Диофант Александрийский. Известные личности
Во II-III веках нашей эры наступает поворотный момент в математической науке. Теперь основанием математики служила не геометрия, а арифметика. Центром науки по-прежнему является Александрия, однако математическая школа сильно отличается от классической, созданной Евклидом его последователями. Отправным пунктом изменений этого периода послужило грандиозное сочинение «Арифметика» Диофанта Александрийского. В период расцвета арифметики активно развиваются вычислительные логарифмы, плоская и сферическая тригонометрия, а также новая алгебра.
О жизни Диофанта Александрийского известно очень мало. Даже о продолжительности жизни Диофанта мы узнаем из его загадки, которая выглядит следующим образом:
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и каменьМудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
(Пер. С. Н. Боброва)
Попробуйте сосчитать сколько прожил Диофант Александрийский. (ответ 84года).
Латинский перевод Арифметики (1621)
Автора фундаментального сочинения «Арифметика» по праву считают создателем новой алгебры. Его труд состоит из 13 книг, к сожалению, до наших дней дошли лишь 6.
«Весь цвет арифметике, искусство неизвестной» сосредоточено в сочинении Диофантра — утверждал Региомонтан.
Итак, рассмотрим подробнее содержание книг Диофанта. Первая книга представляет собой подробное введение в проблему, знакомство с основными терминами, среди них: «неизвестная», по Диофанту, «число», обозначаемое буквой ς, «квадрат неизвестной» — «степень», сокращенно δν (от δύναμις — «степень»). Всего Диофант предусмотрел специальные обозначения для шести степеней неизвестного.
Кстати сказать, у Диофанта Александрийского отсутствовали знаки сложения и вычитания. Знак равенство представлял собой сочетание букв ἴσ (сокращение от ἴσος — «равный»).
Также в первой книге были сформулированы основные правила: приведения подобных членов и прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения. Кроме того, Диофант вводит правило знаков, которое состояло в том, что минус на минус даёт плюс. Это правило применяется при перемножении выражений с вычитаемыми членами.
Лист из Арифметики (рукопись XIV века)
Остальные книги «Арифметике» представляют собой сборник задач с решениями. До нас дошло всего лишь 189 задач, которые помещены в 6 книгах.
Центральной проблемой грандиозного сочинения Диофанта Александрийского является нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Согласно Диофанту, рациональные числа есть то же, что и натуральные числа. Эта идея была не характерна для античных математиков.
Проблему решения неопределенных уравнений Диофант исследует постепенно. Сначала он рассматривает системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных. В том случае, если один метод решения уже известен, он обозначает новые. После чего аналогичные методы применяет к уравнениям высших степеней.
Кстати сказать, именно Диофант Александрийский ввел в алгебру буквенную символику.
Первый перевод «Арифметики» Диофанта на арабский язык был осуществлен в X веке. Благодаря этому выдающиеся математики стран ислама смогли продолжить исследования и усовершенствовать учение Диофанта.
В Европе впервые с «арифметическими» задачами Диофанта познакомились в 1572 году, когда их обнаружил служитель Ватиканской Библиотеки Рафаэль Бомбелли. А в 1621 году появился полный и подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики». Именно сочинения Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма.
Менее известны сочинения Диофанта «О многоугольных числах», «Об измерении поверхностей» и «Об умножении».
Именем выдающегося математика Диофанта Александрийского назван один из кратеров на Луне.
Поделиться ссылкой
Диофант - это... Что такое Диофант?
Диофант — Диофант: Диофант (полководец) (II век до н. э.). Диофант Александрийский (III век н. э.) древнегреческий математик … Википедия
Диофант — Диофант, Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века «отцом алгебры». Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением… … Античные писатели
ДИОФАНТ — (Diophantes), жил около 250 г. н. э., греческий математик, которого считают одним из первых авторов АЛГЕБРАИЧЕСКИХ трудов в истории. Наибольшую известность ему принесло исследование и описание системы алгебраических уравнений, которые в настоящее … Научно-технический энциклопедический словарь
Диофант — (род. 325 г. ум. 409 г. по Р. Хр.) знаменитый александрийский математик. О жизни его нет почти никаких сведений; даже даты его рождения и смерти не вполне достоверны. Д. прожил 84 года, как это видно из эпитафии, составленной в виде следующей… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ДИОФАНТ — (Diopantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора: в 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Д. вел также переговоры о передаче управления Боспорским… … Советская историческая энциклопедия
ДИОФАНТ — • Diophantns, Διόφαντος, 1. замечательный оратор, друг Демосфена и свидетель за него против Эсхина, 352 г. до Р. X., предложил совершить благодарственный праздник богам за то, что они воспрепятствовали Филиппу через Фермопилы… … Реальный словарь классических древностей
Диофант — (греч. Diophantos). 1. Греческий оратор, современник и друг оратора Демосфена. 2. Математик III II вв. до н.э., выходец из Александрии, автор «Арифметики» в 13 кн. (сохр. кн. I VI). 3. См. Скифы. (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный… … Античный мир. Словарь-справочник.
Диофант — 1. (ок. 250) др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б.ч. сохранивш.) использовал вычислит. методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел. задачи (особенно линейные и квадратные уравнения с одним или неск.… … Древний мир. Энциклопедический словарь
Диофант — Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
Диофант — ДИОФÁНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь
Диофант - это... Что такое Диофант?
Диофант — Диофант: Диофант (полководец) (II век до н. э.). Диофант Александрийский (III век н. э.) древнегреческий математик … Википедия
ДИОФАНТ — (Diophantes), жил около 250 г. н. э., греческий математик, которого считают одним из первых авторов АЛГЕБРАИЧЕСКИХ трудов в истории. Наибольшую известность ему принесло исследование и описание системы алгебраических уравнений, которые в настоящее … Научно-технический энциклопедический словарь
Диофант — I Диофант (греч. Dióphantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с… … Большая советская энциклопедия
Диофант — (род. 325 г. ум. 409 г. по Р. Хр.) знаменитый александрийский математик. О жизни его нет почти никаких сведений; даже даты его рождения и смерти не вполне достоверны. Д. прожил 84 года, как это видно из эпитафии, составленной в виде следующей… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ДИОФАНТ — (Diopantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора: в 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Д. вел также переговоры о передаче управления Боспорским… … Советская историческая энциклопедия
ДИОФАНТ — • Diophantns, Διόφαντος, 1. замечательный оратор, друг Демосфена и свидетель за него против Эсхина, 352 г. до Р. X., предложил совершить благодарственный праздник богам за то, что они воспрепятствовали Филиппу через Фермопилы… … Реальный словарь классических древностей
Диофант — (греч. Diophantos). 1. Греческий оратор, современник и друг оратора Демосфена. 2. Математик III II вв. до н.э., выходец из Александрии, автор «Арифметики» в 13 кн. (сохр. кн. I VI). 3. См. Скифы. (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный… … Античный мир. Словарь-справочник.
Диофант — 1. (ок. 250) др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б.ч. сохранивш.) использовал вычислит. методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел. задачи (особенно линейные и квадратные уравнения с одним или неск.… … Древний мир. Энциклопедический словарь
Диофант — Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
Диофант — ДИОФÁНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь
Диофант - это... Что такое Диофант?
Диофант — Диофант: Диофант (полководец) (II век до н. э.). Диофант Александрийский (III век н. э.) древнегреческий математик … Википедия
Диофант — Диофант, Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века «отцом алгебры». Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением… … Античные писатели
ДИОФАНТ — (Diophantes), жил около 250 г. н. э., греческий математик, которого считают одним из первых авторов АЛГЕБРАИЧЕСКИХ трудов в истории. Наибольшую известность ему принесло исследование и описание системы алгебраических уравнений, которые в настоящее … Научно-технический энциклопедический словарь
Диофант — I Диофант (греч. Dióphantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с… … Большая советская энциклопедия
ДИОФАНТ — (Diopantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора: в 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Д. вел также переговоры о передаче управления Боспорским… … Советская историческая энциклопедия
ДИОФАНТ — • Diophantns, Διόφαντος, 1. замечательный оратор, друг Демосфена и свидетель за него против Эсхина, 352 г. до Р. X., предложил совершить благодарственный праздник богам за то, что они воспрепятствовали Филиппу через Фермопилы… … Реальный словарь классических древностей
Диофант — (греч. Diophantos). 1. Греческий оратор, современник и друг оратора Демосфена. 2. Математик III II вв. до н.э., выходец из Александрии, автор «Арифметики» в 13 кн. (сохр. кн. I VI). 3. См. Скифы. (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный… … Античный мир. Словарь-справочник.
Диофант — 1. (ок. 250) др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б.ч. сохранивш.) использовал вычислит. методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел. задачи (особенно линейные и квадратные уравнения с одним или неск.… … Древний мир. Энциклопедический словарь
Диофант — Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
Диофант — ДИОФÁНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь
Арифметика (Диофант) — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Арифметика — древнегреческая рукопись по математике, созданная математиком Диофантом в III веке нашей эры. Это собрание 130 алгебраических задач с решениями определённых (имеющих одно решение) и неопределённых уравнений.
Уравнения в книге сейчас называются «диофантовыми уравнениями». Метод для их решения известен как Диофантов анализ. Большая часть задач Арифметики ведёт к квадратичным уравнениям.
Чтение перевода книги Диофанта вдохновило Пьера Ферма предложить Великую теорему Ферма на полях его экземпляра «Арифметики», где указывается, что уравнение xn+yn=zn{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}, где x{\displaystyle x}, y{\displaystyle y}, z{\displaystyle z} и n{\displaystyle n} — ненулевые целые числа, не имеет решений при n{\displaystyle n} больше 2.
Арифметика стала известна мусульманским математикам в X веке[1], когда Абу-л-Вафа перевёл её на арабский язык[2].
- ↑ Boyer, Carl B. The Arabic Hegemony // A History of Mathematics. — Second Edition. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — P. 234. — «Note the omission of Diophantus and Pappus, authors who evidently were not at first known in Arabia, although the Diophantine Arithmetica became familiar before the end of the tenth century.». — ISBN 0-471-54397-7.
- ↑ Boyer, Carl B. The Arabic Hegemony // A History of Mathematics. — Second Edition. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — P. 239. — «Abu'l-Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. He commented on al-Khwarizmi's Algebra and translated from Greek one of the last great classics, the Arithmetica of Diophantus.». — ISBN 0-471-54397-7.
Диофант - это... Что такое Диофант?
Диофант — Диофант, Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века «отцом алгебры». Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением… … Античные писатели
ДИОФАНТ — (Diophantes), жил около 250 г. н. э., греческий математик, которого считают одним из первых авторов АЛГЕБРАИЧЕСКИХ трудов в истории. Наибольшую известность ему принесло исследование и описание системы алгебраических уравнений, которые в настоящее … Научно-технический энциклопедический словарь
Диофант — I Диофант (греч. Dióphantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с… … Большая советская энциклопедия
Диофант — (род. 325 г. ум. 409 г. по Р. Хр.) знаменитый александрийский математик. О жизни его нет почти никаких сведений; даже даты его рождения и смерти не вполне достоверны. Д. прожил 84 года, как это видно из эпитафии, составленной в виде следующей… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ДИОФАНТ — (Diopantos) полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора: в 110 109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Д. вел также переговоры о передаче управления Боспорским… … Советская историческая энциклопедия
ДИОФАНТ — • Diophantns, Διόφαντος, 1. замечательный оратор, друг Демосфена и свидетель за него против Эсхина, 352 г. до Р. X., предложил совершить благодарственный праздник богам за то, что они воспрепятствовали Филиппу через Фермопилы… … Реальный словарь классических древностей
Диофант — (греч. Diophantos). 1. Греческий оратор, современник и друг оратора Демосфена. 2. Математик III II вв. до н.э., выходец из Александрии, автор «Арифметики» в 13 кн. (сохр. кн. I VI). 3. См. Скифы. (И.А. Лисовый, К.А. Ревяко. Античный… … Античный мир. Словарь-справочник.
Диофант — 1. (ок. 250) др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б.ч. сохранивш.) использовал вычислит. методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел. задачи (особенно линейные и квадратные уравнения с одним или неск.… … Древний мир. Энциклопедический словарь
Диофант — Александрийский (греч. Diophantos), ок. 250, др. греч. математик. В своем осн. труде «Арифметика» (б. ч. сохранившемся) использовал вычислительные методы египтян и вавилонян. Исследовал определ. и неопредел, задачи (особенно линейные и… … Словарь античности
Диофант — ДИОФÁНТ Александрийский (ок. 3 в.), др. греч. математик. В осн. тр. Арифметика (сохранились 6 кн. из 13) дал решение задач, приводящихся к т. н. диофантовым ур ниям, и впервые ввёл буквенную символику в алгебру … Биографический словарь
Задача Диофанта
Диофант Александрийский – выдающийся древнегреческий математик, работавший в Александрии. В его книге «Арифметика» впервые встречается уравнения, решения которых нужно найти на множестве целых чисел. Такие уравнения впоследствии получили название «диофантовых уравнений». «Арифметика» Диофанта состояла из 13 книг, сохранились только 6 первых. Большая часть труда – это сборник задач с решениями (сохранились 189 задач). На примере решения задач автор демонстрирует общие методы. Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных и показывает различные варианты решений одного уравнения. И данные методы используются и для решения уравнений высших степеней.
Диофант был столь известным математиком, что по преданию, даже эпитафия на его могильном камне и та была написана в виде задачи.
Она гласила: «Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую – провёл неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»
Задачу можно решить по действиям:
Часть жизни Диофанта, протекшая от его рождения до женитьбы, выразится суммой дробей:
1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2 = 75/84 = 25/28
часть его жизни от женитьбы до смерти выразится разностью
1 – 25/28 = 3/28
и эта часть жизни от женить до смерти равна
5 + 4 = 9
Получаем 9 : 3/28 = 84.
Самый распространенный способ решения данной задачи – составление уравнения:
Примем за х – возраст Диофанта, тогда можем составить уравнение:
х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4 + = х;
14х/84 + 7х/84 + 12х/84 + 42х/84 – 84х/84 = -9;
-9х/84 = -9;
х = 84.
Есть ещё один способ решения задачи: обратим внимание на то, что возраст Диофанта должен делиться на 6, 12, и 7. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 84. Это и есть возраст, в котором умер Диофант.
Как видим, все способы решения дают один о тот же ответ: возраст Диофанта 84 года. 14 лет Диофант был ребёнком, 7 лет с 14 до 21 года – юношей. Женился Диофант в 33 года, а в 38 лет у него родился сын. Сын Диофанта прожил 42 года и умер, когда отцу было 80 лет.
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.