Формула закон сохранения и превращения энергии: Закон сохранения и превращения энергии – открытие в механике

Содержание

Закон сохранения механической энергии

При имеющейся замкнутой механической системе тела взаимодействуют посредством сил тяготения и упругости, тогда их работа равняется изменению потенциальной энергии тел с противоположным знаком:

A=–(Eр2–Eр1).

Следуя из теоремы о кинетической энергии, формула работы примет вид

A=Ek2-Ek1.

Отсюда следует, что

Ek2-Ek1=–(Eр2–Eр1) или Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.

Кинетическая и потенциальная энергии

Определение 1

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Данное утверждение выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе и в механических процессах, являющийся следствием законов Ньютона.

Определение 2

Сумма E=Ek+Ep— это полная механическая энергия.

Закон сохранения энергии выполняется при взаимодействии сил с потенциальными энергиями в замкнутой системе.

Пример N

Примером применения такого закона служит нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, которая удерживает тесло с массой m, вращая его вертикально относительно плоскости (задачи Гюйгенса). Подробное решение изображено на рисунке 1.20.1.

Рисунок 1.20.1. К задаче Гюйгенса, где F→ принимается за силу натяжения нити в нижней точке траектории.

Запись закона сохранения полной энергии в верхней и нижней точках принимает вид

mv122=mv222+mg2l.

F→ располагается перпендикулярно скорости тела, отсюда следует вывод, что она не совершает работу.

Если скорость вращения минимальная, то натяжение нити верхней точке равняется нулю, значит, центростремительное ускорение может быть сообщено только при помощи силы тяжести. Тогда

mv22l=mg.

Исходя из соотношений, получаем

v1 min2=5gl.

Создание центростремительного ускорения производится силами F→ и mg→ с противоположными направлениями относительно друг друга. Тогда формула запишется:

mv122=F-mg.

Можно сделать вывод, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити будет равняться по модулю значению F=6mg.

Очевидно, что прочность нити обязана превышать значение.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

С помощью закона сохранения энергии посредством формулы можно получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории, не используя анализ закона движения тела во всех промежуточных точках. Данный закон позволяет заметно упрощать решение задач.

Реальные условия для движущихся тел предполагают действия сил тяготения, упругости, трения и сопротивления данной среды. Работа силы трения зависит от длины пути, поэтому она не является консервативной.

Закон сохранения превращения энергии

Определение 3

Между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, тогда механическая энергия не сохраняется, ее часть переходит во внутреннюю. Любые физические взаимодействия не провоцируют возникновение или исчезновение энергии. Она переходит из одной формы в другую. Данный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Следствием является утверждение о невозможности создания вечного двигателя (perpetuum mobile) – машины, которая совершала бы работу и не расходовала энергию.

Рисунок 1.20.2. Проект вечного двигателя. Почему данная машина не будет работать?

Существует большое количество таких проектов. Они не имеют право на существование, так как при расчетах отчетливо видны одни ошибки конструкций всего прибора, другие замаскированы. Попытки реализовать такую машину тщетны, так как они противоречат закону сохранения и превращения энергии, поэтому нахождение формулы не даст результатов.

Урок 23. наиболее общие законы природы. законы сохранения — Естествознание — 10 класс

Естествознание, 10 класс

Урок 23. Наиболее общие законы природы. Законы сохранения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • В чем смысл закона сохранения энергии;
  • Какие виды энергии существуют;
  • В чем смысл закона сохранения импульса;
  • Что такое момент импульса;
  • Как проявляется закон сохранения момента импульса.

Глоссарий по теме:

Энергия (от др.-греч. ἐνέργεια — действие, деятельность, сила, мощь) – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Энергия — это характеристика состояния тела или системы тел, зависящие от параметров состояния, её изменение определяется работой.

Работа – физическая величина, характеризующая количество энергии, переданной или полученной системой путём изменения её внешних параметров.

Кинетическая энергия — характеризует движение тела. Это векторная физическая величина. Она равна нулю, когда тело неподвижно.

Потенциальная энергия – это энергия, обусловленная взаимным расположением тел и характером их взаимодействия. потенциальная энергия всегда характеризует тело относительно источника силы (силового поля). Например, потенциальная энергия гравитационного поля, электромагнитного поля, упругая деформация и др.

Внутренняя энергия — энергия, зависящая от его внутреннего состояния. Включает кинетическую энергию теплового движения микрочастиц (ядер, атомов, молекул, ионов и т.д.) и энергию их взаимодействия. Внутренняя энергия зависит от массы тел, от температуры тел, а также от того, в каком агрегатном состоянии они находятся. Внутренняя энергия тела изменится, если его деформировать или размельчить. Однако она не зависит от того, обладает тело механической энергией или нет.

Замкнутая система – идеализированная модель системы тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю. Например, Замкнутая система в механике может быть определена как такая система тел, на которую не действуют внешние силы, либо действия этих внешних сил на тела системы полностью скомпенсированы.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, в замкнутой системе тел полная энергия не изменяется при любых взаимодействиях внутри этой системы тел. Закон накладывает ограничения на протекание процессов в природе. Природа не допускает появление энергии ниоткуда и исчезание в никуда.

Импульс – векторная величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, иногда называется количеством движения.

Закон сохранения импульса — для замкнутой системы внешние силы отсутствуют и таким образом импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. остаётся неизменным со временем.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени; или импульс системы материальных точек сохраняется, если система замкнута или если сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

Естествознание. 10 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень / И.Ю. Алексашина, К.В. Галактионов, И.С. Дмитриев, А.В. Ляпцев и др. / под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд., испр. – М.: Просвещение, 2017.: с 112 — 114.

Электронные ресурсы:

Крис Вудфорд «Атомы у нас дома». Глава из книги// электронный доступ: https://elementy.ru/bookclub/chapters/433839/Atomy_u_nas_doma_Glava_iz_knigi

Альберт Эйнштейн, Леопольд Инфельд «Эволюция физики. Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов» // электронный доступ: https://elementy.ru/bookclub/chapters/430770/III_Pole_i_otnositelnost

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Анализ закономерностей природы позволил выделить Всеобщие законы, которые проявляются на всех уровнях её организации. Эти законы оказываются справедливыми для всех явлений и процессов. Они не зависят не только от людей, но и от систем отсчёта (т.е. они инвариантны), что означает их объективность. Поиск законов – это поиск наиболее объективного, наиболее соответствующего природе способа выражения знаний человека о мире.

К наиболее общим законам природы относят законы сохранения.

Закон сохранения энергии.

Понятие энергии встречается во всех естественных науках.

Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Энергия — это характеристика состояния тела или системы тел, зависящая от параметров состояния, её изменение определяется работой.

Открытие закона сохранения энергии приводят все знания о природе в единую систему. Все наши знания, представления о физических, химических, биологических и др. процессах. Универсальность этого закона позволяет объединить различные виды энергии (механическую, электромагнитную, тепловую и т.д.).

Суть закона сохранения энергии состоит в том, что энергия любого вида может передаваться от одного тела другому или превращаться из одного вида энергии в другой, притом так, что в процессах передачи и превращения энергия бесследно не исчезает и не возникает из ничего.

Если мы представим себе систему, которая не взаимодействует с окружающей средой, т.е. не получает энергии извне и не отдаёт свою энергию, то можно говорить, что энергия этой замкнутой системы останется неизменной. В природе отсутствуют системы, которые совершенно не взаимодействуют с окружающей средой — природные системы являются открытыми. Однако любая природная система является частью системы более высокого уровня. Поэтому закон сохранения энергии оказывается справедлив и в этом случае.

Закон сохранения механической энергии — частный случай фундаментального закона сохранения энергии:

Eм = Ep + Ek = const

При этом различают кинетическую и потенциальную энергии. Они могут переходить друг в друга. Примером может служить движение маятника. Механическая энергия является суммой этих двух видов энергий. Не сложно предположить, что если маятник оказался бы замкнутой системой, его движение было бы бесконечно. Однако взаимодействуя с окружающей средой, часть энергии переходит во внутреннюю энергию. Так, если присутствуют силы трения или произойдёт неупругий удар, тела могут нагреваться, т.е. механическая энергия переходит в тепло (внутреннюю энергию движения частиц). Внутренняя энергия также может переходить в механическую, что происходит, например, при движении живых организмов и при работе тепловых двигателей.

Помимо тепловой, электрическая, химическая и ядерная энергии — это виды внутренней энергии, которые вносят вклад в общее содержание энергии в веществе. Так в лампе накаливания можно наблюдать переход электрической энергии в тепловую. Электродвигатель преобразует энергию электромагнитного поля в механическую. Энергия химических связей может высвобождаться в форме тепловой энергии, например при горении. Энергия ядра в атомных реакторах преобразуется в тепловую.

На фундаментальном уровне, таким образом, любую энергию можно в итоге свести к кинетической энергии частиц вещества и энергии фундаментальных полей.

Напомним, что обмен энергией с окружающей средой является одним из необходимых условий существования всего живого.

Закон сохранения импульса

Помимо энергии есть ещё одна характеристика вещества и поля – импульс. Впервые этим термином описал движение Рене Декарт. Импульс он определил как количество движения. Действительно, не всегда описание движения скоростью, ускорением и т.п. удобно. Так, например, при торможении поезда и велосипеда, двигающихся с одинаковой скоростью, тормозной путь будет больше. Согласитесь, что только скоростью это объяснить нельзя. Здесь важно учитывать и массу.

Величина равная произведению массы и скорости тела называется импульсом:

Это величина векторная. И её вектор направлен в том же направлении что и скорость.

Введение импульса действительно оправдано. Ведь он у тела никуда не девается, импульс сохраняется. Иллюстрацию этого можно наблюдать на примере маятника, называемого колыбелью Ньютона.

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы остаётся неизменным (p = const). Он может измениться только при действии внешних сил.

Импульс всегда связан со взаимодействием. Так внутренняя энергия не может изменить импульс системы. Т.е. вытаскивание себя из болота за волосы, как предлагал Мюнхгаузен, дело бесперспективное.

С другой стороны, тогда бы и ракета не смогла бы двигаться в безвоздушном пространстве космоса, попросту не от чего «оттолкнуться». В этом случае важно учитывать векторную сумму импульсов тел нашей замкнутой системы. Если появляется импульс, то тело начнёт своё движение, чтобы скомпенсировать его, при этом в противоположную сторону. Так воздушный шарик с воздухом изначально имеет нулевой импульс. Тогда, согласно закону сохранения импульса, выпуская воздух, система всё равно должна сохранить своё нулевое значение. Воздух, вырываясь с определённой скоростью, компенсируется движением шарика, в противоположном направлении воздушной струи.

Закон сохранения импульса можно наблюдать не только на примере движения животных, таких как кальмар, осьминог и др. Похожее реактивное движение используется и в космических ракетах. Разогретый газ, вырывающийся из сопел, является «опорой», для ракеты.

Заметим, что фундаментальные поля тоже характеризуются импульсом и при взаимодействии с веществом могут приводить его в движение

Закон сохранения момента импульса

При вращательном движении аналогом импульса тела поступательного движения, будет выступать момент импульса тела относительно оси. Эта величина зависит от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Ярким примером закона сохранения момента импульса является раскрученный волчок (юла). С точки зрения этого закона можно рассматривать вращательное движение планет вокруг Солнца. В этом случае, момент импульса будет высчитываться по формуле:

Не сложно сделать вывод, что поскольку масса, радиус и скорость не меняются, то и момент импульса останется неизменным ().

В случае движения тел по эллиптической орбите, закон сохранения момента импульса останется справедливым. В этом случае момент импульса будет выражаться следующим образом:

α — угол между вектором скорости тела и направлением на Солнце.

Следуя закону сохранения импульса, подлетая к Солнцу, например комета, будет ускоряться, т.к. радиус становится меньше.

Закон сохранения момента импульса наглядно проявляется, в гимнастических упражнениях, спортсмены совершают вращательные движения. Сжимаясь и распрямляясь, спортсмен заметно изменяет скорость своего вращения.

Момент импульса системы тел определяется как сумма моментов импульса каждого из тел.

Этот закон справедлив и в микромире, При этом важно отметить, что все частицы обладают моментом импульса, что свидетельствует о том, что им свойственно и движение «вокруг своей оси». Эту характеристику частиц обозначают спином.

Закон сохранения момента импульса справедлив не только для замкнутых систем, но равноправен и в тех случаях, когда внешние силы направлены к центру. Например, попробуйте остановить колесо велосипеда, действуя только на ось его вращения.

Вывод:

Законы сохранения импульса, момента импульса, энергии отражают общий принцип сохранения материи и движения, служат доказательством существования всеобщих взаимосвязей в природе. Объективность законов природы, их общность приводит к выводу о единстве законов природы, что подтверждает единство природы в целом.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:

Задание 1.

Выберите один ответ:

Что произойдёт, если дети на раскрученной карусели одновременно переместятся ближе к центру?

Скорость вращения карусели увеличится;

Скорость вращения карусели уменьшится;

Скорость вращения карусели останется неизменной;

Ответ: Скорость вращения карусели увеличится

Пояснение: В соответствии с законом сохранения, момент импульса замкнутой системы останется неизменным L=const. Поскольку момент импульса связан с массой, скоростью и радиусом (L= m∙v∙r), то несложно оценить, что при неизменной массе, но при уменьшающемся радиусе, величина скорости увеличивается, что мы и можем наблюдать в примере

Задание 2.

Почему в действительности Мюнхгаузен не мог вытащить за волосы себя из болота?

А) Плечо силы было бы недостаточно;

Б) Момент сохранения момента импульса применим только для замкнутых систем, каковой человек не является;

В) Для изменения импульса замкнутой системы необходимо, чтобы произошло взаимодействие с другим телом, т.е. «нужно от чего-нибудь оттолкнуться»;

Ответ: В.

Пояснение: Импульс всегда связан с взаимодействием. Внутренняя энергия не может изменить импульс системы. Т.е. вытаскивание себя из болота за волосы, как предлагал Мюнхгаузен, дело бесперспективное.

Превращение энергии: закон сохранения энергии

 

Представьте себе ревущий водопад. Грозно шумят мощные потоки воды, искрятся на солнце капли, белеет пена. Красиво, не правда ли?

Превращение одного вида механической энергии в другой

А как вы считаете, обладает ли эта несущаяся вниз стихия энергией? Никто не будет спорить с тем, что да. А вот какой энергией будет обладать вода – кинетической или потенциальной? И вот тут оказывается, что ни первый, ни второй варианты ответа не будут верны. А верным окажется ответ – падающая вниз вода обладает обоими видами энергии. То есть, одно и то же тело может обладать обоими видами энергии. Их сумму называют полной механической энергией тела: E=E_к+E_п. Более того, вода в данном случае не только обладает обоими видами энергии, но их величина меняется по ходу движения воды. Когда наша вода находится в верхней точке водопада и еще не начала падать, то она обладает максимальным значением потенциальной энергии. Кинетическая же энергия в данном случае равна нулю. Когда вода начинает падать вниз, у нее появляется кинетическая энергия движения. 2)/2+mgh_2.

Если мы знаем начальные значения скорости и энергии, то мы можем высчитать конечную скорость на высоте h, или, наоборот, найти высоту, на которой тело будет иметь заданную скорость. При этом масса тела не имеет значения, так как она сократится из уравнения.

Энергия также может передаваться от одного тела к другому. Так, например, при выпуске стрелы из лука потенциальная энергия тетивы, превращается в кинетическую энергию летящей стрелы.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Энергия: потенциальная и кинетическая энергия
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspТепловое движение: внутренняя энергия

Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса

Импульс тела

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Следует помнить, что речь идет о теле, которое можно представить как материальную точку. Импульс тела ($р$) называют также количеством движения. Понятие количества движения было введено в физику Рене Декартом (1596—1650). Термин «импульс» появился позже (impulsus в переводе с латинского означает «толчок»). Импульс является векторной величиной (как и скорость) и выражается формулой:

$p↖{→}=mυ↖{→}$

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением скорости.

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой $1$ кг, движущегося со скоростью $1$ м/с, следовательно, единицей импульса является $1$ кг $·$ м/с.

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила в течение промежутка времени $∆t$, то постоянным будет и ускорение:

$a↖{→}={{υ_2}↖{→}-{υ_1}↖{→}}/{∆t}$

где, ${υ_1}↖{→}$ и ${υ_2}↖{→}$ — начальная и конечная скорости тела. Подставив это значение в выражение второго закона Ньютона, получим:

${m({υ_2}↖{→}-{υ_1}↖{→})}/{∆t}=F↖{→}$

Раскрыв скобки и воспользовавшись выражением для импульса тела, имеем:

${p_2}↖{→}-{p_1}↖{→}=F↖{→}∆t$

Здесь ${p_2}↖{→}-{p_1}↖{→}=∆p↖{→}$ — изменение импульса за время $∆t$. Тогда предыдущее уравнение примет вид:

$∆p↖{→}=F↖{→}∆t$

Выражение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$ представляет собой математическую запись второго закона Ньютона.

Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы . Поэтому изменение импульса точки равно изменению импульса силы, действующей на нее.

Выражение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$ называется уравнением движения тела . Следует заметить, что одно и то же действие — изменение импульса точки — может быть получено малой силой за большой промежуток времени и большой силой за малый промежуток времени.

Импульс системы тел. Закон изменения импульса

Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор, равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы:

${p_{сист}}↖{→}={p_1}↖{→}+{p_2}↖{→}+…$

Законы изменения и сохранения импульса являются следствием второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел. Силы ($F_{12}$ и $F_{21}$ на рисунке, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называются внутренними.

Пусть кроме внутренних сил на систему действуют внешние силы ${F_1}↖{→}$ и ${F_2}↖{→}$. Для каждого тела можно записать уравнение $∆p↖{→}=F↖{→}∆t$. Сложив левые и правые части этих уравнений, получим:

${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_{12}}↖{→}+{F_{21}}↖{→}+{F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$

Согласно третьему закону Ньютона ${F_{12}}↖{→}=-{F_{21}}↖{→}$.

Следовательно,

${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$

В левой части стоит геометрическая сумма изменений импульсов всех тел системы, равная изменению импульса самой системы — ${∆p_{сист}}↖{→}$.С учетом этого равенство ${∆p_1}↖{→}+{∆p_2}↖{→}=({F_1}↖{→}+{F_2}↖{→})∆t$ можно записать:

${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$

где $F↖{→}$ — сумма всех внешних сил, действующих на тело. Полученный результат означает, что импульс системы могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы направлено так же, как суммарная внешняя сила. В этом суть закона изменения импульса механической системы.

Внутренние силы изменить суммарный импульс системы не могут. Они лишь меняют импульсы отдельных тел системы.

Закон сохранения импульса

Из уравнения ${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$ вытекает закон сохранения импульса. Если на систему не действуют никакие внешние силы, то правая часть уравнения ${∆p_{сист}}↖{→}=F↖{→}∆t$ обращается в ноль, что означает неизменность суммарного импульса системы:

${∆p_{сист}}↖{→}=m_1{υ_1}↖{→}+m_2{υ_2}↖{→}=const$

Система, на которую не действуют никакие внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

Закон сохранения импульса гласит:

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел. Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма их проекций на какое-то направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не меняется. Так, например, система тел на поверхности Земли не может считаться замкнутой из-за силы тяжести, действующей на все тела, однако сумма проекций импульсов на горизонтальное направление может оставаться неизменной (при отсутствии трения), т. к. в этом направлении сила тяжести не действует.

Реактивное движение

Рассмотрим примеры, подтверждающие справедливость закона сохранения импульса.

Возьмем детский резиновый шарик, надуем его и отпустим. Мы увидим, что когда воздух начнет выходить из него в одну сторону, сам шарик полетит в другую. Движение шарика является примером реактивного движения. Объясняется оно законом сохранения импульса: суммарный импульс системы «шарик плюс воздух в нем» до истечения воздуха равен нулю; он должен остаться равным нулю и во время движения; поэтому шарик движется в сторону, противоположную направлению истечения струи, и с такой скоростью, что его импульс по модулю равен импульсу воздушной струи.

Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении от него с какой- либо скоростью некоторой его части. Вследствие закона сохранения импульса направление движения тела при этом противоположно направлению движения отделившейся части.

На принципе реактивного движения основаны полеты ракет. Современная космическая ракета представляет собой очень сложный летательный аппарат. Масса ракеты складывается из массы рабочего тела (т. е. раскаленных газов, образующихся в результате сгорания топлива и выбрасываемых в виде реактивной струи) и конечной, или, как говорят, «сухой» массы ракеты, остающейся после выброса из ракеты рабочего тела.

Когда реактивная газовая струя с большой скоростью выбрасывается из ракеты, сама ракета устремляется в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, импульс $m_{p}υ_p$, приобретаемый ракетой, должен быть равен импульсу $m_{газ}·υ_{газ}$ выброшенных газов:

$m_{p}υ_p=m_{газ}·υ_{газ}$

Отсюда следует, что скорость ракеты

$υ_p=({m_{газ}}/{m_p})·υ_{газ}$

Из этой формулы видно, что скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы рабочего тела (т. е. массы топлива) к конечной («сухой») массе ракеты.

Формула $υ_p=({m_{газ}}/{m_p})·υ_{газ}$ является приближенной. В ней не учитывается, что по мере сгорания топлива масса летящей ракеты становится все меньше и меньше. Точная формула для скорости ракеты была получена в 1897 г. К. Э. Циолковским и носит его имя.

Работа силы

Термин «работа» был введен в физику в 1826 г. французским ученым Ж. Понселе. Если в обыденной жизни работой называют лишь труд человека, то в физике и, в частности, в механике принято считать, что работу совершает сила. Физическую величину работы обычно обозначают буквой $А$.

Работа силы — это мера действия силы, зависящая от ее модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

$A=F|∆r↖{→}|cosα$

где $F$ — сила, действующая на тело, $∆r↖{→}$ — перемещение, $α$ — угол между силой и перемещением.

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними, т. е. скалярному произведению векторов $F↖{→}$ и $∆r↖{→}$.

Работа — величина скалярная. Если $α 0$, а если $90°

При действии на тело нескольких сил полная работа (сумма работ всех сил) равна работе результирующей силы.

Единицей работы в СИ является джоуль ($1$ Дж). $1$ Дж — это работа, которую совершает сила в $1$ Н на пути в $1$ м в направлении действия этой силы. Эта единица названа в честь английского ученого Дж. Джоуля (1818-1889): $1$ Дж = $1$ Н $·$ м. Часто применяются также килоджоули и миллиджоули: $1$ кДж $= 1 000$ Дж, $1$ мДж $= 0.001$ Дж.

Работа силы тяжести

Рассмотрим тело, скользящее по наклонной плоскости с углом наклона $α$ и высотой $Н$.

Выразим $∆x$ через $H$ и $α$:

$∆x={H}/{sinα}$

Учитывая, что сила тяжести $F_т=mg$ составляет угол ($90° — α$) с направлением перемещения, используя формулу $∆x={H}/{sin}α$, получим выражение для работы силы тяжести $A_g$:

$A_g=mg·cos(90°-α)·{H}/{sinα}=mgH$

Из этой формулы видно, что работа силы тяжести зависит от высоты и не зависит от угла наклона плоскости.

Отсюда следует, что:

  1. работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой движется тело, а лишь от начального и конечного положения тела;
  2. при перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю, т. е. сила тяжести — консервативная сила (консервативными называются силы, обладающие таким свойством).

Работа сил реакции , равна нулю, поскольку сила реакции ($N$) направлена перпендикулярно перемещению $∆x$.

Работа силы трения

Сила трения направлена противоположно перемещению $∆x$ и составляет с ним угол $180°$, поэтому работа силы трения отрицательна:

$A_{тр}=F_{тр}∆x·cos180°=-F_{тр}·∆x$

Так как $F_{тр}=μN, N=mg·cosα, ∆x=l={H}/{sinα},$ то

$A_{тр}=μmgHctgα$

Работа силы упругости

Пусть на нерастянутую пружину длиной $l_0$ действует внешняя сила $F↖{→}$, растягивая ее на $∆l_0=x_0$. 2}/{2}$

Можно показать, что вид последней формулы не зависит от угла между ${F_{упр.ср.}}↖{→}$ и ${∆x}↖{→}$. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины в начальном и конечном состояниях.

Таким образом, сила упругости, подобно силе тяжести, является консервативной силой.

Мощность силы

Мощность — физическая величина, измеряемая отношением работы к промежутку времени, в течение которого она произведена.

Другими словами, мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени (в СИ — за $1$ с).

Мощность определяется формулой:

где $N$ — мощность, $А$ — работа, совершенная за время $∆t$.

Подставив в формулу $N={A}/{∆t}$ вместо работы $A$ ее выражение $A=F|{∆r}↖{→}|cosα$, получим:

$N={F|{∆r}↖{→}|cosα}/{∆t}=Fυcosα$

Мощность равна произведению модулей векторов силы и скорости на косинус угла между этими векторами.

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах (Вт). Один ватт ($1$ Вт) — это такая мощность, при которой за $1$ с совершается работа $1$ Дж: $1$ Вт $= 1$ Дж/с.

Эта единица названа в часть английского изобретателя Дж. Ватта (Уатта), построившего первую паровую машину. Сам Дж. Ватт (1736-1819) пользовался другой единицей мощности — лошадиной силой (л. с.), которую он ввел для того, чтобы можно было сравнивать работоспособности паровой машины и лошади: $1$ л.с. $= 735.5$ Вт.

В технике часто применяются более крупные единицы мощности — киловатт и мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.

Кинетическая энергия. Закон изменения кинетической энергии

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершать работу, то говорят, что они обладают энергией.

Слово «энергия» (от греч. energia — действие, деятельность) нередко употребляется в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять работу, называют энергичными, обладающими большой энергией.

Энергия, которой обладает тело вследствие движения, называется кинетической энергией. 2$ выражается следующим образом:

$A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-∆E_p$

Эта формула позволяет дать общее определение потенциальной энергии.

Потенциальной энергией системы называется зависящая от положения тел величина, изменение которой при переходе системы из начального состояния в конечное равно работе внутренних консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком.

Знак «минус» в правой части уравнения $A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-∆E_p$ означает, что при совершении работы внутренними силами (например, падение тела на землю под действием силы тяжести в системе «камень — Земля») энергия системы убывает. Работа и изменение потенциальной энергии в системе всегда имеют противоположные знаки.

Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то физический смысл в механике имеет только изменение энергии. Поэтому выбор нулевого уровня энергии произволен и определяется исключительно соображениями удобства, например, простотой записи соответствующих уравнений.

Закон изменения и сохранения механической энергии

Полной механической энергией системы называется сумма ее кинетической и потенциальной энергий:

Она определяется положением тел (потенциальная энергия) и их скоростью (кинетическая энергия).

Согласно теореме о кинетической энергии,

$E_k-E_{k_1}=A_p+A_{пр},$

где $А_р$ — работа потенциальных сил, $А_{пр}$ — работа непотенциальных сил.

В свою очередь, работа потенциальных сил равна разности потенциальной энергии тела в начальном $Е_{р_1}$ и конечном $Е_р$ состояниях. Учитывая это, получим выражение для закона изменения механической энергии:

$(E_k+E_p)-(E_{k_1}+E_{p_1})=A_{пр}$

где левая часть равенства — изменение полной механической энергии, а правая — работа непотенциальных сил.

Итак, закон изменения механической энергии гласит:

Изменение механической энергии системы равно работе всех непотенциальных сил.

Механическая система, в которой действуют только потенциальные силы, называется консервативной.

В консервативной системе $А_{пр} = 0$. Отсюда следует закон сохранения механической энергии:

В замкнутой консервативной системе полная механическая энергия сохраняется (не изменяется со временем):

$E_k+E_p=E_{k_1}+E_{p_1}$

Закон сохранения механической энергии выводится из законов механики Ньютона, которые применимы для системы материальных точек (или макрочастиц).

Однако закон сохранения механической энергии справедлив и для системы микрочастиц, где сами законы Ньютона уже не действуют.

Закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени.

Однородность времени состоит в том, что при одинаковых начальных условиях протекание физических процессов не зависит от того, в какой момент времени эти условия созданы.

Закон сохранения полной механической энергии означает, что при изменении кинетической энергии в консервативной системе должна меняться и ее потенциальная энергия, так что их сумма остается постоянной. Это означает возможность превращения одного вида энергии в другой.

В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные виды энергии: механическую, внутреннюю (равную сумме кинетической энергии хаотического движения молекул относительно центра масс тела и потенциальной энергии взаимодействия молекул друг с другом), электромагнитную, химическую (которая складывается из кинетической энергии движения электронов и электрической энергии их взаимодействия друг с другом и с атомными ядрами), ядерную и пр. Из сказанного видно, что деление энергии на разные виды достаточно условно.

Явления природы обычно сопровождаются превращением одного вида энергии в другой. Так, например, трение частей различных механизмов приводит к превращению механической энергии в тепло, т. е. во внутреннюю энергию. В тепловых двигателях, наоборот, происходит превращение внутренней энергии в механическую; в гальванических элементах химическая энергия превращается в электрическую и т. д.

В настоящее время понятие энергии является одним из основных понятий физики. Это понятие неразрывно связано с представлением о превращении одной формы движения в другую.

Вот как в современной физике формулируется понятие энергии:

Энергия — общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

Простые механизмы. КПД механизмов

Простыми механизмами называются приспособления, изменяющие величину или направление приложенных к телу сил.

Они применяются для перемещения или подъема больших грузов с помощью небольших усилий. К ним относятся рычаг и его разновидности — блоки (подвижный и неподвижный), ворот, наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт и др.

Рычаг. Правило рычага

Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры.

Правило рычага гласит:

Рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам:

${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$

Из формулы ${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$, применив к ней свойство пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов), можно получить такую формулу:

Но $F_1l_1=M_1$ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг по часовой стрелке, а $F_2l_2=M_2$ — момент силы, стремящейся повернуть рычаг против часовой стрелки. Таким образом, $M_1=M_2$, что и требовалось доказать.

Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте. Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту $147$ м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу $2.5$ тонн!

В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъемные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы). n}$

Винт

Винт представляет собой наклонную плоскость, навитую на ось.

Условие равновесия сил, действующих на винт, имеет вид:

$F_1={F_2h}/{2πr}=F_2tgα, F_1={F_2h}/{2πR}$

где $F_1$ — внешняя сила, приложенная к винту и действующая на расстоянии $R$ от его оси; $F_2$ — сила, действующая в направлении оси винта; $h$ — шаг винта; $r$ — средний радиус резьбы; $α$ — угол наклона резьбы. $R$ — длина рычага (гаечного ключа), вращающего винт с силой $F_1$.

Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы ко всей затраченной работе.

Коэффициент полезного действия часто выражают в процентах и обозначают греческой буквой $η$ («эта»):

$η={A_п}/{A_3}·100%$

где $А_п$ — полезная работа, $А_3$ — вся затраченная работа.

Полезная работа всегда составляет лишь часть полной работы, которую затрачивает человек, используя тот или иной механизм.

Часть совершенной работы тратится на преодоление сил трения. Поскольку $А_3 > А_п$, КПД всегда меньше $1$ (или $

Поскольку каждую из работ в этом равенстве можно выразить в виде произведения соответствующей силы на пройденный путь, то его можно переписать так: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Отсюда следует, что, выигрывая с помощью механизма в силе, мы во столько же раз проигрываем в пути, и наоборот . Этот закон называют золотым правилом механики.

Золотое правило механики является приближенным законом, так как в нем не учитывается работа по преодолению трения и силы тяжести частей используемых приспособлений. Тем не менее оно бывает очень полезным при анализе работы любого простого механизма.

Так, например, благодаря этому правилу сразу можно сказать, что рабочему, изображенному на рисунке, при двукратном выигрыше в силе подъема груза на $10$ см придется опустить противоположный конец рычага на $20$ см.

Столкновение тел. Упругий и неупругий удары

Законы сохранения импульса и механической энергии применяются для решения задачи о движении тел после столкновения: по известным импульсам и энергиям до столкновения определяются значения этих величин после столкновения. 2}/{2}$

где $m_1, m_2$ — массы шаров, $υ_1, υ_2$ —скорости шаров до удара, $υ»_1, υ»_2$ —скорости шаров после удара.

Механической энергии.

Зависимости импульса от скорости движения двух тел. Масса какого тела больше и во сколько раз? 1) Массы тел одинаковы 2) Масса тела 1больше в 3,5 раза 3) Масса тела 2больше в 3,5 раза 4) По графикам нельзя сравнить массы тел

Движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся пластилиновый шарик массой 2т. После удара шарики, слипшись, движутся вместе. Какова скорость их движения? 1) v/3 2) 2v/3 3) v/2 4) Для ответа не хватает данных

Движутся по прямолинейному железнодорожному пути со скоростями, зависимость проекций которых на ось, параллельную путям, от времени показана на рисунке. Через 20 с между вагонами произошла автосцепка. С какой скоростью, и в какую сторону поедут сцепленные вагоны? 1) 1,4 м/с, в сторону начального движения 1. 2) 0,2 м/с, в сторону начального движения 1. 3) 1,4 м/с, в сторону начального движения 2. 4) 0,2 м/с, в сторону начального движения 2.

Величина, показывающая, какую работу может совершить тело Совершенная работа – равна изменению энергии тела

Соответствии с уравнением x: = 2 + 30 t — 2 t2, записанным в СИ. Масса тела 5 кг. Какова кинетическая энергия тела через 3 с после начала движения? 1) 810 Дж 2) 1440 Дж 3) 3240 Дж 4) 4410 Дж

Деформированного тела

Этом совершается работа2 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы растянуть пружину еще на 4 см. 1) 16 Дж 2) 4 Дж 3) 8 Дж 4) 2 Дж

Определить кинетическую энергию Ек, которую имеет тело в верхней точке траектории (см.рис.)? 1) EK=mgH 2) EK=m(V0)2/2 + mgh-mgH 3) EK=mgH-mgh 4) EK=m(V0)2/2 + mgH

Одинаковой начальной скоростью. Первый раз вектор скорости мяча был направлен вертикально вниз, второй раз — вертикально вверх, третий раз — горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Модуль скорости мяча при подлете к земле будет: 1) больше в первом случае 2) больше во втором случае 3) больше в третьем случае 4) одинаковым во всех случаях

Фотография установки по исследованию скольжения каретки массой 40 г по наклонной плоскости под углом 30º. В момент начала движения верхний датчик включает секундомер. При прохождения кареткой нижнего датчика секундомер выключается. Оцените количество теплоты, которое выделилось при скольжении каретки по наклонной плоскости между датчиками.

Опускается из точки 1в точку 3 (рис.). В какой из точек траектории его кинетическая энергия имеет наибольшее значение? 1) В точке 1. 2) В точке 2. 3) В точке 3. 4) Во всех точках значения энергии одинаковы.

Поднимаются по противоположному его склону на высоту 2 м (до точки 2 на рисунке) и останавливаются. Масса санок 5 кг. Их скорость на дне оврага была равна 10 м/с. Как изменилась полная механическая энергия санок при движении из точки 1в точку 2? 1) Не изменилась. 2) Возросла на 100 Дж. 3) Уменьшилась на 100 Дж. 4) Уменьшилась на 150 Дж. 2

Работа и энергия. Законы сохранения энергии и импульса

    Работа и мощность

    Закон сохранения импульса.

    Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения энергии.

    Работа и мощность

Когда под действием некоторой силы тело совершает перемещение, то действие силы характеризуется величиной, которая называется механической работой.

Механическая работа — мера действия силы, в результате которого тела совершают перемещение.

Работа постоянной силы. Если тело движется прямолинейно под действием постоянной силы, составляющей некоторый угол  с направлением перемещения (рис.1), работа равна произведению этой силы на перемещение точки приложения силы и на косинус угла  между векторами и; или работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:


Работа переменной силы. Чтобы найти работу переменной силы, пройденный путь разбивают на большое число малых участков так, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую в любой точке данного участка силу — постоянной.

Элементарная работа (т.е. работа на элементарном участке) равна , а вся работа переменной силы на всем пути S находится интегрированием: .

В качестве примера работы переменной силы рассмотрим работу, совершаемую при деформации (растяжении) пружины, подчиняющейся закону Гука.

Если начальная деформация x 1 =0, то.

При сжатии пружины совершается такая же работа.

Графическое изображение работы (рис.3).

На графиках работа численно равна площади заштрихованных фигур.

Для характеристики быстроты совершения работы вводят понятие мощности.

Мощность постоянной силы численно равна работе, совершаемой этой силой за единицу времени.

1 Вт- это мощность силы, которая за 1 с совершает 1 Дж работы.

В случае переменной мощности (за малые одинаковые промежутки времени совершается различная работа) вводится понятие мгновенной мощности:

где скорость точки приложения силы.

Т.о. мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.

2. Закон сохранения импульса.

Механической системой называется совокупность тел, выделенная для рассмотрения. Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать, как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствие с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние.

Внутренними называются силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой

Внешними называются силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе.

Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы.

Для замкнутых систем оказываются неизменными (сохраняются) три физических величины: энергия, импульс и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: энергии, импульса, момента импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из 3-х тел, импульсы которых и на которые действуют внешние силы (рис. 4).Согласно 3 закону Ньютона, внутренние силы попарно равны и противоположно направлены:

Внутренние силы:

Запишем основное уравнение динамики для каждого из этих тел и сложим почленно эти уравнения

Для N тел:

.

Сумма импульсов тел, составляющих механическую систему, называется импульсом системы:

Т.о., производная по времени импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему,

Для замкнутой системы .

Закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Из этого закона следует неизбежность отдачи при стрельбе из любого орудия. Пуля или снаряд в момент выстрела получают импульс, направленный в одну сторону, а винтовка или орудие получают импульс, направленный противоположно. Для уменьшения этого эффекта применяют специальные противооткатные устройства, в которых кинетическая энергия орудия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию противооткатного устройства.

Закон сохранения импульса лежит в основе движения судов (подводных лодок) при помощи гребных колес и винтов, и водометных судовых двигателей (насос всасывает забортную воду и отбрасывает ее за корму). При этом некоторое количество воды отбрасывается назад, унося с собой определенный импульс, а судно приобретает такой же импульс, направленный вперед. Этот же закон лежит в основе реактивного движения.

Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком ударе механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел, т.е. закон сохранения энергии не выполняется, выполняется только закон сохранения импульса.

Теория абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов используется в теоретической механике для расчета напряжений и деформаций, вызванных в телах ударными силами. При решении многих задач удара часто опираются на результаты разнообразных стендовых испытаний, анализируя и обобщая их. Теория удара широко используется при расчетах взрывных процессов; применяется в физике элементарных частиц при расчетах столкновений ядер, при захвате частиц ядрами и в других процессах.

Большой вклад в теорию удара внёс российский академик Я.Б.Зельдович, который, разрабатывая в 30-х годах физические основы баллистики ракет, решил сложную задачу удара тела, летевшего с большой скоростью по поверхности среды.

3.Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии.

Все введенные ранее величины характеризовали только механическое движение. Однако форм движения материи много, постоянно происходит переход от одной формы движения к другой. Необходимо ввести физическую величину, характеризующую движение материи во всех формах её существования, с помощью которой можно было бы количественно сравнивать различные формы движения материи.

Энергия — мера движения материи во всех её формах. Основное свойство всех видов энергии — взаимопревращаемость. Запас энергии, которой обладает тело, определяется той максимальной работой, которую тело может совершать, израсходовав свою энергию полностью. Энергия численно равна максимальной работе, которую тело может совершить, и измеряется в тех же единицах, что и работа. При переходе энергии из одного вида в другой нужно подсчитать энергию тела или системы до и после перехода и взять их разность. Эту разность принято называть работой:

Т. о., физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу, называется энергией.

Механическая энергия тела может быть обусловлена либо движением тела с некоторой скоростью, либо нахождением тела в потенциальном поле сил.

Кинетическая энергия.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической. Работа, совершенная над телом, равна приращению его кинетической энергии.

Найдем эту работу для случая, когда равнодействующая всех приложенных к телу сил равна .

Работа, совершенная телом за счет кинетической энергии, равна убыли этой энергии.

Потенциальная энергия.

Если в каждой точке пространства на тело воздействуют другие тела с силой, величина которой может быть различна в разных точках, говорят, что тело находится в поле сил или силовом поле.

Если линии действия всех этих сил проходит через одну точку — силовой центр поля, — а величина силы зависит только от расстояния до этого центра, то такие силы называются центральными, а поле таких сил — центральным (гравитационное, электрическое поле точечного заряда).

Поле постоянных во времени сил называется стационарным.

Поле, в котором линии действия сил — параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга — однородное.

Все силы в механике подразделяются на консервативные и неконсервативные (или диссипативные).

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве, называются консервативными.

Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю. Все центральные силы являются консервативными. Силы упругой деформации также являются консервативными силами. Если в поле действуют только консервативные силы, поле называется потенциальными (гравитационные поля).

Силы, работа которых зависит от формы пути, называются неконсервативными (силы трения).

Потенциальной энергией называют часть общей механической энергии системы, которая определяется только взаимным расположением тел, составляющих систему, и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия — это энергия, которой обладают тела или части тела вследствие их взаимного расположения.

Понятие потенциальной энергии вводится следующим образом. Если тело находится в потенциальном поле сил (например, в гравитационном поле Земли), каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию (называемую потенциальной энергией) так, чтобы работа А 12 , совершаемая над телом силами поля при его перемещении из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2, была равна убыли этой функции на пути 12:

где и значения потенциальной энергии системы в положениях 1 и 2.

З

аписанное соотношение позволяет определить значение потенциальной энергии с точностью до некоторой неизвестной аддитивной постоянной. Однако, это обстоятельство не имеет никакого значения, т.к. во все соотношения входит только разность потенциальных энергий, соответствующих двум положениям тела. В каждой конкретной задаче уславливаются считать потенциальную энергию какого-то определенного положения тела равной нулю, а энергию других положений брать по отношению к нулевому уровню. Конкретный вид функции зависит от характера силового поля и выбора нулевого уровня. Поскольку нулевой уровень выбирается произвольно, может иметь отрицательные значения. Например, если принять за нуль потенциальную энергию тела, находящегося на поверхности Земли, то в поле сил тяжести вблизи земной поверхности потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью, равна (рис. 5).

где — перемещение тела под действием силы тяжести;

Потенциальная энергия этого же тела, лежащего на дне ямы глубиной H, равна

В рассмотренном примере речь шла о потенциальной энергии системы Земля-тело.

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но отдельно взятое тело. В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения частей тела.

Выразим потенциальную энергию упруго деформированного тела.

Потенциальная энергия упругой деформации, если принять, что потенциальная энергия недеформированного тела равна нулю;

где k — коэффициент упругости, x — деформация тела.

В общем случае тело одновременно может обладать и кинетической и потенциальной энергиями. Сумма этих энергий называется полной механической энергией тела:

Полная механическая энергия системы равна сумме её кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия системы равна сумме всех видов энергии, которыми обладает система.

Закон сохранения энергии — результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит Ломоносову, изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка дана немецким врачом Майером и естествоиспытателем Гельмгольцем.

Закон сохранения механической энергии : в поле только консервативных сил полная механическая энергия остается постоянной в изолированной системе тел. Наличие диссипативных сил (сил трения) приводит к диссипации (рассеянию) энергии, т.е. превращению её в другие виды энергии и нарушению закона сохранения механической энергии.

Закон сохранения и превращения полной энергии : полная энергия изолированной системы есть величина постоянная.

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, а лишь превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии: неуничтожимость материи и её движения.

  1. Законы сохранения как отражение симметрии в физикеЗакон >> Физика

    Результаты теоремы Нетер, в работе получены динамические законы сохранения энергии , импульса и момента импульса . Показано также, что… теоремы Нетер, в работе получены динамические законы сохранения энергии , импульса и момента импульса . Показано также, что…

  2. Законы сохранения энергии в макроскопических процессахЗакон >> Биология

    Что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной. Закон сохранения импульса является следствием трансляционной…

  3. Закон сохранения импульса Контрольная работа >> Физика

    Внешние силы), то суммарный импульс системы остается постоянным — закон сохранения импульса . У системы материальных точек… . Полное изменение кинетической энергии i — точки в соответствии с выражением (6-15) определяется работой

Преснякова И.А. 1 Бондаренко М.А. 1

Атаян Л.А. 1

1 Муниципальное образовательное учреждение «Средняя школа №51 имени Героя Советского Союза А. М. Числова Тракторозаводского района Волгограда»

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

В мире, в котором мы живём, всё течёт и изменяется, но человек всегда надеется отыскать нечто неизменное. Это неизменное должно быть первоисточником любого движения — это энергия.

Актуальность проблемы вытекает из повышенной заинтересованности к точным наукам. Объективные возможности по формированию познавательного интереса- экспериментальное обоснование, как основного условия научного познания.

Объект исследования- энергия и импульс.

Предмет: законы сохранения энергии и импульса.

Цель работы:

Исследовать выполнение законов сохранения энергии и импульса в различных механических процессах;

Развивать навыки исследовательской работы, научиться анализировать полученный результат.

Для реализации поставленной цели выполнены следующие задачи:

провели анализ теоритического материала по теме исследования;

Исследовали специфику действия законов сохранения;

Рассматривали практическую значимость этих законов.

Гипотеза исследования заключается в том, что законы сохранения и превращение энергии и импульса — универсальные законы природы.

Значимость работы заключается в использовании результатов исследований на уроках физики, что определяет возможности приращения новых умений и навыков; развитие проекта предполагается через создание сайта, где будут раскрыты дальнейшие экспериментальные исследования.

Глава I .

1. 1 Виды механической энергии

Энергия — это общая мера различных процессов и видов взаимодействия. Механической энергией называют физическую величину, характеризующую способность тела или системы тел совершить работу. Энергия тела или системы тел определяется максимальной работой, которую они способны совершить в данных условиях. К механической энергии относят два вида энергии — кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией называется энергия движущегося тела. Для вычисления кинетической энергии предположим, что на тело массы m в течение времени t действует неизменная сила F , которая вызывает изменение скорости на величину v v 0 , и при этом совершается работа A = Fs (1),где s — путь, пройденный телом за время t в направлении действия силы. Согласно второму закону Ньютона запишем Ft = m(v — v 0), откуда F = m .Пройденный телом за время путь определим через среднюю скорость: s = v ср t .Так как движение равнопеременное, то s= t .Можно сделать вывод, что кинетическая энергия тела массы m , движущегося поступательно со скоростью v , при условии, что v 0 = 0, равна:E к =(3).При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего свершается работа.

Проведем эксперимент: Сравним потенциальную энергию пружины с потенциальной энергией поднятого тела.Оборудование: штатив, динамометр учебный, шар массой 50 г, нитки, линейка измерительная, весы учебные, гири.Определим высоту подъема шара за счет потенциальной энергии растянутой пружины, используя закон сохранения механической энергии. Проведём эксперимент и сравните результаты расчета и опыта.

Порядок выполнения работы.

1. Измерим с помощью весов массу m шара.

2. Укрепим динамометр на штативе и к крючку привяжем шар. Заметим начальную деформацию x 0 пружины, соответствующую показанию динамометра F 0 =mg .

3. Удерживаем шар на поверхности стола, поднимем лапку штатива с динамометром так, чтобы динамометр показывал силу F 0 + F 1 , где F 1 = 1 Н, при удлинении пружины динамометра, равном x 0 + x 1 .

4. Рассчитаем высоту H Т , на которую должен подняться шар под действием силы упругости растянутой пружины в поле силы тяжести: H Т =

5. Отпустим шар и заметим с помощью линейки высоту H Э , на которую поднимается шар.

6. Повторим опыт, поднимая динамометр так, чтобы его удлинение было равно x 0 + x 2 , x 0 + x 3 , что соответствует показаниям динамометра F 0 + F 2 и F 0 + F 3 , где F 2 = 2 Н, F 3 = 3 Н.

7. Рассчитаем высоту подъема шара в этих случаях и производим соответствующие измерения высоты с помощью линейки.

8. результаты измерений и расчетов заносим в отчетную таблицу.

kx 2 /2= mgH (0,0125Дж= 0,0125Дж)

9. Для одного из опытов оценим достоверность проверки закона сохранения энергии = mgH .

1.2. Закон сохранения энергии

Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h . При этом его потенциальная энергия E p = mh . Тело начало свободно падать (v 0 = 0). В начале паденияE p = max, а E к = 0.Однако сумма кинетической и потенциальной энергией во всех промежуточных точках пути остается неизменной, если не происходит рассеяния энергии на трение и т.д. следовательно, если не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии, тоEp + E к = const. Такая система относится к консервативным.Энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, электрические и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии.

Проведем эксперимент: сравним изменения потенциальной энергии растянутой пружины с изменением кинетической энергии тела.

Оборудование: два штатива для фронтальных работ, динамометр учебный, шар, нитки, листы белой и копировальной бумаги, линейка измерительная, весы учебные со штативом, гири.На основании закона сохранения и превращения энергии при взаимодействии тел силами упругости изменение потенциальной энергии растянутой пружины должно быть равно изменению кинетической энергии связанного с ней тела, взятому с противоположным знаком:ΔE p= — ΔE k .Для экспериментальной проверки этого утверждения можно воспользоваться установкой.В лапке штатива закрепляем динамометр. К его крючку привязываем шар на нити длиной 60-80 см. На другом штативе на одинаковой высоте с динамометром укрепляем в лапке желоб. Установив шар на краю желоба, и удерживая его, отодвигаем второй штатив от первого на длину нити. Если отодвинуть шар от края желоба на x , то в результате деформация пружина приобретет запас потенциальной энергии ΔE p = , где k — жесткость пружины.Затем шар отпускаем. Под действием силы упругости шар приобретает скорость υ . Пренебрегая потерями, вызванными действием силы трения, можно считать, что потенциальная энергия растянутой пружины полностью превратится в кинетическую энергию шара:. Скорость шара можно определить, измерив, дальность его полета s при свободном падении с высоты h . Из выражений v = и t = следует, что v = s . Тогда ΔE k = = . С учетом равенства F у = kx получим: =.

kx2/2 = (mv) 2 /2

0,04=0,04 .Оценим границы погрешностей измерения потенциальной энергии растянутой пружины.Так как E p =, то граница относительной погрешности равна: = + = +.Граница абсолютной погрешности равна:ΔEp = E p. Оценим границы погрешностей измерения кинетической энергии шара. Так как E k = , то граница относительной погрешности равна: = + ? + ? g + ? h .Погрешностями,? g и? h по сравнению с погрешностью?s можно пренебречь. В этом случае ≈ 2 ? = 2 .Условия эксперимента по измерению дальности полета таковы, что отклонения результатов отдельных измерений от среднего значительно выше границы систематической погрешности (Δs случ Δ s сист), поэтому можно принять, что Δs ср ≈ Δs случ. Граница случайной погрешности среднего арифметического при небольшом числе измерений N находится по формуле: Δs ср = ,

гдерассчитывается по формуле:

Таким образом, = 6.Граница абсолютной погрешности измерения кинетической энергии шара равна: ΔE k = E k .

Глава II .

2.1. Закон сохранения импульса

Импульсом тела (количеством движения) называется произведение массы тела на его скорость. Импульс — векторная величина.Единица СИ импульса: = кг*м/с = Н*с. Если p- импульс тела, m — масса тела, v — скорость тела, то = m (1). Изменение импульса тела постоянной массы может происходить только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием силы.Если Δp — изменение импульса,m — масса тела, Δv = v 2 —v 1 — изменение скорости,F — ускоряющая тело постоянная сила, Δt — продолжительность действия силы, то согласно формул=m и = . Имеем = m = m ,

Учитывая выражение (1) получаем: Δ = m Δ = Δt (2).

На основании (6) можно заключить, что изменения импульсов двух взаимодействующих тел одинаковы по модулю, но противоположны по направлению (если импульс одного из взаимодействующих тел увеличивается, то импульс другого тела на столько же уменьшается), а на основании (7) — что суммы импульсов тел до взаимодействия и после взаимодействия равны, т.е. суммарный импульс тел в результате взаимодействия не изменяется.Закон сохранения импульса справедлив для замкнутой системы с любым числом тел:= = constant. Геометрическая сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой, т.е. импульс замкнутой системы тел сохраняется.,

Проведем опыт: проверим выполнение закона сохранения импульса.

Оборудование: штатив для фронтальных работ; лоток дугообразный; шары диаметром 25мм-3шт.; линейка измерительная длиной 30см с миллиметровыми делениями; листы белой и копировальной бумаги; весы учебные; гири. Проверим выполнение закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров. По закону сохранения импульса при любых взаимодействиях тел векторная сумма

m 1 кг

m 2 кг

l 1. м

v 1 .м/с

p 1. кг*м/с

l 1

l 2

v 1

v 2

p 1

p 2

центральный

импульсов до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия. В справедливости этого закона можно убедиться на опыте, изучая столкновения шаров на установке. Для сообщения шару определенного импульса в горизонтальном направлении используем наклонный лоток с горизонтальным участком. Шар, скатившись с лотка, движется по параболе до удара о поверхность стола. Проекции скорости

шара и его импульса на горизонтальную ось во время свободного падения не изменяются, так как нет сил, действующих на шар в горизонтальном направлении. Определив импульс одного шара, проводим опыт с двумя шарами, поставив на краю лотка второй шар, и запускаем первый шар так же, как и в первом опыте. После соударения оба шара слетают с лотка. По закону сохранения импульса сумма импульсов первогои второго шаров до столкновения должна быть равна сумме импульс и этих шаров после столкновения: + = + (1) .Если при столкновении шаров произошел центральный удар (при котором векторы скоростей шаров в момент столкновения параллельны линии, соединяющей центры шаров), и оба шара после столкновения движутся вдоль одной прямой и в том же направлении, в каком двигался первый шар до столкновения, то от векторной формы записи закона сохранения импульса можно перейти к алгебраической форме:p 1 + p 2 = p 1 + p 2 , или m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 (2). Так как скорость v 2 второго шара до столкновения была равна нулю, то выражение (2) упрощается:m 1 v 1 = m 1 v 1 + m 2 v 2 (3)

Для проверки выполнения равенства (3) измеряем массы m 1 и m 2 шаров и вычисляем скорости v 1 , v 1 иv 2 . Во время движения шара по параболе, проекция скорости на горизонтальную ось не изменится; ее можно найти по дальности l полета шара в горизонтальном направлении и времени t его свободного падения (t =):v = = l (4). p1 = p′1 + p′2

0,06 кг*м/с = (0,05+0,01) кг*м/с

0,06 кг*м/с=0,06 кг*м/с

Мы убедились в выполнения закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров.

Проведем опыт: сравним импульс силы упругости пружины с изменением импульса снаряда.Оборудование: двусторонний баллистический пистолет; весы технические с разновесом; штангенциркуль; уровень; лента измерительная; отвес; динамометр пружинный на нагрузку 4 Н; штатив лабораторный с муфтой; пластинка с проволочной петлей; по два листа писчей и копировальной бумаги.Известно, что импульс силы равен изменению импульса тела, на которое действует постоянная сила, т.е.Δt = m m . В этой работе сила упругости пружины действует на снаряд, который в начале опыта покоится (v 0 = 0): выстрел производится снарядом 2 , а снаряд 1 в это время прочно удерживается рукой на платформе. Поэтому данное соотношение в скалярной форме можно переписать так: Ft = mv, где F — средняя сила упругости пружины, равная, t- время действия силы упругости пружины, m — масса снаряда 2, v -горизонтальная составляющая скорости снаряда. Максимальную силу упругости пружины и массу снаряда 2 измеряем. Скорость v вычисляем из соотношения v= , где — постоянная величина, а h — высота и s — дальность полета снаряда берутся из опыта. Время действия силы вычисляют из двух уравнений: v = at и v 2 = 2ax , т.е. t= , где x — величина деформации пружины. Для нахождения величины x измеряем у первого снаряда длину выступающей части пружины l , а у второго — длину выступающего стержня и складываем их: x = l 1 + l 2 . Измеряем дальность полета s (расстояние от отвеса до усредненной точки) и высоту падения h . Потом определяем на весах массу снаряда m 2 и, измерив штангенциркулем l 1 и l 2 , вычисляем величину деформации пружины x . После этого у снаряда 1 отвертываем шарик и зажимаем им пластинку с петлей из проволоки. Снаряды соединяем и за петлю цепляем крючок динамометра. Придерживая снаряд 2 рукой, сжимаем пружину с помощью динамометра (при этом снаряды должны соединиться) и определяем силу упругости пружины Зная дальность полета и высоту падения, вычисляем скорость снаряда

mv, 10 -2 кг*м/сек

Ft, 10 -2 кг*м/сек

v= , а затем и время действия силы t = . Наконец, вычисляем изменение импульса снаряда mv и импульс силы Ft . Опыт повторяем три раза, меняя силу упругости пружины, и все результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.Результаты опыта при h = 0,2 м и m = 0,28 кг будут такие: mv=Ft (3,47*10-2 кг*м/с =3,5*10-2 кг*м/с)

F макс, Н

s(из опыта)м

Совпадения окончательных результатов в пределах точности измерений подтверждает закон сохранения импульса.3 .

На расстоянии l = 0.6 cм = 0,006 м между поверхностями шаров радиусом R = 15 см = 0,15 м на шары действует сила

F? = GM²/(2R+l)².При соприкосновении шаров на них действует сила

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0.3/(0.3 + 0.006))² = 0.996 ≈ 1 так что допущение справедливо.Масса шара равна:

М = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 кг.Сила взаимодействия равна

F = GM²/(2R)² = 6,67.10?¹¹.70.7²/0.3² = 3.70.10?? Н. Ускорение силы тяжести равно:a = F/M = 3.70.10??/70.7 = 5.24.10?? м/с².Путь:s = l/2 = 0.6/2 = 0.3 cм = 0,003 м шар пройдёт за время t равное t = √2S/a = √(2*0.003/5.24.10??) = 338 c = 5.6 мин.Так что Ньютон ошибся: похоже, что мячики сойдутся достаточно быстро — за 6 минут.

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла представляет собой диск (1), туго насаженный на стержень (2), на который намотаны нити (3) (рис. 2.1). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске.При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводить вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого снова замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д.Ускорение поступательного движения центра масс маятника (а) может быть получено по измеренному времени t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения. .Масса маятника m является суммой масс его частей (оси m0, диска mд и кольца mк):

Момент инерции маятника J также является аддитивной величиной и определяется по формуле

Где, — соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника.

Момент инерции оси маятника равен,где r — радиус оси, m 0 = 0,018 кг — масса оси.Моменты инерции диска может быть найден как

Где R д — радиус диска, m д = 0,018 кг — масса диска.Момент инерции кольца рассчитывается по формуле средний радиус кольца, m к — масса кольца, b — ширина кольца.Зная линейное ускорение а и угловое ускорение ε(ε · r ), можно найти угловую скорость его вращения (ω ):,Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс и из энергии вращения маятника вокруг оси:

Заключение.

Законы сохранения образуют тот фундамент, на котором основывается преемственность физических теорий. Действительно, рассматривая эволюцию важнейших физических концепций в области механики, электродинамики, теории теплоты, современных физических теорий, мы убеждались в том, что в этих теориях неизменно присутствуют либо одни и те же классические законы сохранения (энергии, импульса и др.), либо наряду с ними появляются новые законы, образуя тот стержень, вокруг которого и идет истолкование экспериментальных фактов. «Общность законов сохранения в старых и новых теориях является еще одной формой внутренней взаимосвязи последних». Трудно переоценить роль закона сохранения импульса. Он является общим правилом, полученным человеком на основе длительного опыта. Умелое использование закона позволяет относительно просто решать такие практические задачи, как поковка изделий в кузнечном цехе, забивание свай при строительстве зданий.

Применение.

Наши соотечественники И. В. Курчатов, Л. А. Арцимович исследовали одну из первых ядерных реакций, доказали справедливость закона сохранения импульса в такого вида реакциях. В настоящее время управляемые цепные ядерные реакции решают энергетические проблемы человечества.

Литература

1. Всемирная энциклопедия

2. Дик Ю.И., Кабардин О.Ф. «Физический практикум для классов с углубленным изучением физики». Москва: «Просвещение», 1993 г.- стр. 93.

3.Кухлинг Х. Справочник по физике; пер.с нем.2е изд. М, Мир, 1985 г.- стр.120.

4. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: «Просвещение», 1973 г.-стр. 45.

5. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: издание 2е, «Просвещение», 1982 г.-стр.76.

6. Роджерс Э.«Физика для любознательных. Том 2.»Москва: «Мир», 1969 г.-стр.201.

7. Шубин А.С. «Курс общей физики». Москва: «Высшая школа», 1976 г.- стр.224.

Движение тела с постоянной скоростью, как следует из законов Ньютона, может быть осуществлено двумя способами: либо без действия на данное тело сил, либо при действии сил, геометрическая сумма которых равна нулю. Между ними есть принципиальное различие. В первом случае не совершается работа, во втором — силами совершается работа.

Термин «работа» употребляют в двух значениях: для обозначения процесса и для обозначения скалярной физической величины, которая выражается произведением проекции силы на направление перемещения на длину вектора перемещения формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f150.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»

Если угол между направлением силы и направлением перемещения острый, то сила совершает положительную работу, если тупой, то работа силы отрицательна.

В общем случае, когда сила меняется произвольным образом и траектория тела произвольна, вычисление работы оказывается не таким уж простым делом. Весь путь тела разбивают на столь малые участки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной. На каждом из таких участков находят элементарную работу формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f154.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=», за который она совершается:

опред-е»>среднюю мощность , а предел этого отношения при опред-е»>мгновенную мощность :

пример»>dA = опред-е»>мощность определяется скалярным произведением векторов действующей силы и скорости движения тела :

пример»> v различна по отношению к двум системам отсчета, движущимся относительно друг друга.

Способность конкретного тела совершать работу характеризуют с помощью энергии.

Вообще энергия выступает в физике как единая и универсальная мера различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий .

Поскольку движение — неотъемлемое свойство материи, то любое тело, система тел или полей обладают энергией. Поэтому энергия системы количественно характеризует эту систему в отношении возможных в ней превращений движения. Понятно, что эти превращения происходят вследствие взаимодействий между частями системы, а также между системой и внешней средой. Для различных форм движения и соответствующих им взаимодействий вводят различные виды энергии — механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и т.д.

Мы рассмотрим механическую энергию . Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно охарактеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике используется понятие работы силы. В механике различают кинетическую и потенциальную энергии.

Кинетической энергией движущейся материальной точки называют величину, определяемую как половину произведения массы точки на квадрат ее скорости:

пример»>m , движущегося поступательно со скоростью v , равна также пример»>F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v , то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Приращение кинетической энергии рассматриваемого тела равно суммарной работе всех сил, действующих на тело:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f165.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»

Следовательно, если известна функция П , то (3.3) полностью определяет силу F по модулю и направлению:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f171.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»:

опред-е»>функцией состояния системы . Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Работа силы трения зависит от пути, а значит, и формы траектории. Следовательно, сила трения является неконсервативной.

Физическую величину, равную сумме кинетической и потенциальной энергий тела, называют его механической энергией Е = пример»>П .

Можно показать, что приращение механической энергии равно суммарной работе формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f183.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=».

Запишем второй закон Ньютона для всех N частиц системы:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f187.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=» — импульс всей системы.

В результате сложения уравнений получаем

опред-е»>закон изменения импульса системы .

Для системы частиц часто пользуются тем или иным усреднением. Это гораздо удобней, чем следить за каждой отдельной частицей. Таким усреднением является центр масс — точка, радиус-вектор которой определяется выражением:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f192.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=» — ускорение центра инерции системы.

Таким образом, центр инерции системы движется под действием внешних сил, как материальная точка с массой, равной массе всей системы.

Правая часть (3.6) может быть равна нулю в двух случаях: если система замкнута или если внешние силы компенсируют друг друга. В этих случаях получаем:

опред-е»>Если сумма внешних сил равна нулю (система является замкнутой), импульс системы тел остается постоянным при любых происходящих в ней процессах (закон сохранения импульса).

Уравнение (3.9) — закон сохранения импульса замкнутой системы — один из важнейших законов природы. Как и закон сохранения энергии, он выполняется всегда и везде — в макромире, микромире и в масштабах космических объектов.

Особая роль физических величин — энергии и импульса объясняется тем, что энергия характеризует свойства времени, а импульс — свойства пространства: их однородность и симметрию .

Однородность времени означает, что любые явления в разные моменты времени протекают совершенно одинаково.

Однородность пространства означает, что в нем нет никаких ориентиров, никаких особенностей. Поэтому невозможно определить положение частицы «относительно пространства», его можно определить только относительно другой частицы. Любые физические явления во всех точках пространства протекают совершенно одинаково.

Опред-е»>абсолютно упругими (или просто упругими). Так, например, можно считать абсолютно упругим центральное столкновение двух стальных шаров.

опред-е»>неупругими . Изменение механической энергии при таких столкновениях, как правило, характеризуется убылью и сопровождается, например, выделением тепла. Если тела после столкновения движутся как единое целое, то такое столкновение называют абсолютно неупругим.

Неупругий удар. Пусть рассмотренные выше шары после удара движутся как одно целое со скоростью u . Используем закон сохранения импульса:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f222.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»

Изменение энергии

опред-е»>Пример использования законов сохранения импульса и механической энергии

ЗАДАЧА. Пуля массой m , летевшая горизонтально со скоростью v , попадает в шар массой М , подвешенный на нити, и застревает в нем. Определить высоту h , на которую поднимется шар вместе с пулей.

опред-е»>РЕШЕНИЕ

Столкновение пули и шара — неупругое. Согласно закону сохранения импульса для замкнутой системы пуля — шар можно записать:

пример»>u — скорость шара и пули.

По закону сохранения механической энергии:

формула» src=»http://hi-edu.ru/e-books/xbook787/files/f229.gif» border=»0″ align=»absmiddle» alt=»

«Законы сохранения механики-фундаментальные законы природы.» /Скопылатова Г.А./

Урок на тему:

«Законы сохранения механики — фундаментальные законы природы.»

Учитель: Скопылатова Г.А

Цели урока :доказать универсальность законов сохранения развить логическое мышление учащихся,формировать научное  мировоззрения есть.

Оборудование: кодоскоп, маятник Максвелла, магнитофон.

Ход урока.

Сегодня на уроке речь пойдет о законах мировоззрения .Давным –давно люди представляли Землю плоской ,покоящейся на трех китах .Мне хочется провести аналогию между этой наивной легендой и современной физической картиной мира. Что же в ней будет в роли китов ,то есть фундамента мировоззрения?

Мы рассматривали отдельные разделы физики – механику, термодинамику, электродинамику и так далее. А теперь попробуем как бы приподняться над «перегородками», разграничивающими отдельные разделы и проанализировать содержание физики с позиции закона сохранения. Какие именно законы сохранения вам известны?

Итак, нам предстоит вспомнить три закона сохранения (импульса, момента импульса и энергии) и доказать их фундаментальность.

Еще античные ученые полагали ,что движение несотворимо и неуничтожимо ,оно не может исчезать и возникать без причины.

Первая формулировка закона сохранения импульса принадлежит французскому ученому Р. Декарту, который считал, что при всех взаимодействиях между телами количество движения остается постоянным. Эту формулировку закона уточнил Пойгенс. Исследуя удар шаров он доказал, что сохраняется не арифмитическая, а векторная сумма количества движений (импульса): p=const

(Предлагаю рассмотреть задачу на упругий косой удар шаров равный массе, при котором один из шаров первоначально покоился. Решив задачу, учащиеся убеждаются, что при косом упругом ударе шары равной массы разлетаются под прямым углом.

Демонстрирую рисунки из мультфильма «Ну погоди!» (выпуск 2 и 4). Учащиеся анализируют примеры проявления закона сохранения импульса, которые отражены в этих фрагментах. Затем провожу опыт. В конце дугообразного желоба находится ряд стальных шариков. Если по желобу скатывается один шар, то после его столкновения с этим рядом отталкивает с противоположной стороны один шар: если скатывается два шара, то отскакивают два шара. Предлагаю объяснить результаты опыта)

В механике существует еще один закон сохранения –закон сохранения момента импульса . пусть точечная масса m движется по окружности радиуса r с некоторой скоростью V . Если вектор r перпендикулярен вектору V,то модуль вектора момента импульса материальной точки равен

M=m r V=m w r2

Для замкнутой системы материальных точек момент импульса остается постоянным : M=const.

Направление вектора M совпадает с осью вращения тела. Это означает ,что пространственная ориентация оси вращения тела сохраняется .(Демонстрирую вращение волчка)

При изменении расстояний элементов тела относительно оси вращения изменяется угловая скорость вращения тела. Например, угловая скорость вращающейся фигуристки или балерины возрастает, если она прижимает руки к телу, и, наоборот, уменьшается, если она разводит руки в стороны (демонстрирую вращение на круге «Здоровье». Ученик при вращении разводит руки в стороны, а потом прижимает их к телу, его угловая скорость при этом изменяется)

Закон сохранения момента импульса используют акробаты приУстойчивость вращающегося тела применяют в артиллерии; в стволе орудия делают винтовые нарезы : благодаря им снаряд приобретает вращательное движение вокруг своей оси и не «кувыркается» в воздухе .По этой же причине нарезное оружие делает лучшую прицельность и дальность полета, чем ненарезное

выполнении «Сальто», жонглеры в цирке, вращающие кольца, обручи, тарелки и тому под

Закон сохранения энергии.

Частные случаи закона сохранения и превращения энергии были известны ученым задолго до открытия общего закона. Так, закон рычага знал еще Архимед. Голандский физик Х.Гюйгенс установил закон сохранения кинетической энергии для удара упругих тел Г.Лейбниц сформулировал закон сохранения кинетической и потенциальной энергии. Закон сохранения и превращения энергии, который справедлив для всех физических процессов, был открыт Р.Майером, Д.Джоулем, Г.Геймгольц.

Рассмотрим примеры проявления закона сохранения и превращения энергии по материалам мультфильма “Ну погоди!”

Теперь я покажу вам таблицу, в которой записаны законы. Все эти законы являются следствием закона сохранения и превращения энергии. Назовите эти законы(таблица 1 в заполненном виде показываю через кодоскоп )

Закон

Название закона

K1+U1=K2+U2

Закон сохранения механической энергии

U=A+Q

Первый закон термодинамики

Q1+Q2+…+Qn=0

Уравнение теплового баланса

Q=I R2 t

Закон Джоуля-Ленца

F1 l1=F2 l2

Правило рычага

E=Ф/t

Закон электромагнитной индукции

H v=AВЫХ+ K

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

U1 I1=U2 I2

Формула трансформатора

Универсальность законов сохранения

Законы природы не зависят от выбора места- они одинаковы в Москве и Болгарии, на Земле и на луне, в солнечной системе и какой-нибудь далекой галактике. Все точки пространства равноправны ,любая точка может быть выбрана в качестве начала координат. Пространство симметрично по отношению к перемещениям, иными словами, оно однородное. Любой прибор работает одинаково в различных точках пространства. Действительно, перенос с этажа на этаж телевизора не отражается на его работе. В физике доказывается, что закон сохранения импульса является следствием однородности пространства.

В теоретической механике доказывают, что закон сохранения импульса связан с изотропностью  пространства.

Все моменты времени равноправны, любой момент может быть выбран в качестве начала отсчета времени. Как говорят, время однородно. Физические законы симметричны относительно переноса начала отсчета времени.

Если бы этой симметрии не было, то одна и та же причина сегодня приводила бы к одним следствиям, а завтра –к другим. Открытый еще в третьем веке до нашей эры закон Архимеда прекрасно работает и в наше время .Закон сохранения энергии является следствием однородности времени.

Таким образом ,законы сохранения импульса ,момента импульса ,момента импульса и энергии обладают всеобщностью ,поскольку являются следствиями симметрии пространства и времени .

Предлагаю заполнить таблицу два “Законы сохранения”

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ

Импульса

Момента импульса

энергии

Математическая запись закона

P=const

M=const

Eполн=const

Закон является следствием

Однородности пространства

Изотропности пространства

Однородности времени

 

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Физика для самых маленьких. Шпаргалки. Школа.  / / Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Поделиться:   

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон


сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Импульс:

  • Второй закон Ньютона в импульсной форме: изменение импульса тела равно импульсу силы:

Механическая работа, мощность:

  • Механическая работа постоянной силы F на перемещении s:
  • Работа силы тяжести:
  • Работа силы упругости:
  • Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени:

Энергия:

  • Энергия — это физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу:
  • Кинетическая энергия  — это энергия движущегося тела:
  • Теорема об изменении кинетической энергии:  Изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за это же время силой, действующей на тело:
  • Потенциальная энергия: это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела:
    • Потенциальная энергия тела на высоте h над землей:
    • Потенциальная энергия упруго деформированного тела:

Закон сохранения импульса:

  • Закон сохранения импульса: Независимо от природы сил взаимодействия полный импульс тел, составляющих замкнутую систему, является постоянным:

Закон сохранения энергии:

  • Закон сохранения энергии: в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется:

Равновесие твердых тел:

  • Плечо силы d  — это кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, на которой лежит вектор силы F
  • Момент силы F относительно оси вращения: 
  • Первое условие равновесия: Если твердое тело находится в равновесии, то геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю:
  • Второе условие равновесия: При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, приложенных к нему, равна нулю:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Внутренняя энергия — Энергетическое образование

Рисунок 1. Стакан воды обманчиво спокоен; внутренне это масса высокоскоростных частиц и прочных химических и ядерных связей. [1]

Внутренняя энергия [математика] (U) [/ математика] — это микроскопическая энергия, содержащаяся в веществе, определяемая случайной, неупорядоченной кинетической энергией молекул. Кроме того, он включает потенциальную энергию между этими молекулами и ядерную энергию, содержащуюся в атомах этих молекул. [2] Внутренняя энергия и тепловая энергия очень похожи в основном термодинамическом контексте. Однако они различаются, потому что внутренняя энергия охватывает гораздо больше, чем просто среднюю кинетическую энергию молекул. Это различие важно, потому что потенциальные энергии между молекулами и атомами важны для понимания фазовых превращений, химических реакций, ядерных реакций и многих других микроскопических явлений.

Все объекты в космосе обладают макроскопической и микроскопической энергией.Хотя они очень похожи по концепции, главное различие состоит в том, что микроскопическая энергия не видна. Например, стакан воды на столе не имеет видимой макроскопической энергии, но в микроскопическом масштабе это масса высокоскоростных молекул, движущихся со скоростью сотни метров в секунду. [3]

Первый закон термодинамики гласит, что внутренняя энергия может быть изменена в системе, выполняя над ней работу, добавляя / удаляя тепло, или сочетая эти два. Если система изолирована, ей запрещено взаимодействовать с окружающей средой, что означает, что внутренняя энергия не может измениться.

Для дальнейшего чтения

Список литературы

  1. ↑ flyupmike, Pixabay [Онлайн], Доступно: http://pixabay.com/p-475451/?no_redirect[Оценено: 13 июля 2018 г.]
  2. ↑ Randall Knight, Physics for Scientists and Engineers, 3rd Ed. Нью-Йорк: Пирсон, 2013, гл. 17, стр. 470.
  3. ↑ Hyperphysics, Internal energy [Online], Доступно: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/inteng.html

Неконсервативная сила — Энергетическое образование

Рисунок 1.Во-первых, бейсбольный мяч деформируется под действием нормальной силы. Затем мяч отскакивает от биты и принимает сферическую форму. В этом процессе атомы летучей мыши, мяча и воздуха будут вибрировать быстрее, теряя часть своей энергии. [1]

Сила оказывает решающее влияние на движение. Некоторые силы заметно изменяют скорость или направление движения. Другие силы преобразуют макроскопическое движение в микроскопическое. Неконсервативная сила — это классификация любой силы, работа которой зависит от пройденного пути, поскольку микроскопические эффекты зависят от макроскопических явлений.Короче говоря, неконсервативная сила превращает макроскопическое движение в микроскопическое.

Пример неконсервативных сил в бейсбольном матче:

  • Нормальная сила: Столкновение бейсбольного мяча и биты (макроскопическое движение) вызывает звук (микроскопическое движение), см. Рисунок 1.
  • Воздушное сопротивление: После того, как бейсболист ударит по бейсболу, мяч будет перемещаться по воздуху (макроскопическое движение). Мяч передает кинетическую энергию молекулам воздуха и заставляет их вибрировать быстрее.Это создает тепло (микроскопическое движение). Это то же самое, что и механический эквивалент тепла, который преобразует движение жидкости в тепло. Чем больше сопротивление воздуха, тем быстрее мяч преобразует кинетическую энергию в тепловую.
  • Трение: Когда игрок скользит к основанию (макроскопическое движение), трение передает энергию земле и штанам игрока. Это заставляет атомы в земле больше вибрировать (микроскопическое движение) и даже может вызвать пластическую деформацию (например, растяжение или разрыв штанов), что может привести к дальнейшим потерям кинетической энергии.

Со всеми реальными системами связаны некоторые неконсервативные силы. Например, когда Луна вращается вокруг Земли, она создает приливные силы, которые слегка нагревают океаны (микроскопическое движение молекул в океане). Однако это небольшой эффект по сравнению с энергией в системе.

Согласно второму закону термодинамики, все системы со временем теряют механическую энергию. Важно отметить, что неконсервативные силы не разрушают энергию, а просто преобразуют ее в менее полезную (менее упорядоченную) форму.

PhET: Сила трения

Университет Колорадо любезно разрешил нам использовать следующее моделирование PhET. Он исследует, как трение превращает макроскопическое движение в микроскопическое.


Чтобы узнать больше о консервативных и неконсервативных силах, см. Гиперфизику.

Для дальнейшего чтения

Список литературы

Сохранение энергии | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните закон сохранения энергии.
  • Опишите некоторые из множества форм энергии.
  • Определите эффективность процесса преобразования энергии как долю оставшейся полезной энергии или работы, а не преобразованную, например, в тепловую энергию.

Закон сохранения энергии

Энергия, как мы уже отметили, сохраняется, что делает ее одной из важнейших физических величин в природе. Закон сохранения энергии можно сформулировать так:

Общая энергия постоянна в любом процессе.Он может меняться по форме или передаваться из одной системы в другую, но общая сумма остается неизменной.

Мы исследовали некоторые формы энергии и способы ее передачи из одной системы в другую. Это исследование привело к определению двух основных типов энергии — механической энергии (KE + PE) и энергии, передаваемой через работу, совершаемую неконсервативными силами ( W nc ). Но энергия принимает многих других форм, проявляясь в многих различных формах, и нам нужно иметь возможность справиться со всеми этими формами, прежде чем мы сможем написать уравнение для приведенного выше общего утверждения сохранения энергии.

Другие виды энергии, помимо механической энергии

На этом этапе мы имеем дело со всеми другими формами энергии, объединяя их в одну группу, называемую другая энергия (OE). Тогда мы можем сформулировать сохранение энергии в виде уравнения как KE i + PE i + W nc + OE i = KE f + PE f + OE f .

Все виды энергии и работы могут быть включены в это очень общее заявление о сохранении энергии.Кинетическая энергия — KE, работа, совершаемая консервативной силой, представлена ​​PE, работа, совершаемая неконсервативными силами, — W nc , а все другие энергии включены как OE. Это уравнение применимо ко всем предыдущим примерам; в этих ситуациях OE было постоянным, поэтому оно вычиталось и не учитывалось напрямую.

Установление соединений: полезность принципа энергосбережения

Тот факт, что энергия сохраняется и имеет множество форм, делает ее очень важной.Вы обнаружите, что энергия обсуждается во многих контекстах, потому что она участвует во всех процессах. Также станет очевидным, что многие ситуации лучше всего понять с точки зрения энергии и что проблемы часто легче всего концептуализировать и решать, рассматривая энергию.

Когда OE играет роль? Один пример происходит, когда человек ест. Пища окисляется с выделением углекислого газа, воды и энергии. Часть этой химической энергии преобразуется в кинетическую энергию, когда человек движется, в потенциальную энергию, когда человек меняет высоту, и в тепловую энергию (другая форма OE).

Некоторые из многих форм энергии

Какие еще формы энергии? Вы, наверное, можете назвать ряд форм энергии, которые еще не обсуждались. Многие из них будут рассмотрены в следующих главах, но давайте подробно остановимся на некоторых здесь. Электрическая энергия — это обычная форма, которая преобразуется во многие другие формы и работает в широком диапазоне практических ситуаций. Топливо, такое как бензин и пищевые продукты, несут химической энергии , которая может быть передана системе путем окисления.Химическое топливо также может производить электрическую энергию, например, в батареях. Батареи, в свою очередь, могут производить свет, который представляет собой очень чистую форму энергии. Фактически, большинство источников энергии на Земле — это запасенная энергия из энергии, которую мы получаем от Солнца. Мы иногда называем это излучением или электромагнитным излучением, которое включает в себя видимый свет, инфракрасное и ультрафиолетовое излучение. Ядерная энергия происходит из процессов, которые преобразуют измеримые количества массы в энергию.Ядерная энергия преобразуется в энергию солнечного света, в электрическую энергию на электростанциях и в энергию передачи тепла и взрыва в оружии. Атомы и молекулы внутри всех объектов находятся в беспорядочном движении. Эта внутренняя механическая энергия от случайных движений называется тепловой энергией , потому что она связана с температурой объекта. Эти и все другие формы энергии могут быть преобразованы друг в друга и могут работать.

В таблице 1 указано количество энергии, накопленной, используемой или высвобождаемой различными объектами и в различных явлениях.Диапазон энергий, разнообразие типов и ситуаций впечатляет.

Стратегии решения проблем в области энергетики

Вы найдете следующие стратегии решения проблем полезными, когда будете иметь дело с энергией. Стратегии помогают в организации и укреплении энергетических концепций. Фактически, они используются в примерах, представленных в этой главе. Знакомые общие стратегии решения проблем, представленные ранее, включающие определение физических принципов, известных и неизвестных, проверочные единицы и т. Д., По-прежнему актуальны.

Шаг 1. Определите интересующую систему и определите, какая информация предоставляется и какое количество должно быть рассчитано. Эскиз поможет.

Шаг 2. Изучите все задействованные силы и определите, знаете ли вы или получаете ли вы потенциальную энергию от работы, совершаемой этими силами. Затем используйте шаг 3 или шаг 4.

Шаг 3. Если вы знаете потенциальные энергии сил, которые входят в проблему, тогда все силы консервативны, и вы можете применить закон сохранения механической энергии просто в терминах потенциальной и кинетической энергии.Уравнение, выражающее сохранение энергии: KE i + PE i = KE f + PE f .

Шаг 4. Если вы знаете потенциальную энергию только для некоторых сил, возможно потому, что некоторые из них неконсервативны и не имеют потенциальной энергии, или если есть другие энергии, которые нелегко трактовать с точки зрения силы и работы, то необходимо использовать закон сохранения энергии в самом общем виде.

KE i + PE i + W NC + OE i = KE f + PE f + OE f .

В большинстве задач один или несколько членов равны нулю, что упрощает их решение. Не рассчитывайте Вт c , работа проделана консервативными силами; он уже включен в условия PE.

Шаг 5. Вы уже определили типы работы и энергии (на шаге 2). Перед тем как найти неизвестное, исключите по возможности члены , чтобы упростить алгебру. Например, выберите h = 0 в начальной или конечной точке, чтобы PE g был равен нулю.Затем привычным способом решите неизвестное.

Шаг 6. Проверьте ответ, чтобы убедиться, что он разумный . Решив проблему, еще раз проверьте формы работы и энергии, чтобы убедиться, что вы правильно составили уравнение сохранения энергии. Например, работа, выполняемая против трения, должна быть отрицательной, потенциальная энергия внизу холма должна быть меньше, чем наверху, и так далее. Также убедитесь, что полученное числовое значение является разумным.Например, конечная скорость скейтбордиста, спускающегося по наклонной рампе высотой 3 м, разумно может составить 20 км / ч, но , а не 80 км / ч.

Преобразование энергии

Рис. 1. Солнечная энергия преобразуется в электрическую с помощью солнечных элементов, которые используются для запуска двигателя в этом летательном аппарате, работающем на солнечной энергии. (Источник: НАСА)

Преобразование энергии из одной формы в другую происходит постоянно. Химическая энергия пищи преобразуется в тепловую в процессе метаболизма; световая энергия преобразуется в химическую энергию посредством фотосинтеза.В более крупном примере химическая энергия, содержащаяся в угле, преобразуется в тепловую при его сгорании, превращая воду в пар в котле. Эта тепловая энергия пара, в свою очередь, преобразуется в механическую энергию при вращении турбины, которая соединена с генератором для производства электроэнергии. (Во всех этих примерах не вся начальная энергия преобразуется в упомянутые формы. Этот важный момент обсуждается позже в этом разделе.)

Другой пример преобразования энергии происходит в солнечном элементе.Солнечный свет, падающий на солнечный элемент (см. Рисунок 1), производит электричество, которое, в свою очередь, может использоваться для запуска электродвигателя. Энергия преобразуется из первичного источника солнечной энергии в электрическую, а затем в механическую.

Таблица 1. Энергия различных предметов и явлений
Объект / явление Энергия в джоулях
Большой взрыв 10 68
Энергия, выделяемая при сверхновой 10 44
Синтез всего водорода в океанах Земли 10 34
Годовое мировое потребление энергии 4 × 10 20
Большая термоядерная бомба (9 мегатонн) 3.8 × 10 16
1 кг водорода (синтез с гелием) 6,4 × 10 14
1 кг урана (ядерное деление) 8,0 × 10 13
Делящаяся бомба размером с Хиросиму (10 килотонн) 4,2 × 10 13
Авианосец водоизмещением

тонн, скорость 30 узлов

1,1 × 10 10
1 баррель сырой нефти 5.9 × 10 9
1 тонна в тротиловом эквиваленте 4,2 × 10 9
1 галлон бензина 1,2 × 10 8
Ежедневное потребление электроэнергии в домашних условиях (развитые страны) 7 × 10 7
Суточное потребление пищи взрослыми (рекомендуется) 1,2 × 10 7
Автомобиль массой 1000 кг, скорость 90 км / ч 3,1 × 10 5
1 г жира (9.3 ккал) 3,9 × 10 4
Реакция гидролиза АТФ 3,2 × 10 4
1 г углеводов (4,1 ккал) 1,7 × 10 4
1 г белка (4,1 ккал) 1,7 × 10 4
Теннисный мяч со скоростью 100 км / ч 22
Комар (10 −2 г при 0,5 м / с) 1,3 × 10 −6
Одиночный электрон в пучке телевизионной трубки 4.0 × 10 −15
Энергия разрыва одной цепи ДНК 10 −19

КПД

Даже если энергия сохраняется в процессе преобразования энергии, выход полезной энергии или работы будет меньше, чем потребляемая энергия. Эффективность Eff процесса преобразования энергии определяется как

[латекс] \ displaystyle \ text {Эффективность} (Eff) = \ frac {\ text {полезная энергия или выход работы}} {\ text {общее количество потребляемой энергии}} = \ frac {W _ {\ text {out}}} {E _ {\ text {in}}} \\ [/ latex]

В таблице 2 перечислены некоторые показатели эффективности механических устройств и деятельности человека.Например, на угольной электростанции около 40% химической энергии угля становится полезной электрической энергией. Остальные 60% преобразуются в другие (возможно, менее полезные) формы энергии, такие как тепловая энергия, которая затем выделяется в окружающую среду через дымовые газы и градирни.

Таблица 2. Эффективность человеческого тела и механических устройств
Деятельность / устройство КПД (%)
Велоспорт и скалолазание 20
Плавание на поверхности 2
Плавание под водой 4
Лопатой 3
Тяжелая атлетика 9
Паровой двигатель 17
Бензиновый двигатель 30
Дизельный двигатель 35
Атомная электростанция 35
Угольная электростанция 42
Электродвигатель 98
Компактный люминесцентный свет 20
Обогреватель газовый (жилой) 90
Солнечный элемент 10

Исследования PhET: массы и пружины

Реалистичная лаборатория масс и пружин.Подвесьте массы к пружинам и отрегулируйте жесткость и демпфирование пружины. Вы даже можете замедлить время. Перенесите лабораторию на разные планеты. На диаграмме показаны кинетическая, потенциальная и тепловая энергии каждой пружины.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

  • Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия постоянна в любом процессе. Энергия может меняться по форме или передаваться из одной системы в другую, но общее количество остается неизменным.
  • Когда рассматриваются все формы энергии, сохранение энергии записывается в форме уравнения как KE i + PE i + W nc + OE i = KE f + PE f + OE f , где OE — , все другие формы энергии , кроме механической энергии.
  • Обычно встречающиеся формы энергии включают электрическую энергию, химическую энергию, лучистую энергию, ядерную энергию и тепловую энергию.
  • Энергия часто используется для выполнения работы, но невозможно преобразовать всю энергию системы для работы.
  • Эффективность Eff машины или человека определяется как [латекс] \ text {Eff} = \ frac {{W} _ {\ text {out}}} {{E} _ {\ text {in} }} \\ [/ latex], где Вт, , из — это полезная рабочая мощность, а E, , в — потребляемая энергия.

Концептуальные вопросы

  1. Рассмотрим следующий сценарий. Автомобиль, для которого трение не является незначительным, ускоряется на спуске с холма, и бензин заканчивается после короткого расстояния. Водитель позволяет машине двигаться дальше вниз по склону, затем вверх и по небольшому гребню.Затем он спускается с холма на заправочную станцию, где тормозит до остановки и заправляет бак бензином. Определите формы энергии, которые есть в машине, и то, как они изменяются и передаются в этой серии событий. (См. Рисунок 2.)

    Рис. 2. Автомобиль, испытывающий существенное трение, едет вниз по склону, преодолевает небольшой гребень, затем снова спускается по склону и останавливается на заправке.

  2. Автомобиль, испытывающий существенное трение, спускается с холма, преодолевает небольшой гребень, затем снова спускается с холма и останавливается на заправочной станции.
  3. Автомобиль едет под гору, пересекает гребень, затем снова спускается с горы и, наконец, останавливается на заправке. Каждая из этих позиций помечена стрелкой, направленной вниз.
  4. Опишите передачу энергии и трансформацию копья, начиная с точки, в которой спортсмен поднимает копье, и заканчивая тем, что копье застревает в земле после броска.
  5. Нарушают ли устройства с КПД меньше единицы закон сохранения энергии? Объяснять.
  6. Перечислите четыре различных формы или типа энергии. Приведите один пример преобразования каждой из этих форм в другую.
  7. Перечислите преобразования энергии, которые происходят при езде на велосипеде.

Задачи и упражнения

  1. Используя значения из Таблицы 1, сколько молекул ДНК могло бы быть разрушено энергией, переносимой одним электроном в луче старомодной телевизионной трубки? (Эти электроны сами по себе не опасны, но они создают опасные рентгеновские лучи.Более поздние модели ламповых телевизоров имели экранирование, которое поглощало рентгеновские лучи, прежде чем они ускользнули и подверглись воздействию зрителей.)
  2. Используя соображения энергии и допуская незначительное сопротивление воздуха, покажите, что камень, брошенный с моста на высоте 20,0 м над водой с начальной скоростью 15,0 м / с, ударяется о воду со скоростью 24,8 м / с независимо от направления метания.
  3. Если бы энергия термоядерных бомб использовалась для обеспечения мировых энергетических потребностей, сколько из 9-мегатоннных бомб потребовалось бы для годового запаса энергии (с использованием данных из Таблицы 1)? Это не так надумано, как может показаться — существуют тысячи ядерных бомб, и их энергия может быть захвачена в результате подземных взрывов и преобразована в электричество, как это делает природная геотермальная энергия.
  4. (a) Использование синтеза водорода для получения энергии — мечта, которая может быть реализована в следующем столетии. Термоядерный синтез был бы относительно чистым и почти безграничным источником энергии, как видно из таблицы 1. Чтобы проиллюстрировать это, подсчитайте, сколько лет нынешние энергетические потребности мира могут быть обеспечены одной миллионной частью энергии синтеза водорода в Мировом океане. (б) Как это время соотносится с исторически значимыми событиями, такими как продолжительность стабильной экономической системы?

Глоссарий

закон сохранения энергии: общий закон, согласно которому полная энергия постоянна в любом процессе; энергия может меняться по форме или передаваться из одной системы в другую, но общее количество остается прежним

электрическая энергия: энергия, переносимая потоком заряда

химическая энергия: энергия вещества, хранящаяся в связях между атомами и молекулами, которая может высвобождаться в химической реакции

лучистая энергия: энергия, переносимая электромагнитными волнами

ядерная энергия: энергия, выделяемая в результате изменений в атомных ядрах, таких как слияние двух легких ядер или деление тяжелого ядра

тепловая энергия: энергия внутри объекта из-за случайного движения его атомов и молекул, которая составляет температуру объекта

эффективность: показатель эффективности затраченной энергии для выполнения работы; полезная энергия или работа, деленная на общее количество потребляемой энергии

Избранные решения проблем и упражнения

1.2} = 24,8 \ text {m / s} \\ [/ latex]

4. (а) 25 × 10 6 лет; (б) Это намного больше, чем человеческие масштабы времени.


Преобразование энергии | технология | Britannica

Энергия обычно и наиболее просто определяется как эквивалент или способность выполнять работу. Само слово происходит от греческого energeia: en , «в»; эргон , «рабочий». Энергия может быть связана либо с материальным телом, как спиральная пружина или движущийся объект, либо она может быть независимой от материи, как свет и другое электромагнитное излучение, пересекающее вакуум.Энергия в системе может быть доступна для использования только частично. Измерения энергии — это измерения работы, которые в классической механике формально определяются как произведение массы ( m ) и квадрата отношения длины ( l ) ко времени ( t ): мл 2 / т 2 . Это означает, что чем больше масса или расстояние, на которое он перемещается, или чем меньше времени требуется для перемещения массы, тем больше будет проделанная работа или больше затраченной энергии.

Развитие концепции энергетики

Термин энергия не применялся как мера способности выполнять работу до довольно позднего периода развития науки механики. Действительно, развитие классической механики может осуществляться без обращения к концепции энергии. Однако идея энергии восходит к Галилею 17 века. Он признал, что, когда груз поднимается с помощью системы шкивов, прилагаемая сила, умноженная на расстояние, через которое эта сила должна быть приложена (произведение, по определению называемое работой), остается постоянной, даже если любой из факторов может меняться.Концепция vis viva, или живой силы, величины, прямо пропорциональной произведению массы и квадрата скорости, была введена в 17 веке. В 19 веке термин «энергия» применялся к концепции vis viva.

Первый закон движения Исаака Ньютона признает, что сила связана с ускорением массы. Почти неизбежно, что тогда интерес представляет интегральный эффект силы, действующей на массу. Конечно, есть два вида интеграла силы, действующей на массу, которые можно определить.Один — это интеграл силы, действующей вдоль линии действия силы, или пространственный интеграл силы; другой — интеграл силы за время ее действия на массу или временной интеграл.

Оценка пространственного интеграла приводит к величине, которая теперь используется для представления изменения кинетической энергии массы в результате действия силы и составляет лишь половину от vis viva. С другой стороны, временное интегрирование приводит к оценке изменения количества движения массы в результате действия силы.Некоторое время велись споры о том, какая интеграция привела к надлежащей мере силы, немецкий философ-ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц утверждал, что пространственный интеграл является единственной истинной мерой, тогда как ранее французский философ и математик Рене Декарт защищал временную интеграл. В конце концов, в XVIII веке физик Жан Д’Аламбер из Франции показал законность обоих подходов к измерению силы, действующей на массу, и что полемика велась только по номенклатуре.

Итак, сила связана с ускорением массы; кинетическая энергия или энергия, возникающая в результате движения, является результатом пространственной интеграции силы, действующей на массу; импульс — это результат интегрирования во времени силы, действующей на массу; а энергия — это мера способности выполнять работу. Можно добавить, что мощность определяется как скорость передачи энергии (к массе, когда на нее действует сила, или по линиям передачи от электрического генератора к потребителю).

Сохранение энергии (см. Ниже) было независимо признано многими учеными в первой половине XIX века. Сохранение энергии как кинетической, потенциальной и упругой энергии в замкнутой системе в предположении отсутствия трения оказалось действенным и полезным инструментом. Кроме того, при более внимательном рассмотрении обнаруживается, что трение, которое служит ограничением классической механики, выражается в выделении тепла, будь то на контактных поверхностях блока, скользящего по плоскости, или в объеме жидкости, в которой весло вращается или любое другое выражение «трение».«Тепло было определено как форма энергии Германом фон Гельмгольцем из Германии и Джеймсом Прескоттом Джоулем из Англии в 1840-х годах. Джоуль также экспериментально доказал связь между механической и тепловой энергией в это время. Поскольку возникла необходимость в более подробном описании различных процессов в природе, подход заключался в поиске рациональных теорий или моделей процессов, которые позволяют количественно измерить изменение энергии в процессе, а затем включить его и соответствующий ему энергетический баланс в систему. представляет интерес, при условии общей потребности в сохранении энергии.Этот подход работал для химической энергии в молекулах топлива и окислителя, высвобождающейся при их сгорании в двигателе, для производства тепловой энергии, которая впоследствии преобразуется в механическую энергию для работы машины; он также работал над преобразованием ядерной массы в энергию в процессах ядерного синтеза и ядерного деления.

Сохранение энергии — Формула — Уравнение

См. Также: Замедлители нейтронов

Известно, что нейтроны деления играют важную роль в любой системе цепной реакции.Все нейтроны, образующиеся при делении, рождаются как быстрых нейтронов с высокой кинетической энергией. Прежде чем такие нейтроны смогут эффективно вызвать дополнительное деление, они должны быть замедлены столкновениями с ядрами в замедлителе реактора. Вероятность деления U-235 становится очень большой при тепловых энергиях медленных нейтронов. Этот факт означает увеличение коэффициента размножения реактора (т.е. для поддержания цепной реакции требуется меньшее обогащение топлива).

Нейтроны, высвобождающиеся при делении со средней энергией 2 МэВ в реакторе в среднем претерпевают столкновений (упругих или неупругих), прежде чем они будут поглощены.Во время реакции рассеяния часть кинетической энергии нейтрона передается ядру . Используя законы сохранения импульса и энергии и аналогию столкновений бильярдных шаров для упругого рассеяния, можно вывести следующее уравнение для массы ядра мишени или замедлителя (M), энергии падающего нейтрона (E i ) и энергии рассеянного нейтрона (E s ).

где A — атомное массовое число.В случае, если в качестве ядра-мишени используется водород (A = 1) , падающий нейтрон может быть полностью остановлен . Но это работает, когда нейтрон полностью меняет направление (то есть рассеивается на 180 °). В действительности направление рассеяния колеблется от 0 до 180 °, а передаваемая энергия также находится в диапазоне от 0% до максимума. Поэтому средняя энергия рассеянного нейтрона принимается как среднее значение энергий с углом рассеяния 0 и 180 °.

Кроме того, полезно работать с с логарифмическими величинами , и поэтому можно определить логарифмический декремент энергии на столкновение (ξ) как ключевую материальную константу, описывающую передачу энергии во время замедления нейтрона.ξ не зависит от энергии, только от A и определяется следующим образом: Для тяжелых ядер-мишеней ξ может быть аппроксимировано следующей формулой: Из этих уравнений легко определить количество столкновений, необходимых для замедления нейтрона, из , например от 2 МэВ до 1 эВ .

Пример: Определите количество столкновений, необходимых для термализации нейтрона 2 МэВ в углероде.

ξ УГЛЕРОД = 0,158

Н ( 2МэВ → 1эВ ) = ln 2⋅10 6 / ξ = 14.5 / 0,158 = 92

Таблица среднего логарифмического декремента энергии для некоторых элементов.

Для смеси изотопов:

сохранение энергии | Определение и примеры

Сохранение энергии , физический принцип, согласно которому энергия взаимодействующих тел или частиц в замкнутой системе остается постоянной. Первым видом энергии, который был распознан, была кинетическая энергия или энергия движения. При определенных столкновениях частиц, называемых упругими, сумма кинетической энергии частиц до столкновения равна сумме кинетической энергии частиц после столкновения.Понятие энергии постепенно расширялось и включало другие формы. Кинетическая энергия, теряемая телом, замедляющимся при движении вверх против силы тяжести, считалась преобразованной в потенциальную энергию или запасенную энергию, которая, в свою очередь, преобразуется обратно в кинетическую энергию по мере того, как тело ускоряется во время своего возвращения на Землю. . Например, когда маятник качается вверх, кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Когда маятник ненадолго останавливается в верхней точке своего колебания, кинетическая энергия равна нулю, а вся энергия системы находится в потенциальной энергии.Когда маятник опускается вниз, потенциальная энергия снова преобразуется в кинетическую. Всегда сумма потенциальной и кинетической энергии постоянна. Однако трение замедляет самые тщательно сконструированные механизмы, постепенно рассеивая их энергию. В 1840-х годах было окончательно показано, что понятие энергии можно расширить, включив в него тепло, генерируемое трением. Истинно сохраняемая величина — это сумма кинетической, потенциальной и тепловой энергии. Например, когда блок скользит по склону, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.Когда трение замедляет блок до остановки, кинетическая энергия преобразуется в тепловую. Энергия не создается и не разрушается, а просто меняет формы, переходя от потенциальной к кинетической и тепловой энергии. Эта версия принципа сохранения энергии, выраженная в самой общей форме, является первым законом термодинамики. Концепция энергии продолжала расширяться, включая энергию электрического тока, энергию, запасенную в электрическом или магнитном поле, и энергию в топливе и других химических веществах.Например, автомобиль движется, когда химическая энергия бензина преобразуется в кинетическую энергию движения.

Британская викторина

Викторина «Все о физике»

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

С появлением физики относительности (1905 г.) масса впервые была признана эквивалентом энергии. Полная энергия системы высокоскоростных частиц включает не только их массу покоя, но также очень значительное увеличение их массы вследствие их высокой скорости. После открытия теории относительности принцип сохранения энергии получил альтернативное название — сохранение массы-энергии или сохранение полной энергии.

Когда казалось, что принцип не работает, как это было в применении к типу радиоактивности, называемому бета-распад (спонтанный выброс электронов из атомных ядер), физики согласились с существованием новой субатомной частицы, нейтрино, которая должна была унести недостающей энергии, а не отвергать принцип сохранения.Позже нейтрино было экспериментально обнаружено.

Однако энергосбережение — это больше, чем общее правило, которое остается в силе. Можно показать математически, что это следует из единообразия времени. Если бы один момент времени отличался от любого другого момента, идентичные физические явления, происходящие в разные моменты времени, потребовали бы разного количества энергии, так что энергия не сохранялась бы.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.Подпишитесь сейчас

Сохранение механической энергии | Механическая энергия

До сих пор мы рассматривали два типа энергии: гравитационная потенциальная энергия и кинетическая энергия. Сумма гравитационной потенциальной энергии и кинетической энергии называется механической энергией. В замкнутой системе, в которой отсутствуют внешние диссипативные силы, механическая энергия останется постоянной. Другими словами, не изменится (станет более или менее). Это называется законом сохранения механической энергии.

Это означает, что потенциальная энергия может стать кинетической или наоборот, но энергия не может «исчезнуть». Например, при отсутствии сопротивления воздуха механическая энергия объекта, движущегося по воздуху в гравитационном поле Земли, остается постоянной (сохраняется).

Использование закона сохранения энергии (ESAHP)

Механическая энергия сохраняется (при отсутствии трения). Поэтому мы можем сказать, что сумма \ ({E} _ {P} \) и \ ({E} _ {K} \) в любом месте во время движения должна быть равна сумме \ ({E } _ {P} \) и \ ({E} _ {K} \) где-нибудь еще в движении.{-1} $} \).

Отсюда мы видим, что когда объект поднимается, например чемодан в нашем примере, он получает потенциальную энергию. Когда он падает обратно на землю, он теряет эту потенциальную энергию, но приобретает кинетическую энергию. Мы знаем, что энергия не может быть создана или уничтожена, а только преобразована из одной формы в другую. В нашем примере потенциальная энергия, которую теряет чемодан, заменяется кинетической энергией.

Чемодан будет иметь максимальную потенциальную энергию в верхней части шкафа и максимальную кинетическую энергию в нижней части шкафа.На полпути вниз он будет иметь половину кинетической энергии и половину потенциальной энергии. По мере того, как он движется вниз, потенциальная энергия будет преобразовываться (изменяться) в кинетическую энергию до тех пор, пока вся потенциальная энергия не исчезнет, ​​и останется только кинетическая энергия. \ (\ Text {19,6} \) \ (\ text {J} \) потенциальной энергии вверху превратится в \ (\ text {19,6} \) \ (\ text {J} \) из кинетическая энергия внизу.

Преобразование энергии

Материалы

Пластиковая труба диаметром примерно 20 мм, мрамор, клейкая лента и измерительная лента.

Сделать (1)

Сначала поместите один конец трубы на столешницу так, чтобы он был параллелен верхней части стола, и закрепите его липкой лентой.

Поднимите другой конец трубы вверх и удерживайте его на устойчивой высоте не слишком высоко над столом.

Измерьте высоту по вертикали от столешницы до верхнего отверстия трубы.

Теперь поместите шарик в верхнюю часть трубы и отпустите его, чтобы он прошел через трубу и вышел из другого конца.

Вопросы

  • Какова скорость (т.е. быстро, медленно, неподвижно) шарика, когда вы впервые помещаете его в верхнюю часть трубы, и что это означает для его гравитационного потенциала и кинетической энергии?

  • Какова скорость (т.е. быстро, медленно, неподвижно) шарика, когда он достигает другого конца трубы и катится по столу? Что это означает для его гравитационного потенциала и кинетической энергии?

Сделать (2)

Теперь поднимите верхнюю часть трубы как можно выше.

Измерьте вертикальную высоту верхней части трубы над столешницей.

Поместите шарик в верхнее отверстие и позвольте ему катиться по трубе на стол.

Вопросы

  • Какова скорость (то есть быстро, медленно, неподвижно) шарика, когда вы помещаете его в верхнюю часть трубы, и что это означает для его гравитационного потенциала и кинетической энергии?

  • Чем изменилась высота верха трубки по сравнению с первой попыткой? Как вы думаете, как это влияет на гравитационную потенциальную энергию мрамора?

  • По сравнению с вашей первой попыткой, шарик двигался быстрее или медленнее, когда он выходил из дна трубы во второй раз? Что это означает для кинетической энергии мрамора?

Действие мрамора, катящегося по трубе, очень хорошо показывает преобразование между потенциальной гравитационной энергией и кинетической энергией.В первом случае труба держалась относительно низко, и поэтому гравитационная потенциальная энергия также была относительно низкой. Кинетическая энергия в этой точке была равна нулю, поскольку шарик еще не двигался. Когда мрамор выкатился из другого конца трубы, он двигался относительно медленно, и поэтому его кинетическая энергия также была относительно низкой. В этот момент его гравитационная потенциальная энергия была равна нулю, поскольку он находился на нулевой высоте над столешницей.

Во втором случае шарик стартовал выше и, следовательно, его гравитационная потенциальная энергия была выше.К тому времени, когда он достиг дна трубы, его гравитационная потенциальная энергия была равна нулю (нулевая высота над столом), но его кинетическая энергия была высокой, поскольку он двигался намного быстрее, чем в первый раз. Таким образом, гравитационная потенциальная энергия была полностью преобразована в кинетическую энергию (если не учитывать трение о трубу).

В случае, когда труба держалась выше, гравитационная потенциальная энергия в начале была выше, а кинетическая энергия (и скорость) шарика была выше в конце.Другими словами, общая механическая энергия была выше и зависела только от высоты, на которой вы держали трубку над столешницей, а не от расстояния, которое шарик должен был пройти через трубу.

Рабочий пример 7: Использование закона сохранения механической энергии

Во время наводнения ствол дерева массой \ (\ text {100} \) \ (\ text {kg} \) падает с водопадом. Водопад \ (\ text {5} \) \ (\ text {m} \) высокий.

Если сопротивление воздуха не учитывается, вычислить:

  • потенциальная энергия ствола дерева на вершине водопада.

  • кинетическая энергия ствола дерева у подножия водопада.

  • величина скорости ствола дерева у подножия водопада.

Проанализируйте вопрос, чтобы определить, какая информация предоставляется

  • Масса ствола дерева \ (m = \ text {100} \ text {kg} \)

  • Высота водопада \ (h = \ text {5} \ text {m} \).{-2} $} \ right) \ left (\ text {5} \ text {m} \ right) \\ & = \ текст {4 900} \ текст {J} \ end {align *}

    Рассчитайте кинетическую энергию внизу водопада.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск