Геометрия вокруг нас сообщение – Научно-практическая конференция младших школьников «Я – исследователь». Тема: » Геометрия вокруг нас».

Презентация - Геометрия вокруг нас

Слайд №2
Геометрия — одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел.
Из геометрии зародилась математика как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту.
Слайд №3
Египетские пирамиды
Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей — Фараонов.
Слайд №4
Пирамиды, а они построены более 5 тыс. лет назад, состоят из каменных блоков, весом 15 тонн и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы — рычаги и катки.
«Все боится времени, но само время боится пирамид».

Египетские пирамиды

Слайд №5
Вавилонская башня
В Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров.
А сколько интересного связано с Вавилонской башней, высота её достигает 82 метров (восьмиэтажный дом).
Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.
Приглашаю вас заглянуть в различные уголки окружающего нас мира и посмотреть как там применяют геометрию.
Слайд №6
Посмотри вокруг, и ты увидишь, что почти все предметы имеют форму:
Апельсин и помидор похожи на шар;
Клетка в зоопарке– на параллелепипед;
Радуга — на дугу окружности.
Простейшие геометрические фигуры, такие, как окружность, квадрат, трапеция и другие были известны людям в самые отдаленные времена.
Слайд №7
ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» -столик.

От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол.
Трапеция

Слайд №8
КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос» , что означает сосновую шишку.
Конус
Слайд №9
Конус
На токарном станке можно выточить конус.
Цветочный горшок имеет форму перевернутого конуса с отрезанной нижней частью. Такую фигуру называют усеченным конусом.
Слайд №10
ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус» , означающего «валик», «каток» .
Цилиндр
Слайд №11
Цилиндр
Круглый карандаш, бревно, консервная банка имеют форму цилиндра. Цилиндрические предметы из металла или дерева вытачивают на токарном станке.
Слайд №12
Пирамида – латинская форма греческого слова «пюрамис» , которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.
Современные египтяне называют пирамиды словом «ахрам», которое также происходит от этого древнеегипетского слова .
Пирамида
Слайд №13
СФЕРА – латинская
форма греческого слова «сфайр» — мяч.

Сфера

Слайд №14
Окружность
Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окружность.
Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Длину обруча или кольца можно вычислить по формуле С= 2?г, где ?=3,14… . Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,— это чуть-чуть сплюснутые окружности.
Слайд №15
Круг
Окружность является границей круга. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг). Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз.
Слайд №16
Круг, шар
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры.
Круглыми были и колонны, подпиравшие здания.
Среди круглых тел самым важным является шар.
На геометрический шар похожи арбуз, глобус, футбольный мяч. Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».
Слайд №17
Шар
Из всех тел заданного объема шар имеет наименьшую площадь поверхности. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости, пролитая вода собирается в водяной шар.
Форму шара имеют и громадные сгустки материи — звезды и, в частности, Солнце. Но из-за вращения вокруг оси они немного сплюснуты.
Земля тоже имеет форму немного сплюснутого шара (расстояние от центра Земли до полюса равно 6357 км, а до экватора — на 21 км больше). Но часто говорят «земной шар», пренебрегая сжатием Земли.
Слайд №18
Прямоугольник
Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, спичечного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вычислить их площади по формуле площади прямоугольника S=ab.
Слайд №19
Прямоугольный параллелепипед
Комнаты, кирпичи, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Поэтому их объемы можно с хорошей точностью вычислять по формуле V=abc для объема прямоугольного параллелепипеда.
Из одинаковых прямоугольных параллелепипедов можно сложить новое тело той же формы, но большего размера. Например, из кирпичей или железобетонных блоков складывают стены зданий.
Слайд №20
Паркеты
Дощечки паркета, плитки, которыми покрывают полы в ванных комнатах и в метро, сверху ограничены многоугольниками.
Слайд №21
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
Треугольники
Слайд №22
Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.
Треугольники
Слайд №23
При расположении товара на прилавках супермаркета, обязательно учитывается правило «золотого треугольника», основанное на психологии покупателя.
Треугольники
Слайд №24
Треугольники в конструкции мостов.
Слайд №25
Высоковольтные линии электропередачи.
Треугольники делают конструкции надежными.
Треугольники
Слайд №26
Геометрия и архитектура
Геометрия — наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Она является основной частью «фундамента», на котором строится архитектура. Архитектура — это соединение искусства, науки и производства.
Метко называют архитектуру дочерью геометрии.
Слайд №27
Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности и долговечности. Благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и древнеримский Колизей. Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой.
Слайд №28
Пирамиды
Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.
Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. Форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.
Слайд №29
Стоечно-балочная конструкция
На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед.
Это одна из первых конструкций, которая представляет собой сооружения, состоящие из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок.
Первым таким сооружением было культовое сооружение – дольмен. Оно состояло из двух вертикально поставленных камней, на которые был поставлен третий вертикальный камень.
Слайд №30
Стоечно-балочная конструкция
Кроме дольмена, до нас дошло еще одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию – кромлех. Это культовое сооружение, предназначенное для жертвоприношений и ритуальных торжеств.
Кромлех состоял из отдельно стоящих камней, которые накрывались горизонтальными камнями. При этом они образовывали две или несколько концентрических окружностей.
Слайд №31
Стоечно-балочная конструкция
Самый знаменитый кромлех сохранился до наших дней в местечке Стоунхендж в Англии. Некоторые ученые считают, что он был древней астрономической обсерваторией.
Слайд №32
Стоечно-балочная конструкция
Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную конструкцию.
Слайд №33
С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола.
Арочно-сводчатая конструкция
Слайд №34
Пантеон
Полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов — в Риме. Диаметр купола составляет 43 м. При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. В связи с этим получается, что само здание этого храма как бы “накинуто” на шар диаметром 43 м.
Слайд №35
Арочно-сводчатая конструкция
Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей или амфитеатр Флавиев. Свое название он получил от латинского слова colosseus, которое переводится как колоссальный, или огромный.
Слайд №36
Каркасная конструкция
Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Достаточно вспомнить конструкции известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке.
Слайд №37
Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок. Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова
Каркасная конструкция
19 марта 2007 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 85 лет.
Слайд №38
Пентагон
Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника.
Слайд №39
Спасская башня
В Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. При более детальном рассмотрении и изучении деталей можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д.
Слайд №40
Современный архитектурный стиль
Современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности.
Слайд №41
Современный архитектурный стиль
Слайд №42
Современный архитектурный стиль
Таким образом, можно говорить о пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.
Слайд №43
При постройке современных зданий, различных сооружений, технических устройств необходимы знания геометрии.
Геометрия необходима рабочим многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева, металла.
Посмотри на мир вокруг себя внимательно, и ты увидишь, что все связано с математикой, геометрией.

Презентация по геометрии "Геометрия вокруг нас"

Геометрия вокруг нас Выполнила: Яцуненко Полина Проверила: Тисленко Алёна Олеговна

Геометрия вокруг нас

Выполнила: Яцуненко Полина

Проверила: Тисленко Алёна Олеговна

Введение Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.

Введение

  • Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.
Цель моей работы - исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас. изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека; изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур; изучить использование геометрических фигур животными. Методы исследования : изучение дополнительной литературы по данному вопросу наблюдение в повседневной жизни. 
  • Цель моей работы - исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас. изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека; изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур; изучить использование геометрических фигур животными.
  • Методы исследования : изучение дополнительной литературы по данному вопросу наблюдение в повседневной жизни. 
  1. Геометрия у древних людей     Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Научная формулировка гласит, что геометрия - это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы. Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни.

1. Геометрия у древних людей 

  • Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Научная формулировка гласит, что геометрия - это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы. Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни.
Геометрия - древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.  Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки -
  • Геометрия - древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад. Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки - "геометрии", что в переводе с греческого и означает - "землемерие". Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат - символом стабильности.
Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником - пентагоном, правильный шестиугольник - гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг - знаком совершенства. 
  • Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником - пентагоном, правильный шестиугольник - гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг - знаком совершенства. 
2. Геометрия в быту Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета - прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики. Многие вещи напоминают окружность - обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга.

2. Геометрия в быту

  • Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета - прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики. Многие вещи напоминают окружность - обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга.
Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.  Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду - горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают:
  • Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду - горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: "Не знаем - мяч круглый
Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.  Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду - горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают:
  • ". Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др. 
3. Геометрия в архитектуре   Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает

3. Геометрия в архитектуре  

  • Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает "чугунное кружево" - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу.
Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент.  Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
  • Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная - все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже - сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) - прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно. А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов.
  • Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная - все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже - сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) - прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно. А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов.
4. Геометрия транспорта По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения - круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий. Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным.

4. Геометрия транспорта

  • По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения - круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий. Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным.
От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин - гайки, винты, зубчатые колеса и т.д. Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом
  • От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин - гайки, винты, зубчатые колеса и т.д. Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом
5. Комбинации в окружающем нас мире  Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни. Колонны в большинстве случаев - цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших - четырехгранные столбы, сужающиеся к верху. В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур - куба, шара, цилиндра, конуса. 

5. Комбинации в окружающем нас мире 

  • Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни. Колонны в большинстве случаев - цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших - четырехгранные столбы, сужающиеся к верху. В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур - куба, шара, цилиндра, конуса. 
Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление
  • Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление "кубизм", влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо "Скрипка". А в таком "геометрическом" кресле вполне удобно сидеть
6. Природные творения в виде геометрических фигур   До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой. Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров.

6. Природные творения в виде геометрических фигур  

  • До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой. Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров.
Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок. Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара
  • Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок. Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара
Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар - единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку. 
  • Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар - единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку. 
7. Использование геометрических форм животными  Принцип экономии хорошо

7. Использование геометрических форм животными 

  • Принцип экономии хорошо "усвоили" животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома. Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы - воробьи, крапивники, лирохвосты - строят свои гнёзда в форме полушара. Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара.
Но самые искусные геометры - пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов. геометрия геометрическая фигура.
  • Но самые искусные геометры - пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов. геометрия геометрическая фигура.
В своей работе исследовала, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедилась, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности - при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи. А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна.
  • В своей работе исследовала, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедилась, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности - при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи. А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна.
А человеку остается только учиться у природы - самого гениального изобретателя. Следует отметить до начала работы над темой, не замечала или мало задумывалась о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрю или восхищаюсь творениями человека или природы. Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы. 
  • А человеку остается только учиться у природы - самого гениального изобретателя. Следует отметить до начала работы над темой, не замечала или мало задумывалась о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрю или восхищаюсь творениями человека или природы. Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы. 
Фото галерея

Фото галерея

Литература 1.Детская энциклопедия. т.2 - М.:

Литература

  • 1.Детская энциклопедия. т.2 - М.: "Педагогика", 1972г. 2.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: "Просвещение", 1989г.
  • Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособиедля учащихся 5-6 классов. - М.: "Мирос", 1995.
  • Энциклопедический словарь юного натуралиста /Сост.А.Г. Рогожкин. - М.: "Педагогика", 1981. .Журнал "Клепа", 1998
Благодарю за внимание

Благодарю за внимание

Доклад - Тема: Геометрия вокруг нас (Слайд №1)

Геометрия 7 класс Тема: "Геометрия вокруг нас" (Слайд №1)
Тип урока: Интегрированный (математика + география + физика + технология),

лекция.

Учебно-воспитательные задачи: (Слайд № 2)

Мотивировать изучение геометрии, как науки, создающей математические модели окружающей действительности.

Помочь учащимся обогатить свой опыт, взглянув на знакомые понятия с различных точек зрения.

Формирование активной, неравнодушной личности.

Оборудование: географическая карта Междуречья и Средиземноморского бассейна, наглядные материалы, содержащие различные геометрические формы.

Различные математические объекты определили направление в математике.
^ Математика (Слайд №3)
Арифметика

Алгебра

Геометрия

(число)

("аналитическое искусство", решение задач с помощь уравнений).

(фигуры, их формы и размеры)

С геометрическими понятиями вы уже знакомы с самого детства:

круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем и т.д.

При изучении фигур в геометрии не берется во внимание из какого материала они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое, газообразное). Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию нас будет интересовать форма и размеры предметов.

(Слайд №4)

Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом; - прямоугольный параллелепипед.

(Слайд №5)

Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь,- шар.

(Слайд №6; №7)

Блин, солнце, луна, озеро, - круг.

(Слайд №8)

Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик, - куб.

Т.о. геометрическая фигура (тело) - абстрактный предмет, в котором рассматривается только форма и размер, не обращая внимание на физические свойства.

(Практическая работа)

Учитель обслуживающего труда вместе с детьми вспоминают, приводят примеры геометрических форм, окружающих нас в быту, при этом демонстрируя стенды с декоративными изделиями, выполненных в лоскутной технике, нитяной графике, вышивке, вязании, плетении макроме. Группа детей выполняет практическую работу по нарезке овощей параллелепипедами, кубами, цилиндрами, кольцами. Демонстрируются различные способы сворачивания салфеток. Учитель знакомит детей с новым понятие "силуэт" и его формами.

(Слайд №9, 10; № 11)

Расположением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.

 
^ Геометрия (Слайд №12)
Планиметрия

Стереометрия

Planum - равнина, плоскость

Stereo - телесный, пространственный

metrio - мерию

Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.

Геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости, изучает стереометрия.

Мы начнем изучать геометрию с плоских фигур, а в старших классах с пространственных фигур. (Слайд №13;№14)

Но прежде заглянем в историю возникновения геометрии. (Слайд №15)

Посмотрим откуда она берёт свое начало, как развивалась.

Первые государства образовались более 4000-х лет назад в странах

Востока, Древнего Египта, Вавилона. Основными видами деятельности людей были:

 Земледелие: измеряли земельные участки, площадь наделов различных форм, используя свойства различных фигур;

отсюда и название - "гео" -земля, "метрио" - мерить;(Слайд №16)

 Строительство: умели рассчитать количество материала, как нужно провести крепление, под каким углом возводить здание;

.(Слайд № 17)

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов.

Пирамиды, а они построены более 5 тыс. лет назад, состоят из каменных блоков, весом 15 тонн и эти "кирпичики" так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы ? рычаги и катки. "Все боится времени, но само время боится пирамид".

В Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а сколько интересного связано с Вавилонской башней, и высота её достигает 82 метров (восьмиэтажный дом).

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать не понимая почему надо применять то, а не другой.

Но вот именно в Греции, где очень любили спорить, логически доказывать свои утверждения, геометрия приобретает статус науки. Происходит постепенный переход от практической геометрии к теоретической. Геометрия греков отвечает не только на вопрос "Как" надо делать, но и на вопрос "Почему" так, а не иначе. Греки не только усваивали математические результаты других народов, и продолжали их накапливать, обобщать.

(Слайд №18)

Настало время привести все разрозненные знания в систему. И наиболее удачно была изложена геометрия как наука о свойствах геометрических фигур греческим учёным Евклидом (III в до н.э.) в своих книгах "Начала". Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Геометрия не может быть создана одним учёным. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то много и много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В течение многих веков "Начала" были единственной учебной книгой, по которым молодёжь изучала геометрию. Были и другие, но лучшими признавались "Начала" Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники по геометрии написаны под большим влиянием "Начал" Евклида. Не смотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, по прежнему продолжает называться "Геометрией".

Практика ставит все новые и новые задачи, это и способствует дальнейшему развитию и совершенствованию геометрических знаний в области не только измерения земли, но и в других видах человеческой деятельности.

К страницам истории мы будем ещё не раз возвращаться, а сейчас приглашаю вас заглянуть в различные уголки окружающего нас мира и посмотреть как там применяют геометрию.

(Слайд № 19)

Математик: "Где в физике используются геометрические законы".

Физик: "С незапамятных времен человек использует для совершения какой-либо работы различные предметы. Например, в Египте для строительства пирамид использовали различные длинные палки для подъема каменных блоков. Эти палки получили название - простые механизмы (рычаг). Простые механизмы служат для преобразования силы и чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз. Архимед так сказал о выигрыше в силе, получаемое рычагом: "Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю"

Что же представляет из себя рычаг

Рычаг - это отрезок, который состоит из двух отрезков ВО и ОА. Выигрыш в силе зависит от длины отрезков ВО и ОА и от того, где расположена точка О. Отрезок ВО<ОА отсюда следует, что при помощи рычага можно меньшей силой уравновесить большую силу. Пусть ВО=З ОА, значит, прикладывая к точке В силу в 400 Н можно поднять камень весом 1200 Н. Таким образом, чтобы поднять более тяжелый груз нужно увеличить отрезок ВО.

Рычаги и сейчас очень широко используют в быту и технике:

Ножницы

А) Конторские ножницы (длинные лезвия и такой же длины ручки, - не надо много силы.

Б) Ножницы по металлу (Ручки длинные, а лезвия короткие, - больше силы)

Весы аптечные.

Кран подъемный

Рука человека

Всё в этом мире движется и мы с вами тоже совершаем какие- то перемещения

Качание на качелях

"Мертвая петля" самолета

"Человек с шестом" - спортсмен берёт препятствие с шестом.

(Слайд №20)

Траектория движения планет вокруг Солнца.

Скоро наступит зима и начнут падать на землю снежинки. Снежинки состоят из молекул воды, а точнее из кристаллов вод. Почему снежинки не похожи друг на друга - их молекулы расположены в определенном порядке, поэтому каждая снежинка имеет правильные симметричные узоры и шестигранную форму.

^ Лабораторная работа. Лепить из пластилина и спичек модель снежинок.

Даже в таких маленьких частицах, как молекула присутствуют геометрические формы. Это лишь несколько примеров, где в физических явлениях и законах используются геометрические знания."

Географ: "Мне хотелось бы начать с того, что геометрия и география слова очень сходные.

Геометрио - землеизмерение.

Географе -землеописание.

Первый корень слов общий "Гео" - земля, поэтому прослеживается очень тесная связь между этими науками.

Все вы знаете, что в VI в. до н.э. жил известный математик Пифагор, тот самый, чьи "штаны во все стороны равны". Но он занимался не только математикой. Пифагора интересовала география. В этой области он сделал интереснейшие предположения. Об этом вы узнаете, расшифровав ребус. "Все в природе должно быть гармонично и совершенно. Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Земля тоже должна быть совершенна. Стало быть Земля - шар!" - говорил Пифагор. Теперь мы уточняем "Земля -шарообразна, но приплюснута у полюсов".

(Слайд №21)

Жизнь на Земле, возникновение и существование на ней географической оболочки в значительной мере зависят от формы и размеров нашей планеты, а также от расстояния до Солнца и угла наклона земной оси и плоскости орбиты.

Смена дня и ночи, времен года, распределение температуры, осадков, давления, зависит от угла падения солнечных лучей на её шарообразную поверхность.

Этот рисунок известен вам из прошлых курсов географии. Само название нашей науки появилось с легкой руки древнегреческого ученого Эратосфена, жившего более 2 тыс. лет назад. Он же вычислил размеры Земли, используя математические расчёты и удивительно, ошибся всего на несколько километров.

L эквагора=40000 км.

R пол. = 6356 км.

R экватора = 6378 км.

L = 39500 км.

R = 6287 км

В те же времена Пифагора и Эратосфена начинаются путешествия. Как только человек научился строить небольшие суда, его тянуло путешествовать, открывать новые земли. И помощником ему в этом был:

^ В пути, в неведомом краю

Ведь я вам ? лучший друг

Одной заглавной буквой Ю

На мне отмечен Юг.

А стрелка лёгкая - магнит

На север кончиком глядит

Довольно север мне найти

И я в короткий срок

Определить могу в пути

Где запад, юг, восток

(С.Я. Маршак)

(Слайд №22)

Человеку нужно было нужно ориентироваться в пространстве. А лучший способ ориентирования - это ориентирование по компасу. Первый компас, как предполагают был изобретен арабами. Ну а точное направление на предмет можно определить с помощью азимута. Азимут - это угол между направлением на север и какой либо предмет.

Определить азимут предметов.

Умея ориентироваться, люди составляли планы, карты и изобрели глобус.

^ Моря есть- плавать нельзя,

Дороги есть - ехать нельзя,

Земля есть - пахать нельзя

(Глобус, карта)

Глобус - это уменьшенная модель Земли.

Карта - проекция земной поверхности на плоскость.

Чтобы изобразить шарообразную поверхность Земли на плоскости, можно ли достоверно всё изобразить? - Нет! Уменьшить искажения помогают математические расчёты.

^ Карты вовсе не безгрешны

И в пределах разных норм

Нарушают верность линий,

Площадей, углов и форм

На карте есть градусная сеть. Это меридианы и параллели. Помощью градусной сетки определяют широту и долготу, т.е. географические координаты.

Математик: "Мы ограничены временными рамками, да и не возможно рассмотреть все примеры, где применяют геометрические законы, так как их бесчисленное множество. В различных видах человеческой деятельности используются геометрические знания. С геометрией мы дружим с детства.

(Слайды №, 23, 24, 25, 26, 27, 28,29)

Даже геометрические игры имеют замечательную способность развивать гибкость ума и воображение.

Древнейшей игрой "Танграм" (хитроумные узоры из семи частей) увлекались многие древнейшие учёные Греции, Китая, Рима. А великий Архимед написал о ней сочинение. Насколько увлекательна была эта игра!

(Слайд №30)

Задание N 1. Вот и мы Вам предлагаем сложить из семи частей квадрата эти фигуры. Дайте им имена.

Сравните площади эти "зверушек". Думаю, что умение по разному разместить одни и те же детали пригодится и портному, чтобы экономно выкраивать детали изделия или суметь из старой вещи выкроить и сшить новую.

Чтобы на парте не было мусора и нам ничего не мешало работать, мы посмотрим ролик.

(Слайд №31)

Задание N 2. Перед Вами сканворд. Какие названия геометрических фигур здесь видите?

(Слайд №32)

Итог урока мы подведем в форме отгадывания викторины и ответим на вопросы.

(Слайд № 33)

.

Геометрия вокруг нас - математика, презентации

Мы привыкли считать, что   различные  замысловатые  линии, фигуры, поверхности  можно встретить только в учебниках по математике,  специальной литературе или  компьютерной графике. Однако  стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую  на уже знакомые нам геометрические фигуры. Их оказывается достаточно  много.  Просто  мы их не всегда замечаем.

Геометрия повсюду,

 Только глазом поведешь

И  примеров сразу кучу

Ты вокруг себя найдешь

Люди часто встречаются в жизни с различными геометрическими фигурами. А для чего они нужны? Мы постараемся об этом узнать.

         Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте.

 Многовековая работа  греческих   геометров за этот период     была     подытожена Евклидом в его  знаменитом   труде «Начала».

В древнейшие времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта (это очень важно, так как освещенность в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к солнцу). Действовали они следующим образом. Для того чтобы найти направление север - юг, втыкали вертикально палку и следили за ее тенью. Она становилась наименьшей, когда ее конец указывал на север.

 Посмотри вокруг, и ты увидишь, что почти все предметы имеют форму:      Соты – маленькие шестиугольники, морская звезда, апельсины, помидоры, яблоки, радуга. Простейшие геометрические фигуры, такие, как окружность, квадрат, трапеция и другие были известны людям в самые отдаленные времена.

Чтобы выучить фигуры

Выходи на огород

Здесь, вокруг тебя повсюду

 Геометрия живет

Здесь- редиски красный шар,

 Огурец- смешной овал

Помидоры разных форм

Перец всех фигур подбор!

Треугольник подпилили

И фигуру получили:

Два тупых угла внутри

И два острых – посмотри.

Не квадрат, не треугольник,

А похож на многоугольник (Трапеция)

Конечно же речь идет о трапеции. Ее мы можем разглядеть вокруг: это и стол и стул, и брюки и юбка и платье и сумка, лампа настольная, зеркало продольное и многое другое

Вот колпак на голове –

Это клоун на траве.

Но колпак не пирамида

Это сразу, братцы, видно:

Круг в основе колпака.

Как же звать его тогда? (Конус)

Конус от лат. означает «сосновая шишка». И Ведь действительно сосновая шишка похожа на конус, морские жители, такие как раковины, моллюски имеют форму конуса, любимый всеми рожок с мороженный и многое многое другое. Цветочный горшок, настольная лампа имеют форму усеченного конуса.

Присмотрись, стоит ведро -

Сверху крышка, снизу дно.

Два кружка соединили

И фигуру получили.

Как же тело называть?

Надо быстро отгадать. (Цилиндр)

Кусок трубы, бревно, консервная банка, валик для покраски стен имеют форму цилиндра. Цилиндрические предметы из металла или дерева вытачивают на токарном станке.

Египтяне их сложили

И так ловко смастерили,

Что стоят они веками.

Догадайтесь, дети, сами

Что же это за тела,

Где вершина всем видна?

Догадались? Из-за вида

Всем известна… (Пирамида).

И ведь действительно еще в Древнем Египте уже имели понятие о такой фигуре,  как пирамида. Сегодня мы также можем наблюдать ее в различного рода архитектуре, чайные пакетики-пирамидки, настольные статуэтки в форме пирамиды.

Вроде круг, но дело в том,

Что иначе мы зовем

Нарисованный кружок.

В чем секрет? Скажи, дружок!

Эта странная наружность

Называется…. (Окружность)

Окружность является границей круга. Дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг). Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка, колесо велосипеда, спасательный круг. Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,— это чуть-чуть сплюснутые окружности.

Прикатилось колесо,

Ведь похожее оно,

Как наглядная натура

Лишь на круглую фигуру.

Догадался, милый друг?

Ну, конечно, это … (Круг)

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Среди круглых тел самым важным является шар. Расстояние всех точек поверхности шара от его центра одно и то же. На геометрический шар похожи, глобус, футбольный мяч. Форму шара имеют и громадные сгустки материи — звезды и, в частности, Солнце. Поверхность шара называют сферой.

Слайд 16,17

Растянули мы квадрат

И представили на взгляд,

На кого он стал похожим

Или с чем-то очень схожим?

Не кирпич, не треугольник -

Стал квадрат… (Прямоугольник)

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики. Холодильник, микроволновая печь, плита и многое другое - это тоже прямоугольные параллелепипеды.

Слайд 18,19

На фигуру посмотри

И в альбоме начерти

Три угла. Три стороны

Меж собой соедини.

Получился не угольник,

А красивый… (Треугольник)

         Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника.  Для этого используют специальную треугольную рамку. Для выпекания печенья можно использовать различные формочки: и треугольники, и квадраты, и ромбик, и круги и много многое другое.

Слайд 20

А вот и смежные углы

Ни малы, ни велики

Своею суммой они похваляются

180 градусов она равняется

Ветки деревьев образуют смежные углы. Рамка фотографии и подставка – образуют смежные углы Подставка для телефона – образует смежный угол с подставкой для телефонного справочника и т.д.

Слайд 21

Два вертикальных угла

Два друга

Их стороны

Продолжают друг друга

Решетка на входе, на окнах в содержит множество вертикальных углов. Следы самолетов на небе – две пересекающиеся прямые.

«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение….»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком. Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как  шар, окружность, дуга.

Геометрия, как и остальные разделы математики, зародилась из практических соображений и ее с любовью развивали, чтобы изучать  формы. Геометрия связана с такими науками, как физика, биология, астрономия. Сегодня она имеет огромное количество практических применений, что мы Вам наглядно продемонстрировали в своей работе.

Просмотр содержимого документа
«Геометрия вокруг нас»

Проект: «Геометрия вокруг нас» Работу выполнил группа учащихся 6-8 классов МКУ СОШ №5 г.Алзамай Руководитель: Солодовникова Е.А.  ______________________

Проект:

«Геометрия вокруг нас»

Работу выполнил

группа учащихся 6-8 классов

МКУ СОШ №5 г.Алзамай

Руководитель: Солодовникова Е.А.

______________________

Введение Цель нашей работы – исследовать, какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас. Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи : - изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека; - изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур; - изучить использование геометрических фигур животными.

Введение

Цель нашей работы – исследовать, какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи :

- изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;

- изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;

- изучить использование геометрических фигур животными.

