Электростатика — Википедия

Электростатика (от др.-греч. ἤλεκτρον, «янтарь», и лат. staticus, «неподвижный») — раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов.

Издавна известно, что некоторые материалы, например янтарь, притягивают легкие предметы (пушинки, пылинки, кусочки бумаги). Электростатические явления возникают вследствие взаимодействия электрических зарядов друг с другом. Сила этого взаимодействия описывается законом Кулона. Несмотря на то, что электростатические силы могут показаться довольно слабыми, некоторые из них, например сила взаимодействия протона и электрона в атоме водорода, на 36 порядков больше, чем действующая между ними гравитационная сила.

Существует множество примеров электростатических явлений, начиная простым притяжением воздушного шарика к шерстяному свитеру, притяжение бумаги и тонера в лазерных принтерах, заканчивая спонтанным возгоранием зернохранилища вследствие электризации зерна.

Закон Кулона утверждает, что:

«Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.»

Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Если заряды имеют одинаковый знак — они отталкиваются, если разный — притягиваются. Пусть r{\displaystyle r}— расстояние (в метрах) между двумя зарядами Q{\displaystyle Q} и q{\displaystyle q}, тогда абсолютная величина силы взаимодействия F{\displaystyle F}(в ньютонах) между ними будет равна:

F=14πε0qQr2=k0qQr2,{\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}=k_{0}{\frac {qQ}{r^{2}}},}

где ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная вакуума, равная:

ε0≈10−936π≈8.854187817×10−12{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx {10^{-9} \over 36\pi }\approx 8.854187817\times 10^{-12}}Ф/м.

Постоянная Кулона равна:

k0≈14πε0≈8.987551787×109{\displaystyle k_{0}\approx {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\approx 8.987551787\times 10^{9}} Н·м²·Кл⁻².

Использование ε₀ вместо k₀ в выражении закона Кулона связано с тем, что сила обратно пропорциональна площади поверхности сферы с радиусом, равным расстоянию между двумя зарядами.

Протон имеет заряд e, электрон имеет заряд −e. Величина е называется элементарный заряд и равна:

e≈1.602 176 565×10−19.{\displaystyle e\approx 1.602\ 176\ 565\times 10^{-19}.}

Физические константы (ε₀, k₀, e) в настоящее время определены так, что ε₀ и k₀ точно рассчитаны, а e — измеренная величина.

Электрическое поле (линии со стрелками) положительного заряда (+) разделяет свободные заряды в проводниках. Явление разделения зарядов под действием электрического поля называется электростатическая индукция. Отрицательные заряды (синий) притягиваются и впоследствии перемещаются на поверхность проводника, обращенную к внешнему заряду. Положительные заряды (красный) отталкиваются и перемещаются на обратную сторону. Разделенные заряды равны и противоположны по знаку, поэтому электрические поля, созданные ими, компенсируют друг друга. Поэтому электрическое поле внутри проводников равно нулю, а потенциал — постоянная величина.

Электрическое поле — векторное поле, которое может быть определено в любой точке пространства вокруг заряда, исключая точку, в которой находится заряд (где поле равно бесконечности). Основной силовой характеристикой электрического поля является его напряженность E→{\displaystyle {\vec {E}}\,}. Она равна отношению силы F→{\displaystyle {\vec {F}}\,}, с которой поле действует на пробный точечный заряд, к величине этого заряда q{\displaystyle q\,}:

E→=F→q.{\displaystyle {\vec {E}}={{\vec {F}} \over q}.}

Визуализировать электрическое поле удобно с помощью силовых (полевых) линий. Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном. Векторы напряженности поля являются касательными к линиям напряженности, а плотность линий является мерой величины поля, то есть чем гуще силовые линии, тем сильнее поле в данной области пространства.

Принцип суперпозиции полей[править | править код]

Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q{\displaystyle q} действует со стороны заряда Qi{\displaystyle Q_{i}} такая сила F→i{\displaystyle {\vec {F}}_{i}}, как если бы других зарядов не было. Результирующая сила определится выражением:

F→=∑i14πε0qQiri2ri→|ri|=∑iFi→,{\displaystyle {\vec {F}}=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{i}}{r_{i}^{2}}}{\frac {\vec {r_{i}}}{|r_{i}|}}=\sum \limits _{i}{\vec {F_{i}}},}

где ri{\displaystyle r_{i}}— расстояние между зарядами q{\displaystyle q} и Qi,{\displaystyle Q_{i},} а r→i|ri|{\displaystyle {\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}|}}}- единичный вектор, характеризующий направление поля. Так как F→=qE→,{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}},} то E→{\displaystyle {\vec {E}}} — результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд q{\displaystyle q}, так же подчиняется принципу суперпозиции:

E→=E1→+E2→+…=∑iEi→.{\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E_{1}}}+{\vec {E_{2}}}+…=\sum \limits _{i}{\vec {E_{i}}}.}

Теорема Гаусса[править | править код]

Теорема Гаусса утверждает, что поток вектора электрической индукции D→{\displaystyle {\vec {D}}} через любую замкнутую поверхность S{\displaystyle S} пропорционален суммарному свободному электрическому заряду, заключённому внутри этой поверхности^[1]. Утверждение можно записать в виде уравнения:

∮S⁡D→⋅ds→=∫Vρdv,{\displaystyle \oint \limits _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=\int \limits _{V}\rho dv,}

где ds→{\displaystyle d{\vec {s}}} — элемент поверхности S{\displaystyle S}, ρ{\displaystyle \rho } — объёмная плотность свободного заряда, dv=dx dy dz{\displaystyle dv=dx\ dy\ dz} — элемент объёма. Используя формулу Гаусса — Остроградского, можно записать данное уравнение в дифференциальной форме:

∇→⋅D→=ε0∇→⋅εE→=ρ.{\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {\nabla }}\cdot \varepsilon {\vec {E}}=\rho .}

Уравнения Пуассона и Лапласа[править | править код]

Определение электростатического потенциала в сочетании с дифференциальной формой закона Гаусса (выше) дает зависимость между потенциалом ϕ{\displaystyle \phi } и плотностью заряда ρ{\displaystyle \rho }:

∇2ϕ=−ρεε0.{\displaystyle {\nabla }^{2}\phi =-{\rho \over \varepsilon \varepsilon _{0}}.}

Это соотношение является формой уравнения Пуассона. При отсутствии свободного электрического заряда (когда объемная плотность равна нулю) уравнение становится уравнением Лапласа:

∇2ϕ=0.{\displaystyle {\nabla }^{2}\phi =0.}

Работа и потенциал электростатического поля[править | править код]

В основе электростатики лежит допущение того, что электростатическое поле E→{\displaystyle {\vec {E}}} является потенциальным (безвихревым):

∇→×E→=0.{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0.}

Из этого допущения следует полное отсутствие изменяющихся во времени магнитных полей:

∂B→∂t=0.{\displaystyle {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}=0.}

Однако, электростатика не требует отсутствия магнитных полей или электрических токов. Скорее, если магнитные поля или электрические токи существуют, то они не должны изменяться во времени, или, в худшем случае, они должны изменяться очень медленно.

