Функции и графики формулы: Основные элементарные функции: их свойства и графики

Posted on by alexxlab

Содержание

Функции. Основные виды, графики, способы задания

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Понятие «функция» человеческим языком

Понятие «функция» пронизывает все сферы математики и не только.

Мы все знаем, что функция записывается как  , но можешь ли ты ответить, что обозначает эта формула?

Если да, то ты большой молодец! А если нет – не страшно! Сейчас быстренько во всем разберемся!

Так вот, функция отражает зависимость величин друг от друга: то есть при изменении одного числа  , по некоторому закону   изменяется  .

Зависимость, или взаимосвязь — вот ключевые слова при определении понятия функции.

СОДЕРЖАНИЕ СТАТЬИ

Попробуй самостоятельно придумать несколько примеров из жизни, где четко проявляется зависимость одного от другого.

И?… Не можешь придумать ни один пример? Как так! Смотри:

Допустим автомобиль движется со средней скоростью   км/ч, как тогда выразить зависимость пути   от времени  ?

Правильно:

 

То есть чем больше времени автомобилист проведет за рулем, тем больше расстояние он преодолеет на своем автомобиле. Чем не зависимость?

Что в этом случае будет  , что  , и как будет выражено в итоге  ? Проведем параллели между физической формулой и привычной нам записью функции  :

  •  , то есть путь, который проедет автомобилист;
  •  , время, которое он проведет в пути;
  •   — зависимость пути от времени, учитывая, что скорость на всем пути постоянна.

Разобрался что к чему? Теперь перейдем на математический язык.

Итак. Еще раз смотрим на нашу формулу:

 

Слева стоит   — это и есть функция. За этой буквой может быть все что угодно: температура, скорость, сила, путь – неважно!   — зависимая величина. Она может зависеть от множества критериев. Например, как в нашем случае, зависимость пути от времени, проведенном в дороге при движении с постоянной скоростью.

Справа у нас стоит  . Эта величина переменная, или, как говорят математики, «аргумент». Логично, что чем больше времени проведет автомобилист в дороге, тем большее расстояние он проедет (конечно, если скорость будет постоянна, и он не встрянет намертво в московских пробках).

Справа у нас также есть  , за этим скрываются все действия, совершаемые над  . В нашем случае мы говорим, что  , а так как  км/ч, то под   скрывается умножение на  , вот мы и получаем —  .

Теперь думаю тебе все понятно?

Подведем краткий итог:

  1.   — это формула, обозначающая функцию, то есть зависимость одной переменной от другой;
  2.   — переменная величина, или, аргумент;
  3.   — зависимая величина – изменяется при изменении аргумента, то есть   согласно какой-либо определенной формуле  , отражающей зависимость одной величины от другой.

Теперь, когда ты понял суть понятия «функция», знаешь что такое переменная величина, а что постоянная, посмотрим на определение функции, каким его дают математики.

Определение функции, каким его дают математики.

Функцией называется правило  , по которому каждому элементу   множества   ставится в соответствие единственный элемент   множества  .

 

Вроде и   есть… и   есть, и даже правило   есть, но что это за множества такие? «О них мы ни слова не говорили!» — воскликнешь ты.

Не паникуй!:) Множества – это очень просто, сейчас все-все проясним!

Вернемся к нашему примеру

Автомобилист едет с постоянной скоростью и проезжает расстояние, которое зависит от того, сколько времени он провел в пути.

Все верно?

Разбираемся дальше. Мы говорили, что  , это как раз и есть время, проведенное в пути.

Каким оно может быть?

Ты сейчас можешь быть крайней удивлен  такой постановкой вопроса, но все же, каким может быть это время? 

Правильно, чисто теоретически от   до  .

Вот ты сам и определил для нашего конкретного случая множество  , а иначе говоря, допустимые значения аргумента или область определения функции  .

Запомнить очень легко: что определяет нашу функцию? От чего зависит игрек, и что мы меняем?

Функцию определяет икс! Соответственно, область определения – это возможные значения

 .

Теперь давай рассматривать, что такое множество  .

Думаю, ты сам ответишь, что путь не может быть отрицательным, так что   в нашей с тобой придуманной функции так же может принимать значения в промежутке от   до  .

Это называется областью значений функции  , то есть множество  , которые существуют для данной функции.

Итак, сделаем небольшой вывод по последнему:

  1. Допустимые значения аргумента, или область определения функции   — это то, что связано с возможными  , при которых функция имеет смысл.
  2. Область значений функции  — это то, какие значения принимает  , при допустимых значениях  .

Легко? То-то же.

Давай потренируемся находить области определения функции и ее допустимые значения.

Как найти область определения функции и ее допустимые значения

 

 

Для начала попробуй найти область определения функции:

Рисунок функции 1

Справился? Сравним​ ответы:

А)  

Б)  

В)  

Г)  

Все верно? Молодец!

Теперь попробуем найти область значений функции:

График функции 2

Нашел? Сравниваем:

А)  

Б)  

В)  

Г)  

Сошлось? Молодец!

Еще раз поработаем с графиками, только теперь чуть-чуть посложнее – найти и область определения функции, и область значений функции.

Как найти и область определения и область значений функции (продвинутый вариант)

График кусочной функции

Вот что получилось:

А)  
 

Б)  
 

С графиками, я думаю, ты разобрался. Теперь попробуем в соответствии с формулами найти область определения функции (если ты не знаешь как это сделать, прочитай раздел про ОДЗ):

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Справился? Сверим

ответы:

  1.  , так как подкоренное выражение   должно быть больше или равно нулю.
  2.  , так как на ноль делить нельзя и подкоренное выражение не может быть отрицательным.
  3.  , так как  , соответственно   при всех  .
  4.  , так как на ноль делить нельзя.

Однако, у нас остался еще один не разобранный момент…

Еще раз повторю определение и сделаю на нем акцент:

Функцией называется правило  , по которому каждому элементу   множества   ставится в соответствие единственный элемент   множества  .

 

Заметил? Слово «единственный» — это очень-очень важный элемент нашего определения. Постараюсь объяснить тебе на пальцах.

Допустим, у нас есть функция, заданная прямой.  . При  , мы подставляем данное значение в наше «правило» и получаем, что  . Одному значению   соответствует одно значение  . Мы даже можем составить таблицу различных значений и построить график данной функции, чтобы убедится в этом.

           
           

 

А вот и график с нашими отмеченными точками:

График функции y=kx+b

Как ты убедился – графиком является прямая, в которой одному значению   соответствует одно значение   (данный факт показан красными линиями).

Соответственно, данная зависимость подходит под определение функции.

А что ты скажешь о такой зависимости:  , то есть параболы? Является ли она функцией? Давай составим также табличку значений:

           
           

 

«Смотри! — скажешь ты, -«  » встречается два раза!» Так быть может парабола не является функцией? Нет, является!

То, что « » встречается два раза далеко не повод обвинять параболу в неоднозначности!

Дело в том, что, при расчёте для  , мы получили один игрек. И при расчёте с   мы получили один игрек. Так что все верно, парабола является функцией. Посмотри на график:

График функции y=ax2+bx+c

Разобрался? Если нет, вот тебе жизненный пример сооовсем далекий от математики!

Допустим, у нас есть группа абитуриентов, познакомившихся при подаче документов, каждый из которых в разговоре рассказал, где он живет:

функция 6

Согласись, вполне реально, что несколько ребят живут в одном городе, но невозможно, чтобы один человек жил в нескольких городах одновременно. Это как бы логичное представление нашей «параболы» — нескольким разным икс соответствует один и тот же игрек.

