Длина формула по физике: Длина волны — формулы, измерение, определение

Содержание

Длина волны — формулы, измерение, определение

Волна: продольная и поперечная

Начнем с того, что волна — это распространение колебания в пространстве.

Волны бывают механическими и электромагнитными.

Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.

  • Например, звук. Когда звук распространяется внутри какого-либо вещества, мы можем ощутить его прикосновением.

Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.

Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью 𝑣 = 330 м/с достигнет ваших ушей.

Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе.

Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.

Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.

Электромагнитные волны — это те волны, которые мы потрогать не можем.

  • Например, радиоволны, Wi-Fi и свет.

Для них работают все те же самые законы, просто их скорость значительно больше и равна скорости света c = 3 · 108 м/с. И источники у них разные.

Волны также принято делить на продольные и поперечные:


Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.



  • Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.

Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.

  • Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
  • Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.


Морская волна — продольная или поперечная?

На самом деле в ней есть и продольная, и поперечная составляющие, поэтому ее нельзя отнести к конкретному типу.

Длина волны: определение и расчет

Конечно, у любой волны есть характеристики. Одна из таких характеристик — это длина волны.

  • λ — длина волны [м]

Длиной волны называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющимися в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями».


Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.


Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.

Формула периода колебания волны

T = t/N

T — период [с]

t — время [с]

N — количество колебаний [—]

Курсы подготовки к ОГЭ по физике помогут снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Связь со скоростью

Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучается движение тел без учета внешнего воздействия).

Формула скорости

𝑣 = S/t

𝑣 — скорость [м/с]

S — путь [м]

t — время [с]

Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:

  • путь — длина волны
  • время — период

А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и в Африке скорость.

Формула скорости волны

𝑣 = λ/T

𝑣 — скорость [м/с]

λ — длина волны [м]

T — период [с]

Задачка

Лодка совершает колебания на волнах. За 40 с она совершила 10 колебаний. Какова скорость распространения волны, если расстояние между соседними гребнями волны равно 1 м?

Решение:


  1. Возьмем формулу скорости:
  2. 𝑣 = λ/T


  3. Нам известна длина волны, но не дан период. Период вычисляется по формуле:
  4. T = t/N

    T = 40/10 = 4 с


  5. Теперь подставляем величины в формулу
  6. 𝑣 = λ/T

    𝑣 = ¼ = 0,25 м/с


Ответ: 𝑣 = 0,25 м/с

Резонанс

Если громко говорить в одном помещении с гитарой — можно услышать, как на ней начал играть призрак.

На самом деле частота струны совпала с частотой голоса и возник резонанс.

На графике ниже можно увидеть, что на некоторой частоте резко увеличивается амплитуда. Эта частота называется частотой резонанса.


Частота — это величина, обратная периоду. Она показывает, за какое время происходит одно колебание.

Формула частоты

ν = N/t

ν — частота [Гц]

t — время [с]

N — количество колебаний [—]

В мире существует очень много историй про то, как солдаты шли в ногу по мосту, он впал в резонанс и все провалились. А вот еще одна история про гидрологов — как говорится, из первых уст🙂

Команда гидрологов — специалистов по внутренним водам — работала на Алтае и изучала местную реку. Через реку был протянут веревочный мост, а по центру моста стояла лебедка, которая помогает поднять пробу воды из речки, не спускаясь до нее.

В один из дней экспедиции начался сильный, почти штормовой, ветер. Исследователи работали на мосту, а когда поняли, что находиться на веревочной конструкции в такой сильный ветер небезопасно, начали с него уходить. Как только последний человек из команды сделал шаг с моста на землю, мост вместе с лебедкой разнесло в щепки. Это произошло из-за того, что частота ветра совпала с собственной частотой раскачивающегося моста. Хорошо, что история закончилась именно так.

ТОП-100 Важнейших формул по физике — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по физике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по физике. Формулы по физике, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении физических задач. На этой странице сайта представлены 100 важнейших формул по физике.

 

Изучать ТОП-100 Важнейших формул по физике онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Все формулы и основные законы по физике в 6-9 классах — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

На данной странице представлен список всех формул по физике и основных физических законов, изучаемых в школах и гимназиях в 6-9 классах. Файл создан для выпускников 9-ых классов, которые готовятся к поступлению в лицеи и колледжи. Данный документ поможет таким ученикам систематизировать полученные ранее знания и хорошенько повторить всё что нужно. Файл включает все формулы и основные законы, относящиеся к следующим темам по физике: Кинематика; Динамика; Статика; Гидростатика; Импульс; Энергия; Молекулярная физика и термодинамика; Электростатика и электрический ток; Оптика.

 

Изучать все формулы и основные законы по физике в 6-9 классах онлайн:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Формула длины волны в физике

Содержание:

Определение и формула длины волны

Определение

Длиной волны называют кратчайшее пространственное расстояние между ее точками, совершающими колебания в одной фазе. Обозначают длину волны, чаще всего буквой $\lambda$ .

Для синусоидальных волн $\lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период (T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:

$$\lambda=v T=\frac{v}{\nu}=\frac{2 \pi}{k}$$

где v – скорость распространения волны, $\nu=\frac{1}{T}$ – частота колебаний, $k=\frac{\omega}{v}$ – волновое число, $T=\frac{2 \pi}{\omega}$ – период волны, $\omega$ – циклическая частота волны.

Длина стоячей волны

Длиной стоячей волны($\lambda_{st}$) называют расстояние в пространстве между двумя пучностями (или узлами):

$$\lambda_{s t}=\frac{\pi}{k}=\frac{\lambda}{2}(2)$$

где $\lambda$ – длина бегущей волны. Надо заметить, что расстояние между соседними пучностью и узлом связывает равенство:

$$\frac{\lambda_{s t}}{2}=\frac{\lambda}{4}(3)$$

Длина бегущей волны

В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (vph) формулой:

$$\lambda=\frac{v_{p h}}{\nu}(4)$$

Длина бегущей волны

Разность фаз и длина волны

Две точки волны находящиеся на расстоянии $\Delta x$ имеют при колебании разность фаз ($\Delta \varphi$), которая равна:

$$\Delta \varphi=\frac{2 \pi \Delta x}{\lambda}(5)$$

Длина электромагнитной волны

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:

$$\lambda=c T=\frac{c}{\nu}(6)$$

Длина электромагнитной волны в веществе равна:

$$\lambda=\frac{c}{n \nu}(7)$$

где $n=\sqrt{\varepsilon \mu}$ – показатель преломления вещества, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $\mu$ – магнитная проницаемость вещества.

Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.

Единицы измерения длины волны

Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$\lambda$]=м

В СГС: [$\lambda$]=см

Примеры решения задач

Пример

Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду, которая имеет диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$=2?

Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную проницаемость вещества равной единице ($\mu$=1).

Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:

$$\lambda_{1}=\frac{c}{\nu}(1.1)$$

Длина волны в веществе:

$$\lambda_{2}=\frac{c}{n \nu}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu} \cdot \nu}(1.2)$$

Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:

$$\Delta \lambda=\lambda_{2}-\lambda_{1}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu} \cdot \nu}-\frac{c}{\nu}=\frac{c}{\nu}\left(\frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}-1\right)$$

Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что $c \approx 3 \cdot 10^{8}$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=106 Гц:

$$\Delta \lambda=\frac{3 \cdot 10^{8}}{10^{6}}\left(\frac{1}{\sqrt{4 \cdot 1}}-1\right)=-1,5 \cdot 10^{2}(\mathrm{~m})$$

Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной $\Delta \varphi=\frac{3 \pi}{5}$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

Основой для решения задачи будет формула:

$$\Delta \varphi=\frac{2 \pi \Delta x}{\lambda}=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\lambda}(2.1)$$

Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:

$$\lambda=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\Delta \varphi}(2.2)$$

Период колебаний связан с длиной волны формулой:

$$T=\frac{\lambda}{v}(2. 3)$$

C учетом (2.2), имеем:

$$T=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\Delta \varphi v}$$

Проведем вычисления:

$$ \begin{array}{c} \lambda=\frac{2 \pi(3-2)}{3 \pi} \cdot 5=\frac{10}{3}(m) \\ T=\frac{10}{3 \cdot 2}=1,67(c) \end{array} $$

Ответ. $\lambda \approx 3,3 \mathrm{~m} ; T \approx 1,67 \mathrm{c}$

Читать дальше: Формула количества теплоты.

Длина волны. Скорость распространения волн :: Класс!ная физика

ДЛИНА ВОЛНЫ

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН

Что ты должен знать и уметь?

1.Определение длины волны.
Длина волны — это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
2. Величины, характеризующие волну:
длина волны, скорость волны, период колебаний, частота колебаний.
Единицы измерения в системе СИ:
длина волны [лямбда] = 1 м
скорость распространения волны [ v ] = 1м/с
период колебаний [ T ] = 1c
частота колебаний [ ню ] = 1 Гц
3. Расчетные формулы


4. Уметь показать графически длину волны ( для продольных и поперечных волн).


ЕЩЁ ОДНА ИГРУШКА
ДЛЯ УМНЕНЬКИХ И ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Ощути себя физиком-исследователем — нажми здесь.


ЭТО ИНТЕРЕСНО !

Сейсмические волны.

Сейсмическими волнами называются волны, распространяющиеся в Земле от очагов землетрясений или каких-нибудь мощных взрывов. Так как Земля в основном твердая, в ней одновременно могут возникать 2 вида волн — продольные и поперечные. Скорость этих волн разная: продольные распространяются быстрее поперечных. Например, на глубине 500 км скорость поперечных сейсмических волн 5км/с, а скорость продольных волн — 10км/с.
Регистрацию и запись колебаний земной поверхности, вызанных сейсмическими волнами, осуществляют с помощью приборов — сейсмографов. Распространяясь от очага землетрясения, первыми на сейсмическую станцию приходят продольные волны, а спустя некоторое время — поперечные. Зная скорость распространения сейсмических волн в земной коре и время запаздывания поперечной волны, можно определить расстояние до центра землетрясения. Чтобы узнать точнее , где он находится , используют данные нескольких сейсмических станций.
Ежегодно на земном шаре регистрируют сотни тысяч землетрясений. Подавляющее большинство из них относится к слабым, однако время от времени наблюдаются и такие. которые нарушают целостность грунта, разрушают здания и ведут к человеческим жертвам.

Устали? — Отдыхаем!

Физика обозначение букв и формулы. Обозначение: высота, ширина, длина

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три — добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина — это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина — все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением — диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение — большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга — «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинство из нас помнят школьные уроки математики. Ещё тогда учителя рассказывали, что, латинской литерой «s» принято обозначать такую величину, как площадь. Однако, согласно общепринятым нормам, на чертежах таким способом записывается совсем другой параметр — толщина.

Почему так? Известно, что в случае с высотой, шириной, длиной, обозначение буквами можно было объяснить их написанием или традицией. Вот только толщина по-английски выглядит как «thickness», а в латинском варианте — «crassities». Также непонятно, почему, в отличие от других величин, толщину можно обозначать только строчной литерой. Обозначение «s» также применяется при описании толщины страниц, стенок, ребер и так далее.

