Прямой, тупой, острый и развернутый угол

Давайте начнем с определения того, что такое угол. Во-первых, он является геометрической фигурой. Во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которую называют вершиной угла. Исходя из этих признаков, мы можем составить определение: угол — геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).

Их классифицируют по градусной величине, по расположению относительно друг друга и относительно окружности. Начнем с видов углов по их величине.

Существует несколько их разновидностей. Рассмотрим подробнее каждый вид.

Основных типов углов всего четыре — прямой, тупой, острый и развернутый угол.

Прямой

Он выглядит так:

Его градусная мера всегда составляет 90^о, иначе говоря, прямой угол — это угол 90 градусов. Только они есть у таких четырехугольников, как квадрат и прямоугольник.

Тупой

Он имеет такой вид:

Градусная мера тупого угла всегда больше 90^о, но меньше 180^о. Он может встречаться в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, во многоугольниках.

Острый

Он выглядит так:

Градусная мера острого угла всегда меньше 90^о. Он встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.

Развернутый

Развернутый угол имеет такой вид:

В многоугольниках он не встречается, но не менее важен, чем все остальные. Развернутый угол — это геометрическая фигура, градусная мера которой всегда равняется 180º. На нем можно построить смежные углы, проведя из его вершины один или несколько лучей в любых направлениях.

Есть еще несколько второстепенных видов углов. Их не изучают в школах, но знать хотя бы об их существовании необходимо. Второстепенных видов углов всего пять:

1. Нулевой

Он выглядит так:

Само название угла уже говорит о его величине. Его внутренняя область равняется 0^о, а стороны лежат друг на друге так, как показано на рисунке.

2. Косой

Косым может быть и прямой, и тупой, и острый, и развернутый угол. Главное его условие — он не должен равняться 0^о, 90^о, 180^о, 270^о.

3. Выпуклый

Выпуклыми являются нулевой, прямой, тупой, острый и развернутый углы. Как вы уже поняли, градусная мера выпуклого угла — от 0^о до 180^о.

4. Невыпуклый

Невыпуклыми являются углы с градусной мерой от 181^о до 359^о включительно.

5. Полный

Полным является угол с градусной мерой 360^о.

Это все типы углов по их величине. Теперь рассмотрим их виды по расположению на плоскости относительно друг друга.

1. Дополнительные

Это два острых угла, образовывающие один прямой, т.е. их сумма 90^о.

2. Смежные

Смежные углы образуются, если через развернутый, точнее, через его вершину, провести луч в любом направлении. Их сумма равна 180^о.

3. Вертикальные

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Их градусные меры равны.

Теперь перейдем к видам углов, расположенным относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.

1. Центральный

Центральным является угол с вершиной в центре окружности. Его градусная мера равна градусной мере меньшей дуги, стянутой сторонами.

2. Вписанный

Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, и стороны которого ее пересекают. Его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.

Это все, что касается углов. Теперь вы знаете, что помимо наиболее известных — острого, тупого, прямого и развернутого — в геометрии существует много других их видов.

fb.ru

понятие, определение и виды углов на рисунках

 

Углом называется геометрическая фигура, которая состоит из двух различных лучей, исходящих из одной точки. В данном случае, эти лучи называются сторонами угла. Точка, являющаяся началом лучей, называется вершиной угла. На рисунке вы можете увидеть угол с вершиной в точке О, и сторонами k и m.

На сторонах угла отмечены точки А и С. Этот угол можно обозначить как угол AOC. В середине обязательно должно стоять название точки, в которой находится вершина угла. Также существуют и другие обозначения, угол О или угол km. В геометрии вместо слова угол часто пишут специальный значок.

Развернутый и неразвернутый угол

Если у угла обе стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым углом. То есть одна сторона угла является продолжением другой стороны угла. На рисунке нижк представлен развернутый угол О.

Следует отметить, что любой угол, разделяет плоскость на две части. Если угол не является развернутым, то одна из частей называется внутренней областью угла, а другая внешней областью этого угла.  На рисунке ниже представлен неразвернутый угол и отмечены внешняя и внутренняя области этого угла.

