Урок 49. задачи на дроби (нахождение части целого) — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 49

Задачи на дроби (нахождение части от целого)

Перечень рассматриваемых вопросов:

– обыкновенная дробь;

– числитель, знаменатель обыкновенной дроби;

– сократимая, несократимая дробь;

– задачи на дроби.

Тезаурус

Дробьв математике – это число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя.

Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.

Сократимаядробь–это дробь,у которой числитель и знаменатель имеют общий положительный делитель, не равный нулю и единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.

Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Где учение, там и умение», – гласит известная поговорка.

Сегодня мы научимся не только находить части от целого, но применять свои умения для решения интересных заданий.

В окружающем нас мире очень часто приходится находить часть от чего-либо.

Например, мы можем услышать фразу «Будет сделано через четверть часа». А сколько это минут? Мы знаем, что в 1 часе 60 минут, т. е. чтобы найти четверть часа, нужно разделить шестьдесят на четыре, и получим искомый ответ.

60 : 4 = 15 минут. Четверть часа это 15 минут.

А если нужно найти две трети часа, как быть в этом случае?

Для этого мы снова переведём 1 час в минуты, что соответствует 60 минутам. Будем считать, что 60 минут – это 3/3 часа.

Тогда сначала найдём 1/3 часа. Для этого 60 : 3 = 20 минут. А теперь остаётся найти две части из трёх, т. е. умножить двадцать минут на два, получаем сорок минут.

20 минут · 2 = 40 минут. Это и есть то время, которое соответствует двум третям часа.

Итак, сформулируем правило нахождения части от целого: если часть целого выражена дробью, то чтобы найти эту часть, можно целое разделить на знаменатель дроби, и результат умножить на её числитель.

Под нахождением дроби от числа подразумеваетсянахождение той части числа, которая выражена дробью.

Решим ещё одну задачу.

Маша готовит домашнее задание 2 часа 30 минут.

На русский язык она тратит 2/3 этого времени, а на биологию ½ оставшегося времени.

Сколько минут Маша готовит домашнее задание по русскому языку и биологии?

Решение: для решения задачи переведём время в минуты.

1 ч = 60 мин.

2 ч 30 мин. = 2 · 60 + 30 = 150 мин.

Далее найдем время, затраченное на выполнение задания по русскому языку.

150 : 3 · 2 = 100 мин.

Получаем, что Маша выполняет домашнее задание по русскому языку сто минут.

Теперь найдём оставшееся время, как разницу между общим временем и временем выполнения заданий по русскому языку.

150 – 100 = 50 мин.

Остаётся найти половину от этого времени:

50 : 2 = 25 мин.

Это и есть время выполнения заданий по биологии.

Ответ: 100 мин. – на русский язык; 25 мин. – на биологию.

Решим задачу. У хозяина имеется 2 поля. С первого поля он собрал 50 ц картофеля, с другого – в 4 раза больше. 4/5 части всего картофеля он убрал в мешки по 50 кг каждый. Сколько мешков картофеля получилось?

Решение: для решения этой задачи найдём сначала, сколько хозяин собрал картофеля со 2 поля.

1) 50 · 4 = 200 (ц) – картофеля хозяин собрал со 2 участка.

Далее найдём, сколько всего картофеля он собрал с двух участков.

2) 200 + 50 = 250 (ц) – картофеля хозяин собрал с двух участков.

Далее найдём часть, которая будет в мешках.

3) 250 : 5 · 4 = 200 (ц) – картофеля насыпали в мешки.

Теперь найдём, сколько мешков потребуется, для этого 200 ц переведём в кг и разделим на 50.

4) 20000 кг : 50 кг = 400 (мешков) – картофеля получилось.

Ответ: 400 мешков.

Тренировочные задания

№ 1. В 5 классе учится 25 учеников, из них 2/5 класса отличники. Сколько отличников в классе?

Решение: для решения этой задачи нужно использовать правило нахождения части от целого: чтобы найти часть, нужно целое разделить на знаменатель дроби и результат умножить на её числитель.

25 : 5 · 2 = 10 человек

Ответ: 10 человек.

№ 2. Периметр треугольника равен 40 см. Первая сторона составляет 3/10 от периметра, другая составляет 3/2 от первой стороны. Чему равна третья сторона треугольника?

Решение: для решения этой задачи сначала нужно вспомнить, что периметр – это сумма длин всех сторон треугольника, т. е. сумма длин трёх сторон.

Теперь найдём каждую сторону, исходя из условия задачи.

1) 40 : 10 · 3 = 12 см – первая сторона.

2) 12 : 2 · 3 = 18 см – вторая сторона.

Теперь от периметра отнимем сумму длин двух сторон и получим третью сторону.

3) 40 — (18 + 12) = 10 см – третья сторона.

Ответ:10см.

Формулы для решения задач на дроби для 5 класса

В 5 классе на уроках математики ученики знакомятся с дробями и процентами. В 6 классе эта тема повторяется, но изучается более глубоко. А встречаться дроби и проценты продолжат вплоть до задач внешнего тестирования (ЗНО) для 11 класса.

Обыкновенная дробь — это пара чисел, записанных через черту.
Число под чертой (знаменатель), показывает, на сколько частей разделили целое.
Число над чертой (числитель) показывает, сколько этих частей выбрано.

То есть дробь $\frac{3}{8}$ (три восьмых) означает, что целое было разделено на 8 частей, а взято из них три.

Существуют три класса задач на дроби: нахождение дроби от числа, нахождение числа по его дроби и выражение отношения чисел в виде дроби.

Как найти дробь от числа

В задачах на дробь от  числа известно само число и дробь, которая от него взята. А найти требуется, какую величину составит эта дробь. Рассмотрим такую задачу

Пример 1.1.
В самолёте 120 пассажиров. $\frac{2}{5}$ (две пятых) из них летят в самолёте в первый раз. Сколько пассажиров летит в первый раз?
Это задача на нахождение дроби от числа.
Есть число: 120.
Есть дробь: $\frac{2}{5}$
Нужно найти, чему равны две пятых от 120.

Решаются задачи на нахождение дроби от числа так.

Решение
Задаём себе два вопроса:
1. Чему равна $\frac{1}{5}$ (одна пятая) от 120?
Для этого 120 делим на 5, получаем 24.
2. Чему равны $\frac{2}{5}$ (две пятых) от 120?
Результат 24, корый мы получили, нужно умножить на 2.
Получаем 48.

Значит, $\frac{2}{5}$ от 120 составляет 48.
Ответ: 48 пассажиров летят впервые.

Попробуем решить ещё одну задачу на нахождение дроби от числа.
Пример 1. 2.
В городе живут 1 500 000 человек. Из них $\frac{3}{25}$ — школьники. Сколько в городе школьников?

Решение
1. Чему равна $\frac{1}{25}$ от 1 500 000?
1 500 000:25 = 60 000
2. Чему равны $\frac{2}{25}$ от 1 500 000?
60 000*3 = 180 000

Ответ: 180 000 школьников.

Когда вы набрались опыта решать такие задачи по вопросам, эти два вопроса можно свести в одно действие и использовать правило:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь
Или, что то же самое:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на её числитель

Пример 1.3.
В автосалон завезли 14 автомобилей. За месяц продали 2/7 этого количества. Сколько автомобилей продали?

Решение
Умножим 14 на $\frac{2}{7}$:
$14\cdot \frac{2}{7} = \frac{14\cdot 2}{7} = 2\cdot 2 = 4$

Ответ: 4 автомобиля.

Теперь рассмотрим задачи второго типа:

Как найти число по дроби

В задачах этого типа исходное число неизвестно. Зато известна величина некоторой части от этого числа и какую дробь составляет эта часть от исходного числа. Для удобства рассмотрим, как бы выглядели эти же три задачи, если бы в них требовалось найти число по дроби.

Пример 2.1.
В самолёте сидят пассажиры (сколько их неизвестно!). Известно, что 48 пассажиров или $\frac{2}{5}$ (две пятых) от их количества летят впервые. Нужно найти: сколько всего пассажирова в самолёте?

Решение
Эти 48 пассажиров, которые летят впервые, составляют две пятых ($\frac{2}{5}$) от общего количества пассажиров в салоне. Мы можем найти одну пятую?
Да, нужно 48 разделить на 2.
48:2 = 24.
Мы узнали, что одна пятая часть от всех пассажиров — это 24 человека. Сколько всего пассажиров? В пять раз больше, то есть 24х5 = 120.

Ответ: 120 пассажиров всегов самолёте

Понятно? Давайте разберём ещё одну задачу.

Пример 2.2.
Три двадцать пятых ($\frac{3}{25}$) населения города составляют школьники. Школьников в городе 180 000. Каково общее население города?

Решение
Опять само число (то есть население города) на неизвестно, зато известно, чему равны $\frac{3}{25}$ от него.Значит, можно сначала найти, чему равна $\frac{1}{25}$ от населения города. Разделим 180 000 на 3:
180 000:3 = 60 000

Зная одну двадцать пятую, можно найти и целое, умножив 60 000 на 25.
60 000х25 = 1 500 000

Ответ: в городе 1 500 000 жителей

Когда будете уверенно решать задачи на нахождение числа по его дроби по вопросам, можно будет заменить эти вопросы одним действием и использовать правило:

Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на эту дробь
Или, что то же самое:
Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно 

разделить на числитель дроби и умножить на её знаменатель

Пример 2.3.
Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4, что составляет 2/7 всех автомобилей. Сколько автомобилей завезли в салон?

Решение
Разделим 4 на $\frac{2}{7}$:
$4: \frac{2}{7} = \frac{4\cdot 7}{2} = 2\cdot 7 = 14$

Ответ: 14 автомобилей завезли в салон.

И перейдём теперь к третьему типу задач на дроби, которые изучаются в математике 5 класса:

Как найти отношение двух чисел и выразить его в виде дроби

В задачах на нахождение отношения оба числа известны, а нужно найти, какую дробь второе число составляет от первого. Решаются они проще всего

Пример 3.1.
В самолёте 120 пассажиров. Из них 48 человек летят в первый раз. Какая часть пассажиров летит в первый раз?

Решение
Чтобы найти, какую дробь 48 составляет от общего количества пассажиров (120), нужно 48 разлелить на 120 и затем скоратить, что возможно.
Доля летящих впервые пассажиров составляет $\frac{48}{120}$.

И числитель, и знаменатель делятся на 2, значит, можно сократить на 2.
$\frac{48}{120}=\frac{24}{60}$

Сократим ещё раз на 2:
$\frac{24}{60} = \frac{12}{30}$

И ещё раз:
$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$

Теперь можно сократить на 3:
$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

Больше сокращать не на что — это и можно записать как окончательный ответ задачи.
Ответ: $\frac{2}{5}$ пассажиров летят впервые.

Так что правило для решения задач на нахождение отношения чисел самое простое:
Чтобы найти, в виде какой дроби выражается отноешние двух чисел, нужно сначала записать дробь, в которой числитель и знаменатель — эти числа, а затем сократить её.

Обратите внимание, что дробь $\frac{A}{B}$ обозначает, какую долю величина А составляет от величины В и правильно записывайте величины в числитель и знаменатель.

Разберём ещё два примера.

Пример 3.2.
В городе с населением 1 500 000 жителей живут 180 000 школьников. Какую часть населения города составляют школьники?

Решение
Нужно найти, какую часть 180 000 составляет от 1 500 000?
Записываем дробь и сокращаем:
$\frac{180000}{1500000}=\frac{18}{150}=\frac{9}{75}=\frac{3}{25}$

Ответ: школьники составляют $\frac{3}{25}$ от общего населения города

Пример 3.3.
Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4. Какую часть от всех автомобилей это составляет, если всегов автомалон завезли 14 машин?

Решение
Точно так же, берём дробь $\frac{4}{14}$ и сокращаем:
$\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$

Ответ: продали $\frac{2}{7}$ от общего количества автомобилей.

Вот как решаются задачи на дроби. Вы найдёте справочники по формулам математики 5, 6 и других классов в разделе «Математика в школе».

Основные типы задач на дроби. 5 класс — Презентации — Математика, алгебра, геометрия

Пояснительная записка

Автор материала: Реполовская Марина Александровна

Должность: Учитель математики

Образовательное учреждение: ГОУ Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат II вида №52, г. Москва

Название материала: «Основные типы задач на дроби»

Класс: 5 класс

Вид ресурса: Файлы *PPT

Техническое оснащение: компьютер, интерактивная доска.

Цели, задачи материала: Помощь учителям в преподавании темы «Задачи на дроби».

С помощью подбора заданий подвести ребят к решению задач на дроби.

Краткое описание работы: Презентация создана для детей с ограниченным слухом, занимающихся по учебнику Н.Я. Виленкина.(5 класс). Она не является разработкой отдельного урока. Каждый учитель сам решает, на каком этапе и в каком объеме давать на уроке предложенные задания. Презентация содержит чертежи и схемы, облегчающие рассуждения и выбор способа решения задачи.

Применение презентации дает возможность активизировать познавательную деятельность учащихся, способствует более эффективному восприятию и осознанию изучаемого материала, создает положительный эмоциональный фон.

Применение триггеров и гиперссылок позволяет использовать презентацию на интерактивной доске.

В вышеозначенной школе ребята занимаются по общеобразовательной программе, жесты в школе запрещены, т.к. ребята должны научиться говорить. Перед учителем стоит серьезная задача-преподнести материал, затратив минимум слов. Таким образом, наглядность играет решительную роль.

Список использованной литературы:

Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений .Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, 18-е издание, Мнемозина,2006г.

Математика 5 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю., Интелект-Центр, 2001.

Ссылки на Интернет — источники изображений:

http://img-fotki.yandex.ru/get/3102/atom80.11/0_1dd86_c208751e_XL юла

http://sundukideas.ru/wp-content/uploads/2011/08/130.jpg -грибы

http://i.i.ua/photo/images/pic/1/9/201691_80eec011.jpg мышь с сыром

http://www.rusedu.ru/detail_16352.html

Автор фонов-Кастерина Ирина Александровна, Старший воспитатель, МДОУ детский сад «Радуга», Тамбовская обл. р.п. Умёт.

http://i056.radikal.ru/0907/58/f6af27c7530f.jpg сыр

http://www.webman.ru/animation/main.htm -коллекция анимашек

http://school-collection. edu.ru/ мешки с картошкой, продавщица

http://fantasyflash.ru/index.php?&kontent=anime -анимашки

http://forum.materinstvo.ru/index.php?s=d0c1a26d8e62fe7927b9208c2de446cd&showforum=223- картинки

http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=arrow&n=1 – анимированные стрелки

http://www.lenagold.ru — учительница

http://images02.olx.com.ua/ui/11/09/99/1297235584_165200099_1—-.jpg асфальт

http://foto.4-me.ru/_ph/177/172733207.jpg -сторублевки

http://content.foto.mail.ru/bk/u1177/_blogs/i-1108.jpg девочки

http://s59.radikal.ru/i166/0811/9f/b9474d314bf6.jpg елка

Открытый урок «Задачи на дроби»

Задачи на дроби .

МБОУ «ЦО № 49»

Капустина Лариса Александровна

учитель математики высшей категории

2019

Цели урока

• создать условия для овладения системой знаний и умений для положительной мотивации к учению у пятиклассников

Задачи урока.

• Образовательная Ввести понятие задачи на дроби, создать условие способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, воспитывать культуру поведения.

Задачи урока.

• Воспитательная Привитие интереса к изучаемому предмету, воспитание математической речевой культуры, использование вычислительных навыков: воспитание осмысленной учебной деятельности, формирование чувства ответственности, воспитание самостоятельности учащихся, воспитание аккуратности, усидчивости, прилежности, создание атмосферы сотрудничества учителя и учащихся,  воспитание трудолюбия, чувства коллективизма, воспитание обязательного отношения к обучению.

Задачи урока.

• Развивающая Уметь ориентироваться в системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя), добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Устно

• Прочтите дроби: ; ; ; ; ; ; ; ; .

• Сократите дробь: ; ; ; ; ;; ; .

 

• Чему равна: от 50; от 45; от 12; от 45;

от 60; от 36; от 48; от 42

.

Задача

• В книге 48 страниц. Девочка прочитала книги. Сколько страниц прочитала девочка?
• (9)
• Рыбак поймал 42 рыбы, причём этих рыб были карпы. Сколько карпов поймал рыбак?
• (12)
• Остальные рыбы были караси. Сколько карасей поймал рыбак?
• (30)

Правило

Чтобы найти дробь от числа,

нужно это число разделить на знаменатель

и полученный результат умножить на числитель.

Задача

• В букетах 80 цветов, причём этих цветов были розы. Сколько роз в букетах?

(64)

• Устно из учебника № 777.
• Физкультминутка.

Как правильно записать решение в тетрадь?

• Хозяйка заготовила 63 кг варенья, причём – это яблочное варенье. Сколько яблочного варенья сварила хозяйка?
• 1 способ
• 1)63 : 7 =9 (кг) составляет часть варенья
• 2)9 4 = 36 (кг) составляют части.
• 2)способ
• 63: 7 4 = 36(кг) составляют части.
• Ответ: 36 кг яблочного варенья сварила хозяйка.

• № 778 (б) из учебника.
• 1 способ
• 1)35 : 7 = 5 (р.) составляет часть денег;
• 2)5 • 5 = 25 (р.) составляют частей всех денег.
• 3)35 – 25 =10 (р.) осталось денег.
• 2 способ.
• 1)35: 7 • 5 =25 р.) составляют частей всех денег.
• 2) 35 – 25 =10 (р.) осталось денег.
• Ответ: 10 р. Осталось денег.

Самостоятельная работа.

На «3»

На «3»

На «4»

На «4»

В школе 150 учащихся, причём младшеклассники. Сколько в школе младшеклассников?

На «5»

У Буратино было 20 золотых, но этих денег он отдал коту Базилио и лисе Алисе. Сколько золотых осталось у Буратино?

На «5»

Площадь трёх комнат и кухни 135 м². Первая комната занимает всей площади, вторая комната занимает всей площади, кухня — . Какова площадь третьей комнаты?

Проверь друга

150:5•2=60

• 20:5•1=4
• 20:5•2=8
• 4+8=12
• 20-12=8

1) 135:5•2=54

2) 135:9•2=30

3) 135:27•2=10

4)135-(54+30+10)=41

Д/З №778(в), 780(а)

• сегодня я узнал…
• было интересно…
• я понял, что…
• теперь я могу…
• я научился…
• у меня получилось …
• я смог…
• мне захотелось…

Дроби. Урок-игра «Дробный мозгодром». (5 класс)

Эти дроби… Ох, эти дроби!
Жизнь, как дробь, и точна, а — мимо,
В ней делитель упрям, неудобен,
А делимое – неделимо.
Урок-игра для 5-х классов
ДОРОГОЙ ДРУГ!
Пускай повсюду ждет тебя успех!
Он любит любознательных и тех,
Кто не боится трудностей,
Кто ценит юмор,
Смекалку и пытливый ум,
Кто мозг свой не бережет от дум!
В задачах тех ищи удачи,
Где получить рискуешь сдачи.
И в математику тропинки
Ты одолеешь без запинки!

3. ❶ ДРОБНАЯ ПЕРЕСТРЕЛКА

5
11
5
7
1)
(
) 1
9
12
18
36
2
2
1
1
2)
( )
3
5
6
10
3
19
4
26
3)
5
45
9
45
1
2
3
1
4)
6 15 10 3
9
5
11
1
5)
(
)
10
12 24
40
ОТВЕТЫ:
1 2
3
4 5

4. ❷ ВГЛУБЬ ВЕКОВ

Первой дробью, с которой познакомились люди, была
1
1
половина — , потом появилась . Египтяне все дроби,
2
3
2
кроме
, представляли как суммы долей.
3
8 1 1
Например,
. Вот какая задача была найдена
15 3 5
в древнеегипетском папирусе: «Разделить 7 хлебов
между 8 людьми». По-египетски задача решалась так:
7 1 1 1
, т.е. каждому человеку надо было дать
8 2 4 8
полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба.

5. ❷ ВГЛУБЬ ВЕКОВ

В Вавилоне пользовались дробями со знаменателем
60, а в Древнем Риме предпочитали 12-тые доли (унции).
Но Римским купцам приходилось делить и на 10, и на
100, и на 1000. Так появились проценты – сотые части (%)
и промилли – тысячные части (‰).

6. ❷ ВГЛУБЬ ВЕКОВ

Современную систему записи дробей с числителем и
знаменателем создали в Индии. Только там писали
знаменатель сверху, а числитель – снизу и без дробной
черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали
арабы.
Правила действий с дробями, изложенные индийским
учёным Брахмагуптой (8 век н. э.), лишь немногим
отличаются от наших. Они были перенесены в Западную
Европу в 13 веке итальянским купцом и учёным
Леонардо Фибоначчи.

7. ❷ ВГЛУБЬ ВЕКОВ

В средние века действия над дробями считались
5 хлебов
между До
6 людьми,
самойРазделите
сложной областью
математики.
сих пор немцы
разрезая
одного нав 6затруднительное
частей.
говорятнепро
человека,нипопавшего
положение, что он «попал в дроби».
А теперь решите-ка и вы египетскую задачу
о разделе хлебов.

8. ❷ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Разделите 5 хлебов между 6 людьми,
не разрезая ни одного на 6 частей.
5 1 1
6 2 3

9. ❸ ПРЕВРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

Какое число надо прибавить к числителю и знаменателю
11
дроби
, чтобы она превратилась в 3 ?
41
8
Какое число надо вычесть из числителя и знаменателя
29
2
дроби
, чтобы она превратилась в
?
64
9
Какое число надо вычесть из числителя и прибавить к
37
3
знаменателю дроби
, чтобы она превратилась в
?
63
17

10.

❸ РЕШЕНИЕ 11 7 18 3
41 7 48 8
Ответ:
29 19 10 2
64 19 45 9
Ответ:
37 22 15 3
63 22 85 17
Ответ:

11. ❹ ЗАДАЧА ПИФАГОРА

Половина моих учеников изучает математику,
четвертая часть изучает природу,
седьмая часть проводит время в молчаливом
размышлении,
а остальную часть составляют 3 девы.

12. ❹ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПИФАГОРА

1
1
1
25
1)
;
2
4
7
28
25 3
2) 1
;
28 28
3
3)
– это 3 девы, значит,
28
всего учеников было 28.
Ответ:

13. ❺ КАК МАГИСТР РАССЕЯННЫХ НАУК СРАЖАЛСЯ С ПИРАТАМИ

На корабль
напали
пираты.
Когда ячисло
выскочил
на палубу,
Первым
делом
я сосчитал
разбойников,
Помогите
Магистру
найти
капитана!
то увидел,
что вся
команда
лежит
связанная,
и разделил их на три
группы.
кроме
штурмана
и радиста,
которые
Штурману
досталась
половина
всех отчаянно
пиратов,
1
защищаются. Я бросился
им на помощь.
1
радисту – 3 , а мне – всего 4 .
Не прошло и 10 минут, как мы расправились
с пиратами, и сражение было выиграно.
Мы развязали всю команду, и тут только
обнаружилось, что капитан дизеля исчез!
И куда он мог подеваться?

14. ❺ КАПИТАН НАЙДЕН!

1 1 1 13
.
2 3 4 12
Но
13
12
1
Капитана связали
вместе с пиратами!

15. ❻ КОНКУРС КАПИТАНОВ

16. ❼ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АВАРИЯ

Вот теперь
правильно!
Устраните
«неисправность»
примеров:
6
2
84
89
1)3 5
15
10
3
13
1
1
2)5 4 1
2
2
761
5
2
3)3 1 44
12
72
8
9

17. ❽ КАК МАГИСТР РАССЕЯННЫХ НАУК СОКРАЩАЛ ДРОБИ

16 1
64 4
26 2
65 5
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова,
Часто говорят о ней в народе.
И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем
ГРОМ АПЛОДИСМЕНТОВ!

19.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Придумайте или найдите
2-3 занимательные задачи
на дроби и решите их.
Желаю удачи!

Урок математики в 5 классе по теме «Доли. Обыкновенные дроби.

Конспект урока математики по теме «Доли. Обыкновенные дроби»

Автор: Горшкова Наталья Леонидовна, учитель математики высшей квалификационной категории

Класс: 5

УМК: Математика 5-6 кл. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

Тип урока: Урок «открытия» нового знания

Образовательная цель: расширение понятия числа за счёт включение новых элементов: доля, обыкновенная дробь.

Деятельностная цель: формирование способности обучающихся к новому способу действия: чтение и запись доли, обыкновенной дроби, применение их в решении практических задач.

Планируемые метапредметные результаты:

Личностные УУД: самоопределение, смыслообразование, ценностная ориентация.

Регулятивные УУД: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция

Познавательные УУД: постановка и решение проблемы, объединение предметов в группы по определенным признакам, сравнение, классификация, определение ключевых слов, систематизация материала, выстраивание логической цепи.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, умение вступать в диалог.

Планируемые предметные результаты: оперировать на базовом уровне понятиями: доля, обыкновенная дробь; оценивать результаты вычислений при решении практических задач

Методы обучения:

Методы организации учебно-познавательной деятельности: объяснение, беседа, работа с книгой, демонстрация, упражнение, повторение, временная работа в группах, создание ситуаций совместных переживаний, практическая работа.

Методы стимулирования учебно-познавательной деятельности: методы эмоционального стимулирования; создание ситуаций успеха в обучении, поощрение, формирование готовности восприятия учебного материала; выстраивание вокруг учебного материала игрового сюжета; стимулирование занимательным содержанием: предъявление учебных требований; создание проблемной ситуации.

Методы контроля и диагностики эффективности учебно-познавательной деятельности, социального и психического развития учащихся: устный опрос, выставление поурочного балла.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций: в 2ч. Ч.2 /Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 37-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2019.- 199 с.: ил.

Презентация Power Point к уроку «Доли. Обыкновенные дроби»

Презентация к уроку математики «Доли. Обыкновенные дроби»
PPT / 3.14 Мб

Файл МР4 «Физминутка «Две половинки» (Материал взят из открытых источников в Интернете)

физминутка «Две половинки»
MP4 / 8.34 Мб

/data/files/u1593333326.mp4 (физминутка «Две половинки») 

Файл МР4 «Мультфильм «Апельсин» (Материал взят из открытых источников в Интернете)

мультфильм АПЕЛЬСИН
MP4 / 3.31 Мб

/data/files/i1593332498.mp4 (мультфильм АПЕЛЬСИН)

Демонстрационный набор магнитных карточек «Доли. Дроби»

Раздаточный материал: карточки для самостоятельной работы, карточки с задачами для групповой работы, зеленые и оранжевые карточки-апельсины для рефлексии.

Раздаточный материал
DOC / 438.5 Кб

Компьютер, проектор, экран.

Этап урока, время (мин)	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД
1.Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности. 1-2 минуты	Здоровается с учениками, настраивает на урок: – Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, приятные эмоции, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач. А чтобы с успехом идти вперед, надо оглянуться назад и вспомнить материал предыдущих уроков.	Подготавливаются к началу урока, приветствуют   учителя.	Личностные УУД: Определение линии поведения Регулятивные УУД: Прогноз своей работы. Познавательные УУД: Представление о действии, первичный опыт и мотивация. Коммуникативные УУД: Готовность к диалогу.
2.Этап актуализации и пробного учебного действия 1.1.Ребусы 5 минут	Организует повторение темы прошлых уроков, задает вопросы. -Разгадайте ребусы и ответьте на вопросы: Что такое окружность? — Какой отрезок называется радиусом? Есть ли у окружности два радиуса различной длины? — Какой отрезок называется Диаметром? Во сколько раз диаметр длиннее радиуса? -Что такое дуга окружности? Организует устный счет. -А сейчас нас ждет математическая разминка.	Разгадывают ребусы, отвечают на вопросы. (Окружность, радиус, диаметр, дуга)	Личностные УУД: Самоопределение. Регулятивные УУД: Определение задачи на основе изученного ранее Познавательные УУД: Определения сведений, требуемых для урока Коммуникативные УУД: умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли
3. Этап выявления места и причины затруднения. 3.1 Математическая разминка 2 минуты 3.2 Просмотр мультфильма 1 -2 минуты	Вычислите устно. На какие группы можно разбить примеры? Организует просмотр фрагмента мультфильма «Апельсин» — Что же, делать? Неужели, действительно нельзя 1:5? Посмотрим, как разделили 1 на 5 в мультфильме. (Демонстрируется мультфильм «Апельсин»)	Решают устно примеры, объясняют принцип распределения по группам, разбивают частные на группы: делится с остатком и делится без остатка, остается 1:5 Смотрят мультфильм «Апельсин»	Личностные УУД: Самоопределение Регулятивные УУД: Познавательные УУД: объединение предметов в группы по определенным признакам, сравнение, классификация, постановка проблемы Коммуникативные УУД: умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли
4.Этап построения проекта выхода из затруднения 4-5 минут	Помогает учащимся определить тему, задает вопросы. — Итак, был один апельсин, его разделили на 5 равных частей. Такие равные части мы в жизни называем дольки. А как равные части называются в математике? Как вы сформулируете тему нашего урока? -Да, действительно, но это только часть темы. Я предлагаю вам отгадать слово, которое будет ключевым словом нашего урока. В словаре С.И. Ожегова о нем написано так: – это мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья;– это частые прерывистые звуки, например “барабанная…”;– она может быть правильной или неправильной, обыкновенной или десятичной. Почему это слово можно назвать ключевым словом нашего урока? Откройте тетради, запишите число, классная работа. Тема урока «Доли. Обыкновенные дроби» Записывает тему на доске. Предлагает учащимся сформулировать цель и урока с помощью слов-подсказок. — Сформулируйте цель нашего урока . Давайте продолжим запись на доске:(слова-подсказки записаны заранее.	Отвечают на вопросы, слушают, с помощью учителя формулируют тему урока , записывают в тетрадь «Доли. Обыкновенные дроби» Предлагают свои варианты цели урока (научиться понимать, что такое доля, дробь) и продолжения фраз. — Мы узнаем…. (понятие доли, дроби) — Мы исследуем…. ( как образуются дроби) — Мы научимся… ( записывать, читать дроби, решать практические задачи с дробями)	Личностные УУД: Самоопределение Регулятивные УУД: целеполагание, планирование Познавательные УУД: постановка проблемы, определение ключевых слов Коммуникативные УУД: , умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли, умение вступать в диалог
5.Этап реализации построенного проекта. 5.1 Беседа об известных долях 3 минуты 5.2. Практическая работа с квадратом 1-2 минуты 5.3. Физминутка 1 минута 5.4. Устная работа. Чтение долей 1-2 минут 5. 5. Запись дроби 2 минуты 5.6. Работа с набором магнитных карточек «Доли. Дроби» 1-2 минуты 5.7. Работа с учебником. «Говори правильно» 1 минута	Организует диалог с учащимися, задает вопросы. Скажите, а что вам известно о долях? Доля –это каждая из равных частей единицы. Так как апельсин разрезали на 5 равных частей, значит, его разрезали на 5 долей и каждый получил «одну пятую» долю апельсина, или, короче «одну пятую апельсина». Пишут 1/5 Какие доли вы уже знаете? Организует практическую работу учащихся с квадратным листом бумаги. — У каждого на парте лежит квадрат. Возьмите его в руки и • Покажите половину квадрата • Покажите четверть квадрата • Покажите одну восьмую квадрата • Какая доля получится, если продолжить сворачивать листок по тому же принципу? Организует физминутку под песню «Две половинки» Предлагает учащимся прочитать доли, поправляет при неправильном прочтении, задает вопросы. — Прочитайте доли. Ответьте на вопрос: Чему равна каждая из них? — Какую часть метра составляет 3 дм? Давайте запишем это число в тетради и на доске: 3/10. Записывает дробь на доске, задает вопросы, заслушивает версии учащихся. -Числитель сверху, знаменатель снизу, между ними дробная черта. -Как вы думаете, что показывает знаменатель? — Что показывает числитель? Зачитывает стихотворение — Каждый может за версту Видеть дробную черту. Над чертой – числитель, знайте, Под чертою – знаменатель. Дробь такую, непременно, Надо звать обыкновенной. Организует диалог с учащимися, задает вопросы. Предлагает одному учащемуся изобразить дробь с помощью магнитных карточек. — Посмотрим, как образуются дроби. Вспомните, каким героям мультфильма достались дольки апельсина? • Покажите на круге, какая часть апельсина досталась млекопитающим? (Какие животные относятся к млекопитающим?) • Назовите и запишите полученную дробь. • Назовите знаменатель дроби. Что он показывает? • Назовите числитель дроби. Что он показывает? Организует работу с учебником. — По тому, как человек говорит, можно судить о его культуре и интеллекте, об умении думать. Поэтому учитесь говорить правильно. В математике и жизни очень важно правильно читать дроби. Откройте учебник на странице 16. Прочитайте материал рубрики, отмеченной славянской буквой «глаголь».	Участвуют в диалоге, отвечают на вопросы: — Половина, треть, четверть Выполняют задание, демонстрируют результат, отвечают на вопросы. Танцуют под музыку Читают доли, отвечают на вопросы. — 3 дм составляют 3/10 м. Вступают в диалог, предлагают свои версии, записывают дробь в тетрадь. Участвуют в диалоге. Один ученик изображает с помощью магнитного круга дробь 3/5. Читают материал учебника, один из учеников прочитывает вслух.	Личностные УУД: Самоопределение Регулятивные УУД: прогнозирование Познавательные УУД: Систематизация материала. Выстраивание логической цепи Коммуникативные УУД: Умение вступать в диалог, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли
6.Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи 3 минуты	Организует устную работу, следит за правильным прочтением дробей, корректирует. — Продолжим работу устно. № 45. Прочитайте дроби. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби. -Ребята, поднимите руку, кто в этом году участвовал в первом туре олимпиады по математике. Сколько ребят участвовало? Сколько всего учеников в нашем классе? Какая часть учащихся класса приняла участие в олимпиаде? В этой олимпиаде было такое задание: На каких рисунках дроби изображены правильно? Давайте решим это задание вместе.	Читают дроби, называют числитель и знаменатель дробей. Один ученик считает поднятые руки. Называют полученную дробь. Выполняют задания.	Личностные УУД: самоопределение Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция Познавательные УУД: систематизация материала Коммуникативные УУД: Умение вступать в диалог
7.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону 2-3 минуты	— Используя данные заготовки и цветные карандаши, изобразите дробные числа — Посмотрите на экран, сверьте ваш результат.	Изображают дробные числа, закрашивая клетки. Сверяют свой результат с эталоном.	Личностные УУД: Самоопределение Регулятивные УУД: контроль, коррекция, оценка, саморегуляция Познавательные УУД: систематизация материала
8.Этап включения в систему знаний и повторения 8.1. Решение практических задач. Работа в группах. 10 минут 8.2.Пословицы 1-2 минуты 8.3 Инструктаж домашнего задания. Оценивание. 1-2 минуты	Организует групповую работу по решению практических задач, инструктирует, следит за работой групп. — А сейчас я прошу вас объединиться в группы ( по 4-5 человек), распределить роли в группе. Внимательно прочитайте условия задач, обсудите решение, запишите решение в тетрадь и на доске, приготовьте вопросы спикерам, которые будут объяснять решение задач классу, дополнять ответы других спикеров. Помните правила работы в группе: Работай в группе дружно, помни — вы одна команда. 1. Работай в группе дружно, помни — вы одна команда. 2. Не бойся высказывать своё мнение. 3. Уважай мнение других участников группы. 4. Отвечай у доски громко, чётко, кратко. Организует выступление спикеров, диалог с учащимися, комментирует, корректирует. — Посмотрите на экран. Вот такие данные я нашла в интернете. Какова долгота дня сегодня? (6ч 8м) Какую еще информацию можем узнать из этой таблицы? — Посмотрите на экран. Прочитайте пословицы, заполните пропуски и запишите полученные дроби. Первую дробь запишем вместе. — Проверьте себя. Кто выполнил задание без ошибок? Молодцы! Оценивает работу учащихся на уроке, комментирует оценки, дает инструкции по выполнению домашнего задания — Общее задание для всех: Изучить п.23, ответить на вопросы на стр.14, решить №85 (а) (пример на действия с натуральными числами), кроме этого нужно решить еще одно из следующих заданий: • на «3» № 77 • на «4» № 76 • на «5» № 78, Составить ребусы, загадки по терминам этого урока	Формируют группы, распределяют роли, выполняют задания, участвуют в обсуждении задач. Задача 1.Во второй половине декабря долгота дня в Уватском районе Тюменской области составляет четверть суток. Сколько часов сегодня в п. Туртас будет длиться ночь? Задача 2. Скорый поезд «Ямал» отправляется с Ярославского вокзала г.Москвы и через 2 суток 14 часов прибывает в конечный пункт назначения — г. Новый Уренгой. Какую часть этого времени проедет наш земляк, если на ст. Юность Комсомольская поезд прибывает через 1 сутки 15 часов после отправления? Спикеры представляют решение задач, учащиеся задают вопросы, отвечают на вопросы, сравнивают решения, выбирают верное. Задача 1: 24:4 =6 ч –день 24-6=18 ч- ночь Задача 2: 2 суток14ч=48+14= 62 ч –все время пути 1сутки15ч=24ч+15ч=39ч –время до Ю. Комсомольской 39/62 всего времени проедет наш земляк в поезде. Вспоминают пословицы, записывают дроби, сверяют свои записи с образцом. Слушают    комментарии учителя, определяют, задания какого уровня будут выполнять дома, записывают домашнее задание в дневник.	Личностные УУД: самоопределение, ценностная ориентация. Регулятивные УУД: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, Познавательные УУД: постановка и решение проблемы, систематизация материала, выстраивание логической цепи Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
9. Рефлексия учебной деятельности. 2 минуты	Организует рефлексию. — А сейчас вернемся к цели нашего урока. Что мы планировали? Изменим в этой записи будущее время на прошедшее. Что мы узнали? Что исследовали? Чему научились? Какое задание для вас оказалось самым интересным, (трудным)? Наш урок подходит к концу. Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то прикрепите на дерево спелый желтый апельсинчик. Если вы считаете, что недостаточно усвоили материал, то прикрепите зеленый, еще незрелый апельсин. Подойдите к дереву. Сначала ребята с первого ряда, потом второго, третьего ряда. Сколько сегодня учеников в классе? Посчитайте, сколько желтых апельсинчиков. Сколько зеленых? Какая часть класса поняла тему урока? У какой части учащихся остались вопросы? В 5 классе вас ждет еще много интересных уроков о дробях, вы научитесь сравнивать, складывать, вычитать дроби. Решать задачи с дробями. Французский математик Рено Декарт сказал: “Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться; любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться”. Так будем же любознательными! Спасибо за урок, ребята!	Вступают в диалог, анализируют свою работу на уроке, оценивают себя.	Личностные УУД: самоопределение, смыслообразование Регулятивные УУД: контроль, коррекция, оценка, саморегуляция Познавательные УУД: самоопределение, смыслообразование, ценностная ориентация. Коммуникативные УУД: умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, умение вступать в диалог.

Как объяснить ребенку дроби: 5 класс

Выходим на битву с домашним заданием по математике! Враг — непокорные дроби. Программа 5 класса. Стратегически важная задача — объяснить ребенку дроби. Поменяемся ролями с учителем и попробуем сделать это «малой кровью», без нервов и в доступной форме. Обучить одного солдата куда легче, чем роту…

ria.ru

Как объяснить ребенку дроби

Не ждите, пока ребенок пойдет в 5 класс и встретится с дробями на страницах учебника по математике. Ответ на вопрос «Как объяснить ребенку дроби» рекомендуем поискать на кухне! И сделать это прямо сейчас! Даже если вашему малышу только 4-5 лет, смысл понятия «дроби» он в состоянии уяснить и даже может научиться простейшим действиям с дробями.

Мы делили апельсин.
Много нас, а он один
Эта долька для ежа, эта долька для чижа…
А для волка — кожура.

Помните стихотворение? Вот самый наглядный пример и самое эффективное руководство к действию! Объяснить ребенку дроби проще всего на примере еды: режем яблоко на половинки и четвертинки, делим пиццу между членами семьи, разрезаем буханку хлеба перед обедом и т.п. Главное, перед тем, как съесть «наглядное пособие» не забудьте озвучить, какую часть от целого вы «уничтожаете».

• Введите понятие «доли».

Сделайте акцент на том, что ЦЕЛЫЙ апельсин (яблоко, шоколадка, арбуз и пр.) — это 1 (обозначаем цифрой 1).

• Введите понятие «дробь».

Апельсин или шоколадку мы делим, можно еще сказать «дробим» на несколько частей.

Покажите ребенку хорошо знакомый предмет — линейку. Объясните, что между числами есть промежуточные значения — части. 

i.ytimg.com

• Объясните, как записывать дроби: что значит числитель, и на что указывает знаменатель.

Смысл понятия «дроби» и правильную запись легко показать на примере конструктора. В числителе НАД чертой пишем какая часть, а в знаменателе ПОД чертой — на сколько таких частей было разделено целое.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Обязательно на наглядном примере покажите разницу между дробями с одинаковым числителем, но разными знаменателями.

gladtolearn.ru

На примере 4-х квадратов одинакового размера покажите, как можно разделить их на одинаковое/разное количество частей. Пусть ребенок сам разрежет ножницами бумажные заготовки, а затем запишет при помощи дробей результаты.

gladtolearn.ru

• Объясните, как записать целое через дробь.

Вспомните квадрат и то, как мы делили его на 4 части. Квадрат — это целое, мы можем записать его как 1. Но как записать в виде дроби: что в числителе, что в знаменателе? Если мы делили квадрат на 4 части, то целый квадрат, это 4/4. Если мы делили квадрат на 8 частей, то целый квадрат это 8/8. Но это все равно квадрат, т.е. 1. И 4/4, и 8/8 — это единица, целое!

Как объяснить ребенку дроби: задаем ПРАВИЛЬНЫЕ вопросы

Чтобы ученик 5 класса понял тему «Дроби» и научился выполнять вычисления с дробями, заглянем в методику. Нам, родителям, важно понимать, как объясняет детям дроби учитель в школе, иначе мы можем окончательно запутать своего «солдата».

Дробь — это число, которое является частью целого предмета. Оно всегда меньше единицы.

Пример 1. Яблоко — это целое, а половинка — одна вторая. Она же меньше, чем целое яблоко? Половинки делим еще раз пополам. Каждая долька — одна четвертая от целого яблока, и она меньше, чем одна вторая.

Дробь — это количество частей от целого.

Пример 2. Например, в магазин одежды завезли новый товар: 30 рубашек.  Продавцы успели разложить и развесить лишь одну треть всех рубашек из новой коллекции. Сколько рубашек они развесили?
Ребенок легко устно посчитает, что треть (одна третья) — это 10 рубашек, т.е. 10 развесили и вынесли в торговый зал, а еще 20 осталось на складе.

ВЫВОД: Дробями можно измерять все, что угодно, не только куски пиццы, но и литры в бочках, поголовье диких животных в лесу, площадь и т.п.

Приводите самые разные примеры из жизни, чтобы ребенок 5 класса понял СУТЬ дробей: это поможет в дальнейшем в решении задач и выполнении вычислений с правильными и неправильными дробями, и обучение в 5 классе будет не в тягость, а в радость.

Как убедиться, что ребенок усвоил, что в записи дробей обозначают числа в числителе и в знаменателе?

Пример 3. Спросите, что значит 5 в дроби 4/5?

— Это на сколько частей поделили.
— А что значит 4?
— Это сколько взяли.

Сравнение дробей — самая, пожалуй, сложная тема.

Пример 4. Предложите ребенку сказать, какая дробь больше: 3/10 или 3/20? Кажется, что раз 10 меньше 20, то и ответ очевиден, но это не так! Вспомните про квадраты, которые мы разрезали на части.  Если два одинаковых по размеру квадрата разрезать — один на 10, второй на 20 частей — ответ очевиден? Так какая дробь больше?

Действия с дробями

Если вы видите, что ребенок хорошо усвоил смысл записи в виде дроби, можно переходить к простым арифметическим действиям с дробями. На примере конструктора можно сделать это очень наглядно.

Пример 5. 

edinstvennaya. ua

Пример 6. Математическое лото на тему «Дроби».

www.kakprosto.ru

Уважаемые читатели, если вы знаете другие эффективные методики, как объяснить ребенку дроби, делитесь в комментариях. С радостью пополним нашу копилочку дельных школьных советов.

Сложение и вычитание дробей Рабочие листы для 5 класса

Важные факты о сложении и вычитании дробей для 5 класса

Дроби очень важны тем, что они помогают детям понять природу чисел и их взаимодействие особым образом.

С этой целью наши упражнения с дробями были разработаны таким образом, чтобы обеспечить обогащение опыта основных основ теории чисел, таких как нахождение LCD, GCF, простой факторизации.

Бесплатные забавные модели — быстрое овладение сложением и вычитанием дробей с одинаковыми и разными знаменателями

Доступно в наших рабочих листах для сложения и вычитания дробей 5 класса являются бесплатными забавными моделями полезными для детей быстро осваивают сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями .

Во-первых, вы обнаружите здесь, что наши упражнения полны захватывающих моделей, таких как сложение и вычитание различных дробей с использованием моделей, сложение и вычитание дробей с использованием числовых линий, сложение и вычитание дробей в рецептах и т. д.

Все эти забавные модели и задачи со словами значительно обогатят навыки рассуждения детей, поскольку теперь они смогут визуализировать и решать задачи на сложение и вычитание дробей более четко и точно.

Во-вторых, в наших упражнениях на сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями вы найдете полезные советы для облегчения вычислений.

• Дроби с одинаковыми знаменателями очень легко складывать и вычитать.Вам просто нужно сложить или вычесть числители и написать сумму над общим знаменателем.
• Прежде чем складывать или вычитать дроби с разными знаменателями, нужно сначала найти эквивалентные дроби с одинаковыми знаменателями

  Пример:
  Найдите НОК обеих фракций;
  5/6  +  1/3    (НОК 6 и 3 равно 6)
  Разделите НОК на знаменатель каждой дроби. Получите результат, а затем умножьте на числитель. →      5/6 + 2/6
  Когда результаты дробей получены, теперь вы можете складывать или вычитать эти результаты, как обычно, чтобы получить окончательный ответ.
  Ваш новый ответ теперь будет числителем, а найденный LCM будет знаменателем.
  Итак,    5/6  +  2/6  =  7/6

(PDF) ТРУДНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПЯТОГО КЛАССА ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ

Май Ниса Истикома, Трудности пятого класса

153

AL-ASASIYYA: Journal Basic Of Education, Vol.03, No.02, Januari-Juni 2019

p-ISSN: 2654-6329

e-ISSN: 2548-9992

к простой математике, чем выше их класс, тем более «сложную» математику они изучают, то есть

почему меньше их интерес к изучению математики, поэтому они считают математику трудным,

сложным и хитрым предметом.

Это мнение было подтверждено результатами исследования Trends in International

Mathematics and Science Study (TIMSS) в 2015 году, в котором Индонезия заняла 46-е место из 60

стран. Одной из причин неоптимального результата является то, что индонезийские

учащиеся не привыкли решать вопросы, требующие навыков критического и творческого

мышления, время обучения которых также не пропорционально качество обучения,

и учителей, которые еще не полностью освоили учебную программу.

Обучение математике нельзя отделить от операций, будь то сложение,

вычитание, умножение или деление, все они всегда связаны с числами.Один из

уроков о числах, который преподается в начальной школе, — это дроби. Дроби преподаются в

классе IV начальной школы, где урок охватывает материалы по упрощению формы дробей

, сложению и вычитанию дробей и решению математических задач. До сих пор

дробей всегда были сложной задачей для студентов. Wearne & Kouba в Walle заявили, что результаты теста

Национальной оценки образовательного прогресса (NAEP) постоянно показывают, что

учащихся очень слабо понимают концепцию дробей. Это слабое понимание

затем вызывает трудности в вычислении дробей, десятичных и процентных понятий, использовании

дробей в измерениях, понятии соотношений и пропорций, а также трудности решения дробей

в виде словесной задачи.

Словесная задачка – это вопрос, объединяющий повседневный жизненный опыт с материалом урока.

Словесная задача по математике — это интеграция повседневной жизни с числами, которую позже

нужно решить, чтобы получить ответ.Часто учащиеся испытывают трудности при решении текстовых задач,

, включая текстовые задачи по математике. Согласно Эллертону и Клементсу в Runtukahu &

Kandou, трудности, возникающие при решении задач со словами, часто вызваны (1) языковыми навыками

, особенно чтением, (2) математическими навыками, одним из которых является счет, (3) воображение, (4)

соотнесение предыдущих знаний и опыта с текущим, а также (5) отношение.

То же самое происходит с изучением математики в пятом классе одной начальной школы

в регентстве Бандунг Барат. Учащимся было трудно понять задачу о дробях.

Эти трудности, с которыми сталкиваются учащиеся, включая трудности с пониманием вопроса,

преобразование вопроса и трудности со счетом. По словам учителя пятого класса

Симанджунтак, Лиснавати и др., Metode Mengajar Matematika, Jilid I, (Jakarta: Rineka Cipta, 1993), с.72

JA Walle NB, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, Jilid II, Diterjemahkan Suyono, (Jakarta: Penerbit

Erlangga, 2008), p.45

Runtukahu, Tombokan dan Selpius Kandou, Pembelajaran Matematika Dasar Bagi Belajar, (Джогьякарта: Ar-Ruzz Media, 2014), стр. 24

Решайте задачи реального мира, связанные с умножением дробей и смешанных чисел: CCSS.Math.Content.5.NF.B.6

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Решение дробей в 5-м классе с помощью математических историй: часть 15 — Чартерная школа Род-Айленда

Стеф Примиани, директор STEM, и Алисия Куомо, стажер по политике городского образования Университета Брауна

Объединить 3/4 и 1/2.

 

Рене съедает 3/4 пакета попкорна. Затем Мария съедает 1/2 пакета попкорна. Сколько всего попкорна съели Рене и Мария?

 

Обе задачи требуют одинаковых навыков нахождения эквивалентных дробей для объединения двух чисел с разными знаменателями. Но вопрос о попкорне дает реалистичный контекст почему.

«Обучение через решение задач можно охарактеризовать как перевернутое по сравнению с обучением решению задач — с проблемой (задачами), представленной в начале урока, и навыками, возникающими в результате работы с проблемой (задачами). ¹

Описательная структура вопроса-проблемы предлагает учащимся создать модель с метками. В модели дискретной дроби учащиеся разбивают, чтобы найти эквивалентную дробь:

 

В рамках модели с числовыми линиями история с попкорном более явно визуализируется как последовательность событий, причем последний скачок представляет собой сумму:

Создавая модель для объединения частей попкорна, учащиеся изучают процедуру нахождения эквивалентных частей. Кроме того, они сразу узнают один реалистичный контекст, в котором могут применяться математические навыки, и учащиеся могут легче замечать закономерности в типах задач, чтобы использовать более эффективные стратегии и решать все более сложные сценарии.

 

В разговорном интервью 2006 года профессор математики и писатель Джон А. Ван де Валле подчеркнул необходимость для всех американских классных комнат нормировать проблемно-ориентированный подход, основанный на идеях студентов , а не на лекциях под руководством учителя.Когда учитель читает лекцию по методу «покажи и расскажи», Ван де Валле утверждает, что студенты сосредоточены на направлениях и правилах, а не на математических концепциях.

При проблемно-ориентированном подходе учащемуся некуда обратиться, кроме своих собственных идей, связанных с проблемой. В результате вместо того, чтобы искать правила, учащиеся пытаются разобраться в релевантных идеях, заложенных в проблеме или задаче . Даже если проблема не решена, были задействованы их собственные соответствующие идеи. Последующее обсуждение в классе будет содержательным и интересным. Идеи разрабатываются и интегрируются с существующим пониманием каждого учащегося.

 

Для меня также чрезвычайно важно учитывать, что каждый подход каждый день говорит студентам. Благодаря замечательным объяснениям под руководством учителя учащиеся часто рассматривают математику как набор правил, которые часто сбивают с толку и не имеют большого значения… В классе, основанном на задачах, учащиеся… сталкиваются с самым основным фактом математики: математика имеет смысл. Кроме того, они осознают, что именно они способны понимать математику. ¹

20-минутный протокол «Математические рассказы» представляет собой ориентированный на учащихся подход, который делает именно то, что предлагает Ван де Валле, — заставляет учащихся самостоятельно решать сложные задачи в реалистичных условиях. Как учителя могут использовать контекст в Math Stories и во время основного учебного блока? Почему контекст имеет значение в подходе, ориентированном на студента?

Часть видения Ван де Валле заключается в том, что математика не в способности идентифицировать типы задач и применять простые алгоритмы.Скорее, решение математических задач не является рутинным.

Определения решения задач различаются в разных учебных программах, но по сути это нестандартные вопросы, которые можно решать с использованием более чем одной стратегии . «Изучение нескольких стратегий может помочь учащимся увидеть разные идеи и подходы к решению проблем и может позволить учащимся мыслить более гибко, когда сталкиваются с проблемой, не имеющей очевидного решения».

Последовательность математических рассказов для 5-го класса состоит примерно из 70 задач.Это тщательно продуманный прогресс, который начинается с обзора концепций 4-го класса, а затем через пару месяцев учащиеся переходят к стандартам дробей 5-го класса, используя все четыре операции. Как правило, в месяц предлагается 10-13 задачек, что дает учителям возможность гибко пересматривать сложные типы задач и пересматривать концепции.

Самое главное в задаче на ежедневный рассказ то, что она представляет собой математическую задачу в контексте . Предоставление контекста имеет решающее значение для поддержки учащихся в осмыслении и гибком решении проблем.Кроме того, сюжетные задачи помогают учащимся развивать навыки в трех областях, которые RAND (огромная беспристрастная исследовательская корпорация) считает необходимыми для развития навыков:

• Представительство
• Обоснование
• Обобщение

 

В то время как учащиеся могут быть подготовлены к тому, чтобы определить тип задачи на явном уроке и следовать знакомой процедуре, в математических историях учащимся не предоставляется никакой информации, кроме задачи на историю.Как предполагает Ван де Валле, такая структура невмешательства заставляет учащихся думать о том, какую информацию они уже знают и что от них требуется решить. Теоретически это звучит здорово, но в классах у учащихся разные потребности, они все еще развивают метакогнитивные навыки и часто быстро просматривают задачи и полагаются на простые алгоритмы.

Как научить учащихся внимательно читать задачки?

 

Контрольный список

Список вопросов может помочь учащимся в тщательном чтении задачи на известную и неизвестную информацию.Информационная служба What Works (WWC) финансируется Институтом педагогических наук (IES) через Министерство образования США и является огромным ресурсом исследований в области образования. Вот примерный список подсказок WWC:

 

Модель самоконтроля и рефлексии

Учителя должны показать, как использовать подсказки, подобные перечисленным выше, чтобы размышлять над собой на протяжении всего процесса решения задачи — при чтении задачи, выборе стратегии для решения и проверке вашей работы.Учащиеся учатся на примере, как думать вслух при решении сюжетной задачи. Вот пример самоконтроля студента из WWC, адаптированный к Math Stories. Студент задает и отвечает на последовательность вопросов, которая одинакова независимо от типа задачи:

 

Пример задачи

5 друзей планируют разделить 3 пиццы поровну. Один из друзей больше не может прийти на ужин. Насколько больше пиццы получат друзья, если пиццу разделят только 4 человека, а не 5 человек?

Решение*

Ученик: Сначала я спрашиваю себя: «О чем эта история и что мне нужно выяснить?» Я вижу, что задача дала мне общее количество пиццы и два разных сценария распределения общего количества пиццы.Я знаю, что «насколько больше» требует от меня сравнить или вычесть разницу между тем, сколько пиццы получает каждый друг в каждом сценарии.

Я спрашиваю себя, «Сталкивался ли я с такой проблемой раньше?» Когда я вспоминаю задачи, которые мы решали, я вспоминаю задачу, в которой друзья делили сковороду с пирожными. Я помню, что нам пришлось разделить все на количество друзей, чтобы получить порцию каждого друга. Это похоже на похожую проблему, но мне придется разделить дважды, потому что есть два сценария, а затем сравнить.

Прежде чем продолжить, я спрашиваю себя: «Какие шаги я должен предпринять, чтобы решить эту проблему?» Похоже, мне нужно разделить общее количество пиццы на количество друзей для каждого сценария.

4 друга: 3/5 пиццы на человека

5 друзей: ¾ пиццы на человека

Проблема заключается в том, чтобы спросить меня, «насколько больше» пиццы получат друзья, если разделятся только 4 человека вместо 5. Я знаю, что когда я сравниваю или нахожу разницу, я могу использовать вычитание.Но у меня должны быть одинаковые единицы для вычитания.

Я могу использовать свою модель:

Чтобы написать уравнение:

Итак, разница 3/20. Каждый из друзей получает на 3/20 пиццы больше, когда их всего 4 человека, по сравнению с тем, когда их 5.

Наконец, я спрашиваю себя: «Имеет ли этот ответ смысл, когда я перечитываю задачу?» Мне кажется, что 3/20 — это ответ, потому что это разница между размером порции для 5 и 4 друзей.3/20 — это небольшое число по сравнению с размерами порций. (Я знаю, что 3/10 — это то же самое, что 0,3 или 3%, а 3/20 — это даже меньше!) Это имеет смысл, потому что задача состоит в том, чтобы найти разницу: если я уберу одного друга, это немного изменит количество пиццы. получит каждый человек.

 

Поддержка с незнакомым языком и контекстом

Безусловно, учащиеся столкнутся с незнакомым языком и контекстом во время формальных оценок, с которыми им придется бороться без помощи учителя или сверстников.Однако, как утверждает WWC: «Цель обеспечения того, чтобы учащиеся понимали язык и контекст задач, не в том, чтобы сделать задачи менее сложными. Вместо этого это позволяет учащимся сосредоточиться на математике в задаче, а не на необходимости изучать новые базовые знания или язык. Главный момент заключается в том, что учащиеся должны понять проблему и ее контекст, прежде чем пытаться ее решить». По этой причине учителям важно предвидеть, когда пятиклассникам в их классе могут потребоваться дополнительные разъяснения, особенно изучающим английский язык.Вот пример, адаптированный из WWC с использованием сюжетных задач Math Stories:

.

Проблемы персонализации историй

WWC и другие исследования показывают, что учащиеся более вовлечены и могут установить связь с реальными приложениями математики, когда задачи на истории персонализированы. Учителя должны быть осторожны, чтобы не делать этого постоянно — ученики должны привыкнуть думать о сценариях за пределами своей зоны комфорта. Но иногда включение имен учеников, любимые тенденции, такие как бейблейды, и приглашение ученых придумывать свои собственные сценарии могут повысить вовлеченность. Каждая задача на историю в Math Stories основана на стандартах, поэтому можно легко заменить контент на контент, который имеет отношение к вашему классу, при этом продолжая преподавать ключевые понятия.

Ресурсы

¹ (2006) Разговор с Джоном Ван де Валле, автором книги «Математика в начальной и средней школе: обучение в целях развития».

² РЭНД. (2003) Математическая подготовка для всех учащихся: к программе стратегических исследований и разработок в области математического образования.

 

Есть вопросы? Свяжитесь с директором BVP по STEM Стефом Примиани по адресу [email protected] и следите за мной в Твиттере @stephprimiani

.

Решение дробей в 5-м классе с помощью математических рассказов: часть 152019-04-102019-04-10https://blackstonevalleyprep.org/wp-content/uploads/2016/03/logo-mobile.pngЧартерная школа Род-Айленда | Blackstone Valley Prep Mayoral Academyhttps://blackstonevalleyprep.org/wp-content/uploads/2019/04/5-friends.jpg200px200px

Решение задач со словами на сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому, включая случаи с разными знаменателями, е.

g., используя визуальные дробные модели или уравнения для представления проблемы. Используйте эталонные дроби и числовой смысл дробей для мысленной оценки и оценки обоснованности ответов. Например, распознайте неправильный результат 2/5 + 1/2 = 3/7, заметив, что 3/7 1/2. MAFS.5.NF.1.2 — Решайте текстовые задачи, включающие сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому, включая случаи разных знаменателей, например, с помощью визуальных моделей дробей или уравнений для представления задачи.Используйте эталонные дроби и числовой смысл дробей для мысленной оценки и оценки обоснованности ответов. Например, распознайте неправильный результат 2/5 + 1/2 = 3/7, заметив, что 3/7 1/2.

Веб-сайт несовместим с используемой версией браузера. Не все функции могут быть доступны. Пожалуйста, обновите ваш браузер до последней версии.

Решайте текстовые задачи на сложение и вычитание дробей. относящиеся к одному и тому же целому, включая случаи разных знаменателей, е.г., используя визуальные модели фракций или уравнения для представления проблема. Используйте эталонные дроби и числовой смысл дробей оценивать мысленно и оценивать обоснованность ответов. Для Например, распознать неправильный результат 2/5 + 1/2 = 3/7, заметив, что 3/7 < 1/2.

Разъяснения

Примеры возможностей для углубленного изучения

Когда учащиеся соответствуют этому стандарту, они объединяют нити дробного эквивалента (классы 3–5) и сложения и вычитание (классы K–4), чтобы полностью расширить сложение и вычитание к дробям.

Общая информация

Предметная область: Математика

Класс: 5

Домен-поддомен: Число и операции — дроби

Кластер : Уровень 2: Базовое применение навыков и понятий

Дата принятия или пересмотра: 14 февраля

Дата последней оценки: 14/02

Статус: Утвержден Государственным советом

Оценено: Да

Спецификации объекта испытаний

• Пределы оценки:
  Могут быть включены дроби больше 1 и смешанные числа. Выражения могут содержать до трех терминов. Наименьший общий знаменатель не требуется для вычисления сумм или разностей дроби. В элементах нельзя использовать термины «упрощение» или «самые низкие термины». Для заданных дробей в пунктах знаменатели ограничены 1-20. В заданиях может потребоваться использование эквивалентных дробей, чтобы найти недостающий термин или часть. срока.
• Калькулятор:

  Нет

• Контекст:

  Требуется

Образцы тестовых заданий (4)

• Тестовый образец #: Образец образца 1
• Вопрос:

  Джон и Сью пекут печенье.В рецепте указан стакан муки. У них осталась только чашка муки.

  Сколько еще чашек муки им нужно, чтобы испечь печенье?

• Сложность: Н/Д
• Тип: EE: Редактор уравнений

---

• Тестовый образец #: Образец 2
• Вопрос:

  Джавон, Сэм и Антуан пекут печенье. У Джавона есть стакан муки, у Сэма есть стакан муки, а у Антуана есть стакан муки.

  Сколько у них всего чашек муки?

• Сложность: Н/Д
• Тип: EE: Редактор уравнений

---

• Тестовый образец #: Образец 3
• Вопрос:

  Ричард и Джанни купили по пицце.Пицца одинакового размера.

  • Ричард разрезал свою пиццу на 12 кусочков.
  • Джанни разрезал свою пиццу на 6 кусков и съел 2 куска.
  • Вместе Ричард и Джанни съели

  Сколько кусков пиццы съел Ричард?

   

• Сложность: Н/Д
• Тип: MC: Множественный выбор

---

• Тестовый образец #: Образец 4
• Вопрос:

  У Жасмин есть чашка муки в миске. Добавив еще муки в миску, Жасмин говорит, что теперь у нее есть чашка муки.

  Что из следующего объясняет, почему утверждение Жасмин неверно?

   

• Сложность: Н/Д
• Тип: MC: Множественный выбор

Связанные точки доступа

Альтернативная версия этого теста для учащихся с серьезными когнитивными нарушениями.

MAFS.5.NF.1.AP.2a: Решайте текстовые задачи на сложение и вычитание дробей с использованием визуальных моделей дробей.

Связанные ресурсы

Проверенные ресурсы, которые преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам в этом эталонном тесте.

Формирующие оценки MFAS

Выпечка тортов:

Учащихся просят оценить сумму двух смешанных чисел, а затем вычислить сумму.

Просто беги:

Учащимся предлагается задача на вычитание дробей с разными знаменателями. Студентов просят определить, является ли данный ответ разумным, объяснить свои рассуждения и вычислить ответ.

Марис устраивает вечеринку:

Учащимся предлагается решить задачу с дробями с разными знаменателями, и их просят оценить сумму, объяснить свои рассуждения, а затем определить сумму.

Поход Сары:

Учащихся просят оценить разницу между двумя дробными длинами, а затем вычислить разницу.

Оригинальные учебники для учащихся по математике — классы K-5

Создание искусства, часть 2: решение задач на сложение и вычитание дробей:

Научитесь решать задачи на сложение и вычитание с участием дробей с разными знаменателями.По мере прохождения этого интерактивного учебного пособия, посвященного искусству, вы будете использовать визуальные модели, писать и решать уравнения, а также проверять обоснованность результатов на основе оценок.

Это вторая часть серии из двух частей. Нажмите ниже, чтобы открыть часть 1.

Ресурсы для учащихся

Проверенные ресурсы, которые учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков в этом эталонном тесте.

Оригинальные учебные пособия для студентов

Создание искусства, часть 2: решение задач на сложение и вычитание дробей:

Научитесь решать задачи на сложение и вычитание с участием дробей с разными знаменателями. По мере прохождения этого интерактивного учебного пособия, посвященного искусству, вы будете использовать визуальные модели, писать и решать уравнения, а также проверять обоснованность результатов на основе оценок.

Это вторая часть серии из двух частей. Нажмите ниже, чтобы открыть часть 1.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Задачи решения проблем

Сравнение двух разных пицц:

Основное внимание в этой задаче уделяется пониманию того, что дроби в явном контексте являются дробями определенного целого. В этой задаче есть три разных целого: средняя пицца, большая пицца и две пиццы вместе взятые. Это задание лучше всего подходит для обучения. Студенты могут практиковаться в объяснении своих рассуждений друг другу в парах или в рамках группового обсуждения.

Тип: Задача решения проблем

Бег-А-Тон:

Цель этого задания — представить учащимся ситуацию, когда естественно складывать дроби с разными знаменателями; его можно использовать как для оценки, так и для учебных целей.Учителя должны предусмотреть два типа решений: в одном учащиеся вычисляют расстояние, которое пробежал Алекс, чтобы определить ответ, а в другом учащиеся сравнивают две части его бега с эталонными дробями.

Тип: Задача решения проблем

Заправка для салата:

Цель этого задания – научить учащихся складывать дроби с разными знаменателями и делить единичную дробь на целое число. Этот доступный контекст реальной жизни дает учащимся возможность применить свое понимание сложения как объединения двух отдельных величин.

Тип: Задача решения проблем

Это складывается?:

Это задание устраняет распространенные ошибки, которые допускают учащиеся при интерпретации словесных задач на сложение дробей.Учащимся очень важно понимать, что они складывают дроби только тогда, когда дроби относятся к одному и тому же целому, а также когда дроби складываемого целого не перекрываются. Этот набор вопросов предназначен для улучшения понимания учащимися того, когда уместно и неуместно складывать дроби.

Тип: Задача решения проблем

Ресурсы для родителей

Проверенные ресурсы, которые воспитатели могут использовать, чтобы помочь учащимся освоить концепции и навыки в этом эталонном тесте.

Задачи решения проблем

Сравнение двух разных пицц:

Основное внимание в этой задаче уделяется пониманию того, что дроби в явном контексте являются дробями определенного целого.В этой задаче есть три разных целого: средняя пицца, большая пицца и две пиццы вместе взятые. Это задание лучше всего подходит для обучения. Студенты могут практиковаться в объяснении своих рассуждений друг другу в парах или в рамках группового обсуждения.

Тип: Задача решения проблем

Бег-А-Тон:

Цель этого задания — представить учащимся ситуацию, когда естественно складывать дроби с разными знаменателями; его можно использовать как для оценки, так и для учебных целей. Учителя должны предусмотреть два типа решений: в одном учащиеся вычисляют расстояние, которое пробежал Алекс, чтобы определить ответ, а в другом учащиеся сравнивают две части его бега с эталонными дробями.

Тип: Задача решения проблем

Заправка для салата:

Цель этого задания – научить учащихся складывать дроби с разными знаменателями и делить единичную дробь на целое число.Этот доступный контекст реальной жизни дает учащимся возможность применить свое понимание сложения как объединения двух отдельных величин.

Тип: Задача решения проблем

Это складывается?:

Это задание устраняет распространенные ошибки, которые допускают учащиеся при интерпретации словесных задач на сложение дробей. Учащимся очень важно понимать, что они складывают дроби только тогда, когда дроби относятся к одному и тому же целому, а также когда дроби складываемого целого не перекрываются. Этот набор вопросов предназначен для улучшения понимания учащимися того, когда уместно и неуместно складывать дроби.

Тип: Задача решения проблем

Загрузка….

задач на дробь | Примеры и решения

Сегодня мы рассмотрим несколько примеров текстовых задач с дробями.

Хотя они могут показаться более сложными, на самом деле текстовые задачи с дробями так же просты, как и задачи с целыми числами. Единственное, что нам нужно сделать, это:

1. Внимательно прочитайте задачу.
2. Подумайте о том, что он просит нас сделать.
3. Подумайте, какая информация нам нужна.
4. Решите это.
5. При необходимости упростите.
6. Подумайте, имеет ли смысл наше решение (чтобы проверить его).

Как видите, единственная разница в задачах с дробными словами шаг 5 (упрощение) .

Есть несколько словесных задач, которые, в зависимости от предоставленной информации, мы должны выразить в виде дроби. Например:

В моей корзине с фруктами 13 фруктов, 5 из которых яблоки.

Как выразить количество яблок в виде дроби?

5 – Количество яблок (5) соответствует числителю (число, которое выражает количество частей, которые мы хотим представить).

13 – Общее количество плодов (13) соответствует знаменателю (число, которое выражает общее количество возможных частей).

Решением этой задачи является несократимая дробь (дроль, которую нельзя упростить).Поэтому ничего не остается делать.

Словесные задачи с дробями: с участием двух дробей

В этих задачах надо помнить, как производить действия с дробями.

Внимательно прочитайте следующую проблему и шаги, которые мы предприняли для ее решения:

Мария потратила деньги, которые ей дали бабушка и дедушка, на книгу приключений. Она также потратила деньги на пакетик конфет.

Какую часть платежа потратила Мария?

Находим общий знаменатель:

Рассчитываем:

Ответ:

Словесные задачи с дробями: с дробью и целым числом

Наконец, мы рассмотрим пример словесной задачи с дробью и целым числом.Теперь нам нужно будет преобразовать всю информацию в дробь с тем же знаменателем (как мы сделали в примере выше), чтобы вычислить

.

Сегодня утром Мигель купил 1 фунт анчоусов. Чтобы поесть со своей семьей, он использовал фунт. Сколько у него осталось в холодильнике?

  Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

Рассчитываем:

Ответ:

Что вы думаете об этом посте? Вы видите, как легко решать текстовые задачи с дробями?

Чтобы продолжить обучение, попробуйте бесплатную пробную версию Smartick.

Узнать больше:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики

• 15 минут веселья в день
• Адаптируется к уровню вашего ребенка
• Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Класс 5 Дроби — основы, задачи и примеры решения

• Что такое дробь? Дробь – это числовая величина, которая не является целым числом.
  Например,
  ½ — дробь от
  1 в числителе и
  2 в знаменателе

Дроби, имеющие одинаковые знаменатели, называются одинаковыми дробями.
Например,
½, 3/2, 5/2, 7/2 — это
, все похожие дроби.

 

 

• Дроби, имеющие разные знаменатели, называются в отличие от дробей.
  Например,
  ½, 2/3, ¾, 4/5,
  — все разные дроби

• Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называется правильной дробью.
  Например,
  8/9, 7/8, 6/7, 5/6
  — правильные дроби.

• Дробь, числитель которой больше знаменателя, называется неправильной дробью.
  Например,
  3/2, 4/3, 5/4, 6/5
  — все это неправильные дроби.

Дроби, представляющие одинаковые или равные значения, называются эквивалентными
дробями.
Например,
1/3, 2/6, 3/9, 4/12
— все эквивалентные дроби

 

ПРИМЕР 1: Найдите долю заштрихованной и незаштрихованной частей.

РЕШЕНИЕ: Общая часть = 8 Доля заштрихованной части = 3/8 Доля незаштрихованной части = 5/8

ПРИМЕР 2: Найдите долю красных, зеленых и синих шаров.

РЕШЕНИЕ: Общее количество шаров = 10 Количество красных шаров = 4

Доля красных шаров = 4/10 = 2/5

Доля зеленых шаров = 5/10 = ½

Доля синих шаров = 1/10

Дробь как деление

• Любую дробь можно выразить как деление, записав числитель как делимое, а знаменатель как делитель

Числитель/знаменатель

= Дивиденд ÷ Делитель

=Дивиденд/делитель

 

ПРИМЕР 1: Запишите 1÷2 в виде дроби.

РАСТВОР: ½

ПРИМЕР 2: Напишите 2/3 как деление.

РЕШЕНИЕ: 2÷3

Чтобы преобразовать смешанный номер. в неправильную дробь и наоборот

• Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, умножьте частное на делитель и прибавьте произведение с остатком в числителе. Знаменатель будет содержать делитель.

• Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, разделите числитель дроби на знаменатель.Запишите частное как целое число. Остаток в числителе и делитель в знаменателе.

Нахождение и проверка эквивалентной дроби

• Чтобы найти дробь, эквивалентную данной дроби, разделите или умножьте числитель или знаменатель на то же число. (кроме нуля)

• Для проверки эквивалентных дробей нам нужны две эквивалентные дроби.

РЕШЕНИЕ: 2×4=8 3X3=9 8≠9

Следовательно, дроби не равны.

Найдите большую дробь!

Чтобы найти меньший член дроби

• Дробь находится в наименьшем члене, если числитель и знаменатель не имеют общего делителя, кроме 1.
• Существует два метода нахождения младшего члена дроби. Они таковы:
  Метод 1:
  Делим числитель
  и знаменатель на их общий делитель
  , пока не останется
  только с общим делителем 1

Метод 2:
Разделите числитель
и знаменатель данной дроби
на их HCF.

Чтобы найти дробь числа или количества

• Разделить число на знаменатель. Затем умножьте полученное частное на числитель.

ПРИМЕР 1: В группе 120 детей. 4/5 из них девочки. Найдите количество мальчиков.

Количество мальчиков = (120-96) = 24

ПРИМЕР 2: Найдите 1/4 года в месяцах.

РЕШЕНИЕ: В году 12 месяцев.
¼ X 12 = 3 месяца [ANS]

Для сравнения разных дробей

• Сначала найдите НОК знаменателей данных дробей.
• Затем преобразуйте разнородные дроби в эквивалентные одинаковые дроби, используя НОК в качестве их общего знаменателя.
• Сравните одинаковые дроби.

Преобразуйте смешанные дроби
в неправильные дроби, чтобы
сравнить их.

Сложение/вычитание различных дробей

• Найдите НОК знаменателя разнородной дроби.
• Затем преобразуйте разнородную дробь в равнозначную подобную дробь с НОК в качестве общего знаменателя.
• Прибавьте/вычтите аналогичную дробь, полученную таким образом.

ПРИМЕР 1: Прибавить/вычесть ½ и/от 1/6.

РЕШЕНИЕ: LCM 2 и 6 равно 2×3=6 2| 2,6 1,3

• Когда произведение двух дробей равно 1, мы говорим, что каждая дробь является обратной или мультипликативной обратной величиной другой.

Деление дробей

• Деление — повторное вычитание.
• Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
  0 не имеет обратного значения.
  Обратная величина 1 равна 1.
  0 разделить на любое ненулевое число = 0

Попрактикуйтесь в ответах на эти вопросы

Резюме

• НОК знаменателей находится только при сложении или вычитании разнородных дробей.