Математические методы — это… Что такое Математические методы?

Математические методы

применяются для обработки полученных методом опроса и эксперимента данных, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Они помогают оценить результаты эксперимента, повышают надежность выводов, дают основание для теоретических обобщений. К математическим методам относят методы: регистрации, ранжирования, шкалирования (см. регистрация, ранжирование, шкалирование).

Исследовательская деятельность. Словарь.— М.: УЦ «Перспектива». Е.А. Шашенкова. 2010.

• Магистратура
• Метод идеализации

Смотреть что такое «Математические методы» в других словарях:

• МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ — в демографии, служат для количеств. и качеств, анализа демографич. процессов, используются при расчёте разл. демографич. показателей. М. м. применяются, во первых, в теоретич. анализе взаимосвязей между характеристиками разл. демографич.… …   Демографический энциклопедический словарь

• Математические методы в социологии — Математические методы в социологии  методы статистического анализа статистических данных и методы математического моделирования социальных явлений и процессов. Компьютерная социология  использование возможностей компьютерной техники для …   Википедия

• МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОЛОГИИ — использование математических методов в геологических исследованиях обеспечивает воспроизводимость результатов, позволяет максимально унифицировать форму представления материала и производить его обработку сообразно системе строгих, логически… …   Геологическая энциклопедия

• математические методы в биологии — сущ., кол во синонимов: 1 • мамба (3) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

• Математические методы в экономике — Эта статья или раздел описывает ситуацию применительно лишь к одному региону. Вы можете помочь Википедии, добавив информацию для других стран и регионов. Математические методы в экономике   научное направление в экономике, посвящённое и …   Википедия

• Математические методы в управлении войсками — количественные и символико логические методы анализа, оценки и прогнозирования обстановки, подготовки на этой основе управленческих решений и их оптимизации. Среди известных М.м.у.в. наибольшее распространение получили методы теории вероятностей …   Пограничный словарь

• МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПСИХОЛОГИИ — совокупность алгоритмов, основанных на теоретических положениях и идеях определенного раздела математики и позволяющих осуществить комплексный анализ закономерностей и соотношений. Применение М. м. в инженерной психологии развивается по трем… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

• экономико-математические методы — эконометрика — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] экономико математические методы ЭММ Обобщающее название комплекса экономических и математических… …   Справочник технического переводчика

• Экономико-математические методы (ЭММ) — [economico mat­he­ma­tical methods] обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики. Введено академиком В.С.Немчиновым в начале 60 х годов. Встречаются высказывания о том, что… …   Экономико-математический словарь

• Экономика и математические методы — Cписок значений слова или словосочетания со ссылками на …   Википедия

Книги

• Математические методы социальных технологий, Курбатов В.И.. В учебном пособии изложены математические модели и методы их анализа, апробированные при изучении демографических, экономических и социальных процессов. Рассмотрены математические модели… Подробнее  Купить за 1053 грн (только Украина)
• Математические методы социальных технологий, Курбатов В.И.. В учебном пособии изложены математические модели и методы их анализа, апробированные при изучении демографических, экономических и социальных процессов. Рассмотрены математические модели… Подробнее  Купить за 807 руб
• Математические методы, Т. Л. Партыка, И. И. Попов. Рассматриваются прикладные математические методы и модели, в том числе методы математического программирования (поиск экстремума, линейное и динамическое программирование), многосвязные… Подробнее  Купить за 674 руб

Другие книги по запросу «Математические методы» >>

Математические методы исследования

Суть и определение математических методов исследования экономики

Определение 1

Экономико-математическое моделирование — это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме.

На сегодняшний день существует целый ряд видов и модификаций методов экономико-математического моделирования. В системе управления инновационным развитием промышленного предприятия применяется значительное их количество. Рассмотрим основные классификационные подходы к методам моделирования.

По отрасли и целью использования методы экономико-математического моделирования различают на:

1. теоретико-аналитические — анализируют общие свойства и закономерности;
2. прикладные — применяются при решении конкретных экономических задач анализа и управления.

Помощь со студенческой работой на тему

Математические методы исследования

Классификация методов моделирования

По типу подхода к социально-экономическим системам: дескриптивные модели — предназначены для описания и объяснения явлений, которые фактически наблюдаемых или для прогноза этих явлений; нормативные модели — показывает развитие экономической системы в разрезе влияния определенных критериев.

По способу отражения реальных объектов: функциональные модели — субъект моделирования пытается достичь сходства модели и оригинала только в понимании того, что они выполняют те же функции; структурные модели — субъект моделирования пытается воссоздать внутреннюю построение моделируемой, и за счет более точного отображения структуры получить более точное отображение функции.

По учету фактора времени: статические модели — все зависимости относятся к одному моменту времени; динамические модели — описывают экономические системы в развитии. По типу используемой в модели: аналитические модели — задаются на основе априорной информации, строятся с учетом существующих закономерностей, записанных в формально-теоретическом виде; модели, идентифицируются — построены на результатах наблюдений за объектами.

По ступеням использования типовых элементов: модели с фиксированной структурой — процесс моделирования сводится к подбору и настройке значений параметров типовых блоков; модели с переменной структурой — структура модели создается при моделировании и не является типичной.

По характеристике математических объектов, включенных в модели (особенности каждого вида обусловлены типом математического аппарата, используемого в модели): матричные модели; структурные модели; сетевые модели; модели линейного и нелинейного программирования; факторные модели; комбинированные; модели теории игр и т.д.

По способу представления или описания модели: модели, представленные в аналитической форме — модели подаются на языке математики; модели, представленные в виде алгоритма — реализуются численно или с помощью программного обеспечения; имитационные модели — численная реализация соотношений, составляющих модель, осуществляется без предварительных преобразований, в процессе имитации алгоритм расчетов воспроизводит логику функционирования объекта-оригинала.

По ожидаемым результатом: модели, в которых минимизируются затраты — ожидаемый конечный результат опирается на минимизацию затрат; модели, в которых минимизируется конечный результат — модели, в которых целью поставлено уменьшение показателей, характеризующих объект исследования (если эти показатели направлены до максимума) или увеличить значение показателей (если эти показатели направлены в минимизации).

Место математических методов исследования в управлении предприятием

При изучении методов экономико-математического моделирования в разрезе прогнозирования инновационного развития промышленных предприятий возникает необходимость их адаптации к реальным экономическим условиям современности, выдвигает рыночную среду и основы стратегического маркетингового управления. Так, формализованные методы прогнозирования целесообразно сочетать с аналитическими методами, которые могут качественно охватить всю проблематику рыночной среды.

Замечание 1

Экономико-математические модели оптимизации включают одну целевую функцию, формализует критерий оптимальности, по которому среди допустимых планов выбирается наилучший, а ограничения по переменных определяют множество допустимых планов.

Так, составным элементом текущего плана предприятия является план производства или производственная программа, включает систему плановых показателей производства по объему, ассортименту и качеству продукции. Ведь важным этапом разработки производственной программы является формирование оптимальной структуры портфеля продукции предполагает определение такого объема, номенклатуры и ассортимента продукции, которые бы обеспечили предприятию эффективное использование имеющихся ресурсов и получения удовлетворительного финансового результата.

Утверждение портфеля продукции и ресурсов на ее изготовление происходит благодаря применению экономико-математических методов, к которым предъявляются определенные требования. Прежде всего, они должны быть тождественными внешним условиям рынка, а также учитывать разнообразие путей достижения главной цели предприятия — максимизации прибыли.

Группа компаний ИНФРА-М

Одной из актуальных проблем, стоящих перед современной юридической наукой является проблема использования математических методов в правовых исследованиях. Об этой проблеме написано немало работ.  Однако, в указанных работах за исключением работ О.А. Гаврилова  чаще всего констатируется необходимость более широкого использования математических методов в юридической науке, либо используются в метафорическом смысле. Например, утверждение о том, что «необходим переход от плоскостного восприятия уголовного закона к его объёмному восприятию» не может рассматриваться иначе как «метафорическое высказывание» не имеющее прямого отношения к использованию математических методов в юриспруденции. В самом деле, в своей статье  И.М. Мацкевич предлагает «рассмотреть схему построения системы уголовного законодательства на основании псевдосферы: пространственного круга с ячейками в виде треугольников. При этом каждая ячейка представляет собой равнозначный по сравнению с другими элемент круга».

Нисколько не оспаривая данную точку зрения, хотелось бы отметить следующее.

Во – первых, юридическая наука направлена на познание закономерностей становления, развития и функционирования  государственно – правовых явлении при помощи определенных методов. Результатом использования этих методов являются знания о закономерностях становления, развития и функционирования государственно – правовых явлении. При этом объектом научного анализа выступают государственно – правовые явления, а не прямые, точки, углы, окружности и.т.д. Следовательно и описание данных явлений должно осуществляться с помощью, выработанных юридической наукой категории: «понятие», «признак», «разновидность», а также «основные единицы (элементы) юридического анализа: а) субъективные права; б) юридические обязанности; в) юридические гарантии; г) меры защиты и меры юридической ответственности; д) основания и условия их возникновения, изменения и прекращения (юридические факты). В качестве вспомогательных единиц юридического анализа выступают способы и сроки реализации субъектных прав и обязанностей, мер защиты и мер ответственности, юридических гарантий, а также пределы их действия во времени, в пространстве и по кругу лиц». Из этого можно сделать первый вывод о том, что математические методы не могут использоваться на начальном этапе юридического исследования: этапе юридического анализа, поскольку любое юридическое  исследование предполагает прежде всего описание данного правового явления при поморщи определенных понятий и категорий, а также «единиц юридического анализа».  Возникает вопрос, на каком же этапе возможно использование математических методов в юридической науке. По нашему мнению использование математических методов возможно как на этапе качественного анализа государственно – правовых явлений, так и при использовании количественного анализа государственно – правовых явлений. Рассмотрим эти особенности более подробно.

Использование математических методов при осуществлении качественного анализа государственно – правовых явлений

Использование математических методов при осуществлении качественного анализа государственно – правовых явлений основывается на следующих предпосылках. Любое правовое явление Xобладает набором определенных свойств. Обозначим эти свойства как  X₁;X₂ ; X₃ ; X_n; при это порядковый номер этих свойств задается исследователем. При анализе того или иного правового явления например способов изложения норм права в статье нормативно правового акта: прямой, отсылочный, бланкетный и принимая во внимание, что норма права состоит из гипотезы, диспозиции и санкции мы можем получить следующую таблицу возможного сочетания приемов и способов изложения элементов  нормы  права в статье нормативно – правового акта.

Способы изложения элементов  норм права в нормативно – правовом акте

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой
Отсылочный
Бланкетный

При этом, возможны несколько вариантов заполнения такой таблицы

 

Вариант 1. Гипотеза, диспозиция, санкция изложены только прямым способом. Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой	+	+	+
Отсылочный
Бланкетный

 

 

Вариант 2 Гипотеза, диспозиция изложена прямым способом, санкция отсылочным способом. Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой	+	+
Отсылочный			+
Бланкетный

 

 

Вариант 3 Гипотеза, изложена прямым способом, диспозиция и санкция отсылочным способом.  Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой	+
Отсылочный		+	+
Бланкетный

 

 

Вариант 4.  Гипотеза изложена бланкетным способом, диспозиция и санкция прямым способом.

Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой		+	+
Отсылочный
Бланкетный	+

 

 

Вариант 5 Гипотеза изложена бланкетным способом, диспозиция прямым способом, санкция отсылочным способом. Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой		+
Отсылочный			+
Бланкетный	+

 

 

Вариант 6 Гипотеза, диспозиция и санкция изложены отсылочным способом.  Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой
Отсылочный	+	+	+
Бланкетный

 

 

Вариант 7. Гипотеза, диспозиция и санкция изложены бланкетным способом.  Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой
Отсылочный
Бланкетный	+	+	+

 

 

Вариант 8 Гипотеза изложена бланкетным способом, диспозицияизложена  отсылочным способом, санкция прямым способом

Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой			+
Отсылочный		+
Бланкетный	+

 

 

Вариант 9. Гипотеза изложена прямым способом, диспозиция отсылочным способом, санкция бланкетным способом. Тогда таблица будет выглядеть следующим образом

Элементы нормы права/Способы изложения в статье нормативно правового акта	Гипотеза	Диспозиция	Санкция
Прямой	+
Отсылочный		+
Бланкетный			+

 

Если в данной  таблице заменить плюсы на 1, а отсутствующие элементы на 0, то мы получим классическую бинарную матрицу размером 3×3  Соответственно число вариантов возможного изложения элементов нормы права в статье нормативно – правового акта будет равно 9, так как 3*3 равно 9.

При этом бинарная матрица, являющаяся результатом анализа способов изложения норм права, при котором гипотеза нормы права изложена прямым способом, диспозиция – отсылочным способом, а санкция – бланкетным способом, будет выглядеть следующим образом

Теперь предположим, что нам  надо, чтобы все элементы нормы права были изложены несколько иным способом. Соответственно, бинарная матрица будет выглядеть по другому , где гипотеза и санкция изложены прямым способом, диспозиция бланкетным способом.

Для того, чтобы осуществить переход от способа изложения норм права, при котором гипотеза нормы права изложена прямым способом, диспозиция – отсылочным способом, а санкция – бланкетным способом, к способу при которомгипотеза и санкция изложены прямым способом, диспозиция бланкетным способом, например, статьи 246, 247, 248, 249 УК РФ необходимо вначале провести анализ должного и сущего состояния бинарной матрицы. При этом   должное состояние матрицы будет выглядеть следующим образом

Следовательно мы можем определить матрицу регулирующего воздействия которая будет определятся как разница между матрицей должного и матицей сущего, поскольку регулирование – «есть устранение рассогласования между  сущим и должным в правовой сфере»

Такое регулирующее воздействие является оптимальным, поскольку сумма значений срок в каждом столбце первой матрицы = 1, сумма значений строк в каждом столбце во второй матрице = 1, следовательно, сумма значений строк в каждом столбце регулирующей матрицы должно быть равно 0.

Если же рассматривать правовое регулирование в целом, то можно выделить ряд параметров и свойств, которым характеризуется правовое регулирование: «определенность 1) объекта 2)предмета правового регулирования, 3)степень урегулированности  общественных отношений, которые входят в предмет правового регулирования, определенность 4) субъектов, 5) объектов, 6) субъективных прав и 7) обязанностей участников общественных отношений которые входят в предмет правового регулирования, 8) оснований возникновения ипрекращения правоотношений, а также субъективных прав и обязанностей их участников; 9) способов реализации субъективных прав и обязанностей участников правоотношений; 10) сроков реализации субъективных прав и обязанностей участников правоотношений; 11) мер защиты и 12) мер ответственностиучастников правоотношений; 13) видов источников права, которым урегулированы данные общественные отношения, 14) пределов действия источников права во-времени, 15) пределов действия источников права в пространстве;17) пределов действия источников права по кругу лиц; 18) соответствие норм права или индивидуального предписания требованиям правового регулирования; 19) соответствие норм права или индивидуального предписания принципам правового регулирования; 20) соответствие целей правового регулирования потребностям общественного развития; 21) осуществление функций правового регулирования; 22) достижимость целей правового регулирования;23) адекватность средств правового регулирования заявленным целям; 24) реализуемость средств правового регулирования».

Соответственно институциональная матрица будет выглядеть следующим образом

М_{правовогорегулирования}= A₁; A₂;A₃;A₄; A₅; A₆; A₇; A₈; A₉; A₁₀; A₁₁; A₁₂; A₁₃; A₁₄;A₁₅; A₁₆;A₁₇;A₁₈; A₁₉; A₂₀; A₂₁; A₂₂; A₂₃; A₂₄;

Следовательно, в зависимости от особенностей состояния правового регулирования мы можем предложить соответствующий алгоритм правового регулирования, а также определить последовательность действий необходимых для решения той или иной ситуации.

Кроме того использование линейной бинарной матрицы вида 1   1   1, которая является аналогом таблицы соотношения различных видов правовых норм

Вид правовой нормы/Наличие	Управомачивающая	Обязывающая	Запрещающая
	+	+	+

позволяет анализировать особенности регулирования общественных отношений и сделать вывод о том, что первичной единицей регулирования общественных отношений выступает не норма права, а правовой институт, представляющий собой систему, по крайней мере, трех взаимодействующих и взаимосвязанных между собою норм: управомачивающие, обязывающей и запрещающий.

 

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что использование бинарных матриц может быть очень плодотворным при анализе качественной стороны государственно – правового явления, при условии что свойства того или иного явления четко определены и не носят оценочный характер.

Возникает вопрос, почему при анализе того или иного правового явления необходимо использовать бинарные матрицы. Дело все в том, что правовые явления анализируются в данном случае с качественной стороны. При анализе свойств того или иного правового явления мы можем констатировать наличие того или иного свойства, либо констатировать отсутствие у явления того или иного свойства.  При этом, если у явления присутствует то или иное свойство то его наличие можно обозначить цифрой 1, а отсутствие того или иного свойства 0. Поскольку свойств несколько и явлений несколько, то при математическом анализе свойств тех или иных правовых явлений можно использовать бинарные матрицы, которые как известно состоят из двух цифр 0 и 1.

Использование математических методов при осуществлении количественного анализа правовых явлений

Что касается использования математических методов при осуществлении количественного анализа правовых явлений, то наряду со статистическими методами можно также использовать метод бинарных матриц.  Покажем это на конкретном примере. Например, у нас есть несколько норм или институтов права с определенным набором свойств и признаков.

С помощью бинарной матрицы мы получаем качественную характеристику того или иного правового института; а с помощью количественных методов мы можем узнать сколько институтов с такими то свойствами имеется в той или иной отрасли права, удельный вес таких институтов в правовой системе.

Каким же образом мы можем это сделать.

Для этого мы напишем следующее уравнение  (1)

где  an –качественное свойство того или иного института права  – количество институтов с такими свойствами n – порядковый номер того или иного свойства.

Соответственно удельный вес того или иного правового института в правовой системе с заданными свойствами будет равен 

При этом бинарные матрицы получаются как результат дифференцирования уравнения (1) по 

Каким же образом, данное уравнение может быть использовано для решения задач, стоящих перед юридической наукой.  Поясним это на конкретном примере.  Допустим, нам надо определить количество императивных норм в той или иной отрасли права. Каким же образом мы можем воспользоваться данным уравнением

Предположим, что у нас есть два вида юридических норм: императивные и диспозитивные

Тогда общее количество норм в той или иной отрасли права будет определяться по формуле  , где  – коэффициент императивности =1,  — коэффициент диспозитивности равный

1.   — количество императивных норм,  – количество диспозитивных норм

2. Поскольку коэффициент императивности и коэффициент диспозитивности – это качественные коэффициенты, могущие принимать только 2 значения 0 и 1, следовательно в системе состоящей из двух видов норм права: императивных и диспозитивных, общее количество норм  У= X1+ X2

Отсюда удельный вес императивных норм = X₁/ X₁+ X₂, следовательно,  удельный вес диспозитивных норм равен X₂/ X₁+ X₂. Совокупный же удельный вес императивных и диспозитивных норм равен (X₁/( X₁+ X₂)+ (X₂/( (X₁+ X₂))=1

Отсюда следует, что удельный вес диспозитивных норм будет определяться по формуле 

Количество диспозитивных норм, будет равно  X2= (1- X₁/ X₁+ X₂)*( X₁+ X₂)

Если заменить (X₁+ X₂) выражением , то мы можем определить формулу определяющую количество императивных норм.

При этом формула будет выглядеть следующим образом (2)

Данная формула позволяет уточнить тезис некоторых ученых о том, что «соотношение императивных и диспозитивных норм определяется формулой у=k/x, где y – диспозитивные нормы; x – императивные нормы», более четко определить коэффициент пропорциональности. Таким образом, применение классических математических методов в юриспруденции позволяет научно обоснованно определять соотношение императивных и диспозитивных норм в количественном отношении.

Также применение классических математических методов в юриспруденции позволяет решать задачи определения эффективности правового регулирования.

Покажем это на следующем примере.

Путь X₁— число норм, или институтов в которых допущены ошибки в правовом регулировании.  Следовательно, удельный вес норм или институтов, в которых нет ошибок в правовом регулировании будет равен .  Но этот же удельный вес может также служить показателем формальной эффективности правового регулирования:

Таким образом классические математические методы, в том числе метод бинарных матриц позволяет решать следующие научно – исследовательские задачи: определение количественного соотношения различных видов правовых норм, которое в общем виде определяется по формуле  — общая сумма норм, институтов и других явлений правовой действительности не относящихся к данному явлению,  – общее количество исследуемых правовых явлений.

Таким образом на основании всего вышеизложенного мы можем сделать вывод о том, что применение методов бинарных матриц в юриспруденции позволяет составить своеобразную топографическую карту того или иного сложного правового явления, определить необходимое регулирующее воздействие на то или иное правовое явление и в ряде случаев повысить эффективность правовых процессов.

В заключение необходимо отметить, что применение математических методов в том числе методов бинарных матриц  в юридической науке может быть очень полезным и плодотворным, но только после осуществления юридического и других видов анализа соответствующего правового явления и четкого определения свойств и характеристик данного явления, которые не допускают неоднозначной интерпретации.

Математические методы в физике | Новый физтех. Университет ИТМО

I. Теория функций комплексной переменной

1) Функции комплексного переменного, отображения и точки ветвления, предел и непрерывность функций комплексной переменной, производная от функции комплексной переменной, условия Коши-Римана. 

2) Интегрирование функции комплексной переменной, особые точки, ряды Лорана, теорема о вычетах.

3) Конформное преобразование 

II. Вычисление интегралов и специальные функции

1) Использование симметрии при вычислении интегралов от функции, интегралы от четных и нечетных функций, интегрирование по контуру, лемма Жордана.

2) Гамма-функция, Бета-функция, функция ошибок, интегральная показательная функция, интегральные косинус и синус.

3) Решение уравнения Лапласа в цилиндрических и сферических координатах, функции Бесселя и их свойства, сферические функции и их свойства.

III. Приближенные методы в физике

1) Асимптотический ряд, приближенные методы решений алгебраических уравнений, метод перевала (метод стационарной фазы).

2) Квазиклассическое приближение в квантовой механике (метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна).

3) Вариационные методы в квантовой механике.

IV. Неупорядоченные системы и нелинейные явления

1) Протекание (перколяция) по решетке с дефектами, задача узлов, задача связей, кластеры, перколяционный переход для различных типов решеток.

2) Нелинейное уравнение Шрёдингера, оперирование бесконечностями в физических системах.

3) Линеаризация нелинейных систем дифференциальных уравнений, особые точки фазового пространства нелинейной динамической системы, бифуркация, аттрактор динамической системы.

V. Интегральные преобразования и интегральные уравнения

1) Преобразование Фурье, дельта-функция и функция Грина.

2) Преобразование Лапласа, типы интегральных уравнений и методы их решения.

VI. Теория групп и ее приложения

1) Определения и свойства абстрактной группы, классы сопряженности, группы трансляционной и вращательной симметрии и связанные с ними законы сохранения, теорема Блоха, теорема Вигнера, точечные группы симметрии.

2) Представления групп и их свойства, характер представления, произведение представлений, правила отбора, метод инвариантов.

Математические методы моделирования в геологии

Издание:Санкт-Петербургский государственный горный институт, Санкт-Петербург, 2006 г., 223 стр., УДК: 550.8:519.2, ISBN: 5-94211-140-5

В учебнике рассмотрены геологические объекты и их свойства, принципы математического моделирования. Проанализированы одно-, двух- и трехмерные статистические модели, в том числе метод главных компонент, кластерный анализ, распознавание образов. Приведены примеры применения этих моделей к решению геологических задач. Охарактеризованы модели пространственных переменных, в том числе случайные функции, периодическая изменчивость, основы геостатистики, кригинг и их применение в геологии. Дано понятие о базах и банках данных при моделировании месторождений, рассмотрены некоторые приемы обработки банков данных и построения геологических границ на плане и в разрезах. Учебник соответствует стандарту дисциплины и предназначен для студентов геологических специальностей вузов по направлению «Прикладная геология» и для геологов-производственников.

 

При геологических исследованиях быстрыми темпами накапливается большое количество геологической информации: результаты геологической документации буровых скважин, горных выработок и естественных обнажений, спектральных и химических анализов руд, горных пород и минералов, данные геофизических и геохимических измерений и др. Одно из важнейших направлений научно-технического прогресса в геологии состоит в широком внедрении автоматизированных методов накопления, хранения, обработки и передачи геологической информации с целью повышения эффективности геологических исследований.

Научно-техническая революция в области информатики и вычислительной техники обусловила широкое внедрение в геологическую отрасль компьютеров и современных методов обработки геологической информации. Успешное использование математических методов и компьютеров невозможно без повышения уровня математического образования. Предлагаемый учебник в какой-то мере восполняет этот пробел. Читатель сможет получить представление о принципах и особенностях математического моделирования геологических объектов и явлений, овладеть основными методами математической, преимущественно статистической, обработки геологической информации и научиться применять их для решения геологических задач.

К настоящему времени накоплен большой опыт использования математических методов в геологии. Первые упоминания о применении статистических методов в геологии относятся к началу ХIХ в. Так, Ч.Ляйель в 30-х годах ХIХ в. использовал статистическое соотношение распространенности раковин моллюсков для стратиграфического расчленения разрезов. В начале ХХ в. Д.В.На-ливкин применил статистику для описания изменчивости свойств ископаемых организмов.

В конце XIX – начале XX в. с помощью статистических методов изучали распространение химических элементов в земной коре, что нашло отражение в работах Ф.В.Кларка, В.И.Вернадского, А.Е.Ферсмана, А.П.Виноградова.

В начале ХХ в. С.Ю.Доборжинский, В.И.Бауман и П.К.Соболевский заложили основы горной геометрии для математического моделирования тел полезных ископаемых. В дальнейшем это направление получило развитие в работах П.А.Рыжова, Н.И.Ушакова, З.Д.Низгурецкого, В.А.Букринского и других исследователей.

В первой половине ХХ в. П.Н.Чирвинский, П.Ниггли, Ф.Ю.Левинсон-Лессинг, Г.Розенбуш, А.Н.Заварицкий и другие исследователи на основе статистической обработки минерального и химического состава разработали классификацию магматических горных пород.

Статистика была использована для изучения изменчивости оруденения (В.В.Котульский, Н.К.Разумовский, Л.И.Шаманский, Д.А.Родионов), для решения вопросов опробования (Н.В.Барышев, П.Жи), для обоснования плотности разведочной сети (В.Г.Со-ловьев, Д.А.Зенков, П.Л.Каллистов), для оценки точности подсчета запасов (А.М.Журавский, К.Л.Пожарицкий, Л.И.Шаманский, Д.А.Ка–заковский).

Большое значение имеют работы по изучению простран-ственных переменных на месторождениях полезных ископаемых. Они привели к созданию теории геостатистики, основы которой были заложены Д.П.Криге и Ж.Матероном и получили развитие в тру-дах А.Карлье, М.Давида, В.И.Щеглова и Ю.Е.Капутина.

Применение математических методов при построении структурных и фациальных карт отражено в работах У.Крамбейна, Ф.Грейбилла, Р.Миллера, Д.Кана, Н.Н.Боровко. Статистические методы обработки геологической информации освещены в исследова-ниях И.П.Шарапова, А.Б.Вистелиуса, Д.Н.Родионова, В.В.Бондаренко, Дж.С.Дэвиса и многих других.

 

При математической обработке геологической информации часто возникает необходимость формализации (однозначного опре-деления) геологических понятий. Большой вклад в эту проблему внесли Ю.А.Воронин и Ю.А.Косыгин.

Д.А.Родионов, Р.И.Коган, В.А.Голубева и другие выпустили краткий справочник по математическим методам в геологии [15]. Имеются учебники А.Б.Каждана, О.И.Гуськова и А.А.Шиманского [8] и внутривузовские учебные пособия по математическим методам в геологии Г.С.Поротова и Ю.Г.Шестакова.

В применении математических методов в геологии можно условно выделить четыре периода. Первый охватывает отрезок времени с начала ХIХ в. до 30-х годов ХХ в. и характеризуется единич-ными работами отдельных исследователей.

Второй период протекал приблизительно в 1930-1965 гг. В это время началось широкое применение статистических и других математических методов в различных областях геологии.

Качественный скачок произошел после 1965 г. в связи с по-явлением ЭВМ. Большие возможности ЭВМ в обработке геологической информации способствовали резкому расширению круга математических методов и решаемых с их помощью задач.

С 1990 г. можно говорить о наступлении четвертого периода, вызванного широким распространением персональных компьютеров, которые стали доступны каждому геологу, позволяя ему оперативно обрабатывать геологическую информацию.

В настоящее время математические методы используют в геологии по следующим основным направлениям:

1) накопление, хранение и систематизация (сортировка, получение выборок и пр.) геологической информации с целью более полного и быстрого ее использования;

2) обработка геологической информации преимущественно на базе методов теории вероятностей и математической статистики для описания, сравнения, классификации геологических объектов и прогнозирования их свойств;

3) математическое моделирование геологических объектов и явлений для решения научных и прикладных задач;

 

4) автоматизация технологических операций, распространенных в геологии и горном деле, таких как построение геологических карт и разрезов, подсчет запасов и ресурсов, проектирование разведочных и эксплуатационных работ и др.

Разделы в учебнике расположены в порядке возрастания сложности, при этом особое внимание автор обращал на четкость и доступность изложения. При подготовке книги был учтен многолетний опыт преподавания дисциплины «Математические методы в геологии» студентам геологической специальности в Санкт-Петербургском государственном горном институте.

Учебник соответствует стандарту дисциплины «Математические методы моделирования в геологии» и использует опыт практических геологических работ. Для лучшего понимания математических операций в каждом разделе приведены подробные примеры вычислений.

Автор выражает благодарность проф. И.В.Булдакову, проф. В.И.Щеглову и доц. И.К.Котовой, которые своими замечаниями способствовали улучшению качества учебника.

 

 

Пермский государственный национальный исследовательский университет

Кафедра информационных систем и математических методов в экономике сегодня – это:
— лучшая экономическая кафедра России 2011 года в номинации «Современные математические методы и информационные технологии в экономике»;
— возможность получить как фундаментальные знания в области информационных технологий и математических методов, так и прикладные навыки в области разработки информационных систем и управления ИТ-процессами;
— возможности для студентов стажироваться в ведущих российских и зарубежных университетах, проходить практику в престижных компаниях;
— возможность участвовать в научных исследованиях лаборатории «Криптоэкономики и блокчейн-систем»;
— участие в научных исследованиях лаборатории «Информационные технологии в прогнозировании и управлении процессами социально-экономического развития», оснащенной высокотехнологичным оборудованием для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов;
— на кафедре работает научная школа «Функционально-дифференциальные уравнения: конструктивные методы исследования и приложения», руководит которой  Максимов В.П., доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки  РФ.

Преимущества обучения:
— образование мирового уровня на стыке трех областей знаний: экономики, математики и информационных технологий;
— возможность творческой самореализации в научно-исследовательской работе;
— уникальная, востребованная квалификация.

Кафедра обеспечивает подготовку по образовательным программам направления «Прикладная математика и информатика» (профиль «Математическое моделировании и информационные технологии в бизнесе»), направления «Информационные системы и технологии» (профиль «Информационные системы и технологии в экономике»), направления «Бизнес-информатика» (профиль «Бизнес-аналитика», где в полном соответствии с требованиями современного информационного общества к ведению бизнеса и управлению производством изучаются математические методы и модели исследования экономических систем и процессов, программные средства и компьютерные технологии для решения экономических задач.  
 
В магистратуре кафедра информационных систем и математических методов в экономике обучает студентов по образовательной программе направления «Прикладная математика и информатика» , направленность «Информационно-аналитические системы в задачах прогнозирования и управления социально-экономическим развитием».

Выпускники программы востребованы в IT-компаниях Москвы и Перми, специализирующихся на создании и внедрении информационных систем в области экономики таких, как: PARMA Technologies Group, Форсайт (ITG),  Saprun (ITG), РИО Софт, Информ-Консалтинг (ИнКон), LykkeCorp, ООО «Гриндата».

Вчерашние выпускники кафедры сегодня:
— экономисты-аналитики в банках, инвестиционных и страховых компаниях, органах государственного управления, промышленно-финансовых группах, IT-компаниях и т.д.;
— эксперты в области построения финансово-экономических прогнозов;
— специалисты в области информационных технологий;
— руководители высшего звена в различных сферах деятельности.

 

Кафедра інформаційної безпекиМатематические методы компьютерного моделирования — описание специализации

Специалисты направления «Прикладная математика» являются  профессионалами в области использования математических знаний и компьютерной техники для решения разнообразных практических задач в сложных системах различной природы. Прикладной математик – это специалист, который умеет перевести содержательную суть конкретной проблемы на язык математических соотношений, найти эффективное решение математической задачи, интерпретировать в терминах актуальной предметной области, и довести это до конечного воплощения. Методологическим инструментарием прикладного математика являются теоретические модели анализа и синтеза систем. Знание этих методов дает глубокое изучение студентами методов математического и компьютерного моделирования, исследование операций и системного анализа, оптимизации, оптимального управления и теории принятия решений, теории игр, теории информации и кодирования, теории рисков и надежности, теории нелинейных динамических систем и других.

Фундаментальная подготовка прикладного математика достигается освоением таких классических разделов математики как математический и дискретный анализ, математическая логика и теория алгоритмов, дифференциальные уравнения, теория функции комплексных переменных, функциональный анализ, теория вероятностей, случайных процессов и математическая статистика.  Аппарат классической механики проверен временем. Он превратился у повседневное приспособление исследования на только в науке (физика, астрономия, биология, экология), технике (информационные технологии, информационная безопасность и криптография, инженерные направления), но и в экономике, финансовой сфере, страховании, менеджменте, социологии, государственном управлении, бизнесе. Большинство выдающихся ученых, конструкторов, экономистов, специалистов в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их областей неразрывно связан с широким и полнокровным использованием современных математических методов.

Повседневным рабочим инструментарием прикладного математика является современная компьютерная техника и соответствующие программные средства. Именно глубокие знания и навыки в этой области обеспечивают сегодня высокую затребованность и конкурентоспособность на рынке труда специалистов по прикладной математике. Студентам ФТИ даётся широкий спектр курсов, связанных с вычислительной техникой и программированием: алгоритмы и структуры данных, алгоритмические языки  С++, Java и Python, архитектура ЭВМ и язык ассемблера, системное программирование, объектно-ориентированное программирование, операционные системы, базы данных и анализ данных, специализированное  программное обеспечение, компьютерная графика, параллельные и распределенные вычисления, компьютерные сети и сетевые технологии, верификация программ и методы тестирования, объектно-ориентированный анализ и проектирование, искусственный интеллект, формальные методы спецификации программ и другое.

Студенты учатся работать в нескольких операционных системах и применять несколько языков программирования. Значительное внимание уделяется использованию суперкомпьютеров и суперкомпьютерной технологии в моделировании, распределенным и облачным вычислениям.

Математические методы компьютерного моделирования

разработка и применение моделей и методов прикладной математики для:

— решения задач моделирования сложных систем, аналитики больших данных и машинного обучения,

— управление знаниями и инновациями, информационные, социальные и когнитивные технологии, способы их конвергенции, потребности постиндустриального производства,

— поддержка принятия решений в перспективных направлениях современной экономики: нанотехнологии, энергосбережение и охрана окружающей среды, разведывание и добыча полезных ископаемых и т.п.

Существующие направления трудоустройства выпускников:

— государственные структуры разной направленности;
— исследовательские структуры корпоративного сегмента;
— предприятия отрасли информационных технологий;
— постиндустриальные производства (интеллектоемкий продукт, добавленная стоимость за счет интеллектов) ;
— подразделения по безопасности конкурентного развития предприятий и организаций;
— виртуальные организации в Мировой сети;
— …

Математический метод — обзор

8.1.1 Численные методы для линейной системы уравнений

Линейные системы уравнений связаны со многими проблемами инженерии и науки, а также с приложениями математики к общественным наукам и количественным изучением деловые и экономические проблемы. Рассмотрим решение линейной системы AX = B :

A = [a11a12… a1na21a22… a2na31… a32 … …… a3n… an1an2… ann], X = [x1x2x3 ⋮ xn], B = [b1b2b3 ⋮ bn]

, где A — это матрица n × n , X и B — оба вектора-столбца n × 1, соответственно.Определитель A обозначается как det A или | A |, который обеспечивает результаты существования и единственности для линейных систем, когда | A | ≠ 0.

Существует множество численных методов для решения линейных систем уравнений, таких как исключение Гаусса, стратегии поворота, обращение матриц, матричная факторизация, итерационные методы и т. Д. В качестве примера мы представляем матричную факторизацию, используемую в этой книге для иллюстрации приложений, и другие методы можно найти в любом учебнике численного анализа.

Метод исключения Гаусса — основной инструмент прямого решения линейных систем уравнений. Из исследования метода элементов исключения Гаусса для Ax = b , мы знаем, что сущность процесса исключения состоит в том, чтобы выполнить n2 (n − 1) последовательных преобразований элементарной строки на матрице коэффициентов A для преобразования матрицу в верхнюю треугольную матрицу. Если исключение Гаусса может быть выполнено в линейной системе AX = B без перестановок строк, то матрица A может быть разложена на произведение нижнетреугольной матрицы L и верхнетреугольной матрицы U .Факторизация особенно полезна, когда она имеет вид A = LU , где L — нижний треугольник, а U — верхний треугольник, определяемый следующим образом:

L = [1l211l31l321 ……… ln1ln2 …… lnn −11] и U = [u11u12u13… u1nu22u23… u2nu33… u3n …… unn],

, затем

(8.1) aij = ∑k = 1nlikukj = {∑k = 1i − 1likukj + uijj≥i∑k = 1j − 1likuk + lijujjj

Для i = 1, a _{1 j} = u _{1 j} , j = 1, 2 ,…, n ; и для j = 1, a _{i 1} = l _{i 1} u ₁₁ , i = 2, 3,…, n

We получить

(8.2) u1j = a1j, j = 1,2,…, n,

(8.3) li1 = ai1 / u11, i = 2,3,…, n,

(8.4) uij = aij − ∑k = 1i −1likukj, i≤j,

(8.5) lij = (aij − ∑k = 1j − 1likukj) / ujj, i> j,

Факторизацию матрицы можно разделить на два вида: текущая нижняя треугольная матрица — единица треугольной матрицы, известной как разложение Дулитла; и когда единица находится на верхней треугольной матрице, это называется разложением Краута.

Математические методы колебаний и волн | Математические и вычислительные методы и моделирование

Зацикленный на простых и знакомых физических задачах, автор дает целенаправленное введение в математические методы в повествовательной и структурированной манере.Решение обыкновенных и дифференциальных уравнений в частных производных, линейная алгебра, векторное исчисление, комплексные переменные и численные методы — все это вводится и имеет отношение к широкому кругу физических проблем. Расширенные и новые применения этих методов подчеркивают их полезность в менее знакомых областях и рекламируют те области, которые станут более важными по мере продолжения учащимися. Это подчеркивает как полезность каждого метода в решении задач возрастающей сложности, так и позволяет учащимся увидеть, как упрощенная задача становится «повторно сложной».Расширенные темы включают нелинейные уравнения в частных производных, а также релятивистские и квантово-механические варианты задач, такие как гармонический осциллятор. Студенты-физики, математики и инженеры найдут 300 сложных задач, которые будут решаться сложным образом. Выводы, полученные в результате лечения Франклина, делают его ценным обучающим ресурсом.

• Применяет новаторский подход к обучению математическим методам — ​​структурированный хребет связанных физических проблем с вспомогательными методами и примерами.
• Для одной и той же проблемы предлагается несколько решений, инструкторам доступно руководство по решениям.
• Вездесущая проблема гармонического осциллятора используется для представления методов как проблемы, которая является одновременно важной и управляемой.

Подробнее

Обзоры и подтверждения

методы гармонического осциллятора и волновых уравнений.Изучение математических методов мотивировано разнообразными, но связанными физическими проблемами. Уровень этой презентации подходит для студентов-второкурсников, изучающих физику и математику… Более 80 графиков поддерживают повествование и делают его более доступным. Приблизительно 300 упражнений интересны, часто сложны и служат для усиления дискуссии ». Д. П. Тернер, выбор

Отзывы клиентов

Еще не рассмотрено

Оставьте отзыв первым

Отзыв не размещен из-за ненормативной лексики

×

Подробнее о продукте

• Дата публикации: март 2020 г.75кг
• содержит: 88 ч / б илл.
• наличие: Есть в наличии

Содержание

Предисловие
1. Гармонический осциллятор
2. Затухающий гармонический осциллятор
3. Связанные осцилляторы
4. Волновое уравнение
5. Интегрирование
6. Волны в трех измерениях
7. Другие волновые уравнения
8. Численные методы
Приложение A. Решение ODE: дорожная карта
Приложение B. Векторное исчисление: криволинейные координаты
Список литературы
Указатель.

Автор

Джоэл Франклин , Рид-колледж, Орегон
Джоэл Франклин — профессор физического факультета Рид-колледжа, штат Орегон. Его исследования сосредоточены на математических и вычислительных методах с приложениями к классической механике, квантовой механике, электродинамике, общей теории относительности и модификациям общей теории относительности. Он также является автором Advanced Mechanics and General Relativity (Cambridge, 2010), Computational Methods for Physics (Cambridge, 2010). 2013) и классической теории поля (Кембридж, 2017).

MST224 | Математические методы | Открытый университет

Открытый университет Студенческий бюджетный счет

The Open University Student Budget Accounts Ltd (OUSBA) предлагает удобную опцию «оплата по мере использования» для оплаты взносов в OU, которая является безопасным, быстрым и простым способом оплаты. Обратите внимание, что Открытый университет работает исключительно с OUSBA и не может предложить вам кредитные средства от любого другого поставщика. Все кредиты зависят от статуса и подтверждения того, что вы можете позволить себе выплаты.

Вы платите OU через OUSBA одним из следующих способов:

• Зарегистрируйтесь сейчас, платите позже — OUSBA оплачивает плату за модуль напрямую организационному подразделению. Затем вы выплачиваете OUSBA беспроцентную выплату в полном объеме непосредственно перед началом вашего модуля. 0% годовых представительских. Этот вариант может дать вам дополнительное время, которое может потребоваться для обеспечения финансирования для выплаты OUSBA.
• Оплата в рассрочку — OUSBA рассчитывает вашу ежемесячную плату и количество взносов на основе стоимости модуля, который вы изучаете. годовых 5,1% представительских.

Совместные заявки на кредит

Если вы чувствуете, что не сможете получить ссуду OUSBA самостоятельно из-за кредитной истории или проблем с доступностью, OUSBA предлагает возможность подать заявку на совместную ссуду с третьей стороной. Например, ваш муж, жена, партнер, родитель, брат или сестра или друг. В таких случаях OUSBA потребуется провести дополнительные проверки доступности по отдельности и / или коллективно для обоих совместных заявителей, которые будут нести солидарную ответственность за погашение кредита.

Поскольку при обработке совместных кредитных заявок требуются дополнительные проверки доступности, к сожалению, мгновенное решение не может быть принято. В среднем время обработки совместной кредитной заявки составляет пять рабочих дней с момента получения необходимой документации.

Узнайте больше о счетах бюджета студентов Открытого университета (OUSBA).

Кредитная / дебетовая карта

Вы можете полностью или частично оплатить обучение дебетовой или кредитной картой при регистрации на каждый модуль.

Мы принимаем карты American Express, Mastercard, Visa и Visa Electron.

Смешанные выплаты

Мы знаем, что иногда вам может понадобиться комбинировать способы оплаты. Например, вы можете оплатить часть платы за обучение с помощью дебетовой карты, а оставшуюся часть оплатить частями через счет бюджета студента Открытого университета (OUSBA).

Математические методы в физике: уравнения в частных производных, Фури

Содержание

Ряд Фурье
Периодические процессы и периодические функции
Формулы Фурье
Ортогональные системы функций
Сходимость рядов Фурье
Ряд Фурье для непериодических функций
Разложения Фурье на интервалах произвольной длины
Ряды Фурье в косинусах или орбитах Комплексная форма ряда Фурье
Комплексный обобщенный ряд Фурье
Ряд Фурье для функций нескольких переменных
Равномерная сходимость ряда Фурье
Феномен Гиббса
Полнота системы тригонометрических функций
Общие системы функций: равенство Парсеваля и полнота приближения
Функции в среднем
Ряд Фурье функций, заданных в дискретных точках
Решение дифференциальных уравнений с использованием рядов Фурье
Преобразование Фурье
Интеграл Фурье
Задачи
Теория Штурма-Лиувилля
Теория Штурма-Лиу Задача Вилля
Смешанные граничные условия
Примеры задач Штурма-Лиувилля
Задачи
Одномерные гиперболические уравнения
Вывод основных уравнений
Граничные и начальные условия
Другие граничные задачи: продольные колебания тонких колебаний стержня
упругий цилиндр
акустические волны
волны в мелком канале
электрические колебания в цепи
бегущие волны: метод Даламбера
полубесконечные колебания струны и использование свойств симметрии
конечные интервалы: метод Фурье для одномерной волны Уравнения
Обобщенные решения Фурье
Энергия струны
Задачи
Двумерные гиперболические уравнения
Вывод уравнений движения
Колебания прямоугольной мембраны
Применение метода Фурье к малым поперечным колебаниям круглой мембраны 9017 blems
Одномерные параболические уравнения
Физические задачи, описываемые параболическими уравнениями: краевые задачи
Принцип максимума, правильность и обобщенное решение
Метод разделения переменных Фурье для уравнения теплопроводности
Теплопроводность в бесконечный стержень
Тепловое уравнение для полубесконечного стержня
Задачи
Параболические уравнения для многомерных задач
Теплопроводность в более чем одном измерении
Теплопроводность в конечной прямоугольной области
Теплопроводность в круговой области
Задачи
Эллиптические уравнения
Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными и связанные с ними физические задачи
Краевая задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольной области
Уравнения Лапласа и Пуассона для двумерных областей с круговой симметрией
Уравнение Лапласа в цилиндрической Координаты
Задачи
Функции Бесселя
Граничные задачи, ведущие к функциям Бесселя
Функции Бесселя первого рода
Свойства функций Бесселя первого рода: Jn (x)
Функции Бесселя второго рода
Функции Бесселя третьего рода Типа
Модифицированные функции Бесселя
Влияние границ на функции Бесселя
Ортогональность и нормализация функций Бесселя
Ряд Фурье-Бесселя
Дополнительные примеры разложений в ряд Фурье-Бесселя
Сферические функции Бесселя
Гамма-функция
Задачи Граничные задачи, приводящие к полиномам Лежандра
Производящая функция для полиномов Лежандра
Рекуррентные отношения
Ортогональность полиномов Лежандра
Мультипольное разложение в электростатике
Ассоциированные функции Лежандра P m (x)
n
Ортогональность и норма ассоциированных функций Лежандра
Ряды Фурье-Лежандра по полиномам Лежандра
Ряды Фурье-Лежандра по ассоциированным функциям Лежандра
Уравнение Лапласа в сферических координатах и ​​сферических функциях
Задачи собственных значений Лежандра
и собственные задачи Стурфилля
Вспомогательные функции для различных типов граничных условий
Задача Штурма-Лиувилля и уравнение Лапласа
Векторное исчисление
Как использовать программное обеспечение, связанное с этой книгой
Обзор программы
Примеры использования программы TrigSeries
Примеры использования программы Waves
Примеры Использование программы Heat
Примеры использования программы Laplace
Примеры использования программы FourierSeries

Как это решить | Издательство Принстонского университета

Бестселлер выдающегося математика Дж.Поля, Как решить покажет любому в любой области, как правильно мыслить. В ясной и привлекательной прозе Поля раскрывает, как математический метод демонстрации доказательства или нахождения неизвестного может помочь в решении любой проблемы, которую можно «решить» — от построения моста до победы в игре анаграмм. Поколения читателей наслаждались умелыми — поистине блестящими — инструкциями Поли о том, как избавиться от ненужных вещей и сразу перейти к сути проблемы.

Джордж Поля (1887–1985) был одним из самых влиятельных математиков двадцатого века.Его вклад в фундаментальные исследования охватывает комплексный анализ, математическую физику, теорию вероятностей, геометрию и комбинаторику. Он был главным учителем, который на протяжении всей своей долгой карьеры проявлял большой интерес к педагогическим вопросам. Даже после выхода на пенсию из Стэнфордского университета в 1953 году он продолжал вести активную математическую жизнь. Свой последний курс комбинаторики он прочитал в возрасте девяноста лет. Джон Х. Конвей (1937-2020) был почетным профессором математики в Принстонском университете.В 1987 году ему была присуждена премия Поля Лондонского математического общества. Он интересовался многими разделами математики и изобрел преемника системы обозначений Поля для кристаллографических групп.

«Каждый будущий учитель должен прочитать ее. В частности, для аспирантов она будет бесценной. Традиционный профессор математики, который читает статью перед одним из математических обществ, может также кое-что узнать из книги:« Он пишет a, он говорит b, он имеет в виду c, но должно быть d.'» — Э. Т. Белл, Mathematical Monthly

«[Этот] элементарный учебник по эвристическим рассуждениям еще раз показывает, насколько увлечен его автор методическими вопросами и формулировкой методологических принципов. Изложение и иллюстративный материал носят обезоруживающе элементарный характер, но очень тщательно продуманы и отобраны». —Herman Weyl, Mathematical Review

«Я настоятельно рекомендую его любому человеку, который серьезно заинтересован в поиске методов решения проблем и который не возражает, чтобы его развлекали, пока он этим занимается.»– Ежемесячный научный журнал

«Любому молодому человеку, желающему сделать карьеру в науке, следует поразмыслить над этим важным вкладом в педагогическое искусство». —А. К. Шеффер, Американский журнал психологии

«Каждый студент-математик должен прочувствовать и прожить эту книгу» — Mathematics Magazine

«В эпоху, когда все решения должны предлагаться с наименьшими усилиями, эта книга приносит очень важный посыл: математика и решение проблем в целом требуют большой практики и опыта, приобретенного путем вызова творческого мышления, а не копированием заранее заданного. рецепты, предоставленные другими.Будем надеяться, что эта классика останется источником вдохновения для нескольких будущих поколений ». — A. Bultheel, European Mathematical Society

Математические методы с приложениями

Авторы: М. Рахман, Университет Далхаузи, Канада

WIT Press рада сообщить, что Mathematical Methods with Applications профессора Матюра Рахмана был удостоен звания выдающегося ученого 2001 года по выбору престижного американского рецензента академических библиотек.Эти титулы выбраны за «их выдающиеся научные знания и презентацию, значимость их вклада в эту область и их ценность в качестве важных методов лечения конкретных предметов. Они действительно являются« лучшими из лучших »».

Выдержка из обзора CHOICE:

«… отличное, хорошо связанное изложение основных понятий и основополагающих принципов математических методов, относящихся к дифференциальным уравнениям и их применению к множеству физических проблем…. Этот продуманный шедевр принадлежит автору, имеющему значительный опыт преподавания математических методов во многих университетах мира. Его текст, безусловно, понравится более широкой аудитории, включая студентов старших курсов и аспирантов в области инженерии, математики, информатики и физических наук. Фантастическое дополнение ко всем библиотекам колледжа ».

Ясное и хорошо организованное описание математических методов, необходимых для решения физических задач.Приведены основные концепции, основные принципы, широкий спектр приложений и различные методы решения дифференциальных уравнений.

Особое внимание автор уделяет дифференциальным уравнениям, применяемым к физическим задачам. Особое внимание уделяется обыкновенным дифференциальным уравнениям, операторным методам, рядам Фурье, интегралам свертки, периодическим сигналам, спектрам энергии и мощности, методу Фробениуса, преобразованиям Фурье и Лапласа, преобразованиям Ганкеля и Z, методу функций Грина, методам подобия, методу характеристики, метод разделения переменных, функции Бесселя и полиномы Лежандра.Используется множество практических примеров, а прилагаемый компакт-диск содержит упражнения, избранные ответы и приложение с короткими таблицами Z-преобразований, преобразований Фурье, Ганкеля и Лапласа.

Численный анализ: практический математический метод

Математики известны своим блестящим умением обращаться с числами, но для того, чтобы оказывать влияние за пределами своей области, им нужен совершенно другой навык: способность общаться.

Премия имени Джорджа Полиа за математическую экспозицию, от Общества промышленной и прикладной математики (SIAM), признает и отмечает ученых, которые являются одновременно великими мыслителями и писателями.

Получившая в этом году награду профессор Ник Трефетен, руководитель группы численного анализа в Оксфордском математическом институте, был отмечен за преодоление коммуникационного разрыва с помощью своих публикаций. Общество подчеркивает « исключительно хорошо выраженные накопленные идеи, содержащиеся в его книгах, статьях, эссе и выступлениях … Его восторженный подход к своему предмету, его лидерство и его восторг от достигнутого просветления уникальны и вдохновляют, побуждая других к изучать и выполнять прикладную математику, сочетая на практике глубокий анализ и алгоритмическую ловкость.’

Профессор Трефетен обсуждает получение этой награды и объясняет, почему его область деятельности является самой динамично развивающейся лабораторной дисциплиной в STEM.

Поздравляю с получением награды, как вы отреагировали, когда узнали, что выиграли?

Я был в восторге. Есть много наград, о которых можно мечтать в академической карьере, но я один из относительно немногих математиков, которые любят писать. Так что для меня важно быть признанным за математическое изложение.Моя мать была писательницей, и я думаю, это у меня в крови.

Что такое численный анализ?

Большая часть науки и техники связана с решением математических задач, но их редко можно решить на бумаге. Их нужно решать с помощью компьютера, а для этого нужны алгоритмы.

Численный анализ — это область, посвященная разработке этих алгоритмов. Его приложения повсюду. Например, прогнозирование погоды и моделирование климата, проектирование самолетов или электростанций, создание новых материалов, изучение биологических популяций — это просто повсюду.

Это практический способ изучения математики. Мне нравится думать об этом как о самой быстрой лабораторной дисциплине. Я могу задумать эксперимент и в следующие 10 минут провести его. Вы получаете радость быть ученым, не потратив несколько месяцев на настройку эксперимента.

Как это работает на практике?

Все, что я делаю, — это компьютерные исследования, сосредоточенные на решении таких проблем, как дифференциальные уравнения, но при этом решаю основные проблемы.Например, в моей готовящейся к выпуску книге «Изучение ODE (обыкновенных дифференциальных уравнений)» каждая измеряемая концепция проиллюстрирована с помощью нашей автоматизированной программной системы Chebfun.

Насколько продвинулись ваши исследования в данной области?

Большая часть моих собственных исследований не связана напрямую с приложениями, больше с разработкой фундаментальных алгоритмов и программного обеспечения.

Но в своей карьере я принимал участие в двух ключевых физических приложениях. Один был связан с переходом к турбулентности потоков жидкости, например потока в трубе; и недавно в объяснении того, как работает клетка Фарадея, например, экран вашей микроволновой печи, который удерживает микроволны внутри устройства, позволяя свету выходить, чтобы вы могли следить за своей едой.

Вы привлекли много внимания к своей альтернативной формуле индекса массы тела (ИМТ), как вы пришли к ней?

Моя альтернативная формула ИМТ * не * основана на научных исследованиях. Но, опять же, первоначальная формула ИМТ также не была основана на большом количестве исследований. На самом деле я написал письмо в The Economist со своей теорией. Они опубликовали ее, и она поразительно разошлась по СМИ.

Как математик, если вы, например, не профессор Эндрю Уайлс или Стивен Хокинг, вам повезло иметь возможность быть хорошо известным в своей области и в то же время невидимым для широкой публики.Интерес к ИМТ был очень неудобным и неожиданным.

Изображение предоставлено: Ник Трефетен

Профессор Ник Трефетен получил премию Джорджа Полиа за математическую экспозицию от Общества промышленной и прикладной математики (SIAM).

Как вы думаете, почему так мало математиков умеют хорошо общаться?

Я не думаю, что это всегда так. Одна из причин того, что британские университеты так сильны в академическом плане, — это система научно-исследовательского мастерства, с помощью которой измеряется вклад.Но, с другой стороны, такая структура усугубила миф о том, что написание книг — пустая трата времени для академических ученых. Ирония заключается в том, что в любом смысле написание книг — это то, что дает вам долголетие и влияние.

В последнем REF две вещи, которые имели для меня наибольшее значение и которые, как я чувствовал, оказали наибольшее влияние, были моя последняя книга и мой программный проект, и ни то, ни другое не были упомянуты.

В академических кругах мы ведем очень консервативную игру и стараемся говорить только о наших последних исследованиях.То, что на самом деле влияет на вас, не всегда измеряется.

Над чем вы сейчас работаете?

Я только что закончил писать свою последнюю книгу по ODE (которая будет опубликована позже в этом году), и я очень взволнован.

Вы всегда любили математику?

Мой отец был инженером, и я иногда считаю себя одним из них — или, возможно, физиком, занимающимся математикой. Численный анализ — это комбинация математики и информатики, поэтому ваши мотивы немного отличаются.Как и многие люди в моей области, я учился и занимал преподавательские должности в обеих областях.

Что вас ждет дальше?

Я собираюсь начать творческий отпуск в Лионе, Франция, в конце этого года. Я буду работать над новым проектом, но, если вы не возражаете, не буду вдаваться в подробности. Многие люди говорят, что ими движет решение определенной прикладной задачи, но на самом деле я математик, движимый любопытством. Я двигаюсь тем, как движутся области и алгоритмы. Я постараюсь сделать следующий шаг в определенной области.Мне просто нужно поработать над своим французским.

Что, по вашему мнению, можно сделать, чтобы поддержать общественное участие в математике?

Я думаю, что изменение может произойти благодаря технологиям, почти случайно. Вы, наверное, заметили за последние несколько десятилетий, что люди, естественно, стали более комфортно обращаться с компьютерами, и я думаю, что это может развиться в других интересных направлениях.

Любовь / ненависть публики к математике пронизывала всю мою карьеру.Как профессор, всякий раз, когда вы добираетесь до пограничного контроля, вас спрашивают о вашем титуле.