МАКСИМАЛЬНАЯ СИЛА И ДИНАМИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ — Training Culture

Развитие максимальной силы для атлетов часто аргументируется переносом тренированности на спортивные динамические движения, такие как ускорение, бег на максимальной скорости, смену направления, прыжки и удары. В данной статье, мы рассмотрим различные аспекты, как положительные, так и отрицательные, которые влияют на перенос максимальной силы на успех в динамических движениях в спорте.

Сила (1) – энергия, воздействующая на материальные тела, а также степень интенсивности этого воздействия

Сила (2) – способность живых существ напряжением своих мышц производить физическое воздействие против различного рода сопротивления

В динамических движениях, сила мышц атлета и сила сопротивления противостоят друг другу. Сила сопротивления может быть:

— Силой тяжести атлета (F=m*g). Создает сопротивление в вертикальном направлении

— Массой атлета (m). Согласно второму закону Ньютона, большая масса требует пропорционально большей силы для его ускорения (a = F/m).

— Инерцией тела (m*v). Масса, разогнанная до скорости, обладает инерцией. Если она направлена в противоположную сторону к прилагаемой силе атлета, то атлету нужно сначала погасить инерцию тела, прежде чем оно будет двигаться в сторону прилагаемой им силы.

— Силой трения (m*g*µ). Трение возникает при контакте частей тела атлета с опорой.

— Силой сопротивления воздуха

— Силой, проявляемой соперником

— Комбинацией вышеуказанных сил

При начале сокращения мышцы, выдаваемая сила равна нулю. В течении определенного времени, сила нарастает по кривой, достигая определенного максимального значения. При отсутствии внешних факторов, достигается максимальная сила сокращения. Время, необходимое мышце на достижение максимальной силы в данной задаче, называется

временем достижения максимальной силы.

Рассмотрим типичную кривую силы, проявляемую атлетом против внешней нагрузки (вес собственного тела). Вначале сокращения, мышцы начинают проявлять силу с нуля. До тех пор, пока проявляемая сила не стала выше силы сопротивления, движение не происходит – это изометрическая фаза: рост напряжения мышц без движения.

Когда проявляемая атлетом сила становится больше силы сопротивления (точка А), вес начинает перемещение. После того, как проявляемая сила становится меньше силы сопротивления (точка Б), вес перестает ускоряться, и начинает замедляться под действием силы тяжести, силы трения или силы сопротивления воздуха/соперника.

Серая площадь называется импульсом – количеством произведенной силы за момент времени.

Скорость объекта на момент прекращения передачи ему силы может быть выражена, в общем случае, соотношением «импульс-момент»:

m*v = F*t

v = F*t/m

Поскольку скорость – это определяющая величина успеха в динамических движениях, мы можем сделать вывод, что для динамических движений важен результирующий импульс – количество силы сверх внешней нагрузки за период времени проявления силы.

Для понимания важности максимальной силы в динамических движениях, нужно иметь представление о кривой «сила-скорость».

Эта кривая является отражением физиологических свойств мышц – от единичных актин-миозиновых мостиков, до миофибрилл, и до целых мышц, мышечных групп и комплексных движений.

Кривая «сила-скорость» показывает, что в единичном концентрическом сокращении (при уменьшении длины мышечного волокна) достижение максимальной проявляемой силы возможно при небольшой скорости перемещения нагрузки. Достижение максимальной скорости сокращения, наоборот, требует минимальной внешней нагрузки, относительно изометрического максимума силы, и приводит к меньшей выдаваемой силе.

На первый взгляд, кажется, что это показывает противоположность силы и скорости. Но возьмем простой пример: рост показателя в вертикальном прыжке. Масса атлета составляет 80 кг, а его вес (сила тяжести) будет равна 80*9,81=785 Н сопротивления.

Поскольку вертикальный прыжок зависит от конечной вертикальной скорости при отталкивании, встает вопрос – как увеличить вертикальную скорость отрыва атлета, с учетом кривой «сила-скорость»?

Конечно, мы можем попытаться уменьшить массу атлета (силу тяжести). Но этот способ достаточно быстро исчерпает себя. Другой вариант – повышение изометрического максимума силы. В этом случае, масса атлета, как сопротивление движению, не меняется, но меняется процент нагрузки.

Итак, наш атлет имеет массу тела в 80 кг. В начале своих тренировок, атлет имеет 1 ПМ в приседаниях (максимальный вес, который атлет может поднять в одном повторении), равный 80 кг. Проявляемая сила считается как сумма силы тяжести штанги и 85% силы тяжести тела, поскольку вес этой части тела (без учета голеней и стоп) также участвует в сопротивлении. Мы получаем 1452 Н.

Стоит отметить, что 1 ПМ в приседаниях не равняется изометрическому максимуму силы, поскольку движение происходит с некоторой скоростью (0,22+-0.05 м/с). Истинный изометрический максимум будет в среднем на 10.9% выше. Но мы упустим этот момент, поскольку в обычных условиях, намного проще произвести тест 1 ПМ, чем выполнить замер изометрической силы

Если мы отнесем вес атлета к его динамической силе в 1 ПМ приседе, то получим 54%. Именно такой процент от максимальных силовых возможностей преодолевает атлет с данными параметрами во время прыжка.

При повышении силовых возможностей в 1 ПМ приседаниях (120 кг, 160 кг, 200 кг и 240 кг), процент нагрузки падает.

Таким образом, мы делаем движение легче (и быстрее) не за счет облегчения нагрузки, а за счет роста максимума силы. Теперь, относительного растущего максимума силы, та же внешняя нагрузка будет все меньше и меньше, что (должно) привести к росту скорости отрыва, и увеличению вертикального прыжка.

Из-за того, что вертикальный прыжок требует преодоления силы тяжести тела, которая может составлять даже у продвинутых атлетов 25-30% от максимальной силы, связь между относительной силой (Н/кг веса тела) и высотой вертикального прыжка сильнее, чем между высотой вертикального прыжка и максимальной скоростью сокращения мышечных волокон.

Однако, динамические движения отличает лимит времени – ограниченное время на проявление силы в данном движении.

Представьте себе выпрыгивание из нижней точки. Вертикальная скорость внизу равна нулю. При отталкивании, тело атлета разгоняется до пиковой скорости. При постоянной амплитуде движения, для роста пиковой скорости атлету нужно будет все быстрее и быстрее отталкиваться (выполнять движение быстрее, а значит, за меньшее количество времени).

Как было уже показано выше, сила нарастает с нуля постепенно. Если мы возьмем движение, где имеется определенный лимит времени, то атлет Б, имеющий большую максимальную силу, может оказаться хуже, чем атлет А. Все потому, что кривая силы у атлета А идет более круто, и в итоге, в данном движении с данным лимитом времени, он оказывается сильнее.

То, сколько силы успеет проявить атлет за лимит времени в динамическом движении, зависит от такого качества, как скорость нарастания силы (СНС) – отношения приращения скорости ко времени, за которое произошло это приращение силы.

СНС может считаться как для начала сокращения до какого-либо момента времени (отрыва), так и изолированно, для любого выбранного промежутка времени. Например, СНС (100-200) означает, что данный параметр был рассчитан в промежутке от 100 мс до 200 мс с начала сокращения.

Вернемся к атлету с массой тела в 80 кг, который хочет увеличить свой вертикальный прыжок. Допустим, что амплитуда его прыжка составляет 0,45 м. Рассчитаем скорость отрыва ЦМТ, время отталкивания, импульс, пиковую силу и СНС для вертикального отрыва ЦМТ от 0,3 м до 1,2 м.

Мы предполагаем, что в момент начала отталкивания атлет воздействует на опору с силой, равной силе тяжести тела. Затем, первую половину времени отталкивания происходит повышение силы, и вторую половину времени отталкивания, сила падает до нуля вследствие отрыва.

Итого, конечные данные расчетов выглядят следующим образом:

Вертикальный отрыв ЦМТ увеличился с 0,3 м до 1,2 м (в 4 раза). При этом, вертикальная скорость выросла лишь в 2 раза, из-за квадратичной зависимости от высоты отрыва. Во столько же раз вырос результирующий импульс, и упало время отталкивания. Пиковая сила, при этом, выросла в 2,7 раза, а необходимая СНС – в целых 8 раз!

Возрастающая роль СНС объясняется тем, что для большей вертикальной скорости отрыва нужен больший результирующий импульс. Поскольку время отталкивания вследствие роста скорости также падает, это приводит к необходимости проявления больших сил. Последнее, из-за все того же падения времени отталкивания (более жесткий лимит времени) требует значительно больших показателей СНС.

В итоге:

1. Для более высокого вертикального отрыва нужна более высокая вертикальная скорость
2. Для ее достижения, необходим больший импульс (сила*время)
3. Также, при постоянной амплитуде, рост вертикальной скорости означает уменьшение времени на отталкивание.
4. Это приводит к росту показателя силы, и уменьшению времени на ее проявление в движении.
5. Из-за этого, становится важным такое качество, как скорость нарастания силы (СНС).

СНС может увеличиваться вследствие использования различного рода нагрузок. Однако то, на каком участке рост СНС (и силы за лимит времени) будет более выраженным, зависит непосредственно от стиля тренировок.

В общем, СНС растет и от тяжелых силовых тренировок, и от взрывного баллистического тренинга (перемещение немаксимальных весов с максимальным ускорением без замедления). Однако, тяжелый тренинг лучше растит пиковую силу (без лимита времени), а баллистический – силу за 200 мс, и, соответственно, СНС:

Другие исследования показывают, что 24 недели силовых тренировок больше всего увеличили силу за период 400-500 мс, тогда как плиометрика оказала большее влияние на участок 100-300 мс. Также, плиометрика увеличила начальную крутизну кривой, чего не было замечено после силового тренинга.

Разобранная ранее кривая «сила-скорость» выглядит не как кривая, а как, скорее, прямая линия с определенным наклоном, для комплексных движений, типа приседаний/вертикального прыжка:

Видно, что атлет А более сильный, чем атлет Б. Но в регионе высокой скорости, разница в силе не столь заметна. Это также можно проследить по графику силы для различных % весов при выпрыгиваниях (проценты взяты от 1 ПМ каждого атлета):

Причина очевидна – при повышении скорости движения, мышцы не успевают проявить много сил: движение заканчивается намного раньше, чем может быть проявлена максимальная сила.

Также, у различных атлетов наклон прямой «сила-скорость» в движении может быть различен вследствие самых разных причин – от антропометрии и соотношения волокон до стиля тренировок и текущего физического состояния. Это называется профилем «сила-скорость» для данного атлета.

Если взять графики силы и скорости для выпрыгиваний с весами 0 кг, 20 кг, 40 кг, 60 кг и 80 кг, то обнаружится прямая зависимость между величиной нагрузки и силой, и обратная – со скоростью движения:

Вместе с тем, силовые тренировки вызывают адаптации в организме, которые могут быть полезны для роста результата в динамических движениях.

Во-первых, силовые тренировки увеличивают уровень рекрутирования высоко-пороговых ДЕ: те двигательные единицы, что ранее были не способы активироваться ЦНС, теперь добавляют больше силы в движении.

Во-вторых, такое качество, как частота активации ДЕ (нейронного импульса) также увеличивается: большая частота означает большую выдаваемую силу, поскольку мышечные волокна чаще напрягаются и реже расслабляются за данный промежуток времени.

И, в-третьих, рост частоты активации также увеличивает и СНС, позволяя мышцам быстрее набирать необходимую силу.

Однако, медленные силовые движения хорошо увеличивают уровни рекрутирования ДЕ, но частота импульса редко превышает 30 Гц.

Еще, влияние оказывает миофибриллярная гипертрофия, которая в теории, увеличивает проявляемую силу при любой скорости сокращения. Однако, чем быстрее движение, тем меньше актин-миозиновых мостиков будет успевать сокращаться (соотношение «сила-скорость»), и выигрыш будет все меньше.

Силовые тренировки могут увеличивать жесткость сухожилий, что является плюсом для динамических движений с рефлексом растяжение-сокращение.

Силовые тренировки увеличивают плечо силы мышцы (за счет гипертрофии), угол перистости и латеральную передачу силы, уровень активации мышц-антагонистов. Эти адаптации полезны для роста проявляемой силы в медленных движениях против тяжелой нагрузки, но негативно влияют на рост проявляемой силы в быстрых динамических движениях.

Можно сделать вывод, что силовые тренировки дают как положительные, так и отрицательные адаптации касаемо успеха в динамических движениях.

У читателя может возникнуть вопрос: «каким образом в динамических движениях, типа вертикального прыжка, возможно проявление столь высоких сил, если при увеличении скорости сокращения сила лишь падает?»

Ответом на этот вопрос будет механизм динамических движений, который несколько отличается от концентрических и изометрических сокращений, что мы рассматривали как пример выше.

Для динамических движений характерно плиометрическое сокращение – эксцентрика, сопровождающаяся торможением с поглощением энергии пассивными элементами мышц и сухожилий, а также вызывающей рефлекс растяжения – механизм обратной связи ЦНС на растяжение мышечного волокна.

Это совместные действия помогают проявлять атлету большие силы, даже при условии жесткого лимита времени. Но об этом в следующий раз.

ССЫЛКИ:

Теория Развития Мощности — https://vk.cc/972SQn

Система Полета — https://vk.cc/96JawS

Мануал по Скорости — https://vk.cc/9iJoPj

 

Автор — Александр Булахов

Читать другие статьи автора

Сила в Движении

Президент признался, что его «очень беспокоит то, что произошла стагнация в реальных доходах населения» 
Читать далее →

Рубрика: Статьи | Метки: аналитика, протест, сила в движении |

Суровые годы уходят,.. за ними другие придут…  Читать далее →

Рубрика: Статьи | Метки: аналитика, сила в движении |

Что объединяет государство и бандита? То, что это разные формы одного явления – силового предпринимательства, суть которого в превращении организованной силы в источник постоянного дохода путем установления контроля над экономическими агентами. В этом смысле бандит и государство – не принципиально разные сущности, а полюсные состояния единой среды, точки которого представляют многообразие форм реализации феномена силового предпринимательства. Под вывеской борьбы с преступными сообществами государство борется с конкурентами.  Читать далее →

Рубрика: Статьи | Метки: долевое строительство, ЖК «Дом на набережной», Недвижимость Подмосковья, НОВОСТРОЙКА, обманутые дольщики, Щелково | Статья 35 Конституции РФ предусматривает, что: Право частной собственности охраняется законом. Каждый вправе иметь имущество в собственности, владеть, пользоваться и распоряжаться им как единолично, так и совместно с другими лицами. Никто не может быть лишен своего имущества иначе как по решению суда… 

Читать далее →

Рубрика: Мероприятия, Новости | Метки: акция протеста, екатеринбург, митинг, митинг на уралмаше, нет сносу домов, протест, строительство, частная собственность |

Сила — это… Что такое Сила?

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.^[1]

Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы. Последним параметром понятие о силе, как векторе в физике, отличается от понятия о векторе в векторной алгебре, где равные по модулю и направлению векторы, независимо от точки их приложения, считаются одним и тем же вектором . В физике эти векторы называются свободными векторами. В механике чрезвычайно распространено представление о связанных векторах, начало которых закреплено в определённой точке пространства или же может находиться на линии, продолжающей направление вектора (скользящие векторы).^[2].

Также используется понятие линия действия силы, обозначающее проходящую через точку приложения силы прямую, по которой направлена сила.

Второй закон Ньютона гласит, что в инерциальных системах отсчета ускорение материальной точки по направлению совпадает с приложенной силой, а по модулю прямо пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе материальной точки. Или, что эквивалентно, в инерциальных системах отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна приложенной силе.

При приложении силы к телу конечных размеров в нём возникают механические напряжения, сопровождающиеся деформациями.^[3][4][5][6]

С точки зрения Стандартной модели физики элементарных частиц фундаментальные взаимодействия (гравитационное, слабое, электромагнитное, сильное) осуществляются посредством обмена так называемыми калибровочными бозонами.^[3] Эксперименты по физике высоких энергий, проведённые в 70−80-х гг. XX в. подтвердили предположение о том, что слабое и электромагнитное взаимодействия являются проявлениями более фундаментального электрослабого взаимодействия.^[7]

Размерность силы — LMT⁻², единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является ньютон (N, Н), в системе СГС — дина.

История понятия

Понятие силы использовали ещё ученые античности в своих работах о статике и движении. Изучением сил в процессе конструирования простых механизмов занимался в III в. до н. э. Архимед.^[8] Представления Аристотеля о силе, связанные с фундаментальными несоответствиями, просуществовали в течение нескольких столетий. Эти несоответствия устранил в XVII в. Исаак Ньютон, используя для описания силы математические методы. Механика Ньютона оставалась общепринятой на протяжении почти трехсот лет.^[5] К началу XX в. Альберт Эйнштейн в теории относительности показал, что ньютоновская механика верна лишь в при сравнительно небольших скоростях движения и массах тел в системе, уточнив тем самым основные положения кинематики и динамики и описав некоторые новые свойства пространства-времени.

Ньютоновская механика

Исаак Ньютон задался целью описать движение объектов, используя понятия инерции и силы. Сделав это, он попутно установил, что всякое механическое движение подчиняется общим законам сохранения. В 1687 г. Ньютон опубликовал свой знаменитый труд «Математические начала натуральной философии», в котором изложил три основополагающих закона классической механики (знаменитые законы Ньютона).^[5][9]

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют системы отсчета, в которых тела сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии действий на них со стороны других тел или при взаимной компенсации этих воздействий.^[9] Такие системы отсчета называются инерциальными. Ньютон предположил, что каждый массивный объект имеет определенный запас инерции, который характеризует «естественное состояние» движения этого объекта. Эта идея отрицает взгляд Аристотеля, который рассматривал покой «естественным состоянием» объекта. Первый закон Ньютона противоречит аристотелевской физике, одним из положений которой является утверждение о том, что тело может двигаться с постоянной скоростью лишь под действием силы. Тот факт, что в механике Ньютона в инерциальных системах отсчёта покой физически неотличим от равномерного прямолинейного движения, является обоснованием принципа относительности Галилея. Среди совокупности тел принципиально невозможно определить какие из них находится «в движении», а какие «покоятся». Говорить о движении можно лишь относительно какой-либо системы отсчета. Законы механики выполняются одинаково во всех инерциальных системах отсчета, другими словами все они механически эквивалентны. Последнее следует из так называемых преобразований Галилея.^[10]

Прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта.

Например, законы механики абсолютно одинаково выполняются в кузове грузовика, когда тот едет по прямому участку дороги с постоянной скоростью и когда стоит на месте. Человек может подбросить мячик вертикально вверх и поймать его через некоторое время на том же самом месте вне зависимости от того движется ли грузовик равномерно и прямолинейно или покоится. Для него мячик летит по прямой. Однако для стороннего наблюдателя, находящегося на земле, траектория движения мячика имеет вид параболы. Это связано с тем, что мячик относительно земли движется во время полета не только вертикально, но и горизонтально по инерции в сторону движения грузовика. Для человека, находящегося в кузове грузовика не имеет значения движется ли последний по дороге, или окружающий мир перемещается с постоянной скоростью в противоположном направлении, а грузовик стоит на месте. Таким образом, состояние покоя и равномерного прямолинейного движения физически неотличимы друг от друга.

Второй закон Ньютона

Хотя второй закон Ньютона традиционно записывают в виде: , сам Ньютон записывал его несколько иначе^[как?]

Второй закон Ньютона в современной формулировке звучит так: в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна векторной сумме всех сил, действующих на эту точку.

где − импульс материальной точки, − суммарная сила, действующая на материальную точку. Второй закон Ньютона гласит, что действие несбалансированных сил приводит к изменению импульса материальной точки^[9].

По определению импульса:

где − масса, − скорость.

В классической механике при скоростях движения много меньше скорости света масса материальной точки считается неизменной, что позволяет выносить её при этих условиях за знак дифференциала :

Учитывая определение ускорения точки, второй закон Ньютона принимает вид:

Считается, что это «вторая самая известная формула в физике», хотя сам Ньютон никогда явным образом не записывал свой второй закон в этом виде. Впервые данную форму закона можно встретить в трудах К.Маклорена и Л.Эйлера.

Поскольку в любой инерциальной системе отсчёта ускорение тела одинаково и не меняется при переходе от одной системы к другой, то и сила инвариантна по отношению к такому переходу.

Во всех явлениях природы сила, независимо от своего происхождения, проявляется только в механическом смысле, то есть как причина нарушения равномерного и прямолинейного движения тела в инерциальной системе координат. Обратное утверждение, т.е установление факта такого движения, не свидетельствует об отсутствии действующих на тело сил, а лишь о том, что действия этих сил взаимно уравновешиваются. Иначе: их векторная сумма есть вектор с модулем, равным нулю. На этом основано измерение величины силы, когда она компенсируется силой, величина которой известна .

Второй закон Ньютона позволяет измерять величину силы. Например, знание массы планеты и ее центростремительного ускорения при движении по орбите позволяет вычислить величину силы гравитационного притяжения, действующую на эту планету со стороны Солнца.

Третий закон Ньютона

Для любых двух тел (назовем их тело 1 и тело 2) третий закон Ньютона утверждает, что сила действия тела 1 на тело 2, сопровождается появлением равной по модулю, но противоположной по направлению силы, действующей на тело 1 со стороны тела 2.^[11] Математически закон записывается так:

Этот закон означает, что силы всегда возникают парами «действие-противодействие».^[9] Если тело 1 и тело 2 находятся в одной системе, то суммарная сила в системе, обусловленная взаимодействием этих тел равна нулю:

Это означает, что в замкнутой системе не существует несбалансированных внутренних сил. Это приводит к тому, что центр масс замкнутой системы (то есть той, на которую не действуют внешние силы) не может двигаться с ускорением. Отдельные части системы могут ускоряться, но лишь таким образом, что система в целом остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако в том случае, если внешние силы подействуют на систему, то ее центр масс начнет двигаться с ускорением, пропорциональным внешней результирующей силе и обратно пропорциональным массе системы.^[3]

Фундаментальные взаимодействия

Все силы в природе основаны на четырех типах фундаментальных взаимодействий. Максимальная скорость распространения всех видов взаимодействия равна скорости света в вакууме. Электромагнитные силы действуют между электрически заряженными телами, гравитационные − между массивными объектами. Сильное и слабое проявляются только на очень малых расстояниях, они ответственны за возникновение взаимодействия между субатомными частицами, включая нуклоны, из которых состоят атомные ядра.

Интенсивность сильного и слабого взаимодействия измеряется в единицах энергии (электрон-вольтах), а не единицах силы, и потому применение к ним термина «сила» объясняется берущей из античности традицией объяснять любые явления в окружаемом мире действием специфических для каждого явления «сил».

Понятие силы не может быть применено по отношению к явлениям субатомного мира. Это понятие из арсенала классической физики, ассоциирующейся (пусть даже только подсознательно) с ньютоновскими представлениями о силах, действующих на расстоянии. В субатомной физике таких сил уже нет: их заменяют взаимодействия между частицами, происходящими через посредство полей, то есть каких-то других частиц. Поэтому физики высоких энергий избегают употреблять слово сила, заменяя его словом взаимодействие.^[12]

Каждый вид взаимодействия обусловлен обменом соответствующих переносчиков взаимодействия: гравитационное − обменом гравитонов (существование не подтверждено экспериментально), электромагнитное − виртуальных фотонов, слабое − векторных бозонов, сильное − глюонов (и на больших расстояниях — мезонов). В настоящее время электромагнитное и слабое взаимодействия объединены в более фундаментальное электрослабое взаимодействие. Делаются попытки объединения всех четырех фундаментальных взаимодействие в одно (так называемая теория великого объединения).

Всё многообразие проявляющих себя в природе сил в принципе может быть сведено к этим четырем фундаментальным взаимодействиям. Например, трение − это проявление электромагнитных сил, действующих между атомами двух соприкасающихся поверхностей, и принципа запрета Паули,^[13] который не позволяет атомам проникать в область друг друга. Сила, возникающая при деформации пружины, описываемая законом Гука, также является результатом действия электромагнитных сил между частицами и принципа запрета Паули, заставляющих атомы кристаллической решетки вещества удерживаться около положения равновесия.^[3].

Однако на практике оказывается не только нецелесообразной, но и просто невозможной по условиям задачи подобная детализация рассмотрения вопроса о действии сил.

Гравитация

Гравитация (сила тяготения) — универсальное взаимодействие между любыми видами материи. В рамках классической механики описывается законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном в его труде «Математические начала натуральной философии». Ньютон получил величину ускорения, с которым Луна движется вокруг Земли, положив при расчете, что сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от тяготеющего тела. Кроме этого, им же было установлено, что ускорение, обусловленное притяжением одного тела другим, пропорционально произведению масс этих тел^[14]. На основании этих двух выводов был сформулирован закон тяготения: любые материальные частицы притягиваются по направлению друг к другу с силой , прямо пропорциональной произведению масс ( и ) и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Здесь − гравитационная постоянная^[15], значение которой впервые получил в своих опытах Генри Кавендиш. Используя данный закон, можно получить формулы для расчета силы тяготения тел произвольной формы. Теория тяготения Ньютона хорошо описывает движение планет Солнечной системы и многих других небесных тел. Однако, в ее основе лежит концепция дальнодействия, противоречащая теории относительности. Поэтому классическая теория тяготения неприменима для описания движения тел, перемещающихся со скоростью, близкой к скорости света, гравитационных полей чрезвычайно массивных объектов (например, черных дыр), а также переменных полей тяготения, создаваемых движущимися телами, на больших расстояниях от них^[16].

Более общей теорией гравитации является общая теория относительности Альберта Эйнштейна. В ней гравитация не характеризуется инвариантной силой, не зависящей от системы отсчёта. Вместо этого свободное движение тел в гравитационном поле, воспринимаемое наблюдателем как движение по искривленным траекториям в трехмерном пространстве-времени с переменной скоростью, рассматривается как движение по инерции по геодезической линии в искривлённом четырехмерном пространстве-времени, в котором время в разных точках течет по-разному. Причем эта линия в некотором смысле «наиболее прямая» — она такова, что пространственно-временной промежуток (собственное время) между двумя пространственно-временными положениями данного тела максимален. Искривление пространства зависит от массы тел, а также от всех видов энергии, присутствующих в системе^[3].

Электромагнитное взаимодействие

Электростатическое поле (поле неподвижных зарядов)

Развитие физики после Ньютона добавило к трём основным (длина, масса, время) величинам электрический заряд с размерностью C. Однако, исходя из требований практики, в качестве основной единицы измерения стали использовать не единицу заряда, а единицу силы электрического тока. Так, в системе СИ основной единицей является ампер, а единица заряда — кулон — производная от него.

Поскольку заряд, как таковой, не существует независимо от несущего его тела, то электрическое взаимодействие тел проявляется в виде той же рассматриваемой в механике силы, служащей причиной ускорения. Применительно к электростатическому взаимодействию двух точечных зарядов величинами и , располагающихся в вакууме, используется закон Кулона. В форме, соответствующей системе СИ, он имеет вид:

где  — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2,  — вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2 и по модулю равный расстоянию между зарядами, а  — электрическая постоянная, равная ≈ 8,854187817•10⁻¹²Ф/м. При помещении зарядов в однородную и изотропную среду сила взаимодействия уменьшается в ε раз, где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Сила направлена вдоль линии, соединяющей точечные заряды. Графически электростатическое поле принято изображать в виде картины силовых линий, представляющих собой воображаемые траектории, по которым бы перемещалась лишённая массы заряженная частица. Эти линии начинаются на одном и заканчиваются на другом заряде.

Электромагнитное поле (поле постоянных токов)

Существование магнитного поля признавалось ещё в средние века китайцами, использовавшим «любящий камень» — магнит, в качестве прообраза магнитного компаса. Графически магнитное поле принято изображать в виде замкнутых силовых линий, густота которых (так же, как и в случае электростатического поля) определяет его интенсивность. Исторически наглядным способом визуализации магнитного поля были железные опилки, насыпаемые, например, на лист бумаги, положенный на магнит.

Эрстед установил, что текущий по проводнику ток вызывает отклонение магнитной стрелки.

Фарадей пришёл к выводу, что вокруг проводника с током создаётся магнитное поле.

Ампер высказал гипотезу, признаваемую в физике, как модель процесса возникновения магнитного поля, заключающуюся в существовании в материалах микроскопических замкнутых токов, обеспечивающих совместно эффект естественного или наведённого магнетизма.

Ампером было установлено, что в находящейся в вакууме системе отсчёта, по отношению к которой заряд находится в движении, то есть ведёт себя как электрический ток, возникает магнитное поле, интенсивность которого определяется вектором магнитной индукции, лежащим в плоскости, расположенной перпендикулярно по отношению к направлению движения заряда.

Единицей измерения магнитной индукции является тесла: 1 Тл = 1 Т кг с⁻² А⁻²
Количественно задача была решена Ампером, измерявшим силу взаимодействия двух параллельных проводников с текущими по ним токами. Один из проводников создавал вокруг себя магнитное поле, второй реагировал на это поле сближением или удалением с поддающейся измерению силой, зная которую и величину силы тока можно было определить модуль вектора магнитной индукции.

Силовое взаимодействие между электрическими зарядами, не находящимися в движении относительно друг друга описывается законом Кулона. Однако заряды, находящиеся в движении относительно друг друга создают магнитные поля, посредством которых созданные движением зарядов токов в общем случае приходят в состояние силового взаимодействия.

Принципиальным отличием силы, возникающей при относительном движении зарядов от случая их стационарного размещения, является различие в геометрии этих сил. Для случая электростатики сил взаимодействия двух зарядов направлена по линии, их соединяющей. Поэтому геометрия задачи двумерна и рассмотрение ведётся в плоскости, проходящей через эту линию.

В случае токов сила, характеризующая магнитное поле, создаваемое током, расположена в плоскости, перпендикулярной току. Поэтому картина явления становится трёхмерной. Магнитное поле, создаваемое бесконечно малым по длине элементом первого тока, взаимодействуя с таким же элементом второго тока, в общем случае создаёт силу, действующую на него. При этом для обоих токов эта картина полностью симметрична в том смысле, что нумерация токов произвольна.

Закон взаимодействия токов используется для эталонирования постоянного электрического тока.

Сильное взаимодействие

Сильное взаимодействие — короткодействующие силы между адронами и кварками. В атомном ядре сильное взаимодействие удерживает вместе положительно заряженные (испытывающие электростатическое отталкивание) протоны, происходит это посредством обмена пи-мезонами между нуклонами (протонами и нейтронами). Пи-мезоны живут очень мало, времени жизни им хватает лишь на то, чтобы обеспечить ядерные силы в радиусе ядра, потому ядерные силы называют короткодействующими. Увеличение количества нейтронов «разбавляет» ядро, уменьшая электростатические силы и увеличивая ядерные, но при большом количестве нейтронов они сами, будучи фермионами, начинают испытывать отталкивание вследствие принципа Паули. Также при слишком сильном сближении нуклонов начинается обмен W-бозонами, вызывающее отталкивание, благодаря этому атомные ядра не «схлопываютс­я­».

Внутри самих адронов сильное взаимодействие удерживает вместе кварки — составные части адронов. Квантами сильного поля являются глюоны. Каждый кварк имеет один из трёх «цветовых» зарядов, каждый глюон состоит из пары «цвет»-«антицвет». Глюоны связывают кварки в т. н. «конфайнмент», из-за которого на данный момент свободные кварки в эксперименте не наблюдались. При отдалении кварков друг от друга энергия глюонных связей возрастает, а не уменьшается как при ядерном взаимодействии. Затратив много энергии (столкнув адроны в ускорителе) можно разорвать кварк-глюонную связь, но при этом происходит выброс струи новых адронов. Впрочем, свободные кварки могут существовать в космосе: если какому-то кварку удалось избежать конфайнмента во время Большого взрыва, то вероятность аннигилировать с соответствующим антикварком или превратиться в бесцветный адрон для такого кварка исчезающе мала.

Слабое взаимодействие

Слабое взаимодействие — фундаментальное короткодействующее взаимодействие. Радиус действия 10⁻¹⁸ м. Симметрично относительно комбинации пространственной инверсии и зарядового сопряжения. В слабом взаимодействии участвуют все фундаментальные фермионы (лептоны и кварки). Это единственное взаимодействие, в котором участвуют нейтрино (не считая гравитации, пренебрежимо малой в лабораторных условиях), чем объясняется колоссальная проникающая способность этих частиц. Слабое взаимодействие позволяет лептонам, кваркам и их античастицам обмениваться энергией, массой, электрическим зарядом и квантовыми числами — то есть превращаться друг в друга. Одно из проявлений — бета-распад.

Производные виды сил

Данные виды сил носят феноменологический характер и определяются с помощью теории определяющих соотношений.

Сила упругости — сила упругого сопротивления тела внешней нагрузке. Является макроскопической реакцией межмолекулярного электромагнитного взаимодействия материала тела. Снижается при появлении нарушений микроструктуры тела — при появлении остаточной деформации тела. Направлена против внешней силы.

Сила трения — сила сопротивления относительному перемещению контактирующих поверхностей тел. Зависит от шероховатости и электромагнитной природы материалов контактирующих поверхностей. Сила трения чистых «зеркальных» поверхностей является макроскопическим проявлением их межмолекулярного взаимодействия. Вектор силы трения направлен противоположно вектору относительной скорости.

Сила сопротивления среды — сила, возникающая при движении твёрдого тела в жидкой или газообразной среде. Относится к диссипативным силам. Сила сопротивления имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Вектор силы сопротивления направлен противоположно вектору скорости.

Сила нормальной реакции опоры — упругая сила, действующая со стороны опоры и противодействующая внешней нагрузке.

Силы поверхностного натяжения — силы, возникающие на поверхности фазового раздела. Имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Сила натяжения направлена по касательной к поверхности раздела фаз; возникает вследствие нескомпенсированного притяжения молекул, находящихся на границе раздела фаз, молекулами, находящимися не на границе раздела фаз.

Осмотическое давление

Силы Ван-дер-Ваальса — электромагнитные межмолекулярные силы, возникающие при поляризации молекул и образовании диполей. Ван-дер-Ваальсовы силы быстро убывают с увеличением расстояния.

Сила инерции

Сила инерции — фиктивная сила, вводимая в неинерциальных системах отсчёта. Введение сил инерции производится для того, чтобы придать уравнениям движения тел в неинерциальных системах отсчёта ту же форму, какую имеет уравнение второго закона Ньютона в инерциальных системах. В ряде случаев такой подход позволяет сделать рассмотрение движения более удобным и наглядным, а решение соответствующих задач — более простым.

В частности, в системе отсчёта, связанной с равноускоренно движущимся телом, сила инерции направлена противоположно ускорению. Из полной силы инерции, представляющей собой сумму переносной и кориолисовой, могут быть для удобства выделены центробежная сила и сила Кориолиса.

Силы инерции принципиально отличаются от всех остальных сил тем, что никакому реальному взаимодействию тел они не соответствуют.

Равнодействующая сила

При расчёте ускорения тела все действующие на него силы заменяют одной силой, называемой равнодействующей. Это геометрическая сумма всех сил, действующих на тело. При этом действие каждой силы не зависит от действия других, то есть каждая сила сообщает телу такое ускорение, какое она сообщила бы в отсутствие действия других сил. Это утверждение носит название принципа независимости действия сил (принцип суперпозиции).

См. также

Источники

Примечания

1. ↑ Glossary. Earth Observatory. NASA. — «Сила — любой внешний фактор, который вызывает изменение в движении свободного тела или возникновение внутренних напряжений в зафиксированном теле.»  (англ.)
2. ↑ Бронштейн И. Н. Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука» Редакция справочной физико-математической литературы.1964.
3. ↑ ^{1 2 3 4 5} Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. Lectures on Physics, Vol 1. — Addison-Wesley, 1963.  (англ.)
4. ↑ Kleppner, D., Kolenkow, R. J. An introduction to mechanics. — McGraw-Hill.  (англ.)
5. ↑ ^{1 2 3} University Physics, Sears, Young & Zemansky, pp. 18-38  (англ.)
6. ↑ Хайкин С. Э.Силы инерции и невесомость. Изд-во «Наука» М.,1967, с илл.
7. ↑ Weinberg, S. Dreams of a Final Theory. — Vintage Books USA, 1994. — ISBN 0-679-74408-8  (англ.)
8. ↑ Heath,T.L. The Works of Archimedes (1897). Archive.org. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 14 октября 2007.  (англ.)
9. ↑ ^{1 2 3 4} Newton, I. The Principia Mathematical Principles of Natural Philosophy. — University of California Press, 1999. — ISBN 0-520-08817-4  (англ.)
10. ↑ Мултановский В. В. Курс теоретической физики. Классическая механика. Основы специальной теории относительности. Релятивистская механика. — М.: Просвещение, 1988. — С. 80−81.
11. ↑ Henderson, Tom Lesson 4: Newton’s Third Law of Motion. The Physics Classroom (1996-2007). Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 4 января 2008.  (англ.)
12. ↑ Капра, Фритьоф ДАО ФИЗИКИ. СПб.,»ОРИС»*»ЯНА-ПРИНТ». 1994 г. 304 с. ISBN 5-88436-021-5
13. ↑ Nave, R Pauli Exclusion Principle. HyperPhysics***** Quantum Physics. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 2 января 2008.  (англ.)
14. ↑ University Physics, Sears, Young & Zemansky, pp. 59−82  (англ.)
15. ↑ Sir Isaac Newton: The Universal Law of Gravitation. Astronomy 161 The Solar System. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011. Проверено 4 января 2008.  (англ.)
16. ↑ «Тяготение». Новиков И. Д. // Физическая энциклопедия. Гл. ред. Прохоров А. М. — М.: «Большая Российская энциклопедия», 1998. — Т. 5. — С. 188−193. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7

Центробежная сила — Википедия

Центробе́жная си́ла^[1] — составляющая фиктивных сил инерции, которую вводят при переходе из инерциальной системы отсчёта в соответствующим образом вращающуюся неинерциальную. Это позволяет в полученной неинерциальной системе отсчёта продолжать применять законы Ньютона для расчёта ускорения тел через баланс сил.

Зачастую это бывает удобно. Например, когда вращается целиком вся лаборатория, может быть более удобным рассматривать все движения относительно неё, введя лишь дополнительно силы инерции, в том числе центробежную, действующие на все материальные точки, чем учитывать постоянное изменение положения каждой точки относительно инерциальной системы отсчета.

Часто, особенно в технической литературе, во вращающуюся с телом неинерциальную систему отсчёта переходят неявно, и говорят о проявлениях закона инерции как о центробежной силе, действующей со стороны движущегося по круговой траектории тела на вызывающие это вращение связи, и считают её по определению равной по модулю центростремительной силе и всегда направленной в противоположную ей сторону.

Однако в общем случае, когда мгновенный центр поворота тела по дуге окружности, которой аппроксимируется траектория в каждой её точке, может не совпадать с началом вектора силы, вызывающей движение, неверно называть действующую на связь силу силой центробежной. Ведь есть ещё составляющая силы связи, направленная по касательной к траектории, и эта составляющая будет изменять скорость движения тела по ней. Поэтому некоторые физики вообще избегают использовать термин «центробежная сила», как ненужный^[2].

Обычно понятие центробежной силы используется в рамках классической (Ньютоновской) механики, которой касается основная часть данной статьи (хотя обобщение этого понятия и может быть в некоторых случаях достаточно легко получено для релятивистской механики).

По определению, центробежной силой называется сила инерции (то есть в общем случае — часть полной силы инерции) в неинерциальной системе отсчета, не зависящая от скорости движения материальной точки в этой системе отсчета, а также не зависящая от ускорений (линейных или угловых) самой этой системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета.

Для материальной точки центробежная сила выражается формулой:

F→=−m[ω→×[ω→×R→]]=m(ω2R→−(ω→⋅R→)ω→),{\displaystyle {\vec {F}}=-m\left[{\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]\right]=m\left(\omega ^{2}{\vec {R}}-\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {\omega }}\right),}

где:

F→{\displaystyle {\vec {F}}} — центробежная сила приложенная к телу,

 m{\displaystyle \ m} — масса тела,

ω→{\displaystyle {\vec {\omega }}} — угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной (направление вектора угловой скорости определяется по правилу буравчика),

R→{\displaystyle {\vec {R}}} — радиус-вектор тела во вращающейся системе координат.

Эквивалентное выражение для центробежной силы можно записать как

F→=mω2R0→{\displaystyle {\vec {F}}=m\omega ^{2}{\vec {R_{0}}}}

если использовать обозначение R0→{\displaystyle {\vec {R_{0}}}} для вектора, перпендикулярного оси вращения и проведенного от неё к данной материальной точке.

Центробежная сила для тел конечных размеров может быть рассчитана (как это обычно делается и для любых других сил) суммированием центробежных сил, действующих на материальные точки, являющиеся элементами, на которые мы мысленно разбиваем конечное тело.

Вывод[править | править код]

Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта со скоростью v→n,{\displaystyle {\vec {v}}_{n},} а сама система движется поступательно с линейной скоростью v→0{\displaystyle {\vec {v}}_{0}} в инерциальной системе координат и одновременно вращается с угловой скоростью ω→.{\displaystyle {\vec {\omega }}.}

Тогда линейная скорость тела в инерциальной системе координат равна:

v→=v→0+[ω→×R→]+v→n,{\displaystyle {\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+\left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]+{\vec {v}}_{n},}

где R→{\displaystyle {\vec {R}}} — радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета. Продифференцируем данное уравнение:

ddtv→=ddtv→0+ddt[ω→×R→]+ddtv→n.{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {v}}={\frac {d}{dt}}{\vec {v}}_{0}+{\frac {d}{dt}}\left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]+{\frac {d}{dt}}{\vec {v}}_{n}.}

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

ddtv→0=a→0,{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {v}}_{0}={\vec {a}}_{0},}

ddtv→n=a→n+[ω→×v→n],{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {v}}_{n}={\vec {a}}_{n}+\left[{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}_{n}\right],}

ddt[ω→×R→]=[ε→×R→]+[ω→×ddtR→]=[ε→×R→]+[ω→×v→n]+[ω→×[ω→×R→]],{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]=\left[{\vec {\varepsilon }}\times {\vec {R}}\right]+\left[{\vec {\omega }}\times {\frac {d}{dt}}{\vec {R}}\right]=\left[{\vec {\varepsilon }}\times {\vec {R}}\right]+\left[{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}_{n}\right]+\left[{\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]\right],} где a→n{\displaystyle {\vec {a}}_{n}} — линейное ускорение относительно системы, ε→{\displaystyle {\vec {\varepsilon }}} — угловое ускорение.

Таким образом, получаем:

ddtv→=a→=a→0+a→n+[ε→×R→]+2[ω→×v→n]+[ω→×[ω→×R→]].{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {v}}={\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {a}}_{n}+\left[{\vec {\varepsilon }}\times {\vec {R}}\right]+2\left[{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}_{n}\right]+\left[{\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]\right].}

Последнее слагаемое и будет центростремительным ускорением.

Раскрыв двойное векторное произведение и положив R→{\displaystyle {\vec {R}}} перпендикулярным оси вращения, получим:

a→c=ω→(ω→R→)−R→ω→2=−R→ω→2.{\displaystyle {\vec {a}}_{c}={\vec {\omega }}({\vec {\omega }}{\vec {R}})-{\vec {R}}{\vec {\omega }}^{2}=-{\vec {R}}{\vec {\omega }}^{2}.}

Элементарное рассмотрение и мотивировка[править | править код]

Вращение с точки зрения инерциальной системы отсчета[править | править код]

Рассмотрим спицу, вращающуюся вокруг перпендикулярной к ней вертикальной оси с угловой скоростью ω{\displaystyle \omega }. Вместе со спицей вращается надетый на неё шарик, соединённый с осью пружиной.

Согласно второму закону Ньютона шарик займёт положение равновесия на таком расстоянии R{\displaystyle R} от центра диска, на котором сила натяжения пружины Fpr{\displaystyle F_{\mathrm {pr} }} оказывается равной произведению массы шарика m{\displaystyle m} на его ускорение^[3]an=ω2R{\displaystyle a_{n}=\omega ^{2}R}:

Fpr=−mω2R=−mv2R{\displaystyle F_{\mathrm {pr} }=-m\omega ^{2}R=-m{\frac {v^{2}}{R}}}.^[4]

Связанная со спицей система отсчёта вращается по отношению к инерциальной системе. Относительно системы отсчёта, связанной со спицей, шарик покоится, хотя на него действует сила упругости пружины. Это не противоречит второму закону Ньютона, так как вращающаяся система отсчёта не является инерциальной и соотношение F→=ma→{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}} в ней не выполняется.

Вращение с точки зрения неинерциальной системы отсчёта. Сила инерции[править | править код]

Для практических целей, однако, удобнее считать, что второй закон Ньютона выполняется и с точки зрения вращающейся системы отсчёта, введя для этого формально силу инерции Fcf=−Fpr=mω2R{\displaystyle F_{\mathrm {cf} }=-F_{\mathrm {pr} }=m\omega ^{2}R}^[4], действующую на шарик вдоль радиуса от центра диска наряду с реальной силой Fpr{\displaystyle F_{\mathrm {pr} }}.

Силу инерции Fcf{\displaystyle F_{\mathrm {cf} }}, вводимую во вращающейся системе отсчёта, называют центробежной силой. Эта сила действует на тело во вращающейся системе отсчёта, независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно неё со скоростью v{\displaystyle v}’.

Следует иметь в виду, что для правильного описания движения тел во вращающихся системах отсчёта, кроме центробежной силы следует также вводить силу Кориолиса.

В литературе встречается и совсем другое понимание термина «центробежная сила». Так иногда называют реальную силу, приложенную не к совершающему вращательное движение телу, а действующую со стороны тела на ограничивающие его движение связи. В рассмотренном выше примере так называли бы силу, действующую со стороны шарика на пружину. (См., например, ниже ссылку на БСЭ.)

Центростремительная и центробежная силы при движении тел по круговым траекториям с общей осью вращения

Применяемый не к связям, а, наоборот, к поворачиваемому телу, как объекту своего воздействия, термин «центробежная сила» (букв. сила, приложенная к поворачивающемуся или вращающемуся материальному телу, заставляющая его бежать от мгновенного центра поворота), есть эвфемизм, основанный на ложном толковании первого закона (принципа Ньютона)^[5] в форме:

Всякое тело сопротивляется изменению своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения под действием внешней силы

Или ещё^[6]:

Всякое тело стремится сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока не подействует внешняя сила.

Отголоском этой традиции и является представление о некоей силе, как о материальном факторе, реализующем это сопротивление или стремление. О существовании такой силы уместно было бы говорить, если бы, например, вопреки действующим силам, движущееся тело сохраняло бы свою скорость, но это не так^[7].

Первый закон Ньютона, нередко называемый принципом и потому допускающим различия в словесной форме его выражения, сводится к утверждению, что природа вещей такова, что скорость движения материальной точки, как по величине, так и по направлению в некоторой системе отсчёта (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство)^[5], остаётся постоянной, но начинает изменяться тотчас, как возникает на то причина, называемая силой.

Рассматриваемое тело с массой (точнее — инертной массой) m{\displaystyle m} приобретает отличающееся от нуля ускорение a{\displaystyle a} в тот же момент t=0{\displaystyle t=0}, когда начинает действовать на него сила F{\displaystyle F} (Второй закон Ньютона:F→=ma→{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}). Однако для достижения отличающейся от нуля скорости v{\displaystyle v} требуется некоторое время t{\displaystyle t} в соответствии с определением импульса силы: t=mv/F{\displaystyle t=mv/F}. Или, иначе, скорость тела не изменяется сама по себе, без причины, но она начинает изменяться тотчас, как на него начинает действовать сила^[8].

Использование термина «центробежная сила» правомочно тогда, когда точкой её приложения является не испытывающее поворот тело, а ограничивающее его движение связи. В этом смысле центробежная сила представляет собой один из членов в формулировке третьего закона Ньютона, антагониста центростремительной силе, вызывающей поворот рассматриваемого тела и к нему приложенной. Обе эти силы равны по величине и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому не компенсируют друг друга, а вызывают реально ощутимый эффект — изменение направления движения тела (материальной точки).

Оставаясь в инерциальной системе отсчёта, рассмотрим два небесных тела, например, компонента двойной звезды с массами одного порядка величины M1{\displaystyle {M_{1}}} и M2{\displaystyle {M_{2}}}, находящихся на расстоянии R{\displaystyle R} друг от друга. В принятой модели эти звёзды рассматриваются как материальные точки и R{\displaystyle R} есть расстояние между их центрами масс. В роли связи между этими телами выступает сила Всемирного тяготения FG:GM1M2/R2{\displaystyle {F_{G}}:{GM_{1}M_{2}/R^{2}}}, где G{\displaystyle G}- гравитационная постоянная. Это — единственная здесь действующая сила, она вызывает ускоренное движение тел навстречу друг другу.

Однако, в том случае, если каждое из этих тел совершает вращение вокруг общего центра масс с линейными скоростями v1{\displaystyle {v_{1}}} = ω1{\displaystyle {\omega }_{1}} R1{\displaystyle {R_{1}}} и v2{\displaystyle {v_{2}}} = ω2{\displaystyle {\omega _{2}}} R2{\displaystyle {R_{2}}}, то подобная динамическая система будет неограниченное время сохранять свою конфигурацию, если угловые скорости вращения этих тел будут равны: ω1{\displaystyle {\omega _{1}}} = ω2{\displaystyle {\omega _{2}}} = ω{\displaystyle \omega }, а расстояния от центра вращения (центра масс) будут соотноситься, как: M1/M2{\displaystyle {M_{1}/M_{2}}} = R2/R1{\displaystyle {R_{2}/R_{1}}}, причём R2+R1=R{\displaystyle {R_{2}}+{R_{1}}=R}, что непосредственно следует из равенства действующих сил: F1=M1a1{\displaystyle {F_{1}}={M_{1}}{a_{1}}} и F2=M2a2{\displaystyle {F_{2}}={M_{2}}{a_{2}}}, где ускорения равняются соответственно: a1{\displaystyle {a_{1}}}= ω2R1{\displaystyle {\omega ^{2}}{R_{1}}} и a2=ω2R2{\displaystyle {a_{2}}={\omega ^{2}}{R_{2}}}^[9].

Центростремительные силы, вызывающие движение тел по круговым траекториям равны (по модулю): F1{\displaystyle {F_{1}}} =F2{\displaystyle {F_{2}}} =FG{\displaystyle ={F_{G}}}. При этом первая из них является центростремительной, а вторая — центробежной и наоборот: каждая из сил в соответствии с Третьим законом является и той, и другой.

Поэтому, строго говоря, использование каждого из обсуждаемых терминов излишне, поскольку они не обозначают никаких новых сил, являясь синонимами единственной силы — силы тяготения. То же самое справедливо и в отношении действия любой из упомянутых выше связей.

Однако, по мере изменения соотношения между рассматриваемыми массами, то есть всё более значительного расхождения в движении обладающих этими массами тел, разница в результатах действия каждой из рассматриваемых тел для наблюдателя становится всё более значительной.

В ряде случаев наблюдатель отождествляет себя с одним из принимающих участие тел, и потому оно становится для него неподвижным. В этом случае при столь большом нарушении симметрии в отношении к наблюдаемой картине, одна из этих сил оказывается неинтересной, поскольку практически не вызывает движения.

1. ↑ Вне контекста физики/механики/математики, например, в философии, публицистике или художественной литературе, а также иногда и в разговорной речи, слова центробежная сила могут нередко употребляться просто как обозначение некоего влияния, направленного прочь от некоторого «центра»; в таком употреблении это может быть никак не связано не только с каким-либо вращением, но и с понятием силы, как оно употребляется в физике.
2. ↑ С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.
3. ↑ Воспользуемся формулой центростремительного ускорения.
4. ↑ ^{1 2} Физическая энциклопедия, т.4 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.494 и стр.495
5. ↑ ^{1 2} Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989
6. ↑ Ключевым в этой формулировке является утверждение о наличии у предметов материального мира неких волевых качеств, что было в начале формирования научных представлений об окружающем мире весьма распространённым способом обобщения результатов наблюдения за явлениями природы и выяснения свойственных ей общих закономерностей . Примером такого анималистического представления о природе являлся бытовавший в натурфилософии принцип: «Природа боится пустоты», от которого пришлось отказаться после эксперимента Торричелли (Торричеллиева пустота)
7. ↑ В связи с этим Максвелл заметил, что, с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, апеллируя к тому, что он становится сладким не сам по себе, а лишь после того, что в него положен сахар.
8. ↑ С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.: «Наука», 1967 г.
9. ↑ При этом в каждый малый момент времени каждое из тел будет приближаться к центру на такое расстояние, какое равно разности расстояний между его траекторией и касательной в точке наблюдения. Иными словами, тела падают друг на друга, но всегда промахиваются.

Центральные силы и их поля — Википедия

Центральная сила — сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы (точка K{\displaystyle K} на рис.1)^[1].

Примерами центральных сил являются силы тяготения и Кулона, направленные вдоль линии, соединяющей точечные массы или точечные заряды.

Проще всего центральные силы вводятся для физических систем, состоящих из конечного числа объектов, размерами которых можно пренебречь (материальных точек), или, иногда, некоторых эквивалентных им, состоящих из протяжённых объектов с фиксированной внутренней структурой^[2]. Распределенные системы, в которых действуют центральные силы, в общем случае^[3] не могут быть представлены конечным количеством материальных точек. В случае распределённых систем общим подходом является разбиение их на очень большое (в пределе бесконечное) количество элементов малого (в пределе стремящегося к нулю) размера каждый (которые и рассматриваются как материальные точки), между которыми действуют центральные силы в соответствии с определением, данным выше. Таким образом, в этом случае центральной, собственно, является каждая элементарная сила, а реальная сила является суммой (суперпозицией) таких элементарных сил.

Классическая физика вводит также понятие поля центральной силы для области трёхмерного пространства, в котором действуют центральные силы. ^[4]

Рис.1 К определению центральной силы: α{\displaystyle \alpha } частица в поле атомного ядра.(опыт Резерфорда)

• Для любой центральной силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} выполняется соотношение

  M→=r→×F→=0,{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}=0,}

(где M — момент сил, r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор с началом в центре силы), свидетельствующее о равенстве нулю момента силы относительно центра силы:

Этим полям соответствуют кулоновские силы (силы электростатического взаимодействия) и силы гравитационные (силы Всемирного тяготения). Сходство между ними заключается в том, что они могут быть обнаружены во время взаимодействия материальных объектов, причем в случае гравитации свойством, обуславливающим это взаимодействие, является масса, а в случае кулоновского взаимодействия — заряд, этой массой переносимый. Заряды, не связанные с массой, классической физике неизвестны.

Величина, характеризующая интенсивность центрального силового поля, представляет собой вектор, направленный по линии, соединяющей точечный источник и заданную точку поля.

Потенциальные центральные поля[править | править код]

Работа центральной силы[править | править код]

Элементарная работа dA{\displaystyle dA} силы, в том числе и центральной силы, есть скалярная величина, исчисляемая изменением энергии при перемещении точки приложения силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} (в общем случае изменяющей свою величину и направление), при перемещении на столь малый отрезок своей траектории, что на нём вектор силы может считаться неизменным, то есть на расстояние d→r{\displaystyle {\vec {d}}r} :

dA=F→d→r=Fcos⁡αdr{\displaystyle dA={\vec {F}}{\vec {d}}r=F\cos \alpha dr} (5)

где α{\displaystyle \alpha } есть угол между этими векторами. Поскольку cos⁡α=cos⁡(−α){\displaystyle \cos \alpha =\cos(-\alpha )}, то направление отсчёта угла значения не имеет.

При перемещении на расстояние от r1{\displaystyle r_{1}} до r2{\displaystyle r_{2}}, весь пройденный путь можно разбить на i{\displaystyle i} элементарных участков. И тогда полная работа A{\displaystyle A} будет суммой этих элементарных работ с тем большей точностью, чем на большее количество участков n{\displaystyle n} будет разбита траектории, что выражается знаком интеграла, как предела этой суммы :

A=lim∑i=1nFicosi⁡αi dri=∫r1r2F→rdr→(6){\displaystyle A=\lim \sum _{i=1}^{n}{F_{i}}\cos _{i}\alpha _{i}\ dr_{i}=\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\vec {F}}_{r}d{\vec {r}}(6)}

Рассматривая движение в декартовой системе координат, центральную силу можно представить в виде геометрической суммы её проекций на координатные оси:

F→=F→x+F→y+F→z=Fxi→+Fyj→+Fzk→(7){\displaystyle {\vec {F}}={\vec {F}}_{x}+{\vec {F}}_{y}+{\vec {F}}_{z}=F_{x}{\vec {i}}+F_{y}{\vec {j}}+F_{z}{\vec {k}}(7)}

где i→{\displaystyle {\vec {i}}} ,j→{\displaystyle {\vec {j}}} ,k→{\displaystyle {\vec {k}}} суть единичные векторы (орты) для своих осей.

Потенциал поля[править | править код]

Не для всякого поля силы совершаемая ею работа зависит лишь от положения начальной и конечной точек движения. Иными словами, не зависит от формы пути.

Упомянутый интеграл не будет зависеть от формы пути лишь в том случае, если будет существовать некая первообразная функция U{\displaystyle U}, в выражении полного дифференциала которой:

dU=∂U∂xdx+∂U∂ydy+∂U∂zdz(8){\displaystyle dU={\frac {\partial U}{\partial x}}dx+{\frac {\partial U}{\partial y}}dy+{\frac {\partial U}{\partial z}}dz(8)}

её частные производные будут соответствовать проекциями силы (по существующему обычному соглашению — с точностью до знака):

dU=−Fxdx−Fydy−Fzdz(9){\displaystyle dU=-F_{x}dx-F_{y}dy-F_{z}dz(9)}

В этом случае функция U{\displaystyle U} будет называться потенциальной функцией, а поле силы — потенциальным полем.^[5]

Но это станет возможным лишь при одновременном выполнении равенств:

∂Fy∂z=∂Fz∂y;∂Fz∂x=∂Fx∂z;∂Fx∂y=∂Fy∂x(10){\displaystyle {\frac {\partial F_{y}}{\partial z}}={\frac {\partial F_{z}}{\partial y}};{\frac {\partial F_{z}}{\partial x}}={\frac {\partial F_{x}}{\partial z}};{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}={\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}(10)}

Для центральных сил это условие выполняется. Поле, в котором выполнены эти условия, называется безвихревым полем. Поэтому потенциальные поля суть поля безвихревые.^[5]

Знак минус в формуле, связывающей потенциальную функцию и силу, определяется желанием отождествить потенциальную функцию с потенциальной энергией^[6] (в противном случае можно было бы обойтись без знака минус, что иногда и делается при введении потенциальной функции чисто формально, особенно для векторного поля, не имеющего характера силы).

Связь с потенциальной энергией естественно осуществляется через работу.

Представляется естественным считать, что вектор напряжённости поля направлен ОТ источника поля, (что привычно принимается при описании электростатического поля при взаимодействии одноимённых зарядов^[7]) Тогда, зафиксировав точку, находящуюся на расстоянии r1{\displaystyle r_{1}} от центрального заряда и предоставив ему свободу, получим, что он под действием силы будет удаляться в бесконечность. При этом совершённая полем работа будет равна:

Ar1=∫r11F→rdr→(11){\displaystyle A_{r_{1}}=\int \limits _{r_{1}}^{\mathcal {1}}{\vec {F}}_{r}d{\vec {r}}(11)}.

То же можно сказать и в случае, если поле продвинуло тело дальше r2>r1{\displaystyle r_{2}>r_{1}} и, следовательно, проделало больше работы и потому разница работ на пути между точками больше нуля.

И эти работы может быть названа с точностью до постоянной потенциалом точки: Ul1{\displaystyle U_{l1}} и Ul2{\displaystyle U_{l2}}, подразумевая под потенциалом возможность совершить работу, которая для более близкой точки выше, чем у более далёкой.

Тогда совершённая полем работа будет равна разности потенциалов, взятой со знаком «минус»

A=∫r1r2F→rdr→=Ul1−Ul2=−ΔU(12){\displaystyle A=\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\vec {F}}_{r}d{\vec {r}}=U_{l1}-U_{l2}=-\Delta U(12)}

Таким образом работа силы на пути из начальной точки в конечную равна изменению потенциальной функции, являющейся скалярной функцией расстояния. В таком случае для каждой точки пути можно с точностью до постоянной величины приписать свой потенциал:U{\displaystyle U}

Поле как градиент потенциала[править | править код]

В поле центральной силы её составляющая по данной оси представляет собой скорость изменения потенциальной функции по этой же оси или же градиент функции по заданному направлению.

Для описания изменения потенциальной функции по произвольному направлению в теории поля введён векторный дифференциальный оператор, имеющий вид:

∇≡∂∂xi→+∂∂yj→+∂∂zk→(13){\displaystyle \nabla \equiv {\frac {\partial }{\partial x}}{\vec {i}}+{\frac {\partial }{\partial y}}{\vec {j}}+{\frac {\partial }{\partial z}}{\vec {k}}(13)}

Применяя этот оператор к потенциальной функции получаем, что в данной точке поля сила является (с точностью до знака) градиентом потенциала:

F→=Fxi→+Fyj→+Fzk→=F→x+F→y+F→z=−∇U≡−gradU(14).{\displaystyle {\vec {F}}=F_{x}{\vec {i}}+F_{y}{\vec {j}}+F_{z}{\vec {k}}={\vec {F}}_{x}+{\vec {F}}_{y}+{\vec {F}}_{z}=-\nabla U\equiv -\mathbf {grad} U(14).}

Знак минус, по обычному соглашению присутствующий в этой формуле, связан с тем, чтобы функция U могла быть отождествлена с потенциальной энергией (хотя чисто формально потенциальная функция могла бы быть выбрана и с другим знаком, если такого отождествления не предполагается).

Кулоновское поле[править | править код]

Напряженность кулоновского поля определяется вектором E→{\displaystyle {\vec {E}}}, равным:

E→=CQQr→r3(15){\displaystyle {\vec {E}}=C_{Q}{\frac {Q{\vec {r}}}{r^{3}}}(15)}

или, переходя, к скалярной форме записи:

E=CQQr2(16){\displaystyle E=C_{Q}{\frac {Q}{r^{2}}}(16)}

Здесь E=‖E→‖{\displaystyle E=\lVert {\vec {E}}\rVert }; Q{\displaystyle Q} — заряд тела -источника силы; r=‖r→‖{\displaystyle r=\lVert {\vec {r}}\rVert },есть расстояние до точки, где определяется интенсивность, а константа CQ{\displaystyle C_{Q}} зависит от диэлектрической постоянной среды ε{\displaystyle \varepsilon }, (для пустого пространства равная 1), в которой существует поле:

CQ=14πεε0{\displaystyle C_{Q}={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}}, где:

ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} есть диэлектрическая постоянная вакуума. В таком случае для вакуума

CQ=14πε0{\displaystyle C_{Q}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} = 1010{\displaystyle 10^{10}} Vm/As в Международной системе единиц^[8],

Кулоновские силы[править | править код]

Объектом действия кулоновского поля является материальное тело, несущее заряд q{\displaystyle q}

В таком случае на него действует механическая (ньютонова) сила электрического происхождения, равная произведению величины заряда на напряжённость поля:

или, с учётом ():

F→q=CQqQr→r3(17){\displaystyle {\vec {F}}_{q}=C_{Q}{\frac {qQ{\vec {r}}}{r^{3}}}(17)} или, в скалярном представлении:

Fq=CQqQr2(18){\displaystyle F_{q}=C_{Q}{\frac {qQ}{r^{2}}}(18)}

Специфической особенностью кулоновского поля является то, что вектор его напряжённости направлен либо ОТ источника поля в случае совпадение знака заряда источника и объекта взаимодействия, либо направлен К источнику в случае разноимённости зарядов. Это значит, что заряженные материальные тела в первом случае будут испытывать отталкивающую силу, а в противоположном — силу сближающую их.

Ещё одним свойством кулоновского поля является техническая возможность выделить область пространства, в котором оно будет в требуемой степени отсутствовать (клетка Фарадея)

Поле гравитации[править | править код]

В русскоязычной литературе интенсивность поля тяготения называют «ускорением свободного падения» g→{\displaystyle {\vec {g}}}, за рубежом иногда её называют напряжённостью гравитационного поля.

g→=GMr→r3(19){\displaystyle {\vec {g}}=G{\frac {M{\vec {r}}}{r^{3}}}(19)}

Или, переходя к скалярной форме записи: g=GMr2(20){\displaystyle g=G{\frac {M}{r^{2}}}(20)}

Здесь g=‖g→‖{\displaystyle g=\lVert {\vec {g}}\rVert }; M{\displaystyle M} — масса тела -источника гравитации; r=‖r→‖{\displaystyle r=\lVert {\vec {r}}\rVert } есть расстояние до точки, где определяется интенсивность, а константа G{\displaystyle G} есть гравитационная постоянная, равная по современным данным G=6,6742∗10−11m3kg∗s2{\displaystyle G=6,6742*10^{-11}{\frac {m^{3}}{kg*s^{2}}}}, ^[9]

Силы гравитации[править | править код]

Объектом действия поля гравитации является материальное тело, имеющее массу m{\displaystyle m}

В таком случае на него действует механическая сила, равная произведению массы m{\displaystyle m} тела на напряжённость поля. Существенно, что между массой, входящей во второй закон Ньютона и массой того же тела, подверженного действию гравитации, нет никакой разницы в величине. Тогда, с учётом ():

F→g=mg→(21){\displaystyle {\vec {F}}_{g}=m{\vec {g}}(21)}

или, в скалярном представлении:

Fg=mg (22){\displaystyle F_{g}=mg\ (22)}

Специфической особенностью сил гравитации является то, что они всегда являются силами притяжения. Кроме того, силы гравитации всепроникающи, и от них невозможно защититься никаким экраном. Это свойство объединяет силы гравитации с фиктивными силами инерции, существующими в любой неинерциальной системе отсчёта. Подобная аналогия имеет своей основой фундаментальные свойства пространства, изучения которых выходит за рамки классической физики.^[10]

Потенциал поля гравитации[править | править код]

Подставляя в (6) значение силы Всемирного тяготения из (20), получаем с учётом того, что работа была совершена против поля:

A=−GmM∫r1r2r→r3dr→=−GmM(1r2−1r1)=U2−U1{\displaystyle A=-GmM\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}d{\vec {r}}=-GmM\left({\frac {1}{r_{2}}}-{\frac {1}{r_{1}}}\right)=U_{2}-U_{1}} (23)

Таким образом каждой точке гравитационного поля можно с точностью до постоянной присвоить свой потенциал, как:

Ur=−GmM(1r){\displaystyle U_{r}=-GmM\left({\frac {1}{r}}\right)}^[11](24)

Движение под действием центральной силы[править | править код]

В общем случае любую траекторию тела, рассматриваемого как материальная точка, можно представить в виде пространственной кривой, состоящей из сопряжённых поворотов в различных плоскостях вокруг мгновенных центров поворота с различными значениями радиуса поворота rc{\displaystyle r_{c}} на том же Рис 1.Применение представления о траектории реального трёхмерного тела смысла не имеет.

Но кривизна траектории отнюдь не значит, что на тело действует некая сила, для каждого момента являющейся силой центростремительной.

Замечание

Последняя оговорка весьма существенна. Так, например, для земного наблюдателя бомба, сброшенная с летящего равномерно и прямолинейно летательного аппарата движется по параболе. Но для пилота она падает вертикально под действием единственной в данном случае силы тяжести (если не принимать во внимание снос из-за сопротивления воздуха). Никаких сил, вызывающих искривление траектории, здесь нет. Центростремительные силы возникают не потому, что траектория крива, но потому, что они являются выражением реально имеющего место силового взаимодействия движущегося объекта со своим окружением.

Считается, что в центре силы находится источник силы, которым может быть тяготеющая масса, либо электрический заряд в случае, если рассматриваемая сила есть характеристика соответствующего силового поля. Центр силы в общем случае не совпадает с мгновенным центром поворота — точка C{\displaystyle C} на Рис. Это совпадение имеет место лишь при повороте тела по дуге окружности. ^[4]

Как видно на Рис.1 единственная действующая между телами α{\displaystyle \alpha } и K{\displaystyle K} сила F→{\displaystyle {\vec {F}}} может быть разложена на две составляющие: F→=F→t+F→n{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {F}}_{t}+{\vec {F}}_{n}} (2)

При этом F→t{\displaystyle {\vec {F}}_{t}} есть тангенциальная сила, в зависимости от направления движения тела по своей траектории на рисунке либо тормозящая его движение, либо ускоряющая его.

F→n{\displaystyle {\vec {F}}_{n}} есть сила, направленная по нормали к касательной к траектории в сторону мгновенного центра и потому являющаяся центростремительной силой.^[12]

Непосредственно из определения понятий о моментах силы и момента количества движения (момента импульса) следует экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела L→{\displaystyle {\vec {L}}} прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы M→{\displaystyle {\vec {M}}}:

dL→dt=M→(3){\displaystyle {\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {M}}(3)}

Однако в поле центральной силы её момент всегда равен нулю (Формула (1)). Из этого непосредственно следует, что при любом движении тела в поле центральной силы момент количества движения движущегося под её действием тела остаётся постоянным:

L→=const(4){\displaystyle {\vec {L}}=const(4)}. Но, поскольку постоянство вектора есть одновременно и сохранение его направления в пространстве, то заметаемая при движении тела площадка всегда лежит в одной и той же плоскости. Из этого следует, что любая траектория движения тела под действием центральной силы есть плоская кривая.

Наиболее часто движение тел в гравитационном поле изучают в области небесной механики, где преобладают гравитационные воздействия, и потому изучаемая система взаимодействующих сил может рассматриваться как консервативная система, то есть такая, в которой сохраняется полная энергия тела в виде суммы потенциальной и кинетической энергии.^[4]

E=Wk+Wp{\displaystyle E=W_{k}+W_{p}} (25), где:

Wk=m2(vn2+vt2)(26){\displaystyle W_{k}={\frac {m}{2}}(v_{n}^{2}+v_{t}^{2})(26)} причём vn{\displaystyle v_{n}} и vt{\displaystyle v_{t}} соответствуют скоростям, создаваемым нормальной и тангенциальной составляющей действующей на тело силы на Рис.1

Рис.2 К вопросу о зависимости параметров орбиты от полной энергии планеты

Воспользовавшись определением кинетического момента:L=mrvt{\displaystyle L=mrv_{t}} получаем для кинетической энергии тангенциального движения соотношение:

Wk(t)=L22mr2(27){\displaystyle W_{k}(t)={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}(27)} .

А для движения по нормали к траектории: Wk(n)=mvn22(28){\displaystyle W_{k}(n)={\frac {mv_{n}^{2}}{2}}(28)}

Wp=GmMr(29){\displaystyle W_{p}={\frac {GmM}{r}}(29)}

Тогда выражение для полной энергии тела будет иметь вид:

E=mvn22+L22mr2−GmMr(30){\displaystyle E={\frac {mv_{n}^{2}}{2}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r}}(30)}

Введя в рассмотрение эффективный потенциал U∗{\displaystyle U^{*}} :

U∗=L22mr2−GmMr(31){\displaystyle U^{*}={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r}}(31)}

Получаем возможность связать диапазон изменения длины радиус-вектора траектории тела с запасённой им энергией, что представлено на рис.2^[13]

Так при минимальной энергии движущегося тела E3{\displaystyle E_{3}} тело движется по круговой орбите с радиусом

Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей  центры масс (рис. 1.10.1). Понятие центра масс тела будет строго определено в 1.23.

У однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

Рисунок 1.10.1. Гравитационные силы притяжения между телами.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, R – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:

 

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения.

Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с². Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (R = 6,38·10⁶ м), можно вычислить массу Земли М:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт весом 71,5 кг (Гагарин) притягивается к Земле вблизи ее поверхности равна 700 Н.

Рисунок 1.10.2. Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии r_Л = 3,84·10⁶ м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли R_З. Следовательно, ускорение свободного падения a_Л, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

 

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения:

где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения g_Л на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение g_Л определится выражением:

   

 

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу R_З. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ₁. Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим:

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.

Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия

Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.

Период T обращения такого спутника равен

Здесь T₁ – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 R_З, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 R_З называется геостационарной.

Реактивная тяга — Википедия

Направление реактивной тяги в реактивном двигателе показано красной стрелкой

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией^[1].

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи^[2].

Среди растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена в противоположное направление движению плода^[3].

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.

Формула при отсутствии внешних сил[править | править код]

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

F→p=mp⋅a→=−u→⋅ΔmtΔt{\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}, где

mp{\displaystyle m_{p}} — масса ракеты

a→{\displaystyle {\vec {a}}} — её ускорение

u→{\displaystyle {\vec {u}}} — скорость истечения газов

ΔmtΔt{\displaystyle {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}} — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива^[1].

Доказательство[править | править код]

До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: mp⋅Δv→+Δmt⋅u→=0{\displaystyle m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}+\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}=0}, где

Δv→{\displaystyle \Delta {\vec {v}}} — изменение скорости ракеты

mp⋅Δv→=−Δmt⋅u→{\displaystyle m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}=-\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}}

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:

mp⋅Δv→Δt=−ΔmtΔt⋅u→{\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}}

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:

F→p=mp⋅a→=−u→⋅ΔmtΔt{\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}

Уравнение Мещерского[править | править код]

Если же на ракету, кроме реактивной силы F→p{\displaystyle {\vec {F}}_{p}}, действует внешняя сила F→{\displaystyle {\vec {F}}}, то уравнение динамики движения примет вид:

mp⋅Δv→Δt=F→+F→p⇔{\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow } mp⋅Δv→Δt=F→+(−u→⋅ΔmtΔt){\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})}

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами F→{\displaystyle {\vec {F}}}, действующими на тело, но и реактивной силой F→p{\displaystyle {\vec {F}}_{p}}, обусловленной изменением массы движущегося тела:

a→=F→p+F→mp{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}}{m_{p}}}}

Формула Циолковского[править | править код]

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского^[4]:

mtm=ev→u→{\displaystyle {\frac {m_{t}}{m}}=e^{\frac {\vec {v}}{\vec {u}}}}

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

mtm=(c→+v→c→−v→)c→2u→{\displaystyle {\frac {m_{t}}{m}}=\left({\frac {{\vec {c}}+{\vec {v}}}{{\vec {c}}-{\vec {v}}}}\right)^{\frac {\vec {c}}{2{\vec {u}}}}} , где c→{\displaystyle {\vec {c}}} — скорость света.