В случае с развернутым углом любую из двух частей, на которые он делит плоскость, можно считать внешней областью угла. Можно говорить о положении точки относительно угла. Точка может лежать вне угла (во внешней области), может находится на одной из его сторон, либо может лежать внутри угла (во внутренней области).

На рисунке ниже, точка А лежит вне угла О, точка B лежит на одной из сторон угла, а точка С лежит внутри угла.

Измерение углов

Для измерения углов существует прибор называемый транспортиром. Единицей измерения угла является градус. Следует отметить, что каждый угол имеет определенную градусную меру, которая больше нуля. 

В зависимости от градусной меры углы делятся на несколько групп.

1. Острый угол — градусная мера от 0 до 90 градусов.

2. Прямой угол — градусная мера 90 градусов.

3. Тупой угол — градусная мера больше 90 градусов.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Луч: понятие, сущность, примеры и задача
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРавенство геометрических фигур: определение и примеры

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Развернутый угол — это… Что такое Развернутый угол?

«∠», обозначение угла в математике

Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют

внутренним, а другой — внешним.

Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L, в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.

В системе СИ принято использовать радианы.

В морской терминологии углы обозначаются румбами.

Углы на тригонометрической окружности

В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.

В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси

ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.

Типы углов

Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон. Два вертикальных угла равны.

Центральные и вписанные углы окружности.

В зависимости от величины углы разделяются на:

Невыпуклый угол

Прямой угол

Вариации и обобщения

Величиной ориентированного угла между прямыми AB и CD (обозначение: ) называбт величину угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB так, чтобы она стала параллельна прямой CD. При этом углы, отличающиеся на , считаются равными. Следует отметить, что ориентированный угол между прямыми CD и AB не равен ориентированному углу между прямыми AB и CD (они составляют в сумме или, что по нашему соглашению то же самое, ). Ориентированные углы обладает следующими свойствами: а) ; б) ; в) точки A,B,C,D, не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда .

Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Углы в геометрии. Сторона угла. Прямой угол, острый угол, тупой угол, развернутый угол. Измерение углов

Угол

Что такое угол в геометрии?

Угол в геометрии: если провести из данной точки два различных луча, то получим геометрическую фигуру – угол.

Точка, из которой исходят эти лучи, называется вершиной угла, а сами лучи называют сторонами угла.

На картинке изображен угол AOB, O – вершина угла AOB, OA и OB – стороны угла AOB:

Измерения углов

Измеряются углы в градусах.

Один градус – это угол, величиной в 1/180 часть развернутого угла. 1/60 часть градуса – это минута, а 1/60 часть минуты – это секунда. Пример:

45⁰20’12»

это угол в 45 градусов, 20 минут, 12 секунд.

Развернутый угол

Развернутый угол – это угол, обе стороны которого лежат на одной прямой. Величина развернутого угла 180⁰:

Прямой угол

Прямой угол – это угол величиной в 90⁰:

Острый угол

Острый угол – это угол величиной менее 90⁰:

Тупой угол

Тупой угол – это угол величиной более 90⁰, но менее 180⁰:

Смежные углы

Смежные углы – это углы, у которых одна сторона общая. а две другие лежат на одной прямой:

На картинке углы AOB и BOC являются смежными.

Сумма смежных углов равна 180⁰, это свойство смежных углов.

Вертикальные углы

Вертикальные углы – это углы, у которых стороны являются продолжениями друг друга:

На картинке имеются две пары вертикальных углов: первая пара – углы AOB и DOC являются вертикальными, вторая пара – углы AOD и BOC являются вертикальными.

Вертикальные углы равны между собой.

В нашем примере вертикальные углы AOB и DOC равны между собой, и вертикальные углы AOD и BOC равны между собой.

www.sbp-program.ru

Угол. Измерение угла — урок. Математика, 5 класс.

Геометрическая фигура угол образуется из двух лучей с общей начальной точкой.

Общая точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.

Если угол образован дополнительными (или противоположными) лучами, то он называется развёрнутым.

 

Для названия угла часто используют три большие латинские буквы, название вершины угла пишется посередине.

Иногда угол можно назвать только одной буквой, которая находится у вершины.

Можно также познакомиться с греческим алфавитом и использовать маленькие буквы для названий углов.

Чаще используют: α,β,γ,δ,ϵ,η,ϕ,ω — и другие.

 

Попытаемся представить точку как что-то бесконечно маленькое, а прямую — как что-то бесконечно простирающееся в обе стороны.

 

 

Пример:

описание рисункa:

1. на рисунке показан угол ∡ABC, ∡B или ∡α;

2. также нарисован развёрнутый угол ∡KLM.

Так же как каждый отрезок имеет длину, которую можно измерить линейкой и выразить в единицах измерения, так и каждый угол имеет величину.

 

За единицу измерения углов принимают градус, что является 1180 частью развёрнутого угла.

Величина развёрнутого угла — \(180°\).

Углы измеряют транспортиром.

 

 

Особый угол, половина развёрнутого угла — прямой угол.

Прямой угол обозначают маленьким квадратиком внутри угла.

Величина прямого угла равна \(90°\).

 

Углы, величина которых меньше \(90°\), называются острыми.

 

Углы, величина которых больше \(90°\), называются тупыми.

www.yaklass.ru

РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ — это… Что такое РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ?



РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ

РАЗВЕРНУТЫЙ угол — угол, равный двум прямым. *РАЗВЕРТКА поверхности — фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Развертка кривой — см. Эвольвента.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

• РАЗВЕДЫВАТЕЛЬНАЯ АВИАЦИЯ
• РАЗВЕРТКА

Смотреть что такое «РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ» в других словарях:

• Развернутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• угол — ▲ разность ↑ направление (в пространстве) угол протяженность поворота от одного направления к другому; разность направлений; часть полного оборота (# наклона. образовывать #). наклон. наклонный. отклонение. уклониться (дорога уклонилась вправо).… …   Идеографический словарь русского языка

• Угол — Углы: 1 общего вида; 2 смежные; 3 прилежащие; 4 вертикальные; 5 развернутый; 6 прямой, острый и тупой; 7 между кривыми; 8 между прямой и плоскостью; 9 между скрещивающимися прямыми (не лежащими в одной плоскостью) прямыми. УГОЛ, геометрическая… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• УГОЛ — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало вершиной У. Пусть [ ВА),[ ВС) стороны угла, В его вершина, плоскость, определяемая сторонами У. Фигура делит плоскость… …   Математическая энциклопедия

• развёрнутый угол — угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым …   Энциклопедический словарь

• ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… …   Энциклопедия Кольера

• МНОГОУГОЛЬНИК — 1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из к рых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков наз. многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже… …   Математическая энциклопедия

• поперек — ▲ под углом ↑ максимум, косой угол поперечный. поперек под прямым углом. . прямой угол угол максимального отклонения; угол, равный своему смежному; четверть оборота. перпендикуляр. перпендикулярный находящийся под прямым углом. перпендикулярно.… …   Идеографический словарь русского языка

• градус — а, м. 1) Единица измерения плоского угла, равная 1/90 прямого угла или соответственно 1/360 окружности. Угол в 90 градусов называется прямым углом. Развернутый угол составляет 180 градусов. 2) Единица измерения температурного интервала, имеющая… …   Популярный словарь русского языка

• Отображение Шварца — Теорема Шварца  Кристоффеля  важная теорема в теории функций комплексного переменного, носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Очень важной с практической точки зрения является проблема о конформном… …   Википедия

dic.academic.ru

Определение угла

Углом называется геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с общей вершиной. Лучи при этом называются сторонами угла, а их общая вершина – вершиной данного угла.

Развёрнутый и нулевой угол

Угол называется развёрнутым, если его стороны являются дополнительными друг к другу лучами, то есть лежат на одной прямой с разных сторон от вершины угла. Если же стороны угла совпадают, то этот угол называется нулевым.

Развёрнутый угол		Нулевой угол

Внутренняя область угла

Пусть точка \(C\) лежит на некотором отрезке с концами на разлиных сторонах ненулевого и не развёрнутого угла \(AOB\). Тогда говорят, что \(C\) является внутренней точкой угла \(AOB\). Все внутренние точки образуют внутреннюю облсать угла \(AOB\).

Нулевой угол не имеет внутренней области. Для развёрнутого угла кадую из двух областей, на которые его стороны разбивают плоскость, можно назвать внутренней. При этом должно быть указано, какая из областей считается внутренней областью развёрнутого угла.

Внутренняя область неразвёрнутого угла		Случай развёрнутого угла

Луч, проходящий между сторонами угла

Говорят, что луч проходит между сторонами угла, если его вершина совпадает с вершиной этого угла, а все остальные точки принадлежат внутренней области угла.

Луч \(OC\) проходит между сторонами угла \(AOB\)

Биссектриса угла

Биссектрисой угла называется луч, проходящий между его сторонами и делящий этот угол на два равных угла.

\(OC\) – биссектриса угла \(AOB\)

Градусная мера угла

Каждый угол имеет определённую градусную меру, которая представляет собой число из отрезка \([0^{\circ};180^{\circ}]\).

Если на плоскости задан некоторый луч \(OA\) и выбрана полуплоскость относительно прямой \(OA\), то для любого числа из отрезка \([0^{\circ};180^{\circ}]\) в этой полуплоскости существует ровно один угол \(AOB\), градусной мерой которого является это число.

$$ \angle{AOB}=\alpha^{\circ} $$

Свойства градусной меры угла

1. Градусная мера развёрнутого угла равна \(180^{\circ}\). Градусная мера нулевого угла равна \(0^{\circ}\).
2. Если луч \(OC\) проходит между сторонами угла \(AOB\), то градусная мера угла \(AOB\) равна сумме градусных мер углов \(AOC\) и \(BOC\).
3. Градусные меры равных углов равны.

	$$\quad \angle{AOC}+\angle{COB}=\angle{AOB}$$

Смежные углы. Теорема о смежных углах

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными друг к другу лучами.

Теорема о смежных углах. Сумма градусных мер смежных углов равна \(180^{\circ}\).

Углы \(AOB\) и \(COB\) смежные. $$ \alpha+\beta=180^{\circ} $$

Вертикальные углы. Теорема о вертикальных углах

Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются дополнительными лучами к сторонам другого.

Теорема о вертикальных углах. Вертикальные углы равны.

Углы \(AOB\) и \(COD\) вертикальные. $$ \angle{AOB}=\angle{COD} $$

Прямой, острый и тупой угол

Угол называется прямым, если он равен смежному с ним углу. Градусная мера прямого угла равна \(90^{\circ}\).

Угол называется острым, если его градусная мера меньше \(90^{\circ}\).

Угол называется тупым, если его градусная мера больше \(90^{\circ}\).

Прямой угол	Острый угол	Тупой угол

Плоский угол

Наряду с понятием угла как фигуры, состоящей из двух лучей с общей вершиной (такой угол называюют линейным), рассматривают также понятие плоского угла. Два луча с общей вершиной разбивают плоскость на две части. Каждая из этих частей вместе с граничными лучами называется плоским углом. Говорят, что эти две части дополняют друг друга до полного угла. По крайней мере один из двух данных плоских углов является объединением линейного угла с его внутренней областью. Второй плоский угол есть объединение линейного угла с остальной частью плоскости. В первом случае говорят, что плоский угол не больше развёрнутого.

Градусная мера плоского угла равна градусной мере соответствующего линейного угла, если данный плоский угол не больше развёрнутого, и дополняет эту градусную меру до \(360^{\circ}\) в противном случае.

tmath.ru