Формула задач на движение: Задачи на движение для подготовки к ЕГЭ по математике (2021)

Содержание

Задачи на движение для подготовки к ЕГЭ по математике (2021)

Допустим, тебе надо проплыть \( \displaystyle10\) км. Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против?

Решим задачку и проверим.

Добавим к нашему пути данные о скорости течения – \( \displaystyle 3\) км/ч и о собственной скорости плота – \( \displaystyle 7\) км/ч. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него?

Конечно, ты без труда справился с этой задачей! По течению – \( \displaystyle 1\) час, а против течения аж \( \displaystyle 2,5\) часа!

В этом и есть вся суть задач на движение с течением.

Несколько усложним задачу. Лодка с моторчиком плыла из пункта \( \displaystyle A\) в пункт \( \displaystyle B\) \( \displaystyle 3\) часа, а обратно – \( \displaystyle 2\) часа.

Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде – \( \displaystyle 40\) км/ч

Обозначим расстояние между пунктами, как \( \displaystyle AB\), а скорость течения – как \( \displaystyle x\).

Все данные из условия занесем в таблицу:

Путь S

Скорость v,

км/ч

Время t,
часов

A –> B (против течения)

\( \displaystyle AB\)

\( \displaystyle 40-x\)

3

B –> A (по течению)

\( \displaystyle AB\)

\( \displaystyle 40+x\)

2

Мы видим, что лодка проделывает один и тот же путь, соответственно:

\( \displaystyle \left( 40-x \right)\cdot 3\text{ }=\text{ }\left( 40+x \right)\cdot 2\)

\( \displaystyle 120-\text{ }\text{ }3x\text{ }=\text{ }80+2x\)

\( \displaystyle 40=5x\)

\( \displaystyle x=8\)

Что мы брали за \( \displaystyle x\)? Скорость течения. Тогда это и будет являться ответом:) Скорость течения равна \( \displaystyle 8\) км/ч.

Еще одна задача

Байдарка в \( \displaystyle 8:00\) вышла из пункта \( \displaystyle A\) в пункт \( \displaystyle B\), расположенный в \( \displaystyle 26\) км от \( \displaystyle A\).

Пробыв в пункте \( \displaystyle B\) \( \displaystyle 1\) час \( \displaystyle 20\) минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт \( \displaystyle A\) в \( \displaystyle 20:00\).

Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки \( \displaystyle 5\) км/ч.

Итак, приступим. Прочитай задачу несколько раз и сделай рисунок. Думаю, ты без труда сможешь решить это самостоятельно.

Все величины у нас выражены в одном виде? Нет. Время отдыха у нас указано и в часах, и в минутах.

Переведем это в часы:

\( \displaystyle 1\) час \( \displaystyle 20\) минут = \( \displaystyle 1\frac{20}{60}=1\frac{1}{3}\) ч.

Теперь все величины у нас выражены в одном виде. Приступим к заполнению таблицы и поиску того, что мы возьмем за \( \displaystyle x\).

Пусть \( \displaystyle x\) – собственная скорость байдарки. Тогда, скорость байдарки по течению равна \( \displaystyle x+5\), а против течения равна \( \displaystyle x-5\).

Запишем эти данные, а так же путь (он, как ты понимаешь, одинаков) и время, выраженное через путь и скорость, в таблицу:

Путь S

Скорость v,
км/ч

Время t,
часов

Против течения

26

\( \displaystyle x-5\)

\( \displaystyle \frac{26}{x-5}\)

По течению

26

\( \displaystyle x+5\)

\( \displaystyle \frac{26}{x+5}\)

Посчитаем, сколько времени байдарка затратила на свое путешествие:

\( \displaystyle 20.00-8.00\text{ }=\text{ }12\) часов.

Все ли \( \displaystyle 12\) часов она плыла? Перечитываем задачу.

Нет, не все.{2}}-25 \right)\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Далее решаем получившееся квадратное уравнение.

С этим, я думаю, ты тоже справишься самостоятельно. Какой ответ у тебя получился? У меня \( \displaystyle 8\) км/ч.

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Предварительные навыки

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Решение

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

80 × 3 = 240 км

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.


Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

180 : 3 = 60 км/ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч


Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Решение

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

96 : 2 = 48 км/ч

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

72 : 6 = 12 км/ч

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.


Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.


Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

160 × 6 = 960 км

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.


Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

55 × 9 = 495 км

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228 : 4 = 57 км/ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч


Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м


Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

22 × 2 = 44 км

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

10 × 2 = 20 км

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

12 × 2 = 24 км

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.


Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

Решение

Найдем скорость сближения велосипедистов:

14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

60 : 30 = 2 часа

Значит велосипедисты встретились через два часа

Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.


Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение

Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

12 × 2 = 24 км

За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

56 км − 24 км = 32 км

Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

32 : 2 = 16 км/ч

Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.


Скорость удаления

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:


Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

40 + 180 = 220 км/ч

Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

220 × 2 = 440 км

Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.


Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

56 × 2 = 112 км

Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.


Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

Решение

Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

80 : 40 = 2

Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.


Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

Решение

Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

15 × 2 = 30 км

На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

90 км − 30 км = 60 км

Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

60 : 2 = 30 км/ч

Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.


Задача на движение объектов в одном направлении

В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.

В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч


Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение

Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

40 × 2 = 80 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.


Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

100 × 2 = 200 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

80 × 2 = 160 метров

Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

700 м + 160 м = 860 м

860 м − 200 м = 660 м

Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

700 м − 200 м = 500 м

500 м + 160 м = 660 м

Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

100 м × 1 = 100 м

80 м × 1 = 80 м

700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

 

Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

100 м × 2 = 200 м

80 м × 2 = 160 м

700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

100 м × 3 = 300 м

80 м × 3 = 240 м

700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

700 : 20 = 35

Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

100 × 35 = 3500 м

Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

80 × 35 = 2800 м

Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м


Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

80 × 5 = 400 метров

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

400 : 20 = 20

Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.


Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение

Найдем скорость сближения

35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

Определим через часов автобус догонит велосипедиста

40 : 20 = 2

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.


Задача на движение по реке

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

Как определить скорость судна?

Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.


Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

Ответ:

Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.


Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

Решение

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

26 × 3 = 78 км

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

20 × 3 = 60 км


Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А


Задача 4. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?

Решение

Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

15 : 5 = 3 км/ч

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

204 : 12 = 17 ч

Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов


Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

102 : 6 = 17 км/ч

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

17 − 4 = 13 км/ч


Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.

Решение

Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

110 : 5 = 22 км/ч

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

22 + 4 = 26 км/ч

Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч


Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

Решение

Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

56 : 8 = 7 ч

Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов


Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

Решение

За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

20 : 5 = 4 часа

Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

Решение

Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

16 × 5 = 80 км

Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

80 : 10 = 8 ч

Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение

Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

83 − 11 = 72 км

Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

72 : 6 = 12 км/ч

Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

Решение

Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

72 : 36 = 2 км/ч

Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

72 : 4 = 18 км/ч

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

110 : 22 = 5 ч

Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение

Найдем скорость удаления велосипедистов

11 + 13 = 24 км

Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа

24 × 4 = 96 км

Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.

Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?

Решение

Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

21 × 6 = 126 км

Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

24 × 6 = 144 км

Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

126 км + 144 км = 270 км

Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

Решение

Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

51 × 16 = 816 км

Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

1520 − 816 = 704 км

Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

704 : 16 = 44 км/ч

Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

95 × 5 = 475 км.

Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

Решение

Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

510 : 102 = 5 ч

Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

Решение

Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

Найдем скорость сближения поездов

63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

Определим через сколько часов поезда встретятся

1230 : 123 = 10 ч

Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

60 × 10 = 600 км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

Решение

Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

16 × 0,75 = 12 км/ч

Найдем скорость сближения лодок

16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

75 км − 56 км = 19 км

Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

Решение

Найдем скорость сближения

62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

60 : 15 = 4 ч

Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

62 × 4 = 248 км

Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение

Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

35 × 0,80 = 28 км/ч

Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

175 − 140 = 35 км

Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

Решение

Найдем скорость сближения:

43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

120 : 30 = 4 ч

Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

Решение

Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

72 км − 54 км = 18 км

Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.

Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?

Решение

Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса

53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч

С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения

Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

48 : 12 = 4 ч

Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Задачи на движение в одном направлении: примеры и решение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.

Задачи на скорость сближения

Скорость сближения — это скорость, с которой объекты сближаются друг с другом.

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью  40  км/ч. Через  4  часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью  60  км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути  4  часа, то за это время он успел удалиться от города на:

40 · 4 = 160 (км).

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 - 40 = 20 (км/ч)  — это скорость сближения автомобилей.

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

160 : 20 = 8 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 40 · 4 = 160 (км)  — расстояние между автомобилями,

2) 60 - 40 = 20 (км/ч)  — скорость сближения автомобилей,

3) 160 : 20 = 8 (ч).

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через  8  часов.

Задача 2. Из двух посёлков между которыми  5  км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди,  4  км/ч, а скорость пешехода, идущего позади  5  км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

5 - 4 = 1 (км/ч).

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками  (5  км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

5 : 1 = 5 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 - 4 = 1 (км/ч)  — это скорость сближения пешеходов,

2) 5 : 1 = 5 (ч).

Ответ: Через  5  часов второй пешеход догонит первого.

Задача на скорость удаления

Скорость удаления — это скорость, с которой объекты отдаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля  80  км/ч, а скорость второго —  40  км/ч.

1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?

2) Какое расстояние будет между автомобилями через  3  часа?

3) Через сколько часов расстояние между ними будет  200  км?

Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

80 - 40 = 40 (км/ч).

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на  40  км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через  3  часа, для этого скорость удаления умножим на  3:

40 · 3 = 120 (км).

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет  200  км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

200 : 40 = 5 (ч).

Ответ:

1) Скорость удаления между автомобилями равна  40  км/ч.

2) Через  3  часа между автомобилями будет  120  км.

3) Через  5  часов между автомобилями будет расстояние в  200  км.

Задача B14: движение навстречу

В этом видео вас ждут сразу две фишки:

  1. Собственно, решение задачи B14 про движение навстречу — помните, что скорости при таком движении складываются.
  2. По условию задачи, нам неизвестно общее расстояние. В смысле, вообще неизвестно — его нельзя найти ни из текста, ни из полученных уравнений.

Как работать с такими задачами? Смотрите урок — и берите на вооружение.:)

Мы продолжаем длинную серию уроков, посвященных текстовым задачам на движение. И сегодня настала очередь для задачи про движение навстречу.

Решаем реальные примеры

Задача:

Из города А в город Б навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город Б на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в А. Встретились они через 4 часа после выезда. Сколько часов затратил на путь из города Б в город А велосипедист?

Итак, решаем эту текстовую задачу. Решать мы ее будем, разумеется, с помощью таблиц. Но прежде чем переходить к решению таблицей, давайте вспомним, что такое скорость встречного движения. Допустим, у нас некий отрезок, соединяющий пункты А и Б. пусть тот, кто выезжает из пункта А, имеет скорость v1{{v}_{1}}, а второй персонаж —v2{{v}_{2}}:

В этом случае они приближаются друг к другу со скоростью vv, равной сумме этих скоростей:

v=v1+v2

v={{v}_{1}}+{{v}_{2}}. Вот эта несложная формула называется суммарной формулой скорости при встреченном движении.

Итак:

Из А в Б навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Строим нашу стандартную таблицу. И тут к нам на помощь приходит основное правило: где нам в этой таблице поставить xx или переменную yy? Вспоминаем, что первой мы стараемся обозначить vv, затем, если vv нам прямо дана, стараемся обозначить tt, т. е. время — xx или yy. Наконец, если и время нам дано, нужно вводить в качестве переменных SS:

v→t→S

v\to t\to S

Разумеется, два последних шага нас не интересует, потому что в примере нам неизвестна vv ни одного из персонажей. Следовательно, давайте их обозначим за xx и yy. Но есть еще одна проблема: нигде в текстовой задаче нам не указано полное расстояние, которое предстоит проехать нашим персонажам. И вот тут мы поступаем точно также как в текстовых задачах на работу. Вспомните, если в задаче на работу полный объем работы неизвестен, то мы просто обозначаем его за единицу. Для текстовых задач на движение действует точно такое же правило. Если общее расстояние нам неизвестно, а в нашем примере так и происходит, мы обозначаем его за

S=100

S=100. Почему именно 100 км? Просто в тех текстовых задачах, которые попадаются на ЕГЭ, а также на пробниках и контрольных все расстояния крутятся именно вокруг 100 км — бывает чуть больше, бывает чуть меньше, но порядок величины именно такой. Следовательно, если мы предположим, что общее расстояние равно именно 100, то наши ответы и решения как минимум не потеряют своей достоверности, а то и окажутся именно такими, какими и задумали их авторы.

Еще раз: если в условии вообще ничего не сказано про расстояние, то мы смело приравниваем его к 100 км. Таким образом, получаем таблицу, в которой два столбца заполнены, и осталось найти третий столбец. Если

S=v⋅t

S=v\cdot t, то

t=Sv

t=\frac{S}{v}. Сосчитаем время для каждого персонажа: 

SSvvtt
Мот.100xx

100x

\frac{100}{x}
Вел. 100yy

100y

\frac{100}{y}

Идем дальше. В задаче сказано, что мотоциклист приехал в город Б на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в А. Это значит что наши времена, которые мы только что нашли, ни в коем случае не складываются — они сравниваются друг с другом. Поэтому составляем первое уравнение:

100x=100y−6

\frac{100}{x}=\frac{100}{y}-6

И вот тут всегда возникает вопрос: почему именно -6, почему мы не написали это -6, например, слева или вообще почему перед 6 стоит минус? Общее правило здесь следующее:

Возвращаемся к нашему условию: по условию мотоциклист приехал раньше, т. е. его время

100x

\frac{100}{x} —меньше. Оно должно быть равно времени второго участника движения, которое больше, а дальше то же самое ±6\pm 6. Но наша запись явно показывает, что должен стоять именно минус, потому что, чтобы получить меньшее число, нужно вычесть, а ни в коем случае не прибавить. Соответственно, наша конструкция записана корректно. Вот такое простое правило гарантировано избавит вас головной боли при решении задач на движение.

Однако одним выражением рассматриваемая сегодня задача на движение не ограничивается. Дело в том, что есть другое условие: встретились они через 4 часа после выезда. Следовательно, нужно составить еще одну таблицу. Время записываем согласно данным задачи, расстояние запишем как 100, а что касаетсяvv, воспользуемся следующей формулой:

v=v1+v2

v={{v}_{1}}+{{v}_{2}}, т. е.

v=x+y

v=x+y. Все три величины связаны известной нам формулой:

S=v⋅t

S=v\cdot t

Запишем следующую конструкцию:

100=(+)⋅4|:4

100=\left( + \right)\cdot 4|:4

+=25

+=25

А теперь решаем систему уравнений. Запишем их вместе:

Erroneous nesting of equation structures

\begin{align}& \left\{ \left. \begin{align}& \frac{100}{x}=\frac{100}{y}-6 \\& x+y=25 \\\end{align} \right\} \right. \\& \\\end{align}

У нас получилось два уравнения и две переменных. Очевидно, что такая система должна решаться довольно просто. Но даже для такой системы можно приметь маленькую, но очень полезную хитрость. Давайте посмотрим, что требуется в условии задачи на движение. Спрашивают: сколько часов затратил на путь велосипедист? Другими словами, нас просят найти величину

100y

\frac{100}{y}, а мы найдем ее, если будем знать у. Именно yy является ключевой переменной, вокруг которой должно быть построено все решение.{\text{2}}}}=25\cdot \text{5}=\text{125}

Вот мы и нашли дискриминант —без всякого напряга, без всяких умножений столбиком и прочих непотребств. Все, что для этого потребовалось —разложить на множители каждый из слагаемых исходного выражения. Идем далее: считаем корни, т. е. yy:

y=175±1256

y=\frac{175\pm 125}{6}

y1=3006=50

{{y}_{1}}=\frac{300}{6}=50

y2=506=253

{{y}_{2}}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}

Итак, мы получили два варианта скорости: либо скорость второго участника движения равна 50 км/ч, либо

253

\frac{25}{3} км/ч. Как же узнать, какая из этих vv правильная. А все очень просто. Давайте вспомним про наше выражение скоростей: vv мотоциклиста равна 25 минус vv велосипедиста:

=25

=25. Так вот, если скорость второго участника будет равна 50 км/ч, это значит, что мотоциклист едет со скоростью

25−50=−25

25-50=-25 км/ч. Очевидно, это полный бред, vv не может быть отрицательной. Следовательно, vv велосипедиста на самом деле равна

253

\frac{25}{3} км/ч.

Переходим к последнему шагу и выясняем, что нам нужно. Для этого возвращаемся к условию текстовой задачи на движение, и видим, что от нас требуется найти, сколько часов затратил на путь из города Б в город А велосипедист. Другими словами, нам нужно найти величину

100y

\frac{100}{y} . Посчитаем ее:

100y=100253=100:253=100⋅325=12

\frac{100}{y}=\frac{\frac{100}{25}}{3}=100:\frac{25}{3}=100\cdot \frac{\text{3}}{\text{25}}=12

Все, мы нашли ответ: t=12t=12 ч.

Ключевые моменты

И путь вас не пугает большой объем вычислении и длина этой текстовой задачи. Давайте вернемся еще раз в начало и посмотрим ключевые моменты решения.

В первую очередь нужно правильно заполнить таблицу. Для этого помним, что переменные xx и yy мы в первую очередь стараемся ввести дляvv. Затем нас ждет вторая проблема: мы не знаем расстояние. Если расстояние в задаче прямо не указано, смело приравниваем его к 100. Затем воспользуемся формулой сложения скоростей, чтобы получить второе уравнение системы. Разумеется, в первом уравнении системы тоже не все так просто. Нужно грамотно определить, прибавлять или вычитать 6. В данном случае 6 нужно именно вычитать, в чем легко убедиться, если внимательно прочитать условие задачи на движение и заметить, что мотоциклист приехал раньше, т. е. его время меньше. Следовательно, чтобы получить меньшее число, нужно из большего числа вычесть 6. Такой способ самопроверки очень эффективен при решении любых текстовых задач на движение и избавит вас от глупых и обидных ошибок.

Главный вывод из этого видео: если в текстовой задаче неизвестно общее расстояние, просто полагаем, что оно равно 100 км: S=100. Затем смело заполняем стандартную таблицу, составляем уравнение и решаем его.

Но будьте внимательны: данное правило работает только в тех задачах, где расстояние не вычисляется вообще никаким образом! В частности, вы можете обозначить расстояние просто переменной S — и при этом ответ получится тем же. 

Смотрите также:

  1. Движение вдогонку и сравнение времени
  2. Особенности решения текстовых задач
  3. Тест к уроку «Сложение и вычитание дробей» (легкий)
  4. Комбинаторика в задаче B6: средний тест
  5. Пример решения задачи 15
  6. Нестандартная задача B2: студенты, гонорары и налоги

Решение задач на движение вдогонку. 4-м классе

Цель урока:  познакомить учащихся с новым видом задач на движение (вдогонку).

Задачи:

  • обучающие: учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей, строить высказывания, продолжать учиться называть цели конкретного задания, алгоритм (план работы), проверять, исправлять и оценивать результаты работы так, как это было описано ранее.
  • развивающие: способствовать развитию математического мышления, познавательной активности обучающихся,  умения пользоваться математической терминологией.
  • воспитательные: продолжить работу по воспитанию взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата;
  • воспитывать внимание, самостоятельность, самоконтроль, аккуратность, прививать интерес к предмету.

Тип урока:  Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Методы и приемы: словесные, наглядные, частично-поисковые.

Используемые учебники и учебные пособия: Учебник “Математика” Алматы “Атамра” 2011

Используемое оборудование: 

  • интерактивное оборудование (мультимедийный проектор), компьютер,
  • интер.доска. 

Ход урока

1. Вводно-мотивационная часть

Загадка.

Всем она давно знакома -
Ждёт послушно возле дома,
Только выйдешь из ворот-
Куда хочешь поведёт.

(дорога)

- Какое действие совершают машины по дороге?

- Прочитайте дружно, хором наш девиз:

Смело иди вперед,
Не стой на месте,
Чего не сделает один,
Сделаем вместе!

2. Актуализация знаний. Минутка чистописания

- Запишите формулы нахождения расстояния, скорости и времени.

S = V x t

V = S : t

t = S : V

- Чем отличаются величины: расстояние и скорость?

- Расстояние – это путь, пройденный за несколько единиц времени;

- Cкорость – это путь, пройденный за одну единицу времени

3. Устный счёт (задачи на движение)

Задача №1

Шофер все сильнее давит на газ
Скорость – сто километров в час.
Тебе нетрудно будет сказать,
Сколько проедет за три часа
Автомобиль со скоростью этой?
Решай поскорее – жду ответа!

Решение:

S = U х t

100 х 3 = 300 (км)

Задача №2

За 5 часов один пешеход
Тридцать пять километров пройдет.
Должен быть ответ поскорее готов:
Сколько пройдет он за восемь часов
Если скорость свою не изменит?
Решай – и учитель ответ оценит!

Решение:

1) 35 : 5 = 7 (км/ч)

2) 7 х 8 = 56 (км)

Задача №3

Возьми-ка ручку,
Открой чистый лист,
Задачу послушай: “Прошел турист
Со скоростью пять километров в час
Сто километров.” Ответ найди:
Сколько часов он был в пути?

Решение: 100 : 5 = 20 (час.)

Задача №4

Лора задачу быстро решила:
“Пятьсот километров проедет машина
За десять часов. Какова же скорость?”
Лора решала, не беспокоясь:
Пятьсот умножает на десять скоро.
Ответ получает. Права ли Лора?

Решение:

Лора не права!

500 : 10 = 50 ( км/ч)

4. Закрепление пройденного.

- С какими видами движения вы знакомы?

- Встречное движение

- Движение в противоположных направлениях.

- Движение с отставанием.

- С какой темой мы познакомились на прошлых уроках? (- Одновременное движение с отставанием.)

Работа по группам

(Группам раздаются карточки со схемами к задачам)

Задание: Какое направление движения соответствует решению?

14 км/ч+12км/ч=26км/ч

14 км/ч-12км/ч=2км/ч

5. Проблемная ситуация. Решите задачи по схемам.

- Почему не удалось решить вторую задачу? - Это задача на движение вдогонку.

- Не умеем находить скорость сближения при движении вдогонку.

Постановка учебной задачи.

- Какова же тема нашего урока? Задачи на движение вдогонку.

- Какие цели мы поставим?

  • познакомиться со скоростью сближения при движении вдогонку;
  • научиться решать задачи на движение вдогонку.

7. “Открытие” учащимися нового знания.

а) Работа над задачей стр. 230 №3

- Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении вдогонку. Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.

(Текст задачи на стр.230 №3, чертежи с числовым лучом, таблица у каждого ученика.)

- Прочитайте условие вслух.

Из городов, длина пути между которыми 240км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80 км/ч, а скорость автобуса 56км/ч. Сколько километров будет между ними через 2 часа?

Разбор задачи:

- В какой точке находится автомобиль? В точке 0.

- А автобус? В точке 240.

- Какое между ними расстояние до начала движения? 240 км

- Занесите в таблицу.

- Покажите на числовом луче, где будет находиться автомобиль через час.

В точке 80.

- И где через час будет находиться автобус. В точке 296 .

- Как изменилось расстояние между ними? Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет уменьшаться на одно и то же число.

- Как это записать? (Vб - Vм)

- Составьте выражение и внесите запись в таблицу. 240 – (80-56) x 1 = 216 км

- Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться автомобиль и автобус через два часа. В точках 160 и 352

- Как изменилось расстояние между объектами через два часа? Уменьшилось еще на (80-56) x 2

Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу 240 – (80-56) x 2 = 192 км

- Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении вдогонку? d = S – (V 1– V 2) x t

- Запишите формулы зависимости между величинами: S, t, V.

Vсбл= (V 1– V 2) Sп = Vсбл. x t,

t встр.= S : (V 1– V 2), V 1= S : t – V 2

d = S – (V 1– V 2) x t

8. Для закрепления работа над задачей стр.231 №9

 

9. Рефлексия.

- Что такое скорость сближения.

(- Скорость сближения – расстояние, при котором объекты сближаются за единицу времени.)

- Как найти скорость сближения при движении вдогонку?

Vсбл = (Vб – Vм),

- Какие еще знания необходимы, чтобы успешно решать задачи на движение вдогонку?

Sп = Vсбл. x t,

t встр.= S : (Vб – Vм), V1= S : t – V2

d = S – (Vб – Vм) x t

Презентация.

Задачи на движение  4 класс

Управление образования АДМИНИСТРАЦИИ Шатурского муниципального района

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИЦЕЙ ГОРОДА ШАТУРЫ»

ШАТУРСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

 

 

 

 

Тема: Решение задач на движение

(в рамках Единого методического дня)

4 класс

 

 

Фураева Евгения Вячеславовна,

учитель начальных классов

 

 

 

 

 

г. Шатура, 2016

 

Тема

Решение задач на движение

Цель

Учить решать задачи на движение

Задачи

Образовательные:

Сравнивать  различные виды  движения : вдогонку, навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием.

Отработать правила нахождения скорости сближения, удаления;

зависимость между физическими величинами S, t  и  v (словесные формулировки)
Воспитательные:

Воспитывать навыки работы в паре, группе.

Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем мире.
Развивающие:

Развивать умение искать различные способы решения задач и выделять рациональные способы решения;

развивать пространственное воображение обучающихся, образное мышление;

Планируемые результаты

Учащиеся научатся решать задачи на движение, читать схематические чертежи к задачам, совершенствовать вычислительные навыки, работать в парах и группах, выполнять задания  творческого и поискового характера.

Тип урока

Систематизация и обобщение знаний

Методы

 обучения

исследовательский

частично-поисковый

диалогический

Методы преподавания

   побуждающий

   словесный

   наглядный

Оборудование

·        опорные схемы; формулы.

·        распечатки  тренажёра, теста.

·        компьютер,

·        мультимедийный  проектор, экран,

·        презентация

  1. Оргмомент. Слайд1.

- Много лет тому назад один античный мудрец сказал: «Не для школы, а для жизни мы учимся».

- В чём же заключалась его мудрость?

- А для чего вы учитесь?

- Для чего вы учите математику?

- Очень ли важен урок математики?

- Запишите число. Классная работа .      Слайд2.

 

  1. Постановка учебной задачи.

- Чем мы будем заниматься на уроке, вы узнаете, если правильно отгадаете ребусы(скорость, время, расстояние)

- И ещё одна загадка.

Первое – предлог, второе – летний дом, а целое порой решается с трудом.

(За-дача)

-  Определите тему и цель урока.

- Тема: Решение задач на движение. Слайд3

- Цель: научиться решать задачи на движение, совершенствовать вычислительные навыки.

-А  девизом урока мы возьмём слова известного венгерского математика:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»                                        Д.Пойа    Слайд 4

 - План работы на уроке перед вами, познакомьтесь с ним.

  1. Актуализация знаний. Слайд 5 - 8

- Что такое движение? (перемещение в пространстве)  Какие величины характеризуют движение?               

Какие величины не используются  в задачах на движение?  (тонны, центнеры,  м2, кг)

- По  каким признакам можно  разделить  данные  величины на группы?

( скорость, время,  расстояние)

 Дополните таблицу.

Слайд 9-10

– Вспомните, какие могут возникнуть ситуации в задачах на одновременное движение?
Ситуация 1. Два объекта начинают движение одновременно навстречу друг другу.
Ситуация 2. Два объекта начинают движение в противоположных направлениях.
Ситуация 3. Два объекта начинают одновременно движение в одном направлении.

 

 

  1. Устный счёт.

А пока, чтоб работать быстро и ловко,

Нам нужна ума тренировка!

 

- На участке дороги длиной 210км стоит знак ограничения скорости до  60 км/ч. Нарушил ли правила  водитель, если это расстояние он преодолел за 3 часа? (Нарушил, т.к. скорость равнялась 70 км/ч) Почему?

- От Шатуры до Москвы 136 км. С какой  скоростью едет водитель автомобиля, если его время  в пути 2 часа?

 

- Расстояние от Шатуры до Рошаля 28км. За какое время  доедет велосипедист, двигаясь со скоростью 14 км/ч? А за какое время пройдёт лыжник это расстояние, двигаясь   со  скоростью 7 км /ч?

На сколько км скорость велосипедиста больше? Во сколько раз скорость лыжника меньше?

 

- Легковая машина за 6 часов прошла 480 км, а грузовая за 4 часа прошла 160 км. Во сколько раз скорость легковой машины больше скорости грузовой машины?

 

- Какими рейсами нужно выехать на электричке, чтобы приехать в Москву не позднее 22 часов, если выехать  из Шатуры  после 18 часов?  Выпиши в тетрадь номер рейса.

Расписание движения  электропоездов  Шатура- Москва   Слайд 11

Номер рейса

 

Время отправления из Шатуры

 

Время прибытия в Москву

11

17 ч 45 мин

20 ч 00 мин

12

18 ч 10 мин

20 ч 25 мин

13

19 ч 05 мин

21 ч 30 мин

14

20 ч 00 мин

22 ч 15 мин

15

20 ч 15 мин

22 ч 35 мин

 

  1. Блиц – турнир. Работа в парах.

Перед вами карточка из 9 квадратов, если вы согласны с  утверждением ставите , если не согласны  - .

 

  1. Скорость – это быстрая езда.
  2. Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени.
  3. Чтобы найти скорость, нужно расстояние умножить на время.
  4. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.
  5. При встречном движении расстояние между движущимися объектами уменьшается.
  6. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
  7. При движении в противоположных направлениях расстояние между движущимися объектами уменьшается.
  8. Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость.
  9. При движении в противоположных направлениях скорость сближения равна сумме скоростей.

 

Слайд 12

 

1 -

4

7 -

2

5

8

3 -

6

9

 

 

 

  1. Физминутка для глаз.
  2. Закрепление знаний о связи скорости, времени и расстояния.

 Работа с учебником на стр. 26, №82

-Прочитайте задачу.

-О какой тройке величин идёт речь? Что известно в задаче?

-Прочитайте вопрос задачи.

-Можем ли мы ответить на него сразу?

-Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

- С чего мы начнём решать задачу?

-Что узнаем потом?

-Что нужно сделать, чтобы ответить на главный вопрос задачи?

- Решите самостоятельно задачу.

1 способ:

1)85 60 = 145 (км/ч)

2)145 ∙ 3 = 435(км)

3) 846 - 435 = 411(км)

2 способ:

1)85 ∙ 3 = 255(км)

2)60 ∙ 3 = 180(км)

3)255 180 =435(км)

4) 846 - 435 = 411 (км)

Проверка (у доски)

  1. Работа в группах. Составление задач по схематическим чертежам.

- Можно ли самостоятельно составить задачу на движение? Как? Что для этого надо сделать?

( выбрать объекты движения,  направление движения, место отправления, задать значение измерения величин, определить, что будет искомым)                           

- Подумайте, ребята, нужны ли нам умения решать задачи на движение?

 - Зачем они нам необходимы?  (чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать  время выхода,  рассчитать  скорость движения,  чтобы не было аварий, и т.д.)  

 - Что  общего и в чём различия этих задач?                                     

ОБЩЕЕ:  есть объекты движения,  есть величины: скорость, время, расстояние

      РАЗЛИЧИЯ: направление движения объектов, место отправления значения величин и единицы их измерения.

- Вспомните правила работы в группе.

- Теперь  каждая группа получит схематический чертёж к задаче и карточки с частями задачи(условие, вопрос, решение и ответ). Вы должны будете соотнести со схемой, которая досталась вашей группе, части задачи: условие, вопрос, решение, ответ. А потом один из группы нам расскажет свой план рассуждения. Кто это будет,  должна решить каждая группа.

1 группа

Из двух городов Шатуры и Клина, расстояние между которыми 240км одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и велосипедист. Через сколько часов они встретятся, если скорость грузовика 60 км/ч, а скорость велосипедиста 20км/ч?

2 группа

Из посёлка Туголесский Бор одновременно в противоположном направлении друг от друга выехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью 62 км/ч, другой- 73 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

3 группа

Из села Шарапово одновременно выехали велосипедист и мотоциклист в одном направлении. Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а скорость мотоциклиста 66 км/ч. Какое  расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

 

 

4 группа

Автомобиль, скорость которого 95 км/ч, догоняет автобус, движущийся по трассе Рязань-Шатура со скоростью 60 км/ч. Сейчас между ними расстояние 105 км. Через сколько времени автомобиль догонит автобус?

5 группа

От Шатуры и Егорьевска, расстояние между которыми 50 км, одновременно  в разных направлениях отправились два мотоциклиста. Скорость одного 40км/ч, другого 52км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

 

9.Защита  проектов решения задач.

 

  1. Рефлексия учебной деятельности. Слайд 13-14

- Итак, подведём итог урока.

- Какая тема была и какую цель ставили?

- Сколько типов задач на движение выделили?

- Какой из них для вас показался наиболее сложным?

- Оцените свою работу на уроке.

- На какую ступеньку  на «лестнице успеха» вы себя бы поставили?

 

  1. Домашняя работа: подготовка к проекту: «Математика вокруг нас. Составляем сборник математических задач», стр. 40-41, учебник.

 

 

 

                                                                                                                  Приложение1.

План работы

  1. Оргмомент
  2. Тема и  цель урока
  3. Устный счёт
  4. Блиц – турнир(работа в парах)
  5. Работа по  учебнику
  6. Работа в группе
  7. Итог урока. Оцени себя

План работы

  1. Оргмомент
  2. Тема и  цель урока
  3. Устный счёт
  4. Блиц – турнир(работа в парах)
  5. Работа по  учебнику
  6. Работа в группе
  7. Итог урока. Оцени себя

 

План работы

  1. Оргмомент
  2. Тема и  цель урока
  3. Устный счёт
  4. Блиц – турнир(работа в парах)
  5. Работа по  учебнику
  6. Работа в группе
  7. Итог урока. Оцени себя

 

 

План работы

  1. Оргмомент
  2. Тема и  цель урока
  3. Устный счёт
  4. Блиц – турнир(работа в парах)
  5. Работа по  учебнику
  6. Работа в группе
  7. Итог урока.

 

 

                                                                                           

                                                                                                      Приложение 2.

           Блиц – турнир (работа в парах)

 

Если вы согласны с утверждением, то ставьте , если не согласны,

то ставьте  -

  1. Скорость – это быстрая езда.
  2. Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени.
  3. Чтобы найти скорость, нужно расстояние умножить на время.
  4. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.
  5. При встречном движении расстояние между движущимися объектами уменьшается.
  6. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
  7. При движении в противоположных направлениях расстояние между движущимися объектами уменьшается.
  8. Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость.
  9. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей.

 

1

 

 

4

 

7

2

 

 

5

 

8

3

 

 

6

 

9

                                                                                                                   

                                                                                                        Приложение 3.

Дифференцированные карточки 4 класс

Задача 82, стр.26

1 способ:

1) …  … = … (км/ч) – скорость сближения

2) … ∙ .. = …(км) – прошли два поезда

3) … - … = …(км)

 

2 способ:

1) 85 ∙ 3 =  255(км) – прошёл первый поезд

2) … ∙ … =  …(км)

3) … … = …(км)

4) … - … = … (км)

 

 

Дифференцированные карточки 4 класс

Задача 82, стр.26

1 способ:

1) …  … = … (км/ч) – скорость сближения

2) … ∙ .. = …(км) – прошли два поезда

3) … - … = …(км)

 

2 способ:

1) 85 ∙ 3 =  255(км) – прошёл первый поезд

2) … ∙ … =  …(км)

3) … … = …(км)

4) … - … = … (км)

 

Дифференцированные карточки 4 класс

Задача 82, стр.26

1 способ:

1) …  … = … (км/ч) – скорость сближения

2) … ∙ .. = …(км) – прошли два поезда

3) … - … = …(км)

 

2 способ:

1) 85 ∙ 3 =  255(км) – прошёл первый поезд

2) … ∙ … =  …(км)

3) … … = …(км)

4) … - … = … (км)

 

                                                                                                                       Приложение 4.

Из двух городов Шатуры и Клина, расстояние между которыми 240км одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и велосипедист.

 

 

Через сколько часов они встретятся, если скорость грузовика 60 км/ч, а скорость велосипедиста 20км/ч?

 

Решение:

1)60 20=80(км/ч) – скорость сближения

2)240:80=3(ч)

 

Ответ: через 3 часа встретится грузовик и велосипедист.

 

Из посёлка Туголесский Бор одновременно в противоположном направлении друг от друга выехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью 62 км/ч, другой- 73 км/ч.

 

Какое расстояние будет между двумя мотоциклистами через 2 часа?

 

Решение:

1)62 73=135(км/ч) – скорость удаления

2)135×2=270(км)

 

 

II способ

1)62× 2=124(км) – расстояние первого мотоциклиста

2)73×2=146(км) – расстояние второго мотоциклиста

3)124 146=270(км)

Ответ: 270 км будет между мотоциклистами  через 2 часа

 

Из села Шарапово одновременно выехали велосипедист и мотоциклист в одном направлении. Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а скорость мотоциклиста 66 км/ч.

 

Какое  расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

 

 

Решение:

1)66-15=51(км/ч) – разность скоростей

2)51×2=102(км)

 

 

II способ

1)15 × 2 = 30(км) – расстояние велосипедиста.

2)66 × 2 = 132(км) – расстояние мотоциклиста

3)132 - 30 = 102(км)

 

Ответ: 102 км будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа

 

Автомобиль, скорость которого 95 км/ч, догоняет автобус, движущийся по трассе Рязань-Шатура со скоростью 60 км/ч. Сейчас между ними расстояние 105 км.

 

Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

 

Решение:

1)95-60=35(км/ч) – разность скоростей

2)105:35=3(ч)

 

Ответ: через 3 часа автомобиль догонит автобус.

 

 

От Шатуры и Егорьевска, расстояние между которыми 50 км, одновременно  в разных направлениях отправились два мотоциклиста. Скорость одного 40км/ч, другого 52км/ч.

 

Какое расстояние будет между мотоциклистами через 3 часа?

 

Решение:

1)40 52=92(км/ч) – скорость удаления

2)92×3=276(км)- расстояние, пройденное за 3 часа

3)276 50=326(км)

 

II способ

1)40 × 3 = 120(км) – расстояние первого мотоциклиста

2)52 × 3 = 156(км) – расстояние  второго мотоциклиста

3)120 156= 276(км) – расстояние, пройденное за 3 часа

4)276 50 =326(км)

 

Ответ: 326 км будет между мотоциклистами через 3 часа.

 

 

 

 

Самоанализ урока в 4-м классе:

Тема урока:  «Решение задач на движение»

Урок проведён в соответствии с программой,  согласно календарно-тематического планирования.

Цель урока: Образовательные:

Сравнивать  различные виды  движения : вдогонку, навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием.

Отработать правила нахождения скорости сближения, удаления;

зависимость между физическими величинами S, t  и  v (словесные формулировки)
Воспитательные:

Воспитывать навыки работы в паре, группе.

Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем мире.
Развивающие:

Развивать умение искать различные способы решения задач и выделять рациональные способы решения;

развивать пространственное воображение обучающихся, образное мышление;

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

 Считаю, что организация деятельности учащихся была  адекватна  поставленным задачам.

Этапы урока:

I.Организационный момент.

  1. Постановка учебной задачи.
  2. Актуализация знаний.
  3. Сообщение темы, цели урока.
  4. Устный счёт (решение задач на движение).

5.Блиц-турнир.(работа в парах)

  1. Физминутка.

II.Закрепление умения решать задачи на движение.

  1. Работа по учебнику. Самостоятельная работа.
  2. Работа в группах. Чтение схематического чертежа, моделирование задачи.

III.  Подведение итогов урока, рефлексия, выставление оценок.

 

На уроке были применены следующие принципы обучения:

  1. Принцип научности заключался в том, что учащиеся для ответов использовали учебный материал, излагали материал, не упрощая лексики.
  2. Принцип доступности заключался в том, что всё, что прозвучало на уроке было изложено вполне понятно, на  доступном детям  языке
  3. Прослеживалась, межпредметная связь,  в частности связь с уроками окружающего мира, краеведения, правил дорожного движения,

Для предупреждения утомляемости учащихся использовались физминутки, смена видов деятельности.

В процессе учебной деятельности были использованы словесные, наглядные, практические методы обучения в  сочетании с индивидуальной,  коллективной и фронтальной формой обучения.

 Для  самостоятельной работы  слабым учащимся были предложен ы карточки с алгоритмом решения  задачи, т. е. был осуществлён дифференцированный подход.

Применение информационно-компьютерных технологий,   способствовали воспитанию интереса к занятиям математикой

На подведении итога урока использован элемент самопознания, где дети сами оценили свои способности.

Урок прошёл по намеченному плану, поставленные цели  и задачи реализованы.

 

Автор:  Фураева Е. В.

формулы для задач на движение, сближение, отдаление

S - расстояние v - скорость t - время

..................................................................................................................................

ГЛАВНАЯ ФОРМУЛА: S = v * t

расстояние = скорость * время

..................................................................................................................................

v = S : t - скорость = расстояние : время

..................................................................................................................................

t = S : v - время = расстояние : скорость

..................................................................................................................................

S = t * v сб.

расстояние = время * скорость сближение

..................................................................................................................................

ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ:

v сб. = v₁ + v₂ ( скорость сближения = сумме скоростей)

....................................................................................................................................

ДВИЖЕНИЕ ВДОГОНКУ:

v сб = v₁ - v₂ ( скорость сближения = разности скоростей)

.....................................................................................................................................

S = t * v уд.

расстояние = время * скорость удаления

.........................................................................................................................................

ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ:

v уд. = v₁ + v₂ ( скорость удаления = сумме скоростей)

....................................................................................................................................

ДВИЖЕНИЕ С ОТСТАВАНИЕМ:

v уд. = v₁ - v₂ ( скорость удаление = разности скоростей)

Проблемы с движением

Вот несколько примеров решения проблем с движением.

Пример 1

Сколько времени потребуется автобусу со скоростью 72 км / ч, чтобы проехать 36 км?

Сначала обведите то, что вы пытаетесь найти - сколько времени потребуется (время). Задачи движения решаются с помощью уравнения

Поэтому просто подключите: 72 км / ч - это скорость (или скорость) автобуса, а 36 км - это расстояние.

Таким образом, автобусу потребуется полчаса, чтобы проехать 36 км со скоростью 72 км / ч.

Пример 2

С какой скоростью в милях в час должна проехать машина, чтобы проехать 600 миль за 15 часов?

Сначала обведите в кружок то, что вы должны найти - как быстро (скорость). Теперь, используя уравнение d = rt , просто подставьте 600 для расстояния и 15 для времени.

Итак, скорость 40 миль в час.

Пример 3

Миссис Беневидес покидает Бербанк в 9 утра и едет на запад по шоссе Вентура со средней скоростью 50 миль в час.Мисс Твилл покидает Бербанк в 9:30 и едет на запад по шоссе Вентура со средней скоростью 60 миль в час. В какое время мисс Твилл догонит миссис Беневидес и сколько миль они пройдут каждый?

Сначала обведите то, что вы пытаетесь найти - , в какое время и сколько миль. Теперь дайте t постоять за то время, пока мисс Твилл едет, прежде чем догнать миссис Беневидес. Затем миссис Беневидес ведет машину несколько часов, прежде чем ее обгонят. Затем настройте следующую диаграмму.

ставка r

х

время t

=

расстояние d

Г-жа Твил

60 миль / ч

т

60 т

Госпожа Беневидес

50 миль / ч

Поскольку каждый проходит одинаковое расстояние,

г-жаТвил обгоняет миссис Беневидес через 2,5 часа езды. Точное время можно определить, используя время начала мисс Твилл: 9:30 + 2:30 = 12 часов дня. С тех пор, как г-жа Твилл путешествовала 2,5 часа со скоростью 60 миль в час, она проехала 2,5 × 60, что составляет 150 миль. Итак, миссис Беневидес обгоняет в 12 часов дня, и каждая из них проехала 150 миль.

Кинематические уравнения: примеры задач и решений

Ранее в Уроке 6 были введены и обсуждены четыре кинематических уравнения.Была представлена ​​полезная стратегия решения проблем для использования с этими уравнениями, и были приведены два примера, иллюстрирующие использование этой стратегии. Затем было обсуждено и проиллюстрировано применение кинематических уравнений и стратегии решения проблем к свободному падению. В этой части Урока 6 будет представлено несколько примеров задач. Эти задачи позволяют любому студенту-физику проверить свое понимание использования четырех кинематических уравнений для решения задач, связанных с одномерным движением объектов.Вам предлагается прочитать каждую проблему и попрактиковаться в использовании стратегии для решения проблемы. Затем нажмите кнопку, чтобы проверить ответ, или воспользуйтесь ссылкой, чтобы просмотреть решение.

Проверьте свое понимание

  1. Самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе со скоростью 3,20 м / с 2 в течение 32,8 с, пока наконец не отрывается от земли. Определите пройденное расстояние до взлета.
  2. Автомобиль трогается с места и разгоняется равномерно в течение 5 секунд.21 секунда на дистанцию ​​110 м. Определите ускорение автомобиля.
  3. Аптон Чак едет на Giant Drop в Грейт-Америке. Если Аптон бесплатно упадет в течение 2,60 секунды, какова будет его конечная скорость и как далеко он упадет?
  4. Гоночный автомобиль равномерно ускоряется с 18,5 м / с до 46,1 м / с за 2,47 секунды. Определите ускорение автомобиля и пройденное расстояние.
  5. Перо упало на Луну с высоты 1.40 метров. Ускорение свободного падения на Луне 1,67 м / с 2 . Определите время, за которое перо упадет на поверхность Луны.
  6. Сани с ракетным двигателем используются для проверки реакции человека на ускорение. Если сани с ракетным двигателем разгоняются до скорости 444 м / с за 1,83 секунды, то каково это ускорение и какое расстояние они преодолевают?
  7. Велосипед равномерно ускоряется из состояния покоя до скорости 7.10 м / с на дистанции 35,4 м. Определите ускорение велосипеда.
  8. Инженер проектирует взлетно-посадочную полосу для аэропорта. Из самолетов, которые будут использовать аэропорт, наименьшая скорость ускорения, вероятно, составит 3 м / с 2 . Скорость взлета этого самолета составит 65 м / с. Предполагая это минимальное ускорение, какова минимально допустимая длина взлетно-посадочной полосы?
  9. Автомобиль, движущийся со скоростью 22,4 м / с, останавливается за 2,55 с. Определите дистанцию ​​заноса автомобиля (предположите равномерный разгон).
  10. Кенгуру способен прыгать на высоту 2,62 м. Определите взлетную скорость кенгуру.
  11. Если у Майкла Джордана вертикальный прыжок 1,29 м, то какова его скорость взлета и время зависания (общее время, чтобы подняться на вершину и затем вернуться на землю)?
  12. Пуля вылетает из винтовки с начальной скоростью 521 м / с. При ускорении через ствол винтовки пуля перемещается на расстояние 0.840 м. Определите ускорение пули (предположим, что ускорение равномерное).
  13. Бейсбольный мяч поднимается прямо в воздух и имеет время зависания 6,25 с. Определите высоту, на которую поднимается мяч, прежде чем достигнет пика. (Подсказка: время подъема на пик составляет половину общего времени зависания.)
  14. Смотровая площадка высокого небоскреба на высоте 370 м над улицей. Определите время, необходимое для свободного падения пенни с палубы на улицу ниже.
  15. Пуля движется со скоростью 367 м / с, когда попадает в комок влажной глины. Пуля пробивает на расстояние 0,0621 м. Определите ускорение пули при движении в глине. (Предположим, что ускорение равномерное.)
  16. Камень падает в глубокий колодец, и слышно, как он ударился о воду через 3,41 с после падения. Определите глубину колодца.
  17. Однажды было зарегистрировано, что Jaguar оставил следы заноса длиной 290 м.Предположив, что Jaguar занесло до остановки с постоянным ускорением -3,90 м / с 2 , определите скорость Jaguar до того, как он начал заносить.
  18. Самолет имеет взлетную скорость 88,3 м / с и требует 1365 м для достижения этой скорости. Определите ускорение самолета и время, необходимое для достижения этой скорости.
  19. Драгстер разгоняется до скорости 112 м / с на расстоянии 398 м. Определите ускорение (примите равномерное) драгстера.
  20. С какой скоростью в милях / час (1 м / с = 2,23 миль / час) должен быть брошен объект, чтобы достичь высоты 91,5 м (эквивалент одного футбольного поля)? Предположим, что сопротивление воздуха незначительно.

Решения вышеуказанных проблем

  1. Дано:

    a = +3,2 м / с 2

    т = 32.8 с

    v i = 0 м / с

    Находят:

    d = ??
    d = v i * t + 0,5 * a * t 2

    d = (0 м / с) * (32,8 с) + 0,5 * (3,20 м / с 2 ) * (32,8 с) 2

    d = 1720 м

    Вернуться к проблеме 1

  2. Дано:

    d = 110 м

    т = 5.21 с

    v i = 0 м / с

    Находят:

    а = ??
    d = v i * t + 0,5 * a * t 2

    110 м = (0 м / с) * (5,21 с) + 0,5 * (a) * (5,21 с) 2

    110 м = (13,57 с 2 ) * а

    a = (110 м) / (13.57 с 2 )

    a = 8,10 м / с 2

    Вернуться к проблеме 2

  3. Дано:

    a = -9,8 м

    t = 2,6 с

    v i = 0 м / с

    Находят:

    d = ??

    v f = ??

    d = v i * t + 0.5 * а * т 2

    d = (0 м / с) * (2,60 с) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (2,60 с) 2

    d = -33,1 м (- указывает направление)

    v f = v i + a * t

    v f = 0 + (-9,8 м / с 2 ) * (2,60 с)

    v f = -25,5 м / с (- указывает направление)

    Вернуться к проблеме 3

  4. Дано:

    v i = 18.5 м / с

    v f = 46,1 м / с

    t = 2,47 с

    Находят:

    d = ??

    а = ??

    a = (дельта v) / т

    a = (46,1 м / с - 18,5 м / с) / (2,47 с)

    а = 11.2 м / с 2

    d = v i * t + 0,5 * a * t 2

    d = (18,5 м / с) * (2,47 с) + 0,5 * (11,2 м / с 2 ) * (2,47 с) 2

    d = 45,7 м + 34,1 м

    d = 79,8 м

    (Примечание: d также можно вычислить с помощью уравнения v f 2 = v i 2 + 2 * a * d)

    Вернуться к проблеме 4

  5. Дано:

    v i = 0 м / с

    d = -1.40 м

    a = -1,67 м / с 2

    Находят:

    т = ??
    d = v i * t + 0,5 * a * t 2

    -1,40 м = (0 м / с) * (t) + 0,5 * (- 1,67 м / с 2 ) * (t) 2

    -1,40 м = 0+ (-0,835 м / с 2 ) * (т) 2

    (-1.40 м) / (- 0,835 м / с 2 ) = t 2

    1,68 с 2 = t 2

    t = 1,29 с

    Вернуться к проблеме 5

  6. Дано:

    v i = 0 м / с

    v f = 444 м / с

    т = 1.83 с

    Находят:

    а = ??

    d = ??

    a = (дельта v) / т

    a = (444 м / с - 0 м / с) / (1,83 с)

    a = 243 м / с 2

    d = v i * t + 0,5 * a * t 2

    d = (0 м / с) * (1,83 с) + 0,5 * (243 м / с 2 ) * (1,83 с) 2

    d = 0 м + 406 м

    d = 406 м

    (Примечание: d также можно вычислить с помощью уравнения v f 2 = v i 2 + 2 * a * d)

    Вернуться к проблеме 6


  7. Дано:

    v i = 0 м / с

    v f = 7.10 м / с

    d = 35,4 м

    Находят:

    а = ??
    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (7,10 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (35,4 м)

    50,4 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (70.8 м) * а

    (50,4 м 2 / с 2 ) / (70,8 м) =

    a = 0,712 м / с 2

    Вернуться к проблеме 7

  8. Дано:

    v i = 0 м / с

    v f = 65 м / с

    a = 3 м / с 2

    Находят:

    d = ??
    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (65 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (3 м / с 2 ) * d

    4225 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (6 м / с 2 ) * d

    (4225 м 2 / с 2 ) / (6 м / с 2 ) = d

    d = 704 м

    Вернуться к проблеме 8

  9. Дано:

    v i = 22.4 м / с

    v f = 0 м / с

    t = 2,55 с

    Находят:

    d = ??
    d = (v i + v f ) / 2 * t

    d = (22,4 м / с + 0 м / с) / 2 * 2,55 с

    d = (11,2 м / с) * 2,55 с

    д = 28.6 м

    Вернуться к проблеме 9

  10. Дано:

    a = -9,8 м / с 2

    v f = 0 м / с

    d = 2,62 м

    Находят:

    v и = ??
    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (2,62 м)

    0 м 2 / с 2 = v i 2 - 51,35 м 2 / с 2

    51,35 м 2 / с 2 = v i 2

    v i = 7,17 м / с

    Вернуться к проблеме 10

  11. Дано:

    а = -9.8 м / с 2

    v f = 0 м / с

    d = 1,29 м

    Находят:

    v и = ??

    т = ??

    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (1,29 м)

    0 м 2 / с 2 = v i 2 - 25,28 м 2 / с 2

    25,28 м 2 / с 2 = v i 2

    v i = 5,03 м / с

    Чтобы узнать время зависания, найдите время до пика и затем удвойте его.

    v f = v i + a * t

    0 м / с = 5.03 м / с + (-9,8 м / с 2 ) * t до

    -5,03 м / с = (-9,8 м / с 2 ) * t до

    (-5,03 м / с) / (- 9,8 м / с 2 ) = t до

    т до = 0,513 с

    время зависания = 1,03 с

    Вернуться к проблеме 11

  12. Дано:

    v i = 0 м / с

    v f = 521 м / с

    d = 0.840 м

    Находят:

    а = ??
    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (521 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (0,840 м)

    271441 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (1,68 м) * a

    (271441 м 2 / с 2 ) / (1.68 м) =

    a = 1,62 * 10 5 м / с 2

    Вернуться к проблеме 12

  13. Дано:

    a = -9,8 м / с 2

    v f = 0 м / с

    т = 3.13 с

    Находят:

    d = ??
    1. (ПРИМЕЧАНИЕ: время, необходимое для перехода к пику траектории, составляет половину общего времени зависания - 3,125 с.)

    Первое использование: v f = v i + a * t

    0 м / с = v i + (-9,8 м / с 2 ) * (3,13 с)

    0 м / с = v i - 30.7 м / с

    v i = 30,7 м / с (30,674 м / с)

    Теперь используйте: v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (0 м / с) 2 = (30,7 м / с) 2 + 2 * (- 9,8 м / с 2 ) * (г)

    0 м 2 / с 2 = (940 м 2 / с 2 ) + (-19,6 м / с 2 ) * d

    -940 м 2 / с 2 = (-19.6 м / с 2 ) * d

    (-940 м 2 / с 2 ) / (- 19,6 м / с 2 ) = d

    d = 48,0 м

    Вернуться к проблеме 13

  14. Дано:

    v i = 0 м / с

    d = -370 м

    а = -9.8 м / с 2

    Находят:

    т = ??
    d = v i * t + 0,5 * a * t 2

    -370 м = (0 м / с) * (t) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (t) 2

    -370 м = 0+ (-4,9 м / с 2 ) * (т) 2

    (-370 м) / (- 4,9 м / с 2 ) = t 2

    75.5 с 2 = t 2

    t = 8,69 с

    Вернуться к проблеме 14

  15. Дано:

    v i = 367 м / с

    v f = 0 м / с

    d = 0.0621 м

    Находят:

    а = ??
    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (0 м / с) 2 = (367 м / с) 2 + 2 * (a) * (0,0621 м)

    0 м 2 / с 2 = (134689 м 2 / с 2 ) + (0,1242 м) * a

    -134689 м 2 / с 2 = (0.1242 м) * а

    (-134689 м 2 / с 2 ) / (0,1242 м) =

    a = -1,08 * 10 6 м / с 2

    (Знак - указывает на то, что пуля замедлилась.)

    Вернуться к проблеме 15

  16. Дано:

    a = -9,8 м / с 2

    т = 3.41 с

    v i = 0 м / с

    Находят:

    d = ??
    d = v i * t + 0,5 * a * t 2

    d = (0 м / с) * (3,41 с) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (3,41 с) 2

    d = 0 м + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (11,63 с 2 )

    д = -57.0 м

    (ПРИМЕЧАНИЕ: знак - указывает направление)

    Вернуться к проблеме 16

  17. Дано:

    a = -3,90 м / с 2

    v f = 0 м / с

    d = 290 м

    Находят:

    v и = ??
    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 3.90 м / с 2 ) * (290 м)

    0 м 2 / с 2 = v i 2 - 2262 м 2 / с 2

    2262 м 2 / с 2 = v i 2

    v i = 47,6 м / с

    Вернуться к проблеме 17

  18. Дано:

    v i = 0 м / с

    v f = 88.3 м / с

    d = 1365 м

    Находят:

    а = ??

    т = ??

    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (88,3 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (а) * (1365 м)

    7797 м 2 / с 2 = (0 м 2 / с 2 ) + (2730 м) * a

    7797 м 2 / с 2 = (2730 м) * а

    (7797 м 2 / с 2 ) / (2730 м) =

    а = 2.86 м / с 2

    v f = v i + a * t

    88,3 м / с = 0 м / с + (2,86 м / с 2 ) * t

    (88,3 м / с) / (2,86 м / с 2 ) = t

    t = 30,8 с

    Вернуться к проблеме 18

  19. Дано:

    v i = 0 м / с

    v f = 112 м / с

    d = 398 м

    Находят:

    а = ??
    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (112 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (398 м)

    12544 м 2 / с 2 = 0 м 2 / с 2 + (796 м) * a

    12544 м 2 / с 2 = (796 м) * а

    (12544 м 2 / с 2 ) / (796 м) =

    а = 15.8 м / с 2

    Вернуться к проблеме 19

  20. Дано:

    a = -9,8 м / с 2

    v f = 0 м / с

    d = 91,5 м

    Находят:

    v и = ??

    т = ??

    Сначала найдите скорость в м / с:

    v f 2 = v i 2 + 2 * a * d

    (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (91,5 м)

    0 м 2 / с 2 = v i 2 - 1793 м 2 / с 2

    1793 м 2 / с 2 = v i 2

    v i = 42,3 м / с

    Теперь преобразовать из м / с в милю / час:

    v i = 42,3 м / с * (2,23 миль / ч) / (1 м / с)

    v i = 94.4 миль / ч

    Вернуться к проблеме 20

Уравнения движения - Практика - Физика Гипертекст

Автомобилю с начальной скоростью 60 миль в час нужно 144 фута, чтобы полностью остановиться. Определите тормозной путь этой же машины с начальной скоростью…
  1. 30 миль / ч
  2. 20 миль / ч
  3. 10 миль / ч
Примечание: скорость изменения скорости не зависит от начальной скорости в этой задаче.Быстрые и медленные автомобили замедляются с одинаковой скоростью.

Первый способ.

Трудный способ решить эту проблему - это сделать то, что многие студенты считают легким способом - «набери, ответь» или «подключи и пей». Этот метод кажется простым, поскольку не требует особых размышлений, но оказывается довольно сложным.

Сначала конвертируем в единицы СИ.

60 миль 1609 кв.м 1 час = 26.8 м / с
1 час 1 миля 3600 с
30 миль 1609 кв.м 1 час = 13,4 м / с
1 час 1 миля 3600 с
20 миль 1609 кв.м 1 час = 8,94 м / с
1 час 1 миля 3600 с
10 миль 1609 кв.м 1 час = 4.47 м / с
1 час 1 миля 3600 с
144 футов 1 миля 1609 кв.м = 43,9 м
1 5280 футов 1 миля

Затем рассчитайте замедление от 60 миль в час.

v 0 = 26.8 м / с
v = 0 м / с
с = 43,9 м
а = ?
в 2 = v 0 2 + 2 a s
а =
а = - (26.8 м / с) 2
2 (43,9 м)
a = −8,18 м / с 2

Затем используйте это число для расчета расстояний для других скоростей.

v 2 = v 0 2 + 2 a s

Удалите нулевой член и найдите смещение.

Цифры входят. Ответы выходят.

с = - (13,4 м / с) 2 = 11,0 м
2 (−8,18 м / с 2 )
с = - (8,94 м / с) 2 = 4,89 м
2 (−8,18 м / с 2 )
с = - (4,47 м / с) 2 = 1.22 м
2 (−8,18 м / с 2 )

И, наконец, конвертируем обратно в английские единицы.

11,0 м 1 миля 5280 футов = 36 футов
1 1609 кв.м 1 миля
4,89 м 1 миля 5280 футов = 16 футов
1 1609 кв.м 1 миля
1.22 м 1 миля 5280 футов = 04 фута
1 1609 кв.м 1 миля

Второй способ.

Стандартные методы решения проблем работают, но они - огромная трата времени на решение этой проблемы. Любая небольшая ошибка уничтожит ответы и приведет к потере личной умственной энергии, чего мы все хотели бы избежать. Простой способ решить эту проблему не требует никаких обманов.Это требует, чтобы вы идентифицировали и понимали ключевые концепции, необходимые для решения проблемы. В середине массы уравнений было сделано важное предположение. Предполагалось, что тормозное ускорение автомобиля останется постоянным для всех начальных скоростей. Эта проблема состоит в том, чтобы определить взаимосвязь между смещением и скоростью. Уравнение, которое делает это, выглядит так:

v 2 = v 0 2 + 2 a s

, который показывает, что смещение пропорционально квадрату скорости (когда ускорение постоянное и либо начальная, либо конечная скорость равна нулю).

с v 2

В этой задаче мы сравниваем тормозной путь на скорости 30, 20 и 10 миль в час с тормозным путем на скорости 60 миль в час. Квадрат отношения новой скорости к исходной скорости будет отношением нового тормозного пути к исходному тормозному пути.

v 2 с


30 миль / ч 2

=

1 2

= 1 = 36 футов
60 миль / ч 2 4 144 футов


20 миль / ч 2

=

1 2

= 1 = 16 футов
60 миль / ч 3 9 144 футов


10 миль / ч 2

=

1 2

= 1 = 04 фута
60 миль / ч 6 36 144 футов

Это те же ответы, которые мы получили, используя метод «подключи и глотай».

Поезд метро на 10 вагонов сидит на станции. Крейсерская скорость достигается после разгона 0,75 м / с 2 на расстояние, эквивалентное длине станции (184 м). Затем он с постоянной скоростью движется к следующей станции в 18 кварталах (1425 м).
  1. Определите крейсерскую скорость поезда.
  2. Определите время, за которое поезд разгоняется до крейсерской скорости.
  3. Сколько времени нужно поезду, чтобы проехать 18 кварталов до следующей станции?
Машинист останавливает поезд на второй станции на половине расстояния, которое потребовалось для его запуска на первой станции.
  1. Какое замедление поезда на второй станции?

Задачи слов «Расстояние»

«Дистанция» Проблемы со словами (стр. 1 из 2)


Слово "Расстояние" проблемы, часто также называемые проблемами "единой ставки", включают что-то движущееся в фиксированном и устойчивом ("равномерном") темпе ("скорость" или "скорость"), либо движется со средней скоростью скорость.Каждый раз, когда вы читаете задачу, которая включает в себя "как быстро", "как далеко" или "как долго" вам следует подумать уравнение расстояния, d = rt , где d обозначает расстояние, r обозначает (постоянную или среднюю) скорость, а t обозначает время.

Предупреждение: убедитесь, что единицы времени и расстояния согласуются с единицами измерения скорости. Для Например, если они дают вам скорость футов в секунду, то ваше время должно быть в секундах, а расстояние должно быть в футах.Иногда они пытаются обмануть вас, используя неправильные единицы измерения, и вы должны поймать это и преобразовать к правильным единицам.

  • 555 миль, 5 часов Поездка на самолете проходила на двух скоростях. В первой части поездки средняя скорость была 105 миль в час. Затем усилился попутный ветер, и оставшаяся часть пути была летел со средней скоростью 115 миль в час. Как долго самолет летал на каждой скорости?

    Сначала настрою сетку: Авторские права © Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены.

      . .
      г р т
      первый Часть г 105 т
      секунда Часть 555 - д 115 5 - т
      Всего 555 --- 5

    Использование " d = rt ", первая строка дает мне d = 105 t и вторая строка дает мне:

    Так как две дистанции сложить до 555, Я добавлю два выражения расстояния и установлю их сумму равной всего дано:

    Тогда я решу:

    Согласно моей сетке, « т » обозначает время, потраченное на первую часть поездки, поэтому мой ответ "Самолет летел два часа со скоростью 105 миль в час и три часа со скоростью 115 миль в час."

Вы можете добавлять расстояния и вы можете добавить время, но вы не может добавить ставки . Подумайте об этом: если вы едете со скоростью 20 миль в час по одной улице, и 40 миль в час на другой улице, значит ли это, что вы в среднем разгонялись до 60 миль в час?


Как видите, актуальная математика часто бывает довольно простой. Самая сложная часть - это установка. Итак, ниже приведены еще несколько примеров, но только с отображаемой настройкой.

  • Управляющий за рулем от дома со средней скоростью 30 миль в час до аэропорта, где ждал вертолет. Исполнительный директор сел вертолетом и летели в офисы компании со средней скоростью 60 миль / ч. Все расстояние составляло 150 миль; вся поездка заняла три часа. Найдите расстояние от аэропорт в корпоративные офисы.
    • г р т
      за рулем г 30 т
      летающий 150 - д 60 3 - т
      Всего 150 --- 3

    Первая строка дает мне уравнение d = 30 t .С первая часть его пути составила d миль из 150-мильных дальности и т часов из общего 3-х часового время, у меня осталось 150 - д миль и 3 - т часов для Вторая часть. Вторая строка дает мне уравнение:

    Сложение двух «дистанций» выражения и установив их сумму равной заданному общему расстоянию, Я получаю:

    Решить для т ; интерпретировать значение; сформулируйте окончательный ответ.

  • Комплект автомобиля и автобуса вышел в 14:00. из той же точки в том же направлении. Среднее скорость автомобиля на 30 миль в час меньше, чем скорость автобуса в два раза. Через два часа машина опережает автобус на 20 миль. Найдите скорость автомобиля.
    • г р т
      легковой д + 20 2 р -30 2
      автобус г р 2
      Всего --- --- ---

    (Оказывается, не буду на этот раз нужна "итоговая" строка.) Первая строка дает мне:

    Это не ужасно полезный. Вторая строка дает мне:

    Используйте второе уравнение чтобы упростить первое уравнение, подставив "2 r " в для " d ", а затем решите для « r ». Интерпретируйте это значение в контексте упражнения и сформулируйте окончательный ответ.

  • Пассажирский поезд покидает депо через 2 часа после того, как товарный поезд вышел из того же депо.Грузовой поезд едет на 20 миль в час медленнее, чем пассажирский поезд. Найдите скорость каждого поезда, если пассажирский поезд обгоняет товарный поезд за три часа.
    • г р т
      пассажир поезд г р 3
      фрахт поезд г р -20 3 + 2 = 5
      Всего --- --- ---

    (Оказывается, не буду на этот раз нужна "итоговая" строка.) Почему расстояние просто " д " для обоих поездов? Отчасти потому, что проблема не говорит, как куда на самом деле ходили поезда. Но в основном это потому, что они пошли на таком же расстоянии, насколько я понимаю, потому что я считаю только от депо туда, где они встретились. После этой встречи меня не волнует, что произойдет. И как я попал в те времена? Я знаю, что пассажирский поезд ехал за три часа, чтобы догнать товарный поезд; вот как я получил «3».Но учтите, что товарный поезд стартовал с двухчасовой форой. Это значит что товарный поезд ехал пять часов.

      г р т
      пассажир поезд d = 3 r р 3
      фрахт поезд d = 5 ( r -20) р -20 3 + 2 = 5
      Всего --- --- ---

    Теперь, когда у меня есть это информации, я могу попытаться найти свое уравнение.Используя тот факт, что дн. = rt , первый строка дает мне d = 3 r (примечание пересмотренная таблица выше). Вторая строка дает мне:

    Так как расстояния равно, я положу уравнения равными:

    Решить для r ; интерпретируйте значение в контексте упражнения и сформулируйте окончательный ответ.

Вверх | 1 | 2 | Возвращаться к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Проблемы со словом« Расстояние »». Purplemath . Доступна с
https://www.purplemath.com/modules/distance.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

3.4 Движение с постоянным ускорением - University Physics Volume 1

Учебные цели

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
  • Используйте соответствующие уравнения движения, чтобы решить задачу о преследовании двух тел.

Вы можете догадаться, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени. Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения.Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемое задачами преследования двух тел.

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время равно Δt = tf − t0Δt = tf − t0, принятие t0 = 0t0 = 0 означает, что Δt = tfΔt = tf, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости.То есть x0x0 - это начальная позиция , а v0v0 - начальная скорость . Мы не ставим нижние индексы на окончательные значения. То есть t - это последнее время , x - это конечное положение , а v - это конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени: Δt = tΔt = t. Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь равно Δx = x − x0Δx = x − x0. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно Δv = v − v0Δv = v − v0.Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0, Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0,

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

a– = a = постоянная.a– = a = постоянная.

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение равно постоянному в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Замена упрощенных обозначений для ΔxΔx и ΔtΔt дает

v– = x − x0t.v– = x − x0t.

Решение относительно x дает нам

x = x0 + v – t, x = x0 + v – t,

3,10

, где средняя скорость

v– = v0 + v2.v– = v0 + v2.

3,11

Уравнение v– = v0 + v2v– = v0 + v2 отражает тот факт, что при постоянном ускорении v – v– представляет собой простое среднее значение начальной и конечной скоростей.Рисунок 3.18 графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость в течение 1-часового интервала от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.

В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Рисунок 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости v0andvv0andv.Средняя скорость равна 12 (v0 + v) = 60 км / ч22 (v0 + v) = 60 км / ч. (б) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не равна 12 (v0 + v) 12 (v0 + v), но превышает 60 км / ч.

Решение окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

Подстановка упрощенных обозначений для ΔvΔv и ΔtΔt дает

а = v − v0t (константа). a = v − v0t (константа).

Решение для v дает

v = v0 + at (constanta). v = v0 + at (constanta).

3,12

Пример 3,7

Расчет конечной скорости
Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с, а затем ускоряется против движения со скоростью 1,50 м / с 2 за 40,0 с. Какова его конечная скорость?
Стратегия
Сначала мы идентифицируем известные: v0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40sv0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40 с.

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость vfvf.

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы вычисляем конечную скорость, используя уравнение 3.12, v = v0 + atv = v0 + at.

Решение
Подставьте известные значения и решите: v = v0 + при = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / с v = v0 + при = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / с.

Рисунок 3.19 представляет собой эскиз, показывающий векторы ускорения и скорости.

Рис. 3.19 Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение
Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Помимо полезности при решении задач, уравнение v = v0 + atv = v0 + at дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем. Мы видим, например, что

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
  • Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v 0 ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
  • Если a отрицательное, то конечная скорость меньше начальной

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции.Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

Добавление v0v0 к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

v0 + v2 = v0 + 12at.v0 + v2 = v0 + 12at.

Так как v0 + v2 = v – v0 + v2 = v– для постоянного ускорения, имеем

v– = v0 + 12at.v– = v0 + 12at.

Теперь мы подставляем это выражение для v – v– в уравнение для смещения, x = x0 + v – tx = x0 + v – t, что дает

x = x0 + v0t + 12at2 (константа). x = x0 + v0t + 12at2 (константа).

3,13

Пример 3.8

Расчет смещения ускоряющегося объекта
Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с 2 . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя на 5.56 с Рисунок 3.20. Как далеко он пролетит за это время?

Рис. 3.20. Пилот Top Fuel американской армии Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фотография предоставлена ​​армией США.)

Стратегия
Сначала нарисуем набросок Рис. 3.21. Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы возьмем x0x0 равным нулю. (Думайте о x0x0 как о стартовой линии гонки. Она может быть где угодно, но мы называем ее нулевой и измеряем все остальные позиции относительно нее.) Мы можем использовать уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2, когда мы идентифицируем v0v0, aa и t из постановки задачи.

Рис. 3.21. Эскиз разгоняющегося драгстера.

Решение
Во-первых, нам нужно определить известные. Запуск из состояния покоя означает, что v0 = 0v0 = 0, a задается как 26,0 м / с 2 и t задается как 5,56 с.

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:

х = х0 + v0t + 12at2.х = х0 + v0t + 12at2.

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

Подстановка идентифицированных значений на и т дает

x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м. x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м.
Значение
Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий объем, который можно покрыть всего за 5.56 с, но первоклассные драгстеры могут преодолеть четверть мили даже за меньшее время, чем это. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение x = x0 + v0t + 12at2? X = x0 + v0t + 12at2? Мы видим следующие отношения:

  • Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю.В примере 3.8 драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
  • Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости (v0 = v -) (v0 = v–), и x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.

Расчет конечной скорости по расстоянию и ускорению

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической манипуляции с предыдущими уравнениями. Если мы решим v = v0 + atv = v0 + at для t , мы получим

Подставляя это и v– = v0 + v2v– = v0 + v2 в x = x0 + v – tx = x0 + v – t, получаем

v2 = v02 + 2a (x − x0) (константа).v2 = v02 + 2a (x − x0) (константа).

3,14

Пример 3.9

Расчет конечной скорости
Рассчитайте конечную скорость драгстера в Примере 3.8 без использования информации о времени.
Стратегия
Уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) идеально подходит для этой задачи, поскольку оно связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.
Решение
Сначала мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v 0 = 0, поскольку драгстер запускается из состояния покоя.Мы также знаем, что x - x 0 = 402 м (это был ответ в примере 3.8). Среднее ускорение составило a = 26,0 м / с 2 .

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) и решаем относительно v :

v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м). v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м).

Таким образом,

v2 = 2,09 × 104 м2 / с2 v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с. v2 = 2,09 × 104 м2 / с2v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с.
Значение
Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость не достигает рекорда для четверти мили.Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Изучение уравнения v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) может дать дополнительное понимание общих соотношений между физическими величинами:

  • Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
  • При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии.Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций. Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения для неизвестных.Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.

Сводка кинематических уравнений (константа

a ) х = х0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0)

Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях. Переставляя уравнение 3.12, получаем

Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико, приближаясь к нулю в том пределе, когда начальная и конечная скорости равны.Напротив, в пределе t → 0t → 0 при конечной разности начальной и конечной скоростей ускорение становится бесконечным.

Аналогичным образом, переставляя уравнение 3.14, мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:

а = v2-v022 (х-х0). а = v2-v022 (х-х0).

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример 3.10

Как далеко уезжает машина?
На сухом бетоне автомобиль может ускоряться против движения со скоростью 7,00 м / с 2 , тогда как на мокром бетоне он может ускоряться против движения со скоростью всего 5,00 м / с 2 . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции, равное 0.500 с, чтобы нажать на педаль тормоза.
Стратегия
Для начала нам нужно нарисовать набросок Рис. 3.22. Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рис. 3.22. Пример эскиза для визуализации ускорения, противоположного движению и тормозному пути автомобиля.

Решение
  1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что против 0 = 30.0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с 2 ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости). Возьмем x 0 равным нулю. Ищем смещение ΔxΔx, или x - x 0 .
    Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования - v2 = v02 + 2a (x − x0). v2 = v02 + 2a (x − x0). Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x .Мы знаем значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)
    В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x : x − x0 = v2 − v022ax − x0 = v2 − v022a и подставляем известные значения: x − 0 = 02− (30,0 м / с) 22 (−7,00 м / с2). x − 0 = 02− (30,0 м / с) 22 (−7,00 м / с2). Таким образом, x = 64,3 м по сухому бетону. x = 64.3м по сухому бетону.
  2. Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с 2 . Результат xwet = 90,0 м по мокрому бетону. xwet = 90,0 м по мокрому бетону.
  3. Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.
    Для этого мы снова определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v– = 30,0 м / sv– = 30,0 м / с, treaction = 0,500streaction = 0,500s и areaction = 0areaction = 0. Примем x0-реакцию x0-реакцию равной нулю. Ищем xreactionxreaction.
    Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В этом случае x = x0 + v – tx = x0 + v – t работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение - x , что мы и хотим найти.
    В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: х = 0 + (30.0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. X = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он реагировал мгновенно.
    Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении (рис. 3.23), xbraking + xreaction = xtotal, xbraking + xreaction = xtotal, и найдите (а) равным 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (б) равным 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

Рисунок 3.23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показано общее расстояние, пройденное от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение
Смещения, обнаруженные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример 3.11

Время расчета
Предположим, автомобиль въезжает в движение по автостраде на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с 2 , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)
Стратегия
Сначала мы рисуем набросок Рис. 3.24. Нам предлагается решить за время t . Как и прежде, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t .)

Рис. 3.24. Эскиз автомобиля, ускоряющегося на съезде с автострады.

Решение
Опять же, мы определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что x0 = 0, x0 = 0,
v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2 и x = 200 м.

Нам нужно решить для т . Уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 работает лучше всего, потому что единственной неизвестной в уравнении является переменная t , которую нам нужно решить. Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t , затем подставив известные значения в уравнение:

200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2. 200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2.

Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t с, где t - это величина времени, а s - это единица измерения. Остается

Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t ,

t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a, t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a,

, что дает два решения: t = 10.0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

Значение
Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание 3.5

Ракета ускоряется со скоростью 20 м / с 2 во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

Пример 3.12

Разгон космического корабля
Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с 2 за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?
Стратегия
Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа.Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.
Решение
Сначала мы решаем для v0v0, используя x = x0 + v0t + 12at2: x = x0 + v0t + 12at2: x − x0 = v0t + 12at2x − x0 = v0t + 12at21.0 × 106m = v0 (120.0s) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 21,0 × 106 м = v0 (120,0 с) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 2v0 = 7133,3 м / с. V0 = 7133,3 м / с.

Затем мы подставляем v0v0 в v = v0 + atv = v0 + at, чтобы найти окончательную скорость:

v = v0 + at = 7133.3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с. V = v0 + at = 7133,3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с.
Значение
Есть шесть переменных смещения, времени, скорости и ускорения, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть не такими простыми, как простая подстановка в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности в наших задачах кинематики включает движение двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче преследования двух тел движения объектов связаны, то есть искомое неизвестное зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на Рисунке 3.25.

Рис. 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением.Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 3.13

Гепард ловит газель
Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с.В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с 2 , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?
Стратегия
Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему. Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, - это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного.Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x в более позднее время t . Поскольку оба они начинаются с x0 = 0x0 = 0, их смещения будут такими же в более позднее время t , когда гепард догонит газель. Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем установить уравнения, равные друг другу, и решить для неизвестного, то есть времени.
Решение
  1. Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется.Поэтому мы используем уравнение 3.10 с x0 = 0x0 = 0: x = x0 + v – t = v – t. x = x0 + v – t = v – t. Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем уравнение 3.13 с x0 = 0x0 = 0 и v0 = 0v0 = 0: x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2.x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2. Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение. В этом случае мы решаем для t : x = v – t = 12at2t = 2v – a.x = v – t = 12at2t = 2v – a. Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что составляет ее среднюю скорость.Ускорение гепарда 4 м / с 2 . Оценив t , время, за которое гепард достигнет газели, имеем t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s.t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s.
  2. Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ.
    Смещение гепарда: x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. Водоизмещение газели: x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м. x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м.Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.
Значение
Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

Проверьте свое понимание 3.6

Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек начинает с отдыха и начинает бежать, чтобы догнать велосипед через 30 секунд, когда велосипед находится в том же положении, что и человек.Какое ускорение у человека?

Решение проблем базовой кинематики | Безграничная физика

Приложения

Есть четыре кинематических уравнения, которые описывают движение объектов без учета его причин.

Цели обучения

Выберите, какое уравнение кинематики использовать в задачах, в которых начальное начальное положение равно нулю

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Четыре кинематических уравнения включают пять кинематических переменных: [latex] \ text {d} [/ latex], [latex] \ text {v} [/ latex], [latex] \ text {v} _0 [/ latex] , [латекс] \ text {a} [/ latex] и [латекс] \ text {t} [/ latex].
  • Каждое уравнение содержит только четыре из пяти переменных, а другая отсутствует.
  • Важно выбрать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную для каждой конкретной ситуации.
Ключевые термины
  • кинематика : Раздел физики, связанный с движущимися объектами.

Кинематика - это раздел классической механики, который описывает движение точек, тел (объектов) и систем тел (групп объектов) без учета причин движения.2 + 2 \ text {ad} [/ latex]

Обратите внимание, что четыре кинематических уравнения включают пять кинематических переменных: [latex] \ text {d} [/ latex] , [latex] \ text {v} [/ latex] , [latex] \ text {v } _0 [/ latex] , [латекс] \ text {a} [/ latex] и [латекс] \ text {t} [/ latex]. Каждое из этих уравнений содержит только четыре из пяти переменных, а другая отсутствует. Это говорит нам, что нам нужны значения трех переменных, чтобы получить значение четвертой, и нам нужно выбрать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную для каждой конкретной ситуации.

Вот основные этапы решения проблем с использованием этих уравнений:

Шаг первый - Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные).

Шаг второй. Найдите уравнение или систему уравнений, которые помогут вам решить проблему.

Шаг третий - Подставьте известные значения вместе с их единицами измерения в соответствующее уравнение и получите численные решения вместе с единицами измерения.

Шаг четвертый. Проверьте ответ, чтобы узнать, разумен ли он: имеет ли он смысл?

Навыки решения проблем, безусловно, необходимы для успешного прохождения количественного курса физики.Что еще более важно, способность применять общие физические принципы, обычно представленные уравнениями, к конкретным ситуациям - очень мощная форма знания. Это намного эффективнее, чем запоминание списка фактов. Аналитические навыки и способность решать проблемы могут быть применены к новым ситуациям, тогда как список фактов не может быть достаточно длинным, чтобы содержать все возможные обстоятельства. Такие аналитические навыки полезны как для решения задач на уроках физики, так и для применения физики в повседневной и профессиональной жизни.

Диаграммы движения

Диаграмма движения - это графическое описание движения объекта, которое представляет положение объекта через равные промежутки времени.

Цели обучения

Построить диаграмму движения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Диаграммы движения представляют движение объекта, отображая его местоположение в разное время с равным интервалом на одной диаграмме.
  • Диаграммы движения показывают начальное положение и скорость объекта, а также несколько точек в центре диаграммы.Эти пятна показывают состояние движения объекта.
  • Диаграммы движения содержат информацию о положении объекта в определенные моменты времени и поэтому более информативны, чем диаграмма путей.
Ключевые термины
  • стробоскопический : Относится к инструменту, который заставляет циклически движущийся объект казаться медленно движущимся или неподвижным.
  • диаграмма : график или диаграмма.
  • движение : изменение положения относительно времени.

Диаграмма движения - это графическое описание движения объекта. Он отображает местоположение объекта в разное время с равным интервалом на одной диаграмме; показывает начальное положение и скорость объекта; и представляет собой несколько точек в центре диаграммы. Эти пятна показывают, ускорился или замедлился объект. Для простоты объект представлен простой формой, например закрашенным кружком, который содержит информацию о положении объекта в определенные моменты времени.По этой причине диаграмма движения дает больше информации, чем диаграмма пути. Он также может отображать силы, действующие на объект в каждый момент времени.

- диаграмма движения по простой траектории. Представьте себе объект в виде хоккейной шайбы, скользящей по льду. Обратите внимание, что шайба преодолевает одинаковое расстояние за единицу пути по траектории. Можно сделать вывод, что шайба движется с постоянной скоростью и, следовательно, во время движения нет ускорения или замедления.

Шайба, скользящая по льду : Диаграмма движения шайбы, скользящей по льду.Шайба движется с постоянной скоростью.

Одно из основных применений диаграмм движения - это представление фильма через серию кадров, снятых камерой; это иногда называют стробоскопической техникой (как показано на рисунке). Просмотр объекта на диаграмме движения позволяет определить, ускоряется или замедляется объект или находится в постоянном покое. Когда кадры сделаны, мы можем предположить, что объект находится в постоянном покое, если он занимает одно и то же положение с течением времени. Мы можем предположить, что объект ускоряется, если есть видимое увеличение пространства между объектами с течением времени, и что он замедляется, если есть видимое уменьшение пространства между объектами с течением времени.Объекты на кадре очень близко подходят друг к другу.

прыгающий мяч : прыгающий мяч, снятый с помощью стробоскопической вспышки со скоростью 25 изображений в секунду.

Темы по алгебре: Задачи с дистанционным словом

Урок 10: Задачи с дистанционным словом

/ ru / algebra-themes / Introduction-to-word-tasks / content /

Что такое задачи с дистанционным словом?

Задачи с дистанционным словом - это распространенный тип задач по алгебре. Они включают сценарий, в котором вам нужно выяснить, насколько быстро , насколько далеко или как длинный перемещался один или несколько объектов.Их часто называют проблемами поездов , потому что один из самых известных типов задач расстояния включает определение того, когда два поезда, идущие навстречу друг другу, пересекаются.

В этом уроке вы узнаете, как решать задачи с поездами и несколько других распространенных типов задач на расстояние. Но сначала давайте рассмотрим некоторые основные принципы, которые применимы к любой задаче о расстоянии .

Основы дистанционных задач

Существует три основных аспекта движения и перемещения: расстояние , скорость и время .Чтобы понять разницу между ними, вспомните, когда вы в последний раз куда-то ездили.

Расстояние - это расстояние , которое вы прошли. Скорость - это скорость , на которую вы проехали. Время - это то, сколько длин длилось путешествие.

Связь между этими вещами можно описать следующей формулой:

расстояние = скорость x время
d = rt

Другими словами, расстояние , которое вы проехали, равно скорости , с которой вы проехали, умноженной на раз, когда вы проехали .Для примера того, как это будет работать в реальной жизни, представьте, что ваша последняя поездка была такой:

  • Вы проехали 25 миль - это расстояние .
  • Вы проехали в среднем 50 миль в час - это показатель .
  • Поездка заняла 30 минут или 0,5 часа - это время .

Согласно формуле, если мы умножим коэффициент на и на , произведение должно быть нашим расстоянием.

И это так! Мы проехали 50 миль в час за 0.5 часов - и 50 ⋅ 0,5 равно 25, что соответствует нашему расстоянию.

Что, если бы мы проехали 60 миль в час вместо 50? Как далеко мы сможем проехать за 30 минут? Мы могли бы использовать ту же формулу, чтобы выяснить это.

60 0,5 равно 30, поэтому наше расстояние будет 30 миль.

Решение задач с расстоянием

Когда вы решаете любую задачу о расстоянии, вам нужно будет сделать то, что мы только что сделали - по формуле найти расстояние , скорость или время .Попробуем еще одну простую задачу.

В свой выходной Ли отправился в зоопарк. Он ехал со средней скоростью 65 миль в час, и ему потребовалось два с половиной часа, чтобы добраться от дома до зоопарка. Как далеко зоопарк от его дома?

Во-первых, мы должны идентифицировать информацию, которую мы знаем. Помните, мы ищем любую информацию о расстоянии, скорости или времени. По задаче:

  • Скорость составляет 65 миль в час.
  • Время - два с половиной часа, или 2.5 часов.
  • Расстояние неизвестно - это то, что мы пытаемся найти.

Вы можете представить поездку Ли на такой диаграмме:

Эта диаграмма - начало понимания этой проблемы, но нам все еще нужно выяснить, что делать с числами для расстояния , скорости и времени . Чтобы отслеживать информацию в задаче, мы создадим таблицу. (Сейчас это может показаться чрезмерным, но это хорошая привычка даже для простых задач и может значительно упростить решение сложных проблем.) Вот как выглядит наша таблица:

Мы можем поместить эту информацию в нашу формулу: расстояние = скорость ⋅ время .

Мы можем использовать формулу расстояние = скорость ⋅ время , чтобы найти расстояние, пройденное Ли.

d = rt

Формула d = rt выглядит так, когда мы подставляем числа из задачи. Неизвестное расстояние представлено переменной d .

d = 65 ⋅ 2,5

Чтобы найти d , все, что нам нужно сделать, это умножить 65 на 2.5. 65 ⋅ 2,5 равно 162,5.

d = 162,5

У нас есть ответ на нашу задачу: d = 162,5. Другими словами, расстояние, которое Ли проехал от своего дома до зоопарка, составляет 162,5 мили.

Будьте осторожны, используйте те же единицы измерения для скорости и времени. Можно умножить 65 миль на часов на 2,5 часов , потому что они используют одну и ту же единицу: час . Однако что, если бы время было записано в другой единице измерения, например, минут ? В этом случае вам нужно будет преобразовать время в часы, чтобы использовать ту же единицу, что и скорость.

Решение для скорости и времени

В только что решенной задаче мы вычислили расстояние , но вы можете использовать формулу d = rt для решения для скорости и времени . Например, взгляните на эту задачу:

После работы Джанаэ полчаса гуляла по своему району. Всего она прошла полторы мили. Какая у нее была средняя скорость в милях в час?

Мы можем представить себе прогулку Джанэ примерно так:

И мы можем настроить информацию из проблемы, которая нам известна, вот так:

Таблица повторяет факты, которые мы уже знаем из задачи.Джанаэ прошла полторы мили или 1,5 мили за полчаса, или 0,5 часа.

Как всегда, мы начинаем с нашей формулы. Далее мы заполним формулу информацией из нашей таблицы.

d = rt

Скорость представлена ​​как р , потому что мы еще не знаем, насколько быстро шла Джанаэ. Поскольку мы решаем для r , нам придется получить его в одиночку с одной стороны уравнения.

1,5 = r ⋅ 0,5

Наше уравнение требует, чтобы r было , умноженным на на 0.5, поэтому мы можем получить r только на одной стороне уравнения, разделив обе стороны на 0,5:
1,5 / 0,5 = 3.

3 = г

r = 3, поэтому 3 - это ответ на нашу проблему. Джанаэ прошла 3 миль в час.

В задачах на этой странице мы решили для расстояния и для пути, но вы также можете использовать уравнение перемещения для решения для времени . Вы даже можете использовать его для решения определенных задач, когда вы пытаетесь определить расстояние, скорость или время двух или более движущихся объектов.Мы рассмотрим подобные проблемы на следующих нескольких страницах.

Задачи, состоящие из двух частей и задачи туда и обратно

Вы знаете, как решить эту проблему?

Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях от города. Он ехал по городу со средней скоростью 30 миль в час, затем он ехал по автомагистрали со скоростью в среднем 70 миль в час. Поездка заняла в общей сложности три с половиной часа. Как далеко Билл проехал по шоссе?

Это классическая задача , состоящая из двух частей, , потому что она просит вас найти информацию об одной части двухэтапной поездки.Эта проблема может показаться сложной, но не пугайтесь!

Вы можете решить эту проблему, используя те же инструменты, которые мы использовали для решения более простых задач на первой странице:

  • Уравнение перемещения d = rt
  • Таблица для отслеживания важной информации

Начнем с таблицы . Взгляните еще раз на проблему. На этот раз подчеркнута информация, относящаяся к расстоянию , скорости и времени .

Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях на расстоянии км. Он проехал по городу со средней скоростью 30 миль в час , затем он проехал по автомагистрали со средней скоростью 70 миль в час . Поездка заняла три с половиной часа, всего часов. Как далеко Билл проехал по шоссе?

Если вы пытались заполнить таблицу так, как мы это делали на предыдущей странице, вы могли заметить проблему: слишком много информации . Например, задача содержит , две скорости - 30 миль в час и 70 миль в час .Чтобы включить всю эту информацию, давайте создадим таблицу с дополнительной строкой. Верхний ряд чисел и переменных будет обозначен как в городе , а нижний ряд будет обозначен как между штатами .

расстояние ставка время
в городе 30
межгосударственный 70

Мы заполнили ставки, но как насчет расстояния и время ? Если вы оглянетесь на проблему, то увидите, что это , всего цифр, что означает, что они включают время в городе и на межштатной автомагистрали.Таким образом, общее расстояние равно 225. Это означает, что это правда:

Межгосударственное расстояние + расстояние до города = Общее расстояние

Вместе, расстояние между штатами и расстояние между городами равны общему расстоянию . Видеть?

В любом случае, мы пытаемся выяснить, как далеко проехал Билл на шоссе между штатами , поэтому давайте представим это число как d . Если расстояние между штатами составляет d , это означает, что расстояние между городом - это число, равное итоговому значению 225, когда прибавило к d .Другими словами, это равно 225 - d .

Мы можем заполнить нашу диаграмму так:

расстояние скорость время
в городе 225 - d 30
межгосударственный d 70

Мы можем использовать ту же технику для заполнения графы время . Общее время 3,5 часов . Если мы говорим, что время на межштатной автомагистрали составляет t , то оставшееся время в городе равно 3.5 - т . Мы можем заполнить остальную часть нашей диаграммы.

расстояние скорость время
в городе 225 - d 30 3,5 - t
межгосударственный d 70 t

Теперь мы можем работать над решением проблемы. Основное различие между задачами на первой странице и этой задачей состоит в том, что эта задача включает двух уравнений.Вот тот, на проезд по городу :

225 - d = 30 ⋅ (3,5 - т)

А вот и тот для межгосударственного проезда :

d = 70 т

Если вы попытались решить любую из этих задач самостоятельно, вы могли бы найти это невозможным: поскольку каждое уравнение содержит две неизвестные переменные, они не могут быть решены сами по себе. Попробуйте сами. Если вы работаете с любым уравнением отдельно, вы не сможете найти числовое значение для d . Чтобы найти значение d , нам также нужно знать значение t .

Мы можем найти значение т в обеих задачах, объединив их. Давайте еще раз посмотрим на наше уравнение путешествия между штатами.

Хотя нам неизвестно числовое значение d , это уравнение говорит нам, что d равно 70 t .

d = 70 т

Поскольку 70 t и d равны , мы можем заменить d на 70 t .Подстановка 70 t вместо d в нашем уравнении для межштатных путешествий не поможет нам найти значение t - все это говорит нам о том, что 70 t равно самому себе, что мы уже знали.

70т = 70т

А как насчет нашего другого уравнения, уравнения для путешествий по городу?

225 - d = 30 ⋅ (3,5 - т)

Когда мы заменяем d в этом уравнении на 70 t , решение уравнения внезапно становится намного проще.

225 - 70 т = 30 ⋅ (3,5 - т)

Наше новое уравнение может показаться более сложным, но на самом деле мы можем его решить. Это потому, что у него только одна переменная: t . Найдя t , мы можем использовать его для вычисления значения d - и найти ответ на нашу проблему.

Чтобы упростить это уравнение и найти значение t , нам нужно получить только t на одной стороне знака равенства. Нам также нужно будет максимально упростить правую часть .

225 - 70 т = 30 ⋅ (3,5 - т)

Начнем с правой стороны: 30 умножить на (3,5 - т ) это 105 - 30 т .

225 - 70 т = 105 - 30 т

Затем давайте сократим 225 рядом с 70 t . Для этого вычтем 225 с обеих сторон. Справа это означает вычитание 225 из 105. 105 - 225 это -120.

- 70 т = -120 - 30 т

Наш следующий шаг - объединить в группу подобных терминов - помните, наша конечная цель - иметь t слева от знака равенства и число справа от .Мы сократим -30 t с правой стороны на , добавив 30 t с обеих сторон. Справа мы добавим его к -70 t . -70 т + 30 т составляет -40 т .

- 40 т = -120

Наконец, чтобы получить t отдельно, мы разделим каждую сторону на ее коэффициент: -40. -120 / - 40 это 3.

т = 3

Таким образом, t равно 3. Другими словами, время, которое Билл проехал по межгосударственной магистрали, равно 3 часам .Помните, мы в конечном итоге пытаемся найти distanc e , которые Билл путешествовал по автомагистрали между штатами. Давайте еще раз посмотрим на строку между штатами нашего графика и посмотрим, достаточно ли у нас информации, чтобы выяснить это.

расстояние скорость время
межгосударственный d 70 3

Похоже, что мы. Теперь, когда нам не хватает только одной переменной, мы сможем довольно быстро найти ее значение.

Чтобы найти расстояние, воспользуемся формулой перемещения расстояние = скорость ⋅ время .

d = rt

Теперь мы знаем, что Билл ехал по межгосударственной автомагистрали 3 часа со скоростью 70 миль в час, поэтому мы можем заполнить эту информацию.

d = 3 ⋅ 70

Наконец, мы закончили упрощать правую часть уравнения. 3 ⋅ 70 это 210.

д = 210

Итак, d = 210. У нас есть ответ на нашу проблему! Расстояние 210.Другими словами, Билл проехал 210 миль по шоссе.

Решение задачи туда и обратно

Может показаться, что решение первой проблемы заняло много времени. Чем больше вы будете практиковаться в решении этих задач, тем быстрее они решатся. Попробуем аналогичную задачу. Эта задача называется проблемой туда и обратно, , потому что она описывает поездку туда и обратно - поездку, которая включает в себя обратный путь. Несмотря на то, что поездка, описанная в этой задаче, немного отличается от поездки в нашей первой задаче, вы сможете решить ее таким же образом.Давайте посмотрим:

Ева ехала на работу со средней скоростью 36 миль в час. По дороге домой она попала в пробку и проехала в среднем 27 миль в час. Ее общее время в машине составило 1 час 45 минут, или 1,75 часа. Как далеко Ева живет от работы?

Если у вас возникли проблемы с пониманием этой проблемы, вы можете представить себе дорогу Евы на работу следующим образом:

Как всегда, начнем с заполнения таблицы с важной информацией. Построим скандал с информацией о ее поездке на работу и с работы .

1,75 - т для описания поездки с работы. (Помните, что общее время в пути составляет 1,75 часа , поэтому время с до работы и от работы должно равняться 1,75.)

Из нашей таблицы мы можем написать два уравнения:

  • Поездку на работу можно представить как d = 36 t .
  • Поездку с работы можно представить как d = 27 (1.75 - т ).

В обоих уравнениях d представляет собой общее расстояние. Из диаграммы видно, что эти два уравнения равны друг другу - в конце концов, Ева проезжает на одинаковое расстояние до и от работы .

Как и в случае с предыдущей задачей, которую мы решили, мы можем решить эту, объединив два уравнения.

Начнем с нашего уравнения для поездки из работы .

d = 27 (1.75 - т)

Затем мы подставим значение d из нашего для работы уравнения , d = 36 t . Поскольку значение d равно 36 t , мы можем заменить любое вхождение d на 36 t .

36т = 27 (1,75 - т)

Теперь давайте упростим правую часть. 27 ⋅ (1,75 - т ) составляет 47,25.

36 т = 47,25 - 27 т

Затем мы сократим -27 t на , добавив 27 t к обеим сторонам уравнения. 36 т + 27 т это 63 т .

63т = 47,25

Наконец, мы можем получить t отдельно, разделив обе части на его коэффициент: 63. 47,25 / 63 равно 0,75.

т = 0,75

т равно 0,75. Другими словами, время , которое потребовалось Еве, чтобы ехать на работу, составляет ,75 часа . Теперь, когда мы знаем значение t , мы сможем найти расстояние до работы Евы.

Если вы догадались, что мы снова будем использовать уравнение перемещения , вы были правы. Теперь мы знаем значение двух из трех переменных, что означает, что мы знаем достаточно, чтобы решить нашу проблему.

d = rt

Во-первых, давайте введем известные нам значения. Будем работать с номерами для поездки на работу . Мы уже знали скорость : 36. И мы только что узнали время : 0,75.

d = 36 ⋅ 0,75

Теперь все, что нам нужно сделать, это упростить уравнение: 36 ⋅.75 = 27,

д = 27

d равно 27. Другими словами, расстояние до места работы Евы составляет 27 миль . Наша проблема решена.

Проблемы с пересекающимися расстояниями

Проблема расстояния пересечения - это проблема, когда две вещи движутся навстречу друг другу. Вот типичная проблема:

Пауни и Спрингфилд находятся в 420 милях друг от друга. Поезд покидает Пауни, направляясь в Спрингфилд, в то время как поезд покидает Спрингфилд, направляясь в Пауни.Один поезд движется со скоростью 45 миль в час, а другой - 60 миль в час. Как долго они будут путешествовать до встречи?

Эта задача просит вас рассчитать, сколько времени потребуется этим двум поездам, движущимся навстречу друг другу, чтобы пересечь пути. Поначалу это может показаться запутанным. Несмотря на то, что это реальная ситуация, может быть трудно представить себе расстояние и движение абстрактно. Эта диаграмма может помочь вам понять, как выглядит эта ситуация:

Если вы все еще не уверены, не волнуйтесь! Вы можете решить эту проблему так же, как вы решили две задачи на предыдущей странице.Вам просто понадобится диаграмма и формула путешествия .

Пауни и Спрингфилд находятся на расстоянии 420 миль друг от друга . Поезд покидает Пауни, направляясь в Спрингфилд, в то время как поезд покидает Спрингфилд, направляясь в Пауни. Один поезд движется со скоростью 45 миль в час , а другой - 60 миль в час . Как долго они будут путешествовать до встречи?

Начнем с заполнения нашей диаграммы. Это снова проблема, на этот раз с подчеркнутой важной информацией.Начнем с заполнения самой очевидной информации: рейтинг . Проблема дает нам скорость каждого поезда. Мы обозначим их как , скоростной поезд и медленный поезд , . Скоростной поезд идет со скоростью 60 миль в час . Медленный поезд идет всего 45 миль в час .

Мы также можем поместить эту информацию в таблицу:

расстояние скорость время
скоростной поезд 60
медленный поезд 45

Мы не знаем расстояние, на которое едет каждый поезд встретить другого еще - мы просто знаем общее расстояние .Чтобы встретиться, поезда преодолеют суммарное расстояние , равное общему расстоянию. Как вы можете видеть на этой диаграмме, это верно независимо от того, как далеко едет каждый поезд.

Это означает, что, как и в прошлый раз, мы представим расстояние одного как d , а расстояние до другого - как минус d. Таким образом, расстояние для быстрого поезда будет d , а для медленного поезда - 420 - d .

расстояние скорость время
быстрый поезд d 60
медленный поезд 420 - d 45

Потому что мы ищем для времени оба поезда едут до встречи, время будет одинаковым для обоих поездов. Мы можем представить это как t .

расстояние скорость время
быстрый поезд d 60 t
медленный поезд 420 - d 45 t

таблица дает нам два уравнения: d = 60 t и 420 - d = 45 t .Мы можем объединить эти два уравнения так же, как мы сделали с задачей из двух частей , состоящей из двух частей.

Уравнение для быстрого поезда само по себе не решается, но оно говорит нам, что d равно 60 t .

d = 60 т

Другое уравнение, описывающее медленный поезд , тоже не может быть решено в одиночку. Однако мы можем заменить d его значением из первого уравнения.

420 - d = 45 т

Поскольку мы знаем, что d равно 60 t , мы можем заменить d в этом уравнении на 60 t .Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить.

420 - 60 т = 45 т

Чтобы решить это уравнение, нам нужно получить t и его коэффициенты с одной стороны от знака равенства и любые другие числа с другой. Мы можем начать с отмены -60 t слева на , добавив 60 t с обеих сторон. 45 т + 60 т - 105 т .

420 = 105 т

Теперь нам просто нужно избавиться от коэффициента рядом с t .Мы можем сделать это, разделив обе стороны на 105. 420/105 равно 4.

4 = т

t = 4. Другими словами, время , которое нужно поездам для встречи, равно 4 часам . Наша проблема решена!

Если вы хотите быть уверенным в своем ответе, вы можете проверить его , используя уравнение расстояния с t , равным 4. Для нашего скоростного поезда уравнение будет иметь вид d = 60 ⋅ 4. 60 ⋅ 4 равно 240, поэтому расстояние, которое проехал наш быстрый поезд , составит 240 миль. Для нашего медленного поезда уравнение будет: d = 45 ⋅ 4. 45 ⋅ 4 равно 180, поэтому расстояние, пройденное медленным поездом , составляет 180 миль .

Помните, как мы сказали, что расстояние, на которое едет медленный поезд и быстрый поезд, должно равняться общему расстоянию ? 240 миль + 180 миль равно 420 миль, что является полным расстоянием от нашей задачи. Наш ответ правильный.

Практическая задача 1

Вот еще одна проблема с расстоянием пересечения.Он похож на тот, который мы только что решили. Посмотрим, сможете ли вы решить эту проблему самостоятельно. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.

Джон и Дэни живут в 270 милях друг от друга. Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречались. Джон ехал в среднем 65 миль в час, а Дэни ехал в среднем 70 миль в час. Как долго они ехали, прежде чем встретились?

Задача 1 ответ

Вот практическая задача 1:

Джон и Дэни живут в 270 милях друг от друга.Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречались. Джон проехал в среднем 65 миль в час, а Дэни - 70 миль в час. Как долго они ехали, прежде чем встретились?

Ответ: 2 часа .

Давайте решим эту задачу так же, как и другие. Сначала попробуйте составить диаграмму. Должно получиться так:

расстояние скорость время
Jon d 65 t
Dani 270 - d 70 t

Вот как мы заполнено в графике:

  • Расстояние: Вместе, Дэни и Джон преодолеют общего расстояния между ними к тому времени, когда они встретятся.Это 270. Расстояние Джона представлено как d , поэтому расстояние Дэни составляет 270 - d .
  • Оценить: Задача сообщает нам скорости Дэни и Джона. Дэни едет со скоростью 65 миль в час , а Джон - со скоростью 70 миль в час .
  • Время: Поскольку Джон и Дэни проезжают одинаковое количество времени до встречи, их время в пути равно t .

Теперь у нас есть два уравнения. Уравнение для путешествия Джона: d = 65 t .Уравнение путешествия Дэни: 270 - d = 70 t . Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить их.

Уравнение для Джона говорит нам, что d равно 65 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении Дэни на 65 t .

270 - 65 т = 70 т

Давайте получим t с одной стороны уравнения и число с другой. Первый шаг к этому - избавиться от -65 t с левой стороны.Мы отменим его на , добавив 65 t в обе стороны: 70 t + 65 t это 135 t .

270 = 135 т

Все, что осталось сделать, это избавиться от 135 рядом с t . Мы можем сделать это, разделив обе стороны на 135: 270/135 равно 2.

2 = т

Вот и все. t равно 2. У нас есть ответ на нашу проблему: Дэни и Джон проехали 2 часа до встречи.

Проблемы с дистанцией обгона

Последний тип задачи о расстоянии, которую мы обсудим в этом уроке, - это задача, в которой один движущийся объект обгоняет - или проходит - другой. Вот типичная проблема обгона:

Семья Хилл и семья Платтеров отправляются в путешествие. Холмы уехали за 3 часа до Platters, но Platters едут в среднем на 15 миль в час быстрее. Если семье Платтер требуется 13 часов, чтобы догнать семью Хилл, насколько быстро едут Хиллз?

Вы можете представить себе момент, когда семья Платтеров отправилась в путешествие, примерно так:

Задача говорит нам, что семья Платтера догонит семью Хилл через 13 часов, и просит нас использовать эту информацию, чтобы найти рейтинг семьи Хилл .Как и в случае с некоторыми другими проблемами, которые мы решили в этом уроке, может показаться, что у нас недостаточно информации для решения этой проблемы, но у нас есть. Приступим к составлению нашей диаграммы. Расстояние может быть d как для Холмов, так и для Платтеров - когда Платтеры догонят Холмы, обе семьи пройдут одинаковое расстояние.

расстояние скорость время
холмы d
Пластины d

Заполнение ставки и время будет требуется еще немного подумать.Мы не знаем ставки для каждой семьи - помните, это то, что мы пытаемся выяснить. Однако мы знаем, что Platters проехали на миль в час быстрее, чем на , чем Hills. Это означает, что если ставка семьи Хилл составляет руб. , то ставка семьи Платтер будет руб. + 15.

расстояние скорость время
холмы d r
пластины d r + 15

Теперь все, что осталось, - время.Мы знаем, что Platters потребовалось 13 часов , чтобы догнать холмы. Однако помните, что Хиллз покинул на 3 часа раньше, чем Платтерс - это означает, что когда Платтерс догнал, они ехали на 3 часа больше, чем , чем Платтерс. 13 + 3 равно 16, так что мы знаем, что Хиллз ехали 16 часов к тому времени, когда Платтерс их догнали.

расстояние скорость время
холмы d r 16
пластины d r + 15 13

Наши диаграмма дает нам два уравнения.Путешествие семьи Хилл можно описать как d = r ⋅ 16. Уравнение путешествия семьи Платтеров: d = ( r + 15) ⋅ 13. Как и в случае с другими задачами, мы можем объедините этих уравнений, заменив переменную в одном из них.

Уравнение семейства Хиллов уже имеет значение d , равное r ⋅ 16. Поэтому мы заменим d в уравнении Платтера на r ⋅ 16 .Таким образом, это будет уравнение, которое мы сможем решить.

р 16 = (г + 15) ⋅ 13

Во-первых, давайте упростим правую часть: r ⋅ 16 это 16 r .

16r = (r + 15) ⋅ 13

Далее мы упростим правую часть и умножим ( r + 15) на 13.

16р = 13р + 195

Мы можем получить как r , так и их коэффициенты слева, вычитая 13 r из 16 r : 16 r - 13 r равно 3 r .

3r = 195

Теперь все, что осталось сделать, это избавиться от 3 рядом с r . Для этого разделим обе стороны на 3: 195/3 равно 65.

г = 65

Итак, вот наш ответ: r = 65. Семья Хилл проехала в среднем 65 миль в час .

Вы можете решить любую проблему обгона так же, как мы. Просто не забудьте уделить особое внимание настройке диаграммы. Так же, как семья Хилл решила эту проблему, человек или транспортное средство, которое начало движение первым , всегда будет иметь больше времени в пути .

Практическая задача 2

Попробуйте решить эту проблему. Это похоже на проблему, которую мы только что решили. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.

Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельной колее. Во сколько второй поезд догоняет первый?

Ответ на задачу 2

Вот практическая задача 2:

Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень.Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельной колее. Во сколько второй поезд догоняет первый?

Ответ: 16:00

Чтобы решить эту проблему, начните с построения диаграммы. Вот как это должно выглядеть:

расстояние скорость время
быстрый поезд d 80 t
медленный поезд d 60 t + 1

Вот пояснение к графику:

  • Расстояние: Оба поезда пройдут одинаковое расстояние к тому моменту, когда быстрый поезд догонит медленный, поэтому расстояние для обоих составляет d .
  • Скорость: Задача сообщает нам, насколько быстро ехал каждый поезд. У быстрого поезда скорость 80 миль в час , а у медленного поезда - 60 миль в час .
  • Time: Мы будем использовать t , чтобы представить время в пути скоростного поезда до того, как он догонит его. Поскольку медленный поезд отправился на час раньше, чем быстрый, он должен будет ехать на час больше, когда его догонит быстрый поезд. Это t + 1.

Теперь у нас есть два уравнения.Уравнение для скоростного поезда: d = 80 t . Уравнение для медленного поезда: d = 60 ( t + 1). Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить уравнений.

Уравнение для скоростного поезда говорит, что d равно 80 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении медленного поезда на 80 t .

80т = 60 (т + 1)

Во-первых, давайте упростим правую часть уравнения: 60 ⋅ ( t + 1) это 60 t + 60.

80т = 60т + 60

Чтобы решить уравнение, нам нужно получить t с одной стороны от знака равенства и число с другой. Мы можем избавиться от 60 т с правой стороны, вычитая 60 т с обеих сторон: 80 т -60 т составляет 20 т .

20т = 60

Наконец, мы можем избавиться от 20 рядом с t , разделив обе стороны на 20. 60 разделить на 20 равно 3.

т = 3

Итак, т равно 3. Скорый поезд прошел 3 часа . Однако это не ответ на нашу проблему. Давайте снова посмотрим на исходную проблему. Обратите внимание на последнее предложение - вопрос, на который мы пытаемся ответить.

Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельной колее. Во сколько второй поезд догоняет первый?

Наша проблема не спрашивает, сколько длин проехал любой из поездов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск