Геометрическая прогрессия размножения. Происхождение видов путем естественного отбора.

Борьба за существование неизбежно вытекает из быстрой прогрессии, в которой все органические существа стремятся размножится. Каждое существо, в течение своей жизни производящее несколько яиц или семян, должно быть уничтожено в каком-нибудь возрасте своей жизни в какое-нибудь время года или, наконец, в какие-нибудь случайные годы, иначе в силу принципа размножения в геометрической прогрессии численность его быстро достигла бы таких огромных размеров, что ни одна страна не могла бы прокормить его потомства. Поэтому, так как производится более особей, чем может выжить, в каждом случае должна возникать борьба за существование либо между особями того же вида, либо между особями различных видов, либо с физическими условиями жизни.

Не существует ни одного исключения из правила, по которому любое органическое существо естественно размножается в столь быстрой прогрессии, что, не подвергайся оно истреблению, потомство одной пары очень скоро заняло бы всю землю.

Слон плодится медленнее всех известных животных, и я постарался вычислить вероятную минимальную скорость возрастания его численности; он начинает плодиться, всего вероятнее, не ранее тридцатилетнего возраста и плодится до девяноста лет, приносит за этот промежуток времени не более шести детенышей, а живет до ста лет; допустив эти цифры, получим, что в период 740-750 лет от одной пары получилось бы около девятнадцати миллионов живых слонов.

Но мы имеем доказательства более убедительные, чем эти теоретические расчеты,- именно многочисленные известные случаи поразительно быстрого размножения некоторых животных в природе, если условия были благоприятны для них в течение двух или трех последовательных лет. Еще поразительнее факты, касающиеся одичания некоторых наших домашних животных в различных странах света; если бы указания на быстрое возрастание численности столь медленно плодящихся рогатого скота и лошадей в Южной Америке и позднее в Австралии не опирались на самые достоверные свидетельства, То они представлялись бы просто невероятными. Так же обстоит дело и с растениями; можно было бы привести примеры ввезенных растений, сделавшихся совершенно обыкновенными на всем протяжении некоторых островов, в период менее десяти лет. Некоторые растения, как, например, кардон и высокий чертополох, которые в настоящее время стали самыми обычными растениями обширных равнин Ла Платы и покрывают целые квадратные мили, вытеснив почти всю остальную растительность, вывезены из Европы. Очевидное объяснение заключается в том, что жизненные условия были крайне благоприятны и вследствие этого старые и молодые особи менее подвергались истреблению, так что почти все молодые особи могли беспрепятственно размножаться.

Единственное различие между организмами, производящими ежегодно тысячи яиц или семян, и теми, которые производят их очень мало, заключается в том, что эти последние потребуют несколькими годами более для заселения, при благоприятных условиях, целой области любой величины. Кондор несет пару яиц, а страус — двадцать, и тем не менее, в той же стране из них двоих кондор, быть может, многочисленнее; буревестник несет всего одно яйцо, и, однако, полагают, что это самая многочисленная птица на земле.

Если животное может каким-нибудь образом уберечь снесенные им яйца или детенышей, то даже при небольшом числе нарождающихся может поддерживаться средняя численность; но когда яйца или детеныши в большом числе подвергаются истреблению, много должно и нарождаться, иначе вид этот вымрет. Нормальная численность какого-нибудь дерева, живущего в среднем тысячу лет, могла бы поддерживаться без изменения, если бы оно приносило по одному только семени в тысячу лет, лишь бы только это семя никогда не подвергалось истреблению и ему было бы обеспечено прорастание в удобном месте. Значит, во всяком случае среднее число животных или растений зависит только косвенно от числа яиц или семян.

Вглядываясь в Природу, мы никогда не должны упускать из виду изложенные выше соображения: мы не должны забывать, что каждое единичное органическое существо, можно сказать, напрягает все свои силы, чтобы увеличить свою численность; что каждое из них живет, только выдерживая борьбу в каком-нибудь возрасте своей жизни; что жестокое истребление неизменно обрушивается на старого или молодого в каждом поколении или через повторяющиеся промежутки. Удалите то или иное препятствие, сократите хотя бы незначительно истребление, и численность вида почти моментально возрастет до любых размеров.

Комментарии

III-3.

На остров Прибылова, около Аляски, в 1911 г. было завезено 25 северных оленей; в 1938 г. здесь обитало уже более 2000 оленей. В результате перевыпаса кормовая база была подорвана и популяция потерпела крах (в 1950 г. осталось только 8 оленей). Совершенно аналогичную картину краха популяции наблюдали и на плато Кейбаб в Аризоне, где для восстановления численности чернохвостых оленей (Odocoileus hemionus) были уничтожены все хищники (пума и койоты) и запрещена охота. Как видно на другом графике (синяя линия), аналогичным образом вела себя и экспериментальная популяция диатомовой водоросли (Nitschia closterium). Во всех случаях превышение допустимой плотности населения было исходной причиной краха популяций.

III-4.

Более обычный случай роста популяции отражает рост численности овец в Южной Австралии (красная) и Тасмании (желтая кривая), введенных туда в начале XIX в. В обоих случаях после периода сравнительно быстрого роста наступает период стабильной численности, определяемый экологической емкостью среды.

Современная экология часто моделирует многие естественные процессы в экспериментах. Практически та же самая кривая, которая характеризует рост численности овец в Тасмании и Австралии, оказывается характерной и для роста числа дрожжей в культуре: численность достигает определенной величины и далее не увеличивается. В таких случаях иногда говорят о «сопротивлении среды», которое зависит от плотности поселений организмов. В подобных экспериментах возникающие в процессе жизнедеятельности продукты метаболизма подавляли дальнейший рост численности.

III-5.

Известно много хорошо прослеженных случаев массовых размножений ввезенных видов. А — колорадский жук (Leptinotarsa decemlineata) случайно попал в Европу около 1930 г, и быстро захватил сначала Западную, потом Восточную Европу, а в настоящее время проник глубоко в Азию; Б — очень агрессивный африканский подвид обыкновенной медоносной пчелы (Apis mellitera adansonii) был завезен в Южную Америку с экспериментальными целями, но случайно попал из лаборатории в природу и стал распространяться по всему континенту. В настоящее время он захватил уже и Центральную Америку; В — обыкновенный скворец (Sturnus vulgaris) был привезен в Северную Америку из Европы в XIX в. и стал здесь быстро распространяться. Во всех таких случаях происходит колоссальное увеличение численности вселенных видов.

www.evolution-sbb.ru

Геометрическая прогрессия размножения — КиберПедия

 

Борьба за существование неизбежно вытекает из быстрой прогрессии, в которой все органические существа стремятся размножиться. Каждое существо, в течение своей жизни производящее несколько яиц или семян, должно быть уничтожено в каком‑нибудь возрасте своей жизни в какое‑нибудь время года или, наконец, в какие‑нибудь случайные годы, иначе в силу принципа размножения в геометрической прогрессий численность его быстро достигла бы таких огромных размеров, что ни одна страна не могла бы прокормить его потомства. Поэтому, так как производится более особей, чем может выжить, в каждом случае должна возникать борьба за существование либо между особями того же вида, либо между особями различных видов, либо с физическими условиями жизни. Это – учение Мальтуса, с еще большей силой приложенное ко всему растительному и животному миру, так как здесь не может оказывать влияния ни искусственное увеличение пищи, ни благоразумное воздержание от брака. Хотя, может быть, в настоящее время численность некоторых видов и увеличивается более или менее быстро, но все виды не могут так размножаться, так как земля не вместила бы их.

 

«Благодаря борьбе за жизнь, изменения, если только они сколько‑нибудь полезны для особей данного вида, будут способствовать сохранению этих особей и обычно унаследуются их потомством. Эти потомки будут в свою очередь иметь более шансов выжить»

 

Не существует ни одного исключения из правила, по которому любое органическое существо естественно размножается в столь быстрой прогрессии, что, не подвергайся оно истреблению, потомство одной пары очень скоро заняло бы всю землю. Даже медленно размножающийся человек в двадцать пять лет удваивается в числе, и при такой прогрессии, менее чем через тысячу лет, для его потомства буквально не хватило бы площади, чтобы уместиться стоя. Линней высчитал, что если бы какое‑нибудь однолетнее растение производило только по два семени, – а не существует растения с такой слабой производительностью, – и их сеянцы произвели бы в ближайший год по два семени и так далее, то через двадцать лет его потомство возросло бы до миллиона. Слон плодится медленнее всех известных животных, и я постарался вычислить вероятную минимальную скорость возрастания его численности; он начинает плодиться, всего вероятнее, не ранее тридцатилетнего возраста и плодится до девяноста лет, принося за этот промежуток времени не более шести детенышей, а живет до ста лет; допустив эти цифры, получим, что в период 740‑750 лет от одной пары получилось бы около девятнадцати миллионов живых слонов.

Но мы имеем доказательства более убедительные, чем эти теоретические расчеты, – именно многочисленные известные случаи поразительно быстрого размножения некоторых животных в природе, если условия были благоприятны для них в течение двух или трех последовательных лет. Еще поразительнее факты, касающиеся одичания некоторых наших домашних животных в различных странах света; если бы указания на быстрое возрастание численности столь медленно плодящихся рогатого скота и лошадей в Южной Америке и позднее в Австралии не опирались на самые достоверные свидетельства, то они представлялись бы просто невероятными. Так же обстоит дело и с растениями; можно было бы привести примеры ввезенных растений, сделавшихся совершенно обыкновенными на всем протяжении некоторых островов в период менее десяти лет. Некоторые растения, как, например, кардон и высокий чертополох, которые в настоящее время стали самыми обычными растениями обширных равнин Ла‑Платы и покрывают целые квадратные мили, вытеснив почти всю остальную растительность, вывезены из Европы; другие растения, распространенные в настоящее время, как мне сообщил д‑р Фальконер, в Индии от мыса Коморина до Гималайских гор, вывезены из Америки после ее открытия. В этих случаях, а их можно было бы привести

бесконечное число, никто не будет предполагать, что плодовитость животных или растений только внезапно временно возросла в значительной степени. Очевидное объяснение заключается в том, что жизненные условия были крайне благоприятны и вследствие этого старые и молодые особи менее подвергались истреблению, так что почти все молодые особи могли беспрепятственно размножаться.

Размножение их в геометрической прогрессии, результаты чего всегда нас поражают, очень просто объясняет необыкновенно быстрое возрастание их численности и широкое расселение на их новой родине.

 

«Принцип, в силу которого каждое незначительное изменение, если только оно полезно, сохраняется, я назвал „естественным отбором“, чтобы указать этим на его отношение к отбору, применяемому человеком»

 

В своем естественном состоянии почти каждое взрослое растение ежегодно приносит семена, а среди животных найдется немного таких, которые бы не спаривались ежегодно. Отсюда мы с уверенностью можем утверждать, что все растения и животные стремятся размножиться в геометрической прогрессии, что они быстро заполнили бы все стации, в которых могут так или иначе существовать, и что это стремление к размножению в геометрической прогрессии может быть задержано только истреблением в каком‑нибудь периоде жизни. Наша близость к крупным домашним животным, я полагаю, может ввести нас в заблуждение: мы не видим, чтобы они подвергались значительному истреблению, но при этом забываем о тех тысячах, которые ежегодно идут на убой в пищу, и что в естественном состоянии такое же число устранялось бы так или иначе.

Единственное различие между организмами, производящими ежегодно тысячи яиц или семян, и теми, которые производят их очень мало, заключается в том, что эти последние потребуют несколькими годами более для заселения, при благоприятных условиях, целой области любой величины. Кондор несет пару яиц, а страус – двадцать, и тем не менее, в той же стране из них двоих кондор, быть может, многочисленнее; буревестник несет всего одно яйцо, и, однако, полагают, что это самая многочисленная птица на земле. Одна муха кладет сотни яиц, а другая, как, например, Hippobosca, только одно, но это различие не определяет числа особей каждого вида, которое может прокормить область. Многочисленность яиц имеет известное значение для тех видов, которые зависят от колеблющегося количества пищи, так как позволяет им быстро возрастать в числе. Но настоящее значение многочисленности яиц или семян заключается в том, чтобы покрывать значительную их убыль в тот или иной период жизни, а этот период, в большей части случаев, бывает очень ранний. Если животное может каким‑нибудь образом уберечь снесенные им яйца или детенышей, то даже при небольшом числе нарождающихся может поддерживаться средняя численность; но когда яйца или детеныши в большом числе подвергаются истреблению, много должно и нарождаться, иначе вид этот вымрет. Нормальная численность какого‑нибудь дерева, живущего в среднем тысячу лет, могла бы поддерживаться без изменения, если бы оно приносило по одному только семени в тысячу лет, лишь бы только это семя никогда не подвергалось истреблению и ему было бы обеспечено прорастание в удобном месте. Значит, во всяком случае среднее число животных или растений зависит только косвенно от числа яиц или семян.

Вглядываясь в Природу, мы никогда не должны упускать из виду изложенные выше соображения: мы не должны забывать, что каждое единичное органическое существо, можно сказать, напрягает все свой силы, чтобы увеличить свою численность; что каждое из них живет, только выдерживая борьбу в каком‑нибудь возрасте своей жизни; что жестокое истребление неизменно обрушивается на старого или молодого в каждом поколении или через повторяющиеся промежутки. Удалите то или иное препятствие, сократите хотя незначительно истребление, и численность вида почти моментально возрастет до любых размеров.

 

cyberpedia.su

Прогрессия в природе | Социальная сеть работников образования

МОБУ СОШ с. Нижнеулу-Елга муниципального района Ермекеевский район

Республики Башкортостан

Прогрессия в природе

Автор:

Ванюшин Александр Николаевич, обучающийся 9 класса МОБУ СОШ с. Нижнеулу-Елга

Руководитель: Ванюшина Алевтина Ивановна, учитель математики МОБУ СОШ с. Нижнеулу-Елга

2011-2012 учебный год

Тезисы

Работа посвящена на рассмотрение прогрессии в природе.

Была поставлена следующая цель:

1) Показать, что многие явления в природе подчиняются законам

арифметической или геометрической прогрессии. 2). Узнать, с какими явлениями природы, процессами, событиями,

подчиняющимся числовым закономерностям сталкивается человек?

Думаю, что в ходе исследовательской работы, помимо освоения

учебного материала, я осознаю ее практическую значимость через

поиск информации в различных источниках, наблюдение окружающей

природы и деятельность человека.

На первом этапе работы показал арифметическую прогрессию в

семействе медвежьих и составил диаграмму массы, периода

вынашивания и роста.

На втором этапе — арифметическую и геометрическую прогрессии в

отряде совообразных и составил диаграмму длины, периода

высиживания, продолжительности жизни.

На третьем этапе рассмотрено размножение живых существ в

геометрической прогрессии.

На четвертом этапе работы сделан вывод, что анализируя полученные

данные, можно прогнозировать результат того или иного природного

явления.

Литература:

1)        Папка « Живая природа»,

2)        Энциклопедический словарь юного математика,

3)        Интернет

0

Содержание

1. Введение.
2. Прогрессия среди млекопитающих и пернатых.
3. Абрахам де Муавр.
4. Быстрое размножение бактерий.
5. Размножение тли.
6. Как быстро размножается всем известная комнатная муха.
7. Размножение одуванчика.
8. Сколько может получиться маков из одной маковой головки.
9. Размножение в геометрической прогрессии. Ю.Выводы.

0

Введение

Геометрическая прогрессия увеличения численности, результаты которых всегда нас поражают, очень просто объясняет быстрое возрастание численности бактерий, растений, животных и широкое их расселение не только на своей, но и на новой родине.

Каждое взрослое растение ежегодно приносит семена, а среди животных найдется немного таких, которые не спариваются ежегодно. Отсюда мы с уверенностью можем сказать, что все растения и животные имеют способность численно возрасти в геометрической прогрессии, и что эта способность к увеличению численности в геометрической прогрессии может быть сдержана истреблением в каком-нибудь периоде жизни.

В природе каждое живое существо напрягает свои силы, чтобы максимально увеличить свою численность; что каждая из них живет, выдерживая борьбу в каком-нибудь возрасте своей жизни; что жесткое истребление неизбежно обрушивается на старого или молодого. Облегчите то или иное препятствие, смягчите хотя незначительно истребление, и численность вида почти моментально возрастет до любых размеров.

0

В природе не существует хаоса, все тесно взаимосвязано какими-либо законами, правилами, формулами и т.п.

При изучении темы «Прогрессия», меня заинтересовал животный мир, их числовые данные: рост, период высиживания, ношения детеныша, масса тела. Из млекопитающих я изучил семейство медвежьих и из пернатых— отряд совообразных. Составил по этим числам диаграмму и убедился, что данные каждой отдельной особи взаимосвязаны между собой либо арифметической прогрессией, либо геометрической.

У медведя гризли

рост 200,

ношение детеныша 250,

масса 300.

Эти числа 200, 250, 300 составляют арифметическую прогрессию с разностью равной 50. (d=50).

У малайского медведя

рост 125,

ношение детеныша 95, масса 65. где d= 30

У бурого медведя

рост 180,

ношение детеныша 200, масса 220. где d=20.

У белого медведя (самка)

рост 240,

ношение детеныша 250,

масса 320.

где d=40.

Есть, конечно, небольшие отклонения d, но они, думаю, незначительны. Из птиц я изучил числовые данные отряда совообразных (длину, период высиживания, продолжительность жизни):    *

Неясень

Длина 38

Период высиживания 28 Продолжительность жизни 18 Где d= 10

Сипуха

Длина 36 Период высиживания 30

Продолжительность жизни 24 Где d = 6

Полярная сова

Длина 64

Период высиживания 32

Продолжительность жизни 16

Геометрическая прогрессия

Q=0.5

Филин

Длина 72

Период высиживания 36 Продолжительность жизни 18 Где Q=0.5

Все живые существа рождаются, растут, изменяются, стареют, умирают. И я обнаружил, что некоторые из этих процессов подчинены законам числовой последовательности.

Абрахам де Муавр — английский математик, обнаружил, что продолжительность его сна увеличивается на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов. Это — 27 ноября 1754 года. В это день он и умер.

Так с помощью арифметической прогрессии можно предугадать какой -либо результат развития природного явления.

Меня заинтересовали скорости размножения бактерий, растений, животных. Заглянув в научную литературу и интернет, я нашёл много интересного, связанного с геометрической прогрессией.

р

Быстрое размножение Бактерии

БАКТЕРИИ В ПРИРОДЕ.

Практически нет места на Земле, где бы ни встречались бактерии.

Они живут во льдах Антарктиды при t — 830C и в горячих источниках, t которых достигает + 850 до -900С.

Число бактерий различно в воздухе проветренных и непроветренных помещений. Так, в классе после проветривания перед началом урока бактерий в 13 раз меньше, чем в той же комнате после урока. Условия жизни бактерий разнообразны, также разнообразны и функции бактерий в нашей жизни. Но всевозможные виды бактерий размножаются делением одной клетки на две, каждая из этих двух в свою очередь также делится на две и получается 4 бактерии, потом 8 и т.д. Если одну бактерию поместить в идеальные условия с обилием пищи, то за одни сутки её потомство должно составить 281 474 976 710 656 клеток. Таким образом, мы имеем дело с примером геометрической прогрессии в природе.

Размножение Тли

Всего за пять поколений, то есть за 1 — 1,5 летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.

Как быстро размножается всем известная комнатная

муха?

По наблюдениям Карла Линнея: потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев». Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз.

Пусть каждая муха откладывает 120 яичек и пусть в течение лета успевает появиться 7 поколений мух, половина которых — самки. За начало первой кладки примем 15 апреля и будем считать, что муха-самка в 20 дней вырастает настолько, что сама откладывает яйца. Тогда размножение будет происходить так:

•15 апреля — самка отложила 120 яиц; в начале мая — вышло 120 мух, из них 60 самок.

•5 мая — каждая самка кладет 120 яиц; в середине мая — выходит 60 х 120 = 7200 мух, из них 3600 самок;

•25 мая — каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц; в начале июня — выходит 3600 х 120 =

432 000 мух, из них 216000 самок;

ф

•14 июня — каждая из 216000 самок кладет по 120 яиц; в конце июня — выходит 25920000

мух, в их числе 1296000 самок;

•5 июля -12960000 самок кладут по 120 яиц; в июле — выходит 1555200000 мух, среди них 777600000 самок;

•25 июля — выходит 93312000000 мух, среди них 46656000000 самок;

•13 августа — выходит 5598720000000 мух, среди них 2799360000000 самок;

•1 сентября — выходит 355923200000000 мух.

Чтобы яснее представить себе эту огромную массу мух, которые при беспрепятственном размножении могли бы в течение одного лета народиться от одной пары, вообразим, что они выстроены в прямую линию, одна около другой. Так как длина мухи 5 мм, то все эти мухи вытянулись бы на 2500 млн. км — в 18 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца (т. е. примерно, как от Земли до далекой планеты Уран)…

Размножение одуванчика

Одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок*. Если бы все они прорастали, мы имели бы: в 1 год 1 растение в 2 года 100 растений в 3 года 10000 растений в 4 года 1000000 растений в 5 года 100000000 растений в 6 года 10000000000 растений в 7 года 1000000000000 растений в 8 года 100000000000000 растений в 9 года 10000000000000000 растений

•   (В одной головке одуванчика было насчитано даже около 200 семянок.)

Это в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше. Следовательно, на 9-м году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре. Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными. Но если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.

Сколько же может получиться маков из одной

маковой головки?

Спелая маковая головка полна крошечных зернышек: из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит (круглым числом) 3000 зернышек. Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки! Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки (чаще же несколько), содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее 3000 * 3000 = 9000000 растений. Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать 9000000 х 3000 = 27000000000. А на четвертый год 27000000000 х 3000 = 81000000000000. На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным 81000000000000 х 3000 = 243000000000000000. Поверхность же всей суши, т. е. всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов квадратных километров, -135000000000000 кв. м. — примерно в 2000 раз менее, чем выросло бы экземпляров мака. Вы видите, что если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!

Размножение в геометрической прогрессии

В конце XVIII века в Австралию был ввезен Кролик, и так как там отсутствуют хищники, питающиеся кроликами, то размножение этих грызунов пошло необычайно быстрым темпом. Вскоре полчища кроликов наводнили всю Австралию, нанося страшный вред сельскому хозяйству и превратившись в подлинное бедствие. На борьбу с этим бичом сельского хозяйства брошены были огромные средства, и только благодаря энергичным мерам удалось справиться с бедой. Приблизительно то же самое повторилось поздней с кроликами в Калифорнии.

На острове Ямайке водились в изобилии ядовитые змеи. Чтобы от них избавиться, решено было ввезти на остров птицу-секретаря, яростного истребителя ядовитых змей. Число змей действительно вскоре уменьшилось, зато необычайно расплодились полевые крысы, раньше поедавшиеся змеями. Крысы приносили такой ущерб плантациям сахарного тростника, что пришлось серьезно подумать об их истреблении. Известно, что врагом крыс является индийский мангуст. Решено было привести на остров 4 пары этих животных и предоставить им свободно размножаться. Не прошло и десяти лет, как мангусты уничтожили на нем крыс. Но увы — истребив крыс, мангусты стали питаться чем попало, сделавшись всеядными животными: нападали на щенят, козлят, поросят, домашних птиц и их яйца. Затем принялись за плодовые сады, хлебные поля, плантации. Жители приступили к уничтожению своих недавних союзников, но им удалось лишь до некоторой степени ограничить приносимый мангустами вред.

Выводы

В ходе исследовательской работы, помимо освоения учебного материала, я осознал его практическую значимость. Через поиск информации в различных источниках, наблюдение окружающей природы и деятельности человека я определил некоторые явления, события, которые описываются числовыми закономерностями. Анализируя полученные данные, я понял, что можно прогнозировать результат того или иного природного явления на основе знаний по теме «Числовые последовательности».

nsportal.ru

Алгебра+биология «Прогрессии в природе»

Цель: 1. Закрепить знание формул прогрессий, живых организмов.
2. Показать практическую значимость данной темы.
3. Учить анализировать, делать выводы, работать в парах.

ХОД УРОКА.

I. Организационный этап

Учитель математики

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Проводит инструктаж по работе с технологической картой:

На столах у вас лежат файлы с текстом домашней задачи (положите его в дневник), задание для самостоятельной работы (желтый листок), тексты задач для решения на уроке, листочки – карты оценки вашей самостоятельной деятельности. Сегодня вы будете работать в тетрадях и оценивать свою самостоятельную деятельность на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание вы выполнили вместе с соседом по парте, то ставите + в 3-ю колонку, если вы выполнили задание самостоятельно, индивидуально, то ставите + в 4-ю колонку, а если по ходу решения возник вопрос, который вам не удалось выяснить на уроке, то вы коротко записываете его в 5-й колонке. В конце урока сдадите тетради с данным листком оценивания.

ПОВТОРЕНИЕ ФОРМУЛ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ.
Каждый учащийся заполняет таблицу

(с одной стороны задание по математике, с другой- по биологии)

 

Разность/знаменатель

 

 

Сумма  n первых членов

 

 

Признаки

Половое размножение

Бесполое размножение

Количество особей

Типы клеток

Основной процесс образования клеток

Примеры

Взаимопроверка по готовым ответам. Оценивают друг друга. (критерии оценивания)

II Вводная беседа. Актуализация знаний.

Н.П. Сегодня мы поведем урок, где вам понадобятся знания не только по математике, но и по биологии. На пути сегодняшнего урока вам встретятся необычные знания и путешествие в страну микроорганизмов. Удачи!

*Скажите пожалуйста, в какое время года и каким способом размножается инфузория- туфелька?

(летом, бесполым делением пополам)

*Сколько их будет после второго размножения (4), после 3-го (8), а после 4-го?

О.С. Рассмотрим последовательность размножения 1; 2; 4; 8; 16; 32…

*Какое предположение можно сделать, анализируя данную последовательность?

(это геометрическая прогрессия, где b первое 1, q=2)

* Какая последовательность называется арифметической прогрессией и в чем разница, судя по определению?

* Можно упростить процедуру вычисления, например для нахождения числа инфузорий после 15 размножения?

(нужно применить формулу n-го члена геометрической прогрессии)

Н.П. Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

О.С. Итак, как вы могли бы сформулировать тему урока? (Тема нашего урока « Прогрессии в природе.»)

его цели и задачи?

— Показать практическую значимость темы.

— Учиться анализировать, делать выводы.

— Закрепить знание формул прогрессий, живых организмов.

III. Решение задач.

Н.П. Теперь вычислите результат и оформите решение данной задачи в тетрадях.

Работайте индивидуально или в парах.

Задача 1. (решают самостоятельно) Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

Ответ: b₁₅ = 1·2¹⁴ = 16384 (геометрическая прогрессия)

О.С. Задача 2. (решаем у доски и в тетрадях)

 “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”.

Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Ответ: 1012 км²

б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

Ответ: нет, S суши = 148 млн км² 

Н.П. Почему этого не происходит?

— семена пропадают в неблагоприятных условиях и не прорастают

— поедаются животными, грибами, бактериями

— конкурируют с другими растениями

О.С. Следующую задачу решаете самостоятельно. Не забываем делать пометки в карте оценивания.

Задача 3. (решают самостоятельно)

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Решение: 
1 час 45 минут = 105 минут 
(а_n) – арифметическая прогрессия, а₁= 15, d = 10, a_n=105
15 + 10(n – 1) = 105
n = 10

Пауза

При выполнении любого серьезного дела всегда можно найти минутку для отдыха, как в известной пословице: делу время – потехе час.

Сядьте свободно;(гимнастика для глаз, потянуться)

Н.П. Задача 4. (решение объясняет учитель у доски)

 Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. (геометрическая прогрессия). Результат каждого удвоения будем называть поколением.

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Решение. В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение — за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b₁=1, q=2, n=72, находим, что S₇₂=2⁷²-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 — 1=

= 4 722 366 482 869 645 213 695. Это число читается:

Всего бактерий

4 септиллиона

722 сектиллиона

366 квинтиллионов

482 квадриллионов

869 триллиона

645 миллиарда

709 миллионов

213 тысяча 695

Интенсивность размножения бактерий используют… в пищевой

промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов,

при квашении, солении и др.), в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин), в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.), в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)

Итак, решите следующую задачу самостоятельно, можете обсуждать решение в парах:

Задача 5. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 минуты одна из них делится на 2. Укажите количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

VII. Этап оценивания знаний учащихся

О.С. Наш урок подходит к концу. Вы все получили оценку за проверку знаний основных формул и понятий, работая на листочках. Результат работы в тетрадях вы узнаете на следующем уроке.

Ребята, помните о том, что задания на прогрессии по математике и о живых организмах по биологии встречаются в КИМах ОГЭ. Мы еще вернемся на уроках к данным вопросам при подготовке к экзаменам, а самостоятельно вы можете проработать подобные задания с открытого банка заданий сайта fipi.ru.

Итак,

— Что вызвало у вас трудности в ходе урока?

— Мы достигли поставленных целей и задач урока?

VIII. Подведение итогов урока

Н.П.Таким образом, сегодня на уроке мы рассмотрели практическое 
применение знаний алгебры о числовых последовательностях в биологии. 
Точки соприкосновения математики с живой природой очевидны. Человек, 
создавая научные знания, заметил их в природе и перенёс их на применение в 
своей жизни из своей практики. Знания, полученные на уроке, показывают, 
что все дисциплины, изучаемые в школе, взаимосвязаны и в целом создают нам
целостную картину мира. Сегодня на уроке мы убедились, что Математика – это огромное пространство для размышлений, не имеющее границ.

Бланк ответов для учеников (1 сторона)

Ф.И.___________________________________________

 

Разность/знаменатель

 

 

Сумма  n первых членов

 

 

Бланк ответов для учеников (2 сторона)

Ф.И. ____________________________________________

Домашнее задание

Решите задачу: Ежедневно человек несущий вирус гриппа может заразить 4 окружающих. Население посёлка 3000 человек. Через сколько дней все жители посёлка заболеют?

Решение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: ____________________________________________________________________________

Для каждого ученика на урок:

Задача 1. (самостоятельно)  Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

Задача 2. (Решаем у доски и в тетрадях)

 Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара. Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии?

б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? S суши = 148 млн км² .

Задача 3. (самостоятельно)

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Задача 4. (решение объясняет учитель у доски)

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Задача 5. (самостоятельно)

 В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 минуты одна из них делится на 2. Укажите количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут

Проверяем (бланк с ответами):

 

Разность/знаменатель

 

 

Сумма  n первых членов

 

 

Признаки

Половое размножение

Бесполое размножение

Количество особей

Типы клеток

Основной процесс образования клеток

Примеры

infourok.ru

Презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме: Геометрическая прогрессия — прогрессия размножения

Домашняя работа:

Задача 1

Потомство тли  за сутки составляет 25 особей. Определите потомство одной особи этого легчайшего эфирного создания на 10 сутки беспрепятственного размножения.

Задача 2

Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 10 м2  и дает в год 100 летучих семян. Сколько квадратных километров площади покроет все потомство одной особи одуванчика через 10 лет при беспрепятственном размножении? Хватит ли этим растениям места на поверхности суши земного шара?  (Площадь поверхности суши 148 млн. км2).

Задача 3

Сколько понадобится лет беспрепятственного размножения для пары голубей, чтобы их потомство составило10 миллионов особей, если годовая кладка пары голубей составляет 10 яиц

Задача 4

Треска мечет 9000000 икринок. Рассчитайте потомство одной трески после трех лет беспрепятственного размножения

Домашняя работа:

Задача 1

Потомство тли  за сутки составляет 25 особей. Определите потомство одной особи этого легчайшего эфирного создания на 10 сутки беспрепятственного размножения.

Задача 2

Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 10 м2  и дает в год 100 летучих семян. Сколько квадратных километров площади покроет все потомство одной особи одуванчика через 10 лет при беспрепятственном размножении? Хватит ли этим растениям места на поверхности суши земного шара?  (Площадь поверхности суши 148 млн. км2).

Задача 3

Сколько понадобится лет беспрепятственного размножения для пары голубей, чтобы их потомство составило10 миллионов особей, если годовая кладка пары голубей составляет 10 яиц

Задача 4

Треска мечет 9000000 икринок. Рассчитайте потомство одной трески после трех лет беспрепятственного размножения

Домашняя работа:

Задача 1

Потомство тли  за сутки составляет 25 особей. Определите потомство одной особи этого легчайшего эфирного создания на 10 сутки беспрепятственного размножения.

Задача 2

Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 10 м2  и дает в год 100 летучих семян. Сколько квадратных километров площади покроет все потомство одной особи одуванчика через 10 лет при беспрепятственном размножении? Хватит ли этим растениям места на поверхности суши земного шара?  (Площадь поверхности суши 148 млн. км2).

Задача 3

Сколько понадобится лет беспрепятственного размножения для пары голубей, чтобы их потомство составило10 миллионов особей, если годовая кладка пары голубей составляет 10 яиц

Задача 4

Треска мечет 9000000 икринок. Рассчитайте потомство одной трески после трех лет беспрепятственного размножения

nsportal.ru

Размножение бактерий описывается геометрической прогрессией

credit: University of East Anglia
Удивительный факт: бактерии, такие как Shewanella oneidensis, размножаются путем бинарного деления (другие виды бактерий также могут размножаться почкованием), при этом удваивая свою численность всего за 40 минут! Этот процесс растет в геометрической прогрессии, поскольку каждое число, характеризующее размер новой популяции, вдвое превышает предыдущее число и описывается математической формулой f(n+1) = 2f(n). А это приводит к чрезвычайно быстрому росту численности бактерий за очень короткий промежуток времени.

Бактерия Shewanella oneidensis встречается в некоторых грунтах, а также на морском дне в осадочных отложениях. Она обладает необычным свойством восстанавливать соединения металлов. Поэтому в настоящее время ученые разрабатывают технологии, позволяющие использовать Shewanella oneidensis для производства восстанавливающихся био-аккумуляторов, а также для защиты металлических поверхностей от появления коррозии.
credit: Cultivating Bacteria’s Taste for Toxic Waste. Gross L, PLoS Biology Vol. 4/8/2006, e282 http://dx.doi.org/10.1371/journal.pbio.0040282, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1480819

Читать ПозжеДобавить в Избранное

fshoke.com

Исследовательская работа по математике «Природные процессы быстрого роста и геометрическая прогрессия»

Содержание.

1. Введение.

2.  «Прогрессия в природе».

3. Краткая аннотация проекта.

4. Цели проекта.

4.1  Интересные примеры из жизни.

4.2  Быстрое размножение.

4.3 Бактерии.

4.4  Размножение Тли.

4.5 Как быстро размножается всем известная комнатная муха?

4.6  Сколько же может получиться маков из одной маковой головки?

4.7  Размножение в геометрической прогрессии

4.8  Выводы.

Введение: «Прогрессия в природе».

«Великая книга природы написана математическими символами». Г. Галлилей.

Краткая аннотация проекта.

Размножение бактерий

«Глубокое изучение природы – вот самый обильный источник математических открытий».

С какими явлениями природы, процессами, событиями, подчиняющимся числовым закономерностям сталкивается Человек и как он эти закономерности может использовать?

Эпидемия атипичной пневмонии в 2003 году, встревожившая мир, удивила скоростью и масштабами распространения.

Герои жюль-верновского «Таинственного острова» сумели получить за несколько посевов громадный урожай пшеницы, вырастив его из одного-единственного зернышка, которое затерялось в кармане Герберта Брауна.

Завезенные в Австралию кролики так быстро размножались, что стали национальным бедствием.

Проект направлен на изучение темы «Числовые последовательности». Предполагается, что мы в ходе реализации проекта помимо освоения учебного материала темы осознаем его практическую значимость через поиск информации в различных источниках, наблюдение окружающей природы и деятельности человека.

Определим явления, события которые бы описывались числовыми закономерностями. Анализируя полученные данные, сделаем попытки прогнозирования результатов на основе учебного материала темы.

Цели проекта.

1. Показать, что многие явления в природе подчиняются законам арифметической или геометрической прогрессии.

2. Узнать с какими явлениями природы, процессами, событиями, подчиняющимся числовым закономерностям сталкивается Человек?

3. Как человек эти закономерности может использовать?

Весь материал — в документе.

videouroki.net