Периметр и площадь

В отличие от всех перечисленных выше величин, слово «периметр» пришло не из латыни или английского, а из греческого языка. Оно образовано от «περιμετρέο» («измерять окружность»). И сегодня этот термин сохранил свое значение (общая длина границ фигуры). Впоследствии слово попало в английский язык («perimeter») и закрепилось в системе СИ в виде сокращения буквой «Р».

Площадь — это величина, показывающая количественную характеристику геометрической фигуры, обладающей двумя измерениями (длиной и шириной). В отличие от всего перечисленного ранее, она измеряется в квадратных метрах (а также в дольных и кратных их единицах). Что касается буквенного обозначения площади, то в разных сферах оно отличается. Например, в математике это знакомая всем с детства латинская литера «S». Почему так — нет информации.

Некоторые по незнанию думают, что это связано с английским написанием слова «square». Однако в нем математическая площадь — это «area», а «square» — это площадь в архитектурном понимании. Кстати, стоит вспомнить, что «square» — название геометрической фигуры «квадрат». Так что стоит быть внимательным при изучении чертежей на английском языке. Из-за перевода «area» в отдельных дисциплинах в качестве обозначения применяется литера «А». В редких случаях также используется «F», однако в физике данная буква означает величину под названием «сила» («fortis»).

Другие распространенные сокращения

Обозначения высоты, ширины, длины, толщины, радиуса, диаметра являются наиболее употребляемыми при составлении чертежей. Однако есть и другие величины, которые тоже часто присутствуют в них. Например, строчное «t». В физике это означает «температуру», однако согласно ГОСТу Единой системы конструкторской документации, данная литера — это шаг (винтовых пружин, и подобного). При этом она не используется, когда речь идет о зубчатых зацеплениях и резьбе.

Заглавная и строчная буква «A»/«a» (согласно все тем же нормам) в чертежах применяется, чтобы обозначать не площадь, а межцентровое и межосевое расстояние. Помимо различных величин, в чертежах часто приходится обозначать углы разного размера. Для этого принято использовать строчные литеры греческого алфавита. Наиболее применяемые — «α», «β», «γ» и «δ». Однако допустимо использовать и другие.

Какой стандарт определяет буквенное обозначение длины, ширины, высоты, площади и других величин?

Как уже было сказано выше, чтобы не было недопонимания при прочтении чертежа, представителями разных народов приняты общие стандарты буквенного обозначения. Иными словами, если вы сомневаетесь в интерпретации того или иного сокращения, загляните в ГОСТы. Таким образом вы узнаете, как правильно обозначается высота, ширины, длина, диаметр, радиус и так далее.

Изучение физики в школе длится несколько лет. При этом ученики сталкиваются с проблемой, что одни и те же буквы обозначают совершенно разные величины. Чаще всего этот факт касается латинских букв. Как же тогда решать задачи?

Пугаться такого повтора не стоит. Ученые постарались ввести их в обозначение так, чтобы одинаковые буквы не встретились в одной формуле. Чаще всего ученики сталкиваются с латинской n. Она может быть строчной или прописной. Поэтому логично возникает вопрос о том, что такое n в физике, то есть в определенной встретившейся ученику формуле.

Что обозначает прописная буква N в физике?

Чаще всего в школьном курсе она встречается при изучении механики. Ведь там она может быть сразу в дух значениях — мощность и сила нормальной реакции опоры. Естественно, что эти понятия не пересекаются, ведь используются в разных разделах механики и измеряются в разных единицах. Поэтому всегда нужно точно определить, что такое n в физике.

Мощность — это скорость изменения энергии системы. Это скалярная величина, то есть просто число. Единицей ее измерения служит ватт (Вт).

Сила нормальной реакции опоры — сила, которая оказывает действие на тело со стороны опоры или подвеса. Кроме числового значения, она имеет направление, то есть это векторная величина. Причем она всегда перпендикулярна поверхности, на которую производится внешнее воздействие. Единицей измерения этой N является ньютон (Н).

Что такое N в физике, помимо уже указанных величин? Это может быть:

    постоянная Авогадро;

    увеличение оптического прибора;

    концентрация вещества;

    число Дебая;

    полная мощность излучения.

Что может обозначать строчная буква n в физике?

Список наименований, которые могут за ней скрываться, достаточно обширен. Обозначение n в физике используется для таких понятий:

    показатель преломления, причем он может быть абсолютным или относительным;

    нейтрон — нейтральная элементарная частица с массой незначительно большей, чем у протона;

    частота вращения (используется для замены греческой буквы «ню», так как она очень похожа на латинскую «вэ») — число повторения оборотов за единицу времени, измеряется в герцах (Гц).

Что означает n в физике, кроме уже указанных величин? Оказывается, за ней скрываются основное квантовое число (квантовая физика), концентрация и постоянная Лошмидта (молекулярная физика). Кстати, при вычислении концентрации вещества требуется знать величину, которая также записывается латинской «эн». О ней будет идти речь ниже.

Какая физическая величина может быть обозначена n и N?

Ее название происходит от латинского слова numerus, в переводе оно звучит как «число», «количество». Поэтому ответ на вопрос о том, что значит n в физике, достаточно прост. Это количество любых предметов, тел, частиц — всего, о чем идет речь в определенной задаче.

Причем «количество» — одна из немногих физических величин, которые не имеют единицы измерения. Это просто число, без наименования. Например, если в задаче идет речь о 10 частицах, то n будет равно просто 10. Но если получается так, что строчная «эн» уже занята, то использовать приходится прописную букву.

Формулы, в которых фигурирует прописная N

Первая из них определяет мощность, которая равна отношению работы ко времени:

В молекулярной физике имеется такое понятие, как химическое количество вещества. Обозначается греческой буквой «ню». Чтобы его сосчитать, следует разделить количество частиц на число Авогадро :

Кстати, последняя величина тоже обозначается столь популярной буквой N. Только у нее всегда присутствует нижний индекс — А.

Чтобы определить электрический заряд, потребуется формула:

Еще одна формула с N в физике частота колебаний. Чтобы ее сосчитать, нужно их число разделить на время:

Появляется буква «эн» в формуле для периода обращения:

Формулы, в которых встречается строчная n

В школьном курсе физики эта буква чаще всего ассоциируется с показателем преломления вещества. Поэтому важным оказывается знание формул с ее применением.

Так, для абсолютного показателя преломления формула записывается следующим образом:

Здесь с — скорость света в вакууме, v — его скорость в преломляющей среде.

Формула для относительного показателя преломления несколько сложнее:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1 ,

где n 1 и n 2 — абсолютные показатели преломления первой и второй среды, v 1 и v 2 — скорости световой волны в указанных веществах.

Как найти n в физике? В этом нам поможет формула, в которой требуется знать углы падения и преломления луча, то есть n 21 = sin α: sin γ.

Чему равно n в физике, если это показатель преломления?

Обычно в таблицах приводятся значения для абсолютных показателей преломления различных веществ. Не стоит забывать, что эта величина зависит не только от свойств среды, но и от длины волны. Табличные значения показателя преломления даются для оптического диапазона.

Итак, стало ясно, что такое n в физике. Чтобы не осталось каких-либо вопросов, стоит рассмотреть некоторые примеры.

Задача на мощность

№1. Во время пахоты трактор тянет плуг равномерно. При этом он прилагает силу 10 кН. При таком движении в течение 10 минут он преодолевает 1,2 км. Требуется определить развиваемую им мощность.

Перевод единиц в СИ. Начать можно с силы, 10 Н равны 10000 Н. Потом расстояние: 1,2 × 1000 = 1200 м. Осталось время — 10 × 60 = 600 с.

Выбор формул. Как уже было сказано выше, N = А: t. Но в задаче нет значения для работы. Для ее вычисления пригодится еще одна формула: А = F × S. Окончательный вид формулы для мощности выглядит так: N = (F × S) : t.

Решение. Вычислим сначала работу, а потом — мощность. Тогда в первом действии получится 10 000 × 1 200 = 12 000 000 Дж. Второе действие дает 12 000 000: 600 = 20 000 Вт.

Ответ. Мощность трактора равна 20 000 Вт.

Задачи на показатель преломления

№2. Абсолютный показатель преломления у стекла равен 1,5. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме. Требуется определить, во сколько раз.

В СИ переводить данные не требуется.

При выборе формул остановиться нужно на этой: n = с: v.

Решение. Из указанной формулы видно, что v = с: n. Это значит, что скорость распространения света в стекле равна скорости света в вакууме, деленному на показатель преломления. То есть она уменьшается в полтора раза.

Ответ. Скорость распространения света в стекле меньше, чем в вакууме, в 1,5 раза.

№3. Имеются две прозрачные среды. Скорость света в первой из них равна 225 000 км/с, во второй — на 25 000 км/с меньше. Луч света идет из первой среды во вторую. Угол падения α равен 30º. Вычислить значение угла преломления.

Нужно ли переводить в СИ? Скорости даны во внесистемных единицах. Однако при подстановке в формулы они сократятся. Поэтому переводить скорости в м/с не нужно.

Выбор формул, необходимых для решения задачи. Потребуется использовать закон преломления света: n 21 = sin α: sin γ. А также: n = с: v.

Решение. В первой формуле n 21 — это отношение двух показателей преломления рассматриваемых веществ, то есть n 2 и n 1 . Если записать вторую указанную формулу для предложенных сред, то получатся такие: n 1 = с: v 1 и n 2 =с: v 2 . Если составить отношение двух последних выражений, получится, что n 21 = v 1: v 2 . Подставив его в формулу закона преломления, можно вывести такое выражение для синуса угла преломления: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Подставляем в формулу значения указанных скоростей и синуса 30º (равен 0,5), получается, что синус угла преломления равен 0,44. По таблице Брадиса получается, что угол γ равен 26º.

Ответ. Значение угла преломления — 26º.

Задачи на период обращения

№4. Лопасти ветряной мельницы вращаются с периодом, равным 5 секундам. Вычислите число оборотов этих лопастей за 1 час.

Переводить в единицы СИ нужно только время 1 час. Оно будет равно 3 600 секундам.

Подбор формул . Период вращения и число оборотов связаны формулой Т = t: N.

Решение. Из указанной формулы число оборотов определяется отношением времени к периоду. Таким образом, N = 3600: 5 = 720.

Ответ. Число оборотов лопастей мельницы равно 720.

№5. Винт самолета вращается с частотой 25 Гц. Какое время потребуется винту, чтобы совершить 3 000 оборотов?

Все данные приведены с СИ, поэтому переводить ничего не нужно.

Необходимая формула : частота ν = N: t. Из нее необходимо только вывести формулу для неизвестного времени. Оно является делителем, поэтому его полагается находить делением N на ν.

Решение. В результате деления 3 000 на 25 получается число 120. Оно будет измеряться в секундах.

Ответ. Винт самолета совершает 3000 оборотов за 120 с.

Подведем итоги

Когда ученику в задаче по физике встречается формула, содержащая n или N, ему нужно разобраться с двумя моментами. Первый — из какого раздела физики приведено равенство. Это может быть ясно из заголовка в учебнике, справочнике или слов учителя. Потом следует определиться с тем, что скрывается за многоликой «эн». Причем в этом помогает наименование единиц измерения, если, конечно, приведено ее значение. Также допускается еще один вариант: внимательно посмотрите на остальные буквы в формуле. Возможно, они окажутся знакомыми и дадут подсказку в решаемом вопросе.

Ни для кого не секрет, что существуют специальные обозначения для величин в любой науке. Буквенные обозначения в физике доказывают, что данная наука не является исключением в плане идентификации величин при помощи особых символов. Основных величин, а также их производных, достаточно много, каждая из которых имеет свой символ. Итак, буквенные обозначения в физике подробно рассматриваются в данной статье.

Физика и основные физические величины

Благодаря Аристотелю начало употребляться слово физика, так как именно он впервые употребил этот термин, который в ту пору считался синонимом термина философия. Это связано с общностью объекта изучения — законы Вселенной, конкретнее — то, как она функционирует. Как известно, в XVI-XVII веках произошла первая научная революция, именно благодаря ей физика была выделена в самостоятельную науку.

Михаил Васильевич Ломоносов ввел в русский язык слово физика посредством издания учебника в переводе с немецкого — первого в России учебника по физике.

Итак, физика представляет собой раздел естествознания, посвященный изучению общих законов природы, а также материи, ее движение и структуре. Основных физических величин не так много, как может показаться на первый взгляд — их всего 7:

  • длина,
  • масса,
  • время,
  • сила тока,
  • температура,
  • количество вещества,
  • сила света.

Конечно, у них есть свои буквенные обозначения в физике. Например, для массы выбран символ m, а для температуры — Т. Также у всех величин есть своя единица измерения: у силы света — кандела (кд), а у количества вещества единицей измерения является моль.

Производные физические величины

Производных физических величин значительно больше, чем основных. Их насчитывается 26, причем часто некоторые из них приписывают к основным.

Итак, площадь является производной от длины, объем — также от длины, скорость — от времени, длины, а ускорение, в свою очередь, характеризует быстроту изменения скорости. Импульс выражается через массу и скорость, сила — произведение массы и ускорения, механическая работа зависит от силы и длины, энергия пропорциональна массе. Мощность, давление, плотность, поверхностная плотность, линейная плотность, количество теплоты, напряжение, электрическое сопротивление, магнитный поток, момент инерции, момент импульса, момент силы — все они зависят от массы. Частота, угловая скорость, угловое ускорение обратно пропорциональны времени, а электрический заряд имеет прямую зависимость от времени. Угол и телесный угол являются производными величинами из длины.

Какой буквой обозначается напряжение в физике? Напряжение, которое является скалярной величиной, обозначается буквой U. Для скорости обозначение имеет вид буквы v, для механической работы — А, а для энергии — Е. Электрический заряд принято обозначать буквой q, а магнитный поток — Ф.

СИ: общие сведения

Международная система единиц (СИ) представляет собой систему физических единиц, которая основана на Международной системе величин, включая наименования и обозначения физических величин. Она принята Генеральной конференцией по мерам и весам. Именно эта система регламентирует буквенные обозначения в физике, а также их размерность и единицы измерения. Для обозначения используются буквы латинского алфавита, в отдельных случаях — греческого. Также возможно в качестве обозначения использование специальных символов.

Заключение

Итак, в любой научной дисциплине есть особые обозначения для различного рода величин. Естественно, физика не является исключением. Буквенных обозначений достаточно много: сила, площадь, масса, ускорение, напряжение и т. д. Они имеют свои обозначения. Существует специальная система, которая называется Международная система единиц. Считается, что основные единицы не могут быть математически выведены из других. Производные же величины получают при помощи умножения и деления из основных.

Переходя к физическим приложениям производной, мы будем использовать несколько иные обозначения те, которые приняты в физике.

Во-первых, меняется обозначение функций. В самом деле, какие функции мы собираемся дифференцировать? Этими функциями служат физические величины, зависящие от времени. Например, координата тела x(t) и его скорость v(t) могут быть заданы формулами:

(читается ¾икс с точкой¿).

Имеется ещё одно обозначение производной, очень распространённое как в математике, так и в физике:

производная функции x(t) обозначается

(читается ¾дэ икс по дэ тэ¿).

Остановимся подробнее на смысле обозначения (1.16 ). Математик понимает его двояко либо как предел:

либо как дробь, в знаменателе которой стоит приращение времени dt, а в числителе так называемый дифференциал dx функции x(t). Понятие дифференциала не сложно, но мы не будем его сейчас обсуждать; оно ждёт вас на первом курсе.

Физик, не скованный требованиями математической строгости, понимает обозначение (1.16 ) более неформально. Пусть dx есть изменение координаты за время dt. Возьмём интервал dt настолько маленьким, что отношение dx=dt близко к своему пределу (1.17 ) с устраивающей нас точностью.

И тогда, скажет физик, производная координаты по времени есть попросту дробь, в числителе которой стоит достаточно малое изменение координаты dx, а в знаменателе достаточно малый промежуток времени dt, в течение которого это изменение координаты произошло.

Такое нестрогое понимание производной характерно для рассуждений в физике. Далее мы будем придерживаться именно этого физического уровня строгости.

Производная x(t) физической величины x(t) снова является функцией времени, и эту функцию снова можно продифференцировать найти производную производной, или вторую производную функции x(t). Вот одно обозначение второй производной:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяx (t)

(читается ¾икс с двумя точками¿), а вот другое:

вторая производная функции x(t) обозначаетсяdt 2

(читается ¾дэ два икс по дэ тэ квадрат¿ или ¾дэ два икс по дэ тэ дважды¿).

Давайте вернёмся к исходному примеру (1.13 ) и посчитаем производную координаты, а заодно посмотрим на совместное использование обозначений (1.15 ) и (1.16 ):

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Символ дифференцирования dt d перед скобкой это всё равно что штрих сверху за скобкой в прежних обозначениях.)

Обратите внимание, что производная координаты оказалась равна скорости (1.14 ). Это не случайное совпадение. Связь производной координаты со скоростью тела будет выяснена в следующем разделе ¾Механическое движение¿.

1.1.7 Предел векторной величины

Физические величины бывают не только скалярными, но и векторными. Соответственно, часто нас интересует скорость изменения векторной величины то есть, производная вектора. Однако прежде чем говорить о производной, нужно разобраться с понятием предела векторной величины.

Рассмотрим последовательность векторов ~u1 ; ~u2 ; ~u3 ; : : : Сделав, если необходимо, параллельный перенос, сведём их начала в одну точку O (рис. 1.5 ):

Рис. 1.5. lim ~un = ~v

Концы векторов обозначим A1 ; A2 ; A3 ; : : : Таким образом, имеем:

Предположим, что последовательность точек A1 ; A2 ; A3 ; : : : ¾втекает¿2 в точку B:

lim An = B:

Обозначим ~v = OB. Мы скажем тогда, что последовательность синих векторов ~un стремится к красному вектору ~v, или что вектор ~v является пределом последовательности векторов ~un :

~v = lim ~un :

2 Вполне достаточно интуитивного понимания этого ¾втекания¿, но вас, быть может, интересует более строгое объяснение? Тогда вот оно.

Пусть дело происходит на плоскости. ¾Втекание¿ последовательности A1 ; A2 ; A3 ; : : : в точку B означает следующее: сколь бы малый круг с центром в точке B мы ни взяли, все точки последовательности, начиная с некоторой, попадут внутрь этого круга. Иными словами, вне любого круга с центром B имеется лишь конечное число точек нашей последовательности.

А если дело происходит в пространстве? Определение ¾втекания¿ модифицируется незначительно: нужно лишь заменить слово ¾круг¿ на слово ¾шар¿.

Предположим теперь, что концы синих векторов на рис. 1.5 пробегают не дискретный набор значений, а непрерывную кривую (например, указанную пунктирной линией). Таким образом, мы имеем дело не с последовательностью векторов ~un , а с вектором ~u(t), который меняется со временем. Это как раз то, что нам и нужно в физике!

Дальнейшее объяснение почти такое же. Пусть t стремится к некоторому значению t0 . Если

при этом концы векторов ~u(t) ¾втекают¿ в некоторую точку B, то мы говорим, что вектор

~v = OB является пределом векторной величины ~u(t):

t!t0

1.1.8 Дифференцирование векторов

Выяснив, что такое предел векторной величины, мы готовы сделать следующий шаг ввести понятие производной вектора.

Предположим, что имеется некоторый вектор ~u(t), зависящий от времени. Это означает, что длина данного вектора и его направление могут меняться с течением времени.

По аналогии с обычной (скалярной) функцией вводится понятие изменения (или приращения) вектора. Изменение вектора ~u за время t есть векторная величина:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

Обратите внимание, что в правой части данного соотношения стоит разность векторов. Изменение вектора ~u показано на рис. 1.6 (напомним, что при вычитании векторов мы сводим их начала в одну точку, соединяем концы и ¾укалываем¿ стрелкой тот вектор, из которого производится вычитание).

~u(t) ~u

Рис. 1.6. Изменение вектора

Если промежуток времени t достаточно мал, то и вектор ~u за это время меняется мало (в физике, по крайней мере, так считается всегда). Соответственно, если при t ! 0 отношение~u= t стремится к некоторому пределу, то этот предел называется производной вектора ~u:

При обозначении производной вектора мы не будем использовать точку сверху (так как символ ~u_ не слишком хорошо смотрится) и ограничиваемся обозначением (1.18 ). Но для производной скаляра мы, разумеется, свободно используем оба обозначения.

Напомним, что d~u=dt это символ производной. Его можно понимать и как дробь, в числителе которой стоит дифференциал вектора ~u, соответствующий промежутку времени dt. Выше мы не стали обсуждать понятие дифференциала, так как в школе его не проходят; не будем обсуждать дифференциал и здесь.

Однако на физическом уровне строгости производную d~u=dt можно считать дробью, в знаменателе которой стоит очень малый интервал времени dt, а в числителе соответствующее малое изменение d~u вектора ~u. При достаточно малом dt величина данной дроби отличается от

предела в правой части (1.18 ) столь мало, что с учётом имеющейся точности измерений этим отличием можно пренебречь.

Этого (не вполне строгого) физического понимания производной нам окажется вполне достаточно.

Правила дифференцирования векторных выражений во многом аналогичны правилам дифференцирования скаляров. Нам понадобятся лишь самые простые правила.

1. Постоянный скалярный множитель выносится за знак производной: если c = const, то

d(c~u) = c d~u: dt dt

Мы используем это правило в разделе ¾Импульс¿, когда второй закон Ньютона

будет переписан в виде:

2. Постоянный векторный множитель выносится за знак производной: если ~c = const, то dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. Производная суммы векторов равна сумме их производных:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

Последними двумя правилами мы будем пользоваться неоднократно. Посмотрим, как они работают в важнейшей ситуации дифференцирования вектора при наличии в пространстве прямоугольной системы координат OXY Z (рис. 1.7 ).

Рис. 1.7. Разложение вектора по базису

Как известно, любой вектор ~u единственным образом раскладывается по базису единичных

векторов ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Здесь ux , uy , uz проекции вектора ~u на координатные оси. Они же являются координатами вектора ~u в данном базисе.

Вектор ~u в нашем случае зависит от времени, а это значит, что его координаты ux , uy , uz являются функциями времени:

~u(t) = ux (t) i

Uy (t) j

Uz (t)k:

Дифференцируем это равенство. Сначала пользуемся правилом дифференцирования суммы:

ux (t)~ i +

uy (t)~ j

uz (t)~ k:

Затем выносим постоянные векторы за знак производной:

Ux (t)i + uy (t)j + uz (t)k:

Таким образом, если вектор ~u имеет координаты (ux ; uy ; uz ), то координаты производной d~u=dt являются производными координат вектора ~u, а именно (ux ; uy ; uz ).

Ввиду особой важности формулы (1.20 ) дадим более непосредственный её вывод. В момент времени t + t согласно (1.19 ) имеем:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

Напишем изменение вектора ~u:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

= (ux (t + t) ux (t)) i + (uy (t + t) uy (t)) j + (uz (t + t) uz (t)) k =

Ux i + uy j + uz k:

Делим обе части полученного равенства на t:

T i +

t j +

В пределе при t ! 0 дроби ux = t, uy = t, uz = t переходят соответственно в производные ux , uy , uz , и мы снова получаем соотношение (1. 20 ):

Ux i + uy j + uz k.

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

3. Длина волны. Связь длины волны со скоростью её распространения и периодом (частотой)

Каждая волна имеет свои параметры движения.

Скорость волны — скорость распространения возмущения.

Пример:

воздействуя на стальной стержень с одного конца, можно вызвать волны сжатия и разрежения со скоростью \(5000 \frac{м}{с}\).

Скорость волны зависит от строения вещества и взаимодействия между её молекулами (атомами). Поэтому в различных средах скорость одной и той же волны будет отличаться.

Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны.

Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Рассмотрим процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны.

Используется модель, в которой частицы среды заменяют шариками. Для удобства их можно пронумеровать (рис. \(1\)).

Частицы среды связаны между собой межмолекулярными силами взаимодействия, поэтому волна передаётся от одной частицы к другой.

 

 

Рис. \(1\). Модель упругой среды для демонстрации колебаний

 

Отклоним первый шарик от положения равновесия. Силы притяжения передадут движение второму, третьему шарику. Каждый элемент вещества (молекула, атом) повторит движение первой частицы с запаздыванием, которые называют сдвигом фазы. Это запаздывание зависит от расстояния, на котором находится рассматриваемый шарик по отношению к первому шарику.

Предположим, что первый шарик достиг максимального смещения от положения равновесия (рис. \(2\)). В этот момент четвёртый шарик только начнет движение, следовательно, он отстаёт от первого на \(1/4\) колебания.

 

 

Рис. \(2\). Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика

 

В момент времени, когда смещение четвертого шарика будет наибольшим  (рис. \(3\)), седьмой шарик будет отставать от него на \(1/4\) колебания. А если рассмотреть отставание седьмого шарика от первого, то оно составляет \(1/2\) колебания.  

 

 

Рис. \(3\). Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика

 

Между седьмым и четвёртым шариком, а также седьмым и десятым \(1/4\) часть колебания (рис. \(4\)).

 

 

Рис. \(4\). Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика

 

Первый и тринадцатый шарик совершают одно колебание, то есть двигаются в одной фазе (рис. \(5\)). Это значит, что между ними все шарики с первого по двенадцатый проходят полный колебательный процесс или составляют одну волну.

 

 

Рис. \(5\). Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика

 

Начиная с тринадцатого шарика, мы можем отсчитывать новую волну (рис. \(6\)).

 

 

Рис. \(6\). Изображение модели новой волны

 

Длину волны измеряют расстоянием, на которое перемещается волновая поверхность за один период колебания источника волн;

Длиной волны является расстояние между двумя ближайшими точками бегущей волны на одном луче, который колеблется в одинаковой фазе:

λ=υT, где \(λ\) («лямбда») — длина волны, \(\upsilon\) — скорость волны, \(T\) — период колебания.

Период колебаний можно выразить как величину, обратную частоте колебаний: T=1ν.
Тогда выразим длину волны как отношение скорости и частоты: λ=υν.
Длина волны прямо пропорциональна скорости волны и обратно пропорциональна частоте колебаний (прямо пропорциональна периоду колебаний).

Поперечные и продольные волны описываются одними и теми же законами.

Выразим скорость волны:

как отношение длины волны к периоду колебаний: υ=λT;

как произведение длины волны на частоту колебаний: υ=λν.

 

За длину волны \(λ\) примем расстояние между шариками, колеблющимися в одинаковых фазах. Например (см. рис. \(6\)), между четвёртым и шестнадцатым, третьим и пятнадцатым.

 

Колебания проходят шарики, начиная с первого и заканчивая двенадцатым, проходят все фазы колебания. Новая волна начинается с тринадцатого шарика. Каждый шарик совершает одно полное колебание за время, которое называют периодом колебаний \(T\). За это время колебательный процесс проходит расстояние, называемое длиной волны \(λ.\)

 

Модель распространения продольных волн представлена на рисунке \(7\).

Длиной волны будет расстояние между соседними центрами сжатия пружины.

 

 

Рис. \(7\). Распространение продольных волн в упругой пружине

 

Источником колебаний генерируется волна той же частоты, поэтому вынужденные колебания совпадают по частоте с осциллятором и не зависит от плотности среды, в которой движется волна.

Если в ходе движения волна переходит в среду другой плотности, то скорость движения волны изменяется, а частота колебаний остаётся прежней.

Источники:

Рис. 1. Модель упругой среды для демонстрации колебаний. © ЯКласс.
Рис. 2. Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика. © ЯКласс.

Рис. 3. Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика. © ЯКласс.

Рис. 4. Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика. © ЯКласс.

Рис. 5. Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика. © ЯКласс.

Рис. 6. Изображение модели новой волны. © ЯКласс.

Рис. 7. Распространение продольных волн в упругой пружине. © ЯКласс.

Формула сокращения длины

Специальная теория относительности утверждает, что расстояние между двумя точками может различаться в разных системах отсчета. Расстояние между точками и, следовательно, длина зависят от скорости одной системы отсчета относительно другой. В одной системе отсчета измеряемый объект будет покоиться. Это называется правильной длиной и обозначается Δl 0 . В другой системе отсчета наблюдатель увидит движение объекта. Длина объекта в этой системе отсчета составляет наблюдаемой длины и обозначена Δl.Наблюдаемая длина всегда короче собственной длины. Этот эффект называется сокращением длины . Как Δl 0 , так и Δl измеряются в метрах (м).

Δl = наблюдаемая длина в системе отсчета, в которой движется объект (м)

Δl 0 = собственная длина в системе отсчета, в которой объект находится в состоянии покоя (м)

v = скорость (м/с)

c = скорость света (3,0 x 10 8 м/с)

Формула сокращения длины Вопросы:

1) Член экипажа космического корабля измеряет длину корабля в 100 м.Корабль пролетает мимо Земли со скоростью, в 0,900 раз превышающей скорость света. Если бы наблюдатели на Земле измерили длину корабля, что бы они измерили?

Ответ: Система отсчета члена экипажа корабля — та, в которой корабль покоится. Измеренная длина члена экипажа является надлежащей длиной, Δl 0 . Наблюдатели на Земле измеряют наблюдаемую длину Δl. Длину корабля в системе отсчета наземных наблюдателей можно найти по формуле:

Наблюдатели на Земле измеряют длину корабля в 43 метра.6 м. Это меньше длины 100 м, измеренной в системе отсчета члена экипажа корабля.

2) Космические лучи, сталкиваясь с верхними слоями атмосферы Земли, производят высокоэнергетические частицы, называемые мюонами. Наблюдатель обнаруживает, что мюон был создан на высоте 55,0 км над поверхностью Земли. Другой наблюдатель обнаруживает мюон, когда он достигает поверхности. Наблюдатели определяют, что мюон двигался со скоростью 2,97 x 10 8 м/с. В системе отсчета мюона, каково было расстояние между местом, где он был создан, и поверхностью Земли?

Ответ: Два положения, которые следует учитывать, — это положение, в котором был создан мюон, и его прибытие на поверхность Земли.Расстояние между этими положениями в системе отсчета наблюдателей равно ∆l. В системе отсчета мюона расстояние между точками соответствующей длины Δl 0 . Расстояние в системе отсчета наблюдателей известно, поэтому расстояние в системе отсчета мюона можно найти, изменив формулу сокращения длины:

В системе отсчета мюона расстояние между местом его рождения и поверхностью Земли составляет приблизительно 390 км, или 390 000 м.Это значительно больше контрактной длины, 55,0 км или 55 000 м, измеренной наблюдателями.

22.1: Масса, длина и время

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  1. Участник

Любая механическая величина может быть выражена через три фундаментальные величины: массу, длину и время. Например, скорость — это длина, деленная на время. Сила равна массе, умноженной на ускорение, и, следовательно, массе, умноженной на расстояние, деленное на квадрат времени.

Поэтому мы говорим, что [Сила] = MLT −2 . Квадратные скобки означают: «Размеры количества внутри». Уравнения показывают, как сила зависит от массы, длины и времени. Мы используем символы MLT (не в , курсив ) для обозначения основных измерений массы, длины и времени. В приведенном выше уравнении MLT -2 — это , а не , заключенные в квадратные скобки; не было бы смысла так делать.

Мы различаем размеры физической величины и единицы, в которых она выражается. В случае единиц МКС (которые являются подмножеством единиц СИ) единицами массы, длины и времени являются кг, м и с. Таким образом, мы могли бы сказать, что 90 104 единиц 90 105, в которых выражается сила, составляют кг м с −2 , а его размеры составляют MLT −2 .

Для электромагнитных величин нам нужна четвертая фундаментальная величина. Мы могли бы выбрать, например, количество электричества Q, и в этом случае размеры тока равны QT −1 .Здесь мы больше не занимаемся размерностями электромагнитных величин. Более подробную информацию можно найти в моих заметках об электричестве и магнетизме, http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/elmag.html

.

Чтобы определить размерность физической величины, обычно проще всего взглянуть на определение этой величины. Большинству читателей не составит труда понять, что, поскольку работа равна силе, умноженной на расстояние, размерность работы (а значит, и энергии) равна ML 2 T −2 .{-1}. \)

28.3: Сокращение длины — Physics LibreTexts

Вы когда-нибудь ездили по дороге, которая кажется бесконечной? Если смотреть вперед, то можно сказать, что осталось пройти около 10 км. Другой путешественник мог бы сказать, что впереди дорога длиной около 15 км. Однако если бы вы оба измерили дорогу, вы бы согласились. Путешествуя с обычной скоростью, расстояние, которое вы оба измеряете, будет одинаковым. Однако в этом разделе вы прочтете, что это неверно для релятивистских скоростей.Близкие к скорости света, измеренные расстояния не совпадают, если их измеряют разные наблюдатели.

Правильная длина

Одна вещь, с которой соглашаются все наблюдатели, это относительная скорость. Хотя часы измеряют разное прошедшее время для одного и того же процесса, они все же соглашаются, что относительная скорость, которая представляет собой расстояние, деленное на прошедшее время, одинакова. Это означает, что расстояние также зависит от относительного движения наблюдателя. Если два наблюдателя видят разное время, то они должны также видеть разные расстояния, чтобы относительная скорость была одинаковой для каждого из них.{-6} с\справа) = 0,627 км. \label{28.4.2}\] Расстояние между одними и теми же двумя событиями (рождением и распадом мюона) зависит от того, кто его измеряет и как они движутся относительно него.

НАДЛЕЖАЩАЯ ДЛИНА

Правильная длина \(L_{0}\) — это расстояние между двумя точками, измеренное наблюдателем, который находится в покое относительно обеих точек.

Наблюдатель, находящийся на Земле, измеряет правильную длину \(L_{0}\), потому что точки, в которых рождается и распадается мюон, неподвижны относительно Земли.Для мюона Земля, воздух и облака движутся, поэтому расстояние \(L\), которое он видит, не является правильной длиной.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): (a) Наблюдатель с Земли видит, как мюон проходит 2,01 км между облаками. (b) Мюон видит, что движется по тому же пути, но только на расстоянии 0,627 км. Земля, воздух и облака движутся относительно мюона в его системе отсчета, и все они имеют меньшую длину в направлении движения.

Уменьшение длины

Чтобы вывести уравнение, связывающее расстояния, измеренные разными наблюдателями, отметим, что скорость относительно земного наблюдателя в нашем примере с мюоном определяется выражением \[v = \frac{L_{0}}{\Delta t}.\label{28.4.3}\] Время относительно земного наблюдателя равно \(\Delta t\), так как измеряемый объект движется относительно этого наблюдателя. Скорость относительно движущегося наблюдателя определяется выражением \[v = \frac{L}{\Delta t_{0}}. \label{28.4.4}\] Движущийся наблюдатель движется вместе с мюоном и поэтому наблюдает собственное время \(\Дельта t_{0}\). Две скорости идентичны; таким образом, \[\frac{L_{0}}{\Delta t} = \frac{L}{\Delta t_{0}}.\label{28..4.5}\] Мы знаем, что \(\Delta t = \gamma \Delta t_{0}\).{2}}}.\метка{28.4.7}\]

Если мы измерим длину чего-либо, движущегося относительно нашей системы отсчета, мы обнаружим, что его длина \(L\) меньше правильной длины \(L_{0}\), которую можно было бы измерить, если бы объект был неподвижен. Например, в системе отсчета мюона расстояние между точками его рождения и распада меньше. Эти точки неподвижны относительно Земли, но движутся относительно мюона. Облака и другие объекты также стягиваются вдоль направления движения в системе отсчета мюона.

Пример \(\PageIndex{1}\): Расчет сокращения длины: расстояние между звездами сокращается при движении с высокой скоростью:

Предположим, что астронавт, такой как близнец, обсуждавшийся в «Одновременности и замедлении времени», движется так быстро, что \(\gamma = 30,00\). (a) Она путешествует с Земли к ближайшей звездной системе, Альфа Центавра, на расстоянии 4300 световых лет (световых лет), как было измерено земным наблюдателем. Как далеко друг от друга Земля и Альфа Центавра, измеренные астронавтом? (b) В терминах \(с\), какова ее скорость относительно Земли? Вы можете пренебречь движением Земли относительно Солнца.(См. рис. 3.)

Рисунок \(\PageIndex{3}\): (a) Находящийся на Земле наблюдатель измеряет правильное расстояние между Землей и Альфой Центавра. (b) Космонавт наблюдает сокращение длины, поскольку Земля и Альфа Центавра движутся относительно ее корабля. Она может преодолеть это более короткое расстояние за меньшее время (ее собственное время), не превышая скорости света.

Стратегия

Во-первых, обратите внимание, что световой год (ly) — это удобная единица измерения расстояния в астрономической шкале — это расстояние, которое свет проходит за год.Для части (а) обратите внимание, что расстояние в 4300 световых лет между Альфой Центавра и Землей является правильным расстоянием \(l_0\), потому что оно измерено связанным с Землей наблюдателем, для которого обе звезды (приблизительно) неподвижны. Для астронавта Земля и Альфа Центавра движутся с одинаковой скоростью, поэтому расстояние между ними равно сокращенной длине \(L\). В части (b) нам дано \(\gamma\), поэтому мы можем найти \(v\), переформулировав определение \(\gamma\), чтобы выразить \(v\) через \(c \).

Решение для (а)

  1. Определите известные: \(L_0 — 4,300 \, ly; \, \gamma = 30,00\)
  2. Определите неизвестное: \(L\)
  3. Выберите подходящее уравнение: \(L = \frac{L_0}{\gamma}\)
  4. Перестройте уравнение, чтобы найти неизвестное; \[L = \dfrac{L_0}{\gamma}\] \[= \dfrac{4,300 \, ly}{30,00}\] \[= 0,1433 \, ly\]

Решение для (b)

  1. Определите известное: \(\gamma = 30.2} = 1 — \dfrac{1}{900,0} = 0,99888….\]

    Взяв квадратный корень, мы находим \[\dfrac{v}{c} = 0,99944,\], которое переставляется для получения значения скорости \[v = 0,9994c.\]

    Обсуждение

    Во-первых, помните, что нельзя округлять расчеты до тех пор, пока не будет получен окончательный результат, иначе можно получить ошибочные результаты. Это особенно верно для расчетов специальной теории относительности, где различия могут быть обнаружены только после нескольких знаков после запятой.Релятивистский эффект здесь велик (γ=30,00), и мы видим, что скорость приближается (не равняется) к скорости света. Поскольку расстояние, измеряемое астронавтом, намного меньше, астронавт может преодолеть его за гораздо меньшее время в своем теле.

    Люди могли бы быть отправлены на очень большие расстояния (тысячи или даже миллионы световых лет) и состариться в пути всего на несколько лет, если бы они путешествовали с чрезвычайно высокими скоростями. Но, подобно эмигрантам минувших веков, они навсегда покинут знакомую им Землю.Даже если бы они вернулись, на Земле прошли бы от тысяч до миллионов лет, уничтожив большую часть того, что существует сейчас. Существует также более серьезное практическое препятствие для путешествия с такими скоростями; для достижения таких высоких скоростей потребуются гораздо большие энергии, чем предсказывает классическая физика. Это будет обсуждаться в «Релятивистской энергии».

    Почему мы не замечаем сокращения длины тела в повседневной жизни? Расстояние до продуктового магазина, похоже, не зависит от того, переезжаем мы или нет.2}}\), мы видим, что при малых скоростях \((v < На самом деле легче направить электронный луч по трубе, так как луч не должен быть так точно направлен, чтобы пройти по короткой трубе, как по трубе длиной 3 км. Это опять-таки экспериментальная проверка специальной теории относительности.

    Рисунок \(\PageIndex{41}\): Линии электрического поля высокоскоростной заряженной частицы сжимаются вдоль направления движения за счет сокращения длины.2}} = 1,65 \, км\]

    Сокращение длины — University Physics Volume 3

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Объясните, как связаны одновременность и сокращение длины.
    • Опишите взаимосвязь между сокращением длины и замедлением времени и используйте ее для вывода уравнения сокращения длины.

    Длина вагона на (рис.) одинакова для всех пассажиров.Все они договорились бы об одновременном расположении двух концов вагона и получили бы одинаковый результат для расстояния между ними. Но одновременные события в одной инерциальной системе отсчета не обязательно должны быть одновременными в другой. Если бы поезд мог двигаться с релятивистской скоростью, наблюдатель на земле увидел бы одновременное расположение двух конечных точек вагона на другом расстоянии друг от друга, чем наблюдатели внутри вагона. Измеренные расстояния не обязательно должны быть одинаковыми для разных наблюдателей, когда речь идет о релятивистских скоростях.

    Правильная длина

    Два наблюдателя, проходящие мимо друг друга, всегда видят одинаковое значение своей относительной скорости. Несмотря на то, что замедление времени подразумевает, что пассажир поезда и наблюдатель, стоящий рядом с путями, измеряют разное время прохождения поезда, они все же согласны с тем, что относительная скорость, то есть расстояние, деленное на прошедшее время, одинакова. Если наблюдатель на земле и наблюдатель в поезде измеряют разное время, в течение которого поезд проходит мимо наземного наблюдателя, согласование их относительной скорости означает, что они также должны видеть разные пройденные расстояния.

    Мюон, обсуждаемый на (Рисунок), иллюстрирует эту концепцию ((Рисунок)). Для наблюдателя на Земле мюон движется со скоростью 0,950 c за 7,05 мкс с момента его образования до распада. Следовательно, он проходит расстояние относительно Земли:

    В мюонной системе время жизни мюона составляет 2,20 мкс. В этой системе отсчета Земля, воздух и земля имеют достаточно времени для путешествия:

    .

    Расстояние между одними и теми же двумя событиями (рождением и распадом мюона) зависит от того, кто его измеряет и как они движутся относительно него.

    Правильная длина

    Правильная длина — это расстояние между двумя точками, измеренное наблюдателем, который находится в покое относительно обеих точек.

    Земной наблюдатель измеряет правильную длину, потому что точки, в которых рождается и распадается мюон, стационарны относительно Земли. Для мюона движутся Земля, воздух и облака, поэтому расстояние L , которое он видит, не является правильной длиной.

    (а) Наземный наблюдатель видит движение мюона 2.01 км. (б) Тот же путь имеет длину 0,627 км, если смотреть из системы отсчета мюона. Земля, воздух и облака движутся относительно мюона в его системе отсчета и имеют меньшие длины по направлению движения.

    Уменьшение длины

    Чтобы связать расстояния, измеренные разными наблюдателями, обратите внимание, что скорость относительно земного наблюдателя в нашем примере с мюоном определяется как

    Время относительно наземного наблюдателя связано с тем, что измеряемый объект движется относительно этого наблюдателя.Скорость относительно движущегося наблюдателя равна

    .

    Движущийся наблюдатель движется вместе с мюоном и, следовательно, наблюдает собственное время Две скорости идентичны; таким образом,

    Мы знаем, что Подстановка этого уравнения в приведенное выше соотношение дает

    Замена дает уравнение, связывающее расстояния, измеренные разными наблюдателями.

    Уменьшение длины

    Сокращение длины — это уменьшение измеренной длины объекта по сравнению с его собственной длиной при измерении в системе отсчета, которая движется относительно объекта:

    где – длина объекта в системе покоя, а L – длина в системе, движущейся со скоростью v .

    Если мы измерим длину чего-либо, движущегося относительно нашей системы отсчета, мы обнаружим, что его длина L меньше, чем надлежащая длина, которую можно было бы измерить, если бы объект был неподвижен. Например, в системе отсчета покоя мюона расстояние, которое Земля проходит между местом образования мюона и местом его распада, короче, чем расстояние, пройденное, если смотреть из системы отсчета Земли. Эти точки фиксированы относительно Земли, но движутся относительно мюона. Облака и другие объекты также сжимаются вдоль направления движения, если смотреть из системы покоя мюона.

    Таким образом, два наблюдателя измеряют разные расстояния вдоль направления их относительного движения в зависимости от того, какой из них измеряет расстояния между покоящимися объектами.

    А как насчет расстояний, измеренных в направлении, перпендикулярном относительному движению? Представьте себе двух наблюдателей, движущихся вдоль своих осей x и проходящих мимо друг друга, удерживая измерительные рейки вертикально в направлении y . (Рисунок) показаны двухметровые палки M и покоящиеся в системах отсчета двух мальчиков S и соответственно.Маленькая кисть прикреплена к вершине (отметка 100 см) палочки. Предположим, что движется вправо с очень большой скоростью v относительно S, и палочки ориентированы так, что они перпендикулярны или поперечны, к вектору их относительной скорости. Палочки держат так, чтобы при прохождении друг друга их нижние концы (отметки 0 см) совпадали. Предположим, что когда S потом посмотрит на свою палку M, он найдет на ней нарисованную линию чуть ниже верхушки палки. Поскольку щетка прикреплена к верхушке палки другого мальчика, S может только заключить, что палка меньше 1.0 м в длину.

    Метры M и стационарны в системе отсчета наблюдателей S и соответственно. Когда палочки проходят, маленькая кисть, прикрепленная к 100-сантиметровой отметке, рисует линию на М.

    Теперь, когда мальчики приближаются друг к другу, как S, видит метровую палку, движущуюся к нему со скоростью v . Поскольку их ситуации симметричны, каждый мальчик должен измерить палку в другом кадре. Таким образом, если длина палки S меньше 1,0 м, то длина палки M также должна быть меньше 1.0 м в длину, и он должен видеть, как его кисть проходит по вершине палочки М и не рисует на ней линии. Другими словами, после одного и того же события один мальчик видит нарисованную линию на палочке, а другой такой линии на той же палочке не видит!

    Первый постулат Эйнштейна требует, чтобы законы физики (как, например, применительно к живописи) предсказывали, что S и те, кто оба находятся в инерциальной системе отсчета, производят одни и те же наблюдения; то есть S и должны либо оба видеть линию, нарисованную на палочке M, либо оба не видеть эту линию. Таким образом, мы вынуждены заключить, что наше первоначальное предположение о том, что S видел линию, нарисованную под верхушкой своей палки, было неверным! Вместо этого S находит линию, нарисованную прямо на отметке 100 см на M. Тогда оба мальчика согласятся, что на M нарисована линия, и они также согласятся, что обе палочки имеют длину ровно 1 м. Отсюда заключаем, что измерения поперечной длины должны быть одинаковыми в разных инерциальных системах отсчета .

    Расчет сокращения длины Предположим, что астронавт, такой как близнец в обсуждении парадокса близнецов, движется так быстро, что (а) астронавт путешествует с Земли к ближайшей звездной системе, Альфа Центавра, 4.300 световых лет (световых лет) от Земли, измеренные наземным наблюдателем. Как далеко друг от друга Земля и Альфа Центавра, измеренные астронавтом? (b) В терминах c , какова скорость космонавта относительно Земли? Вы можете пренебречь движением Земли относительно Солнца ((Рисунок)).

    (a) Наземный наблюдатель измеряет правильное расстояние между Землей и Альфой Центавра. (b) Космонавт наблюдает сокращение длины, потому что Земля и Альфа Центавра перемещаются относительно ее корабля.Она может преодолеть это более короткое расстояние за меньшее время (ее собственное время), не превышая скорости света.

    Стратегия Во-первых, обратите внимание, что световой год (ly) — это удобная единица расстояния в астрономической шкале — это расстояние, которое свет проходит за год. Для части (а) расстояние в 4300 световых лет между Альфой Центавра и Землей является правильным расстоянием, потому что оно измерено земным наблюдателем, для которого обе звезды (приблизительно) неподвижны. Для астронавта Земля и Альфа Центавра движутся с одинаковой скоростью, поэтому расстояние между ними равно сокращенной длине L .В части (b) нам дано, чтобы мы могли найти v , переформулировав определение выражения v через c .

    Решение для (а) Для части (а):

    1. Определить известные:
    2. Определите неизвестное: L .
    3. Выразите ответ уравнением:
    4. Выполнить расчет:

    Решение для (b) Для части (b):

    1. Определить известное:
    2. Определите неизвестное: v через c .
    3. Выразите ответ в виде уравнения. Начните с:


      Затем найдите неизвестное v/c , сначала возведя в квадрат обе стороны, а затем переставив:

    4. Выполнить расчет:


      или

    Значение Не округляйте расчеты до окончательного ответа, иначе вы можете получить ошибочные результаты. Это особенно верно для расчетов специальной теории относительности, где различия могут быть обнаружены только после нескольких знаков после запятой.Релятивистский эффект здесь велик, и мы видим, что v приближается (не равняется) к скорости света. Поскольку расстояние, измеряемое астронавтом, намного меньше, астронавт может преодолеть его за гораздо меньшее время в своем теле.

    Люди, путешествующие с чрезвычайно высокими скоростями, могут преодолеть очень большие расстояния (тысячи или даже миллионы световых лет) и состариться в пути всего на несколько лет. Однако, подобно эмигрантам в прошлые века, покинувшим свой дом, эти люди навсегда покинут знакомую им Землю.Даже если бы они вернулись, на Земле прошли бы от тысяч до миллионов лет, уничтожив большую часть того, что существует сейчас. Существует также более серьезное практическое препятствие для путешествия с такими скоростями; Для достижения таких высоких скоростей потребуется гораздо большая энергия, чем предсказывает классическая физика. Это будет обсуждаться позже в этой главе.

    Почему мы не замечаем сокращения длины тела в повседневной жизни? Расстояние до продуктового магазина, похоже, не зависит от того, переезжаем мы или нет.Исследуя уравнение, мы видим, что при низких скоростях длины почти равны, что является классическим ожиданием. Но сокращение длины реально, хотя и не часто. Например, заряженная частица, такая как электрон, движущийся с релятивистской скоростью, имеет силовые линии электрического поля, сжатые вдоль направления движения, как это видно неподвижному наблюдателю ((рисунок)). Когда электрон проходит через детектор, такой как катушка из проволоки, его поле взаимодействует гораздо более короткое время, эффект, наблюдаемый на ускорителях частиц, таких как 3-километровый Стэнфордский линейный ускоритель (SLAC).Фактически, для электрона, движущегося по лучевой трубе в SLAC, ускоритель и Земля движутся рядом и сокращаются по длине. Релятивистский эффект настолько велик, что длина ускорителя до электрона составляет всего 0,5 м. На самом деле легче направить электронный луч по трубе, потому что лучу не нужно быть столь же точно направленным, чтобы пройти по короткой трубе, как по трубе длиной 3 км. Это опять-таки экспериментальная проверка специальной теории относительности.

    Силовые линии электрического поля высокоскоростной заряженной частицы сжимаются вдоль направления движения за счет сокращения длины, производя заметно отличающийся сигнал, когда частица проходит через катушку.

    Проверьте свое понимание Частица движется через атмосферу Земли со скоростью 0,750 c . Для земного наблюдателя расстояние, которое он проходит, составляет 2,50 км. Как далеко движется частица, если смотреть из системы отсчета частицы?

    Веб-сайт класса физики

    Круговое движение и гравитация: обзор набора задач

    Этот набор из 27 задач нацелен на вашу способность комбинировать законы Ньютона, круговое движение и уравнения гравитации, чтобы анализировать движение объектов, движущихся по кругу, включая орбитальные спутники.Задачи варьируются по сложности от очень простых и прямолинейных до очень сложных и сложных. Более сложные задачи обозначены цветом синих задач .

    Характеристики движения объектов, движущихся по кругу

    Объекты, движущиеся по кругу, имеют скорость, равную пройденному за время пути расстоянию. Расстояние по окружности эквивалентно длине окружности и рассчитывается как 2•pi•R, где R — радиус.Время одного оборота по окружности называется периодом и обозначается символом T. Таким образом, средняя скорость объекта, движущегося по окружности, определяется выражением 2•pi•R / T. Часто в постановке задачи содержится частота вращения в оборотах в минуту или оборотах в секунду. Каждый оборот по кругу эквивалентен расстоянию по окружности. Таким образом, умножение частоты вращения на длину окружности позволяет определить среднюю скорость движения объекта.

    Ускорение объектов, движущихся по кругу, основано прежде всего на изменении направления. Фактическая скорость ускорения зависит от того, насколько быстро меняется направление, и прямо пропорциональна скорости и обратно пропорциональна радиусу поворота. Получается, что ускорение определяется выражением v 2 / R, где v — скорость, а R — радиус окружности.

    Уравнения для средней скорости (v) и среднего ускорения (a) приведены ниже.

    v = d / t = 2•pi•R / T = частота • 2•pi•R
    а = v 2 / R

    Направленные величины для объектов, движущихся по кругу

    Успешный математический анализ объектов, движущихся по кругу, в значительной степени зависит от концептуального понимания направления векторов ускорения и результирующей силы. Движение по круговой траектории требует чистой силы, направленной к центру окружности.В каждой точке пути результирующая сила должна быть направлена ​​внутрь. В то время как может быть отдельная сила, направленная наружу, должна быть внутренняя сила, которая превосходит ее по величине и удовлетворяет требованию внутренней суммарной силы. Поскольку результирующая сила и ускорение всегда имеют одно и то же направление, ускорение объектов, движущихся по кругу, также должно быть направлено внутрь.

    Бесплатные диаграммы тел и второй закон Ньютона

    Часто необходимо провести анализ силы объекта, движущегося по кругу. Целью анализа является либо определение величины отдельной силы, действующей на объект, либо использование значений отдельных сил для определения ускорения. Как и любая задача силового анализа, эти задачи должны начинаться с построения диаграммы свободного тела, показывающей тип и направление всех сил, действующих на объект. Из диаграммы можно написать уравнение F net = m•a. При написании уравнения помните, что сеть F представляет собой векторную сумму всех отдельных сил.Лучше всего записать, сложив все силы, действующие в направлении ускорения (внутрь), и вычтя те, которые противодействуют ему. Два примера показаны на рисунке ниже.


    Закон всемирного тяготения Ньютона

    Орбитальные спутники — это просто снаряды — объекты, на которые действует только сила тяжести. Сила, управляющая их движением, — это сила гравитационного притяжения к объекту, находящемуся в центре их орбиты. Планеты вращаются вокруг Солнца в результате гравитационной силы притяжения к Солнцу. Естественные луны вращаются вокруг планет в результате гравитационной силы притяжения к планете. Гравитация — это сила, действующая на больших расстояниях таким образом, что любые два тела, обладающие массой, будут притягиваться. Ньютон был первым, кто предложил теорию, описывающую это универсальное притяжение масс и выражающую его математически. Закон, известный как закон всемирного тяготения, гласит, что сила гравитационного притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.В форме уравнения,

    F грав = G • m 1 • m 2 / d 2

    где m 1 и m 2 — массы притягивающих объектов (в кг), d — разделительное расстояние, измеренное от центра объекта до центра объекта (в метрах), а G — константа пропорциональности (иногда называемая постоянная всемирного тяготения). Значение G равно 6,673 x 10 -11 Н•м 2 /кг 2 .

    Ускорение свободного падения

    Поскольку на орбитальные спутники действует исключительно сила тяжести, их ускорение равно ускорению свободного падения (g). На поверхности земли это значение составляло 9,8 м/с 2 . Для местоположений, отличных от поверхности Земли, необходимо уравнение, выражающее g через соответствующие переменные. Ускорение свободного падения зависит от массы объекта, находящегося в центре орбиты (M центральный ), и от расстояния до этого объекта (d).Уравнение, которое связывает эти две переменные с ускорением свободного падения, получено из закона всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

    g = G • M центральный / d 2

    где G равно 6,673 x 10 -11 Н•м 2 /кг 2 .

    Орбитальная скорость

    Скорость, необходимая спутнику, чтобы оставаться на орбите вокруг центрального тела (планеты, солнца, другой звезды и т. ) зависит от радиуса орбиты и массы центрального тела. Уравнение, выражающее взаимосвязь между этими переменными, получено путем объединения определений ускорения по кругу с законом всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

    v = SQRT (G • M центральный / R)

    где M central — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6,673 x 10 -11 Н•м 2 /кг 2 .

    Орбитальный период

    Для общего движения объекта по окружности период связан с радиусом окружности и скоростью объекта уравнением v = 2•pi•R/T. В случае находящегося на орбите спутника это уравнение для скорости можно приравнять к уравнению для орбитальной скорости, полученному из всемирного тяготения, чтобы получить новое уравнение для орбитального периода. Результат вывода

    T 2 / R 3 = 4 • pi 2 / (G • M центральный )

    где M Central — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6. 673 x 10 -11 Н•м 2 /кг 2 . Выраженное таким образом уравнение показывает, что отношение квадрата периода к кубу радиуса для любого спутника, обращающегося вокруг центрального тела, одинаково, независимо от природы спутника или радиуса его орбиты. Это соотношение зависит только от массы объекта, который притягивает орбитальный спутник внутрь. Этот принцип согласуется с третьим законом движения планет Кеплера.

    Краткое изложение математических формул

    Одна из трудностей, с которой может столкнуться учащийся в этом наборе задач, — это путаница в отношении того, какую формулу использовать.В таблице ниже представлена ​​полезная сводка формул, относящихся к круговому движению и движению спутника. В таблице многие формулы были получены из других уравнений. Таким образом, часто будет более одного способа определения неизвестной величины. Подходя к этим проблемам, рекомендуется практиковать обычные привычки эффективного решения проблем; определить известные и неизвестные величины в виде символов физических формул, разработать стратегию использования известных для решения неизвестных, а затем, наконец, выполнить необходимые алгебраические шаги и замены, необходимые для решения.

    Для расчета… … используйте уравнение(я):
    Скорость
    (в)
    v = 2 • pi • R / T
    v = SQRT (G • M центральный / R) только для спутников
    Ускорение
    (а)
    a = v 2 / R или a = F нетто / m
    a = g = G • M центральный / d 2 только для сателлитов
    Чистая сила
    нетто )
    F net = m • a или F net = m • v 2 / R
    F net = F grav = G • m sat • M центральный / d 2 только для спутников
    Период
    (Т)
    Т = 2 • пи • R / v
    T 2 = 4 • pi 2 / (G • M центральный ) • R 3 только для спутников

    Привычки эффективного решателя проблем

    Эффективный решатель проблем по привычке подходит к задаче физики таким образом, который отражает набор дисциплинированных привычек. Хотя не каждый эффективный решатель проблем использует один и тот же подход, у всех у них есть общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем…

    • …внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они рисуют простую диаграмму физической ситуации, чтобы визуализировать ее.
    • … организованно идентифицирует известные и неизвестные величины, часто записывая их на самой диаграмме.Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для обозначения соответствующей величины (например, m = 61,7 кг, v = 18,5 м/с, R = 30,9 м, F норма = ???).
    • …строит стратегию решения для неизвестной величины; стратегия обычно сосредоточена вокруг использования физических уравнений и сильно зависит от понимания принципов физики.
    • … определяет подходящие формулы для использования, часто записывая их. Там, где это необходимо, они выполняют необходимое преобразование величин в соответствующие единицы.
    • …выполняет замены и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

    Подробнее…

    Дополнительные материалы для чтения/учебные пособия:

    Следующие страницы из учебного пособия The Physics Classroom могут помочь вам в понимании концепций и математики, связанных с этими задачами.

    Круговое движение и набор задач гравитации

    Просмотр набора задач

    Аудиогид по круговому движению и гравитации

    Просмотрите решение проблемы со звуковым сопровождением:
    1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27

    5.4 Сокращение длины — University Physics Volume 3

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Объясните, как связаны одновременность и сокращение длины.
    • Опишите взаимосвязь между сокращением длины и замедлением времени и используйте ее для вывода уравнения сокращения длины.

    Длина вагона на рис. 5.8 одинакова для всех пассажиров. Все они договорились бы об одновременном расположении двух концов вагона и получили бы одинаковый результат для расстояния между ними.Но одновременные события в одной инерциальной системе отсчета не обязательно должны быть одновременными в другой. Если бы поезд мог двигаться с релятивистской скоростью, наблюдатель на земле увидел бы одновременное расположение двух конечных точек вагона на другом расстоянии друг от друга, чем наблюдатели внутри вагона. Измеренные расстояния не обязательно должны быть одинаковыми для разных наблюдателей, когда речь идет о релятивистских скоростях.

    Фигура 5,8 Люди могут по-разному описывать расстояния, но при релятивистских скоростях расстояния действительно другие.(кредит: «Россия»/Flickr)

    Правильная длина

    Два наблюдателя, проходящие мимо друг друга, всегда видят одинаковое значение своей относительной скорости. Несмотря на то, что замедление времени подразумевает, что пассажир поезда и наблюдатель, стоящий рядом с путями, измеряют разное время прохождения поезда, они все же согласны с тем, что относительная скорость, то есть расстояние, деленное на прошедшее время, одинакова. Если наблюдатель на земле и наблюдатель в поезде измеряют разное время, в течение которого поезд проходит мимо наземного наблюдателя, согласование их относительной скорости означает, что они также должны видеть разные пройденные расстояния.

    Мюон, рассмотренный в примере 5.3, иллюстрирует эту концепцию (рис. 5.9). Для наблюдателя на Земле мюон движется со скоростью 0,950 c за 7,05 мкс с момента его образования до распада. Следовательно, он проходит расстояние относительно Земли:

    L0=vΔt=(0,950)(3,00×108м/с)(7,05×10-6с)=2,01км. L0=vΔt=(0,950)(3,00×108м/с)(7,05×10-6с)=2,01км.

    В мюонной системе время жизни мюона составляет 2,20 мкс. В этой системе отсчета Земля, воздух и земля имеют достаточно времени для путешествия:

    . L=vΔτ=(0.950)(3,00×108м/с)(2,20×10-6с)км=0,627км. L=vΔτ=(0,950)(3,00×108м/с)(2,20×10-6с)км=0,627км.

    Расстояние между одними и теми же двумя событиями (рождением и распадом мюона) зависит от того, кто его измеряет и как они движутся относительно него.

    Правильная длина

    Собственная длина L0L0 — это расстояние между двумя точками, измеренное наблюдателем, который находится в покое относительно обеих точек.

    Земной наблюдатель измеряет правильную длину L0L0, потому что точки, в которых рождается и распадается мюон, стационарны относительно Земли.Для мюона движутся Земля, воздух и облака, поэтому расстояние L , которое он видит, не является правильной длиной.

    Фигура 5,9 (а) Наземный наблюдатель видит, как мюон проходит 2,01 км. (б) Тот же путь имеет длину 0,627 км, если смотреть из системы отсчета мюона. Земля, воздух и облака движутся относительно мюона в его системе отсчета и имеют меньшие длины по направлению движения.

    Уменьшение длины

    Чтобы связать расстояния, измеренные разными наблюдателями, обратите внимание, что скорость относительно земного наблюдателя в нашем примере с мюоном определяется как

    Время относительно земного наблюдателя равно Δt, Δt, поскольку измеряемый объект движется относительно этого наблюдателя.Скорость относительно движущегося наблюдателя равна

    .

    Движущийся наблюдатель движется вместе с мюоном и поэтому наблюдает собственное время Δτ.Δτ. Две скорости идентичны; таким образом,

    Мы знаем, что Δt=γΔτ.Δt=γΔτ. Подстановка этого уравнения в приведенное выше соотношение дает

    Замена γγ дает уравнение, связывающее расстояния, измеренные разными наблюдателями.

    Сокращение длины

    Сокращение длины — это уменьшение измеренной длины объекта по сравнению с его собственной длиной при измерении в системе отсчета, которая движется относительно объекта:

    L=L01-v2c2L=L01-v2c2

    5. 4

    , где L0L0 — длина объекта в системе покоя, а L — длина в системе, движущейся со скоростью v .

    Если мы измерим длину любого объекта, движущегося относительно нашей системы отсчета, мы обнаружим, что его длина L меньше, чем собственная длина L0L0, которую можно было бы измерить, если бы объект был неподвижен. Например, в системе отсчета покоя мюона расстояние, которое Земля проходит между местом образования мюона и местом его распада, короче, чем расстояние, пройденное, если смотреть из системы отсчета Земли.Эти точки фиксированы относительно Земли, но движутся относительно мюона. Облака и другие объекты также сжимаются вдоль направления движения, если смотреть из системы покоя мюона.

    Таким образом, два наблюдателя измеряют разные расстояния вдоль направления их относительного движения в зависимости от того, какой из них измеряет расстояния между покоящимися объектами.

    А как насчет расстояний, измеренных в направлении, перпендикулярном относительному движению? Представьте себе двух наблюдателей, движущихся вдоль своих осей x и проходящих мимо друг друга, удерживая измерительные рейки вертикально в направлении y .На рис. 5.10 показаны двухметровые палки M и M′M′, покоящиеся в системе отсчета двух мальчиков S и S′,S′ соответственно. К вершине (отметка 100 см) палочки М’.М’ прикреплена маленькая кисть. Предположим, что S′S′ движется вправо с очень большой скоростью v относительно S, а палочки ориентированы так, что они перпендикулярны или поперечны вектору их относительной скорости. Палочки держат так, чтобы при прохождении друг друга их нижние концы (отметки 0 см) совпадали.Предположим, что когда S потом посмотрит на свою палку M, он найдет на ней нарисованную линию чуть ниже верхушки палки. Поскольку щетка прикреплена к верхушке палки М’, М’ другого мальчика, S может только заключить, что длина палки М’М’ меньше 1,0 м.

    Фигура 5.10 Метры M и M’M’ неподвижны в системах отсчета наблюдателей S и S’, S’ соответственно. Когда палочки проходят, маленькая кисть, прикрепленная к 100-сантиметровой отметке M’M’, рисует линию на M.

    Теперь, когда мальчики приближаются друг к другу, S′,S′, как и S, видит метровую палку, движущуюся к нему со скоростью v .Поскольку их ситуации симметричны, каждый мальчик должен измерить палку в другом кадре. Таким образом, если S измеряет длину палки M’M’ менее 1,0 м, S’S’ должен измерить длину палки M также меньше 1,0 м, а S’S’ должен видеть, как его кисть проходит по верхней части палки. М и не рисовать на нем линию. Другими словами, после одного и того же события один мальчик видит нарисованную линию на палочке, а другой такой линии на той же палочке не видит!

    Первый постулат Эйнштейна требует, чтобы законы физики (как, например, применительно к живописи) предсказывали, что S и S’, S’, находящиеся в инерциальной системе отсчета, производят одни и те же наблюдения; то есть S и S′S′ должны либо оба видеть линию, нарисованную на палочке M, либо оба не видеть эту линию. Таким образом, мы вынуждены заключить, что наше первоначальное предположение о том, что S видел линию, нарисованную под верхушкой своей палки, было неверным! Вместо этого S находит линию, нарисованную прямо на отметке 100 см на M. Тогда оба мальчика согласятся, что на M нарисована линия, и они также согласятся, что обе палочки имеют длину ровно 1 м. Отсюда заключаем, что измерения поперечной длины должны быть одинаковыми в разных инерциальных системах отсчета .

    Пример 5,5

    Расчет сокращения длины
    Предположим, астронавт, такой как близнец в обсуждении парадокса близнецов, движется так быстро, что γ=30.00.γ=30.00. (a) Астронавт путешествует с Земли к ближайшей звездной системе, Альфе Центавра, находящейся на расстоянии 4300 световых лет (световых лет) по измерениям земного наблюдателя. Как далеко друг от друга Земля и Альфа Центавра, измеренные астронавтом? (b) В терминах c , какова скорость космонавта относительно Земли? Вы можете пренебречь движением Земли относительно Солнца (рис. 5.11).

    Фигура 5.11 (a) Земной наблюдатель измеряет правильное расстояние между Землей и Альфой Центавра.(b) Космонавт наблюдает сокращение длины, потому что Земля и Альфа Центавра перемещаются относительно ее корабля. Она может преодолеть это более короткое расстояние за меньшее время (ее собственное время), не превышая скорости света.

    Стратегия
    Во-первых, обратите внимание, что световой год (ly) — это удобная единица измерения расстояния в астрономической шкале — это расстояние, которое свет проходит за год. Для части (а) расстояние в 4300 световых лет между Альфой Центавра и Землей является правильным расстоянием L0,L0, потому что оно измерено земным наблюдателем, для которого обе звезды (приблизительно) неподвижны.Для астронавта Земля и Альфа Центавра движутся с одинаковой скоростью, поэтому расстояние между ними равно сокращенной длине L . В части (b) нам даны γ,γ, поэтому мы можем найти v , изменив определение γγ, чтобы выразить v через c .
    Решение для (а)
    Для части (а):
    1. Определите известные значения: L0=4,300 световых лет;γ=30,00.L0=4,300 световых лет;γ=30,00.
    2. Определите неизвестное: L .
    3. Ответ представим уравнением: L=L0γ.L=L0γ.
    4. Выполните расчет: L=L0γ=4,300ly30,00=0,1433ly.L=L0γ=4,300ly30,00=0,1433ly.
    Раствор для (b)
    Для части (б):
    1. Определите известное: γ=30,00.γ=30,00.
    2. Определите неизвестное: v через c .
    3. Выразите ответ в виде уравнения. Начните с: γ=11−v2c2.γ=11−v2c2. Затем найдите неизвестное v/c , сначала возведя в квадрат обе стороны, а затем переставив: γ2=11−v2c2v2c2=1−1γ2vc=1−1γ2.γ2=11−v2c2v2c2=1−1γ2vc=1−1γ2.
    4. Выполните расчет: vc=1−1γ2=1−1(30,00)2=0,99944vc=1−1γ2=1−1(30,00)2=0,99944 или
    Значение
    Помните, что нельзя округлять расчеты до окончательного ответа, иначе вы можете получить ошибочные результаты. Это особенно верно для расчетов специальной теории относительности, где различия могут быть обнаружены только после нескольких знаков после запятой. Релятивистский эффект здесь велик (γ=30,00),(γ=30,00), и мы видим, что v приближается (не равняется) к скорости света.Поскольку расстояние, измеряемое астронавтом, намного меньше, астронавт может преодолеть его за гораздо меньшее время в своем теле.

    Люди, путешествующие с чрезвычайно высокими скоростями, могут преодолеть очень большие расстояния (тысячи или даже миллионы световых лет) и состариться в пути всего на несколько лет. Однако, подобно эмигрантам в прошлые века, покинувшим свой дом, эти люди навсегда покинут знакомую им Землю. Даже если бы они вернулись, на Земле прошли бы от тысяч до миллионов лет, уничтожив большую часть того, что существует сейчас.Существует также более серьезное практическое препятствие для путешествия с такими скоростями; Для достижения таких высоких скоростей потребуется гораздо большая энергия, чем предсказывает классическая физика. Это будет обсуждаться позже в этой главе.

    Почему мы не замечаем сокращения длины тела в повседневной жизни? Расстояние до продуктового магазина, похоже, не зависит от того, переезжаем мы или нет. Рассматривая уравнение L=L01−v2c2,L=L01−v2c2, мы видим, что при малых скоростях (v< На самом деле легче направить электронный луч по трубе, потому что лучу не нужно быть столь же точно направленным, чтобы пройти по короткой трубе, как по трубе длиной 3 км. Это опять-таки экспериментальная проверка специальной теории относительности.

    Фигура 5.12 Силовые линии электрического поля высокоскоростной заряженной частицы сжимаются вдоль направления движения за счет сокращения длины, создавая заметно отличающийся сигнал, когда частица проходит через катушку.

    Проверьте свое понимание 5.4

    Частица движется через атмосферу Земли со скоростью 0,750 c . Для земного наблюдателя расстояние, которое он проходит, составляет 2,50 км. Как далеко движется частица, если смотреть из системы отсчета частицы?

    единиц СИ – длина | НИСТ

    Метр (м) определяется путем взятия фиксированного числового значения скорости света в вакууме c, равного 299 792 458, выраженного в единицах м с −1 , где секунда определяется через ∆ν Cs .

    Счетчик когда-то определялся физическим артефактом — двумя отметками, нанесенными на платиново-иридиевый стержень. Длина — эволюция от эталона измерения к фундаментальной константе объясняет эволюцию определения метра. Следите за этими изменениями с течением времени на временной шкале длины NIST.

    Из метра получают несколько других единиц измерения, например:

    • Единицей скорости является метр в секунду (м/с). Скорость света в вакууме 299 792 458 метров в секунду.
    • единицей ускорения является метр в секунду за секунду (м/с 2 ).
    • единицей площади является квадратный метр (м 2 ).
    • единицей объема является кубический метр (м 3 ). Литр (1 кубический дециметр), хотя и не является единицей СИ, но принят к использованию вместе с СИ и обычно используется при измерении объема жидкости, но также используется при измерении газов и твердых веществ.

    Часто задаваемые вопросы: когда произошло переопределение дюйма в метрической системе?

    В 1958 году конференция англоязычных стран согласилась унифицировать свои стандарты длины и массы и определить их с точки зрения метрических мер. В результате американский двор был укорочен, а имперский двор удлинён. Новые коэффициенты пересчета были объявлены в 1959 г. в уведомлении Федерального реестра 59-5442 (30 июня 1959 г.), в котором приводится определение стандартного дюйма: значение дюйма, полученное из значения ярда, действующего на 1 июля 1959 г. точно соответствует 25,4 мм .

    Можно определить коэффициент преобразования:

    Единицы длины
    10 миллиметров (мм) = 1 сантиметр (см)
    10 см = 1 дециметр (дм)
    10 см = 100 мм
    10 дециметров = 1 метр (м)
    10 дециметров = 1000 миллиметров
    10 метров = 1 декаметр (дамба)
    10 декаметров = 1 гектометр (гм)
    10 декаметров = 100 метров
    10 гектометров = 1 километр (км)
    10 гектометров = 1000 метров

    Часто задаваемые вопросы: как получить метрическую линейку?

    Метрические линейки

    можно приобрести у многих розничных продавцов, которые можно идентифицировать с помощью поисковых запросов, таких как «метрическая линейка», «метрическая линейка» или «метрическая линейка». Пригодные для печати линейки, такие как сантиметровая линейка Color-Square, могут быть напечатаны в цвете на прозрачных листах для изготовления недорогих метрических линеек.

    Ресурсы для студентов и преподавателей
    • Метр. Будь то бесконечное расстояние до бабушкиного дома, отрезок ткани, количество ярдов до линии ворот или расстояние между непостижимо маленькими транзисторами на компьютерном чипе, длина является одной из самых известных единиц измерения. . (НИСТ)
    • Национальный прототип счетчика №27. (НИСТ)
    • Использование метрической линейки. (Примечания к сварке, видео)
    • Использование микрометра. (Университет Торонто)
    • Использование штангенциркуля и микрометра. (Университет Кейптауна, факультет физики)
    • Таблица шкалы вещей. (Министерство энергетики США)
    • Изучите размер и масштаб ячеек с помощью интерактивной графики. (Университет Юты)
    • Попрактикуйтесь в измерении длины в сантиметрах в упражнении «Квадраты и прямоугольники». (ПБС)
    • Вычислите фокусное расстояние в этом практическом упражнении и изучите эту важную концепцию, которая используется в инструментах STEAM, таких как микроскопы, телескопы и камеры.(Оптическое общество)
    • Развивайте понимание того, насколько на самом деле мал нанометр, с помощью задания «Что такое нанометр»? Во время урока учащиеся будут измерять обычные предметы в классе и переводить результаты в нанометры. (IEEE)
    • Ознакомьтесь с эквивалентными метрическими измерениями длины в игре «Длина столбца». Нарисуйте линию, чтобы соединить одинаковые измерения. Смотрите внимательно, потому что у некоторых предметов нет совпадений! (Типичный учебный архив)
    • Спроектируйте, спланируйте и начертите планировку сада в масштабе с помощью метрической линейки.(Калифорнийский университет в Беркли, Ноттингемский университет)
    • Зона СИ. Исследуйте ресурсы, чтобы ознакомиться с единицами измерения площади, включая гектар.
    • Том СИ. Изучите ресурсы, чтобы ознакомиться с единицами измерения объема, включая литр.
    • Расчет длины окружности, площади и объема. Ознакомьтесь с методами, используемыми для вычисления длины окружности, площади и объема обычных предметов. (НИСТ)

    Кредит: Дж.Ван и Б. Хейс/NIST

    Лига супергероев СИ — Метрический человек:

    Этот анимационный видеосериал в стиле комиксов был разработан, чтобы помочь учащимся средней школы узнать о 7 основных единицах измерения СИ. С его острыми глазами и вытянутыми руками-линейками любое расстояние не может быть слишком большим или маленьким для измерения Человеком-метром. Метр — это расстояние, которое свет проходит за крошечную долю секунды.

    Перейти к дополнительной информации о базовых единицах СИ: .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.