Дифференциальные уравнения в науке и технике: Решение дифференциальных уравнений и их применение в различных областях науки

Жибер Анатолий Васильевич | Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН

  • Должность: ведущий научный сотрудник 
  • Научная степень: доктор физико-математических наук
  • E-mail: [email protected]
  • Научные интересы
    • Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных
    • Высшие симметрии и законы сохранения
    • Точно интегрируемые гиперболические уравнения лиувиллевского типа

 Публикации

2019

  • А.В. Жибер, Н.М. Цирельман, «Определение темпераурных полей в пространственно-неоднородной нелинейной среде», Комплексный анализ. Математическая физика, Итоги науки и техники, Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 162, ВИНИТИ РАН, М, 2019, 34-41.
  • A.V. Zhiber, A.M. Yur’eva, «Special class of Liouville-type hyperbolic equations», J. Math. Sci. (N. Y.), 236:6 (2019), 594-602
  • Р.Н. Гайсина, А.В. Жибер, «О законах сохранения для одного класса эволюционных систем уравнений».
    Вестник БашГУ, том 24, №4, 2019.

2018

  • А. В. Жибер, А. М. Юрьева, “Об одном классе гиперболических уравнений с интегралами второго порядка”, Математическая физика, Итоги науки и техники, Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 152, ВИНИТИ РАН, М, 2018, 46-52.

  • А. В. Жибер, Г.З. Мухаметова, Н.А. Сидельникова, «Краевые задачи для основных типов уравнений математической физики», Учебное пособие. Уфа РИЦ БашГУ, 2018, 295 с. ISBN 978-5-7477-4861-3.

2017

  • А. В. Жибер, А. М. Юрьева, “Гиперболические уравнения лиувиллевского типа специального класса”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 137, ВИНИТИ РАН, Москва, 2017, 17–25
  • А. В. Жибер, Д. Р. Тошмуродова, “Характеристические кольца Ли гиперболических систем уравнений, порожденных уравнением Пенлеве II”, Современная математика и ее приложения, Материалы Международной научно-практической конференции (Уфа, 18–20 мая 2017 г.
    ), РИЦ БашГУ, Уфа, 2017, 328–332
  • А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, Уравнения математической физики. Нелинейные интегрируемые уравнения, Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры, Университеты России, 2-е изд., Издательство Юрайт, Москва, 2017 , 375 с. ISBN 978-5-534-03041-9
  • В. А. Байков, А. В. Жибер, Уравнения математической физики, учебник и практикум для академического бакалавриата, 2-е изд., Издательство Юрайт, Москва, 2017 , 255 с. https://www.biblio-online.ru/book/E4CC7C7D-F3F0-4CD2-8080-579C7F19DA97
  • А. В. Абанин, С. Н. Асхабов, А. Б. Борисов, Р. А. Бостанов, А. В. Жибер, В. Е. Захаров, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. В. Михайлов, А. П. Солдатов, Х. Г. Умаров, С. М. Умархаджиев, “Алексей Борисович Шабат (к 80-летию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 19:3 (2017), 83–85

2016

  • Н. М. Цирельман, А. В. Жибер, “Аналитическое определение температурных полей в пространственно-неоднородной и нелинейной среде”, г. Москва, Инновационное машиностроение, 2016 г., 303 с. (монография, ISBN 978-5-217-03483-3)
  • А. В. Жибер, С. Н. Камаева, “Построение точных решений уравнения синус-Гордона на основе его характеристического кольца Ли”,Уфимск. матем. журн., 8:3 (2016), 49-58
  • А. В. Жибер, О. С. Костригина, “Характеристические кольца Ли и симметрии дифференциальных уравнений Пенлеве I и Пенлеве III”, Вестник БГУ, 21:3(2016), 566-574
  • А. В. Жибер, Д. Р. Тошмуродова, “Высшие симметрии гиперболической системы уравнений порожденной уравнением Пенлеве IV”. Математическое моделирование процессов и систем. Материалы V Всероссийской научно-практической конференции приуроченной к 110-летию со дня рождения академика А.Н. Тихонова.  (17.11-19.11 2016 г. Стерлитамак), ред. С.А. Мустафина, ИИЦ Стерлитамакского филиала БашГУ, 2016, с. 215-219.

2013

  • Ю. (u+v) v_y”, Уфимск. матем. журн., 5:3 (2013), 20-27   
  • А. В. Жибер, О. С. Костригина,  “Характеристические кольца Ли обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференциальные проблемы и смежные вопросы: Труды международной научной конференции: В 2 т. (26-30 июня 2013г., г. Стерлитамак) — Уфа: РИЦ БашГУ, 2013, Т.1, 315-320

2012

  • А. В. Абанин, С. Н. Асхабов, А. Б. Борисов, Р. А. Бостанов, А. В. Жибер, В. Е. Захаров, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. В. Михайлов, А. П. Солдатов, Х. Г. Умаров, С. М. Умархаджиев, “Шабат Алексей Борисович (к семидесятипятилетию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 14:2(2012), 71-73 
  • М. Гюрсес, А. В. Жибер, И. Т. Хабибуллин, “Характеристические кольца Ли дифференциальных уравнений”,Уфимск. матем. журн., 4:1 (2012), 53-62
  • А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, “Характеристические кольца Ли и интегрируемые модели математической физики”,Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 17-85 
  • Mariya N. Kuznetsova, Asli Pekcan, Anatoliy V. Zhiber, “The Klein–Gordon Equation and Differential Substitutions of the Form v=\fi (u,u_x,u_y)” , SIGMA, 8(2012), 90, 37 pp.,  arXiv: 1111.7255  
  • А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, “Характеристические кольца Ли и нелинейные интегрируемые уравнения”, Москва, Ижевск, компьютерных исследований, 2012, монография ISBN 978-5-4344-0092-3, 376 с.
  • В.А. Байков, А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, “Основы теории вейвлетов”, Уфа: РИЦ БашГУ, 2012, ISBN 978-5-7477-3004-5, 116 с.

Доклады на конференциях

2019

  • Ю.Г. Воронова, А.В. Жибер, «Высшие инварианты Лапласа одного класса гиперболических уравнений». Сборник тезисов международной научной конференции, Уфа, 16-19 октября 2019 г., с. 56-57.
  • А. В. Жибер, А. М. Юрьева, «Нелинейные гиперболические уравнения с интегралом первого порядка». Сборник тезисов Международной научной конференции (Оз. Банное, 18-22 марта 2019 г.), с.38.

2018

  • А. В. Жибер, А. М. Юрьева, “Точно интегрируемые уравнения лиувиллевского типа”, Международная научная конференция «Спектральная теория и смежные вопросы», г.Уфа (1-4 октября 2018 г.) Сборник тезисов, с.85.
  • А. В. Жибер, А. М. Юрьева, “Об одном классе интегрируемых нелинейных гиперболических уравнений”, Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», г.Стерлитамак (25-29 июня 2018 г.) Материалы, том 1,  с.72-73.

2017

  • А. В. Жибер, А. М. Юрьева, “Об одном классе гиперболических уравнений с интегралами второго порядка”, Международная математическая конференция по теории функций, посвщенная 100 — летию чл.-корр. АН СССР А.Ф. Леонтьева.  с международным участием.  Сборник тезисов (г. Уфа, 24-27 мая 2017 г.), стр. 58-59.
  • А. В. Жибер, Д. Р. Тошмуродова, “Характеристические кольца Ли гиперболических систем уравнений, порожденных уравнением Пенлеве  II”, Современная математика и  ее приложения.
    Материалы международной научно-пратической конференции (г. Уфа, 18-20 мая 2017 г.), РИЦ БашГУ, Уфа, 2017, с. 328-332 .
  • А. В. Жибер, Д. Р. Шарова, “Характеристические кольца Ли гиперболических систем уравнений, порожденных уравнениями Пенлеве”. Всероссийская научная конференция «Современные методы в теории обратных задач и смежные вопросы», тезисы докладов (Карачаевск, Теберда, 20-23 сентября 2017 г.), с. 86-88.

2016

  • А. В. Жибер, С. Н. Камаева, “Построение точных решений уравнения Клейна-Гордона на основе его характеристического кольца Ли”, Всероссийская конференция “Нелинейные волны: теория и новые приложения”, г. Новосибирск, 29.02-2.03 2016, тезисы докладов стр. 47-48
  • А. В. Жибер, А. М. Юрьева, “Гиперболические уравнения лиувиллевского типа специального класса”, Уфимская математическая конференция с международным участием. г. Уфа, 27.09-30.09 2016, сборник тезисов, стр. 58-59
  • А. В. Жибер, Д. Р. Тошмуродова, “Высшие симметрии гиперболической системы уравнений порожденной уравнением Пенлеве IV”, V Всероссийская научно-практическая конференция.
    Математическое моделирование процессов и систем, г. Стерлитамак, 17.11-19.11 2016

2015

  • А. В. Жибер, С. Н. Камаева, “Характеристическое кольцо Ли и точные решения уравнения синус-Гордона”, международная научная конференция “Спектральные задачи, нелинейный и комплексный анализ”, Уфа, 1.10-3.10 2015

2014

  • А. В. Жибер, “Об одном классе интегрируемых нелинейных гиперболических уравнений”, международная научная конференция, “Спектральные задачи, нелинейный и комплексный анализ”, Уфа, 24.09-26.09 2014

2013

  • А. В. Жибер, О. С. Костригина,  “Характеристические кольца Ли гиперболических систем уравнений”, международная конференция “Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений”, Новосибирск, 2013
  • А. В. Жибер, О. С. Костригина,  “Характеристические кольца Ли гиперболических систем уравнений”, международная конференция “Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования”, Владикавказ, 14. 07-20.07 2013
  • Ю. Г. Воронова, А. В. Жибер, “Симметрийный способ построения решений нелинейных гиперболических уравнений”, международная научная конференция  “Нелинейный анализ и спектральные задачи”, Уфа, 18.08-21.08 2013

2012

  • А. В. Жибер,  “Характеристические кольца Ли гиперболических систем уравнений”, VI Всероссийская конференция, посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова “Актуальные проблемы прикладной математики и механики”, Абрау-Дюрсо, 10.09-16.09 2012
  • M. N. Kuznetsova, A. V. Zhiber, “Klein-Gordon equation and differential substitutions”, VI-th International conference “Solitons, collapses and turbulence: achievements, developments and perspectives”, Russia, Novosibirsk, Academgorodok, 4.08-8.08 2012
  • А. В. Жибер, О. С. Костригина, “Нелинейные интегрируемые системы уравнений с интегралами первого и второго порядка”, VI Всероссийская конференция, посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова “Актуальные проблемы прикладной математики и механики”, Абрау-Дюрсо, 10. 09-16.09 2012

Педагогическая деятельность

  • Лекции по курсу “Уравнения в частных производных”, БашГУ, 2012-2016
  • Лекции по спецкурсу “Теория вейвлетов”, БашГУ, 2014-2016
  • Лекции по спецкурсу “Дополнительные главы уравнений математической физики”, БашГУ, 2012-2015
  • Лекции по курсу “Уравнения математической физики”, УГАТУ, 2012-2016
  • Лекции по спецкурсу “Современный групповой анализ”, УГАТУ, 2012-2013
  • Лекции по спецкурсу “Теория всплесков”, УГАТУ, 2012-2014

Защита кандидатских диссертаций

  • Кузнецова М.Н. “Преобразование Лапласа и дифференциальные подстановки нелинейных гиперболических уравнений”, защита 25 января 2013 г., утверждение 24 июня 2013 г.
  • Воронова Ю.Г. “Точные решения краевых задач для гиперболических систем уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа”,  защита 13 декабря 2013 г., утверждение 16 июля 2014 г.

