«Тригонометрические функции, их свойства и графики». 10-й класс

Цель урока:

• Образовательные:
  • отработать навыки построения графиков функций, используя периодичность тригонометрических функций;
  • закрепить изученный материал о чётных и нечётных функциях
• Развивающие:
  • развивать умения, анализировать, применять имеющиеся знания у учащихся в изменённой ситуации.
• Воспитательные:
  • воспитывать у учащихся аккуратность, любознательность, бережное отношение к окружающему миру, нравственные качества;
  • создать условия для развития познавательной активности учащихся, реализации личностных функций каждого учащегося, его свободного развития с учётом индивидуальных особенностей и потенциальных возможностей.

Оборудование:

• мультимедийный проектор;
• листы заданий для учащихся;
• оценочные листы;
• доска;
• мел, чертёжные инструменты;
• тетради;
• заготовки системы координат

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учащиеся при входе в класс на урок выбирают жетоны,  в которых записаны тригонометрические функции синус, косинус, тангенс. Затем рассаживаются за круглые столы по группам с жетонами одной функции . 

Озвучиваются цели урока. В течении всего урока учащиеся самостоятельно оценивают свою подготовку к уроку. Для этого  каждой группе раздаются оценочные листы,  критерии оценки своей деятельности на каждом этапе урока отражаются на слайдах (Приложение 1).
Оценочные листы заполняются учащимися и в конце урока сдаются вместе с письменной работой на проверку.

Оценочный лист

№	Ф. И	Теоретическая разминка, «математическое лото»	Групповая работа	Тест	Оценка за урок
1
2
3
4
5

II. Фронтальный опрос «Теоретическая разминка»

Для того, чтобы выполнить практические задания урока, необходимо вспомнить теоретический материал. Для этого проведём

«Теоретическую разминку» на слайде (Приложение 1) дана таблица с номерами вопросов, по очереди каждая группа выбирает номер вопроса,  зачитывает вопрос и тут же даёт на него ответ.

 На этом этапе происходит актуализация знаний учащихся, необходимых для дальнейшей работы на уроке.

1. Что называют функцией?
2. Что называют областью определения функции?
3. Что называют областью значений функции?
4. Какая функция называется чётной?
5. Какая функция называется нечётной?
6. Каким свойством обладает график четной функции?
7. Каким свойством обладает график нечётной функции?
8. Дайте определение основных тригонометрических функций.
9. Что можно сказать о чётности тригонометрических функций?
10. Какая функция называется периодической?
11. Какое число является наименьшим положительным периодом для функции синуса и косинуса?
12. Какое число является наименьшим положительным периодом для функции тангенса (котангенса)?
13. Какова область определения функции синуса?
14. Какова область определения функции косинуса?
15. Какова область определения функции тангенса?
16. Какова область определения функции котангенса?
17. Какова область значений функции синуса?
18. Какова область значений функции конуса?
19. Какова область значений функции тангенса?
20. Какова область значений функции котангенса?
21. Какая из функций принимает наибольшее значение у = sin 2x  или y = 2 sin x&

– Мы повторили с вами теоретический материал.  А теперь я предлагаю вам показать ваши знания в определении  четной или нечетной функции,  при выполнения «математического лото». Каждая группа получает лист – задание с «математическим лото». (

Приложение 2).

Задание: в полученной  таблице заштриховать те ячейки,  в которых расположена чётная (нечётная ) функция.

«Математическое лото»

Вариант 1.

Задание: Заштриховать в таблице те ячейки, в которых располагается чётная функция

Вариант 2.

Задание: Заштриховать в таблице те ячейки, в которых располагается нечётная функция

Критерии оценки при фронтальном опросе, участие в совместной работе класса:

• 2 балла, не активно принимал участие;
• 3 балла, отвечал на вопросы, вносил свои предложения при выполнении задания «математического лото»
• 4 балла, активно отвечал на вопросы, предлагал верные ответы при решении «математического лото»

III. Работа в группах по построению графиков тригонометрических функций

Работая в группе сообща над заданием, ученик соотносит своё «Я» с самим собой и окружающими, сравнивая разное или одинаковое видение задачи и процесса её решения, оценивая свои возможности и притязания. Ученикам приходится выступать в разных ролях и в роли «ученика» и в роли «учителя». Здесь формируется умение работать в группе, умение отстаивать свою точку зрения и принимать точку зрения товарищей.

 Каждой группе предлагается самостоятельно в тетрадях построить графики тригонометрических функций, предварительно определив её область определения, область значения, период.  Каждая группа получает  также заготовки системы координат на листе  формата А4 или А3  на которых им необходимо  изобразить выполненное задание ( можно при построение графиков   использовать фломастеры  разного  цвета)

Задания для I  группы

1) В одной системе координат постройте графики функций y = sin x;                  y = 3 sin x;                    y = sin x – 2 2) Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции     у = cos 2x + 3

 

Задания для II группы

1. В одной системе координат постройте графики функций y = сos x;                  y = cos 2x;                    y = cos 2x – 1 2. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции     у = 2 sin ( x + )

 

Задания для III группы

1. В одной системе координат постройте графики функций y = сos x;                  y = – 2 cos x;                    y = 3  – cos x 2. Найдите область определения, область значения функции, период функции и постройте график функции     у = cos ( x –  ) + 2

 После выполнения своего задания каждая группа защищает свою работу перед классом. Работа каждого в группе оценивается всей группой, оценка заносится в оценочный лист.

Критерии оценки работы в группе:

• 3 балла, не активно принимал участие в работе;
• 4 балла, вносил свои предложения в решении поставленной задачи;
• 5 баллов, активно принимал участие в работе группы, предлагал верные пути решения задачи.

IV. Тестовая работа

Прежде, чем ученики приступят к  выполнению теста, они должны выбрать уровень сложности соответствующий своим возможностям.
На этом этапе работы для учащихся создаётся ситуация, в которой им надо оценить свои реальные  знания и возможности.

1) Если ученик считает, что он усвоил материал на «3», то ему достаточно выполнить 1 – 5 задания теста.
2) Если усвоил материал на «4» , то надо выполнить  6 – 7 задания теста.
3) Если материал усвоен на «5», то надо выполнить все задания теста.

Тест

(Приложение 3)

Ключ к тесту:

№ задания	I вариант	II вариант
А1	В	В
А2	Б	Г
А3	В	Б
А4	Г	Г
А5	А	Г
А6	А	В
А7	Б	А
В1	– 7	– 6
В2	5	– 4

Тетради и оценочные листы сдаются учителю.

V.  Итог урока

Оценки в журнал выставляются после проверки работ  учителем , сравнивая с результатами оценочных листов учёта знаний.

VI. Домашнее задание

I  группа:   стр.93 № 18
II  группа:  стр.93 № 19
III  группа:  стр.93 № 20

Решение своего задания каждая группа представит на следующем уроке.

urok.1sept.ru

Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему: «Числовые функции. Графики числловых функций»

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Костромы «Средняя общеобразовательная школа №3 с углублённым изучением отдельных предметов» Электронное обучающее пособие по теме: «Числовые функции. Графики числовых функций» Кострома 2017 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 2

Числовая функция Определение: числовой функцией называется соответствие ( зависимость ), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной. Обозначение: латинскими (иногда греческими) буквами / f, q, h, y, p и т.д./ Задание: определите, какая из данных зависимостей является функциональной 1 ) x y 2 ) a q 3 ) x d 4 ) n f Для появления новой информации выполняйте щелчок левой кнопкой мыши Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 3

Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f Правильные ответы Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у x y Не является функциональной зависимостью, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q a q Не является функциональной зависимостью, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие 2 значения переменной d x d n f Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 4

Рассмотрим произвольную функцию y=f (х) Переменная х Переменная у Название переменной независимая аргумент зависимая функция Числовые значения переменной значения аргумента (выбираются произвольно) значения функции f в точке х : f(x) (зависят от х ) Множество всех допустимых значений переменой образует область определения функции D( f ) или D( y ) область значений функции для х Є D( f ) Е ( f ) или Е ( у ) Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 5

Примеры Функция задана формулой у = Рассмотрим выражение, стоящее справа: так как выражение имеет смысл при всех значениях переменной, кроме х = -3 , х = 3, поэтому D( y )=( — ∞ ;-3) U (-3;3) U (3; + ∞ ) так как числитель дроби не может быть равен 0, поэтому Е ( у )= ( — ∞ ; 0) U (0 ; + ∞ ) Функция задана формулой у = 3sin α -5 так как выражение 3sin α -5 имеет смысл при всех значениях α , поэтому D( y )= R так как -1≤ sin α ≤ 1, то -3 ≤ 3 sin α ≤ 3, следовательно — 8 ≤ 3 sin α — 5≤ -2, поэтому Е ( у )= [ — 8 ; -2 ] Функция задана формулой у = так как выражение имеет смысл при х-1≥0 , т.е. при х≥1, поэтому D( y )= [ 1; + ∞ ) так как выражение (х – 1) стоит под знаком арифметического квадратного корня, поэтому Е ( у )= [ 0; + ∞ ) Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 6

Числовые функции целые f(x) = p(x), где p(x) – некоторое выражение примеры: D(y) =R D(y) =R D(y) = [ -4 ;+∞) дробные , где p(x) , q(x) – некоторые выражения, D(f): q(x) ≠ 0 примеры: D(y) =R , х ≠ -2 D(y) = ( -4 ;+∞) D(y) =R , х ≠ 0,х ≠1,х ≠5 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 7

График функции Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f (х) , а х «пробегает» всю область определения функции . Помножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции , если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу . Задание: определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у х о у х о у х о у х о Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 8

Правильные ответы Рис.1 не является графиком функции , т.к. существуют прямые, параллельные оси Оу , имеющие более одной общей точки с линией графика Рис.2 является графиком функции , т.к. любая прямая, параллельная оси Оу, имеет не более одной общей точки с линией графика Рис.3 не является графиком функции , т.к. существуют прямые, параллельные оси Оу , имеющие более одной общей точки с линией графика Рис.4 не является графиком функции , т.к. существует прямая, параллельная оси Оу , имеющая более одной общей точки с линией графика у х у х у х о о о у х о Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 9

Формула График Таблица Словесное описание Масса тела m прямо пропорционально зависит от его объёма V при постоянной плотности ρ . Способы задания функций х -39 -7,8 -2 0 5,4 9,1 13 15 у 2,3 0 -7 4,28 14 -8 5,5 р, ° С 2 -2 -4 t , ч 10 14 16 18 22 24 2 6 о Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 10

Преобразование графиков функций Параллельный перенос графика функции у = f (х) вдоль оси Ох : на а единиц вправо , если а > 0 ; на | а | единиц влево , если а 0 ; на | А | единиц вниз , если А 0 | А | у= f (х)+А А 0 у= f (х) у= f (х-а) а

Слайд 11

Преобразование графиков функций / продолжение / Сжатие графика функции у = f (х) вдоль оси Ох относительно оси Оу в k раз, если k > 1 ; Растяжение графика вдоль оси Ох относительно оси Оу в раз, если 0 0 Растяжение графика функции у = f (х) вдоль оси Оу относительно оси Ох в k раз, если k > 1 ; Сжатие графика вдоль оси Оу относительно оси Ох в раз, если 0 0 Пример Рисунок Преобразование графика функции у= f(x) Функция у х 0 у= f (х) у = kf (х) , k> 1 у = kf (х) , 0 1 у = f ( k х), 0

Слайд 12

Преобразование графиков функций / продолжение / Симметричное отражение графика функции у = f (х) относительно оси Оу у = f (-х) Симметричное отражение графика функции у = f (х) относительно оси Ох у = — f (х) Пример Рисунок Преобразование графика функции у= f(x) Функция х 0 у у= f (х) у = — f (х) х у 0 у= f (х) у= f (-х) х у 0 х у 0 1 1 -1 -1 1 1 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 13

Преобразование графиков функций / продолжение / Часть графика функции у= f( х), расположенная в области х ≥0 , остаётся без изменения, а часть графика, расположенная в области х≤0 , заменяется симметричным отображением части графика для х ≥0 относительно оси Оу у = f ( | х | ) Часть графика функции у= f( х), расположенная ниже оси Ох , симметрично отражается относительно оси Ох , остальная часть графика остаётся без изменения у = | f (х) | Пример Рисунок Преобразование графика функции у= f(x) Функция х у 0 у= f( х) у = |f (х) | х у 0 у= f( х) у = f ( | х | ) х 0 у= х ² -1 у= | х ² -1 | у 1 -1 х 0 у 1 -1 1 у= | х |³ у= х ³ Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 14

у = 3 – (х+1,5) ² у=х ² у=(х+1,5) ² у= -(х+1,5) ² у= 3 – (х+1,5) ² Задание 1 Построить график функции у х 0 1 1 3 -1 -1 у= 3 – (х+1,5) ² у= х ² у=(х+1,5) ² у= – (х+1,5) ² Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 15

у = 2 sin (х – π ) у= sin х у= 2 sin х у = 2 sin (х – π ) π 2 π у х 0 -1 1 — π 2 -2 у = 2 sin (х – π ) у = sin х у = 2 sin х Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 16

у = — cos (х+ π ) у= cos х у = cos (х+ π ) у = — cos (х+ π ) Задание 2 Определите, какие виды преобразований были использованы у = 0,5(х-1) ³ + 3 у=х ³ у=(х-1) ³ у=0,5(х-1) ³ у = 0,5(х-1) ³ + 3 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 17

Задание 3 Определите, какой формулой задана функция у = х ³ у = (х-2) ³ у = — (х-2) ³ у = — (х-2) ³ — 4 у = х у = х-1 у = | х-1 | Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 18

у = х у = х-1 у = | х-1 | у х 0 1 1 -1 -1 Построение графика функции у = | х – 1 | у= | х – 1 | у= х у= х – 1 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

Слайд 19

Информационные ресурсы Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Справочное пособие Алгебра в таблицах, 7-11 класс – М.: Дрофа, 2015 Ковалёва Г.И. Уроки математики в 10 классе. Поурочные планы. Часть I – М.: Учитель, 2016 Колмогоров А.Н. и др. Учебник для 10-11 классов Алгебра и начала анализа – М.: Просвещение, 2012 Макарычев Ю.Н., под редакцией Теляковского С.А. Учебник для 9 класса Алгебра – М.: Просвещение, 2015 Макарычев Ю.Н., под редакцией Теляковского С.А. Учебник для 7 класса Алгебра – М.: Просвещение, 2016 Мордкович А.Г. /под редакцией/ Задачник для 10-11 классов Алгебра и начала анализа – М.: Мнемозина, 2016 Фролова Ольга Викторовна, учитель математики МБОУ г. Костромы «СОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

nsportal.ru

Презентация к уроку по алгебре (10 класс): «Функции, их свойства и графики». Урок обобщающего повторения. 10 класс.

