ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ / Π₯Π°Π±Ρ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π°Π΄ΠΎΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅. ΠΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ΅? ΠΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. ΠΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π½ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Python 3, Ρ ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΈ Π½Π° Python 2.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° β Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Fn= Fn-1+ Fn-2
ΠΈ F1= F2=1.
ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ
ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ x, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ F
n= x
n, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x.
ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ
ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ xn-2
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡ Β«Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» Ο=(1+β5)/2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π² Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Fn.
from __future__ import division
import math
def fib(n):
SQRT5 = math.sqrt(5)
PHI = (SQRT5 + 1) / 2
return int(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅:
ΠΡΡΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
n
ΠΠ»ΠΎΡ
ΠΎΠ΅:
Π’ΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
n ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ»ΠΎΠ΅:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Fn ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ β Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ β ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ. Π Python Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ:
fib = lambda n: fib(n - 1) + fib(n - 2) if n > 2 else 1
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅:
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»ΠΎΡ
ΠΎΠ΅:
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
n ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ
ΠΠ»ΠΎΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅
Π£ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ fib(n), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ fib(n-1) ΠΈ fib(n-2). ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ fib(n-1), ΠΎΠ½Π° ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ fib(n-2) β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, fib(n-2) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ fib(n-3) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΡΠΈΠΆΠ΄Ρ, ΠΈ Ρ.Π΄. Π‘Π»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ².
M = {0: 0, 1: 1}
def fib(n):
if n in M:
return M[n]
M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2)
return M[n]
(Π Python ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, functools.lru_cache.)
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅:
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡ
ΠΎΠ΅:
Π’ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ
ΠΠ»ΠΎΠ΅:
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ fib(n) ΠΈ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ fib(0) ΠΈ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄. Π£ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ β ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. Π ΠΊΠΎΠ΄ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
def fib(n):
a = 0
b = 1
for __ in range(n):
a, b = b, a + b
return a
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅:
ΠΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
n, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
ΠΠ»ΠΎΡ
ΠΎΠ΅:
ΠΡΡ Π΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»ΠΎΠ΅:
ΠΠ° ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ
Π ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
Π’Π°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°? Π’Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π‘ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΡΡ A, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ . ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈ Π²ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Π― ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ pow, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ.
def pow(x, n, I, mult):
"""
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ I β ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ mult, Π° n β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅
"""
if n == 0:
return I
elif n == 1:
return x
else:
y = pow(x, n // 2, I, mult)
y = mult(y, y)
if n % 2:
y = mult(x, y)
return y
def identity_matrix(n):
"""ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ n Π½Π° n"""
r = list(range(n))
return [[1 if i == j else 0 for i in r] for j in r]
def matrix_multiply(A, B):
BT = list(zip(*B))
return [[sum(a * b
for a, b in zip(row_a, col_b))
for col_b in BT]
for row_a in A]
def fib(n):
F = pow([[1, 1], [1, 0]], n, identity_matrix(2), matrix_multiply)
return F[0][1]
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅:
Π€ΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ»ΠΎΡ
ΠΎΠ΅:
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅
ΠΠ»ΠΎΠ΅:
ΠΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Ρ
ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΈ
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ n, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ fib(10 ** 6), ΡΠΈΡΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
n = 10 ** 6
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ fib_matrix: Ρ fib(n) Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 208988 ΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π½ΡΠ» 0.24993 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ fib_dynamic: Ρ fib(n) Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 208988 ΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π½ΡΠ» 11.83377 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Ρ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n ΠΎΡ A Π΄ΠΎ B. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ n = 1 Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΡΡ, 1. ΠΠ»Ρ n = 2 Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΡΡ, 01. ΠΠ»Ρ n = 3 Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΈ, 001 ΠΈ 101. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n ΠΎΡ Π Π΄ΠΎ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Fn. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π, Π²Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π n β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n Π² Π³ΡΠ°ΡΠ΅ (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ΅ Β«Π£ΠΌΠ½ΠΈΡΠ° Π£ΠΈΠ»Π» Π₯Π°Π½ΡΠΈΠ½Π³Β»).
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ», ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Β«Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Β» {11}. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ο. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π¨Π΅Π΄ΠΠ²ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π¨Π΅Π΄ΠΠ²ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 19-07-2021 Π² ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΠΆΠΈ, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΠ³Π΅ΡΠ°Ρ Π² ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Π° ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ·Π²ΠΈΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΄Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° 1.618 β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο (Β«ΡΠΈΒ»).
ΠΠ° Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ; ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π·ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1,168 : 1.ΠΡΡΠ΅Π·Π°Π² ΠΎΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΡ.
Π‘Π²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΡΠΉΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠΊ.
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π»Π°Π½Π³ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π², ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΈΡΡΠΈ, ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΡΡ Π° ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΠΠ. Π ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΊ. ΠΠΎ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π΅Π²ΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π½Π΅ΡΡ Π‘Π°Π½Π΄ΡΠΎ ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π»ΠΈ, Π’Π°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠ΅Ρ ΠΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΠ·Ρ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ, Π‘ΠΈΠΊΡΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°Π΄ΠΎΠ½Π½Π° Π Π°ΡΠ°ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°, ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΠ°Π½ΡΠ΅ΠΎΠ½, Π’Π°Π΄ΠΆ ΠΠ°Ρ Π°Π», ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ½, Π‘ΠΎΠ±ΠΎΡ ΠΠΎΡΡ-ΠΠ°ΠΌ Π΄Π΅ ΠΠ°ΡΠΈ, Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΠ»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π² ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° — ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ — Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π΅Π΅Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ , ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΠΠ Π΄ΠΎ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊ Π²ΠΎ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΄Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ EBSCO Academic Search Ultimate ΠΈ Applied Science & Technology Source Ultimate.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π°Β Python
ΠΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠ°Π· Ρ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π»: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ ΠΌΠΎΠ³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ? ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ , Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ 0 ΠΈ 1. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈβ¦
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
1. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ.
2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
3. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
4. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ½Π΅.
5. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Python 3.9.1.
1. ΠΡΠΎΡΡΠ°ΡΒ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ n-Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² Python:
def recursiveFib(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
return recursiveFib(n - 1) + recursiveFib(n - 2)
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΡΠΌΠΊΠ°Ρ, Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ° ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 35-Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΎ 1,43 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΡΠΌ.
2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ. ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ functools ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠ° (least recently used cache) βββ ΡΠΈΠΏ ΠΊΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
from functools import lru_cache
@lru_cache()
def recursiveFibCached(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
return recursiveFibCached(n - 1) + recursiveFibCached (n - 2)ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ functools Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ lru_cache ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ maxsize, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ 128, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ
Π²Π°ΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ 200-Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° 0.0002252 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ!
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ 501-Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
. ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ 0,001198 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ 1553-Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ: ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π°Π» Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π» ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
3. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ:
def iterativeFib(n):
a, b = 0, 1
for i in range(n):
a, b = b, a + b
return a
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ), ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° 0.0028195 Ρ ΡΠΌΠΎΠ³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡΡΡ. Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
4. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Β ΠΠΈΠ½Π΅
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ½Π΅ βββ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ n-Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π° ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΠΊΠ° Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠ° ΠΠ°ΡΠΈ ΠΠΈΠ½Π΅. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ n-Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈΠ€ΠΈ (Ο) ΡΠ°Π²Π½Π° Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠΊΠ²ΡΒ βΡΠΈβΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ Π² Python:
def formulaFib(n):
root_5 = 5 ** 0.5
phi = ((1 + root_5) / 2)
a = ((phi ** n) - ((-phi) ** -n)) / root_5
return round(a)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Python Π½Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Python Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅. Π ΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊ? ΠΠΎ ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ 1475-Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ: OverflowError: (34, result too large)
. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Python ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° float, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Decimal, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:
import decimal
def formulaFibWithDecimal(n):
decimal.getcontext().prec = 10000
root_5 = decimal.Decimal(5).sqrt()
phi = ((1 + root_5) / 2)
a = ((phi ** n) - ((-phi) ** -n)) / root_5
return round(a)
Π ΡΡΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ 10000 ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 5 Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ 0,0692986 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
5. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ n = 10000. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ 10000 ΡΠ°Π·. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° n Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 89200, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° n ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ n, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ decimal.getcontext().prec = 300000
.
ΠΠ° ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ (Π° Ρ Π²Π°Ρ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ) Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΎ:
- 8,832661 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
- 1,151380 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ Π² 7,7 ΡΠ°Π· Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅!
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 208988 ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Π²Π΅ΡΠΈΡ 209 ΠΠ±:
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ°, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, Π΄Π° ΠΈ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ½Π΅. ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 310,8467 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΡΡΠ°Π²Π»Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π²Β Telegram,Β VKΒ ΠΈΒ Π―Π½Π΄Π΅ΠΊΡ.ΠΠ·Π΅Π½
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Kush: How I calculated the 1,000,000th Fibonacci Number with Python
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ | ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Ρ! ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΠ°ΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ» (ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΡΠ΄ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ»). Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠΈΡΠ»Π°? Π ΡΠ΄ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ — ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ :
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈΠ§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΡΠΎΡ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΅ΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡΠ½ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ, Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅. ΠΠ° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XII ΠΈ XIII ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ Π² ΠΡΠ°Π»ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ» ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ. ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ·Π²ΠΈΡΠ΅ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°Π» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠ΅Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.
Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎ, Ρ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ? Π€ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ — Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ n=9 ΠΈ n+1=10, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° — 55 ΠΈ 34, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1,6176 (ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ 4-Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°), ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π€ (1,6180) ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 1%. ΠΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ!?
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ: ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ»Π»ΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ; Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π»Π°Π½Π³ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄!
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ! ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΠ°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ΄Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ Π·Π° ΠΠ°ΡΠΈ Π»Π°ΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ½ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
Π ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ (ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ½), Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠΈ (ΠΠΎΠ½Π° ΠΠΈΠ·Π°, Π’Π°ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡ) ΠΈ Ρ.Π΄., ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ 1:1.618. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠ°, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ.
Β
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΈΠΊ.
Β
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
Β
Β
ΠΠ° ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π³Π»Π°Π· Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠ°. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Ρ ΠΊΡΠ°Ρ.
Β
Β
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π³Π»Π°Π· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ.
Β
Β
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Key West Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠ° ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎ.
Β
Β
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π΄Ρ. ΠΠ²Π΅ΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠ»ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ Π΄Π²Π΅ΡΠΈ.
Β
Β
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠΎΠ², ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ²ΡΠΎΡ: James Brandon
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄: ΠΠ»Π΅Π½Π° ΠΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΉΡΡ
!!! ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° >>ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°<<ΠΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ . ? β Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΎΠ³Π° [ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΈΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ]
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 β ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ):
1/1 = 1,000000
2/1 = 2,000000
3/2 = 1,500000
5/3 = 1,666666
8/5 = 1,6000001
3/8 = 1,625000
21/13 = 1,615385
34/21 = 1,619048
55/34 = 1,617647
89/55 = 1,6180561
44/89 = 1,617978
233/144 = 1,618056
377/233 = 1,618026
610/377 = 1,618037
987/610 = 1,618033
Π£Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ? Π§Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ (ΡΠΎ ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅) Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ n-Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Fn, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ β ΠΊΠ°ΠΊ Fn+1, ΡΠΎ ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ n, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Fn/Fn+1 ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ ?. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» Π² 1611 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΎΠ³Π°Π½Π½ ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ (Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ» Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ° Π»Π΅Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°, Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, ΡΠΎΡΠ»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ Π‘ΠΈΠΌΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (1687β1768). ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ· Β«ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β».
ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°? Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 4. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ? ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ: 1 ΠΊ a/b β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ b/a).
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ΅Β» Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡΠ° ΡΡΡΠ° ΠβΠΡΡΠΈ Π£ΡΠ½ΡΠ²ΠΎΡΡΠ° Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° (1860β1948) (Sir DβArcy Wentworth Thompson. On Growth and Form). ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ: Β«ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³, ΡΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½Π΅ Π± ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ : βΠΡΡ ΡΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉβ¦ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ β ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°; ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ β Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Π°Β Π²Π΅Π΄Ρ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉβΒ». ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π²Π°ΠΌ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ , ΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π±Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Β«ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉΒ» ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,Β β ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅
Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π΅ΡΠ΅ Π² 12 Π²Π΅ΠΊΠ΅. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡΠΆΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
. Π ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ 6 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ 6 Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ
Π² ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅ Meta Trader 4, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ: ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89β¦ ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ . ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1,61, ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½Π°, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ Π² ΡΡΠ½ΠΎΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΏ Π»ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ.
Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Ρ. ΠΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 100 (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°) Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 0 (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° (61,8, 38,3 ΠΈ Π΄Ρ.) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 100 (161,8, 261,8 ΠΈ Π΄Ρ.) β ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Ρ Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΏ Π»ΠΎΡΡ, Π° Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ β ΡΠ΅ΠΉΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΠΌΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°.
ΠΠ°Π½Π°Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΠ°Π½Π°Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ, ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌ (ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°): Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄ β Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ β ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ²ΠΈΠ³Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°, ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ.
ΠΡΠ³ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΡΠ³ΠΈ β ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ, Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° β ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ .
ΠΠ΅Π΅Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΠ΅Π΅Ρ β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ (ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π»ΡΡΠΈ).
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅ Π²Π΅Π΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ β Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ, Π΄Π°Π²Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π΅Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠΏ Π»ΠΎΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π΅ΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ: ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΉΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·ΠΎΠ½, Π²Π΅Π΅ΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΠ³ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ½Ρ, ΠΈ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ). Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ).
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΠ° ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ° Π’ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ 4 Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β», Π° Π² Π½Π΅ΠΉ β Β«Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈΒ». Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 5 ΠΈΠ· 6 Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Β«ΠΠ°Π½Π°Π»ΡΒ».
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π°. ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ, ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡΠ² Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Β«ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ». Π ΠΎΡΠΊΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π±ΡΡΡΡΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ.
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ.
Π’ΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ β ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 100 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°-ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°-Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅/Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 100 ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π’Π΅ΠΉΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 161,8. Π‘ΡΠΎΠΏ Π»ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 100, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Ρ (ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 61,8 (Π°Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°).
ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΏ Π»ΠΎΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 61,8 ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΊ/ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1:1,5, ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΏ Π»ΠΎΡΡΠ΅ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1:5.
Π’ΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ
Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΏ Π»ΠΎΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ MACD.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΠ β 10, Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ MACD ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Ρ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Ρ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ (Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΡ):
- Π¦Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
- ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° MACD ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
- ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΊΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ΠΌ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΡ.
- Π’Π΅ΠΉΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. Π‘ΡΠΎΠΏ Π»ΠΎΡΡ β Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Forex. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠΌΡΡΠ΅ΠΉΠΌΡ β Π1-D1.
ΠΠ»ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ Π»Π΅Ρ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ Π»Π΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π€ΠΎΡΠ΅ΠΊΡ, Π° Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ β Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ²Π°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΡΡΠ°Π» Π»ΠΈ ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΈΠ±ΠΎ-ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°ΡΡΡΡ.
Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎ.
Π’ΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π° Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠ°Π½ΠΈ-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Stop Loss. ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π° Π€ΠΎΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ n. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, F n , Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n Π΄ΠΎ n = Β±200.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΅ΠΌΡ.
\[F_{0} = 0,\quad F_{1} = F_{2} = 1, \]ΠΈ
\[ F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2} \]ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ F 4
\[ F_{4}=F_{4-1}+F_{4-2} \] \[ F_{4}=F_{3}+F_{2} \] \[ F_{4}=2+1 \] \[ F_{4}=3 \]ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 15 ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ F 0 Π΄ΠΎ F 14 ΡΠ°Π²Π½Ρ
.0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ:
\[ F_ {n} = {\ dfrac {(1+\ sqrt {5}) ^ {n} — (1- \ sqrt {5}) ^ {n}} {2 ^ {n} \ sqrt {5} }} \]ΠΈΠ»ΠΈ
F n = ((1 + β5)^n — (1 — β5)^n ) / (2^n Γ β5)
Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» n. {n+1}F_{n} \]
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° -n Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, F -n = F n ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° -n ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, F -n = -F n .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ -n Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
\[F_{0} = 0,\quad F_{1} = F_{2} = 1, \]ΠΈ
\[ F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1} \]ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ n = -4 ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅
\[ F_{-4}=F_{-4+2}-F_{-4+1} \] \[ F_{-4}=F_{-2}-F_{-3} \] \[ F_{ -4}=-1-2 \] \[ F_{-4}=-3 \] F -9 Π΄ΠΎ F 9Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΠ½ΡΡ, Π. Π., ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠΌ I. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Addison-Wesley, 1997, ΠΠΎΡΡΠΎΠ½, ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ΡΡ. ΡΡΡ. 79-86
Π§Π°Π½Π΄ΡΠ°, ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ½ ΠΈ ΠΠ°ΠΉΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½, ΠΡΠΈΠΊ Π. Β«Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈΒ». ΠΡ MathWorld — ΠΠ΅Π±-ΡΠ΅ΡΡΡΡ Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ½Π΅ | ΠΠ°Π±ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΠΈΡΠ°Π½Π΄Π°
ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ β ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ β ΡΠΎΡΠ½ΠΎ β n-Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ:
. ΠΠ΄Π΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈ, Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π» Π±Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π·Π΄Π΅ΡΡ β ΠΈ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ο , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ο Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n -ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ:
Π ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ? Π§ΡΠΎ ΠΆ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ο , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Ο Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ:
ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Ο Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n-2 , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ο, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° Ο, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 . Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ο:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» ΡΠ°Π½Π΅Π΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ n -Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Ο, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ n -Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Ο, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ n-2 ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Π§ΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π° ΠΈ, Ρ Π±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
Π§ΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β« ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€Π΅ΡΠ½Π°Π½Π΄Ρ ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΈΠ½Π΅ Β».
Π‘ΠΎΠ»ΠΈ ΠΠ΅ΠΎ ΠΠ»ΠΎΡΠΈΡ.
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ β Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ a Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½.ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ a 1 β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ a 2 β Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π£ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ n , ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ n — 1 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½.ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. ΠΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ n — 1 Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ a ( n -1). ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ n — 1? Π₯ΠΌ. Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ n ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ? ΠΠ°! ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ n — 1. ΠΠ½ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ 1.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ Π²Π°Ρ Π²Π·ΡΡΡ 4 ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ 1, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 3.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ 3 ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6. ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ 1. ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 2, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ 1, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ? ΠΠ°, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 3 ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 1 + 3 = 4. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 4 + 3 = 7. ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΉΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 31. ΠΡΠΈΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π²ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ Π²ΠΈΠΆΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° 3.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° 3 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° 3 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° 1 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°.
Π, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎ Ρ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 31 ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ? Π Π°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅? Π ΡΠ½Π²Π°ΡΠ΅ 31, Π² ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Π΅ 28, Π² ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ 31 ΠΈ Ρ. Π΄. Π₯ΠΌΠΌΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 1 ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 2 β Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΎΠ³ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ). ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ.ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Ρ.
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ (0,1,1,2,3,5,8,13,…)
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° 2-Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0 ΠΈ 1.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π€ 0 = 0
Π€ 1 = 1
Π€ 2 = Π€ 1 + Π€ 0 = 1+0Β = 1Β
Π€ 3 = Π€ 2 + Π€ 1 = 1+1Β = 2Β
Π€ 4 = Π€ 3 + Π€ 2 = 2+1Β = 3Β
Π€ 5 = Π€ 4 + Π€ 3 = 3+2Β = 5Β
…
Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Ο β Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = (1+β5)/2 β 1,61803399
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π½Π΅Ρ | F n |
---|---|
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 1 |
3 | 2 |
4 | 3 |
5 | 5 |
6 | 8 |
7 | 13 |
8 | 21 |
9 | 34 |
10 | 55 |
11 | 89 |
12 | 144 |
13 | 233 |
14 | 377 |
15 | 610 |
16 | 987 |
17 | 1597 |
18 | 2584 |
19 | 4181 |
20 | 6765 |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
C ΠΊΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ° n)
{
Β Β Β double f_n =n;
Β Β Β Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ f_n1=0. 0;
Β Β Β double f_n2=1.0;
Β
Β Β Β Π΅ΡΠ»ΠΈ( n > 1 ) {
Β Β Β Β Β Β Β for(int ΠΊ=2; ΠΊ<=n; ΠΊ++) {
f_nΒ = f_n1 + f_n2;
f_n2 = f_n1;
f_n1 = f_n;
Β Β Β Β Β Β Β }
Β Β Β }
Β
Β Β Β Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ f_n;
}
Β
’62 Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠ°, ’62 Center | ||
ΠΠ°ΡΡΠ° | 597-2425 | |
ΠΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΎΠ² | 597-3373 | |
ΠΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ/ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ° | 597-4808 | 597-4815 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ | 597-4474 ΡΠ°ΠΊΡ | |
ΠΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΡΡΠ΅Π½ | 597-2439 | |
’68 Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΠΈΡΡ | 597-2311 | 597-4078 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-4672 | 597-4959 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°Π»ΠΈΠ΄ΠΎΠ², ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-4672 | |
ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ, Π£ΡΡΡΠΎΠ½ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-2211 | 597-4052 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4376 | |
ΠΡΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΠΈΡ | 597-2242 | 597-4222 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ | 597-2074 | 597-4620 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π₯ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄Π΅Ρ | 597-2076 | 597-4305 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΡ ΠΈΠ²Ρ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Sawyer | 597-4200 | 597-2929 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π§ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°Π» | 597-4200 | |
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ (ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ, Π‘ΡΡΠ΄ΠΈΡ), Spencer Studio Art/Lawrence | 597-3578 | 597-3693 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΈΡ, Spencer Studio Art | 597-3134 | |
Π€ΠΎΡΠΎΡΡΡΠ΄ΠΈΡ, Spencer Studio Art | 597-2030 | |
Π‘ΡΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π²ΡΡΡ, Spencer Studio Art | 597-2496 | |
Π‘ΠΊΡΠ»ΡΠΏΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΈΡ, Spencer Studio Art | 597-3101 | |
Senior Studio, Spencer Studio Art | 597-3224 | |
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ/ΡΠΎΡΠΎΡΡΡΠ΄ΠΈΡ, Spencer Studio Art | 597-3193 | |
ΠΠ·ΠΈΠ°ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΠΈΡ | 597-2391 | 597-3028 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ/Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° | 597-2482 | 597-3200 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΠ»Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ΄ΡΡ Π°, ΠΠ°ΡΠ΅Π»Π» | 597-2366 | 597-4272 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ | 597-3511 | |
ΠΠΎΠ΄ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π½Ρ, ΠΎΠ·Π΅ΡΠΎ ΠΠ½ΠΎΡΠ° | 443-9851 | |
ΠΠ°Π³ΠΎΠ½Ρ | 597-2366 | |
Π€ΠΈΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ΅Π½ΡΡ | 597-3182 | |
Π₯ΠΎΠΊΠΊΠ΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° Ice Line, Lansing Chapman | 597-2433 | |
ΠΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ, Π‘ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π§Π΅Π½Π΄Π»Π΅ΡΠ° | 597-3321 | |
Π€ΠΈΠ·ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ° | 597-2141 | |
ΠΠΎΠΊΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, Π‘ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π§Π΅Π½Π΄Π»Π΅ΡΠ° | 597-2419 | |
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4982 | 597-4158 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π° | 597-2493 | 597-3052 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ²ΠΎΡΠ° | 597-2485 | |
ΠΠΎΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΠ»ΡΡΠ° Taconic | 458-3997 | |
ΠΠΈΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° | 597-2126 | |
ΠΠΈΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π³Π΅Π½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°, ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ°Π½ | 597-2124 | |
ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° | 597-2126 | 597-3495 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠΏΡΡΠ°, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4444 | 597-3512 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°/Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ | 597-4970/4033 | |
Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4400 | |
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡ | 597-4444 | |
Π‘Π΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ | 597-4343 | |
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡ | 597-3131 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, 66 Stetson Court | 884-0093 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, 1065 Main St | 597-2148 | 597-4076 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°Π» | 597-2522 | |
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ | 597-4383 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΡΡΠΊ 1966 Π³. ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ | 597-2346 | 597-3489 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅, ΠΠΎΡΠ»ΠΈ | 597-2380 | |
ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | 597-2346 | |
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ ΠΠΠ‘ | 597-3183 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ², Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ, ΠΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΠΈΡ | 597-2391 | 597-3028 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΠΈΡ | 597-2391 | 597-3028 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, Hollander | 597-2391 | |
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ, Hollander | 597-2391 | 597-3028 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ | 597-3260 | |
ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄Π΅Ρ | 597-2391 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ, Brooks House | 597-4588 | 597-3090 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π§Π°ΠΏΠΈΠ½Π°, Π‘ΠΎΠΉΠ΅Ρ | 597-2462 | 597-2929 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π§ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°Π» | 597-4200 | |
ΠΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»Π»Π°Π½ΠΎΠ², ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-2483 | 597-3955 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ, Stetson Court 24 | 597-2483 | |
ΠΡΡΡΠ»ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ»ΠΈΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π½Ρ Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° (Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ) | 597-2483 | |
ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΡΡΠΌΠ°Π½Π°, ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π½Ρ Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° (Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ) | 597-2483 | |
Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ, Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° | 597-2323 | 597-4150 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° (Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ), Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠ°Ρ | 597-2242 | 597-4222 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΠ³Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ°Π½ | 597-4594 | |
ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΠ°ΡΡΠ°Π», Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½ Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° | 597-2008 | |
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°ΠΌΠΈ | 597-4057 | |
25-Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΠΎΡΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π€ΠΎΠ³Ρ | 597-4208 | 597-4039 ΡΠ°ΠΊΡ |
50-Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΠΎΡΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π€ΠΎΠ³Ρ | 597-4284 | 597-4039 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΠΈΡΡ-Π£ΡΡΡ | 597-4154 | 597-4333 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Vogt | 597-4146 | 597-4548 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π€ΠΎΠ½Π΄ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 597-4153 | 597-4036 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΠΈΡΡ-Π£ΡΡΡ | 597-4151 | 597-4178 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², Mears West | 597-4369 | |
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅, Π€ΠΎΠ³Ρ | 597-4256 | |
Π‘Π²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π€ΠΎΠ³Ρ | 597-3234 | 597-4039 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠ΄Π΅Π» ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΊΠΎΠ², Π€ΠΎΠ³Ρ | 597-3538 | 597-4039 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΠΠΈΡΡ-Π£ΡΡΡ | 597-4025 | 597-4333 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΊΠΎΠ², Vogt | 597-4256 | 597-4548 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠ½Π΄, Π€ΠΎΠ³Ρ | 597-4357 | 597-4036 ΡΠ°ΠΊΡ |
Prospect Management & Research, Mears | 597-4119 | 597-4178 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, Jesup | 597-2347 | 597-4435 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-4277 | 597-4158 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4982 | 597-4158 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ΅Π±-Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, Southworth Schoolhouse | ||
Williams Magazines (ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Alumni Review), Hopkins Hall | 597-4278 | |
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° | 597-3218 | 597-4250 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-2591 | 597-4748 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅ Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π΅ Π²ΡΠ·Π°, Mt. Π€Π΅ΡΠΌΠ° Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ | 597-2591 | |
ΠΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-4412 | 597-4404 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Hopkins Hall | 597-4453 | |
ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΈ, Hopkins Hall | 597-4396 | |
Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4023 | |
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΎΠΊ, Hopkins Hall | 597-4413 | |
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Ρ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-4683 | |
Π’Π°Π½Π΅Ρ, ’62 Π¦Π΅Π½ΡΡ | 597-2410 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΡΠ²ΠΈΡΠ° (ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ), ΠΠΆΠ΅Π½Π½Π΅ΡΡ | 597-3340 | 597-3456 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π₯Π°ΡΠ΄ΠΈ Π₯Π°ΡΡ | 597-2129 | |
ΠΠΎΠΌ ΠΠΆΠ΅Π½Π½Π΅ΡΡ | 597-3344 | |
Π ΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊ | 597-2453 | |
ΠΠ΅ΠΊΠ°Π½ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4171 | 597-3507 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ΅ΠΊΠ°Π½ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-4351 | 597-3553 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘ΡΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΡΡ | 597-2121 | 597-4618 ΡΠ°ΠΊΡ |
’82 ΠΡΠΈΠ»Ρ, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-4585 | |
ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΠ½Ρ, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-4511 | |
ΠΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π€Π°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ | 597-2452 | |
ΠΠ±Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°Π» ΠΡΠΈΡΠΊΠΎΠ»Π»Π°, ΠΡΠΈΡΠΊΠΎΠ»Π» | 597-2238 | |
ΠΠΊΠΎ-ΠΊΠ°ΡΠ΅, ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ | 597-2383 | |
Grab ‘n Go, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-4398 | |
ΠΠ°ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΠΈ, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-3487 | |
ΠΠ±Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°Π» Mission Park, Mission Park | 597-2281 | |
Π£ΠΈΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-2889 | |
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°, Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ | 597-2476 | 597-4045 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ | 597-2114 | 597-4032 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ | 597-2301 | |
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° | 597-2302 | |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅/Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ | 597-4444 | |
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² | 597-4141 ΡΠ°ΠΊΡ | |
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ | 597-4020 | |
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ | 597-2143 | 597-4013 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ»ΡΠ± ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ/Π¦Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 597-2451 | 597-4722 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | 597-3089 | |
ΠΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΉ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-3044 | 597-3507 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ, Weston Hall | 597-4181 | 597-2999 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ΅ΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΠ»Π°ΡΠΊ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-2221 | 597-4116 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ-ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ | 597-2391 | 597-3028 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π₯ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄Π΅Ρ | 597-2247 | |
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ², The Clark | 458-2317 ΡΠ°ΠΊΡ | |
Health and Wellness Services, Thompson Ctr Health | 597-2206 | 597-2982 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘Π°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | 597-3013 | |
Π£ΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ) | 597-2353 | |
ΠΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ³ΡΠΎΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ | ΠΠ²ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ 911 | |
ΠΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ | 597-2206 | |
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ, Π₯ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄Π΅Ρ | 597-2394 | 597-3673 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ°Π½ | 597-4116 ΡΠ°ΠΊΡ | |
ΠΠ΅Ρ Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½ΡΠ° | 597-4353 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π±ΡΡΠ³Π° | 458-3080 | |
ΠΡΠ΄Π΅Π» ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ², Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ B&L | 597-2681 | 597-3516 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π£ΡΠ»ΡΠ³ΠΈ Π½ΡΠ½ΠΈ, Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ B&L | 597-4587 | |
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° | 597-4355 | |
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ | 800-828-6025 | |
ΠΠ°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ | 597-2681 | |
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ | 597-4162 | |
Π Π΅ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ²/ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠΎΠ² | 597-4587 | |
ΠΠ°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² | 597-4568 | |
ΠΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ICEY) | 597-4239 | |
ΠΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ | 597-2076 | |
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΠΆΠ΅ΡΡΠΏ | 597-2094 | 597-4103 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ | 597-4090 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΠΎΠ΄Π΄, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | 597-4091 | |
Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ/ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π°, [emailΒ protected] | 597-4090 | |
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ | 597-2112 | |
Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², [ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π°] | 597-3088 | |
Π’Π΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ/ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ | 597-4090 | |
ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Hollander | 597-2552 | |
ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π° Π² Π³ΠΎΡΡΡΡ , Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4262 | 597-3507 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠΈΡ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-4447 | |
ΠΡΠΈΡ Π² ΠΠΎΡΡΠΎΠ½Π΅ | 617-502-2400 | 617-426-5784 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΠ°Π·Π΅Ρ | 597-3539 | |
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π₯ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄Π΅Ρ | 597-2102 | |
ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Hollander | 597-2242 | 597-4222 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΈΠ΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ | 597-2074 | 597-4620 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ°Π½ | 597-2297 | |
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Bascom | 597-2438 | 597-4061 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΠ΅ΡΠ½Ρ Π°ΡΠ΄ | 597-2127 | 597-3100 ΡΠ°ΠΊΡ |
Concertline (Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ) | 597-3146 | |
ΠΠ΅Π²ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° | 597-4107 | 597-2085 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΠΊΠ»ΠΈ, ΠΠΊΠ»ΠΈ | 597-2177 | 597-4126 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4376 | 597-4015 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-4396 | 597-4404 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ’62 Π¦Π΅Π½ΡΡ | 597-4366 | |
Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ, Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ | 597-2074 | 597-4620 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π’ΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° | 597-2482 | 597-4116 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ/ΠΠ±ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΎΡΠΈΡ Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½ΡΠ° | 597-3030 | |
Π‘ΡΠ°ΡΡΠΉ ΡΠ΅Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΎΡΠΈΠΈ Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½ΡΠ° | 597-4828 | |
ΠΡΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | 597-2188 | |
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ, Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ | 597-2327 | |
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ | 597-2168 | 597-4194 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4233 | 597-4015 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΠΌ ΠΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ° | 597-2388 | 597-4848 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π£ΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ/ΠΏΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ/ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ’37 House | 597-2022 | |
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ°Π½ | 597-4522 | 597-2085 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4352 | 597-3553 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΡ ΠΈ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ | 597-2441 | 597-2085 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ B&L | 597-2195/4238 | 597-5031 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ/ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 597-4238 | |
ΠΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΆΠΈΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ/ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 597-2195 | |
ΠΠΠΠ‘, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-4286 | 597-4010 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΡ, Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄Π΅Ρ | 597-2076 | 597-4222 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ, Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ | 597-2391 | 597-3028 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | 597-2555 | |
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠ»Π°ΡΡ ’37 House | 597-3003 | |
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° Π‘ΠΎΠΉΠ΅ΡΠ°, Π‘ΠΎΠΉΠ΅Ρ | 597-2501 | 597-4106 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘Π»ΡΠΆΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° | 597-2501 | |
ΠΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π‘Π΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° | 597-2506 | |
Π£ΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ/ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ | 597-2507 | |
ΠΠ΅ΠΆΠ±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ | 597-2005 | 597-2478 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ | 597-2515 | |
Π‘ΡΠ΅Π»Π»Π°ΠΆ | 597-4955 | 597-4948 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ | 597-2084 | |
ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° Π¨ΠΎΡ, ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ | 597-4500 | 597-4600 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ°Π½ | 597-2239 | |
ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ°Π½ | 597-4116 ΡΠ°ΠΊΡ | |
ΠΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ | 597-2205 | |
ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ/ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ | 597-2230 | |
ΠΠ΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | 597-4444 | |
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Hardy | 597-3747 | 597-4530 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4982 | 597-4158 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-4747 | |
ΠΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | 597-2555 | |
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ | 597-4191 | |
ΠΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ | 597-2546 | |
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΆΠΈΡΠΈΠ΅, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-2555 | |
Π£ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² | 597-4749 | |
ΠΠΈΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° | 597-4625 | |
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°, ΠΠΎΡΡΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-2150 | |
Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅/Zilkha Center, Harper | 597-4462 | |
ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΎΡ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-3131 | |
ΠΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ | 458-8071 | 458-0249 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π’Π΅Π°ΡΡ, 62 Π¦Π΅Π½ΡΡ | 597-2342 | 597-4170 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Sears House | 597-4259 | |
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ | 597-2580 | |
ΠΠΈΡΠ΅-ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ Campus Life, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-2044 | 597-3996 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΈΡΠ΅-ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°ΠΌΠΈ, ΠΠΈΡΡ | 597-4057 | 597-4178 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΈΡΠ΅-ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ Π₯ΠΎΠ»Π» | 597-4421 | 597-4192 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π¦Π΅Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΠΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ | 597-2015 | 597-3498 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ, ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ | 597-4008 | 597-4889 ΡΠ°ΠΊΡ |
Π₯ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ (WCMA), ΠΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ | 597-2429 | 597-5000 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΡΠ·Π΅Ρ | 597-2426 | |
ΠΠ΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΡΠ·Π΅Ρ | 597-2376 | |
ΠΡΠ·Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ | 597-3233 | |
Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡΠ½Π» | 597-2161 | |
Williams Outing Club, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-2317 | |
ΠΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ/ΡΡΠΎΠ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ | 597-4784 | |
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΠΈΡΡ-Π£ΡΡΡ | 597-2192 | |
Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ Π Π΅ΠΊΠΎΡΠ΄, ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ | 597-2400 | 597-2450 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡΠ°-ΠΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° Π² ΠΠΊΡΡΠΎΡΠ΄Π΅, ΠΠΊΡΡΠΎΡΠ΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ | 011-44-1865-512345 | |
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Williams-Mystic, ΠΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ° Mystic | 860-572-5359 | 860-572-5329 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅, Π³Π΅Π½Π΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ | 597-3143 | 597-4620 ΡΠ°ΠΊΡ |
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π₯ΠΎΠΏΠΊΠΈΠ½Ρ-Ρ ΠΎΠ»Π» | 597-4615 | |
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ² ΠΠΈΠ»Ρ Π°, Π₯Π°ΡΠΏΠ΅Ρ | 597-4462 |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ ΠΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ο β Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, (1 + β5)/2.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² Python.
Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a = b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: b = a . ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ a = b , ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ b Π½Π° a .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ A = Ο r Β². ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 90Β 151 Ρ 90Β 152, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ 90Β 151 Ρ 90Β 152 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° Ο. Π Π΅ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ 9Ο ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ: Β«Π, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 3Β».
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: a = b
ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ a
Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ b
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠΊΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ m ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠΎ? Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ, Π° Π²ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°, ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.Π‘ΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [1].
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ.
Π― Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ. [2]
ΠΠ±ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°? ΠΡ, ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ exp. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ log( x ) = y ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ y ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ exp( y ) = x . ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°ΡΡΠΈΠΊΠ»Ρ: Β« ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΡΡΠΎ β¦Β».ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ y ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ exp( y ) = x . ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y , Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ x Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n exp( y + 2Ο ni ) = exp( y ).
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ log Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ NumPy.
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Python
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Python.
ΠΈΠ· numpy import sinh, ΠΆΡΡΠ½Π°Π» Π·Π°ΡΠΈΡΠ° f(ΠΌ): ΡΠΈ = (1 + 5**0,5)/2 Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ 2*sinh(m*log(phi*1j))/(5**0.5*(1ΠΊ)**ΠΌ)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Python ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ j Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° Π½Π΅ i . Π Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ j
Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅; Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 1j
. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Python ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ j
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ f(1)
, ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ 1, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
(1-2.73839340137e-17j) Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.Π§ΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² Python ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 16 Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄.
(1-2.73839340137e-17j) (1.0000000000000002-1.64303609473e-16j) (2-3.2860721895852156e-16j) (3.0000000000000013-7.667501775698841e-16j) (5.0000000000000036-1.5061164202265582e-15j) ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² @functools.lru_cache() Π·Π°ΡΠΈΡΠ° fib0(m): Π΅ΡΠ»ΠΈ m == 1 ΠΈΠ»ΠΈ m == 2: Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ 1 Π΅ΡΠ΅: Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ fib0(m-1) + fib0(m-2) Π·Π°ΡΠΈΡΠ° fib1(m): Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠ½Π΄Π° (f (m).Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ) Π΄Π»Ρ m Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ (1, 70): a, b = fib0(m), fib1(m) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° != Π±: print(f"m: {m}, Exact: {a}, f(m): {f(m)}")ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΎΡ
lru_cache
Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΌΠΎΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ½ ΠΊΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΊΡΠ»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ» ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ·Π½ΡΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌ Π² 30-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ.ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ
fib1
ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌ = 69.ΠΌ: 69, Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ: 1176660994 f(ΠΌ): (1176660994,7-0,28813316817427764j)ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
[1] Π’ΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΡΠ»Π΅Ρ ΠΈ ΠΠ΄Π°ΠΌ Π₯ΠΈΠ»Π±Π΅ΡΠ½. ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ F m Π΄Π΅Π»ΠΈΡ F mn Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π°Π·Π΅ΡΠ°, Vol. 91, β 522 (Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2007 Π³.), ΡΡΡ. 510-512.
[2] Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅
.1/(1- Ρ ) = 1 + Ρ + Ρ Β² + Ρ Β³ + β¦
, Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΏΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅
.1 + x + x Β² + x Β³ + β¦ = 1/(1- x )
, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅?
Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈ, Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅.Π ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΡΠΌΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π°, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡΠ½, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΡΡΠΊΡΡ ΠΈ ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈ: ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡΠ½ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½ΡΡ Π°, ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΠΎΡΡ, ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, Π²Π°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΎΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠ°Ρ , Π°Π½Π°Π½Π°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΡΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ [ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: Knott].
Π¦Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΊΠΈ: ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ° , ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π². ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ²ΠΎΠ» ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ²ΠΎΠ» Π΄Π°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²ΠΎΠ» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅, Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ Π»ΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΈΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠ°, Ρ Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΡ, Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ΅Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π»Ρ: ΠΡΠ΅Π»ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ . ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ (ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΡΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΡ. Π’ΡΡΡΠ½ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ»ΡΠΏΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π²Π° Π΄Π΅Π΄ΡΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±Π°Π±ΡΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π΄Π΅Π΄ΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ [ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: ΠΠΎΡΡ].
Π¨ΡΠΎΡΠΌΡ : Π¨ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π³Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½Π°Π΄ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π³Π°Π½, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅.
Π’Π΅Π»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°: ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ. ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π΄Π²Π°, ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΡ. Π£ Π²Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΠΎΡ, Π΄Π²Π° Π³Π»Π°Π·Π°, ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠ΅.ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΠΠ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 34 Π°Π½Π³ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ 21 Π°Π½Π³ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ? Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠ»ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ.Π£ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡΠ½.
ΠΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ½ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ) Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ [ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ].