8 причин учить математику (даже если вы гуманитарий)

Часто учителям математики приходится слышать «Да зачем мне ваша математика? Я лингвистом буду!», многим педагогам сложно объяснить, зачем нужен дискриминант гуманитарию. Наш блогер, репетитор по математике и физике Алексей Бердников, задался вопросом «Зачем изучать математику?» и с ходу назвал восемь причин.

Первый класс. Рассылка

Ценные советы и бесценная поддержка для родителей первоклассников

Перед тем как чем-то заняться всерьёз, важно обдумать необходимость того, на что вы планируете тратить своё время. Занятия математикой не должны быть исключением. Редко, когда не услышишь от детей в момент отчаяния при очередном подходе к задаче: «А зачем я вообще это делаю? Зачем нам математика?». Вопрос, считаю важный.

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, мы учимся обобщать и выделять важное, анализировать и систематизировать, находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи, рассуждать и делать выводы, мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг — развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведённый до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность. Чем регулярнее тренируются эти «мышцы характера», тем сильнее становятся, тем чаще помогают ребёнку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

4. Музыка для математики, математика — для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Математика — наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Математика развивает навыки решения бытовых задач

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

• не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
• не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем их;
• анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика — основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость

Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон. Оно способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.

Это, конечно, не все причины, по которым надо заниматься математикой и вообще другими науками. Науки — неотъемлемая часть развития и деятельности любого человека так же, как дружба, семья, спорт, здоровье, работа и так далее.

«Прокачивайте» себя всегда и везде! Желаю успехов!

Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Фото: Unsplash (Gayatri Malhotra)

«Как научиться понимать математику, если ты гуманитарий?» – Яндекс.Кью

Как научиться понимать математику, если ты гуманитарий?

• Гуманитарии стараются воздействовать на эмоции и вкладывают в одно предложение несколько слоев смысла. Чтобы понять математику, надо привыкнуть однозначно понимать термины. Когда изучаешь понятие, будь уверен, что ты точно знаешь, что оно обозначает, и в каких ситуациях работает. Например, ты изучаешь центральную предельную теорему. Разбери несколько примеров, когда она работает, несколько – когда не работает, выдели основные признаки тех и других; разберись, для чего она нужна.
• Не решай задачи по аналогии, особенно много похожих задач подряд. Так можно неосознанно спутать несущественные детали с существенными, и тебе трудно будет разобраться – где у тебя твердое знание, а где случайно усвоенное суеверие.
• Пиши больше. Когда ты обдумываешь написанное, тебе будет проще контролировать свою мысль, постепенно ты приучишься это делать. Математики это делают постоянно.
• Внеси побольше эмоций в учебу – придумывай истории про математические объекты, сочиняй о них стихи, рисуй их или пой.
• Объединись с товарищами, старайся объяснять материал другим людям – пару раз объяснишь, после этого сам разберешься.
• Регулярно повторяй выученное. Промежутки между повторениями сначала должны быть короче, а потом длиннее.

Попробуй изъясняться точнее. Это поможет тебе в жизни. Вот пример: «Как научиться понимать математику, если ты гуманитарий»? Попробуй уточнить смысл вопроса. Может быть, это «Как не получать двойки по математике, если ты учишься в гуманитарном классе?» А может быть, «Как сдать экзамен по математической статистике, если ты студент социологического факультета?» Или даже так: «Как получить представление о современном состоянии математической науки, если ты журналист?». Или вот еще: «Я никак не понимаю математики, наверное у меня гуманитарный склад ума. Как мне с этим жить? Вы не могли бы выказать капельку милосердия?» Это разные вопросы, и на них должны быть разные ответы.

Гуманитарии — не инопланетяне. Они могут учиться математике так же, как спортсмены, художники, агрономы, портные, врачи и машинисты электричек.

Если у тебя не лежит душа к математике, а выучить надо — почитай книгу Барбары Оакли «Думай как математик». Она приводит по-настоящему полезные советы.

Чисто теоретически, но зато глубоко рассматривает вопрос В.А.Успенский в эссе «Математическое и гуманитарное: преодоление барьера».

можно ли заставить себя полюбить математику?

Оксфордский профессор математики Маркус дю Сатой уверен, что «нематематического склада ума» не существует. По его словам, математика — в первую очередь способность видеть шаблоны в окружающем мире, а это для нас ключевой навык. T&P публикуют отрывок из книги журналистки Кэролайн Уилльямс «Мой продуктивный мозг. Как я проверила на себе лучшие методики саморазвития и что из этого вышло» — о том, почему базовое понимание математики встроено в наш мозг и как заставить себя решать задачи, если ненавидишь цифры еще со школы.

«Не переживай из-за своих проблем с математикой. Поверь, мои — намного серьезнее».

Альберт Эйнштейн.

По некоторым оценкам, примерно четверть представителей рода человеческого испытывает такое отвращение к математике, что даже не пытаются в ней разобраться; а если на них давят (например, официант стоит над душой и нетерпеливо переминается с ноги на ногу, пока ты пытаешься высчитать чаевые) — они просто паникуют. В худших случаях эта нелюбовь превращается в «математическую тревогу» — звучит как подходящий диагноз, но на самом деле это просто название, придуманное учеными для ощущения «о-о-о, у меня не получится», которое возникает у многих, как только нужно что-нибудь посчитать. И это все про меня. Я почти чувствую, как опускаются психические заслонки, стоит мне увидеть какую-нибудь арифметическую задачку. Скорее всего, я не стану и пытаться ее решить и даже простейшие расчеты проведу на калькуляторе.

Но так было не всегда. Когда мне было одиннадцать, уроки математики вгоняли меня в краску по другой причине. Мой учитель математики, мистер Гриффитс, задавал очередную задачу и, проходя по рядам, сосредоточенно вглядывался в лицо каждому. Ждал ответа. В конце концов, когда тишина ему надоедала, он обращался за ответом ко мне: «Ладно, Кэролайн, избавь их от страданий». Обычно я знала ответ, но иногда притворялась, что не знаю, боясь показаться зубрилой. Но математику я тогда понимала хорошо.

Однако вскоре моя дружба с числами зачахла. Не знаю, как это произошло и почему. Я просто перестала быть лучшей в классе по математике и скатилась практически в самый конец списка. С тех самых пор я стараюсь всячески уклоняться от любых связанных с математикой задач, что мне чаще всего отлично удается. Но так как в основе большинства (если не всех) исследований, о которых я пишу, лежат какие-то расчеты, математика проникает в мою повседневную жизнь намного чаще, чем мне того хотелось бы. Так что я решила восстановить утраченные навыки.

Вас это может удивить, но базовое понимание математики встроено в человеческий мозг — да и в мозг большинства других животных: от обезьян до крыс, собак и даже некоторых видов рыб. Животные нередко понимают разницу между «много» и «не так много» — судя по всему, этот навык очень важен для выживания, а потому сохранился в процессе эволюции. У людей же есть дополнительное преимущество: мы умеем манипулировать абстрактными числами, превращая размытую идею числа в реальные величины. Французский нейробиолог Станислас Дихейн обнаружил, что примерные математические расчеты обрабатываются в визуальных и пространственных отделах мозга, тогда как для произведения точных вычислений в работу включаются языковые отделы. То есть гуманитарии и математики не должны ничем отличаться. А ведь это была моя любимая отговорка.

Оксфордский профессор математики Маркус дю Сатой вообще заявил, что нематематического склада ума не существует. Даже если посмотреть на людей с дискалькулией (математический аналог дислексии, которому подвержены примерно 5% популяции) — все равно все мы математики, считает дю Сатой. Потому что математика — это способность видеть шаблоны в окружающем мире. Вам может нелегко даваться арифметика, но выявление шаблонов — это основополагающий навык. Если он у вас есть, вы можете освоить бóльшую часть математической программы. Дю Сатой говорит, что навык выявления шаблонов критически важен для выживания и потому он попросту культивировался в ходе эволюции. «Если вы видели что-то симметричное — скорее всего, это была морда животного, которое могли съесть вы или которое могло съесть вас. В любом случае, выживал тот, кто мог распознать эту симметрию», — недавно написал он в газете

Guardian в статье, явно отрицавшей существование нематематического мозга. «Точно так же люди с развитым чувством чисел могли оценить, превосходят враги их племя численно или нет, — и на основании этого решить, сражаться или спасаться бегством».

«Базовое понимание математики встроено в человеческий мозг — да и в мозг большинства других животных: от обезьян до крыс, собак и даже некоторых видов рыб»

Тем не менее, естественно, математические способности у разных людей развиты по-разному. Рои Коэн Кадош, когнитивный нейробиолог из Оксфордского университета, среди прочего интересуется причинами, которые обусловливают эти различия. Он изучает, как эти бессознательные склонности формируются в обучении, а также какие факторы влияют на математические способности (например, особенности личности, внимания и логические навыки). Выслушав мою историю, он предположил, что причина моих математических неудач, скорее всего, кроется в недостатке уверенности в себе — и, между прочим, я уже не раз слышала, что переживания по поводу того, что не сможешь что-то сделать, забирают у мозга ресурсы, которые вообще-то могли бы помочь решить задачу. Неужели я сама себя убедила, что я так плоха в математике? Возможно, по той же причине 54% мальчиков и 65% девочек считают математику трудной, согласно недавнему отчету Организации экономического сотрудничества и развития (OECD).

Если причина действительно в этом, снова полюбить цифры будет намного проще, чем я думала. Даже не придется особенно вмешиваться в работу мозга.

Рои помог мне связаться с одним из своих студентов, Амаром Саркаром, который недавно закончил исследование того, как стимуляция определенных областей мозга помогает людям справиться с отвращением к математике и обнаружить в себе скрытого математического гения. Хотя сам Амар выражается иначе. Когда мы встретились в Оксфордском университете, он произвел на меня впечатление человека очень осторожного и сдержанного, который старается формулировать свои мысли так, чтобы из его исследования нельзя было сделать никаких преувеличенных выводов. Он подчеркивает, что мое стремление опробовать все на себе — это не наука. «С научной точки зрения любые полученные вами результаты будут недействительны. Но для вас это все равно может быть интересный опыт», — сказал он. Амар — совсем молодой ученый, еще не прошедший испытание многократным неправильным цитированием в научных СМИ, и меня удивляет, как ясно он понимает: если дать журналисту неправильную информацию, тот может на весь свет раструбить, что нашелся-де исследователь, который выпускает на волю скрытых математических гениев. Так что и мне, пожалуй, не стоит делать подобных заявлений. Но вообще-то это не такое уж и сильное преувеличение. В недавнем исследовании Амар сравнивал две группы людей: одни испытывали отвращение к математике, другие — нет. Он обнаружил, что, хотя студенты из группы с нормальным отношением к математике лучше справлялись с ней в реальной жизни, студенты с «числобоязнью» тоже неплохо выполнили задание. Их показатели были намного выше среднего, как и можно было ожидать от студентов Оксфорда, из которых по большей части состояла выборка этого исследования. То есть их трудности с математикой были практически не связаны с истинными способностями.

Тем не менее на простые вопросы о суммах (например, правда ли, что 8 + 2 = 10) люди со страхом перед математикой отвечали намного медленнее. Кроме того, показатели кортизола, гормона стресса, в крови у них были намного выше, чем у их более уверенных товарищей. Но — и вот здесь становится действительно интересно — когда у них с помощью электрических сигналов стимулировали работу правой префронтальной коры (она находится чуть выше глаз, наверху лба, и контролирует эмоциональные реакции), это повлияло не только на уровень кортизола. Они стали отвечать на математические вопросы примерно на 50 миллисекунд быстрее. Как уже говорила Лила Чрусику в Канзасе, 50 миллисекунд — это довольно много для психологов, хотя для реальной жизни намного важнее снижение показателей кортизола. Чем меньше в крови этого гормона, тем меньше напряжения мы ощущаем — так что такое изменение не останется незамеченным. Может ли такое простое вмешательство, небольшое снижение напряжения, действительно помочь полюбить математику? Или, по крайней мере, меньше ее ненавидеть?

Вот что я обнаружила на собственном опыте. Амар протестировал меня и заключил, что я отношусь к группе людей с математической тревогой. Он предложил мне пройти недельный курс стимуляции и когнитивной тренировки просто развлечения ради, чтобы посмотреть, повлияет ли это на мое общее отношение к математике или же только на тестовые баллы.

Я пережила уже не одну процедуру электростимуляции, но нервничаю все так же. Теперь я особенно распереживалась, когда Амар сказал, что собирается использовать более мощную и длительную транскраниальную шумовую стимуляцию (ТШЭС). […] Потом мы прошли давно знакомую мне рутину с контрольными измерениями: несколько страниц арифметических примеров с нарастающим уровнем сложности, и ни один из них пропускать нельзя. Плюс несколько тестов на вместительность моей оперативной памяти. […]

Я приступила к выполнению тестов.

На этот раз стимуляция ощущалась не так, как в Канзасе: не было никакой слабости, гудения в голове — вообще никаких изменений состояния. Может быть, дело в том, что Лила подавляла активность моей фронтальной коры, а Амар, наоборот, стимулировал ее? Возможно, легче заметить, когда мозг теряет способности, чем когда они слегка усиливаются. Но уж точно я не почувствовала никакого прилива гениальности. Тем не менее я быстро втянулась, и как только поняла, что справляюсь с заданиями, в которых нужно ответить, верно или нет простое тождество (например, 9 × 3 = 27), я расслабилась и быстро с ними разделалась. Мне показалось, что выполнять задания проще, если проговаривать результаты вслух, так что, когда Амар вышел из комнаты, я стала тихонько бубнить примеры себе под нос.

То же самое мы повторяли на протяжении еще нескольких дней; а на второй и третий день Амар предложил мне пройти когнитивный тренинг, который использовал в своем последнем эксперименте. Его результаты еще не были опубликованы, но Амар обнаружил определенные изменения математических способностей испытуемых после тренинга. Упражнения оказались довольно веселыми: нужно было притвориться, что я работаю на фабрике по производству роботов, и решать, что делать с очередным сошедшим с конвейера роботом. Если у него сломана рука — нажать левую кнопку; если он красный — правую. Если вокруг робота горит желтый свет, нажимать не нужно ничего. Я поняла, что опять задействуется оперативная память и еще какие-то навыки сознательного контроля. […]

Позже я узнала, что за всем, что происходило со мной в тот день, стоит следующая теория: развитие оперативной памяти «переходит в распоряжение» навыку, для которого она в данный момент нужна (например, навыку решения арифметических примеров). Получается, мы снова вернулись к тренировке оперативной памяти, хоть и в формате более интересной игры. Наверное, уже можно не удивляться. Я рассказала Амару, как постоянно сталкивалась с управляющими функциями мозга на своем пути. «Бóльшая часть вашей книги — это и есть управляющие функции», — подтвердил он.

После этого у меня выдался целый свободный вечер в Оксфорде, так что я направилась в один из многочисленных книжных магазинов города в надежде найти хороший справочник по математике. Амар был не в восторге от этой идеи — в эксперимент добавится еще один фактор, на который он не рассчитывал. Но так как наши изыскания все-таки не вписываются в рамки полноценного научного исследования, да и у меня будут всего две тренировочные сессии на фабрике роботов (вместо нескольких недель в полноценном исследовании), он мне уступил. Несколько минут занятий математикой в день вряд ли что-то серьезно изменят. Амар сказал, что иногда изменений не видно даже после нескольких недель тренинга, потому что у некоторых они проявляются только со временем. […]

Тем же вечером, пока ехала на поезде повидаться с другом в близлежащем городке, я испытала свои силы: один вопрос за другим, никуда не торопясь, каждый раз сверяясь с ответами. Возможно, утренняя чистка что-то изменила в моем мозгу, и, как ни странно, мне понравилось. С каждым правильным решением моя уверенность в себе росла. Я набрала 96% правильных ответов. Очень даже неплохо.

«Занятия математикой и есть стимуляция мозга. Иными словами, подключаться к электродам вовсе не обязательно»

Через несколько недель Амар прислал результаты эксперимента, согласно которым мои математические навыки действительно улучшились. В контрольных тестах, где мне нужно было пробраться через несколько страниц с задачками на умножение, деление в столбик и т. п., до тренинга я набрала 98 баллов, а после — 106. Казалось бы, незначительное улучшение — но на Амара оно произвело впечатление: «Твои результаты улучшились на 8,1%. Это очень ощутимый результат, учитывая, что ты выполнила всего два подхода». Он сказал, что, основываясь на данных других исследований, практический эффект наблюдается уже при улучшении примерно на 2%.

Однако Амар не уверен, что остальные 6% как-то связаны с тренировкой: «Это всего лишь одиночное измерение, и можно найти целый ряд причин, по которым вам бы хотелось продемонстрировать улучшения в итоговых тестах». Сыграть свою роль могли и мои ожидания, и возврат к норме (странный закон статистики, в соответствии с которым полученные во второй раз баллы при любых измерениях будут ближе к среднему, чем первые, — даже вне зависимости от того, пытались вы что-то изменить или нет).

Кстати, в организации упражнений был еще один важный момент, которому я не уделила особенного внимания. Прежде чем появлялось новое уравнение, на экране вспыхивали слова с негативной или позитивной коннотацией («первичное сообщение»). В более раннем исследовании, на котором основывались эксперименты Амара, люди с высокой математической тревожностью быстрее реагировали, если первичное сообщение было негативным, например «бесполезный» или «неудача». Эти результаты удивили исследователей, ведь обычно именно позитивное мышление помогает людям работать лучше. Но получается, что при математической тревожности результаты улучшались быстрее, если первичное сообщение было созвучно их оценке собственных способностей — даже если оно было негативным.

Но, когда Амар повторил это исследование в своей лаборатории, он получил другие результаты. На его взгляд, это могло быть связано с тем, что в его эксперименте участвовали люди обоих полов, а в оригинальном — только женщины. Ведь известно, что математическая тревожность больше свойственна женщинам, чем мужчинам. Хотя я тоже явно отреагировала нестандартно. Мое время реакции было примерно одинаковым вне зависимости от того, были слова обидными или радостными.

Тот факт, что негативные первичные сообщения влияют на людей, предполагает, что они работают примерно как негативные когнитивные искажения. […] «Это будет действительно интересно… Удастся ли нам научить людей с высокой математической тревожностью получать пользу от позитивных, а не от негативных первичных сообщений?» Пока что ответ не ясен, но именно в этом заключается цель подобных исследований: помочь людям если не полюбить математику, то по крайней мере не реагировать на цифры негативно, будь то сознательно («Я не люблю считать») или бессознательно («Ой, чего это я вдруг так быстро улепетываю из математического отдела книжного магазина?»). Амар согласен и подтверждает это, как обычно, осторожно: «Да, это был бы идеальный результат».

Хотя я и не почувствовала никакого влияния позитивных и негативных слов, скорость, с которой я решала, верно или неверно приведенное уравнение, во время стимуляции увеличилась на 200 миллисекунд. Опять же — это очень серьезное улучшение. «Увеличение скорости на 200 миллисекунд при сохранении точности ответов — это огромное достижение. Для сравнения: среднее увеличение скорости в моем предыдущем исследовании составило порядка 50 миллисекунд», — сказал Амар.

Опять же, в отношении этих результатов может возникнуть много возражений. В частности, вот что написал Амар в комментарии к результатам: «Самое важное — твои показатели во время второго подхода были намного лучше, чем во время первого. Конечно, вовсе не обязательно, что это было связано исключительно со стимуляцией. Чтобы действительно определить, в стимуляции ли дело, нам нужно было бы собрать еще около 120 участников, 60 из которых выполняли бы такие же задания со стимуляцией, а другие 60 — с плацебо. И только если улучшения вследствие настоящей стимуляции были бы значительно больше, чем при ее отсутствии, мы могли бы сказать, что этот эффект вызван именно ей».

Мы не измеряли уровень кортизола, поэтому я не знаю, ослабла ли после стимуляции стрессовая реакция на уравнения, как у волонтеров из исследования Амара. Хотя после тестирования я намного меньше обычного переживала о результатах. Впрочем, это вполне может быть связано с тем, что я уже ознакомилась с заданиями и знала, что могу справиться с некоторыми из них, а может, даже и с подавляющим большинством. И 96% правильных ответов в повторном тестировании только укрепили мою уверенность в себе.

Но, вообще-то говоря, не так уж важно, что именно помогло мне меньше бояться тестов: стимуляция или решение математических задачек. Как верно подметил Амар, занятия математикой и есть стимуляция мозга. Иными словами, подключаться к электродам вовсе не обязательно, хотя, по-видимому, это помогает.

Не важно, что запускает этот процесс. Но как только ваша уверенность в своих силах начинает расти, она запускает благотворный цикл. Если верить Амару, вполне возможно улучшить свои математические способности без каких бы то ни было усилий. Кстати, перед очередным моим тестированием он признался, что раньше ужасно боялся всего, что связано с математикой, — для человека, мечтающего о научной карьере, качество очень вредное. Но, к счастью, эту проблему он ликвидировал. «Как ты этого добился?» — спросила я в надежде услышать слова мудрости, которые укажут мне дальнейший путь. Он улыбнулся, зашел в лифт и ответил: «Я занимался».

Тренировался, значит. То есть в математике не нужны никакие высокие технологии. Редактор Шон был всегда прав: мне просто нужно было избавиться от фатализма насчет «мозга гуманитария» и тренироваться. Кстати говоря, это заставило меня вспомнить о стиле мышления, направленном на развитие, на упоминание о котором я наткнулась в обсуждениях тренингов оперативной памяти. Способность людей получить пользу от когнитивного тренинга очень сильно влияла на их представления о том, возможно ли в принципе добиться улучшений, вне зависимости от их исходных способностей. Но, с другой стороны, если вы не будете верить, что ваши навыки можно развить, то вряд ли будете тратить на это время, — и постепенно ваши представления о том, что вы плохи в какой-то области, подтвердятся.

Все же какой-то эффект стимуляция дала, и мне до сих пор интересно, на что именно она влияет. После поездки в Оксфорд я позвонила Рои Коэну Кадошу, боссу Амара и ведущему авторитету в области неинвазивной стимуляции мозга. «Это действительно хороший вопрос, — отвечает он, подразумевая тем самым, что никому это не известно. — Я могу сказать, что, как мы думаем, происходит…»

«Некоторые исследования показали, что можно корректировать нейрохимию мозга — иногда такие результаты как раз связывают с понятием нейропластичности. А еще можно влиять на способность разных областей мозга взаимодействовать и на потребление кислорода и метаболитов», — сказал он. Но происходит ли все это одновременно или что-то одно запускает эффект домино в изменении мозга? «Сложно сказать. Возможно, происходит одновременное воздействие на мозг с разных сторон», — ответил он.

Кроме того, стимуляция может воздействовать на частотность мозга, переключая его на частоту сконцентрированного размышления. Например, если настроить стимулирующий аппарат на частоту в 40 герц, мозг может подстроиться под нее. Гамма-волны включаются, когда мы сильно концентрируемся и направляем всю нашу психическую энергию на решение ментальных задач.

Так ли иначе, согласно основной теории, стимуляция усиливает активность отдела, который находится под электродом. Так как отдел, на работу которого был нацелен наш эксперимент, — дорсолатеральная часть префронтальной коры — участвует в управлении негативными эмоциями, возможно, именно это помогло лучше справиться с упражнениями. А еще это могло бы объяснить, почему стимуляция префронтальной коры помогает людям с математической тревожностью. Если они отвечают медленнее из-за того, что помимо проверки правильности уравнения 8 + 6 = 12 в их мозге прорабатывается эмоциональная реакция, немного дополнительной энергии для работы мозга действительно может решить проблему.

В таком случае важнее всего максимально приглушить автоматическую реакцию «О не-е-ет!» и заставить мозг включиться в работу. Устраните это препятствие, и вы освободите психические мощности, которые можно будет направить на решение уравнений. А навязчивая реклама тренировки и стимуляции мозга часто обманывает нас: дело далеко не всегда в том, чтобы обрести дополнительные мыслительные мощности. Намного важнее высвободить способности, которые у вас уже есть, снять блоки, которым нечего делать в вашей голове.

Стимуляция мозга в таком случае — процесс совсем не обязательный, хотя в последнее время и появились доказательства ее эффективности. Недавно команда Рои Коэна Кадоша (правда, Амар в нее не входил) обнаружила, что выполнение математического тренинга привело к улучшению результатов у всех здоровых волонтеров, но дополнительная транскраниальная электростимуляция позволила участникам одной из групп значительно превзойти результаты тех, кто не получал никакой стимуляции.

Теперь я не понаслышке знаю, что дает электрическая стимуляция мозга, и понимаю, почему более смелые люди, чем я, думают, что было бы полезно проводить такие процедуры дома. Когда видишь, как ученый макает губку в соленую воду, кладет ее примерно туда, где внутри твоей головы должен располагаться нужный отдел мозга, закрепляет губку повязкой и врубает ток, — эта процедура совсем не кажется сложной. Так почему бы не повторить ее дома? Тем более раздобыть аппарат для ТЭС сегодня проще простого: для этого достаточно иметь доступ в интернет и пару сотен фунтов. В чем проблема?

Ну, как минимум исследование Амара показало, что иногда стимуляция может только ухудшить положение дел. В его эксперименте реальную пользу от стимуляции получили только испытуемые, которые буквально ненавидели математику. Уверенные в себе люди после пропускания тока через префронтальную кору замедлялись и теряли способность удерживать уровень кортизола на низком уровне не-боязни математики. Кроме того, волонтеры из обеих групп после стимуляции хуже прошли стандартизированный тест на удержание внимания. Так что да, привязать батарейку к своей голове вам никто не мешает. Просто нужно помнить, что при этом вы рискуете вместо сообразительности и уверенности в себе почувствовать заторможенность и раздражительность. «Бесплатный сыр бывает только в мышеловке. Усиление одних процессов зачастую происходит за счет других», — подтвердил Амар. […]

Не понимаю математику вообще никак…

…о каком равноправии идёт речь???

Ну так значит сфокусироваться надо на том что лучше получается

Ну прогуливать нет смысла… Всё равно сдавать придётся, никто же учебный план из-за тебя не поменяет….

заплати за экзамен и забей на нее. У тебя просто правое полушарие лучше развито, видимо. Такое бывает. Ты такой не один. Кто-то пишет с ошибками, двух слов связать не может. А кто-то не понимает 2+2. Каждому свое

Просто возьми учебник и разберись самостоятельно хоть с 1 примером. И все.

Математика — это весело и радостно, т. к. обладает прекрасным свойством настроения на точность.

Другой склад ума. Ничего не поделаешь. Но программу никто не отменит. Крутиться надо как-то. Иначе…

Ну и че? У меня с математикой проблем нет. Математика это естественная наука, она существует сама по себе независимо от человека. Я ее учить не надо, ее надо видеть. А вот с гуманитарными предметами у меня проблема, они искусственного происхождения, кем то выдуманы, в реале их не существует и их нужно просто запомнить. Увы, у меня это не получается, но я особо не парюсь.

Тоже не понимаю и не пойму

А зачем Вы занимаетесь тем, что Вам не дано?! И как смогли поступить в ВУЗ?

Вам хорошо, вы на дизайнера учитесь 🙂 Я учился на математическом факультете. Так вот иногда, когда сидел на «паре» или за учебниками, то был точно в таком же состоянии, что вы описали — полного отключения восприятия. Хотя учеба, в целом, шла более-менее успешно. Но иногда и по отдельным предметам — полная отключка 🙂 Такое же состояние видел у людей, которым помогал с математикой. Т. е. это точно не вы один такой и это точно не является причиной вашего непонимания. Собственный опыт, а так же мнение педагога и психолога, мне говорят, что если человек смог научиться читать, писать и считать в пределах 100, то он способен изучить курс школьной математики. А если он освоил школьную программу более-менее хорошо, то и курс математики не математического вуза ему по силам. Единственным препятствием может быть только отсутствие желания. Но и с этим можно работать. Кому-то попадается хороший педагог, который сумеет показать интересные стороны предмета. Для кого-то мотивация к оценкам или освоению другого предмета будет решающей. Кто-то захочет проверить свои силы… Математика не противоположность творчеству. Об этом говорит, например, тот факт, что обычно математики, достигшие успехов, занимаются каким-то видом искусства или, как минимум, ценят его как зрители. Есть, конечно, вещи, для которых нужны особые, развитые способности. Но они не входят в курсы не-математических вузов. Просто нужно понять и принять некоторые «правила игры», особенности этой дисциплины. Например, ее целостность. Которая проявляется в том, что нельзя двигаться к сложным вещам, пока не понимаешь более простые. Т. е. недостаточно иметь 5 в школьном аттестате по алгебре. Нужно помнить, держать в голове кое-какие базовые понятия. Вообщем, все эти байки про особые математические способности, гуманитарный склад ума — это все ерунда. И у вас есть возможность освоить этот предмет. Это, разумеется не означает, что вы его должны немедленно полюбить или обязаны изучать — в конце концов это дело личного выбора.

а как ты сдал экзамены?

Это старая совковая система, едь в Европу. Там экзы сдавать только по одному предмету именно выбранному а, не так как тебе скажут

не понимаю математику вообще.. . что же мне делать?

Позаниматься с хорошим преподавателем, еще можно все успеть

выход один, начать понимать математику =( я тож не математик, а гуманитарий, но если сама покопаюсь без помощи других, то понять можно…. попробуй сам разбираться в математике, не жалей времени

Просто нанять репетитора, и все проблемы решатся. При индивидуальном подходе к математике можно даже обезьяну выучить.

Найми репетитора или оставася после школы у учителя попроси, чтоб обьяснил)

Знаешь, где тебя упустили? В пятом классе на понятиях НОК и НОД ты перестал понимать математику. С этого момента — всё! Никакие синусы, косинусы, логарифмы уже не помогут. Что делать? Сливай кипяток.

выхода, кроме как нанять по-настоящему хорошего репетитора не вижу. . а вообще нужно было ещё с прошлого года заниматься, сейчас поздно наверное, экзамены на носу

Взять учебник и прорешивать все задачи от корки до корки. Я так задачи по химии научилась решать. Лучше купить какой-нибудь сборник упражнений, где сначала идут разборы примеров, а потом типовые задачи. Главное поверить, что вы это сможете. А то что это за настрой такой?)))

Вы должны понять, что не стоит абстрактные математические модели понимать на уровне школы. Это зубрится и все. Для скорости — репетитор, запишите алгоритмы и проскочите. А в настоящей жизни, скажу вам по секрету: никаких синусов, косинусов и логарифмов нет!

сама не математик а гуманитарий! ужас как сложно! выход прост найти ХОРОШЕГО РЕПЕТИТОРА

нет ничего невохможного, нанимай репетитора

Индивидуальные занятия с репетитором — самый эффективный и надежный способ подготовиться к экзамену. Начальный уровень не имеет значения, важно желание учиться. Тогда результат гарантирован! тел. 8-953-343-32-33

Как понять математику? Полезные советы

Математика — это очень древняя наука. Ею начали заниматься очень давно. Ей отдавали предпочтение многие философы. Тем не менее, к ней и сейчас люди не теряют интереса и продолжают уделять много времени, узнавая ранее неизвестное.

Почему она сложная?

К сожалению, как понять математику, знают не многие. Эта наука как раз относится к таким, которые сложно даются настоящему поколению. Однако встречаются и люди, которые еще в школе проявляли к ней интерес и ставили ее в приоритет другим. Это вполне ожидаемо, так как основными критериями оценивания умственных способностей человека является как раз значение среднего балла по этой науке.

Сейчас многие дети просто не знают, как понять математику, ее законы, свойства, и, вообще, для чего она нужна. Но обо всем по-порядку.

Как понять математику?

Для того, чтобы начать, необходимо усвоить схему.

Первое — это разобраться во всех правилах. Начать следует с азов. Нельзя делать это с конца, важно разобраться в предыдущих заданиях и правилах. Это делается потому, что каждые последующие задачи подразумевают усложненные предыдущие.

Второе: если вы начинаете читать правила и не понимаете, то читайте до тех пор, пока не поймете. Это правило очень важно для тех, кто хочет действительно разобраться в том, как начать понимать математику. Нельзя допускать пробелов в знаниях, иначе именно важное вы не запомните. Не игнорируйте правила — это ваш путь к знаниям математики!

Третье: всегда важна практика. Если уделять занятиям достаточно времени, прилагать больше усилий, то в конечном счете у вас получится. Главное — упорство и отсутствие лени. Помимо занятий, решайте задачи и читайте правила дома. Самоподготовка — тоже важный этап на пути к знаниям.

Четвертое: в голове, кроме зубрежки, нужно всегда представлять схемы, графики. Именно это позволяет полностью оценить задачи и найти лучшие пути их решения. Нужно представить полную картину, и непременно все получится. Кстати, именно образы, схемы и графики в первую очередь позволяют узнать, как понять математику, если ничего не знаешь.

Пятое: никогда не бойтесь ходить на дополнительные занятия или к репетиторам. Конечно, это более затратно, чем заниматься самому. Однако другой знающий человек лучше поможет разобраться со всем и всегда поможет. Особенно к этому прибегают выпускники, которым предстоит сдавать экзамены.

Эти правила помогают уже самостоятельным людям или ученикам старших классов.

Однако если вы — мама, и вам еще предстоит отправить ребенка в школу, то вам для начала нужно объяснить, зачем вообще нужна эта наука. Как это сделать?

Как объяснить ребенку?

Сначала попытайтесь показать все на примере пальцев. Как он сможет их подсчитать, если не умеет этого делать. Необходимо разобраться. Или, к примеру, как подсчитать время, когда нужно что-то сделать.

Затем постарайтесь постоянно обращать внимание ребенка на цифры. И на то, что можно посчитать. Таким образом, он сам захочет начать понимать все. И будет стремиться считать больше и больше.

Следующим шагом будет ваша поддержка. Никогда не ругайте ребенка за ошибки в счете или за «неправильное мышление». Окажите ему поддержку, и он увидит еще больший стимул для стараний.

Последним рывком станет постоянное совершенствование. Как только вы увидите, что малыш уже усвоил что-то, добавляйте новые задачи. Усложняйте старые, но не перестарайтесь. Важно также время от времени возвращаться назад. Это позволит ребенку запоминать все.

В заключение

Эти простые советы помогут вам подготовить малыша к школе или приобщить его к математике в начальных классах.

Это сложный предмет. Но разбираться в нем можно, если выполнять все вышеперечисленные советы. Не бойтесь узнавать что-то новое. Человек способен на многое.