Пропорциональная система голосования по партийным спискам —

В самой простой форме пропорциональная система голосования по партийным спискам подразумевает, что каждая партия представляет электорату список кандидатов в каждом многомандатном округе. Избиратели голосуют за партию, и партии получают места в законодательном органе пропорционально их доле голосов в избирательном округе. Победители среди кандидатов определяются по спискам в порядке их позиций в списках. Выбор системы пропорционального представительства  по партийным спискам сам по себе не определяет избирательную систему: большинство деталей  следует определять и устанавливать в отдельном порядке. Для точного распределения мест после подсчета всех голосов используется или метод наибольшей (наивысшей) средней, или метод наибольшего остатка. При пропорциональной системе выбранная формула имеет небольшое, но зачастую решающее влияние на исход выборов. В Камбодже в 1998 году изменение в формуле подсчета за несколько недель до проведения выборов  привело к тому, что крупнейшая партия вместо 59 мест  получила 64  в состоящей из 121 члена  Национальной ассамблее. Об изменении формулы подсчета  не было надлежащим образом оповещено, и оппозиция с трудом приняла результаты выборов. Этот пример ясно показывает, какую важность имеют для разработчиков избирательной системы даже маленькие детали.

Закрытый список пропорциональной системы голосования по партийным  спискам в Камбодже

Для того чтобы точно определить, как будет действовать система пропорционального  представительства по партийным спискам, необходимо также учесть некоторые другие важные вопросы. Чтобы получить представительство в законодательном органе,  может требоваться формальный избирательный порог/барьер: высокий порог (например, 10 процентов, как в Турции), вероятно, исключит из представительства маленькие партии, а низкий порог (например, 1.5 процента, как в Израиле) может способствовать их представительству. В ЮАР нет формального порога и Африканская христианско-демократическая партия в 2004 году получила шесть мест из 400, набрав всего 1.6 процента общего количества голосов. Пропорциональные системы голосования по партийным спискам различаются также в зависимости от того, могут ли избиратели, и если могут, то как, выбирать между кандидатами так же, как и между партиями, то есть, являются ли списки закрытыми, открытыми или свободными (панаширование). Результаты этого выбора сказываются на сложности избирательного бюллетеня.  

Существует также выбор в отношении мер формального и неформального ‘сбора голосов’, возможностей соглашений между партиями и определения границ избирательных округов.

 

 

Обратно пропорциональная зависимость | Математика

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Зависимость между такими величинами — обратно пропорциональная зависимость. Примеры обратной пропорциональной зависимости:

1)  время, затраченное на прохождение определенного пути, и скорость, с которой этот путь был пройден — обратно пропорциональные величины;

2) при одинаковой производительности труда количество рабочих, выполняющих определенную работу, обратно пропорционально  времени выполнения этой работы;

3) количество товара, купленного на определенную сумму денег,  обратно пропорционально его цене.

Чтобы отличить обратно пропорциональную зависимость от прямой, можно использовать пословицу: «Тише едешь — дальше будешь».

Задачи на обратно пропорциональные величины удобно решать с помощью пропорции.

Рассмотрим примеры задач на обратно пропорциональную зависимость.

1) 24 человека за 5 дней пропололи участок. За сколько дней выполнит ту же работу 30 человек, если будут работать с той же производительностью?

(Рассуждаем так:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы. Значит, это — обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому вторая стрелка имеет противоположное направление).

Решение:

Пусть за х дней могут прополоть участок 30 человек. Составляем пропорцию (в направлении от начала стрелки к ее концу):

   

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член:

   

24 и 30  сокращаем на 6, 5 и 5 — на 5:

   

Значит, 30 человек выполнят эту работу за 4 дня.

Ответ: за 4 дня.

2) Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 тонн пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов понадобится сделать автомашине грузоподъемностью 9 тонн для перевозки этого же груза?

(1. В заполненном столбце ставим стрелку в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше грузоподъемность машины, тем меньше рейсов ей нужно сделать, чтобы перевезти груз. Значит, это — обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому вторая стрелка имеет противоположное направление).

Решение:

Пусть х рейсов потребуется машине грузоподъемностью 9 тонн, чтобы перевезти груз. Составляем пропорцию (от начала стрелки к ее концу):

   

   

   

Значит, понадобится 10 рейсов.

Ответ: 10 рейсов.

Мажоритарная и пропорциональная система \ Акты, образцы, формы, договоры \ Консультант Плюс

]]>

Подборка наиболее важных документов по запросу Мажоритарная и пропорциональная система (нормативно–правовые акты, формы, статьи, консультации экспертов и многое другое).

Статьи, комментарии, ответы на вопросы: Мажоритарная и пропорциональная система Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс:
Статья: Политико-правовые аспекты формирования законодательных (представительных) органов государственной власти субъекта Федерации: проблемы и перспективы
(Росенко М.И., Запорожец С.А., Процевский В.А.)
(«Государственная власть и местное самоуправление», 2020, N 10)Простейшим инструментом, способствующим формированию той или другой системы представительства интересов избирателей, может служить заградительный барьер. При пропорциональной системе выборов, повышая его, формируют систему крупных партий, уменьшая — многопартийную систему. При применении смешанной системы выборов: посредством повышения заградительного барьера и увеличения процентного соотношения количества депутатских мандатов, подлежащих распределению между списками кандидатов, выдвинутыми избирательными объединениями, пропорционально числу голосов избирателей, полученных каждым из списков кандидатов, также можно сформировать систему крупных партий. Повышение представительства правящих партий или крупных партий в парламенте достигается также путем введения мажоритарно-пропорциональной системы. Исторический опыт говорит о том, что именно в одномандатных округах партия власти получает наибольшую поддержку. Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс:
Статья: Реализация основных принципов избирательного права в избирательных системах
(Худолей Д.М., Худолей К.М.)
(«Вестник Пермского университета. Юридические науки», 2020, N 3)Нечто похожее мы видим в несвязанных (параллельных) системах. Именно такие системы применяются в России на федеральных, региональных и местных выборах. По сути, это мажоритарно-пропорциональные системы, но не смешанные. Избиратели подают два бюллетеня, которые подсчитываются отдельно друг от друга. Образуются различные округа, но их территория может полностью или частично совпадать. В этом случае мы опять видим механическую сумму различных систем, но единое целое. При таком голосовании недостатки мажоритарной системы не компенсируются достоинствами пропорциональной. Наоборот, происходит удвоение недостатков. Такие системы допускают возможность победы партии меньшинства.

Нормативные акты: Мажоритарная и пропорциональная система

ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА СТРАХОВОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ (PROPORTIONAL SYSTEM OF INSURANCE COVERAGE) | СТРАХОВАНИЕ СЕГОДНЯ

Недавно искали: брокер, премия, рента, франшиза, сюрвейер, loan, individual loss, aggregate loss, policy, deed, co-insured, дополнительный страхователь, дата окончания, страховые премии, injury, settle, adjust 22104 страховых терминов из 17 источников. insur-info.ru/sub_engine/i_pics/punctir_vert.gif»>

Молдавия возвращается к пропорциональной системе выборов в парламент | Новости политики из Германии | DW

Молдавский парламент утвердил  в окончательном чтении законопроект о возврате к пропорциональной системе выборов, а также принял ряд изменений в Кодекс о выборах. Данное решение было одобрено в четверг,  15 августа, большинством голосов депутатов на заседании парламента, откуда пресс-служба законодательного органа вела онлайн-трансляцию.

