Π”ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ класса гСомСтрия – Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ класса начинаСтся Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ гСомСтрия?

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Бписок ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² школС

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ основныС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, срСднСй ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС. Π“Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… классах.

Если Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ прСподаСтся Π² этом классС. НСкоторыС дисциплины ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… классах ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°.

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅

11
21 31 41

5

6

7

8

9

10

11

Π’Ρ€ΡƒΠ΄

11 21 31
41

5

6

7

8

9

10

11

ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

11
21 31 41 51

6

7

8

9

10

11

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

11 21
31 41 51
61

7

8

9

10

11

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€ ΠΈ свСтской этики

1

2

3

41 51

6

7

8

9

10

11

Π“Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

1

2

3

4

51 61
71

8

9

10

11

ΠšΡ€Π°Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

1

2

3

4

51 61
71

8

9

10

11

ГСография

1

2

3

4

5

61 71
81 91 101

11

Биология

1

2

3

4

5

61 71 81 91 101 111

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

1

2

3

4

5

61 71 81 91 101 111

ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅

1

2

3

4

5

61 71 81 91 101 111

Π§Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

1

2

3

4

5

6

71 81

9

10

11

АлгСбра

1

2

3

4

5

6

71 81 91 101 111

ГСомСтрия

1

2

3

4

5

6

71 81 91 101 111

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

1

2

3

4

5

6

71 81 91 101 111

Π₯имия

1

2

3

4

5

6

7

81 91 101 111

ЕстСствознаниС

1

2

3

4

5

6

7

8

9

101 111

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ экономики

1

2

3

4

5

6

7

8

9

101 111

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

1

2

3

4

5

6

7

8

9

101 111

Ѐилософия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

101 111

Экология

1

2

3

4

5

6

7

8

9

101 111

Астрономия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

111

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ воСнная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° (ΠΠ’ΠŸ)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

111

ΠœΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ худоТСствСнная ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π° (МΠ₯К)

Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ

Π ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°

Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… производится ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ cΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ. БоотвСтствСнно, Π² этих ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ английского с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ класса, ΠΈ отсутствиС ΠΈΠ»ΠΈ объСдинСниС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². НапримСр, Π² физматклассах часто МΠ₯К и Ρ„ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ„ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ совмСстно с историСй ΠΈ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ список ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡƒΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…, Π° Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ школС Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСбольшиС отличия ΠΎΡ‚ этого списка ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

Β 

www.examen.ru

Бписок ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² школС (11-Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π² Π Π€

Бписок ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² школС (11-Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅)

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅

Β Β  ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΜΡ‚ΠΈΠΊΠ°: 1β€”6 класс.
Β Β Β  АлгСбра: 7β€”11 класс.
Β Β Β  ГСомСтрия: 7β€”11 класс.
Β Β Β  Бтатистика: 7(10-11) класс (Π½Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅).
    Экономика: 9(10)-11 класс
Β Β Β  Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΜΡ‚ΠΈΠΊΠ° (ИКВ): 3(5)β€”11 класс (ΠΏΠΎ Π‘Π£ΠŸ 2004 Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎ 3-4 классах Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ВСхнология, Π² 8-9 классах ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π² 10-11 Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, поэтому изучаСтся Π½Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅).

ЕстСствСнно-Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅

Β Β  ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€: 1-4 класс


Β Β Β  ГСография: 5β€”11 класс
Β Β Β  Биология: 5β€”11 класс
Β Β Β  Астрономия: 11 класс (Π½Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅)
Β Β Β  Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: 7β€”11 класс.
Β Β Β  Π₯имия: 8β€”11 класс.
Β Β Β  ΠžΠ‘Π–: 7(9)-10 класс.
Β Β Β  ЕстСствознаниС: 9β€”11 класс (Π½Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅)

Гуманита́рныС

Β Β  Π˜ΡΡ‚ΠΎΜΡ€ΠΈΡ: 5β€”11 классы.
Β Β Β  ГраТдановС́дСниС: 5β€”7 классы
Β Β Β  ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ·Π½Π°ΜΠ½ΠΈΠ΅: 6β€”11 классы
Β Β Β  ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€ ΠΈ свСтской этики: 4 класс 4 Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒβ€”5 класс 1 Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ (с 1 апрСля 2010 Π³ΠΎΠ΄Π°). Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚:

