| Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. cos(0°)=cos(360°)=1; точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1″) здесь.
|
Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций Доп. Инфо:
|
Таблица косинусов, полная таблица косинусов для студентов
Содержание:
Таблица косинусов — наровне с таблицей синусов изучается в самом начале тригонометрии (И вместе с таблицей синусов является основным материалом тригонометрии). Без понимания данного материала и без знания хотя бы части таблицы косинусов будет очень сложно изучать тригонометрию и применять тригонометричекие формулы. Даже в университетском курсе часто используется тригонометрия, при решении интегралов и производных. Пользуйте таблицей косинусов на здоровье.
Таблица косинусов 0° — 180°
|
|
|
Таблица косинусов 180° — 360°
|
|
|
На нашем сайте в основном автоматические находятся программы для решения задач по математике, но также мы собрали много теоретического материала по математике и в частности по тригонометрии. Здесь Вы можете найти таблицы тригонометрических функций: таблицу косинусов, таблицу синусов, таблицу котангенсов и таблицу тангенсов. Также для улучшения понимания материала по тригонометрии мы добавили тригонометрические формулы, чтобы вызывало меньше затруднений решение тригонометрических задач по математике. Пользуйтесь нашим сайтом и таблицей косинусов на здоровье.
Слишком сложно?
Таблица косинусов, таблица значений косинусов не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
0 25 cos
Вы искали 0 25 cos? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 0 5 cos, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «0 25 cos».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 0 25 cos,0 5 cos,0 6 cos,0 7 cos,1 5 косинус,100 cos,100 косинус,11 cos,11 косинус,12 cos,2 косинус 0,2 косинус равен,22 cos,24 cos,270 градусов косинус,28 cos,3 cos 0,32 cos,39 cos,4 cos 0,5 cos,55 cos,7 cos,8 cos,cos 0,cos 0 2,cos 0 25,cos 0 3,cos 0 4,cos 0 5,cos 0 6,cos 0 6 сколько градусов,cos 0 7,cos 0 8,cos 0 cos п,cos 0 градусов,cos 0 равен,cos 1 2 в градусах,cos 1 90,cos 1 п,cos 1 равен,cos 10 градусов 10,cos 10 градусов равен,cos 11,cos 12,cos 13,cos 18,cos 180 градусов,cos 2 3 в градусах,cos 20 градусов,cos 20 градусов равен,cos 22,cos 25,cos 25 градусов,cos 25 градусов равен,cos 27,cos 270 градусов равен,cos 28,cos 3 4,cos 30 градусов равен таблица,cos 35,cos 35 градусов равен,cos 39,cos 4 3,cos 40 градусов,cos 40 градусов равен таблица,cos 45 градусов равен таблица,cos 48,cos 50,cos 50 градусов,cos 55,cos 55 45,cos 55 градусов равен,cos 56,cos 56 пи,cos 63,cos 65,cos 7,cos 70 градусов равен,cos 8,cos 80,cos 9,cos a 0,cos корень из 3 на 3,cos равен 0,cos таблица,cos таблица значений,cos0,cos1,cos12,cos22,cos24,cos25,cos45 значение,cos5,cos56,cos56 пи,градусы в косинус,значения косинусов,кос 0,кос 0 равен,кос 1 равен,кос 180 градусов равен,кос 45 градусов равен таблица,косинус 0,косинус 0 2,косинус 0 5,косинус 0 5 в градусах,косинус 0 5 равен,косинус 0 6 сколько градусов,косинус 0 8,косинус 0 9,косинус 0 в пи,косинус 0 градусов,косинус 1,косинус 1 2,косинус 1 2 в градусах,косинус 1 2 в пи,косинус 1 2 корень из 2,косинус 1 2 равен,косинус 1 2 чему равен,косинус 1 3,косинус 1 3 в градусах,косинус 1 4,косинус 1 6,косинус 1 в градусах,косинус 1 в пи,косинус 1 корень из 3,косинус 10,косинус 110,косинус 110 градусов,косинус 12,косинус 120 градусов таблица,косинус 13,косинус 135 градусов таблица,косинус 14,косинус 140,косинус 145,косинус 15,косинус 15 градусов,косинус 16,косинус 160,косинус 18,косинус 18 градусов,косинус 180 градусов,косинус 180 градусов равен,косинус 2 0,косинус 2 3,косинус 2 чему равен,косинус 20,косинус 20 градусов,косинус 20 градусов равен,косинус 21,косинус 22,косинус 225 градусов,косинус 24,косинус 25,косинус 25 градусов,косинус 25 градусов равен,косинус 27,косинус 27 градусов,косинус 270 градусов,косинус 28,косинус 3,косинус 3 2,косинус 3 4,косинус 3 5,косинус 3 градусов,косинус 3 корень из 3,косинус 30 градусов равен таблица,косинус 30 градусов таблица,косинус 30 таблица,косинус 31,косинус 32,косинус 34,косинус 35 градусов,косинус 35 градусов равен,косинус 36,косинус 36 градусов,косинус 360,косинус 37,косинус 37 градусов,косинус 38,косинус 39,косинус 3п 4,косинус 4,косинус 4 3,косинус 4 п,косинус 40,косинус 40 градусов,косинус 40 градусов равен,косинус 42,косинус 45 градусов 45 минут,косинус 45 градусов равен таблица,косинус 5,косинус 5 3,косинус 5 градусов,косинус 50,косинус 50 градусов,косинус 50 градусов равен,косинус 52,косинус 53,косинус 54,косинус 54 градусов,косинус 55 градусов 45 минут равен,косинус 56 пи,косинус 6,косинус 60 градусов равен таблица,косинус 60 градусов таблица,косинус 65,косинус 65 градусов,косинус 7,косинус 70,косинус 70 градусов,косинус 70 градусов равен,косинус 72,косинус 72 градусов,косинус 8,косинус 80,косинус 85,косинус 87,косинус 9,косинус 90 градусов таблица,косинус 95,косинус градусов,косинус корень из 3 на 3,косинус корень из 3 на 3 в градусах,косинус корень из 5 на 5,косинус корень из 6 на 6,косинус минус 1 2,косинус о,косинус одной второй,косинус п 8,косинус п на 2,косинус равен 0,косинус равен 0 5,косинус равен 0 угол равен,косинус равен 0 чему равен угол,косинус равен 1,косинус равен 1 чему равен угол,косинус равен чему равен угол,косинус таблица,косинус таблица значений,косинус угла 3,косинус угла равен,косинус угла таблица,косинусы,косинусы таблица,косинусы углов,косинусы углов таблица,не табличное значение косинуса,полная таблица косинусов,равен косинус 180 градусов,синус 0 косинус 0,таблица cos,таблица градусов cos 120 градусов,таблица градусов косинусов,таблица значений cos,таблица значений косинуса,таблица значений косинусов,таблица и косинусов,таблица кос,таблица косинус 120 градусов,таблица косинус 135 градусов,таблица косинус угла,таблица косинус углов,таблица косинуса,таблица косинусов,таблица косинусов в градусах,таблица косинусов в радианах,таблица косинусов градусов,таблица косинусов и,таблица косинусов и синусов от 0 до 360,таблица косинусов полная,таблица косинусов углов,таблица косинусов углов от 0 до 90,таблица косинусы,таблица полная косинусов,таблица синусов и косинусов от 0 до 360,таблица углов косинусов,таблицы косинусов,таблиця косинусів,табличные значения косинуса,угол по косинусу,чему равен 2 косинус,чему равен cos 30 градусов таблица,чему равен косинус 1 2,чему равен косинус 2,чему равен косинус 20 градусов,чему равен косинус 3,чему равен косинус 30 градусов таблица,чему равен косинус пи. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 0 25 cos. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 0 6 cos).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 0 25 cos Онлайн?
Решить задачу 0 25 cos вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Синус, косинус и тангенс ?
Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.
Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.
Острый угол — меньший 90 градусов.
Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин 🙂
Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается . Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .
Угол обозначается соответствующей греческой буквой .
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.
Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.
Давайте докажем некоторые из них.
- Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
- С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим.Получаем, что . Иными словами, .
- Возьмем теорему Пифагора: . Поделим обе части на : Мы получили основное тригонометрическое тождество.
- Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус. Аналогично,
Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?
Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .
Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .
Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?
С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.
Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.
Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .
Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.
1. В треугольнике угол равен , . Найдите .
Задача решается за четыре секунды.
Поскольку , .
2. В треугольнике угол равен , , . Найдите .
Имеем:
Отсюда
Найдем по теореме Пифагора.
Задача решена.
Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!
Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.
Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.
Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.
Коэффициент мощности cos φ: определение, назначение, формула
Коэффициент мощности – это скалярная физическая величина, показывающая насколько рационально потребителями расходуется электрическая энергия. Другими словами, коэффициент мощности описывает электроприемники с точки зрения присутствия в потребляемом токе реактивной составляющей.
В этой статье мы рассмотрим физическую сущность и основные методы определения cos φ.
Математически cos φ
Математически cos φ определяется как отношение активной мощности к полной или равен отношению косинуса этих величин (отсюда и название параметра).
Величина коэффициента мощности может изменяться в интервале 0 — 1 (либо в диапазоне 0 — 100%). Чем ближе его величина к 1, тем лучше, поскольку при величине cos φ = 1 – потребителем реактивная мощность не потребляется (равняется 0), следовательно, меньше потребляемая полная мощность в общем.
Низкий cos φ указывает на то, что на внутреннем сопротивлении потребителя выделяется повышенная реактивная мощность.
Когда токи / напряжения являются идеальными сигналами синусоидальной формы, то коэффициент мощности составляет 1.
Васильев Дмитрий Петрович
Профессор электротехники СПбГПУ
В энергетике для коэффициента мощности используются следующие обозначения cos φ либо λ. В случае если для определения коэффициента мощности используется λ, его значение выражают в %.
Геометрически коэффициент мощности можно изобразить, как косинус угла на векторной диаграмме между током, напряжением между током, напряжением. В связи с чем при синусоидальной форме токов и напряжений величина cos φ совпадает с косинусом угла, от которого отстают эти фазы.
Короткое видео о кратким объяснением, что такое коэффициент мощности:
Повышение коэффициента мощности
Значение коэффициента мощности рассчитывают при проектировании сетей. Поскольку низкое его значение является следствием увеличения величины общих потерь электроэнергии. Для его увеличения в сетях используют различные способы коррекции, повышая его значение до 1.
Повышение cos φ преследует 3 основные задачи:
- снижение потерь электроэнергии;
- рациональное использование цветных металлов на создание электропроводящей аппаратуры;
- оптимальное использование установленной мощности трансформаторов, генератор и прочих машин переменного тока.
Технически коррекция реализуется в виде введения различных дополнительных схем на вход устройств. Эта техника требуется для равномерного использования мощности фазы, устранения перегрузок нулевого провода 3-х-фазной сети, и является обязательной для импульсных источников питания, установленной мощностью 100 Вт и более.
Абрамян Евгений Павлович
Доцент кафедры электротехники СПбГПУ
Помимо этого, компенсация позволяет обеспечить отсутствие всплесков потребляемого тока на пике синусоиды, равномерную нагрузку на питающую линию.
Основные способы коррекции cos φ
1. Коррекция реактивной составляющей мощности производится путём включения реактивного элемента, имеющего противоположное действие. К примеру, для компенсации работы асинхронной машины, обладающей высокой индуктивной реактивной составляющей мощности, в параллель включается конденсатор.
2. Корректировка нелинейности электропотребления. При потреблении тока нагрузкой непропорционально основной гармонике напряжения, для повышения коэффициента мощности в схему вводят пассивный (активный) корректор коэффициента мощности. Наиболее простым примером пассивного корректора cos φ является дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой. Дроссель производит сглаживание импульсного потребления нагрузки и создание низшей, основной гармоники тока.
3. Корректировка естественным способом, не предусматривающая установку дополнительных устройств, предполагает упорядочение технологического процесса, рациональное распределение нагрузок, ведущее к улучшению режима потребления электроэнергии оборудованием, повышению коэффициента мощности.
Подробное видео с объяснением, что такое cosφ :
Cos 0 6 сколько градусов
В данной таблице представлены значения косинусов от 0° до 360°. Таблица косинусов нужна, чтобы узнать, чему равен косинус угла. Нужно только найти его в таблице. Для начала короткая версия таблицы.
Таблица косинусов для 0°-180°
| cos(1°) | 0.9998 |
| cos(2°) | 0.9994 |
| cos(3°) | 0.9986 |
| cos(4°) | 0.9976 |
| cos(5°) | 0.9962 |
| cos(6°) | 0.9945 |
| cos(7°) | 0.9925 |
| cos(8°) | 0.9903 |
| cos(9°) | 0.9877 |
| cos(10°) | 0.9848 |
| cos(11°) | 0.9816 |
| cos(12°) | 0.9781 |
| cos(13°) | 0.9744 |
| cos(14°) | 0.9703 |
| cos(15°) | 0.9659 |
| cos(16°) | 0.9613 |
| cos(17°) | 0.9563 |
| cos(18°) | 0.9511 |
| cos(19°) | 0.9455 |
| cos(20°) | 0.9397 |
| cos(21°) | 0.9336 |
| cos(22°) | 0.9272 |
| cos(23°) | 0.9205 |
| cos(24°) | 0.9135 |
| cos(25°) | 0.9063 |
| cos(26°) | 0.8988 |
| cos(27°) | 0.891 |
| cos(28°) | 0.8829 |
| cos(29°) | 0.8746 |
| cos(30°) | 0.866 |
| cos(31°) | 0.8572 |
| cos(32°) | 0.848 |
| cos(33°) | 0.8387 |
| cos(34°) | 0.829 |
| cos(35°) | 0.8192 |
| cos(36°) | 0.809 |
| cos(37°) | 0.7986 |
| cos(38°) | 0.788 |
| cos(39°) | 0.7771 |
| cos(40°) | 0.766 |
| cos(41°) | 0.7547 |
| cos(42°) | 0.7431 |
| cos(43°) | 0.7314 |
| cos(44°) | 0.7193 |
| cos(45°) | 0.7071 |
| cos(46°) | 0.6947 |
| cos(47°) | 0.682 |
| cos(48°) | 0.6691 |
| cos(49°) | 0.6561 |
| cos(50°) | 0.6428 |
| cos(51°) | 0.6293 |
| cos(52°) | 0.6157 |
| cos(53°) | 0.6018 |
| cos(54°) | 0.5878 |
| cos(55°) | 0.5736 |
| cos(56°) | 0.5592 |
| cos(57°) | 0.5446 |
| cos(58°) | 0.5299 |
| cos(59°) | 0.515 |
| cos(60°) | 0.5 |
Таблица косинусов для 181°-360°
| cos(181°) | -0.9998 |
| cos(182°) | -0.9994 |
| cos(183°) | -0.9986 |
| cos(184°) | -0.9976 |
| cos(185°) | -0.9962 |
| cos(186°) | -0.9945 |
| cos(187°) | -0.9925 |
| cos(188°) | -0.9903 |
| cos(189°) | -0.9877 |
| cos(190°) | -0.9848 |
| cos(191°) | -0.9816 |
| cos(192°) | -0.9781 |
| cos(193°) | -0.9744 |
| cos(194°) | -0.9703 |
| cos(195°) | -0.9659 |
| cos(196°) | -0.9613 |
| cos(197°) | -0.9563 |
| cos(198°) | -0.9511 |
| cos(199°) | -0.9455 |
| cos(200°) | -0.9397 |
| cos(201°) | -0.9336 |
| cos(202°) | -0.9272 |
| cos(203°) | -0.9205 |
| cos(204°) | -0.9135 |
| cos(205°) | -0.9063 |
| cos(206°) | -0.8988 |
| cos(207°) | -0.891 |
| cos(208°) | -0.8829 |
| cos(209°) | -0.8746 |
| cos(210°) | -0.866 |
| cos(211°) | -0.8572 |
| cos(212°) | -0.848 |
| cos(213°) | -0.8387 |
| cos(214°) | -0.829 |
| cos(215°) | -0.8192 |
| cos(216°) | -0.809 |
| cos(217°) | -0.7986 |
| cos(218°) | -0.788 |
| cos(219°) | -0.7771 |
| cos(220°) | -0.766 |
| cos(221°) | -0.7547 |
| cos(222°) | -0.7431 |
| cos(223°) | -0.7314 |
| cos(224°) | -0.7193 |
| cos(225°) | -0.7071 |
| cos(226°) | -0.6947 |
| cos(227°) | -0.682 |
| cos(228°) | -0.6691 |
| cos(229°) | -0.6561 |
| cos(230°) | -0.6428 |
| cos(231°) | -0.6293 |
| cos(232°) | -0.6157 |
| cos(233°) | -0.6018 |
| cos(234°) | -0.5878 |
| cos(235°) | -0.5736 |
| cos(236°) | -0.5592 |
| cos(237°) | -0.5446 |
| cos(238°) | -0.5299 |
| cos(239°) | -0.515 |
| cos(240°) | -0.5 |
Как легко запомнить таблицу косинусов (видео)
Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица синусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица косинусов (полная, градусы и значения)
Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.
Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:
Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):
Таблица косинусов — это записанные в таблицу посчитанные значения косинусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу косинусов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение косинуса от нужного Вам угла, достаточно найти его в таблице или вычислить с помощью калькулятора.
КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…
| α (радианы) | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | √3π/2 | 2π | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α (градусы) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
| cos α (Косинус) | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | -1 | 1 |
| Угол в градусах | Cos (Косинус) |
|---|---|
| 0° | 1 |
| 1° | 0.9998 |
| 2° | 0.9994 |
| 3° | 0.9986 |
| 4° | 0.9976 |
| 5° | 0.9962 |
| 6° | 0.9945 |
| 7° | 0.9925 |
| 8° | 0.9903 |
| 9° | 0.9877 |
| 10° | 0.9848 |
| 11° | 0.9816 |
| 12° | 0.9781 |
| 13° | 0.9744 |
| 14° | 0.9703 |
| 15° | 0.9659 |
| 16° | 0.9613 |
| 17° | 0.9563 |
| 18° | 0.9511 |
| 19° | 0.9455 |
| 20° | 0.9397 |
| 21° | 0.9336 |
| 22° | 0.9272 |
| 23° | 0.9205 |
| 24° | 0.9135 |
| 25° | 0.9063 |
| 26° | 0.8988 |
| 27° | 0.891 |
| 28° | 0.8829 |
| 29° | 0.8746 |
| 30° | 0.866 |
| 31° | 0.8572 |
| 32° | 0.848 |
| 33° | 0.8387 |
| 34° | 0.829 |
| 35° | 0.8192 |
| 36° | 0.809 |
| 37° | 0.7986 |
| 38° | 0.788 |
| 39° | 0.7771 |
| 40° | 0.766 |
| 41° | 0.7547 |
| 42° | 0.7431 |
| 43° | 0.7314 |
| 44° | 0.7193 |
| 45° | 0.7071 |
| 46° | 0.6947 |
| 47° | 0.682 |
| 48° | 0.6691 |
| 49° | 0.6561 |
| 50° | 0.6428 |
| 51° | 0.6293 |
| 52° | 0.6157 |
| 53° | 0.6018 |
| 54° | 0.5878 |
| 55° | 0.5736 |
| 56° | 0.5592 |
| 57° | 0.5446 |
| 58° | 0.5299 |
| 59° | 0.515 |
| 60° | 0.5 |
| 61° | 0.4848 |
| 62° | 0.4695 |
| 63° | 0.454 |
| 64° | 0.4384 |
| 65° | 0.4226 |
| 66° | 0.4067 |
| 67° | 0.3907 |
| 68° | 0.3746 |
| 69° | 0.3584 |
| 70° | 0.342 |
| 71° | 0.3256 |
| 72° | 0.309 |
| 73° | 0.2924 |
| 74° | 0.2756 |
| 75° | 0.2588 |
| 76° | 0.2419 |
| 77° | 0.225 |
| 78° | 0.2079 |
| 79° | 0.1908 |
| 80° | 0.1736 |
| 81° | 0.1564 |
| 82° | 0.1392 |
| 83° | 0.1219 |
| 84° | 0.1045 |
| 85° | 0.0872 |
| 86° | 0.0698 |
| 87° | 0.0523 |
| 88° | 0.0349 |
| 89° | 0.0175 |
| 90° |
| Угол | cos (Косинус) |
|---|---|
| 91° | -0.0175 |
| 92° | -0.0349 |
| 93° | -0.0523 |
| 94° | -0.0698 |
| 95° | -0.0872 |
| 96° | -0.1045 |
| 97° | -0.1219 |
| 98° | -0.1392 |
| 99° | -0.1564 |
| 100° | -0.1736 |
| 101° | -0.1908 |
| 102° | -0.2079 |
| 103° | -0.225 |
| 104° | -0.2419 |
| 105° | -0.2588 |
| 106° | -0.2756 |
| 107° | -0.2924 |
| 108° | -0.309 |
| 109° | -0.3256 |
| 110° | -0.342 |
| 111° | -0.3584 |
| 112° | -0.3746 |
| 113° | -0.3907 |
| 114° | -0.4067 |
| 115° | -0.4226 |
| 116° | -0.4384 |
| 117° | -0.454 |
| 118° | -0.4695 |
| 119° | -0.4848 |
| 120° | -0.5 |
| 121° | -0.515 |
| 122° | -0.5299 |
| 123° | -0.5446 |
| 124° | -0.5592 |
| 125° | -0.5736 |
| 126° | -0.5878 |
| 127° | -0.6018 |
| 128° | -0.6157 |
| 129° | -0.6293 |
| 130° | -0.6428 |
| 131° | -0.6561 |
| 132° | -0.6691 |
| 133° | -0.682 |
| 134° | -0.6947 |
| 135° | -0.7071 |
| 136° | -0.7193 |
| 137° | -0.7314 |
| 138° | -0.7431 |
| 139° | -0.7547 |
| 140° | -0.766 |
| 141° | -0.7771 |
| 142° | -0.788 |
| 143° | -0.7986 |
| 144° | -0.809 |
| 145° | -0.8192 |
| 146° | -0.829 |
| 147° | -0.8387 |
| 148° | -0.848 |
| 149° | -0.8572 |
| 150° | -0.866 |
| 151° | -0.8746 |
| 152° | -0.8829 |
| 153° | -0.891 |
| 154° | -0.8988 |
| 155° | -0.9063 |
| 156° | -0.9135 |
| 157° | -0.9205 |
| 158° | -0.9272 |
| 159° | -0.9336 |
| 160° | -0.9397 |
| 161° | -0.9455 |
| 162° | -0.9511 |
| 163° | -0.9563 |
| 164° | -0.9613 |
| 165° | -0.9659 |
| 166° | -0.9703 |
| 167° | -0.9744 |
| 168° | -0.9781 |
| 169° | -0.9816 |
| 170° | -0.9848 |
| 171° | -0.9877 |
| 172° | -0.9903 |
| 173° | -0.9925 |
| 174° | -0.9945 |
| 175° | -0.9962 |
| 176° | -0.9976 |
| 177° | -0.9986 |
| 178° | -0.9994 |
| 179° | -0.9998 |
| 180° | -1 |
| Угол | cos (косинус) |
|---|---|
| 181° | -0.9998 |
| 182° | -0.9994 |
| 183° | -0.9986 |
| 184° | -0.9976 |
| 185° | -0.9962 |
| 186° | -0.9945 |
| 187° | -0.9925 |
| 188° | -0.9903 |
| 189° | -0.9877 |
| 190° | -0.9848 |
| 191° | -0.9816 |
| 192° | -0.9781 |
| 193° | -0.9744 |
| 194° | -0.9703 |
| 195° | -0.9659 |
| 196° | -0.9613 |
| 197° | -0.9563 |
| 198° | -0.9511 |
| 199° | -0.9455 |
| 200° | -0.9397 |
| 201° | -0.9336 |
| 202° | -0.9272 |
| 203° | -0.9205 |
| 204° | -0.9135 |
| 205° | -0.9063 |
| 206° | -0.8988 |
| 207° | -0.891 |
| 208° | -0.8829 |
| 209° | -0.8746 |
| 210° | -0.866 |
| 211° | -0.8572 |
| 212° | -0.848 |
| 213° | -0.8387 |
| 214° | -0.829 |
| 215° | -0.8192 |
| 216° | -0.809 |
| 217° | -0.7986 |
| 218° | -0.788 |
| 219° | -0.7771 |
| 220° | -0.766 |
| 221° | -0.7547 |
| 222° | -0.7431 |
| 223° | -0.7314 |
| 224° | -0.7193 |
| 225° | -0.7071 |
| 226° | -0.6947 |
| 227° | -0.682 |
| 228° | -0.6691 |
| 229° | -0.6561 |
| 230° | -0.6428 |
| 231° | -0.6293 |
| 232° | -0.6157 |
| 233° | -0.6018 |
| 234° | -0.5878 |
| 235° | -0.5736 |
| 236° | -0.5592 |
| 237° | -0.5446 |
| 238° | -0.5299 |
| 239° | -0.515 |
| 240° | -0.5 |
| 241° | -0.4848 |
| 242° | -0.4695 |
| 243° | -0.454 |
| 244° | -0.4384 |
| 245° | -0.4226 |
| 246° | -0.4067 |
| 247° | -0.3907 |
| 248° | -0.3746 |
| 249° | -0.3584 |
| 250° | -0.342 |
| 251° | -0.3256 |
| 252° | -0.309 |
| 253° | -0.2924 |
| 254° | -0.2756 |
| 255° | -0.2588 |
| 256° | -0.2419 |
| 257° | -0.225 |
| 258° | -0.2079 |
| 259° | -0.1908 |
| 260° | -0.1736 |
| 261° | -0.1564 |
| 262° | -0.1392 |
| 263° | -0.1219 |
| 264° | -0.1045 |
| 265° | -0.0872 |
| 266° | -0.0698 |
| 267° | -0.0523 |
| 268° | -0.0349 |
| 269° | -0.0175 |
| 270° |
| Угол | Cos (Косинус) |
|---|---|
| 271° | 0.0175 |
| 272° | 0.0349 |
| 273° | 0.0523 |
| 274° | 0.0698 |
| 275° | 0.0872 |
| 276° | 0.1045 |
| 277° | 0.1219 |
| 278° | 0.1392 |
| 279° | 0.1564 |
| 280° | 0.1736 |
| 281° | 0.1908 |
| 282° | 0.2079 |
| 283° | 0.225 |
| 284° | 0.2419 |
| 285° | 0.2588 |
| 286° | 0.2756 |
| 287° | 0.2924 |
| 288° | 0.309 |
| 289° | 0.3256 |
| 290° | 0.342 |
| 291° | 0.3584 |
| 292° | 0.3746 |
| 293° | 0.3907 |
| 294° | 0.4067 |
| 295° | 0.4226 |
| 296° | 0.4384 |
| 297° | 0.454 |
| 298° | 0.4695 |
| 299° | 0.4848 |
| 300° | 0.5 |
| 301° | 0.515 |
| 302° | 0.5299 |
| 303° | 0.5446 |
| 304° | 0.5592 |
| 305° | 0.5736 |
| 306° | 0.5878 |
| 307° | 0.6018 |
| 308° | 0.6157 |
| 309° | 0.6293 |
| 310° | 0.6428 |
| 311° | 0.6561 |
| 312° | 0.6691 |
| 313° | 0.682 |
| 314° | 0.6947 |
| 315° | 0.7071 |
| 316° | 0.7193 |
| 317° | 0.7314 |
| 318° | 0.7431 |
| 319° | 0.7547 |
| 320° | 0.766 |
| 321° | 0.7771 |
| 322° | 0.788 |
| 323° | 0.7986 |
| 324° | 0.809 |
| 325° | 0.8192 |
| 326° | 0.829 |
| 327° | 0.8387 |
| 328° | 0.848 |
| 329° | 0.8572 |
| 330° | 0.866 |
| 331° | 0.8746 |
| 332° | 0.8829 |
| 333° | 0.891 |
| 334° | 0.8988 |
| 335° | 0.9063 |
| 336° | 0.9135 |
| 337° | 0.9205 |
| 338° | 0.9272 |
| 339° | 0.9336 |
| 340° | 0.9397 |
| 341° | 0.9455 |
| 342° | 0.9511 |
| 343° | 0.9563 |
| 344° | 0.9613 |
| 345° | 0.9659 |
| 346° | 0.9703 |
| 347° | 0.9744 |
| 348° | 0.9781 |
| 349° | 0.9816 |
| 350° | 0.9848 |
| 351° | 0.9877 |
| 352° | 0.9903 |
| 353° | 0.9925 |
| 354° | 0.9945 |
| 355° | 0.9962 |
| 356° | 0.9976 |
| 357° | 0.9986 |
| 358° | 0.9994 |
| 359° | 0.9998 |
| 360° | 1 |
Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».
Чему равен косинус 30? …
— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866
Рекомендуем к прочтению
косинусов
Затем рассмотрим углы 30 ° и 60 °. В прямоугольном треугольнике 30 ° -60 ° -90 ° отношения сторон равны 1: √3: 2. Отсюда следует, что sin 30 ° = cos 60 ° = 1/2, и sin 60 ° = cos 30 ° = √3 / 2.
Эти результаты занесены в эту таблицу.
| Угол | Градус | Радианы | косинус | синус |
|---|---|---|---|---|
| 90 ° | π /2 | 0 | 1 | |
| 60 ° | π /3 | 1/2 | √3 / 2 | |
| 45 ° | π /4 | √2 / 2 | √2 / 2 | |
| 30 ° | π /6 | √3 / 2 | 1/2 | |
| 0 ° | 0 | 1 | 0 |
Упражнения
Все эти упражнения относятся к прямоугольным треугольникам со стандартной маркировкой.30. b = 2,25 метра и cos A = 0,15. Найдите a и c.
33. b = 12 футов и cos B = 1/3. Найдите c и a.
35. b = 6,4, c = 7,8. Найдите A, и a.
36. A = 23 ° 15 ‘, c = 12.15. Найдите a, и b.
Подсказки
30. Косинус A связывает b с гипотенузой c, , так что вы можете сначала вычислить c. Как только вы узнаете b и c, , вы сможете найти a по теореме Пифагора.
33. Вы знаете b и cos B. К сожалению, cos B — это отношение двух сторон, которых вы не знаете, а именно a / c. Тем не менее, это дает вам уравнение, с которым можно работать: 1/3 = a / c. Тогда c = 3 a. Тогда из теоремы Пифагора следует, что a 2 + 144 = 9 a 2 . Вы можете решить это последнее уравнение для a , а затем найти c.
35. b и c дают A по косинусам и a по теореме Пифагора.
36. A и c дают a по синусам и b по косинусам.
Ответы
30. c = b / cos A = 2,25 / 0,15 = 15 метров; a = 14,83 метра.
33. 8 a 2 = 144, поэтому a 2 = 18. Следовательно, a составляет 4,24 ‘или 4’3 дюйма.
c = 3 a , что равно 12.73 ‘или 12’9 «.
35. cos A = b / c = 6,4 / 7,8 = 0,82. Следовательно, A = 34,86 ° = 34 ° 52 ‘, или около 35 °.
a 2 = 7,8 2 — 6,4 2 = 19,9, поэтому a составляет около 4,5.
36. a = c sin A = 12,15 sin 23 ° 15 ‘= 4,796.
b = c cos A = 12,15 cos 23 ° 15 ‘= 11.17.
Чему равен cos (0)?
Кредит: WikiCommons CC0 1.0В математике функция косинуса (cos) — это функция, которая связывает внутренний угол треугольника с длиной его сторон. Функция косинуса, а также функция синуса и тангенса являются тремя основными тригонометрическими функциями. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению стороны, прилегающей к углу, к длине гипотенузы прямоугольного треугольника. Математически это:
cos (A) = смежный / гипотенуза
Функция косинуса принимает угловые измерения в качестве входных данных и возвращает отношение в качестве выходных данных.Когда угол A = 0 °, функция косинуса принимает значение:
cos (0) = 1
Косинус угла в ноль градусов равен 1. Чтобы понять, зачем рассматривать, что происходит с прямоугольным треугольником. когда один из его углов стремится к 0. По мере приближения угла к 0 противоположная сторона становится все меньше и меньше. По мере уменьшения этого угла длины гипотенузы и стороны, прилегающей к углу, становятся все ближе и ближе. Как только значение угла достигнет 0, гипотенуза и прилегающая сторона будут идеально лежать друг на друге, попадая в соотношение 1: 1.Таким образом, косинус 0 равен 1.
Основы триггерных функций
Три триггерные функции представляют собой общее соответствие между внутренними углами треугольника и длинами его сторон. Тот факт, что существует повторяющееся соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, является следствием того факта, что одинаковые треугольники поддерживают соотношение между своими сторонами. Прямоугольный треугольник 3-4-5 имеет те же пропорции, что и треугольник 6-8-10; последнее является целым кратным первому.Таким образом, любые соотношения между длинами сторон двух треугольников будут точно такими же.
Рассмотрим простой прямоугольный треугольник:
Фото: D Pape via Resumbrae CC-BY 2.0Начиная с некоторого угла A, стороны треугольника помечены следующим образом:
Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной треугольника.
Противоположная сторона — это сторона, находящаяся прямо напротив интересующего угла.
Смежная сторона — это сторона, непосредственно следующая за углом, который не является гипотенузой.
Следуя этим обозначениям, мы можем определить три основные триггерные функции следующим образом:
sin (A) = противоположный / гипотенуза
cos (A) = смежный / гипотенуза
tan (A) = противоположный / смежный
Поскольку одинаковые треугольники имеют одинаковые пропорции, значения этих функций не зависят от размера прямоугольного треугольника, а только от того, что угол оценки (A) равен.Хорошая мнемоника для запоминания определений триггерных функций — это аббревиатура SOH-CAH-TOA (произносится «со-ка-тоа»)
Давайте добавим числа к этим абстрактным формулам. Скажем, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 4 и гипотенуза длиной 5:
Автор:Мы можем вычислить значения триггерных функций относительно угла A следующим образом:
sin (A) = противоположное. / гипотенуза = 4/5 = 0,8
cos (A) = смежный / гипотенуза = 3/5 = 0,6
tan (A) = противоположный / смежный = 4/3 = 1.3
Обратите внимание, что функции синуса и косинуса эквивалентны с учетом разных углов. Установив угол B в качестве интересующего нас угла, мы можем вычислить триггерные функции следующим образом:
sin (B) = 3/5 = cos (A) = 0,6
cos (B) = 4/5 = sin (A) = 0,8
Это приводит нас к общему правилу, что для любого прямоугольного треугольника, где углы A и B не являются прямым углом:
sin (A) = cos (B) и sin (B) = cos (A)
В дополнение к 3 основным функциям триггера есть 3 взаимные триггерные функции.Обратные функции являются обратными базисным функциям и называются секансом, косекансом и котангенсом. Их можно определить как:
сек (A) = 1 / sin (A) = гипотенуза / противоположно
косекунды (A) = 1 / cos (A) = гипотенуза / смежный
котан (A) = 1 / tan (A) = смежный / противоположный
Числовые значения триггерных функций
Допустим, вам дано только измерение угла, и вас просят вычислить синус этого угла только из этого значения. К сожалению, для этого не существует простого алгоритма.Вычисление значений sin вручную под заданным углом требует много времени и сложных вычислений. Вместо этого большинство калькуляторов используют справочные таблицы, таблицы со списком измерений углов и соответствующих значений sin. Эти таблицы были рассчитаны с высочайшей точностью. Однако есть интересный способ концептуализации угловых измерений, который делает вычисление некоторых значений триггерных функций интуитивно понятным и простым.
Триггерные функции и единичная окружность
Внутреннюю работу триггерных функций можно понять по структуре единичной окружности на координатной плоскости.Единичный круг — это круг радиуса один, центр которого находится в начале координатной плоскости (0,0). Перетаскивание радиуса вокруг исходной точки приведет к появлению круга, длина окружности которого составляет ровно 2π единицы. По теореме Пифагора этот круг представляет собой набор всех точек (x, y), таких что x 2 + y 2 = 1
Углы могут быть измерены в терминах длины дуги на окружности, которую угол выводит наружу. Эти единицы называются радианами. Поскольку окружность единичной окружности равна точно 2π, угловая мера 2π в радианах соответствует 360 °.Аналогично, π / 2 радиан соответствует 90 °, π радиан — 180 °, π / 3 радиан — 60 ° и так далее.
Единичный круг и преобразования между радианами и градусами. Предоставлено: Густав B через WikiCommons CC BY-SA 3.0Любая точка на единичной окружности может быть представлена как конечная точка линии, идущей от центральной точки под углом θ с центром в начале координат. Значения x и y этой точки соответствуют сторонам прямоугольного треугольника. Это понимание приводит к некоторым интересным свойствам триггерных функций.Поскольку по определению единичный круг имеет радиус 1, sin (θ) = y и cos (θ) = x. Согласно теореме Пифагора и определению единичной окружности, верно, что cos 2 (θ) + sin 2 (θ) = 1.
Что произойдет с прямоугольным треугольником, если мы изменим угол луча от происхождения? Изменение угла, на который линия простирается от начала координат, приводит к соответствующему изменению других сторон треугольника. Чем меньше угол, тем меньше и сторона, противоположная углу.а соседняя сторона становится больше. По мере увеличения угла противоположная сторона становится больше, а соседняя — меньше. Таким образом, когда мы меняем угол, мы можем визуализировать, как изменяется соотношение сторон треугольника.
Анимация, показывающая, как стороны треугольника меняются в ответ на изменение угла. Предоставлено: WikiCommons CC0 1.0Сразу обратите внимание на несколько вещей. Что происходит, когда угол равен 0? Какое соотношение сторон друг к другу? Когда угол приближается к 0, синус угла (противоположный / гипотенуза) становится все меньше и меньше.Когда угол достигает 0, длина противоположной стороны достигает 0, поэтому полное соотношение между противоположной стороной и гипотенузой равно 0. Итак, мы знаем, что sin (0) = 0.
Что насчет того, когда мы сделаем угол больше? По мере увеличения угла противоположная сторона увеличивается в длине, пока мы не дойдем до π / 2 рад (90 °), после чего противоположная сторона и гипотенуза станут равной длины. Если стороны равны по длине, то их отношение равно 1, поэтому мы знаем, что sin (π / 2) = 1.
Рассмотрим функцию косинуса.Что происходит со значением косинуса при уменьшении угла? По мере приближения к 0 отношение между соседней стороной и гипотенузой увеличивается, пока смежная сторона и гипотенуза не станут равными, когда угол равен 0. Итак, мы знаем, что cos (0) = 1. Аналогичным образом, когда угол приближается π / 2, соседняя сторона становится все меньше и меньше относительно гипотенузы, пока не станет равной 0; таким образом, cos (π / 2) = 0
А как насчет функции касательной? Когда угол равен 0, отношение противоположной стороны к соседней стороне также равно 0, поэтому мы можем определить, что tan (0) = 0. По мере увеличения угла противоположная сторона становится больше, а соседняя — меньше, пока не достигнет точки, в которой две стороны имеют одинаковую длину. Прямоугольный треугольник может иметь только две стороны равной длины, если оба непрямых угла равны 45 °. Это означает, что под углом 45 ° длины двух сторон равны, и поэтому их отношение равно 1. 45 ° равно π / 4 рад, поэтому мы знаем, что tan (π / 4) = 1
А как насчет значения tan (π / 2)? Обратите внимание, что по мере того, как угол увеличивается и приближается к π / 2 рад, противоположная сторона становится больше, а соседняя сторона сжимается до 0.Это означает, что tan (π / 2) равен выражению 1/0. Деление на 0 не определено, поэтому функция tan (π / 2) не определена и не имеет допустимого значения.
Осмысление угловых измерений в радианах единичной окружности также объясняет еще одно интересное свойство триггерной функции; их периодичность. Значения триггерных функций колеблются между фиксированными выходами от входов от 0 до 2π, потому что угловые измерения, превышающие 2π, могут быть представлены как кратные 2π. Графическое изображение выходных данных функций sin и косинуса дает красивый волнообразный узор:
Предоставлено: WikiCommons CC0 1.0Пики и впадины на приведенных выше графиках представляют выходные значения 1 и -1 соответственно. Интересно отметить, что функции синуса и косинуса идентичны по форме, но функция косинуса смещена от функции синуса на половину длины волны. Периодичность триггерной функции (в частности, синуса и косинуса) делает их полезными в науке для моделирования периодических явлений, таких как механические или электромагнитные волны.
Была ли эта статья полезной?
😊 ☹️ Приятно слышать! Хотите больше научных тенденций? Подпишитесь на нашу рассылку новостей науки! Нам очень жаль это слышать! Мы любим отзывы 🙂 и хотим, чтобы вы внесли свой вклад в то, как сделать Science Trends еще лучше.Круговая диаграммаединиц и калькулятор триггеров — Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians и др.
Круг единиц — полезный инструмент визуализации для изучения тригонометрических функций.
Ключ к полезности — простота. Это устраняет необходимость запоминания разных значений и позволяет пользователю просто получать разные результаты для разных случаев.
Давайте узнаем об этом больше и проверим наше понимание с помощью удобного тригонометрического калькулятора, который я создал в конце статьи.
Часть 1. Что такое единичный круг и как он используется?
Единичная окружность — это окружность с радиусом на одну единицу с центром в начале координат. Другими словами, центр помещается на график, где пересекаются оси X и Y .
Рис. 1 . График единичной окружности с радиусом = 1 и точками пересечения с осями X и YИмея радиус, равный 1 единице, мы можем создать опорных треугольников с гипотенузой, равной 1 единице.
Как мы вскоре увидим, это позволяет нам напрямую измерить синус , косинус и тангенс . Треугольник ниже напоминает нам, как мы определяем синус и косинус для некоторого угла альфа .
Рис 2 . Геометрическое определение синуса и косинуса для угла с гипотенузой, равным 1Поскольку гипотенуза равна 1, а все, что делится на 1, равно самому себе, синус альфа равен длине BC. Или sin (α) = BC / 1 = BC .
Точно так же косинус будет равен длине переменного тока.Или cos (α) = AC / 1 = AC .
Теперь переместим этот треугольник в наш единичный круг, чтобы радиус круга мог служить гипотенузой.
Рис. 3 . Справочный треугольник внутри единичной окружности. Координата x = cos (α) и координата y = sin (α)В результате координата y точки, где треугольник касается круга, равна sin (α), или y = sin (α) . Точно так же координата x будет равна cos (α), или x = cos (α) .
Таким образом, перемещаясь по окружности и изменяя угол, мы можем измерить синус и косинус этого угла, измерив координаты y и x соответственно.
Углы могут быть измерены в градусах и / или радианах . Точка с координатами (1, 0) соответствует 0 градусам (см. Рис. 1). Мера увеличивается против часовой стрелки, поэтому точка с координатами (0, 1) будет соответствовать 90 градусам. Полный круг — 360 градусов.
Часть 2. Важные углы и соответствующие им значения синуса, косинуса и тангенса
Поскольку имеет смысл начинать с 0 градусов, наш круг будет выглядеть так:
Рис. 4 . Единичный круг, показывающий cos (0) = 1 и sin (0) = 0Поскольку тангенс равен синусу, деленному на косинус, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .
Теперь посмотрим, что происходит при 90 градусах. Координаты соответствующей точки: (0, 1). Таким образом, sin (90) = y = 1 и cos (90) = x = 0.Круг будет выглядеть так:
Рис. 5 . Единичная окружность, показывающая cos (90) = 0 и sin (90) = 1А как насчет тангенса (90)? Когда косинусная мера приближается к 0 и оказывается знаменателем дроби, значение этой дроби увеличивается до бесконечности. Следовательно, tan (90) считается неопределенным .
Теперь вопрос, который вы можете задать: если грех переходит от 0 до 1, а косинус — от 1 до 0, равны ли они когда-нибудь? Ответ — да, и это происходит ровно на полпути при 45 градусах! Круг выглядит так:
Рис. 6 .Единичный круг, показывающий sin (45) = cos (45) = 1 / √2В результате того, что числитель совпадает со знаменателем, tan (45) = 1 .
Наконец, общая ссылка Unit Circle. Он отражает как положительные, так и отрицательные значения для осей X и Y и показывает важные значения, которые вы должны запомнить.
Рис. 7 . Единичный круг, показывающий важные значения синуса и косинуса, которые необходимо запомнитьВ качестве последнего примечания к этому разделу всегда полезно помнить следующее тригонометрическое тождество, основанное на теореме Пифагора: sin 2 (α) + cos 2 (α) = 1.
Часть 3. Тригонометрический калькулятор
В качестве полезного практического инструмента я добавил простой тригонометрический калькулятор. Он принимает входные данные для угловых измерений и выдает соответствующие значения для функций синус , косинус и тангенс .
В качестве меры угла можно выбрать градусов или радиан . У каждого из них есть свои преимущества и недостатки. Для количественных соотношений, поскольку π радиан = 180 °, 1 радиан будет 180 ° / π или примерно 57 ° .Его можно рассчитать с любой желаемой точностью.
Код калькулятора содержит некоторую базовую интерактивность и обработку ошибок в рамках ограничений редактора. Его строительные блоки отмечены и прокомментированы, поэтому любой желающий может легко это сделать.
Например, могут быть добавлены новые функции, такие как ctg , sec и т. Д., А также различные цветовые схемы и многое другое. Полный исходный код можно получить, щелкнув здесь.
Введите градус или радиан и нажмите «Отправить».
Надеюсь, статья вместе с исходным кодом калькулятора принесет вам пользу.Жду скорых доработок.
Калькулятор— cos (0) — Solumaths
Описание:
Тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах, градусы или градианы.
потому что онлайнОписание:
Калькулятор позволяет использовать большинство из тригонометрических функций , есть возможность вычислить косинус , синус и касательная угла через одноименные функции..
Тригонометрическая функция косинус отмечен cos , позволяет вычислить косинус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы: градусы, градианы и радианы, которые являются угловыми единицами по умолчанию.
- Расчет косинуса
- Специальные значения косинуса
Косинус для вычисления угла в радианах
Калькулятор косинуса позволяет через функцию cos вычислить онлайн косинус угла в радианах, сначала необходимо выберите желаемую единицу измерения, нажав кнопку параметров модуля расчета.После этого можно приступать к расчетам.
Чтобы вычислить косинус онлайн «пи / 6», введите cos (`pi / 6`), после вычисления результат sqrt (3) / 2 возвращается.
Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые особые углы и делать расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.
Вычислить косинус угла в градусах
Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу щелкнув по кнопке опций модуля расчета.После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить косинус 90, введите cos (90), после вычисления restults 0 возвращается.
Вычислить косинус угла в градусах
Для вычисления косинуса угла в градусах необходимо сначала выбрать желаемую единицу измерения. щелкнув по кнопке опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить косинус 50, введите cos (50), после вычисления возвращается результат sqrt (2) / 2.
Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые особые углы и выполнять исчисление со специальными связанными точными значениями.
Косинус допускает некоторые особые значения, которые калькулятор может определять в точной форме. Вот список специальные значения косинуса :
Производная косинуса равна -sin (x).
Первообразная косинуса равна sin (x).
Функция косинуса является четной функцией для каждого действительного x: `cos (-x) = cos (x)`. Следствием для кривой, представляющей функцию косинуса, является то, что она допускает ось ординат как ось симметрии.
В калькуляторе есть решающая программа, позволяющая решать уравнение с косинусом имеет вид cos (x) = a .Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решать уравнения вроде `cos (x) = 1 / 2` или же `2 * cos (x) = sqrt (2)` с шагами расчета.
Тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах, градусы или градианы.
Синтаксис:
cos (x), где x — мера угла в градусах, радианах или градианах.Примеры:
cos (`0`), возвращает 1Производный косинус:
Чтобы дифференцировать функцию косинуса онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции косинуса
Производная от cos (x) — это вычислитель_ производной (`cos (x)`) = `-sin (x)`
Первоначальный косинус:
Калькулятор первообразной функции косинуса.
Первообразная от cos (x) — это первообразная_производной (`cos (x)`) = `sin (x)`
Предельный косинус:
Калькулятор пределов позволяет вычислить пределы функции косинуса.
Предел для cos (x) — limit_calculator (`cos (x)`)
Косинус обратной функции:
Обратная функция от косинуса — это функция арккосинуса, отмеченная как arccos.
Графический косинус:
Графический калькулятор может строить функцию косинуса в интервале ее определения.
Свойство функции косинус:
Функция косинуса является четной функцией.Рассчитать онлайн с cos (косинусом)
cos (0 °) Доказательство
Согласно тригонометрической математике, cos нуля градусов равен единице.°)} \, = \, 1 $
Косинус угла в ноль градусов может быть получен тремя математическими методами, но два метода относятся к геометрической системе, а оставшийся — к тригонометрии.
Фундаментальный метод
В этом методе мы рассматриваем свойство между сторонами треугольника для доказательства точного значения косинуса нулевого угла. Итак, представим прямоугольный треугольник с углом ноль градусов. Здесь $ \ Delta QPR $ — это пример прямоугольного треугольника с нулевым углом.°)} $ $ \, = \, $ 1 $
Экспериментальная методика
Cos нулевого угла можно также практически доказать, построив прямоугольный треугольник с нулевым углом. Это можно сделать с помощью геометрических инструментов. Итак, приступим к построению прямоугольного треугольника с углом ноль градусов.
- Проведите линию от точки $ D $ в горизонтальном направлении с помощью линейки.
- Совместите среднюю точку с точкой $ D $, а также совместите базовую линию правой стороны с горизонтальной линией.Теперь нарисуйте прямую линию с нулевым углом от точки $ D $, но на самом деле она проведена по горизонтальной линии.
- Установите любое расстояние между острием иглы и концом карандаша циркуля (например, 8 долларов сантиметров). Теперь нарисуйте дугу на линии с нулевым градусом, и она пересекает линию нулевого угла в точке $ E $.
- Проведите линейкой перпендикулярную линию к горизонтальной линии от точки $ E $, которая пересекает горизонтальную линию в точке $ F $ для завершения построения $ \ Delta EDF $.°)} \, = \, 1 $
Это возможные способы доказательства cos нулевого угла в математике.
6. Выражение в форме R sin (θ + α)
М. Борна
В электронике часто встречаются выражения включает сумму синусоидальных и косинусных членов. Так удобнее писать такие выражения, используя один-единственный термин.
Наша проблема:
Express a sin θ ± b cos θ в виде
R sin ( θ ± α),
где a , b , R и α — положительных констант.
Решение:
Сначала возьмем случай с плюсом ( θ + α), чтобы упростить задачу.
Let
a sin θ + b cos θ ≡ R sin ( θ + α)
(Символ «≡» означает: «идентично равен»)
Используя формулу составного угла из предыдущей (синус суммы углов),
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B,
мы можем расширить R sin ( θ + α) следующим образом:
R sin ( θ + α)
≡ R (sin θ cos α + cos θ sin α)
≡ R sin θ cos α + R cos θ sin α
Так
a sin θ + b cos θ ≡ R cos α sin θ + R sin α cos θ
Приравнивая коэффициенты sin θ и cos θ в этом тождестве, у нас:
Для sin θ :
a = R cos α………. (1)
(вверху зеленым)Для cos θ :
b = R sin α ……… (2)
(вверху красным)Ур. (2) ÷ Уравнение (1):
`b / a = (R sin alpha) / (R cos alpha) = tan alpha`
Так
`alpha = arctan \ b / a`
(α — положительный острый угол и a и b положительные .)
Теперь возведем в квадрат каждое из ур. (1) и уравнение. (2) и сложите их, чтобы найти выражение для R . 2) = 13` и `alpha = arctan (5/12) = 0.39479`.
Итак, `12 \ sin t + 5 \ cos t =` `13 \ sin (t + 0.39479)`
Итак, мы видим, что амплитуда 13 А и это максимум значение.
Чтобы узнать, когда это происходит впервые, нам нужно решить
`13 \ sin (t + 0,39479) = 13`
То есть
`sin (t + 0,39479) = 1`
Теперь sin θ = 1 впервые когда theta = pi / 2. Итак, нам нужно решить:
`t + 0,39479 = pi / 2`
`t = пи / 2-0.39479 = 1,176`
Таким образом, максимальное значение 13 А будет сначала в момент времени t = 1,176 с.
Мы видим, что это правильно из графика:
`i = 12 \ sin t + 5 \ cos t`
4. Решите 7 sin 3 θ — 6 cos 3 θ = 3,8 для 0 ° ≤ θ <360 °.
Ответ
Во-первых, представьте LHS в виде R sin (3 θ — α ).
(Обратите внимание на отрицательный знак и на `3θ`! Мы должны увеличить домен в 3 раза.@ `.
5. Текущие и ампер в определенной цепи через т сек. предоставлено
`i = 2 \ sin (t-pi / 3) -cos (t + pi / 2)`
Найдите максимальный ток и самое раннее время имеет место.
(Примечание: т > 0)
Ответ
Нам нужно получить это в более простой форме. В этом один, обратите внимание, что углы в скобках не совпадают !
Мы должны сначала упростить их, чтобы углы в скобках были одно и тоже.2) = 2,646`
`alpha = arctan (1.732 / 2) =` `0.714 \ text (радианы`
Так
`2 \ sin t — 1,732 \ cos t =` `2,646 \ грех (т — 0,714) `
Таким образом, максимальное значение этого параметра — `2.646 \» A «.
Чтобы определить, когда это происходит, нам нужно решить:
`2,646 \ sin (t — 0,714) = 2,646`
, т. Е. Sin (t — 0,714) = 1`
`t — 0,714 = π / 2`
`t = 2.29`
Итак, `t = 2.29 \ «с» — это время, когда сначала достигается максимум.
Косинусная формаМы также можем выразить нашу сумму синусоидального члена и косинусного члена, используя косинус , а не синус . В некоторых ситуациях это может быть удобнее.
Полученные выражения аналогичны тем, которые мы получили для случая синуса, но обратите внимание на различия в дальнейшем.
Для a , b и R положительный и α острый, наше эквивалентное выражение дается следующим образом:
a sin θ + b cos θ ≡ R cos ( θ — α)
На этот раз есть разница в способе получения α по сравнению с предыдущим.
Расширение R cos ( θ — α) с использованием нашего результата для разложения cos (A — B) дает нам:
R cos ( θ — α) = R cos θ cos α + R sin θ sin α
Перестановка и приравнивание коэффициентов дает нам
a sin θ + b cos θ ≡ R cos α cos θ + R sin α sin θ
Итак:
a = R sin α.2) `
Итак, сумма члена синуса и члена косинуса была объединена в один член косинуса:
a sin θ + b cos θ ≡ R cos ( θ — α)
Еще раз, a , b , R и α положительны константы и α — острый.
Случай косинуса минус
Если у нас есть a sin θ — b cos θ , и нам нужно выразить это в терминах единственной функции косинуса, нам нужно использовать формулу:
a sin θ — b cos θ ≡ — R cos ( θ + α)
Еще раз, a , b и R положительны.2`
Косинусные упражнения
1. Выразите 7 sin θ + 12 cos θ в виде R cos ( θ — α), где 0 ≤ α <π / 2.
Ответ
Находим α , используя
`alpha = arctan \ a / b`
α должно быть в радианах для этого примера, поскольку нам говорят «0 ≤ α <π / 2».
Поскольку a = 7 и b = 12, имеем:
`α = арктангенс (7/12) = 0.2) = 13,892`
Следовательно, мы можем написать:
7 sin θ + 12 cos θ = 13,892 cos ( θ — 0,528)
Чтобы проверить наш ответ, мы рисуем графики y = 7 sin θ + 12 cos θ и y = 13,892 cos ( θ — 0,528). Мы видим, что они точно такие же. (Показан только один).
Мы видим, что наш график косинуса имеет амплитуду «13,892» и сдвинут вправо на «0».528` радиан, что согласуется с полученным нами выражением: 13,892 cos ( θ — 0,528)
2. Выразите 2,348 sin θ — 1,251 cos θ в виде −R cos ( θ + α), где 0 ≤ α <π / 2.
Ответ
Находим α, используя
`a = текст (arctan) a / b`
Еще раз, для этого примера `α` должен быть в радианах.
Поскольку a = 2.348 и b = 1.251, имеем:
`α = arctan (2.2) = 2,660`
Итак, мы можем написать:
2,340 sin θ — 1,251 cos θ = -2,660 cos ( θ + 1,081)
Проверяя с помощью графика, мы получаем следующее для каждой стороны нашего ответа:
Мы видим, что наша отрицательная косинусоидальная кривая имеет амплитуду 2,660 и сдвинута влево на 1,081 радиан, что согласуется с выражением −2,660 cos ( θ + 1,081).
Сводка
Вот краткое изложение выражений и условий, которые мы нашли в этом разделе.
Оригинальное выражение Комбинированное выражение α a sin θ + b cos θ R sin ( θ + α ) `альфа =` `арктан (б / а)` a sin θ — b cos θ R sin ( θ — α ) `альфа =` `арктан (б / а)` a sin θ + b cos θ R cos ( θ — α ) `alpha =` `arctan (a / b)` a sin θ — b cos θ −R cos ( θ + α ) `alpha =` `arctan (a / b)` В каждом случае a , b и R положительны, а α — острый угол.2) `
Таблица косинусов
cos (0 °) = 1
cos (1 °) = 0,999848
cos (2 °) = 0,999391
cos (3 °) = 0,99863
cos (4 °) = 0,997564
cos (5 °) = 0,996195
cos (6 °) = 0,994522
cos (7 °) = 0,992546
cos (8 °) = 0,9
cos (9 °) = 0,987688
cos (10 °) = 0,984808
cos (11 °) = 0,981627
cos (12 °) = 0,978148
cos (13 °) = 0,97437
cos (14 °) = 0,970296
cos (15 °) = 0,965926
cos (16 °) = 0,961262
cos (17 °) = 0,956305
cos (18 °) = 0.951057
cos (19 °) = 0,945519
cos (20 °) = 0,939693
cos (21 °) = 0,93358
cos (22 °) = 0,927184
cos (23 °) = 0,5
8
cos (24 °) = 0,5
cos (25 °) = 0,
cos (26 °) = 0,898794
cos (27 °) = 0,8
cos (28 °) = 0,882948
cos (29 °) = 0,87462
cos (30 °) = 0,866025
cos ( 31 °) = 0,857167
cos (32 °) = 0,848048
cos (33 °) = 0,838671
cos (34 °) = 0,829038
cos (35 °) = 0,819152
cos (36 °) = 0,809017
cos (37 ° ) = 0,798636
cos (38 °) = 0.788011
cos (39 °) = 0,777146
cos (40 °) = 0,766044
cos (41 °) = 0,75471
cos (42 °) = 0,743145
cos (43 °) = 0,731354
cos (44 °) = 0,71934
cos (45 °) = 0,707107cos (46 °) = 0,694658
cos (47 °) = 0,681998
cos (48 °) = 0,669131
cos (49 °) = 0,656059
cos (50 °) = 0,642788
cos (51 °) = 0,62932
cos (52 °) = 0,615661
cos (53 °) = 0,601815
cos (54 °) = 0,587785
cos (55 °) = 0,573576
cos (56 °) = 0,559193
cos ( 57 °) = 0.544639
cos (58 °) = 0,529919
cos (59 °) = 0,515038
cos (60 °) = 0,5
cos (61 °) = 0,48481
cos (62 °) = 0,469472
cos (63 °) = 0,45399
cos (64 °) = 0,438371
cos (65 °) = 0,422618
cos (66 °) = 0,406737
cos (67 °) = 0,3
cos (68 °) = 0,374607
cos (69 °) = 0,358368
cos ( 70 °) = 0,34202
cos (71 °) = 0,325568
cos (72 °) = 0,309017
cos (73 °) = 0,292372
cos (74 °) = 0,275637
cos (75 °) = 0,258819
cos (76 ° ) = 0,241922
cos (77 °) = 0.224951
cos (78 °) = 0,207912
cos (79 °) = 0,1
cos (80 °) = 0,173648
cos (81 °) = 0,156434
cos (82 °) = 0,139173
cos (83 °) = 0,121869
cos (84 °) = 0,104528
cos (85 °) = 0,087156
cos (86 °) = 0,069756
cos (87 °) = 0,052336
cos (88 °) = 0,034899
cos (89 °) = 0,017452
cos ( 90 °) = 0cos (91 °) = -0,017452
cos (92 °) = -0,034899
cos (93 °) = -0,052336
cos (94 °) = -0,069756
cos (95 °) = -0,087156
cos (96 °) = -0.104528
cos (97 °) = -0,121869
cos (98 °) = -0,139173
cos (99 °) = -0,156434
cos (100 °) = -0,173648
cos (101 °) = -0,1
cos (102 °) = -0,207912
cos (103 °) = -0,224951
cos (104 °) = -0,241922
cos (105 °) = -0,258819
cos (106 °) = -0,275637
cos (107 °) = -0,292372
cos (108 °) = -0,309017
cos (109 °) = -0,325568
cos (110 °) = -0,34202
cos (111 °) = -0,358368
cos (112 °) = -0,374607
cos (113 ° ) = -0,3
cos (114 °) = -0,406737
cos (115 °) = -0.