Меры длины, площади, веса, объёма, массы, времени, давления, сопротивления / Блог :: Бингоскул
Единицы измерения величин
Меры длины:
- 1 км = 1 000 м
- 1 дм = 10 см = 100 мм
- 1 м = 10 дм = 100 см
- 1 см = 10 мм
- 1 мм = 1 000 мк
Меры веса:
- 1 т = 10 ц = 1 000 кг
- 1 ц = 100 кг
- 1 кг = 1 000 г
- 1 г = 1 000 мг
- 1 мг = 0,001 г.
Меры площади:
- 1 км2 = 100 га = 10 000 а
- 1 м2 = 100 дм2
- 1 га = 100 а = 10 000 м2
- 1 дм2 = 100 см2
- 1 а = 100 м2 = 10 000 дм2
- 1 см2 = 100 мм2
- 1 мм2 = 0,01 см2
Меры объема:
- 1 м3 = 1 000 дм3
- 1 дм3= 1 000 см3
- 1 см3 = 1 000 мм3
- 1 мм3 = 0,001 см3
- 1 л = 1 дм3
Меры времени:
- 24 ч = 86 400 сек
- 1 ч = 60 мин = 3 600 сек
- 1 сек = 1 000 мсек
Меры давления:
- 1 ат = 1 кГ/см2 = 735,66 мм рт. ст.
- 1 мм рт. ст. = 1,36 Г/см2
Меры тока:
- 1 ка = 1 000 а
- 1 а = 1 000 ма
- 1 ма = 1 000 мка
Меры напряжения и э.д.с.
- 1 кв. = 1 000 в
- 1 в = 1 000 мв
- 1 мв = 1 000 мкв
Меры сопротивления:
- 1 Мом = 1 000 ком
- 1 ком = 1 000 ом.
- 1 ом = 0,001 ком
Меры мощности:
- 1 квт = 1 000 вт
- 1 вт = 1 000 мвт
- 1 мвт = 1 000 мквт
Меры частоты:
- 1 Мгц = 1 000 кгц
- 1кгц = 1 000 гц
Смотри также: Основные формулы по математике
Решай с ответами:
Измерение величин, единицы измерения. Видеоурок. Математика 5 Класс
Что больше – килограмм пуха или килограмм железа (Рис. 1)?
Рис. 1. Иллюстрация к вопросу
Вопрос бессмысленный. В каком смысле – больше? Если сравнивать массы, то они одинаковы. Килограмм – он и есть килограмм, неважно, пуха или железа. По объему, конечно, килограмм пуха больше, т.к. он занимает больше места, чем килограмм железа. Таким образом, вопрос «Что больше?» всегда требует уточнения, ведь измерять можно разные характеристики предмета – длину, объём, массу, температуру и т.д.
Представьте, что вы со своим другом играете в игру и по телефону пытаетесь выяснить, кто тяжелее – ваш котёнок или его щенок. При этом запрещено использовать слова «грамм», «килограмм» (Рис. 2).
Решение: если бы животные были рядом, мы бы легко сравнили, кто тяжелее, посадив их на разные чаши весов (Рис. 3).
Рис. 3. Измерение массы с помощью весов
Но они в разных местах. Тогда вам с другом приходится сравнивать массу котенка и щенка с массой других предметов.
Вы звоните другу и говорите, например, что котенок весит как одна книга или как два мобильных телефона (Рис. 4).
Рис. 4. Сравнение массы котенка с книгой и телефонами
Ваш друг тоже может сравнить своего щенка с массой книги или мобильным телефоном (Рис. 5).
Рис. 5. Сравнение массы щенка с книгой и телефонами
Но книги и мобильные телефоны разные. Что-то надо выбрать такое, что у вас и у друга весит одинаково. И вот вы догадались, что можно использовать стаканы с водой, ведь они почти не отличаются.
Вы по телефону сообщаете: «Котенок весит как два стакана воды», слышите в ответ: «Щенок весит как три стакана воды» (Рис. 6.). Котенок легче.
Рис. 6. Массы животных
Стакан воды оказался универсальной единицей измерения. В стаканах воды можно мерить массу чего угодно. Например, массу автомобиля.
Стакан воды в данном примере является единицей измерения, шкалой измерения массы разных предметов. Как только мы договорились о шкале измерений, мы запросто смогли сравнивать массу предметов, которые находятся в разных местах – просто сообщали массу по телефону. Кроме того, мы теперь можем эту массу записать и взвесить нашего котенка через год, когда он будет взрослым котом.
Вы стоите перед высоким домом в чужом городе и по телефону хотите рассказать другу, насколько этот дом высок.
Вы считаете этажи. И передаете по телефону: «В доме 
этажей». Ваш друг понимает, насколько дом высокий (Рис. 7.).
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
Мы выбрали единицу измерения, шкалу, а именно «этаж». Этажи могут чуть-чуть отличаться, но примерно одинаковые, и, для того чтобы понять, насколько дом высокий, подходят.
1) Самое главное здесь было то, что мы договорились мерить в чем-то одинаковом, выбрали шкалу измерений. Само слово «шкала» на латыни означает «лестница». То есть шкала похожа на лестницу, а единицы измерения – на ступеньки. Мы можем пройти по лестнице 
(Рис. 8.).
Рис. 8. Пройденный путь
Наш путь мы измеряем ступеньками. Это и есть единицы измерения.
Причем ступеньки должны быть одинаковые по высоте, иначе будет очень неудобно ходить (Рис. 9).
Рис. 9. Ступеньки одинаковой высоты
2) Стаканы воды, этажи – это все примеры договоренностей, которые не являются точными. Все-таки людям необходимы были точные единицы измерения.
Постепенно люди договорились о тех единицах измерения, которыми мы пользуемся сейчас и которые мы все хорошо знаем: метры, килограммы, градусы и др.
Две современные системы мер
Сегодня у человечества есть договоренность – использовать один из двух наборов единиц измерения: либо метрическую систему мер, либо английскую. Английская метрическая система используется меньше, но все-таки широко.
Расстояния в метрической системе измеряют километрами, метрами и сантиметрами.
В английской – милями, ярдами, футами и дюймами.
Масса в метрической системе измеряется в килограммах и граммах, в английской – в фунтах и унциях.
Температура в метрической системе измеряется в градусах Цельсия, в английской – в градусах Фаренгейта (Рис. 1).
Рис. 1. Метрическая и английская системы мер
Сколько учеников в классе? Сколько яиц нужно купить в магазине? Сколько людей живет в Бразилии?
В классе 
учеников, нужно купить 
десятка яиц, в Бразилии 
млн человек (Рис. 10).
Рис. 10. Иллюстрация к ответам на вопросы
Какие единицы измерения мы использовали? Единицы или штуки, если речь не идет о живых существах. Десятки, миллионы.
Кстати, английская система вместо десятков предложит использовать дюжины, то есть 
Выбор шкалы зависит от количества объектов во множестве и от точности, с которой мы хотим измерять. Такое измерение количества мы называем счет, пересчет, подсчет.
Давайте повторим, что мы выяснили.
1) Что мы измеряем? Различные характеристики предметов, величины – массу, температуру, объем, длину, количество и т.д. (Рис. 11).
Рис. 11. Что мы измеряем
2) Для чего измерять? Чтобы сравнивать характеристики различных предметов, чтобы передать эту информацию на расстояние или сохранить, записать для других людей или себя (Рис. 12).
Рис. 12. Причины использования единиц измерения
3) Для измерения всегда должна быть договоренность о шкале, единицах измерения. Их должны знать все участники.
История возникновения некоторых единиц
Расстояние
Очень долго многие правители в разных странах придумывали свои меры длины. Часто эти единицы назывались одинаково, но обозначали разное расстояние.
Например, кроме английского фута, были русский, бразильский, японский футы и еще штук 
разных футов.
И вот французские ученые примерно 
лет назад решили создать единицу измерения, которую придумывает не правитель какой-то страны, а которая зависти только от природы.
Что они сделали? Линия, которая на глобусе проходит через оба полюса Земли, называется меридианом. Французские ученые поделили эту длину на 
миллионов и полученную часть назвали 
метр. Таким образом, длина земного меридиана – миллионов метров (Рис. 1).
Рис. 1. Связь меридиана с единицей измерения метр
Потом Наполеон, французский император, завоевал всю Европу, и везде в Европе стали использовать этот метр. Только Англию ему не удалось победить, поэтому там осталась английская система мер, ну и английский фут.
Еще через 100 лет в 1918 году Россия тоже стала применять метрическую систему.
Масса
Для единой метрической системы сначала придумали единицу грамм. Взяли кубик воды, который имеет размеры каждой стороны 1 см. Массу этого кубика назвали граммом. Сам такой кубик имеет объем кубический сантиметр (Рис. 2).
Рис. 2. Кубический сантиметр
Если взять куб воды со стороной 
см, то там уже помещается 
таких маленьких кубиков и масса составит уже
килограмм).Сам куб со стороной см имеет объем литр.
Поэтому масса литра воды составляет килограмм. И это совсем никакое не совпадение. Сам литр является единицей измерения объема (Рис. 2).
Рис. 2. Что такое 1 литр
Если сторону кубика увеличить до м, то масса такого кубика будет равна т.
Температура
В метрической системе используют градус Цельсия как единицу измерения.
Ученый Андерс Цельсий очень хорошо знал, что вода замерзает при одной и той же температуре и кипит при одной и той же температуре.
Он предложил температуру замерзания обозначить как 
, а температуру кипения – как
Онлайн урок: Единицы измерения площадей по предмету Математика 5 класс
Единицы, в которых измеряются величины, называются единицами измерения.
Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах измерения.
Числовое значение величины непосредственно зависит от выбранной единицы измерения.
Вам уже хорошо известны такие единицы измерения длины, как:
1. Миллиметр— единица длины в системе СИ.
Русское обозначение: мм.
Международное обозначение: mm.
Наглядно представить миллиметр можно с помощью шкалы линейки.
Одному миллиметру равно расстояние между самыми маленькими делениями на линейке.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Миллиметры применяют в качестве стандартной единицы измерения длины практически во всех странах мира (единица длины в системе СИ).
Используют данную меру длины в тех случаях, когда необходима высокая точность измерений и вычислений.
На чертежах миллиметр является единицей измерения по умолчанию.
2. Сантиметр— единица длины в системе СИ.
Русское обозначение: см.
Международное обозначение: сm.
Наглядно представить сантиметр можно с помощью линейки: десять миллиметровых делений представляют собой один сантиметр.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Отрезок один сантиметр равен отрезку десять миллиметров.
1 см = 10 мм.
3. Дециметр— единица измерения длины в системе СИ.
Русское обозначение: дм.
Международное обозначение: dm.
Наглядно представить сантиметр можно на сантиметровой линейке как отрезок равный десяти сантиметрам.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В одном дециметре содержится десять сантиметров или сто миллиметров.
1 дм = 10 см = 100 мм.
На практике дециметр используется не часто.
4. Метр— мера длины, основная в системе СИ.
Русское обозначение: м.
Международное обозначение: m.
Отрезок в один метр равен отрезку десять дециметров.
1 м = 10 дм.
Каждые десять дециметров содержат по десять сантиметров, значит
1 м = 100 см.
С помощью обычной школьной линейки представить метр затруднительно.
Метр легко отмерить с помощью рулетки или портновской сантиметровой ленты.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
5. Километр— широко используемая единица измерения длины, расстояния.
Русское обозначение: км.
Международное обозначение: km.
«Кило» от греческого тысяча, а «километр» — значит тысяча и метр.
В одном километре тысяча метров.
1 км = 1000 м.
Трудно наглядно изобразить километр, так как это большая мера длины.
В километрах измеряют обычно расстояния между населенными пунктами, странами, протяженность рек и морей, материков, островов и др.
Длина — это характеристика линейных размеров объекта.
Для вычисления площади необходимо знать эти линейные размеры.
Так для нахождения площади прямоугольника нужно знать длины его сторон.
Всем хорошо известно, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Так как длина и ширина выражаются в линейных единицах, то их произведение будет представлять собой квадратную меру длины.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Таким образом, площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины.
К основным единицам площади относят: квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр.
Рассмотрим кратко каждую из них.
Вспомним, что квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадратная единица представляет собой единичный квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины.
Площадь такого квадрата равна одной единице измерения длины во второй степени (т.е. возведенная в квадрат).
1. Квадратный миллиметр представляет собой квадрат со стороной в один миллиметр (1 мм).
Русское обозначение: мм2.
Международное обозначение: mm2.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
S = 1 мм ∙ 1мм = 1 мм2.
Квадратный миллиметр используют для измерения площадей маленьких поверхностей.
В квадратных миллиметрах измеряют, например, чипы микропроцессоров, площадь сечения провода, проволоки и т.д.
Для начертания и измерения объектов небольшой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
2. Квадратный сантиметр— это площадь квадрата, сторона которого равна один сантиметр (1 см).
Русское обозначение: см2.
Международное обозначение: сm2.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
S = 1 см ∙ 1см = 1 см2.
Квадратный сантиметр довольно часто применяют как единицу измерения площади фигур в школьной программе, так как квадратные сантиметры позволяют выражать небольшие по значению площади, соизмеримые с листом бумаги.
Легко представить и приближенно изобразить квадратный сантиметр на тетрадном листе в клетку: 2 клетки ≈ 1 см, поэтому квадрат, состоящий из четырех клеток, будет изображать 1 см2.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
3. Квадратный дециметр— это площадь квадрата, сторона которого равна один дециметр (1 дм).
Русское обозначение: дм2.
Международное обозначение: dm2.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
S = 1 дм ∙ 1 дм = 1 дм2.
На практике квадратный дециметр не используют, практически не используют его и в быту.
Квадратный дециметр можно встретить при решении некоторых математических задач, он существует как промежуточная единица между квадратным сантиметром и квадратным метром.
Дециметр квадратный можно приблизительно изобразить на тетрадном листе.
2 клетки ≈ 1 см.
10 см = 1 дм.
20 клеток ≈ 1 дм.
Следовательно, квадрат со стороной 20 тетрадных клеток будет изображать 1 дм2.
4. Квадратный метр— это площадь квадрата со стороной один метр (1 м).
Русское обозначение: м2.
Международное обозначение: m2.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
S = 1 м ∙ 1 м = 1 м2.
Квадратный метр- это основная и самая распространенная единица площади в Международной системе СИ.
Часто используется для оценки площадей зданий и различных помещений (жилых, офисных, производственных), применяют в сельском хозяйстве, науке и технике, архитектуре, строительстве, в разных областях знаний: физике, медицине, географии и т.д.
Практически ни один ремонт не обходится без вычисления площади, причем эту площадь чаще всего приходится вычислять в метрах квадратных.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Необходимо знать и уметь высчитывать площадь стен, пола, потолка, окон и т.д. при закупке строительных материалов.
Наглядно представить один метр квадратный можно, вырезав из обоев квадрат со стороной в один метр.
5. Квадратный километр— площадь квадрата со стороной один километр (1 км).
Русское обозначение: км2.
Международное обозначение: km2.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
S = 1 км ∙ 1 км = 1 км2.
Для измерения больших площадей используют квадратный километр.
В квадратных километрах измеряют площади крупных объектов: городов, стран, континентов, озер, морей, океанов, планет и т.д.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Кроме основных единиц измерения площадей существуют единицы для измерения площадей земельных участков.
К таким единицам относятся Гектар и Ар.
Ар— это внесистемная единица площади, равная 100 квадратным метрам, т.е. это квадрат со стороной в 10 м.
Ар от латинского «area»- площадь, поверхность.
Обозначение: а.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
S = 10 м ∙ 10 м = 100 м2 = а.
Ар в некоторых странах называют иначе.
В России ар имеет второе название (разговорное)- «сотка» (так как ар равен сотне квадратных метров).
Пример.
2 сотки- это 2 ар.
9 соток- это 9 ар и т.д.
Используют данную единицу площади в сельском и лесном хозяйстве для измерения небольших земельных и лесных участков.
Гектар— единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 100 м.
Русское обозначение: га.
Международное обозначение: ha.
Такое обозначение было принято Международным комитетом мер и весов в 1879 году.
На сегодняшний день гектар допущен в качестве единицы измерения площади вместе с единицами измерения системы СИ.
Гектар от латинского «гекто» и «ар» означает «сто» и «ар» соответственно.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
S = 100 м ∙ 100 м = 10000 м2 = га.
1 га = 100 ар = 100 соток.
Используют для обозначения площади больших участков земли: сельскохозяйственных угодий, лесов, полей.
До введения гектара в России использовали другие меры площади, например, десятина (примерно равная гектару).
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Единицы измерения площадей / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс
Измерение площадей
Для измерения площадей используют такие единицы измерения:
квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр
Вспомните, что квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны
Квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной в 1 см
Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной в 1 дм
Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной в 1 м
Для измерения больших площадей используют квадратный километр – это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км
Слова «квадратный километр» сокращенно при числе записывают так – 1 км2, 2 км2, 130 км2.
В квадратных километрах измеряют, например, площади городов (площадь Москвы 1091 км2)
Обозначают площадь заглавной буквой латинского алфавита S
Площади полей измеряют в гектарах (га).
Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м.
Значит, 1 га равен 100 ∙ 100 квадратных метров, то есть 1 га = 10 000 м2.
Площади небольших участков земли измеряют в арах (а).
Ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м.
Значит, 1 а = 100 м2.
Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм2 содержится 10 · 10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм2 = 100 см2.
Так же устанавливаем, что 1 м2 = 100 дм2.
Так как 1 м = 100 см, то в 1 м2 содержится 100 ∙ 100 квадратных сантиметров, то есть 1 м2 = 10 000 см2.
Соотношения между единицами измерения площадей
Если длина и ширина прямоугольника выражены, например, в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах.
Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.
Единицы длины | Единицы массы | ||||||
1 см = 10 мм | 1 кг = 1000 г | ||||||
1 дм = 10 см = 100 мм | 1 ц = 100 кг | ||||||
1 м = 10 дм | 1 т = 1000 кг | ||||||
1 м = 100 см = 1000 мм | 1 т = 10 ц | ||||||
1 км = 1000 м | 1 г = 1000 мг | ||||||
Единицы площади | Единицы времени | ||||||
1 см2 = 100 мм2 | 1 минута = 60 секунд | ||||||
1 дм2 = 100 см2 = 10 000 мм2 | 1 час = 60 мин = 3 600 сек | ||||||
1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2 | 1 сутки = 24 часа = 1440 мин | ||||||
1 а = 100 м2 = 10 000 дм2 | 1 неделя = 7 дней = 168 час | ||||||
1га = 100 а = 10 000 м2 | 1 год = 12 месяцев = 365 дн. | ||||||
1 км2 = 10 000 а = 1 000 000 м2 | 1 век = 100 лет | ||||||
Сделайте перевод единиц измерения | |||||||
1. | 4 см 7 мм= 47 мм= 4,7 см=0,47м | 12. | 28 ц= 2800кг= 2т 8 ц | ||||
2. | 129 мм=12 см 9 мм=12, 9 см | 13. | 450 кг= 4 ц 50 кг | ||||
3. | 4 м 15 см=415 см=4, 15 м | 14. | 12 ц 5 кг= 1205 кг | ||||
4. | 532 см=5м32см=5,32м | 15. | 3 т 4 ц 87 кг=3487 кг | ||||
5. | 2 дм 3 см=23 см=0,23 м | 16. | 6 592 кг= 6т5ц92кг | ||||
6. | 475 см=4м75см= 4,75м | 17. | 73 485 кг=73 т 4ц 85 кг | ||||
7. | 5 м 14 см 2 мм=5142мм=5,142м | 18. | 4 м2 62 см2=4062см2 | ||||
8. | 8 073 мм=8м7см3мм=8,073м | 19. | 503 см2=5дм23см2= 50300мм2 | ||||
9. | 14 м 28 дм 5 см=1685см | 20. | 150 см2=1дм250см2=15000мм2 | ||||
10. | 6 км 97 м=6 097м | 21. | 9 дм2 7 см2=907см2=90700мм2 | ||||
11. | 23 км 85 см=23000м 85см= 2300085 см | 22. | 2 часа 30 мин 18 сек=9018с | ||||
Сравните | Выполните действие | ||||||
1. | 400 см …=……4 м | 1. | 7 м 36 см + 103 м 64 см = 111м | ||||
2. | 7200 м …….. 72 км | 2. | 15 см – 2 см 5 мм = 12 см 95 мм | ||||
3. | 38 дм …=…… 3 м 8 дм | 3. | 24 км 505 м + 32 км 495 м= 57км | ||||
4. | 45 мм …=…… 4 см 5 мм | 4. | 59 кг 70 г + 415 кг 206 г = 474кг 276 кг | ||||
5. | 1 км 23дм ……. 1023 м | 5. | 54 кг 10 г – 39 кг 50 г = 14 кг 60 г | ||||
6. | 7 час …….700 мин | 6. | 38 кг 20 г + 732 кг 980 г = 771 кг | ||||
7. | 120 сек …=… 2 мин | 7. | 25 р 80 коп – 10 р 90 коп = 14 р 90 коп | ||||
8. | 19 ц 48 кг … | 8. | 1 мин 15 сек + 55 сек = 2 мин 10 сек | ||||
9. | 8м7 см …Б…. 87 дм | 9. | 8 т 36 ц – 4 т 87 кг = 3 т 49 кг | ||||
10. | 90 мм … | 10. | 1 м 6 дм 9 см + 47 дм 2 см = 1 м 53дм 11 см | ||||
11. | 15 т 2 ц …=….15200 кг | 11. | 3 км 865 м + 7 км 105 м = 10 км 870 м | ||||
12. | 3 км 350 м …>…. 3050 м | 12. | 54 см 3 мм – 28 см 9 мм = 25 см 4 мм | ||||
13. | 125 мин … | 13. | 64см 2 мм – 53 см 6 мм = 10 см 6 мм | ||||
14. | 200 мм …=…. 20 см | 14. | 85 кг 19 г + 847 кг 654 г = 932 кг 673 г | ||||
15. | 12 дм 80 мм = 1280 мм | 15. | 39 кг 80 г + 725 кг 123 г = 764 кг203 г | ||||
16. | 2400 кг … | 16. | 9 ц + 1154 кг = 2054 кг | ||||
17. | 52 мм …>….2 см 5 мм | 17. | 200 т 460 кг – 20130 кг = 180 330 кг = 180т330кг | ||||
18. | 6 т 8 кг … | 18. | 25 м + 306 см = 28 м 6см | ||||
19. | 2500 мм …>.. 25 см | 19. | 7 дм + 260 см = 330 см = 33 дм = 3 м 3 дм | ||||
20. | 4 км 205 м … | 20. | 15 сут – 19 час = 14 сут 24 час – 19 час =14сут5ч | ||||
21. | 10250 кг … | 21. | 45 мин 18 с – 9 мин 54 с = 44 мин 78 с – 9 мин 54 с = 35 мин 24 с | ||||
22. | 3 сут 10 ч … | 22. | 21 ч 45 мин + 18 ч 52 мин = 39 час 97 мин = 40 час 37 мин | ||||
23. | 245 час …>….4 сут 5 ч | 23. | 2 века – 120 лет = 80 лет | ||||
24. | 6 кг 200 г …=… 60200 г | 24. | 8 ц 89 кг – 98 кг = 7 ц 91 кг | ||||
25. | 1000 см2 …2 | 25. | 2 сут 5 час – 15 час = 1 сут 29 час – 15 час = 1 сут 14 час | ||||
26. | 50 а … | 26. | 154 км – 19 км 387 м = 134 км 613 м | ||||
27. | 300000 м2 …2 | 27. | 33 м 97 см + 26 м 69 см = 60 м 66 см | ||||
28. | 20 см2 …2 | 28. | 15 мин 55 сек – 58 сек = 14 мин 115с – 58 с = 14 мин 57 с | ||||
29. | 4000 дм2 …2 | 29. | 2 дм 3 см — 1 см 7 мм = 230 мм – 17 мм = 213 мм = 2 дм 1 см 3 мм | ||||
30. | 8 м2 …=…. 80000 см2 | 30. | 4 сут 19 час + 13 сут 17 час = 17 сут 36 час = 18 сут 12 час | ||||
31. | 75 га …>…. 750 а | 31. | 3 т 2 ц 75 кг — 8 ц 98 кг=2377 кг =2т3 ц77кг. | ||||
Введение в математику. Определение счёта, единицы и числа
Математика – это совокупность наук, изучающих величины, количественные отношения, а также пространственные формы. Изучение математики начинается с раздела арифметики.
Арифметика – это наука о числах. В арифметике изучаются простейшие свойства чисел и различные способы вычислительных операций над ними.
Основополагающими понятиями в арифметике являются счёт, единица и число.
Определение счёта, единицы и числа
Чтобы узнать количество объектов (например, карандашей) или действий (например, приседаний), их нужно сосчитать. Счёт – это определение количества чего-либо.
Каждый отдельный объект или каждое отдельное действие при счёте называется единицей. Результат счёта, то есть количество посчитанных единиц, выражается числом. Число – это определённое (посчитанное) количество единиц.
Число позволяет дать ответ на вопрос сколько?
(например: сколько яблок на тарелке?).
Числа можно выражать двумя способами: устно и письменно, с помощью специальных символов. Способ выражать числа устно называется устной нумерацией. Способ выражать числа письменными знаками (символами) называется письменной нумерацией.
Множества
В математике любую группу объектов можно назвать множеством. Каждый объект из группы называется элементом множества.
На картинке изображено два множества: множество цифр и множество геометрических фигур. Цифра 5 – элемент множества цифр, а квадрат — элемент множества геометрических фигур.
Множество – это группа объектов, объединённых по какому-то общему признаку.
Если множества состоят из одних и тех же объектов, то они равны, а если из разных объектов, то не равны:
Величина в математике — это что такое
Величина рассматривается как одна из основ математики, в частности одного из ее разделов — геометрии. Это понятие уходит глубоко в прошлое. Оно было описано в III веке до н. э. древнегреческим математиком Евклидом в его труде «Начала». Люди применяли величины на протяжении более двух тысяч лет, пока они не подверглись ряду обобщений.
Величина в математике — это очень важная тема для изучения в школе. Фактически из понимания детьми величины строится дальнейшее обучение от простого к все более сложному. Измеряя линейкой различные отрезки и площадь, взвешивая на весах массу, определяя скорость, исходя из расстояния и времени, ребенок постепенно учится постигать материальный мир и строит свою картину восприятия, а также определяет для себя роль математики в окружающем мире.
Понятие величины в математике
Величина в математике — это свойство объектов, которое поддается измерению путем сопоставления с единицей измерения, относящейся к величине этого рода. Выделяют длину, массу, объем, скорость, площадь и время. Говоря простым языком, это то, что можно измерить и выразить числом.
Данный раздел математики ученики проходят еще в начальной школе, и все измерения на этом этапе производятся натуральными числами величины. В математике младших классов такой числовой ряд представляет собой последовательность чисел от 1 и до бесконечности. В старших классах для расчетов величины используются также числа и с отрицательным значением.
Исторический очерк
В древних цивилизациях, в основном в связи с обширным развитием торговли, возникла потребность в измерениях товаров, определении расстояния, времени, расчете посевных площадей и прочего. Сначала люди измеряли предметы при помощи сравнения их с человеком или животным. Но все эти меры были довольно относительными, ведь у каждого свои пропорции тела, а величина в математике — это в первую очередь точность. Поэтому со временем возникла необходимость в создании единого эталона системы величин.
Так, во Франции в 1791 году во время Великой революции единицей измерения длины было принято считать метр, который составлял одну сорокамиллионную часть земного меридиана, пересекающего Париж. Кроме метра была установлена такая величина, как килограмм. Он был равен одному кубическому дециметру воды при температуре 4 °С. А также ар как мера площади, литр и грамм.
Так как в основе новых величин был метр, то и система измерения стала называться метрической. В Национальном архиве Франции до сих пор лежат платиновые эталоны метра в виде линейки со штрихами на концах и килограмма в виде цилиндрической гири.
Русская система измерения
С Древней Руси до принятия в Российской империи метрической системы мер принято было производить замеры с помощью длины локтя, ширины ладони, длины стопы — фут. Расстояние от кончика вытянутой вверх руки до пятки противоположной ноги называлось сажень, расстояние между вытянутыми руками — маховая сажень и т. д. Для измерения расстояния брали, например, слышимость петушиного крика или способность лошади без отдыха добраться из пункта А в пункт Б. Так люди измеряли дальность проложенного маршрута.
Даже сейчас в пословицах и поговорках мы можем встретить напоминания о существовании старинных величин. Об этом свидетельствую такие выражения, как «слышать за версту», «косая сажень в плечах», «мерить на свой аршин» и другие крылатые фразы.
В 1899 году, 4 июня была принята единая метрическая система, которая являлась необязательной. Обязательной она стала 14 сентября 1918 года уже при советской власти, практически сразу после Великой октябрьской революции.
Основные математические величины
Дети в школе, изучая величины в математике, к 4 классу уже имеют широкое представление о таких значениях, как длина, масса, объем, площадь, скорость и время.
- Под длиной предмета принято понимать характеристику линейного размера. Ее измеряют в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и километрах. Эту тему в школе дети проходят, начиная с первого класса.
- Масса предмета — еще одна физическая величина, измеряемая в основном граммами и килограммами. А также объем тел, который исчисляется литрами и миллилитрами. Однако не стоит вводить ребенка в заблуждение и считать массу и вес равными понятиями. Масса — это постоянная величина в математике, в то время как вес зависит от силы и скорости притяжения объекта к земле.
- Под площадью геометрической фигуры принято понимать занимаемое ею пространство на плоскости, которое исчисляется в мм2, см2, дм2, м2 и км2.
- Время — понятие довольно относительное и для человека связано с его ощущениями, его нельзя увидеть, но можно почувствовать в смене дня, ночи и времен года. Поэтому для знакомства детей с понятием времени используют точные приборы, такие как песочные часы и часы со стрелкой. Время исчисляется секундами, минутами, часами, днями, годами и так далее.
- На основании пройденной темы о времени и длине дети изучают понятие скорости. По сути, скорость — это отрезок пути, пройденный за некоторое время.
Бесконечная величина измерения в математике
В старших классах школьниками изучается тема бесконечно малых и больших чисел. Это те числовые значения, которые либо стремятся к нулю, либо к бесконечности. Масса дрейфующей льдины в океане, которая находится в процессе таяния, будет относиться к бесконечной малой величине. Ведь под воздействием беспрерывного тепла лед растает, и масса глыбы будет равна нулю. Противоположным процессом с точки зрения физики является расширение Вселенной. Она стремится к бесконечно большой величине, расширяя свои пределы.
Постоянная и переменная величина
В процессе развития математики величины были разделены на два класса: постоянные и переменные.
Постоянная величина, или так называемая научным языком константа, остается неизменной, то есть при любых условиях она сохраняет свое значение. Например, для расчета длины окружности используется постоянная величина «Пи» = 3,14. Константа Пифагора √2=1,41, используемая в математике, также неизменна. Постоянная величина является частным случаем и рассматривается как переменная величина с одинаковым значением.
Переменная величина в математике — это обратный процесс, который по различным причинам меняет свое числовое значение.