Слайд 1

«Функции их свойства и графики». 10 класс Манеева И.А. 2016г.

Слайд 2

Цели урока Закрепление пройденного материала: закрепить навыки чтения графиков функций умение находить область определения и область значений функции, определять четность и нечетность функции, промежутки возрастания и убывания. Развивать математическое мышление Воспитывать познавательную активность

Слайд 3

Сообщение цели и плана проведения урока. Актуализация опорных знаний : решение тестовых заданий с выбором верного ответа – презентация «Чтение графиков»

Слайд 4

Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [-2; 6 ] [-5; 7 ] [- 2 ; 4 ] [ — 2 ; 6 ] 2 1 3 4 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! Это множество значений! ПОДУМАЙ!

Слайд 5

[0; 2) (2; 5] 2 4 3 [0 ; 5] Функция у = f(x) задана графиком. Укажите множество значений этой функции. Проверка (2) y = f (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1 [-6 ; 8] [-6 ; 0) Подумай! Подумай! Подумай! Верно!

Слайд 6

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 ( — 1 ; 3) 2 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! (1 ; 3) ( — 2 ; -1) [- 1 ; 3 ]

Слайд 7

Функция у = f(x) задана графиком. Найдите наибольшее значение функции. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 3 5 — 1 2 ВЕРНО! 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! у х Проверка

Слайд 8

1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 Функция у = f(x) определена графиком. Решите неравенство f(x)

Слайд 9

1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 Функция у = f(x) задана на промежутке [ — 6; 8 ] . Укажите число промежутков знакопостоянства. y x у = f(x) 1 3 4 2 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! Проверка 3 5 9 7 + [-6;0) – (0;2) + (2;4) – (4;7) + (7;8]

Слайд 10

Укажите график четной функции. 4 2 3 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ!

Слайд 11

Укажите график возрастающей функции. 3 4 2 1 ПОДУМАЙ! Подумай! ПОДУМАЙ! Верно!

Слайд 12

Укажите график функции, заданной формулой у = х – 2 – 2 3 4 2 1 ПОДУМАЙ! Подумай! ПОДУМАЙ! Верно!

Слайд 13

№ 1 Функция задана графиком на промежутке у х 0 1 Укажите: а) область определениия функции; б) область значений функции; в) промежутки возрастания и убывания .

Слайд 14

№ 2. Найдите область определения функции: а) f ( x )= ; б) f ( x )= .

Слайд 15

Функкция y=arcsinx

Слайд 16

y=sin x

Слайд 17

Если функция у= f(x) монотонна на множестве Х, то она обратима Фунция у= arcsin x обратная к функции у= sinx

Слайд 19

если |a|≤ 1,то arcsin a = t ↔ sin t = a, -π / 2 ≤ t ≤ π / 2 sin (arcsin a) = a

Слайд 21

● Подведение итогов урока. ● Домашнее задание С-1 вариант 1 и 2 «Самостоятельные работы 10 класс»

Слайд 22

Литература 1 «Алгебра и начала анализа Самостоятельные работы 10 класс» Л . А . Александрова изд . «Мнемозина» 2010г 2 «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А . Г . Мордкович изд . «Мнемозина» 2010г «ЕГЭ Математика 2009» Креславская О . А . изд . «Эксмо» «ЕГЭ Математика 2003-2004» Л . О . Денищева изд . «Просвещение» Интернетресурсы.

nsportal.ru

Тема “Функция. Свойства функции” в 10 классе

Краткое описание работы.

Тема “Функция. Свойства функции” рассматривается в 10-м классе в курсе “Алгебра и начала анализа”. Данной темой заканчивается рассмотрение главы “Тригонометрические функции”. Цель данных уроков состоит не только в том, чтобы научиться строить график тригонометрических функций, а так же рассмотреть свойства этих функций. Поэтому рассмотрение данной темы целесообразно проводить, основываясь на свойствах других функций изученных учащимися в 9 классе.

Пояснительная записка.

Место урока в образовательной области и предмете:

— урок по алгебре и началам анализа в 10-м классе, глава 1 “Функция. Свойства функции”, §14 тема “График гармонического колебания”;

— уроки по физике входит в раздел “Динамика” в 10 классе по теме “Гармонические колебания”, 2 урок.

Тема: Функция. Свойство функции. Преобразование графиков функции.

Цели: Обучающая: совершенствование умений и навыков построения графиков функций, свойств функций, процессов мыслительной деятельности: сравнение, сопоставление, анализ, синтез.

Развивающая: развитие нестандартного, критического и творческого мышления, математической речи, самостоятельности и творческой активности

Воспитательная: содействие раскрытию творческого потенциала, повышению интереса к предмету.

Вид урока: Изучение нового материала.

Тип: Закрепления и усовершенствования знаний и умений (вторичное осмысление материала, воспроизведение и применение полученных знаний для достижения их прочности)

Конструирование урока: на основе модульной технологии

Технология: элементы продуктивного обучения (креативного мышления), уровневой дифференциации, критического мышления, модульного обучения, личностно-ориентированного обучения.

Методы: частично — поисковый, исследовательский, практический, самостоятельная работа.

ФОПД: Интерактивные формы взаимодействия (фронтальная, индивидуальная, работа в парах и творческих группах).

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль со стороны учителя.

Оборудование: карточки устного счета, карточки оперативного контроля.

ТСО: интерактивное оборудование, компьютер.

Мотивация: занимательная форма подачи материала.

Применение знаний: социализация личности школьников

Профиль школы, класса. Урок разработан для учащихся общеобразовательной школы, гуманитарного класса.

Объем урока. 3 часа.

Принцип отбора содержания учебного материала: содержание отобрано в соответствии с возрастными и психологическими особенностями учащихся.

Цели урока:

1. Научиться строить график тригонометрических функции.

2. Продолжить формирование умений преобразования графиков элементарных функций.

3. Изучить динамику преобразования тригонометрических функций.

4. Показать межпредметную связь областей математики, информатики.

Задачи:

• Развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

• Показать практическое применение свойств функций.

• Развитее коммуникативных способностей учащихся.

• Показать взаимосвязь между основными понятиями алгебры. Тригонометрические изучаются в курсе алгебры 10-го класса. Таким образом, мы создаем своеобразный мостик: изучая понятия в одном курсе 6-9 класс, создаем базу для другого курса 10 классов. А повторяя затем это понятие функций, мы закрепим его на практическом уровне.

Материально-техническое обеспечение урока.

• компьютер;

• интерактивная доска;

• программа Visual Basic 6.0.

• CD: Алгебра и начала анализа. Версия 2.5. Часть 1.

Актуальность использования ИКТ на уроке:

• наглядность;

• небольшие затраты времени на объяснение;

• новизна представления информации;

• оптимизация работы учителя при подготовке к уроку;

• установление межпредметных связей;

• привлечение учащихся к представлению практической стороны рассматриваемого урока;

• возможность показа опытов в записи, проведенных учащимися при подготовке к уроку.

Знания, умения и навыки, формируемые на уроке:

• Умение строить графики элементарных функций.

• Знать понятия функции, область определения, область значения, четные и нечетные функции, периодические функции.

• Уметь по графику описывать свойства функции, выполнять лабораторную работу с применением интерактивного оборудования.

• Умение анализировать условие задачи.

• Умение обобщать и делать выводы.

• Умение применять полученные знания в измененной ситуации.

• Умение выполнять самоанализ, самооценку, самоконтроль и взаимопроверку.

Информационные ресурсы учителя и ученика.

Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11-е кл., автор А.Г. Мордкович. Учебник. Физика 10. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. Сборник задач по физике для 10–11-х классов. Г.И. Степанова. Дидактические материалы. Физика. А.Е. Марон, Е.А. Марон.

1. Модель урока (1 час)

1.1. Мотивационный этап.

• Организационный момент: Приветствие и подготовка к уроку.

• Мотивация.(Страница флипчарта 1) Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

1.2. Активизация знаний учащихся.

В начале урока используется электронный учебник, чтобы систематизировать и обобщить сведения о функциях полученных учащимися в курсах математики 6-9 классах (работа сопровождается электронным учебником).

2. Практическая часть (работа на интерактивной доске).

А) Выбрать из заданных формул функции (аналитический способ задания функции).

Ученик с помощью ручки заполняет таблицу, если шаг его неверен, то формула принимает исходное положение на доске. Учитель просит пояснить учеников почему данная зависимость, записанная формулой не является функцией.

Б) Выбрать на рисунках графики функций (графический способ задания функции).

Аналогично, первому заданию ученик работает с ручкой над выбором правильного ответа. Учитель обращает внимание учеников, что не каждый график является функциональной зависимостью

В) Установить соответствие (возрастание и убывание функции на промежутках).

Учитель ведет диалог с учащимися, выясняет, когда функция возрастает на промежутке и убывает.

Г) Сортировка функций (аналитический способ задания функции). Ученик дает определение: четные, нечетные, ни четные и ни нечетные). Ученик используя инструмент ручка, производит сортировку данных функций.

Д) Сортировка функций (графический способ задания функции).

Е) Область определения функции, определить по графику.

Ж) Область определения функции, установить соответствие между формулой и заданными промежутками.

3. Решение проблемной ситуации.

Затем класс делится на группы, каждой дается индивидуальное задание, целью которых является повторить правила преобразования графиков функций у=х с помощью сжатия (растяжения) и параллельного переноса (используется программа построения графика функции Visual Basic 6.0.) Обратить внимание учащихся, что полученные знания в работе с данной программой помогут им на следующем уроке при построении преобразований синусоиды.

4. Интерактивная лабораторная работа.

1. Затем учащимся предстоит работа на интерактивной доске для различных элементарных функции показать их преобразование и построение на координатной плоскости.

