cosx = 1 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cosх = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
Ответ:
ru.solverbook.com
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 7 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 8 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
| 9 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 11 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 12 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 15 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 16 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 19 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 20 | График | y=sin(x) | |
| 21 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 22 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
| 23 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 24 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 25 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 26 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 27 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 28 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 29 | График | y=sin(x) | |
| 30 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
| 31 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 32 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 33 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 34 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 35 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 36 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 37 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 38 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 39 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 41 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 42 | Упростить | квадратный корень x^2 | |
| 43 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 44 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 45 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 46 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 47 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 48 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 49 | График | y=cos(x) | |
| 50 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 51 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 52 | Упростить | ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2 | |
| 53 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 54 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 55 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 56 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 57 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 58 | Найти угол А | tri{}{90}{}{}{}{} | |
| 59 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 60 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 61 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 62 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 63 | Найти точное значение | arctan( квадратный корень 3) | |
| 64 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 65 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 66 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 67 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 69 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 70 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 71 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 72 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 73 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 74 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 75 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 76 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 77 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 78 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 79 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 80 | Упростить | 1/( кубический корень от x^8) | |
| 81 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 82 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 83 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 84 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 85 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 86 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 87 | Упростить | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
| 88 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 89 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 90 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 2)/2) | |
| 91 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 92 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 93 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 94 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень 3)/3) | |
| 95 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 96 | Вычислить | arcsin(-1) | |
| 97 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 98 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 99 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 100 | Найти точное значение | csc(45) |
www.mathway.com
Уравнение cos x = а
Мы знаем, что значения косинуса заключены в промежутке [-1; 1], т.е. -1 ≤ cos α ≤ 1. Поэтому если |а| > 1, то уравнение cos x = а не имеет корней. Например, уравнение cos x = -1,5 корней не имеет.
Рассмотрим несколько задач.
Задача 1.
Решить уравнение cos x = 1/2.
Решение.
Вспомним, что cos x – это абсцисса точки окружности с радиусом, равным 1, полученной в результате поворота точки Р (1; 0) на угол х вокруг начала координат.
Абсцисса 1/2 есть у двух точек окружности М1 и М2. Так как 1/2 = cos π/3, то точку М1 мы можем получить из точки Р (1; 0) путем поворота на угол х1 = π/3, а также на углы х = π/3 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …
Точка М2 получается из точки Р (1; 0) поворотом на угол х2 = -π/3, а также на углы -π/3 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …
Итак, все корни уравнения cos x = 1/2 можно найти по формулам
х = π/3 + 2πk
х = -π/3 + 2πk,
где k € Z.
Две представленные формулы можно объединить в одну:
х = +/-π/3 + 2πk, k € Z.
Задача 2.
Решить уравнение cos x = -1/2 .
Решение.
Абсциссу, равную – 1/2 , имеют две точки окружности М1 и М2. Так как -1/2 = cos 2π/3, то угол х1 = 2π/3, а потому угол х2 = -2π/3.
Следовательно, все корни уравнения cos x = -1/2 можно найти по формуле: х = +/-2π/3 + 2πk, k € Z.
Таким образом, каждое из уравнений cos x = 1/2 и cos x = -1/2 имеет бесконечное множество корней. На отрезке 0 ≤ х ≤ π каждое из этих уравнений имеет только один корень: х1 = π/3 – корень уравнения cos x = 1/2 и х1 = 2π/3 – корень уравнения cos x = -1/2.
Число π/3 называют арккосинусом числа 1/2 и записывают: arccos 1/2 = π/3, а число 2π/3 – арккосинусом числа (-1/2) и записывают: arccos (-1/2) = 2π/3.
Вообще уравнение cos x = а, где -1 ≤ а ≤ 1, имеет на отрезке 0 ≤ х ≤ π только один корень. Если а ≥ 0, то корень заключен в промежутке [0; π/2]; если а < 0, то в промежутке (π/2; π]. Этот корень называют арккосинусом числа а и обозначают: arccos а.
Таким образом, арккосинусом числа а € [-1; 1 ] называется такое число а € [0; π], косинус которого равен а:
arccos а = α, если cos α = а и 0 ≤ а ≤ π (1).
Например, arccos √3/2 = π/6, так как cos π/6 = √3/2 и 0 ≤ π/6 ≤ π;
arccos (-√3/2) = 5π/6, так как cos 5π/6 = -√3/2 и 0 ≤ 5π/6 ≤ π.
Аналогично тому, как это сделано в процессе решения задач 1 и 2, можно показать, что все корни уравнения cos x = а, где |а| ≤ 1, выражаются формулой
х = +/-arccos а + 2 πn, n € Z (2).
Задача 3.
Решить уравнение cos x = -0,75.
Решение.
По формуле (2) находим, х = +/-arccos (-0,75) + 2 πn, n € Z.
Значение arcos (-0,75) можно приближенно найти на рисунке, измерив угол при помощи транспортира. Приближенные значения арккосинуса также можно находить с помощью специальных таблиц (таблицы Брадиса) или микрокалькулятора. Например, значение arccos (-0,75) можно вычислить на микрокалькуляторе, получив приблизительное значение 2,4188583. Итак, arccos (-0,75) ≈ 2,42. Следовательно, arccos (-0,75) ≈ 139°.
Ответ: arccos (-0,75) ≈ 139°.
Задача 4.
Решить уравнение (4cos x – 1)(2cos 2x + 1) = 0.
Решение.
1) 4cos x – 1 = 0, cos x = 1/4, х = +/-arcos 1/4 + 2 πn, n € Z.
2) 2cos 2x + 1 = 0, cos 2x = -1/2, 2х = +/-2π/3 + 2 πn, х = +/-π/3 + πn, n € Z.
Ответ. х = +/-arcos 1/4 + 2 πn, х = +/-π/3 + πn.
Можно доказать, что для любого а € [-1; 1] справедлива формула arccos (-а) = π – arccos а (3).
Эта формула позволяет выражать значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел. Например:
arccos (-1/2) = π – arccos 1/2 = π – π/3 = 2π/3;
arccos (-√2/2) = π – arсcos √2/2 = π – π/4 = 3π/4
из формулы (2) следует, что корни уравнения, cos x = а при а = 0, а = 1 и а = -1 можно находить по более простым формулам:
cos х = 0 х = π/2 + πn, n € Z (4)
cos х = 1 х = 2πn, n € Z (5)
cos х = -1 х = π + 2πn, n € Z (6).
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
blog.tutoronline.ru
| 1 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 2 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 3 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 4 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
| 5 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
| 6 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
| 7 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
| 8 | Найти точное значение | ||
| 9 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 10 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
| 11 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
| 12 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
| 14 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
| 15 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 16 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
| 17 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
| 18 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
| 19 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 20 | График | y=sin(x) | |
| 21 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 22 | Найти точное значение | ||
| 23 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 24 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 25 | Найти точное значение | sin(30) | |
| 26 | Найти точное значение | sin(60) | |
| 27 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 28 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
| 29 | График | y=sin(x) | |
| 30 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
| 31 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
| 32 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
| 33 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
| 34 | Найти точное значение | sin(0) | |
| 35 | Найти точное значение | sin(120) | |
| 36 | Найти точное значение | cos(90) | |
| 37 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
| 38 | Найти точное значение | sin(45) | |
| 39 | Найти точное значение | tan(30) | |
| 40 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
| 41 | Найти точное значение | tan(60) | |
| 42 | Упростить | квадратный корень x^2 | |
| 43 | Найти точное значение | cos(45) | |
| 44 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
| 45 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
| 46 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
| 47 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
| 48 | Найти точное значение | arctan(0) | |
| 49 | График | y=cos(x) | |
| 50 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
| 51 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
| 52 | Упростить | ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2 | |
| 53 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
| 54 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 55 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
| 56 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 57 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
| 58 | Найти угол А | tri{}{90}{}{}{}{} | |
| 59 | Найти точное значение | sin(300) | |
| 60 | Найти точное значение | cos(30) | |
| 61 | Найти точное значение | cos(60) | |
| 62 | Найти точное значение | cos(0) | |
| 63 | Найти точное значение | arctan( квадратный корень 3) | |
| 64 | Найти точное значение | cos(135) | |
| 65 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 66 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 67 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
| 68 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
| 69 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
| 70 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
| 71 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
| 72 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
| 73 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
| 74 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
| 75 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
| 76 | Найти точное значение | sin(150) | |
| 77 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
| 78 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
| 79 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
| 80 | Упростить | 1/( кубический корень от x^8) | |
| 81 | Найти точное значение | sin(225) | |
| 82 | Найти точное значение | sin(240) | |
| 83 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
| 84 | Найти точное значение | tan(45) | |
| 85 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
| 86 | Найти точное значение | sec(0) | |
| 87 | Упростить | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
| 88 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 89 | Найти точное значение | csc(30) | |
| 90 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 2)/2) | |
| 91 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
| 92 | Найти точное значение | tan(0) | |
| 93 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
| 94 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень 3)/3) | |
| 95 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
| 96 | Вычислить | arcsin(-1) | |
| 97 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 98 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
| 99 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 100 | Найти точное значение | csc(45) |
www.mathway.com
1 cos x 0
Вы искали 1 cos x 0? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 cosx 0, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 cos x 0».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 cos x 0,1 cosx 0,1 sin x cos x sin x cos x sin х,cos x 0 1,cos x 1 0,cosx 0 1,cosx 1 0,cosx 1 решение,cosx 1 решите уравнение,cosx o,sin 2 cos 2 0,sinx 2 x,sinx 2x,косинус х равен минус 1,решение cosx 0,у cosx 1. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 cos x 0. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 sin x cos x sin x cos x sin х).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 cos x 0 Онлайн?
Решить задачу 1 cos x 0 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
www.pocketteacher.ru
cos x = 1/2 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
Ответ:
ru.solverbook.com
Все формулы по тригонометрии
Все формулы по тригонометрии
Основные тригонометрические тождества
sin2x + cos2x = 1
tgx ctgx = 1
tg2x + 1 | = | 1 |
cos2x |
ctg2x + 1 | = | 1 |
sin2x |
Формулы двойного аргумента
sin2x = 2sinx cosx
sin2x | = | 2tgx | = | 2ctgx | = | 2 |
1 + tg2x | 1 + ctg2x | tgx + ctgx |
cos2x = cos2 — sin2x = 2cos2x — 1 = 1 — 2sin2x
cos2x | = | 1 — tg2x | = | ctg2x — 1 | = | ctgx — tgx |
1 + tg2x | ctg2x + 1 | ctgx + tgx |
tg2x | = | 2tgx | = | 2ctgx | = | 2 |
1 — tg2x | ctg2x — 1 | ctgx — tgx |
ctg2x | = | ctg2x — 1 | = | ctgx — tgx |
2ctgx | 2 |
Формулы тройного аргумента
sin3x = 3sinx — 4sin3x cos3x = 4cos3x — 3cosx
tg3x | = | 3tgx — tg3x |
1 — 3tg2x |
ctg3x | = | ctg3x — 3ctgx |
3ctg2x — 1 |
Формулы половинного аргумента
sin2 | x | = | 1 — cosx |
2 | 2 |
cos2 | x | = | 1 + cosx |
2 | 2 |
tg2 | x | = | 1 — cosx |
2 | 1 + cosx |
ctg2 | x | = | 1 + cosx |
2 | 1 — cosx |
tg | x | = | 1 — cosx | = | sinx |
2 | sinx | 1 + cosx |
ctg | x | = | 1 + cosx | = | sinx |
2 | sinx | 1 — cosx |
Формулы квадратов тригонометрических функций
sin2x | = | 1 — cos2x |
2 |
cos2x | = | 1 + cos2x |
2 |
tg2x | = | 1 — cos2x |
1 + cos2x |
ctg2x | = | 1 + cos2x |
1 — cos2x |
sin2 | x | = | 1 — cosx |
2 | 2 |
cos2 | x | = | 1 + cosx |
2 | 2 |
tg2 | x | = | 1 — cosx |
2 | 1 + cosx |
ctg2 | x | = | 1 + cosx |
2 | 1 — cosx |
Формулы кубов тригонометрических функций
sin3x | = | 3sinx — sin3x |
4 |
cos3x | = | 3cosx + cos3x |
4 |
tg3x | = | 3sinx — sin3x |
3cosx + cos3x |
ctg3x | = | 3cosx + cos3x |
3sinx — sin3x |
Формулы тригонометрических функций в четвертой степени
sin4x | = | 3 — 4cos2x + cos4x |
8 |
cos4x | = | 3 + 4cos2x + cos4x |
8 |
Формулы сложения аргументов
sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ cos(α + β) = cosα cosβ — sinα sinβ
tg(α + β) | = | tgα + tgβ |
1 — tgα tgβ |
ctg(α + β) | = | ctgα ctgβ — 1 |
ctgα + ctgβ |
sin(α — β) = sinα cosβ — cosα sinβ cos(α — β) = cosα cosβ + sinα sinβ
tg(α — β) | = | tgα — tgβ |
1 + tgα tgβ |
ctg(α — β) | = | ctgα ctgβ + 1 |
ctgα — ctgβ |
Формулы суммы тригонометрических функций
sinα + sinβ | = 2sin | α + β | ∙ cos | α — β |
2 | 2 |
cosα + cosβ | = 2cos | α + β | ∙ cos | α — β |
2 | 2 |
(sinα + cosα)2 = 1 + sin2α
tgα + tgβ | = | sin(α + β) |
cosα cosβ |
ctgα + ctgβ | = | sin(α + β) |
sinα sinβ |
Формулы разности тригонометрических функций
sinα — sinβ | = 2sin | α — β | ∙ cos | α + β |
2 | 2 |
cosα — cosβ | = -2sin | α + β | ∙ sin | α — β |
2 | 2 |
(sinα — cosα)2 = 1 — sin2α
tgα — tgβ | = | sin(α — β) |
cosα cosβ |
ctgα — ctgβ | = – | sin(α — β) |
sinα sinβ |
Формулы произведения тригонометрических функций
sinα ∙ sinβ | = | cos(α — β) — cos(α + β) |
2 |
sinα ∙ cosβ | = | sin(α — β) + sin(α + β) |
2 |
cosα ∙ cosβ | = | cos(α — β) + cos(α + β) |
2 |
tgα ∙ tgβ | = | cos(α — β) — cos(α + β) | = | tgα + tgβ |
cos(α — β) + cos(α + β) | ctgα + ctgβ |
ctgα ∙ ctgβ | = | cos(α — β) + cos(α + β) | = | ctgα + ctgβ |
cos(α — β) — cos(α + β) | tgα + tgβ |
tgα ∙ ctgβ | = | sin(α — β) + sin(α + β) |
sin(α + β) — sin(α — β) |
studfile.net