Урок 6: Числовые последовательности — 100urokov.ru

План урока:

Понятие числовой последовательности

Способы задания последовательностей

Возрастающие и убывающие последовательности

Ограниченные и неограниченные последовательности

Последовательности в жизни

 

Понятие числовой последовательности

Попытаемся записать в ряд все четные числа, начиная с двойки:

2, 4, 6, 8, 10, 12

Ясно, что запись можно продолжать бесконечно. Мы получили некоторый ряд чисел, в данном случае бесконечный. Любой такой ряд называется бесконечной числовой последовательностью

Приведем примеры бесконечных числовых послед-тей:

Заметим, что числа в послед-ти могут повторяться. Так, известно, что число π – это бесконечная десятичная дробь 3,1415926… Выписывая в ряд эти цифры, можно получить послед-ть, в которой будут повторяющиеся числа:

3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6

Числа, входящие в состав послед-ти, называют членами послед-ти. Всегда можно указать, какое число является первым членом послед-ти, какое – вторым и т. д. Для их обозначения используются буквы с индексами. Например, есть послед-ть четных чисел 2, 4, 6, 8… Выпишем первые ее члены, обозначая их буквой а:

Получается, что каждому натуральному числу n соответствует какой-то единственный член послед-ти, который обозначается как а_n. То есть послед-ть задает некое правило, с помощью которого для каждого числа n можно вычислить число a_n. Отсюда можно сформулировать более сложное определение бесконечной числовой послед-ти – это функция, областью определения которой является множество натуральных чисел.

Способы задания последовательностей

Чтобы задать послед-ть, необходимо указать способ, с помощью которого можно вычислить любой ее член. Проще всего это сделать, записав формулу, в которой в качестве переменной использует номер члена послед-ти n.Такая формула называется формулой n-ого члена последовательности.

 

Пример. Послед-ть задается формулой а_n = 3n. Выпишите первые пять членов этой послед-ти.

Решение. Чтобы найти первый член послед-ти, то есть а₁, просто подставим в формулу единицу:

Аналогично можно вычислить и следующие четыре члена послед-ти:

Итак, послед-ть имеет вид:

3, 6, 9, 12, 15…

Ответ: 3, 6, 9, 12, 15

 

Пример:Запишите формулу n-ого члена для послед-ти

1, 3, 5, 7, 9…

состоящей из положительных нечетных чисел.

Решение. Каждое нечетное число можно представить в виде 2n– 1. Тогда получаем:

Получаются как раз члены послед-ти, указанной в условии. Поэтому формула n-ого члена будет выглядеть как а_n = 2n– 1.

Ответ: а_n = 2n– 1.

Стоит обратить внимание, что для вычисления n-ого члена послед-ти НЕ нужно вычислять все предшествующие члены.

 

Пример. Запишите 38-й член послед-ти, заданной формулой а_n = 2n² + 1.

Решение. Подставим n = 38 в формулу и получим:

Ответ: 1445

Теперь рассмотрим послед-ть, в которой первые два числа равны единице, а каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Она называется последовательностью Фибоначчи и начинается так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Действительно, по условию, первые два члена – это единица:

а каждый следующий равен сумме предыдущих:

Формулу n-ого члена записать для послед-ти Фибоначчи очень сложно (хотя и возможно). Вместо этого здесь удобнее использовать рекуррентный способ задания последовательности. Записываются первые несколько членов послед-ти, а после дается формула (ее называют рекуррентной), которая позволяет вычислить следующие члены по предыдущим:

При использовании рекуррентного способа для вычисления n-ого члена обычно необходимо вычислить все предыдущие члены послед-ти.

 

Пример. Найдите пятый член послед-ти, заданной рекуррентной формулой а_n= 3•а_n–1– 1, если а₁ = 2.

Решение. Будем последовательно вычислять все члены послед-ти, вплоть до пятого:

Ответ: 5

Надо понимать, что одну и ту же послед-ть можно задать по-разному. Так, послед-ть четных чисел можно задать формулой n-ого члена а_n = 2n, так и рекуррентной формулой а_n = a_n–1 + 2, если а₁ = 1.

 

Пример. Дана послед-ть, заданная формулой а_n = n². Задайте ее рекуррентным способом.

Решение. Сначала вычислим первый член послед-ти:

Чтобы записать рекуррентную формулу, попытаемся найти разницу между членами, имеющими номера n и (n– 1):

Итак, получили равенство

Перенесем в нем слагаемое (– a_{n– 1}) вправо и получим рекуррентную формулу:

Наконец, некоторые послед-тине получается задать ни формулой n-ого члена, ни рекуррентным способом. Их можно только описать. Таковой является, например, послед-ть простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11…

Мы не будем это доказывать, однако не существует такой формулы, которая позволяла бы вычислить n-ое простое число либо по самому числу

n, либо по предыдущим простым числам. Действительно, для построения такой послед-ти используют особый алгоритм, известный как решето Эратосфена. Если бы существовала формула n-ого члена, то потребность в использовании решета Эратосфена отпала бы.

Только усвоенная информация становится знанием. В этом вам помогут онлайн-курсы

Перейти

 

Возрастающие и убывающие последовательности

Рассмотрим послед-ть, заданную формулой а_n = 5n:

5, 10, 15, 20, 25…

Очевидно, что каждый следующий член больше предыдущего. Это значит, что мы имеем дело с возрастающей последовательностью.

Теперь изучим послед-ть, заданной рекурсивным способом:

Выглядеть он будет так:

50, 48, 46, 44, 42…

Ясно, что каждый следующий член послед-ти меньше предыдущего. Такой ряд чисел называется убывающей последовательностью.

Убывающие и возрастающие послед-ти называют также монотонными последовательностями.

Для того, чтобы определить характер послед-ти, достаточно найти разность членов а_nи а_n+1. Если получается положительное выражение, то послед-ть возрастает, а если выражение отрицательно, то послед-ть убывает. Если получилось выражение, которое может иметь различный знак, то послед-ть вовсе не является монотонной.

 

Пример. Послед-ть задана формулой a_n = n/(n + 1). Является ли она убывающей либо возрастающей?

Решение. Запишем выражения для вычисления n-ого и (n+ 1)-ого члена послед-ти:

Осталось найти их разницу:

При натуральных значениях n полученная разница является положительным числом. Это значит, что каждый следующий член больше предыдущего, то есть послед-ть является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

 

Пример. Исследуйте на монотонность послед-ть, заданную формулой

Решение. Если выписать первые члены послед-ти, может показаться, что она – убывающая:

-7, -12, -15, -16…

Но это не так. Запишем выражения для n-ого и (n + 1)-ого члена послед-ти:

Теперь найдем их разность:

Получили выражение (2n– 7), которое может быть как отрицательным, так и положительным (при n≥ 4). Это значит, что послед-ть немонотонна. В этом можно убедиться, вычислив четвертый и пятый член послед-ти:

Получаем, что у₅>у₄, поэтому послед-ть не является убывающей

Ответ: послед-ть немонотонна.

Онлайн-курсы по математике помогут подготовиться к ОГЭ наилучшим образом

Перейти

 

Ограниченные и неограниченные последовательности

Изучим послед-ть, заданную с помощью формулы b_n = 1/n. Её первые члены будут выглядеть так:

Очевидно, что она является убывающей, ведь каждая следующая дробь меньше предыдущей. Вместе с тем все члены послед-ти являются положительными числами. Это значит, что для каждого n выполняется неравенство b_n> 0. То есть последовательность ограничена числом 0. В математике такие послед-ти называют ограниченными снизу.

Существует и послед-ти, ограниченные сверху. Это такие послед-ти, каждый член которых меньше какого-то постоянного числа.

В качестве примера можно привести послед-ть, заданную формулой с_n = 1 – 1/n. Каждый следующий ее член все ближе к единице, но ни один из них не достигает ее. Покажем, как строго доказать это. Для этого используют метод рассуждений «от противного».

Предположим, что послед-ть с_n = 1 – 1/n не ограничена числом 1 сверху. Тогда существует такой ее член с_n, для которого выполняется условие

Попытаемся найти номер этого члена:

Полученное нер-во выполняется только для отрицательных n. Но n – это натуральное, то есть положительное число. Это говорит о том, что не существует такого натурального n, для которого справедливо нер-во 0 ≥ 1/n. Значит, и не существует такого с_n, для которого верно нер-во с_n ≥ 1. Из этого следует, что послед-ть ограничена сверху числом 1.

 

Пример. Докажите, что послед-ть m_n = n² – 6n + 4 ограничена снизу числом (– 6).

Решение. Предположим, что на самом деле послед-ть не ограничена снизу числом (– 6). Тогда хотя бы для одного ее члена будет выполняться нер-во

Найдем номер этого члена:

Получили неравенство второй степени. Для его решения следует найти корни квадратного трехчлена. Начнем с вычисления дискриминанта:

Дискриминант отрицательный, а ветви параболы смотрят вверх. Поэтому схематично парабола относительно оси Ох будет располагаться так:

Видно, что нер-во решений не имеет. Значит, не существует такого номера n, для которого верно условие m_n ≤ – 6. Следовательно, послед-ть ограничена снизу числом (– 6).

Если послед-ть ограничена одновременно и снизу, и сверху, то ее называют просто ограниченной послед-тью.

Примером ограниченной последовательности является b_n = 1/n. С одной стороны, она ограничена нулем снизу. С другой стороны, она ограничена сверху числом 2, так как первый ее член равен единице, а вся послед-ть – убывающая.

Примером неограниченной последовательности является v_n = 5n, ведь ее невозможно ограничить сверху.

Примером ограниченной последовательности является b_n = 1/n. С одной стороны, она ограничена нулем снизу. С другой стороны, она ограничена сверху числом 2, так как первый ее член равен единице, а вся послед-ть – убывающая.

Примером неограниченной последовательности является v_n = 5n, ведь ее невозможно ограничить сверху.

1, 3, 5, 7, 9…

Начнем вычислять сумму первых n членов двумя способами: просто складывая и используя формулу S_n= n². Посмотрим, будут ли получаться одинаковые результаты.

Видно, что формула работает. Однако, сколько бы раз мы не проверяли ее, это не будет служить строгим доказательством ее справедливости. Возможно, что она будет работать для первого миллиона члена послед-ти, а для 1000001-ого даст ошибку. Поэтому поступим иначе. Предположим, что фор-ла S_n= n² верна хотя бы для одного значения n, равного k:

Докажем, что тогда она будет верна и для следующего числа k + 1. То есть нужно доказать равенство

Ясно, что сумму (k + 1) членов послед-ти можно получить, прибавив к сумме k членов (то есть к S_k )ещё одно слагаемое a_n+1, то есть справедлива запись:

При этом мы предположили, что верно равенство

а число a_n+1 можно посчитать по формуле n-ого члена:

Тогда можно записать

Получили формулу сокращенного умножения – квадрат суммы. Его можно «свернуть»:

Итак, если для формула S_k= k² верна для k = 1 (а в этом мы убедились в самом начале), то она верна и для k = 2. Но если она верна для k = 2, то она верна и для k = 3 и т.д. Получаем цепочку утверждений, каждое из которых подтверждает истинность формулы для конкретного натурального числа k, а все вместе они подтверждают ее истинность для всех натуральных чисел. Таким образом, нам удалось доказать справедливость формулы S_n= n².

Сформулируем принцип математической индукции:

То есть сначала надо доказать, что утверждение выполняется при n = 1. Это действие называют шагом индукции. Далее предполагают, что утверждение верно при n = k, и из этого выводят, что оно верно и для n =k + 1.

 

Пример. Докажите с помощью математической индукции, что сумма квадратов первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

Решение. Докажем базис индукции, то есть то, что утверждение верно при n = 1. Действительно, подставив единицу в формулу, получим:

Получили один и тот же результат. Базис индукции доказан.

Теперь предположим, что формула верна для произвольного n = k:

Тогда сумма (k + 1) квадратов может быть найдена по формуле

Подставим в нее выражение для S_k и получим:

С другой стороны, нам надо доказать, что величина S_k+1определяется по формуле

Приравняем выражения (1) и (2) и покажем, что они тождественно равны:

Умножим обе части на 6 и получим:

Получили одинаковые выражения в обоих частях рав-ва, поэтому оно является верным при любом значении k. Значит, мы смогли доказать шаг индукции, и следовательно, всё исходное утверждение.

 

Пример. Докажите, что любую сумму, большую 7 копеек, можно оплатить, используя только два типа монет: по 3 и 5 копеек.

Это утверждение, очевидно, верно сумм в 8, 9 и 10 копеек:

Добавив к этим суммам ещё одну трехкопеечную монету, мы сможем получить выражения для следующих трех чисел:

С помощью ещё одной монетки в три копейки можно уплатить следующие 3 суммы:

Ясно, что продолжая подобные рассуждения, можно для любого натурального числа записать эквивалентную ему сумму пятерок и троек, что доказывает утверждение из условия.

 

Последовательности в жизни

Порою, изучая математические объекты, люди задумываются – а какое отношение все эти формулы имеют к реальной жизни? Встречаются ли последовательности в природе и обществе, или они являются лишь плодом фантазии математиков?

На самом деле последовательности имеют большое практическое приложение. Так, Фибоначчи сформулировал свою последовательность тогда, когда изучал скорость размножения кроликов. Если каждая пара кроликов рожает в месяц ещё одну пару, а через месяц и старая, и новая пара рожает ещё кроликов, то их численность будет расти также, как и последовательность Фибоначчи! Аналогично протекают процессы роста популяций других животных.

Большое значение последовательности имеют в программировании. Дело в том, что порою программам нужно получить некоторое случайное число, чтобы имитировать случайные события. Однако по ряду причин компьютеру тяжело сгенерировать истинно случайное число, поэтому часто используют генераторы псевдослучайных чисел. Это особые алгоритмы, порождающие последовательности чисел, которые кажутся случайными, хотя таковыми на самом деле не являются.

Встречаются последовательности и в астрономии. В частности, расстояние от планет до Солнца примерно можно рассчитать с помощью особой последовательности Тициуса-Боде. Последние исследования показывают, что и расположение планет в других планетных системах хорошо описывается этой последовательностью.

Мы сделали подборку лучших онлайн-курсов для эффективной подготовки к ОГЭ

Перейти

 

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей

      Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое действительное число  x_n ,  то говорят, что задана числовая последовательность

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

      Число x₁ называют членом последовательности с номером 1 или первым членом последовательности, число x₂ — членом последовательности с номером 2 или вторым членом последовательности, и т.д. Число x_n называют членом последовательности с номеромn .

      Существуют два способа задания числовых последовательностей – с помощью формулы общего члена последовательности и с помощью рекуррентной формулы.

      Задание последовательности с помощью формулы общего члена последовательности – это задание последовательности

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

с помощью формулы, выражающей зависимость члена x_n от его номера n .

      Пример 1.  Числовая последовательность

1, 4, 9, … n² , …

задана с помощью формулы общего члена

x_n = n²,       n = 1, 2, 3, …

      Задание последовательности с помощью формулы, выражающей член последовательности  x_n через члены последовательности с предшествующими номерами, называют заданием последовательности с помощью рекуррентной формулы.

      Пример 2 (Числа Фибоначчи). Числовая последовательность

1,  1,  2,  3,  5,  8,  13,  21,  34,  55, …

может быть задана с помощью рекуррентной формулы

x_n = x_{n – 1} + x_{n – 2} ,       n > 2 ,

с начальными условиями

x₁ = 1,       x₂ = 1 .

Возрастающие и убывающие последовательности

      Определение 1. Числовую последовательность

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

называют возрастающей последовательностью, если каждый член этой последовательности больше предшествующего члена.

      Другими словами, для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

x_{n + 1} > x_n

      Пример 3. Последовательность натуральных чисел

1, 2, 3, … n, …

является возрастающей последовательностью.

      Определение 2. Числовую последовательность

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

называют убывающей последовательностью, если каждый член этой последовательности меньше предшествующего члена.

      Другими словами, для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

x_{n + 1} < x_n

      Пример 4. Последовательность

заданная формулой

является убывающей последовательностью.

      Пример 5. Числовая последовательность

1, – 1, 1, – 1, …

заданная формулой

x_n = (– 1)ⁿ,       n = 1, 2, 3, …

не является ни возрастающей, ни убывающей последовательностью.

      Определение 3. Возрастающие и убывающие числовые последовательности называют монотонными последовательностями.

Ограниченные и неограниченные последовательности

      Определение 4. Числовую последовательность

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

называют ограниченной сверху, если существует такое число M, что каждый член этой последовательности меньше числа M.

      Другими словами, для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

x_n < M

      Определение 5. Числовую последовательность

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

называют ограниченной снизу, если существует такое число m, что каждый член этой последовательности больше числа m.

      Другими словами, для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

x_n > m

      Определение 6. Числовую последовательность

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

называют ограниченной, если она ограничена и сверху, и снизу.

      Другими словами, существуют такие числа M и m, что для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

m < x_n < M

      Определение 7. Числовые последовательности, которые не являются ограниченными, называют неограниченными последовательностями.

      Пример 6. Числовая последовательность

1, 4, 9, … n² , …

заданная формулой

x_n = n²,       n = 1, 2, 3, … ,

ограничена снизу, например, числом 0. Однако эта последовательность неограничена сверху.

      Пример 7 .  Последовательность

заданная формулой

является ограниченной последовательностью, поскольку для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

 

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

Лекция

Тема: Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

Цели: создание благоприятных условий для изучения понятия числовой последовательности; ввести определение предела последовательности и предела функции; познакомить с правилами вычисления пределов функции в точке и на бесконечности.

Теоретический материаЛ

Определение№1: множество чисел, каждое из которых снабжено своим номером, называется числовой последовательностью.

Элементы этого числового множества называются членами последовательности и обозначают: первый член — а ₁, второй — а ₂ , n- й член — а _n и т.д. Вся последовательность обозначается : а _1, а _2, а ₃, …, а _n или (а _n ).

Числовая последовательность представляет собой не что иное, как множество нумерованных чисел, упорядоченных наподобие натурального ряда, т.е. располагаемое в порядке возрастания номеров. Последовательность может содержать как конечное, так и бесконечное число членов.

Последовательность, состоящая из конечного числа членов, называется конечной, а последовательность, состоящая из бесконечного числа членов, — бесконечной последовательностью.

Иногда бесконечную числовую последовательность вводят, используя понятие функции:

Определение №2: Функцию у = f(x), xN называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: у = f(n), или у₁, у₂, у₃…, у_n или у(n).

Последовательности можно задавать различными способами, например, словесно, когда правило задавания последовательности описано словами, без указания формулы. Так, словесно задается последовательность простых чисел:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…

Особенно важны аналитический и рекуррентный способы задания последовательности.

Говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула ее n-го члена.

Приведем три примера.

1. у_{n= n². Это аналитическое задание последовательности}

1,4,9,16,…, n², …

Указав конкретное значение n, нетрудно найти член последовательности с соответствующим номером. Если. Например, n= 9, то у₉ = 9² = 81, если

2. у_{n= С. Здесь речь идет о последовательности С, С, С, …., С, …. . Такую последовательность называют постоянной (или стационарной).}

3. у_{n= 2ⁿ . Это аналитическое задание последовательности 2, 2², 2³, ….,2ⁿ, …}

Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n— й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Например, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (а_n), заданная рекуррентно соотношениями:

а _1, = а, а_n+1 = а_n+ d

(а и d – заданные числа, d – разность арифметической прогрессии)

Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность (b_n)? Заданная рекуррентно соотношениями:

b _1, = b, _{bn+1 = bn·q}

(b и q – заданные числа, b≠0, q ≠ 0; q знаменатель геометрической прогресси прогрессии).

Пример: Выписать первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:у₁ =1; у₂ = 1; у_n = у_n-2 + у_n-1

Решение. n –й член последовательности равен сумме двух предшествующих ему членов. Значит, последовательно получаем:

у₁ =1; у₂ = 1; у₃ =1+1 = 2; у₄ = 1+ 2 = 3; у₅ =2+3 =5; и т.д.

Ограниченные последовательности.

• Последовательность (х_n) называется ограниченной, если существуют такие два числа m и М, что для всех nN выполняется неравенство m≤ х_n ≤М.

• Последовательность (х_n) называется ограниченной сверху, если существует такое число М, что для всех nN выполняется неравенство х_n ≤М.

• Последовательность (х_n) называется ограниченной снизу, если существует такое число m, что для всех nN выполняется неравенство m≤ х_n

Например: последовательность (х_n), заданная формулой общего члена х_{n= n, ограничена снизу (например, число 0) и не ограничена сверху.}

Монотонные последовательности.

Последовательность (х_n) называется возрастающей, если каждый ее член, начиная со второго, больше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х_n+1 > х_n.

Последовательность (х_n) называется убывающей, если каждый ее член, начиная со второго, меньше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х_n+1 < х_n.

Последовательность (х_n) называется невозрастающей, если каждый ее член, начиная со второго, не более предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х_n+1 ≤ х_n.

Последовательность (х_n) называется неубывающей, если каждый ее член, начиная со второго, не меньше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х_n+1 ≥ х_n.

Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют класс монотонных последовательностей.

Предел числовой последовательности.

Рассмотрим для числовые последовательности – (у_n) и (x_n).

(у_n): 1, 3,5, 7, 9, … 2n – 1, …;

(x_n): 1,

Изобразим члены этих последовательностей точками на координатной прямой.

0 1 3 5 7 9 11 у

0 0,25 0,5 1

Замечаем, что члены последовательности (x_n) как бы «сгущаются» около точки 0 – говорят последовательность сходятся , а у последовательности (у_n) такой точки сгущения нет – и говорят, что последовательность расходится.

Математики не используют термин точка сгущения, а они говорят предел последовательности.

Определение: Число b называется пределом последовательности (у_n), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержится все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут так: у_n→b или читают так: предел последовательности у_n при стремлении n к бесконечности равен b.

На практике используется еще одно истолкование равенства , связанное с приближенными вычислениями: если последовательность у_n = f(_n) сходится к числу b, то выполняется приближенное равенство f(_n)≈b, причем это приближенное равенство тем точнее, чем больше n.

Необходимое условие сходимости произвольной числовой последовательности:

Для того чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она была ограниченной.

Достаточное условие сходимости последовательности.

Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится. (теорема К.Вейерштрасса)

Свойства сходящихся последовательностей

1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.

2. Если последовательность сходится, то она ограничена.

3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.

Если , то последовательность у_n= qⁿ расходится.

Теоремы о пределах последовательностей.

1. 

2. Если

3. Если , то

4. Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение:

5. Предел суммы равен сумме пределов:

6. Предел произведения равен произведению пределов:

7. Предел частного равен частному пределов: , где с≠0.

8. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Нахождение пределов последовательности:

Найти предел последовательности:

а) х_n = б) х_n = в)

Решение: а) применив правило «предел произведения», получим:

б) применим правило «предел суммы» и получим:

в) в подобных случаях применяют искусственный прием: делят числитель и знаменатель дроби почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной n. В данном примере разделим числитель и знаменатель дроби почленно на n² . Имеем: (здесь мы применили правило «предел дроби»).

Пределы функций. Нахождение пределов функции в точке и на бесконечности.

Теория пределов позволяет определить характер поведения функции у = f(x) при заданном изменении аргумента.

Пусть функция f(х) определена в некоторой окрестности точки х =х₀, за исключением, быть может, самой точки х₀.

Число А называется пределом функции f(х) в точке х₀, если для любого числа >0 найдется такое положительное число , что для любого х х₀, удовлетворяющего неравенству | х — хо | <, выполняется соотношение | f(x) — А | <

То, что функция f(x) в точке х₀ имеет предел, равный А, обозначают следующим образом:

Геометрически существование данного предела означает, что каково бы ни было >0, найдется такое число , что для всех х, заключенных между х₀ + , и х₀ — (кроме, быть может, самой точки х_с), график функции у = f(x) лежит в полосе, ограниченной прямыми у = А + и у = А- (рис.1)

Рисунок 1

Таким образом, понятие предела функции дает возможность ответить на вопрос, к чему стремятся значения функции, когда значения аргумента стремятся к х₀

Число А называют пределом функции f(x) при х, стремящимся к х₀, если разность f(x) — А по абсолютной величине есть величина бесконечно малая.

Практическое приложение темы «Предел функции в точке».

1. Вычислите:

а) б) в) г) д);

2. Вычислите пределы следующих функций:

а)

б)

в).

3. Используя разложение на множители преобразовать дроби и вычислить предел функции в точке:

а) б) в) г) д)

е) ;

ж) ;

з).

4. Найти предел функции в точке, используя способ избавления знаменателя(числителя) от иррациональности (помножить на сопряженное выражение):
а) ; б) ; в) .

Вопросы для самоконтроля.

1. Сформулируйте определение предела функции в точке.

2. Повторите основные теоремы о пределах.

3. Повторите способы преобразования дробных выражений, используя материалы практических занятий, справочную литературу.

4. Вычислите пределы функции в точке:

а) ; в) ;

б) ; г) .

а) ; б) ; в) ; г) ; д).

а);

а) .

Контрольные вопросы:

Дайте определение числовой последовательности.

Перечислите способы задания последовательностей.

Какие последовательности называют ограниченными?

Сформулируйте определение предела числовой последовательности.

Сформулируйте необходимые условия сходимости последовательности.

Сформулируйте достаточные условия сходимости последовательности

Дайте определение предела функции в точке.

Перечислите основные теоремы о пределах функции в точке.

Числовая последовательность Википедия

Последовательность

Числовая последовательность (ранее в русскоязычной математической литературе встречался термин вариа́нта^[1][2], принадлежащий Ш. Мерэ^[1]) — это последовательность чисел.

Числовые последовательности являются одним из основных объектов рассмотрения в математическом анализе.

Содержание

• 1 Определение
• 2 Примеры
• 3 Операции над последовательностями
• 4 Подпоследовательности
  • 4.1 Примеры
  • 4.2 Свойства
• 5 Предельная точка последовательности
• 6 Предел последовательности
• 7 Некоторые виды последовательностей
  • 7.1 Ограниченные и неограниченные последовательности
    • 7.1.1 Критерий ограниченности числовой последовательности
    • 7.1.2 Свойства ограниченных последовательностей
  • 7.2 Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
    • 7.2.1 Свойства бесконечно малых последовательностей
  • 7.3 Сходящиеся и расходящиеся последовательности
    • 7.3.1 Свойства сходящихся последовательностей
  • 7.4 Монотонные последовательности
  • 7.5 Фундаментальные последовательности
• 8 Примечания
• 9 См. также

Определение[ | ]

Пусть X {\displaystyle X}  — это либо множество вещественных чисел R {\displaystyle \mathbb {R} } , либо множество комплексных чисел C {\displaystyle \mathbb {C} } . Тогда последовательность ( x n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (x_{n})_{n=1}^{\infty }} элементов множества X {\displaystyle X}

Числовая последовательность — Вики

Последовательность

Числовая последовательность (ранее в русскоязычной математической литературе встречался термин вариа́нта^[1][2], принадлежащий Ш. Мерэ^[1]) — это последовательность чисел.

Числовые последовательности являются одним из основных объектов рассмотрения в математическом анализе.

Определение

Пусть X {\displaystyle X}  — это либо множество вещественных чисел R {\displaystyle \mathbb {R} } , либо множество комплексных чисел C {\displaystyle \mathbb {C} } . Тогда последовательность ( x n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (x_{n})_{n=1}^{\infty }} элементов множества X {\displaystyle X} называется числовой последовательностью.

Примеры

• Функция ( ( − 1 ) n ) n = 1 ∞ {\displaystyle \left((-1)^{n}\right)_{n=1}^{\infty }} является бесконечной последовательностью целых чисел. Элементы этой последовательности начиная с первого имеют вид ⟨ − 1 , 1 , − 1 , 1 , − 1 , … ⟩ {\displaystyle \langle -1,1,-1,1,-1,\ldots \rangle } .
• Функция ( 1 / n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (1/n)_{n=1}^{\infty }} является бесконечной последовательностью рациональных чисел. Элементы этой последовательности начиная с первого имеют вид ⟨ 1 , 1 / 2 , 1 / 3 , 1 / 4 , 1 / 5 , … ⟩ {\displaystyle \langle 1,1/2,1/3,1/4,1/5,\ldots \rangle } .
• Функция, сопоставляющая каждому натуральному числу

Обзор номерных серий

— Финансы и операции | Динамика 365

• 25.07.2019
• 4 минуты на чтение

В этой статье

Важно

Dynamics 365 for Finance and Operations превратилась в специализированные приложения, которые помогут вам управлять конкретными бизнес-функциями.Дополнительные сведения об этих изменениях см. В Руководстве по лицензированию Dynamics 365.

Номерные серии используются для создания удобочитаемых уникальных идентификаторов для записей основных данных и записей транзакций, которым требуются идентификаторы. Запись основных данных или запись транзакции, для которой требуется идентификатор, называется ссылкой .

Прежде чем вы сможете создавать новые записи для ссылки, вы должны настроить номерную серию и связать ее со ссылкой. Мы рекомендуем использовать страницы Администрирование организации для настройки номерных серий.Если требуются настройки для конкретного модуля, вы можете использовать страницу параметров в модуле, чтобы указать номерные серии для ссылок в этом модуле. Например, в модулях Бухгалтерия к получению и Бухгалтерия кредиторов вы можете настроить группы номерных серий для присвоения определенных номерных серий определенным клиентам или поставщикам.

При настройке номерной серии необходимо указать область действия, которая определяет, какая организация использует номерную серию. Объем может быть Общий , Компания , Юридическое лицо или Операционная единица . Юридическое лицо и Компания Области могут быть объединены с периодом финансового календаря для создания еще более конкретных числовых последовательностей.

Форматы номерной серии состоят из сегментов. Номерные серии с областью действия, отличной от Общий , могут содержать сегменты, соответствующие области. Например, номерная серия с областью действия Юридическое лицо может содержать сегмент юридического лица. Включив сегмент области в формат числовой последовательности, вы можете определить область действия конкретной записи, посмотрев на ее номер.

В дополнение к сегментам, которые соответствуют областям действия, форматы числовой последовательности могут содержать Константу и Буквенно-цифровые сегменты . Сегмент константы содержит набор букв, цифр или символов, который не изменяется. Буквенно-цифровой сегмент содержит набор букв или цифр, которые увеличиваются каждый раз, когда используется число. Используйте знак числа (#) для представления увеличивающихся чисел и амперсанда (&) для обозначения увеличивающихся букв.Например, формат ##### _ 2017 создает последовательность 00001_2017, 00002_2017 и так далее.

Примеры числовых последовательностей

В следующих примерах показано, как использовать сегменты для создания форматов номерных серий. В частности, примеры демонстрируют эффекты использования сегментов области видимости.

Номер отчета о расходах

В следующем примере номера отчетов о расходах настроены для юридического лица с названием CS .

• Площадь: Проезд и расходы
• Артикул: Отчет о расходах №
• Объем: Юридическое лицо
• Юридическое лицо: CS

Сегменты	Тип сегмента	Значение
Сегмент 1	Юридическое лицо	CS
Сегмент 2	Константа	-РАСХОД-
Сегмент 3	Буквенно-цифровой	####

Пример форматированного числа : CS-EXPENSE-0039

Вы можете настроить аналогичный формат номерной серии для других юридических лиц.Например, для юридического лица с именем RW , если вы изменяете только значение сегмента юридического лица, форматированный номер будет RW-EXPENSE-0039. Вы также можете изменить формат всей номерной серии для других юридических лиц. Например, вы можете опустить сегмент области действия юридического лица, чтобы создать форматированное число, такое как Exp-0001.

Номера заказов на продажу

В следующем примере номера заказов на продажу настроены для идентификатора компании CEU .

• Площадь: Продажа
• Артикул: Заказ на продажу
• Объем: Компания
• Компания: CEU

Сегменты	Тип сегмента	Значение
Сегмент 1	Константа	SO-
Сегмент 2	Буквенно-цифровой	####

Пример форматированного числа : SO-0029

Несмотря на то, что сегмент области действия не включен в формат, нумерация возобновляется для каждого идентификатора компании.Если вы используете один и тот же формат для всех идентификаторов компаний, в каждой компании используются одни и те же номера. Например, номер заказа на продажу SO-0029 используется в каждой компании. Вы также можете изменить весь формат номерной серии для других идентификаторов компании.

Номера заявок на закупку

В следующем примере номера заявок на покупку относятся ко всей организации.

• Площадь: Покупка
• Артикул: Заявка
• Объем: Общий

Сегменты	Тип сегмента	Значение
Сегмент 1	Константа	Треб
Сегмент 2	Буквенно-цифровой	####

Пример форматированного числа : Req0052

Поскольку область действия — Shared , формат номерной серии используется во всей организации.Вы не можете настроить разные форматы номерной серии для разных подразделений организации.

Рекомендации по производительности для числовых серий

Перед настройкой номерных серий рассмотрите следующую информацию о том, как конфигурация номерных серий может повлиять на производительность системы.

Непрерывные и прерывистые числовые последовательности

Номерные серии могут быть непрерывными или прерывистыми. В непрерывной числовой последовательности не пропускаются никакие числа, но числа нельзя использовать последовательно.Номера из прерывистой числовой последовательности используются последовательно, но числовая последовательность может пропускать числа. Например, если пользователь отменяет транзакцию, номер создается, но не используется. В непрерывной числовой последовательности этот номер повторно используется позже. В прерывистой числовой последовательности номер не используется.

Непрерывные номерные серии обычно требуются для внешних документов, таких как заказы на покупку, заказы на продажу и счета-фактуры. Однако непрерывные числовые последовательности могут отрицательно повлиять на время отклика системы, поскольку система должна запрашивать номер из базы данных каждый раз, когда создается новый документ или запись.

Если вы используете прерывистую номерную серию, вы можете включить Предварительное выделение на экспресс-вкладке Производительность страницы Номерные серии . Когда вы указываете количество номеров для предварительного распределения, система выбирает эти номера и сохраняет их в памяти. Новые номера запрашиваются из базы данных только после использования заранее выделенного количества.

Если не существует нормативных требований, касающихся использования непрерывных числовых последовательностей, мы рекомендуем использовать прерывистые числовые последовательности для повышения производительности.

Автоматическая очистка числовых последовательностей

В случае сбоя питания, ошибки приложения или другого непредвиденного отказа система не может автоматически перерабатывать числа для непрерывных числовых последовательностей. Вы можете запустить процесс очистки вручную или автоматически, чтобы восстановить потерянные номера.

Тщательно учитывайте использование сервера при планировании процесса очистки. Мы рекомендуем выполнять очистку как пакетное задание в непиковые часы.

,

Обзор номерной серии | Документы Microsoft

• 02.05.2014
• 5 минут на чтение

В этой статье

Применимо к: Microsoft Dynamics AX 2012 R3, Microsoft Dynamics AX 2012 R2, Microsoft Dynamics AX 2012 Feature Pack, Microsoft Dynamics AX 2012

Номерные серии в Microsoft Dynamics AX используются для создания удобочитаемых уникальных идентификаторов для записей основных данных и записей транзакций, которым требуются идентификаторы.Запись основных данных или запись транзакции, для которой требуется идентификатор, называется ссылкой.

Прежде чем вы сможете создавать новые записи для ссылки в Microsoft Dynamics AX, вы должны настроить номерную серию и связать ее со ссылкой. Мы рекомендуем использовать формы в Управление организацией для настройки номерных серий. Если требуются настройки для конкретного модуля, вы можете использовать форму параметров в модуле, чтобы указать номерные серии для ссылок в этом модуле.Например, в модулях «Счета к получению » и «Расчеты с поставщиками» и «Расчеты с поставщиками» можно настроить группы номерных серий для присвоения определенных номерных серий определенным клиентам или поставщикам.

При настройке номерной серии необходимо указать область действия, которая определяет, какая организация использует номерную серию. Область действия может быть Общий , Компания , Юридическое лицо или Операционная единица . Если вы используете Microsoft Dynamics AX 2012 R3 или накопительное обновление 6 или новее для AX 2012 R2, также доступна область действия Тип операционной единицы .Объемы юридических лиц и компаний могут быть объединены с периодом финансового календаря для создания еще более конкретных числовых серий.

Примечание

Если вы используете Microsoft Dynamics AX 2012 R3 или AX 2012 R2, область Компания также включает виртуальные компании. Формы для отдельных модулей нельзя использовать для настройки номерных серий для виртуальных компаний. Вместо этого вы должны использовать формы в Администрация организации .

Форматы номерной серии состоят из сегментов.Номерные серии с областью действия, отличной от Общий , могут содержать сегменты, соответствующие области действия. Например, номерная серия с областью действия Юридическое лицо может содержать сегмент юридического лица. Включив сегмент области в формат числовой последовательности, вы можете определить область действия конкретной записи, посмотрев на ее номер.

Важно

Доступные области зависят от ссылки, для которой настраивается номерная серия. Область Shared доступна только для некоторых ссылок.Чтобы определить, может ли ссылка использовать общую область действия, выберите область и ссылку в форме Конфигурация сегмента . (Щелкните Управление организацией > Обычное > Номерные серии > Конфигурация сегмента .) Если сегмент области указан в разделе Сегменты , выбранная ссылка не может использовать общую область.

Для изменения объема ссылки требуется настройка. Дополнительные сведения о настройке номерных серий см. В разделе Использование расширенной структуры числовых последовательностей (технический документ).

В дополнение к сегментам, которые соответствуют областям, форматы числовой последовательности могут содержать постоянных и буквенно-цифровых сегментов. Сегмент константы содержит набор букв, цифр или символов, который не изменяется. Буквенно-цифровой сегмент содержит набор букв или цифр, которые увеличиваются каждый раз, когда используется число. Используйте знак числа (#) для представления увеличивающихся чисел и амперсанда (&) для обозначения увеличивающихся букв.Например, формат ##### _ 2014 создает последовательность 00001_2014, 00002_2014 и так далее.

Примеры числовых серий

В следующих примерах показано, как использовать сегменты для создания форматов номерных серий. В частности, примеры демонстрируют эффекты использования сегментов области видимости.

Номера отчетов о расходах

В следующем примере номера отчетов о расходах настроены для юридического лица с названием CS .

Площадь : Путевые расходы

Артикул : Номер отчета о расходах

Объем : Юридическое лицо

Юридическое лицо : CS

Сегменты	Тип сегмента	Значение
Сегмент 1	Юридическое лицо	КС
Сегмент 2	Константа	-РАСХОДЫ-
Сегмент 3	Буквенно-цифровой	####

Пример форматированного числа : CS-EXPENSE-0039

Вы можете настроить аналогичный формат номерной серии для других юридических лиц.Например, для юридического лица с именем RW , если вы изменяете только значение сегмента юридического лица, форматируемое число будет RW-EXPENSE-0039. Вы также можете изменить формат всей номерной серии для других юридических лиц. Например, вы можете опустить сегмент области действия юридического лица, чтобы создать форматированное число, такое как Exp-0001.

Номера заказов на продажу

В следующем примере номера заказов на продажу настроены для идентификатора компании CEU .

Площадь : Продажи

Артикул : Заказ на продажу

Объем : Компания

Компания : CEU

Сегменты	Тип сегмента	Значение
Сегмент 1	Константа	СО-
Сегмент 2	Буквенно-цифровой	####

Пример форматированного числа : SO-0029

Несмотря на то, что сегмент области действия не включен в формат, нумерация возобновляется для каждого идентификатора компании.Если вы используете один и тот же формат для всех идентификаторов компаний, в каждой компании используются одни и те же номера. Например, номер заказа на продажу SO-0029 используется в каждой компании. Вы также можете изменить весь формат номерной серии для других идентификаторов компании.

Номера заявок на закупку

В следующем примере номера заявок на покупку относятся к организации.

Площадь : Покупка

Артикул : Заявка

Объем : Общий

Сегменты	Тип сегмента	Значение
Сегмент 1	Константа	Треб
Сегмент 2	Буквенно-цифровой	####

Пример форматированного числа : Req0052

Поскольку область действия — Shared , формат номерной серии используется во всей организации.Вы не можете настроить разные форматы номерной серии для разных подразделений организации.

Рекомендации по производительности для числовых серий

Перед настройкой номерных серий рассмотрите следующую информацию о том, как конфигурация номерных серий может повлиять на производительность системы.

Непрерывные и прерывистые числовые последовательности

Номерные серии могут быть непрерывными или прерывистыми. В непрерывной числовой последовательности не пропускаются никакие числа, но числа нельзя использовать последовательно.Номера из прерывистой числовой последовательности используются последовательно, но числовая последовательность может пропускать числа. Например, если пользователь отменяет транзакцию, номер создается, но не используется. В непрерывной числовой последовательности этот номер повторно используется позже. В прерывистой числовой последовательности номер не используется.

Непрерывные номерные серии обычно требуются для внешних документов, таких как заказы на покупку, заказы на продажу и счета-фактуры. Однако непрерывные числовые последовательности могут отрицательно повлиять на время отклика системы, поскольку система должна запрашивать номер из базы данных каждый раз, когда создается новый документ или запись.

Если вы используете прерывистую номерную серию, вы можете включить Предварительное выделение на экспресс-вкладке Производительность формы Номерные серии . Когда вы указываете количество номеров для предварительного распределения, система выбирает эти номера и сохраняет их в памяти. Новые номера запрашиваются из базы данных только после использования заранее выделенного количества.

Если не существует нормативных требований о использовании непрерывных числовых последовательностей, мы рекомендуем использовать прерывистые числовые последовательности для повышения производительности.

Автоматическая очистка числовых серий

В случае сбоя питания, ошибки приложения или другого непредвиденного сбоя система не может автоматически перерабатывать числа для непрерывных числовых последовательностей. Вы можете запустить процесс очистки вручную или автоматически, чтобы восстановить потерянные номера.

Тщательно учитывайте использование сервера при планировании процесса очистки. Мы рекомендуем выполнять очистку как пакетное задание в непиковые часы.

См. Также

Номерные серии (форма)

,

Настройка номерных серий | Документы Microsoft

• 18.04.2014
• 6 минут на чтение

В этой статье

Применимо к: Microsoft Dynamics AX 2012 R3, Microsoft Dynamics AX 2012 R2, Microsoft Dynamics AX 2012 Feature Pack, Microsoft Dynamics AX 2012

Номерные серии в Microsoft Dynamics AX используются для создания удобочитаемых уникальных идентификаторов для записей основных данных и записей транзакций, для которых они необходимы.Основные данные или запись транзакции, для которой требуется идентификатор, называются ссылкой. Прежде чем вы сможете создавать новые записи для ссылки, вы должны настроить номерную серию и связать ее со ссылкой.

Вы можете настроить все необходимые номерные серии одновременно с помощью мастера Настройка номерных серий , или вы можете создать или изменить отдельные номерные серии с помощью формы Номерные серии .

Примечание

Если вы настраиваете номерные серии для виртуальной компании, вы должны использовать форму Номерные серии .Номерные серии можно настроить для виртуальных компаний, только если вы используете Microsoft Dynamics AX 2012 R3 или AX 2012 R2.

Установите все необходимые номерные серии с помощью мастера

Используйте мастер Настройка номерных серий для автоматического создания номерных серий. Мастер генерирует номерные серии для всех ссылок во всех организациях, для которых номерные серии еще не определены. Мастер нельзя использовать для создания номерных серий для подмножества областей или ссылок, требующих номерных серий.Вы также не можете использовать мастер для изменения существующих номерных серий.

Примечание

Если вы настраиваете номерные серии для виртуальной компании, вы должны использовать форму Номерные серии вместо мастера. Номерные серии можно настроить для виртуальных компаний, только если вы используете Microsoft Dynamics AX 2012 R3 или AX 2012 R2.

1. Щелкните Администрирование организации > Обычное > Номерные серии > Номерные серии .Затем нажмите Создать .

2. На странице Добро пожаловать, щелкните Далее> .

3. Отображается страница Setup . На этой странице вы можете изменить идентификационный код, наименьшее значение и наибольшее значение. Кроме того, вы можете указать, должна ли номерная серия быть непрерывной.

   Важно

   Не выбирайте опцию Непрерывный , если необходимо заранее назначить номера для номерной серии.

   Чтобы добавить сегмент области в формат числовой серии, выберите формат в списке и нажмите Включить область в формате . Чтобы удалить сегмент области из формата числовой серии, выберите формат в списке и нажмите Удалить область из формата .

   Чтобы исключить номерную серию из автоматического создания, выберите номерную серию в списке и нажмите Удалить .

   Щелкните Далее> .

4. На странице Завершено проверьте информацию и нажмите Завершить .

Настройка индивидуальных номерных серий

Используйте страницу Номерные серии для создания или изменения выбранных номерных серий.

Предупреждение

Мы рекомендуем не изменять формат непрерывной номерной серии после того, как числа из этой последовательности были использованы в документах или транзакциях. Изменение формата во время обработки транзакции может вызвать пропуски в числовой последовательности и повреждение данных номерной последовательности.

1. Щелкните Администрирование организации > Обычное > Номерные серии > Номерные серии . Нажмите кнопку Номерная серия или дважды щелкните существующую номерную серию.

2. На экспресс-вкладке Идентификация введите идентификационный код и имя для номерной серии.

3. На экспресс-вкладке Параметры области выберите область для числовой серии и выберите значения области.

   Область действия определяет, какие организации используют номерную серию. Кроме того, числовые последовательности, которые имеют область действия, отличную от Shared , могут иметь сегменты, соответствующие их области действия. Например, номерная серия с областью действия Юридическое лицо может иметь сегмент юридического лица.

   По умолчанию могут использоваться следующие области:

   Важно

   Доступные области зависят от ссылки, для которой настраивается номерная серия.

   • Общий — для всех организаций используется единая номерная серия. Область Shared доступна только для некоторых ссылок. Дополнительные сведения об общей области см. В разделе Обзор номерной серии.

   • Компания — для каждой компании используется отдельная номерная последовательность.

     Используйте область Company , если базовая таблица включает поле DataAreaId. Например, используйте эту область для номерной серии для номера счета клиента, который находится в таблице «Клиент», CustTable.

     Если вы используете Microsoft Dynamics AX 2012 R3 или AX 2012 R2, область Компания также включает виртуальные компании. Если номерная серия уже была настроена для ссылки в одной из компаний, входящих в виртуальную компанию, вы должны удалить существующую номерную серию, прежде чем вы сможете настроить номерную серию для этой ссылки в виртуальной компании.

   • Юридическое лицо — Для каждого юридического лица используется отдельная номерная серия.

     Используйте область Юридическое лицо , когда базовая таблица не включает поле DataAreaId и имеет внешний ключ к таблице юридического лица CompanyInfo. Например, используйте эту область для номерной серии для номера отчета о расходах, который находится в таблице отчета о расходах, TrvExpTable.

   • Операционная единица — Для каждой операционной единицы используется отдельная числовая последовательность.

   • Компания и Период финансового календаря — Для каждой комбинации периодов компании и финансового календаря используется отдельная номерная последовательность.

   • Юридическое лицо и Период финансового календаря — Для каждого сочетания периодов юридического лица и финансового календаря используется отдельная числовая последовательность.

   • Тип операционной единицы — Для каждого типа операционной единицы используется отдельная числовая последовательность. Например, вы можете настроить отдельные номерные серии для МВЗ и отделов.

     Этот элемент управления недоступен в версиях Microsoft Dynamics AX 2012 до накопительного обновления 6 для AX 2012 R2.

4. На экспресс-вкладке Сегменты определите формат числовой последовательности путем добавления, удаления и изменения порядка сегментов.

   Номерные последовательности всех областей действия могут содержать постоянных сегментов и буквенно-цифровых сегментов. Постоянные сегменты содержат набор буквенно-цифровых символов, который не изменяется. Используйте этот тип сегмента, чтобы добавить дефис или другой разделитель между сегментами номерной серии. Буквенно-цифровые сегменты содержат комбинацию знаков числа (#) и амперсандов (&).Эти символы представляют собой буквы и цифры, которые увеличиваются каждый раз, когда используется число из последовательности. Используйте цифровой знак (#), чтобы указать увеличивающиеся числа, и амперсанд (&), чтобы указать увеличивающиеся буквы. Например, формат ##### _ 2014 создает последовательность 00001_2014, 00002_2014 и так далее.

   Должен присутствовать хотя бы один буквенно-цифровой сегмент. Сегменты охвата, такие как компания или юридическое лицо, не являются обязательными. Однако даже если вы не включите сегменты области в формат, числа для выбранной ссылки все равно будут генерироваться для каждой области.

5. На экспресс-вкладке Ссылки выберите тип документа или запись, которой будет назначена эта номерная серия.

   Этот шаг является необязательным для последовательностей, определенных для специальных шаблонов использования приложений. В этих сценариях новый номер создается с использованием значения кода или идентификатора номерной серии без использования ссылки. Примером шаблона использования специального приложения является серия ваучеров, которая используется для определенных имен журналов. Однако мы не рекомендуем вам использовать такие шаблоны.

6. На экспресс-вкладке Общие укажите, является ли номерная серия ручной, непрерывной или прерывистой. Кроме того, введите наименьшее и наибольшее числа, которые могут использоваться в числовой последовательности.

   Предупреждение

   Мы не рекомендуем заменять прерывную номерную серию непрерывной номерной серией. Числовая последовательность не будет по-настоящему непрерывной. Это изменение также может вызвать повторяющиеся ключевые нарушения в базе данных. Кроме того, непрерывные числовые последовательности в большей степени влияют на производительность.

7. Сохраните номерную серию и закройте форму.

См. Также

Обзор номерной серии

Номерные серии (форма)

,Алгоритм

— Как последовательность чисел может быть преобразована в одно число?

Переполнение стека

1. Товары
2. Клиенты
3. Случаи использования

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
4. работы Программирование и связанные с ним возможности технической карьеры
5. Талант Нанять технических талантов

.