Руководство научной работой аспирантов

  • Аспирант  (БашГУ, 2014-2019) Гайсина Р. Н.
  • Аспирант  (БашГУ, 2015-2019) Юрьева А.М.
  • Аспирант  (БашГУ, 2016-2020) Тошмуродова Д.Р.

Научно-организационная деятельность

  • Входит в состав редколлегии «Уфимского математического журнала», диссертационного совета ИМВЦ УНЦ РАН  Д-002.057.01 и дисертационного совета ГОУ ВПО «Уфимского государственного авиационного технического университета» Д-212.288.06
  • Председатель государственной аттестационной комиссии в 2012, 2014, 2015 г.г.  в Университетах городов Уфа, Сибай и Челябинск.

Работа по грантам

  • РФФИ,  11-01-97005-р-поволжье-а,  «Аналитические методы исследования нелинейных волновых процессов», 2011-2013 г. (исполнитель)
  • РФФИ,  11-01-97015-р-поволжье-а, «Моделирование физико-химических процессов стимуляции нефтеотдачи горизонтальных скважин в сложнопостроенных карбонатных коллекторах», 2011-2013 г. (исполнитель)
  • ФЦП, соглашение 8499, «Алгебраическая теория дифференциальных и разностных уравнений», 2012-2013 (исполнитель)
  • РФФИ, 12-01-07104, издание книги «Характеристические кольца Ли и нелинейные интегрируемые уравнения», 2012 (руководитель)
  • Программа Президиума РАН. Фундаментальные проблемы нелинейной динамики. Проект 1.1. «Теория нелинейных дискретных систем», 2012-2016 (исполнитель)
  • РФФИ, 13-01-00070 А, «Высшие симметрии и характеристические кольца Ли нелинейных уравнений», 2013-2015 (руководитель)
  • РФФИ, 14-01-97008-р-поволжье-а, » Интегрируемые динамические системы: новые классификационные алгоритмы», 2014-2016 (исполнитель)
  • РНФ, 15-11-20007, «Алгебраические методы классификации и интегрирования дискретных и непрерывных нелинейных систем», 2015-2019 (исполнитель)

Экспертная деятельность

Эксперт РФФИ 2014-2016 гг.

ТЕМА: ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ. ОБЫКНРВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. | План-конспект урока по теме:

ТЕМА:

ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ. ОБЫКНРВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Цели урока:

Образовательная: Ознакомить с понятием обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка, понятием общего и частного решения дифференциального уравнения; рассмотреть задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения; научить составлять дифференциальные уравнения по условию задачи, решать простейшие дифференциальные уравнения.

Воспитательная: Воспитание нравственных качеств; познавательного интереса к предмету.

Развивающая: Развитие памяти, мышления, сообразительности, гибкости мышления, вызывать интерес к учению с помощью показа значимости изучаемого для развития науки и техники.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.

Найти интегралы следующих функций.

  1. y = x4
  2. y = 2×3
  3. y = 3x-5
  4. y = x7/5
  5. y = 3 /x
  6. y = (x3 – 1)2
  7. y = ½ sin x
  8. y = (2 – x2)/x2
  1. Мотивация темы и цели урока.

Дифференциальное уравнение – основной математический аппарат в естествознании. Они применяются в физике, астрономии, аэродинамике и теории упругости, химии, экономике, биологии и медицине. Такой подход к изучению явлений природы впервые был предложен  итальянским ученным Г. Галилеем. Впервые его блестяще применил один из создателе математического анализа И. Ньютон.

  1. Изучение нового материала.

Решение задач методом математического моделирования сводится к отысканию неизвестной функции из уравнения, содержащего независимую переменную, искомую функцию и производные этой функции.

Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию y и ее производные или дифференциалы.

Определение. Решением дифференциального уравнения называется всякая функция, которая обращает данное уравнение в тождество.

Существуют задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Рассмотрим одну из них.

  1. Размножение бактерий.  На опытах с бактериями установлено, что скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству, если, конечно, для них имеется достаточный запас пищи.

Так как сами бактерии очень малы, а их количество велико, то можно считать, что масса бактерий с течением времени меняется непрерывно. Тогда скорость прироста массы бактерий называется скоростью размножения.

Если через число x(t) обозначить массу всех бактерий в момент времени t, то  будет скоростью размножения этих бактерий. Так как  скорость размножения  пропорциональна количеству бактерий, то существует постоянная k такая, что

 = kx.                                                                             (1)

По условию x(t) и x/(t) неотрицательные, поэтому коэффициент k тоже неотрицательный.

Уравнение (1) является простейшим примером дифференциального уравнения. Оно называется дифференциальным уравнением размножения. Искомым неизвестным уравнения (1) является функция x = x(t), которая в уравнение входит вместе со своей производной.

Решением данного уравнения является функция вида

x = Cekt, где С – const.

Действительно,

 = (Cekt) = С∙ ekt ∙ k = k(Cekt) = kx.

  1. Задача 1. Найти закон движения тела по оси Ox, если оно начало двигаться из точки М(4;0) со скоростью v = 2t + 3t2.

При прямолинейном движении скорость есть производная от пути по времени. Обозначим путь через x, имеем v = ; тогда  = 2t + 3t2. Получили дифференциальное уравнение.

  1. Радиоактивный распад. Опытом установлено, что скорость распада радия в каждый момент времени пропорциональна начальному количеству радия.

Таким образом, если через x(t) обозначить массу вещества, еще не распавшегося к моменту времени t, то скорость распада   удовлетворяет уравнению:  = — kx(t), где k – некоторая положительная постоянная. . Знак минус показывает, что x(t) – убывающая функция, следовательно

Уравнение  = — kx(t) называется дифференциальным уравнением радиоактивного распада.

  1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 

Определение. Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если в нем одна независимая переменная; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется уравнением в частных производных.

Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

Примеры.

  1. x + yy /=0 – обыкновенное дифференциальное уравнении 1-го прядка.
  2.  — обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка.
  3. — дифференциальное уравнение в частных производных 1-го порядка.

На этом уроке рассмотрим обыкновенные дифференциальные уравнения.

Основная задача интегрального исчисления – отыскание функции y, производная которой равна данной непрерывной функции f(x), — сводится к простейшему дифференциальному уравнению

y / = f(x).

Общее решение этого уравнения есть

 

где С – произвольная постоянная, а под интегралом понимается одна из первообразных функции f(x).

Определение. Общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка y / = f(x,у) в области D называется функция y = φ(x, С), обладающая следующими свойствами:

  1. она является решением данного уравнения при любых действительных значениях произвольной постоянной С;
  2. для любого начального условия y(x0) = y0 такого, что (x0,y0) € D, существует единственное значение С = С0, при котором решение y = φ(x, С) удовлетворяет заданному начальному условию.
  3. Всякое решение y = φ(x, С0), получающееся из общего решения y = φ(x, С) при конкретном значении С = С0, называется его частным решением.

Решим уравнение, полученное в задаче 1:  = 2t + 3t2

x /(t) = 2t + 3t2

x (t) = + C – общее решение дифференциального уравнения.

Используя начальные условия, найдем C. Так как x = 4 при t = 0, то подставив эти значения в общее решение, находим: С = 4.

Итак, закон движения тела имеет вид .

  1. Задача Коши. Задача в которой требуется найти частное решение уравнения y / = f(x,у), удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0, называется задачей Коши.

Построенный на плоскости xOy график всякого решения y = φ(x) данного дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения. Таким образом, общему решению y = φ(x, С) на плоскости xOy соответствует семейство интегральных кривых, зависящее от одного параметра – произвольной постоянной С.

  1. Осмысление и систематизация знаний.
  1. Проверьте, являются ли данные функции решениями следующих дифференциальных уравнений.

А) y = e-x + x; y / + y = 1+ x

Б) y 2 = x2 – 4x; xdy – ydx = x2dx

2. Найти закон движения тела по оси Оу, если оно начало двигаться из точки M (0; 6) со скоростью v = 4t – 6t2.

3. составить уравнение кривой, проходящей через точку М(2, -1) и имеющей касательную с угловым коэффициентом k = 1/(2y).

4. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку N (3, 4), если угловой коэффициент касательной равен – x/y.        

5. Решите задачу Коши.

А) y / — 3×2 — 6x + 7 = 0, y(1) = 6

Б)  = , x(3) = -3

В) , s(0) = 1.

Дифференциальные уравнения, стр. 2 — Книги

Неустойчивости и катастрофы в науки и технике (Дж. М. Т. Томпсон ) 06.10.2007
Книга известного специалиста в области механики охватывает широкий круг явлений из различных областей науки и техники, в которых важную роль играют неустойчивости, бифуркации, резкие переходы из одного состояния в другое. Изложение отличается краткостью, наглядностью и простотой, книга богато иллюстрирована и содержит широкую библиографию. Для всех, кто интересуется современными достижениями в науке и технике.
3.27М, RUS. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Том I (Сансоне Дж.) 06.10.2007
В книге нашли достаточно полное освещение такие вопросы, как краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, асимптотическое поведение решений линейных уравнений, теоремы существования, единственности, непрерывности, и дифференцируемости решений и мн. др.
3.54М, RUS. Обыкновенные дифференциальные уравнения (Понтрягин Л. С.) 06.10.2007
Автор включил в книгу наиболее интересные области применения дифференциальных уравнений: теорию колебаний и теорию автоматического управления. Содержатся и некоторые технические вопросы, по-новому изложены теоремы о непрерывной зависимости решений от начальных значений и параметров, а также о дифференцируемости решений по этим величинам. Учебник удостоен государственной премии СССР!
3.92М, RUS. Геометрическая теория динамических систем (Палис Ж., В. Ди Мелу) 06.10.2007
Доступное введение в теорию гладких динамических систем, написанное известными бразильскими математиками. В отличие от имеющихся на русском языке книг по этой тематике она более элементарна. Изложение в ней начинается с простых понятий и доводится до более сложных, связанных с многомерным фазовым пространством. Рассмотрены потоки в двумерном случае, типичные случаи положения равновесия, замкнутые траектории. Для математиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.
3М, RUS. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям (Олвер П.) 06.10.2007
Книга дает обстоятельный обзор одного из современных уравнений на стыке геометрии и дифференциальных уравнений. Цель автора — обучить читателя практически пользоваться аппаратом теории групп Ли. Для чтения книги достаточно основ алгебры и анализа: все необходимые сведения из геометрии многообразий содержаться в самой книге. Для математиков-прикладников, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.
4.46М, RUS. Качественная теория дифференциальных уравнений (Немыцкий В. В., Степанов В. В.) 06.10.2007
Настоящая монография возникла в результате совместной работы авторов в качестве руководителей ряда семинаров в Московском университете. Это в значительной мере определило содержание книги. Она не ставит своей целью дать энциклопедию качественных методов в теории дифференциальных уравнений; выбор материала обусловлен научными интересами авторов и общим направлением московской математической школы. Разбираемые в этой книге темы объединены одной общей идеей: по существу это теория геометрических и даже, точнее, топологических свойств семейства интегральных кривых. Некоторым отступлением от этой программы являются главы II и III, где рассматриваются также аффинные инварианты этого семейства, а также глава V, где мы имеем дело с метрической геометрией семейства интегральных кривых. Ввиду такого…
8.2М, RUS. Геометрическая теория дифференциальных уравнений (Лефшец С.) 06.10.2007
Обширная монография одного из крупнейших немецких математиков содержит систематическое изложение качественной теории дифференциальных уравнений. В ней рассматриваются вопросы устойчивости, поведение систем в окрестностях особой точки и т. п. Особое внимание уделено двухмерному случаю. Книга должна найти широкий круг читателей — математиков (начинающих и специалистов) и научных работников различных специальностей.
6.25М, RUS. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. II (Курант Р.) 06.10.2007
Книга представляет собой мастерски написанный курс математического анализа. Второй том посвящен главным образом дифференциальному и интегральному исчислению функций многих переменных. Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и втузов.
6.12М, RUS. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. I (Курант Р.) 06.10.2007
Книга представляет собой мастерски написанный курс математического анализа. Настоящая книга содержит: дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и втузов.
4.84М, RUS. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений (Коддингтон Э. А., Левинсон Н. ) 06.10.2007
В книге дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственное значение, теория возмущений, теория Пуанкаре-Бендиксона, и теория дифференциальных уравнений на торе. Книга будет полезна всем математикам, физикам и инженерам.
4.24М, RUS. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям (Камке Э.) 06.10.2007
«Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям» известного немецкого математика Эриха Камке представляет собой уникальное по охвату материала издание и занимает достойное место в мировой справочной математической литературе. Современные вычислительные средства позволяют быстро и с большой точностью решать разнообразные задачи, ранее казавшиеся слишком громоздкими. В частности, численные методы широко применяются в задачах, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Тем не менее возможность записать общее решение того или иного дифференциального уравнения или системы в замкнутом виде имеет во многих случаях значительные преимущества. Книга Э. Камке содержит множество фактов и результатов, полезных в повседневной работе, она оказалась ценной и нужной для широкого круга. ..
4.4М, RUS. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений (Голубев В. В.) 06.10.2007
В настоящей книге изложено с некоторыми дополнениями содержание лекций, читанных в течение ряда лет студентам и аспирантам МГУ. Задачей курса было познакомить слушателей с классическими вопросами теории аналитических функций, выходящими за пределы содержания курсов и учебников по основам теории аналитических функций. Аналитическая теория дифференциальных уравнений, помимо своих собственных задач и методов, дает чрезвычайно удобный материал для ознакомления с перечисленными выше вопросами. С этой точки зрения и написана настоящая книга. При ее составлении автор использовал ряд заметок, сделанных на лекциях слушателями.
4.5М, RUS. Сборник задач по дифференциальным уравнениям (Филиппов А. Ф.) 06.10.2007
Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.
0.9М, RUS.

Новое в жизни, науке, технике. Серия ‘Математика, кибернетика’ >>

.
Наиль Хайруллович Ибрагимов
Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (3).
Глава первая. Исходные понятия и алгоритмы (3).
Группа точечных преобразований. Продолжение группы и инфинитезимального оператора. Дифференциальные уравнения, допускающие группу. Интегрирование и понижение порядка с помощью однопараметрической группы. Определяющее уравнение. Алгебра Ли (3).
Глава вторая. Интегрирование уравнений второго порядка, допускающих двухпараметрическую группу (12).
Поучительный пример. Разрешимые алгебры Ли. Интегрирование в квадратурах с помощью двухмерной алгебры. Пример реализации алгоритма. Cherchez le groupe. Пример уравнения, не допускающего группу, но интегрируемого в квадратурах (12).
Глава третья. Групповая классификация уравнений второго порядка (21).
Уравнения, допускающие трехмерную алгебру Ли. Общая классификация. Один замечательный класс уравнений. Признаки линеаризуемости. Заключительные замечания (21).
Глава четвертая. Инвариантные решения (28).
Определение и примеры. Оптимальная система инвариантных решений. Интегрирование уравнений второго порядка, допускающих 3-мерную алгебру. Решение одной инвариантной краевой задачи. Сферические функции. Групповой штрих к методу Римана (28).
Литература (42).
Приложение (43).
.

 

Формат: djvu (937.1 килобайт/959574 б.) Скачать из [file.magzdb.org] [freelibrary.lib]
Автор скана: нет
Примеч.: нет

Формат: pdf (7.82 мегабайт/8205096 б.) Скачать из [file. magzdb.org]
Автор скана: нет
Примеч.: нет

Формат: djvu (853.1 килобайт/873564 б.) Скачать из [file.magzdb.org]
Автор скана: нет
Примеч.: нет

Учебник по обыкновенным дифференциальным уравнениям и физическим явлениям | Новости трансдисциплинарной науки и техники

По прошествии пяти лет с момента открытия студенческого курса английского языка «Обычные дифференциальные уравнения и физические явления», учебник профессора Манабу Канды с переводом Элвина К.Г. Varquez теперь доступен для студентов инженерных специальностей. Основная цель учебника — помочь читателям оценить и понять важность дифференциальных уравнений в науке и технике.Учебник представляет собой обновленную версию и перевод японского учебника (神 田 学 、 常 微分方程 式 と 物理 現象 朝 倉 書大), написанного профессором Манабу Канда в 2012 году.

160-страничный учебник разработан для студентов технических и естественных наук, которые изучают обыкновенные дифференциальные уравнения. Помогает в самообучении, повторении и проведении лекций. (всего до 14 лекционных занятий). Введение в дифференциальные уравнения и их типы рассматриваются в первой главе. В следующих главах основное внимание уделяется каждому типу обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), начиная с линейных ОДУ первого порядка и заканчивая нелинейными ОДУ более высокого порядка.Для решения нелинейных ОДУ также включены численные решения, такие как методы Рунге-Кутта.

Каждая глава содержит упражнения по программированию на языке Python. Это учит читателей моделировать, визуализировать и интерпретировать поведение каждого физического явления, представленного ODE и его решением. К различным физическим явлениям относятся вибрирующие пружины, электрические цепи, закон Пива, логистическая модель, пищевые сети и хаос (например, эффект бабочки).

Наша Вселенная ограничена определенными физическими законами, которые хорошо известны или еще предстоит раскрыть.Эти законы представлены в математических терминах; в частности, через дифференциальные уравнения. Учебник побуждает читателей ценить ODE как средство коммуникации, объединяющее, казалось бы, разные, но важные области науки и техники.

Учебник можно приобрести в Интернете на сайте издательства Asakura или на сайтах интернет-магазинов, таких как Amazon и Rakuten.

Дифференциальные уравнения: Введение в современные методы и приложения, 3-е издание

Глава 1 Введение 1

1.1 Математические модели и решения 2

1.2 Качественные методы: фазовые линии и поля направлений 12

1.3 Определения, классификация и терминология 28

Глава 2 Дифференциальные уравнения первого порядка 37

2.1 Разделимые уравнения 38

2.2 Линейные уравнения : Метод интегрирующих факторов 45

2.3 Моделирование с помощью уравнений первого порядка 55

2.4 Различия между линейными и нелинейными уравнениями 70

2.5 Автономные уравнения и динамика населения 80

2.6 Точные уравнения и интегрирующие факторы 93

2. 7 Методы замещения 101

Проекты

2.P.1 Получение возобновляемого ресурса 110

2.P.2 Математическая модель Источник загрязнения подземных вод 111

2.P.3 Ценообразование опционов Монте-Карло: оценка финансовых опционов путем подбрасывания монеты 113

Глава 3 Системы двух уравнений первого порядка 116

3.1 Системы двух линейных алгебраических уравнений 117

3.2 Системы двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка 129

3.3 Однородные линейные системы с постоянными коэффициентами 145

3.4 Комплексные собственные значения 167

3.5 Повторяющиеся собственные значения 178

3.6 Краткое введение в нелинейность Системы 189

Проекты

3.P.1 Оценка констант скорости для открытой двухкамерной модели 199

3.P.2 Фармакокинетическая модель кровь-мозг 201

Глава 4 Линейные уравнения второго порядка 203

4.1 Определения и примеры 203

4. 2 Теория линейных однородных уравнений второго порядка 216

4.3 Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами 228

4.4 Механические и электрические колебания 241

4.5 Неоднородные уравнения; Метод неопределенных коэффициентов 252

4.6 Вынужденные колебания, частотная характеристика и резонанс 261

4.7 Изменение параметров 274

Проекты

4.P.1 Проблема виброизоляции 285

4.P.2 Линеаризация нелинейной механической системы 286

4.P.3 Проблема пружинно-массового события 288

4.P.4 Уравнения Эйлера – Лагранжа 289

Глава 5 Преобразование Лапласа 294

5.1 Определение преобразования Лапласа 295

5.2 Свойства преобразования Лапласа 304

5.3 Обратное преобразование Лапласа 311

5.4 Решение дифференциальных уравнений с преобразованием Лапласа 320

5.5 Разрывные функции и периодические функции 328

5.6 Дифференциальные уравнения с разрывными вынуждающими функциями 337

5. 7 Импульсные функции 344

5.8 Интегралы свертки и их приложения 351

5.9 Линейные системы и управление с обратной связью 361

3

6 P.1 Проблема электрической цепи 371

5.P.2 Регулятор мощности, управление с обратной связью и стабильность 372

Глава 6 Системы линейных уравнений первого порядка 377

6.1 Определения и примеры 378

6.2 Базовая теория линейных систем первого порядка 389

6.3 Однородные линейные системы с постоянными коэффициентами 399

6.4 Недефектные матрицы с комплексными собственными значениями 410

6.5 Фундаментальные матрицы и экспоненты матрицы 420

Неоднородные линейные системы 431

6.7 Дефектные матрицы 438

Проекты

6.P.1 Землетрясения и высокие здания 446

6.P.2 Управление системой пружина-масса для достижения равновесия 449

Глава 7 Нелинейные дифференциальные уравнения и устойчивость 456

7.1 Автономные системы и устойчивость 456

7. 2 Почти линейные системы 466

7.3 Конкурирующие виды 476

7.4 Хищник– Уравнения Prey 488

7.5 Периодические решения и предельные циклы 496

7.6 Хаос и странные аттракторы: уравнения Лоренца 506

Projects

7.P.1 Моделирование эпидемий 514

7.P.2 Сбор урожая в конкурентной среде 516

7.P.3 Система Ресслера 518

Глава 8 Численные методы 519

8.1 Численные приближения: метод Эйлера 519

8.2 Точность численных методов 530

8.3 Улучшенные методы Эйлера и Рунге – Кутты 537

8.4 Численные методы для систем уравнений первого порядка 546

Projects

8.P.1 Проектирование капельного дозатора для гидрологического эксперимента 550

8.P.2 Ценообразование на варианты Монте-Карло: оценка финансовых вариантов путем подбрасывания монеты 551

Глава 9 Решения уравнений второго порядка серии 6 (только онлайн)

9.1 Обзор серии Power

9. 2 Решения серии вблизи обычной точки, часть I

Решения серии 9.3 рядом с обычной точкой, часть II

9.4 Регулярные особые точки

9.Решения серии 5 вблизи регулярной особой точки, часть I

Решения серии 9.6 рядом с регулярной особой точкой, часть II

9.7 Уравнение Бесселя

Проекты

9.P.1 Дифракция в круговой температуре

9. P.2 Полиномы Эрмита и квантово-механический гармонический осциллятор

9.P.3 Методы возмущений

Глава 10 Ортогональные функции, ряды Фурье и краевые задачи (только онлайн)

10.1 Ортогональные семейства в пространстве PC [ a , b ]

10.2 Ряд Фурье

10.3 Элементарные двухточечные краевые задачи

10.4 Общие краевые задачи Штурма – Лиувилля

10,5 и обобщенные ряды Фурье

10,5 Расширения собственных функций

10.6 Проблемы с сингулярными граничными значениями

10.7 Проблемы сходимости

Глава 11 Элементарные дифференциальные уравнения с частными производными (только онлайн)

11. 1 Теплопроводность стержня — однородный случай

11.2 Теплопроводность стержня — неоднородный случай

11.3 Волновое уравнение — колебания упругой струны

11.4 Волновое уравнение — колебания круговой мембраны

11,5 Уравнение Лапласа

Проекты

11.P.1 Оценка коэффициента диффузии в уравнении тепла

11.P.2 Задача линии передачи

11.P.3 Решение уравнения Пуассона с помощью конечных разностей

11.P.4 Динамическое поведение подвесного кабеля

11.P.5 Адвективная дисперсия: модель переноса растворенных веществ в насыщенных пористых средах

11.P.6 Уравнение Фишера для роста и дисперсии населения

Приложения (доступно на сопутствующем веб-сайте)

11.A Вывод уравнения теплопроводности

11.B Вывод волнового уравнения

Приложение A Матрицы и линейная алгебра 555

A.1 Матрицы 555

A.2 Системы линейных алгебраических уравнений, линейная независимость и ранг 564

A. 3 Детерминанты и инверсии 581

A.4 Проблема собственных значений 590

Приложение B Комплексные переменные (только онлайн)

Обзор интеграции (только онлайн)

Ответы 601

Ссылки 664

Указатель 666

Нечеткие дифференциальные уравнения в частных производных и реляционные уравнения (Гебунден) | Buchhandlung

За последнее десятилетие в нефтяной промышленности был достигнут значительный прогресс за счет использования технологии мягких вычислений.В основе этой развивающейся технологии лежали идеи, трансформирующие сам язык, который мы используем для описания проблем, с неточностью, неопределенностью и частичной истиной. Эти разработки открывают захватывающие возможности, но в то же время становится все яснее, что дальнейшие достижения связаны с фундаментальными проблемами. Идея того, как человек обрабатывает информацию, лежит в основе проблемы. Уже есть новые способы осмысления проблем в рамках теории информации, основанной на восприятии. Эта теория направлена ​​на понимание и использование законов человеческого восприятия для значительного улучшения обработки информации. Зрелая теория информации, основанной на восприятии, вероятно, будет надлежащим образом способна внести свой вклад в решение проблем и обеспечить все составляющие революции в науке, технологиях и бизнесе. В этом контексте Инициатива Беркли в мягких вычислениях (BISC), Калифорнийский университет, Беркли с одной стороны и Chevron-Texaco с другой сформировали Технический комитет для организации совещания под названием «Оценка современного состояния и новые направления исследований», чтобы понимать значимость достижений в областях, новых разработок и будущих направлений.Технический комитет отобрал и пригласил 15 ученых (и экспертов нефтяной промышленности в качестве членов технического комитета) из соответствующих дисциплин для участия в совещании, которое проходило в Калифорнийском университете в Беркли 15-17 марта 2002 г.

InhaltsangabeSoft Computing для характеристики коллектора. — Подход к математической теории информации, основанной на восприятии. — Нечеткие нейронные сети, основанные на оценочных отношениях алгебр нечеткой логики.- Моделирование непрерывных динамических систем в условиях неопределенности: вероятностный и возможный подходы. — Разрешение нечетких уравнений отношения минимум-максимум. — Уравнения нечетких отношений со словами. — Нормативный взгляд на распределения возможностей. Парадигма нечеткого моделирования. — Уравнения и неравенства с BK-продуктами отношений. — Разложение нечетких отношений и функциональных отношений. — К моделированию гидрогеологических систем с использованием нечетких дифференциальных уравнений.- Построение зернистых производных и решение гранулярной задачи начального значения. — Численные решения нечетких дифференциальных уравнений с частными производными и их приложения в вычислительной механике.

3d phase portrait matlab

Обрабатывает системы MIMO, позволяя выбирать вход и выход. * Добавлена ​​команда phase_plot, которую можно использовать для создания элементарных фазовых портретов для 2D нелинейных систем (аналогично графикам в главе 4 «Системы обратной связи»).См. Пример в examples / geneticswitch.py. * Обновлены имена многих функций, чтобы они больше соответствовали кодированию на Python …

Численно сгенерированный фазовый портрет нелинейной системы Увеличено близко (0,0) Увеличено близко (2,1) Критическая точка в ( 2,1), безусловно, выглядит как спиральный источник, но (0,0) выглядит просто странно. Этот подход линеаризации, анализа линеаризации и объединения результатов по кусочкам является стандартным подходом для нелинейных систем.

Каков фазовый портрет этой линейной системы? Он просто говорит, что u ‘= 0, поэтому каждая точка является постоянным решением.Собственные значения равны нулю, каждый вектор является собственным вектором, это вырожденная система. С другой стороны, я показал график фазового портрета в Matlab: он имеет шесть лучевых решений, в отличие от любого линейного портрета. Странный. Мы все еще можем анализировать …

Фазовая плоскость Фазовые портреты Существование, уникальность и топологические последствия Фиксированные точки и линеаризация Пример: динамика населения Предельные циклы Исключение замкнутых орбит Теорема Пуанкаре-Бендиксона Системы Линара Слабо нелинейные осцилляторы Бифуркации Седловые узлы, транскритические вилы и вилы Выбор параметра бифуркации Хопфа…

Полярный график строится с использованием радиуса от начала координат и угла тета. Любая функция может быть нарисована в полярных координатах. Примеры приведены с использованием python matplotlib.

Трехмерные фазовые портреты FONCS показаны на рисунках 11–14. Соизмеримые дробные порядки системы для a = 0, b ≠ 0, a ≠ 0, b ≠ 0, a = 0, b = 0, a ≠ 0 и b = 0 приняты равными q = 0,991, q = 0,995, q = 0,989 и q = 0,990 соответственно. Рис. 11. Трехмерные фазовые портреты НКС (a ≠ 0, b 0). Рисунок 12.3D-фаза …

Построение графика в MATLAB PowerPoint Presentation. Скачать презентацию. Построение графиков в MATLAB 1/41. Построение графиков в MATLAB. Нравится Поделиться Отчет 178 Просмотров …

Мы рассматриваем дифференциальные уравнения, включая линейные и нелинейные системы, качественную теорию, фазовое пространство, фазовые портреты, траектории и теорию бифуркаций для параметризованных уравнений. Мы также изучаем уравнения в частных производных и методы их решения, включая разделение переменных, метод характеристик, интеграл…

В будущем будет тестирование и обсуждение работы двигателя с использованием Simscape (Simulink-Matlab Для кого этот курс: Если кто-то хочет изучить моделирование системы управления и настройку ПИД-регулятора для различных типов задач с использованием simulink , этот курс тогда предназначен для этого человека

Equatio help

Система линейных уравнений — это набор из n уравнений, включающих одни и те же n переменных, где каждое уравнение приравнивает линейную комбинацию переменных к константе. Решение этой системы уравнений представляет собой набор значений, по одному для каждой из переменных, так что все уравнения одновременно удовлетворяются. Кривые уравнений используются для моделирования сложной геометрии, например профилей зубьев шестерен или траекторий движения гидравлических насосов. Чтобы создать кривую уравнения, укажите уравнения для определения кривой и диапазон для оценки уравнений.

Обучение графическим уравнениям — ключ к пониманию почти всех этих тем. В этой области могут очень помочь калькуляторы TI-83, TI-84 и TI-89! И они также хороши для решения систем линейных уравнений и матричной математики.Любой хороший репетитор по математике может показать вам, как наилучшим образом использовать ваш калькулятор. 13 июня 2019 г. · Подобные вопросы. Алгебра. Урок 10: Квадратичные функции и уравнения Модульный тест, пожалуйста, ответьте! Мне нужны правильные. Математика. Может ли кто-нибудь помочь мне как можно скорее с этим модульным тестом Урок 14: Уравнения и неравенства Модульный тест Математика 7 Модуль 4: Уравнения и неравенства

Введите матрицу, и этот калькулятор покажет вам шаг за шагом, как преобразовать эту матрицу в сокращенную строить эшелонированную форму с использованием метода Гаусса-Джордана Elmination. Получите доступ к более чем 130 миллионам публикаций и свяжитесь с более чем 19 миллионами исследователей. Присоединяйтесь бесплатно и получите известность, загрузив свое исследование.

2 августа 2019 г. · Чтобы помочь учащимся в США запомнить этот порядок действий, учителя вводят в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. С помощью примеров вы можете увидеть, как данная транзакция влияет на уравнение бухгалтерского учета для корпорации и как та же транзакция будет записана в счетах главной книги компании,

Удачи, решая уравнения! Вы можете играть в эту игру в одиночку, с другом или двумя командами.Это многопользовательская игра, в которую можно играть на компьютерах, досках Promethean, интеллектуальных досках, iPad и других планшетах. О себе: Помимо простой математики и группировки (например, «(x + 2) (x-4)»), вы также можете использовать некоторые функции. Посмотрите ниже, чтобы увидеть их все. В основном это стандартные функции, написанные, как и следовало ожидать.

Equatio help

Рабочие листы с 10 метками доставляются в цифровом виде и используются миллионами людей по всему миру как в начальных, так и в средних школах. Лицензия рабочего листа содержит более 9000 высококачественных рабочих листов по математике, которые могут быть переданы ученикам через вход в класс.

Большинство линейных уравнений можно представить в форме пересечения наклона: y = mx + b, где m — наклон прямой, а b — точка, в которой прямая пересекает ось y. Эта форма полезна для построения графиков линейных уравнений. Когда линейные уравнения в этой форме используются в науке, b часто представляет собой отправную точку эксперимента или серии наблюдений …

Учебные видео-уроки по математике онлайн и на компакт-диске.

Просматривайте коллекции практических уравнений и рабочих примеров, используйте встроенную программу Equation Solver для вычислений и экспортируйте свои вычисления для отчетов. Создайте рабочий лист с нуля, комбинируя текст, математические вычисления, изображения и графики.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск