Β§ 9. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ 0 ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ -ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ]Ρ 0-; Ρ 0 +[ ΡΠΎΡΠΊΠΈΡ 0, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ Ρ 0 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΒΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
f(x)>f(x0).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ 0 ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ -ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ]Ρ -; Ρ +[ ΡΠΎΡΠΊΠΈΡ 0, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ Ρ 0 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
f(x)<f(x0).
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΒΠ²Π°ΡΡΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x), Ρ [Π°; b] (ΡΠΈΡ. 6). Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈ Ρ 3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° Ρ 2 ΠΈ β ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ· ΡΠΈΡ. 6 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
Π ΠΈΡ 6 Π ΠΈΡ 7
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ .ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ -ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΒΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π½Π΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΒΠΌΡΠΌΒ», Ρ. Π΅. ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π° ΠΈb Π½Π΅ ΠΎΡΒΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ -ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ
0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f (Ρ 0), ΡΠΎ = 0.ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»: ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ΄ΠΎΠ²ΒΠ»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡ. 7).
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ f(x)=x3 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 = 0 ΠΎΠ±ΡΠ°ΒΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ (ΡΠΈΡ. 8).
Π ΠΈΡ 8
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = |x| Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 = 0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΌ. Β§ 1) ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·
ΡΠΈΡ. 3, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = (ΡΠΈΡ. 9). ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 = 0
Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π ΠΈΡ 9
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΒΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Β§ 10. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
1. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f(x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π²
ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 ΠΈ Π² Π΅Π΅-ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:1) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f (Ρ ) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ 0 ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Ρ 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f (Ρ ) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ 0 ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ Ρ 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
3) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f‘(x) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ 0 Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Π‘ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ°ΒΡΠ΅Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΒΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
f (Ρ ) = (2Ρ + 1).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ:
2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π°) ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Ρ =1.
Π±) f‘(x) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ = 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: = 1 ΠΈ Ρ = 2.
3. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²: ]-ο₯; 1 [, ]1; 2[, ]2; +ο₯[ (ΡΠΈΡ. 10). ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, = 1 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° = 2 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π ΠΈΡ 10
4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
;
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡΒ ,
Π΅ΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎΒ — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
Π΅ΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎΒ — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Β .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΒ x=1, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΒ x = 1:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°,Β x=1Β — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°Β — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=f(x)Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΒ n-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²Β -ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΒ n+1-ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅Β . ΠΡΡΡΡΒ ΠΈΒ .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°,
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΒ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° (ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ):
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌΒ n=1Β ΠΈΒ ).
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊΒ
Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (n=2Β ΠΈΒ ).
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉΒ . ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Β — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°,Β — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
10. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΒ (ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ) Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ x1< x2Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΒ (f(x1) <Β fΒ (x2) (f(x1) >Β f(x2)).
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ yΒ =Β f(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a,Β b] Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ), ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅Β fΒ ‘(x)Β οΎΒ 0
(fΒ ‘Β (x)Β οΌΒ 0).
Π’ΠΎΡΠΊΠ°Β xΠΎΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°Β (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ xΠΎ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΒ f(x)Β β€Β f(xΠΎ) (f(x)Β β₯Β f(xΠΎ)).
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ — Π΅Π΅Β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°Β xΠΎΒ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ f(x), ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎΒ fΒ ‘(xΠΎ) = 0, Π»ΠΈΠ±ΠΎΒ fΒ (xΠΎ) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ,Β ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.Β ΠΡΡΡΡΒ xΠΎΒ — ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈΒ fΒ ‘Β (x) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡΒ xΠΎΒ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Β xΠΎΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Β xΠΎΒ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.Β ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΒ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡΒ fΒ ‘Β (x) Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ xΠΎΒ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡΒ Β Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅Β xΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈΒ fΒ ‘Β (xΠΎ) = 0,Β >0 (<0), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Β xΠΎΒ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ f(x). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅Β =0, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a,b] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ yΒ =Β f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a,b].
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.22.Β ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ f(x) = 2x3Β — 15x2+ 36x — 14.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ fΒ ‘(x) = 6x2Β — 30x +36 = 6(xΒ -2)(xΒ — 3), ΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x1Β = 2 ΠΈ x2Β = 3. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x1Β = 2 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ x2Β = 3 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x2Β = 3 Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x1Β = 2 ΠΈ x2Β = 3, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΒ f(2) = 14 ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΒ f(3) = 13.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 16. ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 16.
ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 32. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ) Π½Π° Π½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ () Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ , Π° ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ . Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 32 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 62), Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ β ΡΡΠΏΡΠ΅ (ΡΠΈΡ. 63).
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 33. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈ () Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ) Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
,
Π³Π΄Π΅ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ , ΡΠΎ ΠΈ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ .
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ β ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ () (ΡΠΈΡ. 64).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ).
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 34. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ . ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ . ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 65). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ , , Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 66). Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . Π’Π°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 67).
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 35. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ (ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ (Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ β ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ . ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: , Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ , Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ , Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠΈΡ. 68).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 36. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ , Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ , ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π° ΠΏΡΠΈ β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠΎ Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ , Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 35 Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 60. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΡΡΠ΄Π°: . ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ (+) Π½Π° (-), Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (), Π³Π΄Π΅ Ρ (-) Π½Π° (+) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (). ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ — Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΠΈ , Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (ΡΠΈΡ. 69).
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Ρ. Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ :
1) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ;
2) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ;
3) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Ρ. Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ;
4) ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°), ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡ. 70).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π‘Π²ΠΎΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 71).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 61. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° . Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° — Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ :
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
94
5. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π(x0; Ρ0) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ z = f(x; y), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (x; y) ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
f(x0; y0) ο³ f(x; y), .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ z = f(x; y) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(x0; y0), ΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. ;
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2 (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°)
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ z = f(x; y):
Π°) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (x0; y0), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ;
Π±) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
;
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ο = ΠΠ‘ ο B2 > 0, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x0; y0) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ z = f(x; y) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π < 0 (ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ < 0) β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π > 0 (ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ > 0) β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ο = ΠΠ‘ ο Π2 < 0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ z = f(x; y) ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ο = AC ο B2 = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ z = x2 + xy + y2 ο 3x ο 6y.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: x = 0; y = 3, Ρ. Π΅. Π(0; 3).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
Π = = 2; Π‘ == 2;
Π = .
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ο = ΠΠ‘ ο Π2 = 2 ο 2 ο 1 > 0, A = 2 > 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(0; 3) Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ zmin = ο9.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
322. z = x2 + y2 + xy ο 4x ο 5y 323. z = y3 ο x3 ο 3xy
324. z = x2 ο 2xy + 4y3 325. z = ο y2 ο x + 6y
326. z = x y (1 ο x ο y) 327. z = 2xy ο 4x ο 2y
328. z = eοx/2(x + y2) 329. z = x3 + 8y3 ο 6xy + 1
330. z = 3x2y ο x3 ο y4 331. z = 3x + 6y ο x2 ο xy + y2
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ:
1) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ;
2) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π½ΠΈΡ ;
3) ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ z = Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅ x2 + y2 ο£ 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ z ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° x = 0, y = 0 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π(0; 0) β ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ z Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(0; 0): z(0; 0) = 2.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ο ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x2 + y2 = 1. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Ρ2 = 1 ο x2 Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ z = z(x; y), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
z = ;
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ xο[ο1; 1].
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² Π΅Π΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ x1 = 0, x2 =, x3 =
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ z(x) = Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [ο1; 1]: z(0) = ;=;; z(ο1) = ; z(1) =
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ z Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π°.
ΠΡΠ°ΠΊ, zΠ½Π°ΠΈΠ±. = z(0; 0) = 2
ΠΈ
zΠ½Π°ΠΈΠΌ. = z
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 13. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ»Π°Π½
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅
ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°
1. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° . Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ;
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ: . Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈ , ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
2. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ , Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ
1) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ;
2) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. 1) ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ , Π° Π² .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ — Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
2) ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
,
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«+Β» Π½Π° Β«-Β», ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Β«-Β» Π½Π° Β«+Β», ΡΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ.1):
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ². ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«-Β» Π½Π° Β«+Β», Π½ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π·ΡΡΠ².
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ , ΡΠΎ , Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ , Π½ΠΎ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
,
Ρ.Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ :
.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
,
Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ : . ΠΠΎΠ³Π΄Π°
,
ΡΠΎ
(ΡΠΈΡ.2), Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΌΠ°ΡΠ°Π½ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΎΠΊΠ²ΠΈΡΠΌ / 12.ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠ°.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΈΠΌΡΠΌΠ°,ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°,ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ,Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΜΠΌΡΠΌΒ (Π»Π°Ρ.Β extremumΒ β ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ) Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅Β βΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β ΠΈΠ»ΠΈΒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΒ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΒ βΒ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΒ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅Β Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅Β Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ Β ΠΈΒ Β β Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ Β Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅, ΡΠΎΒ Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ (ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ) (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²
Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΡΠΎΒ Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅Β
Β ΠΈΒ
Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ
Β ΠΈΒ
ΡΠΎΒ Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈΒ Β ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΒ , ΡΠΎΒ Β — ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈΒ Β ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΒ , ΡΠΎΒ Β — ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈΒ Β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Β Π’ΠΎΡΠΊΠ° x0Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ x0Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x) β₯ f(x0.Β ΠΡΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1:Β Β ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Β Π’ΠΎΡΠΊΠ° x0Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ x0Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x) β€ f(x0.Β ΠΡΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2:Β Β ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2Β ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ x0Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ»ΠΌΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 1 Π°) ΠΈ Π±) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ).Β Π ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°Π³ΡΡΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 2 Π°) ΠΈ Π±) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ).Β ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:Β Β Π‘Π»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ: a — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°; a — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°; ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° [-1; 0] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.Β ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ —Β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π΅ΡΡΡΒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ —Β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ xmax, Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° — xmin.
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉΒ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , Π³Π΄Π΅Β Β β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π²Β , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΒ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅Β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΎΠ»ΡΒ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΒ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ (Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±ΡΒ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉΒ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°Β ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ = Ρ 0 ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
f /(x0) =0.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ = Ρ 0 — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ f /(x0) =0 ΠΈΠ»ΠΈ f /(x0) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ f /(x0) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = Ρ 0 ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ = Ρ 0 ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Ρ = Ρ 0 .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ = Ρ 0 — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Β« + Β» Π½Π° Β« — Β», ΠΈ Ρ = Ρ 0 — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Β« — Β» Π½Π° Β« + Β» .
2.3.6. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ³Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ (Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ ΠΡ), ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· β Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ: Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠ³Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y=f(x) Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π½Π° (a, b), ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ .
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠ³Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y=f(x) Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ° Π½Π° (a, b),ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ .
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΡΠ³Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉy=f(x) Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π½Π° (a, b); Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΡΠ³Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉy=f(x) Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ° Π½Π° (a, b).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π‘ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ Π΄ΡΠ³Ρ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
CΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Ρ = Ρ 0 , Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’ΠΎΡΠΊΠ°Ρ = Ρ 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡΡ = Ρ 0 , ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = f(x). ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡΡ = Ρ 0 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ x < x0 ΠΈ x > x0.
9.6. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y=f(x) Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
1)Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ = Ρ 0 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x), ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Ρ = Ρ 0 ,Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ .
2)Π΅ΡΠ»ΠΈ y=kx+b β Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), ΡΠΎ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ y=kx+b, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ k ΠΈ b.