Числовые и алгебраические выражения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Определение суммы и разности чисел Сложность: лёгкое	1
2.	Прочитай выражение Сложность: лёгкое	2
3.	Использование свойств действий Сложность: лёгкое	1
4.	Найди значение выражения (десятичные дроби) Сложность: лёгкое	2
5.	Выполни действия (десятичные дроби) Сложность: лёгкое	1
6.	Найди значение выражения (с десятичными дробями) Сложность: лёгкое	1
7.	Выполни действия (обыкновенные дроби) Сложность: лёгкое	1
8.	Выполни действие (разные знаки) Сложность: лёгкое	1
9.	Значение числового выражения Сложность: среднее	2
10.	Вычисли рациональным способом Сложность: среднее	2
11.	Значение алгебраического выражения Сложность: среднее	2
12.	Определение допустимых значений переменных Сложность: сложное	2
13.	Имеет ли смысл выражение Сложность: сложное	4
14.	Расставить скобки в выражении Сложность: сложное	3

Презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему: Числовые выражения

Слайд 1

И снова в позолоте тополя, А школа — как корабль у причала, Где ждут учеников учителя, Чтоб новой жизни положить начало. Пусть счастье в дверь твою стучит, Открой ее скорей пошире. Путь жизни тайною покрыт, Но так прекрасно в этом мире! И пусть всегда – в окошке свет, Улыбка мамина – с порога. Пусть будет много добрых лет И в жизни легкая дорога!

Слайд 2

Есть о математике молва, Что она в порядок ум приводит. Поэтому хорошие слова Часто говорят о ней в народе.

Слайд 4

S = v· t a · b = b · a

Слайд 5

Вавилон Египет

Слайд 6

Около 4000 лет назад в Вавилоне и в Египте ученые уже умели составлять линейные уравнения, с помощью которых они решали самые разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела. В Британском музее хранится задача из папируса Ринда (его называли также папирусом Ахмеса)

Слайд 7

В Британском музее хранится задача из папируса Ринда (его называли также папирусом Ахмеса) Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитая от полученной суммы ее трети получается число 10.

Слайд 8

« Хисаб Ал-джебр Вал-мукабала » («Метод восстановления и противопоставления») – это была первая книга по алгебре. Ал-джебр При решении уравненья, Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив. Равный член придадим, Только с знаком другим,— И найдем результат, нам желательный! Вал-мукабала Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены есть подобны, Сопоставить их удобно. Вычитая равный член из них, К одному приводим их.

Слайд 10

Алгебра уравнение число тождество функция Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее.

Слайд 11

Тема урока: «Числовые выражения» Повторить и углубить умение учащихся находить значения числовых выражений; Запомнить, что выражение, содержащее действие деление на нуль, не имеет смысла; Развить познавательный интерес учащихся к изучению нового предмета. Цели урока:

Слайд 12

устно Вычислите: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

Слайд 13

Запись, составленная из чисел с помощью арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) называет числовым (арифметическим) выражением . 2 2 0 Значением числового выражения называется число, полученное в результате выполнения указанных в числовом выражении действий. Изучение темы

Слайд 14

Два числовых выражения, соединенные знаком «=», образуют числовое равенство . Если значения левой и правой частей числового равенства совпадают, то равенство называют верным , в противном случае – неверным . верное неверное Изучение темы

Слайд 15

Если в данном выражении на некотором этапе вычислений требуется делить на нуль, то это выражение не имеет смысла . Изучение темы

Слайд 16

Киоск задач №1 Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие не имеют. Для имеющих смысл найдите числа, которым они равны. а) б) в) не имеет смысла -3/7 54/95

Слайд 17

Киоск задач №1 (первая, вторая строчки), №3, №4 (д – з), №5, №6 (первая, третья строчки), №7 (а, б), №13

Слайд 18

Домашнее задание П.1 (изучить, определения выучить), №2, №4 (а – г), №6 (б, д, з)

Слайд 19

Итоги урока О каких выражения мы сегодня говорили? Какое выражение называется числовым? Что называют значением числового выражения? Что такое числовое равенство? Какие виды равенств вы знаете? Когда числовое выражение не имеет смысла?

Слайд 20

Спасибо за урок, Дети Творческих успехов Вам В новом учебном году!

Числовые и алгебраические выражения. Часть 1. Числовые и алгебраические выражения

Мы начинаем изучение алгебры. Если раньше мы работали преимущественно с числами (выполняли различные арифметические операции с ними, решали различные задачи), то теперь мы будем учиться работать с более абстрактными объектами – переменными. Преимущество этих объектов в том, что, решив в общем виде задачу один раз, можно находить ответ для всех задач такого типа, подставляя вместо переменных конкретные числовые значения.

На этом уроке мы вспомним, что такое числовое выражение, а также дадим определение алгебраическому выражению. Кроме того, научимся находить значение алгебраического выражения для данных числовых значений переменных.

Рассмотрим следующие примеры.

Пример 1. Чему равна площадь квадрата со стороной 2? (Рис. 1)

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1

Решение: Очевидно, что площадь квадрата со стороной 2 равна: .

Ответ

: 4.

Пример 2. Чему равна площадь квадрата со стороной 3? (Рис. 2)

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2

Решение: Очевидно, что площадь квадрата со стороной 3 равна: .

Ответ: 9.

Запишем формулу для вычисления площади квадрата в общем случае при условии, что задана длина стороны квадрата. Для этого необходимо длину стороны умножить на саму себя. Записать это можно так: , где  – сторона квадрата.

Рассмотрим пример, когда нужно посчитать, сколько машин понадобится для перевозки груза, если известно количество мешков, которые нужно перевезти, масса каждого мешка и грузоподъемность одной машины.

 

Пример 3. Пусть имеется 15 мешков, масса каждого 40 килограммов, а грузоподъемность машины – 200 кг. Сколько машин понадобится для перевозки всех мешков? (Рис. 3)

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 3

Решение: Для нахождения количества машин, необходимых для перевозки всех мешков, умножим количество мешков на массу одного мешка и разделим на грузоподъемность одной машины: .

Ответ: 3 машины.

В условии задачи количество мешков может быть другим, например: 20, 57, 100. Тогда каждый раз нужно будет заново решать задачу и выполнять одни и те же действия. Чтобы этого избежать, можно один раз составить формулу, по которой всегда можно будет производить вычисления.

Количество машин должно быть не меньше, чем  (Рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация выведения формулы для многократного вычисления

 

Теперь по этой формуле любой сможет произвести расчеты, не задумываясь, как она была получена, а просто подставляя значения. Кроме того, можно запрограммировать компьютер, тогда можно подставлять конкретные данные, а вычисления будет производить он.

Составленное выше выражение можно записать короче, например, так: , где  – количество мешков,  – масса каждого мешка,  – грузоподъемность одной машины.

Переместительный закон сложения звучит так: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Например,  или .

Слагаемые могут быть любыми числами. Т.е. формулировку закона можно переписать так: , где  – любые числа. Эта запись несет ту же информацию, только в более компактной форме.

Как видно, в некоторых случаях удобнее заменять числа буквами, которые ещё называют переменными (их значения можно «переменять»).

Пример 4. Необходимо посчитать количество цветов в двух комнатах. В одной комнате их 5, а во второй – 3 (Рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к примеру 4

Решение. Очевидно, для нахождения общего количества цветов достаточно сложить следующие числа: .

Ответ: 8.

В примере 4 запись  является числовым выражением.

Определение: числовое выражение – это запись, составленная только с помощью чисел, знаков действий и скобок, при этом запись должна быть составлена со смыслом.

 

Что значит «составлена со смыслом»? В языке есть фразы, которые понятны другим людям (предложения). Так и в математике: если понятно, что делать c выражением, как вычислить его значение, то запись составлена со смыслом.

