Цилиндр. Формулы и свойства
Определение.
Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями (основами цилиндра).Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая при движении прямой (образующей L) параллельно самой себе, вдоль плоской кривой направляющей.
Основания цилиндра — плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.
Круговой цилиндр
В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность, а основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.
Прямой круговой цилиндр можно описать, как объёмного фигуру, образующуюся вращением прямоугольника вокруг своей стороны на 360°.
Определение. Радиус цилиндра r — это радиус основания цилиндра.
Определение. Диаметр цилиндра d — это диаметр основания цилиндра.
Определение. Высота цилиндра h — это расстояние между основаниями цилиндра.
Определение. Ось цилиндра — это прямая O1O2, которая проходит через центры оснований цилиндра.
Определение. Поверхность цилиндра состоит из цилиндрической поверхности и оснований цилиндра.
Определение. Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.
Определение. Касательная плоскость к цилиндру — это плоскость, которая проходит через образующую цилиндра и перпендикулярно к осевому сечении цилиндра.
Формула. Объём цилиндра:| V = πr2h = π | d2 | h , |
| 4 |
Sb = 2πrh = πdh
Формула. Полная площадь поверхности цилиндра :S = 2πr(h + r)
Косой цилиндр — цилиндр, основы которого не параллельны (Рис.2)
Наклонный цилиндр — цилиндр, у которого образующие не перпендикулярно основам цилиндра (Рис.3 — наклонный круговой цилиндр).
ru.onlinemschool.com
Цилиндр | Энциклопедия моды
Цилиндр (от нем. Zylinder) – шляпа с высокой цилиндрической тульей, плоским верхом и небольшими полями, слегка загнутыми вверх. Обычно обтянута блестящим материалом. Название появилось из-за сходства с геометрической фигурой. Из-за массовости использования XIX столетие называют «веком цилиндров».
История цилиндра
• Прообраз цилиндра
Прообразом цилиндра была круглая шляпа с высокой тульей и полями, появившаяся в мужской моде XV века. Особой популярностью она пользовалась в Испании. С 80-х годов XVIII века, когда на смену весткоуту пришел фрак, цветные модели (чаще всего светло-серые) стали носить английские пуритане. В 1789 году круглую шляпу надели члены французского Национального собрания, которое пришло к власти в результате свержения монархии. В конце XVIII века российский царь Павел I издал указ, запрещающий ношение круглых шляп, с целью исключения вторжения «революционной моды».
• Первый цилиндр
Впервые цилиндр надел лондонский шляпный мастер Джон Гетерингтон (John Hetherington) 25 января 1797 года. За прогулку по набережной реки Темза в таком шокирующем головном уборе ему пришлось заплатить штраф 500 фунтов.
«Джон Гетерингтон прогуливался вчера по тротуару набережной, имея на голове сделанную из шелка огромную трубу, которая странно сверкала … Многие женщины, увидев этот странный предмет, теряли сознание, дети кричали, а одного парня, который как раз возвращался от мыловара с покупками, сбили в пробке, и он сломал себе руку. Поэтому господину Гетерингтону пришлось вчера отвечать перед лордом-председателем, к которому его привел отряд вооруженной полиции. Арестованный заявил, что имеет право показывать лондонским покупателям свое новейшее изобретение. С этим мнением лорд, однако, не согласился, и присудил изобретателю блестящей трубы уплатить штраф 500 фунтов стерлингов».
Из английской газеты от 26 января 1797 года
• Цилиндры в первой половине XIX века
Несмотря на первоначальную реакцию публики, начиная с 1820 года, цилиндр стал самым популярным видом шляпы. В начале XIX века этот головной убор был исключительно аристократической принадлежностью. Высота этих шляп первоначально могла достигать 30 см, но позднее тулья стала более низкой. Цилиндры изготавливались исключительно ручным способом из дорогих тканей. Изначально материалом для производства шляп этого типа был бобровый фетр. Тогда же появилось понятие «безумный шляпник» — из-за массового нарушения мозговой деятельности мастеров, вызываемого парами ртути, которую использовали при изготовлении фетра. Позднее цилиндр перешел в повседневный гардероб среднего класса Европы и Америки. Его стали носить во все времена года. Английские денди называли этот головной убор «высокой шляпой для джентльменов, имеющих высокие цели». Черный цилиндр стал классическим еще в первой половине XIX века, благодаря принцу Альберту. К 1848 году цилиндры надели легитимисты — сторонники монархической власти, чиновники и полицейские. В лондонской полиции специальные укрепленные цилиндры были элементом униформы до 1860-х годов.
• Складной цилиндр шапокляк
Согласно этикету, цилиндр не принято было оставлять в прихожей. Носить высокую шляпу с собой в помещении было весьма неудобно. В 1823 году парижский шляпный мастер Жибю изобрел складной цилиндр – «шапокля́к» (фр. chapeau claque – «шляпа-хлопо́к»). Он складывался под воздействием встроенной в него пружины. Теперь в помещении шляпу снимали и убирали подмышку, прижимая рукой. В 1837 году мастер запатентовал свое изобретение. Шапокляк был элементом парадного костюма и обычно надевался к фраку. В России складной цилиндр называли по имени изобретателя – «цилиндр Жибю».
• Цилиндры во второй половине XIX века
Со второй половины XIX века цилиндр стремились приобрести представители всех слоев населения. Появились относительно недорогие модели из войлока и клеенки. Тогда же в моду вошел женский цилиндр, предназначенный, в основном, для верховой езды. Из-за массового истребления бобров к середине XIX века при изготовлении цилиндров шляпникам пришлось перейти на шелковый плюш. Он наклеивался на жесткую основу из нескольких слоев марли, проклеенной шеллаком. Характерный блеск цилиндр приобрел именно в шелковом варианте — шляпы из фетра не блестели. Люди, которые не могли позволить себе дорогие материалы, заказывали цилиндры из войлока или клеенки. Каркас шляп для охоты и верховой езды изготавливали из прочного холста, который обеспечивал хорошую защиту голове. Высокий цилиндр носил Авраам Линкольн, 16-й президент США, занимавший этот пост с 1861 по 1865 год. Он помещал в тулью шляпы письма, финансовые бумаги, законопроекты и заметки.
• Цилиндры в начале ХХ века
В конце XIX века цилиндры стали выходить из моды, т. к. их постепенно заменяли котелки из фетра — более удобные шляпы массового производства. Из повседневного гардероба цилиндры окончательно вышли после Первой мировой войны. В 1920—1930-х годах такие шляпы надевали в торжественных случаях: на званые вечера, общественные церемонии, похороны, свадьбы и т.п. Среди части крупной буржуазии и политиков Западной Европы цилиндр продолжал оставаться элементом туалета до конца 1930-х годов. Его носили с фраками и сюртуками. Дипломатический этикет регламентировал ношение цилиндра вплоть до 1970-х годов.
• Цилиндры и буржуазия
Из-за того, что в первой трети ХХ века цилиндр стал принадлежностью буржуа, изображения капиталистов в нем регулярно использовали социалистическая сатира и карикатура. Этот штамп сохранился до 1980-х годов. В романе-сказке «Незнайка на Луне» (1965) Носов высмеивал богача-монополиста Скуперфильда за то, что тот носил цилиндр. В полусложенном мягком цилиндре ходила старуха Шапокляк, отрицательная героиня советского мультфильма «Крокодил Гена» (1969). Как символ капитализма, этот головной убор также появился в игре «Монополия» и в мультфильме «Утиные истории».
Русские поэты-имажинисты Сергей Есенин и Анатолий Мариенгоф в 1920-е годы носили цилиндры из-за их провокационности. Также поступали поэты-футуристы. Цилиндр, купленный Есениным в 1919 году в Петрограде, фигурирует в стихотворении «Исповедь хулигана» (1920) и поэме «Черный человек» (1925).
• Цилиндры в XXI веке
В настоящее время цилиндр обязателен при посещении скачек в королевские дни в английском Аскоте, его может надеть даже королева. Он является частью формы спортсменов в конном спорте – выездке. Цилиндры носят поклонники стимпанка, как символ своей любви к викторианской эпохе. Эта шляпа является частью атрибутики иллюзионистов, которым высота тульи позволяет показывать множество фокусов. Также декоративные цилиндры используют на торжествах и костюмированных вечерниках. Цилиндр может являться элементом женского свадебного наряда.
XXI век возродил моду на цилиндр. Он стал трендом сезонов осень-зима 2010-2011 (L’Wren Scott, Christian Dior, Alice + Olivia), осень-зима 2012-2013 (Louis Vuitton, Ralph Lauren, Yohji Yamamoto, Daks, Jean Paul Gaultier). Ральф Лорен сочетал черные модели с вельветовыми платьями, клетчатыми костюмами и смокингами. Жан-Поль Готье предложил театральные блестящие цилиндры золотого, красного, бежевого цветов, а также черные варианты, дополнившие комплекты тотал-лук.
Боливар – разновидность цилиндра
Болива́р – шляпа с высокой жесткой тульей, расширяющейся к верху, и широкими мягкими полями. Этот головной убор был популярен в 1820-1830-е годы в России и Европе. Боливары обычно обтягивали черным атласом. В произведении М. И. Пыляева «Старое житье» (1897) о ширине полей боливара говорилось следующее:
«Невозможно было пройти в узкую дверь, не снимая с головы шляпы».
Родиной боливара является Новый Свет, в частности, Латинская Америка. Шляпа получила название в честь лидера освободительного движения народов Южной Америки — Симона Боли́вара. Сам революционер не носил такую шляпу, предпочитая модную в то время двууголку, но она была популярна среди его сторонников. К середине XIX века в Италии боливар стал своеобразным символом национально-освободительного движения против иностранного засилья.
Революционная подоплека боливаров привела к их распространению в России, среди неравнодушных к изменениям дворян. Боливар носил Александр Сергеевич Пушкин. Также этот вид шляпы появился в первой главе поэмы «Евгений Онегин». Сам писатель подписал к слову комментарий «шляпа à la Bolivar».
«Надев широкий боливар,
Онегин едет на бульвар»
В России к 1830-м годам боливары вышли из моды, но на протяжении всего XIX века боливар считался отражением политических симпатий обладателя.
«Черные атласные шляпы, называемые Боливаровыми, выходят из моды; вместо них носят шляпы из белого гроденапля, так же с большими полями.»
«Прибавление к Московскому телеграфу», от 1825 года
Ю. М. Лотман в комментариях к роману «Евгений Онегин» отмечал, что приверженцы иных, не демократических, настроений носили шляпы с узкими полями, которые назывались «морильо» — по имени политического противника Симона Боливара.
wiki.wildberries.ru
ЦИЛИНДР — это… Что такое ЦИЛИНДР?
ЦИЛИНДР — (лат. cylindrus) 1) геометрическое тело, ограниченное с концов двумя кругами, с боков плоскостью, огибающею эти круги. 2) в часовом мастерстве: особого рода рычаг двойного колеса. 3) шляпа, имеющая форму цилиндра. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
цилиндр — а, м. cylindre m., нем. Zylinder <, лат. cylindrus <гр. 1. Геометрическое тело, образуемое вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Объем цилиндра. БАС 1. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту. Даль … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ЦИЛИНДР — муж., греч. прямая стопка, вал; облец, обляк; тело, ограниченное с концов двумя кругами, а с боков гнутою по кругам плоскостью. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту, геом. Паровой цилиндр, халява, труба, в которой… … Толковый словарь Даля
цилиндр — цилиндрическая поверхность, барабан, вал; шапокляк, шляпа, ролик, рол, дорн, цилиндрик, пойнт, царга, тело, вальц Словарь русских синонимов. цилиндр сущ., кол во синонимов: 22 • атактостела (2) … Словарь синонимов
ЦИЛИНДР — (от греч. kylindros) в элементарной геометрии геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны: объем цилиндра V=?r2h, а площадь боковой поверхности S = 2?rh. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической… … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — полая деталь с цилиндрической внутренней поверхностью, в которой движется поршень. Одна из основных деталей поршневых машин и механизмов … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — высокая мужская шляпа из шелкового плюша с небольшими твердыми полями … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, твердое тело или поверхность, образуемые вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон в качестве оси. Объем цилиндра, если обозначить его высоту как h, а радиус основания как r, равен pr2h, а площадь изогнутой поверхности 2prh … Научно-технический энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, цилиндра, муж. (от греч. kylindros). 1. Геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон, называемой осью, и имеющее в основаниях круг (мат.). 2. Часть машин (двигателей, насосов, компрессоров и т.д.) в… … Толковый словарь Ушакова
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, а, муж. 1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 2. Колонновидный предмет, напр. часть поршневой машины. 3. Высокая твёрдая шляпа такой формы с небольшими полями. Чёрный ц. | прил.… … Толковый словарь Ожегова
ЦИЛИНДР — (Steam cylinder) одна из основных деталей поршневых машин. Выполняется в виде полого круглого Ц., в котором движется поршень. Ц. паровых машин снабжается обычно паровой рубашкой для обогревания его стенок в целях уменьшения конденсации пара.… … Морской словарь
dic.academic.ru
Цилиндр — это… Что такое Цилиндр?
ЦИЛИНДР — (лат. cylindrus) 1) геометрическое тело, ограниченное с концов двумя кругами, с боков плоскостью, огибающею эти круги. 2) в часовом мастерстве: особого рода рычаг двойного колеса. 3) шляпа, имеющая форму цилиндра. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
цилиндр — а, м. cylindre m., нем. Zylinder <, лат. cylindrus <гр. 1. Геометрическое тело, образуемое вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Объем цилиндра. БАС 1. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту. Даль … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ЦИЛИНДР — муж., греч. прямая стопка, вал; облец, обляк; тело, ограниченное с концов двумя кругами, а с боков гнутою по кругам плоскостью. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту, геом. Паровой цилиндр, халява, труба, в которой… … Толковый словарь Даля
цилиндр — цилиндрическая поверхность, барабан, вал; шапокляк, шляпа, ролик, рол, дорн, цилиндрик, пойнт, царга, тело, вальц Словарь русских синонимов. цилиндр сущ., кол во синонимов: 22 • атактостела (2) … Словарь синонимов
ЦИЛИНДР — (от греч. kylindros) в элементарной геометрии геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны: объем цилиндра V=?r2h, а площадь боковой поверхности S = 2?rh. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической… … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — полая деталь с цилиндрической внутренней поверхностью, в которой движется поршень. Одна из основных деталей поршневых машин и механизмов … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — высокая мужская шляпа из шелкового плюша с небольшими твердыми полями … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, твердое тело или поверхность, образуемые вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон в качестве оси. Объем цилиндра, если обозначить его высоту как h, а радиус основания как r, равен pr2h, а площадь изогнутой поверхности 2prh … Научно-технический энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, цилиндра, муж. (от греч. kylindros). 1. Геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон, называемой осью, и имеющее в основаниях круг (мат.). 2. Часть машин (двигателей, насосов, компрессоров и т.д.) в… … Толковый словарь Ушакова
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, а, муж. 1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 2. Колонновидный предмет, напр. часть поршневой машины. 3. Высокая твёрдая шляпа такой формы с небольшими полями. Чёрный ц. | прил.… … Толковый словарь Ожегова
ЦИЛИНДР — (Steam cylinder) одна из основных деталей поршневых машин. Выполняется в виде полого круглого Ц., в котором движется поршень. Ц. паровых машин снабжается обычно паровой рубашкой для обогревания его стенок в целях уменьшения конденсации пара.… … Морской словарь
dic.academic.ru
ЦИЛИНДР — это… Что такое ЦИЛИНДР?
цилиндр — а, м. cylindre m., нем. Zylinder <, лат. cylindrus <гр. 1. Геометрическое тело, образуемое вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Объем цилиндра. БАС 1. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту. Даль … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ЦИЛИНДР — муж., греч. прямая стопка, вал; облец, обляк; тело, ограниченное с концов двумя кругами, а с боков гнутою по кругам плоскостью. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту, геом. Паровой цилиндр, халява, труба, в которой… … Толковый словарь Даля
цилиндр — цилиндрическая поверхность, барабан, вал; шапокляк, шляпа, ролик, рол, дорн, цилиндрик, пойнт, царга, тело, вальц Словарь русских синонимов. цилиндр сущ., кол во синонимов: 22 • атактостела (2) … Словарь синонимов
ЦИЛИНДР — (от греч. kylindros) в элементарной геометрии геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны: объем цилиндра V=?r2h, а площадь боковой поверхности S = 2?rh. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической… … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — полая деталь с цилиндрической внутренней поверхностью, в которой движется поршень. Одна из основных деталей поршневых машин и механизмов … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — высокая мужская шляпа из шелкового плюша с небольшими твердыми полями … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, твердое тело или поверхность, образуемые вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон в качестве оси. Объем цилиндра, если обозначить его высоту как h, а радиус основания как r, равен pr2h, а площадь изогнутой поверхности 2prh … Научно-технический энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, цилиндра, муж. (от греч. kylindros). 1. Геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон, называемой осью, и имеющее в основаниях круг (мат.). 2. Часть машин (двигателей, насосов, компрессоров и т.д.) в… … Толковый словарь Ушакова
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, а, муж. 1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 2. Колонновидный предмет, напр. часть поршневой машины. 3. Высокая твёрдая шляпа такой формы с небольшими полями. Чёрный ц. | прил.… … Толковый словарь Ожегова
ЦИЛИНДР — (Steam cylinder) одна из основных деталей поршневых машин. Выполняется в виде полого круглого Ц., в котором движется поршень. Ц. паровых машин снабжается обычно паровой рубашкой для обогревания его стенок в целях уменьшения конденсации пара.… … Морской словарь
dic.academic.ru
цилиндр — это… Что такое цилиндр?
ЦИЛИНДР — (лат. cylindrus) 1) геометрическое тело, ограниченное с концов двумя кругами, с боков плоскостью, огибающею эти круги. 2) в часовом мастерстве: особого рода рычаг двойного колеса. 3) шляпа, имеющая форму цилиндра. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
цилиндр — а, м. cylindre m., нем. Zylinder <, лат. cylindrus <гр. 1. Геометрическое тело, образуемое вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Объем цилиндра. БАС 1. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту. Даль … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ЦИЛИНДР — муж., греч. прямая стопка, вал; облец, обляк; тело, ограниченное с концов двумя кругами, а с боков гнутою по кругам плоскостью. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту, геом. Паровой цилиндр, халява, труба, в которой… … Толковый словарь Даля
ЦИЛИНДР — (от греч. kylindros) в элементарной геометрии геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны: объем цилиндра V=?r2h, а площадь боковой поверхности S = 2?rh. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической… … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — полая деталь с цилиндрической внутренней поверхностью, в которой движется поршень. Одна из основных деталей поршневых машин и механизмов … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — высокая мужская шляпа из шелкового плюша с небольшими твердыми полями … Большой Энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, твердое тело или поверхность, образуемые вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон в качестве оси. Объем цилиндра, если обозначить его высоту как h, а радиус основания как r, равен pr2h, а площадь изогнутой поверхности 2prh … Научно-технический энциклопедический словарь
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, цилиндра, муж. (от греч. kylindros). 1. Геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон, называемой осью, и имеющее в основаниях круг (мат.). 2. Часть машин (двигателей, насосов, компрессоров и т.д.) в… … Толковый словарь Ушакова
ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, а, муж. 1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 2. Колонновидный предмет, напр. часть поршневой машины. 3. Высокая твёрдая шляпа такой формы с небольшими полями. Чёрный ц. | прил.… … Толковый словарь Ожегова
ЦИЛИНДР — (Steam cylinder) одна из основных деталей поршневых машин. Выполняется в виде полого круглого Ц., в котором движется поршень. Ц. паровых машин снабжается обычно паровой рубашкой для обогревания его стенок в целях уменьшения конденсации пара.… … Морской словарь
dic.academic.ru
Цилиндр [wiki.eduVdom.com]
Цилиндром (прямым круговым цилиндром) называется тело, состоящее из двух кругов (оснований цилиндра), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований, называются образующими цилиндра.
Цилиндр является телом вращения.
Цилиндр
Рис.1
Вот другое определение:
Цилиндр — тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями, пересекающими образующие данной поверхности.
Цилиндрическая поверхность — поверхность, которая образуется движением прямой линии вдоль некоторой кривой. Прямую называют образующей цилиндрической поверхности, а кривую линию — направляющей цилиндрической поверхности.
Боковая поверхность цилиндра — часть цилиндрической поверхности, которая ограничена параллельными плоскостями.
Основания цилиндра — части параллельных плоскостей, отсекаемые боковой поверхностью цилиндра.
Рис.1 мини
Цилиндр называется прямым (См.Рис.1), если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется наклонным.
Круговой цилиндр — цилиндр, основания которого являются кругами.
Прямой круговой цилиндр (просто цилиндр) – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.
См.Рис.1.
Радиус цилиндра – радиус его основания.
Образующая цилиндра — образующая цилиндрической поверхности.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
Ось цилиндра параллельна его образующей и является осью симметрии цилиндра.
Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра. См.Рис.2.
Рис.2
Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра — площадь развёртки боковой поверхности. $$S_{бок}=2\pi\cdot rh$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.
Площадь полной поверхности цилиндра — площадь, которая равна сумме площадей двух оснований цилиндра и его боковой поверхности, т.е. выражается формулой: $$S_{полн}=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , где h – высота цилиндра, а r – радиус основания.
Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту:
$$V = S\cdot h$$ Объем круглого цилиндра:
$$V=\pi r^2 \cdot h$$
, где (r — радиус основания).
Призма есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам; направляющая — многоугольник, лежащий в основании). С другой стороны, произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все свойства призмы сохраняются и в цилиндре.
wiki.eduvdom.com