Гаусс Карл Фридрих

Гаусс Карл Фридрих (1777-1855)

Мои результаты мне давно известны, я только не знаю, как я к ним приду.

Наука математика — царица всех наук.

К. Гаусс

Немецкий математик и астроном

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Германии, в городе Брауншвейге, в семье ремесленника. Отец, Герхард Дидерих Гаусс, имел много различных профессий, поскольку из-за нехватки денег ему приходилось заниматься всем, начиная от устройства фонтанов и кончая садоводством. Мать Карла, Доротея, была также из простой семьи каменотесов. Ее отличал веселый характер, она была женщина умная, веселая и решительная, любила своего единственного сына и гордилась им.

В детстве Гаусс очень рано научился считать. Однажды летом отец взял трехлетнего Карла на работу в каменоломню. Когда рабочие закончили работу, Герхард, отец Карла, стал производить расчеты с каждым работником. После утомительных расчетов, где учитывалось количество часов, выработка, условия работы и т.п., отец зачитал ведомость, из которой следовало, кому сколько причитается. И вдруг маленький Карл произнес, что счет неверен, что имеется ошибка. Проверили, и мальчик оказался прав. Стали говорить, что маленький Гаусс научился считать раньше, чем говорить.

Когда Карлу исполнилось 7 лет, его определили в Екатерининскую школу, которой заведовал Бюттнер. Он сразу обратил внимание на мальчика, который быстрее всех решал примеры. В школе Гаусс познакомился и подружился с молодым человеком, помощником Бюттнера, которого звали Иоганн Мартин Христиан Бартельс. Вместе с Бартельсом 10-летний Гаусс занялся математическим преобразованием, изучением классических трудов. Благодаря Бартельсу на юное дарование обратили внимание герцог Карл Вильгельм Фердинанд и знатные особы Брауншвейга. Иоганн Мартин Христиан Бартельс в дальнейшем учился в Гельмштедтском и Гёттингенском университетах, а впоследствии приехал в Россию и был профессором Казанского университета, его лекции слушал Николай Иванович Лобачевский.

Тем временем Карл Гаусс в 1788 году поступил учиться в Екатерининскую гимназию. Бедный мальчик никогда бы не смог учиться в гимназии, а потом и в университете без помощи и покровительства герцога Брауншвейгского, которому Гаусс был предан и благодарен в течение всей жизни. Герцог всегда помнил о застенчивом юноше необыкновенных способностей. Карл Вильгельм Фердинанд отпустил необходимые средства для продолжения образования юноши уже в Каролинской Коллегии, которая готовила к поступлению в университет.

В 1795 году Карл Гаусс поступил учиться в Гёттингенс-кий университет. Среди университетских друзей молодого математика был Фаркаш Бойяи, отец Яноша Бойяи, великого венгерского математика. В 1798 году он закончил университет и возвратился на родину.

В родном Брауншвейге в течение десяти лет Гаусс переживает своеобразную «болдинскую осень» — период кипучего творчества и великих открытий. Область математики, где он работает, называется «три великих А»: арифметика, алгебра и анализ.

Началось все с искусства счета. Гаусс считает постоянно, он проводит вычисления с десятичными числами с невероятным количеством знаков после запятой. В течение жизни он становится виртуозом в численных расчетах. Гаусс накапливает информацию о различных суммах чисел, расчетах бесконечных рядов. Это похоже на игру, где гений ученого приходит к гипотезам и открытиям. Он подобен гениальному старателю, чувствует, когда его кирка попадет в золотой самородок.

Гаусс составляет таблицы обратных величин. Он решил проследить, как изменяется период десятичной дроби в зависимости от натурального числа р.

Он доказал, что правильный семнадцатиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, т.е. что уравнение:

или уравнение

разрешимо в квадратичных радикалах.

Он дал полное решение задачи построения правильных семиугольников и девятиугольников. Ученые трудились над этой задачей 2000 лет.

Гаусс начинает вести дневник. Читая его, мы видим, как начинает разворачиваться завораживающее математическое действо, рождается шедевр ученого, его «Арифметические исследования».

Он доказал основную теорему алгебры, в теории чисел доказал закон взаимности, который был открыт великим Леонардом Эйлером, но тот не смог его доказать. Карл Гаусс занимается в геометрии теорией поверхностей, из которой следует, что геометрия строится на любой поверхности, а не только на плоскости, как в планиметрии Евклида или сферической геометрии. Ему удалось построить на поверхности линии, которые играют роль прямых, удалось измерять расстояния на поверхности.

Прикладная астрономия прочно входит в сферу его научных интересов. Это экспериментально-математическая работа, состоящая из наблюдений, исследований экспериментальных точек, математических методов обработки результатов наблюдений, численных расчетов. Известен интерес Гаусса к практической астрономии, а утомительные вычисления он никому не доверял.

Славу самого знаменитого астронома Европы ему принесло открытие малой планеты Цереры. А дело было так. Сначала Д. Пиацци открыл малую планету и назвал ее Церерой. Но определить ее точное местоположение ему не удалось, поскольку небесное тело скрылось за плотными облаками. Гаусс же «на кончике пера», за письменным столом вновь открыл Цереру. Он рассчитал орбиту малой планеты и в письме к Пиацци указал, где и когда можно наблюдать Цереру. Когда астрономы направили свои телескопы в указанную точку, они увидели Цереру, которая вновь появилась. Их изумлению не было конца.

Молодого ученого прочат в директора Гёттингенской обсерватории. О нем писали следующее: «Слава Гаусса вполне заслужена, и молодой 25-летний человек идет уже впереди всех современных математиков…».

22 ноября 1804 года Карл Гаусс женился на Иоанне Ост-гоф из Брауншвейга. Он писал своему другу Бойяи: «Жизнь представляется мне вечной весной со всеми новыми яркими цветами». Он счастлив, но это длится недолго. Через пять лет Иоанна умирает после рождения третьего ребенка, сына Луи, который, в свою очередь, прожил недолго, всего полгода. Карл Гаусс остается один с двумя детьми — сыном Иосифом и дочерью Минной. А следом произошло другое несчастье: внезапно умирает герцог Брауншвейгский, влиятельный друг и покровитель. Герцог умер от ран, полученных в боевых сражениях, причем им проигранных, при Ауерштедте и Иене.

Тем временем ученого приглашает Гёттингенский университет. Тридцатилетний Гаусс получает кафедру математики и астрономии, а затем и должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории, которую занимал до конца жизни.

4 августа 1810 года он женился на любимой подруге своей покойной жены, дочери гёттингенского советника Валь-дека. Звали ее Минной, она родила Гауссу дочь и двух сыновей. В домашней обстановке Карл был строгим, не терпящим никаких нововведений консерватором. Он обладал железным характером, а выдающиеся способности и гениальность сочетались в нем с истинно детской скромностью. Был он глубоко религиозен, твердо верил в загробную жизнь. Обстановка его маленького кабинета в течение всей жизни ученого говорила о непритязательных вкусах его хозяина: небольшой рабочий стол, конторка, выкрашенная белой масляной краской, узкая софа и единственное кресло. Тускло горит свеча, в комнате весьма умеренная температура. Это обитель «короля математиков», как называли Гаусса, «гёттингенского колосса».

В творческой личности ученого очень сильна гуманитарная составляющая: он интересуется языками, историей, философией и политикой. Он выучил русский язык, в письмах друзьям в Петербург просил прислать ему книги и журналы на русском языке и даже «Капитанскую дочку» Пушкина.

Карлу Гауссу предлагают занять кресло в Берлинской академии наук, но его так захлестнула личная жизнь, ее проблемы (ведь только что состоялась помолвка с его второй женой), что он отказался от заманчивого предложения. Уже после непродолжительного пребывания в Гёттингене у Гаусса образовался круг учеников, они боготворили своего учителя, преклонялись перед ним и впоследствии сами стали знаменитыми учеными. Это Шумахер, Герлин, Николаи, Мёбиус, Струве и Энке. Дружба возникла на ниве прикладной астрономии. Все они становятся директорами обсерваторий.

Работа Карла Гаусса в университете, конечно, была связана с преподаванием. Как ни странно, отношение его к этой деятельности весьма и весьма негативное. Он считал, что это потеря времени, которое отнимается от научной работы, от исследований. Однако при этом все отмечали высокое качество его лекций и их научную ценность. А так как по своей натуре Карл Гаусс был человеком добрым, отзывчивым и внимательным, то студенты платили ему почтением и любовью.

Исследования по диоптрике и практическая астрономия привели его к практическим приложениям, в частности, к тому, как усовершенствовать телескоп. Он провел необходимые расчеты, но никто не обратил на них внимания. Прошло полстолетия, и Штейнгель воспользовался расчетами и формулами Гаусса и создал улучшенную конструкцию телескопа.

В 1816 году была построена новая обсерватория, и Гаусс переехал в новую квартиру как директор Гёттингенской обсерватории. Теперь у руководителя важные заботы — нужно заменить инструменты, которые давно морально устарели, особенно телескопы. Гаусс заказывает знаменитым мастерам Рейхенбаху, Фрауенгоферу, Утцшнейдеру и Эртелю два новых меридианных инструмента, которые были готовы в 1819 и 1821 годах. Гёттингенская обсерватория под руководством Гаусса начинает производить самые точные измерения.

Ученый изобрел гелиотрон. Это несложный и дешевый прибор, состоящий из зрительной трубы и двух плоских зеркал, поставленных нормально. Говорят, что все гениальное просто, это касается и гелиотрона. Прибор оказался совершенно необходимым при геодезических измерениях.

Гаусс рассчитывает влияние силы тяжести на поверхности планет. Оказывается, что на Солнце могут жить только существа очень маленького роста, так как сила тяжести там в 28 раз превышает земную.

В физике он интересуется магнетизмом и электричеством. В 1833 году был продемонстрирован электромагнитный телеграф, изобретенный им. Это был прообраз современного телеграфа. Проводник, по которому шел сигнал, был выполнен из железа толщиной в 2 или 3 миллиметра. На этом первом телеграфе сначала передавались отдельные слова, а потом и целые фразы. Общественный интерес к электромагнитному телеграфу Гаусса был весьма велик. Герцог Кембриджский специально приезжал в Гёттинген, чтобы познакомиться с ним.

«Если бы были деньги, — писал Гаусс Шумахеру, — то электромагнитная телеграфия могла бы быть приведена к такому совершенству и к таким размерам, перед которыми фантазия просто приходит в ужас». После успешных опытов в Гёттингене саксонский государственный министр Линденау предложил лейпцигскому профессору Эрнсту Генриху Веберу, который вместе с Гауссом продемонстрировал телеграф, представить доклад об «устройстве электромагнитного телеграфа между Дрезденом и Лейпцигом». В докладе Эрнста Генриха Вебера прозвучали пророческие слова: «…если когда-нибудь земля покроется сетью железных дорог с телеграфными линиями, то это будет напоминать нервную систему в человеческом теле…». Вебер принял активное участие в проекте, внес много усовершенствований, и первый телеграф Гаусса-Вебера просуществовал десять лет, пока 16 декабря 1845 года после сильной молнии не сгорела большая часть его проволочной линии. Оставшийся кусок провода стал музейным экспонатом и хранится в Гёттингене.

Гаусс и Вебер провели знаменитые эксперименты в области магнитных и электрических единиц, измерения магнитных полей. Результаты их исследований легли в основу теории потенциала, в основу современной теории ошибок.

Когда Гаусс занимался кристаллографией, он изобрел приспособление, с помощью которого можно было с высокой точностью измерять 12-дюймовым рейхенбаховским теодолитом углы кристалла, при этом он изобрел новый способ обозначения кристаллов.

Интересна страница его наследия, связанная с основаниями геометрии. Говорили, что великий Гаусс занимался теорией параллельных прямых и пришел к новой, совершенно другой геометрии. Постепенно вокруг него образовалась группа математиков, которые обменивались идеями в этой области. Началось все с того, что молодой Гаусс, так же как и другие математики, пытался доказать теорему о параллельных исходя из аксиом. Отвергнув все псевдодоказательства, он понял, что на этом пути ничего создать не удастся. Неевклидова гипотеза его испугала. Публиковать эти мысли нельзя — ученого предали бы анафеме. Но мысль остановить нельзя, и гауссова неевклидова геометрия — вот она перед нами, в дневниках. Это его тайна, скрытая от широкой публики, но известная его ближайшим друзьям, так как у математиков существует традиция переписки, традиция обмениваться мыслями и идеями.

Фаркаш Бойяи, профессор математики, друг Гаусса, воспитывая сына Яноша, талантливого математика, уговаривал его не заниматься в геометрии теорией параллельных, говорил, что эта тема проклята в математике и, кроме несчастия, она ничего не принесет. И то, чего не сказал Карл Гаусс, сказали в дальнейшем Лобачевский и Бойяи. Поэтому абсолютная неевклидова геометрия названа их именами.

С годами у Гаусса исчезает нерасположенность к педагогической деятельности, к чтению лекций. К этому времени его окружают ученики и друзья. 16 июля 1849 года в Гёттингене праздновали пятидесятилетний юбилей получения Гауссом докторской степени. Собрались многочисленные ученики и почитатели, коллеги и друзья. Ему вручили дипломы почетного гражданина Гёттингена и Брауншвейга, ордена различных государств. Состоялся торжественный обед, на котором он сказал, что в Гёттингене существуют все условия для развития таланта, здесь помогают и в житейских трудностях, и в науке, и еще, что «…банальные фразы никогда не имели силы в Гёттингене».

Карл Гаусс постарел. Теперь он работает менее интенсивно, но круг его занятий по-прежнему широк: сходимость рядов, практическая астрономия, физика.

Зима 1852 года была для него очень тяжелой, резко ухудшается его здоровье. Он никогда не обращался к врачам, так как ие доверял медицинской науке. Его друг, профессор Баум, осмотрел ученого и сказал, что положение очень тяжелое и это связано с сердечной недостаточностью. Здоровье великого математика неуклонно ухудшается, он перестает ходить и 23 февраля 1855 года умирает.

Современники Карла Гаусса чувствовали превосходство гения. На медали, отчеканенной в 1855 году, выгравировано: Mathematicorum princeps (Принцепс математиков). В астрономии память о нем осталась в названии одной из фундаментальных постоянных, система единиц, теорема, принцип, формулы — все это носит имя Карла Гаусса.

Арифметические исследования (Гаусс) — Википедия

«Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae) — первый крупный труд 24-летнего немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, опубликованный в Лейпциге в сентябре 1801 года. Эта монография (более 600 страниц) стала ключевым этапом в развитии теории чисел; она содержала как обстоятельное изложение результатов предшественников (Ферма, Эйлер, Лагранж, Лежандр и другие), так и собственные глубокие результаты Гаусса. Среди последних особенную важность представляли^[1]:

1. Квадратичный закон взаимности, основа теории квадратичных вычетов. Гаусс впервые дал его доказательство.
2. Теория композиции классов и родов квадратичных форм, ставшая важнейшим вкладом в создание теории алгебраических чисел.
3. Теория деления круга. Это не только пример приложения общих методов, но и, как далее выяснилось, прообраз на частном примере открытой в 1830-х годах общей теории Галуа.

Работы Гаусса по «высшей арифметике» (так он называл теорию чисел) предопределили развитие этого раздела математики более чем на столетие. Б. Н. Делоне расценивает данный труд как «умственный подвиг» молодого учёного, имеющий мало себе равных в мировой науке^[2].

Состояние теории чисел в конце XVIII века[править | править код]

Древнегреческие математики разработали несколько тем, относящихся к теории чисел. Они дошли до нас в VII—IX книгах «Начал» Евклида (III век до н. э.) и включали важнейшие понятия теории делимости: деление нацело, деление с остатком, делитель, кратное, простое число, алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.

Далее развитие теории чисел возобновилось только спустя два тысячелетия. Автором новых идей стал Пьер Ферма (XVII век). В числе прочих, он открыл неизвестное древним свойство делимости (малая теорема Ферма), имеющее фундаментальный характер. Исследования Ферма были продолжены и углублены Эйлером, который основал теорию квадратичных и других степенных вычетов, открыл «тождество Эйлера». Несколько крупных открытий сделал Лагранж, а Лежандр опубликовал монографию «Опыт теории чисел» (1798), первое в истории обстоятельное изложение данного раздела математики. К концу XVIII века был достигнут прогресс в изучении непрерывных дробей, решении различных типов уравнений в целых числах (Валлис, Эйлер, Лагранж), было положено начало исследованию распределения простых чисел (Лежандр).

Гаусс начал работу над своей книгой ещё в 20-летнем возрасте (1797). Из-за неспешности работы местной типографии работа над книгой растянулась на 4 года; кроме того, по правилу, которому он был верен всю жизнь, Гаусс стремился публиковать только завершённые исследования, пригодные для непосредственного практического применения. В отличие от Лежандра, Гаусс предложил не просто перечень теорем, но систематическое изложение теории на основе единых идей и принципов. Все рассмотренные проблемы доведены до уровня алгоритма, книга содержит множество численных примеров, таблиц и пояснений^[3][4].

Книга состоит из посвящения и семи разделов, разделённых на параграфы, имеющие сквозную нумерацию. В посвящении Гаусс выражает благодарность своему покровителю Карлу Вильгельму Фердинанду, герцогу Брауншвейгскому (из русского перевода 1959 года посвящение изъято).

Первые три раздела по существу не содержат новых результатов, хотя в идейно-методическом плане также представляют немалую ценность.

Раздел 1. О сравнимости чисел вообще,

Здесь Гаусс, обобщая исследования Эйлера, вводит ключевое понятие сравнения целых чисел по модулю и удобную символику этого отношения, сразу укоренившуюся в математике:

a≡b(modm){\displaystyle a\equiv b{\pmod {m}}}

Приводятся свойства отношения сравнения, как сближающие его с отношением равенства, так и специфичные для отношения сравнения. Далее вся теория чисел строится «на языке сравнений». В частности, впервые в истории строится факторкольцо классов вычетов^[5].

Раздел 2. О сравнениях первой степени.

В начале раздела рассматриваются различные свойства делимости. Среди них (в параграфе 16) впервые полностью формулируется и доказывается основная теорема арифметики — в отличие от предшественников, Гаусс ясно указывает, что разложение на простые множители единственно: «каждое составное число может быть разложено на простые сомножители только одним-единственным образом».

Далее рассматривается решение сравнения первой степени:

ax+t≡0(modp){\displaystyle ax+t\equiv 0{\pmod {p}}}

и систем таких сравнений.

Раздел 3. О степенных вычетах,

В этом разделе и в следующих автор переходит к сравнениям степени выше первой для простого модуля p{\displaystyle p}. Исследуя вычеты, Гаусс доказывает существование первообразных корней для простого модуля (у Эйлера строгое доказательство этого отсутствует). Доказывается теорема Лагранжа: сравнение степени n{\displaystyle n} по простому модулю имеет не более n{\displaystyle n} не сравнимых между собой решений.

Раздел 4. О сравнениях второй степени.

Здесь Гаусс доказывает знаменитый квадратичный закон взаимности, который заслуженно назвал «золотой теоремой» (лат. theorema aureum). Впервые его формулировку дал Эйлер в 1772 году (опубликовано в «Opuscula Analytica», 1783), Лежандр пришёл к этой теореме независимо (1788 год), однако доказать закон ни тот, ни другой не сумели. Гаусс искал пути к доказательству целый год. Закон взаимности позволяет, в частности, для заданного целого числа a{\displaystyle a} найти модули, по которым a{\displaystyle a} является вычетом (или, наоборот, невычетом).

Раздел 5. О формах и неопределённых уравнениях второй степени.

Это самый обширный раздел книги. В начале раздела Гаусс даёт ещё одно доказательство квадратичного закона взаимности (позднее он предложил ещё шесть, а в 1832 году опубликовал (без доказательства) биквадратичный закон взаимности для вычетов 4-й степени). Далее подробно излагается теория квадратичных форм, решающая вопрос, какие значения могут принимать выражения вида ax2+2bxy+cy2{\displaystyle ax^{2}+2bxy+cy^{2}} с целочисленными коэффициентами^[6].

Раздел состоит из 4 частей:

1. Классификация, теория представления целых чисел бинарными квадратичными формами вида ax2+2bxy+cy2{\displaystyle ax^{2}+2bxy+cy^{2}}, решение в целых числах общего неопределённого уравнения второй степени с двумя неизвестными. Эти результаты уже были получены ранее, в основном Лагранжем.
2. Теория композиции классов бинарных квадратичных форм и теорию их родов.
3. Теория тернарных квадратичных форм, положившая начало арифметической теории квадратичных форм от многих переменных.
4. Практические приложения теории форм: доказательство теоремы о родах, теория разложения чисел в сумму трёх квадратов или трёх треугольных чисел, решение неопределённого уравнения ax2+by2+cz2=0{\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0}, решение общего неопределённого уравнения второй степени с двумя неизвестными в рациональных числах и соображения о среднем числе классов в роде.

Значительная часть раздела носит общеалгебраический характер, и впоследствии этот материал был перенесен в общую теорию групп и колец.

Раздел 6. Различные применения предыдущих исследований.

Гаусс решает несколько практически важных задач.

• Рассмотрим дробь mn,{\displaystyle {\frac {m}{n}},} где знаменатель n{\displaystyle n} можно представить как произведение взаимно простых чисел: n=abc…{\displaystyle n=abc\dots } Тогда дробь допускает разложение:

mn=ua+vb+wc+…{\displaystyle {\frac {m}{n}}={\frac {u}{a}}+{\frac {v}{b}}+{\frac {w}{c}}+\dots }

• Теория представления обыкновенных дробей периодическими десятичными дробями — досконально исследуются зависимость длины периода от знаменателя дроби, закон образования цифр периода, связь с первообразными корнями.
• Метод решения сравнения x2≡a(modm){\displaystyle x^{2}\equiv a{\pmod {m}}}, не требующий использования таблиц индексов.
• Метод решения уравнения mx2+ny2=a{\displaystyle mx^{2}+ny^{2}=a} в целых числах.
• Два метода проверки, является ли заданное целое число простым.

Раздел 7. Об уравнениях, от которых зависит деление круга.

Деление круга на n{\displaystyle n} равных частей или, что эквивалентно, построение правильного вписанного в круг n{\displaystyle n}-угольника, алгебраически может быть описано как решение уравнения деления круга xn−1=0{\displaystyle x^{n}-1=0} на комплексной плоскости. Корни этого уравнения называются «корни из единицы». Если, в соответствии с античными принципами, ограничиться только величинами, которые можно построить с помощью циркуля и линейки, то встаёт вопрос: для каких значений n{\displaystyle n} такое построение возможно, и как его практически осуществить^[7].

Гаусс впервые решил эту древнюю проблему исчерпывающим образом. Древние греки умели делить круг на n{\displaystyle n} частей для следующих значений n:{\displaystyle n:}

2k;3⋅2k;5⋅2k;15⋅2k{\displaystyle 2^{k};\quad 3\cdot 2^{k};\quad 5\cdot 2^{k};\quad 15\cdot 2^{k}}

Гаусс сформулировал критерий, который позже получил название «теорема Гаусса — Ванцеля»: построение возможно тогда и только тогда, когда n{\displaystyle n} может быть представлено в виде^[7]:

n=p1p2…pt⋅2k,{\displaystyle n=p_{1}p_{2}\dots p_{t}\cdot 2^{k},}

где p1,p2…pt{\displaystyle p_{1},p_{2}\dots p_{t}} — различные простые числа вида 2m+1.{\displaystyle 2^{m}+1.}

Корни уравнения деления круга всегда могут быть выражены «в радикалах», но, вообще говоря, это выражение содержит радикалы степени выше второй, а применение циркуля и линейки позволяет извлекать только квадратные корни. Поэтому критерий Гаусса отбирает те и только те значения n,{\displaystyle n,} для которых степени радикалов не выше второй. В частности, Гаусс показал, как построить правильный 17-угольник, выведя формулу:

cos⁡360∘17=116(−1+17+2(17−17)+217+317−2(17−17)−22(17+17)){\displaystyle \cos {\frac {360^{\circ }}{17}}={\frac {1}{16}}\left(-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {2\left(17-{\sqrt {17}}\right)}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {2\left(17-{\sqrt {17}}\right)}}-2{\sqrt {2\left(17+{\sqrt {17}}\right)}}}}\right)}

Поскольку эта формула содержит только квадратные корни, все входящие в неё величины можно построить циркулем и линейкой. Гаусс гордился этим открытием и завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг, на своем надгробном памятнике, что и было исполнено. Он уверенно заявил, что все попытки построить циркулем и линейкой правильный семиугольник, 11-угольник и т. п. будут безуспешны.

В «Арифметических исследованиях» содержится только доказательство достаточности критерия Гаусса, а доказательство необходимости, по словам автора, опущено, так как «границы настоящего сочинения не позволяют привести здесь это доказательство». Однако ни в трудах, ни в архиве учёного опущенное доказательство не найдено; его впервые опубликовал французский математик Пьер Лоран Ванцель в 1836 году^[7][8].

Гаусс в 1803 году

Создателями теории чисел историки заслуженно называют Ферма и Эйлера, но создателем современной теории чисел следует назвать Гаусса, идеи которого задали направление дальнейшего прогресса теории^[9]. Одним из главных достижений «Арифметических исследований» стало постепенное осознание математическим сообществом того факта, что многие проблемы теории чисел (и, как вскоре выяснилось, не только этой теории) связаны с необычными алгебраическими структурами, свойства которых предстояло изучить. Неявно в книге Гаусса уже использовались структуры групп, колец и полей, в том числе конечных, и решение изложенных в книге проблем часто заключалось в учёте их свойств и особенностей. Уже в данной книге Гаусс опирается на нестандартную (модулярную) арифметику; в более поздних работах он использует непривычную арифметику целых комплексных (гауссовых) чисел. По мере накопления материала необходимость в общей теории новых структур становилась всё более ясной.

Стиль «Арифметических исследований» подвергся критике за (местами) излишнюю краткость; тем не менее монография заслужила восторженную оценку Лагранжа, в его письме к Гауссу (1804 год) говорится: «Ваши «Исследования» сразу же возвысили Вас до уровня первых математиков, и я считаю, что последняя часть содержит самое красивое аналитическое открытие среди сделанных на протяжении длительного времени^[10].

Далее исследования Гаусса были развиты в первую очередь самим Гауссом, который опубликовал ещё несколько работ по теории чисел, из них особый резонанс вызвали:

• 1811: «Суммирование некоторых рядов особого вида».
• 1828—1832: «Теория биквадратичных вычетов». В ней впервые появились гауссовы числа.

Пионерские работы Гаусса были продолжены Нильсом Абелем, который доказал невозможность решения в радикалах общего уравнения пятой степени. В теории алгебраических чисел работы Гаусса продолжили Якоби, Эйзенштейн и Эрмит. Якоби нашёл закон взаимности для кубических вычетов (1839) и исследовал кватернарные формы. Коши изучил общее неопределённое тернарное кубическое уравнение (1816). У Дирихле, преемника Гаусса на геттингенской кафедре, «Арифметические исследования» были настольной книгой, с которой он почти не расставался, и во многих своих работах он развивал идеи Гаусса. Крупным вкладом Куммера стала разработка теории идеалов, решившей многие алгебраические проблемы^[11].

Решающим шагом в создании новой алгебры стали работы Эвариста Галуа и Артура Кэли, с которых начинается формирование современной общей алгебры.

Текст в сети[править | править код]

Русский перевод[править | править код]

• Карл Фридрих Гаусс. Труды по теории чисел / Общая редакция академика И. М. Виноградова, комментарии члена-корр. АН СССР Б. Н. Делоне. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. — 297 с. — (Классики науки).

1. ↑ Труды по теории чисел, 1959, с. 875—876.
2. ↑ Труды по теории чисел, 1959, с. 878, 882.
3. ↑ Труды по теории чисел, 1959, с. 878, 881—882.
4. ↑ Клейн Ф., 1937, с. 54.
5. ↑ Математика XIX века. Том I, 1978, с. 62, 82—83.
6. ↑ Труды по теории чисел, 1959, с. 906.
7. ↑ ^{1 2 3} Б. Н. Делоне, 1959, с. 957—966.
8. ↑ Математика XIX века. Том I, 1978, с. 40.
9. ↑ Клейн Ф., 1937, с. 55.
10. ↑ Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
11. ↑ Вилейтнер Г., 1960, с. 375—376.

• Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
• Делоне Б. Н. Работы Гаусса по теории чисел // Карл Фридрих Гаусс. Труды по теории чисел. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. — С. 879—976. — 297 с. — (Классики науки).
• Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.-Л.: ГОНТИ, 1937. — Т. I. — 432 с.
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. Том I: Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей. — М.: Наука, 1978.

Карл Гаусс — интересные данные и факты

Самым величайшим математиком всех времен и народов принято считать знаменитого ученого из Европы Иоганна Карла Фридриха Гаусса. Несмотря на то, что сам Гаусс был выходцем из беднейших слоев общества: его отец был водопроводчиком, а дед — крестьянином, судьба уготовила ему великую славу. Мальчик уже в возрасте трех лет показал себя вундеркиндом, он умел считать, писать, читать, даже помогал своему отцу в его работе.

Юное дарование, конечно же, было замечено. Его любознательность перешла по наследству от дяди, брата матери. Карл Гаусс – сын бедного немца не только получил образование в колледже, но уже в возрасте 19-ти лет считался лучшим европейским математиком того времени.

Интересные факты

1. Сам Гаусс утверждал о том, что считать он начал раньше, чем говорить.
2. У великого математика было хорошо развито слуховое восприятие: однажды в возрасте 3-х лет он на слух определил ошибку в подсчетах, выполняемых его отцом, когда тот подсчитывал заработок своих помощников.
3. Гаусс довольно недолгое время провел в первом классе, его очень быстро перевели во второй. Учителя сразу распознали в нем талантливого ученика.
4. Карлу Гауссу довольно легко давалось не только изучение цифр, но и языкознание. Он мог свободно говорить на нескольких языках. Математик довольно долго в юном возрасте не мог определиться, какую ученую стезю ему стоит выбрать: точные науки, либо же филологию. Выбрав в конечном итоге своим увлечением математику, Гаусс позднее писал свои труды на латыни, английском, немецком языках.
5. В возрасте 62-х лет Гаусс начал активно изучать русский язык. Ознакомившись с трудами великого русского математика Николая Лобачевского, он захотел прочесть их в оригинале. Современники отмечали тот факт, что Гаусс, став знаменитым, никогда не читал трудов других математиков: обычно он знакомился с концепцией и сам старался ее либо доказать, либо опровергнуть. Труд Лобачевского стал исключением.
6. Обучаясь в колледже, Гаусс интересовался трудами Ньютона, Лагранжа, Эйлера и прочих других выдающихся ученых.
7. Самым плодотворным периодом в жизни великого европейского математика считается время его обучения в колледже, где им были созданы закон взаимности квадратичных вычетов и метод наименьших квадратов, а также была начата работа по исследованию нормального распределения ошибок.
8. После учебы Гаусс отправился жить в Брауншвейг, где он был удостоен стипендии. Там же математик начал работу над доказыванием основной теоремы алгебры.
9. Карл Гаусс являлся членом-корреспондентом Петербургской Академии наук. Данное почетное звание он получил после того, как обнаружил месторасположение малой планеты Цереры, произведя ряд сложнейших математических расчетов. Вычисление траектории Цереры математическим путем сделало имя Гаусса известным всему ученому миру.
10. Изображение Карла Гаусса имеется на денежной банкноте Германии достоинством в 10 марок.
11. Имя великого европейского математика отмечено на спутнике Земли – Луне.
12. Гаусс разработал абсолютную систему единиц: принял за единицу массы – 1 грамм, за единицу времени – 1 секунду, за единицу длины – 1 миллиметр.
13. Карл Гаусс известен своими исследованиями не только в алгебре, но также и в физике, геометрии, геодезии и астрономии.
14. В 1836 году совместно со своим другом физиком Вильгельмом Вебером Гаусс создал общество по изучению магнетизма.
15. Гаусс очень боялся критики и непонимания со стороны его современников, направленных в его адрес.
16. В среде уфологов бытует мнение, что самым первым человеком, предложившим установить контакт с внеземными цивилизациями, был великий немецкий математик — Карл Гаусс. Он высказал свою точку зрения, согласно которой нужно было в сибирских лесах вырубить участок в форме треугольника и засеять его пшеницей. Инопланетяне, увидев такое необычное поле в виде аккуратной геометрической фигуры, должны были понять, что на планете Земля живут разумные существа. Но доподлинно неизвестно, выступал ли на самом деле Гаусс с подобным заявлением, либо же, эта история является чьей-то выдумкой.
17. В 1832 году Гауссом была разработана конструкция электрического телеграфа, которую он спустя некоторое время доработал и усовершенствовал совместно с Вильгельмом Вебером.
18. Великий европейский математик был дважды женат. Своих жен он пережил, а они в свою очередь оставили ему 6 детей.
19. Гаусс проводил исследования в области оптоэлектроники и электростатики.

Гаусс – математический король

На жизнь юного Карла повлияло желание его матери сделать из него не грубого и неотесанного человека, каким был его отец, а умную и разностороннюю личность.  Она искренне радовалась успехам сына и боготворила его до конца своей жизни.

Гаусса многие ученые считали отнюдь не математическим королем Европы, его называли королем мира за все исследования, труды, гипотезы, доказательства, созданные им.

В последние годы жизни математического гения ученые мужи воздавали ему славу и почет, но, несмотря на популярность и мировую известность Гаусс так и не обрел полноценного счастья. Однако же по воспоминаниям его современников великий математик предстает позитивным, дружелюбным и жизнерадостным человеком.

Гаусс работал практически до своей кончины – 1855 года. До самой смерти этот талантливый человек сохранял ясность ума, юношескую жажду к знаниям и вместе с тем безграничное любопытство.

Ученые астрономы :: Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс, которому современники заслуженно присвоили титул короля математиков, родился 30 апреля 1777 года в городе Брауншвейг, столице одноименного герцогства. Уже в раннем детстве он проявил свои незаурядные способности к точным наукам, за что получил прозвище «вундеркинд» — чудо-ребенок. Способного ученика заметил его преподаватель Мартин Бартельс (в будущем учитель Н.Лобачевского) и помог ему получить стипендию для получения дальнейшего образования. Благодаря этому, в 1795 году Гаусс успешно окончил колледж в Брауншвейге и вскоре поступил в Геттингенский университет, где проучился следующие три года, показав выдающиеся результаты не только в математике, но и в изучении иностранных языков.

Именно здесь молодой ученый сделал свое первое открытие, доказав возможность построения правильного семнадцатиугольника с помощью линейки и циркуля. Он также закончил здесь свою первую научную работу «Арифметические исследования», которая увидела свет в 1801 году.

До 1807 года Гаусс жил в Брауншвейге, а затем переехал в Геттинген, где по рекомендации другого великого немецкого ученого и исследователя Александра Гумбольдта был назначен на должность директора местной обсерватории. Здесь он проработал до самой смерти, 23 февраля 1855 года.

Гаусс в первую очередь вошел в историю как выдающийся математик, однако, его вклад в астрономическую науку также достаточно значителен. Именно он впервые выполнил расчет параметров орбиты только что открытой малой планеты Церера. Благодаря этому было установлено, что данное небесное тело не относится ни к одной из известных на тот момент категорий небесных тел. Так состоялось открытие пояса астероидов, расположенного между Марсом и Юпитером.

А в 1809 году вышла знаменитая работы Гаусса «Теория движения небесных тел». В ней ученый изложил теорию учета возмущений орбит, которая впоследствии стала канонической. Еще через два года Гаусс точно вычисляет орбиту только что обнаруженной кометы, а на следующий год производит аналогичные расчеты для другой кометы.

Математические же заслуги Гаусса ставят его в один ряд с величайшими учеными в истории. Он впервые нашел строгое доказательство основной теоремы алгебры, ввел в теорию поверхностей термин «гауссова кривизна», разработал основы дифференциальной геометрии. Работа «Исследования относительно кривых поверхностей», опубликованная в 1822 году, стала классикой еще при жизни ее автора. В 1825 году Гаусс открыл комплексные целые числа, названные его именем. С их помощью ему удалось доказать ряд арифметических теорем, включив результаты своих исследований в новый труд «Теория биквадратичных вычетов» (1832 год). И многое другое стало достоянием науки благодаря гению немецкого ученого.

Помимо математики Гаусс занимался изучением явлений магнетизма и электричества. Вместе с Вильгельмом Вебером он изобретает первую действующую модель электрического телеграфа, которую демонстрирует широкой публике в 1833 году. В честь заслуг Гаусса его именем названа единица измерения магнитной индукции (гаусс).

Кроме того, ученый хорошо знал несколько языков – латынь, английский, французский. Гаусс умел читать и на русском языке.

За большие заслуги перед наукой Карл Фридрих Гаусс был избран иностранным членом Петербургской Академии наук, а также награжден золотыми медалями Лондонского Королевского общества и Парижской Академии наук.

Похожие статьи о космосе

Карл Фридрих Гаусс: за какие открытия Google посвятил ему дудл — Наука

Google посвятил дудл Карлу Гауссу. / vivareit.ru

Google посвятил дудл Карлу Фридриху Гауссу – ученому, которого принято считать величайшим математиком в нашей истории.

Карл Фридрих Гаусс: краткая биография

Карл Фридрих Гаусс (Joseph Gauss) появился на свет 30 апреля 1777 года и был родом из беднейшей немецкой семьи: его отец был водопроводчиком, а дед — и вовсе крестьянином. Но уже в возрасте трех лет мальчик проявил себя вундеркиндом: он умел читать, писать, считать и даже помогал отцу в работе.

В 1795 году юный Гаусс успешно окончил колледж, поступив затем в Геттингенский университет. И к 19-ти годам он считался лучшим европейским математиком того времени.

Великий европейский математик был дважды женат. Своих жен он пережил. От них у него было 6 детей.

Гаусс работал практически до самой смерти. Умер ученый в 1855 году.

Карл Гаусс: интересные факты

У ученого было крайне хорошо развито слуховое восприятие: как-то раз в возрасте 3-х лет он на слух определил ошибку в подсчетах его отца, когда тот подсчитывал заработок своих помощников.

В то же время сам Гаусс утверждал о том, что начал считать раньше, чем говорить. Впрочем, Гауссу легко давалось не только изучение цифр, но и языкознание. Он свободно говорил на нескольких языках. Поэтому в ранние годы ученый долго не мог выбрать ученую стезю: точные науки или филологию. Но в конечном счете остановился на математике. При этом свои труды писал на латыни, английском и немецком языках.

Увлекался Гаусс и изучением русского языка. Причем учить его начала в 62 года. К этому его подвигли труды русского математика Николая Лобачевского: ему хотелось прочесть их в оригинале.

Стоит отметить, что Гаусс, став уже знаменитым, никогда не читал труды других математиков: он знакомился с концепцией, после чего сам старался либо ее доказать, либо опровергнуть. Труд Лобачевского как раз стал исключением.

Карл Гаусс был членом-корреспондентом Петербургской Академии наук, получив это звание после того, как в результате сложнейших математических расчетов обнаружил месторасположение малой планеты Цереры. Вычисление траектории Цереры математическим путем прославило имя Гаусса во всем ученом мире.

К слову, об астрономии. В среде уфологов есть мнение, что Гаусс был самым первым человеком, предложившим установить контакт с внеземными цивилизациями. По его задумке, в сибирских лесах нужно было вырубить участок в форме треугольника и засеять его пшеницей. Инопланетяне, увидев такое необычное поле в виде аккуратной геометрической фигуры, должны были понять, что на планете Земля живут разумные существа. Но доподлинно неизвестно, выступал ли на самом деле Гаусс с подобным заявлением или же эта история является чьей-то выдумкой.

Имя великого европейского математика отмечено на спутнике Земли – Луне.

Также Гаусс изображен на немецкой денежной банкноте в 10 марок.

Карл Фридрих Гаусс: открытия и достижения в математике

Карл Гаусс известен своими исследованиями не только в алгебре, но также и в физике, геометрии, геодезии и астрономии.

Достижения Гаусса в математике оказались невероятно ценными. Среди его научных разработок:

• знаменитая теорема алгебры,
• термин «гауссова кривизна»,
• основы дифференциальной геометрии.

Еще при жизни ученого были оценены его «Исследования относительно кривых поверхностей». Они стали классикой в математике. «Теория биквадратичных вычетов» и открытие комплексных чисел также являются научным достоянием Гаусса.

Гаусс проявлял себя и в астрономии. Помимо упомянутой Цереры с его помощью был открыт пояс астероидов, который находится между Марсом и Юпитером. А самым знаменитым трудом, проделанным Карлом Фридрихом Гауссом, была работа под названием «Теория движения небесных тел». Именно в ней ученый предложил теорию возмущения орбит. С помощью него он и его последователи могли с точностью вычислять орбиты небесных тел. Так, Гаусс после опубликования своей работы вычислил орбиту кометы, а на следующий год – орбиту другой.

Самым плодотворным периодом в жизни великого европейского математика считается время его обучения в колледже. Здесь он создал закон взаимности квадратичных вычетов и метод наименьших квадратов, а также начал работу по исследованию нормального распределения ошибок.

Гаусс разработал абсолютную систему единиц:

• принял за единицу массы – 1 грамм,
• за единицу времени – 1 секунду,
• за единицу длины – 1 миллиметр.

В 1832 году Гауссом была разработана конструкция электрического телеграфа, которую он спустя некоторое время доработал и усовершенствовал совместно с Вильгельмом Вебером. А в 1836 году вместе с ним же Гаусс основал общество по изучению магнетизма.

Гаусс проводил исследования в области оптоэлектроники и электростатики.

Пушка Гаусса своими руками

Карл Гаусс: цитаты

• Наука математика – царица всех наук.
• Ничего не сделано, если что-то осталось недоделанным.
• Не следует смешивать то, что нам кажется невероятным и неестественным, с абсолютно невозможным.
• Мои результаты мне давно известны, я только не знаю, как я к ним приду.

ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ | Энциклопедия Кругосвет

ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ (Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), немецкий математик, астроном и физик. Родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге. В 1788 при поддержке герцога Брауншвейгского Гаусс поступил в закрытую школу Коллегиум Каролинум, а затем в Гёттингенский университет, где обучался с 1795 по 1798. В 1796 Гауссу удалось решить задачу, не поддававшуюся усилиям геометров со времен Евклида: он нашел способ, позволяющий построить с помощью циркуля и линейки правильный 17-угольник. На самого Гаусса этот результат произвел столь сильное впечатление, что он решил посвятить себя изучению математики, а не классических языков, как предполагал вначале. В 1799 защитил докторскую диссертацию в университете Хельмштадта, в которой впервые дал строгое доказательство т.н. основной теоремы алгебры, а в 1801 опубликовал знаменитые Арифметические исследования (Disquisitiones arithmeticae), считающиеся началом современной теории чисел. Центральное место в книге занимает теория квадратичных форм, вычетов и сравнений второй степени, а высшим достижением является закон квадратичной взаимности – «золотая теорема», первое полное доказательство которой привел Гаусс.

В январе 1801 астроном Дж.Пьяцци, составлявший звездный каталог, обнаружил неизвестную звезду 8-й величины. Ему удалось проследить ее путь только на протяжении дуги 9° (1/40 орбиты), и возникла задача определения полной эллиптической траектории тела по имеющимся данным, тем более интересная, что, по-видимому, на самом деле речь шла о давно предполагаемой между Марсом и Юпитером малой планете. В сентябре 1801 вычислением орбиты занялся Гаусс, в ноябре вычисления были закончены, в декабре опубликованы результаты, а в ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, нашел планету (ее назвали Церерой). В марте 1802 была открыта еще одна аналогичная планета – Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту. Свои методы вычисления орбит он изложил в знаменитой Теории движения небесных тел (Theoria motus corporum coelestium, 1809). В книге описан использованный им метод наименьших квадратов, и по сей день остающийся одним из самых распространенных методов обработки экспериментальных данных.

В 1807 Гаусс возглавил кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, получил должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. В последующие годы занимался вопросами теории гипергеометрических рядов (первое систематическое исследование сходимости рядов), механических квадратур, вековых возмущений планетных орбит, дифференциальной геометрией.

В 1818–1848 в центре научных интересов Гаусса находилась геодезия. Он проводил как практические работы (геодезическая съемка и составление детальной карты Ганноверского королевства, измерение дуги меридиана Гёттинген – Альтона, предпринятое для определения истинного сжатия Земли), так и теоретические исследования. Им были заложены основы высшей геодезии и создана теория т.н. внутренней геометрии поверхностей. В 1828 вышел в свет основной геометрический трактат Гаусса Общие исследования относительно кривых поверхностей (Disquisitiones generales circa superficies curvas). В нем, в частности, упоминается поверхность вращения постоянной отрицательной кривизны, внутренняя геометрия которой, как потом обнаружилось, является геометрией Лобачевского.

Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг. В 1833 совместно с В.Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Гёттингене, выполнил большую экспериментальную работу по земному магнетизму, изобрел униполярный магнитометр, а затем бифилярный (также совместно с В.Вебером), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (теорема Гаусса – Остроградского). В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории.

В 1845 университет поручил Гауссу реорганизовать Фонд поддержки вдов и детей профессоров. Гаусс не только отлично справился с этой задачей, но и попутно внес важный вклад в теорию страхования. 16 июля 1849 Гёттингенский университет торжественно отметил золотой юбилей диссертации Гаусса. В юбилейной лекции ученый вернулся к теме своей диссертации, предложив четвертое доказательство основной теоремы алгебры.

Умер Гаусс в Гёттингене 23 февраля 1855.

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Математика»

Как звали математика, который в 19 лет решил задачу, не поддававшуюся усилиям лучших геометров со времен Евклида?

Карл Фридрих Гаусс — Уикипедия

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет

Гаусс, Карл Фридрих

Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 сәуір 1777, Брауншвейг — 23 ақпан 1855, Гёттинген) — ұлы неміс математигі, астрономы және физигі, Санкт-Петербург ғылым академиясының құрметті мүшесі (1824).

18 ғасырдың соңында Германиада бір сабақта мұғалім оқушыларына «1 — ден 100 ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табуды» тапсырыпты. Оқушылардың біреуі: ізделген қосынды 5050-ге тең деп жауап беріпті. бұл оқушы кейіннен аты әлемге әйгілі болған Математиктер королі Карл Фридрих Гаусс екен.

Оның еңбектері алгебраның, сандар теориясының, дифференциалдық геометрияның, тартылыс теориясының, электр және магнит құбылыстарының классикалық теориясының, геодезияның, теориялық астрономияның дамуына орасан зор ықпал етті. Кез келген алгебралық теңдеудің кем дегенде бір түбірі болатындығы жөніндегі алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеген (1799). Гаусс сондай-ақ, астрономия, ықтималдық теориясы, шексіз қатарлар теориясы, потенциалдар теориясы, т.б. салалар бойынша да іргелі еңбектер жазған, жоғары геоздезияның математикасы негізін қалаған. Ол өлшеу кезінде жіберілетін қателіктерді есептей отырып, ең кіші квадраттар тәсілін және 3 рет бақылау нәтижесінде планеталардың эллипстік орбитасын есептеу тәсілін ұсынған.

• 1830 — 40 ж. неміс физигі В. Вебермен біріге отырып теориялық физикадан елеулі табысқа жетті. Сөйтіп электр магниттік бірліктердің абсолют жүйесін (қ. Бірліктердің СГС жүйесі) құрды.
• 1833 ж. Германиядағы тұңғыш электр магниттік телеграфты құрастырды. Ол Н.И. Лобачевскийдің еңбектерінде дамытылған Евклидтік емес геометриялардың идеяларына ерекше мән берді.

 (1+100)+(2+99)+…+(49+52)+(50+51)=(100+1)∗50=5050{\displaystyle ~(1+100)+(2+99)+\ldots +(49+52)+(50+51)=(100+1)*50=5050}

Салу есептері[өңдеу]

Салу есептерді ежелгі математиктер еңбектері арасынан елеулі орын алған. Өйткені, бұл кезеңде барлық математикалық деректер сызба көмегімен геометриялық тілде негізделген. Сызғыш пен циркульді пайдаланып көпбұрыштарды, оның ішінде дұрыс көпбұрыштарды салу мәселесі немістің ұлы математигі Карл Гауссқа дейін өз шешімін таппай келді. Бұл мәселені тек 1801 жылы ғана К. Гаусс алгебралық жолмен толық шешті. Оның дәлелдемесі бойынша дұрыс n-бұрышты циркульді және сызғышты пайдаланып салу үшін n=2m. P1·…·P k, m€Z, m≥0, P1, …, P k2²+1, ал 7 мұндай түрде жазылмайды, яғни жетібұрышты циркулді және сызғышты пайдаланып салуға болмайды.^[1]

Дереккөздер[өңдеу]

1. ↑ Геометрия-жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған оқулық (Ә. Н. Шыныбеков, Алматы «Атамұра» 2011)