Например, запись  состоит из чисел, знаков действий и скобок, однако его значение нельзя вычислить (как числовое выражение оно не имеет смысла), поэтому оно не является числовым выражением.

Запись  является числовым выражением, т.к. его значение можно вычислить.

В условии задачи могут быть не цветы, а 5 машин и 3 машины , пять восьмых  и три восьмых  . И это не повлияет на результат.

Можно записать так:  (5 чего-то и 3 чего-то равно 8 чего-то), где вместо  может быть любой предмет (цветы, машины, книги, ящики и т.д.).

В математике обычно в таких случаях используют буквы , например, . Заменяя объекты буквами, можно работать не с самими объектами, а с математическими выражениями. Т.е. после выполнения действий с некоторой абстрактной переменной  полученный результат будет верен для любых объектов (цветов, машин, деталей и т.д.). Тогда выражение  называется алгебраическим выражением.

Определение: алгебраическое выражение – это всякая составленная со смыслом запись, которая может содержать только числа, буквы, знаки действия и скобки. Из определения следует, что любое числовое выражение одновременно является и алгебраическим.

Примеры алгебраических выражений:  .

Урок 24. числовое значение целого выражения. тождественное равенство целых выражений — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 24

Числовое значение целого выражения. Тождественное равенство целых выражений

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Целые выражения.
• Числовое значение целого выражения.
• Тождественное равенство целых выражений.

Тезаурус:

Равенство между буквенными выражениями, называют тождество, если оно превращается в верное числовое равенство, при подстановке в него вместо букв любых чисел.

Для доказательств тождеств используются свойства одночленов, многочленов и правила действия над ними.

Нулевые многочлены, равные 0, тождественны.

Ненулевые многочлены, равные 0, не тождественны.

Для любого целого выражения при любых числовых значениях входящих в него букв, соответствующее числовое выражение имеет смысл.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Перед нами несколько выражений, можно ли из них составить числовое выражение?

Можно, если вместо букв подставим числа.

(17 + с)

(16а – 15х)(3 + 4а) + (х + у)

Сегодня мы узнаем, как это сделать.

Как было сказано ранее, если в целое выражение подставить вместо букв числа, то получим числовое выражение.

Пусть с = 2.

Подставим его в выражение (17 + с) и получим:

(17 + 2) = 19

Пусть а = 1; х = 3; у = –1.

Подставим его в выражение: (16а – 15х)(3 + 4а) + (х + у) и получим:

(16 · 1 – 15 · 3)(3 + 4 · 1) + (3+ (-1)) = -201.

Получили два числовых выражения. Значение первого равно 19, а результат второго числового выражения равен -201.

Результаты вычислений числовых выражений называют числовым значением целого выражения.

Стоит отметить, что для любого целого выражения, при любых числовых значениях входящих в него букв, соответствующее числовое выражение имеет смысл, т. к. не содержит деления на ноль, исходя из определения целого выражения.

Рассмотрим теперь равенство одночленов.

3ассасс = 3аасссс

Оно превращается в верное числовое равенство, если в нём заменить буквы числами, т. к. в левой и в правой части будет стоять произведение чисел, но с переставленными множителями, а произведение чисел не зависит от порядка множителей.

Допустим, что:

a = 4,

c = 5,

3 · 4 · 5 · 5 · 4 · 5 · 5 = 3 · 4 · 4 · 5 · 5 · 5 · 5.

Когда говорят, что в равенстве буквы заменяют числами, то имеют ввиду, что одна и та же буква, где бы она не находилась в равенстве, заменяется одним и тем же числом.

Рассмотрим равенство многочленов.

Равенство между буквенными выражениями называют тождество, если оно превращается в верное числовое равенство при подстановке в него вместо букв любых чисел.

Пример.

( а + 3) · (а + 3) = (а + 3)²

Тождество, так как при a = 2 равенство сохраняется:

(2 + 3) · (2 + 3) = (2 + 3) ²

5 · 5 = 5²

5 · 5 = 5 · 5

25 = 25.

В математике тождества очень часто приходится доказывать. Поэтому, для доказательства тождества используются ранее изученные нами свойства одночленов, многочленов и правила действия над ними.

Стоит отметить, что нулевые многочлены, равны нулю тождественно, т. е при любых числовых значениях букв, числовое значение целого выражения будет равно нулю.

Пример:

с – c = 2а + 3а – 5а

Ненулевые многочлены, равные 0, не тождественны.

Ненулевые многочлены могут обращаться в ноль при определённых числовых значениях букв, а при других значениях букв, многочлен не обратиться в ноль.

а + с, обратится в ноль, только при а = –с,

k – х, обратится в ноль, только при k = х.

х² + у² + 1, не обратится в ноль ни при каких числовых значениях х и у.

А теперь рассмотрим, как доказывать тождество.

Рассмотрим задание. Докажите тождество:

(7а + с)(16а – 5с) = 112а² – 19ас – 5с²

Доказательство:

(7а + с)(16а – 5с) = 7а·16а + 7а·(-5)с + 16ас + с(-5)с = 112а² – 35ас + 16ас – 5с² = 112а² – 19ас – 5с²

Для доказательства, преобразуем левую часть равенства, применив правило умножения многочленов, затем приведём подобные члены.

В результате преобразования левая и правая часть равенства оказались равны, что и требовалось доказать.

А теперь рассмотрим, как можно доказывать неравенства. Рассмотрим следующее задание.

Докажите, что для любых чисел а и с верно следующее неравенство:

а⁴ + с⁴ ≥ 0.

Доказательство:

Для любого числа а число а⁴ ≥ 0.

Для любого числа с число с⁴ ≥ 0.

Следовательно, для любых чисел а и с верно неравенство а⁴ + с⁴ ≥ 0 . Что и требовалось доказать.

Итак, сегодня мы получили представление о том, что такое тождество и как найти числовое значение целого выражения.

Для углублённого изучения материала.

Докажем следующее тождество.

у(2х + у)(2х – у) + 5у² = 4х²у – у²(у – 5)

Доказательство.

Для доказательства тождества будем преобразовывать как правую, так и левую часть равенства.

Для этого раскроем скобки, используя правила умножения многочлена на многочлен и одночлена на многочлен, затем приведем к стандартному виду полученные выражения.

у(2х + у)(2х – у) + 5у² = у(2х2х + 2х(-у) + 2ху – уу) + 5у² = у(4х² – у²) + 5 у² = 4х²у – у³+ 5у²

4х²у – у²(у – 5) = 4х²у – у²у + 5 у² = 4х²у – у³+ 5у²

В результате преобразования левая и правая часть равенства оказались равны, что и требовалось доказать.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Вычислите числовое значение выражения при а = х = 1

(3ааааа + 2х) (3а⁵ – 2х) + 4х²

Решение:

Для решения задания, нужно упростить выражение, используя правило умножения многочлена на многочлен, затем привести полученный многочлен в стандартный вид и привести подобные члены.

(3ааааа + 2х) (3а⁵ – 2х) + 9х² = (3а⁵+ 2х) (3а⁵ – 2х) +9х² = 3а⁵ · 3а⁵ + (–2х) · 3а⁵ + 2х · 3а⁵ – 2х · 2х + 9х² = 9а¹⁰ – 6а⁵х + 6а⁵х – 4х² + 4х^{2= 9а10 = 9 · 1 = 9.}

Ответ: 9.

2. Найдите периметр закрашенного прямоугольника при а = 40 см, c = 0,8 м, k = 50 см.

Решение:

Для выполнения задания, нужно вспомнить, что такое периметр – это сумма всех сторон многоугольника. Периметр прямоугольника, это сумма его четырёх сторон а + а + (с + k) + (с + k). Но стоит обратить внимание на сторону с, она выражена в метрах и требует перевода в см, т. е. с = 0,8 м = 8 (см).

Периметр прямоугольника равен:

40 см + 40 см + 80 см + 80 см + 50 см + 50 см = 340 (см).

Ответ: 340 см.

План-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме: Вводный урок в 7 классе, числовые выражения

Алгебра – 7 кл

С.Г. Скороходова учитель математики МБОУ СОШ № 6 ст. Полтавская, Красноармейский район, Краснодарский край.

 Урок 1 «Вводный урок в 7 классе, числовые выражения».

Учебник «Алгебра – 7 класс».

Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Цели урока:

1. Привитие интереса к предмету
2. Расширение кругозора учащихся
3. Систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученных учащимися в 5-6-х классах.

Ход урока

        Перед вами учебник «Алгебра – 7 кл.», и конечно сразу возникает вопрос: «Чем мы будем заниматься на уроках алгебры? А поможет нам в этом разобраться легенда:

        Однажды некий шах объявил, что щедро вознаградит того, кто лучше всех решит такую задачу:

        «В трех чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему 1/3 из второй, а младшему — только четверть жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучшие жемчужины из первой чаши, средней – шесть из второй, а младшей  только две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй – 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?»

        И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал:

-Если в первой чаше, о великий шах, осталось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сын. Значит, в первой чаше хранилось 84 жемчужины. Во второй чаше осталось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют 2/3 того, что хранилось во второй чаше. Ведь 1/3 ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин. Ну, а в третьей чаше оставалось 19 жемчужин, да 2 ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина – это 3/4 содержимого третьей чаши. Ведь 1/3 ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин.

        Решить такую задачу помогла мне арифметика – наука о свойствах чисел и правилах вычисления. Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло от греческого слова «арифмос», что означает «число». Ученые Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах.

-Твое решение мне нравится,- одобрил шах, — Рассказывай ты, — обратился он к другому мудрецу.

-О, великий шах! Я не знаю сколько жемчужин было в первой чаше, поэтому я обозначил их число буквой «икс» — х. Выходит, что старшему сыну ты подарил половину – х:2. Если я из х вычту его половину, да еще 4 жемчужины, что ты подарил дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я для этого составил:  х-(х:2)-4=38

                              (х:2)=42

                              Х=84

А для второй чаши надо  х-(х:3)-6=12

                                                Х=27

Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши: х-(х:4)-2=19

                                                                                                                 Х=28

-Твое решение мне нравится, — сказал шах.

-А что скажешь ты? – обратился он к третьему мудрецу.

Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано:

х-ах-в=с, а рядом ответ х=(в+с):(1-а)

-Я здесь ничего не понимаю!- рассердился шах.- И почему, у тебя только один ответ? Ведь у меня 3 чаши!

-Все три ответа уместились в одном. Ведь задачи совершенно одинаковые, лишь числа разные. А я не только упростил, но и объединил три решения в одно. Я тоже обозначил через «х» неизвестное число жемчужин в интересующей тебя чаше. Через «а» я обозначил ту часть жемчужин, которую из этой чаши ты подарил сыну, а через «в» — число жемчужин, отданных потом из этой чаши дочери. Наконец, через «с» я обозначил число жемчужин, оставшихся в этой чаши. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного моего уравнения хватит чтобы получить все 100 ответов.

        Помогла решить эту задачу алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал ее великий узбекский ученый Мухаммед аль-Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Использовать вместо чисел буквы предложили в 15-16 вв французские ученые Рене Декарт и Франсуа Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. А когда вы станете старше, вы узнаете и о других, еще более сложных задачах, которые решает алгебра.

        Таким образом, на уроках алгебры мы обобщим и систематизируем знания полученные ранее, а так же будем учиться рассуждать, видеть закономерности, объединять их в формулы.

        Давайте вспомним:

1)С какими числами мы познакомились, изучая математику.

2)Какие арифметические действия мы умеем выполнять с этими числами?

3)Объясните порядок действий 1,1 + 7 : (3,7 – 1,2)

4)Найдите значение выражений:

    -7 * 12                     30 * (-5)                            15 + (-11)                   8 – (-5)

    -6 * (-1,5)                -180 : 6                             -13 – 4                        0 : (-56,47)

    (-105) : (-15)          -4 + 3                                  (-12) + (-9)                 0 — 12

5)Представить десятичные дроби в виде обыкновенных

   0,2         0,36       -0,425        0,5         0,75

6)Вычислить:

1,37 : 0,1 + (0,75 + 0,033) * 100

Давайте проанализируем из чего составлены выражения последнего задания (из чисел, знаков, действий, скобок). Таким образом, мы подошли к определению числового выражения.

        Числовые выражения составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок.

Выполняя действие, мы всегда получаем число.

        Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения.

Например, 315 * 206 + 208 = 65098          -56 – 5*6 = -86

Всегда ли можно найти значение числового выражения? Если в выражении встречается деление на нуль, то значение числового выражения не может быть найдено, так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла.

35 : (4*2-8) или (56 – 52*54) : (24 – 72:3)

Приведите примеры выражений, не имеющих смысла.

Работа по учебнику:

№ 1 (а,б,г,ж,з)

№ 2 (самостоятельно)

№ 4 (б,г,е,з)

№ 5

Д/з: п.1 (правила), № 18, № 1 (в,д,е,и), № 3, № 6.

 

Числовые выражения 1 урок Алгебра 7 класс Мерзляк ФГОС

§ 1. ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ

Технологическая карта урока № 1

Тема урока Введение в алгебру

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с числовыми выражениями, с выражениями с переменными, алгебраическими выражениями, целыми выражениями, закрепить навыки вычисления значений числовых выражений.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты

Учащийся научится вычислять значение числового выражения, находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменной.

Основные понятия

Буквенное выражение, числовое выражение, значение числового выражения, переменная, выражение с переменными, значение переменной, значение выражения с переменными, алгебраическое выражение, целое выражение.

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята!

Как Ваше настроение?

Настроены ли Вы на работу?

Все ли принадлежности приготовлены к уроку?

Тогда в добрый путь!

Улыбнемся друг другу!

1.1.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Дорогие ребята! Мы с Вами уже не первый год занимаемся изучением такой нужной, сложной, и одновременно интересной науки «математики». За это время мы многое узнали, многому научились. Давайте вспомним хотя бы толику тех знаний, которые мы с Вами получили.

Придя в начальную школу, о каких числах вы узнали в первую очередь?

Какие операции над ними Вы научились выполнять?

(Это натуральные числа, числа, применяемые при счете предметов. Мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа.)

В курсе математики 5-6 класса мы познакомились с десятичными и обыкновенными дробями, целыми и рациональными числами. И так же научились выполнять над ними арифметические операции.

Можно было бы человеку обойтись без этих чисел? Для чего они нам нужны?

(учащиеся предлагают свои варианты ответов, среди которых могут быть такие: дроби появились в связи с необходимостью что — то делить на равные части, целые числа — это долг и доход, для измерения понижения уровня моря и температуры и т.п.).

И кажется что этого багажа знаний вполне достаточно для повседневной жизни. Однако мы пришли в 7 класс и продолжаем заниматься математикой. Правда теперь наш учебник называется «Алгеброй».

Тема нашего сегодняшнего урока: Числовые выражения

Цели: Выявление уровня вычислительных умений и навыков с рациональными числами. Повторить правила сложения, умножения, деления десятичных и обыкновенных дробей, правила действий с отрицательными и положительными числами. Углубление и систематизация сведений о числовых выражениях. Формирование умения находить значение числового выражения.

3. Изучение нового материала

(Методические комментарии к этапу

В курсе математики 5 класса учащиеся познакомились с буквенными выражениями и в дальнейшем многократно встречались с этим понятием.

Следует подчеркнуть, что обозначение чисел буквами, конструирование буквенных выражений и их преобразование, работа с формулами были первыми шагами в науку «Алгебра». Хотя этот параграф и насыщен терминами, но многие из них знакомы учащимся: числовое выражение, значение числового выражения, буквенное выражение, переменная, значение переменной, значение выражения при заданном значении переменной.

Следует заметить, что в 5 и 6 классах понятие «переменной» не вводилось, вместо него использовался термин «буква» в буквенном выражении. Поэтому, возможно, следует обратить внимание учащихся на то, что термин «выражение с переменными» означает то же, что и «буквенное выражение».

Также можно провести аналогию между буквами (переменными) в алгебраических выражениях и переменными в записи алгоритмов, с которыми учащиеся могли ознакомиться в ходе изучения курса информатики.

В параграфе не рассматривается формальное определение буквенного выражения. Однако из текста ясно, как конструируется буквенное выражение.

Схема, изображённая на с. 5 учебника, помогает лучше усвоить понятие алгебраического выражения. Разделяя алгебраические выражения на две группы — целые и дробные — мы таким образом выделяем объект, который будет изучаться в курсе алгебры 7 класса.

Отметим, что поскольку дробные выражения в этом курсе не рассматриваются, то соответствующий термин здесь не вводится.)

Теоретический материал § 1

Числовое выражение – это такое выражение, которое составлено из чисел, знаков математических действий и скобок.

Например:

3+5⋅(7−4) — числовое выражение;

3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.

Например:

a²−3b — алгебраическое выражение.

 

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

— переместительный закон.

— сочетательный закон.

— распределительный закон.

В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3+5⋅(7−4)=18 .

Число 18 в ответе есть значение данного числового выражения.

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

Например, алгебраическое выражение a²−3b при a=−16 и b=−14 имеет значение 298 , т. к.

a²−3b=(−16)²−3⋅(−14)=256+42=298 ,

а вот алгебраическое выражение a²−3/a+2 при a=−4 имеет значение −6,5 ,

т. к. (−4)²−3/−4+2=16−3/−2=13/−2=−6,5 .

И это же алгебраическое выражение a²−3/a+2 при a=−2 не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0 , т. е. будет деление на ноль.

Обрати внимание!

А на ноль делить нельзя!

Вывод:

если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;

если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Так, в примере a2−3/a+2 значение a=−4 — допустимое, а

значение a=−2 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

4. Первичное закрепление нового материала.

Учебник № 1, 2, 4 (1–3), 6, 8

Дидактический материал № 1 (1–3), 2 (1–3), 3 (1–3)

Рабочая тетрадь №3,4

4.1. Найди значение выражения −8,9−8,1

Найди значение выражения −9,2−(−7,2).

4.2. Прочитай выражение и найди его значение.

В данном числовом выражении 2+(−4,3) записана

Прочитай выражение и найди его значение.

В данном числовом выражении 4,3÷(−2) записано

4.3. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 473+(37+25)=(473+37)+25 ?

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 471+35=35+471 ?

4.4. Найди значение выражения (ответ округлите до тысячных):

83,542−52,8=

4.5. Выполни действия: 379,78⋅51−23,746:3,83=

4.6. Найди значение выражения: (14,35−1,75):1,4+4,7=

4.7. Выполни действия: (дробь не сокращай) 12−8=

4.8. Выполни действие: −2,8−12=

4.9. Определи значение выражения:

4.10. Найди значение выражения наиболее рациональным способом:

42,9⋅ −2,9⋅ =

4.11. Вычисли значение алгебраического выражения ,

если a= 10,8, b= 0,6.

4.12. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

4.13. Имеет ли смысл данная дробь? Если имеет смысл то найти ее значение. =

4.14. В выражении 8⋅12+18:3−2 расставь скобки так, чтобы его значение было наибольшим.

5. Повторение

Учебник № 23

6. Итоги урока

Вопросы 1–3

1. Как иначе называют буквенные выражения?

2. Какие выражения называют алгебраическими?

3. Какие алгебраические выражения называют целыми?

7. Информация о домашнем задании

Учебник § 1, вопросы 1–3, № 5 (1, 2), 7, 9

Рабочая тетрадь №1, 2