Как напечатать цилиндр, лежащий на боку?

dima2
Загрузка

22.02.2019

855

Вопросы и ответы Представьте, цилиндр лежит на боку. Получается плавный навес над плоскостью стола. Слайсер не предлагает сделать поддержки, и я не вижу, как их можно сделать настройками ПО. А без поддержек все печатается криво, слои загибаются, круг получается кривой.

Как вы решаете подобную задачу? Только не предлагайте поставить цилиндр вертикально — деталь сложная. И не предлагайте разрезать деталь и склеить. Мне интересно решение описанной задачи с помощью поддержек. Как-то можно заставить Cura сделать поддержки там, где она не хочет их делать?

Принтер Wanhao. ПО Cura.

Ответы на вопросы

Популярные вопросы

rkeyqq
Загрузка

13. 07.2021

584

Детали печататься 5 дней (большой принтер и стол CR 6 max), но ночью хотелось бы спать, а не слушать как печатает принтер. За ночь стекло остывает утр…

Читать дальше Sampl1xx
Загрузка

26.06.2021

356

Здравствуйте все, объясняю, в чем проблема: примерно пол года назад мой принтер начал сходить с ума (ост двигались как хотели, странный шум и т. д.), я…

Читать дальше serz55
Загрузка

19.08.2018

6885

нашел четыре недорогих принтера. по описанию только на АНЕТ А6 много инфы а вот на остольные н

почти нету! подскажите какой из переч…

Читать дальше

Урок 6. тела вращения. цилиндр — Геометрия — 11 класс

Геометрия, 11 класса

Урок №6. Тела вращения. Цилиндр

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• тело вращения;
• цилиндрическая поверхность, её образующая; цилиндр, все его элементы и сечения;
• площади поверхностей цилиндра.

Глоссарий по теме

Цилиндрическая поверхность – это поверхность, образованная прямыми, проходящими через все точки окружности, перпендикулярными плоскости, в которой лежит эта окружность.

Эти прямые – образующие цилиндрической поверхности.

Прямая, проходящая через центр окружности, перпендикулярно к плоскости – ось цилиндрической поверхности.

Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.

Круги – основания цилиндра; отрезки образующих, заключённые между основаниями – образующие цилиндра; образованная ими часть цилиндрической поверхности – боковая поверхность.

Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Сечение – изображение фигуры, образованной рассечением тела плоскостью.

Осевое сечение – вариант сечения, при котором плоскость проходит через ось тела.

Развёртка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая длине окружности основания.

Основная литература:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255, сс.

Дополнительная литература:

Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 77-79.

Открытые электронные ресурсы:

Образовательный портал “Решу ЕГЭ”. https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=177

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Основные определения

Определение

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная прямыми, проходящими через все точки окружности, перпендикулярными плоскости, в которой лежит эта окружность (см.

рис.).

Определение

Сами прямые называют образующими цилиндрической поверхности.

Определение

Прямая, проходящая через точку О, перпендикулярно к плоскости, называется осью цилиндрической поверхности.

Так как все образующие и ось перпендикулярны плоскости 𝛂, значит они параллельны друг другу (вспомнить теорему «Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны»).

Если построить ещё одну плоскость 𝛃, которая будет параллельна плоскости 𝛂, то отрезки образующих, заключённые между плоскостями 𝛂 и 𝛃 будут параллельны и равны друг другу (вспомнить свойство параллельных плоскостей «отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны»). Точки, являющиеся концами отрезков параллельных прямых и лежащие в плоскости 𝛃, дают окружность, равную окружности, лежащей в плоскости 𝛂.

Определение

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами (границы которых есть те самые равные окружности в плоскостях 𝛂 и 𝛃) называется цилиндром.

Определение

Круги называются основаниями цилиндра, отрезки образующих, заключённые между основаниями, — образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности – боковой поверхностью цилиндра.

Определение

Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

Определение

Длина образующей называется высотой цилиндра (все образующие равны и параллельны), а радиус основания – радиусом цилиндра.

Также цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Тогда эта сторона (вокруг которой происходит вращение) будет совпадать с осью цилиндра, противоположная сторона будет образовывать боковую поверхность, а две оставшиеся стороны образуют верхнее и нижнее основания, одновременно являясь радиусами цилиндра.

2. Сечения цилиндра различными плоскостями

Пусть секущая плоскость проходит через ось цилиндра. Такое сечение называют осевым. Оно представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра.

Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение является кругом.

Если секущая плоскость проходит параллельно оси цилиндра, но не содержит саму ось, то сечение является прямоугольником две стороны которого – образующие, а две другие – отрезки, соединяющие эти образующие в верхнем и в нижнем основании (ЗАМЕЧАНИЕ: эти отрезки меньше диаметров оснований цилиндра).

3. Основные формулы

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: S

бок=2𝛑RL.

То есть площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания цилиндра на его высоту.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. В виде формулы это можно записать так: S_полн=2𝛑R(R+L).

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Дан цилиндр.

Выберите значение площади его боковой поверхности

1) 60π

2) 192π

3) 120π

4) 36π

Решение:

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: S=2πRL.

R=6, L=10

Подставим: S=2π·6·10=120π.

Ответ: 3) 120π

2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 120⁰. Образующая цилиндра равна 6, расстояние от оси до секущей плоскости равно 1. Найдите площадь сечения.

Решение:

Сделаем чертеж:

По условию задачи ∟АОВ=120⁰, ВС= 6.

Расстояние от оси до секущей плоскости — отрезок ОН=1.

Найдем сторону АВ сечения.

∆ОНВ — прямоугольный.

В ∆ОНВ: ОН=1, ∟НОВ=60⁰.

НВ=ОН·tg60⁰=1·.

S_сеч=6·=18

Ответ: 18

3. Высота цилиндра на 6 больше его радиуса, площадь полной поверхности равна 144π. Найдите его образующую.

Решение:

S_полн =2πR(R+L)

По условию задачи L=R+6.

144π=2πR(R+R+6).

Получили квадратное уравнение относительно радиуса:

R²+6R-72=0

R=-12 или R=6. Так как длина радиуса не может быть отрицательной, получаем значение: R=6. Тогда образующая цилиндра равна 12.

Ответ: 12.

ПОНЯТИЕ О ПЕРСПЕКТИВЕ.

ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА.

Первое занятие, посвященное объемно-пространственному рисунку. На простейших геометрических телах рассматриваются принципы изображения в перспективе. Это скорее схемы, неоспариваемые «азбучные» истины, которые необходимо запомнить на данном этапе, чтобы, впоследствии не задумываясь, механически применять в работе. Именно поэтому не используются постановочные предметы. Как правило, ученики справляются со всеми заданиями в течение одного учебного дня.

ПОНЯТИЕ О ПЕРСПЕКТИВЕ

Дать понятие перспективного изображения на примере построения остроугольной перспективы параллелепипеда. Рисунок выполняется преподавателем в присутствии ученика поэтапно и сопровождается комментариями.

Материалы: писчая бумага А-4, простые карандаши, ластик.

Этапы

1. Провести линию горизонта (в любом месте писчего листа) и восстановить перпендикуляр (любой длины) ближайшего ребра параллелепипеда, пересекающий линию горизонта.

2. Отметить на линии горизонта две точки схода А и В по разные стороны от ребра-перпендикуляра на любом расстоянии. Соединить концы отрезка, обозначающего ребро параллелепипеда, с точками А и В.

3. Между линиями соединения восстановить еще два ребра на произвольных расстояниях от ближайшего.

4. Соединить концы отрезков, обозначающих ребра с теми точками схода, с которыми они еще не соединены. Например, концы отрезка, ближайшего к точке А соединить с точкой В и наоборот. Точки пересечения вновь проведенных линий будут являться вершинами последнего четвертого ребра параллелепипеда.

    

5. Выявить утолщенными линиями получившееся геометрическое тело, считая его прозрачным, причем видимые ребра выделить жирнее. Обозначить вершины параллелепипеда буквами CDEFGKLM.

6. Рассмотреть полученное изображение и отметить, что параллельные в реальной жизни ребра DM, CL, FK, EG сходятся в точке А и на рисунке параллельными не являются. Аналогичная ситуация с другой четверкой ребер DF, CE, MK, LG. Вертикальные же ребра сохраняют свою параллельность и перпендикулярность линии горизонта (так как мы принимаем, что параллелепипед лежит на горизонтальной поверхности и размеры его сравнительно невелики). Сходиться «вертикальные» ребра будут только при отображении длинномерного предмета: например, высотный жилой дом.

. Перпендикулярность относительно линии горизонта будет нарушаться в случае наклона предмета по отношению к горизонтальной плоскости.

. Прежде, чем начать упражнения, посвященные построению геометрических тел, необходимо отметить, что остроугольная перспектива гротескна и в обычной жизни встречается нечасто (перспектива уличной застройки в городском пейзаже, умышленное искажение формы, усиливающее эмоциональное восприятие и т.д.). Однако она наиболее наглядно демонстрирует основное правило перспективы: ближайший предмет (ребро) всегда больше следующего за ним, аналогично фонарным столбам вдоль дороги. Соответственно линии, ограничивающие горизонтальные плоскости или параллельные им, никогда не параллельны на рисунке и будут иметь соответствующие общие точки схода, т.е. будут сближаться, удаляясь от ближайшего предмета (линии, ограничивающие дорогу и сходящиеся в точке О на горизонте).

ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА

Построение простейших геометрических тел: куб (параллелепипед), цилиндр, конус, «лежащий» цилиндр.

Задание 1

«Куб (параллелепипед)»

По-возможности стараться изобразить куб, хотя, как правило, все равно получается параллелепипед.

Материалы: писчая бумага А-4, простые карандаши, ластик, угольники, линейка.

Этапы

1. Взять лист А-4 писчей бумаги. Начать построение с ближайшего ребра.

2. Далее нарисовать «открытую книжку», учитывая, что пары линий, расположенных по одну сторону от «корешка» обязательно должны сходиться. Рисунок невелик, куб – небольшой предмет, поэтому сближение исчисляется долями миллиметра, но оно необходимо, дабы избежать обратной перспективы, когда предмет «выворачивается» на зрителя, встает дыбом (см. рис. в конце подпункта 5).

.   Может возникнуть вопрос: «Почему мы не ищем точек схода и, вообще, не повторяем построения разобранного ранее рисунка?» Дело в том, что это была просто «наглядная картинка», иллюстрация к теории: столь сложное построение очень редко используется в рисовании малых форм: натюрморты, элементы интерьера и т. п. На основе нее нужно просто понять и запомнить, как аксиому, принципы изображения в перспективе.

3. Восстановить перпендикуляры между линиями, идущими по обе стороны от « корешка», тем самым, обозначив две видимые грани и три вертикальных ребра куба.

.   Пока условно принята фронтальная перспектива на ближайшее ребро, поэтому вновь появившиеся ребра будут расположены на приблизительно одинаковом расстоянии от него, а последнее, четвертое, может и вовсе совпасть с ближайшим (см. рис. в подпункте 4). «Фронтальность» заключается в том, что ближайшее ребро расположено «лоб в лоб» к зрителю и, соответственно, две видимые грани куба равны, а линии, их ограничивающие, имеют попарно одинаковые углы наклона относительно ближайшего ребра.

.   «Условность» же предполагает, что это все-таки рисунок, а не чертеж, поэтому углы могут оказаться чуть разными, что изменит общий вид изображения. Подробнее о зависимости углов наклона и получаемого изображения будет рассказано в разделе «Простейшие бытовые предметы».

4. Учитывая основные правила перспективного построения, дорисовать оставшиеся «горизонтальные» ребра куба и, соединив их точки пересечения, получить последнее вертикальное ребро.

    
Фронтальный рисунок куба
(ребра ближайшее — первое
и дальнее — четвертое совпадают)

На данном этапе преподаватель обязательно должен проверить правильность рисунка. Если есть искажения, неточности (линии расходятся, строго параллельны, вертикальность нарушена и т.п.), ученику выдаются угольник и линейка, чтобы он мог предметно убедиться в ошибке и исправить ее (иногда используя эти же чертежные инструменты).

ПРИМЕРЫ НЕПРАВИЛЬНО ВЫПОЛНЕННЫХ ЗАДАНИЙ

Вертикальные ребра не поддерживают перпендикулярность к горизонтальной оси,
горизонтальные же ребра не «сходятся», а «расходятся»,
направляясь к предполагаемой линии горизонта
 
Слишком активное схождение горизонтальных ребер
 
Верхние горизонтальные ребра расходятся
(жирной линией выделено правильное направление ребра)

 

5. Выделить получившийся рисунок геометрического тела разнотолщинными линиями, сохраняя его прозрачность и не убирая линий построения. Видимые части — ярче, жирнее, невидимые – бледнее и тоньше. Сравнить с рисунком, иллюстрирующим обратную перспективу, чтобы окончательно развеять сомнения по поводу «параллельности» в жизни и на листе.

Прямая перспектива		Обратная перспектива

6. Самостоятельно нарисовать несколько кубиков-параллелепипедов (от двух до четырех, в зависимости от того, как будут получаться). Обсудить, при необходимости исправить (желательно по мере выполнения каждого рисунка).

ПРИМЕРЫ

Рисунок В. К.
Рисунок М.А.

Задание 2

«Цилиндр»

Материалы: писчая бумага А-4, простые карандаши, ластик, угольники, линейка.

Этапы

1. На листе А-4 писчей бумаги провести вертикальную ось.

2. Произвольно показать горизонтальные оси, так как предмет строится не с натуры.

3. Отметить на горизонтальных осях точки, симметричные относительно вертикальной оси и соответствующие ширине цилиндра (произвольно).

4. На вертикальной оси, симметрично горизонтальным, отметить еще четыре точки, характеризующие степень раскрытия эллипсов-оснований.

5. В точках, расположенных на горизонтальных осях, нарисовать четыре «скобки».

6. Соединить концы «скобок» и точки, расположенные на вертикальной оси. Придать получившимся фигурам форму правильного эллипса.

7. Соединить крайние точки эллипсов, расположенные на горизонтальных осях, вертикальными линиями.

8. Самостоятельно нарисовать несколько цилиндров (от двух до четырех, в зависимости от того, как будут получаться). Обсудить, при необходимости исправить (желательно по мере выполнения каждого рисунка).

 

ПРИМЕРЫ

Рисунок Н.Ш.		Рисунок M. A.

.   Рассмотренный способ – упрощенный вариант рисования цилиндра, однако он, тем не менее, верен для отображения предметов сравнительно небольшого размера, какие, как правило, и встречаются в различных натюрмортах, бытовых постановках т.п. Но, если быть абсолютно последовательным в вопросах перспективы, то «стоящий» цилиндр, требуется вписывать в «стоящий» параллелепипед.

.   В таком случае точки, расположенные над горизонтальными осями, будут к ним ближе, чем расположенные ниже (перспективное сокращение расстояний).

.   Степень раскрытия верхнего эллипса уменьшится по сравнению с нижним. И вообще, они превращаются в сложные геометрические фигуры – «неправильные» эллипсы.

.   Однако все эти нюансы бывают явными лишь при изображении большеразмерных предметов, например, заводская труба или колонна здания. Поэтому нецелесообразно загружать ученика знанием академического метода, излишне усложняющем процесс построения на данном этапе. Если только он сам не проявляет активного интереса к этой проблеме.

Задание 3

«Конус»

Материалы: писчая бумага А-4, простые карандаши, ластик, угольники, линейка.

Задание можно предложить для самостоятельного выполнения по аналогии с построением цилиндра. При этом преподаватель должен внимательно отслеживать этапы работы: вертикальная ось, горизонтальная, построение эллипса, точка вершины и соединение ее с полученным основанием конуса. При нарушении последовательности надо вмешаться и поправить рисующего. После первого опыта следует сделать еще пару рисунков геометрического тела. Обсудить, если требуется, исправить (желательно по мере выполнения каждого рисунка).

Рисунок Н. Ш.

Задание 4

«Лежащий» цилиндр»

Задание более сложное, чем предыдущие, поэтому рекомендуется учитывать состояние пациента. При необходимости можно выделить отдельный учебный день после темы «Простейшие бытовые предметы». Занятие заполнить не только прорисовкой «лежащего» цилиндра, но и построением бытового предмета подобной формы (баллончик из-под краски, бутылка) для закрепления полученных навыков.

Материалы: писчая бумага А-4, простые карандаши, ластик, угольники, линейка.

 

Этапы

1. Нарисовать произвольно повернутый параллелепипед, основанием которого является квадрат.

2. Разбить основания осями, причем вертикальные будут чуть смещены к дальним ребрам по законам перспективного построения. Выделить точки пересечения осей с ребрами.

3. Пользуясь полученными точками, построить «неправильные» эллипсы.

4. В основаниях провести диагонали от дальнего верхнего угла к ближнему нижнему. Отметить точки пересечения с эллипсами.

5. Пользуясь полученными точками, построить «неправильные» эллипсы.

         

6. Самостоятельно нарисовать несколько цилиндров (от двух до четырех, в зависимости от того, как будут получаться). Обсудить, при необходимости исправить (желательно по мере выполнения каждого рисунка).

Рисунок М. А.

Задание 5

«Отрицательный» цвет в геометрическом теле»

Проявить «отрицательный» цвет в геометрическом теле (создать негативно заряженный образ в рамках простейшего геометрического тела). Задание дается для того, чтобы снять умственное напряжение, расслабить и эмоционально взбодрить ученика. Кроме того, оно служит для совершенствования полученных ранее знаний.

Материалы: писчая бумага А-4, шариковая ручка, простые карандаши, ластик, угольники, линейка, акварельная бумага (ватман), акварель, кисти, баночки для воды, тряпочка.

Этапы

1. Продемонстрировать выполненные ранее ученические работы на эту тему.

ПРИМЕР 1

Рисунок Ж.О.

.   «Я очень не люблю жаб. А у них на коже такие противные влажные бугры. Поэтому я и нарисовала слезящийся конус-выступ мерзкого зелено-бурмалинового цвета». Цель достигнута и вполне элегантно.

ПРИМЕР 2

Рисунок Г.Е.
(фломастеры по акварели)

.   На вопрос: «Что это?», пациент ответил: «Да это просто гроб!» Без особых затей, но задача решена.

2. Предложить ученику придумать легенду, включающую какое-либо геометрическое тело, но не рассказывать ее.

3. Нарисовать на листе ватмана формата А-4 соответствующее геометрическое тело, учитывая правила размещения единичного предмета на листе. Преподавателю следует проверить правильность рисунка.

4. Подать его акварелью выбранных тонов.

5. Рассказать (после обсуждения записать) объяснение-эссе. Обсудить работу.

 

Домашнее задание

1. Нарисовать проработанные на занятиях геометрические тела (куб, параллелепипед, конус, цилиндр) на листах писчей бумаги формата А-4 в количестве не менее трех предметов каждого вида. Предметы должны быть разного размера, прозрачны, построены и выявлены при сохраненных линиях построения.

2. Построить геометрические тела: шар, призма, усеченный конус, предварительно самостоятельно продумав этапы и элементы построения. Предметы должны быть разного размера, прозрачны, построены и выявлены при сохраненных линиях построения. Работа выполняется на листах писчей бумаги формата А-4 в количестве не менее трех предметов каждого вида.

3. Поработать с отрицательными эмоциями.

1). Выбрать наиболее актуальную на данный момент и отобразить ее красками в любой технике, стараясь вложить весь мыслимый и немыслимый негатив.

2). Не торопясь разорвать раскрашенный лист на мелкие кусочки.

3). На чистом листе выложить из этих фрагментов «убегающего ежика». Недостающие элементы можно просто дорисовать в любом материале.

4). Придумать и записать историю о получившемся ежике.

Рисунок,задание №10

Материалы:
бумага формата А3, карандаш В-3В.

    Логическим продолжением предыдущей темы было бы изображение лежащего цилиндра, поэтому он и входит в данный натюрморт. Конус, при всей кажущейся простоте формы, тем не менее требует определенного осмысления, анализа.
Значит, в этом задании должен решаться целый комплекс задач.
Во-1-х, компоновка. Перед нами не одиночный предмет, как было раньше, а настоящий натюрморт, хотя и всего из 2-х предметов. Здесь нужно закомпоновать на листе бумаги общую массу натюрморта, а после этого и массу каждого предмета в отдельности.
Во-2-х, выполнение построения и рисунка предметов. Чтобы нарисовать лежащий цилиндр, также необходимо построить для него квадратную призму, естественно, тоже лежащую. На квадратных гранях этой призмы и выполняется рисунок овалов цилиндра.
В-3-х, рисунок конуса. По видимой части основания конуса нужно восстановить квадрат, в который вписываем основание целиком. ( Здесь снова вспоминаем о плоскости горизонта и о линии горизонта в картинной плоскости).
    Поскольку задание включает много действительно непростых задач, сюда не входит задача тонального решения натюрморта.
Рисунок должен быть максимально живой, свободный, поисковый.
В рисунке необходимо сохранить ВСЕ линии – это одно из условий задания.
Рисунок предметов сквозной, и поэтому большое внимание нужно уделить тону различных по назначению линий: светлый тон — для вспомогательных, невидимых, и темный, насыщенный — для видимых линий.
     Правильная прорисовка натюрморта с использованием воздушной перспективы поможет передать ощущение пространства.
А начинаем работу над натюрмортом с небольших быстрых зарисовок разнообразных тел вращения в различных положениях: вертикальных, наклонных и лежащих.

Геометрия_11-2

11 класс Материалы к зачетной работе по теме «Тела вращения» Цилиндр. Определение: круговым цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Сами круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, — образующими цилиндра. По свойствам параллельного переноса имеем: основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, а образующие цилиндра параллельны и равны.  Определение: цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиус оснований цилиндра называется радиусом цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований цилиндра называется высотой цилиндра. Прямая, проходящая через центры оснований, называется осью цилиндра. Боковой поверхностью цилиндра называется поверхность, составленная из его образующих. Теорема: площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра: Рассмотрим сечения прямого кругового цилиндра различными плоскостями: осевым сечением называется сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра, оно представляет собой прямоугольник, две стороны которого — образующие цилиндра, а две другие стороны — диаметры оснований цилиндра. В сечении также может получиться круг, если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра. Примеры: 1. Запаянная с двух концов водосточная труба имеет форму цилиндра. 2. При сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра, первоначальный цилиндр распадается на два цилиндра, радиусы которых равны радиусу первоначального цилиндра. 3. Если боковую поверхность прямого кругового цилиндра разрезать по одной из образующих, то в развертке получится прямоугольник. Конус. Определение: тело, которое состоит из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, — вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания, называется круговым конусом. Образующие конуса — отрезки, соединяющие вершину конуса Р с точками окружности основания. Высота конуса h — перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, является высотой конуса. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту. Боковая поверхность конуса — поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности, лежащей в основании конуса, с вершиной конуса. Теорема: площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Примеры: 1. Морковь и сосулька имеют форму, близкую к форме конуса. 2. Если боковую поверхность прямого кругового конуса разрезать по одной из его образующих, то в развертке получится сектор круга, радиус которого равен длине образующей конуса. 3. При вращении прямоугольного треугольника вокруг любого из его катетов получается прямой круговой конус. Сечением прямого кругового конуса плоскостью, проходящей через его вершину, является равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны — образующие конуса. Частным случаем является осевое сечение — сечение, проходящее через ось конуса. Если секущая плоскости перпендикулярна оси конуса, т.е. параллельна плоскости основания конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром на оси конуса. Сфера и шар. Определение: поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки, называется сферой. Центр сферы — данная точка; радиус сферы — данное расстояние; диаметр сферы — отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящей через ее центр. Определение: тело, ограниченное сферой, называется шаром. Любое сечение шара плоскостью является кругом, а центр этого круга – основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. Большим кругом называется сечение шара диаметральной плоскостью — плоскостью, проходящей через центр шара. Теорема: площадь S сферы радиуса R вычисляется по формуле: . Примеры: 1. Земля и глобус имеют форму, близкую к шару. 2. Если рассмотреть сечение Земли плоскостью, проходящей через экватор, то вся Земля разобьется на два полушария: северное и южное. 3. Баскетбольные, теннисные, футбольные, волейбольные мячи имеют форму шара.

Стереометрия (Геометрия в пространстве) — Все свойства, теоремы, аксиомы и формулы — Математика

Оглавление:

 

Базовые теоремы, аксиомы и определения стереометрии

Вводные определения и аксиомы стереометрии

К оглавлению. ..

Некоторые определения:

1. Многогранник представляет собой геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два из которых, имеющие общую сторону, не лежат в одной плоскости. При этом сами многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами многогранника, а их вершины – вершинами многогранника.
2. Фигура, образованная всеми гранями многогранника, называется его поверхностью (полной поверхностью), а сумма площадей всех его граней – площадью (полной) поверхности.
3. Куб – это многогранник, имеющий шесть граней, которые являются равными квадратами. Стороны квадратов называются ребрами куба, а вершины – вершинами куба.
4. Параллелепипед – это многогранник, у которого шесть граней и каждая из них – параллелограмм. Стороны параллелограммов называются ребрами параллелепипеда, а их вершины – вершинами параллелепипеда. Две грани параллелепипеда называются противолежащими, если они не имеют общего ребра, а имеющие общее ребро называются смежными. Иногда какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда выделяются и называются основаниями, тогда остальные грани – боковыми гранями, а их стороны, соединяющие вершины оснований параллелепипеда, – его боковыми ребрами.
5. Прямой параллелепипед – это такой параллелепипед, у которого боковые грани – прямоугольники. Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники. Заметим, что всякий прямоугольный параллелепипед является прямым параллелепипедом, но не любой прямой параллелепипед есть прямоугольный.
6. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противолежащими. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины параллелепипеда, называется диагональю параллелепипеда. У параллелепипеда всего четыре диагонали.
7. Призма (n-угольная) – это многогранник, у которого две грани – равные n-угольники, а остальные n граней – параллелограммы. Равные n-угольники называются основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Прямая призма – это такая призма, у которой боковые грани – прямоугольники. Правильная n-угольная призма – это призма, у которой все боковые грани – прямоугольники, а ее основания – правильные n-угольники.
8. Сумма площадей боковых граней призмы называется площадью ее боковой поверхности (обозначается S_бок). Сумма площадей всех граней призмы называется площадью поверхности призмы (обозначается S_полн).
9. Пирамида (n-угольная) – это многогранник, у которого одна грань – какой-нибудь n-угольник, а остальные n граней – треугольники с общей вершиной; n-угольник называется основанием; треугольники, имеющие общую вершину, называются боковыми гранями, а их общая вершина называется вершиной пирамиды. Стороны граней пирамиды называются ее ребрами, а ребра, сходящиеся в вершине, называются боковыми.
10. Сумма площадей боковых граней пирамиды называется площадью боковой поверхности пирамиды (обозначается S_бок). Сумма площадей всех граней пирамиды называется площадью поверхности пирамиды (площадь поверхности обозначается S_полн).
11. Правильная n-угольная пирамида – это такая пирамида, основание которой – правильный n-угольник, а все боковые ребра равны между собой. У правильной пирамиды боковые грани – равные друг другу равнобедренные треугольники.
12. Треугольная пирамида называется тетраэдром, если все ее грани – равные правильные треугольники. Тетраэдр является частным случаем правильной треугольной пирамиды (т.е. не каждая правильная треугольная пирамида будет тетраэдром).

Аксиомы стереометрии:

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом стереометрии:

• Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
• Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
• Теорема 3. Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.

 

Построение сечений в стереометрии

К оглавлению…

Для решения задач по стереометрии остро необходимо умение строить на рисунке сечения многогранников (например, пирамиды, параллелепипеда, куба, призмы) некоторой плоскостью. Дадим несколько определений, поясняющих, что такое сечение:

• Секущей плоскостью пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точки данной пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба).
• Сечением пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) называется фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) и секущей плоскости.
• Секущая плоскость пересекает грани пирамиды (параллелепипеда, призмы, куба) по отрезкам, поэтому сечение есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости, сторонами которого являются указанные отрезки.

Для построения сечения пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) можно и нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами пирамиды (призмы, параллелепипеда, куба) и соединить каждые две из них, лежащие в одной грани. Заметим, что последовательность построения вершин и сторон сечения не существенна. В основе построения сечений многогранников лежит две задачи на построение:

1. Линии пересечения двух плоскостей.

Для построения прямой, по которой пересекаются некоторые две плоскости α и β (например, секущая плоскость и плоскость грани многогранника), нужно построить две их общие точки, тогда прямая, проходящая через эти точки, есть линия пересечения плоскостей α и β.

2. Точки пересечения прямой и плоскости.

Для построения точки пересечения прямой l и плоскости α нужно построить точку пересечения прямой l и прямой l₁, по которой пересекаются плоскость α и любая плоскость, содержащая прямую l.

 

Взаимное расположение прямых и плоскостей в стереометрии

К оглавлению…

Определение: В ходе решения задач по стереометрии две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Если прямые а и b, либо AB и CD параллельны, то пишут:

Несколько теорем:

• Теорема 1. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой.
• Теорема 2. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
• Теорема 3 (признак параллельности прямых). Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
• Теорема 4 (о точке пересечения диагоналей параллелепипеда). Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в стереометрии:

• Прямая лежит в плоскости (каждая точка прямой лежит в плоскости).
• Прямая и плоскость пересекаются (имеют единственную общую точку).
• Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Если прямая а параллельна плоскости β, то пишут:

Теоремы:

• Теорема 1 (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
• Теорема 2. Если плоскость (на рисунке – α) проходит через прямую (на рисунке – с), параллельную другой плоскости (на рисунке – β), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей (на рисунке – d) параллельна данной прямой:

 

Если две различные прямые лежат в одной плоскости, то они либо пересекаются, либо параллельны. Однако, в пространстве (т.е. в стереометрии) возможен и третий случай, когда не существует плоскости, в которой лежат две прямые (при этом они и не пересекаются, и не параллельны).

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если не существует плоскости, в которой они обе лежат.

Теоремы:

• Теорема 1 (признак скрещивающихся прямых). Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
• Теорема 2. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит единственная плоскость, параллельная другой прямой.

Теперь введем понятие угла между скрещивающимися прямыми. Пусть a и b – две скрещивающиеся прямые. Возьмем произвольную точку O в пространстве и проведем через нее прямые a₁ и b₁, параллельные прямым a и b соответственно. Углом между скрещивающимися прямыми a и b называется угол между построенными пересекающимися прямыми a₁ и b₁.

Однако на практике точку O чаще выбирают так, чтобы она принадлежала одной из прямых. Это обычно не только элементарно удобнее, но и рациональнее и правильнее с точки зрения построения чертежа и решения задачи. Поэтому для угла между скрещивающимися прямыми дадим такое определение:

Определение: Пусть a и b – две скрещивающиеся прямые. Возьмем произвольную точку O на одной из них (в нашем случае, на прямой b) и проведем через неё прямую параллельную другой из них (в нашем случае a₁ параллельна a). Углом между скрещивающимися прямыми a и b называется угол между построенной прямой и прямой, содержащей точку O (в нашем случае это угол β между прямыми a₁ и b).

Определение: Две прямые называются взаимно перпендикулярными (перпендикулярными), если угол между ними равен 90°. Перпендикулярными могут быть как скрещивающиеся прямые, так и прямые лежащие и пересекающиеся в одной плоскости. Если прямая a перпендикулярна прямой b, то пишут:

Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек. Если две плоскости α и β параллельны, то, как обычно, пишут:

Теоремы:

• Теорема 1 (признак параллельности плоскостей). Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
• Теорема 2 (о свойстве противолежащих граней параллелепипеда). Противолежащие грани параллелепипеда лежат в параллельных плоскостях.
• Теорема 3 (о прямых пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью). Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые их пересечения параллельны между собой.
• Теорема 4. Отрезки параллельных прямых, расположенные между параллельными плоскостями, равны.
• Теорема 5 (о существовании единственной плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через точку вне ее). Через точку, не лежащую в данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.

Определение: Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости. Если прямая a перпендикулярна плоскости β, то пишут, как обычно:

Теоремы:

• Теорема 1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой.
• Теорема 2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
• Теорема 3 (о параллельности прямых, перпендикулярных плоскости). Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны.
• Теорема 4 (признак перпендикулярности прямой и плоскости). Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
• Теорема 5 (о плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой). Через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой.
• Теорема 6 (о прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости). Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.
• Теорема 7 (о свойстве диагонали прямоугольного параллелепипеда). Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его ребер, имеющих общую вершину:

Следствие: Все четыре диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой.

 

Теорема о трех перпендикулярах

К оглавлению…

Пусть точка А не лежит на плоскости α. Проведем через точку А прямую, перпендикулярную плоскости α, и обозначим буквой О точку пересечения этой прямой с плоскостью α. Перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, называется отрезок АО, точка О называется основанием перпендикуляра. Если АО – перпендикуляр к плоскости α, а М – произвольная точка этой плоскости, отличная от точки О, то отрезок АМ называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, а точка М – основанием наклонной. Отрезок ОМ – ортогональная проекция (или, короче, проекция) наклонной АМ на плоскость α. Теперь приведем теорему, которая играет важную роль при решении многих задач.

Теорема 1 (о трех перпендикулярах): Прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной. Верно и обратное утверждение:

Теорема 2 (о трех перпендикулярах): Прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная наклонной, перпендикулярна и ее проекции на эту плоскость. Данные теоремы, для обозначений с чертежа выше можно кратко сформулировать так:

Теорема: Если из одной точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и две наклонные, то:

• две наклонные, имеющие равные проекции, равны;
• из двух наклонных больше та, проекция которой больше.

Определения расстояний объектами в пространстве:

• Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости.
• Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.
• Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.
• Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую и параллельной первой прямой.

Определение: В стереометрии ортогональной проекцией прямой a на плоскость α называется проекция этой прямой на плоскость α в случае, если прямая, определяющая направление проектирования, перпендикулярна плоскости α.

Замечание: Как видно из предыдущего определения, проекций бывает много. Другие (кроме ортогональной) проекции прямой на плоскость можно построить если прямая определяющая направление проецирования будет не перпендикулярна плоскости. Однако, именно ортогональную проекцию прямой на плоскость в будущем мы будем встречать в задачах. А называть ортогональную проекцию будем просто проекцией (как на чертеже).

Определение: Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости, и этой плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на данную плоскость (угол АОА’ на чертеже выше).

Теорема: Угол между прямой и плоскостью является наименьшим из всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости и проходящими через точку пересечения прямой и плоскости.

 

Двугранный угол

К оглавлению…

Определения:

• Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и частью пространства, для которой эти полуплоскости служат границей.
• Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

Таким образом, линейный угол двугранного угла – это угол, образованный пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Все линейные углы двугранного угла равны между собой. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если его градусная мера равна 90° (меньше 90°, больше 90°). В дальнейшем, при решении задач по стереометрии, под двугранным углом будем понимать всегда тот линейный угол, градусная мера которого удовлетворяет условию:

Определения:

• Двугранным углом при ребре многогранника называется двугранный угол, ребро которого содержит ребро многогранника, а грани двугранного угла содержат грани многогранника, которые пересекаются по данному ребру многогранника.
• Углом между пересекающимися плоскостями называется угол между прямыми, проведенными соответственно в данных плоскостях перпендикулярно их линии пересечения через некоторую ее точку.
• Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Теоремы:

• Теорема 1 (признак перпендикулярности плоскостей). Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
• Теорема 2. Прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная прямой, по которой они пересекаются, перпендикулярна другой плоскости.

 

Симметрия фигур

К оглавлению…

Определения:

1. Точки M и M₁ называются симметричными относительно точки O, если O является серединой отрезка MM₁.
2. Точки M и M₁ называются симметричными относительно прямой l, если прямая l проходит через середину отрезка MM₁ и перпендикулярна ему.
3. Точки M и M₁ называются симметричными относительно плоскости α, если плоскость α проходит через середину отрезка MM₁ и перпендикулярна этому отрезку.
4. Точка O (прямая l, плоскость α) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно точки O (прямой l, плоскости α) некоторой точке этой же фигуры.
5. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

 

Призма

К оглавлению…

Определения:

1. Призма – многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
2. Основания – это две грани, являющиеся равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. На чертеже это: ABCDE и KLMNP.
3. Боковые грани – все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. На чертеже это: ABLK, BCML, CDNM, DEPN и EAKP.
4. Боковая поверхность – объединение боковых граней.
5. Полная поверхность – объединение оснований и боковой поверхности.
6. Боковые ребра – общие стороны боковых граней. На чертеже это: AK, BL, CM, DN и EP.
7. Высота – отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им. На чертеже это, например, KR.
8. Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. На чертеже это, например, BP.
9. Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. Другое определение: диагональная плоскость – плоскость, проходящая через два боковых ребра призмы, не принадлежащих одной грани.
10. Диагональное сечение – пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе, иногда, его частные случаи – ромб, прямоугольник, квадрат. На чертеже это, например, EBLP.
11. Перпендикулярное (ортогональное) сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

Свойства и формулы для призмы:

• Основания призмы являются равными многоугольниками.
• Боковые грани призмы являются параллелограммами.
• Боковые ребра призмы параллельны и равны.
• Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:

где: S_осн – площадь основания (на чертеже это, например, ABCDE), h – высота (на чертеже это MN).

• Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания:

• Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы (на чертеже ниже перпендикулярное сечение это A₂B₂C₂D₂E₂).
• Углы перпендикулярного сечения – это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
• Перпендикулярное (ортогональное) сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
• Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на длину бокового ребра:

где: S_сеч – площадь перпендикулярного сечения, l – длина бокового ребра (на чертеже ниже это, например, AA₁ или BB₁ и так далее).

• Площадь боковой поверхности произвольной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра:

где: P_сеч – периметр перпендикулярного сечения, l – длина бокового ребра.

Виды призм в стереометрии:

• Если боковые ребра не перпендикулярны основанию, то такая призма называется наклонной (изображены выше). Основания такой призмы, как обычно, расположены в параллельных плоскостях, боковые рёбра не перпендикулярны этим плоскостям, но параллельны между собой. Боковые грани – параллелограммы.
• Прямая призма – призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию. В прямой призме боковые ребра являются высотами. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники. А площадь и периметр основания равны соответственно площади и периметру перпендикулярного сечения (у прямой призмы, вообще говоря, перпендикулярное сечение целиком является такой же фигурой, как и основания). Поэтому, площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или, в данном случае, высоту призмы):

где: P_осн – периметр основания прямой призмы, l – длина бокового ребра, равная в прямой призме высоте (h). Объем прямой призмы находится по общей формуле: V = S_осн∙h = S_осн∙l.

• Правильная призма – призма в основании которой лежит правильный многоугольник (т.е. такой, у которого все стороны и все углы равны между собой), а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. Примеры правильных призм:

Свойства правильной призмы:

1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.
2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.
3. Боковые ребра правильной призмы равны между собой.
4. Правильная призма является прямой.

 

Параллелепипед

К оглавлению…

Определение: Параллелепипед – это призма, основания которой параллелограммы. В этом определении ключевым словом является «призма». Таким образом, параллелепипед – это частный случай призмы, которая отличается от общего случая только тем, что в основании у нее не произвольный многоугольник, а именно параллелограмм. Поэтому все приведенные выше свойства, формулы и определения касающиеся призмы остаются актуальными и для параллелепипеда. Однако, можно выделить несколько дополнительных свойств характерных для параллелепипеда.

Другие свойства и определения:

• Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противолежащими, а имеющие общее ребро – смежными.
• Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противолежащими.
• Отрезок, соединяющий противолежащие вершины, называется диагональю параллелепипеда.
• Параллелепипед имеет шесть граней и все они – параллелограммы.
• Противоположные грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.
• У параллелепипеда четыре диагонали; они все пересекаются в одной точке, и каждая из них делится этой точкой пополам.
• Если четыре боковые грани параллелепипеда – прямоугольники (а основания – произвольные параллелограммы), то он называется прямым (в этом случае, как и у прямой призмы, все боковые ребра перпендикулярны основаниям). Все свойства и формулы для прямой призмы актуальны для прямого параллелепипеда.
• Параллелепипед называется наклонным, если не все его боковые грани являются прямоугольниками.
• Объем прямого или наклонного параллелепипеда рассчитывается по общей формуле для объема призмы, т.е. равен произведению площади основания параллелепипеда на его высоту (V = S_осн∙h).
• Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней – прямоугольники (т.е. кроме боковых граней еще и основания являются прямоугольниками), называется прямоугольным. Для прямоугольного параллелепипеда актуальны все свойства прямого параллелепипеда, а также:
  • Диагональ прямоугольного параллелепипеда d и его рёбра a, b, c связаны соотношением:

d² = a² + b² + c².

• • Из общей формулы для объема призмы можно получить следующую формулу для объема прямоугольного параллелепипеда:

• Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются равными квадратами, называется кубом. Помимо прочего, куб является правильной четырехугольной призмой, и вообще правильным многогранником. Для куба справедливы все свойства прямоугольного параллелепипеда и свойства правильных призм, а также:
  • Абсолютно все рёбра куба равны между собой.
  • Диагональ куба d и длина его ребра a связаны соотношением:

• Из формулы для объема прямоугольного параллелепипеда можно получить следующую формулу для объема куба:

 

Пирамида

К оглавлению…

Определения:

• Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и так далее. На рисунке приведены примеры: четырёхугольная и шестиугольная пирамиды.

• Основание – многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. На чертеже основание это BCDE.
• Грани, отличные от основания, называются боковыми. На чертеже это: ABC, ACD, ADE и AEB.
• Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды (именно вершиной всей пирамиды, а не просто вершиной, как все остальные вершины). На чертеже это A.
• Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми. На чертеже это: AB, AC, AD и AE.
• Обозначая пирамиду, сначала называют ее вершину, а затем – вершины основания. Для пирамиды с чертежа обозначение будет таким: ABCDE.

• Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание. Длина этого перпендикуляра обозначается буквой H. На чертеже высота это AG. Обратите внимание: только в случае если пирамида является правильной четырехугольной пирамидой (как на чертеже) высота пирамиды попадает на диагональ основания. В остальных случаях это не так. В общем случае у произвольной пирамиды, точка пересечения высоты и основания может оказаться где угодно.
• Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. На чертеже это, например, AF.
• Диагональное сечение пирамиды – сечение пирамиды, проходящее через вершину пирамиды и диагональ основания. На чертеже это, например, ACE.

Еще один стереометрический чертеж с обозначениями для лучшего запоминания (на рисунке правильная треугольная пирамида):

Если все боковые ребра (SA, SB, SC, SD на чертеже ниже) пирамиды равны, то:

• Около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр (точка O). Иными словами, высота (отрезок SO), опущенная из вершины такой пирамиды на основание (ABCD), попадает в центр описанной вокруг основания окружности, т.е. в точку пересечения посерединных перпендикуляров основания.
• Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы (на чертеже ниже это углы SAO, SBO, SCO, SDO).

Важно: Также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом (углы DMN, DKN, DLN на чертеже ниже равны), то:

• В основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр (точка N). Иными словами, высота (отрезок DN), опущенная из вершины такой пирамиды на основание, попадает в центр вписанной в основание окружности, т.е. в точку пересечения биссектрис основания.
• Высоты боковых граней (апофемы) равны. На чертеже ниже DK, DL, DM – равные апофемы.
• Площадь боковой поверхности такой пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани (апофему).

где: P – периметр основания, a – длина апофемы.

Важно: Также верно и обратное, то есть если в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом и высоты боковых граней (апофемы) равны.

 

Правильная пирамида

К оглавлению…

Определение: Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:

• Все боковые ребра правильной пирамиды равны.
• Все боковые грани правильной пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом.

Важное замечание: Как видим правильные пирамиды являются одними из тех пирамид к которым относятся свойства, изложенные чуть выше. Действительно, если основание правильной пирамиды – это правильный многоугольник, то центр его вписанной и описанной окружностей совпадают, а вершина правильной пирамиды проецируется именно в этот центр (по определению). Однако важно понимать, что не только правильные пирамиды могут обладать свойствами, о которых говорилось выше.

• В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
• В любую правильную пирамиду можно как вписать сферу, так и описать около неё сферу.
• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

 

Формулы для объема и площади пирамиды

К оглавлению…

Теорема (об объеме пирамид, имеющих равные высоты и равные площади оснований). Две пирамиды, имеющие равные высоты и равные площади оснований, имеют равные объемы (Вы конечно, наверняка уже знаете формулу для объема пирамиды, ну или видите ее несколькими строчками ниже, и Вам кажется это утверждение очевидным, но на самом деле, если судить «на глаз», то данная теорема не так уж и очевидна (см. рисунок ниже). Это относится кстати и к другим многогранникам и геометрическим фигурам: их внешний вид обманчив, поэтому, действительно – в математике нужно доверять только формулам и правильным расчетам).

• Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:

где: S_осн – площадь основания пирамиды, h – высота пирамиды.

• Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых граней. Для площади боковой поверхности пирамиды можно формально записать такую стереометрическую формулу:

где: S_бок – площадь боковой поверхности, S₁, S₂, S₃ – площади боковых граней.

• Полная поверхность пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

 

Тетраэдр

К оглавлению…

Определения:

• Тетраэдр – простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, иными словами, треугольная пирамида. Для тетраэдра любая из его граней может служить основанием. Всего у тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
• Тетраэдр называется правильным, если все его грани – равносторонние треугольники. У правильного тетраэдра:
  1. Все ребра правильного тетраэдра равны между собой.
  2. Все грани правильного тетраэдра равны между собой.
  3. Периметры, площади, высоты и все остальные элементы всех граней соответственно равны между собой.

На чертеже изображен правильный тетраэдр, при этом треугольники ABC, ADC, CBD, BAD – равны. Из общих формул для объема и площадей пирамиды, а также знаний из планиметрии не сложно получить формулы для объема и площадей правильного тетраэдра (а – длина ребра):

 

Прямоугольная пирамида

К оглавлению…

Определение: При решении задач по стереометрии, пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В таком случае, это ребро и является высотой пирамиды. Ниже примеры треугольной и пятиугольной прямоугольных пирамид. На рисунке слева SA – ребро, являющееся одновременно высотой.

 

Усечённая пирамида

К оглавлению…

Определения и свойства:

• Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.
• Фигура, полученная на пересечении секущей плоскости и исходной пирамиды, также называется основанием усеченной пирамиды. Итак, у усеченной пирамиды на чертеже два основания: ABC и A₁B₁C₁.
• Боковые грани усечённой пирамиды являются трапециями. На чертеже это, например, AA₁B₁B.
• Боковыми ребрами усеченной пирамиды называются части ребер исходной пирамиды, заключенные между основаниями. На чертеже это, например, AA₁.
• Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр (или длина этого перпендикуляра), проведенный из какой-нибудь точки плоскости одного основания к плоскости другого основания.
• Усеченная пирамида называется правильной, если она является многогранником, который отсекается плоскостью, параллельной основанию правильной пирамиды.
• Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники.
• Боковые грани правильной усеченной пирамиды – равнобедренные трапеции.
• Апофемой правильной усеченной пирамиды называется высота ее боковой грани.
• Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей всех ее боковых граней.

Формулы для усеченной пирамиды

Объём усечённой пирамиды равен:

где: S₁ и S₂ – площади оснований, h – высота усечённой пирамиды. Однако на практике, удобнее искать объем усеченной пирамиды так: можно достроить усечённую пирамиду до пирамиды, продлив до пересечения боковые рёбра. Тогда объём усечённой пирамиды можно найти, как разность объёмов всей пирамиды и достроенной части. Площадь боковой поверхности также можно искать как разность между площадями боковой поверхности всей пирамиды и достроенной части. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна полупроизведению суммы периметров её оснований и апофемы:

где: P₁ и P₂ – периметры оснований правильной усеченной пирамиды, а – длина апофемы. Площадь полной поверхности любой усеченной пирамиды, очевидно, находится как сумма площадей оснований и боковой поверхности:

 

Пирамида и шар (сфера)

К оглавлению…

Теорема: Около пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит вписанный многоугольник (т.е. многоугольник около которого можно описать сферу). Данное условие является необходимым и достаточным. Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им.

Замечание: Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу. Однако, список пирамид около которых можно описать сферу не исчерпывается этими типами пирамид. На чертеже справа, на высоте SH надо выбрать точку О, равноудалённую от всех вершин пирамиды: SO = OВ = OС = OD = OA. Тогда точка О – центр описанного шара.

Теорема: В пирамиду можно вписать сферу тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

Замечание: Вы, очевидно, не поняли того, что прочитали строчкой выше. Однако, главное запомнить, что любая правильная пирамида является такой, в которую можно вписать сферу. При этом список пирамид, в которые можно вписать сферу не исчерпывается правильными.

Определение: Биссекторная плоскость делит двугранный угол пополам, а каждая точка биссекторной плоскости равноудалена от граней, образующих двугранный угол. На рисунке справа плоскость γ является биссекторной плоскостью двугранного угла, образованного плоскостями α и β.

На стереометрическом чертеже ниже изображен шар вписанный в пирамиду (или пирамида описанная около шара), при этом точка О – центр вписанного шара. Данная точка О равноудалена от всех граней шара, например:

ОМ = ОО₁

 

Пирамида и конус

К оглавлению…

В стереометрии конус называется вписанным в пирамиду, если вершины их совпадают, а его основание вписано в основание пирамиды. Причём вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие).

Конус называется описанным около пирамиды, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды. Причём описать конус около пирамиды можно только тогда, когда все боковые ребра пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие).

Важное свойство: Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой.

 

Пирамида и цилиндр

К оглавлению…

Цилиндр называется вписанным в пирамиду, если одно его основание совпадает с окружностью вписанной в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание принадлежит основанию пирамиды.

Цилиндр называется описанным около пирамиды, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание описано около основания пирамиды. Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды – вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).

 

Сфера и шар

К оглавлению…

Определения:

1. Сфера – замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Сфера также является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра. Радиусом сферы называется отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо точкой сферы.
2. Хордой сферы называется отрезок, соединяющий две точки сферы.
3. Диаметром сферы называется хорда, проходящая через ее центр. Центр сферы делит любой его диаметр на два равных отрезка. Любой диаметр сферы радиусом R равен 2R.
4. Шар – геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, которые находятся на расстоянии не большем заданного от некоторого центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Обратите внимание: поверхность (или граница) шара называется сферой. Можно дать и такое определение шара: шаром называется геометрическое тело, состоящее из сферы и части пространства, ограниченного этой сферой.
5. Радиусом, хордой и диаметром шара называются радиус, хорда и диаметр сферы, которая является границей данного шара.
6. Разница между шаром и сферой аналогична разнице между кругом и окружностью. Окружность – это линия, а круг – это ещё и все точки внутри этой линии. Сфера – это оболочка, а шар – это ещё и все точки внутри этой оболочки.
7. Плоскость, проходящая через центр сферы (шара), называется диаметральной плоскостью.
8. Сечение сферы (шара) диаметральной плоскостью называется большой окружностью (большим кругом).

Теоремы:

• Теорема 1 (о сечении сферы плоскостью). Сечение сферы плоскостью есть окружность. Заметим, что утверждение теоремы остается верным и в случае, если плоскость проходит через центр сферы.
• Теорема 2 (о сечении шара плоскостью). Сечение шара плоскостью есть круг, а основание перпендикуляра, проведенного из центра шара к плоскости сечения, есть центр круга, полученного в сечении.

Наибольший круг, из числа тех, которые можно получить в сечении данного шара плоскостью, лежит в сечении, проходящем через центр шара О. Он то и называется большим кругом. Его радиус равен радиусу шара. Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара AB. Этот диаметр является и диаметром пересекающихся больших кругов. Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра (на рис. A и B), можно провести бесчисленное множество больших кругов. Например, через полюса Земли можно провести бесконечное число меридианов.

Определения:

1. Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
2. Касательной плоскостью к шару называется касательная плоскость к сфере, которая является границей этого шара.
3. Любая прямая, лежащая в касательной плоскости сферы (шара) и проходящая через точку касания, называется касательной прямой к сфере (шару). По определению касательная плоскость имеет со сферой только одну общую точку, следовательно, касательная прямая также имеет со сферой только одну общую точку – точку касания.

Теоремы:

• Теорема 1 (признак касательной плоскости к сфере). Плоскость, перпендикулярная радиусу сферы и проходящая через его конец, лежащий на сфере, касается сферы.
• Теорема 2 (о свойстве касательной плоскости к сфере). Касательная плоскость к сфере перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

 

Многогранники и сфера

К оглавлению…

Определение: В стереометрии многогранник (например, пирамида или призма) называется вписанным в сферу, если все его вершины лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около многогранника (пирамиды, призмы). Аналогично: многогранник называется вписанным в шар, если все его вершины лежат на границе этого шара. При этом шар называется описанным около многогранника.

Важное свойство: Центр сферы, описанной около многогранника, находится на расстоянии, равном радиусу R сферы, от каждой вершины многогранника. Приведем примеры вписанных в сферу многогранников:

Определение: Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера (шар) касается всех граней многогранника. При этом сфера и шар называются вписанными в многогранник.

Важно: Центр сферы, вписанной в многогранник, находится на расстоянии, равном радиусу r сферы, от каждой из плоскостей, содержащих грани многогранника. Приведем примеры описанных около сферы многогранников:

 

Объем и площадь поверхности шара

К оглавлению…

Теоремы:

• Теорема 1 (о площади сферы). Площадь сферы равна:

где: R – радиус сферы.

• Теорема 2 (об объеме шара). Объем шара радиусом R вычисляется по формуле:

 

Шаровой сегмент, слой, сектор

К оглавлению…

Шаровой сегмент

В стереометрии шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая секущей плоскостью. При этом соотношение между высотой, радиусом основания сегмента и радиусом шара:

где: h − высота сегмента, r − радиус основания сегмента, R − радиус шара. Площадь основания шарового сегмента:

Площадь внешней поверхности шарового сегмента:

Площадь полной поверхности шарового сегмента:

Объем шарового сегмента:

Шаровой слой

В стереометрии шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями. Площадь внешней поверхности шарового слоя:

где: h − высота шарового слоя, R − радиус шара. Площадь полной поверхности шарового слоя:

где: h − высота шарового слоя, R − радиус шара, r₁, r₂ − радиусы оснований шарового слоя, S₁, S₂ − площади этих оснований. Объем шарового слоя проще всего искать как разность объемов двух шаровых сегментов.

Шаровой сектор

В стереометрии шаровым сектором называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента. Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше чем пол шара. Площадь полной поверхности шарового сектора:

где: h − высота соответствующего шарового сегмента, r − радиус основания шарового сегмента (или конуса), R − радиус шара. Объем шарового сектора вычисляется по формуле:

 

Цилиндр

К оглавлению…

Определения:

1. В некоторой плоскости рассмотрим окружность с центром O и радиусом R. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную плоскости окружности. Цилиндрической поверхностью называется фигура, образованная этими прямыми, а сами прямые называются образующими цилиндрической поверхности. Все образующие цилиндрической поверхности параллельны друг другу, так как они перпендикулярны плоскости окружности.

2. Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. Неформально, можно воспринимать цилиндр как прямую призму, у которой в основании круг. Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.
3. Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между секущими плоскостями, которые перпендикулярны ее образующим, а части (круги), отсекаемые цилиндрической поверхностью на параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра. Основания цилиндра – это два равных круга.
4. Образующей цилиндра называется отрезок (или длина этого отрезка) образующей цилиндрической поверхности, расположенный между параллельными плоскостями, в которых лежат основания цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны между собой, а также перпендикулярны основаниям.
5. Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры кругов, являющихся основаниями цилиндра.
6. Высотой цилиндра называется перпендикуляр (или длина этого перпендикуляра), проведенный из какой-нибудь точки плоскости одного основания цилиндра к плоскости другого основания. В цилиндре высота равна образующей.
7. Радиусом цилиндра называется радиус его оснований.
8. Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.
9. Цилиндр можно получить поворотом прямоугольника вокруг одной из его сторон на 360°.
10. Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – хорды оснований цилиндра.
11. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, две стороны которого есть образующие цилиндра, а две другие – диаметры его оснований.
12. Если секущая плоскость, перпендикулярна оси цилиндра, то в сечении образуется круг равный основаниям. На чертеже ниже: слева – осевое сечение; в центре – сечение параллельное оси цилиндра; справа – сечение параллельное основанию цилиндра.

 

Цилиндр и призма

К оглавлению…

Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. В этом случае цилиндр называется описанным около призмы. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае будут равны. Все боковые ребра призмы будут принадлежать боковой поверхности цилиндра и совпадать с его образующими. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать в такой цилиндр можно также только прямую призму. Примеры:

Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания описаны около оснований цилиндра. В этом случае цилиндр называется вписанным в призму. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае также будут равны. Все боковые ребра призмы будут параллельны образующим цилиндра. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать такой цилиндр можно только в прямую призму. Примеры:

 

Цилиндр и сфера

К оглавлению…

Сфера (шар) называется вписанной в цилиндр, если она касается оснований цилиндра и каждой его образующей. При этом цилиндр называется описанным около сферы (шара). Сферу можно вписать в цилиндр, только если это равносторонний цилиндр, т.е. диаметр его основания и высота равны между собой. Центром вписанной сферы будет служить середина оси цилиндра, а радиус этой сферы будет совпадать с радиусом цилиндра. Пример:

Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности оснований цилиндра являются сечениями сферы. Цилиндр называется вписанным в шар, если основания цилиндра являются сечениями шара. При этом шар (сфера) называется описанным около цилиндра. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу. Центром описанной сферы также будет служить середина оси цилиндра. Пример:

На основе теоремы Пифагора легко доказать следующую формулу, связывающую радиус описанной сферы (R), высоту цилиндра (h) и радиус цилиндра (r):

 

Объем и площадь боковой и полной поверхностей цилиндра

К оглавлению…

Теорема 1 (о площади боковой поверхности цилиндра): Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту:

где: R – радиус основания цилиндра, h – его высота. Эта формула легко выводится (или доказывается) на основе формулы для площади боковой поверхности прямой призмы.

Площадью полной поверхности цилиндра, как обычно в стереометрии, называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Площадь каждого основания цилиндра (т.е. просто площадь круга) вычисляется по формуле:

Следовательно, площадь полной поверхности цилиндра S_{полн. цилиндра} вычисляется по формуле:

Теорема 2 (об объеме цилиндра): Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

где: R и h – радиус и высота цилиндра соответственно. Эта формула также легко выводится (доказывается) на основе формулы для объема призмы.

Теорема 3 (Архимеда): Объём шара в полтора раза меньше объёма, описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности такого шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра:

 

Конус

К оглавлению…

Определения:

1. Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга (называемого основанием конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (называемой вершиной конуса) и всех возможных отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Неформально, можно воспринимать конус как правильную пирамиду, у которой в основании круг. Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности конуса.

2. Отрезки (или их длины), соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой.
3. Поверхность конуса состоит из основания конуса (круга) и боковой поверхности (составленной из всех возможных образующих).
4. Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.
5. Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом.
6. Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе, как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы, а основание – вращением катета, не являющимся осью.
7. Радиусом конуса называется радиус его основания.
8. Высотой конуса называется перпендикуляр (или его длина), опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту, т.е. прямая проходящая через центр основания и вершину.
9. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым.

10. Если секущая плоскость проходит через внутреннюю точку высоты конуса и перпендикулярна ей, то сечением конуса является круг, центр которого есть точка пересечения высоты и этой плоскости.
11. Высота (h), радиус (R) и длина образующей (l) прямого кругового конуса удовлетворяют очевидному соотношению:

 

Объем и площадь боковой и полной поверхностей конуса

К оглавлению…

Теорема 1 (о площади боковой поверхности конуса). Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:

где: R – радиус основания конуса, l – длина образующей конуса. Эта формула легко выводится (или доказывается) на основе формулы для площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площади боковой поверхности и площади основания. Площадь основания конуса (т.е. просто площадь круга) равна: S_осн = πR². Следовательно, площадь полной поверхности конуса S_{полн. конуса} вычисляется по формуле:

Теорема 2 (об объеме конуса). Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:

где: R – радиус основания конуса, h – его высота. Эта формула также легко выводится (доказывается) на основе формулы для объема пирамиды.

 

Усеченный конус

К оглавлению…

Определения:

1. Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом.

2. Основание исходного конуса и круг, получающийся в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями, а отрезок, соединяющий их центры — высотой усеченного конуса.
3. Прямая проходящая через высоту усеченного конуса (т.е. через центры его оснований) является его осью.
4. Часть боковой поверхности конуса, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конуса, расположенные между основаниями усеченного конуса, называются его образующими.
5. Все образующие усеченного конуса равны между собой.
6. Усеченный конус может быть получен при повороте на 360° прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Формулы для усеченного конуса:

Объем усеченного конуса равен разности объемов полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Объём усечённого конуса вычисляется по формуле:

где: S₁ = πr₁² и S₂ = πr₂² – площади оснований, h – высота усечённого конуса, r₁ и r₂ – радиусы верхнего и нижнего оснований усеченного конуса. Однако на практике, всё же удобнее искать объем усеченного конуса как разность объёмов исходного конуса и отсеченной части. Площадь боковой поверхности усеченного конуса также можно искать как разность между площадями боковой поверхности исходного конуса и отсеченной части.

Действительно, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна разности площадей боковых поверхностей полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:

где: P₁ = 2πr₁ и P₂ = 2πr₂ – периметры оснований усеченного конуса, l – длина образующей. Площадь полной поверхности усеченного конуса, очевидно, находится как сумма площадей оснований и боковой поверхности:

Обратите внимание, что формулы для объема и площади боковой поверхности усеченного конуса получены на основе формул для аналогичных характеристик правильной усеченной пирамиды.

 

Конус и сфера

К оглавлению…

Конус называется вписанным в сферу (шар), если его вершина принадлежит сфере (границе шара), а окружность основания (само основание) является сечением сферы (шара). При этом сфера (шар) называется описанной около конуса. Вокруг прямого кругового конуса всегда можно описать сферу. Центр описанной сферы будет лежать на прямой содержащей высоту конуса, а радиус этой сферы будет равен радиусу окружности, описанной около осевого сечения конуса (это сечение является равнобедренным треугольником). Примеры:

Сфера (шар) называется вписанной в конус, если сфера (шар) касается основания конуса и каждой его образующей. При этом конус называется описанным около сферы (шара). В прямой круговой конус всегда можно вписать сферу. Её центр будет лежать на высоте конуса, а радиус вписанной сферы будет равен радиусу окружности, вписанной в осевое сечение конуса (это сечение является равнобедренным треугольником). Примеры:

 

Конус и пирамида

К оглавлению…

• Конус называется вписанным в пирамиду (пирамида – описанной около конуса), если основание конуса вписано в основание пирамиды, а вершины конуса и пирамиды совпадают.
• Пирамида называется вписанной в конус (конус – описанным около пирамиды), если ее основание вписано в основание конуса, а боковые ребра являются образующими конуса.
• Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой.

Примечание: Подробнее о том, как в стереометрии конус вписывается в пирамиду или описывается около пирамиды уже говорилось в ранее здесь.

Однородный круговой цилиндр — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Однородный круговой цилиндр

Cтраница 1

Однородный круговой цилиндр массы М и радиуса R поставлен на гладкую горизонтальную плоскость так, что его ось вертикальна. На боковой поверхности цилиндра вырезан гладкий винтовой желоб с углом подъема а.  [1]

Прямой однородный круговой цилиндр ( см. рисунок), имеющий массу т, высоту h и радиус основания Д, вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг оси А В, проходящей через его центр масс С и образующей угол а с осью симметрии.  [2]

Прямой однородный круговой цилиндр массы М, радиуса R и высоты h ( см. рисунок) вращается с угловой скоростью со вокруг оси, направленной по касательной к основанию цилиндра в точке О. Найти момент импульса цилиндра относительно точки О.  [3]

Однородный круговой цилиндр массы га, радиуса R и высоты h ( см. рисунок) вращается с угловой скоростью со вокруг оси А С, проходящей через центр масс О цилиндра и образующей угол а с его осью.  [4]

Однородному круговому цилиндру ( высота / i, радиус основания г), центр масс которого закреплен, сообщается вращение с угловой скоростью соо вокруг оси, образующей угол а с плоскостью основания цилиндра.  [5]

Рассмотрим однородный круговой цилиндр, лежащий на наклонной шероховатой плоскости, с образующими, перпендикулярными к направлению линии наибольшего наклона, и предположим, что на него действует только сила тяжести р mg и, конечно, реакция опоры. Qt — перпендикуляр к ней, направленный вверх ( фиг.  [6]

Центр однородного кругового цилиндра, катящегося без скольжения по горизонтальной плоскости, соединен пружиной с неподвижной точкой О, находящейся на одной горизонтали с центром диска.  [7]

Центр однородного кругового цилиндра, катящегося без скольжения по горизонтальной плоскости, соединен пружиной с неподвижной точкой О, находящейся на одной горизонтали с центром диска.  [8]

Центр однородного кругового цилиндра, катящегося без скольжения по горизонтальной плоскости, соединен пружиной с неподвижной точкой О, находящейся на одной вертикали с центром диска, когда диск находится в положении равновесия.  [9]

Для однородных круговых цилиндров прямолинейное поступательное торможение неустойчиво при любых динамических и геометрических параметрах таких цилиндров. Это связано, по-видимому, с движением цилиндров именно в воде, когда демпфирование со стороны среды незначительно, что не позволяет говорить об устойчивости прямолинейного поступательного торможения.  [10]

Центр однородного кругового цилиндра, катящегося без скольжения по горизонтальной плоскости, соединен пружиной с неподвижной точкой О, находящейся на одной вертикали с центром диска, когда диск находится в положении равновесия.  [11]

При качении однородного кругового цилиндра по плоскости все его точки движутся в параллельных плоскостях. Такое движение твердого тела называется плоскопараллельным или плоским. Этот вид движения очень часто встречается в технике.  [12]

Момент инерции однородного кругового цилиндра относительно его оси.  [13]

При качении однородного кругового цилиндра по плоскости все его точки движутся в параллельных плоскостях. Такое движение твердого тела называется плоскопараллельным или плоским. Этот вид движения очень часто встречается в технике.  [14]

Таким образом, для однородных круговых цилиндров прямолинейное поступательное торможение неустойчиво при любых динамических и геометрических параметрах, что, по-видимому, связано с движением цилиндров именно в воде. А вот для цилиндров, имеющих внутри себя полость, при некоторых условиях в принципе возможно достижение устойчивости прямолинейного поступательного торможения.  [15]

Страницы:      1    2

Почему баллоны с ацетиленом нужно хранить в вертикальном положении?

Трое рабочих демонтировали стальной каркас на высоте, когда случайно уронили тяжелую стальную скобу. Кронштейн приземлился на баллон с ацетиленом, расположенный ниже неправильно. Цилиндр не был закреплен, при ударе о скобу был проколот и мгновенно загорелся. Горящий баллон затем ударился о соседний баллон с ацетиленом (также не удерживаемый), в результате чего он взорвался. Все трое рабочих получили серьезные ожоги и госпитализированы в результате пожара и взрыва.

Что такое газообразный ацетилен?

Ацетилен — один из наиболее широко используемых в мире топливных газов. Ацетилен имеет самую высокую температуру пламени из всех горючих газов, и в смеси с кислородом он единственный, с помощью которого можно сваривать сталь. Однако, в отличие от многих других горючих газов, ацетилен на самом деле легче воздуха, поэтому он не накапливается в низинных местах, вызывая опасность удушья. Это делает его популярным для использования в подземных операциях и на рабочих местах.

Чем отличаются баллоны для ацетилена?

Ацетилен — чрезвычайно летучий газ, который имеет высокий риск опасной химической реакции, называемой разложением.Разложение — это спонтанная реакция, которая может вызвать взрыв высокой энергии. Чтобы стабилизировать газ от разложения, ацетилен никогда не хранят в чистом виде. Вместо этого он смешивается с жидким растворителем (обычно ацетоном) и хранится в специальном цилиндре, который содержит пористый наполнитель (также известный как пористая масса).

Жидкий ацетон абсорбируется пористым наполнителем, который также служит для замедления или остановки любых реакций разложения. Разложение может быть вызвано воспламенением, падением баллонов с ацетиленом или воздействием тепла / огня.Крайне важно, чтобы эти цилиндры специальной конструкции хранились и обращались с ними с особой осторожностью.

Как хранить баллоны с ацетиленовым газом

Хранение баллонов с ацетиленом в вертикальном положении

Согласно AS4332-2004 — Хранение и обращение с газами в баллонах , все газовые баллоны должны храниться в вертикальном положении и закрепляться предохранительными цепями или другими надежными ограничителями. Особенно важно хранить баллоны с ацетиленом в вертикальном положении, чтобы предотвратить отделение газа от ацетона.Это значит, что критически важные баллоны следует оставить в покое не менее 1-2 часов, если они были перемещены на рабочем месте или только что получены от поставщика.

Храните баллоны с ацетиленом вдали от источников возгорания

Ацетилен настолько летуч, что можно ожидать, что ЛЮБАЯ утечка вообще приведет к пожару. Поэтому важно, чтобы баллоны хранились с закрытыми клапанами, снятыми приспособлениями и крышками баллонов на месте. Поскольку ацетилен может воспламениться даже от минимального количества статического электричества, накопители в баллоне должны быть расположены вдали от любых возможных источников возгорания.

Обеспечение того, чтобы запасы баллонов не подвергались воздействию источников воспламенения, включая статическое электричество, потребует тщательной оценки рисков. Ваша оценка риска может включать следующие соображения:

• Используется ли открытый огонь где-нибудь рядом со складами баллонов? Это может быть пламя от зажигалок, спичек, горелок Бунзена, спиртовых ламп, свечей и контрольных ламп.
• Может ли происходить разряд статического электричества возле накопителей баллонов? Причиной этого могут быть мобильные телефоны, пульты дистанционного управления без ключа, термостаты, трение об одежду и ткань, разряды щеток.
• Какие еще горячие работы проводятся на объекте и проводятся ли они возле складов цилиндров? Горячие работы включают такие вещи, как сварка, пайка, пайка, обжиг, нагрев, резка горелкой.

• Расположены ли накопители в баллонах вблизи каких-либо промышленных источников тепла? Тепло может вырабатываться радиаторами, котлами, паровыми трубами, печами и перегретым оборудованием.
• А как насчет операций производства или технического обслуживания, при которых возникают искры? Хранятся ли баллоны рядом с рабочими, использующими шлифовальные машины, промышленные резаки, или подвергаются ли они воздействию искр от ударов транспортных средств и трения оборудования?
• Оценить риск электрического оборудования, включая осветительную арматуру.Искры и пожары могут возникать из-за перегруженных удлинительных кабелей, силовых плат и цепей; открытая проводка; и неисправное оборудование — уязвимы ли запасы баллонов для любого из них?
• Если ваши хранилища баллонов с ацетиленом находятся на улице, подвержены ли они естественным источникам возгорания, таким как молния или прямой солнечный свет?
• Находятся ли горючие материалы, включая растительность и мусор, в пределах 3 метров от хранилищ баллонов с ацетиленом?

Закрепить баллоны с ацетиленом в отсеке для газовых баллонов

Поскольку даже грубое обращение с баллонами с ацетиленом может привести к замедленному взрыву, важно, чтобы складские помещения предохраняли их от падения; падение; столкновение с вилочными погрузчиками и падающими предметами; или могут ударить друг друга.

Лучшее место для хранения баллонов — прочная клетка для газового баллона, которая защищает баллоны от ударов. Магазин также должен быть четко обозначен соответствующими предупреждающими знаками и табличками, а также должен быть огорожен или заблокирован для предотвращения доступа неподготовленного и неуполномоченного персонала к баллонам.

СОВЕТ: Прочтите нашу сопутствующую статью Что такое горючие газы класса 2.1? , который рассматривает риски, связанные с горючими газами, которые представляют для людей, имущества и окружающей среды; и как их хранить на законных основаниях и безопасно.

Следующие шаги

Безопасное хранение ацетилена и других газовых баллонов является обязательным условием, и соблюдение австралийского стандарта AS4332 является важным компонентом обеспечения соблюдения вами законодательства WHS. Чтобы понять полные законодательные требования к хранению сжатых газов, почему бы не загрузить нашу бесплатную электронную книгу Хранение в газовых баллонах: соответствие и требования безопасности . Это БЕСПЛАТНО и поможет вам выполнить ваши обязательства по WHS. Нажмите на изображение ниже, чтобы начать.

Правила и стандарты безопасности газовых баллонов

Продукты USAsafety.com соответствуют спецификациям различных организаций по промышленной безопасности и могут помочь вам соответствовать установленным правилам безопасности. Читайте дальше, чтобы узнать больше об этих правилах. Руководящие принципы организации OSHA — Общий надзор за вопросами безопасности OSHA — Стандарт 1910.253 Ассоциация сжатого газа (CGA) — Безопасное обращение со сжатыми газами Национальная ассоциация противопожарной защиты (NFPA) Международный совет кодов Единый пожарный кодекс (UFC ) — Единый пожарный кодекс 1994 г. — Часть VII (Снято с 1997 г. и принято NFPA 1) OSHA «Баллоны со сжатым газом — общие меры безопасности, обнаруженные в соответствии с правилами OSHA» (выдержки) Действующий стандарт OSHA, 1910 г.253 (b) (2) (ii) говорит: Внутри зданий баллоны должны храниться в хорошо защищенном, хорошо вентилируемом, сухом месте, на расстоянии не менее 20 (6,1 м) футов от легковоспламеняющихся материалов, таких как масло или эксельсиор. Баллоны следует хранить в специально отведенных местах вдали от лифтов, лестниц или проходов. Отведенные места для хранения должны быть расположены в месте, где баллоны не будут опрокинуты или повреждены проходящими или падающими предметами или подвергнуты несанкционированному доступу со стороны посторонних лиц. Баллоны нельзя хранить в непроветриваемых помещениях, таких как шкафчики и шкафы. 1926.350 (а) Транспортировка, перемещение и хранение баллонов со сжатым газом. 1926.350 (a) (1) Защитные колпачки клапана должны быть на месте и закреплены. 1926.350 (a) (2) Когда баллоны поднимаются, они должны быть закреплены на опоре, стропе или поддоне. Их нельзя поднимать или перемещать с помощью магнитов или кольцевых строп. 1926.350 (a) (3) Цилиндры должны перемещаться путем наклона и перекатывания их по нижним краям. Их нельзя умышленно ронять, бить или позволять наносить друг другу удары. 1926.350 (a) (4) Когда баллоны перевозятся механическими транспортными средствами, они должны быть закреплены в вертикальном положении. 1926.350 (a) (5) Защитные колпачки клапанов не должны использоваться для подъема цилиндров из одного вертикального положения в другое. Запрещается использовать стержни под клапанами или защитными колпачками клапанов для освобождения баллонов при замерзании. Для оттаивания незакрепленных баллонов следует использовать теплую, а не кипящую воду. 1926.350 (a) (6) Если баллоны надежно не закреплены на специальном держателе, предназначенном для этой цели, перед перемещением баллонов необходимо снять регуляторы и установить защитные колпачки клапанов. 1926.350 (a) (7) Следует использовать подходящую тележку с цилиндрами, цепь или другое стабилизирующее устройство для предотвращения опрокидывания баллонов во время использования. 1926.350 (a) (8) По окончании работы, когда баллоны пусты или когда баллоны перемещаются в любое время, клапан баллона должен быть закрыт. 1926.350 (a) (9) Баллоны со сжатым газом должны быть закреплены в вертикальном положении все время, кроме, если необходимо, на короткие периоды времени, когда баллоны фактически поднимаются или переносятся. 1926.350 (a) (10) Кислородные баллоны при хранении должны быть отделены от баллонов с топливным газом или горючих материалов (особенно масла или смазки) на минимальном расстоянии 20 футов (6,1 м) или негорючим барьером не менее 5 футов. (1,5 м) высотой с классом огнестойкости не менее получаса. 1926.350 (a) (11) Внутри зданий баллоны должны храниться в хорошо защищенном, хорошо вентилируемом, сухом месте на расстоянии не менее 20 футов (6,1 м) от легковоспламеняющихся материалов, таких как масло или эксельсиор.Баллоны следует хранить в специально отведенных местах вдали от лифтов, лестниц или проходов. Отведенные места для хранения должны быть расположены в таком месте, где баллоны не будут опрокинуты или повреждены проходящими или падающими предметами, а также не будут подвергаться несанкционированному доступу со стороны посторонних лиц. Баллоны нельзя хранить в непроветриваемых помещениях, таких как шкафчики и шкафы. . 1926.350 (а) (12) 1926.350 (a) (12) Обработка, хранение и утилизация всех сжатых газов в баллонах, переносных цистернах, железнодорожных цистернах или грузовых цистернах автотранспортных средств должны осуществляться в соответствии с брошюрой P-1-1965 Ассоциации сжатых газов. 1926.350 (б) Размещение баллонов. 1926.350 (b) (1) Баллоны должны храниться достаточно далеко от места проведения сварочных работ или резки, чтобы искры, горячий шлак или пламя не достигали их. Когда это нецелесообразно, должны быть предусмотрены огнестойкие экраны. 1926.350 (b) (2) Баллоны следует размещать там, где они не могут стать частью электрической цепи. Электроды не должны ударяться о цилиндр, чтобы вызвать дугу. 1926.350 (b) (3) Баллоны с топливным газом должны размещаться клапаном вверх, когда они используются.Их нельзя размещать в местах, где они могут подвергаться воздействию открытого огня, горячего металла или других источников искусственного тепла. 1926.350 (b) (4) Баллоны, содержащие кислород, ацетилен или другой топливный газ, не должны перевозиться в замкнутые пространства. 1926.350 (в) Обработка баллонов. 1926.350 (c) (1) Баллоны, полные или пустые, не должны использоваться в качестве роликов или опор. . 1926.350 (в) (2) 1926.350 (c) (2) Ни одно лицо, кроме поставщика газа, не должно пытаться смешивать газы в баллоне.Никто, кроме владельца баллона или уполномоченного им лица, не может заправлять баллон. Никто не должен использовать содержимое баллона для других целей, кроме тех, которые были предусмотрены поставщиком. Все используемые баллоны должны соответствовать требованиям Министерства транспорта, опубликованным в 49 CFR Part 178, Subpart C, Specification for цилиндров. 1926.350 (г) (2) Клапан баллона всегда должен открываться медленно, чтобы предотвратить повреждение регулятора. Для быстрого закрытия клапаны баллонов с топливным газом не должны открываться более чем на 1 1/2 оборота.Когда требуется специальный гаечный ключ, он должен оставаться на штоке клапана во время использования баллона, чтобы можно было быстро перекрыть поток топливного газа в случае аварии. В случае баллонов с коллектором или сдвоенными баллонами, по крайней мере, один такой ключ всегда должен быть доступен для немедленного использования. Во время использования на баллон с топливным газом нельзя класть ничего, что может повредить предохранительное устройство или помешать быстрому закрытию клапана. . 1926.350 (г) (3) 1926 г.350 (d) (3) Запрещается использовать топливный газ из баллонов через горелки или другие устройства, оборудованные запорными клапанами, без снижения давления с помощью подходящего регулятора, прикрепленного к клапану баллона или коллектору. 1926.350 (d) (4) Перед снятием регулятора с клапана баллона клапан баллона всегда должен быть закрыт и газ должен выпускаться из регулятора. 1926.350 (ж) (4) Шланг, который подвергся возгоранию или показывает признаки сильного износа или повреждения, должен быть испытан при двойном нормальном давлении, которому он подвергается, но ни в коем случае не менее 300 p.s.i. Неисправный шланг или шланг в сомнительном состоянии использовать нельзя. 1926.350 (f) (6) Ящики, используемые для хранения газовых шлангов, должны вентилироваться. 1926.350 (g) (2) Используемые горелки необходимо проверять в начале каждой рабочей смены на предмет утечки запорных клапанов, шланговых соединений и соединений наконечников. Неисправные горелки использовать нельзя. 1926.350 (h) Регуляторы и датчики. Регуляторы давления кислорода и топливного газа, включая соответствующие манометры, должны быть в надлежащем рабочем состоянии во время использования. 1926.350 (j) Опасности, связанные с маслом и жиром. Кислородные баллоны и фитинги следует хранить вдали от масла или смазки. Цилиндры, крышки цилиндров и клапаны, муфты, регуляторы, шланги и аппаратура не должны содержать масла или жирных веществ, и с ними нельзя работать масляными руками или перчатками. Кислород не должен быть направлен на масляные поверхности, жирную одежду или внутрь жидкого топлива или другого резервуара для хранения или емкости. Дополнительные правила. Дополнительные сведения, не описанные в этом подразделе, приведены в соответствующих технических разделах Американского национального института стандартов, Z49.1-1967, Безопасность при сварке и резке. [44 FR 8577, 9 февраля 1979 г .; 44 FR 20940, 6 апреля 1979 г., с поправками, внесенными в 55 FR 42328, 18 октября 1990 г .; 58 FR 35179, 30 июня 1993 г.] Вернуться к началу Постановление Управления по охране труда и здоровья (OSHA) 1910.253 (выдержка) (b) (2) (ii) Внутри зданий баллоны должны храниться в хорошо защищенном, хорошо вентилируемом, сухом месте на расстоянии не менее 20 футов (6,1 м) от легковоспламеняющихся материалов, таких как масло или эксельсиор. Баллоны следует хранить в специально отведенных местах вдали от лифтов, лестниц или проходов.Отведенные места для хранения должны быть расположены в таком месте, где баллоны не будут опрокинуты или повреждены проходящими или падающими предметами, а также не будут подвергаться несанкционированному доступу со стороны посторонних лиц. Баллоны нельзя хранить в непроветриваемых помещениях, таких как шкафчики и шкафы. Вернуться к началу Compressed Gas Association, Inc. (CGA) «Безопасное обращение со сжатыми газами» (выдержки) 3. Правила безопасного обращения с баллонами со сжатым газом (*) Правила этого раздела в целом применяются к работе со всеми баллонами, содержащими сжатые газы.Ссылки на другие публикации, содержащие дополнительные меры предосторожности при обращении с определенными газами, перечислены в Разделе 6. 3.1.9 Если пользователь несет ответственность за обращение с баллоном и его подключение для использования, такие баллоны должны иметь четкую этикетку или трафарет, идентифицирующий содержимое. См. «Американский стандартный метод маркировки переносных контейнеров со сжатым газом для идентификации материала, который он содержит», Z48.1 (3) и брошюру CGA C-7, «Руководство по подготовке этикеток для контейнеров со сжатым газом».»(4) 3.2.3 Никогда не роняйте баллоны и не позволяйте им сильно удариться друг о друга или о другие поверхности. 3.2.5 Избегайте перетаскивания или скольжения цилиндров. Даже на короткие расстояния безопаснее перемещать баллоны с помощью подходящего грузового автомобиля. 3.2.6 Для транспортировки и разгрузки используйте подходящую ручную тележку, вилочный погрузчик, роликовую платформу или подобное устройство с цилиндром, надежно закрепленным. 3.3.8 Защищайте цилиндры от любых предметов, которые могут вызвать порез или другой абразивный износ на поверхности металла.Не храните баллоны возле лифтов или проходов, а также в местах, где тяжелые движущиеся объекты могут удариться или упасть на них. 3.3.10 Баллоны должны быть защищены от взлома посторонними лицами. 3.4.4 Перед использованием баллона убедитесь, что он имеет надлежащую опору, чтобы предотвратить его опрокидывание. 3.5.3 Запрещается хранить запасные запасы баллонов с горючими газами с баллонами с кислородом. Их следует изолировать. Внутри зданий баллоны с кислородом и топливным газом должны быть разделены минимум на 20 футов, или между баллонами с кислородом и топливным газом должна быть огнестойкая перегородка.Это соответствует стандарту NFPA № 51 «Газовые системы для сварки и резки». (6) 3.7.1 Баллоны согласно спецификации ICC, содержащие сжатый жидкий кислород, азот или аргон, должны транспортироваться, храниться и использоваться в вертикальном положении. Эти материалы хранятся при чрезвычайно низких температурах, и баллоны необходимо поддерживать в вертикальном положении, чтобы периодически выпускать пар для поддержания безопасного внутреннего давления. (*) Правила, относящиеся к хранению и обращению с баллонами, применяются с равной силой к хранению и обращению со сферами и барабанами, если альтернативное использование этих контейнеров разрешено Правилами ICC. (3) «Американский стандартный метод маркировки переносных контейнеров со сжатым газом для идентификации содержащегося в нем материала», Z48.1 — Брошюра CGA C-4, доступная от Compressed Gas Association, Inc. (4) «Руководство по подготовке этикеток для контейнеров со сжатым газом» — Брошюра C-7, доступная в Compressed Gas Association, Inc. (6) «Газовые системы для сварки и резки» — Стандарт NFPA № 51, опубликованный Национальной ассоциацией противопожарной защиты. Вернуться к началу Национальная ассоциация противопожарной защиты (NFPA) Выдержки из NFPA 1 Uniform Fire Code 2015 63.2.18.1.2 Разделение несовместимых газов внутри ограждений. Баллоны, контейнеры и цистерны внутри ограждений должны быть разделены в соответствии с таблицей 63.3.1.6.2. [55: 6.18.1.2] 63.2.18.1.3 Противопожарная защита. Изношенные корпуса следует обрызгать изнутри. [55: 6.18.1.3] 63.2.18.2 Разделение. Несовместимые газы, как определено в таблице 63.3.1.6.2, должны храниться или использоваться в отдельных вытяжных камерах. [55: 6.18.2] 63,3 Сжатые газы. 63.3.1 Общие.Хранение, использование и обращение со сжатыми газами в контейнерах, баллонах и цистернах должны соответствовать положениям Глав с 1 по 7 или NFPA 55. [55: 7.1] 63.3.1.6.3 Поддерживает. Стационарные баллоны, контейнеры и резервуары должны быть снабжены инженерными опорами из негорючего материала на негорючих основаниях. [55: 7.1.6.3] 63.3.1.6.5 Устройства сброса давления 63.3.1.6.5.1 Если требуется согласно пункту 63.3.1.6.5.2, должны быть предусмотрены устройства сброса давления для защиты контейнеров и систем, содержащих сжатые газы, от разрыва в случае избыточного давления в результате теплового воздействия [55: 7.1.5.1.1] 63.3.1.6.5.2 Устройства сброса давления для защиты контейнеров должны быть спроектированы и предоставлены в соответствии с CGA S-1.1, Стандарты устройств сброса давления — Часть 1 — Баллоны для сжатых газов, для баллонов; CGA S-1.2, Стандарты устройств сброса давления — Часть 2 — Грузовые и переносные цистерны для сжатого газа, для переносных цистерн; и CGA S-1.3 Стандарты устройств сброса давления — Часть 3 — Стационарные контейнеры для хранения сжатых газов, для стационарных резервуаров или в соответствии с применимыми эквивалентными требованиями в стране использования.[55: 7.1.5.5.2] 63.3.1.6.5.3 Устройства для сброса давления должны иметь размеры в соответствии со спецификациями, в соответствии с которыми был изготовлен контейнер. [55: 7.1.5.5.3] 63.3.1.6.5.4 Устройство сброса давления должно быть способно предотвращать превышение максимального расчетного давления контейнера или системы. [55: 7.1.5.5.4] 63.3.1.9 Безопасность. 63.3.1.9.1 Общие. Контейнеры со сжатым газом, баллоны, резервуары и системы должны быть защищены от случайного смещения и доступа посторонних лиц.[55: 7.1.9.1] 63.3.1.9.4 Физическая защита. 63.3.1.9.4.1 Емкости для сжатого газа, баллоны, резервуары и системы, которые могут подвергнуться физическому повреждению, должны быть защищены. [55: 7.1.9.3.1] 63.3.1.9.2 Должны быть предусмотрены посты охраны или другие средства для защиты контейнеров со сжатым газом, баллонов, резервуаров и систем внутри и снаружи помещений от повреждения транспортными средствами в соответствии с Разделом 4.11 NFPA 55. [55: 7.1.9.3.2 ] 63.3.1.9.5 Крепление контейнеров, баллонов и резервуаров для сжатого газа.Баллоны, контейнеры и резервуары со сжатым газом, используемые или хранящиеся, должны быть закреплены, чтобы предотвратить их падение или опрокидывание, загоняя их в загон и прикрепляя к тележке, каркасу или неподвижному объекту с помощью ограничителей, если иное не разрешено законом. 63.3.1.9.5.1 и 63.3.1.9.5.2 NFPA 55. [55: 7.1.9.4] 63.3.1.10 Защита клапана 63.3.1.10.1 Общие. Баллон со сжатым газом, баллон и клапаны резервуара должны быть защищены от физического повреждения с помощью защитных колпачков, хомутов или аналогичных устройств.[55: 7.1.9.1] 63.3.1.10.1.1 Клапан Защита отдельных клапанов не требуется для установки на отдельных баллонах, контейнерах или цистернах, установленных на трубчатых прицепах или аналогичных транспортируемых газовых системах, оборудованных коллекторами, снабженными средствами физической защиты, которые защитит клапаны от физического повреждения во время использования оборудования. Защитные системы, требуемые DOT для дорожного транспорта, должны обеспечивать приемлемые средства защиты.[55: 7.1.9.1.1] 63.3.1.10.2 Защитные колпачки клапанов. Если баллоны, контейнеры и резервуары со сжатым газом предназначены для установки защитных колпачков для клапанов, пользователь должен постоянно держать такие колпачки на баллонах, контейнерах и резервуарах со сжатым газом, кроме пустых, обрабатываемых или соединенных для использования. [55: 7.1.9.2] 63.3.1.10.3 Заглушки или заглушки выпускных клапанов. 63.3.1.10.3.1 Выпускные колпачки или заглушки газонепроницаемых клапанов должны быть предусмотрены и установлены для всех полностью или частично заполненных баллонов, контейнеров и цистерн, содержащих токсичные, высокотоксичные, пирофорные или нестабильные реактивные газы класса 3 или 4, которые являются в хранении.[55: 7.1.9.3.1] 63.3.1.11.1 Общие. 63.3.1.11.1.1 Контейнеры, баллоны, резервуары и системы для сжатого газа при хранении или использовании должны быть отделены от материалов и условий, которые представляют опасность воздействия друг на друга или друг от друга. [55: 7.1.10.1] 63.3.1.11.2 * Несовместимые материалы. Газовые баллоны, баллоны и цистерны должны быть разделены в соответствии с таблицей 63.3.1.11.2 [55: 7.1.10.2]. 63.3.1.11.2.2 Расстояния, указанные в таблице 63.3.1.11.2, должны быть разрешены для неограниченного уменьшения, если баллоны со сжатым газом, цистерны и контейнеры разделены перегородкой из негорючей конструкции, имеющей рейтинг огнестойкости не более минимум 0.5 часов и прерывает прямую видимость между контейнерами [55: 7.1.10.2.2] 63.3.1.11.2.3 Допускается уменьшение расстояния 20 футов (6,1 м) до 5 футов (1,5 м), если один из газов заключен в газовый шкаф, или без ограничений, если оба газа заключены в газовые шкафы. . [55: 7.1.10.2.3] 63.3.1.11.3.1 Негорючие перегородки без отверстий или проникновений и выступающих сторон не менее 18 дюймов (457 мм) выше и по бокам зоны хранения должны быть разрешены вместо минимального расстояния.[55: 7.1.10.3.2] 63.3.2 Хранение. 63.3.2.1 Общие. 63.3.2.1.1 Применимость. Хранение контейнеров, баллонов и цистерн для сжатого газа должно осуществляться в соответствии с 63.3.2 [55: 7.2.1.1] 63.3.2.1.2 Вертикальное хранение горючего газа в растворе и сжиженного горючего газа. Баллоны, контейнеры и цистерны, содержащие сжиженные легковоспламеняющиеся газы и горючие газы в растворе, должны быть расположены в вертикальном положении. [55: 7.2.1.2] 63.3.2.1.2.1 Емкости и баллоны объемом менее 1,3 галлона (5 л). Контейнеры вместимостью 1,3 галлона (5 л) или менее разрешается хранить в горизонтальном положении. [55: 7.2.1.2.1] 63.3.3 Использование и обращение. 63.3.3.1.1 Применимость. Использование и обращение с контейнерами, баллонами, резервуарами и системами для сжатого газа должно соответствовать требованиям 63.3.1.1. [55: 7.3.1.1] 63.3.3.1.6 Использование в вертикальном положении. 63.3.3.1.6.1 Контейнеры, баллоны и цистерны для сжатого газа, содержащие горючий сжиженный газ, за ​​исключением тех, которые предназначены для использования в горизонтальном положении, а также баллоны, баллоны и цистерны со сжатым газом, содержащие несжиженные газы, должны использоваться в «клапане». в конце вверх »вертикальное положение.[55: 7.3.1.6.1] 63.3.3.1.6.2 Вертикальное положение должно включать положение, в котором ось контейнера, баллона или резервуара наклонена на 45 градусов от вертикали и в котором предохранительное устройство всегда находится в непосредственном контакте с газовой фазой. [55: 7.3.1.6.2] 63.3.3.1.7.2 Контейнер, баллон или цистерна должны быть закреплены, а раздаточное устройство должно быть спроектировано для использования сжиженного газа. [55: 7.3.1.7.2] 63.3.3.1.8 Контейнеры и баллоны из 1.3 галлона (5 л) или меньше. Контейнеры или баллоны с объемом воды 1,3 галлона (5 л) или менее разрешается использовать в горизонтальном положении. [55: 7.3.1.8] 63.3.3.3 Обращение. 63.3.3.3.1 Применимость. Обращение с контейнерами, баллонами и цистернами для сжатого газа должно осуществляться в соответствии с 63.3.3.3. [55: 7.3.3.1] 63.3.3.3.2 Тележки и грузовые автомобили. 63.3.3.3.2.1 Контейнеры, баллоны и цистерны должны перемещаться с использованием утвержденного метода. [55: 7.3.3.2.1] 63.3.3.3.2.2 Если контейнеры, баллоны или цистерны перемещаются с помощью ручной тележки, ручной тележки или другого мобильного устройства, такие тележки, грузовики или устройства должны быть спроектированы для безопасного перемещения контейнеров, баллонов или цистерн. [55: 7.3.3.2.2] 63.3.3.3.3 Подъемные устройства. Канаты, цепи или стропы не должны использоваться для подвешивания контейнеров, баллонов и цистерн со сжатым газом, если во время изготовления на контейнере, баллоне или резервуаре не были предусмотрены соответствующие подъемные приспособления, такие как проушины.[55: 7.3.3.3] 63.3.5 Коррозионные газы. 63.3.5.2 Расстояние до экспонатов. Хранение или использование агрессивного сжатого газа на открытом воздухе не должно находиться в пределах 20 футов (6,1 м) от зданий, не связанных с производителями распределения коррозионных газов, линиями партий. Улицы, переулки, общественные дороги или пути выхода. [55: 7.5.2] 63.6.5.2.1 Двухчасовая противопожарная стена без отверстий или проникновений, которая простирается не менее чем на 30 дюймов (762 мм) выше и по бокам от зоны хранения или использования, должна быть разрешена вместо 20 футов (6.1 м) расстояние. [55: 7.5.2.1] Полные нормы и стандарты NFPA Посетите веб-сайт NFPA, чтобы получить доступ к их кодексам и стандартам. Вы должны создать профиль (бесплатно) на их веб-сайте, чтобы получить доступ к кодам и стандартам, которые представлены в формате только для чтения. Вернуться к началу Международный совет по кодам (ICC) F191–06 / 07 3501.1, 3502.1, 3506 (новый), 3201.1, 3204.3.1.1, 2209.3.2.5 Легковоспламеняющиеся газы и легковоспламеняющиеся криогенные жидкости 3506.3.1 Конструкция внутреннего сосуда. Внутренний резервуар резервуаров для хранения жидкого водорода должен быть спроектирован и изготовлен в соответствии с Разделом VIII, Раздел 1 Кодекса ASME по котлам и сосудам высокого давления, и должен иметь вакуумную рубашку в соответствии с Разделом 3506.3.2. 3506.3.2 Конструкция вакуумной рубашки (внешнего сосуда). Вакуумная рубашка, используемая в качестве внешнего резервуара для резервуаров для хранения жидкого водорода, должна быть сварной стальной конструкции, спроектированной так, чтобы выдерживать максимальное внутреннее и внешнее давление, которому она будет подвергаться в рабочих условиях, включая условия аварийного сброса давления в кольцевом пространстве. между внутренним и внешним сосудом.Оболочка должна быть спроектирована так, чтобы выдерживать минимальный перепад давления сжатия 30 фунтов на кв. Дюйм (207 кПа). 3506.3.2.1 Контроль уровня вакуума. На внешней стороне вакуумной рубашки должно быть предусмотрено соединение, позволяющее измерять давление в кольцевом пространстве между внутренним и внешним резервуарами. Соединение должно быть оснащено клапаном с сильфонным уплотнением или клапаном мембранного типа, снабженным трубкой вакуумметра, которая экранирована для защиты от повреждений при ударе. РАЗДЕЛ 4006 ЖИДКИЙ КИСЛОРОД В ДОМАШНЕМ ЗДОРОВЬЕ 4006.2 Информация и инструкции должны быть предоставлены. Поставщик жидкого кислорода должен предоставить пользователю следующую информацию в письменной форме: Инструкция производителя по эксплуатации используемой тары и маркировка. Размещение контейнеров вдали от источников возгорания, выходов, источников поражения электрическим током и высокотемпературных устройств. Ограничение контейнеров для предотвращения падения. Требования к перевозке контейнеров. Меры предосторожности, которые необходимо соблюдать при повторном наполнении контейнеров. 4006.5 Размещение контейнеров. Контейнеры не должны размещаться в зонах: Где они могут перевернуться из-за срабатывания двери, Где они находятся на прямом пути выхода, При падении предметов, Где они могут стать частью электрической цепи, или Где открытое пламя и высокотемпературные устройства могут стать источником опасности. 4006.6 Не курить. Курение запрещено в помещениях или помещениях, где используется жидкий кислород. 4006,7 Знаки. Знак «КИСЛОРОД КУРИТЬ ЗАПРЕЩАЕТСЯ» должен быть вывешен в комнате или на участке, где хранятся или используются контейнеры для домашнего ухода с жидким кислородом и заполнены амбулаторные контейнеры с жидким кислородом. 4006.8 Удерживающие контейнеры. Во время хранения или использования контейнеры должны быть закреплены, чтобы предотвратить падение, вызванное контактом, вибрацией или сейсмической активностью. Контейнеры удерживаются одним из следующих способов: Привязка контейнеров к неподвижному объекту с помощью одного или нескольких фиксаторов. Ограничение контейнеров в рамках каркаса, стойки или узла, предназначенного для закрепления контейнера. Удерживание контейнеров путем размещения контейнера напротив двух точек соприкосновения, таких как стены в углу комнаты или стены, и надежной мебели или предмета, например письменного стола. 4006.9 Движение контейнеров. Контейнеры должны транспортироваться с помощью тележки или ручной тележки, предназначенных для такого использования. Исключения: Емкости для домашнего ухода с жидким кислородом на роликах. Амбулаторные баллоны с жидким кислородом разрешается перевозить вручную. 4006.10.1 Наполнение контейнеров для домашнего ухода. Емкости для домашнего ухода за жидким кислородом следует заполнять на открытом воздухе. 4006.10.1.1 Несовместимые поверхности. Поддон, совместимый с жидким кислородом, должен быть предусмотрен под заправочными соединениями контейнера для домашнего ухода во время процесса наполнения, чтобы защитить от утечки жидкого кислорода при контакте с горючими поверхностями, включая асфальт. 4006.10.2 Наполнение контейнеров амбулаторной помощи. Наполнение амбулаторных контейнеров с жидким кислородом разрешается в закрытых помещениях, если контейнер подачи предназначен для их наполнения и письменные инструкции предоставляются изготовителем контейнера. F208–06 / 07 Раздел 45, 2605.4, 3003.2, 3203.4.3, 3203.8, 3301.1, 3301.1.3, 3301.3, 3302.1, 3406.5.1.15 2605,4 Ацетилен газ. Газообразный ацетилен не должен подаваться по трубам, кроме как в утвержденных коллекторах баллонов и соединениях коллектора баллонов, или использоваться при давлении, превышающем 15 фунтов на квадратный дюйм (psig) (103 кПа), если только он не растворен в подходящем растворителе в баллонах, изготовленных в соответствии с DOTn 49 CFR. Часть 178.Газ ацетилен не должен контактировать с нелегированной медью, за исключением паяльной трубки или горелки. 3003.2 Проектирование и строительство. Контейнеры, баллоны и резервуары для сжатого газа должны быть спроектированы, изготовлены, испытаны, маркированы спецификациями производства и обслуживаться в соответствии с правилами DOTn 49 CFR, части 100-178 185 или Кодексом ASME по котлам и сосудам под давлением, раздел VIII. 3203.4.3 Идентификация контейнеров. Стационарные контейнеры должны иметь производственную спецификацию, а максимально допустимое рабочее давление — постоянную паспортную табличку.Паспортная табличка должна быть установлена ​​на емкости в доступном месте. На паспортной табличке должна быть нанесена маркировка в соответствии со стандартами ASME по котлам и сосудам высокого давления или DOTn 49 CFR, части 100-185. 3203.8 Обслуживание и ремонт. Обслуживание, ремонт, модификация или снятие клапанов, устройств сброса давления или других принадлежностей контейнера должны соответствовать разделам 3203.8.1 и 3203.8.2 и Кодексу ASME по котлам и сосудам под давлением, раздел VIII или DOTn 49 CFR, части 100-185. Единый пожарный кодекс (UFC) UFC больше не обслуживается с 1997 года.Он был принят NFPA, также известным как NFPA 1. Посетите веб-сайт NFPA Единый кодекс пожарной безопасности 1994 г. — Часть VII (Выдержки) UFC принят в качестве основы пожарной безопасности в 21 государстве. NFPA (Национальная ассоциация противопожарной защиты) и BOCA (Строительный и профессиональный кодекс Америки) являются кодовой основой для остальных 29 штатов. Однако UFC имеет тенденцию быть более строгим кодовым набором. Особые предметы — Статья 74 — Сжатые газы 7401.6.1 Общие.Контейнеры со сжатым газом, баллоны, резервуары и системы должны быть защищены от случайного смещения и доступа посторонних лиц в соответствии с Разделом 7401.6. 7401.6.2 Охрана территории. Контейнеры, баллоны, резервуары и системы для хранения, использования и обращения со сжатым газом должны быть защищены в соответствии с Разделом 8001.9.2. 7401.6.3 Физическая защита. Контейнеры со сжатым газом, баллоны, резервуары и системы, которые могут подвергнуться физическому повреждению, должны быть защищены.Должны быть предусмотрены посты охраны или другие средства для защиты баллонов, баллонов, резервуаров и систем со сжатым газом внутри и вне помещений от повреждений транспортных средств. При наличии таких ограждений см. Критерии проектирования в Разделе 8001.9.3. 7401.6.4 Крепление контейнеров, баллонов и резервуаров для сжатого газа. Контейнеры, баллоны и резервуары со сжатым газом должны быть защищены от падения из-за контакта, вибрации или сейсмической активности. Крепление баллонов, баллонов и цистерн со сжатым газом осуществляется одним из следующих способов: Исключение: баллоны, баллоны и резервуары для сжатого газа в процессе проверки, наполнения, транспортировки или обслуживания. 1. Крепление контейнеров, баллонов и резервуаров к неподвижному объекту с помощью одного или нескольких фиксаторов. 2. Крепление контейнеров, баллонов и резервуаров на тележке или другом мобильном устройстве, предназначенном для перемещения баллонов, баллонов или резервуаров со сжатым газом. 3. Размещение контейнеров, баллонов и цистерн со сжатым газом на объектах наполнения или обслуживания контейнеров или на складах продавца, недоступных для населения. Гнездование разрешается при условии, что вложенные контейнеры, баллоны или цистерны, если они смещены, не препятствуют необходимым путям выхода. 4. Крепление контейнеров, баллонов и резервуаров для сжатого газа к стойке, каркасу, шкафу или аналогичному узлу, предназначенному для такого использования, или внутри них. 7403.3.2 Тележки и грузовики. Контейнеры, баллоны и цистерны должны перемещаться утвержденным способом. Если контейнеры, баллоны или цистерны перемещаются с помощью ручной тележки, ручной тележки или другого мобильного устройства, такие тележки, грузовики или устройства должны быть спроектированы для безопасного перемещения контейнеров, баллонов или цистерн. Тележки и грузовики, используемые для перевозки контейнеров, баллонов и резервуаров со сжатым газом внутри зданий, должны соответствовать разделу 8001.10.3. Тележки и грузовые автомобили, используемые для транспортировки контейнеров, баллонов и резервуаров со сжатым газом вне здания, должны быть спроектированы таким образом, чтобы контейнеры, баллоны и резервуары были защищены от падения или иного сильного удара друг о друга или других поверхностей. 7404.2.1.4 Шкафы газовые. Газовые шкафы должны соответствовать следующим требованиям: 1. Работать при отрицательном давлении по отношению к окружающей среде, 2. Обеспечивать самозакрывающиеся порты с ограниченным доступом или негорючие окна для доступа к элементам управления оборудованием.Средняя скорость вентиляции у входных люков или окон должна быть не менее 200 футов в минуту (61 м / мин) с минимум 150 футов в минуту (45,7 м / мин) в любой точке входного люка или окна. , 3. Подключение к выхлопной системе, 4. Оснащен самозакрывающейся дверцей, 5. Изготовлен из стали толщиной не менее 0,097 дюйма (2,46 мм) (12 калибр) и 6. Осыпается изнутри. Вернуться к началу

Исследование морфологии собранного лежачего цилиндра из ПС-б-ПММА…

Контекст 1

… вместо перпендикулярно ориентированных цилиндров при использовании шестигранной точки / сетки. Предыдущий отчет продемонстрировал, что асимметричный PS-b-PMMA может быть собран в лежащие цилиндры идеально по химической схеме 1: 1. В этой статье мы нацелены на 2-кратное увеличение плотности лежащих цилиндров, где L S равно 2L 0. [24] Чтобы дополнительно подтвердить фактическое расположение каждого блок-сополимера внутри собранной пленки, подложку подвергали воздействию ультрафиолетового света для разрушения блока ПММА полимера и затем растворяли уксусной кислотой, в то время как блок ПС оставался неповрежденным. .Схема морфологии лежащего цилиндра представлена ​​на рисунке 3а. Как показано на рисунке 3b, блок ПММА из различных блок-сополимеров сгруппирован в полуцилиндры и плавает на поверхности пленки на решетчатом химическом шаблоне, чтобы минимизировать свободную энергию блок-сополимера. Изображение с помощью сканирующего электронного микроскопа (SEM) образцов после обработки подтвердило структуру полуцилиндра, подтверждая наличие домена PMMA, плавающего на поверхности …

Context 2

… вместо перпендикулярно ориентированных цилиндров при использовании шестигранной сетки. Предыдущий отчет продемонстрировал, что асимметричный PS-b-PMMA может быть собран в лежащие цилиндры идеально по химической схеме 1: 1. В этой статье мы нацелены на 2-кратное увеличение плотности лежащих цилиндров, где L S равно 2L 0. [24] Чтобы дополнительно подтвердить фактическое расположение каждого блок-сополимера внутри собранной пленки, подложку подвергали воздействию ультрафиолетового света для разрушения блока ПММА полимера и затем растворяли уксусной кислотой, в то время как блок ПС оставался неповрежденным. .Схема морфологии лежащего цилиндра представлена ​​на рисунке 3а. Как показано на рисунке 3b, блок ПММА из различных блок-сополимеров сгруппирован в полуцилиндры и плавает на поверхности пленки на решетчатом химическом шаблоне, чтобы минимизировать свободную энергию блок-сополимера. Изображение с помощью сканирующего электронного микроскопа (SEM) образцов после обработки подтвердило структуру полуцилиндра, подтверждая наличие домена PMMA, плавающего на поверхности …

Context 3

… Чтобы еще больше подтвердить фактическое расположение каждого блок-сополимера внутри собранной пленки, подложку подвергали воздействию УФ-излучения для разрушения блока ПММА полимера и затем растворяли уксусной кислотой, в то время как блок ПС оставался неповрежденным. Схема морфологии лежащего цилиндра представлена ​​на рисунке 3а. Как показано на рисунке 3b, блок ПММА из различных блок-сополимеров сгруппирован в полуцилиндры и плавает на поверхности пленки на решетчатом химическом шаблоне, чтобы минимизировать свободную энергию блок-сополимера….

Контекст 4

… Схема морфологии лежащего цилиндра представлена ​​на рисунке 3a. Как показано на рисунке 3b, блок ПММА из различных блок-сополимеров сгруппирован в полуцилиндры и плавает на поверхности пленки на решетчатом химическом шаблоне, чтобы минимизировать свободную энергию блок-сополимера. Изображение образцов после обработки, полученное с помощью сканирующего электронного микроскопа (СЭМ), подтвердило структуру полуцилиндра, подтверждая наличие домена ПММА, плавающего на поверхности пленки….

Все, что вам нужно знать о скандале VW с дизельными выбросами

ОБНОВЛЕНИЕ 12/4/19: 3 декабря немецкая прокуратура совершила налет на штаб-квартиру Volkswagen в Вольфсбурге, Германия, в рамках нового расследования дизельных автомобилей VW. На этот раз они, как сообщается, заинтересованы в четырехцилиндровом двигателе EA288, преемнике дизельного двигателя EA189, вокруг которого было сосредоточено расследование Dieselgate. Reuters процитировало Volkswagen, заявив, что двигатель EA288 не имеет устройства «поражения», которое могло бы превзойти испытания на выбросы.Мы будем обновлять новую информацию по мере ее поступления.

У General Motors и Toyota были свои массовые скандалы. Теперь очередь Volkswagen. Компания, которой принадлежит 70 процентов рынка дизельных двигателей для легковых автомобилей в США, испытывает серьезные проблемы из-за мошенничества в тестах на выбросы дизельных двигателей. После многих лет продвижения «чистого дизеля» в качестве альтернативы гибридным и электромобилям — компания даже двинулась в Вашингтон с эскадрильей моделей Audi TDI — Volkswagen тушится своими токсичными парами.Вот наш удобный справочник о том, что происходит.

Что случилось?

Volkswagen установил программное обеспечение по выбросам выхлопных газов более чем на полмиллиона дизельных автомобилей в США — и примерно на 10,5 миллионов во всем мире — что позволяет им определять уникальные параметры цикла выбросов, установленных Агентством по охране окружающей среды. Согласно EPA и Калифорнийскому совету по воздушным ресурсам, о которых исследователи сообщили в 2014 году, эти так называемые «устройства поражения» обнаруживают рулевое управление, дроссельную заслонку и другие входы, используемые в тесте для переключения между двумя различными режимами работы.

В тестовом режиме автомобили полностью соответствуют всем федеральным нормам выбросов. Но при обычном движении компьютер переключается в отдельный режим — значительно изменяя давление топлива, время впрыска, рециркуляцию выхлопных газов и, в моделях с AdBlue, количество мочевины, впрыскиваемой в выхлоп. Хотя этот режим, вероятно, обеспечивает больший пробег и мощность, он также допускает более тяжелые выбросы оксида азота (NOx) — образующего смог загрязнителя, связанного с раком легких, — до 40 раз превышающего федеральный предел.Это не означает, что каждый TDI перекачивает в 40 раз больше NOx, чем должен. Некоторые автомобили могут выделять выбросы только в несколько раз сверх установленного лимита, в зависимости от стиля вождения и нагрузки.

Какие автомобили затронуты? Пройдет ли моя машина гос. Техосмотр?

Следующие дизельные модели Volkswagen, Audi и Porsche были отмечены EPA за нарушения в отношении выбросов. Отзывов нет, а машины проходят все гос. Техосмотры, по крайней мере, пока. Помните, что VW признал нарушение федерального закона о выбросах , и поэтому это не проблема штата и не проблема безопасности.Однако, если Volkswagen все же отзовет автомобиль, в некоторых штатах (особенно в Калифорнии и некоторых штатах, которые следуют стандартам автомобилей с частичным нулевым уровнем выбросов) владельцы могут не продлить регистрацию, если они не завершат исправление.

• 2009–2015 Volkswagen Jetta 2.0L TDI
• 2010–2015 Volkswagen Golf 2.0L TDI
• 2010–2015 Audi A3 2.0L TDI
• 2012–2015 Volkswagen Beetle 2.0L TDI
• 2012–2015 Volkswagen Passat 2.0L TDI
• 2009–2015 Audi Q7 3.0L V-6 TDI
• 2009–2016 Volkswagen Touareg 3.0L V-6 TDI
• 2013–2016 Porsche Cayenne Diesel 3.0L V-6
• 2014–2016 Audi A6 3.0L V-6 TDI
• 2014–2016 Audi A7 3.0L V-6 TDI
• 2014–2016 Audi A8 / A8L 3.0L V-6 TDI
• 2014–2016 Audi Q5 3.0L V-6 TDI

Какие дизели я не могу купить?

Дилеры Volkswagen, Audi и Porsche не могут продавать новые дизели, за исключением некоторых моделей 2015 года, проданных как новые. Они также не могут продавать большинство бывших в употреблении и сертифицированных бывших в употреблении дизелей.С тех пор Volkswagen выбрал электромобили, и вполне возможно, что компания больше никогда не будет продавать дизельные двигатели TDI в США.

Что Volkswagen делает для клиентов? И когда я могу починить машину?


Выкуп и компенсация за 2,0-литровые модели Volkswagen и Audi TDI:

Судья окружного суда США Чарльз Брейер утвердил окончательное урегулирование в размере 14,7 млрд долларов 25 октября 2016 года, после чего Volkswagen начнет рассылку уведомлений всем пострадавшим. собственники и арендаторы 2.0-литровые автомобили, информирующие их о программе обратного выкупа на 10 миллиардов долларов. Судья Брейер утвердил предварительное урегулирование такой же суммы 26 июля 2016 года. Владельцы TDI, купившие свои автомобили до 17 сентября 2015 года, могут продать свои автомобили обратно Volkswagen по цене от 12500 до 44000 долларов, в зависимости от модели, возраста, комплектации и т. Д. и регион. Арендаторы TDI получат денежную сумму от 2600 до 4900 долларов. Владельцы и арендаторы, которые продали свои автомобили или отказались от аренды до 28 июня 2016 г., также имеют право на участие. Процесс обратного выкупа начался в ноябре 2016 года.Официальная информация и поиск VIN-кода здесь. Точные выплаты для всех затронутых моделей можно найти здесь.

До 18 октября 2016 года 340000 владельцев и арендаторов прислали регистрационные формы, в которых указывалось, что они хотят, чтобы компания выкупила их автомобили в соответствии с согласованным правительством соглашением о компенсации. Это почти три четверти всех 475 000 моделей Volkswagen и Audi с 2,0-литровыми дизельными двигателями, которые в настоящее время зарегистрированы на дорогах США.

Владельцы, которые не продают свои автомобили обратно Volkswagen, получат от 5100 до 10 000 долларов в качестве компенсации уменьшенной стоимости при перепродаже, а также бесплатное исправление выбросов (см. Полную информацию здесь).Все владельцы и арендаторы 2,0-литровых моделей TDI должны будут до мая 2018 года определиться со своими вариантами. Примерно 3500 владельцев и арендаторов, ранее отказавшихся от участия в поселении, должны до 12 мая 2017 года принять условия и получить свои платежи.

Владельцы также имеют право на получение до 350 долларов каждый в рамках отдельного платежа в размере 327,5 млн долларов с Bosch, поставщиком программного обеспечения для снижения выбросов (каждый арендатор получает 200 долларов). Подробности доступны здесь. Даты права на урегулирование VW соответствуют дню непосредственно перед тем, как EPA впервые объявило о нарушениях, и дню, когда EPA объявило о своем предварительном урегулировании с Министерством юстиции и Федеральной торговой комиссией.

Что, если бы я владел затронутой моделью Volkswagen или Audi TDI, но продал или обменял ее до того, как скандал с выбросами дизельного топлива стал достоянием общественности?

В начале октября 2018 года судья окружного суда США Чарльз Брейер постановил, что потребители могут участвовать в коллективных исках, даже если они ранее владели или арендовали «чистый дизельный» продукт, но уже не имели его на момент предъявления обвинения в мошенничестве. свет. Судья постановил, что технология TDI увеличила стоимость автомобилей VW и Audi и, следовательно, увеличила сумму, которую они обесценили, что означает, что владельцы все еще могли пострадать.

Ремонт и исправления для 2,0-литровых моделей Volkswagen и Audi TDI:

Существует три поколения 2,0-литровых четырехцилиндровых турбодизелей, и для всех требуются различные исправления (от простых обновлений программного обеспечения до полных и модернизация оборудования, потенциально снижающая производительность). По состоянию на 6 января 2017 года Volkswagen анонсировал полное исправление для моделей TDI 2015 года с двигателем третьего поколения. Это потребует установки второго датчика NOx и нового или замененного катализатора окисления дизельного топлива.В марте 2017 года VW получил разрешение на продажу этих автомобилей, из которых около 12000 новых и 67000 подержанных.

19 мая 2017 года компания VW получила разрешение на ремонт моделей Passat TDI 2012–2014 годов. Всего включено 84 391 автомобиль, за исключением автомобилей с механической коробкой передач; CARB заявил, что VW не представил достаточных доказательств того, что они будут соответствовать требованиям. VW ожидает разрешения на перепродажу этих автомобилей как подержанных.

Обратный выкуп и компенсация за 3,0-литровые дизельные модели Volkswagen, Audi TDI и Porsche:

По состоянию на 21 декабря 2016 года Volkswagen заключил второе соглашение с примерно 78 000 владельцев и арендаторов 3.0-литровые дизельные модели. В конце января 2017 года Volkswagen объявил о программе стоимостью 1,2 миллиарда долларов, которая существенно отличается от программы стоимостью 10 миллиардов долларов для 2,0-литровых дизельных моделей. Судья Брейер утвердил окончательную сумму урегулирования 11 мая 2017 года. В настоящее время только владельцы моделей Audi Q7 и Volkswagen Touareg 2009–2012 годов с двигателем поколения 1 имеют право на обратный выкуп в размере от 24 755 до 57 157 долларов. Это потому, что Volkswagen не может отремонтировать их, чтобы они соответствовали требованиям по выбросам. Арендаторы автомобилей первого поколения 2012 года могут получить от 5001 до 6615 долларов за досрочное расторжение договора аренды.Владельцы поколения 1, которые не продают свои автомобили обратно Volkswagen, могут получить от 7755 до 13 880 долларов.

Для моделей поколения 2 в период с 2013 по 2016 год Volkswagen предложит денежную компенсацию в размере от 7039 до 16 114 долларов США; если отзыв не будет «своевременно доступен», автопроизводитель выкупит их по цене от 43 153 до 99 862 долларов и продлит любые гарантии, срок действия которых может истечь, до тех пор, пока отзыв не будет готов. Арендаторы поколения 2 могут получить от 5677 до 12 492 долларов за досрочное расторжение договоров аренды.Если арендаторы решат оставить свои машины и выполнить ремонт, каждый из них получит фиксированную сумму в размере 2000 долларов. Во всех случаях с автомобилями поколения 2 владельцы и арендаторы могут выбрать получение половины денежных выплат авансом, а вторую половину — после ремонта автомобиля. Владельцы и арендаторы поколения 2 также имеют право на получение до 1500 долларов США каждый в рамках отдельного урегулирования на 327,5 млн долларов с Bosch, поставщиком программного обеспечения для выбросов. Подробности доступны здесь.

Эти цены были установлены с использованием значений NADA Used Car Guide Clean Retail по состоянию на ноябрь 2015 года и скорректированы с учетом опций, пробега и региона, в котором автомобиль был зарегистрирован по состоянию на этот месяц.Дизельные модели 2016 года будут выкуплены на 12,9% выше цен на аналогичные модели 2015 года. Владельцам и арендаторам также будут возмещены государственные и местные налоги. Крайний срок регистрации — 31 декабря 2019 года. Владельцы и арендаторы получат одинаковую оплату (с поправкой на пробег) независимо от того, когда они зарегистрируются.

Ремонт и исправления для 3,0-литровых дизельных моделей Volkswagen и Audi TDI и Porsche:


Есть две версии 3,0-литрового турбодизеля V-6, требующие различных модификаций.Двигатели поколения 1 в Audi Q7 и Volkswagen Touareg 2009–2012 годов не могут быть полностью совместимы с правилами EPA. Двигатели 2-го поколения в моделях 2013–2016 гг. Будут отремонтированы при отзыве 38 745 автомобилей. Touareg 2013–2014, Cayenne 2013–2014 и 2015 Q7, все с так называемой версией 3.0-литрового TDI V-6 поколения 2.1, получат обновление программного обеспечения и исправление аппаратного обеспечения. В моделях Touareg и Cayenne 2015–2016 годов (с двигателем поколения 2.2) внесены только изменения программного обеспечения.Владельцы, выбравшие исправление, по-прежнему дополнительно получают примерно от 8500 до 17 500 долларов. 23 ноября 2015 года Audi заявила, что в отношении этих 58 000 моделей компания обновит программное обеспечение и «повторно представит» свои заявки на выбросы после того, как Агентство по охране окружающей среды обнаружит недокументированные «вспомогательные устройства контроля выбросов», которые допускают чрезмерные уровни NOx.

Программы стимулирования с истекшим сроком действия:

В рамках своего пакета «Доброжелательность клиентов» Volkswagen предложил 1000 долларов наличными каждому владельцу 2,0-литрового двигателя TDI, упомянутому в первом уведомлении EPA о нарушении: предоплаченная карта Visa на 500 долларов, которую можно потратить на что угодно и другое. Банковская карта на 500 долларов, действующая только в дилерских центрах Volkswagen (для оплаты другого автомобиля, обслуживания или множества головных уборов VW).Они также могли получить бесплатную круглосуточную помощь на дороге в течение следующих трех лет. Крайний срок регистрации для участия в этой программе истек 30 апреля. Это же предложение было распространено на владельцев 3,0-литровых дизельных моделей, у которых было до 31 июля. Владельцы Audi, Porsche и VW TDI, получившие доставку после 8 ноября, не имели права (полностью правила здесь). Текущие владельцы любой модели VW также смогли получить скидку в размере 2000 долларов на новый автомобиль, хотя этот стимул может по-прежнему меняться или истекать с течением времени. У дилеров также есть «дискреционные» деньги, которые они могут использовать для улучшения сделок (и они получают гарантированные откаты для некоторых моделей).По сути, если Volkswagen находится в вашем списке покупок, сейчас самое время торговаться, как профессионал.

Разве не все автопроизводители адаптируют свои автомобили к циклу испытаний EPA? Почему выделяют VW?

Автопроизводители оптимизируют трансмиссии для каждой секунды динамометрических испытаний EPA (Федеральная процедура испытаний 75, которую обнаруживают компьютеры VW, длится 1370 секунд). Они должны это сделать, потому что они обязаны самостоятельно сертифицировать каждую продаваемую модель. EPA ежегодно проверяет примерно 15 процентов этих тестов.В редких случаях автопроизводители сильно завышают экономию топлива (как это сделали Ford и Kia) и могут воспользоваться лазейками в процессе сертификации.

Тем не менее, эти стандартизированные тесты, сколь бы несовершенными они ни были по сравнению с реальным вождением, имеют решающее значение. При правильном исполнении они, по крайней мере, представляют собой точный метод оценки соответствия законодательству и обеспечивают объективное сравнение для потребителей. В настоящий момент нет никаких признаков того, что автопроизводители программируют свои автомобили для движения по дорогам совершенно иным образом, даже несмотря на то, что EPA и правительство Германии пытаются доказать обратное.Volkswagen явно сделал это, и именно поэтому его забивают.

Что такое селективное каталитическое восстановление и впрыск мочевины?

Дизельное топливо богато углеродом и по составу близко к бытовому печному топливу. Таким образом, он изначально грязный и покрытый сажей при сжигании. В то время как тяжелые дизельные пикапы, фургоны, грузовики и другие коммерческие автомобили следуют более жестким экологическим стандартам, для легких грузовиков это непросто — и нигде не сложнее сертифицировать дизельный автомобиль или грузовик, чем в США.S. Чтобы улавливать твердые частицы и ограничивать оксид азота практически во всех новых дизельных двигателях, необходимо использовать избирательное каталитическое восстановление (SCR) и впрыск мочевины.

Трехкомпонентный каталитический нейтрализатор в бензиновых транспортных средствах обрабатывает выхлопные газы как путем окисления (добавление кислорода для преобразования монооксида углерода и других углеводородов в диоксид углерода и воду), так и восстановления (удаление кислорода для преобразования оксида азота в азот и воду). Но дизельные двигатели горят настолько бедными, что требуют отдельных катализаторов окисления и восстановления.После того, как выхлопные газы дизельного двигателя проходят через катализатор окисления и сажевый фильтр, жидкость для выхлопных газов дизельных двигателей (DEF, торговая марка VW как AdBlue) впрыскивается в поток перед тем, как попасть в катализатор восстановления. DEF представляет собой точную смесь одной трети мочевины и двух третей деионизированной воды, которую необходимо доливать (обычно через интервалы замены масла, рекомендованные производителем) из отдельного резервуара.

Если это звучит сложно и дорого, то это потому, что это так. И, скорее всего, именно поэтому VW предпочел не устанавливать SCR и впрыск мочевины на большинстве своих моделей TDI.

Что будет с Volkswagen?

11 января 2018 года стало известно, что VW подает в суд как минимум на одного из своих бывших руководителей, который был приговорен к федеральной тюрьме за участие в скандале компании с выбросами дизельного топлива. Согласно Automotive News , автопроизводитель хочет «возместить большую часть» судебных издержек, которые он потратил на защиту Оливера Шмидта, которые составляют более 4 миллионов долларов. Шмидт ранее был генеральным менеджером экологического офиса компании в Мичигане.В декабре 2017 года его приговорили к семи годам тюремного заключения и обязали выплатить штраф в размере 400 тысяч долларов. Еще пяти руководителям VW были предъявлены обвинения, в то время как инженер более низкого ранга также был приговорен к тюремному заключению в январе 2017 года.


11 января 2017 года Министерство юстиции США объявило о привлечении 4,3 миллиарда долларов к уголовной и гражданской ответственности и арестовало шестерых. Руководители VW за их предполагаемую связь со скандалом. В общей сложности восемь нынешних и бывших руководителей были обвинены в различных преступлениях.21 августа 2017 года инженер VW Джеймс Лян был приговорен к 40 месяцам тюремного заключения и штрафу в размере 200000 долларов. Он признал себя виновным в сентябре 2016 года. Оливер Шмидт, бывший генеральный менеджер экологического офиса компании в Мичигане, был приговорен 6 декабря к семи годам тюремного заключения и штрафу в размере 400 000 долларов США судьей окружного суда Шоном Коксом в Детройте, который назвал Шмидта «негодяем». ключевой заговорщик », который« сознательно ввел в заблуждение и лгал правительственным чиновникам ». «Монитор корпоративного соответствия» будет наблюдать за VW в течение трех лет на испытательном сроке.21 апреля 2017 года федеральный суд штата Мичиган вынес приговор VW за эти нарушения.

4 января 2016 года Министерство юстиции США впервые предъявило иск Volkswagen от имени EPA. Volkswagen теперь заплатит 14,7 миллиарда долларов для урегулирования дела с тремя федеральными агентствами, подающими в суд на автопроизводителя за чрезмерные выбросы дизельного топлива, что является самым высоким показателем, когда-либо выплачиваемым компанией за нарушения Закона о чистом воздухе. Агентство по охране окружающей среды, Федеральная торговая комиссия и Министерство юстиции объявили о частичном урегулировании 28 июня 2016 года.Помимо программы обратного выкупа в размере 10 миллиардов долларов, еще 2,7 миллиарда долларов пойдут на финансирование будущих проектов на уровне штата, направленных на сокращение выбросов оксидов азота в соответствии с Законом EPA о сокращении выбросов дизельного топлива, которые представляют собой федеральные гранты, предназначенные для замены старых дизельных двигателей и комплектов для модернизации для альтернативного топлива. трансмиссии и другое подобное автомобильное оборудование.

Volkswagen должен выкупить 85 процентов всех автомобилей к июню 2019 года, иначе он должен заплатить еще больше для финансирования таких проектов. Автопроизводитель также должен потратить 2 миллиарда долларов в течение следующих 10 лет на инвестиции в экологически чистую энергию и электромобили, включая оплату новых общественных зарядных станций и программ просвещения населения.

В соответствии с последним соглашением с 3,0-литровыми дизелями Volkswagen также должен будет заплатить дополнительно 225 миллионов долларов на проекты по сокращению выбросов NOx. Калифорния получит из этой суммы 41 миллион долларов, и Калифорнийский совет по воздушным ресурсам (CARB) внес в мировое соглашение некоторые очень конкретные требования к продаже электромобилей.

Канадское мировое соглашение, которое соответствует условиям, сопоставимым с мировым соглашением США, завершенным в октябре, охватит около 105000 автомобилей и потенциально обойдется автопроизводителю в сумму, эквивалентную U.1,6 миллиарда долларов. Как и в Соединенных Штатах, канадские владельцы будут иметь право продать свой автомобиль обратно по согласованной цене или отремонтировать свой автомобиль и получить оплату. В соответствии с предварительным соглашением с потребителями в Канаде Volkswagen и Audi Canada выплатят сумму, эквивалентную 11,2 млн долларов США.

Дополнительные гражданские штрафы и штрафы государственного уровня не определены, но могут добавить миллиарды. Volkswagen изначально выделил более 7 миллиардов долларов на покрытие расходов, связанных с отзывом.

С тех пор, как 18 сентября 2015 г. стало известно о первом нарушении, более четверти рыночной капитализации компании было уничтожено из-за резкого падения цен на акции до 28 июня 2016 г., и компания отказалась от своей цели стать мировым лидером. — крупнейший автопроизводитель к 2018 году. По словам председателя Герберта Диссса, Volkswagen даже не беспокоится о своих продажах в США, пока эта проблема не будет решена. Компания сообщала о ежемесячных убытках продаж в США с ноября.

Генеральный директор Маттиас Мюллер, который сказал, что компания не лгал, но столкнулся с «технической проблемой», приказал провести полную реорганизацию, в результате которой к 2025 году в 12 подразделениях компании будет введено 30 электромобилей с аккумуляторными батареями.Это неминуемо приведет к увольнениям, сокращению 340 вариантов модели и другим корпоративным изменениям. Однако пока что даже такие, казалось бы, легкомысленные подразделения, как Bugatti, не упраздняются. Бывший генеральный директор Мартин Винтеркорн, ушедший в отставку в сентябре, как сообщается, получил меморандум о проблеме с дизельным двигателем в мае 2014 года. Он не подтвердил, действительно ли он читал его.

Хорошо, я хочу еще денег. Как я могу подать в суд?

Уже подана пара сотен судебных исков о нанесении экономического ущерба печально известной маркетинговой кампании VW «Чистый дизель» и полумиллиону автомобилей, подпадающих под нарушение EPA.Ни один из них еще не был объединен в Судебную коллегию по многорайонным судебным спорам. На данный момент у Hagens-Berman, огромной фирмы, которая выжала 1,1 миллиарда долларов из Toyota и намеревается предъявить иск General Motors на 10 миллиардов долларов, готовится и ожидает коллективный иск.

Чем на самом деле занимаются владельцы TDI?

По мере того как Гринпис и другие экологические группы критикуют VW, появляются обязательные новостные статьи, в которых рассказывается о разгневанных водителях TDI. Конечно, есть люди, которые искренне недовольны тем, что VW вводит их в заблуждение относительно уровней выбросов их автомобилей.Но, на наш взгляд, большинство покупателей TDI — знающие энтузиасты, влюбленные в заоблачную экономию топлива, крутящий момент, долговечность и низкие эксплуатационные расходы. Некоторые действительно экономные люди переводят свои TDI для работы на рафинированном растительном масле или биодизеле. Эти люди стойкие.

Если какое-либо исправление, предлагаемое Volkswagen, в конечном итоге ухудшит производительность — будь то повышенный расход топлива или потеря мощности — многие владельцы TDI вполне могут проигнорировать отзыв. Это сложная юридическая ситуация, поскольку ни EPA, ни Национальная администрация безопасности дорожного движения не могут заставить отдельных владельцев обновить свои автомобили.В нескольких законопроектах Конгресса предлагается запретить продление регистрации для владельцев автомобилей, которые не отзываются полностью, но они далеки от того, чтобы стать законом. На данный момент большинство владельцев TDI продолжают возиться, несмотря на значительное падение стоимости при перепродаже. По прошествии большего количества времени у нас будет более полная картина.

История изначально была опубликована 13 ноября 2015 г .; он постоянно обновляется, чтобы отразить последние события в скандале VW с выбросами дизельного топлива.

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

Видео: Баллон переменного тока, перевозимый на велосипеде, взорвался в Хайдарабаде, один мертвый

Два специалиста по кондиционированию воздуха несли баллон с хладагентом на велосипеде, когда он внезапно взорвался в Боуэнпалли в Хайдарабаде.

Во время неприятного происшествия в Хайдарабаде, которое засняла камера, двое молодых людей были сброшены с велосипеда, когда баллон с хладагентом, который они несли, внезапно взорвался.Салим и Самир, работавшие техниками по кондиционированию воздуха в городе, несли баллон переменного тока и направлялись в Кондапур. В результате взрыва видно, как двое мужчин оттолкнулись от мотоцикла, который затем самостоятельно продвинулся вперед на несколько метров, прежде чем разбиться.

Дополнительный инспектор Bowenpally М.Д. Акрам Баба сказал, что инцидент произошел около 14:30 в среду, недалеко от автосалона Nexa в Боуэнпалли. Салим и Самир, сотрудники частной компании Kakatiya Cooling House в Рамнагаре, направлялись в Кондапур по работе.Полиция сообщила, что они остановились в Секундерабаде, чтобы получить необходимые материалы. Инцидент был заснят на видео с камер видеонаблюдения в соседнем заведении, и когда инцидент произошел, были замечены прохожие, уносящие двоих мужчин на обочину дороги.

«Они несли 5-килограммовый баллон с газом для установки в кондиционер. У баллона было соединение, которое внезапно отключилось, что привело к взрыву», — сказал инспектор Акрам Баба. Он добавил, что внутренние травмы, которые он получил из-за давления взрыва.Полиция сообщила, что Самир, который ехал на байке, получил легкие травмы, и сейчас его состояние стабильно.

В полицейском участке Боуэнпалли был зарегистрирован случай в соответствии с разделом 174 Уголовно-процессуального кодекса (Уголовно-процессуальный кодекс), расследование случаев неестественной смерти.

В другом недавнем страшном происшествии в Медчале, которое было заснято камерой, велосипедист и пешеход были ранены. Когда байк врезался в пешехода, он врезался в середину дороги, и гонщик упал с велосипеда и был отброшен на другую сторону дороги на встречное движение.Полиция заявила, что, пока автомобилист превышал скорость и не был в шлеме, пешеход, похоже, переходил дорогу, не обращая внимания на движение. Сам пешеход получил легкие травмы, а велосипедист получил серьезные травмы головы.

Запись шокирующего происшествия с камер видеонаблюдения. Предупреждение: на усмотрение зрителя. OTC Offshore Technology Conference

Галопирующий отклик упругого круглого цилиндра, как в амплитудной, так и в частотной области, когда он расположен в непосредственной близости от плоской границы, был теоретически исследован с использованием квазистационарного предположения.Теория показала, что относительное среднее положение цилиндра зависит от безразмерного динамического давления набегающего потока. Было обнаружено, что это изменение не зависит от демпфирования и зависит только от подъемной силы. Было показано, что скачок происходит только тогда, когда зазор между цилиндром и горизонтальной границей очень мал.

ВВЕДЕНИЕ

Из-за своей практической важности исследованию реакции подвесных пролетов трубопроводов, подверженных воздействию волн или течений или их комбинации, уделяется большое внимание ^17,19 .Опыт с неглубокими морскими трубопроводами, проложенными в районах с сильным течением, показал, что такие трубопроводы могут образовывать безопорные пролеты из-за размыва морского дна от трубопровода из-за текущих воздействий. Физика колебаний трубопроводов, лежащих на морском дне, сильно отличается от изолированного круглого цилиндра.

Это общепризнанный факт, что упругие цилиндры вблизи других тел не соответствуют модели поведения, зарегистрированной, когда цилиндры изолированы ^20,21 .Например, лабораторные наблюдения, проведенные Bokaian и Geoola ^3–6 , показали, что, когда гибкий круговой цилиндр находится рядом с параллельным и похожим, но твердым телом, поле потока и динамический отклик упругого цилиндра становятся значительно больше. сложный в результате взаимного взаимодействия двух тел. Это означает, среди прочего, что критическая скорость потока, соответствующая началу вибрации, может измениться, амплитуда колебаний также возрастет и может стать чрезмерной.В частности, когда два цилиндра расположены очень близко друг к другу, выше критической пороговой скорости потока, амплитуда движения может возрастать в соответствии с увеличением скорости потока, таким образом напоминая галопирующую нестабильность отдельных некруглых тел ^2,7 . Интересным моментом этого типа галопирования является то, что как среднее положение движения, так и частота колебаний могут заметно изменяться с увеличением скорости потока. Другой интересный момент заключается в том, что галопирование может фактически происходить в относительных положениях, где нет вихрей позади гибкого цилиндра, когда он удерживается в неподвижном состоянии.Однако, как только зазор между двумя телами превышает несколько диаметров, неподвижное тело практически не оказывает влияния на гидродинамические возбуждения упругого тела, цилиндр тогда только страдает от вихревого резонанса.

Взаимодействие между круглым цилиндром в непосредственной близости от плоской границы может быть либо слабым, лишь незначительно влияющим на частоту образования вихрей, либо достаточно сильным, чтобы препятствовать появлению образования либо на стороне зазора, либо на обеих сторонах цилиндра. По мере того, как цилиндр постепенно приближается к стене, картина потока меняется от сильной вихревой дорожки к единственному ряду регулярных вихрей, которые расположены беспорядочно.Процесс отслаивания происходит, если коэффициент зазора (расстояние между стенкой и цилиндром, деленное на диаметр цилиндра) больше примерно 0,3–0,4. Ближе к стене регулярное вихреобразование исчезает.

Типы автомобильных двигателей: от макетов до конфигураций

Повернуть ключ или нажать кнопку очень просто! Понимание того, что происходит под капотом, становится немного более техническим — от типов автомобильных двигателей до конфигураций цилиндров.

Трубки, провода и трубы странной формы делают свое дело, заставляя вашу машину двигаться дальше быстрее.Давайте посмотрим на:

• Как работают автомобильные двигатели
• Типы автомобильных двигателей
• Конфигурации цилиндров
Как работают двигатели: четырехтактный двигатель

В настоящее время вы, скорее всего, найдете четырехтактный двигатель в своем автомобиле, внедорожнике или грузовике. Это означает, что тип автомобильного двигателя имеет 4 основных ступени внутреннего сгорания. Внутреннее сгорание состоит из воспламенения смеси топлива и воздуха для создания небольшого управляемого взрыва в цилиндрах.Давайте сделаем шаг назад, чтобы понять, что это означает.

Автомобильные двигатели построены на основе цилиндров , которые представляют собой герметичные металлические трубки со свечой зажигания и двумя клапанами с одной стороны и коленчатым валом с другой. Внутри цилиндров расположены поршни. Поршни — это насосы с плотной посадкой, такие как поршни. Они прикреплены к коленчатому валу и скользят вверх и вниз, отбирая энергию взрыва. Впускной и выпускной клапаны впускают воздух и газ и выпускают выхлоп соответственно.

Когда свеча зажигания зажигает газ, поршни двигаются и вращают коленчатый вал. Наконец, вращательное движение от коленчатого вала передается на коробку передач и перемещает автомобиль вперед.

Википедия: Четырехтактный цикл, используемый в бензиновых / бензиновых двигателях: впуск (1), компрессия (2), мощность (3) и выпуск (4).

Движение поршней осуществляется в 4 этапа:

впуск , сжатие , горение и выпуск .

Сначала поршень опускается в цилиндр, в то время как впускной клапан впрыскивает смесь топлива и воздуха в цилиндр.

Во-вторых, клапан закрывается, и поршень движется обратно вверх. Это сжимает смесь, чтобы она была готова к воспламенению. После сжатия свеча зажигания воспламеняется.

Мини-взрыв создает горячий газ, который заставляет поршень опускаться, что приводит к вращению коленчатого вала.

Наконец, сила на коленчатом валу способствует продолжению вращения, заставляя поршень снова подниматься. Затем открывается выпускной клапан, выпуская выхлоп из цилиндра.

Быстрое последовательное повторение этого процесса в каждом цилиндре создает огромную силу, которая толкает ваш автомобиль вперед.

Типы автомобильных двигателей: 3 наиболее распространенных компоновки

Рядный двигатель

Рядный или прямой: Это наиболее распространенный двигатель в легковых автомобилях, внедорожниках и грузовиках. Цилиндры расположены вертикально, бок о бок, что делает двигатель компактным и эффективным.

V: V-образные двигатели выглядят как V-образные с цилиндрами, расположенными под углом 60 градусов. Они подходят для большого количества цилиндров и могут быть найдены в суперкарах премиум-класса или в высокопроизводительных суперкарах.

Плоский : также известный как «оппозитный» двигатель, цилиндры которого расположены горизонтально. Гравитация работает с этим стилем. Плоские двигатели не распространены и в основном встречаются на Porsche.

Конфигурации цилиндра

До систем впрыска топлива и турбонагнетателей количество цилиндров определяло мощность двигателя.

Топливо впрыск — это прямой впрыск топлива в камеру сгорания, по сравнению с использованием карбюратора, который основан на всасывании поршней для втягивания воздушно-топливной смеси в камеру сгорания.Впрыск топлива используется в дизельных двигателях, что обеспечивает большую мощность, более плавный отклик дроссельной заслонки и лучшую топливную экономичность. Турбокомпрессор добавляет дополнительную компрессию в камеру сгорания, улучшая КПД и выходную мощность.

Эти два дополнения двигателя позволили увеличить мощность без необходимости в дополнительных цилиндрах.

Наиболее распространенная конфигурация — это четырехцилиндровый двигатель (в основном рядный). У автомобилей малого и среднего класса есть это под капотом.Он обеспечивает хорошую производительность, оставаясь при этом компактным. Вы можете найти много автомобилей с турбонагнетателем, добавленным для дополнительного наддува.

Реже у нас двухцилиндровые автомобили . Вы видите двухцилиндровый двигатель на небольших экологически чистых двигателях.

Трехцилиндровые двигатели обычно имеют прямую компоновку из-за неравномерного количества цилиндров и могут быть найдены на небольших автомобилях или небольших хэтчбеках, таких как Mitsubishi Mirage. У них также очень хорошая экономия топлива, при этом они остаются компактными и доступными.

С другой стороны, увеличение количества цилиндров до 6 предназначено для более мощных и спортивных автомобилей. Компоновка обычно представляет собой V-образный или прямой двигатель.

Наконец, у нас есть двигатели с 8 и более цилиндрами. С 8 и более вы, вероятно, смотрите на суперкар с V-образной компоновкой.

Готов к просмотру!

Понимание типов доступных автомобильных двигателей и того, что находится в вашем новом автомобиле, не должно быть загадкой. Вы будете знать, что дает вам дополнительный импульс, а что более экономично.У Мэтта Блатта есть множество вариантов: от нашего нового ассортимента Kia с рядным 4-цилиндровым двигателем Kia Optima до 6-цилиндрового двигателя Kia Sorento! И это не считая наших быстро продаваемых подержанных автомобилей.