как построить – сложное простыми словами — ЕГЭ/ОГЭ
График модуля, как построить – очень просто. Особенно, если знать несколько закономерностей. О них расскажу в статье. С помощью них вы поймете как построить график модуля легко и играючи. Без поиска пробных точек.
На самом деле построение графиков функций с модулями – это удовольствие. Раньше они вызывали у вас в лучшем случае пренебрежение? Забудьте – после прочтения статьи вы будете первым по скорости построения графика.
Построение различных видов графиков, содержащих модуль:
- Воландеморт среди модулей
- Как калькулятор может помочь при построении графика?
- Как построить график модуля и одновременно решить уравнение
- Война среди модулей
Господа, перед тем, как мы приступим к светской беседе с модулем. (В которой отдадим дань уважения каждому его виду). Я бы хотел обратить ваше внимание, что модуль никогда не бывает отрицательным
Подмечайте фишки каждой функции, но главное – держите в голове его «неотрицательность».
Главный миф о сложности графиков модуля – полный модуль по правой частиЗабудьте сказки про сложность модуля – ведь теперь вы скоро узнаете о методе «Зеркало».
Модуль всей правой части y = |f(x)| отражает график относительно оси X. Все, что было под осью Ox зеркально отражается наверх.
Почему так? Обратите внимание, что значение функции (то есть y) является результатом вычисления модуля. Оно не может быть отрицательным. Согласны? Значит, его заменяют на противоположное ему по знаку. А в построении функций эти зеркальные превращения и есть смена знака у функции.
Уже чувствуете себя как Алиса в Зазеркалье? Ничего страшного – объясню на примере:
Пример: y = |X – 3|
Видите, график функции y = |X – 3| состоит из двух ветвей. Первая y = X – 3, а вторая y = – (X – 3) = 3 – X. Все по определению модуля – не придраться. Зеркально отраженная функция и есть противоположная по знаку той, которую отражали.
Можете так себя проверять – сначала просто отзеркальте конец, который улетает в отрицательную бесконечность (под ось Ох). А потом посмотрите, действительно ли он совпадает с минусовой версией подмодульного выражения. Уверяю, если вы были аккуратны – совпадет.
*Читайте понятное определение модуля в статье «Простая инструкция: как решать любые уравнения с модулем». После ее прочтения вы научитесь расправляться со всеми видами уравнений с модулем с помощью всего 1 инструкции!
А теперь перейдем к функции, которая заставляет поежиться от недовольства слишком многих. Если б они знали, что ее настолько просто начертитить…то стали бы решать уравнения с ней только графически.
Воландеморт среди модульных функций — Полный модуль по правой частиМодуль всей левой части |y| = f(x) отражает график относительно оси X. Все, что было над осью Oх зеркально отражается вниз.
Смотрим, что является результатом вычисления подмодульного выражения? Ага, все, что стоит справа. Значит, в данном случае Рубиконом является ось Oy – отзеркаливаем относительно нее.
Пример: |y| = X – 3
Мы разобрали две базы графиков с модулями. Дальше уже идут вариации с дополнительными математическими па: поднимите график, опустите, сузьте – расширьте. Давайте и их разберем!
Как калькулятор может помочь при построении графика? — График содержащий модуль
Это пример сложной функции, такие функции строятся по этапам. Сложной – не потому что она поддается только сильнейшим умам. Просто в ней собрано несколько последовательных действий: модуль и сложение с «потусторонним членом».
С такими функциями работает способ «калькулятор».
Представьте, что вам нужно вычислить выражение: (217 – 327)/72. С чего вы начнете? Вероятно, с возведения в степень, продолжите подсчетом числителя и только потом перейдете к делению. Будете идти от малого к большому.
Тот же метод работает и со сложной функцией. Начните с ядра и продолжайте справляться со всеми остальными прибамбасами вокруг него.
Пример: y = |x–3| + 5 ( ядром является график прямой y=x-3)
1. Y = X – 3 {строим график прямой}
2. Y = |X –3| {отражаем график относительно оси X}
3. Y = |X – 3| + 5 {поднимаем график 2. на +5}.
Вспомните суперспособности графиков – положительное число поднимает график, а отрицательное опускает (вверх/вниз относительно оси Ox). Причем, нет ничего страшного в том, что модульная галка окажется под прямой Ox (в отрицательной области) – это необходимые последующие действия с графиком.
Иногда в качестве «потустороннего члена» выступает переменная. Тут уж хитрить с отражениями и подниманиями – не получится. Придется раскрывать алгебраически модуль для каждого интервала – и уже по вычисленному выражению чертить ветви графика.
О том, как легко раскрыть модуль – написано в статье – Решение уравнений с модулем.
А мы двигаемся навстречу забора из модуля. По правде, такой вид функций очень полезно уметь чертить. Этот скилл способен сэкономить вам время. Ведь частенько по графику намного точнее и проще найти корни уравнения такого вида.
Как построить график модуля и одновременно решить уравнение — Модуль внутри модуляПример: y = ||X–2|–3|
{Порядок действий как при работе со сложной функцией – пользуемся методом «Калькулятор»}
1. Y = X – 2
2. Y = |X – 2|
3. Y = |X – 2|–3
4. Y = ||X – 2|–3|
Согласитесь, что раскрывать уравнения такого типа довольно муторно. Да и велик риск просчитаться. Начертить график и по нему оценить корни (иногда точно их посчитать) супер просто.
Поэтому графический метод решения уравнений нужно эксплуатировать на все 100% именно в этом случае.
Теперь нас ждет один из самых непредсказуемых графиков из всего рода модулей. Никогда не знаешь, что именно он приподнесет. Но и с этой неприятной неожиданностью научимся работать)
Война среди модулей — Несколько модулей
Что делать если в бой вступает сразу несколько модулей? – К сожалению, бороться с ними приходится с помощью арифметики и алгебры. Приходится аккуратно раскрывать на разных областях. Так же, как при решении модульных уравнений – алгебраически.
*Подробнее о том, как раскрывать модуль читайте в статье «Простая инструкция: как решать любые уравнения с модулем». В ней на пальцах объяснено, как раскрыть забор из модулей и НЕ запутаться.
Y = |X–2|+|X+2|
I ) X ∈ (–∞;–2] {1 модуль с «–» , 2 модуль с «–»}
Y1 = – (X – 2) – (X + 2)
Y1 = –2X
II ) X ∈ (–2;2] {1 модуль с «–» , 2 модуль с «+»}
Y2 = – (X – 2) + (X + 2)
Y2 = – X + 2 + X + 2
Y2 = 4
III) X ∈ (2; +∞) {1 модуль с «+» , 2 модуль с «+»}
Y3 = (X – 2) + (X + 2)
Y3 = 2X
Вот такая галочка получилась из трех кусочков различных функций.
Вы уже заметили, что все модульные функции являются кусочно заданными? Их особенностью является то, что они существуют только на определенных интервалах.
Главное в модулях – понять закономерности. Дальше все пойдет как по маслу. Надеюсь, мне удалось хоть немного прояснить график модуля, как его построить и не надорваться в счете.
Остались вопросы? – обращайтесь! Я с удовольствием проведу первую консультацию бесплатно. Запишитесь на первое бесплатное занятие: напишите мне на почту или в сообщениях ВКонтакте)
До встречи, Ваш Михаил
График функции с модулем и дробью
График функции с модулем и дробью — ещё одна группа заданий номера 23 ОГЭ по математике.
Подобно функциям с переменной в знаменателе, графики таких функций могут содержать выколотую точку. Как и при построении графиков функций с модулем, рассматриваем два варианта раскрытия модуля.
1) Построить график функции
и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.
Решение:
Так как x²=|х|², формулу, задающую функцию, перепишем в виде
В знаменателе общий множитель |х| вынесем за скобки
Найдём область определения функции.
|х|(|х|-1)≠0
|х|≠0; |х|-1≠0
x≠0; |х|≠1
x≠0, x≠±1.
D(y):x∈(-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;∞).
Сократив дробь на (|х|-1), получаем
При x>0 |х|=x,
— функция обратной пропорциональности. График — гипербола. Для построения гиперболы возьмём несколько точек (включая выколотую x=1):
При x<0 |х|=-x,
— функция обратной пропорциональности.
Прямая y=kx не имеет с графиком общих точек, если она проходит через выколотые точки либо совпадает с осью Ox, то есть при k=±1 и k=0:
Ответ: -1; 0; 1.
2)Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Решение:
В числителе вынесем за скобки общий множитель 0,25x:
Ищем область определения функции.
x+2≠0
x≠-2.
D(y):x∈(-∞;-2)∪(-2;∞).
Сокращаем дробь на (x+2):
Получили функцию, содержащую переменную под знаком модуля (при условии x≠-2).
При x=0, y=0,25·0·|0|=0.
При x>0 |х|=x, y=0,25·x·|x|= y=0,25·x·x=0,25x².
y=0,25x² или
— квадратичная функция. График — парабола, полученная из параболы y=x² сжатием к оси Ox в 4 раза.
При x<0 |х|=-x, y=0,25·x·|x|= y=0,25·x·(-x)=-0,25x².
— квадратичная функция. График — парабола, полученная из параболы y=-x² сжатием к оси абсцисс в 4 раза.
Прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки, если она проходит через выколотую точку, то есть при m=-1:
Ответ: -1.
3) Построить график функции
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение:
Найдём область определения функции: x≠0.
D(y):x∈(-∞;0)∪(0;∞).
Если
то есть при x∈[-4;0)∪[4;∞), то
y=x/4 -функция прямой пропорциональности. График — прямая, проходящая через начало координат.
Для построения прямой достаточно взять одну точку, например, при x=4 y=4/4=1. Вторая точка — точка O — на графике выколотая, так как x≠0. Для более точного построения прямой лучше взять ещё одну точку: при x=-4 y=-4/4=-1.
Если
то есть при x∈(-∞;-4)∪(0;4), то
y=4/x — функция обратной пропорциональности. График — гипербола.
Для построения гиперболы возьмём несколько точек из промежутков (-∞;-4)∪(0;4) (-4 и 4 также лучше взять для уточнения построения графика).
Прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку при m=1 и m=-1:
Ответ: -1; 1.
Методы построения графиков функций содержащих модуль
Цель урока:
- повторить построение графиков функций содержащих знак модуля;
- познакомиться с новым методом построения графика линейно-кусочной функции;
- закрепить новый метод при решении задач.
Оборудование:
- мультимедиа проектор,
- плакаты.
Ход урока
Актуализация знаний
На экране слайд 1 из презентации.
Что является графиком функции y=|x| ? (слайд 2).
(совокупность биссектрис 1 и 2 координатных углов)
Найдите соответствие между функциями и графиками, объясните ваш выбор (слайд 3).
Рисунок 1
y=| x+3|
y=| x| +3
y=-2| x| -2
y=6-| x-5|
y=1/3| x-6| -3
Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=|f(x)| на примере функции y=|x2-2x-3| (слайд 4)
Ученик: чтобы построить график данной функции нужно
— построить параболу y=x2-2x-3
— часть графика над ОХ сохранить, а часть графика расположенную ниже ОХ отобразить симметрично относительно оси ОХ (слайд 5)
Рисунок 2
Рисунок 3
Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=f(|x|) на примере функции y=x2-2|x|-3 (слайд 6).
Ученик: Чтобы построить график данной функции нужно:
— построить параболу.
— часть графика при х 0 сохраняется и отображается симметрии относительно оси ОУ (слайд 7)
Рисунок 4
Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=|f(|x|)| на примере функции y=|x2-2|x|-3| (слайд 8).
Ученик: Чтобы построить график данной функции нужно:
— нужно построить параболу у=x2-2x-3
— строим у= x2-2|x|-3, часть графика сохраняем и симметрично отображаем относительно ОУ
— часть над ОХ сохраняем, а нижнюю часть симметрично отображаем относительно ОХ (слайд 9)
Рисунок 5
Следующее задание выполняем письменно в тетрадях.
1. Построить график линейно-кусочной функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|
Ученик на доске с комментарием:
— находим нули подмодульных выражений х1=-2, х2=1, х3=3
— разбиваем ось на промежутки
— для каждого промежутка запишем функцию
при х < -2, у=-х-4
при -2 х<1, у=х
при 1 х<3, у = 3х-2
при х 3, у = х+4
— строим график линейно-кусочной функции.
Мы с вами построили график функции используя определение модуля (слайд 10).
Рисунок 6
Предлагаю вашему вниманию “метод вершин”, который позволяет строить график линейно-кусочной функции (слайд 11). Алгоритм построения дети записывают в тетрадь.
Метод вершин
Алгоритм:
- Найдем нули каждого подмодульного выражения
- Составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента слева и справа
- Нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно
2. Разберем этот метод на той же функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|
Учитель на доске, дети в тетрадях.
Метод вершин:
— найдем нули каждого подмодульного выражения;
— составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента слева и справа
х -3 -2 1 3 4
у -1 -2 1 7 8
— нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно.
Графиком линейно-кусочной функции является ломанная с бесконечными крайними звеньями (слайд 12) .
Рисунок 7
Каким же методом график получается быстрее и легче?
3. Чтобы закрепить данный метод предлагаю выполнить следующее задание:
При каких значения х функция у=|х-2|-|х+1| принимает наибольшее значение.
Следуем алгоритму; ученик на доске.
у=|х-2|-|х+1|
х1=2, х2=-1
у(-2)=4-1=3
у(-1)=3
у(2)=-3
у(3)=1-4=3, соединяем последовательно точки.
унаиб = 3
4. Дополнительное задание
При каких значениях а уравнение ||4+x|-|x-2||=a имеет два корня.
5. Домашняя работа
а) При каких значениях Х функция у =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| принимает наименьшее значение.
б) Построить график функции y=||x-1|-2|-3| .
«Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля»
Министерство образования РФ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №7»
МО «город Бугуруслан»
Исследовательская работа на тему:
«Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля»
Городская научно-исследовательская конференция
«Маленький шаг — большая наука».
Выполнила:
Юсупова Гузель Ильшатовна
Учащаяся 9 класса
МБОУ СОШ №7.
Руководитель:
Мошнина Зульфия Равильевна
Учитель математики
МБОУ СОШ №7
Бугуруслан , 2018
Аннотация.
Автор данной работы изучает различные виды графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля, составляет алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины; делает выводы о том, что он узнал и чему научился, выполняя данную работу.
Тезисы.
Общие сведения об учащемся: Юсупова Гузель Ильшатовна.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №7»
муниципального образования «город Бугуруслан»
Дата рождения:30 мая 2002 года.
Адрес: город Бугуруслан, улица Монтажников дом 5 квартира 2
Общие сведения о руководителе: Мошнина Зульфия Равильевна,
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №7»
муниципального образования «город Бугуруслан»
Стаж работы в данном учреждении: 6 лет.
Должность: учитель математики.
Первая категория.
Адрес: г. Бугуруслан, 1 микрорайон, дом 19, квартира 29.
Идея: Изучить соответствующие теоретические материалы, выявить алгоритм построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Гипотеза: Если я изучу свойства функций, то мне нетрудно будет выбрать рациональный способ построения различных графиков.
Объект исследования: Линейные и квадратичные функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Предмет изучения: Свойства функций, содержащих знак модуля.
Тема: Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля.
Цели: Научиться строить графики функций, содержащих знак модуля.
Задачи: Выявить алгоритм построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины, подобрать и изучить материал по выбранной теме, провести анкетирование среди учеников класса и выяснить, сколько человек умеет строить подобные графики, узнать какие виды графиков с модулем существуют, и изучить каждый отдельно.
Методы исследования: поисковый, аналитический.
Исследование проведено по плану:
1.1. Историческая справка. Определение модуля.
1.2 Функциональная зависимость. Определения.
2.1.Построение графиков линейных функций со знаком модуля.
2.2. Построение графиков линейных функций, содержащих несколько знаков модуля.
3. Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля.
Вывод: При выполнении исследовательской работы я делала такие выводы:
— сформировала алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
— научилась работать с дополнительной литературой и материалами, производить отбор научных сведений;
— приобрела опыт выполнения графических работ на компьютере.
Содержание
Введение…………………………………………………………………………6
1. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.……………………………………………..………….7
1.1. Историческая справка. Определение модуля.……………………………7
1.2 Функциональная зависимость. Определения………………………………9
2. Линейные функции и их построение. ……………………………………..10
2.1.Построение графиков линейных функций со знаком модуля…………..11
2.2. Построение графиков линейных функций, содержащих несколько знаков модуля…………………………………………………………………………..14
3. Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля………………………………………………………………….16
3.1. Подготовка к ОГЭ…………………………………………………………22
Заключение……………………………………………………………………..23
Литература………………………………………………………………………25
Приложение………………………………………………………………………26
Введение.
В курсе математики основной и средней школы незначительное место отводится построению графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
Впервые с модулем числа мы встречаемся в курсе математики 6 класса, и больше они не упоминаются до 9 класса, и немного заданий на построение графиков таких функций встречается в курсе алгебры и начала анализа 10 класса.
Поэтому я считаю, что нужно научиться строить самому и научить других ребят строить графики функций с модулем. Это очень интересная тема, но среди моих одноклассников встречается очень много учеников, которые испытывают затруднения, когда встречают в каких-либо тренировочных тестах подобные задания.
Также я считаю, что любому человеку в дальнейшей жизни хоть раз но обязательно встретиться задание подобного рода. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах построения графиков, содержащих знак абсолютной величины.
Цель: научиться строить разные графики функций с модулем.
Задачи:
-подобрать и изучить материал по выбранной теме
-провести анкетирование среди учеников класса и выяснить, сколько человек умеет строить подобные графики
-узнать какие виды графиков с модулем существуют, и изучить каждый отдельно
Методы исследования: поисковый, аналитический.
1. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
1.1. Историческая справка. Определение модуля.
Модуль – это целый мир геометрических
образов, простых и понятных часто очень
красивых и запоминающихся.
Знак модуля, пожалуй, одно из самых интересных явлений в математике.
Буквенная символика. До ХVI века в математике не было сколько-нибудь развитой единой символики. Каждая операция записывалась полностью словами или специальными знаками – сокращениями, которые использовал только один или несколько учёных. Неизвестные коэффициенты и свободный член уравнения также не имели условных общепризнанных обозначений. В ХVII веке французские учёные Франсуа Виет и Ренэ Декарт разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных – последними буквами латинского алфавита – x, y, z, известных – начальными буквами того же алфавита – а, в, с,… и т. д.
После введения единой буквенной символики стало возможным решать многие задачи по формулам. Вместе с буквенной символикой в математику пришла идея изменения, поскольку под каждой буквой стало возможным понимать различные значения.
Великое открытие Декарта. К началу ХVII века алгебра была уже достаточно развитой наукой. Трудами многих поколений учёных были подготовлены условия для нового большого открытия в науке, которое послужило бы толчком к её дальнейшему развитию. Таким открытием явилось введение в математику понятия переменной величины и прямоугольной системы координат. Честь введения в математику функциональной зависимости принадлежит французскому учёному Ренэ Декарту. (приложение 1)
Ренэ Декарт придумал систему прямоугольных координат, которой пользуемся мы, ввёл её в широкое употребление и положил начало развитию важной математической науки – аналитической геометрии. Декарт первым дал геометрическое толкование отрицательным числам, как отрезкам, имеющим определённое направление. Он сделал очень много для усовершенствования алгебры: улучшил систему алгебраических обозначений, предложил буквами х, у,z обозначать переменные, а буквами а, в, с – постоянные; предложил записывать степени так, как пишем мы: а2, в3,с4 и т. д., а алгебраические уравнения – в том виде, в каком пишем их мы. Он же дал правило для определения числа положительных и отрицательных корней уравнения и многое другое. Трудами Декарта алгебра была значительно усовершенствована. Термин «функция» впервые встречается в письме немецкого математика Лейбница к голландскому математику Гюйгенсу в 1694 г. В обычное употребление термин введён в начале ХVIII в. Иоганном Бернулли.
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.
В архитектуре — это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике — это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п.
Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
Определение. Модуль числа a или абсолютная величина числа a равна a, если a больше или равно нулю и равна —a, если a меньше нуля:
Из определения следует, что для любого действительного числа a,
1.2 Функциональная зависимость. Определения.
График функции. Величины, участвующие в одном и том же явлении, могут быть взаимосвязаны, так что изменение одних из них влечёт за собой соответствующее изменение других. В таких случаях говорят, что между переменными величинами существует функциональная зависимость, причём одну величину называют функцией, или зависимой переменной (её часто обозначают буквой у), а другую – аргументом, или независимой переменной (её обозначают буквой х). Функциональную зависимость между х и у принято обозначать символом у = f(х). Если каждому значению х соответствует больше, чем одно значение у, то такая функция называется многозначной. Исследование многозначных функций сводится обычно к исследованию однозначных.
Определение функции. Переменная величина у называется функцией аргумента х, т. е. у = f (х), если каждому возможному значению х соответствует одно определённое значение у.
Определение графика функции. Графиком функции называется совокупность всех точек плоскости, прямоугольные координаты которых х и у удовлетворяют уравнению у = f (х).
Горизонтальную ось Ох называют осью абсцисс, вертикальную ось Оу – осью ординат.
Функциональная зависимость, устанавливающая соответствие между значениями аргумента х и функции у, может быть задана различными способами: табличным, словесным, графическим, аналитическим. В математике чаще всего используется аналитический способ задания функции, при котором известна формула, устанавливающая зависимость между переменными х и у.
Множество значений Х, при каждом из которых функции существует, называется областью определения функции у = f (х) (проекция графика на ось абсцисс).Множество значений У, которые принимает переменная у, называется областью изменения функции у = f (х). Область изменения есть проекция графика функции у = f (х) на ось ординат.
2. Линейные функции и их построение.
Функция – одно из важнейших математических понятий. Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной у.
Линейная функция — функция вида y =kx+b (для функций одной переменной).
Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.
Графиком линейной функции является прямая линия, с чем и связано ее название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной.
Частный случай ~b=0 линейной функции называется однородными линейными функциями (это в сущности синоним прямой пропорциональности), в отличие от b \neq 0 — неоднородных линейных функций. примеров построения линейных функций множество. (приложение 2)
2.1.Построение графиков линейных функций со знаком модуля.
График функции получается из графика функции у=х следующим образом: часть графика, лежащая НАД осью х сохраняется, а часть графика, лежащая ПОД осью х отображается симметрично относительно данной оси.
Сначала начертим прямую, известную широкому кругу лиц:
Начинаем строить график
Часть графика, которая ВЫШЕ оси х, остаётся неизменной, а часть графика, которая НИЖЕ оси х – отображается симметрично в верхнюю полуплоскость:
Аналогично построим график функции
Сначала изобразим график линейной функции :
Построение графика, когда функция под модулем.
То, что ВЫШЕ оси абсцисс – не трогаем, а то, что НИЖЕ – отобразим симметрично относительно оси в верхнюю полуплоскость:
Почувствуем разницу между графиками y = |х| — 3 и y = |х +3| .
y = |х| — 3 y = |х +3|
При построении данных графиков функций можно воспользоваться знаниями, полученными при преобразовании графиков функций y =aх2+n c одной стороны, т. е. график функции y = |х| — 3 можно получить из графика
y = |х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оy на три единицы масштаба вниз, а график функции y = |х +3| из графика функции y = |х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Ох на три единицы масштаба влево.
y = |х — m| y = |х| + n
Вывод: о построении графиков функций вида y = |х| + n ; y = |х — m|. т. е. График функции y = |х| + n можно получить из графика y = |х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оy на n единиц масштаба вниз или вверх, а график функции y = |х + m| из графика функции y = |х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Ох на m единиц масштаба влево или вправо.
А с другой стороны построить график функции y = |х — m| можно из графика функции y = х – m , оставив без изменения все части графика, которые лежат выше оси абсцисс, а части расположенные ниже её отобразить симметрично.
2.2. Построение графиков линейных функций, содержащих несколько знаков модуля.
Построим график уравнения y=|||х|-2|-2|.
Здесь при построении графика удобно использовать сдвиги вдоль осей координат. Будем действовать по следующему плану:
Построим “основной” график, т.е. график уравнения y=|х|;
Подвинем построенный график на 2 единицы вниз; получится график уравнения y=|х|-2;
Часть графика, расположенную ниже оси х, заменим ее “зеркальным отражением”, т.е. заменим ее линией, симметричной относительно оси х; получится график уравнения y=||х|-2|;
Сдвинем построенный в п.3 график на 2 единицы вниз; получится график уравнения y=||х|-2|-2;
Часть графика, расположенную ниже оси х, отобразим симметрично относительно этой оси; получим график уравнения y=|||х|-2|-2|.
3. Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля.
…Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно.
А.Н. Колмогоров.
Для построения графиков функций, содержащих знак модуля, как и при решении уравнений, сначала находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. В результате ось Ох разбивается на промежутки. Убираем знаки модуля, беря каждое выражение в каждом промежутке с определённым знаком, которые находим методом интервалов.
В каждом промежутке получается функция без знака модуля. Строим график каждой функции в каждом промежутке.
В простейшем случае, когда только одно выражение стоит под знаком модуля и нет других слагаемых без знака модуля, можно построить график функции, опустив знак модуля, и затем часть графика, расположенную в области отрицательных значений y, отобразить относительно оси Ох.
Покажем на примерах некоторые приемы построения графиков функций с модулями.
Пример 1.
Построим график функции у = |х2 – 6х +5|.
Сначала построим параболу у= х2– 6х +5. Чтобы получить из неё график функции у = |х2 — 6х + 5|, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси Ох.
Пример 2.
Рассмотрим график функции у = |х|2– 6х +5.
Т. к. |х| возводится в квадрат, то независимо от знака числа х после возведения в квадрат он будет положительным. Отсюда следует, то график функции у =|х|2 — 6х +5 будет идентичен графику функции у = х2 — 6х +5, т.е. графику функции, не содержащей знака абсолютной величины.
Пример 3.
Рассмотрим график функции у = х2 – 6|х| +5.
Воспользовавшись определением модуля числа, заменим формулу
у = х2 – 6|х| +5
Теперь мы имеем дело с хорошо знакомым нам кусочным заданием зависимости. Строить график будем так:
1) построим параболу у = х2 — 6х +5 и обведём ту её часть, которая соответствует неотрицательным значениям х, т.е. часть, расположенную правее оси Оу.
2) в той же координатной плоскости построим параболу у = х2 +6х +5 и обведём ту её часть, которая соответствует отрицательным значениям х, т.е. часть, расположенную левее оси Оу. Обведённые части парабол вместе образуют график функции у = х2 — 6|х| +5.
Пример 4.
Рассмотрим график функции у = |х|2 — 6|х|+5.
Т.к. график уравнения у = |х|2 – 6х +5 такой же, как и график функции без знака модуля (рассмотрено в примере 2) то следует, что график функции у = |х|2 – 6|х| +5 идентичен графику функции у = х2 – 6|х| +5, рассмотренному в примере 3 .
Пример 5.
Построим график функции у = |х2 – 6х| +5.
Для этого построим график функции у = х2 — 6х. Чтобы получить из неё график функции у = |х2 — 6х|, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси х, нужно заменить линией ей симметричной относительно оси х. Т.к. нам нужно построить график функции у = |х2 — 6х| +5, то график рассмотренной нами функции у = |х2 — 6х| нужно просто поднять по оси у на 5 единиц вверх.
Пример 6.
Построим график функции у = х2 — |6х+5|. Для этого воспользуемся хорошо нам известной кусочной функцией. Найдём нули функции
у = 6х +5
6х + 5 = 0 при х = ̶
Рассмотрим два случая:
1)Если х ̶ , то уравнение примет вид у = х2 – 6х -5. Построим эту параболу и обведём ту её часть, где х ̶ .
2)Если х ̶ , то уравнение принимает вид у = х2+ 6х +5. Построим эту параболу и обведём ту её часть, которая расположена левее точки с координатами х = ̶.
Пример 7.
Построим график функции у = |х2 – 6|х| +5|.
Для этого мы построим график функции у =х2— 6|х| +5. Построение этого графика мы проводили в примере 3. Т. к. наша функция полностью находится под знаком модуля, то для того, чтобы построить график функции у = |х2 – 6|х| +5|, нужно каждую точку графика функции у = х2 – 6|х|+5 с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой, т.е. часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией ей симметричной относительно оси Ох.
3.1. Подготовка к ОГЭ. № 23. Постройте график функции у = х2 – 6|x| + 8. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.
Решение. Приложение 3.
Заключение.
При выполнении исследовательской работы я делала такие выводы:
— сформировала алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Алгоритм построения графика функции у=f |(х)|
1.Построить график функции у=f(х) для х>0;
2.Построить для х<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.
Алгоритм построения графика функции у=|f(х) |
1.Построить график функции у=f(х) ;
2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, строить кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.
Алгоритм построения графика функции у=|f |(х)| |
1. Построить график функции у=f(х) для х>0.
2. Построить кривую графика, симметричную построенной относительно оси ОУ, т.к. данная функция четная.
3. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.
— приобрела опыт построения графиков таких функций, как:
у=f |(х)|; у = | f (х)|; у=|f |(х)| |;
— научилась работать с дополнительной литературой и материалами, производить отбор научных сведений;
— приобрела опыт выполнения графических работ на компьютере.
После того как я провела опрос среди учеников школы я пришла к выводу что правильно строить графики функций с модулем могут немногие. А именно среди учеников 7 класса всего 10 человек, среди 8 класса 6 человек, среди 9 класса 4 человека.
Теперь мы можем сделать вывод, что графиков функций с модулем большое разнообразие, и каждый человек должен знать самые основные, а кто интересуется графиками, тому будет интересно рассмотреть примеры более трудных графиков.
Литература и интернет ресурсы
1.П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Москва. Ставрополь. 2005г.
2.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Москва. «Просвещение».1991г.
3.Сборник тестовых заданий по алгебре к государственной (итоговой) аттестации в новой форме. Под редакцией Е.А. Семенко. Краснодар.2006
4. ФИПИ. Федеральный институт педагогических измерений http://5fan.info/qasotrjgeyfsbewpol.html
5. История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, том II. — М.: Наука, 1970 Математика XVII столетия.
6. И. М.Гельфанд, Е.Г. Глаголева. Функции и графики. Издательство «Наука»
7. Р.А. Калнин. Алгебра и элементарные функции. Издательство «Наука»
8. М.К. Потапов, С.Н. Олехник. Конкурсные задачи по математики, Москва. «Наука»
9. Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва, «Просвещение».
Приложение 1.
Приложение 2.
Приложение 3
§ 10. Построение графиков функций, содержащих модуль
По определению . Исходя из этого, получаем, что график функции состоит из двух лучей: при неотрицательных X и при отрицательных X. Построение этого графика можно проводить также, используя преобразование симметрии относительно оси ОХ.
Так как модуль любого выражения неотрицателен, то все точки графика расположены выше оси абсцисс, или на оси абсцисс. Из этого следует, что для получения графика функции все точки графика функции , лежащие выше или на оси ОХ, нужно оставить на месте, а все точки, лежащие ниже оси ОХ, отобразить симметрично относительно этой оси.
Пример 12. Постройте график функции.
Решение. Построение графика будем выполнять последовательно. Сначала строим график функции . Затем сдвигаем его на 3 единицы вправо и на 4 единицы вниз. Заметим, что при этом вершина графика окажется в точке с координатами и (рис. 35).
Пример 13. Постройте график функции .
Решение. Построение графика будем выполнять последовательно. Сначала строим график функции как параболу с вершиной в точке , и ветвями, направленными вверх. Затем точки графика, расположенные ниже оси ОХ, – это точки, у которых координата X принадлежит интервалу , – отображаем симметрично относительно этой оси (рис. 36).
Пример 14. Постройте график функции .
Решение. Функция – четная. Ее график симметричен относительно оси OY, причем при неотрицательных X он совпадает с параболой , имеющей вершину , и ветви, направленные вверх. Сначала построим часть данной параболы при неотрицательных Х, а затем полученную кривую симметрично отобразим относительно оси OY (рис. 37).
Упражнения
12. Постройте графики функций:
А) ; б) ;
В) ; г) ;
Д) ; е) .
13. Постройте графики функций:
А) ; б) ;
В) ; г) ;
Д) ; е) .
14. Постройте графики функций:
А) ; б) ;
В) ; г) ;
Д) ; е) .
15. Постройте графики функций:
А) ; б) ;
В) ; г) ;
Д) ; е) .
< Предыдущая | Следующая > |
---|
Графики прямой, параболы, гиперболы, с модулем
Пошаговое построение графиков.
«Навешивание» модулей на прямые, параболы, гиперболы.
Графики — самая наглядная тема по алгебре. Рисуя графики, можно творить, а если еще и сможешь задать уравнения своего творчества, то и учитель достойно это оценит.
Для понимания друг друга введу немного «обзываний» системы координат:
Для начала построим график прямой y = 2x − 1.
Не сомневаюсь, что ты помнишь. Я напомню себе, что через 2 точки можно провести одну прямую.
Возьмем значение X = 0 и Х = 1 и подставим в выражение y = 2x − 1, тогда соответственно Y = − 1 и Y = 1
Через данные две точки А = (0; −1) и B = (1; 1) проводим единственную прямую:
А если теперь добавить модуль y = |2x − 1|.
Модуль — это всегда положительное значение, получается, что «y» должен быть всегда положительным.
Значит, если модуль «надет» на весь график, то, что было в нижней части «−y», отразится в верхнюю (как будто сворачиваете лист по оси х и то, что было снизу, отпечатываете сверху).
Получается такая зеленая «галочка».
Красота! А как же будет выглядеть график, если надеть модуль только на «х»: y = 2|x| − 1?
Одна строчка рассуждений и рисуем:
Модуль на «x», тогда в этом случае x = −x, то есть все, что было в правой части, отражаем в левую. А то, что было в плоскости «−x», убираем.
Здесь отражаем относительно оси «y». Такая же галочка, только теперь через другую ось.
Смертельный номер: y = |2|x| − 1|.
Черную прямую y = 2x − 1 отражаем относительно оси Х, получим y = |2x − 1|. Но мы выяснили, что модуль на х влияет только на левую часть.
В правой части: y = |2x − 1| и y = |2|x| − 1| идентичны!
А после этого отражаем относительно оси «y» то, что мы получили справа налево:
Если ты человек амбициозный, то прямых тебе будет мало! Но то, что описано выше, работает на всех остальных графиках, значит делаем по аналогии.
Разберем по винтикам параболу y = x² + x − 2. Точки пересечения с осью «x» получим с помощью дискриминанта: x₁ = 1 и x₂ = -2.
Можно найти вершину у параболы и взять пару точек для точного построения.
А как будет выглядеть график: y = |x²| + x − 2? Слышу: «Такого мы еще не проходили», а если подумаем? Модуль на x², он же и так всегда положителен, от модуля тут толку, как от стоп-сигнала зайцу − никакого.
При y = x² + |x| − 2 все так же стираем всю левую часть, и отражаем справа налево:
А дальше что мелочиться: рассмотри сразу остальные графики с модулем!
Следующий смертельный номер: |y| = x² + x − 2, подумай хорошенько, а еще лучше попробуй нарисовать сам.
При положительных значениях «y» от модуля нет смысла − уравнения y = x² + x − 2, а при «−y» ничего не меняется, будет так же y = x² + x − 2!
Рисуем параболу в верхней части системы координат (где у > 0), а затем отражаем вниз.
А теперь сразу комбо:
Cиний: похож на y = x² + |x| − 2, только поднят вверх. Строим график в правой части, а затем отражаем через ось Y влево.
Оранжевый: строим в правой части и отражаем относительно оси Х. Доходим до оси Y и отражаем все что было справа налево. Двойка в знаменателе показывает, что график будет «шире», расходится в бока он быстрее остальных.
Зеленый: Так же начинаем с правой части и отражаем относительно оси оси Y. Получается график y = |x² + x − 2|, но еще есть −2, поэтому опустим график на 2 вниз. Теперь параболы как бы отражается относительно Y = − 2.
Легкий и средний уровень позади, и настала пора выжать концентрацию на максимум, потому что дальше тебя ждут гиперболы, которые частенько встречаются во второй части ЕГЭ и ОГЭ.
y = 1/x — простая гипербола, которую проще всего построить по точкам, 6-8 точек должно быть достаточно:
А что будет, если мы добавим в знаменателе «+1»? График сдвинется влево на единицу:
А что будет, если мы добавим в знаменателе «−1»? График сдвинется вправо на единицу.
А если добавить отдельно «+1» y = (1/x) + 1? Конечно, график поднимется вверх на единицу!
Глупый вопрос: а если добавить отдельно «−1» y = (1/x) − 1? Вниз на единицу!
Теперь начнем «накручивать» модули: y = |1/x + 1| — отражаем все из нижней части в верхнюю.
Возьмем другой модуль, мой амбициозный друг, раз ты дошел до этогог места: y = |1/(x + 1)|. Как и выше, когда модуль надет на всю функцию, мы отражаем снизу вверх.
Можно придумывать массу вариантов, но общий принцип остается для любого графика. Принципы повторим в выводах в конце статьи.
Фиолетовый: Вычитаем из дроби −1 и сдвигаем график вниз на единицу. Ставим модуль − отражаем все, что снизу вверх.
Оранжевый: Ставим +1 в знаменателе и график смещается влево на единицу. Вычитаем из дроби −1 и сдвигаем график вниз на единицу. А после этого ставим модуль − отражаем все, что снизу вверх.
Зеленый: Сначала получим фиолетовый график. После этого ставим «−» и отражаем график по горизонтали. Сгибаем лист по оси Х и переводим его вниз. Остается добавить +1, это значит, что его нужно поднять вверх на единицу.
Модули не так уж страшны, если еще вспомнить, что их можно раскрыть по определению:
И построить график, разбив его на кусочно-заданные функции.
Например для прямой:
Для параболы с одним модулем будет два кусочно-заданных графика:
C двумя модулями кусочно-заданных графиков будет четыре:
Таким способом, медленно и кропотливо можно построить любой график!
Выводы:
- Модуль — это не просто две палочки, а жизнерадостное, всегда положительное значение!
- Модулю без разницы находится он в прямой, параболе или еще где-то. Отражения происходят одни и те же.
- Любой нестандартный модуль можно разбить на кусочно-заданные функции, условия только вводятся на каждый модуль.
- Существует большое количество модулей, но парочку вариантов стоит запомнить, чтобы не строить по точкам:
- Если модуль «надет» на все выражение (например, y = |x² + x − 2|), то нижняя часть отражается наверх.
- Если модуль «надет» только на х (например, y = x² + |x| − 2), то правая часть графика отражается на левую часть. А «старая» левая часть стирается.
- Если модуль «надет» и на х, и на все выражение (например, y = |x² + |x| − 2|), то сначала отражаем график снизу вверх, после этого стираем полностью левую часть и отражаем справа налево.
- Если модуль «надет» на y (например, |y| = x² + x − 2), то мы оставляем верхнюю часть графика, нижнюю стираем. А после отражаем сверху вниз.
Будь в курсе новых статеек, видео и легкого математического юмора.
Построение графиков содержащих знак модуля построение графика функции содержащей переменную или функцию под знаком модуля согласно определению модуля
Построение графиков, содержащих знак модуля
Построение графика функции, содержащей переменную
или функцию под знаком модуля согласно определению модуля:
x, если х>=0 f(x), если f(x)>=0
|x| = ; |f(x) | =
-x, если x<0 -f(x), если f(x)<0
Пример:
Построить график функции у=|2x-3|-х.
Рассмотрим два случая.
2х-3>=0 2х-3<0
y=2x-3-x или y=-2x+3-x
x>= x<
y=x-3 y= -3x+3
Таким образом, чтобы построить график функции у=|2x-3|-x, надо построить графики функций, заданными различными выражениями на различных промежутках.