Работа электрического поля[править | править код]

Работа кулоновских сил при перемещении заряда q{\displaystyle q} зависит только от расстояний r1{\displaystyle r_{1}} и r2{\displaystyle r_{2}} начальной и конечной точек траектории.

Из механики известно определение элементарной работы:

dA=F→dℓ→.{\displaystyle dA={\vec {F}}d{\vec {\ell }}.}

Тогда, с учётом закона Кулона, работа, совершаемая полем заряда Q{\displaystyle Q}, при перемещении пробного заряда q{\displaystyle q} равна:

dA=Fdℓcos⁡α=14πε0qQr2dℓcos⁡α.{\displaystyle dA={F}d{\ell }\cos \alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}d\ell \cos \alpha .}

Так как dr=dℓcos⁡α{\displaystyle dr=d\ell \cos \alpha }, то интегрируя элементарную работу по dr{\displaystyle dr} получают:

A=∫r1r214πε0qQr2dℓcos⁡α=qQ4πε0∫r1r2drr2=qQ4πε0(1r1−1r2).{\displaystyle A=\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}d\ell \cos \alpha ={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {dr}{r^{2}}}={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({{\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}}\right).}

Потенциал[править | править код]

Электростатическое поле потенциально, кулоновские силы — консервативные, а работа консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии, то есть:

A=W1−W2=−ΔW.{\displaystyle A=W_{1}-W_{2}=-\Delta W.}

Таким образом, потенциальная энергия точечного заряда q{\displaystyle q} в поле, созданном зарядом Q{\displaystyle Q}, определяется как

W=k0qQr.{\displaystyle W=k_{0}{\frac {qQ}{r}}.}

Если исследовать электростатическое поле заряда Q{\displaystyle Q} различными пробными зарядами q0{\displaystyle q_{0}}, отношение

Wq0=k0Qr{\displaystyle {\frac {W}{q_{0}}}=k_{0}{\frac {Q}{r}}}

будет одинаковым для различных пробных зарядов, и это отношение называется потенциал. Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля, характеризующей потенциальную энергию W{\displaystyle W}, которой обладает единичный положительный пробный заряд q0{\displaystyle q_{0}}, помещённый в данную точку поля:

ϕ=Wq0.{\displaystyle \phi ={\frac {W}{q_{0}}}.}

Поскольку предполагается, что поле E→{\displaystyle {\vec {E}}} является безвихревым, его можно описать с помощью градиента потенциала. Электрическое поле направлено из области с высоким электрическим потенциалом в области с более низким. Математически это можно записать как

E→=−∇→ϕ.{\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\phi .}

Используя формулу Гаусса—Остроградского можно показать, что разность потенциалов, так же известная как напряжение, представляет собой работу, совершаемую полем, при перемещении единичного заряда из точки a{\displaystyle a} в точку b{\displaystyle b}:

∫abE→⋅dℓ→=ϕ(a)−ϕ(b)=U.{\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}}=\phi (a)-\phi (b)=U.}

Трибоэлектрический эффект представляет собой тип контактной электризации, при котором некоторые материалы приобретают заряд, когда они приводятся в контакт с другими материалами и затем разделяются. Один из материалов заряжается положительно, а другой приобретает отрицательный заряд. Полярность и величина создаваемых зарядов различаются в зависимости от материала, шероховатости поверхности, температуры, деформации и других свойств. Например, янтарь можно положительно зарядить при трении о шерсть. Это свойство, впервые описанное Фалесом Милетским, было первым электрическим явлением, исследованным людьми. Другие примеры материалов, которые могут получить заряд при трении включают стекло, потертое о шёлк, и твердый каучук, потертый о мех.

Как уже упомянуто выше, Максвелл явился истолкователем идей Фарадея. Он облек эти идеи в математическую форму. Основание теории Максвелла заключается не в законе Кулона, а в принятии гипотезы, которая выражается в следующем равенстве:

∬KFcos⁡εdS=4πQ.(13){\displaystyle \iint {KF\cos \varepsilon dS}=4\pi Q.\qquad (13)}

Здесь интеграл распространяется по какой угодно замкнутой поверхности S, F обозначает величину электрической силы, которую испытывает единица электричества в центре элемента этой поверхности dS, ε обозначает угол, образуемый этой силой с внешней нормалью к элементу поверхности dS, К обозначает диэлектрический коэффициент среды, прилегающей к элементу dS, и Q обозначает алгебраическую сумму количеств электричества, заключающихся внутри поверхности S. Следствиями выражения (13) являются нижеследующие уравнения:

∇K∇V+4πρ=0,(14){\displaystyle \nabla K\nabla V+4\pi \rho =0,\qquad (14)}

K1dVdn1+K2dVdn2+4πσ=0.(15){\displaystyle K_{1}{\frac {dV}{dn_{1}}}+K_{2}{\frac {dV}{dn_{2}}}+4\pi \sigma =0.\qquad (15)}

Эти уравнения более общи, чем уравнения (5) и (7). Они относятся к случаю каких угодно изотропных изолирующих сред. Функция V, являющаяся общим интегралом уравнения (14) и удовлетворяющая вместе с этим уравнению (15) для всякой поверхности, которая отделяет собой две диэлектрические среды с диэлектрическими коэффициентами K

1 и K₂, а также условию V = пост. для каждого, находящегося в рассматриваемом электрическом поле проводника, представляет собой потенциал в точке (x, у, z). Из выражения (13) также следует, что кажущееся взаимодействие двух зарядов q и q₁, находящихся в двух точках, расположенных в однородной изотропной диэлектрической среде на расстоянии r друг от друга, может быть представлено формулой

f=qq1Kr2,(16){\displaystyle f={\frac {qq_{1}}{Kr^{2}}},\qquad (16)}

то есть это взаимодействие обратно пропорционально квадрату расстояния, как это должно быть согласно закону Кулона.

Из уравнения (15) мы получаем для проводника:

σ=K4πdVdn,(17){\displaystyle \sigma ={\frac {K}{4\pi }}{\frac {dV}{dn}},\qquad (17)}

Fn=4πσK,(18){\displaystyle F_{n}={\frac {4\pi \sigma }{K}},\qquad (18)}

P=2πσ2K.(19){\displaystyle P={\frac {2\pi \sigma ^{2}}{K}}.\qquad (19)}

Формулы эти более общие, чем вышеприведенные (9), (10) и (12).

KFcos⁡εdS{\displaystyle KF\cos \varepsilon dS} представляет собой выражение потока электрической индукции через элемент dS. Проведя через все точки контура элемента dS линии, совпадающие с направлениями F в этих точках, мы получаем (для изотропной диэлектрической среды) трубку индукции. Для всех сечений такой трубки индукции, не заключающей внутри себя электричества, должно быть, как это следует из уравнения (14),

KFcos⁡εdS=const.{\displaystyle KF\cos \varepsilon dS=const.}

Не трудно доказать, что если в какой-либо системе тел электрические заряды находятся в равновесии, когда плотности электричества соответственно суть σ₁ и ρ₁ или σ₂ и ρ₂, то заряды будут в равновесии и тогда, когда плотности будут σ = σ₁ + σ₂ и ρ = ρ₁ + ρ₂  (принцип сложения зарядов, находящихся в равновесии). Равным образом легко доказать, что при данных условиях может быть только одно распределение электричества в телах, составляющих собой какую-либо систему.

Весьма важным оказывается свойство проводящей замкнутой поверхности, находящейся в соединении с землёй. Такая замкнутая поверхность является экраном, защитой для всего пространства, заключённого внутри неё, от влияния каких угодно электрических зарядов, расположенных с внешней стороны поверхности. Вследствие этого электрометры и другие измерительные электрические приборы окружаются обыкновенно металлическими футлярами, соединяемыми с землёй. Опыты показывают, что для таких электрических экранов нет надобности употреблять сплошной металл, вполне достаточно эти экраны устраивать из металлических сеток или даже металлических решёток.

Система наэлектризованных тел обладает энергией, то есть обладает способностью совершить определённую работу при полной потере своего электрического состояния. B электростатике выводится следующее выражение для энергии системы наэлектризованных тел:

W=12ΣVQ.(20){\displaystyle W={\frac {1}{2}}\Sigma VQ.\qquad (20)}

В этой формуле Q и V обозначают соответственно какое-либо количество электричества в данной системе и потенциал в том месте, где находится это количество; знак ∑ указывает, что надо взять сумму произведений VQ для всех количеств Q данной системы. Если система тел представляет собой систему проводников, то для каждого такого проводника потенциал имеет одну и ту же величину во всех точках этого проводника, а потому в данном случае выражение для энергии получает вид:

W=12(V1q1+V2q2+…+Vnqn).(21){\displaystyle W={\frac {1}{2}}\left(V_{1}q_{1}+V_{2}q_{2}+…+V_{n}q_{n}\right).\qquad (21)}

Здесь 1, 2.. n суть значки разных проводников, входящих в состав системы. Это выражение может быть заменено другими, а именно, электрическая энергия системы проводящих тел может быть представлена или в зависимости от зарядов этих тел, или же в зависимости от потенциалов их, то есть для этой энергии могут быть применены выражения:

WQ=12α11Q12+α12Q1Q2+α13Q1Q3+…+12α22Q22+α23Q2Q3+…+12αnnQn2,(22){\displaystyle W_{Q}={\frac {1}{2}}\alpha _{11}Q_{1}^{2}+\alpha _{12}Q_{1}Q_{2}+\alpha _{13}Q_{1}Q_{3}+…+{\frac {1}{2}}\alpha _{22}Q_{2}^{2}+\alpha _{23}Q_{2}Q_{3}+…+{\frac {1}{2}}\alpha _{nn}Q_{n}^{2},\qquad (22)}

WV=12β11V12+β12V1V2+β13V1V3+…+12β22V22+β23V2V3+…+12

Основы электротехники. Часть 1 электростатика

Ещё в Древней Греции было замечено, что натёртый мехом янтарь начинает притягивать мелкие частички – пыль и крошки. Долгое время (вплоть до середины 18 века) не могли дать серьёзного обоснования данного явления. Только в 1785 г. Кулон, наблюдая за взаимодействием заряженных частиц, вывел основной закон их взаимодействия. Примерно через полвека Фарадей исследован и систематизировал действие электрических токов и магнитных полей, а ещё через тридцать лет Максвелл обосновал теорию электромагнитного поля.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Электрический заряд

Впервые термин «электрический» и «электризация», как производные от латинского слова «electri» – янтарь, были введены в 1600 г. английским учёным У. Гильбертом для объяснения явлений, которые возникают при натирании янтаря мехом или стекла кожей. Таким образом, тела, которые обладают электрическими свойствами стали называть электрически заряженными, то есть им был передан электрический заряд.

Из выше сказанного следует, что электрический заряд – это количественная характеристика, показывающая степень возможного участия тела в электромагнитном взаимодействии. Заряд обозначается q или Q и имеет разрядность Кулон (Кл)

В результате многочисленных опытов были выведены основные свойства электрических зарядов:

• существуют заряды двух типов, которые условно названы положительным и отрицательным;
• электрические заряды могут передаваться от одного тела к другому;
• одноимённые электрические заряды отталкиваются друг от друга, а разноимённые – притягиваются друг к другу.

Взаимодействие зарядов.

Кроме того был установлен закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой (изолированной) системе остаётся постоянной

В 1749 г. американский изобретатель Бенджамин Франклин выдвигает теорию электрических явлений, согласно которой электричество есть заряженная жидкость, недостаток которой он определил как отрицательное электричество, а избыток – положительное электричество. Так возник знаменитый парадокс электротехники: согласно теории Б.Франклина электричество течет от положительного к отрицательному полюсу.

Согласно современной теории строения веществ, все вещества состоят из молекул и атомов, которые в свою очередь состоят из ядра атома и вращающихся вокруг него электронов «e». Ядро является неоднородным и состоит в свою очередь из протонов «р» и нейтронов «n». Причем электроны являются отрицательно заряженными частицами, а протоны положительно заряженными. Так как расстояние между электронами и ядром атома значительно превышают размеры самих частиц, то электроны могут, отщепляются от атома, тем самым обуславливается перемещение электрических зарядов между телами.

Структура атома (литий).

Кроме вышеописанных свойств электрический заряд обладает свойством деления, но существует величина минимально возможного неделимого заряда, равного по абсолютной величине заряду электрона (1,6*10^-19 Кл), называемого также элементарным зарядом. В настоящее время доказано существование частиц с электрическим зарядом меньше элементарного, которые называются кварки, но время их существования незначительно и в свободном состоянии они не обнаружены.

Закон Кулона. Принцип суперпозиции

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов изучает раздел физики названный электростатикой, в основе которой фактически лежит закон Кулона, который был выведен на основе многочисленных опытов. Данный закон, также как и единица электрического заряда были названы в честь французского физика Шарля Кулона.

Кулон проводя свои опыты установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими электрическим зарядами подчиняется следующим правилам:

• сила пропорциональна величине каждого заряда;
• сила обратно пропорциональна квадрату расстояний между ними;
• направление действия силы направленно вдоль прямой соединяющей заряды;
• сила представляет собой притяжение, если тела заряжены противоположно, и отталкивание в случае одноимённых зарядов.

Таким образом, закон Кулона выражается следующей формулой

где q1, q2 – величина электрических зарядов,

r – расстояние между двумя зарядами,

k – коэффициент пропорциональности, равный k = 1/(4πε₀) = 9 * 10⁹ Кл²/(Н*м²), где ε₀ – электрическая постоянная, ε₀ = 8,85 * 10^-12 Кл²/(Н*м²).

Замечу, что ранее электрическая постоянная ε0 называлась диэлектрической постоянной или диэлектрической проницаемостью вакуума.

Рисунок иллюстрирующий закон Кулона.

Закон Кулона проявляется, нет только при взаимодействии двух зарядов, но и что чаще встречается системы из нескольких зарядов. В этом случае закон Кулона дополняется ещё одним существенным фактором, который называется «принципом наложения» или принципом суперпозиции.

В основе принципа суперпозиции лежит два правила:

• воздействие на заряженную частицу нескольких сил есть векторная сумма воздействий этих сил;
• любое сложное движение состоит из нескольких простых движений.

Принцип суперпозиции, на мой взгляд, проще всего изобразить графически

Изображение, поясняющее принцип суперпозиции.

На рисунке показаны три заряда: -q₁, +q₂, +q₃. Для того чтобы вычислить силу F_общ, которая действует на заряд -q₁, необходимо вычислить по закону Кулона силы взаимодействия F1 и F2 между -q₁, +q₂ и -q₁, +q₃. Затем получившиеся силы сложить по правилу сложения векторов. В данном случае F_общ вычисляется как диагональ параллелограмма по следующему выражению

где α – угол между векторами F1 и F2.

Электрическое поле. Напряженность электрического поля

Всякое взаимодействие между зарядами, называемое также кулоновским взаимодействием (по названию закона Кулона) происходит при помощи электростатического поля, которое является неизменяющимся по времени электрическим полем неподвижных зарядов. Электрическое поле является частью электромагнитного поля и создаётся оно электрическим зарядами или заряженными телами. Электрическое поле воздействует на заряды и заряженные тела независимо от того движутся ли они или находятся в состоянии покоя.

Одним из фундаментальных понятий электрического поля является его напряженность, которая определяется как отношение силы действующей на заряд в электрическом поле к величине этого заряда. Для раскрытия данного понятия необходимо ввести такое понятие как «пробный заряд».

«Пробным зарядом», называется такой заряд, который не участвует в создании электрического поля, а также имеет очень маленькую величину и поэтому своим присутствием не вызывает перераспределение зарядов в пространстве, тем самым не искажая электрическое поле создаваемое электрическим зарядами.

Заряд в электрическом поле.

Таким образом, если внести «пробный заряд» q₀ в точку, находящуюся на некотором расстоянии от заряда q, то на «пробный заряд» q_П будет действовать некоторая сила F, обусловленная присутствием заряда q. Отношение силы F₀ действующей на пробный заряд, в соответствии с законом Кулона, к величине «пробного заряда», называется напряженностью электрического поля. Напряженность электрического поля обозначается Е и имеет разрядность Н/Кл

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

Как известно, если на тело действует какая-либо сила, то такое тело совершает определённую работу. Следовательно, и заряд, помещённый в электрическое поле, также будет выполнять работу. В электрическом поле выполненная зарядом работа не зависит от траектории движения, а определяется лишь положением, которое занимает частица в начале и конце перемещения. В физике поля подобные электрическому полю (где работа не зависит от траектории движения тела) называются потенциальными.

Работа в потенциальном поле.

Выполненная телом работа определяется по следующему выражению

где F – сила, действующая не тело,

S – расстояние, пройденное телом по действие силы F,

α – угол между направлением движения тела и направлением действия силы F.

Тогда работа выполненная «пробным зарядом» в электрическом поле созданным зарядом q₀ определится из закона Кулона

где q_П – «пробный заряд»,

q₀ – заряд создающий электрическое поле,

r₁ и r₂ – соответственно расстояние между q_П и q₀ в начальном и конечном положении «пробного заряда».

Так как выполнение работы связано с изменением потенциальной энергии W_P, тогда

И потенциальная энергия «пробного заряда» в каждой отельной точке траектории движения будет определяться из следующего выражения

Как видно из выражения с изменением величины «пробного заряда» q_п значение потенциальной энергии W_P будет изменяться пропорционально q_п, поэтому для характеристики электрического поля была введена ещё один параметр названный потенциалом электрического поля φ, который является энергетической характеристикой и определяется следующим выражением

где k – коэффициент пропорциональности, равный k = 1/(4πε₀) = 9 * 10⁹ Кл²/(Н*м²), где ε₀ – электрическая постоянная, ε₀ = 8,85 * 10^-12 Кл²/(Н*м²).

Таким образом, потенциалом электростатического поля является энергетической характеристикой, которая характеризует потенциальную энергию, которой обладает заряд, помещённый в данную точку электростатического поля.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что работа совершённая при перемещении заряда из одной точки в другую может быть определена из следующего выражения

То есть работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из одной точки в другую, равна произведению заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории.

При расчётах наиболее удобно знать разность потенциалов между точками электрического поля, а не конкретные значения потенциалов в данных точках, поэтому говоря о потенциале какой либо точки поля, подразумевают разность потенциалов между данной точкой поля и другой точкой поля, потенциал которой условились считать равным нулю.

Разность потенциалов определяется из следующего выражения и имеет размерность Вольт (В)

Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля.

Продолжение читайте в следующей статье

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

краткий курс лекций по электростатике

Предисловие

Авторы данного пособия, работают на факультете математики, физики и информатики Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого и уже неоднократно читали в рамках курсов общей и теоретической физики различные дисциплины и спецкурсы, связанные с электромагнитными процессами, включая явления в неравновесных материальных средах.

Опыт преподавания, сформированный значительным стажем работы (от 20 до 25 лет) подсказали концепцию создания единого сквозного курса электродинамики. В него должны войти без дублирования и повторений, что достаточно важно, все темы, изучаемые в курсах общей и теоретической физики, такие как «Электричество и магнетизм», «Электродинамика и основы СТО», «Электродинамика сплошных сред» и так далее.

Такой курс позволит выдержать единый стиль изложения и оформления, одинаковые обозначения, единую систему единиц, схожее использование математического аппарата, что, безусловно, упростит восприятие этого непростого материала студентами.

Следует отметить, что научные интересы авторов лежат в областях электродинамики сильнонеравновесной плазмы, нелинейных явлений в электродинамических системах и структурах различной природы, отдельных вопросов плазменной электроники и радиофизики, что, безусловно, делает настоящее пособие максимально приближенным к современным научным достижениям.

Начало реализации указанной концепции было положено в 2002 году выходом учебного пособия по курсу “Электричество и магнетизм: курс лекций. Часть 1. Электростатика», которое было допущено Министерством образования в качестве учебного пособия для студентов физико-математических специальностей.

Преподавание с использованием этого пособия показало его несомненную эффективность и востребованность студентами. В 2004 году вышел сборник задач по курсу «Электричество и магнетизм». Подготовка этих материалов в формате WEB-документа позволила применить не только для студентов дневного отделения, но и при дистанционном обучении.

В настоящем пособии применен более лаконичный “телеграфный” стиль изложения, а язык, вообще говоря, далёк от академического и максимально приближен к разговорному, как, собственно и должно быть, поскольку материал представляет собой запись того, что студент услышал и увидел на лекции.

Использовано большое количество рисунков, которые, однако, схематичны и упрощены. Отдельные сложные формулы приведены с подробными выводами, что особенно будет ценно для студентов – выпускников сельских школ. Кроме того, как считают авторы, в пособии присутствует значительное число примеров решений задач, облегчающих восприятие

Задачи по электростатике с подробными решениями

Задачи по электростатике с решениями

Закон Кулона

6.1.1 В парафине на расстоянии 20 см помещены два точечных заряда. На каком
6.1.2 Два электрических заряда притягиваются друг к другу в керосине с силой 7,8 Н
6.1.3 Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые
6.1.4 С какой силой ядро атома железа (Fe) притягивает электрон, находящийся
6.1.5 На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону
6.1.6 Два заряженных шара одинакового радиуса, массой 0,3 кг каждый, расположены
6.1.7 По теории Бора электрон в атоме водорода вращается вокруг ядра
6.1.8 В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью
6.1.9 Два одинаковых шара, массы которых 600 г и радиусы — 20 см, имеют
6.1.10 Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости массой 1,6×10^(-5) г
6.1.11 Два точечных заряда 5 и 15 нКл находятся на расстоянии 4 см друг от друга
6.1.12 Два одинаковых металлических шарика с зарядами -15 и 25 мкКл, вследствие притяжения
6.1.13 Два одинаковых маленьких металлических шарика с зарядами 120 и 80 нКл
6.1.14 Во сколько раз изменится сила кулоновского притяжения двух маленьких шариков
6.1.15 Каждый из двух маленьких шариков положительно заряжен так, что их общий заряд
6.1.16 Два одинаковых шарика, заряженные одноименными зарядами и помещенные
6.1.17 Два маленьких одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,2 м и притягиваются
6.1.18 Вокруг отрицательного точечного заряда -5 нКл равномерно вращается
6.1.19 Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 0,24 м друг от друга
6.1.20 На нити подвешен заряженный шар массой 300 г. Когда к нему поднесли снизу
6.1.21 На нити подвешен маленький шарик массой 10 г, которому сообщили заряд 1 мкКл
6.1.22 Три одинаковых точечных заряда по -1,7 нКл каждый находятся в вершинах
6.1.23 Две частицы массой 10 г и зарядом 2 мкКл находятся в вершинах равностороннего
6.1.24 В вертикальной трубке, заполненной воздухом, закреплен точечный заряд 5 мкКл
6.1.25 Два одинаковых шарика подвешены на нитях в воздухе так, что их поверхности
6.1.26 Два шарика массой по 1 г подвешены на нитях длиной 0,5 м в одной точке. После
6.1.27 Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях
6.1.28 Два одинаковых шарика, имеющих одинаковые заряды 1,6 мкКл, подвешены на одной
6.1.29 Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг от друга
6.1.30 Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг
6.1.31 Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены положительным зарядом 5q

Напряженность электростатического поля

6.2.1 Указать размерность единицы напряженности электростатического поля
6.2.2 Определить напряженность электрического поля, если на точечный заряд 1 мкКл
6.2.3 С какой силой действует однородное поле, напряженность которого 2 кВ/м
6.2.4 В некоторой точке поля на заряд 0,1 мкКл действует сила 4 мН. Найти напряженность
6.2.5 Найти заряд, создающий электрическое поле, если на расстоянии 5 см от него
6.2.6 Точечный заряд удалили от точки A на расстояние, в три раза превышающее
6.2.7 Напряженность электрического поля на расстоянии 30 см от точечного заряда 0,1 мкКл
6.2.8 Поле в глицерине образовано точечным зарядом 70 нКл. Какова напряженность поля
6.2.9 Определить напряженность электрического поля на поверхности иона, считая его
6.2.10 Очень маленький заряженный шарик погрузили в керосин. На каком расстоянии
6.2.11 Шарик, несущий заряд 50 нКл, коснулся внутренней поверхности незаряженной
6.2.12 Проводящему шару радиусом 24 см сообщается заряд 6,26 нКл. Определить
6.2.13 Напряженность электрического поля на расстоянии 10 см от поверхности заряженной
6.2.14 Поверхностная плотность заряда на проводящем шаре равна 0,32 мкКл/м2. Определить
6.2.15 Заряд металлического шара, радиус которого 0,5 м, равен 30 мкКл. На сколько
6.2.16 Шар радиусом 5 см зарядили до потенциала 180 В и потом поместили в керосин
6.2.17 Точечные заряды 10 и -20 нКл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в воздухе
6.2.18 Два точечных заряда 4 и 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 50 см. Определить
6.2.19 Два точечных заряда 4 и -2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить
6.2.20 Найти напряженность поля, создаваемого двумя точечными зарядами 2 и -4 нКл
6.2.21 Определить расстояние между двумя точечными зарядами 16 и -6 нКл, если
6.2.22 В однородном электрическом поле напряженностью 40 кВ/м, направленным
6.2.23 Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти
6.2.24 Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды 40 нКл расположены
6.2.25 В серединах всех сторон равностороннего треугольника расположены одинаковые
6.2.26 В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся заряды
6.2.27 В трёх вершинах квадрата со стороной 30 см находятся точечные заряды
6.2.28 В трёх вершинах квадрата со стороной 1 м находятся положительные точечные заряды
6.2.29 Четыре одинаковых заряда 40 мкКл расположены в вершинах квадрата со стороной
6.2.30 Шарик массой 1 г подвешен вблизи земли на невесомой и непроводящей нити
6.2.31 На какой угол отклонится бузиновый шарик с зарядом 4,9 нКл и массой 0,40 г
6.2.32 В однородном электрическом поле напряженностью 1 МВ/м, направленном вверх
6.2.33 Поле равномерно заряженной плоскости действует в вакууме на заряд 0,2 нКл
6.2.34 Бесконечная, равномерно заряженная пластина имеет поверхностную плотность
6.2.35 Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены поверхностной
6.2.36 Две плоские пластинки площадью 200 см2, расстояние между которыми очень мало
6.2.37 Две бесконечные плоскости, заряженные с поверхностной плотностью 2 и 0,6 мкКл/м2
6.2.38 Напряженность электрического поля вблизи земли перед разрядом молнии
6.2.39 Между горизонтальными пластинами заряженного конденсатора, напряженность
6.2.40 Свинцовый шарик радиусом 0,5 см помещён в глицерин. Определить заряд шарика
6.2.41 Капля массой 10^(-10) г, на которой находится заряд, равный 10 зарядам электрона
6.2.42 Капля массой 10^(-13) кг поднимается вертикально вверх с ускорением 2,2 м/с2
6.2.43 Положительно заряженный шарик массой 18 г и плотностью 1800 кг/м3 находится
6.2.44 Для ионизации нейтральной молекулы воздуха электрон должен обладать
6.2.45 Два заряженных шарика с зарядами 300 и 200 нКл, массы которых 0,2 и 0,8 г
6.2.46 Протон движется с ускорением 76 км/с2 в электрическом поле. Определить
6.2.47 Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью
6.2.48 Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью 200 В/м
6.2.49 Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется вдоль силовых линий
6.2.50 Поток электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора
6.2.51 Электрон, обладающий скоростью 18 км/с, влетает в однородное электрическое поле
6.2.52 Три равных по величине и знаку заряда q расположены в вакууме вдоль одной прямой
6.2.53 Указать направление вектора напряженности электрического поля, созданного в точке
6.2.54 Точечный положительный заряд создаёт на расстоянии 10 см электрическое поле
6.2.55 На каком расстоянии от поверхности шара напряженность электрического поля
6.2.56 Равномерно заряженный проводящий шар радиуса 5 см создаёт на расстоянии 10 см
6.2.57 Проводящий шар радиуса R заряжен зарядом q. Найти напряженность поля в точке
6.2.58 Точечный отрицательный заряд создаёт на расстоянии 10 см поле, напряженность

Потенциал. Разность потенциалов. Работа сил электрического поля

6.3.1 Указать размерность единицы потенциала электростатического поля
6.3.2 Определить электрический потенциал на поверхности сферы радиусом 5 см
6.3.3 При сообщении металлической сфере радиусом 10 см некоторого заряда
6.3.4 Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии
6.3.5 На расстоянии 10 м от центра заряженного металлического шара радиусом 3 м
6.3.6 Определить потенциал шара радиусом 10 см, находящегося в вакууме
6.3.7 Металлический шар диаметром 30 см заряжен до потенциала 5400 В. Чему равен
6.3.8 На расстоянии 1 м от центра заряженного металлического шара радиусом 3 м
6.3.9 Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей посредине между двумя
6.3.10 Сколько электронов следует передать металлическому шарику радиусом 7,2 см
6.3.11 Определить разность потенциалов (по модулю) между точками, отстоящими
6.3.12 Расстояние между точечными зарядами 10 и -1 нКл равно 1,1 м. Найти
6.3.13 В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м находятся
6.3.14 Капля росы в виде шара получилась в результате слияния 216 одинаковых капелек
6.3.15 Электрический пробой воздуха наступает при напряженности поля 3 МВ/м
6.3.16 Два одинаковых точечных заряда по 5 мкКл взаимодействуют с силой 10 Н
6.3.17 Два металлических шара, радиусы которых 5 и 15 см, расположенные далеко друг
6.3.18 Энергия 10^(-17) Дж, выраженная в эВ, составляет
6.3.19 Модуль напряженности однородного электрического поля равен 150 В/м. Какую
6.3.20 На какое расстояние вдоль силовой линии перемещен заряд 1 нКл, если
6.3.21 При лечении статическим душем к электродам электрической машины приложена
6.3.22 Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 9 нКл. Какую работу
6.3.23 Два шарика с зарядами 0,8 и 0,5 мкКл находятся на расстоянии 0,4 м. До какого
6.3.24 Какая совершается работа при перенесении точечного заряда 20 нКл из бесконечности
6.3.25 Потенциал заряженного металлического шара 45 В. Какой минимальной скоростью
6.3.26 Две равномерно заряженные проводящие пластины образовали однородное поле
6.3.27 Напряженность поля внутри конденсатора равна E. Найти работу перемещения заряда
6.3.28 На сколько изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов 25 и -4 нКл
6.3.29 Два одинаковых маленьких шарика, имеющих одинаковые заряды 2 мкКл, соединены
6.3.30 На расстоянии 90 см от поверхности шара радиусом 10 см, несущего положительный
6.3.31 Электрон переместился из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В
6.3.32 Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 12 Мм/с
6.3.33 Электрон с начальной скоростью 2000 км/с, двигаясь в поле плоского конденсатора
6.3.34 В поле неподвижного точечного заряда 1 мкКл по направлению к нему движется
6.3.35 Электрическое поле в вакууме образовано точечным зарядом 1,5 нКл. На каком
6.3.36 Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 20 нКл. На каком
6.3.37 Между двумя горизонтально расположенными пластинами, заряженными до 10 кВ
6.3.38 Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов 600 кВ, приобрела
6.3.39 Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися
6.3.40 Пылинка массой 4×10^(-12) кг и зарядом 10^(-16) Кл попадает в поле заряженного
6.3.41 Пылинка массой 10 нг покоится в однородном электростатическом поле между
6.3.42 Электрон с некоторой скоростью влетает в плоский конденсатор параллельно
6.3.43 Какую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся электрон
6.3.44 Какую скорость может сообщить электрону, находящемуся в состоянии покоя
6.3.45 Заряд 5 нКл находится на расстоянии 0,45 м от поверхности шара диаметром 0,1 м
6.3.46 Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания
6.3.47 Между катодом и анодом двухэлектродной лампы приложена разность потенциалов
6.3.48 Энергия 100 эВ в системе СИ равна
6.3.49 Найти скорость, которую приобретает электрон, пролетевший в электрическом поле
6.3.50 В углах квадрата со стороной 4 см поместили 4 электрона. Под действием электрических
6.3.51 Электрон, ускоренный разностью потенциалов 5 кВ, влетает в середину зазора между
6.3.52 Маленький металлический шарик массой 1 г и зарядом 100 нКл брошен издалека
6.3.53 В электронно-лучевой трубке поток электронов с кинетической энергией 8 кэВ
6.3.54 В закрепленной металлической сфере радиусом 1 см, имеющей заряд -10 нКл
6.3.55 В зазор между пластинами плоского конденсатора влетает электрон, пройдя перед
6.3.56 Неподвижно закрепленный шарик, заряженный положительно, находится над шариком
6.3.57 Заряды q1=2 мкКл и q2=5 мкКл расположены на расстоянии AB=40 см друг от друга
6.3.58 Шарик массой 10 г с зарядом 100 мкКл подвешен на тонкой нити длиной 50 см
6.3.59 Внутри шарового металлического слоя, внутренний и внешний радиусы которого
6.3.60 По тонкому проволочному кольцу радиуса 3 см равномерно распределен заряд 10^(-9) Кл
6.3.61 Какую работу необходимо совершить, чтобы три одинаковых точечных положительных
6.3.62 В центре закрепленной полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной
6.3.63 В центре закрепленной полусферы радиуса R, заряженной равномерно
6.3.64 На тонком закрепленном кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова

Электроемкость. Плоский конденсатор. Соединение конденсаторов. Энергия электростатического поля

6.4.1 Указать размерность единицы электроемкости
6.4.2 Проводник электроемкостью 10 пФ имеет заряд 600 нКл, а проводник электроемкостью
6.4.3 Два металлических шара радиусами 6 и 3 см соединены тонкой проволокой. Шары
6.4.4 Шар радиусом 0,3 м, заряженный до потенциала 1000 В, соединяют проводником
6.4.5 Проводники, заряженные одинаковым зарядом, имеют потенциалы 40 и 60 В
6.4.6 Тысяча одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены до одинакового потенциала
6.4.7 Шар радиусом 15 см, заряженный до потенциала 300 В, соединяют проволокой
6.4.8 Шарообразная капля, имеющая потенциал 2,5 В, получена в результате слияния двух
6.4.9 Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 100 см2 каждая
6.4.10 Определить площадь пластин плоского воздушного конденсатора электроемкостью 1 мкФ
6.4.11 Плоский конденсатор составлен из двух круглых пластин диаметром 0,54 м каждая
6.4.12 Плоский воздушный конденсатор погрузили в керосин. Во сколько раз изменилась
6.4.13 Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью 50 см2 каждая. Между
6.4.14 Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора при уменьшении
6.4.15 Плоский конденсатор, площадь пластин которого 25×25 см2 и расстоянием между ними
6.4.16 Плоский воздушный конденсатор погрузили в воду так, что над водой находится девятая
6.4.17 Между пластинами плоского конденсатора по всей площади проложили слюду (диэлектрик)
6.4.18 Плоский воздушный конденсатор зарядили до 50 В и отключили от источника тока
6.4.19 Плоский воздушный конденсатор, заряженный до напряжения 200 В, отключили
6.4.20 Воздушный конденсатор емкостью 4 мкФ подключен к источнику 10 В. Какой заряд
6.4.21 Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим пластины плоского воздушного конденсатора
6.4.22 Во сколько раз увеличится электроемкость плоского конденсатора, пластины которого
6.4.23 Две пластины конденсатора площадью 2 дм2 находятся в керосине на расстоянии 4 мм
6.4.24 Напряжение на батарее из двух последовательно включенных конденсаторов
6.4.25 Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью
6.4.26 Два последовательно соединенных конденсатора с электроемкостью 1 и 3 мкФ подключены
6.4.27 Два плоских конденсатора электроемкостью по 2 мкФ каждый, соединенные последовательно
6.4.28 Два конденсатора электроемкостью 4 и 1 мкФ соединены последовательно и подключены
6.4.29 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены
6.4.30 Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику
6.4.31 Бумага пробивается при напряженности поля 18 кВ/см. Два плоских конденсатора с изолятором
6.4.32 Три конденсатора электроемкостью 0,1, 0,125 и 0,5 мкФ соединены последовательно
6.4.33 Три воздушных конденсатора емкостью 1 мкФ каждый соединены последовательно
6.4.34 Батарея из 5 последовательно соединенных конденсаторов емкостью 4 мкФ каждый
6.4.35 Определить электроемкость одного конденсатора, если для зарядки батареи, составленной
6.4.36 Конденсаторы электроемкостью 1 и 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 20 и 50 В
6.4.37 Незаряженный конденсатор электроемкостью 5 мкФ соединяют параллельно с конденсатором
6.4.38 Плоский заряженный конденсатор соединили параллельно с незаряженным плоским
6.4.39 Шесть конденсаторов электроемкостью 5 нФ каждый соединили параллельно и зарядили
6.4.40 На батарею из трех параллельно соединенных конденсаторов электроемкостью
6.4.41 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20 В, соединили параллельно разноименными
6.4.42 Найти общую электроемкость соединенных по схеме конденсаторов, если
6.4.43 Определить электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке
6.4.44 Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена один раз по схеме A, другой раз по схеме B
6.4.45 Какое количество теплоты выделяется при замыкании пластин конденсатора электроемкостью
6.4.46 Какое количество теплоты выделяется при заземлении заряженного до потенциала 3000 В
6.4.47 Шар радиусом 25 см заряжен до потенциала 600 В. Какое количество тепла выделится
6.4.48 Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения
6.4.49 Площадь пластины слюдяного конденсатора 36 см2, толщина слоя диэлектрика 0,14 см
6.4.50 На корпусе конденсатора написано 100 мкФ, 200 В. Какую максимальную энергию можно
6.4.51 При сообщении конденсатору заряда 5 мкКл его энергия оказалось равной 0,01 Дж
6.4.52 Два удаленных друг от друга одинаковых шара емкостью 4,7 мкФ каждый, заряжены
6.4.53 В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ, заряженного
6.4.54 Напряженность электрического поля конденсатора электроемкостью 0,8 мкФ равна 1 кВ/м
6.4.55 Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами
6.4.56 Парафиновая пластинка заполняет все пространство между обкладками плоского конденсатора
6.4.57 Определить количество электрической энергии, перешедшей в тепло при соединении одноименно
6.4.58 Три воздушных конденсатора электроемкостью 1 мкФ каждый соединены параллельно
6.4.59 Плоский конденсатор имеет в качестве изолирующего слоя пластинку из слюды толщиной
6.4.60 Два одинаковых плоских конденсатора электроемкостью 1 мкФ соединены параллельно
6.4.61 Конденсаторы соединены в батарею, причем C1=C2=2 мкФ, C3=C4=C5=6 мкФ
6.4.62 Принимая протон и электрон, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды
6.4.63 Плоский воздушный конденсатор, площадь пластин которого равна S, заряжен
6.4.64 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены
6.4.65 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности
6.4.66 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При
6.4.67 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности потенциалов
6.4.68 Площадь каждой пластины плоского вакуумного конденсатора S. Конденсатор заряжен

( 7 оценок, среднее 5 из 5 )

Поделиться задачей и её решением Вы можете с помощью этих кнопок:

Электростатика

Электростатика – это учение о покоящихся электрических зарядах и связанных с ними электростатических полях.

1.1. Электрические заряды

Основным понятием электростатики является понятие электрического заряда.

Электрический заряд – это физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Единица электрического заряда – кулон (Кл) – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер за 1 секунду.

Свойства электрического заряда:

1. существуют положительные и отрицательные заряды;

2. электрический заряд не изменяется при движении его носителя, т.е. является инвариантной величиной;

3. электрический заряд обладает свойством аддитивности: заряд системы равен сумме зарядов составляющих систему частиц;

4. все электрические заряды кратны элементарному:

, где e = 1,610^-19 Кл;

5. суммарный заряд изолированной системы сохраняется – закон сохранения заряда.

В электростатике используется физическая модель – точечный электрический заряд – заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче.

1.2. Закон Кулона. Электрическое поле

Взаимодействие точечных зарядов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями между ними, определяется законом Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна величине каждого из них, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей заряды:

где — единичный вектор, направленный по линии, соединяющей заряды.

Направление векторов силы Кулона показано на рис. 1.

Рис.1. Взаимодействие точечных зарядов

В системе СИ

где ₀ = 8,8510^-12 Ф/м – электрическая постоянная

Если взаимодействующие заряды находятся в изотропной среде, то кулоновская сила:

где  — диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия F между зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия в вакууме F₀:

Тогда закон Кулона в системе СИ:

Сила направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению (

F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) в случае одноименных зарядов.

Таким образом, пространство, где находятся электрические заряды, обладает определенными физическими свойствами: на любой заряд, помещенный в это пространство, действуют электрические силы.

Пространство, в котором действуют электрические силы, называется электрическим полем.

Источником электростатического поля являются покоящиеся электрические заряды. Любое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле действует с определенной силой на внесенный в него заряд. Следовательно, взаимодействие заряженных тел осуществляется по схеме:

заряд  поле  заряд.

Итак, электрическое поле – это одна из форм материи, основное свойство которой – передавать действие одних заряженных тел на другие.

Конспект по физике 8 класс «Электризация тел»

«ЭЛЕТРОСТАТИКА. Электризация тел»

---

---

Электростатика — раздел физики, изучающий неподвижные заряды и не изменяющиеся во времени электрические поля.

Электрические явления известны человеку с давних времен. Это электризация тел при трении, молния. Систематическое изучение электрических явлений начато в XVIII в. В России этим занимались М. В. Ломоносов и Г. Рихман, в Америке — Б. Франклин. М. В. Ломоносов установил природу молнии, Б. Франклин — два рода электричества. Франклин предложил считать, что стекло, натертое кожей, заряжается положительно, а янтарь, натертый шерстью, — отрицательно. С точки зрения современной науки, отрицательно заряженное тело содержит избыток электронов. Если у тела забрать часть электронов, то оно заряжается положительно. Следовательно, отрицательный знак заряда электрона — условное понятие, связанное с произвольным выбором Б. Франклина.

Электризация тел

Любому телу можно сообщить электрический заряд, т. е. наэлектризовать его. Для этого его нужно привести в контакт с источником зарядов. С древних времен человеку было известно, что кусок янтаря (затвердевшей смолы хвойных деревьев), натертый шерстью, притягивает к себе мелкие кусочки сухих листьев дерева, соринки. Позже было обнаружено, что аналогичной способностью обладает и стекло, натертое кожей. Эти явления были названы электрическими (от лат. «электрон» — янтарь). Такие тела могут служить источниками зарядов.

В наше время, в век господства синтетических материалов, мы повседневно сталкиваемся с проявлением статического электричества: трение одежды из синтетики о кожу человека сопровождается треском искр, видимых в темноте.

Чтобы обнаружить заряд какого-либо тела, нужно воспользоваться пробным зарядом — другим заряженным телом малых размеров (точечным зарядом). На пробный заряд со стороны нашего тела будет действовать сила. Если источник пробного заряда и тела один и тот же (янтарь или стекло), это будет отталкивающая сила, если же их источники разные (у одного янтарь, а у другого стекло), то пробный заряд будет притягиваться к нему.

Тела, которые в результате трения приобретают способность притягивать другие тела, называют наэлектризованными или заряженными, а явление приобретения телами электрического заряда называют — электризация.

---

Конспект урока «Электризация тел».

Следующая тема: «Два вида электрических зарядов. Взаимодействие зарядов».

 

Конспект «Постоянный ток. Теория, формулы, схемы»

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц (электронов и ионов). За направление тока  условно принято направление движения положительных зарядов, т.е.  от  « + »  к  « — ».

Условия, необходимые для существования электрического тока:

• Наличие свободных заряженных частиц;
• Наличие электрического поля, действующего на заряженные частицы с силой в определённом направлении;
• Наличие замкнутой электрической цепи.

Действия  тока:

1. Тепловое: проводник по которому течет ток нагревается.
2. Химическое: электрический ток может изменять химический состав проводника (электролита).
3. Магнитное: ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и намагниченные тела. Вокруг проводника с током существует магнитное поле.

---

Электродвижущая сила.

Если два заряженных тела соединить проводником, то через него пойдет кратковременный ток. Избыточные электроны с отрицательно заряженного тела перейдут на положительно заряженное. Потенциалы тел окажутся одинаковыми, значит, напряжение на концах проводника станет равно нулю, и ток прекратится. Для существования длительного тока в проводнике нужно поддерживать разность потенциалов на его концах неизменной. Этого можно достичь, перенося свободные электроны с положительного тела на отрицательное так, чтобы заряды тел не менялись со временем.

Силы электрического взаимодействия сами по себе не способны осуществлять подобное разделение зарядов. Они вызывают притяжение электронов к положительному телу и отталкивание от отрицательного. Поэтому внутри источника тока должны действовать сторонние силы, имеющие неэлектрическую природу и обеспечивающие разделение электрических зарядов.

Сторонние силы — любые силы, действующие на электрические заряженные частицы, за исключение сил, электростатического происхождения (т.е. кулоновских).

ЭДС – электродвижущая сила – физическая величина, определяемая работой , совершаемой сторонними силами при перемещении единичного  положительного заряда от «+» полюса к «-» полюсу внутри источника тока.  Является энергетической характеристикой  источника тока.

Основные характеристики электрического тока

Виды соединений источников тока

---

Шунтирование амперметра.

Важным примером применения последовательного и параллельного соединения проводов являются различные схемы включения электроизмерительных приборов. Допустим, что имеется некоторый амперметр, рассчитанный на максимальный ток I_max, а требуется измерить большую силу тока. В этом случае параллельно к амперметру присоединяют малое сопротивление r, по которому направится большая часть тока. Его называют обычно шунтом. Сопротивление амперметра – R, и пусть R/r=n. Сила тока в цепи, амперметре и в шунте равны соответственно I, I_а и I_ш

Параллельное присоединение шунта к измерительному прибору с целью изменения его чувствительности называют шунтированием.  Схема шунтирования амперметра добавочным малым сопротивлением r.

Постоянный ток. Работа и мощность. Закон Джоуля – Ленца.

Работа электрического поля по перемещению заряда ∆ q из одной точки в другую равна произведению напряжения U между этими точками на величину заряда Dq: A=DqU

Учитывая, что Dq = IDt  получаем:   A= IUDt = I²RDt = Dt

При прохождении тока через проводник происходит его нагревание, значит электрическая энергия переходит в тепловую.

Закон Джоуля –  Ленца гласит: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивлению проводника и времени.

Q =  I² R t – закон Джоуля – Ленца.

Закон открыт экспериментально независимо друг от друга  Дж.Джоулем и Э.Х.Ленцем. Q = А –  по закону сохранения энергии.

Мощность электрического тока равна работе,  которая совершается током за единицу времени.    

---

 Дополнительные материалы по теме   

 

---

Конспект урока «Постоянный ток. Формулы и схемы».

Следующая тема: «Магнитное поле. Формулы и схемы».