Теперь придумаем пример, когда зависимость не будет функцией. Допустим, эти же ребята рассказывали, на какие специальности они подали документы:

функция 7

Здесь у нас совершенно другая ситуация: один человек может спокойно подать документы как на одно, так и на несколько направлений. То есть одному элементу   множества   ставится в соответствие несколько элементов   множества  . Соответственно, это не функция.

Проверим твои знания на практике.

Определи по рисункам, что является функцией, а что нет:

График функции 8

Разобрался? А вот и ответы:

  • Функцией является – В,Е.
  • Функцией не является – А, Б, Г, Д.

Ты спросишь почему? Да вот почему:

функция 9

На всех рисунках кроме В) и Е) на один   приходится несколько  !

Уверена, теперь, ты с легкостью отличишь функцию от не функции, скажешь, что такое аргумент и что такое зависимая переменная, а так же определишь область допустимых значений аргумента и область определения функции. Приступаем к следующему разделу – как задать функцию?

Способы задания функции

Как ты думаешь, что означают слова «задать функцию»? Правильно, это значит объяснить всем желающим, о какой функции в данном случае идет речь. Причем объяснить так, чтобы каждый понял тебя правильно и нарисованные людьми по твоему объяснению графики функций были одинаковы.

Как это можно сделать? Как задать функцию? Самый простой способ, который уже не раз применялся в этой статье – с помощью формулы. Мы пишем формулу, и, подставляя в нее значение  , высчитываем значение  . А как ты помнишь, формула – это закон, правило, по которому нам и другому человеку становится ясно, как икс превращается в игрек.

Обычно, именно так и делают – в заданиях мы видим уже готовые функции, заданные формулами, однако, существуют и другие способы задать функцию, про которые все забывают, в связи с чем вопрос «как еще можно задать функцию?» ставит в тупик. Разберемся во всем по порядку, а начнем с аналитического способа.

Аналитический способ задания функции

Аналитический способ это и есть задание функции с помощью формулы. Это самый универсальный и исчерпывающий и однозначный способ. Если у тебя есть формула, то ты знаешь о функции абсолютно все – ты можешь составить по ней табличку значений, можешь построить график, определить, где функция возрастает, а где убывает, в общем, исследовать ее по полной программе.

Рассмотрим функцию  . Чему равно  ?

«Что это значит?» – спросишь ты. Сейчас объясню.

Напомню, что в записи   выражение в скобках называется

Функции и их графики

Функция (отображение, оператор, преобразование) —математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).

Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так значение переменной однозначно определяет значение выражения , а значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца, также любому человеку можно сопоставить другого человека — его отца. Аналогично, некоторый задуманный заранее алгоритм по варьируемым входным данным выдаёт определённые выходные данные.

Часто под термином «функция» понимается числовая функция; то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представляются на рисунках в виде графиков.

Термин «функция» (в некотором более узком смысле) был впервые использован Лейбницем (1692 год). В свою очередь,Иоганн Бернулли в письме к тому же Лейбницу употребил этот термин в смысле, более близком к современному.

Первоначально, понятие функции было неотличимо от понятия аналитического представления. Впоследствии появилось определение функции, данное Эйлером (1751 год), затем — у Лакруа (1806 год) — уже практически в современном виде. Наконец, общее определение функции (в современной форме, но для числовых функций) было дано Лобачевским (1834 год) и Дирихле (1837 год).

К концу XIX века понятие функции переросло рамки числовых систем. Первыми это сделали векторные функции, вскоре Фреге ввёл логические функции (1879), а после появления теории множеств Дедекинд (1887) и Пеано (1911) сформулировали современное универсальное определение.

Графики функций и их формулы — Помощник для школьников Спринт-Олимпик.ру

Впервые тема графиков функций и их формул, согласно школьной программе, затрагивается в 7 классе. Буквально каждая тема, изучаемая в 7 и 8 классах, тем или иным образом касается темы различных уравнений. В Общем Государственном Экзамене даже имеется целое задание, суть которого состоит в сопоставлении базовых формул с различными графиками на координатной плоскости.

Решение различных видов функций

Фактически данное задание может быть решено двумя различными способами:

  • Первый способ состоит в банальном решении каждой из функций путем подстановки различных переменных, и на основе этого составлении таблицы координат;
  • Вторым методом является запоминание уравнений по строению и их примерных изображений.

Важно! Решение данного задания вторым способом на деле не только более надежно, но и сэкономит большое количество времени, которое в дальнейшем можно спокойно потратить на решение более сложных заданий.

Всю подробную информацию о графиках классических функций и их внешнем виде можно найти в данной статье ниже по тексту.

Линейные

Линейные – являются первыми функциями, которые проходятся в школьном курсе математики. Получается, что они представляют собой обычные прямые линии.

Пример: y=4x, y=3x-7, y=5-6x

Для того чтобы построить график линейной функции по правилам математики, достаточно всего двух точек. В первую очередь для примера возьмем уравнение y=-2x+1. Нужно взять 2 не сильно отдаленных друг от друг числа, в нашем случае это будут 2 и -2. Далее нужно построить таблицу: в графу “x” вставить числа, которые мы придумали, а в графу “y” вставить результаты получившихся уравнений (табл.1).

Таблица 1. Координаты точек y=-2x+1

В конечном итоге после построения точек необходимо соединить их прямой линией (рис.1).

Графики функций и их формулыГрафики функций и их формулы Рис. 1. Изображение формулы y=-2x+1

Квадратичные

В функциях такого типа обязательным параметром является возведение x во вторую степень. В общем виде формула выражается уравнением:

[ y;=;ax^2+b ]

Одной из особенностей такого выражения является невозможность появления в третьей и четвертой четверти без дополнительных коэффициентов . В зависимости от наличия дополнительных действий сложения и вычитания, график может быть повернут как вверх, так и вниз. Однако в любом случае он будет представлять собой дугу, которая в математике называется параболой.

Также стоит обратить внимание, что самой нижней точке параболы является так называемая вершина. Находится же она с помощью специальной формулы:

[ x=frac{-b}{2a} ]

Подставив x в формулу параболы, находим значение координаты y.

Для того чтобы построить такой график, необходимо знать как минимум 5 точек – координаты вершины параболы и по 2 точки на каждой из двух дуг. В частном случае, когда а=1, а b=0, имеем формулу y=x2. В этом случае вершину находить нет необходимости, так как она будет находиться в точке отсчета (0; 0) (рис.2).

Графики функций и их формулыГрафики функций и их формулы

Рис. 2. Изображение формулы y=x2

Кубические и гиперболы

Кубическими называют уравнения, в которых имеется переменная в третьей степени, чаще всего x3.

[ ;y=ax^3+b ]

При том, что по внешнему виду формула похожа на квадратичную функцию, на деле они имеют совершенно разное строение. В случае квадратичной любое число, даже отрицательное, при возведении во вторую степень становится положительным. Благодаря этому график и имеет симметричную форму, а также всегда только плюсовые значения.

В третьей же степени отрицательные числа, соответственно, могут после всех действий становиться меньше нуля, из-за чего кубический график выглядит следующим образом (рис.3).

Графики функций и их формулыГрафики функций и их формулы Рис. 3. Изображение кубической формулы

Формулы гипербол имеют выражения, в которых любое число делится на x. В общем виде формула выглядит следующим образом: ​( y=frac аx+b )​​. Изображение ее так же, как большинства схожих заданий, строится с помощью 4 точек (риc.4).

Графики функций и их формулыГрафики функций и их формулы Рис. 4. Гиперболические значения ​​( y=frac аx+b )​

Подкоренные выражения

В общем виде данные уравнения выражаются как ​( y=asqrt x+b )​. Особенность графиков данного вида заключается в полном отсутствии каких-либо значений в третьей и четвертой четвертях координатной плоскости.

Важно! Такой феномен можно наблюдать благодаря тому, что под корнем не может быть отрицательное число (рис.5).

Графики функций и их формулыГрафики функций и их формулы Рис. 5. Изображение подкоренного выражения

Тригонометрические функции и их особенности

Отдельной темой представлены тригонометрические графики. Так, фактически уравнения синуса и косинуса являются четными, непрерывными волнами. На рис.6 функция y = sin x изображена синим цветом, а y = cos x – красным.

Графики функций и их формулыГрафики функций и их формулы Рис. 6. График функций y = sin x и y = cos x

Период такой функции, то есть момент, за который функция проходит полный круг и возвращается в исходную точку, равен ​( 2mathrmpi )​.

Тангенс и котангенс также имеют свои графики и по сути являются линиями пересечения выражений синуса и косинуса. На рисунке 7, что представлен ниже, график y = tg x синего цвета, а функции y = ctg x, соответственно, красного.

Графики функций и их формулыГрафики функций и их формулы Рис. 7. Графики функций y = tg x и y = ctg x

Выучив все виды функций, можно легко увеличить средний балл за абсолютно любой тест порой на целых 3-4 единицы. Это может повлиять не просто на итоговую оценку, а даже на поступление в университет.

Предыдущая

МатематикаПеревод градусов в радианы — таблица со значениями и формула

Следующая

МатематикаОсновные тригонометрические тождества

Графики функций

Выбор статьи по меткам 03 (1) 5 марта 2020 (1) 5 мая Статград (2) 9 класс (3) 10 класс (1) 11 класс (2) 12 (1) 13 (С1) (3) 14 ноября (2) 14 февраля (1) 15 задание ЕГЭ (2) 16 задача профиль (1) 16 профильного ЕГЭ (1) 16 января Статград (2) 18 (С5) (2) 18 задача ЕГЭ (2) 18 мая 2020 физика (1) 23 марта (1) 31 января (1) 2016 (2) 140319 (1) 14032019 (1) C5 (1) RC-цепь (1) А9 (1) Александрова (2) Ампера (2) Архимед (2) Бернулли (1) Бойля-Мариотта (1) В8 (1) В12 (1) В13 (1) В15 (1) ВК (1) ВШЭ (2) ГИА физика задания 5 (1) Герона (1) Герцшпрунга-Рассела (1) Гринвич (1) ДВИ (1) ДПТ (1) Деление отрезка (1) Десятичные приставки (1) Дж (1) Диэлектрические проницаемости веществ (1) ЕГЭ 11 (2) ЕГЭ 14 (1) ЕГЭ 15 (2) ЕГЭ 18 (1) ЕГЭ С1 (1) ЕГЭ по математике (25) ЕГЭ по физике (49) ЕГЭ профиль (6) Европа (1) Задача 17 ЕГЭ (6) Задачи на движение (1) Закон Архимеда (2) Законы Ньютона (1) Земля (1) Ио (1) КПД (9) Каллисто (1) Кельвин (1) Кирхгоф (1) Кирхгофа (1) Койпера (1) Колебания (1) Коши (1) Коэффициенты поверхностного натяжения жидкостей (1) Кулона-Амонтона (1) Ломоносов (2) Лоренца (1) Луна (1) МГУ (1) МКТ (7) МФТИ олимпиада (1) Максвелл (2) Максвелла (1) Максимальное удаление тела от точки бросания (1) Менделеева-Клапейрона (3) Менелая (4) Метод наложения (2) Метод узловых потенциалов (1) Метод эквивалентных преобразований (1) НОД (1) Нансен (1) НеИСО (1) ОГЭ (11) ОГЭ (ГИА) по математике (27) ОГЭ 3 (ГИА В1) (1) ОГЭ 21 (3) ОГЭ 21 (ГИА С1) (4) ОГЭ 22 (2) ОГЭ 25 (3) ОГЭ 26 (1) ОГЭ 26 (ГИА С6) (1) ОГЭ по физике 5 (1) ОДЗ (13) Обыкновенная дробь (1) Оорта (1) Основные физические константы (1) Отношение объемов (1) Плюк (1) Показатели преломления (1) Показательные неравенства (1) Противо-эдс (1) Работа выхода электронов (1) Радиус кривизны траектории (1) Расстояние между скрещивающимися (1) Релятивистское замедление времени (1) Релятивистское изменение массы (1) С1 (1) С1 ЕГЭ (1) С2 (2) С3 (1) С4 (3) С6 (5) СУНЦ МГУ (2) Савченко (1) Сиена (1) Синхронная машина (1) Снеллиуса (2) Солнечной системы (1) Солнце (2) СпБ ГУ вступительный (1) Средняя кинетическая энергия молекул (1) Статград физика (6) Таблица Менделеева (1) Текстовые задачи (8) Тьерри Даксу (1) ФИПИ (1) Фазовые переходы (1) Фаренгейт (1) Фобос (1) Френеля (1) Цельсий (1) ЭДС (6) ЭДС индукции (2) Эйлера (1) Электрохимические эквиваленты (1) Эрастофен (1) абсолютная (1) абсолютная влажность (2) абсолютная звездная величина (3) абсолютная температура (1) абсолютный ноль (1) адиабаты (1) аксиомы (1) алгоритм Евклида (2) алгоритм Робертса (1) аморфное (1) амплитуда (3) аналитическое решение (1) анекдоты (1) апериодический переходной процесс (2) аргумент (1) арифметическая прогрессия (5) арифметической прогрессии (1) арки (1) арккосинус (1) арккотангенс (1) арксинус (1) арктангенс (1) архимеда (3) асинхронный (1) атмосферное (2) атмосферном (1) атомная масса (2) афелий (2) база (1) балка (1) банк (1) без калькулятора (1) без отрыва (1) белого карлика (1) бензин (1) бесконечная периодическая дробь (1) бесконечный предел (1) биквадратные уравнения (1) бипризма (1) биссектриса (4) биссектрисы (2) благоприятный исход (1) блеск (4) блок (2) блоки (2) боковой поверхности (1) большая полуось (1) большем давлении (1) бревно (2) бригада (2) бросили вертикально (1) бросили под углом (3) бросили со скоростью (2) броуновское движение (1) брошенного горизонтально (2) бруски (1) брусок (4) брусок распилили (1) бусинка (1) быстрый способ извлечения (1) вариант (3) вариант ЕГЭ (12) вариант ЕГЭ по физике (18) вариант по физике (1) варианты ЕГЭ (6) вариент по физике (1) введение дополнительного угла (1) вектор (5) векторное произведение (2) велосипедисты (1) вероятность (3) вертикальная составляющая (1) вертикально вверх (1) вертикальные углы (1) вес (3) весов (1) вес тела (1) ветви (1) ветвь (2) ветер (1) взаимодействие зарядов (1) видеоразбор (2) видеоразбор варианта (1) видимая звездная величина (2) виртуальная работа (1) виртуальный банк (1) виртуальных перемещений (1) витка (1) витков (1) виток (1) вклад (1) влажность (3) влажность воздуха (1) влетает (2) вневписанная окружность (2) внутреннее сопротивление (1) внутреннее сопротивление источника (1) внутреннюю энергию (1) внутренняя энергия (8) вода (1) вода течет (1) воды (1) возведение в квадрат (1) возвратное уравнение (1) возвратность (1) возвратные уравнения (2) воздушный шар (1) возрастающая (1) возрастет (1) волны (1) вписанная (1) вписанная окружность (3) вписанной окружности (1) вписанный угол (4) в правильной пирамиде (1) вращается (1) вращение (1) времени (2) время (24) время в минутах (1) время выполнения (1) время движения (2) время минимально (1) время падения (1) все значения а (1) всесибирская олимпиада (1) в стоячей воде (1) встретились (1) встретятся (1) вступительный (1) вступительный экзамен (1) вторая половина пути (1) вторая экваториальная система координат (1) вторичная (1) вторичная обмотка (1) вторичные изображения (1) второй закон (1) второй закон Ньютона (4) выбор двигателя (1) выборка корней (4) выколотая точка (1) выплаты (2) выразить вектор (1) высота (5) высота Солнца (1) высота столба (1) высота столба жидкости (1) высота столбика (1) высоте (3) высоту (1) высоты (3) выталкивающая сила (2) вычисления (2) газ (3) газа (1) газов (1) газовая атмосфера (1) галочка (1) гамма-лучей (1) гармоника (2) гвоздя (1) геометрическая вероятность (1) геометрическая прогрессия (4) геометрические высказывания (1) геометрический смысл (2) геометрическую прогрессию (1) геометрия (7) гигрометр (1) гидродинамика (1) гидростатика (3) гимназия при ВШЭ (1) гипербола (2) гипотенуза (3) гистерезисный двигатель (1) главный период (1) глубина (1) глухозаземленная нейтраль (1) гомотетия (2) гонщик (1) горизонтальная сила (1) горизонтальной спицы (1) горизонтальную силу (1) горка (1) гравитационная постоянная (1) градус (1) грани (2) график (2) графики функций (5) графически (1) графический способ (1) графическое решение (3) груз (2) грузик (2) грузовик (1) грузы (1) группа (1) давление (28) давление жидкости (3) давление пара (1) дальность полета (1) двигатель с активным ротором (1) движение под углом (1) движение под углом к горизонту (4) движение по кругу (1) движение по течению (1) движение с постоянной скоростью (2) движется груз (1) двойное неравенство (1) двойной фокус (1) двойным неравенством (1) двугранный угол при вершине (1) девальвация (1) действительная часть (1) действующее значение (2) деление (1) деление многочленов (2) деление уголком (1) делимость (23) делимость чисел (1) делители (1) делитель (2) делится (3) демонстрационный варант (1) деталей в час (1) диаграмма (1) диаметр (2) диаметру (1) динамика (4) диод (1) диск (2) дискриминант (5) дифракционная решетка (2) дифференцированный платеж (2) диффузия (1) диэлектрик (1) диэлектрическая проницаемость (1) длина (4) длина вектора (1) длина волны (7) длина медианы (1) длина отрезка (2) длина пружины (1) длина тени (1) длиной волны (2) длину нити (1) длины поездов (1) длительность разгона (1) длительный режим (1) добротность (1) догнал (1) догоняет (1) докажите (1) долг (1) доля (1) дополнительный угол (2) досок (1) досрочный (2) досрочный вариант (1) дптр (1) дуга (1) единицы продукции (1) единичный источник (1) единичных кубов (1) единмтвенное решение (1) единственный корень (1) ежесекундно (1) емкость (7) емкость заряженного шара (1) естественная область определения (1) желоб (2) жесткость (6) жеткость (1) живая математика (2) жидкости (1) жидкость (1) завод (1) загадка (2) задание 13 (2) задание 15 (3) задание 23 (1) задания 1-14 ЕГЭ (1) задача 4 ЕГЭ (2) задача 9 (1) задача 13 ЕГЭ (1) задача 13 профиль (1) задача 14 профиль (3) задача 15 профиль (1) задача 16 (1) задача 16 ЕГЭ (1) задача 16 профиль (4) задача 17 (1) задача 18 (1) задача 19 (2) задача 26 ОГЭ (2) задача с параметром (7) задачи (1) задачи на доказательство (4) задачи на разрезание (4) задачи на совместную работу (3) задачи про часы (1) задачи с фантазией (1) задерживающее напряжение (1) заземление (1) заказ (1) закон Бернулли (1) закон Гука (1) закон Ома (3) закон Снеллиуса (1) закона сохранения (1) закон движения (1) закон кулона (7) закон палочки (3) закон сложения классических скоростей (1) закон сохранения импульса (7) закон сохранения энергии (4) законы Кирхгофа (6) законы коммутации (1) законы сохранения (1) закрытым концом (1) замена переменной (2) замкнутая система (2) зануление (1) запаянная (2) заряд (9) заряда (1) заряд конденсатора (1) заряженная сфера (1) заряженный шар (1) защитная характеристика (1) звездочка (1) звезды (1) зенит (1) зенитное расстояние (1) зеркало (2) знак неравенства (1) знаменатель (1) знаменатель прогрессии (4) значение выражения (1) идеальный блок (1) идеальный газ (5) извлечение в столбик (1) излом (1) излучение (2) изменение длины (2) изменение импульса (2) изобара (1) изобаричесикй (1) изобарический (2) изобарный (1) изобарный процесс (1) изображение (3) изолированная нейтраль (1) изопроцессы (1) изотерма (2) изотермически (1) изотермический (2) изотермический процесс (1) изотоп (1) изохора (1) изохорический (1) изохорный процесс (1) импульс (11) импульса (1) импульс силы (2) импульс системы (1) импульс системы тел (4) импульс тела (4) импульс частицы (1) инвариантность (1) индуктивно-связанные цепи (1) индуктивное сопротивление (1) индуктивность (1) индукцией (1) индукция (8) интеграл Дюамеля (1) интервал (1) интересное (3) интерференционных полос (1) иррациональность (2) испарение (2) исследование функции (4) источник (1) источник света (1) исход (1) камень (1) камешек (1) капилляр (1) карлик (2) касательная (4) касательного (1) касательные (1) касаются (1) катер (2) катет (3) катится (2) катушка (6) качаний (2) квадлратичная зависимость (1) квадрант (1) квадрат (3) квадратичная функция (3) квадратное (1) квадратное уравнение (4) квадратную рамку (1) квазар (1) квант (1) квантов (1) кинематика (2) кинематическая связь (1) кинематические связи (5) кинетическая (12) кинетическая энергия (5) кинетической (1) кинетической энергии (1) кинетическую энегрию (1) кинетическую энергию (1) классический метод (3) классический метод расчета (1) клин (3) ключ (1) кодификатор (1) колебаний (1) колене (1) колесо (1) количество вещества (1) количество теплоты (9) коллектор (1) кольцо (2) комбинаторика (1) комбинированное (1) коммутация (1) комплексное сопротивление (1) комплексное число (1) комплексные числа (1) компонент (1) конвекция (3) конденсатор (10) конденсаторы (1) конденсации (1) конечная скорость (1) конечная температура (1) конечная температура смеси (1) конечный предел (1) консервативные (1) консоль (1) контрольная (1) контрольные (1) контур (5) конус (4) концентрация (7) концентрически (1) концентрическим (1) координата (5) координатный метод (2) координаты (3) координаты вектора (2) координаты середины отрезка (1) координаты точки (1) корабля (1) корень (4) корень квадратный (1) корень кубический (2) корни (3) корни иррациональные (1) корни квадратного уравнения (3) корни уравнения (1) корпоративных (1) косинус (2) косинус разности (1) косинусы (1) котангенс (1) коэффициент (1) коэффициент жесткости (1) коэффициент наклона (3) коэффициент поверхностного натяжения (3) коэффициент подобия (5) коэффициент трансформации (1) коэффициент трения (5) коэффициенты (1) красное смещение (1) красной границы (1) красный (1) кратковременный режим (1) кратные звезды (1) кредит (11) кредитная ставка (4) кредиты (1) криволинейная трапеция (2) кристаллизация (1) критерии оценки (1) круговая частота (1) круговой контур (1) кружок (1) кубическая парабола (1) кулонова сила (1) кульминация (1) кусочная функция (1) левом колене (1) лед (2) лет (1) линейная скорость (2) линейное напряжение (1) линейное уравнение (2) линейный размер (1) линза (2) линзы (2) линии излома (1) линиями поля (1) линия отвеса (1) литров (1) лифт (1) лифта (1) лифте (1) логарифм (10) логарифмические неравенства (3) логарифмические уравнения (1) логарифмическое неравенство (3) логарифмическое с переменным основанием (1) логарифмы (1) лунка (1) лучевая (1) льда (1) магнитное поле (2) магнитном поле (2) магнитные цепи (1) максимальная высота (1) максимальная скорость (1) максимум (1) малых колебаний (1) масса (24) масса воздуха (1) массе (1) массивная звезда (1) массовое содержание (1) массой (1) массу (1) математика (4) математический маятник (1) математического маятника (2) маятник (4) мгновенный центр вращения (1) медиана (2) меридиан (1) мертвая вода (1) мертвая петля (1) металлическая оболочка (1) метод виртуальных (1) метод внутреннего проецирования (1) метод замены переменной (4) метод интервалов (3) метод комплексных амплитуд (3) метод контурных токов (1) метод координат (1) метод линий (1) методом внутреннего проецирования (1) метод переброски (1) метод переменных состояния (1) метод подстановки (4) метод рационализации (4) метод решетки (1) метод следов (5) метод сложения (4) метод телескопирования (1) метод узловых напряжений (1) методы расчета цепей (2) методы расчета цепей постоянного тока (1) метод эквивалентного генератора (2) механика (1) механическая характеристика (1) механическое напряжение (1) миля (1) минимальная скорость (1) минимальное (1) минимальной высоты (1) минимальной скоростью (1) минимум (2) мишени (1) мнимая единица (1) мнимая часть (1) многоугольник (1) многочлены (1) мода (2) модули (1) модуль (13) модуль Юнга (1) модуль средней скорости (1) молекулярно-кинетическая теория (2) моль (2) молярная масса (5) момент (7) момент инерции (2) момент инерции двигателя (1) момент нагрузки (1) момент сил (1) монета (1) монотонная (1) монотонность функции (1) монохроматического (1) московская олимпиада (1) мощности силы тяжести (1) мощность (9) мощностью (1) мяч (1) наблюдатель (1) нагревание (1) нагреватель (1) нагревателя (1) нагрели (1) наибольшее (1) наивысшая точка (1) наименьшая работа (1) наименьшее (1) наименьшее общее кратное (1) наклон (1) наклонная плоскость (2) налог (1) на направление (2) на отрезке (2) на подумать (2) направление (1) направление обхода (3) направлении (1) направляющий вектор (1) напряжение (9) напряжение на зажимах (1) напряжение смещения нейтрали (2) напряженность (4) напряженность поля (6) нарушенная схема (5) насос (2) насоса (1) насыщенный пар (4) натуральное (9) натуральные (10) натуральных (1) натяжение нити (5) натяжения (1) находился в полете (2) начальная температура (1) начальной скоростью (1) недовозбуждение (1) незамкнутая система (2) нелинейное сопротивление (1) неопределенность типа бесконечность на бесконечность (1) неопределенность типа ноль на ноль (1) непериодическая дробь (1) неравенства (8) неравенство (22) неравенство профиль (1) неразрывности струи (1) нерастяжима (3) нерастяжимой (1) нерастяжимой нити (1) нерастянутой резинки (1) несимметричная нагрузка (1) несинусоидальный ток (3) нестандартные задачи (1) нестрогое (1) неупругим (1) нецентральный (1) нечетная функция (2) нечетное (1) нечетность (1) неявнополюсный (1) нити (3) нити паутины (1) нитку (1) нить (2) нить нерастяжима (1) новости (1) нормаль (1) нормальное ускорение (11) нормальной реакции опоры (1) нулевой ток (2) обкладками (1) обкладках (1) обкладки (1) область допустимых значений (9) область значений (1) область определения (8) область определения функции (4) оборот (1) обратные тригонометрические функции (1) обратные функции (1) общая хорда (1) общее сопротивление (1) общее сопротивление цепи (1) объем (37) объемный расход (1) объемом (1) объем пара (1) объем параллелепипеда (1) объем пирамиды (1) одинаковые части (1) одновременно (1) одновременно из одной точки (1) однозначное (1) окружность (13) окружность описанная (1) олимпиада (2) олимпиады по физике (2) они встретятся (1) операторный метод (4) описанная (1) оптика (1) оптимальный выбор (1) оптимизация (1) оптическая разность хода (1) оптический центр (1) орбитам (1) орбитой (1) оригинал (1) осевое сечение (1) оси (1) основание (2) основание логарифма (2) основания трапеции (1) основное тригонометрическое тождество (1) основное уравнение МКТ (2) основной газовый закон (1) основной период (1) основной уровень (1) основные углы (1) остаток (1) ось (1) отбор корней (6) ответ (1) отданное (1) отличная (1) относительная (2) относительная влажность (3) относительная скорость (1) относительно (4) относительность движениия (1) относительность движения (2) относительность скоростей (1) отношение (6) отношение времен (1) отношение длин (3) отношение площадей (4) отношение скоростей (2) отрезке (1) отрезок (1) отсечение невидимых граней (1) очки (1) падает (1) падает луч (1) падает под углом (1) падение (3) падение напряжения (2) падения (1) пар (3) парабола (5) параболы (1) параллакс (5) параллелепепед (2) параллелепипед (3) параллелограмм (4) параллелограмм Виньера (1) параллельно (2) параллельно двум векторам (1) параллельное соединение (3) параллельные прямые (1) параллельными граням (1) параметр (32) параметры (1) парообразование (1) парсек (1) парциальное (1) парциальное давление (1) пары (1) паскаль (1) первая треть (1) первичная (1) переброски (1) перевозбуждение (1) перегородка (1) перегрузок (1) перелетит (1) переливания (1) переменное магнитное поле (1) переменное основание (2) перемещение (6) перемычка (5) перемычке (1) перемычку (1) переносная (1) переносная скорость (1) пересекает (1) пересечение (1) пересечения (1) переходная проводимость (1) переходное сопротивление (1) переходной процесс (1) переходные процессы (9) перигелий (2) периметр (3) период (15) периодическая дробь (1) период колебаний (3) период малых колебаний (1) период обращения (2) период функции (1) периоды (1) перпендикулярно (1) песок (1) пион (1) пипетка (1) пирамида (7) пирамида шестиугольная (1) пирамиды (2) пирсона (1) плавание (1) плавкие предохранители (1) плавление (1) план (1) планете (1) планеты (3) планиметрия (14) планиметрия профиль (1) пластинами (1) пластинка (1) платеж (8) плечо (2) плоского зеркала (1) плоскопараллельная (1) плоскость (4) плоскость сечения (1) плотности веществ (1) плотность (23) плотность пара (3) плотность сосуда (1) плотность энергии (1) площади (2) площади фигур на клетчатой бумаге (1) площадь (30) площадь круга (1) площадь пластин (1) площадь поверхности (1) площадь под кривой (2) площадь проекции (1) площадь проекции сечения (1) площадь сектора (1) площадь сечения (5) площадь треугольника (3) поверхностная плотность заряда (1) поворот (1) повторно-кратковременный режим (1) по гладкому стержню (1) погрешность (1) погружено (1) подвесили (1) подготовка к контрольным (3) под каким углом (1) подмодульное (1) подмодульных выражений (1) подобен (1) подобие (8) подобия треугольников (1) подобны (1) подпереть (1) под углом (2) под углом к горизонту (3) показателем преломления (1) показательное (1) показатель преломления (4) поле (1) полезной работы (1) полезную мощность (1) полигон частот (1) по линиям сетки (1) полное ускорение (1) половина времени (1) половинный угол (1) положение равновесия (1) положительный знаменатель (1) полония (1) полость (1) полуокружность (1) полупроводник (1) полученное (1) понижение горизонта (1) по окружности (1) по переменному основанию (1) поправка часов (1) по прямой (1) поршень (4) поршня (1) порядок решетки (2) последовательно (1) последовательное соединение (3) последовательность (4) по сторонам клеток (1) посторонние корни (4) постоянная Авогадро (1) постоянная Хаббла (1) постоянная времени (1) постоянная скорость (1) постоянная составляющая (2) постоянный ток (5) построение (2) построение графика функции (1) потенциал (6) потенциал сферы (1) потенциал шара (2) потенциальная (13) потенциальная энергия (3) потенциальной (1) потери в стали (2) потеря корней (4) поток (5) по физике (1) правило левой (1) правило моментов (5) правильная пирамида (1) правильной пирамиде (1) правильную пирамиду (1) правильный многоугольник (1) правом колене (1) предел функции (1) преломляющий угол (1) преобразование графиков функций (1) преобразования (3) преподаватели (2) пресс (2) призма (7) призмы (3) признаки подобия (4) признаки равенства треугольников (3) пробн (1) пробник (206) пробник по физике (12) пробниук (1) пробный (1) пробный ЕГЭ (2) пробный ЕГЭ по физике (4) пробный вариант (25) пробный вариант ЕГЭ (17) пробный вариант ЕГЭ по физике (148) пробный вариант по физике (2) провода (1) проводник (1) проводник с током (1) проводящая оболочка (1) проводящего шара (1) проволока (1) проволоки (1) прогрессия (5) проекции (1) проекции скоростей (1) проекции ускорения (2) проекция (7) проекция перемещения (1) проекция скорости (6) проекция ускорения (2) производительность (2) производная (3) промежутка времени (1) промежуток (1) промежуток знакопостоянства (1) пропорциональны (1) проскальзывает (1) проскальзывания (1) противоположное событие (1) противостояние (1) протона (1) прототипы (1) профиль (2) профильный ЕГЭ (1) процент (5) процентная ставка (6) процентное отношение (1) процентное содержание (2) проценты (3) пружин (1) пружина (6) пружинный маятник (1) пружины (1) прямая (7) прямое восхождение (3) прямой (1) прямой АВ (1) прямолинейные разрезы (1) прямоугольник (1) пузырек (1) пульсар (1) пуля (1) пути (1) путь (27) пушка (1) пять корней (1) работа (16) работа газа (5) работа тока (1) работу выхода (2) рабочее тело (1) рабочие (1) равнобедренный (1) равновеликий (1) равновесие (4) равновесия (2) равновесное (1) равнодействующая (1) равномерно (1) равноускоренно (2) равноускоренное (3) равные (1) равные фигуры (1) радиальную ось (1) радикал (1) радикалы (1) радиус (11) радиус колеса (1) радиус кривизны (2) радиус описанной сферы (1) радиус темного кольца в отраженном свете (1) разбор (1) разбор Статграда по физике (4) разложение на множители (2) размах (1) разности температур (1) разность (2) разность потенциалов (2) разность прогрессии (3) разность хода (1) разрежьте (2) разрезание (6) разрешающая сила (1) разрыв функции (1) рамка (8) рамка с током (1) раскрытие модуля (1) расписание (1) расположение корней квадратного трехчлена (1) распределение частот (1) рассеивающая (1) расстояние (21) расстояние между зарядами (1) расстояние между прямыми (1) расстояние между скрещивающимися прямыми (1) расстояние на карте (1) расстояние от точки (1) расстояния (2) раствор (2) растяжение (2) расходуется (1) расцепители (1) расчеты по формулам (1) рационализация (4) рациональное (1) рациональные неравенства (1) реактивные элементы (1) реактивный двигатель (1) реакция опоры (4) реакция якоря (1) реальные 17 задачи (5) ребра (1) ребус (2) резервуар (1) резистор (1) рейки (2) рельс (1) рельса (1) рентгеновскую трубку (1) репетитор (1) решебник (1) решение тригонометрических уравнений (1) решение уравнений (2) решение уравнений больших степеней (1) решить в натуральных (1) решить в целых (1) ровно один (1) розетка (1) ромб (1) ряд Фурье (1) сарай с покатой крышей (1) сближаются (1) сближения (1) сбрасывают с высоты (1) сверхгигант (2) сверхновая (1) светимость (3) свободно (1) свободного падения (1) свободно падает (2) свойства (2) свойства отрезков (1) свойства степени (1) свойства функции (1) свойства функций (2) свойства чисел (1) свойство биссектрисы (2) свойству биссектрисы (1) сдвинуть (1) сегмент (1) сектор (1) секущая (2) серия решений (1) сертификация (6) сессия (1) сечение (14) сечение наклонной плоскостью (1) сидерический (1) сила (7) сила Архимеда (5) сила Лоренца (4) сила ампера (9) сила взаимодействия (4) сила давления (1) сила на дно (1) сила натяжения (8) сила натяжения нити (4) сила поверхностного натяжения (3) сила реакции опоры (1) сила трения (3) сила тяготения (1) сила тяжести (7) сила упругости (2) силой (2) силу (1) силу натяжения (1) силы от перемещения (1) силы трения (2) символический метод (3) симметричная нагрузка (1) симметрия (3) синодический (1) синус (4) синусоида (1) синусоидальный закон (1) синусоидальный ток (5) синус половинного аргумента (1) синусы (1) синхронный компенсатор (1) система (5) система неравенств (7) система отсчета (3) система счисления (1) система уравнений (3) системы уравнений (3) скалярное произведение (3) склонение (2) скольжение (2) скользит (1) скользит равномерно (1) скоросмть (1) скоростей (1) скорости (3) скорости течения (1) скорость (45) скорость реки (1) скорость сближения (3) скорость света (1) скорость теплохода (1) скорость удаления (1) скорость частицы (1) скоростью (1) скрещивающиеся прямые (1) с лестницы (1) сложение векторов (1) сложная задача на разрезание (1) сложная функция (1) сложные экономические задачи (5) смежные углы (1) смекалка (2) смеси (1) смешанное число (1) смещение (2) с нарушенной схемой (1) снаряд (2) собирающая (2) событие (1) соединение звездой (1) соединение треугольником (1) сокращение (1) сокращение дробей (1) соленоид (1) солнечная постоянная (3) солнечная система (1) сообразительность (1) сообщающиеся сосуды (2) соприкосновения (1) сопротивление (13) сопротивления (1) сопряженное (3) составить квадрат (1) составляет с направлением (1) составляющая скорости (2) составляющие (1) составляющие скорости (3) сосуд (1) сосудах (1) сосуде (1) сохранение энергии (1) спектра (2) спектральный класс (2) спецификация (1) спирт (1) сплава (1) сплавы (1) справочные данные (3) справочные материалы (12) спрос (1) сравнение чисел (2) среднее (1) среднее значение (1) среднеквадратичная скорость (1) среднюю линию (1) средняя квадратичная скорость (1) средняя скорость (6) срок (1) срок кредитования (1) стадии (1) стакан (2) статград (22) статград март (1) статика (3) стенка (1) степенная функция (1) степенные уравнения (1) степень (2) стереометрия (4) стержень (4) стержня (1) столб жидкости (3) столбик (3) столбик жидкости (2) столбик ртути (1) столбчатая диаграмма (1) стрелки поравняются (1) строгое (1) струю (1) студенты (2) ступеньку (1) сумма (2) сумма косинусов (1) сумма прогрессии (1) суммарный импульс (1) сумма ряда (1) сумма синусов (1) сумма углов (2) суммирование (2) сумму (1) суперпозиция (1) сутки (1) сфера (6) сферы (2) таблица (1) таблица частот (1) тангенс (4) тангенс разности (1) тангенс суммы (1) тангенциальная (1) тангенциальное ускорение (1) твердое тело (1) тела вращения (1) тележка (2) телескоп (1) телескопирование (1) тело (1) температура (21) температурный коэффициент сопротивления (1) температуры (2) тени (1) тень (1) теорема Менелая (2) теорема Пифагора (3) теорема Штейнера (2) теорема виета (5) теорема косинусов (5) теорема о мгновенном центре скоростей (1) теорема синусов (2) теореме косинусов (1) теоремы (1) теоремы о вероятностях (2) теоретическое разрешение (1) теория вероятности (1) теплового двигателя (1) тепловое действие (1) тепловое равновесие (2) тепловой баланс (1) тепловой двигатель (1) теплоемкость (1) теплообмен (1) теплопередача (4) теплопроводность (2) теплота (1) теплота сгорания (1) теплоты (5) техника быстрого счета (1) товар (1) ток (11) ток насыщения (1) только один корень (1) топливо (1) точечный источник (1) точка касания (1) точка росы (1) точки перемены знака (1) траектории (1) траекторию (1) траектория (1) транзистор (1) трансформатор (1) трапеция (4) трение (1) тренировочная работа (1) тренировочная статград (3) тренировочные работы (1) тренировочный вариант (23) тренировочный вариант ЕГЭ (57) тренировочный вариант ЕГЭ по физике (99) трения (2) трения покоя (1) трения скольжения (1) треугольная пирамида (1) треугольник (4) треугольник Паскаля (1) треугольника (1) треугольники (2) треугольник перемещений (1) трехфазные цепи (2) тригонометрические выражения (2) тригонометрические уравнения (1) тригонометрия (10) троса (1) трубка (5) трубы (1) увеличение (1) угловая (1) угловая скорость (2) угловая частота (2) угловой скоростью (3) углом (1) углы (4) угол между боковыми ребрами (1) угол между векторами (1) угол между плоскостями (2) угол между прямой и плоскостью (1) угол между прямыми (1) угол наклона (1) уголь (12) удар (1) удельная (1) удельная теплоемкость (2) удельная теплота (1) удельная теплота парообразования (2) удельное сопротивление (1) удержать (1) удлинение (3) узел (2) узкую трубку (1) умножение (1) умножение вектора на число (1) умножение на пальцах (1) упростить (1) упрощение (3) упрощение выражений (1) упругий удар (1) уравнение (8) уравнение Менделеева-Клапейрона (8) уравнение моментов (1) уравнение окружности (2) уравнение плоскости (4) уравнение теплового баланса (1) уравнению (1) уравнения (2) уравнения высоких степеней (1) уравнения высших степеней (1) урана (1) усеченный конус (1) ускорение (32) ускорением (1) ускорение свободного падения (4) ускорений (1) ускоряющая разность потенциалов (1) условие плавания (2) условие равновесия (1) условия возврата (1) фазное напряжение (1) фигуры (2) физика (29) физика 5 марта (1) физика статград (1) фиолетовый (1) фирмы (1) фокальная плоскость (1) фокус (5) фокусное расстояние (1) фонтан (1) формула (1) формула Герона (2) формула Пика (1) формулы сокращенного умножения (2) фотон (4) фотонов (1) функции (1) функция (1) ход (1) холодильник (1) холодильнику (1) хорда (3) хорошая (1) целое (11) целые (12) целые числа (1) целых (1) цель (1) центральный угол (4) центр вращения (1) центр масс (1) центр масс системы (1) центробежная сила (1)

Функциональный Графер и Калькулятор

Описание :: Все функции

Описание

Function Grapher — это полнофункциональная графическая утилита, которая поддерживает отображение двух функций вместе.

Он обладает уникальной функцией, которая позволяет сохранять свою работу в виде URL (ссылка на веб-сайт).

Использование

Для построения функции просто введите ее в поле функции.2)
  • (х-3) (х + 3)

    • Масштабирование и перецентровка

    Для увеличения используйте ползунок масштабирования. Слева увеличено, справа уменьшено. Когда вы отпускаете ползунок, он возвращается к середине, чтобы вы могли увеличить масштаб.

    Вы можете нажать и перетащить, чтобы переместить график.

    Если вы просто нажмете и отпустите (не двигаясь), то место, на котором вы щелкнули, будет новым центром

    Чтобы восстановить исходное масштабирование, нажмите кнопку «Сброс ».

    Использование значений «a»

    Есть слайдер с «a =» на нем. Вы можете использовать «a» в своей формуле, а затем с помощью ползунка изменить значение «a», чтобы увидеть, как оно влияет на график.

    Обратите внимание, как я использовал * x для умножения на и x . Если бы я использовал ax (или xa ), программа просто запуталась.

    Все функции

    Операторы

    + Оператор сложения
    — Оператор вычитания
    * Оператор умножения
    / Оператор подразделения
    ^ Экспонент (Мощность) оператор

    Функции

    кв. квадратный корень значения или выражения.
    грех синус значения или выражения
    cos косинус значения или выражения
    загар тангенса значения или выражения
    asin обратный синус (арксинус) значения или выражения
    acos обратный косинус (арккос) значения или выражения
    атан обратный тангенс (арктангенс) значения или выражения
    синх Гиперболический синус (sinh) значения или выражения
    кош 9009 Гиперболический косинус (кош) значения или выражения
    tanh Гиперболический тангенс (танх) значения или выражения
    exp e (постоянная Эйлера), возведенная в степень значения или выражения
    ln натуральный логарифм значения или выражения
    бревно Логарифм по основанию-10 значения или выражения
    этаж Возвращает наибольшее (ближайшее к положительной бесконечности) значение, которое не больше аргумента и равно математическому целому числу.
    ceil Возвращает наименьшее (ближайшее к отрицательной бесконечности) значение, которое не меньше аргумента и равно математическому целому числу.
    абс Абсолютное значение (расстояние от нуля) значения или выражения
    знак Знак (+1 или -1) значения или выражения
    факт факторная функция

    Константы

    пи Константа π (3.141592654 …)
    е число Эйлера (2.71828 …), основание для натурального логарифма

    ,
    Функции и линейные уравнения (Алгебра 2, Как построить график функций и линейных уравнений) — Mathplanet

    Если мы в следующем уравнении y = x + 7 назначаем значение для x, уравнение даст нам значение для y.

    Пример

    $$ y = x + 7 $$

    $$ if \; х = 2 \; тогда $$

    $$ y = 2 + 7 = 9 $$

    Если бы мы присвоили другое значение для x, уравнение дало бы нам другое значение для y. Вместо этого мы могли бы присвоить значение для y и решить уравнение, чтобы найти совпадающее значение x.

    В нашем уравнении y = x + 7 у нас есть две переменные, x и y. Переменную, которой мы присваиваем значение, мы называем независимой переменной, а другая переменная является зависимой переменной, поскольку ее значение зависит от независимой переменной. В нашем примере выше, x является независимой переменной, а y является зависимой переменной.

    Функция — это уравнение, которое имеет только один ответ для y для каждого x. Функция назначает ровно один выход каждому входу указанного типа.

    Обычно принято называть функцию либо f (x), либо g (x) вместо y.f (2) означает, что мы должны найти значение нашей функции, когда x равно 2.

    Пример

    $$ f (x) = x + 7 $$

    $$ if \; х = 2 \; тогда $$

    $$ f (2) = 2 + 7 = 9 $$

    Функция является линейной, если она может быть определена

    $$ f (x) = mx + b $$

    f (x) — это значение функции.
    м — это уклон прямой.
    b — это значение функции, когда x равно нулю или координата y точки, где линия пересекает ось y в координатной плоскости.
    x — это значение x-координаты.

    Эта форма называется формой пересечения склона. Если угол наклона m отрицателен, значение функции уменьшается с увеличением x, и наоборот, если мы имеем положительный наклон.

    Уравнение, такое как y = x + 7 , является линейным, и существует бесконечное число упорядоченных пар x и y, которые удовлетворяют уравнению.

    Наклон m здесь равен 1, а наш b (y-точка пересечения) равен 7.
    Наклон линии, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), определяется значением

    $$ m = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $$

    $$ x_ {2} \ neq x_ {1} $$

    Если два линейных уравнения имеют одинаковый наклон, это означает, что они параллельны, и если произведение двух наклонов m1 * m2 = -1, два линейных уравнения называются перпендикулярными.

    Видеоурок

    Если x равен -1, каково значение для f (x), когда f (x) = 3x + 5?

    ,

    Исчисление I — Общие графики

    Пол Заметки Онлайн

    Ноты Быстрая навигация Скачать

    • Перейти к
    • Ноты
    • Проблемы практики
    • Проблемы с назначением
    • Показать / Скрыть
    • Показать все решения / шаги / и т. Д.
    • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
    • Разделы
    • Уравнения экспоненты и логарифма
    • Введение пределов
    • глав
    • Пределы
    • Классы
    • Алгебра
    • Исчисление I
    • Исчисление II
    • Исчисление III
    • Дифференциальные уравнения
    • Дополнительно
    • Обзор алгебры и триггеров
    • Распространенные математические ошибки
    • Комплексное число праймер
    • Как изучать математику
    • Шпаргалки и таблицы
    • Разное
    • Свяжитесь со мной
    • Справка и настройка MathJax
    • Мои ученики
    • Примечания Загрузки
    • Полная книга
    • Текущий Глава
    • Текущий раздел
    • Практика Проблемы Загрузки
    • Complete Book — Проблемы только
    • Complete Book — Решения
    • Текущая глава — только проблемы
    • Текущая глава — Решения
    • Текущий раздел — только проблемы
    • Текущий раздел — Решения
    • Проблемы с назначением Загрузки
    • Полная книга
    • Текущий Глава
    • Текущий раздел
    • Другие предметы
    • Получить URL для загрузки элементов
    • Распечатать страницу в текущей форме (по умолчанию)
    • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
    • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
    • Дом
    • Классы
    • алгебра
      • Предварительные
        • Целочисленные экспоненты
        • Рациональные экспоненты
        • Радикалы
        • полиномов
        • Факторинг Полиномы
        • Rational Expressions
        • Комплексные числа
      • Решение уравнений и неравенств
        • Решения и комплекты решений
        • линейных уравнений
        • приложений линейных уравнений
        • уравнений с более чем одной переменной
        • Квадратичные уравнения — Часть I
        • Квадратичные уравнения — Часть II
        • Квадратичные уравнения: краткое изложение
        • Приложения квадратичных уравнений
          • Уравнения
        • , приводимые к квадратичной форме
        • Уравнения с радикалами
        • линейных неравенств
        • Полиномиальное неравенство
        • Рациональное неравенство
        • Уравнения абсолютной стоимости
        • Абсолютное неравенство в значениях
      • Графика и функции
        • График
        • Линии
        • Круги
        • Определение функции
        • Графические функции
        • Объединение функций
        • Обратные функции
      • общих графиков
        • Линии, окружности и кусочные функции
        • Параболы
        • Эллипсы
        • Гипербол
        • Разные функции
        • Преобразования
        • Симметрия
        • Рациональные функции
      • полиномиальных функций
        • делительных полиномов
        • Нули / корни полиномов
    .

    Исчисление III — Функции нескольких переменных

    Пол Заметки Онлайн

    Ноты Быстрая навигация Скачать

    • Перейти к
    • Ноты
    • Проблемы практики
    • Проблемы с назначением
    • Показать / Скрыть
    • Показать все решения / шаги / и т. Д.
    • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
    • Разделы
    • Quadric Surfaces
    • векторных функций
    • глав
    • Частичные производные
    • Классы
    • Алгебра
    • Исчисление I
    • Исчисление II
    • Исчисление III
    • Дифференциальные уравнения
    • Дополнительно
    • Обзор алгебры и триггеров
    • Распространенные математические ошибки
    • Комплексное число праймер
    • Как изучать математику
    • Шпаргалки и таблицы
    • Разное
    • Свяжитесь со мной
    • Справка и настройка MathJax
    • Мои ученики
    • Примечания Загрузки
    • Полная книга
    • Текущий Глава
    • Текущий раздел
    • Практика Проблемы Загрузки
    • Complete Book — Проблемы только
    • Complete Book — Решения
    • Текущая глава — только проблемы
    • Текущая глава — Решения
    • Текущий раздел — только проблемы
    • Текущий раздел — Решения
    • Проблемы с назначением Загрузки
    • Полная книга
    • Текущий Глава
    • Текущий раздел
    • Другие предметы
    • Получить URL для загрузки элементов
    • Распечатать страницу в текущей форме (по умолчанию)
    • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
    • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
    • Дом
    • Классы
    • алгебра
      • Предварительные
        • Целочисленные экспоненты
        • Рациональные экспоненты
        • Радикалы
        • полиномов
        • Факторинг Полиномы
        • Rational Expressions
        • Комплексные числа
      • Решение уравнений и неравенств
        • Решения и комплекты решений
        • линейных уравнений
        • приложений линейных уравнений
        • уравнений с более чем одной переменной
        • Квадратичные уравнения — Часть I
        • Квадратичные уравнения — Часть II
        • Квадратичные уравнения: краткое изложение
        • Приложения квадратичных уравнений
          • Уравнения
        • , приводимые к квадратичной форме
        • Уравнения с радикалами
        • линейных неравенств
        • Полиномиальное неравенство
        • Рациональное неравенство
        • Уравнения абсолютной стоимости
        • Абсолютное неравенство в значениях
      • Графика и функции
        • График
        • Линии
        • Круги
        • Определение функции
        • Графические функции
        • Объединение функций
        • Обратные функции
      • общих графиков
        • Линии, окружности и кусочные функции
        • Параболы
        • Эллипсы
        • Гипербол
        • Разные функции
        • Преобразования
        • Симметрия
        • Рациональные функции
    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *