любой метод, с помощью которого устанавливается уникальное взаимное соответствие. установленный между всеми или некоторыми величинами вида и всеми или некоторые числа, целые, рациональные или действительные. (1903: 176)

Норман Кэмпбелл определил измерение просто как «процесс присвоение чисел для представления качеств », где качество — это свойство, допускающее непроизвольный порядок (1920: 267).

Определение измерения как числового присвоения поднимает вопрос: какие задания подходят и при каких условиях? Рано теоретики измерения, такие как Гельмгольц (1887 г.), Гельдер (1901 г.) и Кэмпбелл (1920) утверждал, что числа подходят для выражения величины, поскольку алгебраические операции между числами отражают эмпирические отношения между величинами. Например, качественный отношение «длиннее чем» среди жестких стержней (примерно) переходные и асимметричные, и в этом отношении разделяет структурные функции с отношением «больше чем» среди чисел.Кроме того, сквозное соединение жестких стержней разделяет конструктивные функции, такие как ассоциативность и коммутативность, с математическая операция сложения. Аналогичная ситуация имеет место для измерение веса с помощью равноблочных весов. Здесь отклонение оружие обеспечивает упорядочивание весов и наложение гирь на одна кастрюля представляет собой соединение.

Ранние теоретики измерения сформулировали аксиомы, описывающие эти качественных эмпирических структур, и использовал эти аксиомы для доказательства теоремы об адекватности приписывания чисел величинам, которые выставлять такие конструкции.В частности, они доказали, что заказывая и конкатенации вместе достаточно для построения аддитивный числовое представление соответствующих величин. Аддитивное представление — это такое представление, в котором сложение эмпирически осмысленное, а значит, и умножение, деление и т. д. Кэмпбелл так называемые процедуры измерения, которые удовлетворяют условиям аддитивность «фундаментальная», потому что они не включают измерение любой другой величины (1920: 277). Виды величин для которого была применена фундаментальная процедура измерения. найдено — например, длина, площадь, объем, продолжительность, вес и электрическое сопротивление — Кэмпбелл назвал «фундаментальным величины ».Отличительной чертой таких масштабов является то, что это их можно сгенерировать, объединив стандартную последовательность равные единицы, как в примере с серией одинаковых отметок на линейка.

Хотя они считали аддитивность отличительной чертой измерения, большинство ранние теоретики измерения признали, что аддитивность не необходимо для измерения. Существуют и другие величины, допускающие упорядочение. от меньшего к большему, но чьи соотношения и / или различия не могут в настоящее время быть определенными, кроме как через их отношения с другими, фундаментально измеримые величины.Примеры: температура, которая может быть измерен путем определения объема ртутного столба, и плотность, которая может быть измерена как отношение массы к объему. Такой косвенное определение стало называться «производным» измерения и соответствующие величины «производные величины »(Кэмпбелл 1920: 275–77).

На первый взгляд, различие между фундаментальным и производным измерение может показаться напоминанием о различии между обширными и интенсивные величины, и действительно фундаментальное измерение иногда называют «обширным».Тем не менее важно отметить, что эти два различия основаны на существенно разных критерии измеримости. Как обсуждалось в Раздел 2, экстенсивно-интенсивное различие сосредоточено на внутреннем структура рассматриваемой величины, т. е. является ли она состоит из пространственно-временных частей. Основополагающий различие, напротив, сосредотачивается на свойствах измерения операций . Принципиально измеримая величина — это величина в котором была найдена фундаментальная измерительная операция.Следовательно, фундаментальность не является внутренним свойством величина: полученная величина может стать фундаментальной с открытие новых операций по его измерению. Более того, в фундаментальное измерение, числовое присвоение не должно отражать структура пространственно-временной части. Электрическое сопротивление, для Например, можно принципиально измерить, подключив резисторы в серия (Кэмпбелл 1920: 293). Это считается фундаментальным операция измерения, потому что она имеет общую структуру с числовым кроме того, даже если объекты с одинаковым сопротивлением обычно не равные по размеру.

Различие между фундаментальным и производным измерением было отредактировано последующими авторами. Брайан Эллис (1966: гл. 5–8) различают три типа измерения: фундаментальный, ассоциативное и производное. Фундаментальные измерения требуют заказа и операции конкатенации, удовлетворяющие тем же условиям, указанным в Кэмпбелл. Процедуры ассоциативных измерений основаны на корреляция двух отношений порядка, например, корреляция между объемом ртутного столба и его температурой.Полученный процедуры измерения заключаются в определении значения константа в физическом законе. Константа может быть локальной, как в определение удельной плотности воды по массе и объему, или универсальный, как в определении ньютоновского гравитационного постоянная от силы, массы и расстояния. Генри Кибург (1984: гл. 5–7) предложил несколько иное тройное различие между прямое, косвенное и систематическое измерение, которое не полностью перекрываются с тем из Эллис. ^[4] Более радикальный пересмотр различия между фундаментальным и производное измерение было предложено Р. Дунканом Люсом и Джоном Тьюки. (1964) в своей работе по совместному измерению, которая будет обсуждаться в Раздел 3.4.

3.2 Классификация весов

В предыдущем подразделе обсуждалась аксиоматизация эмпирических структуры, линия расследования, которая восходит к ранним дням теория измерений. Дополнительная информация в рамках измерения Теория касается классификации шкал измерений.В психофизик С.С.Стивенс (1946, 1951) выделил четыре виды шкал: именные, порядковые, интервальные и передаточные. Номинальные шкалы представлять объекты как принадлежащие к классам, не имеющим конкретных порядок, например, мужской и женский. Порядковые шкалы представляют порядок, но не дальнейшая алгебраическая структура. Например, минеральная шкала Мооса твердость представляет собой минералы с номерами от 1 (самый мягкий) до 10 (самый сложный), но нет никакого эмпирического значения равенства между интервалы или отношения тех числа. ^[5] Цельсия и Фаренгейта являются примерами интервальных шкал: они представляют равенство или неравенство между интервалами температуры, но не отношения температур, потому что их нулевые точки произвольны. Шкала Кельвина, напротив, представляет собой шкалу отношений, как и знакомые шкалы, отображающие массу в килограммах, длину в метрах и продолжительность в секундах. Позже Стивенс уточнил эту классификацию и различают линейные и логарифмические интервальные шкалы (1959: 31–34) и между шкалами отношений с натуральной единицей и без нее. (1959: 34).Шкалы соотношений с естественными единицами измерения, например, используемые для подсчета дискретных объектов и представления вероятностей, были названы «абсолютными» шкалами.

Как отмечает Стивенс, типы гамм индивидуализируются по семействам трансформации, которые они могут претерпеть без потери эмпирических Информация. Эмпирические зависимости, представленные на шкалах отношений, для например, инвариантны относительно умножения на положительное число, например, умножение на 2,54 преобразует дюймы в сантиметры. Линейные интервальные шкалы допускают как умножение на положительное число и постоянный сдвиг, e.g., преобразование из Цельсия в Фаренгейт в соответствии с формулой ° C × 9/5 + 32 = ° F. Порядковые шкалы допускают любую функцию преобразования, пока она монотонно-возрастающие, а номинальные шкалы допускают любые взаимно однозначные подмена. Абсолютные шкалы не допускают никаких преобразований, кроме личность. Классификация весов Стивенса была позже обобщено Луи Наренсом (1981, 1985: гл. 2) и Люс и др. (1990: Гл. 20) с точки зрения однородности и уникальности соответствующих группы трансформации.

В то время как классификация шкал Стивенса встретила общие одобрение в научных и философских кругах, его шире последствия для теории измерений стали темой значительных дебаты. Особо оспаривались два вопроса. Во-первых, было ли операции классификации и упорядочивания заслуживают того, чтобы называться «Измерительные» операции и, соответственно, представление величин на номинальной и порядковой шкалах должно считать как измерение. Несколько физиков, в том числе Кэмпбелл, утверждали, что что операции классификации и упорядочивания не обеспечили достаточно богатая структура, чтобы гарантировать использование чисел, и, следовательно, не должны считаться измерительными операциями.Второй оспариваемый вопрос нужно ли было найти операцию конкатенации для величины прежде, чем это можно было фундаментально измерить по шкале отношений. Дебаты стал особенно горячим, когда снова разгорелся более длительный спор окружающая измеримость интенсивности ощущений. Это чтобы мы переходим к этой дискуссии.

3,3 Измеримость ощущений

Один из главных катализаторов развития математических теорий. измерения были продолжающимися дебатами об измеримости в психология.Эти дебаты часто восходят к работе Густава Фехнера. (1860) Elements of Psychophysics , ​​в котором он описал метод измерения интенсивности ощущений. Метод Фехнера был основан на записи «едва заметных различия »между ощущениями, связанными с парами стимулы, например, два звука разной интенсивности. Эти различия были приняты равные приращения интенсивности ощущения. В виде Фехнер показал, что при этом предположении устойчивая линейная зависимость между интенсивностью ощущений и логарифмом интенсивность стимула, отношение, которое стало известно как «Закон Фехнера» (Heidelberger 1993a: 203; Luce and Суппес 2004: 11–2).Этот закон, в свою очередь, предоставляет метод для косвенно измеряя интенсивность ощущений путем измерения интенсивность стимула и, следовательно, утверждал Фехнер, обеспечивает обоснование измерения интенсивности ощущений на реальном числа.

Утверждения Фехнера об измеримости ощущений стал предметом серии дебатов, которые длились почти столетие и оказался чрезвычайно плодотворным для философии измерения, с участием таких ключевых фигур, как Мах, Гельмгольц, Кэмпбелл и Стивенс (Heidelberger 1993a: Ch.6 и 1993b; Мичелл 1999: гл. 6). Те возражая против измеримости ощущений, например, Кэмпбелл, подчеркнул необходимость эмпирической операции конкатенации для фундаментальное измерение. Поскольку интенсивности ощущений не могут быть соединены друг с другом способом, обеспечиваемым длинами и веса, фундаментального измерения ощущений быть не может. интенсивность. Более того, Кэмпбелл утверждал, что ни одно из психофизических обнаруженные к настоящему времени закономерности достаточно универсальны, чтобы как законы в том смысле, который требуется для производных измерений (Кэмпбелл в Ferguson et al.1940: 347). Все, что показали психофизики, что интенсивности ощущений можно последовательно упорядочить, но упорядочить сам по себе еще не гарантирует использование числовых соотношений, таких как суммы и соотношения для выражения эмпирических результатов.

Центральным оппонентом Кэмпбелла в этой дискуссии был Стивенс, чей Различие между типами шкалы измерений обсуждалось выше. Стивенс определил измерение как «присвоение цифр объекты или события в соответствии с правилами »(1951: 1) и утверждал, что любое последовательное и неслучайное назначение считается измерением в в широком смысле (1975: 47).В полезных случаях научного исследования Стивенс заявлено, измерение может быть истолковано несколько более узко как числовое присвоение, основанное на результатах сопоставления операции, такие как связь температуры с объемом ртути или соответствие ощущений друг другу. Стивенс выступал против считают, что отношения между числами должны отражать качественные эмпирические структур, утверждая вместо этого, что шкалы измерений должны быть рассматриваются как произвольные формальные схемы и принимаются в соответствии с их полезность для описания эмпирических данных.Например, приняв шкала соотношения для измерения ощущений громкости, громкости и плотность звуков приводит к формулировке простого линейного соотношения среди отчетов подопытных: громкость = громкость × плотность (1975: 57–8). Такое присвоение чисел ощущениям считается измерением, потому что оно непротиворечиво и неслучайно, потому что он основан на операциях согласования, выполняемых экспериментальными субъектов, и потому что он фиксирует закономерности в экспериментальных полученные результаты. По словам Стивенса, эти условия совпадают. достаточно, чтобы оправдать использование шкалы отношений для измерения ощущения, несмотря на то, что «ощущения не могут быть разделены на составные части или уложены встык, как измерения палки »(1975: 38; см. также Hempel 1952: 68–9).

3.4 Репрезентативная теория измерения

В середине двадцатого века два основных направления исследований в теория измерения, посвященная эмпирическим условиям количественная оценка и классификация шкал, сошлись в работах Патрика Суппеса (1951; Скотт и Суппс, 1958); для исторических обзоров см. Savage and Ehrlich 1992; Diez 1997a, b). Работа Суппеса заложила основу репрезентативной теории Измерение (RTM), которое остается наиболее влиятельным математическим теория измерений на сегодняшний день (Krantz et al.1971; Suppes et al. 1989; Luce et al. 1990). RTM определяет измерение как построение отображения эмпирических реляционных структур в числовые реляционные структуры (Krantz et al. 1971: 9). Эмпирический реляционный конструкция состоит из набора эмпирических объектов (например, жестких стержней) наряду с определенными качественными отношениями между ними (например, упорядочивание, конкатенация), а числовая реляционная структура состоит из набор чисел (например, действительные числа) и конкретные математические отношения между ними (e.g., «равно или больше», добавление). Проще говоря, шкала измерения — это соотношение «многие к одному». отображение — гомоморфизм — от эмпирического к числовому реляционная структура, а измерение — это построение напольные весы. ^[6] RTM очень подробно описывает предположения, лежащие в основе построение различных типов измерительных шкал. Каждый тип масштаба связана с набором предположений о качественном отношения между объектами, представленными на этом типе шкалы.Из этих предположений или аксиом авторы RTM выводят репрезентативная адекватность каждого типа шкалы, а также семейства допустимые преобразования, делающие этот тип шкалы уникальным. В этом способ RTM обеспечивает концептуальную связь между эмпирической базой измерение и типология напольные весы. ^[7]

Что касается измеримости, Репрезентативная теория принимает средний путь между либеральным подходом Стивенса и Строгий упор на операции конкатенации, поддерживаемый Кэмпбеллом.Нравиться Кэмпбелл, RTM признает, что правила количественной оценки должны быть основаны на известные эмпирические структуры и не должны выбираться произвольно, чтобы соответствовать данные. Однако RTM отвергает идею о том, что аддитивные шкалы адекватно только тогда, когда доступны операции конкатенации (Luce и Суппес 2004: 15). Вместо этого RTM отстаивает существование фундаментальных операции измерения, не связанные с конкатенацией. Центральный пример этого типа операции известен как «аддитивный конджойнт измерения »(Люс и Тьюки, 1964; Кранц и др.1971: 17–21 и гл. 6–7). Здесь измерения двух или более различные типы атрибутов, такие как температура и давление газа, получаются путем наблюдения за их совместным действием, таким как объем газа. Люси и Тьюки показали это, установив определенные качественные отношения между объемами при изменении температуры и давления, можно построить аддитивные представления температуры и давления, без использования каких-либо предшествующих методов объем измерения. Подобная процедура может быть обобщена на любой случай. соответствующим образом связанный триплет атрибутов, таких как громкость, интенсивность и частота чистых тонов или предпочтение награды, размер и задержка в получении (Люс и Суппес 2004: 17).В открытие аддитивного совместного измерения привело авторов RTM к разделить фундаментальные измерения на два вида: традиционные измерения процедуры, основанные на операциях конкатенации, которые они назвали «Обширное измерение» и совместное или «Неэкстенсивное» фундаментальное измерение. Под этим новым концепция фундаментальности, все традиционные физические атрибуты можно измерить фундаментально, как и многие психологические атрибуты (Кранц и др. 1971: 502–3).

Выше мы видели, что математические теории измерения в первую очередь связаны с математическими свойствами измерительных шкал и условия их применения.Родственная, но отличная нить стипендия касается значения и использования количественных терминов. Научный теории и модели обычно выражаются в терминах количественных отношения между параметрами, имеющими имена, такие как «Продолжительность», «уровень безработицы» и «Интроверсия». Реалист по поводу одного из этих терминов мог бы утверждают, что это относится к набору свойств или отношений, которые существуют независимо от измерения. Операционалист или конвенционалист будет утверждать, что способ применения таких количественных терминов к бетону детали зависят от нетривиального выбора, сделанного людьми, и конкретно о вариантах, которые связаны с тем, как соответствующие количество измеряется.Обратите внимание, что в соответствии с этой широкой концепцией реализм совместим с операционализмом и конвенционализмом. То есть это возможно, что выбор метода измерения регулирует использование количество-член и что при правильном выборе этот термин преуспевает в ссылке на независимое от разума свойство или отношение. Тем не менее многие операционалисты и конвенционалисты приняли более сильные взгляды, согласно которым нет фактов по делу как какая из нескольких и нетривиально разных операций верна для применения данного количественного термина.Эти более сильные варианты несовместимо с реализмом об измерениях. Этот раздел будет посвященный операционализму и конвенционализму, а следующий реализм об измерении.

Операционализм (или «операционизм») в отношении измерения — это точка зрения, что значение количественных понятий определяется набор операций, используемых для их измерения. Самое сильное выражение операционализма появляется в ранних работах Перси Бриджмена (1927), кто утверждал, что

под любым понятием мы понимаем не что иное, как набор операций; то понятие является синонимом соответствующего набора операций.(1927: 5)

Например, длина будет определяться как результат операции сцепления жестких стержней. Согласно этой крайней версии операционализм, разные операции измеряют разные величины. Длина измеряется линейками и синхронизацией электромагнитных импульсов. строго говоря, следует различать на два различных количественные понятия, помеченные как «длина-1» и «Длина-2» соответственно. Этот вывод привел Бриджмена к утверждают, что принятые в настоящее время количественные концепции имеют «Суставы», в которых различные операции пересекаются в своих область применения.Он предостерег от догматической веры в единство количественных концепций в этих «суставах», вместо этого это единство проверяется экспериментами всякий раз, когда применение количественное понятие должно быть расширено в новую область. Тем не менее, Бриджмен признал, что до тех пор, пока результаты различных операций согласен в пределах экспериментальной ошибки, прагматически оправдано маркировать соответствующие величины с таким же названием (1927: 16). ^[8]

Операционализм стал влиятельным в психологии, где он был хорошо принят бихевиористами, такими как Эдвин Боринг (1945) и Б.Ф. Скиннер (1945). В самом деле, Скиннер утверждал, что бихевиоризм «Не более чем тщательный оперативный анализ традиционные менталистские концепции »(1945: 271). Стивенс, который был Ученик Скуки был одним из главных пропагандистов операционализма в психологии, и утверждал, что психологические концепции имеют эмпирические имея в виду, только если они означают определенные и конкретные операции (1935: 517; см. также Isaac 2017). Идея о том, что концепции определяются операции измерения согласуются с либеральными взглядами Стивенса по измеримости, о которых говорилось выше (Раздел 3.3). Поскольку присвоение номеров объектам выполняется в в соответствии с конкретными и последовательными правилами, Стивенс утверждал, что такое присвоение имеет эмпирическое значение и не должно удовлетворять никаким дополнительные ограничения. Тем не менее Стивенс, вероятно, не принял антиреалистический взгляд на психологические атрибуты. Вместо этого там веские причины думать, что он понимал операционализм как методологический подход, который был ценен в той мере, в которой он позволили психологам обосновать выводы, которые они сделали из эксперименты (Feest 2005).Например, Стивенс не лечил операционные определения как априори , ​​но как поддающиеся улучшение в свете эмпирических открытий, подразумевая, что он взял психологические атрибуты существуют независимо от таких определений (Стивенс 1935: 527). Это говорит о том, что операционализм Стивенса было более умеренным разнообразием, чем то, что было обнаружено в ранних произведениях из Бриджмен. ^[9]

Операционализм с первоначальным энтузиазмом встретил логические позитивисты, которые рассматривал это как сродни верификации.Тем не менее, это было скоро показали, что любая попытка основать теорию значения на операционалистские принципы были полны проблем. Среди таких проблемы были автоматическим операционализмом надежности измерения, неясности, связанные с понятием эксплуатации, чрезмерно ограничительный эксплуатационный критерий осмысленность и тот факт, что многие полезные теоретические концепции не хватает четких операционных определений (Чанг 2009 г.). ^[10] В частности, Карл Хемпель (1956, 1966) критиковал операционалистов. за неспособность дать определение диспозиционных терминов, таких как «Растворимость в воде», и для умножения количества научные концепции в манере, которая противоречит необходимости систематические и простые теории.Соответственно, большинство авторов семантика количественных терминов избегает поддержки операционного анализ. ^[11]

Более широко пропагандируемый подход допускал традиционный элемент в использование количественных терминов, сопротивляясь попыткам уменьшить значение количественных терминов в операциях измерения. Эти аккаунты классифицируются под общей рубрикой «Конвенционализм», хотя они различаются аспекты измерения, которые они считают общепринятыми, и в степени произвол они приписывают таким условности. ^[12] Первым предшественником конвенционализма был Эрнст Мах, исследовавший понятие равенства температурных интервалов (1896: 52). Мах отметил, что разные типы термометрической жидкости расширяются при разных (и нелинейно связанные) скорости при нагревании, в связи с чем возникает вопрос: какая жидкость расширяется наиболее равномерно с температурой? В соответствии с Мах, неважно, какая жидкость расширяется больше. равномерно, поскольку само понятие равенства температур интервалы не имеют определенного применения до обычного выбор стандартной термометрической жидкости.Мах придумал термин «Принцип согласования» для такого рода условно выбранный принцип применения количества концепция. Понятия об однородности времени и пространства получили аналогичные обработки Анри Пуанкаре (1898, 1902: Часть 2). Пуанкаре утверждал, что процедуры, используемые для определения равенства среди длительностей проистекает из бессознательного предпочтения ученых описательная простота, а не из каких-либо фактов о природе. Точно так же выбор ученых представить пространство либо Евклидова или неевклидова геометрия не определяется опытом но по соображениям удобства.

Конвенционализм в отношении измерения достиг своего максимума. сложное выражение в логическом позитивизме. Логические позитивисты как Ганс Райхенбах и Рудольф Карнап предложили «координационный определения »или« правила соответствия »в качестве семантическая связь между теоретическими и наблюдательными терминами. Эти a priori , ​​утверждения, подобные определениям, предназначались для регулирования использование теоретических терминов, связав их с эмпирическими процедурами (Reichenbach 1927: 14–19; Carnap 1966: Ch.24). Пример координирующим определением является утверждение: «мерный стержень сохраняет свою длину при транспортировке ». По словам Райхенбаха, это утверждение не может быть проверено эмпирически, потому что универсальный и могла существовать экспериментально необнаруживаемая сила, которая в равной степени искажает длина каждого объекта при транспортировке. В соответствии с верификационизм, утверждения, которые не поддаются проверке, не являются ни правдой, ни ложный. Вместо этого Райхенбах использовал это заявление, чтобы выразить произвольное правило, регулирующее использование понятия равенства length, а именно для определения того, являются ли конкретные экземпляры length равны (Reichenbach 1927: 16).В то же время координационные определения не рассматривались как замена, а скорее как необходимые дополнения к знакомому типу теоретических определений понятий с точки зрения других концепций (1927: 14). Под условным точки зрения, то спецификация измерительных операций не исчерпать значение таких понятий, как длина или равенство длины, тем самым избегая многих проблем, связанных с операционализм. ^[13]

Реалисты в области измерения утверждают, что измерение лучше всего понимается как эмпирическая оценка объективного свойства или связь.Сделаем несколько пояснительных замечаний в отношении это характеристика измерения. Во-первых, термин «Объективный» не предназначен для исключения ментальных свойств или отношения, которые являются объектами психологического измерения. Скорее, измеримые свойства или отношения считаются объективными, поскольку поскольку они не зависят от верований и обычаев людей выполнение измерения и методы, используемые для измерения. Для Например, реалист будет утверждать, что отношение длины данного сплошная штанга к стандартному счетчику имеет объективное значение независимо от измеряется ли и как.Во-вторых, срок «Оценка» используется реалистами, чтобы подчеркнуть факт что результаты измерений являются всего лишь приближениями истинных ценности (Trout 1998: 46). В-третьих, по мнению реалистов, измерение направленных на получение знаний о свойствах и отношениях, скорее чем при присвоении значений непосредственно отдельным объектам. Это значимы, потому что наблюдаемые объекты (например, рычаги, химические решения, люди) часто определяют измеримые свойства и отношения, которые не наблюдаются напрямую (например,г., количество механических работа, кислая, интеллект). Знания о таких свойства и отношения должны предполагать некоторую фоновую теорию. От перенос акцента с объектов на свойства и отношения, реалисты подчеркивают теоретический характер измерений.

Реализм в отношении измерения не следует путать с реализмом в отношении сущности (например, электроны). Реализм в измерении обязательно влечет за собой реализм в отношении свойств (например, температуры), поскольку в принципе можно было принять только реальность отношений (напр.грамм., соотношения между количествами), не принимая во внимание реальность лежащих в основе характеристики. Тем не менее, большинство философов, защищавших реализм, об измерении сделали это, аргументируя это тем, что придерживаются некоторой формы реализма о собственности (Байерли и Лазара 1973; Свойер 1987; Манди 1987; Форель 1998, 2000). Эти реалисты утверждают, что по крайней мере некоторые измеримые свойства существуют независимо от убеждений и соглашений люди, которые их измеряют, и что существование и структура этих properties наилучшим образом объясняет ключевые особенности измерения, включая полезность чисел при выражении результаты измерений и надежность средств измерений.

Например, типичный реалист по поводу измерения длины будет утверждать, что что эмпирические закономерности, отображаемые отдельными объектами » длины, когда они упорядочены и объединены, лучше всего объясняются предполагая, что длина является объективным свойством, имеющим обширную структура (Swoyer 1987: 271–4). То есть отношения между длинами такие как «дольше чем» и «сумма» существуют независимо от того, заказываются ли какие-либо объекты и соединены людьми, и действительно независимо от того, являются ли объекты какая-то конкретная длина вообще существует.Существование обширная структура собственности означает, что длины разделяют большую часть их структура с положительными действительными числами, и это объясняет полезность положительных вещественных чисел в представлении длин. Более того, если измеримые свойства анализируются с точки зрения диспозиции, становится Легко объяснить, почему некоторые измерительные приборы надежны. Для Например, если предположить, что определенное количество электрического тока в проволока влечет за собой склонность отклонять стрелку амперметра определенным угла, следует, что показания амперметра контрфактически зависят от количества электрического тока в проводе, и поэтому амперметр надежен (Trout 1998: 65).

Другой аргумент в пользу реализма в отношении измерения принадлежит Джоэлю. Мичелл (1994, 2005), который предлагает реалистичную теорию чисел, основанную на евклидова концепция соотношения. По словам Мичелла, цифры соотношения между величинами и, следовательно, существуют в пространстве и времени. В частности, реальных чисел — это отношения между парами бесконечные стандартные последовательности, например, последовательность длин обычно обозначается «1 метр», «2 метра» и т. д., а последовательность целых кратных длины, которую мы пытаемся измерить.Измерение — это открытие и оценка таких соотношений. An Интересным следствием этого эмпирического реализма в отношении чисел является это измерение — не репрезентативная деятельность, а скорее деятельность по приближению независимых от разума чисел (Michell 1994: 400).

Реалистические представления об измерениях в основном формулируются противоположно к сильным версиям операционализма и конвенционализма, которые доминировали философские дискуссии об измерениях с 1930-х годов до 1960-х гг.Помимо недостатков операционализма уже обсуждалось в предыдущем разделе, реалисты отмечают, что антиреализм в отношении измеримых величин не может понять научная практика. Если бы количества не имели реальных значений независимо от выбор методики измерения, было бы трудно объясните, что ученые подразумевают под «точностью измерения» и «Ошибка измерения» и почему они пытаются повысить точность и уменьшить ошибку. Напротив, реалисты могут легко понять смысл понятия точности и ошибки с точки зрения расстояния между реальными и измеренные значения (Byerly and Lazara 1973: 17–8; Swoyer 1987: 239; Форель 1998: 57).С этим тесно связан тот факт, что более новые процедуры измерения имеют тенденцию к повышению точности по сравнению с более старыми. Если бы выбор процедуры измерения был просто обычным, он бы трудно разобраться в таком прогрессе. Кроме того, реализм дает интуитивно понятное объяснение того, почему разные измерения процедуры часто дают аналогичные результаты, а именно потому, что они чувствительны к тем же фактам (Swoyer 1987: 239; Trout 1998: 56). Наконец, реалисты отмечают, что конструкция измерительной аппаратуры и при анализе результатов измерений руководствуемся теоретическими предположения о причинно-следственных связях между величинами.В способность таких причинно-следственных предположений направлять измерения предполагает, что количества онтологически предшествуют процедурам измерения их. ^[14]

Хотя их позиция по отношению к операционализму и конвенционализму в значительной степени критичны, реалисты более снисходительны в своих оценках математические теории измерения. Брент Манди (1987) и Крис Swoyer (1987) оба принимают аксиоматическую трактовку измерения. шкалы, но возражают против эмпирической интерпретации, данной аксиомы выдающихся теоретиков измерений, таких как Кэмпбелл (1920) и Эрнест Нагель (1931; Коэн и Нагель 1934: гл.15). Скорее, чем интерпретация аксиом как относящихся к конкретным объектам или к наблюдаемые отношения между такими объектами, Манди и Свойер переосмысливают аксиомы, относящиеся к универсальным величинам, например, к универсальное свойство быть длиной 5 метров, а не бетоном экземпляры этого свойства. Эта конструкция сохраняет интуиция, что утверждения типа «размер x в два раза больше размером y ”- это в первую очередь около двух размеров , ​​и только производно об объектах x и и сами (Манди 1987: 34). ^[15] Манди и Свойер утверждают, что их интерпретация является более общей, потому что это логически влечет за собой все последствия первого порядка эмпирическая интерпретация наряду с дополнительными утверждениями второго порядка о всемирных величинах. Более того, согласно их интерпретации теория измерения становится подлинной научной теорией с объяснительные гипотезы и проверяемые прогнозы. Основываясь на этом работы, Джо Вольф (2020a) недавно предложила новую реалистичную версию величин, которая опирается на репрезентативную теорию Измерение.Согласно структуралистской теории Вольфа количество, количественные атрибуты — это реляционные структуры. В частности, атрибут является количественным, если его структура имеет переводы, образующие архимедову упорядоченную группу. Вольфа сосредоточиться на переводах, а не на конкретных отношениях, таких как конкатенация и упорядочение, означает, что количественность может быть реализуется несколькими способами и не ограничивается обширными конструкции. Это также означает, что быть количеством ничего не значит. специально для чисел, как числовых, так и нечисловых структуры могут быть количественными.

Теоретико-информационные отчеты об измерениях основаны на аналогии между измерительными системами и системами связи. В простом система связи, сообщение (вход) кодируется в сигнал на конец передатчика, отправленный на конец приемника, и затем декодируется обратно (вывод). Точность передачи зависит от об особенностях системы связи, а также об особенностях окружающая среда, т. е. уровень фонового шума. Аналогичным образом, измеряя инструменты можно рассматривать как «информационные машины» (Финкельштейн 1977), которые взаимодействуют с объектом в заданном состоянии (ввод), кодируйте это состояние во внутренний сигнал и преобразуйте это сигнал в считывание (вывод).Точность измерения аналогично зависит от инструмента, а также от уровня шума в его среде. Задуманный как особый вид информации передачи, измерение становится анализируемым с точки зрения концептуальный аппарат теории информации (Hartley 1928; Shannon 1948; Шеннон и Уивер 1949). Например, информация о том, что чтение \ (y_i \) сообщает о возникновении состояния \ (x_k \) объект можно количественно оценить как \ (\ log \ left [\ frac {p (x_k \ mid y_i)} {p (x_k)} \ right] \), а именно как функция уменьшения неопределенность в отношении состояния объекта (Finkelstein 1975: 222; для альтернативные формулировки см. Brillouin 1962: Ch.15; Кирпатовский 1974; и Мари 1999: 185).

Людвик Финкельштейн (1975, 1977) и Лука Мари (1999) предложили возможность синтеза теории информации Шеннона-Уивера и теория измерений. По их мнению, обе теории апеллируют к центру. к идее отображения: теория информации касается отображения между символами во входных и выходных сообщениях, при измерении теория касается отображения между объектами и числами. Если измерение аналогично манипулированию символами, тогда Теория Шеннона-Уивера могла бы обеспечить формализацию синтаксиса измерения, в то время как теория измерений могла бы обеспечить формализацию его семантика.Тем не менее, Мари (1999: 185) также предупреждает, что аналогия между системами связи и измерения ограничена. В то время как сообщение отправителя может быть известно с произвольной точностью. независимо от его передачи состояние объекта не может быть известно с произвольной точностью независимо от его измерения.

Изначально теоретико-информационные отчеты об измерениях были разработаны метрологами — специалистами в области физических измерений и стандартизация — с небольшим участием философов.Независимо от достижений в метрологии, Бас ван Фраассен (2008: 141–185) недавно предложил концепцию измерения в какая информация играет ключевую роль. Он считает измерение составленным двух уровней: на физическом уровне измерительная аппаратура взаимодействует с объектом и производит чтение, например, указатель должность. ^[16] На абстрактном уровне фоновая теория представляет собой возможные состояния объекта в пространстве параметров. Измерение находит объект в подобласти этого абстрактного пространства параметров, тем самым сокращая диапазон возможных состояний (2008: 164 и 172).Это сокращение возможностей сводится к сбору информация об измеряемом объекте. Анализ ван Фраассена измерения отличается от теоретико-информационных счетов, разработанных в метрологии в ее явной апелляции к фоновой теории, и в тот факт, что он не ссылается на символическую концепцию информации разработан Шеннон и Уивер.

С начала 2000-х годов нахлынула новая волна философских исследований. появилось то, что подчеркивает взаимосвязь между измерением и теоретическое и статистическое моделирование (Morgan 2001; Boumans 2005a, 2015; Mari 2005b; Мари и Джордани 2013; Таль 2016, 2017; Паркер 2017; Мияке 2017).Согласно расчетам, основанным на модели, измерение состоит из двух уровней: (i) конкретный процесс, включающий взаимодействие между интересующий объект, инструмент и окружение; и (ii) a теоретическая и / или статистическая модель этого процесса, где «Модель» означает абстрактное и локальное представление построены на основе упрощающих предположений. Центральная цель измерение в соответствии с этой точкой зрения заключается в присвоении значений одному или нескольким интересующих параметров модели таким образом, чтобы Eptemic desiderata, в частности согласованность и последовательность.

Счета на основе моделей были разработаны на основе изучения измерений практики в науке, и особенно в метрологии. Метрология, официально определяется как «наука об измерениях и ее приложение »(JCGM 2012: 2.2), является предметом изучения с разработкой, обслуживанием и усовершенствованием средств измерений в естественных и технических науках. Метрологи обычно работают в бюро стандартизации или в специализированных лабораториях, которые ответственный за калибровку измерительного оборудования, сравнение стандартов и оценка измерений неопределенности, среди других задач.Только недавно философы начали заниматься богатыми концептуальными проблемами лежащей в основе метрологической практики, и особенно с выводами участвует в оценке и повышении точности измерений стандарты (Chang 2004; Boumans 2005a: Chap. 5, 2005b, 2007a; Frigerio и другие. 2010; Teller 2013, 2018; Риордан 2015; Шлаудт и Хубер 2015; Tal 2016a, 2018; Mitchell et al. 2017; Месснер и Нордманн 2017; de Courtenay et al. 2019).

Основной мотивацией для разработки модельных счетов является попытка прояснить эпистемологические принципы, лежащие в основе аспекты измерительной практики.Например, метрологи используют разнообразие методов калибровки средств измерений, стандартизация и отслеживание единиц и оценка неопределенности (обсуждение метрологии см. в предыдущем раздел). Традиционные философские учения, такие как математические теории измерения не основываются на предположениях, умозаключениях закономерности, доказательные основания или критерии успеха, связанные с такими методы. Как отмечает Frigerio et al. (2010) утверждают, что теория измерений плохо подходит для разъяснения этих аспектов измерения, потому что он абстрагируется от процесса измерения и сосредотачивается исключительно на математические свойства весов.Напротив, модельные бухгалтеры считают построение шкалы лишь одной из нескольких задач участвует в измерении, наряду с определением измеряемого параметры, конструкция и калибровка прибора, отбор образцов и подготовка, обнаружение ошибок и оценка неопределенности, среди прочего (2010: 145–7).

7.1 Роль моделей в измерении

Согласно модельным расчетам, измерение предполагает взаимодействие между интересующим объектом («система под измерение »), инструмент (« измерение система ») и среду, которая включает в себя измерения предметы.Другие, вторичные взаимодействия также могут иметь отношение к определение результата измерения, например, взаимодействие между измерительным прибором и эталонами, используемыми для его калибровка и цепочка сравнений, которые отслеживают эталон эталон обратно к первичным эталонам (Mari 2003: 25). Измерение продолжается путем представления этих взаимодействий с набором параметры и присвоение значений подмножеству этих параметров (известные как «измеряемые величины») на основе результатов взаимодействия.Когда измеряемые параметры являются числовыми, их называют «Количества». Хотя измеряемые величины не обязательно должны быть количествами, будет предложен сценарий количественного измерения, в котором следует.

Два типа результатов измерений различаются по моделям. счета [JCGM 2012: 2.9 и 4.1; Джордани и Мари 2012: 2146; Таль 2013]:

1. Показания прибора (или «Показания»): это свойства измерительного прибор в конечном состоянии после того, как процесс измерения полный.Примеры: цифры на дисплее, отметки при множественном выборе. анкета и биты, хранящиеся в памяти устройства. Показания могут быть представлены числами, но такие числа описывают состояния инструмент, и его не следует путать с результатами измерения, которые касаются состояний измеряемого объекта.
2. Результаты измерений (или «результаты»): это заявления о знании значений одной или нескольких величин приписываются измеряемому объекту и обычно сопровождаются указанием единицы измерения и шкалы и сметы неопределенности измерения.Например, результат измерения может быть следующим: выражается предложением «масса объекта a составляет 20 ± 1 грамм с вероятностью 68% ».

Сторонники теории, основанной на моделях, подчеркивают, что выводы из показания приборов к результатам измерений нетривиальны и зависят от множества теоретических и статистических предположений о измеряемый объект, прибор, окружающая среда и процесс калибровки. Результаты измерений часто достигаются через статистический анализ нескольких показаний, тем самым вовлекая предположения о форме распределения показаний и случайность воздействия окружающей среды (Боген и Вудворд 1988: 307–310).Результаты измерений также включают поправки на систематические эффекты, и такие поправки основаны на теоретических предположения относительно работы прибора и его взаимодействия с объектом и окружающей средой. Например, длина измерения должны быть скорректированы для изменения измерения длина стержня с температурой, поправка, которая выводится из теоретического уравнения теплового расширения. Систематический исправления связаны с собственными неопределенностями, например, в определение значений констант, и эти неопределенности оценивается посредством вторичных экспериментов, включающих дальнейшие и статистические допущения.Более того, неопределенность, связанная с результат измерения зависит от методов, используемых для калибровка прибора. Калибровка включает дополнительные предположения о приборе, калибрующем аппарате, измеряемая величина и свойства эталонов (Ротбарт и Слейден 1994; Франклин 1997; Бэрд 2004: Глава 4; Солер и др. al. 2013). Еще один компонент неопределенности проистекает из неопределенности. в определении измеряемой величины и известен как «Неопределенность определений» (Мари и Джордани, 2013; Греги 2015).Наконец, измерение включает в себя фон предположения о типе весов и системе единиц измерения, и эти предположения часто связаны с более широкими теоретическими и технологическими соображения, касающиеся определения и реализации весов и единицы.

Эти различные теоретические и статистические предположения составляют основу для построения одной или нескольких моделей измерительного процесса. В отличие от математических теорий измерения, где термин «Модель» обозначает теоретико-множественную структуру, которая интерпретирует формальный язык, здесь термин «модель» обозначает абстрактное и локальное представление целевой системы, которая построен на упрощении предположения. ^[17] Соответствующей целевой системой в этом случае является процесс измерения, то есть система, состоящая из измерительного прибора, объектов или события, подлежащие измерению, окружающая среда (включая людей-операторов), вторичные инструменты и эталоны, эволюция во времени эти компоненты и их различные взаимодействия друг с другом. Измерение рассматривается как набор процедур, цель которых — согласованно присваивать значения параметрам модели на основе прибора показания. Поэтому модели рассматриваются как необходимые предварительные условия для возможность вывода результатов измерения из прибора показания, и как решающее значение для определения содержания измерения результаты.Как подчеркивают сторонники модельных расчетов, показания, полученные в результате одного и того же процесса измерения, могут использоваться для установить разные результаты измерения в зависимости от того, как процесс измерения моделируется, например, в зависимости от того, в какой среде учитываются влияния, статистические допущения используются для анализа шума, и какие приближения используются при применении фоновая теория. Как выразился Лука Мари,

любой результат измерения содержит информацию, имеющую значение только в контекст метрологической модели, такая модель требуется для включить спецификацию для всех сущностей, которые явно или неявно фигурируют в выражении результата измерения.(2003: 25)

Точно так же говорят, что модели обеспечивают необходимый контекст для оценка различных аспектов качества результатов измерений, включая точность, прецизионность, погрешность и неопределенность (Boumans 2006, 2007a, 2009, 2012b; Мари 2005b).

Основанные на моделях описания расходятся с эмпирическими интерпретациями теории измерений в том, что они не требуют отношений между результаты измерения должны быть изоморфны или гомоморфны наблюдаемым отношения между объектами измерения (Mari 2000).Действительно, согласно модельным расчетам отношения между измеряемыми объектами вовсе не обязательно быть наблюдаемыми до их измерения (Frigerio et al. al. 2010: 125). Вместо этого ключевое нормативное требование основанной на моделях учетных записей заключается в том, что значения присваиваются параметрам модели в согласованном манера. Критерий согласованности можно рассматривать как сочетание двух подкритерии: (i) согласованность допущений модели с соответствующими фоновые теории или другие существенные предположения о измеряемая величина; и (ii) объективность, i.е. взаимное согласованность результатов измерений по разным измерениям инструменты, окружающая среда и модели ^[18] (Frigerio et al.2010; Tal 2017a; Teller 2018). Первое подкритерий предназначен для обеспечения того, чтобы предполагаемое количество измеряется, в то время как второй подкритерий предназначен для обеспечения что результаты измерения могут быть разумно отнесены к измеряемым объект , ​​а не какой-то артефакт измерения инструмент, среда или модель.Взятые вместе, эти двое требования гарантируют, что результаты измерений остаются действительными независимо от конкретных допущений, связанных с их производства, и, следовательно, контекстная зависимость измерения результаты не угрожают их общей применимости.

7.2 Модели и измерения в экономике

Помимо их применимости к физическим измерениям, основанные на моделях Анализ также проливает свет на измерения в экономике. Как физический количества, значения экономических переменных часто невозможно наблюдать непосредственно и должны выводиться из наблюдений, основанных на абстрактных и идеализированные модели.Экономист девятнадцатого века Уильям Джевонс за Например, измерять изменения в стоимости золота, постулируя определенные причинно-следственные связи между стоимостью золота, предложением золота и общий уровень цен (Hoover and Dowell 2001: 155–159; Morgan 2001: 239). Как показывает Джулиан Рейсс (2001), Джевонс измерения стали возможны благодаря использованию двух моделей: причинно-теоретическая модель экономики, в основе которой предположение, что количество золота может увеличиваться или снижать цены; и статистическая модель данных, основанная на предположение, что местные колебания цен взаимно независимы и поэтому компенсируют друг друга при усреднении.Взятый вместе эти модели позволили Джевонсу сделать вывод об изменении значения золота из данных об исторических ценах различных товары. ^[19]

Способы, которыми модели функционируют в экономических измерениях, привели к некоторые философы считают определенные экономические модели инструменты сами по себе, аналогично линейкам и весам (Boumans 1999, 2005c, 2006, 2007a, 2009, 2012a, 2015; Morgan 2001). Марсель Буманс объясняет, как макроэкономисты могут изолировать переменная, представляющая интерес от внешних воздействий, путем настройки параметров в модель макроэкономической системы.Этот прием освобождает экономистов от невозможной задачи управления реальной системой. Как Боуманс утверждает, что макроэкономические модели функционируют как инструменты измерения, поскольку поскольку они создают инвариантные отношения между входами (показаниями) и выходов (результатов), и насколько эта инвариантность может быть проверена с помощью калибровка по известным и стабильным фактам. Когда такие модельные процедуры сочетаются с экспертной оценкой, они могут производить надежные измерения экономических явлений даже вне контроля лабораторные настройки (Boumans 2015: гл.5).

7.3 Психометрические модели и конструктивная валидность

Еще одна область, в которой модели играют центральную роль в измерениях, — это психология. Измерение большинства психологических атрибутов, таких как интеллект, тревога и депрессия, не полагаются на гомоморфные отображения типа, поддерживаемого Репрезентативной теорией Измерение (Уилсон 2013: 3766). Вместо этого психометрическая теория полагается преимущественно на разработке абстрактных моделей, предназначенных для прогнозировать производительность испытуемых в определенных задачах.Эти модели построены на основе существенных и статистических предположений о измеряемый психологический атрибут и его отношение к каждому задача измерения. Например, Теория отклика предмета, популярная подход к психологическому измерению, использует различные модели для оценить надежность и валидность анкет. Рассмотрим анкета, предназначенная для оценки понимания английского языка («способность»), предлагая испытуемым серию да / нет вопросы («предметы»).Одна из самых простых моделей Для калибровки таких вопросников используется модель Раша (Rasch 1960). Эта модель предполагает простое алгебраическое соотношение — известное как «журнал шансов» — между вероятностями что испытуемый ответит на заданный вопрос правильно, сложность этот конкретный предмет и способности субъекта. Новый анкеты калибруются путем проверки соответствия между их указания и прогнозы модели Раша и назначение уровни сложности для каждого элемента соответственно.Затем модель используется в в сочетании с анкетой для определения уровня владения английским языком понимание (результаты) из исходных баллов анкеты (показания) (Уилсон 2013; Мари и Уилсон 2014).

Своего рода статистическая калибровка (или «масштабирование») модели Раша дает повторяемые результаты, но часто только первый шаг к полноценному психологическому измерению. Психологов обычно интересуют результаты какой-либо меры. ради самого себя, но ради оценки некоторых основных и латентный психологический признак, e.г., понимание английского языка. Хорошего соответствия между ответами на вопросы и статистической моделью пока нет. определить, что измеряет анкета. Процесс установление того, что процедура измеряет предполагаемый психологический атрибут известен как «проверка». Один из способов проверки психометрический инструмент предназначен для проверки того, могут ли различные процедуры, предназначены для измерения одного и того же скрытого атрибута. полученные результаты. Такое тестирование относится к семейству методов валидации. известная как «проверка конструкции».Конструкция — это абстрактное представление скрытого атрибута, предназначенного для измерено, и

отражает гипотезу […] о том, что различные виды поведения коррелируют друг с другом в исследованиях индивидуальных различий и / или аналогично будут затронуты экспериментальные манипуляции. (Nunnally И Бернштейн 1994: 85)

Конструкции обозначаются переменными в модели, которая предсказывает, какие корреляции будут наблюдаться между показаниями различных меры, если они действительно являются показателями одного и того же атрибута.Такой модели включают существенные предположения об атрибуте, в том числе его внутренняя структура и его отношения с другими атрибутами, и статистические допущения о корреляции между различными показателями (Campbell & Fiske 1959; Nunnally & Bernstein 1994: Ch. 3; Angner 2008).

В последние годы философы науки все больше становятся интересуется психометрикой и концепцией валидности. Одна дискуссия касается онтологического статуса скрытых психологических атрибутов.Денни Борсбум выступил против операционализма по поводу латентного атрибуты, и в пользу определения действительности таким образом, чтобы охватывает реализм: «тест действителен для измерения атрибута, если и только если а) атрибут существует, и б) вариации в атрибута причинно порождают вариации в результатах методика измерения »(2005: 150; см. также Hood 2009, 2013; Праздник 2020). Элина Вессонен защищала умеренную форму операционализм о психологических атрибутах и ​​утверждал, что умеренный операционализм совместим с осторожным реализмом (2019).Еще одна недавняя дискуссия посвящена обоснованию разработать процедуры проверки. По словам Анны Александровой, проверка конструкции в принципе является оправданной методологией, поскольку поскольку он устанавливает согласованность с теоретическими предположениями и фоновые знания о скрытом атрибуте. Однако Александрова отмечает, что на практике врачи-психометристы, намеревающиеся измерить счастье и благополучие часто избегают теоретических рассуждений об этих конструирует, а вместо этого апеллирует к народным верованиям респондентов.Это сводит на нет цель проверки конструкции и превращает ее в узкое, техническое упражнение (Александрова, Хайброн, 2016; Александрова 2017; см. также McClimans et al. 2017).

Более фундаментальная критика психометрии заключается в том, что она догматически предполагает, что психологические атрибуты могут быть количественно. Мичелл (2000, 2004b) утверждает, что психометристы не предпринимали серьезных попыток проверить, являются ли атрибуты, которые они подразумевают для измерения имеют количественную структуру, и вместо этого расплывчатая концепция измерения, скрывающая это пренебрежение.В ответ, Борсбум и Мелленберг (2004) утверждают, что ответ на предмет Теория обеспечивает вероятностные тесты количественной оценки атрибуты. Психометристы, строящие статистическую модель сначала предположить, что атрибут является количественным, а затем подвергнуть модель эмпирическим испытаниям. В случае успеха такие испытания обеспечивают косвенное подтверждение исходной гипотезы, например от показывая, что атрибут имеет аддитивную объединенную структуру (см. также Vessonen 2020).

Несколько ученых указали на сходство способов моделирования используются для стандартизации измеряемых величин в натуральных и социальные науки.Например, Марк Уилсон (2013) утверждает, что психометрические модели можно рассматривать как инструменты для построения эталоны в том же смысле слова «измерение эталон », применяемый метрологами. Другие вызвали сомнения по поводу целесообразность и желательность принятия примера естественные науки при стандартизации конструкций в социальных науках. Нэнси Картрайт и Роза Рунхардт (2014) обсуждают «Баллунг» — термин, заимствованный у Отто Нейрата. для обозначения концепций с нечеткой и контекстно-зависимой областью действия.Примеры понятий Баллунга — это раса, бедность, социальная изоляция и качество программ докторантуры. Такие концепции слишком многогранны, чтобы их измеряется по одной метрике без потери смысла и должен быть представлен либо матрицей индексов, либо несколькими разными меры в зависимости от целей и ценностей (см. также Брэдберн, Картрайт и Фуллер, 2016 г., Другие интернет-ресурсы). Александрова (2008) отмечает, что этические соображения влияют на вопросы об обоснованности мер благосостояния не менее соображения воспроизводимости.Такие этические соображения контекстно-зависимый и может применяться только по частям. В аналогичном vein, Лия МакКлиманс (2010) утверждает, что единообразие не всегда подходящая цель для разработки анкет, поскольку открытость вопросов часто неизбежны и желательны для получения соответствующая информация от предметы. ^[20] Переплетение этических и эпистемологических соображений особенно наглядно, когда психометрические анкеты используются в медицинских контексты для оценки благополучия и психического здоровья пациентов.В таком случаи, небольшие изменения в дизайне анкеты или анализа его результатов могут нанести значительный вред пациентам или принести им пользу. (McClimans 2017; Stegenga 2018, глава 8). Эти идеи подчеркивают ценностный и контекстуальный характер измерения умственных и социальные явления.

Разработка модельных счетов обсуждалась в предыдущем раздел является частью более крупного «эпистемологического поворота» в философия измерения, возникшая в начале 2000-х гг.Скорее чем упор на математические основы, метафизику или семантика измерения, философские работы последних лет имеют тенденцию к сосредоточиться на предпосылках и шаблонах вывода, участвующих в конкретные практики измерения, а также исторические, социальные и материальные размеры измерения. Философское изучение этих темы называют «эпистемологией измерение »(Mari 2003, 2005a; Leplège 2003; Tal 2017a). В самом широком смысле эпистемология измерения — это изучение отношения между измерением и знанием.Центральные темы которые подпадают под сферу эпистемологии измерения, включают условия, при которых измерения производят знания; в содержание, объем, обоснование и пределы таких знаний; в причины, по которым определенные методологии измерения и стандартизация успешна или не поддерживает определенные знания претензии и отношения между измерениями и другими познавательная деятельность, такая как наблюдение, теоретизирование, экспериментирование, моделирование и расчет.Следуя этим цели, философы опираются на работы историков и социологи науки, занимающиеся измерением практики в течение более длительного периода (Wise and Smith 1986; Latour 1987: Ch. 6; Schaffer 1992; Портер 1995, 2007; Wise 1995; Ольха 2002; Галисон 2003; Gooday 2004; Crease 2011), а также по истории и философия научных экспериментов (Harré 1981; Hacking 1983; Франклин 1986; Картрайт 1999). Следующие подразделы изучите некоторые из тем, обсуждаемых в этом быстрорастущем корпусе литература.

8.1 Стандартизация и научный прогресс

Тема, которая привлекла значительное внимание философов в последние годы — это выбор и совершенствование измерений стандарты. Вообще говоря, стандартизация количественной концепции означает: предписать определенный способ применения этой концепции к конкретный подробности. ^[21] Стандартизация измерительного прибора — это оценка того, насколько хорошо результаты измерений этим прибором соответствуют предписанному режиму применение соответствующей концепции. ^[22] Соответственно, термин «эталон» имеет не менее два значения: с одной стороны, он обычно используется для обозначения абстрактные правила и определения, регулирующие использование количества понятия, такие как определение счетчика. С другой стороны, термин «эталон» также обычно используется для обозначения к конкретным артефактам и процедурам, которые считаются образцовыми применение количественной концепции, такой как металлический стержень, который служил эталонным счетчиком до 1960 г.Эта двойственность смысла отражает двойственную природу стандартизации, которая включает в себя как абстрактные и конкретные аспекты.

В Раздел 4 было отмечено, что стандартизация предполагает выбор среди нетривиальных альтернативы, такие как выбор между различными термометрическими жидкостями или среди разных способов обозначения одинаковой продолжительности. Эти варианты нетривиальные в том смысле, что они влияют на то, температурные (или временные) интервалы считаются равными и, следовательно, влияют на содержат ли утверждения естественного права термин «Температура» (или «время») оказываются верными.Обращение к теории, чтобы решить, какой стандарт более точен, было бы круговой, поскольку теория не может быть однозначно применена к подробные сведения перед выбором эталона. Этот округлость по-разному называли «проблемой координации »(van Fraassen 2008: Ch. 5) и« проблема номических измерений »(Chang 2004: Ch. 2). Как уже упоминалось, конвенционалисты попытались уйти от округлости, положив априори утверждений, известных как «координационные определения », которые должны были связать количественные термины с специфические измерительные операции.Недостатком этого решения является то, что предполагается, что выбор эталона произвольный и статичны, тогда как на практике эталоны обычно выбираются на основе эмпирических соображений и в конечном итоге улучшаются или заменены стандартами, которые считаются более точными.

Новое направление работ по проблеме координации появилось в последние годы, в первую очередь из работ Хасока Чанга (2001, 2004, 2007; Барвич и Чанг, 2015) и Бас ван Фраассен (2008: Гл.5; 2009, 2012; см. также Padovani 2015, 2017; Мишель 2019). Эти Работы используют исторический и последовательный подход к проблеме. Вместо того, чтобы пытаться полностью избежать проблемы округлости, как и их предшественники, они намеревались показать, что округлость не порочный. Чанг утверждает, что построение количественной концепции и Стандартизация его измерения — взаимозависимые и повторяющиеся задачи. Каждая «эпистемическая итерация» в истории стандартизация уважает существующие традиции и в то же время исправляя их (Chang 2004: Ch.5). Донаучная концепция температура, например, была связана с грубым и неоднозначным методы упорядочивания предметов от горячего к холодному. Термоскопы и в конечном итоге термометры помогли изменить первоначальную концепцию и сделали это точнее. С каждой такой итерацией количественное понятие было пересмотрены на более стабильный набор стандартов, которые, в свою очередь, позволил более точно проверить теоретические предсказания, облегчение последующего развития теории и построения более стабильных стандартов и т. д.

Как этот процесс избегает порочной замкнутости, становится ясно, когда мы посмотрим. при этом либо «сверху», т. е. в ретроспективе с учетом наших текущие научные знания, или «изнутри», глядя в исторических событиях в их первоначальном контексте (ван Фраассен 2008: 122). С любой точки зрения координация успешна, потому что это увеличивает согласованность между элементами теории и инструментария. На вопросы «что считать количественным измерением X ? » и «какое количество X ?», хотя и не имеют ответа независимо друг от друга, адресованы вместе в процессе взаимного совершенствования.Только когда человек принимает фундаменталистской точки зрения и пытается найти отправную точку для координация, свободная от предположений, что этот исторический процесс ошибочно, кажется, не имеет эпистемологического обоснования (2008: 137).

В новой литературе по координации смещается акцент обсуждение от определений количественных терминов к реализаций этих определений. На метрологическом жаргоне «Реализация» — это физический инструмент или процедура, приблизительно удовлетворяет данному определению (ср.JCGM 2012: 5.1). Примеры метрологических реализаций — официальные прототипы килограмм и часы с цезиевым фонтаном, используемые для стандартизации второй. Недавние исследования показывают, что методы, используемые для проектирования, поддерживать и сравнивать реализации имеют прямое отношение к практическое применение понятий количества, единицы и масштаба, не менее чем определения этих понятий (Riordan 2015; Tal 2016). В связь между определением и реализацией единицы становится особенно сложно, когда определение сформулировано теоретически.Некоторые из основных единиц Международной системы (СИ) — включая метр, килограмм, ампер, кельвин и моль — нет больше определяется ссылкой на какой-либо конкретный вид физической системы, но фиксируя численное значение фундаментальной физической постоянной. Килограмм, например, был переопределен в 2019 году как единица массы. такое, что числовое значение постоянной Планка точно равно 6,62607015 × 10 ^-34 кг м ² с ^-1 (BIPM 2019: 131). Понимание килограмма под этим определением — это в высшей степени теоретическая задача.Изучение практической реализации такие подразделения пролили новый свет на развивающиеся отношения между измерения и теория (Tal 2018; de Courtenay et al 2019; Wolff 2020b).

8.2 Теоретическая основа измерения

Как уже обсуждалось выше (разделы 7 а также 8.1), теория и измерение взаимозависимы как исторически, так и концептуально. С исторической стороны развитие теории и измерение происходит через итерационные и взаимные уточнения. На концептуальная сторона, спецификация форм процедур измерения эмпирическое содержание теоретических концепций, в то время как теория дает систематическая интерпретация показаний измерений инструменты.Эта взаимозависимость измерения и теории может показаться как угроза доказательной роли, которую измерение должно играть в научном предприятии. В конце концов, результаты измерений думал, что может проверить теоретические гипотезы, и это, кажется, требуют некоторой степени независимости измерения от теории. Этот угроза особенно очевидна, когда теоретическая гипотеза испытанный уже предполагается как часть модели измерения инструмент. Чтобы процитировать пример из работы Франклина и др.(1989: 230):

На первый взгляд может показаться замкнутым кругом, если кто-то должны были использовать ртутный термометр для измерения температуры объекты как часть эксперимента, чтобы проверить, расширяются ли объекты по мере повышения их температуры.

Тем не менее Франклин и др. сделать вывод, что округлость не беспощадный. Ртутный термометр можно откалибровать по другому термометр, принцип действия которого не предполагает закона теплового расширения, например, газовый термометр постоянного объема, тем самым подтверждая надежность ртутного термометра на независимые основания.Говоря шире, в контексте локальной проверки гипотез угроза замкнутости обычно может быть избегать обращения к другим видам инструментов и другим частям теория.

Другой вид беспокойства по поводу доказательной функции измерения возникает в глобальном масштабе, когда проводится проверка всех теорий. обеспокоенный. Как утверждает Томас Кун (1961), научные теории обычно принимаются задолго до количественных методов их тестирования становятся доступными. Надежность недавно введенного измерения методы обычно проверяются на соответствие предсказаниям теории а не наоборот.По словам Куна, « путь от научного закона к научному измерению редко бывает ехал в обратном направлении »(1961: 189). Например, Закон Дальтона, который гласит, что веса элементов в химические соединения связаны друг с другом целиком пропорции, изначально противоречащие некоторым из наиболее известных мерки таких пропорций. Только предполагая Закон Дальтона, который последующие химики-экспериментаторы смогли исправить и улучшить свои методы измерения (1961: 173).Следовательно, Кун утверждает, что функция измерения в физических науках не для проверки теории, а для ее применения во все большем объеме и точность, и, в конечном итоге, позволить стойким аномалиям выйти на поверхность это ускорит следующий кризис и научную революцию. Примечание что Кун не утверждает, что измерение не имеет доказательной роли для играть в науку. Вместо этого он утверждает, что измерения не могут проверить теория изолирована, но только в сравнении с альтернативной теорией это предлагается в попытке объяснить обнаруженные аномалии за счет все более точных измерений (для яркого обсуждения о диссертации Куна см. Hacking 1983: 243–5).

Традиционные дискуссии о теоретической нагруженности, как и у Куна, были проводится на фоне логических позитивистов различие между теоретическим и наблюдательным языком. В теоретическая нагруженность измерения правильно воспринималась как угроза возможность четкого разграничения между двумя языками. Современные дискуссии, напротив, больше не ведутся. теоретическая нагруженность как эпистемологическая угроза, но воспринимается как должное что некоторый уровень теоретической нагруженности является предпосылкой для измерений иметь какую-либо доказательную силу.Без какого-то минимального существенного предположения об измеряемой величине, например о ее приемлемости манипулированию и его отношениям к другим величинам, это было бы невозможно интерпретировать показания средств измерений и следовательно, невозможно установить доказательную релевантность этих показания. Об этом уже говорил Пьер Дюгем (1906: 153–6; см. также Carrier 1994: 9–19). Более того, современные авторы подчеркивают, что теоретические предположения играют важные роли в исправлении ошибок измерения и оценке неопределенности измерения.Действительно, физические процедуры измерения становятся на точнее на , ​​когда лежащая в их основе модель деидеализованный, процесс, который включает в себя увеличение теоретических богатство модели (Tal 2011).

Признание того, что теория имеет решающее значение для гарантии Доказательная надежность измерений обращает внимание на «Проблема обоснования наблюдений», которая является обратной вызов традиционной угрозе теоретической нагруженности (Tal 2016b). Задача состоит в том, чтобы указать, какую роль наблюдение играет в измерения, и в частности, какая связь с наблюдением необходимо и / или достаточно для того, чтобы измерения могли сыграть доказательная роль в науках.Эта проблема особенно очевидна, когда одна попытка объяснить растущее использование вычислительных методы выполнения задач, которые традиционно решались измерительные приборы. В роли Маргарет Моррисон (2009) и Венди Паркер (2017) утверждают, есть случаи, когда достоверная количественная информация собирается о целевой системе с помощью компьютера моделирование, но таким образом, чтобы удовлетворить некоторые из основных Desiderata для измерения, такого как эмпирическое обоснование и ретроспективный (см. также Lusk 2016).На такую ​​информацию не полагается по сигналам, передаваемым от конкретного объекта, представляющего интерес, к инструмента, но на использовании теоретических и статистических моделей для обрабатывать эмпирические данные о связанных объектах. Например, данные методы ассимиляции обычно используются для оценки прошлых атмосферных температуры в регионах, где нет показаний термометра. Некоторые методы делают это, подбирая вычислительную модель поведение атмосферы на комбинацию доступных данных из близлежащие регионы и модельный прогноз условий на момент наблюдение (Parker 2017).Эти оценки затем используются в различных способов, в том числе в качестве данных для оценки перспективных климатических моделей. Независимо от того, называют ли эти оценки «Измерения», они ставят под сомнение идею о том, что производство надежные количественные данные о состоянии объекта требуют наблюдая за этим объектом, как бы слабо он ни понимал термин «Наблюдение». ^[23]

8,3 Точность и прецизионность

Два ключевых аспекта надежности результатов измерений: тщательность и точность.Рассмотрим серию повторяющихся весов измерения, выполненные на конкретном объекте с равными руками остаток средств. С реалистической, «ошибочной» точки зрения, результаты этих измерений точные , ​​если они близки истинному значению измеряемой величины — в нашем случае истинное соотношение веса объекта к выбранному unit — и , точный , ​​если они расположены близко друг к другу. An аналогия, которую часто цитируют, чтобы прояснить основанное на ошибках различие, заключается в том, что стрелы стреляют в цель с точностью, аналогичной близости попадания в яблочко и точность, аналогичная плотности распространения хитов (ср.JCGM 2012: 2.13 и 2.15, Teller 2013: 192). Хотя интуитивно понятный, основанный на ошибках способ выделения различий вызывает эпистемологическую трудность. Принято считать, что точные истинные значения большинства величин, представляющих интерес для науки, непознаваемым, по крайней мере, когда эти количества измеряются в непрерывном напольные весы. Если это предположение выполнено, то точность, с которой такие измеряемые величины не могут быть известны с точностью, а только оценивается путем сравнения неточных измерений друг с другом.И все еще неясно, почему сходимость между неточными измерениями должна быть воспринимается как указание на истину. Ведь измерения могли быть страдают от общей предвзятости, которая предотвращает их индивидуальные неточности от компенсации друг друга при усреднении. В отсутствии когнитивный доступ к истинным ценностям, как оценка измерения точность возможна?

Отвечая на этот вопрос, философы извлекли пользу из изучения различные значения термина «точность измерения» как используется практикующими учеными.По крайней мере, пять разных чувств определены: метафизические, эпистемологические, операционные, сравнительные и прагматичный (Tal 2011: 1084–5). В частности, эпистемологические или «Основанный на неопределенности» смысл этого термина метафизически нейтрален и не предполагает существования истинных ценностей. Вместо, за точность результата измерения принимается близость согласие между ценностями, разумно отнесенными к данному количеству доступные эмпирические данные и базовые знания (см. JCGM 2012: 2.13 Заметка 3; Джордани и Мари 2012; де Куртенэ и Греги 2017).Таким образом, точность измерения может быть оценена следующим образом: установление устойчивости среди последствий моделей, представляющих различные измерительные процессы (Basso 2017; Tal 2017b; Bokulich 2020; Стейли 2020).

Согласно концепции, основанной на неопределенности, неточность — это особый вид. неточности. Например, неточность измерения веса составляет широта разброса ценностей, которые обоснованно приписываются вес объекта с учетом показаний весов и доступные базовые знания о том, как работает баланс, и используются стандартные веса.Неточность этих измерений заключается в компонент неточности, возникающий из-за неконтролируемых изменений показания баланса при повторных испытаниях. Другие источники неточности, помимо неточности, включают несовершенные исправления систематические ошибки, неточно известные физические константы и неопределенные определения измеряемых величин, среди прочего (см. Раздел 7.1).

Пол Теллер (2018) выдвигает другое возражение против ошибочного понятие точности измерения. Он возражает против предположения, что он называет «реализмом точности измерений», согласно которому в действительности измеримые величины имеют определенные значения.Теллер утверждает что это предположение неверно в том, что касается величин обычно измеряется в физике, потому что любое уточнение определенного значения (или диапазоны значений) для таких величин предполагает идеализацию и следовательно, не может относиться ни к чему в действительности. Например, концепция обычно понимается под фразой «скорость звука в воздух »включает в себя множество неявных идеализаций, касающихся однородность химического состава воздуха, температуры и давление, а также стабильность единиц измерения.Удаление эти идеализации полностью потребуют добавления бесконечного количества детали к каждой спецификации. Как утверждает Теллер, точность измерения следует понимать как полезную идеализацию, а именно как концепция, которая позволяет ученым оценивать согласованность и согласованность среди результатов измерения как будто лингвистическое выражение эти результаты зацепились за все в мире. Точность аналогично идеализированная концепция, основанная на неограниченном и неопределенное определение того, что считается повторением измерения при «тех же» обстоятельствах (Teller 2013: 194).