«Законопроект по изменению некоторых законодательных актов в окончательном чтении поддержан 59 голосами», — заявила председатель парламента Зинаида Гречаный.

На заседании были также внесены несколько изменений  в правила проведения выборов. Теперь в день выборов и за день до них будет запрещена предвыборная агитация, кроме того был снова введен день тишины.

Проходной порог для партий снизился с 6 % до 5%, а для избирательных блоков — с 8% до 7%.

Согласно новым правилам, партии будут обязаны включить в список кандидатов в депутаты не менее четырех женщин в каждой десятке кандидатов. Кроме того, отменяются сертификаты о неподкупности, которые раньше должны были предоставлять кандидаты.

Граждане Молдавии, находящиеся за рубежом, смогут теперь голосовать по военному билету, действительному удостоверению личности либо по просроченному паспорту. Из Кодекса были также исключены запреты на порядок голосования в диаспоре.

Следующие выборы в местные органы власти назначены на 20 октября, однако они будут проходить без учета принятых сейчас изменений. 

Смешанная система выборов в Молдавии

Молдавия перешла к смешанной системе в июле 2017 года. Инициатором перехода к этой системе выборов стал глава государства Игорь Додон, который до избрания президентом, был председателем Партии социалистов. Смешанная система подразумевает, что половина депутатов выбирается по партийным спискам, а вторая — по одномандатным округам. Эта система существует во многих странах, например, в Германии, Венгрии, Японии, Австралии и Новой Зеландии.

_____________

Подписывайтесь на новости DW в | Twitter | Youtube | или установите приложение DW для | iOS | Android

Смотрите также:

 

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  Под знаменами профсоюзов

  Протесты сотрудников Академии наук, преподавателей вузов, учителей гимназий и лицеев, а также воспитателей детских садов начались в Кишиневе еще 23 марта. Их инициатор — Федерация профсоюзов работников образования и науки Молдавии, в которую входят 150 тысяч педагогов, являющихся членами профсоюза.

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  По главной улице с протестом

  Протестовавшие, по данным организаторов акции собралось около 6 тысяч человек (полиция насчитала 2 тысячи), прошли маршем по центру Кишинева. Колонна растянулась на несколько кварталов. На главной улице молдавской столицы — бульваре Штефана Великого — образовались пробки. Но ни водители, ни прохожие не возмущались —  педагогов можно понять.

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  Уйти или остаться?

  Преподаватель русского языка и литературы Майя Соболева присоединилась к акции протеста в надежде на то, что педагогов услышит и правительство, и общество. «Я очень люблю свою работу, тем более, что преподаю в том же Городском театральном лицее Кишинева, где училась, но жить на учительскую зарплату невозможно». Майя призналась, что каждый год собирается уйти из школы, но коллеги удерживают.

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  Все по минимуму

  На этом плакате «учительская арифметика». Педагоги требуют повысить расценки за проверку тетрадей. Учитель, который преподает математику с 5 по 9 класса, вынужден как минимум дважды в месяц проверять тетради в пяти классах и тратить на это не меньше 60 часов. Оплачивается этот труд по минимуму — 44 лея или 2 доллара в пересчете.

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  «Переговоры бесполезны»

  Профсоюзы ведут переговоры с правительством с января, сообщил в интервью DW председатель Национальной конфедерации профсоюзов Олег Будза. «Мы требуем поднять учителям зарплату на 50%, техническому персоналу — на 20%. Но нас не слышат, все наши доводы бесполезны», — констатировал Будза.

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  Молодежь не хочет в школу

  На акции протеста молодежи куда меньше, чем людей старшего возраста. И в школах тоже. Глава Федерации профсоюзов работников образования и науки Леонид Иванов в беседе с DW посетовал: «Педуниверситет заканчивают 1600 человек, в школы приходят 300, да и те через год увольняются». Зарплата молодого учителя 2900 леев (149 долларов). Столько же стоят зимой коммунальные услуги в двухкомнатной квартире.

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  «Государство меня обмануло»

  Трудовой стаж преподавателя физики Глеба Кирсанова — свыше 55 лет. Его первым ученикам уже по семьдесят, а Глеб Николаевич учил еще и их детей и внуков. Один из старейших педагогов страны работает и сегодня. «Государство меня обмануло дважды. Когда СССР распался, и я потерял все сбережения, и теперь, когда за весь мой труд я получил мизерную пенсию», — рассказывает он.

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  «Нас любят на выборах»

  Лидия Алексей из села Грибово Дрокиевского района никак не может выйти на пенсию — работать некому. Сорок лет она трудится воспитательницей детского сада. «Ни пенсии ни на что не хватает, ни зарплаты. Мы совершенно бесправны, никому не нужны. Нас любят только перед выборами», — говорит женщина.

• Протесты учителей и ученых в Молдавии

  Уроков не будет?

  Участники акции протеста освистали министра образования Корину Фусу, которая спешно прошла мимо них на заседание правительства. Представители профсоюзов пообещали, что если их требования не услышат и теперь, то будет сорван учебный процесс во всей стране.

  Пока в акциях участвуют представители учебных заведений, их коллеги ведут уроки.

  Автор: Юлия Семенова

 

«Пропорциональная система выборов абсурдна»: украинское объединение «Родина Восток»

Украина, 23 марта 2006, 22:09 — REGNUM Патриотическое объединение «Родина Восток» призывает избирателей голосовать на парламентских выборах против всех политических партий и блоков в знак протеста против системы пропорциональных выборов по «закрытым» спискам. Об этом, как передает корреспондент ИА REGNUM, 23 марта в пресс-центре харьковского информагентства «STATUS QUO» заявил журналистам лидер организации Игорь Гекко. «Пропорциональная система голосования, которая предусматривает «закрытые» партийные списки, приведет к захвату власти партиями, деятельность которых не контролируется, торговле местами в Верховной раде и местных советах, получению власти лицами с криминальным прошлым, — отметил Гекко. — Пропорциональная система с «закрытыми» списками существует только в России и Украине, все остальные страны давно от нее отказались, последней отказалась Италия в 1999 году».

Как подчеркнул Гекко, патриотическое объединение «Родина Восток» с 26 февраля по 26 марта проводит в 90 городах Украины акцию, цель которой — донести до избирателей абсурдность пропорциональной системы: «Ни одна из существующих политических партий Украины не способна навести порядок в государственном управлении, выполнить экономические задачи, которые отвечают национальным интересам, осуществить продуманную и честную соцполитику, защитить граждан от беззакония. Все партии защищают только свои интересы. Это не партии, а политические объединения, которые за деньги получают власть, с помощью которой потом зарабатывают деньги. По его словам, голосованием против всех избиратели смогут обратить на себя внимание власть имущих». Лидер организации сообщил, что голоса, поданные против всех, Центральная избирательная комиссия Украины распределяет между победившими политическими силами, хотя «не имеет права этого делать, так как в законе вообще не указано, как с ними поступать».

25 марта «Родина Восток» планирует направить в ЦИК Украины заявление, в котором будет обращено внимание на этот момент: «Если кандидат «против всех» пройдет в парламент, то парламентские кресла должны остаться пустыми. На этих выборах голосов против всех будет больше, чем на всех предыдущих».

Как Швейцария уничтожила однопартийную систему

Пропорциональная система выборов и ее несправедливость была одной из самых актуальных тем в Швейцарии на рубеже 19 и 20 веков. На фото: почтовая открытка 1918 года с агитационным плакатом в пользу перехода к пропорциональной избирательной системе. Schweizerisches Sozialarchiv

В 1918 году, в ситуации всеобщей политической нестабильности, связанной с событиями так называемой Генеральной стачки, народ Швейцарии принял историческое решение о переходе к пропорциональной избирательной системе. Как произошел этот переход, почему швейцарцы были убеждены в том, что избрание парламента на основе принципа пропорционального представительства является более справедливым, и как новая система уничтожила доминирование партии либералов (FDP): об этом в нашем историческом очерке.

Этот контент был опубликован 10 октября 2018 года — 11:00 10 октября 2018 года — 11:00

Игорь Петров

Род. 1969 г. в Москве, отслужил два года (1987-1989) в Погранвойсках, в том числе на Памире на афганской границе, где впервые увидел горы. Выпускник Исторического факультета МГУ, канд. ист. наук, защитил диссертацию по внешней политике Германии 1919-1929 гг., преподаватель РГГУ и Правовой Академии Минюста России, где еще заведовал международными академическими связями, дипломат (работа в длительных командировках в Германии и Швейцарии), журналист, переводчик, писатель, автор монографий «Очерки истории Швейцарии» и «Введение в страноведение Швейцарии», владеет немецким и английским языками, с 2012 года – руководитель русскоязычной редакции портала SWI Swissinfo.

Больше материалов этого / этой автора | Русскоязычная редакция

Доступно на 9 других языках (ru Оригинал)

Гражданская война в Швейцарии завершилась в 1847 году победой протестантских кантонов и установлением в стране политической гегемонии либеральных сил (Freisinn). Возникшая в 1848 году на основе новой Конституции современная Швейцария также характеризовалась доминированием либералов. Их курс на ускоренное социально-экономическое развитие страны в условиях возникшего единого национального рынка быстро вывел страну в число самых развитых стран Европы. Была, однако, у этого рывка и негативная сторона.

Речь идет о слиянии политики и экономики и о возникновении олигархической по своему характеру «системе Эшера», о которой можно прочитать подробно здесь. В рамках этой системы происходило «взаимовыгодное» слияние либеральной политической и новой промышленной элиты. «Система Эшера» воспринималась в народе в качестве в высшей степени несправедливого явления. Возникшее на кантональном уровне народное либеральное движение привело в 1874 году к первому общему пересмотру принятой в 1848 году конституции.

В результате народ получил право выносить уже принятые и одобренные парламентом законы на референдум. Из-под олигархической «системы Эшера» было выбито ее главное основание, а именно, возможность промышленной элиты неограниченно влиять на формирование федерального законодательства. Самая большая несправедливость была устранена. Однако в обществе созревало осознание необходимости изменить ещё и сам характер формирования парламента, прежде всего его большой палаты, Национального совета.

На тот момент он формировался на основе мажоритарного принципа, в соответствии с которым избранными считаются кандидаты, получившие большинство голосов избирателей в своём избирательном округе. Избирательными округами в Швейцарии являются кантоны. Такой принцип был выгоден, прежде всего, кантональным элитам, очень быстро накопившим в ходе стремительного экономического развития в 1840-1880-е годы значительные материальные и административные ресурсы.

Поиски справедливой системы

Все расчеты показывали, что мажоритарная система не в состоянии адекватно отражать реальный расклад политических сил в обществе. Результаты парламентских выборов 1890 года подтвердили эти выводы. Мажоритарная система выборов и ее несправедливость стала одной из самых актуальных тем того времени в Швейцарии. Особенно жесткие атаки против этой системы предпринимали социалисты. Но столь радикальный пересмотр избирательной системы не мог быть реализован без согласия самого народа.

На референдуме 4 ноября 1900 года большинством голосов соответствующая законодательная инициатива (Proporzinitiative) была отвергнута. Неудачу это предложение потерпело и на референдуме 23 октября 1910 года. За переход к пропорциональному принципу проголосовало тогда большинство кантонов (субъектов федерации), но списочного большинства избирателей инициатива обеспечить не смогла. И только на референдуме 13 октября 1918 года народ Швейцарии большинством в 66,8% голосов эту инициативу одобрил. Что же изменилось?

Запрос на перемены

В прошлом противники введения пропорционального порядка выборов в парламент аргументировали отрицательное к ней свое отношения факторами защиты политической морали. По их мнению, пропорциональная система есть «иностранный сорняк» («fremdländisches Gewächs»), который ведет к расколу парламента и к уничтожению традиционных партий. Без ясного большинства в парламенте стране грозят «растерянность и анархия» («Verwirrung und Anarchie»).

«Proporz heisst Gerechtigkeit», — отвечали им их оппоненты, в основном из лево-католического лагеря («Пропорциональные выборы означают справедливость»). Такого рода дискуссии в Швейцарии могут длиться десятками лет. Всё изменила Первая мировая война. Нейтральная Швейцария в ней не участвовала, однако социально-экономическое положение Конфедерации было близко к критическому. Для года, в котором народу предстояло избрать себе новый парламент, были характерны нехватка продовольствия и обостряющиеся социальные проблемы. 

Как это всегда бывает в такие времена, в народе созрел спрос на политические перемены. Однако по итогам парламентских выборов 28-го октября 1917 года абсолютное большинство мест в большой палате парламента (103 из 189) опять получили либералы. Все надежды на какие-либо реформы были перечеркнуты. Таким образом, референдум 13-го октября 1918 года прошел в атмосфере резкого обострения социально-политической обстановки в стране.

Швейцария на грани революции

В условиях совершенно неудовлетворительного для них исхода парламентских выборов 1917 года, левые силы наращивали попытки повлиять на ситуацию в стране. Правые, буржуазные силы упрекали левых в том, что, во-первых, они нарушают политический мир, который был заключен в Швейцарии после начала войны, а во-вторых, в том, что они являются проводниками влияния большевиков. В адрес правительства, Федерального совета, звучали требования применить войска для стабилизации положения в Швейцарии.

Конфликт правых и левых грозил похоронить единство нации в условиях войны. У правительства было два пути: сделать ставку на реформы в пользу левых, или же пойти по пути репрессий. Выбор был сделан в пользу подавления левой агитации силой. На передний план вышло военное руководство страны, которое грозило «задушить лево-большевистскую агитацию» при помощи войск.

В ответ левые грозили прибегнуть к методам всеобщей забастовки, хотя умеренные лидеры социалистов и профсоюзов и рассматривали Стачку в качестве последнего, самого крайнего метода борьбы. Насколько левая агитация действительно грозила революцией в Швейцарии? Было ли задействование войск излишне жесткой мерой? Споры на этот счет не прекращаются и сейчас. Так или иначе, в условиях войны, а также совершившегося в России большевистского переворота, атмосфера в стране была накалена до предела.

1 октября 1918 года в Цюрихе, при поддержке левых профсоюзов, начали бастовать банковские служащие. Для правых сил эта забастовка стала более чем тревожным признаком возможного перехода на сторону левых даже части буржуазных слоев общества. Выражением этих страхов стала статья выдающегося швейцарского юриста и правоведа Фрица Фляйнера (Fritz Fleiner, 1867-1937), опубликованная в газете NZZ, в которой он указывал, что забастовка банкиров стала «генеральной репетицией большевизации Швейцарии».

Спасительная прямая демократия?

В этих условиях на референдум 13-го октября 1918 года мало кто обратил внимания. А между тем за внесение изменений в порядок избрания Национального совета и за переход к пропорциональному избранию депутатов большой палаты федерального парламента проголосовали 66,8% граждан. Сегодня это голосование всеми рассматривается в качестве едва ли не самой значительной вехи в истории Швейцарии 20-го века. Но в тот момент на повестке дня стояли совсем иные проблемы.

25 октября 1918 года Фриц Фляйнер обратился к правительству с прямым требованием покончить с левой пропагандой в Швейцарии, с учетом того, что большевики имеют в Швейцарии своих шпионов, и прежде всего в лице тогдашнего полпреда Советской России Яна Берзина (Jan Bersin, 1881-1938). 31 октября 1918 года правительство получило официальный запрос от кантона Цюрих с просьбой ввести войска. Федеральный совет не спешил с ответом, поскольку кульминация уличной активности ожидалась только 10 ноября, в день, когда в Швейцарии левые собирались отметить первую годовщину революции в России.

Ян Берзин, полпред Советской России в Швейцарии, обвинялся в шпионаже и был выслан со всем посольством из Конфедерации. Russische Botschaft, Wien

Военное руководство рассматривало такую позицию правительства как предательство. Также считал и посол Франции в Швейцарии, который обратился к правительству с письмом, в котором критиковал нежелание Швейцарии предпринять меры против «большевизации страны». Вмешательство посла стало решающим фактором и 6 ноября 1918 года Федеральный совет принял решение применить армию. Вечером того же дня она взяла под свой контроль Цюрих. Одновременно стало известно, что Федеральный совет официально разорвал отношения с Советской Россией.

В этих условиях цюрихские профсоюзы потребовали от лидеров левых сил, образовавших «Ольтенский комитет действий» (Oltener Aktionskomitee), немедленного начала Всеобщей стачки (Generalstreik). В ответ тот решил начать бастовать в 19-ти городах, но центром забастовки стал Цюрих. Утром в воскресенье 10 ноября в городе произошли столкновения демонстрантов, отмечающих годовщину революции в России, с войсками. Прозвучали выстрелы, один военнослужащий был убит, трое демонстрантов ранены. Что должен был предпринять «Ольтенский комитет действий»?

Призывать к эскалации насилия вплоть до вооруженного восстания? Но тогда левых наверняка обвинят в работе на Москву. Ничего не делать? Но это явилось бы предательством по отношению к бастующим. Выход нашел один из лидеров «Комитета» видный социалист Роберт Гримм (Robert Grimm, 1881-1958). Буквально «на коленке» он составил каталог требований к правительству, среди которых фигурировали предоставление женщинам права голоса, так, как это уже имело место в России, и… выборы в Национальный совет на основе пропорционального принципа, тем более что народ, накануне на референдуме, уже принял соответствующее решение.

Историческое решение

Чтобы подтвердить серьезность своих намерений 11-го ноября 1918 года «Ольтенский комитет» начал Всеобщую забастовку. 12 ноября в Берне на внеочередную сессию собрались парламентарии, участие в которой принял и Роберт Гримм. Федеральный президент Швейцарии Феликс Калондер (Felix Calonder, 1863-1952) в своем выступлении пообещал учесть интересы социал-демократов и предоставить им большую долю правительственной ответственности. После него, но уже на площади перед Федеральным дворцом, выступил и Роберт Гримм.

Роберт Гримм (Robert Grimm) выступает в Берне перед Федеральным дворцом. Keystone

Он еще раз озвучил каталог своих требований, дав понять, что социалисты готовы добиваться своих целей легальными методами, и что они намерены поддержать реформы, о которых говорил Ф. Калондер. Между тем буржуазное большинство в парламенте 120-тью голосами против 14 отвергло предложение перейти к пропорциональному избранию парламента. Правительство было вынуждено отказаться от переговоров с «Ольтенским комитетом», демонстративно при этом, в тот же день 12 ноября, выслав из Швейцарии все советское посольство во главе с Я. Берзиным. К этом моменту по всей стране армия взяла ситуацию под контроль. В ночь с 13 на 14 ноября 1918 года «Ольтенский комитет» принял решение прекратить забастовку.

Кавалерия на площади Парадеплатц в Цюрихе, 9 ноября 1918 года. Adolf Moser/Fotostiftung Schweiz

Тем самым был открыт путь к перевыборам Национального совета, уже на принципах пропорционального представительства. Выборы состоялись год спустя 26 октября 1919 года. Либералы (сегодня это партия FDP.Die Liberalen) сразу потеряли едва ли не половину своих кресел (было 103, стало 60), победителями же оказались социалисты (SP, было — 20 кресел, стало 41) и Партия крестьян, ремесленников и бюргеров (сегодня Швейцарская народная партия — SVP, было 4 места, стало 29 из всего 189-ти мандатов). Тем самым левые силы смогли значительно нарастить свое влияние, что позволило им в 1943 году провести в состав правительства страны, впервые в истории Швейцарии, своего представителя Эрнста Нобса (1886 — 1957).

Пропорциональная и мажоритарная системы

Пропорциональная избирательная система — одна из разновидностей избирательных систем, применяемых на выборах в представительные органы.

При проведении выборов по пропорциональной системе депутатские мандаты распределяются между списками кандидатов пропорционально голосам, поданным за списки кандидатов.

Мажоритарная избирательная система — система выборов в коллегиальный орган (парламент), при которой избранными считаются кандидаты, получившие большинство голосов избирателей в своём избирательном округе.

End of insertion

Статья в этом материале

Ключевые слова:

Эта статья была автоматически перенесена со старого сайта на новый. Если вы увидели ошибки или искажения, не сочтите за труд, сообщите по адресу [email protected] Приносим извинения за доставленные неудобства.

В соответствии со стандартами JTI

Показать больше: Сертификат по нормам JTI для портала SWI swissinfo.ch

Урок 3: Пропорциональные отношения | Victory Productions, Inc.

Майкл Авидон, математический редактор

Графики: для студентов

 

Ожидаемые результаты (CCSS)

Этот урок охватывает следующие части 7.RP.A.2:
Распознавание и представление пропорциональных отношений между величинами.
а. Определите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, например, … построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
б. Определите константу пропорциональности (единичную норму) на … графиках … пропорциональных отношений.
д. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, обратив особое внимание на точки (0, 0) и (1, r), где r — единичная ставка.

На предыдущих двух уроках (Урок 1 и 2) пропорциональные отношения были определены и представлены таблицами, словесными описаниями и уравнениями. На этом уроке вы научитесь представлять пропорциональные отношения в виде графиков и распознавать графики как представляющие пропорциональные отношения.(Если вы предпочитаете распечатать это, посмотрите версию для печати.)

Графики пропорциональных отношений

Вы знаете, что на литр жидкости приходится две пинты. Отношение пинты к кварте всегда равно 2. Это пропорциональное отношение, а 2 — константа пропорциональности.

Если x = количество литров воды в контейнере, а y = количество пинт воды в этом контейнере, то это соотношение представлено в таблице справа:

Каждая строка или упорядоченная пара чисел (x, y) может быть представлена ​​точкой на координатной плоскости, как показано слева.

Обратите внимание, что точки лежат на луче и что луч начинается в начале координат. В целом верно следующее.
График пропорциональной зависимости представляет собой линию, проходящую через начало координат или луч, концом которого является начало координат.

В реальных примерах обе переменные обычно имеют неотрицательные значения. В таком случае график будет лучом в первом квадранте. Но в других случаях график может быть линией. Почему точки лежат на прямой? Изучите луч ниже.

При каждом увеличении значения x на 1 значение y увеличивается на ту же величину. Назовите эту сумму k. Итак, если луч начинается в (0, 0), он затем пройдет через (1, k), (2, 2k), (3, 3k) и так далее. Эти точки удовлетворяют уравнению y = kx. Это представляет собой пропорциональную зависимость, где k — константа пропорциональности.
И наоборот, каждое пропорциональное отношение представляется уравнением формы y = kx и, следовательно, лучом (или, если допускаются отрицательные значения, линией). Независимо от значения k упорядоченная пара (0, 0) удовлетворяет этому уравнению, поэтому луч или прямая должны проходить через начало координат.

Пример 1

Изобразите уравнение кекса C = 3,5n из предыдущего урока в виде графика.
Решение: Составьте таблицу значений, удовлетворяющих уравнению.

Кексы
Номер	Стоимость
0	$0
1	3 доллара.50
2	7,00 $
3	10,50 $
4	$
5	$

Это точки на графике. Проведите луч через точки.
Обратите внимание, что только маркированные точки на этом графике соответствуют реальным кексам, потому что они не продают части кексов. На графике для кварты и пинты все точки на луче будут представлять реальные значения.

Уравнения из графиков

Если вам дан график пропорциональной зависимости, вы можете определить ее уравнение.

Пример 2

Показан график количества игрушек, произведенных на фабрике за несколько часов. Что обозначают точки (0, 0) и (3, 90)? Что такое константа пропорциональности и уравнение, представляющее график?
Решение:
График представляет собой луч, начинающийся в начале координат, поэтому он представляет собой пропорциональную зависимость.
Точка представляет собой тот факт, что по прошествии времени (0 часов) игрушки не были произведены (0 игрушек). Точка показывает, что по прошествии __ часов было произведено ____ игрушек. Единичная ставка, или константа пропорциональности, составляет ⁹⁰ ⁄ ₃ ________ игрушек в час. Это можно вычислить, используя координаты любой точки на графике (кроме (0, 0)), потому что отношение ^y ⁄ _x является постоянным (определение пропорционального отношения). Уравнение для этого графика: y = 30x.

Этот график содержит точку (1, 30). Это соответствует тому факту, что за 1 час было произведено 30 игрушек. Эти координаты непосредственно показывают удельную скорость. В общем случае точка (1, r) на графике пропорциональной зависимости показывает, что единичная ставка равна r.

Определение пропорциональности отношения

Если график связи представляет собой линию или луч, проходящий через начало координат, то он пропорционален. Если это линия или луч, не проходящий через начало координат, то он не пропорционален.Кроме того, если оно нелинейно, то оно и не пропорционально.

Пример 3

Какие графики представляют пропорциональные отношения?

Решение:
Все три графика проходят через начало координат (т.е. через точку (__,__)). График C также является линией. Таким образом, это представляет собой пропорциональные отношения.
График А состоит из отрезков прямых, но это не луч и не линия. График B представляет собой кривую. Таким образом, ни одно из этих отношений не является пропорциональным.

Вы можете начать с таблицы или словесного описания и построить график.Затем по графику можно определить, пропорционально ли оно.

Пример 4

Представляет ли таблица пропорциональные отношения?
Решение:

Построив точки на графике, вы увидите, что они лежат на одной линии. Нарисуйте линию и продлите ее до оси Y. Вы можете видеть, что y-перехват не является __________. Следовательно, это не пропорциональные отношения.

Пример 5

Сантехник берет 60 долларов за первый час работы и 40 долларов за каждый дополнительный час работы.Пропорциональна ли связь между общей стоимостью и количеством часов?
Решение:
Первый час работы представлен точкой (1, 60). При каждом увеличении значения x на 1 значение y увеличивается на 40. Это же увеличение поставит точки на линию. Однако, как вы можете видеть на графике, линия не проходит через начало координат (пересечение с осью y является точкой (__,____)). Так что отношения не пропорциональны.

Упражнения к уроку 3

Нарисуйте графики данных уравнений.

1. y = 3x, где x = количество фунтов. говяжьего фарша, а y = цена в $
2. y = 0,5x, без ограничений на переменные

 

 

 

 

 

 

Для каждой таблицы нарисуйте график и определите, пропорциональны ли отношения.

3.

х	г
2	2,5
4	5
8	10
10	12.5

4.

 

Для каждого описания нарисуйте график и определите, пропорциональны ли отношения.
5. Репетитор берет 50 долларов за один час, 90 долларов за два часа и 120 долларов за три часа.

6. Спаржа продается по 2,50 доллара за фунт.

7. Для каждого соотношения в упражнениях с 3 по 6, которое было пропорциональным, найдите уравнение.

8.
На графике справа показано соотношение между временем x в минутах бега на беговой дорожке и пройденным расстоянием y в милях.Объясните значение пунктов (4, 0,4), (1, 0,1) и (0, 0) в данном контексте.

Представляет ли каждый приведенный ниже график пропорциональную зависимость?
9.

10. 11.

12.

13. Задача-вызов:

Прямая проходит через точку (a, b), обе координаты которой положительны. Если линия представляет собой пропорциональную зависимость, каково ее уравнение? Объяснять.

ПОСМОТРЕТЬ ВСЕ СЕРИИ: Урок 1 | Урок 2 | Обзор и ответы на каждый вопрос

Урок 1: Пропорциональные отношения | Виктори Продакшнс, Инк.

Фото предоставлено Google Images

Майкл Авидон, математический редактор

Таблицы и словесные описания: для учащихся

Ожидаемые результаты (CCSS)

Этот урок охватывает следующие части 7.RP.A.2:

Распознавать и отображать пропорциональные отношения между величинами.

1. Определите, находятся ли две величины в пропорциональных отношениях, например, путем проверки эквивалентных соотношений в таблице …
2. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, … и словесных описаниях пропорциональных отношений.

ЕЩЕ: Урок 2 | Урок 3 | Распечатать Урок 1 для работы | Стражи могут быстро наверстать упущенное благодаря этому обзору

Пекарня устанавливает следующие цены на кексы и рогалики:

Кексы			Рогалики
Номер	Стоимость		Номер	Стоимость
1	3 доллара.50		1	1,50 $
2	7,00 $		6	7,80 $
3	10,50 $		12	13,20 $

Давайте вычислим отношение стоимости к количеству, чтобы увидеть, существует ли постоянная удельная ставка.

Для кексов: ^3,50$ ⁄ ₁ = 3,50$
^7,00$ ⁄ ₂ = 3,50$
^10$.50 ⁄ ₃ = _________

долл. США

Все коэффициенты равны. Существует постоянная удельная ставка в размере 3,50 доллара США за кекс.

Для рогаликов: ^{1,50 долл. США} ⁄ ₁ = 1,50 долл. США

^{7,80 долл. США} ⁄ ₆ = 1,30 долл. США

^{13,20 долл. США} ⁄ ₁₂ = __________

долл. США

Соотношения не равны. Ставка за бублик не является постоянной.

Связь между стоимостью и количеством кексов пропорциональна , а связь между стоимостью и количеством рогаликов не пропорциональна.
Между величиной y и величиной x существует пропорциональная связь, когда отношение ^y ⁄ _x является постоянным. Отношение известно как константа пропорциональности. Он также известен как удельная ставка.

Константа пропорциональности для кексов равна 3,50.

Пример 1

Расстояние (мили)	Время (минуты)
1	6
2	13
3	21

Член команды средней школы по легкой атлетике записывает в таблицу время нескольких гонок.Это пропорциональные отношения?
Если да, то какова константа пропорциональности?

Решение:

Рассчитайте отношение времени к расстоянию, чтобы увидеть, постоянна ли скорость в минутах на милю.
⁶ ⁄ ₁ = 1

¹³ ⁄ ₂ = 6,5

²¹ ⁄ _?? = ???
Скорость непостоянна. Это не пропорциональные отношения.

Пример 2

Кирпичная машина
Время (часы)	Количество кирпичей
2	1100
5	2750
8	4400

В таблице показана производительность кирпичной фабрики.

Это пропорциональные отношения? Если да, то какова константа пропорциональности?

Решение:

Рассчитайте отношение числа ко времени, чтобы убедиться, что скорость кирпичей в час постоянна.
¹¹⁰⁰ ⁄ ₂ = 550

²⁷⁵⁰ ⁄ ₅ = ???

⁴⁴⁰⁰ ⁄ ₈ = ???
Все коэффициенты равны. Количество кирпичей пропорционально количеству часов. Существует постоянная удельная скорость 550 кирпичей в час.

Обратите внимание, что если количество y пропорционально количеству х , то можно также сказать, что количество х пропорционально количеству y . Почему это правда? Если ^y ⁄ _x является постоянным, то ^х ⁄ _y является постоянным (но это другая константа).

В примере 2 константа пропорциональности равна 550. Но количество часов также пропорционально количеству кирпичей, и для этого отношения константа равна ¹ ⁄ ₅₅₀ .

Во многих контекстах просто более естественно формулировать отношения одним способом, чем другим.

Пример 3

Площадь (кв. футов)	Стоимость
90	$81
180	$162
360	$324

Садовник покупает рулоны дерна размером 2 фута на 4,5 фута по 8,10 доллара США каждый.

Составьте таблицу стоимости покрытия 90, 180 и 360 квадратных футов.

Существует ли пропорциональная связь между стоимостью и площадью? Если да, то какова константа пропорциональности?

Решение:

Да, стоимость пропорциональна площади. Если вы разделите стоимость на количество квадратных футов, каждое отношение получится ______ долларов за кв. футов (или ____¢/кв. футов). Это константа пропорциональности.

Пример 4

Длина (футы)	Площадь (кв. футов)
10	100
15	225
20	400

Садовнику нужен дерн для создания квадратного газона.Площадь зависит от длины стороны квадрата. Составьте таблицу для площади, когда длина стороны равна 10, 15 и 20 футам.

Существует ли пропорциональная зависимость между площадью и длиной стороны? Если да, то какова константа пропорциональности?

Решение:

Вычислить отношение площади к длине:

¹⁰⁰ ⁄ ₁₀ = 10

²²⁵ ⁄ ₁₅ = 15

⁴⁰⁰ ⁄ ₂₀ = 20

Соотношения [являются/не являются] постоянными.Это [является/не является] пропорциональным отношением.

Пример 5

Говяжий фарш
Вес (фунты)	Стоимость
2,2	1 8,25 $
3,4
	14,25 $

В таблице представлена ​​пропорциональная зависимость между стоимостью говяжьего фарша и его весом.
Определите два недостающих числа.

Решение:

Сначала найдите константу пропорциональности: ^8,25$ ⁄ _2,2 3,75$.

Таким образом, удельная ставка составляет 3,75 доллара за фунт.

Для второй строки таблицы:
^{стоимость} ⁄ _3,4 = $3,75 → стоимость = ______ X $________ = $__________
Для третьей строки таблицы:
^$14,25 ⁄ _{вес
⁄ вес
= 3,75 доллара США X вес
→ вес = ^{долларов????} ⁄ $????/фунт.знак равно фунт
Упражнения к уроку 1}

Представляет ли таблица пропорциональные отношения?

Если да, то какова константа пропорциональности?

2.

3.

4.

Производство
Время (часы)	Виджеты
3	1005
5	1675
7	2345

5.

Яблоки
Вес (фунты)	Стоимость
1	1,50 $
3	4,00 $
5	5,50 $

6.

Футболки
Номер	Стоимость
2	23 $
4	46 долларов
5	57 долларов.50

7. Художница покупает негрунтованный холст в рулонах, который она разрезает и использует для написания картин маслом. Каждый рулон имеет площадь 90 квадратных футов холста и стоит 54 доллара.
Существует ли пропорциональная зависимость между стоимостью и площадью? Если да, то какова константа пропорциональности или единичная скорость?

8. Сантехник берет установленную плату в размере 50 долларов плюс 60 долларов в час за работу. Существует ли пропорциональная связь между затратами и временем? Если да, то какова константа пропорциональности?
9.В чашке 8 жидких унций, в пинте 2 чашки, в кварте 2 пинты и в галлоне 4 кварты. Существует ли пропорциональная связь между унциями и галлонами? Если да, то какова константа пропорциональности?

Каждая таблица представляет пропорциональную зависимость. Вставьте пропущенные числа.
10.

11.

12.

13. Задача-вызов:
Предположим, что существует пропорциональная связь между количеством z и количеством y и другая пропорциональная связь между количеством y и количеством x .Должна ли существовать пропорциональная связь между количеством х и количеством х ? Объясните почему или приведите контрпример.

СЛЕДУЮЩИЙ УРОК: Вас ждет следующий урок по пропорциональным отношениям | Перейти к уроку 3

Пропорциональные отношения в треугольниках — Видео и расшифровка урока

Стороны и периметры

Начнем с периметров. Мы только что рассмотрели правило, согласно которому, если треугольник A и треугольник B подобны, каждая сторона треугольника A пропорциональна соответствующей стороне треугольника B .Эти отношения также распространяются на периметры. периметр треугольника — это все расстояние вокруг края треугольника или сумма всех трех сторон.

Поскольку все стороны пропорциональны, нетрудно понять, как весь периметр треугольника A будет пропорционален всему периметру треугольника B .

Специальные сегменты

Теперь поговорим о некоторых специальных сегментах подобных треугольников. Эти три сегмента звучат одинаково, потому что все они включают линию, идущую от одного угла треугольника к противоположной стороне, но обратите внимание на различия между ними.

Медиана треугольника — это линия, проведенная от одного угла к середине противоположной стороны. Каждый треугольник имеет три медианы. Вы можете вспомнить это, вспомнив, что треугольники также имеют три стороны. Каждая медиана делит треугольник на два подобных треугольника равной площади.

В паре подобных треугольников соответствующие медианы пропорциональны, как и соответствующие стороны. Чтобы доказать это, посмотрите на пару подобных треугольников; медианы показаны фиолетовым цветом.В этих треугольниках отношение каждой стороны большого треугольника к каждой стороне меньшего треугольника равно 2:1. Поэтому, если соответствующие медианы пропорциональны, они также должны быть в отношении 2:1.

Каждая медиана делит сторону C этого треугольника на два сегмента равной длины. Это в основном делит каждый больший треугольник на два меньших треугольника. Давайте внимательно посмотрим только на одну пару этих меньших треугольников.Здесь у нас есть две пары пропорциональных сторон и один равный угол между ними. По правилу сторона-угол-сторона это доказывает, что эти два треугольника подобны. Поскольку треугольники подобны, две медианы фиолетового цвета должны быть пропорциональны в том же отношении, что и другие стороны, а именно 2:1.

В подобных треугольниках соответствующие биссектрисы пропорциональны в той же мере, что и соответствующие стороны. Биссектриса угла — это линия, делящая угол на две равные части и проходящая через треугольник в противоположную сторону.Почему биссектрисы пропорциональны? Давайте взглянем.

Это та же пара треугольников, каждая сторона большого треугольника в два раза длиннее соответствующей стороны маленького треугольника. Если мы проведем биссектрисы угла через угол E в каждом из этих треугольников, мы разделим каждый треугольник на два меньших треугольника, точно так же, как мы сделали это с медианой.

Если мы посмотрим на верхнюю пару треугольников, мы увидим, что две меры угла одинаковы; оба верхних треугольника имеют один угол с мерой D и один угол с мерой E /2.Поскольку сумма всех углов треугольника должна составлять 180, третий угол также будет одинаковым между обоими верхними треугольниками; назовем его G .

По теореме угол-угол-угол мы доказали, что эти треугольники подобны друг другу. Это означает, что их стороны пропорциональны. Мы видим, что стороны A и A* пропорциональны в отношении 2:1, поэтому две биссектрисы оранжевого цвета должны быть пропорциональны друг другу в отношении 2:1.

Наконец, соответствующие высоты подобных треугольников также пропорциональны. Высота — это линия, которая проходит от вершины треугольника и образует прямой угол с противоположной стороной. В подобных треугольниках высоты также пропорциональны в той же пропорции, что и стороны. Чтобы доказать это, мы проведем несколько высот на нашей паре подобных треугольников.

Если мы просто посмотрим на нижнюю половину этой диаграммы, мы увидим, что у нас есть пара меньших треугольников. Мы видим, что у них есть два равных угла: оба имеют угол F и оба имеют еще один угол 90 градусов. Назовем третий угол G . Поскольку сумма всех углов в каждом треугольнике равна 180, мы знаем, что G должны иметь одинаковую меру в обоих треугольниках. Зная все три угла, мы знаем, что треугольники подобны.

Мы видим, что отношение стороны B к стороне B* составляет 2:1.Поскольку треугольники подобны, все стороны пропорциональны с одинаковым отношением 2:1.

Итоги урока

В этом уроке вы узнали о некоторых пропорциональных соотношениях в подобных треугольниках. В подобных треугольниках все углы одинаковы и все стороны пропорциональны друг другу. Другие меры, которые пропорциональны на подобных треугольниках, включают:

• периметров треугольников или расстояние вокруг их краев
• соответствующие медианы , линии, проходящие от соответствующих углов к середине противоположной стороны
• биссектрисы соответствующих углов , линии, делящие соответствующие углы пополам
• соответствующие высоты , линии, которые тянутся от соответствующих углов, образуя прямой угол с противоположной стороной

Эти сегменты похожи, но не одинаковы.

Краткий урок

Подобные треугольники будут иметь пропорциональные отношения друг к другу. Если все углы одинаковы, то стороны, периметры, соответствующие медианы, соответствующие биссектрисы углов или соответствующие высоты также будут пропорциональны.

В подобных треугольниках углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Результаты обучения

После завершения этого урока вы должны уметь:

• Определять подобные треугольники
• Опишите стороны и периметры подобных треугольников
• Определите специальные сегменты подобных треугольников

Амазон.com: Building Proportional Reasoning Across Grade and Math Strands, K–8 eBook: Small, Marian: Kindle Store

Хотя пропорциональное рассуждение официально не вводится в качестве темы в Common Core и других учебных программах по математике до 6-го класса, здесь представлены его основные идеи. в младших классах помогает учащимся развить необходимые навыки работы с соотношениями, процентами и другими пропорциональными представлениями, когда они переходят в старшие классы. Автор берет этот сложный предмет и создает примеры и вопросы, которые помогают учителям увидеть более широкую цель обучения понятиям, таким как объединение, и то, как это понимание важно для более сложных понятий, таких как отношения.Учителя и вертикальные группы могут видеть, как концепции могут развиваться год за годом. Этот новый ресурс известного профессионального разработчика Мариан Смолл предлагает вопросы, которые интересны для учащихся и полезны для предоставления диагностической информации учителям. Главы организованы по классам (K–8) вокруг Единых основных государственных стандартов по математике, чтобы помочь учителям легче использовать ресурс.

Учителя математики могут использовать этот ресурс, чтобы помочь учащимся создать прочную основу для более профессиональной и уверенной работы с мультипликативным мышлением и пропорциональностью. Это также поможет тренерам по математике, поскольку они помогают учителям в их переходе к преподаванию математики в рамках более требовательных рамок CCSS. Эта книга также поможет учителям и их инструкторам подготовить себя и своих учеников к пониманию и преподаванию математики на глубоком уровне понимания.

«В очередной раз Мэриан Смолл создала выдающийся ресурс для всех, кто работает с учащимися начальных и средних классов по математике. С ее фирменными «хорошими вопросами», четкими объяснениями лежащих в основе идей и богатыми действиями, доктор.Малый лежит в основе способов исправления часто неправильно понимаемых и плохо изученных концепций пропорционального мышления, начиная с редко упоминаемого начального уровня».
— Линда Шеффилд , Почетный профессор Регентов, Университет Северного Кентукки

Прямопропорциональный — объяснение и примеры

Что означает прямо пропорциональный?

Прямая пропорция — это соотношение между двумя переменными, отношение которых равно постоянному значению. Другими словами, прямая пропорция — это ситуация, когда увеличение одной величины вызывает соответствующее увеличение другой величины или уменьшение одной величины приводит к уменьшению другой величины.

Иногда слово пропорциональный используется без слова прямого, просто знайте, что они имеют схожее значение.

Формула прямой пропорциональности

Прямая пропорция обозначается символом пропорциональности (∝). Например, если две переменные x и y прямо пропорциональны друг другу, то это утверждение можно представить как x ∝ y. Когда мы заменяем знак пропорциональности (∝) знаком равенства (=), уравнение меняется на:

x = k * y или x/y = k, где k называется ненулевой константой пропорциональности

В нашем В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда изменение одной величины приводит к изменению другой величины.Давайте взглянем на некоторые из реальных примеров прямо пропорциональной концепции.

• Стоимость продуктов прямо пропорциональна весу.
• Выполненная работа прямо пропорциональна количеству рабочих. Это означает, что чем больше рабочих, тем больше работы, чем меньше рабочих, тем меньше выполненной работы.
• Расход топлива автомобиля пропорционален пройденному расстоянию.

 

Пример 1

Расход топлива автомобиля составляет 15 литров дизельного топлива на 100 км.Какое расстояние может проехать автомобиль на 5 л дизельного топлива?

Решение

• Расход топлива на каждые пройденные 100 км = 15 литров
• Следовательно, автомобиль проедет (100/15) км, используя 1 литр топлива

Если 1 литр => (100/15 ) км

• Что насчет 5 литров дизельного топлива

= {(100/15) × 5} км

= 33,3
Таким образом, автомобиль может проехать 33,3 км, используя 5 литров топлива.

 

Пример 2

Стоимость 9 кг фасоли 166 долларов. 50. Сколько килограммов фасоли можно купить на 259 долларов?

Solution

• 166,50 $ = > 9 кг фасоли
• Что насчет 1 $ => 9/166,50 кг
  Следовательно, количество фасоли, купленной за 259 $ = {(9/166,50) × 9063 кг 9029} =14 кг
  Следовательно, 14 кг фасоли можно купить за 259

 

Пример 3

Какова общая заработная плата 19 человек, работающих 5 дней?

Решение

Заработная плата 15 человек за 6 дней => $ 9450
Заработная плата за 6 дней для 1 рабочего = > $ (9450/15)
Заработная плата за 1 день для 1 рабочего => $ (9450 / 15 × 1/6)
Заработная плата 19 человек в день => $ (9450 × 1/6 × 19)

Суммарная заработная плата 19 человек за 5 дней = $ (9450 × 1/6 × 19 × 5)
= 9975$
Таким образом, 19 мужчин зарабатывают в общей сложности 9975$ за 5 дней.

пропорциональный — Викисловарь

Английский[править]

Прилагательное

пропорциональный ( сравнительный более пропорциональный , превосходный наиболее пропорциональный )

1. (математика) При постоянном отношении (к). Две величины (числа) называются пропорциональными, если вторая изменяется в прямой арифметической зависимости от первой. Символ: ∝.
   • 2012 , David Ben-Chaim, Ratio and Proportion , page 34:

     температура (знаменатель) будет постоянной; однако давление обратно пропорционально объему, а это означает, что произведение объема на давление будет постоянным.

2. (в основном США) Пропорционально (к), пропорционально.
   • 2014 , Aravind Shenoy, Learning Bootstrap :

     Это обеспечивает единообразие дизайна вашего веб-сайта, так что вы не получите элементов, которые не являются адекватно пропорциональными друг другу.

3. Гарнитуры, имеющие символы естественной (неравномерной) ширины (в отличие от моноширинных гарнитур).
   • 2013 , Эрик А. Мейер, CSS-шрифты: возможности веб-типографики , стр. 2:

     Шрифт пропорционален , если все символы шрифта имеют разную ширину из-за разного размера.

Производные термины[править]

Переводы[править]

Существительное[править]

пропорциональный ( множественное число пропорциональный )

1. (математика, геометрия, архаика) Пропорция.
   • 1828 , Уильям Томас Бранде, Таблицы в иллюстрации теории определенных пропорций (страница xiii)

     Почти излишне замечать, что числа, приписываемые элементам сложных соединений, являются числами пропорций , в которых они объединяются […]

---

Этимология

Доля +‎ -al

Произношение[править]

• МФА ^(ключ) : /ˌpʁopɔʁt͡si̯oˈnaːl/

Прилагательное[править]

пропорциональный ( сравнительный пропорциональный , превосходный ам пропорциональный )

1. пропорциональное

Склонение[править]

Положительные формы пропорциональные

Сравнительные формы пропорциональные

Превосходная степень пропорциональная

Дальнейшее чтение[править]

обратная пропорциональность: что это такое?

Сегодня мы узнаем о обратной пропорциональности между величинами.

Для начала нам нужно напомнить себе, что величина — это все, что можно измерить.

Если это вам ничего не говорит, посмотрите наш предыдущий пост, где мы говорим о прямой пропорциональности и объясняем концепцию величины: Прямая пропорциональность

Многие величины связаны с другими, например:

• Количество игрушек, которые у вас есть, и количество места, которое они занимают.
• Скорость автомобиля с учетом времени, необходимого для преодоления расстояния.
• Размер вашей комнаты и время, затрачиваемое на ее уборку.
• Время пребывания блюда в горячей духовке и степень нагревания блюда.

В нашем введении прямая пропорциональность мы уже видели, что существуют соотношения, при которых, как бы ни росла одна величина, растет и другая.

Но когда одна величина растет, а другая пропорционально уменьшается, это называется обратной пропорциональностью.

Две величины обратно пропорциональны, когда одна величина умножается (или делится) на число, а другая величина делится (или умножается) на то же число.

Чем быстрее гоночная машина…

 

 

 

 

…тем меньше времени уйдет на завершение цепи!

Представим, что для прохождения круга со скоростью 100 миль/ч машине требуется 12 мин. В этом примере, зная, что существует обратно пропорциональная зависимость, мы можем сказать, что если мы умножим скорость на 2 (200 миль/ч), то прохождение круга займет половину времени ( 6 мин ).

С другой стороны, если бы скорость уменьшилась вдвое (100 миль/час ÷ 2 = 50 миль/час), время прохождения круга удвоилось бы (12 минут x 2 = 24 минуты )

Если гоночному автомобилю потребовалось 4 минуты, чтобы проехать последний круг, как изменится скорость автомобиля на последнем круге?

(12 мин ÷ 4 мин = 3)  

Время разделить на 3, поэтому скорость должна быть умножить на 3 (3 х 100 миль/час = 300 миль/час).Иными словами, на последнем круге гоночная машина ехала со скоростью 300 миль/ч.

 

Обратная пропорциональность

На этих примерах мы видим, что этот тип пропорциональности называется ОБРАТНАЯ . То, что происходит с одной из величин, является ПРОВЕРКОЙ другой величины; когда одно увеличивается, другое уменьшается, и наоборот.

Чтобы вычислить пропорциональные рассуждения, нам нужно умножить количества каждой величины друг на друга.

• 100 миль/ч x 12 мин = 1200
• 200 миль/ч x 6 мин = 1200
• 50 миль/ч x 24 мин = 1200
• 300 миль/ч x 4 мин = 1200

Глядя на это, мы вспоминаем, что пропорциональное рассуждение — это константа ; она всегда одинакова для каждой пары чисел, представляющих сравниваемые величины. В этом примере пропорциональное рассуждение равно 1200 .

Помните, что в Smartick у вас есть множество упражнений и задач на обратную и прямую пропорции, которые вы можете попрактиковать.