ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎ II-III Π²Π΅ΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»Π° Π½Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°. Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ²Π΅ΡΠ° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°.
Π ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ°Ρ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° Π³ΡΠΎΠ±Π½ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡ; Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΡ Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΡΠ΄ΡΡΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΏΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊ.
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ.
Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ» Ρ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ .
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΠ»Π° ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΡΠΈΠ»ΡΡ.
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ».
ΠΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» Ρ ΠΎΡΡΠ° ΡΠ°Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ.
ΠΠ²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΠ»Π°ΠΊΠΈΠ²Π°Π» ΡΡΠΆΠΊΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡΠ΅,
Π’ΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ.
(ΠΠ΅Ρ. Π‘. Π. ΠΠΎΠ±ΡΠΎΠ²Π°)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ. (ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 84Π³ΠΎΠ΄Π°).

ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ (1621)
ΠΠ²ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 13 ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΡ 6.
Β«ΠΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉΒ» ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΡΠ° β ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π» Π Π΅Π³ΠΈΠΎΠΌΠΎΠ½ΡΠ°Π½.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ : Β«Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°ΡΒ», ΠΏΠΎ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΡ, Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο, Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉΒ» β Β«ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΒ», ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ δν (ΠΎΡ Ξ΄ΟΞ½Ξ±ΞΌΞΉΟ β Β«ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΒ»). ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Ρ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ² αΌ΄Ο (ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ αΌ΄ΟΞΏΟ β Β«ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉΒ»).
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°: ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.

ΠΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡ XIV Π²Π΅ΠΊΠ°)
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡ 2 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π²Π΅Π» Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈΒ» ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° Π½Π° Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Π±ΡΠ» ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ Π² X Π²Π΅ΠΊΠ΅. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ ΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠ° ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ°.
Π ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Ρ Β«Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈΒ» Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² 1572 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Π Π°ΡΠ°ΡΠ»Ρ ΠΠΎΠΌΠ±Π΅Π»Π»ΠΈ. Π Π² 1621 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈΒ». ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ΅ΡΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°.
ΠΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° Β«Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Β», Β«ΠΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉΒ» ΠΈ Β«ΠΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ».
ΠΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΡΠ½Π΅.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎβ¦ Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ?
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ: ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ) (II Π²Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ Π½. Ρ.). ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (III Π²Π΅ΠΊ Π½. Ρ.) Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ, Diophantos, ΠΈΠ· ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΈ, III Π². Π½. Ρ., Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ° Β«ΠΎΡΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ». ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° Π² 13 ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ (6 ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ). ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β (Diophantes), ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 250 Π³. Π½. Ρ., Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ β¦ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β (ΡΠΎΠ΄. 325 Π³. ΡΠΌ. 409 Π³. ΠΏΠΎ Π . Π₯Ρ.) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ Π°Π»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. Π. ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ» 84 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π€.Π. ΠΡΠΎΠΊΠ³Π°ΡΠ·Π° ΠΈ Π.Π. ΠΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β (Diopantos) ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΡΡΠΈΠ΄Π°ΡΠ° VI ΠΠ²ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠ°: Π² 110 109 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π»ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» Π½Π°ΡΠΈΡΠΊ ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π₯Π΅ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ. Π. Π²Π΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠΊΠΈΠΌβ¦ β¦ Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β β’ Diophantns, ΞΞΉΟΟΞ±Ξ½ΟΞΏΟ, 1. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ, Π΄ΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΡΡ ΠΈΠ½Π°, 352 Π³. Π΄ΠΎ Π . X., ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ³Π°ΠΌ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π€Π΅ΡΠΌΠΎΠΏΠΈΠ»Ρβ¦ β¦ Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β (Π³ΡΠ΅Ρ. Diophantos). 1. ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π°. 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ III II Π²Π². Π΄ΠΎ Π½.Ρ., Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΡ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈΒ» Π² 13 ΠΊΠ½. (ΡΠΎΡ Ρ. ΠΊΠ½. I VI). 3. Π‘ΠΌ. Π‘ΠΊΠΈΡΡ. (Π.Π. ΠΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΉ, Π.Π. Π Π΅Π²ΡΠΊΠΎ. ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β 1. (ΠΎΠΊ. 250) Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½. ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (Π±.Ρ. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²Ρ.) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊ.β¦ β¦ ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (Π³ΡΠ΅Ρ. Diophantos), ΠΎΠΊ. 250, Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½. ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (Π±. Ρ. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈβ¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΠΠ€ΓΠΠ’ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (ΠΎΠΊ. 3 Π².), Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΠΎΡΠ½. ΡΡ. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ 6 ΠΊΠ½. ΠΈΠ· 13) Π΄Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Ρ. Π½. Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡ Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²ΡΠ» Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ β¦ ΠΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎβ¦ Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ?
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ: ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ) (II Π²Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ Π½. Ρ.). ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (III Π²Π΅ΠΊ Π½. Ρ.) Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β (Diophantes), ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 250 Π³. Π½. Ρ., Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ β¦ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β I ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ (Π³ΡΠ΅Ρ. DiΓ³phantos) ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΡΡΠΈΠ΄Π°ΡΠ° VI ΠΠ²ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π 110 109 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π»ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» Π½Π°ΡΠΈΡΠΊ ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π₯Π΅ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π. Π² ΠΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π΅ Ρβ¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β (ΡΠΎΠ΄. 325 Π³. ΡΠΌ. 409 Π³. ΠΏΠΎ Π . Π₯Ρ.) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ Π°Π»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. Π. ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ» 84 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π€.Π. ΠΡΠΎΠΊΠ³Π°ΡΠ·Π° ΠΈ Π.Π. ΠΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β (Diopantos) ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΡΡΠΈΠ΄Π°ΡΠ° VI ΠΠ²ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠ°: Π² 110 109 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π»ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» Π½Π°ΡΠΈΡΠΊ ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π₯Π΅ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ. Π. Π²Π΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠΊΠΈΠΌβ¦ β¦ Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β β’ Diophantns, ΞΞΉΟΟΞ±Ξ½ΟΞΏΟ, 1. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ, Π΄ΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΡΡ ΠΈΠ½Π°, 352 Π³. Π΄ΠΎ Π . X., ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ³Π°ΠΌ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π€Π΅ΡΠΌΠΎΠΏΠΈΠ»Ρβ¦ β¦ Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β (Π³ΡΠ΅Ρ. Diophantos). 1. ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π°. 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ III II Π²Π². Π΄ΠΎ Π½.Ρ., Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΡ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈΒ» Π² 13 ΠΊΠ½. (ΡΠΎΡ Ρ. ΠΊΠ½. I VI). 3. Π‘ΠΌ. Π‘ΠΊΠΈΡΡ. (Π.Π. ΠΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΉ, Π.Π. Π Π΅Π²ΡΠΊΠΎ. ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β 1. (ΠΎΠΊ. 250) Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½. ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (Π±.Ρ. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²Ρ.) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊ.β¦ β¦ ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (Π³ΡΠ΅Ρ. Diophantos), ΠΎΠΊ. 250, Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½. ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (Π±. Ρ. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈβ¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΠΠ€ΓΠΠ’ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (ΠΎΠΊ. 3 Π².), Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΠΎΡΠ½. ΡΡ. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ 6 ΠΊΠ½. ΠΈΠ· 13) Π΄Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Ρ. Π½. Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡ Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²ΡΠ» Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ β¦ ΠΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎβ¦ Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ?
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ: ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ) (II Π²Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ Π½. Ρ.). ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (III Π²Π΅ΠΊ Π½. Ρ.) Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β (Diophantes), ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 250 Π³. Π½. Ρ., Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ β¦ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β I ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ (Π³ΡΠ΅Ρ. DiΓ³phantos) ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΡΡΠΈΠ΄Π°ΡΠ° VI ΠΠ²ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π 110 109 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π»ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» Π½Π°ΡΠΈΡΠΊ ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π₯Π΅ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π. Π² ΠΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π΅ Ρβ¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β (Diopantos) ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΡΡΠΈΠ΄Π°ΡΠ° VI ΠΠ²ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠ°: Π² 110 109 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π»ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» Π½Π°ΡΠΈΡΠΊ ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π₯Π΅ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ. Π. Π²Π΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠΊΠΈΠΌβ¦ β¦ Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β β’ Diophantns, ΞΞΉΟΟΞ±Ξ½ΟΞΏΟ, 1. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ, Π΄ΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΡΡ ΠΈΠ½Π°, 352 Π³. Π΄ΠΎ Π . X., ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ³Π°ΠΌ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π€Π΅ΡΠΌΠΎΠΏΠΈΠ»Ρβ¦ β¦ Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β (Π³ΡΠ΅Ρ. Diophantos). 1. ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π°. 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ III II Π²Π². Π΄ΠΎ Π½.Ρ., Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΡ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈΒ» Π² 13 ΠΊΠ½. (ΡΠΎΡ Ρ. ΠΊΠ½. I VI). 3. Π‘ΠΌ. Π‘ΠΊΠΈΡΡ. (Π.Π. ΠΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΉ, Π.Π. Π Π΅Π²ΡΠΊΠΎ. ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β 1. (ΠΎΠΊ. 250) Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½. ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (Π±.Ρ. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²Ρ.) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊ.β¦ β¦ ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (Π³ΡΠ΅Ρ. Diophantos), ΠΎΠΊ. 250, Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½. ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (Π±. Ρ. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈβ¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΠΠ€ΓΠΠ’ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (ΠΎΠΊ. 3 Π².), Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΠΎΡΠ½. ΡΡ. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ 6 ΠΊΠ½. ΠΈΠ· 13) Π΄Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Ρ. Π½. Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡ Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²ΡΠ» Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ β¦ ΠΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° (ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ) β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ

ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° β Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠΌ Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 130 Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Β«Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈΒ». ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° Π²Π΄ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΡΠ΅ΡΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠ° Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈΒ», Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ xn+yn=zn{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}, Π³Π΄Π΅ x{\displaystyle x}, y{\displaystyle y}, z{\displaystyle z} ΠΈ n{\displaystyle n} β Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ n{\displaystyle n} Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΌΡΡΡΠ»ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π² X Π²Π΅ΠΊΠ΅[1], ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ±Ρ-Π»-ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΠ» Π΅Ρ Π½Π° Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ[2].
- β Boyer, Carl B. The Arabic Hegemony // A History of Mathematics. β Second Edition. β John Wiley & Sons, Inc., 1991. β P. 234. β Β«Note the omission of Diophantus and Pappus, authors who evidently were not at first known in Arabia, although the Diophantine Arithmetica became familiar before the end of the tenth century.Β». β ISBN 0-471-54397-7.
- β Boyer, Carl B. The Arabic Hegemony // A History of Mathematics. β Second Edition. β John Wiley & Sons, Inc., 1991. β P. 239. β Β«Abuβl-Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. He commented on al-Khwarizmiβs Algebra and translated from Greek one of the last great classics, the Arithmetica of Diophantus.Β». β ISBN 0-471-54397-7.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎβ¦ Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ?
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ, Diophantos, ΠΈΠ· ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΈ, III Π². Π½. Ρ., Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ° Β«ΠΎΡΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ». ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° Π² 13 ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ (6 ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ). ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β (Diophantes), ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 250 Π³. Π½. Ρ., Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ β¦ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β I ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ (Π³ΡΠ΅Ρ. DiΓ³phantos) ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΡΡΠΈΠ΄Π°ΡΠ° VI ΠΠ²ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π 110 109 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π»ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» Π½Π°ΡΠΈΡΠΊ ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π₯Π΅ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π. Π² ΠΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π΅ Ρβ¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β (ΡΠΎΠ΄. 325 Π³. ΡΠΌ. 409 Π³. ΠΏΠΎ Π . Π₯Ρ.) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ Π°Π»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. Π. ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ» 84 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π€.Π. ΠΡΠΎΠΊΠ³Π°ΡΠ·Π° ΠΈ Π.Π. ΠΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β (Diopantos) ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΡΡΠΈΠ΄Π°ΡΠ° VI ΠΠ²ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠ°: Π² 110 109 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π»ΡΡ Ρ Π²ΠΎΠΉΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» Π½Π°ΡΠΈΡΠΊ ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π₯Π΅ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ. Π. Π²Π΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠΊΠΈΠΌβ¦ β¦ Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠ€ΠΠΠ’ β β’ Diophantns, ΞΞΉΟΟΞ±Ξ½ΟΞΏΟ, 1. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ, Π΄ΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΡΡ ΠΈΠ½Π°, 352 Π³. Π΄ΠΎ Π . X., ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ³Π°ΠΌ Π·Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π€Π΅ΡΠΌΠΎΠΏΠΈΠ»Ρβ¦ β¦ Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β (Π³ΡΠ΅Ρ. Diophantos). 1. ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π°. 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ III II Π²Π². Π΄ΠΎ Π½.Ρ., Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΡ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈΒ» Π² 13 ΠΊΠ½. (ΡΠΎΡ Ρ. ΠΊΠ½. I VI). 3. Π‘ΠΌ. Π‘ΠΊΠΈΡΡ. (Π.Π. ΠΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΉ, Π.Π. Π Π΅Π²ΡΠΊΠΎ. ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β 1. (ΠΎΠΊ. 250) Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½. ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (Π±.Ρ. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²Ρ.) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊ.β¦ β¦ ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (Π³ΡΠ΅Ρ. Diophantos), ΠΎΠΊ. 250, Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½. ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (Π±. Ρ. ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½ ΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈβ¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ β ΠΠΠΠ€ΓΠΠ’ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ (ΠΎΠΊ. 3 Π².), Π΄Ρ. Π³ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΠΎΡΠ½. ΡΡ. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ 6 ΠΊΠ½. ΠΈΠ· 13) Π΄Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Ρ. Π½. Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡ Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²ΡΠ» Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ β¦ ΠΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ°
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ β Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉ Π² ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΈ. Π Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ». Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° ΠΈΠ· 13 ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 6 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ 189 Π·Π°Π΄Π°Ρ). ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡ 2 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ Π±ΡΠ» ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ½Π° Π³Π»Π°ΡΠΈΠ»Π°: Β«ΠΡΡΠ½ΠΈΠΊ! ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°Ρ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΡΠΈ. Π¨Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ, Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡ β ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΡΡ β ΠΏΡΠΎΠ²ΡΠ» Π½Π΅ΠΆΠ΅Π½Π°ΡΡΠΌ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΡ Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ±Ρ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ» Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½Π° ΡΡΠ½ΡΠ» Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ, ΠΎΠΏΠ»Π°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ?Β»
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ:
Π§Π°ΡΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ±Ρ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2 = 75/84 = 25/28
ΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ±Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ
1 β 25/28 = 3/28
ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°
5 + 4 = 9
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 9 : 3/28 = 84.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ β ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π° Ρ β Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Ρ /6 + Ρ /12 + Ρ /7 + 5 + Ρ /2 + 4 + = Ρ ;
14Ρ /84 + 7Ρ /84 + 12Ρ /84 + 42Ρ /84 β 84Ρ /84 = -9;
-9Ρ /84 = -9;
Ρ = 84.
ΠΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° 6, 12, ΠΈ 7. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 84. ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Ρ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° 84 Π³ΠΎΠ΄Π°. 14 Π»Π΅Ρ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ, 7 Π»Π΅Ρ Ρ 14 Π΄ΠΎ 21 Π³ΠΎΠ΄Π° β ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ Π² 33 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π° Π² 38 Π»Π΅Ρ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠ½. Π‘ΡΠ½ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ» 42 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ 80 Π»Π΅Ρ.
Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.