Алгебра. Урок 7. Алгебраические выражения
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Для того, чтобы упрощать выражения, выполнять с ними различные преобразования, необходимо знать формулы сокращенного умножения.
Квадрат суммы
(1)(a+b)2=a2+2ab+b2
Пример:
(3x+4y)2=(3x)2+2⋅3x⋅4y+(4y)2=9×2+24xy+16y2
Квадрат разности
(2)(a−b)2=a2−2ab+b2
Пример:
(5x−2y)2=(5x)2−2⋅5x⋅2y+(2y)2=25×2−20xy+4y2
Сумма квадратов не раскладывается на множители
a2+b2≠
Разность квадратов
(3)a2−b2=(a−b)(a+b)
Пример:
25×2−4y2=(5x)2−(2y)2=(5x−2y)(5x+2y)
Куб суммы
(4)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Пример:
(x+3y)3=(x)3+3⋅(x)2⋅(3y)+3⋅(x)⋅(3y)2+(3y)3=x3+3⋅x2⋅3y+3⋅x⋅9y2+27y3=x3+9x2y+27xy2+27y3
Куб разности
(5)(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
Пример:
(x2−2y)3=(x2)3−3⋅(x2)2⋅(2y)+3⋅(x2)⋅(2y)2−(2y)3=x2⋅3−3⋅x2⋅2⋅2y+3⋅x2⋅4y2−8y3=x6−6x4y+12x2y2−8y3
Сумма кубов
(6)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
Пример:
8+x3=23+x3=(2+x)(22−2⋅x+x2)=(x+2)(4−2x+x2)
Разность кубов
(7)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Пример:
x6−27y3=(x2)3−(3y)3=(x2−3y)((x2)2+(x2)(3y)+(3y)2)=(x2−3y)(x4+3x2y+9y2)
Существует насколько методов разложения выражения на множители:
- Вынесение общего множителя за скобки.
- Группировка слагаемых.
- Применение ФСУ.
Более подробно вспомнить применение формул сокращенного умножения (ФСУ) можно в уроке №3.
Скачать домашнее задание к уроку 7.
Конспект урока алгебры на тему «Алгебраические выражения» (7 класс)
7 класс.
Тема: Алгебраические выражения.
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы : «Числовые выражения», Выражения с переменными», Сравнение значений выражений», Свойства действий над числами», Тождества», Тождественные преобразования выражений», владеть навыками работы с алгебраическими выражениями.
Цели урока: 1) образовательная: отработка и закрепление умений и навыков преобразования алгебраических выражений; выработка у учащихся умения обобщать изученный ранее материал, анализировать, сопоставлять, делать выводы;
2)воспитательная: воспитание интереса к решению примеров, аккуратности при выполнении заданий; формирование чувства ответственности за результат работы, интереса к предмету, потребности к приобретению знаний;
3)развивающая: развитие мыслительной деятельности, внимания.
Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, карточки, «квадратики», «треугольники», учебник.
Тип урока: урок-смотр знаний.
Ход урока.
Устная работа.
1.( На доске в хаотичном порядке расположены карточки. Необходимо составить из них числовые выражения. Цель: проверка внимательности и аккуратности учеников при выполнении поставленной задачи.) Составьте из карточек числовые выражения и подберите к ним правильные ответы.
А) уменьшаемое 20, вычитаемое 13, разность 7
Б)делимое 27, делитель 3, частное 9.
В)множитель 6, множитель 4, произведение 24.
Г) слагаемое 9, слагаемое 5, сумма 14( сумма становится делимым), делитель 2, частное 7.
2.Составьте числовое выражение по условию задачи.
Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 320 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если известно, что скорость одного автомобиля 60 км/ ч, а другого – 70 км/ч?
Ответ: 320-2(60+70).
3.Заполните таблицу, вычислив значение выражений для указанных значений х.
х
-2
-1
0
1
2
3
4
2х-1
5+х
4.На одной стороне доски в квадратах написаны значения переменной х, на другой стороне в треугольниках – значения выражения. Необходимо «построить» домики, т. е. соединить квадраты с треугольниками.( Цель: обучение устному нахождению значения несложных выражений).
А)Для выражения
:
Квадраты со значениями х-1, 2, -1, 0;
Треугольники со значениями выражения — 4,7,4, 3.
Б)Для выражения
Квадраты со значениями х -4, 5, -3;
Треугольники со значениями выражения -15,24, 8.
2.Выполнение заданий.
1. Вычислите значение выражения:
2
при х= 10, у= -5
, при у=4, а=
, в=
, с=7.
2.Две команды играли в баскетбол. В одной команде каждый из 3 игроков забросил а мячей. В другой каждый из 2 игроков — в мячей. Сколько мячей было забито за время игры? Вычислите при а=15, в=20.
3.При некоторых значениях х и у значение выражения 2(х+у) равно 8. Найдите при тех же значениях х и у значение выражения:
1) 4(х+у)
2) -3х -3у
3) 
4. Составьте выражение для решения задачи и решите ее.
Площадь прямоугольника равна 42 см2, а одна из его сторон равна х см. Чему равен периметр прямоугольника?
5.Сравните значение выражений:
5в -2 и 2в-5 при в=-1, 2.
3х и 
при х=9, -15.
3.Устная работа.
1. Помогите ученику из страны невыученных уроков исправить ошибки в формулах свойств действий над числами.
А) а+в=в – а
В) ав=
С)(а+в)+с=с+ (а+в)
Д)(ав)с=
2.Найдите значение выражения, используя свойства действий над числами: 2∙1,8 + 4∙1,5 +2∙1,2.
3.Замените выражение тождественно равным:
А)1,4(5-х)
В) -3(в-8а)
4.Физкультминутка.
Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
5. Выполнение заданий.
1. Найдите значение выражения:
2
Докажите, что при любом m значение выражения 3(m+3) – (3m+4) равно 5.
Упростите выражение и найдите его значение при а=2.
0,5(2а -3)+0,2(5-6а).
Составьте разность выражений 15а-11в+6 и 18а+4в, упростите.
6.Самостоятельная работа.
Преобразуйте выражение 6,9-4,1m+(2,1+1,3n)-(0,3n+0,9m) и найдите его значение при m=3, n=2.
7.Домашнее задание.
Придумать задачу и составить к ней выражение.
8. Рефлексия.
В тетрадях в конце работы карандашом оценить свою работу на уроке.
Математический язык. Математическая модель. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.
Вход
Начало
Поиск по сайту
ТОПы
Учебные заведения
Предметы
Проверочные работы
Обновления
Переменка
Отправить отзыв
- Предметы
- Алгебра
- 7 класс
-
Числовые и алгебраические выражения
-
Что такое математический язык
-
Что такое математическая модель
-
Линейное уравнение с одной переменной
-
Координатная прямая
💣алгебра числовые и алгебраические выражения 7 класс ✔️
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
