ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ 2 + b x + c = 0 , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D.
D = b 2 β 4Π°Ρ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (D
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Ρ = (-b)/2a. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (D > 0),
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ
1 = (-b — βD)/2a , ΠΈ Ρ
2 = (-b + βD)/2a .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2 β 4Ρ + 4= 0.
D = 4 2 β 4 Ξ 4 = 0
x = (- (-4))/2 = 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 + Ρ + 3 = 0.
D = 1 2 β 4 Ξ 2 Ξ 3 = β 23
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ .
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 + 5Ρ β 7 = 0 .
D = 5 2 β 4 Ξ 2 Ξ (β7) = 81
Ρ 1 = (-5 — β81)/(2Ξ2)= (-5 — 9)/4= β 3,5
Ρ 2 = (-5 + β81)/(2Ξ2) = (-5 + 9)/4=1
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β 3,5 ; 1 .
ΠΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅1.
ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π°Ρ 2 + bx + c, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ + 3 + 2Ρ 2 = 0, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
Π° = 1, b = 3 ΠΈ Ρ = 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
D = 3 2 β 4 Ξ 1 Ξ 2 = 1 ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°Ρ 2 , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ β bx , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (b = 2k), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 2.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄

ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
3Ρ 2 + 6Ρ β 6 = 0.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1.
D = 6 2 β 4 Ξ 3 Ξ (β 6) = 36 + 72 = 108
βD = β108 = β(36 Ξ 3) = 6β3
Ρ 1 = (-6 — 6β3)/(2 Ξ 3) = (6 (-1- β(3)))/6 = β1 β β3
Ρ 2 = (-6 + 6β3)/(2 Ξ 3) = (6 (-1+ β(3)))/6 = β1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ b = 6 ΠΈΠ»ΠΈ b = 2k , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° k = 3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° D 1 = 3 2 β 3 Ξ (β 6) = 9 + 18 = 27
β(D 1) = β27 = β(9 Ξ 3) = 3β3
Ρ 1 = (-3 — 3β3)/3 = (3 (-1 — β(3)))/3 = β 1 β β3
Ρ 2 = (-3 + 3β3)/3 = (3 (-1 + β(3)))/3 = β 1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3 . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3 ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ
β 2 = 0 Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.
D 2 = 2 2 β 4 Ξ (β 2) = 4 + 8 = 12
β(D 2) = β12 = β(4 Ξ 3) = 2β3
Ρ 1 = (-2 — 2β3)/2 = (2 (-1 — β(3)))/2 = β 1 β β3
Ρ 2 = (-2 + 2β3)/2 = (2 (-1+ β(3)))/2 = β 1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1 , Π²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ». ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ?
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ x — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ a, b, c ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ «a» ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅), b — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ), Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b, c ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»ΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΊΡΠ° — ΡΡΠΎ 2, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ 2 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ 3-Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎ Π½ΠΈΡ . Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ 4 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ :
- Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ;
- ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°;
- ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
- ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
ΠΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ: a*xΒ²+ b*x + c =0. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ», ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ b ΠΈΠ»ΠΈ c ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: xΒ²-9*x+8 = -5*x+7*xΒ², ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ .
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: -6*xΒ²-4*x+8=0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 6*xΒ²+4*x-8=0 (Π·Π΄Π΅ΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° -1).
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ a = 6, b=4, c=-8. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ «-«, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ «Β±»). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b, c, ΠΈ a.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ D = bΒ²-4*a*c.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ:
- D>0: ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- D=0: Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: 2*xΒ² — 4+5*x-9*xΒ² = 3*x-5*xΒ²+7.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (2*xΒ²-9*xΒ²+5*xΒ²) + (5*x-3*x) + (- 4-7) = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ: -2*xΒ²+2*x-11 = 0. ΠΠ΄Π΅ΡΡ a=-2, b=2, c=-11.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°: D = 2Β² — 4*(-2)*(-11) = -84. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°: Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ -3*xΒ²-6*x+c = 0. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ c, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ D>0.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ 2 ΠΈΠ· 3 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: D= (-6)Β²-4*(-3)*c>0 => 36+12*c>0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: c>-3.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ D Π΄Π»Ρ 2 ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π²: c=-2 ΠΈ c=-4. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ -2 ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (-2>-3), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: D = 12>0. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ -4 Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ (-4Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° c, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ -3, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° -2*xΒ²+7-9*x = 0.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: D = 81-4*(-2)*7= 137. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: x = (9Β±β137)/(-4). ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°: x = -5,176 ΠΈ x = 0,676.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ ΠΠΎΠ±Π° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΡ ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 5 x 4 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΠΎΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 10 ΠΌΒ² ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ x ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ (5+2*x)*x, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ 2, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 2*x*(5+2*x). ΠΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 4*x, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ 2, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8*x. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2*x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΠΌΒ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: 2*x*(5+2*x) + 8*x = 10 => 4*xΒ²+18*x-10 = 0.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½: D = 18Β²-4*4*(-10) = 484. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 22. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: x = (-18Β±22)/(2*4) = (-5; 0,5). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0,5.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΠΎΠ± ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ 50 ΡΠΌ. 2 + j * w + k ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 0, Π³Π΄Π΅ Β«iΒ» ΠΈ Β«jΒ» β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Β«kΒ» β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Β«ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌΒ», Π° Β«wΒ» β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ i, (w β w1) ΠΈ (w β w2) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«iΒ» Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ w1 ΠΈΠ»ΠΈ w2. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ D ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ j * j β 4 * i * k. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ?
- ΠΠ½Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
- ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
(1/2).
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (-j +/- d) / (2 * i).
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ.
- ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅;
- ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
- ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ;
- ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
- ΠΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ D
- ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
- ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°.
- x 2 β 8x + 12 = 0;
- 5x 2 + 3x + 7 = 0;
- x 2 β 6x + 9 = 0.
- x 2 β 2x β 3 = 0;
- 15 β 2x β x 2 = 0;
- x 2 + 12x + 36 = 0.
- x 2 + 9x = 0;
- x 2 β 16 = 0.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (βc /a ) β₯ 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π²ΡΡΠ΅;
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ (βc /a )
- x 2 β 7x = 0;
- 5x 2 + 30 = 0;
- 4x 2 β 9 = 0.
- ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ;
- ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
- ΠΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ D
- ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
- ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°.
- x 2 β 8x + 12 = 0;
- 5x 2 + 3x + 7 = 0;
- x
2 β 6x
+ 9 = 0.
- x 2 β 2x β 3 = 0;
- 15 β 2x β x 2 = 0;
- x 2 + 12x + 36 = 0.
- x 2 + 9x = 0;
- x 2 β 16 = 0.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (βc /a ) β₯ 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π²ΡΡΠ΅;
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ (βc /a )
- ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π° (ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·).ΠΡΠ»ΠΈ y Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).
- ΠΡΠ»ΠΈ a ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (h, k).
- Π¨Π°Π³ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Β«Π°Β»
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Β«Π°Β»
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ DΒ > 0, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β x = [-bΒ Β±Β β(ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)] / [2a], ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ DΒ = 0, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β x = [-b] / [2a], ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ DΒ < 0, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β x = [-bΒ Β±Β β(ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)] / [2a], ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,Β β(-4) = 2i).
- ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
- ΠΡΠ»ΠΈ D < 0, ΡΠΎ Π΄Π²Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ.
- ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 2 + bx + c = 0 Π΅ΡΡΡ, Ξ (ΠΈΠ»ΠΈ) D = b 2 Β — 4ac.
- ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β 27a 2 d 2Β + 18abcd.
- ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ D < 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ {0; -j}
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, Π³Π»Π°ΡΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° -1, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ Β«kΒ». 2 + 18 * i * j * k * m.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΎΠ»Ρ
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
ΠΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ? ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π² 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a , b ΠΈ c β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ a β 0.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ .
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ D = b 2 β 4ac .
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ β ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
a
= 1, b
= β8, c
= 12;
D
= (β8) 2 β 4 Β· 1 Β· 12 = 64 β 48 = 16
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a
= 5; b
= 3; c
= 7;
D
= 3 2 β 4 Β· 5 Β· 7 = 9 β 140 = β131.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a
= 1; b
= β6; c
= 9;
D
= (β6) 2 β 4 Β· 1 Β· 9 = 36 β 36 = 0.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ΄Π½ΠΎ β Π·Π°ΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π³Π»ΡΠΏΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π½Π°Π±ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΡΒ», ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 50-70 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D > 0, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° D
= 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ» β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ D
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x
2 β 2x
β 3 = 0 β a
= 1; b
= β2; c
= β3;
D
= (β2) 2 β 4 Β· 1 Β· (β3) = 16.
D > 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ :
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
15 β 2x
β x
2 = 0 β a
= β1; b
= β2; c
= 15;
D
= (β2) 2 β 4 Β· (β1) Β· 15 = 64.
D > 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x
2 + 12x
+ 36 = 0 β a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 β 4 Β· 1 Β· 36 = 0.
D = 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅: ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³ β ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅: Π² Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b = 0 ΠΈΠ»ΠΈ c = 0, Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ: b = c = 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax 2 = 0. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: x = 0.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ. ΠΡΡΡΡ b
= 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax
2 + c
= 0. ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ (βc /a ) β₯ 0. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ β Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (βc /a ) β₯ 0. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x 2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx = 0, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x 2 β 7x = 0 β x Β· (x β 7) = 0 β x 1 = 0; x 2 = β(β7)/1 = 7.
5x 2 + 30 = 0 β 5x 2 = β30 β x 2 = β6. ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
4x 2 β 9 = 0 β 4x 2 = 9 β x 2 = 9/4 β x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = β1,5.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π² 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ c β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ a β 0.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ;
ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
ΠΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2 + bx + c = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ D = b2 β 4ac.
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ β ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
ΠΡΠ»ΠΈ D ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x2 β 8x + 12 = 0;
5×2 + 3x + 7 = 0;
x2 β 6x + 9 = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
a = 1, b = β8, c = 12;
D = (β8)2 β 4 Β· 1 Β· 12 = 64 β 48 = 16
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 32 β 4 Β· 5 Β· 7 = 9 β 140 = β131.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 1; b = β6; c = 9;
D = (β6)2 β 4 Β· 1 Β· 9 = 36 β 36 = 0.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΡΠ²Π΅Ρ
1) 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ; 2) Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ; 3) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ΄Π½ΠΎ β Π·Π°ΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π³Π»ΡΠΏΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π½Π°Π±ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΡΒ», ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 50-70 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D > 0, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° D = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ» β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ D
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x2 β 2x β 3 = 0;
15 β 2x β x2 = 0;
x2 + 12x + 36 = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x2 β 2x β 3 = 0 β a = 1; b = β2; c = β3;
D = (β2)2 β 4 Β· 1 Β· (β3) = 16.
D > 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
15 β 2x β x2 = 0 β a = β1; b = β2; c = 15;
D = (β2)2 β 4 Β· (β1) Β· 15 = 64.
D > 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x2 + 12x + 36 = 0 β a = 1; b = 12; c = 36;
D = 122 β 4 Β· 1 Β· 36 = 0.
D = 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ:
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ
ΠΡΠ²Π΅Ρ
1) x1 = 3; x2 = -1; 2) x1 = β5; x2 = 3; 3) x = β6.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅: ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³ β ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x2 + 9x = 0;
x2 β 16 = 0.
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅: Π² Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2 + bx + c = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b = 0 ΠΈΠ»ΠΈ c = 0, Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ: b = c = 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax2 = 0. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: x = 0.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ. ΠΡΡΡΡ b = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + c = 0. ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ (βc/a) β₯ 0. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + c = 0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (βc/a) β₯ 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π²ΡΡΠ΅;
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ (βc/a)
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ β Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (βc/a) β₯ 0. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + bx = 0, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x2 β 7x = 0;
5×2 + 30 = 0;
4×2 β 9 = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
x2 β 7x = 0 β x Β· (x β 7) = 0 β x1 = 0; x2 = β(β7)/1 = 7.
5×2 + 30 = 0 β 5×2 = β30 β x2 = β6. ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
4×2 β 9 = 0 β 4×2 = 9 β x2 = 9/4 β x1 = 3/2 = 1,5; x2 = β1,5.
ΠΡΠ²Π΅Ρ
1) x1 = 0; x2 = 7; 2) ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ; 3) x1 = 1,5; x2 = 1,5.
Π§ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π² 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a , b ΠΈ c β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ a β 0.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ .
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ D = b 2 β 4ac .
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ β ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
a
= 1, b
= β8, c
= 12;
D
= (β8) 2 β 4 Β· 1 Β· 12 = 64 β 48 = 16
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a
= 5; b
= 3; c
= 7;
D
= 3 2 β 4 Β· 5 Β· 7 = 9 β 140 = β131.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a
= 1; b
= β6; c
= 9;
D
= (β6) 2 β 4 Β· 1 Β· 9 = 36 β 36 = 0.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ΄Π½ΠΎ β Π·Π°ΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π³Π»ΡΠΏΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π½Π°Π±ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΡΒ», ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 50-70 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D > 0, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° D = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ D
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x
2 β 2x
β 3 = 0 β a
= 1; b
= β2; c
= β3;
D
= (β2) 2 β 4 Β· 1 Β· (β3) = 16.
D > 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ :
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
15 β 2x
β x
2 = 0 β a
= β1; b
= β2; c
= 15;
D
= (β2) 2 β 4 Β· (β1) Β· 15 = 64.
D > 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x
2 + 12x
+ 36 = 0 β a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 β 4 Β· 1 Β· 36 = 0.
D = 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅: ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³ β ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅: Π² Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b = 0 ΠΈΠ»ΠΈ c = 0, Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ: b = c = 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax 2 = 0. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: x = 0.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ. ΠΡΡΡΡ b = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0. ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ (βc /a ) β₯ 0. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ β Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (βc
/a
) β₯ 0. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x
2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. 2 + b*x + c = 0
,Π³Π΄Π΅ x
—
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, a,b,c
β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ; a0
. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (Ρ
)
. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1)
ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π²Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ).
2) ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ . Π’Π°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ).
3)
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ — ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. 2
ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ΠΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ D=0 ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½Π° ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π‘ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ p
, Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ q
. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π°
ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. 2+x-6=0
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎ Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -6
. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ{-3;2}, {3;-2}
. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΠΌ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 18 ΡΠΌ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ 77 ΡΠΌ 2 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Ρ
β Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° 18-x
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½:
Ρ
(18-Ρ
)=77;
ΠΈΠ»ΠΈ
Ρ
2 -18Ρ
+77=0.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ
=11
,
ΡΠΎ 18-Ρ
=7
,
Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
=7
, ΡΠΎ 21-Ρ
=9
).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ 10x 2 -11x+3=0 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. 2+(2Π°+6)Ρ
-3Π°-9=0
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°=0
ΠΈ Π°=-3
. ΠΡΠΈ Π°=0
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° 6Ρ
-9=0; Ρ
=3/2
ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈ Π°= -3
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ 0=0
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°
ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°>3
. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π°=0
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 3>0
.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° (-3;1/3)
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π°=0
,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ
Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
.
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ 2 + b x + c = 0 , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D.
D = b 2 β 4Π°Ρ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (D
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Ρ = (-b)/2a. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (D > 0),
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ 1 = (-b — βD)/2a , ΠΈ Ρ 2 = (-b + βD)/2a .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2 β 4Ρ + 4= 0.
D = 4 2 β 4 Ξ 4 = 0
x = (- (-4))/2 = 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ
2 + Ρ
+ 3 = 0.
D = 1 2 β 4 Ξ 2 Ξ 3 = β 23
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ .
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 + 5Ρ β 7 = 0 .
D = 5 2 β 4 Ξ 2 Ξ (β7) = 81
Ρ 1 = (-5 — β81)/(2Ξ2)= (-5 — 9)/4= β 3,5
Ρ 2 = (-5 + β81)/(2Ξ2) = (-5 + 9)/4=1
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β 3,5 ; 1 .
ΠΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅1.
ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π°Ρ 2 + bx + c, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ + 3 + 2Ρ 2 = 0, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
Π° = 1, b = 3 ΠΈ Ρ = 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
D = 3 2 β 4 Ξ 1 Ξ 2 = 1 ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. (Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 2 Π²ΡΡΠ΅).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°Ρ
2 , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ β bx , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (b = 2k), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 2.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ρ 2 + px + q = 0 . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° , ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 .
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
3Ρ 2 + 6Ρ β 6 = 0.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1.
D = 6 2 β 4 Ξ 3 Ξ (β 6) = 36 + 72 = 108
βD = β108 = β(36 Ξ 3) = 6β3
Ρ 1 = (-6 — 6β3)/(2 Ξ 3) = (6 (-1- β(3)))/6 = β1 β β3
Ρ 2 = (-6 + 6β3)/(2 Ξ 3) = (6 (-1+ β(3)))/6 = β1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ b = 6 ΠΈΠ»ΠΈ b = 2k , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° k = 3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° D 1 = 3 2 β 3 Ξ (β 6) = 9 + 18 = 27
β(D 1) = β27 = β(9 Ξ 3) = 3β3
Ρ 1 = (-3 — 3β3)/3 = (3 (-1 — β(3)))/3 = β 1 β β3
Ρ 2 = (-3 + 3β3)/3 = (3 (-1 + β(3)))/3 = β 1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3 . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3 ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ
β 2 = 0 Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.
D 2 = 2 2 β 4 Ξ (β 2) = 4 + 8 = 12
β(D 2) = β12 = β(4 Ξ 3) = 2β3
Ρ 1 = (-2 — 2β3)/2 = (2 (-1 — β(3)))/2 = β 1 β β3
Ρ 2 = (-2 + 2β3)/2 = (2 (-1+ β(3)))/2 = β 1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1 , Π²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ . ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ! Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° =1; b = 3; c = -4
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° =2; b = -0,5; c = 2,2
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° =-3; b = 6; c = -18
ΠΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈβ¦
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ . Π Π΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°! Π€ΡΠ°Π·Π° Β«ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΒ» Π²ΡΠ΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Π΄ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ
ΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ! ΠΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅Π½ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ . ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ°, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ a, b ΠΈ Ρ . Π’.Π΅. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a, b ΠΈ Ρ Π² ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ! ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π° =1; b = 3; c = -4. ΠΠΎΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ½:
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ? ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
1. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ β Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ
, ΡΠ°ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ.
3. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡ ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π ΡΡΠΎ, Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ? ΠΡ Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅β¦
Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ β ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ a, b ΠΈ Ρ . ΠΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅, Π½Π΅ Ρ ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ?), Π° Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ !
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ a = -6; b = -5; c = -1
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ Π·Π°ΠΉΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ 30. Π ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ . ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅. ΠΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π§ΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ? ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π΄ΡΡ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π½ΡΠΆΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ. Π£ΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ a, b ΠΈ Ρ . Π£ΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ β Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ?
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π³ΠΊΠ° ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ . ΠΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ a, b ΠΈ Ρ .
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ? Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ a = 1; b = -4; Π° c ? ΠΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ! ΠΡ Π΄Π°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ c = 0 ! ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c, ΠΈ Π²ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ Ρ , Π° b !
ΠΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ΅Π·ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΊΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ! ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ.
Π ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ? Π ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ! ΠΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈΡΠ΅? Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π°Π΄ΡΡ!
ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ? Π’ΠΎ-ΡΠΎβ¦
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ: Ρ
= 0 , ΠΈΠ»ΠΈ Ρ
= 4
ΠΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ 0 = 0. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ 9 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΈΠ· 9, ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ:
Π’ΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Ρ = +3 ΠΈ Ρ = -3 .
Π’Π°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ° Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π‘ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠΊΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΠΎβ¦
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π’Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.β¦ ΠΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π½ΠΎβ¦
ΠΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ . ΠΠ΅ Π»Π΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ?
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ! ΠΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ°, Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ! ΠΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ Π²Π°Ρ ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π±ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎβ¦ ΠΠ·Π±Π°Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ? ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅! ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π£ Π²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ 2 ΠΈ -1.
ΠΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ! ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΡΠ³Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ! ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’.Π΅. ΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° = 1 , ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, Ρ.Π΅. Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ -2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ 2, Π° -2! Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ . ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ — Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ -1+2 = +1. Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ!
ΠΠ°Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π° = 1. ΠΠΎ Ρ
ΠΎΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅! ΠΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ . ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, — ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ! ΠΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π»Π΅Π·ΡΡβ¦
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π» Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°! ΠΠΎΡ ΠΎΠ½.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ , Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ! Π Π΅ΡΠ°ΡΡ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
1. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ .
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° -1.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ β Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ β ΡΠΈΡΡΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ!
ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΠ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ β Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ . ΠΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½Π΅Π΅ β Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ . ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅.
ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ . Π₯ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° , ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ? ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ β ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ! ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡβ¦ Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΈΠΏΠ° 5=5 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΏΠ° 7=2. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΈΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½Ρ.
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ!? ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ! ΠΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ? ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½! Π’Π°ΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ (Ρ.Π΅., Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ). Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ
+2 . Π Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° 2(Ρ
+2) . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ (Ρ + 2) ! Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡ:
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ (Ρ +2) , Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ 2. Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ! ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ! Ρ = 2 .
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ 3 = 3/1, Π° 2Ρ = 2Ρ / 1, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ β ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° (Ρ β 2) . Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°. ΠΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ. ΠΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
ΠΠΏΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ (Ρ
β 2) Ρ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ! Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ.
Π‘ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ (Ρ β 2) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π² Π»ΠΈΠ½Π΅Π΅ΡΠΊΡ!
Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ β Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΡ. ΠΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° -1. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° -2! ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Ρ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΈΠΌΠΏΠ°ΡΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡ! ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° -2. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° -2, Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ = 1 ΠΈ Ρ = 3 . ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΠΈΠΊΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ, ΡΠΈΠΏΠ° 5=5. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ . ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±ΡΠ», Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, 5=5. ΠΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΠΈΠΏΠ° 2=7. Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ ! ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠΊΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°.
ΠΡΠΎΠ·Π½Π°Π»ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ? ΠΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½. ΠΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π»ΠΎ Π²ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ. ΠΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ β Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ , Π΄Π°β¦ ΠΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ.
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π΄ Π½Π° ΠΠΠ ! ΠΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ Π²Ρ Π² Π½Π΅Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ?
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° (Ρ β 2) , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Ρ β 2) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ!
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠΊΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ
, Π½Π΅ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΠΎβ¦ Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π», ΡΠ°ΠΌ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ
β 2 Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Ρ = 2 ΠΈ Ρ = 3 . ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π§ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 5, β Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π² Π·Π°ΡΠ°Π΄Ρ . Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡβ¦ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 3.
Π ΡΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ?! Π Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ = 3 Ρ Π½Π°Ρ Π²ΡΡ ΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 9 = 9, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ = 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ! Π§Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Ρ = 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Ρ = 3 .
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊ?! β ΡΠ»ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π³Π»Π°ΡΡ. ΠΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅!
ΠΠ°, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ (Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ) β ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ . Π Ρ
β 2 ΠΏΡΠΈ Ρ
= 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ! Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ.
Π ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ?! ΠΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠΏΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ!
Π‘ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ! ΠΠ΅Π· ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΠΈ!
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΡΠΏΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ. Π― Π·Π½Π°Ρ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ! ΠΡΠΎ ΠΠΠ . ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
5Ρ (Ρ — 4) = 0
5 Ρ = 0 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ — 4 = 0
Ρ = Β± β 25/4
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π°Ρ Β² + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ , ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ — Π°, b, Ρ, Π³Π΄Π΅ Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (Ρ ΠΈΠ»ΠΈ b) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π°) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π°Ρ Β² + bΡ + 0 = 0 ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ Β² + bΡ = 0.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5Ρ Β² — 20Ρ = 0. Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: Π²ΡΠ½ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
5Ρ (Ρ — 4) = 0
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, Π³Π»Π°ΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
5 Ρ = 0 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ — 4 = 0
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ — 0; Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ — 4.
Π±) ΠΡΠ»ΠΈ b = 0, Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ
Β² + 0Ρ
+ Ρ = 0 ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ
Β² + Ρ = 0. Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: Π°) ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ; Π±) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Ρ = Β± β 25/4
Ρ = Β± 5/2. ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5/2; Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ — 5/2.
Π²) ΠΡΠ»ΠΈ b Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΈ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΠΎ Π°Ρ Β² + 0 + 0 = 0 ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ Β² = 0. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
1 | ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Ρ = 0 | 1 | ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ |
2 | ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | 2 | |
3 | ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | 3 | ax2 + bxΒ = 0 |
4 | Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 | 4 | |
5 | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° | 5 | x2 + px +q = 0 |
6 | ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π² = 0 | 6 | ax2 + bx +c |
7 | Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ | 7 | ax2Β = 0 |
8 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ | 8 | ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ |
9 | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | 9 | b2 β 4ac |
10 | Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ | 10 | Π°(Ρ β Ρ 1)(Ρ β Ρ 2) |
11 | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° | 11 | ax2 + c = 0 |
12 | ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π² = 0 ΠΈ Ρ = 0 | 12 | ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ |
13 | ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° | 13 | ax2 + bx +c = 0 |
14 | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° | 14 |
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? — ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Ρ. Π΅. ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ b2β4ac<0 ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 16?
ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β i. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1031995: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 16, ΡΡΠΎ ΠΠ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ? ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Β«ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β» ΠΈ Β«ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» Π²Π΅ΡΠ½Ρ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ b2 β 4ac ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· β9 β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 9 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 9 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3start text, 3, end text Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ 3 i 3i 3i β¦. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° | Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° |
---|---|
β β 144 β\sqrt{-144} ββ144 | β 12i -12i β12i |
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°?
Π΄Π²Π° Π½ΡΠ»Ρ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π½ΡΠ»ΡΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΠΎΠ»Ρ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ? β Π Π΅Π°Π±ΠΈΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΈΠΊΡ.Π½Π΅Ρ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ D. ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ x, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2?
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x.ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ (ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b2 β 4ac) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ?
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ b2 β 4ac ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°?
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ :
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ?
ΠΡΠ»ΠΈ a ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π½Π΅ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ?
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ C Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: ax2+bx+c = 0. ΠΠ΄Π΅ a, b, c β ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° aβ₯1. a, b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ x2 ΠΈ x ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° c Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Y ax2 BX C?
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ (y = ax2 + bx + c) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
(ΡΡΠΎ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°), Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· (ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠ°Ρ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Y ax 2 bx c?
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ax2 + bx + c, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«Π°Β» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π°Β» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, y = x2, Π³Π΄Π΅ Β«aΒ» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1,
.ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ AB ΠΈ C Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?
Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Β«aΒ», Β«bΒ» ΠΈ Β«cΒ» ΠΈΠ· Β«ax2 + bx + cΒ», Π³Π΄Π΅ Β«aΒ», Β«bΒ» ΠΈ Β«cΒ» β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°; ΡΡΠΎ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡΒ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ AB ΠΈ C Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅?
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°: ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ax + By = C, Π³Π΄Π΅ A β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° B ΠΈ C β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ax 2 bx C?
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (y = ax2 + bx + c) ΡΠ°Π²Π½Π° (-b/2a, f(-b/2a)), Π³Π΄Π΅ x = -b/2a ΠΈ y = f( -Π±/2Π°). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ y = -3Γ2 + x + 1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ x = -b/2a.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ AB ΠΈ C Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ ΠΈ Π½Π΅Ρ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a, b ΠΈ c ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ?
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ? β Π.Π.ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΈΠ½Π³
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ?
ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ (ΠΏΡΠΈΠ».) 1300) Β«ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ; ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΒ», ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡΒ», ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡΒ», ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ Β«ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡΒ», Β«ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΒ» (ΡΠΌ. ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ).ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ°Β» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ c.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ (ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ) ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ 0 Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ?
1. b2 β4ac < 0 ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. 2. b2 β4ac = 0 Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ?
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b2 4ac ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b2 β 4ac, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bx + c = 0. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 0, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ b2 4ac ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ?
1. ΠΡΠ»ΠΈ b2 β 4ac = 0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ x = βbΒ±02a = βbβ02a, βb+02a = βb2a, βb2a. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ βb2a β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ b ΠΈ a β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bx + c = 0 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b2 β 4ac = 0,
.Π§ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ B 2 4ac?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° b2β4ac Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ b2β4ac < 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ»ΠΈ b2β4ac = 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ b2β4ac > 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ, Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 2 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ 0 , ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 1 ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π΅ΡΡΡ 2 ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 3x 2 10x = — 2?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 76.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½?
ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.2 β 4 Π° Π². ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ.
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x x 5 0 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, x2+x-5=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. β΄ ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅.ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ? ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0? Β ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ? Β ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ b2 β 4ac ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ? Β ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ? β Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0; ΠΎΠ½ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ?
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.2 β 4 Π° Π². ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 76?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 76, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ax2β+bx+c=0, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ (b2β-4ac). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ i. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ x.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 16 ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ?
ΠΠ΅ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Β«ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅Β» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅) Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌΒ». ΠΡΠ°ΠΊ, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ β Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ax2+bx+c=0 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b2β4ac Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ D) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ/Π½ΡΠ»ΠΈ/ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 0.ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ X. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ X. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3 4x =- 6Γ2?
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 3 β 4x = -6Γ2. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax2 + bx + c= 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3 β 4x = -6Γ2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ β 56,
.ΠΠ²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 84,52,700), ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ).
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° a ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ a ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ: ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ) ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ (Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ).
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ?
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠΌ Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ
ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ Π² 1799 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ y=ax2+bx+c ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ x=βb2a . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°Β β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ D ΠΈΠ»ΠΈ Ξ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 2 + bx + c = 0 Π΅ΡΡΡ, Ξ (ΠΈΠ»ΠΈ) D = b 2 Β — 4ac. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 2. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ax 2 + bx + c = 0.Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ x = [-bΒ Β±Β β (b 2 Β — 4ac) ] / [2a]. ΠΠ΄Π΅ΡΡ b 2 Β — 4ac β ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ x = [-bΒ Β±Β βD] / [2a]. ΠΠ΄Π΅ΡΡ D ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ > 0, = 0, (ΠΈΠ»ΠΈ) < 0. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π².
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β 27a 2 d 2Β + 18abcd.ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3. ΠΠ΄Π΅ΡΡ
Β
ΠΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ?
Π‘ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°.Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 5x 2Β + 3x + 2 = 0. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 5x 2 + 3x + 2 = 0.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ Ρ ax 2 + bx + c = 0, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ a = 5, b = 3 ΠΈ c = 2.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
D = b 2 — 4ac
= 3 2 — 4(5)(2)
=Β 9β40
= -31
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -31. ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2x 2Β + 8x + 8 = 0.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 2x 2 + 8x + 8 = 0,
.Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ Ρ ax 2 + bx + c = 0, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ a = 2, b = 8 ΠΈ c = 8.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
Π = Π± 2Β — 4Π°Ρ
= 8 2 — 4(2)(8)
= 64 — 64
= 0
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Β Β ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3:Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x 3 Β — 4x 2 Β + 6x — 4 = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ x 3 Β — 4x 2 Β + 6x — 4 = 0,
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ Ρ ax 3 Β + bx 2 Β + cx + d = 0, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ a = 1, b = -4, c = 6 ΠΈ d = -4.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
D = b 2 c 2 β 4ac 3 β 4b 3 d β 27a 2 d 2 + 18abcd
= (-4) 2 (6) 2Β β 4(1)(6) 3Β β 4(-4) 3 (-4) β 27(1) 2 (-4) ) 2Β + 18(1)(-4)(6)(-4)
= -16
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 2 + bx + c = 0. ΠΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ x = [-bΒ Β±Β β (b 2 Β — 4ac) ] / [2Π°]. ΠΠ΄Π΅ΡΡ b 2 Β — 4ac Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· a ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 0 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ b 2 Β — 4ac.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 2 + bx + c = 0 ΡΠ°Π²Π΅Π½ D = b 2 Β — 4ac.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 3 Β + bx 2 Β + cx + d = 0 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ξ (ΠΈΠ»ΠΈ) D ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Ξ (ΠΈΠ»ΠΈ) D = b 2 c 2 β 4ac 3Β β 4b 3 d β 27a 2 d 2Β + 18abcd.
3. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° (ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ
ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 2-4(6)(-1)))/(2(6))`
`=(6+-ΠΊΠ².(36+24))/12`
`=(6+-sqrt60)/12`
`=(6-2ΠΊΠ².15)/12 ΠΈΠ»ΠΈ (6+2ΠΊΠ².15)/12`
`=(3-ΠΊΠ².15)/6 ΠΈΠ»ΠΈ (3+ΠΊΠ².15)/6`
Π’Π°ΠΊ
`r=-0,145 ΠΈΠ»ΠΈ 1,145`
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ X-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ? β Theburningofrome.com
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ X-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ x.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x Π½Π΅Ρ.
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Β«Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Β». ΠΡΠ°Π²Π΄Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»Π΅Π½.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2 + 2x + 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. D > 0 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. D < 0 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?
Π₯-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡΒ» ΠΎΡΠΈ Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΡΡΡ y = 0 y = 0 y=0, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ x. Π ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (x, 0).
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ FFF ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 2 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ 0 , ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 1 ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π΅ΡΡΡ 2 ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° a x 2 + b x + c = 0 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b 2 β 4 a c Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² x ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x?
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x (ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ b2β4ac>0; b2β4ac ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ 2, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ f(x)=x2βxβ6 b2β4ac>0; b2β4ac Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ x ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x )?
Π₯-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) = a x 2 + b x + c, a β 0 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ a x 2 + b x + c = 0.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° a x 2 + b x + c = 0 Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. x = β b Β± b 2 β 4 a c 2 a ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b 2 β 4 a c Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ.