Функция у ах2: Презентация по алгебре «Функция у=ах^2 и ее свойства» (9 класс) – Функция у = ах2

Функция у = ах2

Обратимся к задаче.

kvadratichnaja funkcija 1Длина ребра куба (см) равна b. Какова площадь S (см2) поверхности куба?

Поверхность куба состоит из шести конгруэнтных квадратов. Площадь каждого квадрата (см2) равна b2. Значит, площадь поверхности куба равна 6b2, т.е. S = 6b2.

Формула S = 6b2 выражает зависимость площади поверхности куба от длины его ребра: площадь поверхности куба пропорциональна квадрату длины его ребра.

Здесь мы рассмотрим функцию, заданную формулой у = ах2, где а – число, неравное 0, х и у – это переменные.

Выражение ах2 имеет смысл при любом значении х. Следовательно, область определения Х этой функции есть множество всех чисел, т.е.
Х = [- ~; + ~].

При а = 1 формула у = ах2 принимает вид  у = х2.

Построим график функции, заданной формулой у = х2. Для этого подберем несколько значений переменной х и найдем соответствующие им значения переменной у:

x -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
y 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Если х = 0, то у = 0. Следовательно, график проходит через начало координат.

Если х ≠ 0, то значение выражения х2 положительно (четная степень как положительного, так и отрицательного числа есть число положительное). Поэтому все точки графика функции, кроме точки (0; 0) расположены выше оси х.

Противоположным значениям х соответствуют равные значения у. например, если
х = -15, то у = 225; если х = 15, то у = 225. Значит, точки графика с противоположными абсциссами расположены симметрично относительно оси у. Точка (0; 0) симметрична самой себе.

Не совсем ясно, как пойдет график вблизи начала координат. Чтобы выяснить это, вычислим координаты еще нескольких точек с положительными абсциссами:Квадратичная функция 2

х 0,1 0,2 0,3 0,4
y 0,01 0,04 0,09 0,16

Из вычислений видно, что при значениях х, близких к нулю, значения у мало отличаются от нуля. Это означает, что график функции вблизи начала координат почти вплотную подходит к оси х.

Соединим отмеченные точки плавной линией, получив тем самым график функции, заданной формулой у = х2. Кривые такого вида называют параболами.

Рассмотрим пример. Построить график функции, заданной формулой у = (1/3)х

2.

1. Подберем несколько значений переменной х и найдем соответствующие им значения переменной у (это можно сделать и в форме таблицы):

х -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
y 5,33 4,08 3 2,08 1,33 0,75 0,33 0,08 0 0,08 0,33 0,75 1,33 2,08 3 4,08 5,33

2. Построим точки, координаты которых мы получили в результате вычисления.

3. Все отмеченные точки соединим плавной линией. Получим график функции, который задан формулой
у = (1/3)х2.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Разработка урока по алгебре «Функция у=ах^2 и её свойства(урок 1)»(8 класс)

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Функция у = и её свойства»,

(первый урок)

алгебра, 8 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Алгебра»)

Класс – 8

Тема – «Функция у = а и её свойства» (первый урок)

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.М.Колягин и др., — М.: Просвещение, 2014 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ввести понятие функции у = , показать, что графиком является парабола, научить учащихся строить этот график; сформулировать свойства функции у = при а 1 и при 0а1.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале;

  • формирование умений построения графиков функции у = ;

  • формирование навыков чтения графиков, умения отражать свойства функции на графике;

развивающие:

  • формирование способности анализировать, обобщать полученные знания;

  • развитие навыков применения компьютерных технологий;

  • формирование логического мышления;

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на обобщающем уроке по теме «Функция у = и её свойства» (первый урок) и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Функция у = и её свойства» входит в тему «Квадратичная функция и её график» (первый урок по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова или Ю.М.Колягина. В заданиях ОГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения понятия функции к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: №595, 600.

2.Актуализация опорных знаний.

Учащимся предлагается в парах выполнить следующие задания (фронтальная проверка – по окончании работы).

1. С помощью шаблона параболы построить в тетрадях график функции у = х2. По графику приближенно найти:

1)значения у при х = -1,6; 2,5.

2)значения х, при которых у = 8; 3,5.

Проверить работу с помощью слайда №3.

hello_html_35759fec.png

2.(Устно) Найти координаты точек, симметричных точкам А(-2;4), В(4;16), С(-.

3.Пользуясь свойствами возрастания и убывания функции у = х2 на промежутках, сравнить её значения при: 1) х = 17 и х = 16; 2) х = 2,1 и х = 2; 3) х = — 5 и х = — 4,9; 4) х = — и х = — 0,5.

4.Найти координаты точек пересечения параболы у = х2 и прямой: 1) у = 9;

2) у = 0,25; 3) у = 3х; 4) у = х + 2.

3.Изложение нового материала.

1)Сначала учитель вводит понятие простейшей квадратичной функции вида у = х2. Учащиеся выполняют необходимые записи в тетрадь. Слайд №5.

hello_html_m1ba31d4c.png

2)Далее перед учащимися ставится задача: построить график функции у = 2х2 (работа в парах). Проверка с помощью слайда №6.

hello_html_m617f614e.png

При построении графика функции обратить внимание учащихся на расположение точек относительно точек графика функции у = х2.

3)Далее перед учащимися ставится задача: построить график функции у = 0,5х2 (работа в парах). Проверка с помощью слайда №7.

hello_html_560f2582.png

При построении графика функции обратить внимание учащихся на расположение точек относительно точек графика функции у = х2.

4)Наглядно, с помощью графиков, ввести понятие сжатия и растяжения графиков. Слайд №8.

hello_html_m1236b639.png

4. Гимнастика для глаз.

5. Закрепление первичных знаний.

Слайд №15.

hello_html_m2f296a38.png

1.Учащиеся в тетрадях записывают предложение, заполняя пропуски. Можно предложить это задание по вариантам, с последующей самопроверкой или взаимопроверкой. Окончательная проверка с помощью слайда №16

hello_html_579dc0c1.png.

2.С помощью построенных в тетрадях графиков учащиеся могут ответить на следующие вопросы:

1)Какие значения принимает функция у = 2х2 (у = 0,5х2) при х0?

2)При каких значениях х функция у = 2х2 (у = 0,5х2) возрастает, убывает?

3)При каких значениях х функция у = 2х2 (у = 0,5х2) принимает значение, равное 8?

3.В парах выполняется задание №12 из рабочей тетради (страница 102).

6. Самостоятельная работа (обучающая).

Работая в парах, выполняется задание №14 (стр.97-98) из рабочей тетради (страница 103). Тетради сдаются на проверку учителю.

7.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.

Разработка урока по алгебре «Функция у=ах^2+вх+с и её свойства»(урок 1)

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Функция и её свойства»,

алгебра, 8 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Алгебра»)

Класс – 8

Тема – «Функция у = а и её свойства»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.М.Колягин и др., — М.: Просвещение, 2014 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

Продолжить исследование функции у = ; научить учащихся выполнять преобразования графика квадратичной функции; рассмотреть способы нахождения координат вершин параболы, построения оси симметрии и определения направленности ветвей параболы; подготовить учащихся к введению понятий наибольшего и наименьшего значений квадратного трехчлена.

Задачи обучающие:

  • формирование функциональных представлений на наглядном материале;

  • формирование умений построения графиков функции у = ;

  • формирование навыков чтения графиков, умения отражать свойства функции на графике;

развивающие:

  • формирование способности анализировать, обобщать полученные знания;

  • развитие навыков применения компьютерных технологий;

  • формирование логического мышления;

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на обобщающем уроке по теме «Функция у = и её свойства» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Функция у = и её свойства» входит в тему «Квадратичная функция и её график» (первый урок по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова или Ю.М.Колягина. В заданиях ОГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения понятия функции к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: №602 (2), 617 (проверку этого задания на следующем уроке можно провести с помощью слайдов №14, 15, 16).

hello_html_m78744492.png

hello_html_61a123de.png

hello_html_753fe5e4.png

2.Актуализация опорных знаний.

Учащимся группы А предлагается выполнить самостоятельно задания №8, 9, 10 из Рабочей тетради (стр.101 – 102). При необходимости они пользуются помощью преподавателя. Остальные учащиеся (группы В и С) выполняют на компьютерах тест в Excel «Преобразования графика квадратичной функции». Затем они подсаживаются к ребятам из группы А и в парах проверяют задания из Рабочей тетради. Окончательно – фронтальная проверка с обсуждением трудностей, с которыми столкнулись учащиеся. Последний этап – учащиеся группы А подсаживаются к компьютерам и ребята групп В и С объясняют задания из теста, который они выполняли.

3.Изложение нового материала.

1)Сначала учитель вводит понятие квадратичной функции вида у = . Учащиеся выполняют необходимые записи в тетрадь. Слайд №3.

2)Устно учащимся предлагается придумать свои формулы квадратичной функции, а другие ребята называют в предложенных формулах коэффициенты а, в, с.

3)Задаётся провокационный вопрос: будут ли являться квадратичными функции вида у = , у = , у = . После ответа на вопрос учащиеся называют коэффициенты в указанных формулах.

hello_html_m4970517d.png

4)Наглядно продемонстрировать учащимся, что графиком функции у = является парабола, которая получается сдвигом графика функции у = вдоль координатных осей. Слайд №4.

hello_html_m4a122001.png

5)Устно фронтально выполняется задание №608.

6)Далее изучение нового материала осуществляется с помощью беседы (с записями в тетрадь) по слайдам №5, 6, 7.

hello_html_m3e7c54e9.png

hello_html_m1d4e4ada.pnghello_html_f345484.png

4. Гимнастика для глаз.

5. Закрепление первичных знаний.

Работая в парах, выполняется задание №609 (1). Проверка – фронтально.

6.Самостоятельная работа обучающего характера.

Учащиеся по вариантам выполняют тест Word «Преобразования графика квадратичной функции». Тетради сдаются на проверку учителю.

7.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.

Урок «Функция у= ах2 + bх +с и ее свойства.»

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

Конспект урока

по алгебре в 8 классе

по теме:

Тема урока: «Функция у=ах2+bх+с её свойства и график

Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».

Цели урока:

Образовательные:

совершенствовать знания по следующим направлениям:

  1. нахождение вершины квадратичной функции;

  2. построение графика квадратичной функции;

  3. графическое решение квадратных уравнений.

Воспитательные:

воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.

Развивающие:

развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.

Оборудование:

  1. чертёжный инструмент;

  2. проектор;

  3. интерактивная доска (экран).

Тема урока: «Функция у=ах2+bх+с её свойства и график».

Ход урока.

  1. Организационный момент. – Тема нашего урока построение графика квадратичной функции.

— Исходя из темы урока, попробуйте сформулировать цель урока.

— С каким объектом на уроке мы сегодня работаем?

— Какие действия мы будем выполнять?

— Какие основные понятия необходимо повторить?

-К какому результату вы хотите прийти?

Устная работа. (Обобщение, пространственное мышление).

  • Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у=ах2+bх+с называется квадратичной).

  • Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)

у=4х2-5х+1 у=-3х2+6х-4 у=12х -5 х2-1 у= 7+8х+9х2

4) у = 2 – 5х -3х2

-От чего зависит имеет ли функция свое наибольшее или наименьшее значение?

-Как определить направление ветвей параболы?

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Задание 2. По графику функции у= f(х) определить:

-Область определения;

-Множество значений;

— Чему равно наибольшее значение функции;

-Промежутки знакопостоянства;

-Промежутки монотонности:

— Значение функции при х =3;

— При каких значениях аргумента функция

принимает значение равное 3;

— Назовите нули функции.

Задание 3. Найдите нули функции:

  1. у = х2 – 4

  2. у = (х – 5)(х +2)

  3. у = х2 -6х

Тест 1.

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

Вариант 1. Вариант 2.

у=3х2-12х+10 (-4;-6) у=х2+6х+8 (-1;6)

у=-х2+4х+5 (2;-2) у=-2х2+8х-5 (2;3)

у=х2+8х+10 (2;9) у=-4х2-8х+2 (-3;-1)

Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают на створках доски. Затем проводят стрелки на интерактивной доске, класс проверяет это задание. (Сравнение).

Построить график функции, используя общий алгоритм построения квадратичной функции y=| x²-4x+1|

  1. Построим график функции y= x²-4x+1

  1. а= -2 .Ветви параболы направлены вврх

  2. Координаты вершины параболы :

хо=4:2=2 уо= -3

Ось симметрии: х=2

х

-1

0

1

2

3

4

5

у

6

1

-2

-3

-2

1

6

  1. Отобразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.

hello_html_m620ebcba.png

4. Итоги урока.

Вопрос: какие выводы можно сделать по результатам урока?

Ответ:

1. графиком функции у = ах2 + n является парабола, сдвинутая относительно графика у = ах2 на n единиц вверх или вниз (вдоль оси ординат) в зависимости от знака n.

2. Графиком функции у = а(х – m)2 является парабола, сдвинутая относительно начала координат (вдоль оси абсцисс) вправо или влево в зависимости от знака m.

5. домашнее задание: п. 6, конспект, №89, 98а, 99а,б.

Квадратичная функция у ах^2+n. y=a(x-m)^2

Тема: «Квадратичная функция. Функция вида у=ах2+n, ее свойства и график.

Цель: вспомнить свойства и график функции у=х2 ; познакомить с квадратичной функцией, научить строить график квадратичной функции путем преобразования известных графиков; знать свойства функции у=ах2+n и показать построение графика данной функции путем сдвига вдоль оси Ох формирование умения строить график функции у=aх2 и по графику определять свойства данных функций;

развитие творческих способностей учащихся; воспитание интереса к предмету.

Оборудование: презентация урока, карточки с заданиями, шаблоны.

Ход урока.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику –мыслящий»

II. Проверка домашнего задания

III.Актуализация знаний.

1) Повторить построение графика функции у=х2 , ее свойства

2. х=0, у=0, у>0 при х0

3.унаим. =0, унаиб — не существует.

4. Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+ ∞) .

5. функция непрерывная

2) Устная работа.

1) На координатной плоскости построить графики функций у=2х2 , у=0,5х2 слайд№4

После чего вместе с учащимися сделать выводы.

Функция у=ах2 — парабола, точка (0;0) –вершина параболы, ось у – ось симметрии параболы, ветви направлены вверх.

2) Показать общую схему построения графиков функций у=ах2 , если к> 1

и 0<к< 1 (работа с таблицей, учебником)

3) Показать построение графиков функции у = — кх2 , если к – отрицательный.

Сделать вывод. Графиком функции у=кх2 (к0 ) является парабола с вершиной в начале координат; ось у является осью параболы; ветви параболы направлены вверх при к >0 и вниз при к <0.

График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.

Составить алгоритм построения параболы

IV.Объяснение нового материала.

Разбить уч-ся на 2 группы.

  1. Разобрать: у=ах2+n

1гуппа: у=х2+2 и у=х2-2

2група: у=х2+3 и у=х2-3

  1. Сделать выводы:

1.график функции у=ах2+n есть парабола, полученная из графика функции у=ах2 в результате сдвига вдоль оси ординат вверх на n единиц при n>0. Или вниз при n<0/

3. разобрать примеры: работа по слайдам №7-10

4. записать уравнения, полученные при сдвига слайд №11

5. просмотр слайда «Применение параболы в природе»

V. Закрепление нового материала.

1)Разобрать задания №245 247– устно.

2)Решить №248, 249

3) Выполнить тест

  1. Если перенести влево на 3единицы вдоль оси Ох, то получим уравнение:

  2. Уравнение будет равным, если при сдвиге на 5 единц вправо вдоль оси Ох?

  3. у=х2+2 у=х2-2 в чем отличие?

IX. Итог урока . Что узнали нового? Что понравилось?

Что не понравилось?

X. Выставление оценок.

XI. Дома: №,252 п.13

Конспект урока « График и свойства функции у =ах2″

Конспект урока «График и свойства функции y = ax2»

Цель урока:

  1. Формирование знаний обучающихся о графике и свойствах функции у = ах2.

  2. Формирование представления о влиянии коэффициента а на свойство и вид графика у = ах2.

  3. Формирование навыков построения графиков данной функции.

  4. Воспитание сознательного отношения к учебному труду. Образовательные задачи:

    1. Актуализировать знания по теме: «Функция у = х2«

    2. Изучить свойство функции у = ах2, при а > 0, а < 0.

    3. Рассмотреть влияние коэффициента а на свойства и вид графика у = ах2. Развивающие задачи:

1. Развивать логическое мышление через построение графиков функций. Воспитательные задачи:

1. Отрабатывать навыки аккуратности и точности построения графиков. Формы работы на уроке:

Методы обучения:

Ход урока:

      1. Организационный момент.

      2. Постановка цели урока:

Мы продолжаем изучение темы «Квадратичная функция». И сегодня мы должны с вами повторить все, что мы знаем о функции у = х2 а затем рассмотрим новую функцию у = ах2 ее свойства и график.

      1. Повторение:

(Актуализация знаний)

Среди изображенных графиков функций найдите график функции у = х2

hello_html_39ebf8cf.jpg

  • Как называется график данной функции?

  • Как называется точка пересечения графика функции с осью ординат?

  • Назовите основные свойства функции у = х2.

(Приглашается 1 ученик к доске и работает с графиком функции у = х2).

Свойства функции у = х2:

  1. При х=0, у=0

При значении х=0, значение функции равно нулю.

  1. При х > 0; х< 0; у > 0.

При любом значении х, кроме нуля значение функции положительно.

  1. График функции у = х2 симметричен относительно оси ординат. Ось ординат является осью симметрии параболы.

  2. Функция у = х2 возрастает на промежутке х ≥ 0 и убывает на промежутке х ≤ 0.

Возрастает: большему значению х соответствует большее значение у.

Убывает: большему значению х соответствует меньшее значение у.

  • Какие новые математические понятия вы узнали при изучении темы у = х2?

  • парабола;

  • ветвь параболы;

  • вершина параболы.

      1. Объяснение нового материала.

Итак, мы повторили свойства функции у = ах2.

  • Открываем тетради, записываем число, тему урока «Свойства и график функции у = ах2. «

  1. Рассмотрим график и свойства функции у = ах2, когда а > 0. Для этого в одной системе координат построим графики функций:

у = х2

у = 2х2

у = х2

Для экономии времени у вас на рабочих листах №1 и здесь на координатной плоскости построен уже график функции у = х2. Обучающиеся строят на рабочих листах графики функций у = 2х2 и у = х2.

Анализ построенных графиков позволяет сделать вывод:

  1. Графиками всех трех функций является парабола.

  2. Ветви парабол направлены вверх.

  3. Вершины парабол находятся в начале координат.

  4. Графики функций симметричны оси ОУ.

Выясним, как коэффициент а влияет на вид параболы в зависимости от коэффициента а.

Сравним две функции:

у = 2х2

у = х2

При одних и тех же значениях х, значение функции у = 2х2 увеличивается в 2 раза, т.е. ординаты этой функции становятся больше в 2 раза. И наша парабола растягивается от оси ОХ вдоль оси ОУ.

А теперь сравним функции:

у = х2

у = х2

При одних и тех же значениях х, значение функции у = х2 уменьшается в

2 раза, а значит ординаты этой функции становятся меньше в 2 раза. И наша парабола сжимается к оси ОХ вдоль оси ОУ и становится шире. Итак, если у функции у = ах2 коэффициент а > 1 то происходит растяжение парабол от оси ОХ вдоль оси ОУ.

Если коэффициент а < 1, то происходит сжатие парабол к оси ОХ вдоль оси ОУ. А теперь по графикам данных функций запишем свойства функции у = ах2, при а > 0.

            1. х = 0; у = 0

При значении х = 0, значение функции равно 0.

            1. При х>0 и х<0, у>0. При любом значении х, кроме х = 0, функция принимает только положительные значения.

            2. График функции симметричен относительно оси ординат. Ось ординат является осью симметрии.

            3. Функция возрастает на промежутке х ≥ 0 убывает на промежутке х ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = ах, когда а < 0.

В одной системе координат построим графики функций:

у = -х2

у = -2х2

у = х2

После построения графиков делаем вывод: если а < 0, то

              1. Графиками этих функций является парабола.

              2. Ветви параболы направлены вниз.

              3. Вершина параболы находится в начале координат.

Рассмотрим свойства функции у = ах2 при а < 0

                1. При значении х = 0, значение функции равно 0.

                2. При любых значениях х, кроме х = 0, значение функции отрицательно. При х > 0 и х < 0, у < 0.

                3. Графики функций симметричны оси ОУ. ОУ — ось симметрии параболы.

                4. На промежутке х ≤ 0 функция возрастает, на промежутке х ≥ 0 функция убывает.

Выводы: мы рассматривали с вами функцию у = ах2, при коэффициенте а > 0 и а < 0, еще раз проговорим свойства данной функции. Если коэффициент а > 0, то

                  1. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

                  2. Вершина параболы находится в точке начала координат.

                  3. График функции симметричен оси ординат, которая является осью симметрии параболы.

                  4. Значение функции при любом значении х, кроме х = 0, положительно.

                  5. Функция возрастает на промежутке х ≥ 0 и убывает на промежутке х ≤ 0. Если коэффициент а < 0, то

                    1. 1.Графиком функции является парабола ветви которой направлены вниз.

                    2. 2.Вершина параболы находится в точке начала координат.

                    3. 3.График функции симметричен относительно оси ОУ. Ось ОУ является осью симметрии параболы.

Закрепление:

1. Определите направление ветвей параболы данных функций:

1.у = — 0,1х2 у = х2

у = — 2,2 х2 у = 5,7 х2

2.На каком промежутке функция у = -5х2 возрастает? (х ≤ 0)

3.На каком промежутке функция у = 7х2 убывает? (х ≤ 0)

4.Что произойдет с графиком функции у = х2, если коэффициент а увеличим в 5 раз (произойдет растяжение параболы от оси ОХ вдоль оси ОУ в 5 раз). 5.Что произойдет с графиком функции у = х2, если коэффициент а уменьшить в 5 раз? (произойдет сжатие параболы к оси ОХ вдоль оси ОУ в 5 раз).

Диагностика знаний обучающихся. Работа по карточкам.

1.По графикам определить знак коэффициента а функции у = ах2

Предлагается несколько видов графиков функции у = ах2, изображенных на таблицах.

Ответ: Ответ:

2.Определить направление ветвей парабол следующих функций:

а) у = -0,8х2 б) у = — 0,1х2

Ответ: Ответ:

3. а) график функции у = 4х2 получается графика функции у = х2 от оси вдоль оси в раза.

б) график функции у = х2 получается графика функции у = х2 к оси вдоль оси в раза.

4. Функция у = -3х2 возрастает на промежутке х .

5. Функция у = 1,2 х2 убывает на промежутке х .

6. Какая из функций у = -0,1 х2 и у = 0,1 х2 возрастает на промежутке х≤0.

Ответ:

Критерии оценивания работы:

За 6 правильных ответов оценка «отлично».

За 5 или 4 правильных ответа оценка «хорошо».

За 3 правильных ответа оценка «удовлетворительно».

Ответы диагностики:

      1. а) а > 1 б) а < 1

      2. а) вниз б) вниз

3.а) растяжением от оси ОХ вдоль оси ОУ в 4 раза,

б) сжатием к оси ОХ вдоль оси ОУ в 4 раза.

4.х ≤0

5.x ≤0

6.у = -0,1 х2

Для слабых обучающихся выдается алгоритм выполнения заданий диагностики.

1,2. Если ветви параболы направлены вверх, то а > 0.

Если ветви параболы направлены вниз, то а < 0.

3. Если а > 1, то парабола растягивается от оси ох вдоль оси оу в а раз. Если а < 1, то парабола сжимается к оси ох вдоль оси оу.

4.Если а < 0, то функция у = ах2 возрастает при х ≤ 0.

5,6. Если а > 0, то функция у = ах2 убывает при х ≤0.

После работы с карточками дети сверяют свои ответы с ответами на доске. Выставляют себе оценки и сдают работы.

VII. Итоги урока.

Сегодня мы рассмотрели с вами функцию у = ах2, ее свойства и график. Выяснили как коэффициент а влияет на свойства и график функции у = ах2.

После изучения новой темы, МЫ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ:

  • Свойства графика функции у = ах2, при а > 0 и а < 0.

  • Направление ветвей параболы в зависимости от коэффициента а.

  • Название графика функции.

МЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ:

  • По графику функции определить знак коэффициента а.

  • Определять направление ветвей параболы.

  • Строить графики функций у = ах2.

  • Определить по графику промежутки возрастания и убывания функций.

Домашнее задание.

Технологическая карта для ученика «Функция у=ах^2

Алгебра 8 класс, учебник Ю. М. Колягин (2015) hello_html_m24466674.gif

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Дорогой друг! Сегодня ты будешь изучать новую тему самостоятельно. В этом тебе поможет технологическая карта, составленная учителем. В ней последовательно изложен порядок твоих действий. Если тебе что-то будет непонятно, ты всегда можешь обратиться к учителю за помощью. Желаю Успеха!

Запиши сегодняшнее число и тему урока.

ТЕМА: Функция у= ах2 (параграф 37).

Цель: расширить понятие квадратичной функции, рассмотреть её свойства и график.

1. Стадия вызова.

Тебе уже знакома квадратичная функция у=х2, где а=1 и её графиком является парабола с вершиной в начале координат. Как ты думаешь, что происходит при других значениях коэффициента а? Попробуем выяснить влияние величины и знака коэффициента на свойства и графики функции у=ах2.

2. Стадия осмысления

1) Сначала обсудим свойства такой функции при положительных значениях а .

Для наглядности рассмотри следующий плакат:

hello_html_2ec05dbf.jpg

Ты увидел, как выглядят графики трех функций ( назови их) при различных значениях положительного коэффициента а. Похожи ли графики? Можешь ли ты сказать ,как называются такие графики, ведь среди них есть уже знакомая тебе парабола у=х2 ?

Действительно, графиками этих функций являются параболы с вершиной в начале координат, ветви параболы направлены вверх. Ось у является осью симметрии параболы.

При увеличении коэффициента функция изменяется быстрее. Каждая точка графика у = 2х2 расположена в два раза выше точек известной тебе параболы у= х2. Говорят, что график функции у=2х2 получается растяжением графика функции у= х2 от оси ОХ вдоль оси ОУ в 2 раза. А вот парабола у= 0,5 х2 получается сжатием графика функции у=х2 к оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза, так как ординаты её точек в 2 раза уменьшаются.

Попробуйте построить в тетради график у= 2х2. Выпишите знакомые тебе свойства функции у=х2 как свойства функции у=ах2при а> 0.

2) Обсудим свойства и график квадратичной функции у= ах2при отрицательных значениях коэффициента а.

Используя плакат, постройте в тетради график функции у= -2х2 по точкам таблицы.

hello_html_669ee61b.jpg

Попробуйте ответить на вопросы, глядя на график у= -2 х2:

  1. Графиком этой функции является тоже парабола. Как ты думаешь, в какой точке находится её вершина и куда направлены её ветви?

  2. Функция возрастает при х ≤ 0, а убывает при х….

  3. Симметричен ли график этой параболы?

  4. Что ты можешь сказать о взаимном расположении графиков с противоположными значениями коэффициента а?

Выпишите в тетрадь свойства функции у=ах2 с а<0 (см. плакат)

hello_html_m69686ed8.jpg

3) Выполните упражнения по данной теме:

1.(Устно) №596, используя слова для ответа «ВВЕРХ» или « ВНИЗ».

2. Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке х≥ 0

hello_html_5cf69e5e.png

3.Разберите решение задания: Найти коэффициент а, если график функции у=ах2 проходит через точку А(-4;-2).

РЕШЕНИЕ: Очевидно, что координаты точки А(-4;-2) удовлетворяют равенству у=ах2. Получаем уравнение -2=а(-4)2

-2= 16а

а=-1/8

Выполните № 598 и разберите из параграфа 37 решение задачи 4; используя уже построенный график у= -2х2 реши неравенство -2х2> -18.

4.Попробуй составить 4-5 главных вопросов по теме, которую ты сегодня изучал (запиши их в тетрадь). Сдайте тетрадь на проверку.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ « ФУНКЦИЯ У=ах2»

(ПРИЛОЖЕНИЕ К ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ КАРТЕ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ К УЧЕБНИКУ Ю.М. Колягин Алгебра -8, 2015)

  1. В одной и той же системе координат постройте графики функций: у=1,5 х2 и

у= -0,5 х2. Используя построенные графики выясните, какая из этих функций возрастает на промежутке х≤ 0.

  1. Решите неравенство 1,5х2≤ 3 с помощью графика у=1,5 х2

(Указание: абсциссы точек пересечения найдете, решив уравнение 1,5х2 = 3)

  1. По графикам определить знак коэффициента А функции У = АХ2, ЗАТЕМ УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ.

hello_html_m78a057a5.jpg

Используемые рисунки:

http://5klass.net/datas/algebra/Kvadratichnaja-funktsija-9-klass/0012-012-Svojstva-u-akh3-pri-a-0.jpg

http://5klass.net/datas/algebra/Kvadratichnaja-funktsija-9-klass/0011-011-Svojstva-u-akh3-pri-a-0.jpg

http://5klass.net/datas/algebra/Kvadratichnaja-funktsija-9-klass/0008-008-Funktsija-yax2.jpg

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *