Выражения

Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.

Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.

Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:

Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника, что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, хотя, возможно, он и будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.

Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы  и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи какие-то решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.

Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:

a + 5

Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a. Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, давайте изменим значение этой переменной. Присвоим ей значение 5. Для этого запишем саму переменную, затем поставим знак равенства и запишем 5

a = 5 

Что случится в результате этого? Значение переменной

a, то есть 5 отправится в главное выражение a + 5, и подставится вместо a.

Значение переменной a подставляется в исходное выражение.

В результате имеем: 5 + 5 = 10

Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле, ничего страшного. Главное понять сам принцип.

В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо переменной подставили её значение. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем эту пятёрку в исходное выражение x + 10 и получаем 5 + 10 = 15.

Значение переменной x подставляется в выражение x + 10

Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.

Вспомните второй урок «Основные операции». Чтобы понять, что такое сложение, мы привели пример 5 + 2 = 7, и сказали, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Но мы могли бы понять эту тему и без примера, если бы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b, а сумму обозначили бы как с. Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и мы бы сказали, что a и b — это слагаемые, c — сумма.

И вот, имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того, какие числа мы подставим вместо a и b

В качестве практики можете выполнить следующее задание. Дано выражение

a + b = c. Найдите его значение, если a = 10, b = 6. Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при a = 10 и b = 6, переменная c равна такому-то числу.

Решение:

a + b = c

10 + 6 = 16

Ответ: при a = 10 и b = 6, переменная c равна 16.

---

Значение выражения

Фраза «выполнить действие» означает выполнить одну из операций действия. В учебниках младших классов часто можно встретить задания следующего содержания: выполнить действия, и далее перечисляются примеры, которые нужно решить. Когда перед вами подобное задание, вы сразу должны понимать, что от вас требуют решить пример. В народе это звучит как «решить пример«, но если быть более  грамотным, то надо говорить «найти значение выражения». Решить пример и найти значение выражения это фактически одно и то же.

Например, дано выражение 10 + 6, и от нас требуют найти значение этого выражения. Это означает, что нам нужно решить данный пример. Поставить знак равенства = и записать ответ:

10 + 6 = 16

Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6.

Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.

Рассмотрим еще примеры:

• 16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
• 20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
• 5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5

---

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения при Задание 2. Найдите значение выражения при Задание 3. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при и Задание 5. Найдите значение выражения при

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

spacemath.xyz

Нахождение значения выражения: правила, примеры, решения

В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.

Как найти значение числового выражения?

Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.

Простейшие случаи

Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами. 

Если в выражении есть только числа и арифметические знаки «+», «·», «-«, «÷», то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.

Пример 1. Значение числового выражения

Пусть нужно найти значения выражения 14-2·15÷6-3.

Выполним сначала умножение и деление. Получаем:

14-2·15÷6-3=14-30÷6-3=14-5-3.

Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:

14-5-3=9-3=6.

Пример 2. Значение числового выражения

Вычислим: 0,5-2·-7+23÷234·1112.

Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:

0,5-2·-7+23÷234·1112=12-(-14)+23÷114·1112

12-(-14)+23÷114·1112=12-(-14)+23·411·1112=12

zaochnik.com

Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: определения, примеры

В математике принято использовать свои обозначения. Запись условий задач с их помощью приводит к появлению так называемых математических выражений. Можно говорить про числовые, буквенные  выражения и математические выражения с переменными. Для удобства и одни, и вторые и третьи называются просто выражениями. В этой статье мы дадим определения и по порядку рассмотрим каждый тип математических выражений.

Числовые выражения

С самый первых уроков математики школьники начинают знакомство с числовыми выражениями. Выражение содержит числа, и действия над этими числами. Возьмем простейшие примеры для счета: 5+2; 3-8; 1+1. Все это — числовые выражения. Если выполнить действия, указанные в выражении, то получится его значение.

Конечно, числовые выражения содержат не только знаки «плюс» и «минус». Они могут включать деление и умножение, содержать скобки, степени, корни, логарифмы и состоять из нескольких действий.

Учитывая все сказанное, дадим определение. Что такое числовое выражение?

Определение. Числовое выражение

Числовые выражения — это комбинация чисел, арифметических действий, знаков дробных черт, корней, логарифмов, тригонометрических и других функций, а также скобок и иных математических символов. 

Числовым выражением считается только та комбинация, которая составлена с учетом математических правил.

Поясним данное определение.

Во-первых, числа. Математическое выражение может содержать любые числа. Это значит, что в математическом выражении можно встретить:

• натуральные числа: 6, 173, 9,
• целые числа: 18, 0, 64,
• рациональные числа:
  обыкновенные дроби 13, 34,
  смешанные числа 618, 8957,
  периодические и непериодические десятичные дроби 9,78, 8,556
• иррациональные числа: π, e, 
• комплексные числа: i=-1.

Во-вторых, арифметические действия. то известные нам еще из курса начальной школы сложение, умножение, вычитание и деление. Знаки «+», «-«, «·» и «÷» могут присутствовать в выражении не один раз. Вот пример такого числового выражения: 12+4-3+3

zaochnik.com

Основные виды выражений в алгебре

Уроки алгебры знакомят нас с различными видами выражений. По мере поступления нового материала выражения усложняются. При знакомстве со степенями они постепенно добавляются в выражение, усложняя его. Также происходит с дробями и другими выражениями.

Чтобы изучение материала было максимально удобным, это производится по определенным названиям для того, чтобы можно было их выделить. Данная статья даст полный обзор всех основных школьных алгебраических выражений.

Одночлены и многочлены

Выражения одночлены и многочлены изучаются в школьной программе, начиная с 7 класса. В учебники были даны определения такого вида.

Определение 1

Одночлены – это числа, переменные, их степени с натуральным показателем, любые произведения, сделанные с их помощью.

Определение 2

Многочленами называют сумму одночленов.

Если взять, к примеру число 5, переменную x, степень z7,тогда  произведения вида 5·x и 7·x·2·7·z7считаются одночленами. Когда берется сумма одночленов вида 5+x или z7+7+7·x·2·7·z7, тогда получаем многочлен.

Чтобы отличать одночлен от многочлена, обращают внимание на степени и их определения. Немаловажно понятие коэффициента. При приведении подобных слагаемых их разделяют на свободный член многочлена или старший коэффициент.

Над одночленами и многочленами чаще всего выполняются какие-то действия, после которых выражение приводится к вижу одночлена. Выполняется сложение, вычитание, умножение и деление, опираясь на алгоритм для выполнения действий с многочленами.

Когда имеется одна переменная, не исключено деление многочлена на многочлен, которые представляются в виде произведения. Такое действие получило название разложение многочлена на множители.

Рациональные (алгебраические) дроби

Понятие рациональные дроби изучаются в 8 классе средней школы. Некоторые авторы называют их алгебраическими дробями.

Определение 3

Рациональной алгебраической дробью называют дробь, в которой на месте числителя и знаменателя выступают многочлены или одночлены, числа.

Рассмотрим на примере записи рациональных дробей типа 3x+2, 2·a+3·b

zaochnik.com

Неизвестное в математике. Что такое буквенное выражение в математике?

После усвоения основ арифметики вся дальнейшая работа строится на деяниях, выполняемых с выражениями. Сложност

После усвоения основ арифметики вся дальнейшая работа строится на деяниях, выполняемых с выражениями. Сложности в реализации будут возникать у каждого школьника. То, что он не осознал при посещении урока, разбирают вместе со взрослыми. В ситуациях, когда у родителей появляется вопрос, как правильно рассказать о том, что такое «Неизвестное в математике» и «Что такое буквенное выражение в математике?”, необходимо воспользоваться вспомогательными дидактическими материалами и самостоятельно разобраться в том, что собой представляют эти понятия.

Числовые выражения

Это определение возникает на самых первых шагах при изучении арифметики в школе, ведь с начальных классов детки начинают оперировать такими компонентами, как числа. На первом этапе важно осознать, что понял малыш.

Оно представляет собой запись, имеющую смысл. В них фигурируют числа, записываемые с помощью цифр, скобки и знаки математических команд.

Они имеют прочее название — арифметические примеры, подлежащие вычислениям. Это действие заключается в том, чтобы выполнить все операции, связанные с расчетами посредством знаков, находящихся в нем. В зависимости от того, вычитание, сложение, деление или умножение будет размещаться в записи, зависит и порядок. На этом может отражаться наличие и отсутствие скобок, которые часто меняют порядок выполнения действий. Расскажите малышу, что при их наличии вначале следует делать команды, располагающиеся в них, а затем все то, что стоит за ними. В прочих случаях руководствуются правилами реализации:

· умножение;

· деление;

· сложение;

· вычитание.

Все выполняется в четкой указанной последовательности. При расчетах мы получаем число, которое является значением после того, как все операции будут выполнены.
Например, при подсчете 3 + 4 выходит 7.

Буквенные выражения

После введения предыдущего определения проводят разговор о том, что помимо чисел используется такое понятие, как буквенное выражение. Его особенность состоит в том, что оно содержит неизвестное, которое может быть записано посредством применения арифметических операций, цифр и такого дополнительного элемента, как буква. В курсе 7 класса такие записи будут называться алгебраическими.

Задаваясь вопросом, как записывать их, для этого применяются маленькие строчные буквы, принадлежащие латинскому алфавиту. Например:

· a + b;

· b — (c + d).

Особенность их в том, что каждой из представленных букв принадлежит конкретное число, которое при подстановке позволяет вычислить ответ.

Известно, что а = 5. Найти значение 2 + а. В этом случае школьник должен понимать, что вместо буквы «а» нужно подставить 5 и произвести сложение и в итоге будет получен ответ 7. Если в нем несколько раз встречается одно и то же неизвестное, это означает то, что вместо него подставляют одинаковое числовое значение.

Способы запоминания

Чтобы процесс понимания в освоении этих понятий прошел значительно быстрее, рекомендуется готовить карточки с заданиями, на которых сами задачи будут сформулированы словесно, а ребенок переписывает их, применяя математический аппарат. Можно подготовить задания, в которых нужно расставить все по соответствиям.

Особое внимание обратите на фасетные тесты. Их уникальность состоит в том, что они очень схожи со сборниками, но узнавать результаты можно сразу же, так как вся работа происходит на компьютере. При этом в них есть, как сложные, так и достаточно простые задачи.

Задания, в которых решается цепочка примеров, также актуальны, так как итог будет зависеть от того, правильно ли найдет ребенок переменную на каждом из выполняемых шагов. Какой из предложенных методов подойдет, смотрят на то, насколько дитя разобралось во всех этих определениях.

Но чтобы усвоение новой информации выполнялось результативно, не стоит забывать о системе поощрений. При использовании нашего интернет ресурса на сайте предлагаются такие виды наград, как кубки, грамоты и медали. В зависимости от того, сколько баллов будет набрано при решении или сколько уровней без ошибок пройдет дитя, будет зависеть его итоговый подарок. Выполнив без ошибок 9 задач подряд, можно стать владельцем медали. При выполнении 85% от материала, который предлагается по отдельной дисциплине, в качестве презента получают сертификаты. Борьба за кубок будет сложней, ведь для этого считаются очки, набранные за определенный временной промежуток.

 

 

Вы можете убедиться в этом, пройдя по данной ссылке и выполнив задания:
https://alimok.com/ru/disciplina/matematika
или ознакомиться с другими статьями:
https://alimok.com/ru/sovety-psihologa

alimok.com

Числовые и буквенные выражения / Справочник по математике для начальной школы

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Например, 44 + 32

Значение выражения — это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения — это 76.

---

Чтение числовых выражений

12 + 9 — сумма

49 — 20 — разность

34 — (8 + 21) — из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 — 8) — к 13 прибавить разность чисел 26 и 8

---

Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13

---

Сравнение значений числовых выражений

 Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 — 6 и 18 — 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

14 — 6 = 8

18 — 9 = 9

8 < 9, значит, 

14 — 6 < 18 — 9

---

Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением.

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n

---

Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм — значит, порядок, план выполнения команд.

1.   Прочитать буквенное выражение

2.   Записать буквенное выражение

3.   Подставить значение неизвестного в выражении

4.   Вычислить результат

Например, 28 – с

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

У нас получается выражение: 28 – 4 

Вычисляем результат:

28 – 4 = 24

---

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

c = 2, x = 3

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

2 + 3 + 2

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Уравнения

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 52, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 53, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Задание 103, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 25. Тест 1. Вариант 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 44. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 46. Вариант 1. № 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 47. Вариант 2. № 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 99, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 12, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

3 класс

Страница 6, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 37, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 47, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 67, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 8, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 18, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 55, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

4 класс

Страница 7, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 9, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 13, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 23, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 76, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 58, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

---

© budu5.com, 2019

Пользовательское соглашение

Copyright

budu5.com

Числовые выражения. Сравнение числовых выражений. Видеоурок. Математика 2 Класс

Урок: Числовые выражения. Сравнение числовых выражений

Посмотрите на данные выражения и постарайтесь найти среди них лишнее.

20 + а
с + 7
6 + 8
15 – (10 + 2)
18 > 9

Лишней является запись 18 > 9 (18 больше 9). Как вы думаете почему?

Правильный ответ: потому что только в ней использован знак сравнения. Во всех остальных использованы знаки действия.

Записанные выражения можно разделить на две группы:

Буквенные выражения          Числовые выражения
20 + a                                   6 + 8
c + 7                                    15 – (10 + 2)

Буквенные выражения – это выражения, в которых используются буквы латинского алфавита.

Числовые выражения – числа, соединенные знаками действия. Числовые выражения можно прочитать.

6 + 8 …(сумма 6 и 8)

15 – (10 + 2)…(из 15 вычесть сумму 10 и 2)

Найдем значения выражений:

6 + 8 = 14

15 – (10 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 10 прибавляем 2.
10 + 2 = 12
Теперь нужно из 15 вычесть 12.
15 – 12 = 3
15 – (10 + 2) = 3

Теперь выполним задание:

Посмотрите внимательно на прямоугольники с числовыми выражениями. Нам нужно расставить прямоугольники так, чтобы результат одного выражения был началом для следующего. Давайте проверим, как правильно нужно было выполнить это задание. Посмотрите, в каком порядке нужно было выставить прямоугольники с числовыми выражениями.

Мы повторили, что значит найти значение числового выражения.

Теперь мы должны научиться сравнивать числовые выражения. Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давайте сравним значения двух выражений. Для этого найдем значения каждого из них.

15 – 7 = 8 6 + 3 = 9

15 – 7 < 6 + 3          8 < 9

Теперь сравним значения еще двух выражений: 

20 – 5 = 15 7 + 8 = 15

20 – 5 = 7 + 8            15 = 15

На этом уроке мы узнали, какие выражения называются числовыми, что значит найти значение выражения и как их сравнить.

 

Список рекомендованной литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. М.: Дрофа – 2004.

2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. М.: Астрель – 2006.

3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. М.: Просвещение – 2012.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

2. Nsportal.ru (Источник).

3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

 

Сделай дома

Решите числовые выражения:

а) 20 +14        б) 56 – 22       в) 47 — 22

Сравните выражения:

а) 33 – 12 и 25 + 7     б) 45 – 5 и 19 + 21     в) 23 + 5 и 12 + 6

interneturok.ru