2. По заданному графику функции записать формулу.

5. Творческая работа.

Учитель. На сегодняшнем уроке мы повторили свойства и преобразований графиков элементарных функции. Предлагаю вам самостоятельно составить формулу функции и написать алгоритм построения данного графика функции.

1. Сообщение учащихся сопровождается флипчартом. Группа учащихся в своем выступлении рассказывает как выполнили данное задание (защита).

2. Учитель математики. Завершает урок рефлексией.

Вывод: Оцените степень вашего усвоения материала:

1. усвоил полностью, могу применять

2. усвоил полностью, но затрудняюсь с применением

3. усвоил частично

4. не усвоил

1. Подводит итоги работы учащихся (отметки), дает пояснение по выполнению домашнего задания

2. Модель урока (2 час)

1. Мотивационный этап.

1.Организационный момент. Психологический настрой.

2.Сообщение темы и цели урока.

3. Побуждение. Проблемный вопрос.

2. Активизация знаний учащихся.

В начале урока проводиться тестирование, с целью выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечить их оперативную коррекцию.

3. Изучение нового материала.

Диалогическое общение.

1. Блиц – опрос.

Свойства функции:

• Область определения функции

• Область значения функции

• Периодичность

• Четность, нечетность

• Нули функции

• Промежутки знакопостоянства

• Промежутки монотонности

• Наибольшее (наименьшее) значение функции

1. Углубление знаний.

Учитель показывает преобразование графиков функций у=sinх с помощью сжатия (растяжения) и параллельного переноса (используется программа построения графика функции Visual Basic 6.0.). Учащиеся делают выводы.

6. Практикум.

Затем учащимся предстоит работа на интерактивной доске для различных тригонометрических функции показать их преобразование и построение на координатной плоскости.

7. Работа в парах (взаимопроверка).

Учащиеся оценивают знания своего товарища.

6. Инструктаж по домашнему заданию.

• Выделение основного в домашнем задании.

• Изучение материала по новой теме

• Выполнение упражнений по новой теме

7. Подведение итогов урока.

1. Оценивание деятельности учащихся на уроке.

2. Выставление отметок в журнал

3. Слово учителю

3. Модель урока (3 час).

1. Мотивационный этап.

• Организационный момент: Приветствие и подготовка к уроку.

• Мотивация (Страница флипчарта 1)

2. Творческая работа (защита проекта).

1. Организация усвоения способов деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении.

2. Творческое применение знаний и умений при построению графиков тригонометрических функций.

3. Использование разноуровневого дидактического материала.

3. Итоговая часть. Контроль.

1. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

2. Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который видит ход решения».

4.Рефлексия

1. Систематизация и обобщение знаний

2. Анализ усвоение учащихся программного материала

3. Выставление и корректирование отметок

4. Анализ проделанной на уроке работы

kopilkaurokov.ru

Методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме: Открытый урок по алгебре «Графики функций и их свойства» с презентацией 10 класс

Алгебра и начала анализа. 10 класс

Тема: «Графики функций и их свойства»

Цели: 1 .Повторить способы преобразования графиков функций на примере

тригонометрической функции y=cosx.

2.        Учить анализировать, обобщать и систематизировать знания,
определять и объяснять зависимость положения графиков функций от
значений параметров, входящих в уравнение функции.

3.        Через компьютерные графики формировать конструктивные навыки,
показать эстетичность и аккуратность графических работ.

Тип урока: Урок систематизации и обобщение изученного материала.

Методы обучения: методы закрепления знаний, беседа, наглядные методы,

анализ, сравнение, обобщение, учебная работа под руководительством

учителя.

Формы организации познавательной деятельности: наблюдение, применение

информационных технологий.

Оборудование: мультмедийный проектор с экраном и компьютером.

Ход урока.

1.        Организационный этап: приветствие, удобная посадка, тема, задача
урока.

2.        Этап подготовки к активному усвоению знаний.
Учитель: «Многие задания ЕГЭ нельзя решить, не зная свойств
элементарных функций. Наиболее компактным и полным носителем
информации о свойствах функции (т.е. универсальной шпаргалкой) является
что?…. — ее график. Однако запас функций, графики которых вы умеете
строить, пока невелик. Перечислите элементарные функций, графики
которых вы уже умеете строить (y=kx, y=kx+b, у=ах +bx+c, у=к/х, y=sinx,
y=cosx, y=tgx, y=ctgx,).

Но мы, изучая материал функции и их графики и исследуя геометрические сведения о преобразовании фигур, список данных функций можем существенно расширить. Сегодня главная цель нашего урока: на примере графика функции y=cosx повторить все способы преобразования графиков функций, что позволяет не только найти быстро правильный ответ ко многим задачам ЕГЭ типа А и В, но и упростить аргументацию при оформлении решений сложных задач типа С. Использование графиков автоматически учитывает область определения функции, невнимание к которой часто приводит к неправильным ответам.

В официальных изданиях федерального института педагогических измерений говорится, что правильно изображенные эскизы графиков сами по себе можно принять в качестве обоснования. А построение графика сложной функции — это и есть цепочка последовательных преобразований графиков. 3. Этап обобщения и систематизация изученного. Внимание на доску: y=f(x) и у=к(х)

I        Внимание на экран: (постепенно появляются графики функции y=cosx,
y=2cosx, y=4cosx)

Итог: Для построения графика функции y=kf(x) надо растянуть график
функции y=f(x) в к раз вдоль оси ординат, при этом всякая точка графика с
координатами (х; f(x))        »(х; kf(x)).

Посмотрим поведение функции если к меняет знак, т.е. к

Вы вод: Чтобы построить y=-4cosx какую надо выполнить цепочку преобразования графика функции y=cosx.

•   Внимание: следующая ситуация — y=f(x), y=f(x-a). Приведите пример таких алгебраических функций: y=V*, y=V* + l Как же получить график функции y=f(x-a) из графика функции f(x). Вывод: если а

II        Внимание на экран: y=cosx y=cos (х-п/3) y=cos(x+n/3)

Итог: График функции y=f(x-a) получается из графика f(x) переносом (вдоль оси абцис), на вектор (а;0) если а>0, то вектор (а;0) направлен в положительном направлении, а при а

III        y=f(x) и y=f(x)+b приведите примеры алгебраически у=х2 ,у=х2+2.

Внимание на экран: y=cosx, y=cosx+2, y=cosx-2.

Итог: Для построения графика функции f(x)+b, где b постоянное число, надо перенести график функции y=f(x) на вектор (0;Ь) вдоль оси ординат. При этом, если Ь>0 , вектор (0;Ь) имеет положительное направление, если Ьто отрицательное.

Внимание на экран: следующая ситуация, просмотрите и сделайте вывод!

IV        y=f(x), y=f(kx), y=cosx, y=cos2x, y=cosl/2x.

Итог: При построении графика y=f(kx) происходит вдоль оси ох с
коэффициентом к, при этом любая точка графика y=f(x) с координатами
(x;f(x))        >(kx;f(k))

И еще, если речь идет о тригонометрических функциях, то к в данном случае ведет к изменению периода функции: Т/= Т/|* |, если к- целое, период

уменьшается в к раз, если к — дробное — увеличивается в к раз. Y=cosx, Т=2П

Y=cos2x, Т/=Т/|2|=2П/2=П

Y=cos 1 /2x, T=T/|1 /2| =2П/- =2П*2=4П

V Внимание на экран:

И последняя ситуация:

y=f(x) и y=A*f(kx-a)+b

y=cosx и у= l/2cos(2x-n/2)-2/

на экране демонстрируется цепочка преобразования графика функции y=cosx

в график функции y=l/2cos(2x- п/2)-2

y=cosx-»y=l/2cosx->y=l/2cos2x-»y= l/2cos(2x-n/2) ->y=l/2cos (2х-п/2)-2

Итог урока: Итак, все преобразования графиков функций, которые вы

увидели с помощью графика функции y=cosx, можно проделать с любой

функцией вида у=А* f(kx-a)+b.

На следующем уроке мы посмотрим с вами, в каких заданиях ЕГЭ это можно

применить.

И еще вопрос: какие из параметров в уравнении функции A,k,a,b- влияют на

область значения функции (ответ: А,Ь)?

Домашнее задание:   подготовиться к диктанту по построению графиков сложных функций. По материалам ЕГЭ.( см. формулировку заданий: найти область значений и область определения функции и добавить – построить график)

nsportal.ru

Презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему: Степенная функция, её свойства и график

Слайд 1

Тема урока: Степенная функция и ее график.

Слайд 2

Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А 2 , А 3 , … так я вместо пишу а -1 , а -2 , а -3 , … Ньютон И.

Слайд 3

у = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола Нам знакомы функции: Все эти функции являются частными случаями степенной функции

Слайд 4

где р – заданное действительное число Определение: Степенной функцией называется функция вида у = х p Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень х р .

Слайд 5

Функция у=х 2 n четная, т.к. (– х ) 2 n = х 2 n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке Степенная функция: Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , … 1 0 х у у = х 2

Слайд 6

y x — 1 0 1 2 у = х 2 у = х 6 у = х 4 Степенная функция: Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , …

Слайд 7

Функция у=х 2 n -1 нечетная, т.к. (– х ) 2 n -1 = – х 2 n -1 Функция возрастает на промежутке Степенная функция: Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , … 1 0

Слайд 8

Степенная функция: y x — 1 0 1 2 у = х 3 у = х 7 у = х 5 Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , …

Слайд 9

Функция у=х- 2 n четная, т.к. (– х ) -2 n = х -2 n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке Степенная функция: Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , … 0 1

Слайд 10

— 1 0 1 2 у = х -4 у = х -2 у = х -6 Степенная функция: Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , … y x

Слайд 11

Функция убывает на промежутке Функция у=х -(2 n -1) нечетная, т.к. (– х ) –(2 n -1) = – х –(2 n -1) Функция убывает на промежутке Степенная функция: Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , … 1 0

Слайд 12

у = х -1 у = х -3 у = х -5 Степенная функция: Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , … y x — 1 0 1 2

Слайд 13

Степенная функция: Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х 1,3 , у = х 0,7 , у = х 2,2 , у = х 1/3 ,… 0 1 х у Функция возрастает на промежутке

Слайд 14

у = х 0,7 Степенная функция: Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х 1,3 , у = х 0,7 , у = х 2,2 , у = х 1/3 ,… y x — 1 0 1 2 у = х 0,5 у = х 0,84

Слайд 15

Степенная функция: Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х 1,3 , у = х 0,7 , у = х 2,2 , у = х 1/3 ,… y x — 1 0 1 2 у = х 1,5 у = х 3,1 у = х 2,5

Слайд 16

Степенная функция: Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х -1,3 , у= х -0,7 , у= х -2,2 , у = х -1/3 ,… 0 1 х у Функция убывает на промежутке

Слайд 17

у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8 Степенная функция: Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х -1,3 , у= х -0,7 , у= х -2,2 , у = х -1/3 ,… y x — 1 0 1 2 у = х -1,3

nsportal.ru

Урок алгебры в 10 классе по теме «Понятие функции и ее графика»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №7» города Губкина

Открытый урок

по алгебре и началам математического анализа

«Понятие функции и ее графика»

Провела: ________/Соловцова В.В./

Урок алгебры и начал математического анализа

в 10-ом классе

по теме «Понятие функции и ее графика»

Тип урока: введение нового материала.

Цели урока:

1. Ввести и закрепить определения функции, области определения функции и графика функции.

2. Обогатить опыт учащихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций практического характера.

3. Развивать логическое мышление учащихся через формирование умения строить графики функций.

4. Воспитывать графическую культуру учащихся.

Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень)» С.М, Никольский и др. Таблицы числовых функций. Презентация к уроку.

План урока:

№

Этап урока

Цель этапа

Время

1.

Организационный момент

Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.

1 мин

2.

Повторение

Повторить ранее изученный материал: определение функции; способы задания; область определения и область значений; графики функций.

10мин

3.

Изучение нового материала

История возникновения понятия функции, примеры функций; первые определения функции, использование графического способа заданий функции.

15 мин

4.

Закрепление изученного материала

Первичное закрепление полученных знаний.

14 мин

5.

Итог урока

Обобщение знаний, полученных на уроке.

3 мин

6.

Домашнее задание

Инструктаж по домашнему заданию.

2 мин

Ход урока

I. Организационный момент. (слайд 1).

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока и средства ее достижения. (слайды 2,3,4)

II. Повторение.

В различных сферах жизни мы нередко имеем дело со всевозможными соответствиями, т.е. правилами, по которым одним объектам (элементам) сопоставляются другие. Изучение явлений реального мира показывает, что переменные величины не изменяются независимо друг от друга; изменение числовых значений одних влечет изменение других.

Учащиеся приводят примеры.

Вопрос. Как называются такие соответствия между элементами?

Ответ: функцией.

Вспомнить: 1) определение функции (слайд 5),

2) способы задания функции (слайд 6),

3) что называется областью определения функции? Областью значений функции? (слайд 7-8),

4) Что называется графиком функции?

5) Какие из данных графиков являются графиками некоторых функций? (слайд 9).

6) С графиками каких функций мы знакомы? (слайд 10-14).

Физминутка для глаз. (слайд 15).

Ученики слушают музыку и глазами следят за движущимися объектами, при мигании моргают глазами.

ΙΙΙ Изучение нового материала.

1. История возникновения понятия функции. (слайд 16)

Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Исследования общих зависимостей началось в 14 веке. Функция – основное понятие математического анализа. Но в начале оно было расплывчатым, не имело сколько — нибудь точного описания. Термин «функция» ввел в математику Готфрид Лейбниц. Он употреблял его в очень узком смысле, связывая только с геометрическими образами. Лишь И.Бернулли дал определение функции, свободное от геометрического языка. Наиболее точное определение было предложено великим русским математиком Н.И.Лобачевским и немецким математиком Дирихле.

2.Примеры функций: ( прочитать по учебнику стр.94)

3.Использование графического способа заданий функции. (слайд 17).

Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. Его используют метеорологи, отмечая температуру с помощью термографа; сейсмографы, фиксируя колебания почвы; врачи, выявляя болезни сердца с помощью кардиографа; экономисты, рассчитывая спрос и предложения, линии производственных возможностей.

ΙΥ. Закрепление изученного материала.

Учебник стр.96 №3.4; №3.5(а,б,в,г) (слайд 18)

Дополнительно: №3.5(д).

Υ. Итог урока.

• Какое соответствие называется функцией?

• Что такое область определения Х функции?

• Дайте определение графика функции.

Оценки.

ΥΙ. Домашнее задание: п.3.1; №3.3(а,б,в), на повторение №2.96(а). (слайд 19).

Кроссворд: (слайд 20-25)

infourok.ru