Β Β Β Β Β Β  Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ православной ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹Β»
Β Β Β Β Β Β Β  Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ исламской ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹Β»
Β Β Β Β Β Β Β  Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ буддийской ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹Β»
Β Β Β Β Β Β Β  Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ иудСйской ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹Β»
Β Β Β Β Β Β Β  Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Β»
Β Β Β Β Β Β Β  Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ свСтской этики»

Ѐилологи́чСскиС

Β Β  ЧистописаниС 1 класс
Β Β Β  Русский язык 2β€”11 класс
Β Β Β  Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1β€”4 класс
Β Β Β  Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° 5β€”11 класс
Β Β Β  Π˜Π½ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ язык (1)2β€”11 класс

Π’Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Β Β  Π’Ρ€ΡƒΠ΄: 1-4 класс.
Β Β Β  ВСхнология : 5β€”11 класс.
Β Β Β  Π§Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… (7-11) классов. Π’ Π‘Π£ΠŸ Π Π€ 2004 ΠΈ 2011 Π³ΠΎΠ΄Π° отсутствуСт.

Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°

Β Β  Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°: 1β€”11 класс.
Β Β Β  Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ спорта, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:
Β Β Β Β Β Β Β  Π¨Π°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹: 1β€”4 класс.
Β Β Β Β Β Β Β  Π’ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ»: 4β€”6 класс.
Β Β Β Β Β Β Β  ΠΠ°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ тСннис
Β Β Β Β Β Β Β  Π€ΡƒΡ‚Π·Π°Π» ΠΈ Π΄Ρ€.

Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ Π² школС

Β Β  Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ искусство ΠΈ худоТСствСнный Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄: 1β€”2 класс (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π·Π° счёт объСдинСния ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Β«Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ искусство» ΠΈ «ВСхнология (Π’Ρ€ΡƒΠ΄)Β»
Β Β Β  ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° (ПСниС): 1β€”7 класс
Β Β Β  Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ искусство (РисованиС): 1β€”11 классы Π½Π΅ Π²ΠΎ всСх ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… (ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ 7 класса)
Β Β Β  ΠœΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ худоТСствСнная ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π° (Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ): ΠΏΠΎ Π‘Π£ΠŸ 2004 Π³ΠΎΠ΄Π° Π² 8-9 классах, ΠΏΠΎ Π‘Π£ΠŸ 2011 Π³ΠΎΠ΄Π° — Π² 8 классС.
Β Β Β  Π“ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π°: 5β€”8 класс. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ².

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ (Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹)

Β Β  ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ экономики (Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°): 10β€”11 класс
Β Β Β  ОПВ (общСствСнно-ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄): 10β€”11 класс
Β Β Β  ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ воСнная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°: 10-11 класс
Β Β Β  ΠžΠ‘Π–: 5β€”11 класс
Β Β Β  Π ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°: 11 класс
Β Β Β  ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€ ΠΈ свСтской этики: 4β€”5 класс
Β Β Β  ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: 10β€”11 класс
Β Β Β  Ѐилософия: 10β€”11 класс
Β Β Β  ΠšΡ€Π°Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: 6β€”9 класс.
Β Β Β  Экология: 10β€”11 класс
Β Β Β  ΠšΠ»Π°ΡΡΠ½Ρ‹ΠΉ час: 1β€”11 класс.
Β Β Β  ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ½Π³ (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способностСй): 1β€”4 класс
Β Β Β  Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ курс: 5-11 классы.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%8B_%D0%B2_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8

garyh-jet.livejournal.com

Школьная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: слоТности ΠΈ особСнности

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтрия считаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых слоТных Π² школьном курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ слишком абстрактными для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ понятиями. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя гСомСтрия Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π° для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ осознания  ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ развития Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способностСй.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² школС?

Π’ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, прямыС, Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ способы построСния. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ сторонами Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Школьники учатся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ расскаТСт ΠΏΡ€ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых ΠΈ плоскостСй, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² пространствС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ознакомятся с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² пространствС ΠΈ способами нахоТдСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Одна ΠΈΠ· самых слоТных Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ β€” ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, составлСнная ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

Гранями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚. Π Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ стороны Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ β€” ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ тСтраэдр, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² школС, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, учатся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… повСрхностСй, расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассматриваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² пространствС ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Как ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

НаиболСС слоТными для изучСния ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, вычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ большой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ всё это происходит.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π² освоСнии этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ пространствСнноС Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с 7 класса, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ вводится эта дисциплина. Для этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. Π’ срСдних классах β€” это гСография ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

РисованиС, Π»Π΅ΠΏΠΊΠ°, ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ β€” всС эти занятия ΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Ρƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° качСств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΅ΠΌΡƒ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Если ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² освоСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ своСму Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ Π½Π΅ понял, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊ, Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»Π΅ InternetUrok.ru ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ.

interneturok.ru

ГСомСтрия: с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚?

ГСомСтрия являСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… с 7 класса Π² качСствС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚? КакиС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ? ВсС эти вопросы ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Наука гСомСтрия

Под этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, которая занимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ свойств Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости ΠΈ Π² пространствС. Π‘Π°ΠΌΠΎ слово «Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ» с дрСвнСгрСчСского языка ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ вдоль хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (нашС пространство являСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ), ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ рассматриваСмой Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ. МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° пространства ΠΈ плоскости.

Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ своСго развития гСомСтрия обзавСлась Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ понятий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. К Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ понятиям относятся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, прямая, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, кривая, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Основой этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ аксиомы, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС понятия Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² качСствС истинных. На основании аксиом строятся ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹.

Когда появилась эта Π½Π°ΡƒΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния истории? Π—Π΄Π΅ΡΡŒ слСдуСт ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊ, Π΅Π΅ использовали Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ вавилонянС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€.). Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Π° ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈ Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅. Достаточно Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· знания свойств ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· умСния ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° мСстности. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ΅ число «ΠΏΠΈ» (Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π±Ρ‹Π»ΠΎ извСстно СгипСтским ΠΆΡ€Π΅Ρ†Π°ΠΌ.

Π Π°Π·Ρ€ΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΎ свойствах плоских ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Π±Ρ‹Π»ΠΈ собраны Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° Античной Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ благодаря Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ философов. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ соврСмСнныС гСомСтричСскиС учСния, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ «Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹» Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠΌ составлСны ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² 300 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ нашСй эры. Около 2000 Π»Π΅Ρ‚ этот Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚ являлся основой для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимался исслСдованиСм пространствСнных свойств Ρ‚Π΅Π».

ГрСчСский философ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄

Π’ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ французский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈ философ Π Π΅Π½Π΅ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» основы Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ аналитичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая описывала с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ любой пространствСнный элСмСнт (ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅). Π‘ этого Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ сущСствования ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся пятый постулат Π² «Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…» Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°.

Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°? Π­Ρ‚ΠΎ достаточно стройноС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ пространствСнных свойствах ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, прямых, плоскостСй ΠΈ Ρ‚.Π΄.), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ основываСтся Π½Π° 5 постулатах ΠΈΠ»ΠΈ аксиомах, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹». Аксиомы ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  1. Если Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти всСго ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая ΠΈΡ… соСдинит.
  2. Всякий ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ бСсконСчно ΠΈΠ· любого Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.
  3. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пространства позволяСт Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сама Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.
  4. ВсС прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ конгруэнтными.
  5. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, которая Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти всСго ΠΎΠ΄Π½Ρƒ линию, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΅ΠΉ.

Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия составляСт основу любого соврСмСнного школьного курса ΠΏΠΎ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Сю чСловСчСство ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ своСй ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ конструировании Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ сооруТСний ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии топографичСских ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ постулатов Π² «Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…» Π½Π΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ. Он Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π”Π°Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ°.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия. Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… классичСского учСния принято Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° этой матСматичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ:

  • ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ. Она ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ свойство плоских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². НапримСр, расчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ нСизвСстных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности — это Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.
  • БтСрСомСтрия. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ изучСния этой Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пространствСнныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… плоскостях, Π° Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ). Π’Π°ΠΊ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств симмСтрии ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈ конуса — это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ стСрСомСтрии.

НССвклидовы Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Николай ЛобачСвский

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия Π² Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ? Помимо ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΎ пространствСнных свойствах Ρ‚Π΅Π», ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… пятый постулат Π² «Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…» Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. К Π½ΠΈΠΌ относятся эллиптичСская ΠΈ гипСрболичСская Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ созданы Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π“Π΅ΠΎΡ€Π³ΠΎΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΈ русским ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ НиколаСм ЛобачСвским.

Π˜Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡƒΠ·ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ примСнСния (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² астрономии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ нСбСсной сфСры), Π° само физичСскоС пространство являСтся Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. ΠžΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ послСднСго утвСрТдСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ°, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π² свою Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ» понятия пространства ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ГСомСтрия 9 класс

ГСомСтрия Π² школС

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² школС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ начинаСтся с 7 класса. ΠŸΡ€ΠΈ этом школьникам Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ основы ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ГСомСтрия 9 класса ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.

Главная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° школьного курса состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ школьников абстрактноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ логичСски.

ГСомСтрия Π•Ρ€ΡˆΠΎΠ²Π°

МногиС исслСдования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Ρƒ школьников Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с абстрактным ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Когда формулируСтся для Π½ΠΈΡ… гСомСтричСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΎΠ½ΠΈ часто Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ ΡΡƒΡ‚ΡŒ. Π£ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ с Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ трудности понимания матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для опрСдСлСния объСма ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности развСрстки пространствСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Часто ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 9 класса Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС.

Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° гСомСтрия

БущСствуСт большоС количСство ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… пособий для обучСния школьников этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. Одни ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π›. Π‘. Атанасяна ΠΈΠ»ΠΈ А. Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ²Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ А. Π”. АлСксандрова ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π‘Π΅Π²Π·Π° Π“. П.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² послСдниС Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ для сдачи всСх экзамСнов Π² школС Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΉ стандарт Π•Π“Π­, стали Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ быстро ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… пособий ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π•Ρ€ΡˆΠΎΠ²ΠΎΠΉ А. П., Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΡŒΠΊΠΎ Π’. Π’.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹ со стороны ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, поэтому ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² школС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ часто осущСствляСтся с использованиСм Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

autogear.ru

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ «ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс»

Β«ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс»

Β«ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс» β€” это ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ тСорСтичСскиС свСдСния ΠΏΠΎ курсу Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° 8 класс (опрСдСлСния, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, основныС свойства). Π¦ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ взяты Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… цСлях ΠΈΠ· пособия «ГСомСтрия: Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠžΠ“Π­ ΠΈ Π•Π“Π­ (Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ): 8 класс / Π­.Н.Бабаян. β€” Ростов Π½/Π”: ЀСникс.



ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ

β˜‘Β  1.Β ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ABCDE β€” ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (рис. 11). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’, Π‘, D, Π• β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°; ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E β€” ΡƒΠ³Π»Ρ‹; АВ, Π’Π‘, CD ΠΈ Ρ‚. Π΄. β€” стороны; ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ АБ, AD, BE, BD, Π‘Π• β€” Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ; Π  = АВ + Π’Π‘ + … + ЕА β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ (см. рис. 11), Ссли ΠΎΠ½ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ располоТСн ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ (рис. 12).

Бвойства
1. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β° β€’ (n β€” 2).
2. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, взятых ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅, Ρ€Π°Π²Π½Π° 360Β°.
3. Π’ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти (n β€” 3) Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° (n β€” 2) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
4. Π’ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ число Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n(n β€” 3)/2.

β˜‘Β  2. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ стороны, называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
Бвойства
1. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½Β Π°n = 180Β°(n β€” 2)/n
2. Около ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ.
3. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ.
4. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, касаСтся всСх сторон n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΡ… сСрСдинах.
5. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности, вписанной Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
6. Π”Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиуса R, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π° = 2R sin(180Β°/n).
7. Π”Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, описанного ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ окруТности радиуса r, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π° = 2r tg(180Β°/n).

β˜‘Β 3. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс

β˜‘Β 4. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° (рис. 48)

  1. Если Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (АВ = DC, АВ || CD), Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.
  2. Если Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (АВ = DC, AD = DC), Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.
  3. Если Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (∠A = ∠C; ∠B = ∠D), Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.
  4. Если Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.
β˜‘Β 5. ВрапСция

трапСция

РавнобСдрСнная трапСция

трапСция

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ трапСция

трапСция

β˜‘Β 6. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

трапСция

β˜‘Β 7. Π ΠΎΠΌΠ±

Ρ€ΠΎΠΌΠ±

β˜‘Β 8. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
β˜‘Β 9. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π§Π΅Π²Ρ‹

ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

β˜‘Β 10. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° МСнСдая

ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

β˜‘Β 11. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов

ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

β˜‘Β 12. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов

ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

β˜‘Β 13. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

β˜‘Β 14. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

β˜‘Β 15. Равносторонний (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

β˜‘Β 16. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

β˜‘Β 17. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Β ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ
β˜‘Β 18. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся гСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°) (рис. 37).
ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° окруТности, называСтся радиусом. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π³ ΠΈΠ»ΠΈ R.
На рисункС ОБ = ΠžΠ• = OD = R.
Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ окруТности (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, CmD) называСтся Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.
ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности, называСтся Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ, Π° Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.
АВ, Π’Π‘, CD ΠΈ Π‘Π• β€” Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ окруТности. Π‘Π• β€” наибольшая ΠΈΠ· Ρ…ΠΎΡ€Π΄ β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.
ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: d ΠΈΠ»ΠΈ D.Β D = 2R.
Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ограничСнная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, называСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.
Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ограничСнная Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ (CmD) ΠΈ ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ (CD), называСтся сСгмСнтом.
Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ограничСнная двумя радиусами ΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, называСтся сСктором.
Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ двумя радиусами, называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (∠COD Π½Π° рис. 37).
Π£Π³ΠΎΠ», Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности, Π° стороны ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ, называСтся вписанным (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ∠ABC).

β˜‘Β  19. Бвойства ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊ окруТности

Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ двумя ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (БА ΠΈ Π‘Π’), исходящими ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, называСтся описанным (∠ACB Π½Π° рис. 38).
1. Радиус, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания, пСрпСндикулярСн ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.
2. Π”Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ окруТности ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° биссСктрисС ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

β˜‘Β  20. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

1. Около всякого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ; Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния пСрпСндикуляров, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ сторонам Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… сСрСдины (рис. 39).
2. Π’ΠΎ всякий Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ; Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния биссСктрис (рис. 40).

β˜‘Β 21. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

β˜‘Β 22. Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

β˜‘Β 23. ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² окруТности

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

β˜‘Β 24. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ частСй

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

β˜‘Β 25. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ


Π’Ρ‹ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π»ΠΈΒ Β«ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс» β€” всС опрСдСлСния, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ основныС свойства ΠΈΠ· Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π° 8 класс. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ дальнСйшиС дСйствия:

Β 

uchitel.pro

Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ класса начинаСтся Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ химия

Π― ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈΠ΄Ρƒ Π² 7 Π² спискС Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ химия, ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ с 7 класса.

Π‘ 7-Π³ΠΎ класса)) ) ΠΠ°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ химия, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, биология, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° распадаСтся Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ)

Π’ основном-с 7, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах.

Π˜Π΄Ρƒ Π² 7ΠΌΠΎΠΉ класс Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ Π½Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ)

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ: Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° с 7 класса, химия с 8. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ курсы — Ρƒ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ сына Π² тСхничСском Π»ΠΈΡ†Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ знакомство с Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠ΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π² 5 классС (ΠΎΠ½ это ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ» ΠΊΠ°ΠΊ: Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) , Π½ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ называСтся ΠΏΠΎ-ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΌΡƒ «Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°-химия 5-6 класс». Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡˆΠ΅Π²ΡΡ‚Π²Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… вводятся ΠΏΠΎ ΡƒΡΠΌΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ администрации ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ наравлСния ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° с 7, химия с 8. Но Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ особыС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. НапримСр, Π² нашСй школС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ курс Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ с 5 класса.

Π― учился Π΅Ρ‰Π΅ Π² 10-Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅ΠΉ школС, Ρƒ нас Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π»Π°ΡΡŒ с 6, химия с 7 класса. БСйчас учатся 11 Π»Π΅Ρ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ сдвигаСм Π½Π° Π³ΠΎΠ΄ — Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° с 7, химия с 8.

Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ-7 Π₯ИМИЯ-8

Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ-6 Π₯ИМИЯ-7

ΠΊΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΡ„Π°Π½ садим с 1класса Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ с 11класса

Π₯имия -с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°- с сСдьмого. Но Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ!

Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° с 6,Ρƒ мСня Π² этом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° начинаСтся с 6 класса! Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° с 6-Π³ΠΎ класса Π° химия с 8-Π³ΠΎ класса! Π­Ρ‚ΠΎ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ говорят Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° с 6-Π³ΠΎ класса, Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° всСгда Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π»Π°ΡΡŒ с 6-Π³ΠΎ класса, ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° с 7-Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ с 8-Π³ΠΎ!

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π² 7 классС, Π° химия Π² 8 классС.

Оль­га, спаси­бо, Ρ‡Ρ‚Β­ΠΎ п­осовСт­ов­ала <a rel=»nofollow» href=»https://ok.ru/dk?cmd=logExternal&amp;st.cmd=logExternal&amp;st.link=http://mail.yandex.ru/r?url=http://fond2019.ru/&amp;https://mail.ru &amp;st.name=externalLinkRedirect&amp;st» target=»_blank»>fond2019.ru</a> Π’Ρ‹ΠΏΠ»Π°Β­Ρ‚ΠΈΒ­Π»Β­ΠΈ 28 т­ыс­яч Π·Π° 20 ΠΌΒ­ΠΈΒ­Π½Β­ΡƒΒ­Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ‹ ΠΈ н­ап­и­с­ал­а. Π–Π°Β­Π»Β­ΡŒ Ρ‡Β­Ρ‚ΠΎ Ρ€Β­Π°Β­Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π½Β­Π΅ Π·Β­Π½Β­Π°Π»Β­Π° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚Β­Π°ΠΊΠΈΒ­Π΅ Ρ„Β­ΠΎΒ­Π½Β­Π΄Ρ‹, Π½Β­Π° Ρ€Π°Β­Π±Β­ΠΎΡ‚Ρƒ Π±Ρ‹ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΡ€Β­ΠΈΡˆΠ»Β­ΠΎΡΡŒ:)

touch.otvet.mail.ru

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠžΠ“Π­ 2020

Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ свою ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ тСстовым Π±Π°Π»Π»Π°ΠΌ стало Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Благодаря этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ своих Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ…, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρƒ вас вопросы.

Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ дСмонстрационныС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠžΠ“Π­ 2020, ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ свою ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ.Β 

Русский язык *

529–33

423–28

315–22

20–14

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° **

522–32

415–21

38–14

20–7

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

534–43

422–33

311–21

20–10

Π₯имия

531–40

421–30

310–20

20–9

Биология

536–45

425–35

313–24

20–12

ГСография

526–31

419–25

312–18

20–11

ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅

530–35

423–29

314–22

20–13

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

528–34

420–27

310–19

20–9

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

532–39

423–31

314–22

20–13

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

516–19

410–15

34–9

20–3

Английский язык

558–68

446–57

329–45

20–28

НСмСцкий язык

558–68

446–57

329–45

20–28

Ѐранцузский язык

558–68

446–57

329–45

20–28

Испанский язык

558–68

446–57

329–45

20–28

* Русский язык

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Β«4Β» выставляСтся, Ссли ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ 23 Π΄ΠΎ 28 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 4 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΏΠΎ критСриям Π“Πš1β€“Π“Πš4). Если ΠΏΠΎ критСриям Π“Πš1β€“Π“Πš4 учащийся Π½Π°Π±Ρ€Π°Π» ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 4 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², выставляСтся ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Β«3Β».

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Β«5Β» выставляСтся, Ссли ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ 29 Π΄ΠΎ 33 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 6 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΏΠΎ критСриям Π“Πš1β€“Π“Πš4). Если ΠΏΠΎ критСриям Π“Πš1β€“Π“Πš4 учащийся Π½Π°Π±Ρ€Π°Π» ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 6 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², выставляСтся ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Β«4Β».

** ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

МаксимальноС количСство Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ экзамСнуСмый Π·Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСй экзамСнационной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, – 32 Π±Π°Π»Π»Π°.Β 

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выполнСния экзамСнационной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ± освоСнии Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ стандарта Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β», – 8 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π½Π°Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² суммС Π·Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 2 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (задания 16–20, 24–26).

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ экзамСна ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ классы срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ классы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • для СстСствСннонаучного профиля: 18 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 6 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ;
  • для экономичСского профиля: 18 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 5 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ;
  • Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСского профиля: 19 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 7 ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ВлияниС Π½Π° аттСстат

Богласно Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ критСриям выставлСния ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ, тСстовыС Π±Π°Π»Π»Ρ‹ ΠžΠ“Π­ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрСсчитаны ΠΏΠΎ стандартной ΠΏΡΡ‚ΠΈΠ±Π°Π»Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС. Начиная с 2017 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° ΠžΠ“Π­ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π² аттСстат Π½Π΅ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚, Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π» для зачислСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ класс

  • Русский язык – 26
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β β€“ 18
  • Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°  – 30
  • Π₯имия – 27
  • Биология – 33
  • ГСография – 23
  • ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅Β β€“ 28
  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ  – 24
  • ЛитСратура – 26
  • Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β β€“ 13
  • Английский язык – 55
  • НСмСцкий язык – 55
  • Ѐранцузский язык – 55
  • Испанский язык – 55

К списку вопросов ΠΎ ΠžΠ“Π­ >>>

www.examen.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *