Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ: Дискриминант

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Если Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

НадСюсь, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ, Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дискриминанта Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ «Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».

КакиС ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ? Π­Ρ‚ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ… 2 + b x + c = 0 , Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант D.

D = b 2 – 4ас.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ дискриминант, ΠΌΡ‹ ΠΈ запишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (D

Если ΠΆΠ΅ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ… = (-b)/2a. Когда дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (D > 0),

Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ… 1 = (-b — √D)/2a , ΠΈ Ρ… 2 = (-b + √D)/2a .

НапримСр. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… 2 – 4Ρ… + 4= 0.

D = 4 2 – 4 Ξ‡ 4 = 0

x = (- (-4))/2 = 2

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 2.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ… 2 + Ρ… + 3 = 0.

D = 1 2 – 4 Ξ‡ 2 Ξ‡ 3 = – 23

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ .

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ… 2 + 5Ρ… – 7 = 0 .

D = 5 2 – 4 Ξ‡ 2 Ξ‡ (–7) = 81

Ρ… 1 = (-5 — √81)/(2Ξ‡2)= (-5 — 9)/4= – 3,5

Ρ… 2 = (-5 + √81)/(2Ξ‡2) = (-5 + 9)/4=1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: – 3,5 ; 1 .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ прСдставим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ схСмой Π½Π° рисункС1.

По этим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. НуТно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ записано ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°

Π°Ρ… 2 + bx + c, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. НапримСр, Π² записи уравнСния Ρ… + 3 + 2Ρ… 2 = 0, ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

а = 1, b = 3 и с = 2. Вогда

D = 3 2 – 4 Ξ‡ 1 Ξ‡ 2 = 1 ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня.

А это Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. (Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 2 Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ записано Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ с наибольшим ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ… 2 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с мСньшим – bx , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ с.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ познакомимся ΠΈ с этими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Если Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом коэффициСнт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ (b = 2k), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС рисунка 2.

ПолноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

Ρ… 2 + px + q = 0 . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ получаСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх коэффициСнтов ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° коэффициСнт Π° , стоящий ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2 .

На рисункС 3 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° схСма Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассмотрСнных Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

3Ρ… 2 + 6Ρ… – 6 = 0.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС рисунка 1.

D = 6 2 – 4 Ξ‡ 3 Ξ‡ (– 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √(36 Ξ‡ 3) = 6√3

Ρ… 1 = (-6 — 6√3)/(2 Ξ‡ 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3

Ρ… 2 = (-6 + 6√3)/(2 Ξ‡ 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3

МоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ b = 6 ΠΈΠ»ΠΈ b = 2k , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° k = 3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС рисунка D 1 = 3 2 – 3 Ξ‡ (– 6) = 9 + 18 = 27

√(D 1) = √27 = √(9 Ξ‡ 3) = 3√3

Ρ… 1 = (-3 — 3√3)/3 = (3 (-1 — √(3)))/3 = – 1 – √3

Ρ… 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3 . Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС коэффициСнты Π² этом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСлятся Π½Π° 3 ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ… – 2 = 0 РСшим это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ
уравнСния рисунок 3.

D 2 = 2 2 – 4 Ξ‡ (– 2) = 4 + 8 = 12

√(D 2) = √12 = √(4 Ξ‡ 3) = 2√3

Ρ… 1 = (-2 — 2√3)/2 = (2 (-1 — √(3)))/2 = – 1 – √3

Ρ… 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этого уравнСния ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ усвоив Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС рисунка 1 , Π²Ρ‹ всСгда смоТСтС Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

сайт, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния часто ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ эти равСнства ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ способом «Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант». ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

О ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… уравнСниях ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ?

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ x — нСизвСстная пСрСмСнная, Π° латинскиС символы a, b, c ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ извСстныС числа.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих символов называСтся коэффициСнтом. Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, число «a» стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ максимальная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ прСдставлСнного выраТСния, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a — это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт (стоящий ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅), b — это Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт (ΠΎΠ½ находится рядом с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ), Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, число c — свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ классичСским ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Помимо Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… коэффициСнты b, c ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ.

Когда ставят Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ рассматриваСмоС равСнство, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹ Π΅ΠΌΡƒ удовлСтворяли. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ максимальная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ икса — это 2, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 2 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ уравнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ 2 значСния x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ 3-Π³ΠΎ числа, подставляя ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вмСсто x, равСнство Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹ являлось истиной. РСшСния уравнСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ корнями.

Бпособы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка

РСшСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ знания Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎ Π½ΠΈΡ…. Π’ школьном курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ 4 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ…:

  • с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ;
  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°;
  • примСняя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта.

Плюс ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ простотС, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ для всСх ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ являСтся ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ нСсколько Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ отличаСтся своСй Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ всСгда ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ. И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, использованиС уравнСния дискриминанта — это ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ достаточно простой способ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ любого уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассмотрим Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для получСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ: a*xΒ²+ b*x + c =0. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ способом Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ «Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант», слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ равСнство всСгда ΠΊ записанному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… слагаСмых (ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Ссли b ΠΈΠ»ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0).

НапримСр, Ссли имССтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: xΒ²-9*x+8 = -5*x+7*xΒ², Ρ‚ΠΎ сначала слСдуСт пСрСнСсти всС Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону равСнства ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ слагаСмыС, содСрТащиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ x Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… стСпСнях.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС эта опСрация ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: -6*xΒ²-4*x+8=0, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ эквивалСнтно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ 6*xΒ²+4*x-8=0 (здСсь Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ части равСнства ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° -1).


Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ a = 6, b=4, c=-8. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ рассматриваСмого равСнства всСгда ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, поэтому Ссли появляСтся Π·Π½Π°ΠΊ «-«, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ коэффициСнт, ΠΊΠ°ΠΊ число c Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС.


Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ самой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Она ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставлСн Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.


Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этого выраТСния, ΠΎΠ½ΠΎ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° корня (слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ «Β±»). Для этого Π² Π½Π΅Π³ΠΎ достаточно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты b, c, ΠΈ a.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ дискриминантС

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая позволяСт быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Π’ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискриминантом, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ D = bΒ²-4*a*c.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ собствСнноС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅? Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант связываСт Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ коэффициСнта уравнСния. ПослСдний Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нСсСт ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ корнях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ списком:

  1. D>0: равСнство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
  2. D=0: Ρƒ уравнСния всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ½ являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта


ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство: 2*xΒ² — 4+5*x-9*xΒ² = 3*x-5*xΒ²+7.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: (2*xΒ²-9*xΒ²+5*xΒ²) + (5*x-3*x) + (- 4-7) = 0, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ равСнству: -2*xΒ²+2*x-11 = 0. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a=-2, b=2, c=-11.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для дискриминанта: D = 2Β² — 4*(-2)*(-11) = -84. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ дискриминант мСньшС нуля, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа комплСксного Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нСравСнства Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант

РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ нСсколько ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°: Π΄Π°Π½ΠΎ равСнство -3*xΒ²-6*x+c = 0. НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния c, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… D>0.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС извСстно лишь 2 ΠΈΠ· 3 коэффициСнтов, поэтому Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта Π½Π΅ получится, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ПослСдний Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии нСравСнства: D= (-6)Β²-4*(-3)*c>0 => 36+12*c>0. РСшСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ: c>-3.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число. Для этого вычислим D для 2 случаСв: c=-2 ΠΈ c=-4. Число -2 удовлСтворяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ (-2>-3), ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ дискриминант Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: D = 12>0. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, число -4 Π½Π΅ удовлСтворяСт нСравСнству (-4Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа c, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большС -3, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, которая Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ дискриминанта, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ уравнСния. НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ для равСнства -2*xΒ²+7-9*x = 0.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ: D = 81-4*(-2)*7= 137. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния опрСдСлятся Ρ‚Π°ΠΊ: x = (9±√137)/(-4). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° получатся числа: x = -5,176 ΠΈ x = 0,676.

ГСомСтричСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, которая ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ умСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ дискриминант, Π½ΠΎ ΠΈ примСнСния Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² абстрактного ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ знания, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.

Π£ Π‘ΠΎΠ±Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡƒΡ…ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ одСяло Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 5 x 4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠœΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ всСму ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½ΡƒΡŽ полосу ΠΈΠ· красивой Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ. Какой Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ эта полоса, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π‘ΠΎΠ±Π° имССтся 10 ΠΌΒ² Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ.


ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ полоса Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ x ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ сторонС одСяла составит (5+2*x)*x, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… сторон 2, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 2*x*(5+2*x). По ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ сторонС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ составит 4*x, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ этих сторон 2, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8*x. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ сторонС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2*x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° одСяла ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° это число. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠΈΡ‚Π°Ρ ΠΊ одСялу ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 ΠΌΒ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ равСнство: 2*x*(5+2*x) + 8*x = 10 => 4*xΒ²+18*x-10 = 0.

Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½: D = 18Β²-4*4*(-10) = 484. Π•Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 22. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ искомыС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ: x = (-18Β±22)/(2*4) = (-5; 0,5). ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ число 0,5.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, полоса ΠΈΠ· Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΡŒΠ΅Ρ‚ Π‘ΠΎΠ± ΠΊ своСму одСялу, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 50 см. 2 + j * w + k Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 0, Π³Π΄Π΅ Β«iΒ» ΠΈ Β«jΒ» β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт соотвСтствСнно, Β«kΒ» β€” константа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ «свободным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌΒ», Π° Β«wΒ» β€” пСрСмСнная. Π•Π³ΠΎ корнями окаТутся всС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΎ прСвращаСтся Π² тоТдСство. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство допустимо ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ i, (w β€” w1) ΠΈ (w β€” w2) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0. Π’ этом случаС ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли коэффициСнт Β«iΒ» Π½Π΅ обращаСтся Π² ноль, Ρ‚ΠΎ функция Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части станСт Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² случаС, Ссли x ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ w1 ΠΈΠ»ΠΈ w2. Π­Ρ‚ΠΈ значСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ приравнивания ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Для нахоТдСния значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ обращаСтся Π² ноль, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ конструкция, построСнная Π½Π° Π΅Π³ΠΎ коэффициСнтах ΠΈ названная дискриминантом. Π­Ρ‚Π° конструкция рассчитываСтся согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ D равняСтся j * j β€” 4 * i * k. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ?

  1. Она Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  2. Она ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Как это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ вСщСствСнных ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

  • Если ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π²Π° корня Π² области Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. (1/2).
  • НахоТдСниС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π² соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (-j +/- d) / (2 * i).
  • ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π² исходноС равСнство для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ.
  • НСкоторыС частныС случаи

    Π’ зависимости ΠΎΡ‚ коэффициСнтов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ нСсколько ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ получаСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ равСнство.

    Когда коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°:

    1. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ раскладываСтся Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ свободном Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅;
    2. ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ константС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСльзя.

    Если свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ {0; -j}

    Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ частныС случаи, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½, Π³Π΄Π΅ коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ β€” Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°. Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, гласящая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ равняСтся коэффициСнту ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° -1, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт константС Β«kΒ». 2 + 18 * i * j * k * m.

    Допустим, дискриминант прСвосходит ноль

    . Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся Ρ‚Ρ€ΠΈ корня Π² области Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. ΠŸΡ€ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если D

    Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

    НашС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ расскаТСт ΠΎ вычислСнии дискриминанта.

    НС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° свой вопрос? ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² 8 классС, поэтому Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного здСсь Π½Π΅Ρ‚. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a , b ΠΈ c β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ a β‰  0.

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса:

    1. НС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ;
    2. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ;
    3. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня.

    Π’ этом состоит Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ всСгда сущСствуСт ΠΈ СдинствСнСн. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Для этого сущСствуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ β€” дискриминант .

    Дискриминант

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант β€” это просто число D = b 2 βˆ’ 4ac .

    Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° бСрСтся β€” сСйчас Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

    1. Если D
    2. Если D = 0, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ;
    3. Если D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° вовсС Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚. ВзглянитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ β€” ΠΈ сами всС ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅:

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

    1. x 2 βˆ’ 8x + 12 = 0;
    2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
    3. x 2 βˆ’ 6x + 9 = 0.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ коэффициСнты для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ дискриминант:
    a = 1, b = βˆ’8, c = 12;
    D = (βˆ’8) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 12 = 64 βˆ’ 48 = 16

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, поэтому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. Аналогично Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    a = 5; b = 3; c = 7;
    D = 3 2 βˆ’ 4 Β· 5 Β· 7 = 9 βˆ’ 140 = βˆ’131.

    Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    a = 1; b = βˆ’6; c = 9;
    D = (βˆ’6) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 9 = 36 βˆ’ 36 = 0.

    Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ выписаны коэффициСнты. Π”Π°, это Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, это Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ β€” Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты ΠΈ Π½Π΅ допуститС Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ошибок. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ сами: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ качСство.

    ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ссли Β«Π½Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΡƒΒ», Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС коэффициСнты. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ послС 50-70 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

    ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, собствСнно, ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Если дискриминант D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

    Основная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Когда D = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» β€” получится ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. НаконСц, Ссли D

    1. x 2 βˆ’ 2x βˆ’ 3 = 0;
    2. 15 βˆ’ 2x βˆ’ x 2 = 0;
    3. x 2 + 12x + 36 = 0.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    x 2 βˆ’ 2x βˆ’ 3 = 0 β‡’ a = 1; b = βˆ’2; c = βˆ’3;
    D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· (βˆ’3) = 16.

    D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…:

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    15 βˆ’ 2x βˆ’ x 2 = 0 β‡’ a = βˆ’1; b = βˆ’2; c = 15;
    D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· (βˆ’1) Β· 15 = 64.

    D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ снова ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…

    \[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

    НаконСц, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    x 2 + 12x + 36 = 0 β‡’ a = 1; b = 12; c = 36;
    D = 12 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 36 = 0.

    D = 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ:

    Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Если Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ошибки Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅: смотритС Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, расписывайтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг β€” ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ скоро ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ ошибок.

    НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

    Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСсколько отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НапримСр:

    1. x 2 + 9x = 0;
    2. x 2 βˆ’ 16 = 0.

    НСслоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих уравнСниях отсутствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ стандартныС: Π² Π½ΠΈΡ… Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС:

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0 называСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ссли b = 0 ΠΈΠ»ΠΈ c = 0, Ρ‚.Π΅. коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈΠ»ΠΈ свободный элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    РазумССтся, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ совсСм тяТСлый случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° этих коэффициСнта Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: b = c = 0. Π’ этом случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ax 2 = 0. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: x = 0.

    Рассмотрим ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ b = 0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0. НСмного ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, послСднСС равСнство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ (βˆ’c /a ) β‰₯ 0. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

    1. Если Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0 Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ нСравСнство (βˆ’c /a ) β‰₯ 0, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅;
    2. Если ΠΆΠ΅ (βˆ’c /a )

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, дискриминант Π½Π΅ потрСбовался β€” Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅Ρ‚ слоТных вычислСний. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство (βˆ’c /a ) β‰₯ 0. Достаточно Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ x 2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства. Если Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число β€” ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Если ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ β€” ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ разбСрСмся с уравнСниями Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx = 0, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свободный элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΡƒΡ‚ всС просто: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Достаточно Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

    ВынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобку

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° находятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

    1. x 2 βˆ’ 7x = 0;
    2. 5x 2 + 30 = 0;
    3. 4x 2 βˆ’ 9 = 0.

    x 2 βˆ’ 7x = 0 β‡’ x Β· (x βˆ’ 7) = 0 β‡’ x 1 = 0; x 2 = βˆ’(βˆ’7)/1 = 7.

    5x 2 + 30 = 0 β‡’ 5x 2 = βˆ’30 β‡’ x 2 = βˆ’6. ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу.

    4x 2 βˆ’ 9 = 0 β‡’ 4x 2 = 9 β‡’ x 2 = 9/4 β‡’ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = βˆ’1,5.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² 8 классС

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ c β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ a β‰  0.

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса:

    НС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ;
    Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ;
    Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня.

    Π’ этом состоит Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ всСгда сущСствуСт ΠΈ СдинствСнСн. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Для этого сущСствуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ β€” дискриминант.
    Дискриминант

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2 + bx + c = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант β€” это просто число D = b2 βˆ’ 4ac.

    Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° бСрСтся β€” сСйчас Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

    Если D Если D = 0, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ;
    Если D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° вовсС Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚. ВзглянитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ β€” ΠΈ сами всС ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅:

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

    x2 βˆ’ 8x + 12 = 0;
    5×2 + 3x + 7 = 0;
    x2 βˆ’ 6x + 9 = 0.

    РСшСниС

    Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ коэффициСнты для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ дискриминант:
    a = 1, b = βˆ’8, c = 12;
    D = (βˆ’8)2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 12 = 64 βˆ’ 48 = 16

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, поэтому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. Аналогично Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    a = 5; b = 3; c = 7;
    D = 32 βˆ’ 4 Β· 5 Β· 7 = 9 βˆ’ 140 = βˆ’131.

    Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    a = 1; b = βˆ’6; c = 9;
    D = (βˆ’6)2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 9 = 36 βˆ’ 36 = 0.

    Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    1) 2 корня; 2) Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ; 3) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ выписаны коэффициСнты. Π”Π°, это Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, это Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ β€” Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты ΠΈ Π½Π΅ допуститС Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ошибок. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ сами: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ качСство.

    ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ссли Β«Π½Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΡƒΒ», Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС коэффициСнты. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ послС 50-70 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
    ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, собствСнно, ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Если дискриминант D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:
    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Когда D = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» β€” получится ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. НаконСц, Ссли D

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

    x2 βˆ’ 2x βˆ’ 3 = 0;
    15 βˆ’ 2x βˆ’ x2 = 0;
    x2 + 12x + 36 = 0.

    РСшСниС

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    x2 βˆ’ 2x βˆ’ 3 = 0 β‡’ a = 1; b = βˆ’2; c = βˆ’3;
    D = (βˆ’2)2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· (βˆ’3) = 16.

    D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…:
    РСшСниС простого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    15 βˆ’ 2x βˆ’ x2 = 0 β‡’ a = βˆ’1; b = βˆ’2; c = 15;
    D = (βˆ’2)2 βˆ’ 4 Β· (βˆ’1) Β· 15 = 64.

    D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ снова ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…:
    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π²Π° корня

    НаконСц, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    x2 + 12x + 36 = 0 β‡’ a = 1; b = 12; c = 36;
    D = 122 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 36 = 0.

    D = 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ:
    Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ дискриминантом
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    1) x1 = 3; x2 = -1; 2) x1 = βˆ’5; x2 = 3; 3) x = βˆ’6.

    Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Если Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ошибки Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅: смотритС Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, расписывайтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг β€” ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ скоро ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ ошибок.
    НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

    Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСсколько отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НапримСр:

    x2 + 9x = 0;
    x2 βˆ’ 16 = 0.

    НСслоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих уравнСниях отсутствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ стандартныС: Π² Π½ΠΈΡ… Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС:

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2 + bx + c = 0 называСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ссли b = 0 ΠΈΠ»ΠΈ c = 0, Ρ‚.Π΅. коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈΠ»ΠΈ свободный элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    РазумССтся, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ совсСм тяТСлый случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° этих коэффициСнта Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: b = c = 0. Π’ этом случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ax2 = 0. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: x = 0.

    Рассмотрим ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ b = 0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + c = 0. НСмного ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
    РСшСниС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, послСднСС равСнство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ (βˆ’c/a) β‰₯ 0. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

    Если Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + c = 0 Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ нСравСнство (βˆ’c/a) β‰₯ 0, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅;
    Если ΠΆΠ΅ (βˆ’c/a)

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, дискриминант Π½Π΅ потрСбовался β€” Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅Ρ‚ слоТных вычислСний. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство (βˆ’c/a) β‰₯ 0. Достаточно Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ x2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства. Если Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число β€” ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Если ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ β€” ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ разбСрСмся с уравнСниями Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + bx = 0, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свободный элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΡƒΡ‚ всС просто: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Достаточно Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:
    Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° находятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

    x2 βˆ’ 7x = 0;
    5×2 + 30 = 0;
    4×2 βˆ’ 9 = 0.

    РСшСниС

    x2 βˆ’ 7x = 0 β‡’ x Β· (x βˆ’ 7) = 0 β‡’ x1 = 0; x2 = βˆ’(βˆ’7)/1 = 7.

    5×2 + 30 = 0 β‡’ 5×2 = βˆ’30 β‡’ x2 = βˆ’6. ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу.

    4×2 βˆ’ 9 = 0 β‡’ 4×2 = 9 β‡’ x2 = 9/4 β‡’ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = βˆ’1,5.
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    1) x1 = 0; x2 = 7; 2) ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚; 3) x1 = 1,5; x2 = 1,5.

    Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π‘Ρ‚Π°Ρ€Ρ‚ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² 8 классС, поэтому Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного здСсь Π½Π΅Ρ‚. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a , b ΠΈ c β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ a β‰  0.

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса:

    1. НС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ;
    2. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ;
    3. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня.

    Π’ этом состоит Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ всСгда сущСствуСт ΠΈ СдинствСнСн. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Для этого сущСствуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ β€” дискриминант .

    Дискриминант

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант β€” это просто число D = b 2 βˆ’ 4ac .

    Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° бСрСтся β€” сСйчас Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

    1. Если D
    2. Если D = 0, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ;
    3. Если D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° вовсС Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚. ВзглянитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ β€” ΠΈ сами всС ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅:

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

    1. x 2 βˆ’ 8x + 12 = 0;
    2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
    3. x 2 βˆ’ 6x + 9 = 0.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ коэффициСнты для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ дискриминант:
    a = 1, b = βˆ’8, c = 12;
    D = (βˆ’8) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 12 = 64 βˆ’ 48 = 16

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, поэтому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. Аналогично Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    a = 5; b = 3; c = 7;
    D = 3 2 βˆ’ 4 Β· 5 Β· 7 = 9 βˆ’ 140 = βˆ’131.

    Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    a = 1; b = βˆ’6; c = 9;
    D = (βˆ’6) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 9 = 36 βˆ’ 36 = 0.

    Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ выписаны коэффициСнты. Π”Π°, это Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, это Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ β€” Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты ΠΈ Π½Π΅ допуститС Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ошибок. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ сами: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ качСство.

    ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ссли Β«Π½Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΡƒΒ», Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС коэффициСнты. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ послС 50-70 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

    ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, собствСнно, ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Если дискриминант D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

    Основная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Когда D = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» β€” получится ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. НаконСц, Ссли D

    1. x 2 βˆ’ 2x βˆ’ 3 = 0;
    2. 15 βˆ’ 2x βˆ’ x 2 = 0;
    3. x 2 + 12x + 36 = 0.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    x 2 βˆ’ 2x βˆ’ 3 = 0 β‡’ a = 1; b = βˆ’2; c = βˆ’3;
    D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· (βˆ’3) = 16.

    D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…:

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    15 βˆ’ 2x βˆ’ x 2 = 0 β‡’ a = βˆ’1; b = βˆ’2; c = 15;
    D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· (βˆ’1) Β· 15 = 64.

    D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ снова ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…

    \[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

    НаконСц, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    x 2 + 12x + 36 = 0 β‡’ a = 1; b = 12; c = 36;
    D = 12 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 36 = 0.

    D = 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ:

    Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Если Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ошибки Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅: смотритС Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, расписывайтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг β€” ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ скоро ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ ошибок.

    НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

    Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСсколько отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НапримСр:

    1. x 2 + 9x = 0;
    2. x 2 βˆ’ 16 = 0.

    НСслоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих уравнСниях отсутствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ стандартныС: Π² Π½ΠΈΡ… Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС:

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0 называСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ссли b = 0 ΠΈΠ»ΠΈ c = 0, Ρ‚.Π΅. коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈΠ»ΠΈ свободный элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    РазумССтся, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ совсСм тяТСлый случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° этих коэффициСнта Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: b = c = 0. Π’ этом случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ax 2 = 0. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: x = 0.

    Рассмотрим ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ b = 0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0. НСмного ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, послСднСС равСнство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ (βˆ’c /a ) β‰₯ 0. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

    1. Если Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0 Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ нСравСнство (βˆ’c /a ) β‰₯ 0, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅;
    2. Если ΠΆΠ΅ (βˆ’c /a )

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, дискриминант Π½Π΅ потрСбовался β€” Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅Ρ‚ слоТных вычислСний. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство (βˆ’c /a ) β‰₯ 0. Достаточно Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ x 2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства. Если Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число β€” ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. 2 + b*x + c = 0 ,Π³Π΄Π΅ x — пСрСмСнная, a,b,c – константы; a0 . Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состоит Π² отыскании ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния.

    ГСомСтричСский смысл ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая прСдставлСна ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. РСшСния (ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния — это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с осью абсцисс (Ρ…) . Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… случая:
    1) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с осью абсцисс. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° находится Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ плоскости с Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ с Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ (ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° комплСксных корня).

    2) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния с осью ΠžΡ… . Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ своС минимальноС ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… корня).

    3) ПослСдний случай Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ интСрСсный большС — сущСствуСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с осью абсцисс. 2 ΠΈ осущСствим ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

    ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Дискриминантом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСнияЕсли ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня, вычисляСмыС ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ΠŸΡ€ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… корня), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ D=0 ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ дискриминант уравнСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. Однако ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π² комплСксной плоскости, ΠΈ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

    Рассмотрим Π΄Π²Π° корня ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ построим Π½Π° ΠΈΡ… основС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π‘ записи Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ слСдуСт сама Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°: Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΠΎ сумма Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° коэффициСнту p , взятому с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ свободному слагаСмому q . Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ запись Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ видЕсли Π² классичСском ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ константа Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π° ΠΎΡ‚ нуля, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅Π΅ всС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. 2+x-6=0 .

    РСшСниС: Π’ случаях ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… цСлСсообразно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. По Π΅Π΅ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° уравнСния

    Π‘ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ условия ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -6 . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. ИмССм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ{-3;2}, {3;-2} . Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ условия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π΅ΠΌ.
    ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 18 см, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 77 см 2 .

    РСшСниС: Половина ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС сосСдних сторон. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ… – Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° 18-x мСньшая Π΅Π³ΠΎ сторона. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ этих Π΄Π»ΠΈΠ½:
    Ρ…(18-Ρ…)=77;
    ΠΈΠ»ΠΈ
    Ρ… 2 -18Ρ…+77=0.
    НайдСм дискриминант уравнСния

    ВычисляСм ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния

    Если Ρ…=11 , Ρ‚ΠΎ 18-Ρ…=7 , Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ справСдливо (Ссли Ρ…=7 , Ρ‚ΠΎ 21-Ρ…=9 ).

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ 10x 2 -11x+3=0 уравнСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

    РСшСниС: Вычислим ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния, для этого Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ дискриминант

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ вычисляСм

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΠΎ корнями

    Раскрыв скобки ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ тоТдСство. 2+(2Π°+6)Ρ…-3Π°-9=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня?

    РСшСниС: Рассмотрим сначала особыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ значСния Π°=0 ΠΈ Π°=-3 . ΠŸΡ€ΠΈ Π°=0 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ упростится Π΄ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° 6Ρ…-9=0; Ρ…=3/2 ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ Π°= -3 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ тоТдСство 0=0 .
    Вычислим дискриминант

    ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ значСния Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

    Π‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ условия ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π°>3 . Для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ дискриминант ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния


    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°=0 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 3>0 . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° (-3;1/3) функция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ. НС стоит Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π°=0 , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ слСдуСт ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π½Π΅ΠΉ исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.
    Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с заданиями ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ условия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ довольна часто Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ….

    НадСюсь, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ, Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

    Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дискриминанта Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ «Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».

    КакиС ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ? Π­Ρ‚ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ… 2 + b x + c = 0 , Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант D.

    D = b 2 – 4ас.

    Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ дискриминант, ΠΌΡ‹ ΠΈ запишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (D

    Если ΠΆΠ΅ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ… = (-b)/2a. Когда дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (D > 0),

    Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ… 1 = (-b — √D)/2a , ΠΈ Ρ… 2 = (-b + √D)/2a .

    НапримСр. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… 2 – 4Ρ… + 4= 0.

    D = 4 2 – 4 Ξ‡ 4 = 0

    x = (- (-4))/2 = 2

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 2.

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ… 2 + Ρ… + 3 = 0.

    D = 1 2 – 4 Ξ‡ 2 Ξ‡ 3 = – 23

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ .

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ… 2 + 5Ρ… – 7 = 0 .

    D = 5 2 – 4 Ξ‡ 2 Ξ‡ (–7) = 81

    Ρ… 1 = (-5 — √81)/(2Ξ‡2)= (-5 — 9)/4= – 3,5

    Ρ… 2 = (-5 + √81)/(2Ξ‡2) = (-5 + 9)/4=1

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: – 3,5 ; 1 .

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ прСдставим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ схСмой Π½Π° рисункС1.

    По этим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. НуТно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ записано ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°

    Π°Ρ… 2 + bx + c, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. НапримСр, Π² записи уравнСния Ρ… + 3 + 2Ρ… 2 = 0, ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    а = 1, b = 3 и с = 2. Вогда

    D = 3 2 – 4 Ξ‡ 1 Ξ‡ 2 = 1 ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. А это Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. (Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 2 Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ записано Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ с наибольшим ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ… 2 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с мСньшим – bx , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ с.

    ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ познакомимся ΠΈ с этими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Если Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом коэффициСнт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ (b = 2k), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС рисунка 2.

    ПолноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρ… 2 + px + q = 0 . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ получаСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх коэффициСнтов ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° коэффициСнт Π° , стоящий ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2 .

    На рисункС 3 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° схСма Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…
    ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассмотрСнных Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    3Ρ… 2 + 6Ρ… – 6 = 0.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС рисунка 1.

    D = 6 2 – 4 Ξ‡ 3 Ξ‡ (– 6) = 36 + 72 = 108

    √D = √108 = √(36 Ξ‡ 3) = 6√3

    Ρ… 1 = (-6 — 6√3)/(2 Ξ‡ 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3

    Ρ… 2 = (-6 + 6√3)/(2 Ξ‡ 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3

    МоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ b = 6 ΠΈΠ»ΠΈ b = 2k , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° k = 3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС рисунка D 1 = 3 2 – 3 Ξ‡ (– 6) = 9 + 18 = 27

    √(D 1) = √27 = √(9 Ξ‡ 3) = 3√3

    Ρ… 1 = (-3 — 3√3)/3 = (3 (-1 — √(3)))/3 = – 1 – √3

    Ρ… 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3 . Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС коэффициСнты Π² этом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСлятся Π½Π° 3 ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ… – 2 = 0 РСшим это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ
    уравнСния рисунок 3.

    D 2 = 2 2 – 4 Ξ‡ (– 2) = 4 + 8 = 12

    √(D 2) = √12 = √(4 Ξ‡ 3) = 2√3

    Ρ… 1 = (-2 — 2√3)/2 = (2 (-1 — √(3)))/2 = – 1 – √3

    Ρ… 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3.

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этого уравнСния ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ усвоив Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС рисунка 1 , Π²Ρ‹ всСгда смоТСтС Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    сайт, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

    ΠŸΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ популярныС уравнСния! Π’ самом ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

    НапримСр:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =1; b = 3; c = -4

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =2; b = -0,5; c = 2,2

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =-3; b = 6; c = -18

    Ну, Π²Ρ‹ поняли…

    Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния? Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, дальшС ΡƒΠΆΠ΅ всё просто. ВспоминаСм волшСбноС слово дискриминант . Π Π΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π» этого слова! Π€Ρ€Π°Π·Π° Β«Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант» всСляСт ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ дискриминанта Π½Π΅ приходится! Он прост ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π΅Π½ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня – ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ самый дискриминант . Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, для нахоТдСния икса, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ a, b ΠΈ с . Π’.Π΅. коэффициСнты ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ подставляСм значСния a, b ΠΈ с Π² это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ считаСм. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ со своими Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ! НапримСр, для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π° =1; b = 3; c = -4. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ записываСм:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ практичСски Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½:

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё.

    КакиС случаи Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ использовании этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹? ВсСго Ρ‚Ρ€ΠΈ случая.

    1. Дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ извлСкаСтся, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ – вопрос Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ извлСкаСтся Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вашСго ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния – Π΄Π²Π° корня. Π”Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    2. Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, это Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… . Но это ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² нСравСнствах, Ρ‚Π°ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ вопрос ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

    3. Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Из ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ извлСкаСтся. Ну ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

    Всё ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. И Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ нСльзя? Ну Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ТС…
    Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ распространённыС ошибки – ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Π° со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ a, b ΠΈ с . Π’Π΅Ρ€Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ с ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π³Π΄Π΅ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ?), Π° с подстановкой ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ спасаСт подробная запись Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с вычислСниями, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ !

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a = -6; b = -5; c = -1

    Допустим, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρƒ вас Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

    Ну ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ лишнюю строчку Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘Ρ‚ сСкунд 30. А количСство ошибок Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ сократится . Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ пишСм ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, со всСми скобочками ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

    Π­Ρ‚ΠΎ каТСтся нСвСроятно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Но это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ каТСтся. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅. Ну, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅. Π§Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, быстро, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ? ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, я вас ΠΎΠ±Ρ€Π°Π΄ΡƒΡŽ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΠΎΡ‚ΠΏΠ°Π΄Ρ‘Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всё Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ОсобСнно, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ практичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описаны Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ минусов Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡΡ запросто ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок!

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант ΠΌΡ‹ вспомнили. Или Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ. Π£ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ a, b ΠΈ с . Π£ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’Ρ‹ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ слово здСсь – Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

    Однако Ρ‡Π°ΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния выглядят слСгка ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. НапримСр, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

    Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния . Π˜Ρ… Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант. Надо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ здСсь Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ a, b ΠΈ с .

    Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈ? Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ a = 1; b = -4; Π° c ? Π•Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅Ρ‚! Ну Π΄Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ c = 0 ! Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ноль вмСсто c, ΠΈ всё Ρƒ нас получится. Аналогично ΠΈ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. Волько ноль Ρƒ нас здСсь Π½Π΅ с , Π° b !

    Но Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π‘Π΅Π·ΠΎ всякого дискриминанта. Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части? МоТно икс вынСсти Π·Π° скобки! Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вынСсСм.

    И Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этого? А Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ! НС Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅? Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ноль Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚!
    НС получаСтся? Π’ΠΎ-то…
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: Ρ… = 0 , ΠΈΠ»ΠΈ Ρ… = 4

    Всё. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ нашСго уравнСния. Оба подходят. ΠŸΡ€ΠΈ подстановкС любого ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ тоТдСство 0 = 0. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант.

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ просто. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ 9 Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

    ΠžΡΡ‚Π°Ρ‘Ρ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ· 9, ΠΈ всё. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ:

    Π’ΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° корня. Ρ… = +3 ΠΈ Ρ… = -3 .

    Π’Π°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. Π›ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вынСсСния икса Π·Π° скобки, Π»ΠΈΠ±ΠΎ простым пСрСносом числа Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ корня.
    Π‘ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ слоТно. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· икса ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ нСпонятно, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° скобки нСчСго…

    А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ свСдСнию практичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ количСство ошибок. Π’Π΅Ρ… самых, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.… Π—Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ больно ΠΈ обидно…

    ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ . НС Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния привСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚?
    Допустим, послС всяких ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    НС Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ! ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ навСрняка, Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

    И ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ! ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ вас ΠΎΠ³ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Π—Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ лСгко… Π˜Π·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ минуса. Как? Π”Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅! Надо ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всё ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

    А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант ΠΈ Π΄ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π£ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ 2 ΠΈ -1.

    ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ! По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. НС ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, я всё объясню! ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’.Π΅. Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ записывали Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Если (ΠΊΠ°ΠΊ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅) коэффициСнт Π° = 1 , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Достаточно ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½, Ρ‚.Π΅. Π² нашСм случаС -2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ 2, Π° -2! Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ со своим Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ . Если Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ накосячили. Π˜Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. Если ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ — Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. ПослСдняя ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ коэффициСнт b с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π’ нашСм случаС -1+2 = +1. А коэффициСнт b , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -1. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ!
    Π–Π°Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊ просто Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ чистый, с коэффициСнтом Π° = 1. Но Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… уравнСниях провСряйтС! Всё мСньшС ошибок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

    ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ . Если Π² вашСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, — ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ! Π”ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с дробями ошибки, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ лСзут…

    ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, я ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π» Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ минусов ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°! Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² минусах, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё! Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅!

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ совСты:

    1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, выстраиваСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ .

    2. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт, Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСго уравнСния Π½Π° -1.

    3. Если коэффициСнты Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ – Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСго уравнСния Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

    4. Если икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ – чистый, коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Π½Ρ‘ΠΌ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π”Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ это!

    Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. ΠžΠ”Π—.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π² курсС, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡΡ послСдний Π²ΠΈΠ΄ – Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния . Или ΠΈΡ… Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ солиднСС – Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅.

    Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.

    Как ясно ΠΈΠ· названия, Π² этих уравнСниях ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Но Π½Π΅ просто Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСизвСстноС Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ . Π₯отя Π±Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ. НапримСр:

    Напомню, Ссли Π² знамСнатСлях Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа , это Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния.

    Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ? ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго – ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ! ПослС этого ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго, прСвращаСтся Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. А дальшС ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒβ€¦ Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² тоТдСство, Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 5=5 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 7=2. Но это Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ случаСтся. НиТС я ΠΏΡ€ΠΎ это упомяну.

    Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ!? ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ всё Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ тоТдСствСнныС прСобразования.

    Нам Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всё ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π»ΠΈΡΡŒ! Всё сразу станСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Поясняю Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    Как ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классах? ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ всС Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π—Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ сон! Π’Π°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ складываСтС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния. Или Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ с нСравСнствами. А Π² уравнСниях ΠΌΡ‹ сразу ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ даст Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (Ρ‚.Π΅., Π² сущности, Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ). И ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

    Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части для сокращСния знамСнатСля трСбуСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ…+2 . А Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ трСбуСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° 2(Ρ…+2) . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ:

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ:

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, я ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽ скобку (Ρ… + 2) ! Π’Π°ΠΊ, Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π΅Ρ‘ ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΡƒ:

    Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части сокращаСтся Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ (Ρ…+2) , Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ 2. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ! ПослС сокращСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    А это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ всякий! Ρ… = 2 .

    РСшим Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ послоТнСС:

    Если Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 = 3/1, Π° 2Ρ… = 2Ρ…/ 1, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

    И ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ избавляСмся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нравится – ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для сокращСния знамСнатСля с иксом, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° (Ρ… – 2) . А Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°. Ну ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ. Π’ΡΡŽ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ всю ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

    ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ скобки (Ρ… – 2) я Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽ со скобкой Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число! Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всСгда, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ сократится.

    Π‘ чувством Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ удовлСтворСния сокращаСм (Ρ… – 2) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎ всяких Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π² Π»ΠΈΠ½Π΅Π΅Ρ‡ΠΊΡƒ!

    А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ раскрываСм скобки:

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅, пСрСносим всё Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но минус Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ – Π½Π΅Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ. ΠžΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всСгда ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° -1. Но Ссли ΠΏΡ€ΠΈΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° -2! Одним ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠΌ ΠΈ минус исчСзнСт, ΠΈ коэффициСнты посимпатичнСС станут! Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° -2. Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части – ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ – просто ноль Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° -2, ноль ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

    РСшаСм Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант ΠΈ провСряСм ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ… = 1 ΠΈ Ρ… = 3 . Π”Π²Π° корня.

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ послС прСобразования стало Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° здСсь – ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ. Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС избавлСния ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, всС иксы ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠžΡΡ‚Π°Ρ‘Ρ‚ΡΡ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ, Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 5=5. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ икс ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ . Каким Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π», всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сократится. И получится чистая ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, 5=5. Но, послС избавлСния ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ совсСм Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 2=7. А это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ! ΠŸΡ€ΠΈ любом иксС получаСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°.

    Осознали Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ? Он прост ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½. ΠœΡ‹ мСняСм исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ исчСзло всё Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ нравится. Или ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС это – Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ со всякими слоТными ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, синусами ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ уТасами. ΠœΡ‹ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ всСго этого ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

    Однако ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌ сторону Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ , да… ОсвоСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ осваиваСм.

    БСйчас ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ научимся ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… засад Π½Π° Π•Π“Π­ ! Но для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° посмотрим, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ Π² Π½Π΅Ρ‘, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚?

    Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    Π”Π΅Π»ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° (Ρ… – 2) , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    Напоминаю, со скобками (Ρ… – 2) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ, Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ!

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ я ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ писал Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ Π² знамСнатСлях, нСсолидно… И скобки Π² знамСнатСлях Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ стал, Ρ‚Π°ΠΌ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ… – 2 Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ:

    РаскрываСм скобки, пСрСносим всё Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅:

    РСшаСм, провСряСм, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° корня. Ρ… = 2 ΠΈ Ρ… = 3 . ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ сказано Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… сумму, Ссли ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ?

    Если Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 5, – Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π² засаду . И Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚. Зря Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒβ€¦ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3.

    Π’ Ρ‡Ρ‘ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ?! А Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния нСизвСстного Π² исходный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. И Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 3 Ρƒ нас всё Ρ‡ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ срастётся, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 9 = 9, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 2 получится Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ноль! Π§Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСльзя катСгоричСски. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ… = 2 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ являСтся, ΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ учитываСтся. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ посторонний ΠΈΠ»ΠΈ лишний ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠœΡ‹ Π΅Π³ΠΎ просто отбрасываСм. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Ρ… = 3 .

    Как Ρ‚Π°ΠΊ?! – ΡΠ»Ρ‹ΡˆΡƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ возгласы. Нас ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅! Π­Ρ‚ΠΎ тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅!

    Π”Π°, тоТдСствСнноС. ΠŸΡ€ΠΈ малСньком условии – Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ (Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ) – ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ нуля . А Ρ… – 2 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ! Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всё чСстно.

    И Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?! НС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ нСпонятно!

    Π‘ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ! Π‘Π΅Π· ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΠΈ!

    Π’ этой тяТСлой ситуации нас спасут Ρ‚Ρ€ΠΈ магичСских Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. Π― знаю, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ! Π­Ρ‚ΠΎ ΠžΠ”Π— . ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Допустимых Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

    5Ρ… (Ρ… — 4) = 0

    5 Ρ… = 0 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ… — 4 = 0

    Ρ… = Β± √ 25/4

    ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни, бСзусловно, хочСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ, Π² частности, с уравнСниями Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния — это уравнСния Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π°Ρ… Β² + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ являСтся Ρ…, числами Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ — Π°, b, с, Π³Π΄Π΅ Π° Π½Π΅ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    Если Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ коэффициСнт (с ΠΈΠ»ΠΈ b) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ.

    Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ уравнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни? Рассмотрим Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ нСслоТныС способы ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    Π°) Если коэффициСнт с Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Π° коэффициСнт b Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π°Ρ… Β² + bΡ… + 0 = 0 сводится ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ… Β² + bΡ… = 0.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, которая Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ условиС равСнства произвСдСния Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    НапримСр, 5Ρ… Β² — 20Ρ… = 0. РаскладываСм Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ: вынос ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки

    5Ρ… (Ρ… — 4) = 0

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ условиС, гласящСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ произвСдСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    5 Ρ… = 0 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ… — 4 = 0

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ — 0; Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ — 4.

    Π±) Если b = 0, Π° свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ… Β² + 0Ρ… + с = 0 сводится ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ… Β² + с = 0. Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ уравнСния двумя способами: Π°) раскладывая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ уравнСния Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ; Π±) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства арифмСтичСского ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    Ρ… = Β± √ 25/4

    Ρ… = Β± 5/2. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5/2; Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ — 5/2.

    Π²) Если b Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0 ΠΈ с Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Ρ‚ΠΎ Π°Ρ… Β² + 0 + 0 = 0 сводится ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ… Β² = 0. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ x Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0.

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

    Числовой матСматичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния», Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства». 8 класс.

    1

    НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ с = 0

    1

    Один ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

    2

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    2

    3

    ПолноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    3

    ax2 + bxΒ  = 0

    4

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

    4

    5

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π°

    5

    x2 + px +q = 0

    6

    НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π² = 0

    6

    ax2 + bx +c

    7

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

    7

    ax2Β  = 0

    8

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½

    8

    НС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

    9

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    9

    b2 – 4ac

    10

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ссли дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

    10

    Π°(Ρ… – Ρ…1)(Ρ… – Ρ…2)

    11

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

    11

    ax2 + c = 0

    12

    НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,

    гдС в = 0 и с = 0

    12

    Π”Π²Π° корня

    13

    ОсновноС условиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π°

    13

    ax2 + bx +c = 0

    14

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта

    14

    Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ? — ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° всС

    Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ?

    РСшСния Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ число ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Если ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта Π½Π΅ являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ дискриминант опрСдСляСт количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?

    Дискриминант опрСдСляСт количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, которая находится ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… корнях, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти знания для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

    Бколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Дискриминант β€” это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сообщаСт Π½Π°ΠΌ количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Π° Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число?

    Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ρ‚. Π΅. Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

    Как ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант?

    НаличиС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дискриминанта ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ b2βˆ’4ac<0 ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 16?

    ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” i. Вопрос 1031995: Если ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ дискриминант 16, Ρ‡Ρ‚ΠΎ НЕ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ? Дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, поэтому «ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” вСщСствСнныС числа» ΠΈ Β«Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΒ» Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹.

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числовым ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ. Если ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° слоТных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. А Ссли b2 – 4ac Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант?

    Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ дискриминант Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ?

    Если дискриминант β€” ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вСщСствСнны, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π΅ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

    ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 3 ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ числом?

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· βˆ’9 β€” ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 9 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, поэтому ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· минус 9 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3start text, 3, end text Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ 3 i 3i 3i …. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисто ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… чисСл.

    УпрощСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° УпрощСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°
    βˆ’ βˆ’ 144 βˆ’\sqrt{-144} βˆ’βˆ’144 βˆ’ 12i -12i βˆ’12i

    Бколько Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дискриминанта?

    Π΄Π²Π° нуля
    Когда дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.Как ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс ΠΈΠ»ΠΈ минус, это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ нулям. Когда дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ноль, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

    Как выглядит Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ? – РСабилитацияроботикс.Π½Π΅Ρ‚

    Как выглядит Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ Π½Π΅Ρ‚ пСрСсСчСний ΠΏΠΎ оси x.Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ комплСксныС. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ пСрСсСкаСт ось абсцисс.

    Какой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ D. ПошаговоС объяснСниС: Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось x, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчСний ΠΏΠΎ оси x Π½Π΅Ρ‚.

    Когда дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2?

    Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ: Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числового Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрСсСчСний ΠΏΠΎ оси x.Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли дискриминант (ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b2 – 4ac) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ графичСски ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ?

    ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квадратичная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Дискриминант, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квадратичная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числовоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числовым ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ. Если ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° слоТных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. А Ссли b2 – 4ac Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°?

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ± этих ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ…:

    1. Если Ρ… Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π° (открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·).Если y Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (открываСтся Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ).
    2. Если a ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Если ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΠ½ открываСтся Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
    3. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (h, k).

    Π§Ρ‚ΠΎ происходит с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

    Если a ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π½Π΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ увСличСния ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

    Каков ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ максимум ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹?

    Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся самой Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½. Когда ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся самой высокой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ максимумом ΠΈΠ»ΠΈ макс.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ C Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?

    Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: ax2+bx+c = 0. Π“Π΄Π΅ a, b, c β€” числа, Π° aβ‰₯1. a, b Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнтами x2 ΠΈ x соотвСтствСнно, Π° c называСтся константой.

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Y ax2 BX C?

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (y = ax2 + bx + c) называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. ΠœΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… (это U-образная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°), Π° вторая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ· (это пСрСвСрнутая U-образная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° открываСтся.

    Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт Y ax 2 bx c?

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = ax2 + bx + c, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«Π°Β» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ссли Β«Π°Β» ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вСрнСмся ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ исходному Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, y = x2, Π³Π΄Π΅ Β«aΒ» Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1,

    .

    ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ значСния AB ΠΈ C Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?

    Π₯отя Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ Π½Π΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ, квадратичная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Β«aΒ», Β«bΒ» ΠΈ Β«cΒ» ΠΈΠ· Β«ax2 + bx + cΒ», Π³Π΄Π΅ Β«aΒ», Β«bΒ» ΠΈ Β«cΒ» β€” просто числа; это «числовыС коэффициСнты» ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой AB ΠΈ C Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅?

    Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°: стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° строки ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ax + By = C, Π³Π΄Π΅ A β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Π° B ΠΈ C β€” Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” это просто Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ записи уравнСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ax 2 bx C?

    ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (y = ax2 + bx + c) Ρ€Π°Π²Π½Π° (-b/2a, f(-b/2a)), Π³Π΄Π΅ x = -b/2a ΠΈ y = f( -Π±/2Π°). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния значСния x Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ y = -3Γ—2 + x + 1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ x = -b/2a.

    ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π»ΠΈ значСния AB ΠΈ C для опрСдСлСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ЗначСния a, b ΠΈ c ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ?

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅:

    1. Π¨Π°Π³ 1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
    2. Π¨Π°Π³ 2: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Β«Π°Β»
    3. Π¨Π°Π³ 3: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
    4. Π¨Π°Π³ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
    5. Π¨Π°Π³ 2: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Β«Π°Β»
    6. Π¨Π°Π³ 3: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ? – М.Π’.ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΈΠ½Π³

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ?

    ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ (ΠΏΡ€ΠΈΠ».) 1300) Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ; Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΒ», ΠΎΡ‚ старофранцузского Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΒ», ΠΎΡ‚ латинского Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΒ», причастиС ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΒ», Β«ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΒ» (см. Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ).Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «простой ΠΈ понятный для ΡƒΠΌΠ°Β» происходит ΠΎΡ‚ c.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?

    Если дискриминант большС нуля, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… (Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ…) корня. Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… корня.

    ЯвляСтся Π»ΠΈ 0 настоящим ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ?

    1. b2 βˆ’4ac < 0 Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. 2. b2 βˆ’4ac = 0 БущСствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ?

    ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квадратичная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Дискриминант, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квадратичная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числовоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

    Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли b2 4ac ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

    Дискриминант – это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b2 – 4ac, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ для любого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax2 + bx + c = 0. Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ 0, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ….

    Если b2 4ac Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹?

    1. Если b2 – 4ac = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ x = βˆ’bΒ±02a = βˆ’bβˆ’02a, βˆ’b+02a = βˆ’b2a, βˆ’b2a. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’b2a β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ b ΠΈ a β€” вСщСствСнныС числа. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния ax2 + bx + c = 0 Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ссли b2 – 4ac = 0,

    .

    Π§Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ B 2 4ac?

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° b2βˆ’4ac называСтся дискриминантом ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Если b2βˆ’4ac < 0, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ комплСксныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.Если b2βˆ’4ac = 0, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Если b2βˆ’4ac > 0, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня.

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ?

    Если дискриминант мСньшС 0, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Глядя Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ пСрСсСкаСт ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ пСрСсСкаСт ось x, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. И отсутствиС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚, Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ?

    Иногда уравнСния Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ подставлСно для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Ρ‹ ВБЕГДА ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    Бколько сущСствуСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0?

    Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, сущСствуСт 2 Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если это 0 , сущСствуСт 1 Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 комплСксных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ).

    Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ дискриминант 3x 2 10x = — 2?

    Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 76.

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½?

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, поэтому Ρƒ этого уравнСния Π΄Π²Π° комплСксных корня.

    Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ссли дискриминант большС 0?

    Когда дискриминант большС 0, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня. Когда дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, сущСствуСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.2 – 4 Π° Π². Когда дискриминант большС нуля, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Когда дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа?

    Когда лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ дСлится Π½Π° Π΄Π²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… уравнСния с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ кратности 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ. Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π• ΠšΠ’ΠΠ”Π ΠΠ’ΠžΠœ.

    Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x x 5 0 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, x2+x-5=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. ∴ ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

    ΠœΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ?

    ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ чисСл, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа вмСстС с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

    ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями, Ссли Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСсСкаСт ось x ΠΈΠ»ΠΈ касаСтся Π΅Π΅.Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Если Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ НЕ пСрСсСкаСт ось x, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант?

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант? Дискриминант ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ это опрСдСляСт, сколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Дискриминант, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квадратичная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числовоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

    Π§Ρ‚ΠΎ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант мСньшС 0?  Если дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мСньшС нуля, эта функция Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° прСдставляСт, Π½Π΅ пСрСсСкаСт ось x.

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант?  Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числовым ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ. Если ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° слоТных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. А Ссли b2 – 4ac Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ?  Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, поэтому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° нСвСщСствСнных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если дискриминант β€” ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вСщСствСнны, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π΅ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

    Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π΅ΠšΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ΠΌ слоном?

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант? – Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

    Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

    дискриминант, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы, вычисляСмый для ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π² Π΅Π³ΠΎ классификации ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.Дискриминант ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ коничСского уравнСния ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0; ΠΎΠ½ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, являСтся Π»ΠΈ прСдставлСнная ΠΊΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° эллипсом, Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ.

    Какова ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3?

    Если дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· дискриминанта Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

    Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹?

    Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.2 – 4 Π° Π². Когда дискриминант большС нуля, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Когда дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

    Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ дискриминант числа 76?

    Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 76, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Π΄Π²Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ax2​+bx+c=0, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант (b2​-4ac). Если дискриминант мСньшС 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ насСсты. Если дискриминант большС нуля, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня.

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½ Π»ΠΈ дискриминант Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅?

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число i. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° слоТных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если ΠΎΠ±Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТныС, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ слишком высоким, Π»ΠΈΠ±ΠΎ слишком Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ось x.

    ЯвляСтся Π»ΠΈ число 16 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ?

    ΠΠ΅ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число (Β«Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅Β» число, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅) Π½Π° сСбя, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ просто Β«ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌΒ». Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ β€” всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа.

    КакоС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ слово ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ дискриминант?

    дискриминационный, дискриминационный, дискриминационный.

    Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли дискриминант мСньшС нуля?

    Когда дискриминант мСньшС нуля, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… корня.Π’ этом случаС имССтся Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x являСтся СдинствСнным Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискриминантный класс 10?

    Дискриминант. Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ax2+bx+c=0 Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b2βˆ’4ac называСтся дискриминантом (обозначаСтся D) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Дискриминант опрСдСляСт Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π° основС коэффициСнтов ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

    Как ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΈ дискриминант?

    ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ/Π½ΡƒΠ»ΠΈ/Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ β€” это значСния x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 0.На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрСсСчСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с осью X. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ пСрСсСкаСт ось X. Дискриминант Π½Π΅ даст Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

    Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния 3 4x =- 6Γ—2?

    Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 3 – 4x = -6Γ—2. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ax2 + bx + c= 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния 3 – 4x = -6Γ—2 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ – 56,

    .

    Π”Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ?

    Когда Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ пСрСворачиваСтся, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, остаСтся ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

    Какой дискриминант ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

    Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈ Π½Π΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 84,52,700), ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня (эти Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ).

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ± ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сумма a плюс ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· b являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами, Ρ‚ΠΎ a минус ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· b, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

    Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ: Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Если ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ считаСтся ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Π­Ρ‚ΠΈ числа нСльзя Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ заканчиваСтся (Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ) ΠΈ Π½Π΅ повторяСт шаблон (Π½Π΅ повторяСтся).

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

    Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Если ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ дискриминант большС 0, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ основная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹?

    основная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, доказанная ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΎΠΌ Π€Ρ€ΠΈΠ΄Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ Гауссом Π² 1799 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Она ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ полиномиальноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни n с комплСксными числовыми коэффициСнтами ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ n ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² комплСксных числах.

    Как Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ось симмСтрии?

    Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ y=ax2+bx+c осью симмСтрии являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия x=βˆ’b2a . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: НайдитС ось симмСтрии ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° x Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

    дискриминантных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» — Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискриминантныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹? ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ дискриминанта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для нахоТдСния дискриминанта полиномиального уравнСния.Π’ частности, дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния количСства ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Дискриминант полинома – это функция, состоящая ΠΈΠ· коэффициСнтов ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ дискриминанта вмСстС с нСсколькими Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискриминантныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹?

    ДискриминантныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ прСдставлСниС ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния получаСтся ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.Дискриминант обозначаСтся D ΠΈΠ»ΠΈ Ξ”. ДискриминантныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ кубичСского уравнСния:

    Дискриминантная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Дискриминантная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0 Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ξ” (ΠΈΠ»ΠΈ) D = b 2 Β — 4ac. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимум 2 корня, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квадратная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния: ax 2 + bx + c = 0.Богласно ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ x = [-b ± √ (b 2 Β — 4ac) ] / [2a]. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ b 2 Β — 4ac β€” это дискриминант D, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, квадратичная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° становится x = [-b ± √D] / [2a]. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ D ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ > 0, = 0, (ΠΈΠ»ΠΈ) < 0. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих случаСв.

    • Если DΒ > 0, Ρ‚ΠΎ квадратная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Β x = [-b ± √(ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число)] / [2a], ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² этом случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня.
    • Если DΒ = 0, квадратная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Β x = [-b] / [2a], ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² этом случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.
    • Если DΒ < 0, Ρ‚ΠΎ квадратная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Β x = [-b ± √(ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число)] / [2a], ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² этом случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… комплСксных корня (это связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ число ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ числу. НапримСр, √(-4) = 2i).

    Дискриминантная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского уравнСния

    Дискриминантная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского уравнСния βˆ’ 27a 2 d 2Β  + 18abcd.ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кубичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимум 3 корня, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

    • Если D > 0, всС Ρ‚Ρ€ΠΈ корня Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.
    • Если D = 0, Ρ‚ΠΎ вСщСствСнными ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ корня, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… хотя Π±Ρ‹ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.
    • Если D < 0, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Π΅Π³ΠΎ корня β€” комплСксныС числа, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ β€” вСщСствСнный.

    Β 

    Π•ΡΡ‚ΡŒ вопросы ΠΏΠΎ основным матСматичСским понятиям?

    Π‘Ρ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стоит Π·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, с нашими сСртифицированными экспСртами

    Π—Π°Π±Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминантных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования дискриминантных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Β ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния 5x 2Β  + 3x + 2 = 0. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

    РСшСниС:

    Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 5x 2 + 3x + 2 = 0.

    Бравнивая это с ax 2 + bx + c = 0, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ a = 5, b = 3 ΠΈ c = 2.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ,

    D = b 2 — 4ac

    = 3 2 — 4(5)(2)

    =Β  9–40

    = -31

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -31. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, поэтому Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° комплСксных корня.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Β ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния 2x 2Β  + 8x + 8 = 0.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

    РСшСниС:

    Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 2x 2 + 8x + 8 = 0,

    .

    Бравнивая это с ax 2 + bx + c = 0, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ a = 2, b = 8 ΠΈ c = 8.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ,

    Π” = Π± 2Β  — 4ас

    = 8 2 — 4(2)(8)

    = 64 — 64

    = 0

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:   Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° комплСксных корня.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3:Β  ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ кубичСского уравнСния x 3 Β — 4x 2 Β + 6x — 4 = 0.

    РСшСниС:

    Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ кубичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ x 3 Β — 4x 2 Β + 6x — 4 = 0,

    Бравнивая это с ax 3 Β + bx 2 Β + cx + d = 0, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ a = 1, b = -4, c = 6 ΠΈ d = -4.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ,

    D = b 2 c 2 βˆ’ 4ac 3 βˆ’ 4b 3 d βˆ’ 27a 2 d 2 + 18abcd

    = (-4) 2 (6) 2Β  βˆ’ 4(1)(6) 3Β  βˆ’ 4(-4) 3 (-4) βˆ’ 27(1) 2 (-4) ) 2Β  + 18(1)(-4)(6)(-4)

    = -16

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ дискриминант являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ кубичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° комплСксных корня ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ дискриминантных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискриминантныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹?

    Дискриминант полиномиального уравнСния – это функция, выраТСнная Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ коэффициСнты. Дискриминант уравнСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. ДискриминантныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

    • Дискриминантная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0 Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ξ” (ΠΈΠ»ΠΈ) D = b 2 Β — 4ac.
    • Дискриминантная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского уравнСния βˆ’ 27a 2 d 2Β  + 18abcd.

    Как вывСсти Π΄ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния?

    Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0. По ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого уравнСния находятся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ x = [-b ± √ (b 2 Β — 4ac) ] / [2Π°]. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ b 2 Β — 4ac находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· a ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число являСтся ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ числом, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 0 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ b 2 Β — 4ac.

    ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ примСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ дискриминанта?

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ D = b 2 Β — 4ac.

    • Если D > 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня.
    • Если D = 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.
    • Если D < 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… комплСксных корня.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискриминантная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского уравнСния?

    Дискриминантная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кубичСского уравнСния ax 3 Β + bx 2 Β + cx + d = 0 обозначаСтся Ξ” (ΠΈΠ»ΠΈ) D ΠΈ находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ξ” (ΠΈΠ»ΠΈ) D = b 2 c 2 βˆ’ 4ac 3Β  βˆ’ 4b 3 d βˆ’ 27a 2 d 2Β  + 18abcd.

    3. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ послСднСго Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° (Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 2-4(6)(-1)))/(2(6))`

    `=(6+-ΠΊΠ².(36+24))/12`

    `=(6+-sqrt60)/12`

    `=(6-2ΠΊΠ².15)/12 ΠΈΠ»ΠΈ (6+2ΠΊΠ².15)/12`

    `=(3-ΠΊΠ².15)/6 ΠΈΠ»ΠΈ (3+ΠΊΠ².15)/6`

    Π’Π°ΠΊ

    `r=-0,145 ΠΈΠ»ΠΈ 1,145`

    Бколько X-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ? – Theburningofrome.com

    Бколько X-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, сущСствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для x, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния с x.Если Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня находится ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, пСрСсСчСний ΠΏΠΎ оси x Π½Π΅Ρ‚.

    Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «нСльзя ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа». ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ€Π΅Π°Π»Π΅Π½.

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΈ дискриминант?

    Дискриминант β€” это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сообщаСт Π½Π°ΠΌ количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Π° Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π»ΠΈ дискриминант Π½ΡƒΠ»ΡŽ?

    Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… корня. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2 + 2x + 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… корня. D > 0 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. D < 0 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ отсутствиС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси x Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ?

    Π₯-пСрСсСчСния β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ уравнСния пСрСсСкаСт ΠΈΠ»ΠΈ «касаСтся» оси Ρ… Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ x-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ уравнСния, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ y = 0 y = 0 y=0, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ x. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ это записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ (x, 0).

    ЯвляСтся Π»ΠΈ дискриминант FFF ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0?

    Дискриминант, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квадратичная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числовоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

    Бколько ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ количСство ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ сущСствуСт 2 Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если это 0 , сущСствуСт 1 Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 комплСксных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ).

    Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния x ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния?

    РСшСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° a x 2 + b x + c = 0 находятся ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b 2 βˆ’ 4 a c называСтся дискриминантом. Дискриминант ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для подтвСрТдСния количСства ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² x ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

    ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант?

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дискриминантом Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ квадратичная. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ дискриминант, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    Когда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант для подтвСрТдСния количСства пСрСсСчСний ΠΏΠΎ оси x?

    Дискриминант ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для подтвСрТдСния количСства пСрСсСчСний ΠΏΠΎ оси x ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° дискриминанта ΠΈ количСство пСрСсСчСний x (ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° связанной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ b2βˆ’4ac>0; b2βˆ’4ac являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ 2, вСщСствСнным ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ f(x)=x2βˆ’xβˆ’6 b2βˆ’4ac>0; b2βˆ’4ac Π½Π΅ являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ

    ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ x пСрСсСчСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ( x )?

    Π₯-пСрСсСчСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f (x) = a x 2 + b x + c, a β‰  0 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния a x 2 + b x + c = 0.РСшСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° a x 2 + b x + c = 0 Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. x = βˆ’ b Β± b 2 βˆ’ 4 a c 2 a Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b 2 βˆ’ 4 a c называСтся дискриминантом.