Актуальность данной темы Методы исследования: - изучение дополнительной литературы по данному вопросу - наблюдение в повседневной жизни:

Актуальность данной темы

Методы исследования:

- изучение дополнительной литературы по данному вопросу

- наблюдение в повседневной жизни:

  • Где на практике встречаются геометрические фигуры и какова их связь с жизнью?
  • Какие геометрические фигуры встречаются в повседневности чаще всего?
  • Примеры геометрических фигу в природе, окружающей среде.
Исторические сведения Многовековая работа греческих учёных с VII по III век до нашей эры была подытожена Евклидом в его знаменитом труде «Начала».  ЕВКЛИД(330-275гг.до н.э.)

Исторические сведения

Многовековая работа греческих учёных с VII по III век до нашей эры была подытожена Евклидом в его знаменитом труде «Начала».

ЕВКЛИД(330-275гг.до н.э.)

Египетские пирамиды   Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов.

Египетские пирамиды

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов.

Египетские пирамиды  «Все боится времени, но само время боится пирамид».

Египетские пирамиды

«Все боится времени, но само время боится пирамид».

Вавилонская башня  В Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров.

Вавилонская башня

В Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров.

Мир вокруг нас Соты – маленькие шестиугольники.  Морская звезда, апельсины  яблоки   Радуга - на дугу окружности.

Мир вокруг нас

Соты – маленькие шестиугольники.

Морская звезда, апельсины

яблоки

Радуга - на дугу окружности.

Чтобы выучить фигуры Выходи на огород Здесь, вокруг тебя повсюду  Геометрия живет…

Чтобы выучить фигуры

Выходи на огород

Здесь, вокруг тебя повсюду

Геометрия живет…

Трапеция  ТРАПЕЦИЯ происходит от лат. слова «трапезиум» - столик.  От этого же слова происходит наше слово «трапеза», означающее стол.

Трапеция

ТРАПЕЦИЯ происходит от лат. слова «трапезиум» - столик.

От этого же слова происходит наше слово «трапеза», означающее стол.

Конус КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос» , что означает сосновую шишку.

Конус

КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос» , что означает сосновую шишку.

Цилиндр ЦИЛИНДР – происходит от латинского слова «цилиндрус» , означающего «валик», «каток» .

Цилиндр

ЦИЛИНДР – происходит от латинского слова «цилиндрус» , означающего «валик», «каток» .

Пирамида  ПИРАМИДА – лат. форма греческого слова «пюрамис» , которым греки называли египетские пирамиды;  ПИРАМИДА - происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.

Пирамида

ПИРАМИДА – лат. форма греческого слова «пюрамис» , которым греки называли египетские пирамиды;

ПИРАМИДА - происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.

Окружность Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окружность. .

Окружность

Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окружность.

.

Круг, шар  Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры.  Круглыми были и колонны, подпиравшие здания.  Среди круглых тел самым важным является шар.

Круг, шар

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры.

Круглыми были и колонны, подпиравшие здания.

Среди круглых тел самым важным является шар.

Сфера СФЕРА – латинская  форма греческого слова « сфайр » - мяч.

Сфера

СФЕРА – латинская

форма греческого слова « сфайр » - мяч.

Прямоугольник Поверхности кирпича, спичечного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти  шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вычислить их площади по формуле площади прямоугольника S = ab .

Прямоугольник

Поверхности кирпича, спичечного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вычислить их площади по формуле площади прямоугольника S = ab .

Прямоугольный параллелепипед Комнаты, кирпичи, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед

Комнаты, кирпичи, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед.

Треугольники http://www.bogato.info/index/?node_id=2822 http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/  Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника.  Для этого используют специальную треугольную рамку.

Треугольники

http://www.bogato.info/index/?node_id=2822

http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника.

Для этого используют специальную треугольную рамку.

Треугольники http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062 http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8 Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Треугольники

http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062

http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Смежные углы  Ветки деревьев образуют смежные углы.  Рамка фотографии и подставка – образуют смежные углы.  Подставка для телефона – образует смежный угол с подставкой для телефонного справочника http://www.bogato.info/index/?node_id=2822 http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

Смежные углы

Ветки деревьев образуют смежные углы.

Рамка фотографии и подставка – образуют смежные углы.

Подставка для телефона – образует смежный угол с подставкой для телефонного справочника

http://www.bogato.info/index/?node_id=2822

http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

Вертикальные углы  Решетка на входе, на окнах в содержит множество вертикальных углов.  Следы самолетов на небе – две пересекающиеся прямые. http://www.bogato.info/index/?node_id=2822 http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

Вертикальные углы

Решетка на входе, на окнах в содержит множество вертикальных углов.

Следы самолетов на небе – две пересекающиеся прямые.

http://www.bogato.info/index/?node_id=2822

http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/

Параллельные прямые Идут две параллели.  Откуда и куда?  Быть может, что у цели  Не быть им никогда.  Но рядом плыть до гроба,  Куда судьба ведет,  Решили друга оба  И твёрдо шли вперед,  И вот года проходят,  Ряд долгих лет и зим. Два странника все бродят,  Им вечно быть двоим…

Параллельные прямые

Идут две параллели. Откуда и куда? Быть может, что у цели Не быть им никогда. Но рядом плыть до гроба, Куда судьба ведет, Решили друга оба И твёрдо шли вперед, И вот года проходят, Ряд долгих лет и зим.

Два странника все бродят, Им вечно быть двоим…

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Проектная работа "Геометрия вокруг нас "

Министерство образования и науки Республики Дагестан

Республиканский конкурс исследовательских проектов младших

школьников «Первоцвет»

«Геометрия вокруг нас»

«Математика – царица наук»

Выполнила: Манапова Амина , ученица 4 класса

ГКОУ РД «Бабаюртовская средняя школа-интернат №11»

Руководитель: Манапова Мадина Закарьяевна.

Введение

Актуальность: На уроках математики мы изучали ромб треугольник, прямоугольник, окружность, квадрат - геометрические фигуры. А что же это за наука геометрия? Что же она изучает? Мы ученики четвертого класса стоим в начале пути в мир геометрии. На самом деле этот мир окружает нас с самого рождения. Так говорит нам наша учитель Зоя Алигаджиевна. Ведь, все что мы видим вокруг: дома, окна, загадочный узор снежинки, капля воды и даже камень на земле, так или иначе, все относится к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда. Эпиграфом к своей работе я вяла высказывание великого французского архитектора Ле Корбюзье «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
С геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным.

Исходя из выбранной темы я решила рассмотреть геометрические фигуры и тела в архитектурных объектах моего села.

Цель: научиться узнавать геометрические фигуры в обыденных предметах, изучить геометрию моего села.

Задачи:

  1. Изучить историю возникновения геометрии.

  2. Проанализировать и сравнить предметы в жилище, в транспорте, в космосе, в природе на наличие геометрических фигур.

  3. Исследовать геометрию села Бабаюрт.

  4. Нарисовать рисунок с использованием геометрических предметов.

1. История возникновения геометрии.

Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: 

«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Геометрия – что это? Спросила я у мамы. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины. Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия.... В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).
Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д. Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов, так как состоят они из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.
В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.

2. Разделы геометрии.

Геометрия состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры на плоскости.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Геометрические фигуры: точка, прямая, луч, отрезок, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, трапеция, ромб…

Геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, куб, шар, цилиндр, конус, пирамида…

3. Геометрия вокруг нас.

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Это видно из дневника наблюдения, который я вела.

Заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Потому, что как и у параллелепипеда все противолежащие грани прямоугольники их всего 6, 12 ребер, 8 вершин, есть три измерения – длина, ширина, высота. Лейка похожа на конус. Кастрюли цилиндрической формы. Тарелки напоминают круг, край тарелки - окружность. Крышка стола прямоугольник. Давайте заглянем вовнутрь холодильника и что же мы видим, и здесь без геометрии не обошлось. На полках стоят «цилиндры» - банка сгущенки, банка молока, консервы, кусок колбасы.

Знаете мама рассказала мне, что если поделить длину окружности на ее диаметр, то получится 3 с остатком. Я решила проверить это. Яблоко, апельсин, лук и тыква – вот, что я использовала.

Яблоко. Длина окружности – 25 см., диаметр – почти 8 см. 25:8=3(ост.1)

Апельсин. Длина окружности – 28 см., диаметр – почти 9 см. 28:9=3(ост.1)

Лук. Длина окружности – 16 см., диаметр – 5 см. 16:5=3(ост.1)

Тыква. Длина окружности – 95 см., диаметр – 31 см. 95:31=3(ост.2)

Вывод: Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей.

Прогуляемся по спальне. Шкаф, кровать, трельяж, стол – прямоугольные параллелепипеды. Ковер на полу прямоугольной формы. Горшки с цветами цилиндрической формы.

Толстая книга похожа на параллелепипед. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы, велосипеды. Их колёса с геометрической точки зрения – круги. Сложную форму имеет корпус подводной лодки. Корпус космического спутника состоит из цилиндров. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колёса.

В самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный карандаш. Кристалл соли имеет форму куба. А снежинки – это одна из самых красивых геометрических фигур. Обычная горошина, капельки росы – имеют форму шара.

Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы строят гнёзда в форме полушара. Но самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников.

Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Форма планет, звёзд – шарообразная. Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс. Таким образом в космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты.

4.Геометрия моего села.

А можно ли рассмотреть Бабаюрт как геометрический объект?

Если посмотреть на фотографию моего села, сделанную со спутника, которую я нашла в интернете, то территория занимаемая Бабаюртом напоминает мне треугольник.

Итак, я выхожу на улицу и вижу линии электропередач – разве они не похожи на параллельные прямые?!

Дорога по которой я иду каждый день в школу – это длинный прямоугольник.

Фасады домов – это одни прямоугольники и треугольники.

Мусорный бак – прямоугольный параллелепипед. Длина – 80 см. ширина – 80 см. Высота – 95 см.

В моем селе есть водозаборные башни. Теперь я знаю, что эти огромные бочки имеют цилиндрическую форму. Сколько же там воды? Спросила я у мамы. И вот что у нас получилось.

1 бочка. Длина – 5 метров, диаметр 3 метра. V=π*R2 *h - это формула расчета объема цилиндра. Объем бочки получился около 35 тонн воды.

2 и 3 бочки (они одинаковые). Длина – 11 метров, диаметр – 2 метра. Объем бочки получился около 35 тонн воды. Эти вычисления делала мама, но скоро и я научусь. Зато я могу посчитать количество воды в трех бочках. Таким образом запас воды 105 тонн.

Знаете в прошлом году у нас состоялось открытие парка, на территории которого имеется центр традиционной культуры народов России. Давайте заглянем туда.

Сама территория – это прямоугольник. Имеется 2 фонтана. Один имеет форму цилиндра, высотой 60 см. и диаметром 3 метра. Второй – восьмиугольник. Площадка для катания на роликах, снова прямоугольник, длина и ширина которого 25 и 7 метров.

В моем селе есть спорткомплекс «Атлант», само здание прямоугольный параллелепипед, окна, двери – прямоугольники. Посмотрите на фонари – это шар. Флагштоки напоминают параллельные прямые. А спортплощадка – это сплошные цилиндры.

По дороге мне встретились еще геометрические фигуры – это дорожные знаки. Окружность – парковка запрещена. Треугольник – уступи дорогу. Квадрат – пешеходный переход.

И вот я дошла до мечети. Она состоит из прямоугольного параллелепипеда и правильной 8-угольной призмы. Давайте заглянем во внутрь. Огромная комната длиной 30 м. и шириной 10 м. Площадь пола 300 м2 . если на 1 м2 помещается 2 человека, то на пятничную молитву могут прийти 600 человек. На полу постелен очень красивый ковёр зеленого цвета, ширина его 1 метр. Если ширина комнаты 10 метров, то значит 10 рядов ковра. Мне стала интересна его длина. 10 раз по 30 метров – это 300 метров.

А какова же площадь мечети аль-Харам - главная и крупнейшая в мире мечеть, во внутреннем дворе которой находится главная святыня ислама — Кааба. И снова мне помог интернет. На данный момент общая площадь составляет 357 тыс. кв. метров и может вместить 2 500 000 человек.

5.Заключение.

В процессе проведения данной проектной работы я увидела, сколько самых разнообразных геометрических фигур, тел и поверхностей использует человек в своей повседневной жизни, в своей деятельности. Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. При исследовании по данной теме я добилась поставленных целей: не много узнала о истории геометрии, изучила геометрические фигуры вокруг нас. Подводя итог работы, пришла к выводу об актуальности данной темы. Невозможно представить современную жизнь без геометрических фигур, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны.

6.Литература:

  1. Будько Т.С. Геометрические представления у дошкольников № 3, 1993.

  2. История математики. Т. 1 /Ппод ред. Юшкевича А.Г. – М., 1970

  3. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М: Аванта плюс, 2002.

  4. Энциклопедия для детей. Я познаю мир. Математика. – М: Издательство АСТ, 1999.

  5. Ворошилов А.В. Математика и искусство. – М. просвещение, 1992. – 352

  6. Рыбников К.А. История математики: Учебник. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 495 с

  7. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта +, 1999.

  8. http://nsportal.ru/detskii-sad/raznoe/skazka-o-geometricheskikh-figurakh

  9. http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/blog/geometriya-v-nashei-zhizni

  10. http://psiholog1.com/testy_dlya_vseh/test-risunok-chelovechka-iz-geometricheskix-figur.html

  11. Энцеклопедический словарь юного натуралиста/ сост.А.Г Рогожкин. – М. : Педагогика,1981.

  12. Энциклопедия для детей. Математика. – М. : Аванта +, 2003.Т, 11.

  13. http: //ilib.mccme.ru/djvu/geometry/geom_ rapsodiya.htm/ - Левитин К.Ф. Геометрическая рапсодия.

Брошюра Геометрия вокруг нас

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Магнитная средняя общеобразовательная школа

 

 

 

 

 hello_html_m1d6e3683.gif

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hello_html_2e2a6822.jpg

Составили: ученики 8 класса

Суходоев Влад,

Тетюшина Яна,

Астрошенко Настя

 

Руководитель: учитель математики

первой квалификационной

категории Юдина Е.Б.

 

 

 

 

 

п. Магнитный

 Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.

Бертранд Рассел.

Вступление

Сегодня мы отправляемся в путешествие по стране Геометрии. Трудно ли попасть в эту страну? Как ты догадываешься, эта страна совсем близко.

Стоит внимательно осмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры. Оказывается, их очень много. Просто раньше мы их не замечали.

Цель нашей работы – исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.

Исходя из поставленной цели, нами были поставлены следующие задачи:

- изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;

- изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;

- изучить использование геометрических фигур животными.

Методы исследования:

- изучение дополнительной литературы по данному вопросу

- наблюдение в повседневной жизни.

Сегодня мы окунёмся в большой и загадочный мир геометрических фигур.

Посмотрите вокруг нас! И вы увидите множество фигур, напоминающих параллелепипеды, пирамиды, призмы, конусы, сферы, шары в наших жилищах, в предметах, в окружающем нас мире.

Мир фигур разнообразен и интересен! В нашем проекте вы познакомитесь со многими фактами и доказательствами, открытыми в древности.

Геометрический кроссворд.

hello_html_m564061f3.png

Вопросы

1. Что означает слово "геометрия"?

2. Простой инструмент для проведения прямой линии.

3. Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками.

4. След от соприкосновения пишущего предмета с бумагой.

5. Объемная фигура, плоскостным изображением которой является круг.

 Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой. Возвышенно чистой, и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.

 

1. Геометрия у древних людей.

 

hello_html_m687de74a.jpgТреугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.

hello_html_m2a1a1abe.jpgНаучная формулировка гласит, что геометрия – это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.

Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. hello_html_2b4c5e8b.jpgГеометрия – древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.

Зhello_html_m2a1a1abe.jpgемледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки – «геометрии», что в переводе с греческого и означает – «землемерие».

hello_html_7efaf23c.gifhello_html_39278714.jpgГеометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат – символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником – пентагоном, правильный шестиугольник – гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг – знаком совершенства.

 

2hello_html_m585ba174.jpg. Геометрия в быту.

Сhello_html_m30d9979e.pnghello_html_m77841c52.gifтены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом.

А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.

Сhello_html_m2a350a5b.jpgо времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы.

На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый).

Пhello_html_29662312.jpghello_html_m6eb3505d.gifоэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем – мяч круглый».

hello_html_92ac8a9.jpgВедро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.

 

hello_html_m1a6e4821.gifhello_html_m1a6e4821.gifhello_html_92ac8a9.jpg

3. Геометрия в архитектуре.

 

hello_html_m478199f0.jpghello_html_m5ea3c9d3.jpgДом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.

Оhello_html_18beb247.jpghello_html_2cf88796.jpgкружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт - Петербурга восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу.

  hello_html_71454405.pngОсобую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И.Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь – такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба (Санкт-Петербург).

Аhello_html_m46ab16b2.jpghello_html_44989fb.jpgрхитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.

Аhello_html_m3fed7a86.jpg как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия).

Кhello_html_23d31df1.jpghello_html_m5134260c.jpghello_html_20d0a52c.jpgруглая, прямоугольная, квадратная – все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже – сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) – прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.

Аhello_html_m243dbc1b.jpg сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.

Кhello_html_m1b3920a6.jpghello_html_4969ff81.jpgонечно, каждого европейца оказавшегося на далеком австралийском континенте привлекают, прежде всего, две главные достопримечательности Сиднея, ставшие его символами и настоящей национальной гордостью. Это самое известное здание Сиднея – оперный театр, построенный на мысе Беннелонг-Пойнт по проекту датского архитектора Йорна Утзона.

Эhello_html_m3138efeb.jpgто впечатляющее сооружение, похожее на несущийся по водам залива парусник, строилось 14 лет и было торжественно открыто 20 октября 1973 года. Сиднейская опера состоит из трех залов, где проходят театральные представления и концерты классической и современной музыки, а также работает большая студия звукозаписи. Кстати, значительные средства на строительство знаменитого здания когда-то дала специально организованная лотерея.

Архитектурные ансамбли музеев мира поражают своим величием, красотой, грацией. Их неповторимый облик невольно притягивает наши взгляды, волнует наше воображение. Каждый из них прекрасен по-своему и заставляет наши мысли парить в свободном полете мечты и фантазии.

Музей Royal Ontario, Торонто. Этот музей больше похож на космический корабль, потерпевший крушение, нежели на обычное здание.

Национальный музей искусств, Осака. Архитекторы создали этот музей в виде гигантского металлического насекомого, которое пока еще на земле, но уже готовится к полету.

Ghello_html_81f8b4e.jpguggenheim Museum Bilbao. Этот музей вызывает ассоциацию со свернувшейся змеей, которая мирно дремлет на солнышке.

 

 

4hello_html_m5e53ad28.gif. Геометрия транспорта.

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.

hello_html_5d5b6524.gifПаровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость.

 Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость.

Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.

hello_html_m48ec5d62.jpgРассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.

 hello_html_m7cf6caec.png

hello_html_m7cf6caec.png

 

5. Комбинации в окружающем нас мире.

 

Тhello_html_4b8a5222.jpghello_html_56e28c3.jpgелевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.

hello_html_m6d22abfb.jpgКолонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших – четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.

 hello_html_m54fa57d9.gif В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур – куба, шара, цилиндра, конуса. Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление «кубизм», влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо «Скрипка».

hello_html_m2d388abd.jpgА в таком «геометрическом» кресле вполне удобно сидеть.

  hello_html_m303936e8.jpg

hello_html_m71cda8d.jpg

«Кубизм» в садово-парковом искусстве

hello_html_m2d388abd.jpghello_html_m2d388abd.jpg

6. Природные творения в виде геометрических фигур.

Дhello_html_m7b515f61.jpgо сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.

Кhello_html_maf82b6f.jpgристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды…

Вhello_html_114a4218.jpghello_html_m6941e4ec.jpgсе жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.

 

hello_html_m2d388abd.jpg

7. Использование геометрических форм животными.

 

hello_html_m737260fc.jpghello_html_67482647.jpgПринцип экономии хорошо «усвоили» животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят, свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома.

Животные, конечно же, геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.

hello_html_m40b03de0.jpgМногие птицы – воробьи, крапивники, лирохвосты – строят свои гнёзда в форме полушара.

Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара.

Нhello_html_1e700ad3.jpghello_html_m78d8d0be.jpgо самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.

 

hello_html_m303936e8.jpg

hello_html_m6941e4ec.jpg

8. Фрактальный мир вокруг нас.

Фракталы – уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система.

Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг – это все фракталы. От представителей древних ц ивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли из в своей работе.

Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.

Сhello_html_2ba098d.jpgлово «Фрактал» – это что-то, о чем много людей говорит в наши дни, от физиков до учеников средней школы. Оно появляется на обложках многих учебников математики, научных журналов и коробках с компьютерным программным обеспечением. Цветные картинки фракталов сегодня можно найти везде: от открыток до футболок. За последние два десятка лет количество производимых в месяц

 hello_html_m17e9d1b0.jpghello_html_m67de932f.jpg

hello_html_m303936e8.jpg

Испытатель. Будущее. Аферист.  Повторение Расширение Ответственность

hello_html_48da96c3.jpghello_html_48da96c3.jpghello_html_m4e899d2f.jpg

 

 

hello_html_m4e899d2f.jpg

Актер. Граница.

Последствия Вызов

9. Геометрия Вселенной.

Тhello_html_61286545.jpgысячелетиями пытливое человечество обращало свои взгляды на окружающий мир, стремилось постигнуть его, вырваться за пределы микромира в макромир.

Величественная картина небесного купола, усеянного мириадами звезд, с незапамятных звезд волновала ум и воображение ученых, поэтов, каждого живущего на Земле  и зачарованного любующегося торжественной и чудной картиной, по выражению Лермонтова.

Вhello_html_539bc8e8.jpgселенная бесконечна во времени и пространстве. Каждая частичка вселенной имеет свое начало и конец, как во времени, так и в пространстве, но вся Вселенная бесконечна и вечна так, как она является вечно самодвижущейся материей.

Вселенная – это всё существующее. От мельчайших пылинок и атомов до огромных скоплений вещества  звездных миров и звездных систем. Поэтому не будет ошибкой сказать, что любая наука так или иначе изучает Вселенную, точнее, тем или иначе её стороны. Химия изучает мир молекул, фhello_html_m5a70bd02.jpgизика – мир атомов и элементарных частиц, биология – явления живой природы.

 hello_html_m411b217.jpgНо существует научная дисциплина, объектом исследования которой служит сама вселенная или «Вселенная как целое». Это особая отрасль астрономии, так называемая космология. Космология – учение о Вселенной в целом, включающая в себя теорию всей охваченной астрономическими наблюдениями области, как части Вселенной, кстати, не следует смешивать понятия Вселенной в целом и «наблюдаемой» (видимой) Вселенной.

Звезды во Вселенной объединены в гигантские Звездные системы, называемые галактиками. Звездная система. В составе которой, как рядовая звезда находится наше Солнце, называется Галактикой.

Внешний вид галактик чрезвычайно раз нообразен, и некоторые из них очень живописны. Эдвин Пауэлла Хаббл (1889-1953), выдающийся американский астроном – наблюдатель, избрал самый простой метод классификации галактик по внешнему виду.

 Заключение

В своей работе мы исследовали, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедились, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности – при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи.

А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы – самого гениального изобретателя.

Следует отметить, что работа над темой, помогла увидеть геометрию окружающего мира. Теперь мы смотрим и восхищаемся творениями человека или природы. Из всего сказанного можно сделать вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.

 

hello_html_m655a39e7.jpghello_html_37658432.jpghello_html_m3bf187b1.jpg

Черная дыра искривляет вокруг себя геометрию

Геометрия вазы

Мыльная геометрия

hello_html_500e15da.jpg

Геометрия лета

Геометрия лета

hello_html_23191513.jpg

Здоровый эффект геометрии

hello_html_m7f392c13.jpg

Геометрия красоты

hello_html_708df3b7.jpg

Ландшафтная геометрия


Исследовательская работа "Живая геометрия"

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«Школа № 2121 «Образовательный комплекс

имени Маршала Советского Союза С.К. Куркоткина»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

по теме «Живая геометрия»

Выполнили ученики 7 «С» класса

Леонов Александр

Епихин Кирилл

Ильчибеков Ризо

Руководитель проекта Хромова Е.Э.

МОСКВА

2016

Аннотация к проекту «Геометрия вокруг нас»

Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе, относится к геометрии.

АКТУАЛЬНОСТЬ: Тема проекта была выбрана для того, чтобы лучше подготовиться к изучению геометрии в 7 классе.

ЦЕЛИ: способствовать формированию геометрических представлений, эстетического вкуса, навыков исследовательской деятельности, развитию творческих возможностей учащихся, кругозора.

ГИПОТЕЗА: всё, что нас окружает, связано с геометрией.

Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет этот проект.

ЗАДАЧИ: собрать материал, который так или иначе относится к геометрии, систематизировать, создать слайды к презентации, продемонстрировать её учащимся, вызвать интерес к новому предмету, выполнять развертки и модели геометрических тел, учиться элементам рукоделия.

ПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ – в конце проектной работы ученики смогут ориентироваться в простейших геометрических ситуациях, обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке, получат ответы на вопросы: почему математика делится на алгебру и геометрию, как применяется геометрия в жизни, зачем она нужна? Научатся делать развертки геометрических тел и элементам рукоделия.

Темы, которые вызвали интерес у школьников, и отражены в проекте: архитектура зданий, ландшафтный дизайн, геометрия в быту (посуда, шитьё, паркеты), геометрия в искусстве, в космосе, спорте, симметрия в природе, использование геометрических форм в животном мире, геометрия игрушек.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- анализ и синтез.

- обобщение материалов, собранных в процессе исследования.

1

Оглавление

  1. Введение……………………………………………………………………3-5

  2. Происхождение геометрии……………………………………….6-7

  3. Геометрия и архитектура…………………………………………..8-13

  4. Геометрия и искусство………………………………………………14-16

  5. Геометрия в природе……………………………………………….17-18

  6. Геометрия в космосе………………………………………………..19

  7. Геометрия в быту………………………………………………………20-28

  8. Заключение……………………………………………………………….29

  9. Список литературы…………………………………………………..30

11.Приложение (Слайды)

2

Введение

Порой мы не замечаем, в каком геометрическом мире мы живем. Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе относится к геометрии.

«Я думаю, что никогда до нашего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье вначале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.

В следующем году нам предстоит изучать новый предмет – геометрию. Наши знания пока не велики, но мы надеемся, что изучая этот предмет, мы откроем много интересного.

Тема проекта была выбрана для того, чтобы лучше подготовиться к изучению геометрии в 7 классе. Сначала мы предложили ребятам ответить на вопросы анкеты и выяснили, что они уже имеют некоторые представления о геометрии. Перед нами стояла задача: найти материал, относящийся к геометрии, помочь одноклассникам увидеть связь геометрии с окружающим миром, ответить на вопрос где необходима геометрия? Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет этот проект. Каждый из нас с желанием включился в работу, выбрал себе тему, нашел интересный материал. При этом проявил активность, самостоятельность и творчество. Каждый внес свой вклад в общий проект. Мы организовали группу, которая обрабатывала всю информацию, мы выбрали самые интересные темы и сделали презентацию, с которой вас сейчас познакомим…

3

Цели и задачи проекта

ЦЕЛИ: способствовать формированию геометрических представлений, эстетического вкуса, навыков исследовательской деятельности, развитию творческих возможностей учащихся, кругозора.

ЗАДАЧИ: - собрать информацию о геометрии, создать презентацию и ознакомить учащихся с этим материалом,

- развивать интерес к геометрии и расширять кругозор,

- увидеть связь геометрии с окружающим миром,

- выполнять развертки и модели геометрических тел,

-учиться элементам рукоделия,

- научиться проводить публичные выступления, защищать свои убеждения.

4

Работа над проектом

hello_html_m20bc29a5.jpghello_html_m5b277650.jpg

hello_html_m3b8ca3cf.jpg

hello_html_m37f02bf6.jpg

5

Геометрия

(греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю)-

раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.

Происхождение термина «Геометрия» можно объяснить следующими словами древнегреческого учёного Евдема Родосского (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Без геометрических расчетов невозможно построить здание, нельзя поделить участок земли, найти правильный путь в пустыне или море. Добиться значительных успехов смогли древние египтяне. Они могли точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы, научились строить прямой угол, используя соотношения длин сторон прямоугольного треугольника, вычислять объемы куба, цилиндра, пирамиды.

В Вавилоне в 8 веке до н.э. умели оперировать понятиями длины и ширины. В задачах, сводящихся к кубическим уравнениям, появилось третье неизвестное-глубина, и произведение трех величин называлось объемом. Вавилоняне изучали некоторые правильные многоугольники, сегмент круга, усеченный конус. Длину окружности рассчитывали, утраивая диаметр.

Уже у древних греков геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин Геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п.

Первоначальные понятия геометрии возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении «между», «внутри» и т.п. Вторые выражаются в понятиях «больше», «меньше», в понятии о равенстве тел.

Путём такого же отвлечения возникает понятие геометрического тела. Геометрическое тело есть абстракция, в которой сохраняются лишь форма и размеры в полном отвлечении от всех других свойств. Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.

6

Эрато. Муза геометрии

hello_html_m36280126.jpg

Изображена на фоне скал в виде молодой женщины в антикизированных одеждах. Эрато сидит на возвышении, правой рукой облокотившись на большой камень. Поворот фигуры в 3/4 вправо. В левой руке муза держит шар, в правой - циркуль. Слева у ее ног лежат две книги и угломерная линейка.

7

Геометрия и архитектура

Архитектура - это строительное искусство. Еще в древности задачи архитекторы определяли тремя качествами: пользой, прочностью, красотой. Стремление человека к красоте вдохновляет творческую фантазию. Трудно себе представить более романтическую профессию, чем архитектор. Это люди, которые осуществляют планирование, разметку и застройку всех наших городов. Шедевры архитектуры запоминаются как символы народов и стран. Для одних зданий характерны строгие, четкие формы с колоннами, арками, скульптурами. Для других – устремленность всех линий вверх, легкость, ажурность деталей. Каждое здание производит свое впечатление: одно имеет торжественный праздничный облик, другое – строгий, третье- лирический. Знания архитекторов очень объемные, ведь чтобы построить высотный большой дом нужно учесть много факторов. И все эти факторы должны быть рассчитаны по математическим формулам.

Издавна в архитектуре человек использовал симметрию, Древним храмам, башням, зданиям она придает гармоничность и законченность.

На юге Мексики построен дом, в котором используется множества геометрических фигур. Особенностью проекта стало использование простых геометрических форм в архитектуре здания. Несмотря на сложные решения, использование тяжелых и объемных деталей авторам удалось придать легкость дому. Он является довольно свежим и стильным архитектурным решением. К тому же, проект не лишен практичности и функциональности.

hello_html_m2ff689de.jpg

8

Эко-глобус украсит Дубай

Концепт необычного по форме здания представил архитектор Джеймс Ло. Его проект представляет собой сооружение в виде шара. Свое здание он назвал Technosphere. По мнению автора, проект – еще и своего рода символ, напоминающий о нашей хрупкой планете.

Расположенный в экономической зоне, эко-глобус будет являться примером использования экологически чистых технологий. Электроэнергию в нем будут получать посредством солнечных батарей, а воду будут перерабатывать прямо в здании.

hello_html_c4fbc40.jpg

9

Башни цилиндрической формы

Дата постройки Девичьей Башни неизвестна. В верхнюю часть башни справа от входа вмонтирована каменная плита с двустрочной куфической надписью. Надпись гласит: "губбе (купол, свод) Масуда ибн Давуда". Долгое время, исходя из этой надписи, башню датировали XII веком. Но эта плита явно появилась на башне позднее, так как она случайно и неаккуратно вделана в кладку, не над главным входом, а где-то сбоку, на высоте 14 метров от земли. Скорее всего, это надгробная плита, которой во время ремонта заделали окно в башне, или же имя мастера ремонтировавшего сооружение. При осмотре можно заметить, что на этом месте была квадратная ниша или окно. После установки плиты в верхнюю часть ниши был вставлен случайный камень, а зазоры заделаны раствором, который не использовался при строительстве. То, что на месте плиты располагалось окно, косвенно подтверждается и его расположением - ниша располагалась почти на одном уровне с главным окном башни, но на противоположной от него стороне.

hello_html_m6ccb5345.jpg

10

Пиза́нская башня

Пиза́нская башня (итал. Torre pendente di Pisa) — колокольная башня, часть ансамбля городского собора Санта-Мария Ассунта (Пизанский собор) в городе Пиза. Строительство башни было закончено в 1360 году. Башня получила прозвище «Падающая башня» и всемирную известность благодаря тому, что она сильно наклонена и как бы «падает».

Башня имеет 294 ступеньки. Высота башни составляет 55,86 м от земли на самой низкой стороне и 56,7 м на самой высокой стороне. Диаметр основания — 15,54 м. Толщина наружных стен уменьшается от основания к вершине (у основания — 4,9 м, на высоте галерей — 2,48 м). Её масса оценивается в 14 453 т. Текущий наклон составляет 3° 54'.

hello_html_mf1bfc17.jpg

11

Пирамиды

Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Египетские пирамиды – огромные гробницы. Словно из кубиков, они сложены из громадных обтесанных каменных глыб. Самая большая пирамида Хеопса выше сорокаэтажного дома. У египтян не было ни подъемных кранов, ни мощных домкратов. До сих пор не ясно как они это делали. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона смотрит всегда на восток, другие - на север, юг и запад. Египтяне умели строить пирамиды уже 5000 лет назад.

Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе.


hello_html_20fd552c.png

Взгляд на назначение Великих Пирамид предполагает, что они создавались как хранилище знаний предшествующих цивилизаций вложенных в пирамидальную форму с размерами, увязанными с математическими константами.

Пирамидальные формы реализуются и в современной архитектуре. Подтверждением этому являются строящиеся здания в Москве и других городах, причем в виде пирамид, как правило, выполняется кровля или декоративная надстройка.

Интересные факты.

Лабораторные исследования показали, что внутри пирамид: останавливается рост микроорганизмов; не происходит порча продуктов. Известны и эффекты пирамид по профилактике и оздоровлению. Пребывание внутри определенных конструкций пирамид на определенном уровне от ее высоты или в зоне ее действия, а также употребление воды, обработанной в ее активной зоне, позволяет человеку эффективно оздоравливаться.

13

Искусство и геометрия

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Золотым сечением и даже «Божественной пропорцией» математики древнего мира и средневековья деления отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине большей части меньшей. Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение длины и ширины, близкое к числу 0,618. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

hello_html_m7ae3be9d.png

14

Золотое сечение в архитектуре

Храма Василия Блаженного

Храм отличается удивительно гармоничной композицией в целом, не смотря на фантастическое разнообразие декоративных деталей и их контраст. Для композиции построек собора характерно гармоническое сочетание симметричных и асимметричных пропорций. Золотое сечение присутствует и в ширине и в высоте храма.

Едва ли правомерно утверждать, что зодчие собора Василия Блаженного знали о золотой пропорции и ее математическом выражении 1,618 или 0,618 и сознательно пользовались этой величиной в своих построениях.


hello_html_m216a1892.jpg

15

«Я хочу играть с формами всегда»

Ричард Сарсон

Ричард Сарсон – графический художник из Лондона.

Геометрические работы Ричарда Сарсона гипнотизируют и завораживают, заставляют рассматривать себя и вглядываться в хитрое переплетение линий снова и снова… А для их создания нужно не так уж и много – циркуль, бумага и шариковые ручки.

Хотя большинство рисунков Ричарда состоят из сотен пересекающихся окружностей, сам автор утверждает, что он никогда намеренно не стремился к изображению именно этой формы. Все его работы имеют четкую структуру и художник считают, что в первую очередь зрители обращают внимание на работу в целом, а не на элементы, из которых она состоит. В то же время Ричард не отрицает, что считает простоту круга прекрасной: «Это что-то невероятное – чертить линию и возвращаться в то самое место, откуда ты начинал».

Однако, по мнению автора, иногда линии, прочерченные шариковой ручкой, кажутся слишком грубыми и очевидными. Поэтому кроме рисунков на бумаге, Ричард Сарсон также осуществил несколько экспериментов с объемными изображениями, создав ряд работ из натянутых на булавки нитей. Одно из преимуществ таких произведений заключается в том, что в любой момент можно смотать нить назад в клубок и переделать неудачную часть работы, в то время как при черчении на бумаге одно неловкое движение может свести всю работу на нет.

«Формы – это то, чем я живу, - признается Ричард Сарсон. – Я люблю формы, их ощущение, запах и вкус; их резкость и плавность; разочарование в их абстрактной индивидуальности; восхищение их способностью удивлять и передавать то, что мы не можем выразить словами. Я люблю маленькие и большие формы, сложные и простые. Я хочу показать людям в своих работах, как они чудесны». И в этом восхитительном признании весь Ричард, вся его страсть.

hello_html_54d807b3.jpg hello_html_3e4472a6.jpg

16

Симметрия в живой природе

«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.

Например, для листьев многих растений характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).

Соты - настоящий конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая выгодно разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал-воск.

hello_html_m73888e7c.jpghello_html_454f6e99.jpg

17

hello_html_m25c19a83.pnghello_html_m536fd3dd.png

18

Космос

На фотографиях Сатурн выглядит несколько полосатым: в его плотной атмосфере дуют постоянные ветры, направленные с востока на запад. Большинство из них образуют замкнутые округлые кольца, охватывающие всю огромную планету, но в 1988 г. Вокруг Северного полюса был зафиксирован поток, который образует огромный шестигранник (каждая из граней имеет примерно те же размеры, что и вся наша планета целиком).

Поначалу ученые решили, что образуется он из-за мощной штормовой воронки. Но повторная съемка, проведенная в 2006 г., показала, что шторм уже утих, а шестигранник остался.

Некоторые ученые, решили пойти другим путем и, моделируя течения и ветры в лаборатории, посмотреть, удастся ли получить подобную четкую геометрическую структуру.

Атмосферные потоки вокруг Северного полюса Сатурна движутся быстрее, чем сама планета, и именно с такой скоростью, которая приводит к образованию шестиугольника. Но все равно остается неясным, что за сила создает этот вихревой поток и заставляет его вращаться быстрее остальных.

hello_html_m3b2d4cda.jpg

19

Паркеты

Паркет это небольшие древесные строганые планки (клёпки), используемые для настила пола. Паркетом называют сам пол из плотно уложенных клёпок. Различают несколько видов паркета:

-штучный;

-наборный;

-щитовой;

-паркетные доски.

Особой сложностью и художественно ценностью отличаются паркеты

XVII-XVIII В. За ними закрепилось название "Нарышкинское барокко".

Храмы такого стиля появились в усадьбах Нарышкиных, родственников Петра I по материнской линии. Прекрасным памятником является церковь Знамения Пресвятой Богородицы на Шереметьевом дворе, построенная в 1680-1690гг.

Пол внутри здания основан на геометрических рисунках: кубах, ромбах, квадратах, крестах, многолучевых звездах. Так было легче мастерам изготовлять паркет, требующий только прямые углы и срезы. Русские мастера изготовляли паркеты из местной древесины: дуба и ясеня, бука и груши, ольхи и лиственницы, березы и ореха, клена.

20

Орнаменты

Люди с незапамятных времен украшали вещи, которые их окружали в повседневной жизни. Для этого они наносили на стены своих жилищ, посуду, оружие, на изделия из ткани и кожи разные рисунки - цветы и листья, животных, людей, геометрические фигуры.

Если поверхность была достаточно большой, то мастера рисовали какой-нибудь один рисунок и многократно повторяли его, заполняя, таким образом, всю поверхность предмета. Так родился орнамент.

Различают несколько видов орнамента:
--Естественный орнамент – можно составить из изображений веток растений, листьев, цветов, ракушек, бабочек, птиц и зверей.

--Декоративный орнамент – составляют те же природные формы, только изменённые, приспособленные к форме и назначению предмета, который он украшает.

--Геометрический орнамент – состоит из различных геометрических фигур, чаще всего - круга, квадрата, треугольника.

--Абстрактный орнамент – представляет собой сочетания отвлечённых форм и цветовых пятен, не похожих ни на какие конкретные предметы.

21

hello_html_m4cda79ef.jpghello_html_41901c9a.jpg

hello_html_m48a4565b.jpg

hello_html_m12531f36.jpghello_html_4d028b69.jpg

22

История лоскутного шитья

Принято считать, что техника лоскутного шитья в ее современном виде зародилась в Англии. Но история ее возникновения восходит к очень отдаленным временам. В одном из национальных музеев Каира выставлен образец орнамента, сшитый из кусочков кожи газели, датируемый 980 годом до нашей эры, а в Токийском музее хранится датируемая приблизительно теми же годами старинная одежда, украшенная узорами из разных лоскутов. В России лоскутная техника прочно обосновалась в XIX веке, с появлением фабричных тканей.

Если бы жизнь человека сводилась только к чисто утилитарным потребностям – он давно бы вымер как вид. В России, например, даже крестьянская одежда – простая льняная рубаха – имела цветные вшитые проймы, вставки на груди, иногда цветное оплечье, обшитые орнаментом воротнички и вышитые подолы, часто с аппликациями из материалов другого цвета (в основном – красного). Для красоты, а не из-за бедности.

Есть свое очарование в настенном панно или одеяле для дачного дома, где собранны вместе лоскутки, оставшиеся от семейной одежды. Некая магия жизни, пронзительное воспоминание о каком-то своем «счастливом» платье, выходном бабушкином халате или мамином сарафане, в котором она ездила на курорт. В таком изделии заключается некая радостная событийность жизни, и подобное одеяло может стать своеобразным счастливым талисманом, тотемом вашего дома на долгие годы.

Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми буднями и черными днями. А каждая мастерица как бы творит полотно своей жизни. И может быть поэтому в лоскутной мозаике не любят глухой черный цвет и стараются, чтобы его было поменьше и хотя бы мелкий горошек или цветок его разбивал.

23

Геометрия среди игрушек

Родители своим детям часто покупают конструкторы. Строя большие замки, дети не знают названия фигур, из которых конструктор был собран. Это кубики, конусы, цилиндры, пирамиды, шары, параллелепипеды. Дети, играя, развивают пространственное воображение, что позволяет потом хорошо учиться, и даже выбрать будущую профессию.

hello_html_m3c45f315.jpg

hello_html_m14be5cb5.jpg

24

Посуда

Каждый день в быту мы многократно используем различную посуду, но мы никогда не задумываемся о том, как и когда она появилась, как она выглядела и как использовалась. Посуда появилась очень давно, ее история уходит в древние века.

Считается, что керамическую посуду изобрела женщина. Женщины больше занимались хозяйством, именно им приходилось заботиться о сохранности еды. Поначалу плетеную посуду просто обмазывали глиной. И, наверное, случайно такая посуда оказалась неподалеку от огня. Тогда-то люди заметили свойства обожженной глины и стали делать из нее посуду.

Чаще всего посуду украшали разнообразным орнаментом, это были геометрические фигуры, танцующие люди, цветочные розетки, фигуры животных.

Посуда бывает из разных материалов:

- деревянная

- фарфоровая

- металлическая

- глиняная

hello_html_225e1f83.jpg

25

hello_html_24bb8909.jpghello_html_m1531467b.jpg

hello_html_m51958986.jpghello_html_m74864a20.jpg

26

hello_html_m15147c28.jpg

hello_html_m42697062.jpghello_html_69c4f35d.jpg

hello_html_5248322c.jpg

27

Геометрия в спорте

В спорте геометрия встречается часто, например обычный футбольный мяч – он имеет форму круга, иначе его невозможно было бы пнуть ногой. Сам мяч состоит из многих частей, которые имеют форму пятиугольников. А в американском футболе мяч овальной формы и играют не ногами, как обычно, а руками. Иначе будет трудно предугадать траекторию полета мяча и результат игры.

hello_html_527c15e8.pnghello_html_3617f2e0.jpg

Футбольные ворота

Футбольные ворота также имеют геометрическую форму.

Сами ворота имеют форму прямоугольника, а расстояние между крестовиной и окончанием ворот имеют форму треугольника.

hello_html_6ba4e269.jpg

28

Заключение

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: Презентация может использоваться на уроках и внеклассных занятиях учащимся 5-6 классов для введения в раздел математики—геометрии, чтобы вызвать интерес к предмету и помочь ученикам увидеть связь геометрии с окружающим миром.

ВЫВОДЫ: Эта работа была непростой, но мы добились желаемого результата. Мы узнали много нового и в ходе наблюдений и изучения новых фактов подтвердили свою гипотезу: все вокруг нас – геометрия. Мы систематизировали собранную информацию, подготовили презентацию, защитили проект. Во время проекта, работая вместе, мы сдружились и внимательно слушали мнения одноклассников о каждой предложенной идее. Мы многому научились:

- различным элементам рукоделия,

-делать развертки и модели геометрических тел,

- пользоваться интернет ресурсами, работать с текстом, анализировать,

– видеть геометрические фигуры в окружающих нас предметах,

– работать сообща,

– уважать мнения друг друга,

- приобрели навык публичных выступлений.

У нас появился интерес к этой науке. В будущем мы бы хотели знать больше о геометрии, могли бы продолжить этот проект, т. к. объем огромный, и делать больше других проектных работ.

29

Список литературы:

1) И.Ф.Шарыгин, А.А. Окунев и др. «Строгий мир геометрии». Москва, «Мирос», 1994 год.

2) В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин «Путешествие по стране геометрии». Москва, 1991год.

3) И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», Москва, 2006год.

4) Составители: Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова «Геометрия». Задания для учащихся 6 класса. Программа развивающего обучения. Математика, 2009 год.

5) Математика: 6 класс «Рабочая тетрадь для общеобразовательной школы». М34 учебник заведений Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.М.: «Дрофа» , 2007 год.

6) Я.И.Перельман «Занимательная геометрия», Москва-Ленинград, 1995год.

7) Я.И. Перельман «Живая математика» Москва, “Триада –литера”, Москва.

8) И. Депман «Мир чисел». Ленинград, “Детская литература”, 1963 год.

9 ) «Игры и развлечения». Сборник №1 М.:1989 «Молодая гвардия»

10) Н. Васюткин «Золотая пропорция». М.: «Молодая гвардия», 1990год.

11) Б.С. Перш, С.С. Перш «Москва и ее жители», Москва, 1997год.

12) Что такое. Кто такой. Том 1. “Педагогика” 2001год.

13) Н.С.Сафонова ; О.С.Молотобарова “Рукоделие”, “Просвещение” Москва, 1978год.

14) “Я познаю мир” Составители: Т.Пономарева ; Е.Пономарев

15) Г.В.Дорофеев « Математика 6», “Дрофа”, 1995 год.

30

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *