Закон сохранения энергии | Все Формулы

   

Закон сохранения энергии — один из наиболее важных законов, согласно которому физическая величина — энергия сохраняется в изолированной системе. Этому закону подчиняются все без исключения известные процессы в природе. В изолированной системе энергия может только превращаться из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным.

   

Для того, чтоб понять что же представляет из себя закон и откуда это получается возьмем тело массой m, которое уроним на Землю. В точке 1 тело у нас находится на высоте h и покоится (скорость равна 0). В точке 2 тело тело имеет некоторую скорость v и находится на расстоянии h-h2. В точке 3 тело имеет максимальную скорость и оно почти лежит на нашей Земле, то есть h=0

Закон сохранения энергии

В точке 1 тело имеет только потенциальную энергию, так как скорость тела равно 0,так что полная механическая энергия равна.

   

После того как мы тело отпустили, оно стало падать. При падении потенциальная энергия тела уменьшается, так как уменьшается высота тела над Землей, а его кинетическая энергия увеличивается, так как увеличивается скорость тела. На участке 1-2 равном h2 потенциальная энергия будет равна

   

А кинетическая энергия будет равная в тот момент

   

— скорость тела в точке 2):

   

Чем ближе тело становится к Земле, тем меньше его потенциальная энергия, но в тот же момент увеличивается скорость тела, а из-за этого и кинетическая энергия. То есть в точке 2 работает закон сохранения энергии: потенциальная энергия уменьшается, кинетическая растет.

В точке 3 (на поверхности Земли) потенциальная энергия равна нулю (так как h = 0), а кинетическая максимальна

   

(где v3 — скорость тела в момент падения на Землю). Так как

   

, то кинетическая энергия в точке 3 будет равна Wk=mgh. Следовательно, в точке 3 полная энергия тела W3=mgh и равна потенциальной энергии на высоте h. Конечная формула закона сохранения механической энергии будет иметь вид:

   

Формула выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию и обратно.

В Формуле мы использовали :

W — Полная энергия тела

   

— Потенциальная энергия тела

   

— Кинетическая энергия тела

m — Масса тела

g — Ускорение свободного падения

h — Высота на которой находится тело

\upsilon — Скорость тела

Законы сохранения в механике – FIZI4KA

Импульс тела

Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Обозначение – ​\( p \)​, единицы измерения – (кг·м)/с.

Импульс тела – это количественная мера движения тела.
Направление импульса тела всегда совпадает с направлением скорости его движения.
Изменение импульса тела равно разности конечного и начального значений импульса тела:

где ​\( p_0 \)​ – начальный импульс тела,
​\( p \)​ – конечный импульс тела.

Если на тело действует нескомпенсированная сила, то его импульс изменяется. При этом изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы.

Импульс силы – это количественная мера изменения импульса тела, на которое подействовала эта сила.

Обозначение – ​\( F\!\Delta t \)​, единицы измерения — Н·с.
Импульс силы равен изменению импульса тела:

Направление импульса силы совпадает по направлению с изменением импульса тела.

Второй закон Ньютона (силовая форма):

Важно!
Следует всегда помнить, что совпадают направления векторов:

• силы и ускорения: ​\( \vec{F}\uparrow\uparrow\vec{a} \)​;
• импульса тела и скорости: \( \vec{p}\uparrow\uparrow\vec{v} \)​;
• изменения импульса тела и силы: \( \Delta\vec{p}\uparrow\uparrow\vec{F} \);
• изменения импульса тела и ускорения: \( \Delta\vec{p}\uparrow\uparrow\vec{a} \).

Импульс системы тел

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, составляющих эту систему:

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которых мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

Рассмотрим систему, состоящую из трех тел. На тела системы действуют внешние силы, а между телами действуют внутренние силы.
​\( F_1,F_2,F_3 \)​ – внешние силы, действующие на тела;
​\( F_{12}, F_{23}, F_{31}, F_{13}, F_{21}, F_{32} \)​ – внутренние силы, действующие между телами.
Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если за малый промежуток времени сила заметно не меняется, то для каждого тела системы можно записать изменение импульса в виде уравнения:

В левой части каждого уравнения стоит изменение импульса тела за малое время ​\( \Delta t \)​.
Обозначим: ​\( v_0 \)​ – начальные скорости тел, а ​\( v^{\prime} \)​ – конечные скорости тел.
Сложим левые и правые части уравнений.

Но силы взаимодействия любой пары тел в сумме дают нуль.

Важно!
Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы пропорционально сумме внешних сил и совпадает с ней по направлению. Внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса
Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций.
При абсолютно упругом ударе взаимодействующие тела до и после взаимодействия движутся отдельно.

Закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара:

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

Реактивное движение – это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-то его части.
Принцип реактивного движения основан на том, что истекающие из реактивного двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс приобретает ракета.
Для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой, поэтому реактивное движение позволяет телу двигаться в безвоздушном пространстве.

Реактивные двигатели
Широкое применение реактивные двигатели в настоящее время получили в связи с освоением космического пространства. Используются они также для метеорологических и военных ракет различного радиуса действия. Кроме того, все современные скоростные самолеты оснащены воздушно-ракетными двигателями.
Реактивные двигатели делятся на два класса:

• ракетные;
• воздушно-реактивные.

В ракетных двигателях топливо и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.

Ракетный двигатель на твердом топливе
При горении топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где находится сопло. Выходящие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказать давление. В результате появляется сила, толкающая ракету вперед.

Сопло – суженная часть камеры, служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что, в свою очередь, повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее поперечное сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большем поперечном сечении.

Ракетный двигатель на жидком топливе

В ракетных двигателях на жидком топливе в качестве горючего используют керосин, бензин, спирт, жидкий водород и др., а в качестве окислителя – азотную кислоту, жидкий кислород, перекись водорода и пр.
Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания, где температура достигает 3000 0С и давление до 50 атм. В остальном работает так же, как и двигатель на твердом топливе.

Воздушно-реактивный двигатель

В носовой части находится компрессор, засасывающий и сжижающий воздух, который затем поступает в камеру сгорания. Жидкое горючее (керосин) попадает в камеру сгорания с помощью специальных форсунок. Раскаленные газы выходят через сопло, вращают газовую турбину, приводящую в движение компрессор.
Основное отличие воздушно-реактивных двигателей от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.

Алгоритм применения закона сохранения импульса к решению задач:

1. Запишите краткое условие задачи.
2. Определите характер движения и взаимодействия тел.
3. Сделайте рисунок, на котором укажите направление векторов скоростей тел до и после взаимодействия.
4. Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.
5. Запишите закон сохранения импульса в векторной форме.
6. Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).
7. Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.
8. Выполните действия единицами измерения величин.
9. Запишите ответ.

Работа силы

Механическая работа – это скалярная векторная величина, равная произведению модулей вектора силы, действующей на тело, вектора перемещения и косинуса угла между этими векторами.

Обозначение – ​\( A \)​, единицы измерения – Дж (Джоуль).

1 Дж – это работа, которую совершает сила в 1 Н на пути в 1 м:

Механическая работа совершается, если под действием некоторой силы, направленной не перпендикулярно, тело перемещается на некоторое расстояние.

Зависимость механической работы от угла ​\( \alpha \)​

• ​\( \alpha=0^{\circ},\, \cos\alpha=1,\, A=FS,\,A>0; \)​

• ​\( 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A>0; \)

• \( \alpha=90^{\circ},\, \cos\alpha=0,\, A=0; \)​

• ​\( 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A<0; \)

\( \alpha=180^{\circ},\, \cos\alpha=-1,\, A=-FS,\,A<0; \)​

Геометрический смысл механической работы

На графике зависимости ​\( F=F(S) \)​ работа силы численно равна площади фигуры, ограниченной графиком, осью перемещения и прямыми, параллельными оси силы.

Формулы для вычисления работы различных сил

Работа силы тяжести:

Работа силы упругости:

Коэффициент полезного действия механизма (КПД) — это физическая величина, равная отношению полезной работы, совершенной механизмом, ко всей затраченной при этом работе.
Обозначение – ​\( \eta \)​, единицы измерения – %.

​\( A_{\mathit{пол.}} \)​ – полезная работа – это та работа, которую нужно сделать;
​\( A_{\mathit{зат.}} \) – затраченная работа – это та работа, что приходится делать на самом деле.

Важно!
КПД любого механизма не может быть больше 100%.

Мощность

Мощность – это количественная мера быстроты совершения работы.

Обозначение – ​\( N \)​, единицы измерения – Вт (Ватт).
Мощность равна отношению работы к времени, за которое она была совершена: .

1 Вт – это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж:

1 л. с. (лошадиная сила) = 735 Вт.

Связь между мощностью и скоростью равномерного движения:

Таким образом, мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

Важно!
Если интервал времени стремится к нулю, то выражение представляет собой мгновенную мощность, определяемую через мгновенную скорость.

Работа как мера изменения энергии

Если система тел может совершать работу, то она обладает энергией.

Работа и изменение кинетической энергии (теорема о кинетической энергии)

Если под действием силы тело совершило перемещение и вследствие этого его скорость изменилась, то работа силы равна изменению кинетической энергии.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, называются консервативными.

Работа и изменение потенциальной энергии тела, поднятого над землей

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения.

Обозначение – ​\( W_k (E_k) \)​, единицы измерения – Дж.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Важно!
Так как кинетическая энергия отдельного тела определяется его массой и скоростью, то она не зависит от того, взаимодействует ли это тело с другими телами или нет. Значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчета, как и значение скорости. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий отдельных тел, входящих в эту систему.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела.

Обозначение – ​\( W_p (E_p) \)​, единицы измерения – Дж.

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над землей, равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты, на которой он находится:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна половине произведения жесткости на квадрат удлинения:

Важно!
Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня. Нулевым называется уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю. Нулевой уровень выбирается произвольно, исходя из удобства решения задачи.

Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия – это энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий.

Обозначение – ​\( W (E) \)​, единицы измерения – Дж.

Закон сохранения механической энергии
В замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени:

Если между телами системы действуют кроме сил тяготения и упругости другие силы, например сила трения или сопротивления, действие которых приводит к превращению механической энергии в тепловую, то в такой системе тел закон сохранения механической энергии не выполняется.

Важно!
В случае, если кроме консервативных сил (тяжести, упругости, тяготения) существуют еще и неконсервативные силы, например сила трения, а также внешние силы, то

Теорема о кинетической энергии справедлива для сил любой природы:

Если на систему тел действуют неконсервативные и внешние силы, то изменение полной энергии равно сумме работ неконсервативных и внешних сил.

Закон сохранения и превращения энергии
Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой или передается от одного тела к другому.

Основные формулы по теме «Законы сохранения в механике»

Законы сохранения в механике

Оценка

Законы сохранения. Работа и мощность. Теория, Формулы, Шпаргалка

Законы сохранения. Работа и мощность.
(теория и формулы для ЕГЭ)

Законы сохранения

Импульсом тела (материальной точки) называют произведение массы тела на вектор его скорости. Единица модуля импульса тела – 1 кг·м/c.

Импульсом силы называют произведение вектора скорости на интервал времени её действия ∆t. Единица модуля импульса силы – 1 кг·м/c.

                  [F·∆t] = Н·м.

---

---

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения.

Абсолютно упругим ударом  называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия  системы тел.

Абсолютно неупругим ударом

называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются  друг с другом  и              движутся дальше как одно тело.  Механическая энергия не сохраняется (она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел).

Закон сохранения импульса.

Замкнутая (изолированная) система – система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих  замкнутую систему, не изменяется.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой способности тела (или системы тел) совершить работу. Существует кинетическая и потенциальная энергия.

Закон сохранения энергии в механических процессах – сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Е = Е_k1 + E_p1 = Е_k2 + E_p2 = const              при F_тр = 0

Если F_тр≠ 0, механическая энергия переходит во внутреннюю (тепловую)  энергию тела:

Q = Е₂ – Е₁,  где Q =А_тр

---

 

---

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными (силы тяжести и силы упругости)

 Работа силы.

Механической  работой A, совершаемой постоянной силой, называется скалярная физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения

.        

                  А = F∙s∙cos α                     [А] = Дж                                1Дж =1Н∙1м

 Работа зависит от угла α.

---

---

Работа силы  тяжести не зависит от формы траектории и равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.
А_тяж. = mg(h₁ – h₂) =  — (

mgh₁ — mgh₂) = — (Е_р2 – Е_р1)

Работа силы  тяжести по замкнутой траектории равна нулю.

Мощность – скалярная физическая величина, равная отношению совершенной работы к промежутку времени, за который она совершена.

Коэффициент полезного действия механизмов КПД – величина, равная отношению полезной работы к полной работ, выраженная в процентах.

---

 

Конспект урока «Законы сохранения. Работа и мощность. Теория и формулы для ЕГЭ».

Еще конспекты для 10-11 классов:

Вывод закона сохранения механической энергии

На прошлых уроках мы с вами видели, какое важное значение имеет импульс тела, для которого существует закон сохранения. Столь же большую играет и другая величина, которая для замкнутой системы тоже остаётся постоянной. Эта величина — энергия, с которой приходится иметь дело не только в механике, но и в других разделах физики, во всех науках о природе, во всех отраслях техники, да и в повседневной жизни. Подобно тому, как одна величина — импульс тела, связана с другой величиной — импульсом силы, энергия тоже связана с другой величиной — работой силы, или механической работой.

С понятиями механическая работа и энергия мы с вами знакомились в седьмом классе. Давайте вспомним, работой называется скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля силы на модуль перемещения тела.

А механическая энергия — это физическая величина, характеризующая способность системы совершать работу.

В механике принято различать два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.

В седьмом классе мы говорили о том, что кинетической энергией обладает любое движущееся тело, и она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости.

Также мы с вами говорили о том, что кинетическую энергию можно найти, как половину произведения массы тела на квадрат его скорости.

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела. Потенциальная энергия тела, поднятого над землёй, равна работе, которую совершает сила тяжести при перемещении тела на нулевой уровень, который мы вправе выбирать совершенно произвольно.

Конечно же любое тело может обладать как кинетической, так и потенциальной энергией одновременно. Примером может служить летящий самолёт, в системе отсчёта, связанной с Землёй.

Вспомним, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела (или системы тел) называется полной механической энергией или просто, механической энергией

При этом, если система тел является замкнутой, а между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости и отсутствуют силы сопротивления, то её

механическая энергия остаётся неизменной.

Иными словами, потенциальная и кинетическая энергия системы могут меняться, превращаясь в друг друга. Но при уменьшении одного вида энергии, на столько же увеличивается энергия другого вида, благодаря чему их сумма и не меняется.

Давайте подтвердим справедливость закона сохранения энергии. Для этого рассмотрим превращения энергии в механической системе на примере свободного падения тела.

Допустим, шарик известной массы падает с некоторой высоты, над поверхностью Земли.

Из полученного равенства видно, при свободном падении шарика его потенциальная энергия уменьшалась ровно на столько, на сколько увеличивалась энергия кинетическая.

Сгруппируем члены уравнения так, чтобы между знаком равенства стояла сумма кинетической и потенциальной энергий в начальном и конечном состояниях:

Формула, записанная в таком виде, показывает, что действительно полная механическая энергия шарика при его свободном падении остаётся неизменной.

Это уравнение выражает математическую запись закона сохранения механической энергии.

Таким образом, мы смогли теоретически доказать, что в случае замкнутой системы тел, её полная механическая энергия не меняется с течением времени.

Рассмотрим применение закона сохранения механической энергии для решения задач.

В заключении отметим, что закон сохранения механической энергии является частным случаем всеобщего закона превращения и сохранения энергии.

Энергия не создаётся и не уничтожается, а только превращается из одного вида в другой.

В работе «О сохранении силы» Герман фон Гельмгольц впервые сформулировал и обосновал закон сохранения энергии, отметив его всеобщий характер. Основные свои идеи учёный доложил на заседании Физического общества в 1847 году. Называя кинетическую энергию «живой силой», а потенциальную — «напряжённой силой», Гельмгольц доказывает, что «когда тела природы действуют друг на друга с силами притяжения или отталкивания, независимыми от времени и скорости, то сумма живых и напряжённых сил остаётся постоянной». Так был впервые сформулирован один из самых фундаментальных законов природы — закон сохранения энергии.