доказательство от противного — это… Что такое доказательство от противного?
- доказательство от противного
- см.: Косвенное доказательство.
Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997.
- доказательство конструктивное
- доказательство по случаям
Смотреть что такое «доказательство от противного» в других словарях:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо с помощью аргументов, а посредством антитезиса положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность… … Философская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (proof by contradiction) Доказательство, при котором признание исходной предпосылки неверной ведет к противоречию. То есть предположение об ошибочности исходной посылки позволяет одновременно и доказать какое либо утверждение, и опровергнуть его; … Экономический словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Большой Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
доказательство от противного — один из видов косвенного доказательства. * * * ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, один из видов косвенного доказательства (см. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) … Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — (лат. reduction ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Исследовательская деятельность. Словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (лат. reductio ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Профессиональное образование. Словарь
Доказательство от противного — (лат. reductio ad absurdum) вид Доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается… … Большая советская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Естествознание. Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Доказательство «от противного» (лат. contradictio in contrarium) в математике — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности закона двойного отрицания в классической логике.
Схема доказательства
Доказательство утверждения A{\displaystyle A} проводится следующим образом. Сначала принимают предположение, что утверждение A{\displaystyle A} неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение B{\displaystyle B}, которое заведомо неверно.
Из определения импликации следует, что, если B{\displaystyle B} ложно, то формула ¬A⇒B{\displaystyle \neg A\Rightarrow B} истинна тогда и только тогда, когда ¬A{\displaystyle \neg A} ложно, следовательно утверждение A{\displaystyle A} истинно.
Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение ¬¬A{\displaystyle \neg \neg A}, которое по закону двойного отрицания равносильно утверждению A{\displaystyle A}.
В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.
Пример
- Доказательство иррациональности числа 2{\displaystyle {\sqrt {2}}}.
Допустим противное: число 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} рационально, то есть представляется в виде несократимой дроби mn{\displaystyle {\frac {m}{n}}}, где m{\displaystyle m} — целое число, а n{\displaystyle n} — натуральное. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:
- 2=mn{\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {m}{n}}} ⇒{\displaystyle \Rightarrow } 2=m2n2{\displaystyle 2={\frac {m^{2}}{n^{2}}}}, откуда m2=2n2{\displaystyle m^{2}=2n^{2}}.
Отсюда следует, что m2{\displaystyle m^{2}} чётно, значит, чётно и m{\displaystyle m}; следовательно, m2{\displaystyle m^{2}} делится на 4, а значит, n2{\displaystyle n^{2}} и n{\displaystyle n} тоже чётны. Полученное утверждение противоречит несократимости дроби mn{\displaystyle {\frac {m}{n}}}. Значит, исходное предположение было неверным, и 2{\displaystyle {\sqrt {2}}} — иррациональное число.
- Другие примеры
Врач, убеждая пациента в том, что тот не болен гриппом, может рассуждать следующим образом: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т. д. Но ничего этого нет. Следовательно, нет и гриппа».
См. также
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — это… Что такое ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО?
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
- (лат. reductio ad absurdum) — вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения — антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем установления его несовместимости с заведомо истинным суждением. Часто доказательство от противного опирается на принцип двузначности.
Профессиональное образование. Словарь. Ключевые понятия, термины, актуальная лексика. — М.: НМЦ СПО. С.М. Вишнякова. 1999.
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В ОБУЧЕНИИ
Смотреть что такое «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО» в других словарях:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо с помощью аргументов, а посредством антитезиса положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность… … Философская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (proof by contradiction) Доказательство, при котором признание исходной предпосылки неверной ведет к противоречию. То есть предположение об ошибочности исходной посылки позволяет одновременно и доказать какое либо утверждение, и опровергнуть его; … Экономический словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Большой Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
доказательство от противного — один из видов косвенного доказательства. * * * ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, один из видов косвенного доказательства (см. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) … Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — (лат. reduction ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Исследовательская деятельность. Словарь
доказательство от противного — см.: Косвенное доказательство … Словарь терминов логики
Доказательство от противного — (лат. reductio ad absurdum) вид Доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается… … Большая советская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Естествознание. Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — см. Абсурд1 … Философский словарь Спонвиля
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — это… Что такое ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО?
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
один из видов косвенного доказательства.
Естествознание. Энциклопедический словарь.
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
- ДОКЕМБРИЙ
Смотреть что такое «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО» в других словарях:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо с помощью аргументов, а посредством антитезиса положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность… … Философская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (proof by contradiction) Доказательство, при котором признание исходной предпосылки неверной ведет к противоречию. То есть предположение об ошибочности исходной посылки позволяет одновременно и доказать какое либо утверждение, и опровергнуть его; … Экономический словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Большой Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
доказательство от противного — один из видов косвенного доказательства. * * * ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, один из видов косвенного доказательства (см. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) … Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — (лат. reduction ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Исследовательская деятельность. Словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (лат. reductio ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Профессиональное образование. Словарь
доказательство от противного — см.: Косвенное доказательство … Словарь терминов логики
Доказательство от противного — (лат. reductio ad absurdum) вид Доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается… … Большая советская энциклопедия
Доказательство от противного — см. Абсурд1 … Философский словарь Спонвиля
Доказательство от противного — это… Что такое Доказательство от противного?
- Доказательство от противного
Argumentum a contrario
Латинско-русский и русско-латинский словарь крылатых слов и выражений. — М.: Русский Язык. Н.Т. Бабичев, Я.М. Боровской. 1982.
- Доказательство от невозможного
- Доказательство, основанное на существе дела
Смотреть что такое «Доказательство от противного» в других словарях:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо с помощью аргументов, а посредством антитезиса положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность… … Философская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (proof by contradiction) Доказательство, при котором признание исходной предпосылки неверной ведет к противоречию. То есть предположение об ошибочности исходной посылки позволяет одновременно и доказать какое либо утверждение, и опровергнуть его; … Экономический словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Большой Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
доказательство от противного — один из видов косвенного доказательства. * * * ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, один из видов косвенного доказательства (см. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) … Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — (лат. reduction ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Исследовательская деятельность. Словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (лат. reductio ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Профессиональное образование. Словарь
доказательство от противного — см.: Косвенное доказательство … Словарь терминов логики
Доказательство от противного — (лат. reductio ad absurdum) вид Доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается… … Большая советская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Естествознание. Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — см. Абсурд1 … Философский словарь Спонвиля
Доказательство от противного — это… Что такое Доказательство от противного?
- Доказательство от противного
Философский словарь — М.: Палимпсест, Издательство «Этерна». Андре Конт-Спонвиль. 2012.
- Абсурд
- Absurde, Raisonnement par l’
Смотреть что такое «Доказательство от противного» в других словарях:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо с помощью аргументов, а посредством антитезиса положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность… … Философская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Большой Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
доказательство от противного — один из видов косвенного доказательства. * * * ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, один из видов косвенного доказательства (см. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) … Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — (лат. reduction ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Исследовательская деятельность. Словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (лат. reductio ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Профессиональное образование. Словарь
доказательство от противного — см.: Косвенное доказательство … Словарь терминов логики
Доказательство от противного — (лат. reductio ad absurdum) вид Доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается… … Большая советская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Естествознание. Энциклопедический словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — это… Что такое ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО?
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства.
Большой Энциклопедический словарь. 2000.
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
- ДОКЕМБРИЙ
Смотреть что такое «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО» в других словарях:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо с помощью аргументов, а посредством антитезиса положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность… … Философская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (proof by contradiction) Доказательство, при котором признание исходной предпосылки неверной ведет к противоречию. То есть предположение об ошибочности исходной посылки позволяет одновременно и доказать какое либо утверждение, и опровергнуть его; … Экономический словарь
Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
доказательство от противного — один из видов косвенного доказательства. * * * ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, один из видов косвенного доказательства (см. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) … Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — (лат. reduction ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Исследовательская деятельность. Словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (лат. reductio ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… … Профессиональное образование. Словарь
доказательство от противного — см.: Косвенное доказательство … Словарь терминов логики
Доказательство от противного — (лат. reductio ad absurdum) вид Доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается… … Большая советская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства … Естествознание. Энциклопедический словарь
Доказательство от противного — см. Абсурд1 … Философский словарь Спонвиля