х-3, х>=
у=
— 3х+3, х<
График изображен ниже:
y=|2x-3|-x
Построить график:
Y=|X|+X
Y=|X| · (X-2)
Y=|X+4| · X
Y=
Y=
Y=2–1)
Y=2+4X+3)
Y=
Y=
Y=X — 1 — |X-1|
Y=|3X-4|-X
Y=
13. Y=
Y=
Y=
Y=
Y=X2 — 2|X+1|-1
Y=X+
Y=|X2-4X+3|+2X
Y=
Y=|X2-4|+4X
Y=
Элементарные преобразования графика функции у=f(x)
Если формула зависимости имеют вид |y| = f(x):
Надо построить график у = f(x)
Часть графика, расположенную выше оси Ох (и на самой оси) оставить без изменения
Часть графика расположенную ниже оси Ох стереть
Для оставленной части построить симметричную относительно оси Ох
Пример:
Построить график |y| = 2х-1
Построить график:
Y|=5X-4
|Y|=9-X2
|Y|=
|Y|=(X+4)2-5
|Y|=
|Y|=X+2
|Y|=X2-6X+8
|Y|=X2-4X
X|Y|=2
|Y|=
|Y| · (X+1)=1
|Y|=1-
|Y|=|2X-X2|
Y2=-2X
|Y|=8+2X-X2
Y2=0,5X
Элементарные преобразования графика функции у=f(x)
Если формула зависимости у = f(|x|):
Надо построить график функции у = f(x), часть графика расположенную правее оси Оу(и на самой оси) оставить без изменения
Часть графика расположенную левее оси Оу стереть
Построить для оставленной части симметричную относительно оси Оу
Пример:
Построить график у=2|x|-1
Построить график:
Y=5|X|-5
Y=9-|X|2
Y=
Y=
Y=
Y=(|X|+4)2-5
Y=
Y=
Y=|X|-1
Y=
Y=X2-|X|-6
Y=-X2+6|X|-8
Постройте график. С его помощью укажите пути функции, интервалы знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения функции, область значений функции:
2-, если |X|<=4
у= , если |X|>4
Y=X2-|X|-2
Решите уравнение X2+3|X|-18=0 графически.
Y=|X|-X2
Y=
Элементарные преобразования графика функции у=f(x)
Если формула зависимости имеет вид у = |f(x)|,
График функции у = f(x) выше оси Ох (и на самой оси Ох) оставить без изменения
Для части графика расположенной ниже оси Ох строят симметричную относительно
оси Ох
Часть графика расположенная ниже оси Ох стирается.
Пример:
Построить график функции у=|2x-1|
Построить график:
Y=|5X-4|
Y=|9 -X2|
Y=
Y=|(X-4)2-5)|
Y=|X+2|
Y=|X-1|
Y=|X2+2X|
Y=
Y=||
Y=||X2-3|-1|
Y=|X2-1|
Y=|X+1|-2
Y=4+|X-3|
Y=3 ∙ |X-2|
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции Y=:
а)на отрезке [-2;2]
б)на луче [0;+ )
в)на луче (- ;3]
г)на отрезке [-5;0]
16.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции Y=:
а)на луче (- ;5]
б)на отрезке [4;7]
в)на луче [2;+ )
г)на полуинтервале [-1;6]
17.Решите уравнение графически:
а)|X2-9|=5 б)|X-2|=X2 в)|X+1|= -2X2
г)|X2-1|=|X2-X+1| д)|X-3|=X2+1 е)|X+5|=-X-1
ё) -2(X+2)2 ж) з)(X+3)2
и)-X
Построение графиков уравнений, содержащих несколько модулей
Пример: построить график функции
1). Найти те значения переменной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. ; ; .
2). Числовую прямую разбивают на промежутки точками, соответствующими найденным значениям переменной
0 1
3). На каждом промежутке определяют знак выражения, стоящего под знаком модуля (берут числа из промежутка и ставят в под модульное выражение). Определяют знак выражения стоящего под знаком модуля
− 0 − 1 +
− + +
4). Берут промежуток, раскрывают модуль (пользуясь определением модуля) на данном промежутке и упрощают
Составляют формулу кусочной функции
y
Строят график кусочной функции
1
x
0 1
1). Найдите промежутки убывания функции и ее наибольшее значение на отрезке . Ответ: , .
2). Найдите множество значений функции и ее наименьшее значение на отрезке . Ответ: , .
3). Найдите множество значений функции и значения, которые функция принимает ровно три раза. Ответ: ; ; .
4). Найдите все значения , при которых значения функции положительны и значения, принимаемые функцией ровно 2 раза. Ответ: ; , .
5). Постройте график функции и для каждого укажите количество общих точек этого графика и прямой .
а). . Ответ: Общих точек нет при ;
При , одна точка;
При и , две точки;
При , бесконечное множество точек.
б). . Ответ: Общих точек нет при ;
При , одна точка;
При и , две точки;
При ,, три точки;
При , четыре точки.
6). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . Ответ: ; .
7). Найдите наименьшее значение функции
а). .Ответ: при .
б). .Ответ: при .
9). Докажите, что если , то наименьшее значение функции равно .
10). Исследуйте функцию на промежутки монотонности
а). . Ответ: На промежутках ; функция убывает. На промежутках возрастает.
б). . Ответ: На промежутках ; функция убывает. На промежутках и возрастает. На промежутках и функция постоянна.
11). Постройте графики функций
1). 2).
3). 4).
Решение неравенств, содержащих знак модуля
Неравенства вида
> , где > 0
Если выражение, стоящее под знаком модуля , обозначить через t (f(x) = t), то данное неравенство примет вид > . Используя геометрический смысл модуля (модуль на числовой прямой представляет собой расстояние от точки, которая изображает данное число, до точки ноль). Изображаем на числовой прямой все точки, расстояние от которых до ноля больше .
———∙——————∙—————∙————►t
— 0
t < — или t >
Решаем совокупность неравенств
Пример:
Решите неравенство > 11
Решение: > 11
Пусть , >11
———∙——————∙—————∙————►t
-11 0 11
; ;
Ответ: ; ;
Неравенство вида > , где < 0 верно при всех из области допустимых значений неравенства.
Решите неравенства
1). > 11. Ответ:
2). . Ответ:
3). . Ответ: : .
4). . Ответ: . .
5). . Ответ: .
6). . Ответ: .
7). . Ответ: .
8). . Ответ: .
9). . Ответ: .
10). >2. Ответ: .
Неравенства вида
>
Учитывая свойство модуля =
и свойство неравенства: если обе части неравенства неотрицательны, то при возведении в квадрат получаем неравенство равносильное данному .
Неравенство > можно заменить равносильным неравенством > это — >0 (—) ∙ (+) >0
Далее решать методом интервалов или заменить совокупностью систем
Аналогично решаются неравенства вида < .
Решите неравенства
1). . Ответ: .
2). Найти целочисленные решения неравенства .
Ответ: -8; -7; -6; … -1;0.
3). . Ответ: .
4). . Ответ: .
5). . Ответ: .
6). . Ответ: .
7). . Ответ: .
8). . Ответ: .
9). . Ответ: .
10). . Ответ: .
11). . Ответ: .
12). . Ответ: .
13). . Ответ: .
14). . Ответ: .
15). . Ответ: .
16). . Ответ: .
17). . Ответ: .
18). . Ответ: .
19). . Ответ: .
20). . Ответ: .
21). . Ответ: .
22). . Ответ: .
23). . Ответ: .
Решение неравенств вида
;
Неравенство
Доказательство:
.
Неравенство
Доказательство:
.
.
Решите неравенства
1). . Ответ: .
2). . Ответ: .
3). . Ответ: .
4). . Ответ: .
5). . Ответ: .
6). . Ответ: или .
7). . Ответ: .
8). . Ответ: ; .
9). . Ответ: .
10). . Ответ: .
11). . Ответ: .
12). . Ответ: или .
13). . Ответ: ; .
14). . Ответ: или .
15). . Ответ: .
16). . Ответ: .
17). . Ответ: .
18). . Ответ: .
19). . Ответ: .
20). . Ответ: ; .
Решение неравенств, содержащих несколько модулей методом интервалов
Суть метода состоит в следующем:
Пример:
1). Находят те значения переменной при которых выражения, стоящие под знаком модуля равно нулю.
2). Числовую ось разбивают на промежутки точками, соответствующими значениям переменной
1
3). На каждом промежутке, определяют знак выражения, стоящего под знаком модуля (берут число из промежутка, ставят в подмодульное выражение, определяют знак выражения, стоящего под знаком модуля)
— 0 + 1 +
-1 — — +
4). Берут промежуток, раскрывают каждый модуль, пользуясь определением модуля на данном промежутке, и решают неравенство
5). Проверяют, принадлежат ли найденные решения неравенства рассматриваемому промежутку; если принадлежат, то их включают в ответ
0
2
Если нет – отбрасывают. Так поступают с каждым промежутком.
6). Объединяют все решения исходного неравенства, найденные на всех промежутках, и учитывая область допустимых значений первоначального неравенства, выписывают ответ.
Ответ: -2<<3
Решите неравенство
1). Ответ:
2). Ответ:
3). Ответ:
4). Ответ:
5).Укажите целочисленные решения неравенства Ответ: 3;4
6). Ответ:
7). Ответ:
8). Ответ:
9). Ответ:
10). Ответ:
11). Ответ:
12). Ответ:
13). Ответ:
14). Ответ:
15). Ответ:
16). Ответ:
Решение неравенств, содержащих знак модуля, методом введения новой переменной.
1). Найти область значений переменной, входящей в неравенство.
2). Если в уравнении неоднократно встречается фиксированное выражение, зависящее от неизвестной величины, то имеет смысл обозначить это выражение, какой либо буквой. Когда вводится обозначение желательно сразу отбросить все или некоторые значения при которых уравнение = не имеет решений , т.е. полезно сразу указать область значений функции = .
3). Решить неравенство относительно введенной неизвестной.
4). Решить неравенство относительно исходной переменной.
5). Учитывая область допустимых значений исходного неравенства записать ответ.
Пример:
Учитывая свойство модулей имеем Пусть = , , тогда неравенство примет вид =1; =-3. f
Учитывая, что имеем
Учитывая область допустимых значений исходного неравенства Ответ:
Решите неравенства
1). Ответ:
2). Ответ:
3). Ответ:
4). Ответ:
5). Ответ:
6). Ответ:
7). Ответ:
8). Ответ:
9). Ответ:
10). Ответ:
Изображение на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют данному неравенству
Чтобы на координатной плоскости изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству надо:
1). Построить множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (если неравенство строгое, то линия изображается пунктирной, если не строгое, то сплошной).
2). График или графики уравнений разбивают координатную плоскость на части.
3). Взять координаты точки, принадлежащей каждой части по очереди и поставить в неравенство. Если координаты точки удовлетворяют неравенству, то эту часть координатной плоскости заштриховать.
Пример: Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству .
1). Построим график уравнения .
или
III II I
-1 0 1
Прямые и изображаем сплошными линиями, так как неравенство не строгое. Прямые разбивают координатную плоскость на три области. Неравенству удовлетворяют координаты точек, принадлежащих II части, поэтому заштриховываем II часть.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству.
1). .
2). .
3). .
4). .
5). .
6). .
7). .
8). .
9). .
10). .
11). .
12). .
13). .
14). .
15). .
16). .
17). .
18). .
19).
20). .
21). .
22). .
23. .
24). .
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию
а) . б).
в) г)
д) е) .
Системы неравенств с параметрами, содержащие знак модуля
1). Найдите все значения параметра , при которых система неравенств имеет единственное решение.
а). Ответ: При .
б). Ответ: При .
2). При каких значениях параметра система неравенств имеет ровно одно решение?. Для всех таких найдите это решение.
а). Ответ: При , ;
При , .
б). Ответ: При , ;
При , .
3). При каких значениях параметра система не имеет решения.
а). Ответ: При .
б). Ответ: При .
4). Для каждого значения параметра решите систему неравенств.
а). Ответ: При , ;
При , ;
При , ;
При , .
б). Ответ: При и , ;
При , ;
При , ;
При , ;
При , .
Нестандартные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля
К нестандартным ,обычно относятся такие уравнения и неравенства, где традиционные алгоритмы решения не проходят. Во многих случаях, решение таких уравнений и неравенств осуществляется на функциональном уровне, т.е с помощью графиков, или за счет сопоставления некоторых свойств функций, содержащихся в левой и правой частях уравнения или неравенства.
Если, например, наименьшее значение одной из функций совпадает с наибольшим значением функции , то уравнение = заменяют равносильной системой , где — наименьшее значение или наибольшее значение .
Решение системы является решением уравнения = .
1). Решите уравнение
Уравнение необходимо решить графически. Ответ:
2). Решите неравенство
. Применить метод оценки. Ответ:
3). Решите уравнение
. Решить уравнение графически. Ответ:
4). Решите уравнение
. Применить свойство: сумма неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю. Ответ:
5). Решите уравнение
.Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения состоит из конечного числа значений. Для решения достаточно проверить все эти значения. Ответ:
Применение свойства = для любого
при нахождении значения выражения
Вычислите:
1). Ответ: -6
2). , если t = -10; t = 127. Ответ: -8; 127
3). ∙ . Ответ: 0,125
4). −. Ответ: -6
5). − . Ответ: 2
6). − . Ответ: 8
7). + . Ответ: 2
8). + . Ответ: 6
9). + . Ответ: 2
10). + . Ответ: 10
11). − . Ответ: -3
12). − . Ответ: -6
13). − − 0,5. Ответ: 0
14). + . Ответ:1
15). + Ответ: 1
16). . Ответ: 8
17). Найти и , если = — . Ответ: 28; -2
18). Найти и , если = — . Ответ: 40; -2
19). Сравните значение выражения
с числом . Ответ:
20). Сравните значение выражения
с числом . Ответ:
21). Докажите, что выражение ∙ является корнем уравнения = 1.
22). Докажите, что выражение является корнем уравнения = 1.
23). Удовлетворяет ли число − неравенству 7+58+13>0 .
Ответ: нет
24). Удовлетворяет ли число − неравенству 11+26-730 .
Ответ: да
Л и т е р а т у р а
1). Алгебра: 8; 9; 10 – 11 класс.
Авторы: А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.
2). Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе.
Авторы: Л.И. Звавич, Д.И.Аверьянов, Б.П. Пигарёв, Т.Н. Грушанина.
3). Сборник задач по алгебре 8 – 9 класс.
Авторы: М.Л. Галицкий,А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.
4). Сборник для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс.
Авторы: Г.В. Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова.
5). Алгебраический тренажер.
Авторы: А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.С.Якир
6). Материалы ЦТ и ЭГЭ за 2002 – 2005 годы.
7). Математика. Самостоятельные и контрольные работы 8; 9; 10 – 11 классы.
Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько.
8). Различные сборники для поступающих в В У З Ы.
Plotting — документация SymPy 1.8
Строит трехмерный поверхностный график.
Использование
Отдельный участок
plot3d (expr, range_x, range_y, ** kwargs)
Если диапазоны не указаны, используется диапазон по умолчанию (-10, 10).
Множественный график с одинаковым диапазоном.
plot3d (expr1, expr2, range_x, range_y, ** kwargs)
Если диапазоны не указаны, используется диапазон по умолчанию (-10, 10).
Несколько графиков с разными диапазонами.
plot3d ((expr1, range_x, range_y), (expr2, range_x, range_y), ..., ** kwargs)
Диапазоны должны быть указаны для каждого выражения.
Диапазон по умолчанию может измениться в будущем, если более расширенный диапазон по умолчанию реализован алгоритм обнаружения.
Аргументы
expr
: Выражение, представляющее функцию вдоль x.
range_x
: (x, 0, 5), кортеж из трех элементов, обозначающий диапазон x
Переменная.
-
range_y
: (y, 0, 5), кортеж из трех элементов, обозначающий диапазон переменной y .
Аргументы ключевого слова
Аргументы для SurfaceOver2DRangeSeries
class:
nb_of_points_x
: внутр. Диапазон x выбирается равномерно на nb_of_points_x
баллов.
nb_of_points_y
: внутр. Диапазон y выбирается равномерно при nb_of_points_y
баллов.
Эстетика:
surface_color
: функция, возвращающая значение с плавающей запятой. Задает цвет для
поверхность участка. См. sympy.plotting.Plot
для более подробной информации.
Если имеется несколько графиков, то аргументы одной и той же серии применяются к
все сюжеты. Если вы хотите установить эти параметры отдельно, вы можете проиндексировать
возвращенный объект Plot
и установите его.
Аргументы за Участок
класс:
название
: ул.Название сюжета. размер
: (поплавок, поплавок), опционально
Кортеж в форме (ширина, высота) в дюймах, чтобы указать размер
общая цифра. По умолчанию установлено значение Нет
, что означает, что размер будет
быть установленным сервером по умолчанию.
Примеры
>>> из символов импорта sympy >>> из sympy.plotting import plot3d >>> x, y = символы ('x y')
Отдельный участок
>>> plot3d (x * y, (x, -5, 5), (y, -5, 5)) Объект участка, содержащий: [0]: декартова поверхность: x * y для x над (-5.0, 5.0) и y больше (-5.0, 5.0)
(png, hires.png, pdf)
Несколько участков с одинаковым диапазоном
>>> plot3d (x * y, -x * y, (x, -5, 5), (y, -5, 5)) Объект участка, содержащий: [0]: декартова поверхность: x * y для x больше (-5,0, 5,0) и y больше (-5,0, 5,0) [1]: декартова поверхность: -x * y для x больше (-5.0, 5.0) и y больше (-5.0, 5.0)
(png, hires.png, pdf)
Несколько графиков с разными диапазонами.
>>> plot3d ((x ** 2 + y ** 2, (x, -5, 5), (y, -5, 5)), ... (х * у, (х, -3, 3), (у, -3, 3))) Объект участка, содержащий: [0]: декартова поверхность: x ** 2 + y ** 2 для x больше (-5,0, 5,0) и y больше (-5,0, 5,0) [1]: декартова поверхность: x * y для x больше (-3,0, 3,0) и y больше (-3,0, 3,0)
(png, hires.png, pdf)
Введение в функции и модули
1.Основы функций Если вы собираетесь вычислять одно и то же выражение или выполнять одну и ту же последовательность операций в программе много раз, было бы утомительно и чревато ошибками повторять один и тот же код. Более эффективно определить функцию. Функции могут сделать ваш код лучше структурированным, что означает, что его будет легче писать, понимать и исправлять.
Вот как использовать функцию Python для вычисления простого многочлена:
код Python
определение f (x):
вернуть x ** 3-7.0 * х ** 2 + 14,0 * х-5,0
Обратите внимание на элементы определения функции. Мы начинаем с ключевого слова def , за которым следует имя функции (в данном случае f ). В круглых скобках () мы указываем параметры функции: это переменные, которые функция будет использовать. В этом случае x — единственный параметр, передаваемый функции. Строка определения заканчивается двоеточием, а тело функции имеет отступ.
Отступ помещает тело функции в новый блок (дополнительную информацию о блоках см. В справочнике Python).В теле функции у нас есть оператор return . Return буквально возвращает или выводит то, что было достигнуто в предыдущем коде, и завершает блок. Допускается наличие более одного оператора возврата в функции, но функция прекратит выполнение, как только будет достигнута одна из них; золотое правило — иметь не более одного оператора возврата на блок. Позже мы увидим более сложную функцию, которая имеет другой блок внутри тела функции и два оператора возврата вместо одного.
Мы вызываем функцию для некоторой переменной x в нашем коде, просто набрав f (x) ; Затем Python заменит значение из оператора return вместо f (x) :
код Python
>>> х = 5
>>> f (x)
15.0
>>> f (-1) # мы можем вызывать нашу функцию непосредственно с литералом
-27.0
>>> f (-1) ** 2 + f (-2) # выражения вида f (x) обрабатываются Python как литералы
660,0
Мы должны быть осторожны, чтобы передать в функции параметры правильного типа; например, передача str в f приведет к ошибке:
код Python
>>> f ('а')
Отслеживание (последний вызов последний):
Файл "C: \ ", строка 1, в
Файл "C: \ ", строка 2, в f
TypeError: неподдерживаемые типы операндов для ** или pow (): 'str' и 'int'
Конечно, определенная нами функция может использовать некоторые другие функции, определенные ранее.Допустим, мы уже определили функцию под названием power3 (x) и другую под названием multiply (x, y) :
.код Python
def power3 (x):
вернуть х * х * х
def multiply (x, y):
возврат x * y
Обратите внимание, что функция multiply принимает два параметра, разделенных запятыми в определении функции.Функцию g можно записать с помощью power3 и multiply :
код Python
def g (x):
вернуть power3 (x) -multiply (7.0, x ** 2) + multiply (14.0, x) -5.0
Кто-то может сказать, что это утомительно. В самом деле, полезно использовать функции только в качестве замены сложного, часто встречающегося кода.Бессмысленно определять функцию power3 , когда мы могли бы так же легко записать x 3 на ее месте, когда нам нужно. Вот более сложный пример функции:
код Python
def найти (L, x):
'' 'Для данного списка L и значения x вернуть индекс первого вхождения x в L или вернуть длину L, если x не
в L '' '
для i в диапазоне (0, len (L)):
если L [i] == x:
вернуться я
возвратная линза (L)
Комментарий в начале тела функции называется строкой документации и объясняет, что функция делает для всех, кто читает ваш код.Строка документации будет отображаться, когда пользователь вызывает метод справки для вашей функции. Важно писать строки документации для всех функций; без строки документации потребуется время, чтобы понять, что делает этот пример функции!
Обратите внимание, что эта функция имеет два оператора возврата. Это нормально, потому что один из них всегда будет достигнут раньше другого. Функция прекращает выполнение, как только достигает оператора возврата, и возвращаемое значение будет только из этого оператора. Функция также может вообще не иметь оператора возврата, и в этом случае она прекращает выполнение после выполнения всего кода в теле функции.В этом случае функция все равно что-то сделает, когда мы ее вызовем, но не вернет значение:
код Python
из pylab import *
def граф (L1, L2):
'' 'Для двух списков L1 и L2 одинаковой длины постройте упорядоченный
пары (x, y), где x - элемент L1, а y - элемент L2
с тем же индексом '' '
участок (L1, L2)
показать()
>>> L1 = [1,2, 3]
>>> L2 = [3, 4,5]
>>> graph (L1, L2) # график будет отображаться после выполнения этой строки
>>> x = graph (L1, L2) # график будет отображаться снова, потому что функция вызывается
>>> х
>>>
Обратите внимание, что в x не было сохранено никакого значения, потому что наша функция не вернула никакого значения! Мы должны быть очень осторожны с этим, так как это может привести к ошибкам; Python не будет сообщать нам, что функция не возвращает значение, вместо этого он просто не будет хранить какое-либо значение в x .
Задание 1:
В одном из предыдущих заданий вас попросили вернуть период обращения по круговой орбите с радиусом R частицы в гравитационном поле массивного тела M . Мы написали это как обычный код, но гораздо эффективнее инкапсулировать его в функцию, чтобы мы могли использовать его, когда захотим, без повторного ввода. Напишите функцию периода, которая принимает параметры M и R и возвращает период. Solution: solution_activity_1.pdf
2. Импорт модулей и математических функцийМы можем сохранить набор функций в отдельном файле, чтобы использовать их в других программах, которые мы пишем; такой набор функций называется модулем . Вы можете сохранить функцию f (x) , присвоив ей суффикс .py . Назовем его cubicpoly.py . Если позже он будет использоваться в качестве модуля, Python должен найти файл. Python выполняет поиск сначала в текущем каталоге, а затем в списке каталогов, который называется путем поиска.Если вы запускаете Python в интерактивном режиме, может быть не так ясно, каков путь поиска. Вы можете узнать набрав:
код Python
import sys
печать (sys.path)
Если он не содержит нужного вам каталога, вы можете добавить строку, содержащую имя каталога, в этот список, прежде чем пытаться импортировать модуль из этого каталога.Например, чтобы добавить диск Windows C к своему пути, введите:
код Python
sys.path.append ('C: \\')
Теперь в окне оболочки Python вы сможете импортировать модуль и использовать свою функцию:
код Python
от Cubicpoly import f
f (3)
Python оценит функцию для x = 3.
Стандартные математические функции, такие как sin , log , sqrt и т. Д., Не являются частью основного языка, но предоставляются стандартной библиотекой в модуле math . Вот как получить доступ к модулю, используя математику в качестве примера в программе:
- Импортируйте модуль и используйте объекты из модуля:
код Python
импорт математики
печать (math.sin (0.5))
- Обратите внимание, что мы должны указать, что sin исходит из модуля math, набрав math.грех. Если мы этого не сделаем, Python запутается и вернет ошибку.
- Используйте сокращения:
код Python
импортировать математику как m
печать (m.sin (0,5))
печать (m.pi)
- Этот пример также показывает, что математический модуль содержит псевдоним для π, который в коде обозначается как pi ; в общем, мы можем включать переменные в модули, которые делаем сами.
- Импортируйте необходимые объекты явно:
код Python
из математического импорта sin, пи
печать (грех (0.5))
печать (пи)
Вы можете импортировать все объекты из модуля, используя «подстановочный знак» *:
код Python
из математического импорта *
печать (cos (pi / 3), журнал (54,3), sqrt (6))
Форма import * очень мощная и полезная, но у нее есть обратная сторона: вы можете импортировать функции с одинаковыми именами, но с разными эффектами из разных модулей.Последнее импортированное определение будет иметь приоритет. При импорте множества разных модулей лучше избегать *, если вы не уверены, что не будет совпадения в именах функций.
Иногда мы будем импортировать файлы (модули), в которых есть дополнительный код помимо определений функций и переменных (возможно, код, используемый для тестирования функций в модуле, или что-то в этом роде). Этот код всегда будет выполняться при импорте, что нам может не понадобиться. Как правило, любой дополнительный код в файле, который будет импортирован в другую программу, должен быть заключен в следующую конструкцию:
код Python
# определения функций здесь
если __name__ == "__main__":
# здесь идет дополнительный код
Это гарантирует выполнение блока кода только в том случае, если мы запускаем этот файл напрямую (делая его «основным» файлом).Если он импортируется в другой файл и мы его запускаем, код не будет выполняться.
Действие 2:
Напишите функцию resolve_linear (a, b) , которая вернет корень линейного уравнения ax + b = 0 или вернет «Нет решений», если уравнение не имеет решение или вернуть «Все действительные числа», если все действительные числа удовлетворяют уравнению. Напишите функцию resolve_quadratic (a, b, c) , которая будет возвращать корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 (придумайте творческий способ вернуть оба корня и даже корни) если они сложные), или вернуть «Нет решений», если уравнение не имеет решения, или вернуть «Все комплексные числа», если все комплексные числа удовлетворяют уравнению.Поместите эти две функции в модуль под названием algebra.py . Теперь напишите другую программу, которая предлагает пользователю выбрать решение линейного или квадратного уравнения, позволяет пользователю ввести все необходимые коэффициенты, а затем использует соответствующую функцию из алгебры для отображения решений. Решение: algebra.py solution_activity_2.py
Вот несколько вопросов, чтобы попрактиковаться в том, что вы узнали:
functions_and_modules.questions.pdf
functions_and_modules.solutions.pdf
Shiny — Модульное приложение Shiny, код
По мере того, как приложения Shiny становятся больше и сложнее, мы используем модули для управления растущей сложностью кода приложения Shiny.
Функции — это основная единица абстракции в R, и мы разработали Shiny для работы с ними. Вы можете писать функции, генерирующие пользовательский интерфейс, и вызывать их из своего приложения, а также вы можете писать функции, которые будут использоваться в функции сервера, которые определяют выходы и создают реактивные выражения.
На практике, однако, одни функции не решают полностью проблему организации и управления большим и сложным кодом приложения. Идентификаторы ввода и вывода в приложениях Shiny используют глобальное пространство имен, то есть каждый идентификатор должен быть уникальным для всего приложения. Если вы используете функции для создания пользовательского интерфейса, и эти функции генерируют входные и выходные данные, вам необходимо убедиться, что ни один из идентификаторов не конфликтует.
В информатике традиционное решение проблемы конфликтов имен — это пространство имен .Пока имена уникальны в пределах пространства имен и нет двух пространств имен с одинаковыми именами, тогда каждая комбинация пространства имен / имени гарантированно будет уникальной. Многие системы позволяют вам вкладывать пространства имен, поэтому для пространства имен не требуется глобально уникальное имя, только уникальное в пределах своего родительского пространства имен.
Shiny modules решает проблему пространств имен в Shiny UI и логике сервера, добавляя уровень абстракции помимо функций.
Примечание: До Shiny 1.5.0 мы рекомендовали использовать callModule ()
для вызова модулей. Начиная с версии 1.5.0, мы рекомендуем использовать moduleServer ()
вместо этого, поскольку он имеет более простой синтаксис для использования модуля. Кроме того, модули нового стиля можно тестировать с помощью функции testServer ()
, также представленной в Shiny 1.5.0. Если вы хотите увидеть, как перейти от старых модулей к новым и сравнить их, см. Раздел «Переход с callModule
на moduleServer
» ниже.
Простой модуль
Вот небольшое приложение, демонстрирующее простой модуль «счетчика»:
библиотека (блестящая)
counterButton <- function (id, label = "Counter") {
нс <- NS (идентификатор)
tagList (
actionButton (ns ("кнопка"), label = label),
verbatimTextOutput (ns ("выход"))
)
}
counterServer <- function (id) {
moduleServer (
я бы,
функция (ввод, вывод, сеанс) {
count <- reactiveVal (0)
Наблюдение за событием (input $ button, {
счетчик (счетчик () + 1)
})
output $ out <- renderText ({
считать()
})
считать
}
)
}
ui <- fluidPage (
counterButton ("counter1", "Counter # 1")
)
server <- функция (ввод, вывод, сеанс) {
counterServer ("counter1")
}
shinyApp (ui, server)
-
NS ()
используется вcounterButton ()
для инкапсуляции пользовательского интерфейса модуля. -
counterServer ()
- это функция, которая вызываетmoduleServer ()
. - Вызов
moduleServer ()
передаетсяid
, а также функции модуля . - В этом конкретном примере функция модуля возвращает реактивное значение, но может возвращать любое значение.
- Внутри приложений
server
функция,counterServer ()
вызывается для инициализации модуля.
Если это все имеет для вас смысл, отлично! В противном случае читайте подробности.
Представляем блестящие модули
Модуль Shiny - это часть приложения Shiny. Его нельзя запустить напрямую, как приложение Shiny. Вместо этого он включен как часть более крупного приложения (или как часть более крупного модуля Shiny - их можно компоновать).
Модулимогут представлять вход, выход или и то, и другое. Они могут быть такими же простыми, как один выход, или такими сложными, как интерфейс с несколькими вкладками, украшенный элементами управления / выходами, управляемыми несколькими реактивными выражениями и наблюдателями.
После создания модуль Shiny можно легко повторно использовать - будь то в разных приложениях или несколько раз в одном приложении (например, набор элементов управления, которые должны отображаться на нескольких вкладках сложного приложения). Одним из возможных мотивов создания модулей является объединение их в пакеты R для использования другими авторами Shiny. Еще одна возможная мотивация - разбить сложное приложение Shiny на отдельные модули, каждый из которых можно рассматривать независимо; такие модули, вероятно, не имеют потенциала для повторного использования, но они служат важной цели в приложении.
Создание блестящих модулей
Модуль состоит из двух функций, которые представляют 1) часть пользовательского интерфейса и 2) фрагмент серверной логики, использующей этот пользовательский интерфейс - аналогично тому, как приложения Shiny разделяются на пользовательский интерфейс и логику сервера.
Действительно, содержимое вашего пользовательского интерфейса и серверных функций будет очень похоже на обычную логику Shiny UI / server. Но упаковка должна отличаться в нескольких важных аспектах.
Создание пользовательского интерфейса
Функция пользовательского интерфейса модуля должна иметь имя с суффиксом Input
, Output
или UI
; например, csvFileUI
, zoomableChoroplethOutput
или tabOneUI
.
Первым аргументом функции пользовательского интерфейса всегда должно быть id
. Это пространство имен для модуля. (Обратите внимание, что пространство имен для модуля определяется вызывающим абонентом , в то время как модуль используется . Это станет более понятным позже, когда мы поговорим о том, как вызываются модули.)
Вот пример модуля ввода файла CSV:
# Функция пользовательского интерфейса модуля
csvFileUI <- function (id, label = "CSV file") {
# `NS (id)` возвращает функцию пространства имен, которая была сохранена как `ns` и будет
# вызвать позже.нс <- NS (идентификатор)
tagList (
fileInput (ns ("файл"), метка),
checkboxInput (ns ("заголовок"), "Имеет заголовок"),
selectInput (ns ("цитата"), "Quote", c (
"Нет" = "",
"Двойная кавычка" = "\" ",
"Одиночная кавычка" = "'"
))
)
}
Тело этой функции очень похоже на код пользовательского интерфейса для приложения Shiny. Основные отличия:
- Тело функции начинается с оператора
ns <- NS (id)
. Все тела функций пользовательского интерфейса должны начинаться с этой строки.Он берет строкуid
и создает функцию пространства имен . - Все идентификаторы ввода и вывода, которые появляются в теле функции, должны быть заключены в вызов
ns ()
. В этом примере показано, чтоаргументов inputId
заключены вns ()
, напримернс («файл»)
). Если бы у нас былplotOutput
в нашем пользовательском интерфейсе, мы бы также хотели использоватьns ()
при объявлении, например,outputId
илиbrush
ID. - Результаты заключены в
tagList
вместоfluidPage
,pageWithSidebar
и т. Д. Вам нужно использоватьtagList
, только если вы хотите вернуть фрагмент пользовательского интерфейса, состоящий из нескольких объектов пользовательского интерфейса; если вы просто возвращалиdiv
или один ввод, вы можете пропуститьtagList
.
По общему признанию, механизм ns ()
не очень элегантен, но то, что он нам дает, того стоит. Благодаря пространству имен нам нужно только убедиться, что идентификаторы «файл»
, «заголовок»
и «цитата»
являются уникальными в рамках этой функции , а не уникальными для всего приложения .
Написание серверных функций
Теперь, когда у нас есть пользовательский интерфейс, мы можем переключить наше внимание на логику сервера. Логика сервера заключена в единую функцию, которую мы назовем функцией сервера модуля.
Функции сервера модуля должны называться так же, как соответствующие им функции пользовательского интерфейса модуля, но с суффиксом server
вместо суффикса Input
/ Output
/ UI
. Поскольку наша функция пользовательского интерфейса называлась csvFileUI
, мы будем называть нашу серверную функцию csvFileServer
.
Внутри csvFileServer
есть вызов moduleServer ()
, которому передаются две вещи. Один - это id
, а второй - функция модуля :
# Модуль серверной функции
csvFileServer <- function (id, stringsAsFactors) {
moduleServer (
я бы,
## Ниже представлена функция модуля
функция (ввод, вывод, сеанс) {
# Выбранный файл, если есть
userFile <- reactive ({
# Если файл не выбран, ничего не делайте
проверить (нужно (input $ file, message = FALSE))
input $ file
})
# Данные пользователя, проанализированные во фрейм данных
dataframe <- реактивный ({
читать.csv (userFile () $ datapath,
заголовок = ввод $ заголовок,
quote = input $ quote,
stringsAsFactors = stringsAsFactors)
})
# Мы можем запустить сюда наблюдателей, если захотим
наблюдать({
msg <- sprintf ("Файл% s был загружен", userFile () $ name)
кошка (сообщение, "\ n")
})
# Возвращаем реактив, который дает фрейм данных
возврат (фрейм данных)
}
)
}
Внешняя функция csvFileServer ()
принимает id
в качестве первого параметра.Вы можете определить функцию так, чтобы она принимала любое количество дополнительных параметров, включая ...
, чтобы любой, кто использует модуль, мог настроить его действия. В этом случае есть один дополнительный параметр, stringsAsFactors
, поэтому приложение, использующее этот модуль, может решить, преобразовывать ли строки в коэффициенты при чтении данных.
Внутри csvFileServer ()
находится вызов функции moduleServer ()
. Этой функции передается переменная id
, а также функция модуля .Вы можете заметить много общего между функцией модуля и обычной функцией сервера Shiny. Его три параметра - вход
, выход
и сеанс
- должны быть знакомы: каждая функция модуля должна принимать эти три параметра. Функция moduleServer ()
вызывает функцию модуля особым образом, создавая специальные объекты input
, output
и session
, которым известен идентификатор id
.
Внутри функции модуля он может использовать параметры из внешней функции.В этом примере это внешняя функция csvFileServer ()
, а ее параметр stringsAsFactors
используется внутри функции модуля. Вы можете иметь столько или меньше дополнительных параметров, сколько захотите, включая ...
, если это имеет смысл, и вы можете использовать их для чего угодно внутри тела функции.
Внутри функции модуля мы можем использовать input $ file
для ссылки на компонент ns («файл») в функции пользовательского интерфейса. Если бы в этом примере были выходы, мы могли бы аналогичным образом сопоставить
нс ("график")
с output $ plot
, например.Объекты input
, output
и session
, которые мы предоставили, являются особыми, поскольку они используют id
, чтобы ограничить их определенным пространством имен, которое соответствует нашей функции пользовательского интерфейса.
С другой стороны, вход
, выход
и сеанс
не могут использоваться для доступа к входам / выходам, которые находятся за пределами пространства имен, а также не могут напрямую обращаться к реактивным выражениям и реактивным значениям из других частей приложения.
Эти ограничения являются конструктивными и важны. Цель не в том, чтобы помешать модулям взаимодействовать с содержащими их приложениями, а в том, чтобы сделать эти взаимодействия явными . Если модулю необходимо использовать реактивное выражение, внешняя функция должна принимать реактивное выражение в качестве параметра. Если модуль хочет вернуть реактивные выражения в вызывающее приложение, то верните список реактивных выражений из функции.
Если модулю требуется доступ к входу, который не является частью модуля, содержащее его приложение должно передать входное значение, заключенное в реактивное выражение (т. Е.е. реактивный (...)
):
myModule ("myModule1", реактивный (вход $ checkbox1))
Использование модулей
Предполагая, что загружены указанные выше функции csvFileUI
и csvFileServer
(подробнее об этом чуть позже), вы бы использовали их в приложении Shiny следующим образом:
библиотека (блестящая)
ui <- fluidPage (
sidebarLayout (
sidebarPanel (
csvFileUI ("файл данных", "Данные пользователя (формат .csv)")
),
mainPanel (
dataTableOutput («таблица»)
)
)
)
server <- функция (ввод, вывод, сеанс) {
файл данных <- csvFileServer ("файл данных", stringsAsFactors = FALSE)
output $ table <- renderDataTable ({
файл данных()
})
}
shinyApp (ui, server)
Функция пользовательского интерфейса csvFileUI
вызывается напрямую, используя «файл данных»
в качестве идентификатора id
.В этом случае мы вставляем сгенерированный пользовательский интерфейс на боковую панель.
Функция сервера модуля вызывается с помощью csvFileServer ()
, с идентификатором id
, который мы будем использовать в качестве пространства имен; он должен быть точно таким же, как аргумент id
, который мы передали csvFileUI
. Вызов функции сервера модуля также передается с параметром stringsAsFactors = FALSE
.
Как и все модули Shiny, csvFileUI
можно встроить в одно приложение более одного раза.Каждому вызову должен быть передан уникальный id
, и каждый вызов должен иметь соответствующий вызов csvFileServer ()
на стороне сервера с тем же id
.
Пример вывода
Вот пример модуля, который состоит из двух связанных диаграмм рассеяния (при выборе области на одном графике будут выделены наблюдения на обоих графиках).
библиотека (блестящая)
библиотека (ggplot2)
Сначала мы создадим функцию пользовательского интерфейса модуля. Нам нужны два графика, plot1
и plot2
, бок о бок с общим идентификатором кисти brush
.(Обратите внимание, что идентификатор кисти должен быть заключен в ns ()
, как и идентификаторы plotOutput.)
connectedScatterUI <- function (id) {
нс <- NS (идентификатор)
FluidRow (
column (6, plotOutput (ns ("plot1"), brush = ns ("brush))),
column (6, plotOutput (ns ("plot2"), brush = ns ("brush")))
)
}
Далее идет функция сервера модуля. Помимо обязательных параметров input
, output
и session
, нам нужно знать фрейм данных для построения ( данных
) и имена столбцов, которые должны использоваться как x и y для каждого графика ( слева).
и справа
).
Чтобы фрейм данных и столбцы изменялись в ответ на действия пользователя, данные
, слева
и справа
должны быть реактивными выражениями. Эти параметры передаются на connectedScatterServer
, и их можно использовать в функции модуля, определенной внутри.
connectedScatterServer <- function (id, data, left, right) {
moduleServer (
я бы,
функция (ввод, вывод, сеанс) {
# Дает фрейм данных с дополнительным столбцом selected_
# который указывает, очищено ли это наблюдение
dataWithSelection <- реактивный ({
brushtedPoints (данные (), вход $ brush, allRows = TRUE)
})
output $ plot1 <- renderPlot ({
scatterPlot (dataWithSelection (), left ())
})
output $ plot2 <- renderPlot ({
scatterPlot (dataWithSelection (), right ())
})
возврат (dataWithSelection)
}
)
}
Обратите внимание, что функция модуля внутри connectedScatterServer ()
возвращает реактивное значение dataWithSelection
.Это означает, что вызывающий этот модуль может также использовать очищенные данные, например, отображать их в таблице под графиками.
Для ясности и простоты тестирования давайте поместим код построения в отдельную функцию. Вызов scale_color_manual
устанавливает цвета невыделенных и выбранных точек, а guide = FALSE
скрывает легенду.
scatterPlot <- function (data, cols) {
ggplot (данные, aes_string (x = cols [1], y = cols [2])) +
geom_point (aes (цвет = selected_)) +
scale_color_manual (values = c ("черный", "# 66D65C"), guide = FALSE)
}
Чтобы увидеть этот модуль в действии, щелкните здесь.
Модули раскроя
Модули могут использовать другие модули. При этом, когда функция пользовательского интерфейса внешнего модуля вызывает функцию пользовательского интерфейса внутреннего модуля, убедитесь, что id
заключен в ns ()
. В следующем примере, когда externalUI
вызывает innerUI
, обратите внимание, что аргумент id
равен нс ("inner1")
:
innerUI <- function (id) {
нс <- NS (идентификатор)
«Это внутренний интерфейс»
}
externalUI <- function (id) {
нс <- NS (идентификатор)
wellPanel (
innerUI (нс ("внутренний1"))
)
}
Что касается функций сервера модуля, просто убедитесь, что вызов callModule
для внутреннего модуля происходит внутри функции сервера внешнего модуля.Обычно нет необходимости использовать нс ()
.
innerServer <- function (id) {
moduleServer (
я бы,
функция (ввод, вывод, сеанс) {
# здесь внутренняя логика
}
)
}
externalServer <- function (id) {
moduleServer (
я бы,
функция (ввод, вывод, сеанс) {
innerResult <- innerServer ("внутренний1")
# здесь внешняя логика
}
)
}
Использование renderUI в модулях
Внутри модуля вы можете использовать uiOutput
/ renderUI
.Если ваш блок renderUI
сам содержит входы / выходы, вам нужно использовать ns ()
для обертывания аргументов идентификатора, как в примерах выше. Но эти нс
экземпляров были созданы с использованием NS (id)
, и в этом случае нет параметра id
для использования. Что делать?
Параметр session
может предоставить вам ns
; просто позвоните по номеру ns <- session $ ns
. Это поместит идентификатор в то же пространство имен, что и сеанс.
columnChooserUI <- function (id) {
нс <- NS (идентификатор)
uiOutput (ns ("элементы управления"))
}
columnChooserServer <- функция (идентификатор, данные) {
moduleServer (
я бы,
функция (ввод, вывод, сеанс) {
output $ controls <- renderUI ({
ns <- сессия $ ns
selectInput (ns ("col"), "Columns", names (data), multiple = TRUE)
})
возврат (реактивный ({
проверить (нужно (input $ col, FALSE))
данные [, вход $ col]
}))
}
)
}
Упаковочные модули
Предыдущие примеры использования модуля предполагают, что пользовательский интерфейс модуля и функции сервера определены и доступны.Но с точки зрения логистики, где на самом деле должны быть определены эти функции и как они должны быть загружены в R?
Есть несколько вариантов.
Встроенный код
Проще говоря, вы можете поместить код пользовательского интерфейса и серверной функции прямо в свое приложение.
Если вы используете макет файла в стиле app.R (как пользовательский интерфейс приложения, так и логику сервера в одном файле), то вы можете просто включить код для функций вашего модуля прямо в этот файл перед пользовательским интерфейсом приложения и логикой сервера.
Если вы используете ui.Разметка файла в стиле R / server.R, добавьте файл global.R в каталог приложения (если у вас его еще нет) и поместите туда пользовательский интерфейс и функции сервера. Файл global.R будет загружен перед ui.R или server.R.
Если вам нужно определить много модулей или модулей, содержащих много кода, это может привести к раздутому файлу global.R / app.R.
В сценарии R в подкаталоге R /
Вы можете создать отдельный сценарий R (файл .R) для модуля в подкаталоге R / вашего приложения.Он будет автоматически получен (начиная с Shiny 1.5.0) при загрузке приложения.
Это рекомендуемый метод для модулей, которые не будут повторно использоваться в приложениях.
В сценарии R в другом месте каталога приложения
Вы можете создать отдельный сценарий R (файл .R) для модуля либо непосредственно в каталоге приложения, либо в подкаталоге. Затем вызовите source ("path-to-module.R")
из global.R (при использовании ui.R / server.R) или app.R. Это добавит функции вашего модуля в глобальную среду.
В версиях Shiny до 1.5.0 это был рекомендуемый метод, но с 1.5.0 и новее мы рекомендуем предыдущий метод, когда автономный сценарий R находится в подкаталоге R /.
R упаковка
Для модулей, которые предназначены для повторного использования в приложениях, рассмотрите возможность создания пакета R. Если вы никогда не делали этого раньше, то хорошим ресурсом является книга Хэдли Уикхэм R Packages, которая находится в свободном доступе в Интернете.
Ваш пакет R должен экспортировать и задокументировать пользовательский интерфейс вашего модуля и функции сервера.При желании вы можете включить в пакет более одного модуля.
Переход с модуля вызова
на модуль
на модуль Сервер
До Shiny 1.5.0 единственный способ использовать функцию модуля был с callModule
; в Shiny 1.5.0 мы добавили функцию moduleServer
и рекомендуем использовать ее вместо callModule
, потому что синтаксис для пользователя модуля более согласован с частью пользовательского интерфейса и несколько проще для понимания.(Обратите внимание, что UI-часть модулей не изменилась.) Модули нового стиля также можно тестировать с помощью функции testServer
, также представленной в Shiny 1.5.0.
Вот пример модуля старого образца. Часть, на которую следует обратить внимание, - это определение myModule
и его соответствующее использование в функции сервера с callModule
:
# Определение модуля, старый метод
myModuleUI <- function (id, label = "Введите текст:") {
нс <- NS (идентификатор)
tagList (
textInput (ns ("txt"), label),
textOutput (ns ("результат"))
)
}
myModule <- function (input, output, session, prefix = "") {
output $ result <- renderText ({
paste0 (префикс, toupper (ввод $ txt))
})
}
# Использовать модуль в приложении
ui <- fluidPage (
myModuleUI ("myModule1")
)
server <- функция (ввод, вывод, сеанс) {
callModule (myModule, "myModule1", prefix = "Преобразовано в верхний регистр:")
}
shinyApp (ui, server)
Вот то же приложение с новым методом, использующим moduleServer ()
.На этот раз мы создаем функцию с именем myModuleServer
, и в серверной функции приложения мы вызываем эту функцию напрямую (вместо использования callModule ()
.
# Определение модуля, новый метод
myModuleUI <- function (id, label = "Введите текст:") {
нс <- NS (идентификатор)
tagList (
textInput (ns ("txt"), label),
textOutput (ns ("результат"))
)
}
myModuleServer <- function (id, prefix = "") {
moduleServer (
я бы,
функция (ввод, вывод, сеанс) {
output $ result <- renderText ({
paste0 (префикс, toupper (ввод $ txt))
})
}
)
}
# Использовать модуль в приложении
ui <- fluidPage (
myModuleUI ("myModule1")
)
server <- функция (ввод, вывод, сеанс) {
myModuleServer ("myModule1", prefix = "Преобразовано в верхний регистр:")
}
shinyApp (ui, server)
Старая и новая версии приложения ведут себя одинаково.Обратите внимание, однако, что в новой версии использование модуля в приложении более согласовано: myModuleUI ("myModule1")
и myModuleServer ("myModule1", prefix = "Преобразовано в верхний регистр:")
.
При создании функции сервера модуля используется старый метод:
# Старомодные модули
myModule <- function (input, output, session, prefix = "") {
output $ result <- renderText ({
paste0 (префикс, toupper (ввод $ txt))
})
}
А вот и новый метод:
# Модули нового стиля
myModuleServer <- function (id, prefix = "") {
moduleServer (
я бы,
функция (ввод, вывод, сеанс) {
output $ result <- renderText ({
paste0 (префикс, toupper (ввод $ txt))
})
}
)
}
В старой версии функция myModule
принимает вход
, выход
и сеанс
в качестве параметров вместе с любыми дополнительными пользовательскими параметрами - в данном случае префиксом
.В новой версии функция просто берет id
и дополнительные пользовательские параметры ( префикс
).
В новой версии есть функция внутреннего модуля , которая принимает входных
, выходных
и сеансов
и никаких других параметров. Код из модуля старого стиля просто перемещается в эту внутреннюю функцию модуля. Любые дополнительные параметры пользователя, такие как префикс
(или даже ...
), могут быть доступны внутри этой функции, потому что они доступны в родительской среде.
Когда дело доходит до , использующего модуль в серверной функции приложения, вот старый метод, который использует функцию Shiny callModule
:
# Старомодные модули
server <- функция (ввод, вывод, сеанс) {
callModule (myModule, "myModule1", prefix = "Преобразовано в верхний регистр:")
}
Новый метод более простой: он просто вызывает функцию myModuleServer
.
# Модули нового стиля
server <- функция (ввод, вывод, сеанс) {
myModuleServer ("myModule1", prefix = "Преобразовано в верхний регистр:")
}
Для получения дополнительной информации по этой теме см. Следующие ресурсы:
Как использовать модули Shiny
Эффективное использование модулей Shiny при разработке приложений
Если у вас есть вопросы по этой статье или вы хотите обсудить идеи, представленные здесь, отправьте сообщение в Сообщество RStudio.Наши разработчики следят за этими форумами и периодически отвечают на вопросы. См. Справку для получения дополнительной помощи по всем функциям Shiny.
Команды - RedisGraph - модуль графической базы данных для Redis
ГРАФИК ЗАПРОС
Выполняет данный запрос по указанному графу.
Аргументы: Название графика, Запрос
Возврат: Набор результатов
ГРАФИК.QUERY us_government "MATCH (p: президент) - [:born] -> (: state {name: 'Hawaii'}) RETURN p"
GRAPH.RO_QUERY
Выполняет заданный запрос только для чтения по указанному графу.
Аргументы: Название графика, Запрос
Возврат: Набор результатов для запроса только для чтения или ошибки, если был задан запрос на запись.
GRAPH.RO_QUERY us_government "MATCH (p: президент) - [:born] -> (: state {name: 'Hawaii'}) RETURN p"
Язык запроса
Синтаксис основан на Сайфер , и только часть текущего языка поддерживается.
- Статьи
- Функции
Структура запроса
- СООТВЕТСТВОВАТЬ
- ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЧ
- КУДА
- ВОЗВРАЩЕНИЕ
- СОРТИРОВАТЬ ПО
- ПРОПУСКАТЬ
- LIMIT
- СОЗДАЙТЕ
- ОБЪЕДИНЕНИЕ
- УДАЛИТЬ
- ЗАДАВАТЬ
- С
- СОЮЗ
СООТВЕТСТВОВАТЬ
Match описывает отношения между запрашиваемыми объектами, используя ascii art для представления шаблона (ов) для сопоставления.
Узлы представлены круглыми скобками ()
,
и Отношения представлены скобками []
.
Каждый узел / отношение сущности графа может содержать псевдоним и тип метки / отношения, но при необходимости оба могут быть оставлены пустыми.
Структура сущности: псевдоним: метка {фильтры}
.
Псевдоним, тип метки / отношения и фильтры не являются обязательными.
Пример:
(a: актер) - [: ACT] -> (м: фильм {название: "прямо из комптона"})
а
- это псевдоним для исходного узла, на который мы сможем ссылаться в разных местах нашего запроса.
Актер
это метка, под которой отмечен этот узел.
ДЕЙСТВОВАТЬ
это тип отношений.
м
- это псевдоним для целевого узла.
Фильм
узел назначения относится к "типу" фильма.
{название: "прямо из комптона"}
требует, чтобы атрибут заголовка узла был равен «прямо из комптона».
В этом примере нас интересуют сущности-субъекты, которые имеют отношение "действие" с в субъект, представляющий фильм "Прямо из комптона".
Можно описать более широкие отношения, составив многоэлементный запрос, например:
(я {name: 'swilly'}) - [: FRIENDS_WITH] -> () - [: FRIENDS_WITH] -> (foaf)
Здесь нам интересно узнать, кто друзья моих друзей.
Узлы могут иметь более одного отношения, входящего или выходящего из них, например:
(я {name: 'swilly'}) - [: ПОСЕТИТЕ] -> (c: Страна) <- [: ПОСЕТИТЕ] - (друг) <- [: FRIENDS_WITH] - (я)
Здесь нам интересно узнать, кто из моих друзей посетил хотя бы одну страну, в которой я был.
Отношения переменной длины
Узлы с переменным числом взаимосвязей → узел перескакивает прочь, можно найти с помощью следующего синтаксиса:
- [: ТИП * minHops..maxHops] ->
ТИП
, minHops
и maxHops
являются необязательными и по умолчанию имеют тип agnostic, 1 и бесконечность соответственно.
Если границы не указаны, точки могут быть опущены. Точки также могут быть опущены при установке только одной границы, и это подразумевает шаблон фиксированной длины.
Пример:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH
«МАТЧ (Чарли: Актер {имя: 'Чарли Шин'}) - [: PLAYED_WITH * 1..3] -> (коллега: Актер)
ВЕРНУТЬСЯ, коллега "
Возвращает всех актеров, относящихся к "Чарли Шину" с шагом от 1 до 3 прыжков.
Двунаправленный обход пути
Если в шаблоне отношения не указано направление, он будет соответствовать независимо от того, какой узел является источником, а какой - местом назначения:
Пример:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH
"MATCH (person_a: Person) - [: KNOWS] - (person_b: Person)"
ВОЗВРАТ person_a, person_b "
Возвращает все пары людей, связанных ЗНАЕТ
отношение. Обратите внимание, что каждая пара будет возвращена дважды, по одному разу для каждого узла в person_a
поле и один раз в person_b
поле.
Синтаксический сахар (person_a) <- [: ЗНАЕТ] -> (person_b)
вернет те же результаты.
Описание края в квадратных скобках может быть опущено, если должны быть учтены все отношения: (person_a) - (person_b)
.
Именованные пути
Именованные переменные пути создаются путем присвоения пути в предложении MATCH одному псевдониму с синтаксисом: MATCH named_path = (путь) - [к] -> (захват)
Именованный путь включает все объекты в пути, независимо от того, были ли они явно псевдонимы.Доступ к именованным путям можно получить с помощью обозначенные встроенные функции или возвращается напрямую, если используется клиент, зависящий от языка.
Пример:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"MATCH p = (charlie: Actor {name: 'Charlie Sheen'}") - [: PLAYED_WITH * 1..3] -> (: Actor)
Узлы RETURN (p) как акторы "
Этот запрос создаст все пути, соответствующие шаблону, содержащемуся в названном пути. п
.Все эти пути будут иметь одну и ту же начальную точку, узел актера, представляющий Чарли Шина, но в остальном будут различаться по длине и содержанию. Хотя обход переменной длины и (:Актер)
конечная точка не имеет явного псевдонима, все узлы и ребра, проходящие по пути, будут включены в п
. В этом случае нас интересуют только узлы каждого пути, которые мы собираем с помощью встроенной функции узлы ()
.Возвращаемое значение будет содержать, по порядку, Чарли Шина, между 0 и 2 промежуточными узлами и конечную точку без элайсинга.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЧ
Предложение OPTIONAL MATCH - это вариант MATCH, который создает нулевые значения для элементов, которые не совпадают успешно, а не логику «все или ничего» для шаблонов в предложениях MATCH.
Можно считать, что он выполняет ту же роль, что и LEFT / RIGHT JOIN в SQL, поскольку объекты MATCH должны быть разрешены, но узлы и ребра, введенные в OPTIONAL MATCH, будут возвращены как нулевые, если они не могут быть найдены.
Предложения OPTIONAL MATCH принимают те же шаблоны, что и стандартные предложения MATCH, и могут аналогичным образом изменяться с помощью предложений WHERE.
Несколько предложений MATCH и OPTIONAL MATCH могут быть объединены в цепочку, хотя обязательное MATCH не может следовать за необязательным.
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
«МАТЧ (p: человек) ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЧ (p) - [w: WORKS_AT] -> (c: компания)
ГДЕ w.start_date> 2016
ВОЗВРАТ p, w, c "
Все Человек
возвращаются узлы, а также любые РАБОТАЕТ НА
отношения и Компания
узлы, которые могут быть разрешены и удовлетворяют Дата начала
ограничение.Для каждого Человек
который не разрешает необязательный шаблон, человек будет возвращен как обычно, а несоответствующие элементы будут возвращены как null.
Cypher снисходительно относится к нулевым значениям, поэтому такие действия, как доступ к свойствам и вызовы функций для нулевых значений, будут возвращать нулевые значения, а не вызывать ошибки.
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
«МАТЧ (p: человек) ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЧ (p) - [w: WORKS_AT] -> (c: компания)
ВОЗВРАТ p, w.отдел, ID (c) как ID "
В таком случае, с отделением
и Я БЫ
будет возвращено, если ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ СООТВЕТСТВИЕ было успешным, и будет нулевым в противном случае.
Такие предложения, как SET, CREATE, MERGE и DELETE, будут игнорировать нулевые входные данные и выполнять ожидаемые обновления реальных входных данных. Одним из исключений является то, что попытка создать отношение с нулевой конечной точкой приведет к ошибке:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH
«МАТЧ (p: человек) ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЧ (p) - [w: WORKS_AT] -> (c: компания)
СОЗДАТЬ (c) - [: NEW_RELATION] -> (: NEW_NODE) "
Если c
имеет значение null для любой записи, этот запрос выдаст ошибку. В этом случае никакие изменения в графике не фиксируются, даже если некоторые значения для c
были решены.
КУДА
Это предложение не является обязательным, но если вы хотите отфильтровать результаты, вы можете указать здесь свои предикаты.
Поддерживаемые операции:
-
знак равно
-
<>
-
<
-
<=
-
>
-
> =
-
СОДЕРЖИТ
-
ЗАКАНЧИВАЕТСЯ
-
В
-
НАЧИНАЕТСЯ С
Предикаты можно комбинировать с помощью И / ИЛИ / НЕ.
Обязательно заключайте предикаты в круглые скобки, чтобы управлять приоритетом.
Примеры:
ГДЕ (актер.name = "john doe" ИЛИ movie.rating> 8.8) И movie.votes <= 250)
ГДЕ актер. Возраст> = директор. возраст И актер. Возраст> 32
Также можно указать предикаты равенства внутри узлов, используя фигурные скобки как таковые:
(: президент {имя: "Джед Бартлетт"}) - [: WON] -> (: State)
Здесь мы потребовали, чтобы имя президентского узла имело значение «Джед Бартлетт».
Нет никакой разницы между встроенными предикатами и предикатами, указанными в предложении WHERE.
Также возможна фильтрация по шаблонам графиков. Следующие запросы, которые возвращают всех президентов и выигранные ими штаты, дают те же результаты:
MATCH (p: Президент), (s: State) ГДЕ (p) - [: WON] -> (s) RETURN p, s
и
MATCH (p: Президент) - [: WON] -> (s: State) RETURN p, s
Предикаты шаблона также можно отрицать и комбинировать с логическими операторами AND, OR и NOT.Следующий запрос возвращает всех президентов, которые не победили в штатах, где они были губернаторами:
МАТЧ (p: Президент), (s: State) ГДЕ НЕТ (p) - [: WON] -> (s) AND (p) -> [: Governor] -> (s) RETURN p, s
ВОЗВРАЩЕНИЕ
В своей простой форме Return определяет, какие свойства будет содержать возвращаемый набор результатов.
Его структура представляет собой список псевдоним.свойство
разделенных запятыми.
Для удобства можно указать псевдоним только тогда, когда вас интересуют все атрибуты, которыми обладает сущность, и не хотите указывать каждый атрибут отдельно. Например:
ВОЗВРАЩЕНИЕ фильм. Название, актер
Используйте ключевое слово DISTINCT для удаления дубликатов в наборе результатов:
ВОЗВРАТ ОТЛИЧНОГО друга_друга.название
В приведенном выше примере предположим, что у нас есть два друга, Джо и Миша, и оба знают Доминика.
DISTINCT гарантирует, что Доминик появится только один раз в окончательном наборе результатов.
Возврат также можно использовать для агрегирования данных, аналогично группировке по в SQL.
Как только функция агрегации добавлена к возврату list, все остальные агрегированные значения "none" считаются групповыми ключами, например:
ВОЗВРАТ фильм.title, MAX (возраст актера), MIN (возраст актера)
Здесь мы группируем данные по названию фильмов и для каждого фильма, и мы находим возраст самого молодого и самого старшего актера.
Агрегаты
Поддерживаемые функции агрегирования включают:
-
в среднем
-
собирать
-
считать
-
Максимум
-
мин
-
percentileCont
-
процентильDisc
-
stDev
-
сумма
СОРТИРОВАТЬ ПО
Порядок по указывает, что вывод будет отсортирован и как.
Вы можете упорядочить по нескольким свойствам, указав каждую переменную в предложении ORDER BY.
Каждое свойство может указывать порядок сортировки с помощью ASC
/ ПО ВОЗРАСТАНИЮ
или DESC
/ ПОНИЖЕНИЕ
. Если порядок не указан, по умолчанию используется возрастающий.
Результат будет отсортирован по первой в списке переменной.
При равных значениях он перейдет к следующему свойству в предложении ORDER BY и так далее.
ORDER BY <список alias.property [ASC / DESC]>
Ниже мы сортируем наших друзей по росту. При равной высоте для разрыва стяжек используется вес.
ЗАКАЗАТЬ по другу.высоте, другу. весу DESC
ПРОПУСКАТЬ
Необязательное предложение skip позволяет исключить указанное количество записей из набора результатов.
SKIP <количество пропускаемых записей>
Это может быть полезно при пакетной обработке результатов. Запрос, который будет проверять второй пакет узлов из 100 элементов с меткой Человек
, например, будет:
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "MATCH (p: Person) RETURN p ORDER BY p.name SKIP 100 LIMIT 100"
LIMIT
Хотя это не обязательно, вы можете использовать предложение limit чтобы ограничить количество записей, возвращаемых запросом:
LIMIT <максимальное количество возвращаемых записей>
Если не указан, нет ограничений на количество записей, возвращаемых запросом.
СОЗДАЙТЕ
CREATE используется для введения новых узлов и отношений.
Самый простой пример CREATE - создание одного узла:
Можно создать несколько сущностей, разделив их запятой.
CREATE (: Человек {имя: 'Курт', возраст: 27})
Чтобы добавить отношения между узлами, в следующем примере мы сначала находим существующий узел источника.После того, как он найден, мы создаем новую связь и узел назначения.
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"МАТЧ (a: человек)
ГДЕ a.name = 'Курт'
СОЗДАТЬ (a) - [: MEMBER] -> (: Band {name: 'Nirvana'}) "
Здесь исходный узел является ограниченным узлом, а целевой узел неограничен.
В результате создается новый узел, представляющий группу Nirvana, и новое отношение связывает Курта с группой.
Наконец, мы создаем законченный узор.
Будут созданы все неограниченные объекты в шаблоне.
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"CREATE (jim: Person {name: 'Jim', age: 29}) - [: FRIENDS] -> (pam: Person {name: 'Pam', age: 27}") - [: WORKS] -> (: Работодатель {имя: 'Dunder Mifflin'}) "
Этот запрос создаст три узла и две связи.
УДАЛИТЬ
DELETE используется для удаления как узлов, так и отношений.
Обратите внимание, что при удалении узла также удаляются все его входящие и исходящие отношения.
Чтобы удалить узел и все его отношения:
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "MATCH (p: Person {name: 'Jim'}) DELETE p"
Чтобы удалить отношения:
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "MATCH (: Person {name: 'Jim'}) - [r: FRIENDS] -> () DELETE r"
Этот запрос удалит все друг
исходящие отношения от узла с именем «Джим».
ЗАДАВАТЬ
SET используется для создания или обновления свойств узлов и отношений.
Чтобы установить свойство на узле, используйте ЗАДАВАТЬ
.
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "MATCH (n {name: 'Jim'}) SET n.name = 'Bob'"
Если вы хотите установить несколько свойств за один раз, просто разделите их запятой, чтобы задать несколько свойств с помощью одного предложения SET.
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"МАТЧ (n {имя: 'Джим', возраст: 32})
НАБОР n.age = 33, n.name = 'Bob' "
То же самое можно сделать, установив для переменной объекта графа карту:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"МАТЧ (n {имя: 'Джим', возраст: 32})
НАБОР n = {возраст: 33, имя: 'Боб'} "
С использованием знак равно
таким образом заменяет все предыдущие свойства объекта, в то время как + =
установит только те свойства, которые он явно упоминает.
Чтобы удалить свойство узла, просто установите значение свойства равным NULL.
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "MATCH (n {name: 'Jim'}) SET n.name = NULL"
ОБЪЕДИНЕНИЕ
Предложение MERGE гарантирует, что путь существует в графе (либо путь уже существует, либо его необходимо создать).
MERGE либо сопоставляет существующие узлы и связывает их, либо создает новые данные и связывает их.
Это похоже на комбинацию MATCH и CREATE, которая также позволяет указать, что произойдет, если данные будут сопоставлены или созданы.
Например, вы можете указать, что граф должен содержать узел для пользователя с определенным именем.
Если нет узла с правильным именем, будет создан новый узел и задано свойство его имени.
Любые псевдонимы в пути MERGE, которые были введены предыдущими предложениями, могут быть только сопоставлены; MERGE не создаст их.
Когда путь MERGE не зависит от предыдущих предложений, весь путь всегда будет либо сопоставлен, либо создан.
Если все элементы пути вводятся с помощью MERGE, неудачное совпадение приведет к созданию всех элементов, даже если совпадение было выполнено успешно.
Путь MERGE может сопровождаться директивами ON MATCH SET и ON CREATE SET для условной установки свойств в зависимости от того, было ли совпадение успешным.
Объединение узлов
Чтобы объединить отдельный узел с меткой:
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "MERGE (Роберт: Критик)"
Чтобы объединить отдельный узел со свойствами:
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "MERGE (charlie {имя: 'Charlie Sheen', возраст: 10})"
Чтобы объединить один узел, указав и метку, и свойство:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH "MERGE (michael: Person {name: 'Michael Douglas'})" "
Слияние путей
Поскольку MERGE либо соответствует, либо создает полный путь, легко случайно создать повторяющиеся узлы.
Например, если мы запустим следующий запрос на нашем примере графика:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"MERGE (charlie {name: 'Charlie Sheen'}) - [r: ACTED_IN] -> (wallStreet: Movie {name: 'Wall Street'}") »
Несмотря на то, что узел с именем «Чарли Шин» уже существует, полный шаблон не совпадает, поэтому будут созданы 1 отношение и 2 узла, включая повторяющийся узел «Чарли Шин».
Мы должны использовать несколько предложений MERGE для объединения отношения и создания только несуществующих конечных точек:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"MERGE (Чарли {имя: 'Чарли Шин'})"
MERGE (wallStreet: Movie {name: 'Wall Street'})
MERGE (Чарли) - [r: ACTED_IN] -> (wallStreet) "
Если мы не хотим ничего создавать, если элементы шаблона не существуют, мы можем комбинировать предложения MATCH и MERGE. Следующий запрос объединяет отношение, только если обе его конечные точки уже существуют:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH
"МАТЧ (Чарли {имя: 'Чарли Шин'})"
МАТЧ (wallStreet: Movie {name: 'Wall Street'})
MERGE (Чарли) - [r: ACTED_IN] -> (wallStreet) "
Директивы On Match и On Create
Используя ON MATCH и ON CREATE, MERGE может устанавливать свойства по-разному в зависимости от того, совпадает ли шаблон или создан.
В этом запросе мы объединим пути на основе списка свойств и условно установим свойство при создании новых сущностей:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH
"UNWIND ['Чарли Шин', 'Майкл Дуглас', 'Тамара Туни'] как имя_актера
МАТЧ (фильм: Movie {name: 'Wall Street'})
MERGE (человек {имя: имя_актера}) - [: ACTED_IN] -> (фильм)
ПРИ СОЗДАНИИ НАБОР person.first_role = movie.name "
С
Предложение WITH позволяет выполнять части запросов независимо и однозначно обрабатывать их результаты.
Это позволяет более гибко составлять запросы, а также манипулировать данными, которые в противном случае были бы невозможны в одном запросе.
Если, например, мы хотим найти на нашем графике всех детей старше среднего возраста всех людей:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
«MATCH (p: Person) WITH AVG (p.age) AS average_age MATCH (: Person) - [: PARENT_OF] -> (child: Person) WHERE child.age> average_age возвращает дочерний элемент»
Это также позволяет нам использовать такие модификаторы, как ОТЧЕТЛИВЫЙ
, ПРОПУСКАТЬ
, LIMIT
, и ПОРЯДОК
что в противном случае требует ВОЗВРАЩЕНИЕ
статьи.
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"MATCH (u: User) WITH u КАК НЕПРЕРЫВНЫЙ ЗАКАЗ ОТ u.lastVisit LIMIT 3 SET nonrecent.should_contact = true"
РАЗМОТАТЬ
Предложение UNWIND разбивает данный список на последовательность записей; каждый содержит единственный элемент в списке.
Порядок записей сохраняет исходный порядок списка.
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH
"СОЗДАТЬ (p {массив: [1,2,3]})"
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"MATCH (p) UNWIND p.array AS y RETURN y"
СОЮЗ
Предложение UNION используется для объединения результатов нескольких запросов.
UNION объединяет результаты двух или более запросов в единый набор результатов, который включает все строки, принадлежащие всем запросам в объединении.
Номер и имена столбцов должны быть идентичными во всех запросах, объединенных с помощью UNION.
Чтобы сохранить все строки результатов, используйте UNION ALL.
Использование только UNION объединит и удалит дубликаты из набора результатов.
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"MATCH (n: Actor) RETURN n.name AS name
СОЮЗ ВСЕ
MATCH (n: Movie) RETURN n.title AS name "
Функции
В этом разделе содержится информация обо всех поддерживаемых функциях языка запросов Cypher.
Предикатные функции
Функция | Описание |
---|---|
существует() | Возвращает истину, если указанное свойство существует в узле или в отношении. |
любой() | Возвращает истину, если внутренний предикат WHERE верен для любого элемента во входном массиве. |
все() | Возвращает истину, если внутренний предикат WHERE верен для всех элементов входного массива. |
Скалярные функции
Функция | Описание |
---|---|
endNode () | Возвращает целевой узел отношения. |
я бы() | Возвращает внутренний идентификатор отношения или узла (который не является неизменным). |
этикетки () | Возвращает строковое представление метки узла. |
startNode () | Возвращает исходный узел отношения. |
отметка времени () | Возвращает количество миллисекунд с начала отсчета. |
тип() | Возвращает строковое представление типа отношения. |
составить список | См. Документацию |
Агрегирующие функции
Функция | Описание |
---|---|
avg () | Возвращает среднее значение набора числовых значений. |
собирать() | Возвращает список, содержащий все элементы, вычисленные по заданному выражению. |
считать() | Возвращает количество значений или строк. |
Максимум() | Возвращает максимальное значение из набора значений. |
мин () | Возвращает минимальное значение из набора значений. |
сумма () | Возвращает сумму набора числовых значений. |
percentileDisc () | Возвращает процентиль заданного значения для группы с процентилем от 0.От 0 до 1.0 |
percentileCont () | Возвращает процентиль заданного значения для группы с процентилем от 0,0 до 1,0. |
stDev () | Возвращает стандартное отклонение для данного значения по группе. |
Список функций
Функция | Описание |
---|---|
голова() | Вернуть первого члена списка |
диапазон() | Создайте новый список целых чисел в диапазоне [начало, конец].Если задан интервал, то этим интервалом будет интервал между двумя последовательными членами списка. |
размер() | Вернуть размер списка |
хвостик() | Вернуть подсписок списка, который содержит все значения без первого значения |
Математические функции
Функция | Описание |
---|---|
абс () | Возвращает абсолютное значение числа. |
ceil () | Возвращает наименьшее число с плавающей запятой, которое больше или равно числу и равно математическому целому числу. |
пол() | Возвращает наибольшее число с плавающей запятой, которое меньше или равно числу и равно математическому целому числу. |
rand () | Возвращает случайное число с плавающей запятой в диапазоне от 0 до 1; я.е. [0,1] |
круглый() | Возвращает значение числа, округленное до ближайшего целого числа. |
знак() | Возвращает знак числа: 0, если число равно 0, -1 для любого отрицательного числа и 1 для любого положительного числа. |
sqrt () | Возвращает квадратный корень числа. |
toInteger () | Преобразует значение с плавающей запятой или строковое значение в целочисленное значение. |
Строковые функции
Функция | Описание |
---|---|
левый() | Возвращает строку, содержащую указанное количество крайних левых символов исходной строки. |
lTrim () | Возвращает исходную строку с удаленными ведущими пробелами |
задний ход() | Возвращает строку, в которой порядок всех символов в исходной строке перевернут. |
верно() | Возвращает строку, содержащую указанное количество крайних правых символов исходной строки. |
rTrim () | Возвращает исходную строку с удаленным завершающим пробелом. |
подстрока () | Возвращает подстроку исходной строки, начиная с начала и длины индекса, отсчитываемого от 0. |
понижать() | Возвращает исходную строку в нижнем регистре. |
нанизывать() | Возвращает строковое представление значения |
toJSON () | Возвращает Представление JSON ценности |
toUpper () | Возвращает исходную строку в верхнем регистре |
отделка() | Возвращает исходную строку с удаленными начальными и конечными пробелами. |
Точечные функции
Функция | Описание |
---|---|
точка() | Возвращает тип Point, представляющий заданные координаты широты и долготы. |
расстояние() | Возвращает расстояние в метрах между двумя заданными точками. |
Функции узла
Функция | Описание |
---|---|
степень () | Возвращает количество входящих ребер узла. |
outdegree () | Возвращает количество исходящих ребер узла. |
Функции пути
Функция | Описание |
---|---|
узлы () | Вернуть новый список узлов заданного пути. |
отношения () | Вернуть новый список ребер заданного пути. |
длина() | Верните длину (количество ребер) пути. |
shorttestPath () | Возвращает кратчайший путь, разрешающий данный шаблон. |
Составить список
Компоненты списков - это синтаксическая конструкция, которая принимает один массив и создает другой на основе предоставленных директив map и filter.
Они являются общей конструкцией функциональных языков и современных языков высокого уровня. В Cypher они используют синтаксис:
[элемент В массиве ГДЕ условие | выходной элемент]
-
множество
может быть любым выражением, создающим массив: литералом, ссылкой на свойство или вызовом функции. -
ГДЕ условие
- необязательный аргумент только для тех элементов проекта, которые соответствуют определенным критериям. Если опущено, все элементы в массиве будут представлены в выводе. -
| выходной элемент
- необязательный аргумент, позволяющий преобразовывать элементы в выходном массиве. Если опущено, выходные элементы будут такими же, как и их соответствующие входы.
Следующий запрос собирает все пути любой длины, а затем для каждого создает массив, содержащий название
свойство каждого узла с классифицировать
свойство больше 10:
MATCH p = () - [*] -> () RETURN [узел В узлах (p) ГДЕ node.rank> 10 | node.name]
Функции экзистенциального понимания
Функции любой()
и все()
используйте упрощенную форму синтаксиса понимания списка и верните логическое значение.
любой (элемент В массиве ГДЕ условие)
Они могут работать с любой формой входного массива, но особенно полезны для фильтрации пути. Следующий запрос собирает все пути любой длины, в которых все пройденные ребра имеют вес менее 3:
MATCH p = () - [*] -> () WHERE all (отношения ребра IN (p) WHERE edge.weight <3) RETURN p
Точка
В точка()
функция ожидает один аргумент карты в форме:
Точка ВОЗВРАТА ({latitude: lat_value, longitude: lon_val})
Ключевые имена широта
и долгота
чувствительны к регистру.
Точка, созданная этой функцией, может быть сохранена как свойство узла / отношения или использоваться в запросе, например, в расстояние
вызов функции.
ShortPath
В shorttestPath ()
функция вызывается с формой:
MATCH (a {v: 1}), (b {v: 4}) RETURN shortPath ((a) - [: L *] -> (b))
Единственным ShortPath
Аргумент - это шаблон обхода.Конечные точки этого шаблона должны быть разрешены до вызова функции, и в шаблоне нельзя вводить фильтры свойств. Шаблон отношения может указывать любое количество типов отношений (включая ноль), которые необходимо учитывать. Если указано минимальное количество прыжков, оно может быть только 0 или 1, в то время как любое количество может использоваться для максимального количества прыжков. Если кратчайший путь не может быть найден, возвращается NULL.
Формат JSON
toJSON ()
возвращает входное значение в формате JSON.Для примитивных типов данных и массивов это преобразование является обычным. Карты и картографические проекции ( toJSON (узел {.prop})
) преобразуются в объекты JSON, как и узлы и отношения.
Формат объекта узла в JSON:
{
"тип": "узел",
"id": id (int),
"метки": [метка (строка) X N],
"характеристики": {
property_key (строка): property_value X N
}
}
Формат объекта отношения в JSON:
{
"тип": "отношения",
"id": id (int),
"label": label (строка),
"характеристики": {
property_key (строка): property_value X N
}
"начало": src_node (узел),
"конец": dest_node (узел)
}
Процедуры
Процедуры вызываются с использованием синтаксиса:
ГРАФИК.QUERY social "CALL db.labels ()"
Или вариант:
GRAPH.QUERY social "CALL db.labels () YIELD label"
Модификаторы YIELD требуются, только если явно указаны; по умолчанию значение в столбце «Доходность» будет выдано автоматически.
Процедура | Аргументы | Урожайность | Описание |
---|---|---|---|
дб.этикетки | никто | этикетка | Дает все метки узлов на графике. |
db.relationshipTypes | никто | RelationshipType | Дает все типы отношений на графике. |
db.propertyKeys | никто | propertyKey | Дает все ключи свойств на графике. |
db.indexes | никто | тип , этикетка , характеристики | Выведите все индексы на графике, указав, являются ли они точными или полнотекстовыми, а также какие метки и свойства охватываются каждым из них. |
db.idx.fulltext.createNodeIndex | этикетка , свойство [, свойство ...] | никто | Создает индекс с возможностью полнотекстового поиска для метки и одного или нескольких указанных свойств. |
db.idx.fulltext.drop | этикетка | никто | Удаляет полнотекстовый индекс, связанный с данной меткой. |
db.idx.fulltext.queryNodes | этикетка , нить | узел , счет | Получить все узлы, содержащие указанную строку, в полнотекстовых индексах данной метки. |
algo.pageRank | этикетка , тип отношений | узел , счет | Выполняет алгоритм ранжирования страниц по узлам данной метки, учитывая только края данного типа связи. |
алгоритм.BFS | узел-источник , максимальный уровень , тип отношений | узлы , края | Выполняет BFS для поиска всех узлов, подключенных к источнику.А максимальный уровень 0 означает неограниченное и не NULL тип отношений определяет тип отношения, которое может быть пройдено. |
dbms.procedures () | никто | название , Режим | Перечислить все процедуры в СУБД, вывести для каждой процедуры ее имя и режим (чтение / запись). |
Алгоритмы
BFS
Алгоритм поиска в ширину принимает 4 аргумента:
исходный узел (узел)
- Корень поиска.
макс-уровень (целое число)
- Если больше нуля, этот аргумент указывает, сколько уровней должно пройти BFS.1 будет извлекать только соседей источника, 2 извлекать все узлы в пределах 2 переходов и так далее.
тип отношения (строка)
- Если этот аргумент равен NULL, будут пройдены все типы отношений. В противном случае он указывает единственный тип отношения для выполнения BFS.
Это может дать два выхода:
узлы
- Массив всех узлов, подключенных к источнику, без нарушения входных ограничений.
края
- Массив всех ребер, пройденных во время поиска. Он не обязательно содержит все ребра, соединяющие узлы в дереве, поскольку циклы или несколько ребер, соединяющих один и тот же источник и место назначения, не влияют на достижимость, которую проверяет этот алгоритм. Их можно использовать для построения ориентированного ациклического графа, представляющего дерево BFS. Излучающие кромки влекут за собой небольшое снижение производительности.
Индексирование
RedisGraph поддерживает индексы с одним свойством для меток узлов.
Можно индексировать строковые, числовые и геопространственные типы данных.
Синтаксис создания:
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "CREATE INDEX ON: Person (age)"
После явного создания индекса он будет автоматически использоваться запросами, которые ссылаются на эту метку и любое проиндексированное свойство в фильтре.
GRAPH.EXPLAIN G "MATCH (p: Person) ГДЕ p.возраст> 80 ВОЗВРАТ p "
1) «Результаты»
2) «Проект»
3) «Индексное сканирование | (p: Человек)»
Это может значительно улучшить время выполнения запросов с очень специфическими фильтрами. Указатель по :Имя работодателя)
, например, значительно улучшит запрос:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"MATCH (: работодатель {имя: 'Dunder Mifflin'}) - [: СОТРУДНИКИ] -> (p: человек) RETURN p"
Пример использования геопространственного индекса для поиска Работодатель
узлов в пределах 5 км от Скрэнтона:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH
"WITH point ({latitude: 41.4045886, longitude: -75.6969532}) AS scranton MATCH (e: Employer) WHERE distance (e.location, scranton) <5000 RETURN e"
В настоящее время геопространственные индексы можно использовать только с <
и <=
фильтры; согласование узлов за пределами заданного радиуса выполняется с использованием обычного согласования.
Отдельные индексы можно удалить, используя соответствующий синтаксис:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH "DROP INDEX ON: Person (age)"
Полнотекстовые индексы
RedisGraph использует возможности индексирования
RediSearch
для предоставления полнотекстовых индексов через вызовы процедур. Для построения полнотекстового индекса на заглавие
свойство всех узлов с меткой Фильм
используйте синтаксис:
ГРАФИК.QUERY DEMO_GRAPH "CALL db.idx.fulltext.createNodeIndex ('Movie', 'title')"
(В этот индекс можно добавить дополнительные свойства, добавив их имена к указанному выше набору аргументов или снова используя этот синтаксис с дополнительными именами.)
Теперь этот индекс можно вызвать для поиска любых целых слов, содержащихся внутри:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"CALL db.idx.fulltext.queryNodes ('Movie', 'Book') узел YIELD узел RETURN.заглавие"
1) 1) "node.title"
2) 1) 1) «Книга джунглей»
2) 1) «Книга жизни»
3) 1) «Время внутреннего выполнения запроса: 0,
9 миллисекунд»
Это предложение CALL может чередоваться с другими предложениями Cypher для выполнения более сложных манипуляций:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"CALL db.idx.fulltext.queryNodes ('Movie', 'Book') узел YIELD AS m
ГДЕ m.genre = 'Приключения'
ВОЗВРАТ m ЗАКАЗ ПО m.rating "
1) 1) «м»
2) 1) 1) 1) 1) "id"
2) (целое число) 1168
2) 1) "ярлыки"
2) 1) «Фильм»
3) 1) «свойства»
2) 1) 1) «жанр»
2) «Приключение»
2) 1) «рейтинг»
2) «7.6 дюймов
3) 1) «голоса»
2) (целое число) 151342
4) 1) «год»
2) (целое число) 2016
5) 1) «титул»
2) «Книга джунглей»
3) 1) «Время внутреннего выполнения запроса: 0,226914 миллисекунды»
Помимо поиска совпадающих узлов, сканирование полнотекстового индекса возвращает оценку каждого узла. Это TF-IDF оценка узла, которая зависит от того, сколько раз поисковые термины появляются в узле и насколько тесно они сгруппированы.Это можно наблюдать на примере:
ГРАФИК ЗАПРОС ДЕМО_ГРАФ
"CALL db.idx.fulltext.queryNodes ('Node', 'hello world') узел YIELD, оценка RETURN score, node.val"
1) 1) «оценка»
2) "node.val"
2) 1) 1) «2»
2) "привет мир"
2) 1) «1»
2) «привет в другой мир»
3) 1) «Выполнение в кэше: 1»
2) «Время внутреннего выполнения запроса: 0,335401 миллисекунды»
ГРАФИК ПРОФИЛЬ
Выполняет запрос и создает план выполнения, дополненный метриками для выполнения каждой операции.
Аргументы: Название графика, Запрос
Возврат: Строковое представление плана выполнения запроса с подробностями о результатах и времени, затраченном на каждую операцию.
ГРАФИК ПРОФИЛЬ
это параллельная точка входа в ГРАФИК ЗАПРОС
. Он принимает и выполняет те же запросы, но не выдаёт результаты,
вместо этого возвращает древовидную структуру операций вместе с количеством созданных записей и общим временем выполнения каждой операции.
Важно отметить, что при этом смешиваются элементы
ГРАФИК ЗАПРОС
и
ГРАФИК ОБЪЯСНЕНИЯ
.
Это не пробный прогон, и в нем будут выполнены все изменения графа, ожидаемые от запроса, но не будут выводиться результаты, полученные с помощью ВОЗВРАЩЕНИЕ
предложение или статистика запроса.
ПРОФИЛЬ ГРАФИКА imdb
"МАТЧ (актер_a: актер) - [: ДЕЙСТВИЕ] -> (: фильм) <- [: ДЕЙСТВИЕ] - (актер_b: актер)
ГДЕ актер_а <> актер_б
СОЗДАТЬ (актер_a) - [: COSTARRED_WITH] -> (актер_b) "
1) «Создать | Создано записей: 11208, Время выполнения: 168.208661 мс "
2) «Фильтр | Произведено записей: 11208, время выполнения: 1,250565 мс»
3) «Условный ход | Количество записей: 12506, время выполнения: 7,705860 мс»
4) «Сканирование узла по метке | (актер_а: актер) | Количество произведенных записей: 1317, время выполнения: 0,104346 мс»
ГРАФИК.ДЕЛЕТ
Полностью удаляет граф и все его сущности.
Аргументы: Название графика
Возврат: Строка, указывающая, была ли операция успешной или неудачной.
ГРАФИК.DELETE us_government
Примечание. Чтобы удалить узел из графа (а не весь граф), выполните команду СООТВЕТСТВОВАТЬ
запросить и передать псевдоним УДАЛИТЬ
пункт:
GRAPH.QUERY DEMO_GRAPH "MATCH (x: Y {propname: propvalue}) DELETE x"
ВНИМАНИЕ: Когда вы удаляете узел, все входящие / исходящие отношения узла также удаляются.
ГРАФИК ОБЪЯСНЕНИЯ
Создает план выполнения запроса, но не запускает его. Изучите этот план выполнения, чтобы лучше понять, как будет выполняться ваш запрос.
Аргументы: Название графика, Запрос
Возврат: Строковое представление плана выполнения запроса
ГРАФИК.ОБЪЯСНИТЕ us_government "MATCH (p: президент) - [: BORN] -> (h: State {name: 'Hawaii'}) RETURN p"
ГРАФИК.
Возвращает список, содержащий до 10 самых медленных запросов, выданных к заданному идентификатору графа.
Каждый элемент в списке имеет следующую структуру:
- Метка времени unix, при которой была обработана запись журнала.
- Выданная команда.
- Выданный запрос.
- Время, необходимое для его выполнения, в миллисекундах.
GRAPH.SLOWLOG graph_id
1) 1) «1581932396»
2) «ГРАФИК.ЗАПРОС»
3) «МАТЧ (a: Человек) - [: ДРУГ] -> (e) ВОЗВРАТ e.name»
4) «0,831»
2) 1) «1581932396»
2) «ГРАФИК.ЗАПРОС»
3) «МАТЧ (я: Человек) - [: ДРУГ] -> (: Человек) - [: ДРУГ] -> (fof: Человек) ВОЗВРАТ fof.name»
4) «0,288»
ГРАФИК.КОНФИГУРАЦИЯ
Извлекает или обновляет конфигурацию RedisGraph.
Аргументы: GET / SET, <имя конфигурации> [значение]
стоимость
следует указывать только в ЗАДАВАТЬ
контексты, в то время как *
может быть заменен на явный имя конфигурации
если нужно вернуть все конфигурации.Только конфигурации времени выполнения могут быть ЗАДАВАТЬ
, хотя можно получить все конфигурации.
127.0.0.1:6379> НАБОР GRAPH.CONFIG RESULTSET_SIZE 1000
хорошо
127.0.0.1:6379> GRAPH.CONFIG GET RESULTSET_SIZE
1) "RESULTSET_SIZE"
2) (целое число) 1000
СПИСОК ГРАФИКОВ
Перечисляет все ключи графика в пространстве ключей. `` ш 127.0.0.1:6379> ГРАФИК.СПИСОК 2) G 3) ресурсы 4) игроки
Руководство для новичков по Python-igraph. Простое руководство по общим функциям… | by Vijini Mallawaarachchi
Простое руководство по общим функциям python-igraph с примерами и кодом
Обработка графических / сетевых данных в настоящее время стала намного проще благодаря доступности различных модулей. Для python два таких модуля: networkx и igraph . Я некоторое время играл с модулем python-igraph и нашел его очень полезным в своих исследованиях.Я использовал python-graph в моем последнем опубликованном инструменте GraphBin . В этой статье я познакомлю вас с некоторыми основными функциями python-igraph, которые могут значительно упростить реализацию с помощью всего одного вызова.
Вы можете прочитать мою предыдущую статью «Визуализация данных графика с помощью Python-igraph», где я представил модуль python-igraph.
В этой статье мы рассмотрим функции, которые выполняют следующие задачи.
- Создание графа
- Визуализация графа
- Получение информации о вершинах и ребрах графа
- Получение смежных вершин к вершине
- Поиск в ширину (BFS) из вершины
- Определение кратчайших путей из вершины вершина
- Получить матрицу Лапласа графа
- Определить максимальный поток между исходной и целевой вершинами
Начнем с построения графа-примера, показанного на рисунке 1.
Это ориентированный граф, содержащий 5 вершин. Мы можем создать этот граф следующим образом.
# Создать ориентированный граф
g = Graph (Direction = True) # Добавить 5 вершин
g.add_vertices (5)
Вершины будут помечены от 0 до 4 и 7 взвешенных ребер (0,2), ( 0,1), (0,3), (1,2), (1,3), (2,4) и (3,4).
# Добавить идентификаторы и метки к вершинам
для i в диапазоне (len (g.vs)):
g.vs [i] ["id"] = i
g.vs [i] ["label"] = str (i) # Добавить ребра
g.add_edges ([(0,2), (0,1), (0,3), (1,2), (1,3), (2,4), (3,4)]) # Добавить веса и метки краев
weights = [8,6 , 3,5,6,4,9]
g.es ['weight'] = weights
g.es ['label'] = weights
Теперь, когда мы создали наш график, давайте визуализируем его с помощью функции построения графика. igraph.
visual_style = {} out_name = "graph.png" # Установить bbox и полеРис. 2. Цветной график
visual_style ["bbox"] = (400,400)
visual_style ["margin"] = 27 # Установить цвета вершин
visual_style ["vertex_color"] = 'white' # Установить размер вершины
visual_style ["vertex_size"] = 45 # Установить размер метки вершины
visual_style ["vertex_label_size"] = 22 # Не изгибать края
visual_style ["edge_curved"] = False # Установить макет
my_layout = г.layout_lgl ()
visual_style ["layout"] = my_layout # Постройте график
plot (g, out_name, ** visual_style)
В результате выполнения этого кода появится график, показанный на рисунке 1. Вы можете раскрасьте вершины, если хотите, как показано на рисунке 2, добавив g.vs [«color»] = [«красный», «зеленый», «синий», «желтый», «оранжевый»]
вместо линии visual_style [«vertex_color»] = «белый»
. Вы можете узнать больше о визуализации графиков и их анализе из моей предыдущей статьи Визуализация данных графика с помощью Python-igraph.
Вы можете получить основную информацию о графе, такую как количество вершин, количество ребер, направлен ли граф или нет, максимальную степень и матрицу смежности графа, вызвав функции vcount ()
, ecount ()
, is_directed ()
, maxdegree ()
и get_adjacency ()
.
print ("Число вершин в графе:", g.vcount ())
print ("Число ребер в графе", g.ecount ())
print ("Направлен ли граф:", g .is_directed ())
print ("Максимальная степень в графике:", g.maxdegree ())
print ("Матрица смежности: \ n", g.get_adjacency ())
Результат будет следующим.
Количество вершин в графе: 5
Количество ребер в графе 7
Направлен ли граф: Истина
Максимальная степень в графе: 3
Матрица смежности:
[[0, 1, 1, 1, 0]
[0, 0, 1, 1, 0]
[0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 0, 0, 0]]
Вы можете получить смежные вершины данной вершины, используя функцию neighbors (vid, mode = ALL)
.Если мы рассматриваем вершину 0, соседние вершины или соседи будут вершинами 1, 2 и 3.
print (g.neighbors (0, mode = ALL))
Чтобы выполнить поиск в ширину, начиная с вершины, вы можно использовать функцию bfs (vid, mode = OUT)
.
print (g.bfs (0) [0])
Возвращенные идентификаторы вершин будут [0, 1, 2, 3, 4]
.
Вы можете получить кратчайшие пути из заданной вершины, используя функцию get_shortest_paths (vid)
. Вы хотите указать конечную вершину как get_shortest_paths (vid, to = destination)
.
print (g.get_shortest_paths (0))
В приведенной выше строке будут указаны все кратчайшие пути ко всем вершинам, начиная с вершины 0, которая будет [[0], [0, 1], [0, 2] ], [0, 3], [0, 2, 4]]
.
print (g.get_shortest_paths (0, to = 4))
Вышеупомянутая строка вернет кратчайшие пути от вершины 0 до вершины 4, что составляет [[0, 2, 4]]
.
Вы можете получить матрицу Лапласа графика, используя функцию laplacian ()
.
print («Матрица Лапласа графа: \ n», g.laplacian ())
Результат будет следующим.
Матрица лапласа графа:
[[3, -1, -1, -1, 0], [0, 2, -1, -1, 0], [0, 0, 1, 0, -1 ], [0, 0, 0, 1, -1], [0, 0, 0, 0, 0]]
Предположим, что исходная вершина как вершина 0, а целевая вершина как вершина 4 в нашем примере. Мы можем определить максимальный поток и минимальный разрез (согласно теореме о максимальном потоке и минимальном отсечении) между источником и целью, используя функцию maxflow (источник, цель, веса)
.
maxflow = g.maxflow (0,4, weights) print (maxflow.value)Рис. 3. Максимальный поток на графике с минимальный разрез, соответствующий
print (maxflow.flow)
print (maxflow.cut)
print (maxflow.partition)
потоку
Вышеупомянутая строка выведет объект потока Graph с максимальным значением потока как 13
, значениями потока [4.0, 6.0, 3.0, 0.0, 6.0, 4.0, 9.0]
для каждой вершины минимальный разрез на ребре с идентификаторами [5, 6]
и разделение между вершинами как [[0, 1, 2, 3], [4]]
.
На рисунке 3 показаны значения, относящиеся к максимальному потоку и минимальному разрезу, причем разрез отмечен фиолетовым цветом. Значения фиолетового цвета по краям - это значения расхода. Мы видим, что два разбиения образуются разрезом с вершинами 0, 1, 2 и 3 в одном разделе и вершиной 4 в другом.
Вы можете узнать больше об алгоритмах графов из моей статьи 10 графических алгоритмов, визуально объясненных.
Если вы столкнетесь с функцией, которую не знаете, как использовать, вы можете просто распечатать ее строку документации, которая будет содержать описание входов, выходов функции и того, что она делает.Например,
print (g.bfs .__ doc__)
print (g.laplacian .__ doc__)
print (g.maxflow .__ doc__)
Лично я считаю python-igraph очень полезным модулем в моей работе. . Вы можете легко представлять графики и выполнять различные задачи анализа, используя предоставленные функции.
Я приложил блокнот jupyter, содержащий все примеры и код, которые я использовал в этой статье. Не стесняйтесь поэкспериментировать с ним и надеюсь, что вы также сможете использовать igraph в своей работе.
Спасибо за внимание!
Ура!
[1] Руководство по Python-igraph по адресу https://igraph.org/python/doc/igraph-module.html
[2] Пример графика был адаптирован с https://www.youtube.com/watch? v = u6FkNw16VJA
Обзор функций построения графиков seaborn - документация seaborn 0.11.1
Большая часть вашего взаимодействия с seaborn будет происходить с помощью набора функций построения графиков. В последующих главах учебника будут рассмотрены конкретные функции, предлагаемые каждой функцией.В этой главе на высоком уровне будут представлены различные виды функций, с которыми вы столкнетесь.
Подобные функции для аналогичных задач
Пространство имен seaborn плоское; вся функциональность доступна на верхнем уровне. Но сам код имеет иерархическую структуру с модулями функций, которые достигают одинаковых целей визуализации с помощью различных средств. Большинство документов построено вокруг этих модулей: вы встретите такие названия, как «реляционный», «распределительный» и «категориальный».
Например, модуль распределения определяет функции, которые специализируются на представлении распределения точек данных. Сюда входят знакомые методы, такие как гистограмма:
пингвинов = sns.load_dataset («пингвины») sns.histplot (данные = пингвины, x = "flipper_length_mm", hue = "разновидности", multiple = "стек")
Наряду с аналогичными, но, возможно, менее знакомыми параметрами, такими как оценка плотности ядра:
sns.kdeplot (данные = пингвины, x = "flipper_length_mm", hue = "разновидности", multiple = "stack")Функции
в модуле имеют много общего базового кода и предлагают аналогичные функции, которые могут отсутствовать в других компонентах библиотеки (например, multiple = "stack"
в приведенных выше примерах).Они предназначены для облегчения переключения между различными визуальными представлениями при исследовании набора данных, поскольку разные представления часто имеют взаимодополняющие сильные и слабые стороны.
Функции на уровне фигур в сравнении с функциями на уровне осей
В дополнение к различным модулям существует сквозная классификация морских функций на «уровень осей» или «уровень фигур». Приведенные выше примеры являются функциями на уровне осей. Они наносят данные на один объект matplotlib.pyplot.Axes
, который является возвращаемым значением функции.
Напротив, функции уровня фигуры взаимодействуют с matplotlib через объект морского происхождения, обычно FacetGrid
, который управляет фигурой. Каждый модуль имеет одну функцию уровня фигуры, которая предлагает единый интерфейс для различных функций уровня осей. Организация выглядит примерно так:
Например, displot ()
- это функция уровня рисунка для модуля распределения. Его поведение по умолчанию - рисование гистограммы с использованием того же кода, что и histplot ()
за кулисами:
sns.displot (данные = пингвины, x = "flipper_length_mm", hue = "разновидности", multiple = "stack")
Чтобы вместо этого нарисовать график плотности ядра, используя тот же код, что и для kdeplot ()
, выберите его с помощью параметра kind
:
sns.displot (data = penguins, x = "flipper_length_mm", hue = "views", multiple = "stack", kind = "kde")
Вы заметите, что графики на уровне фигур в основном похожи на их аналоги на уровне осей, но есть несколько отличий. Примечательно, что легенда помещена вне сюжета.У них также немного другая форма (подробнее об этом чуть позже).
Самая полезная особенность, предлагаемая функциями уровня фигур, заключается в том, что они могут легко создавать фигуры с несколькими частями. Например, вместо того, чтобы складывать три распределения для каждого вида пингвинов по одним и тем же осям, мы можем «фасетить» их, нанеся каждое распределение по столбцам рисунка:
sns.displot (данные = пингвины, x = "flipper_length_mm", hue = "разновидности", col = "разновидности")
Функции уровня фигуры оборачивают свои аналоги на уровне осей и передают аргументы ключевого слова, зависящие от типа (например, размер ячейки для гистограммы), в базовую функцию.Это означает, что они не менее гибки, но есть и обратная сторона: параметры, зависящие от типа, не отображаются в сигнатуре функции или строках документации. Некоторые из их функций могут быть менее заметными, и вам может потребоваться просмотреть две разные страницы документации, прежде чем понять, как достичь конкретной цели.
Функции уровня осей создают автономные графики
Функции уровня осей написаны так, чтобы действовать как замена для функций matplotlib. Хотя они автоматически добавляют метки осей и легенды, они не изменяют ничего, кроме осей, в которые они нарисованы.Это означает, что они могут быть составлены в произвольно сложные фигуры matplotlib с предсказуемыми результатами.
Функции уровня осей вызывают внутри себя matplotlib.pyplot.gca ()
, который подключается к интерфейсу конечного автомата matplotlib, чтобы они рисовали свои графики на «текущих активных» осях. Но они дополнительно принимают аргумент ax =
, который интегрируется с объектно-ориентированным интерфейсом и позволяет вам точно указать, куда должен идти каждый график:
f, axs = plt.подзаголовки (1, 2, figsize = (8, 4), gridspec_kw = dict (width_ratios = [4, 3])) sns.scatterplot (data = penguins, x = "flipper_length_mm", y = "bill_length_mm", hue = "разновидности", ax = axs [0]) sns.histplot (data = penguins, x = "разновидности", hue = "разновидности", shrink = .8, alpha = .8, legend = False, ax = axs [1]) f.tight_layout ()
Функции уровня фигуры имеют свою фигуру
Напротив, функции уровня фигуры не могут (легко) быть скомпонованы с другими графиками. По замыслу, они «владеют» своей собственной фигурой, включая ее инициализацию, поэтому нет никакого понятия об использовании функции уровня фигуры для рисования графика на существующих осях.Это ограничение позволяет функциям уровня фигуры реализовывать такие функции, как размещение легенды за пределами графика.
Тем не менее, можно выйти за рамки того, что предлагают функции уровня фигуры, получив доступ к осям matplotlib на объекте, который они возвращают, и добавив таким образом другие элементы к графику:
tips = sns.load_dataset ("подсказки") g = sns.relplot (data = tips, x = "total_bill", y = "tip") g.ax.axline (xy1 = (10, 2), slope = .2, color = "b", тире = (5, 2))
Настройка графиков из функции уровня фигуры
Функции уровня фигуры возвращают экземпляр FacetGrid
, который имеет несколько методов для настройки атрибутов графика таким образом, чтобы это было «разумно» в отношении организации подзаголовка.Например, вы можете изменить метки на внешних осях, используя одну строку кода:
г = sns.relplot (данные = пингвины, x = "flipper_length_mm", y = "bill_length_mm", col = "sex") g.set_axis_labels ("Длина флиппера (мм)", "Длина банкноты (мм)")
Несмотря на удобство, это добавляет немного дополнительной сложности, поскольку вам нужно помнить, что этот метод не является частью API-интерфейса matplotlib и существует только при использовании функции уровня рисунка.
Указание размеров фигур
Чтобы увеличить или уменьшить размер графика matplotlib, вы устанавливаете ширину и высоту всей фигуры либо в глобальном параметре rcParams, настраивая график (например,г. с параметром figsize
из matplotlib.pyplot.subplots ()
) или путем вызова метода для объекта фигуры (например, matplotlib.Figure.set_size_inches ()
). При использовании функции уровня осей в seaborn применяются те же правила: размер графика определяется размером фигуры, частью которой он является, и расположением осей на этом рисунке.
При использовании функции на уровне цифр есть несколько ключевых отличий. Во-первых, сами функции имеют параметры для управления размером фигуры (хотя на самом деле это параметры лежащей в основе FacetGrid
, которая управляет фигурой).Во-вторых, эти параметры, height
и aspect
, параметризуют размер немного иначе, чем параметры width
, height
в matplotlib (с использованием параметров seaborn, width = height * apsect
). Наиболее важно то, что параметры соответствуют размеру каждого участка , а не размеру всей фигуры.
Чтобы проиллюстрировать разницу между этими подходами, вот вывод по умолчанию matplotlib.pyplot.subplots ()
с одним подзаголовком:
Рисунок с несколькими столбцами будет иметь одинаковый общий размер, но оси будут сжаты по горизонтали, чтобы поместиться в пространстве:
f, ax = plt.subplots (1, 2, sharey = True)
Напротив, график, созданный функцией уровня фигуры, будет квадратным. Чтобы продемонстрировать это, давайте создадим пустой график, напрямую используя FacetGrid
. Это происходит за кулисами в таких функциях, как relplot ()
, displot ()
или catplot ()
:
г = снс.FacetGrid (пингвины)
Когда добавляются дополнительные столбцы, сама фигура становится шире, так что его подзаголовки имеют одинаковый размер и форму:
г = sns.FacetGrid (пингвины, col = "sex")
И вы можете настроить размер и форму каждого подзаголовка без учета общего количества строк и столбцов на рисунке:
г = sns.FacetGrid (пингвины, col = "sex", рост = 3,5, аспект = 0,75)
В результате вы можете назначать переменные фасетирования, не задумываясь о том, как вам нужно настроить общий размер фигуры.Обратной стороной является то, что, когда вы действительно хотите изменить размер фигуры, вам нужно помнить, что все работает немного иначе, чем в matplotlib.
Относительные достоинства функций уровня фигуры
Вот краткое изложение плюсов и минусов, которые мы обсудили выше:
Преимущества | Недостатки |
---|---|
Простое фасетирование по переменным данных | Многие параметры отсутствуют в сигнатуре функции |
Легенда вне графика по умолчанию | Не может быть частью большой фигуры matplotlib |
Простая настройка на уровне фигур | Другой API из matplotlib |
Параметрирование различных размеров фигур | Параметрирование различных размеров фигур |
В целом, функции уровня фигур добавляют некоторую дополнительную сложность, которая может запутать новичков, но их отличительные особенности дают им дополнительные возможности.В учебной документации в основном используются функции уровня рисунка, поскольку они создают немного более четкие графики, и мы обычно рекомендуем их использовать для большинства приложений. Единственная ситуация, когда они не являются хорошим выбором, - это когда вам нужно создать сложную, автономную фигуру, которая составляет несколько разных типов сюжетов. На этом этапе рекомендуется настроить фигуру напрямую с помощью matplotlib и заполнить отдельные компоненты с помощью функций уровня осей.
Объединение нескольких представлений данных
Две важные функции построения графиков в море не полностью вписываются в схему классификации, описанную выше.Эти функции, Jointplot ()
и pairplot ()
, используют несколько видов графиков из разных модулей для представления нескольких аспектов набора данных на одном рисунке. Оба графика являются функциями уровня фигуры и по умолчанию создают фигуры с несколькими частями. Но для управления фигурой они используют разные объекты: JointGrid
и PairGrid
соответственно.
Jointplot ()
отображает взаимосвязь или совместное распределение двух переменных с добавлением маргинальных осей, которые показывают одномерное распределение каждой из них отдельно:
sns.Jointplot (data = penguins, x = "flipper_length_mm", y = "bill_length_mm", hue = "разновидности")
pairplot ()
похожа - она объединяет совместные и маргинальные представления - но вместо того, чтобы фокусироваться на одной взаимосвязи, она визуализирует каждую попарную комбинацию переменных одновременно:
sns.pairplot (данные = пингвины, оттенок = "виды")
За кулисами эти функции используют функции уровня осей, которые вы уже встречали ( scatterplot ()
и kdeplot ()
), и они также имеют параметр kind
, который позволяет быстро переключаться в другое представление :
sns.Jointplot (data = penguins, x = "flipper_length_mm", y = "bill_length_mm", hue = "разновидности", kind = "hist")
Введение в Relay IR - документация tvm 0.8.dev0
Эта статья знакомит с Relay IR - вторым поколением NNVM. Мы ожидаем читателей с двумя уровнями подготовки - тех, кто имеет опыт работы с языком программирования и глубокого обучения. разработчики фреймворка, знакомые с представлением вычислительного графа.
Здесь мы кратко резюмируем цель дизайна и коснемся этих моментов в более поздней части статьи.
Поддержка традиционного программирования и преобразования в стиле потока данных.
Поддержка определения области функционального стиля, привязки let и превращения его в полнофункциональный дифференцируемый язык.
Возможность позволить пользователю смешивать два стиля программирования.
Постройте вычислительный граф с помощью реле
Традиционные фреймворки глубокого обучения используют вычислительные графы в качестве промежуточного представления.Вычислительный граф (или граф потока данных) - это ориентированный ациклический граф (DAG), который представляет вычисление. Хотя графики потоков данных ограничены с точки зрения вычислений, которые они могут выразить из-за из-за отсутствия потока управления их простота упрощает реализацию автоматической дифференциации и компилировать для гетерогенных сред выполнения (например, выполнение частей графа на специализированном оборудовании).
Вы можете использовать Relay для построения вычислительного графа (потока данных). В частности, приведенный выше код показывает, как построить простой двухузловой граф.Вы можете обнаружить, что синтаксис примера не сильно отличается от существующих вычислительный граф IR как NNVMv1, с той лишь разницей в терминологии:
В существующих фреймворках обычно используются граф и подграф
Реле использует функцию, например: -
fn (% x)
, для обозначения графика
Каждый узел потока данных является CallNode в Relay. Relay Python DSL позволяет быстро построить граф потока данных.
Одна вещь, которую мы хотим выделить в приведенном выше коде, - это то, что мы явно создали узел Add с
обе точки входа на % 1
.Когда фреймворк глубокого обучения оценивает указанную выше программу, он вычисляет
узлы в топологическом порядке, и % 1
будет вычисляться только один раз.
Хотя этот факт вполне естественен для разработчиков фреймворков глубокого обучения, он может
удивить исследователя PL. Если мы реализуем простого посетителя, чтобы распечатать результат и
обрабатывать результат как вложенное выражение Call, он становится log (% x) + log (% x)
.
Такая неоднозначность вызвана разными интерпретациями семантики программы, когда в группе DAG есть общий узел.В нормальном функциональном программировании IR вложенные выражения рассматриваются как деревья выражений, без учета
Тот факт, что % 1
фактически повторно используется дважды в % 2
.
Relay IR учитывает эту разницу. Обычно пользователи фреймворка глубокого обучения создают вычислительную
граф таким образом, где часто происходит повторное использование узла DAG. В результате, когда мы распечатываем программу Relay в
текстовый формат, мы печатаем по одному CallNode в каждой строке и назначаем временный идентификатор (% 1,% 2)
каждому CallNode, чтобы каждый общий
на узел можно ссылаться в более поздних частях программы.
Модуль: поддержка нескольких функций (графиков)
Итак, мы представили, как построить график потока данных как функцию. Возникает естественный вопрос: можем ли мы поддерживать несколько функции и дать им возможность звонить друг другу? Relay позволяет группировать несколько функций вместе в модуле; код ниже показывает пример функции, вызывающей другую функцию.
def @muladd (% x,% y,% z) { % 1 = mul (% x,% y) % 2 = добавить (% 1,% z) % 2 } def @myfunc (% x) { % 1 = @muladd (% x, 1, 2) % 2 = @muladd (% 1, 2, 3) % 2 }
Модуль можно рассматривать как карту
.Здесь GlobalVar - это просто идентификатор, который используется для представления функций
в модуле. @muladd
и @myfunc
являются GlobalVars в приведенном выше примере. Когда CallNode используется для вызова другой функции,
соответствующая GlobalVar сохраняется в поле op CallNode. Он содержит уровень косвенности - нам нужно найти
тело вызываемой функции из модуля с использованием соответствующей GlobalVar. В этом конкретном случае мы могли бы также напрямую
сохранить ссылку на функцию как op в CallNode.Итак, зачем нам вводить GlobalVar? Основная причина в том, что
GlobalVar отделяет определение / объявление и включает рекурсию и отложенное объявление функции.
def @myfunc (% x) { % 1 = равно (% x, 1) if (% 1) { %Икс } еще { % 2 = sub (% x, 1) % 3 = @myfunc (% 2) % 4 = добавить (% 3,% 3) % 4 } }
В приведенном выше примере @myfunc
рекурсивно вызывает себя. Использование GlobalVar @myfunc
для представления функции позволяет избежать
циклическая зависимость в структуре данных.На этом этапе мы ввели основные концепции в Relay. Примечательно, что Relay имеет следующие улучшения по сравнению с NNVMv1:
Краткий текстовый формат, упрощающий отладку проходов записи.
Первоклассная поддержка подграфов-функций в объединенном модуле, это дает дополнительную возможность совместной оптимизации, такой как встраивание и спецификация соглашения о вызовах.
Наивное интерфейсное языковое взаимодействие, например, вся структура данных может быть просмотрена в Python, что позволяет быстро создавать прототипы оптимизаций в Python и смешивать их с кодом C ++.
Привязка Let и области действия
Итак, мы рассказали, как построить вычислительный граф старым добрым способом, используемым в средах глубокого обучения. В этом разделе будет рассказано о новой важной конструкции, представленной Relay - привязках let.
Привязка Let используется во всех языках программирования высокого уровня. В Relay это структура данных с тремя
поля Пусть (var, value, body)
. Когда мы оцениваем выражение let, мы сначала оцениваем часть значения, назначаем
его в var, а затем вернуть результат оценки в теле выражения.
Последовательность привязок let можно использовать для создания логически эквивалентной программы программе потока данных. В приведенном ниже примере кода показана одна программа с двумя формами рядом.
Вложенная привязка let называется A-нормальной формой и обычно используется как IR в языках функционального программирования. Теперь внимательно посмотрите на структуру AST. Хотя две программы семантически идентичны (как и их текстовые представления, за исключением того, что A-нормальная форма имеет префикс let), их структуры AST различны.
Так как программы оптимизации берут эти структуры данных AST и преобразуют их, две разные структуры будут
повлиять на код компилятора, который мы собираемся написать. Например, если мы хотим обнаружить шаблон , добавьте (log (x), y)
:
В форме потока данных мы можем сначала получить доступ к узлу добавления, а затем напрямую посмотреть на его первый аргумент, чтобы увидеть, является ли он журналом
В A-нормальной форме мы больше не можем напрямую выполнять проверку, потому что первый ввод, который нужно добавить, - это
% v1
- нам нужно будет сохранить карту от переменной до ее связанных значений и искать эту карту, чтобы чтобы знать, что% v1
- это лог.
Различные структуры данных будут влиять на то, как вы можете писать преобразования, и мы должны помнить об этом. Итак, теперь, как разработчик фреймворка глубокого обучения, вы можете спросить: зачем нам let-привязки? Ваши друзья из PL всегда будут говорить вам, что let важна - поскольку PL - довольно устоявшаяся сфера, за этим должна быть какая-то мудрость.
Зачем нам разрешать переплет
Одним из ключевых применений привязки let является то, что она определяет объем вычислений.Давайте посмотрим на следующий пример, который не использует привязки let.
Проблема возникает, когда мы пытаемся решить, где мы должны оценивать узел % 1
. В частности, хотя текстовый формат кажется
чтобы предположить, что мы должны оценить узел % 1
вне области действия if, AST (как показано на рисунке) этого не предполагает.
Фактически, граф потока данных никогда не определяет объем оценки. Это вносит некоторую двусмысленность в семантику.
Эта неоднозначность становится более интересной, когда у нас есть замыкания.Рассмотрим следующую программу, которая возвращает замыкание.
Мы не знаем, где нам вычислить % 1
; он может быть как внутри, так и снаружи укупорочного средства.
fn (% x) { % 1 = журнал (% x) % 2 = fn (% y) { добавить (% y,% 1) } % 2 }
Привязка let решает эту проблему, поскольку вычисление значения происходит в узле let. В обеих программах
если мы изменим % 1 = log (% x)
на let% v1 = log (% x)
, мы четко укажем местоположение вычисления, чтобы
быть вне области действия if и закрытия.Как видите, let-binding дает более точную спецификацию сайта вычислений.
и может быть полезно, когда мы генерируем внутренний код (поскольку такая спецификация есть в IR).
С другой стороны, форма потока данных, в которой не указывается объем вычислений, имеет свои преимущества. - а именно, нам не нужно беспокоиться о том, куда поместить let при генерации кода. Форма потока данных также дает больше свободы к последним проходам, чтобы решить, где поставить точку оценки. В результате было бы неплохо использовать поток данных. форма программы на начальных этапах оптимизации, когда вы сочтете это удобным.Многие оптимизации в Relay сегодня написаны для оптимизации программ потока данных.
Однако, когда мы понижаем IR до реальной исполняемой программы, нам нужно быть точными в отношении объема вычислений. В частности, мы хотим явно указать, где должна происходить область вычислений, когда мы используем подфункции и закрытия. Let-binding может использоваться для решения этой проблемы на более поздних этапах оптимизации выполнения.
Влияние на ИК-преобразования
Надеюсь, теперь вы знакомы с двумя видами представлений.Большинство языков функционального программирования проводят анализ в A-нормальной форме, где анализатору не нужно помнить, что выражения являются DAG.
Relay поддерживает как формы потока данных, так и привязки let. Мы считаем, что важно позволить разработчик фреймворка выбирает представление, с которым он знаком. Однако это влияет на то, как мы пишем проходы:
Если вы пришли из фона потока данных и хотите обработать let, сохраните карту переменных для выражений, чтобы вы могли выполнять поиск при обнаружении переменной.Вероятно, это означает минимальное изменение, поскольку нам в любом случае уже нужна карта от выражений к преобразованным выражениям. Обратите внимание, что это эффективно удалит все пустые места в программе.
Если вы пришли из фона PL и любите A-нормальную форму, мы предоставим поток данных для прохода A-нормальной формы.
Для людей, использующих PL, когда вы что-то реализуете (например, преобразование потока данных в ANF), помните, что выражения могут быть группами DAG, и это обычно означает, что мы должны посещать выражения с
Map
и вычислять преобразованный результат только один раз, поэтому результирующее выражение сохраняет общую структуру.