График y x 4: Mathway | Популярные задачи

3.
 
Решение.
Запишем функцию:

   

  1. Функция существует для любого значения аргумента х. Это значит, что ее область определения от минус бесконечности до плюс бесконечности.
  2. Найдем точки пересечения функции с осями координат.

Ох: при пересечении с осью Ох у = 0. Решим уравнение:

   

Данное уравнение можно разбить на два более простых:
или
Найдем решение обоих уравнений и получим:
или
Таким образом, получилось 2 точки пересечения (0; 0) и (—4; 0).
Оу: при пересечении с осью Оу х = 0. После подстановки этого значения в уравнение функции, получим:

   

Функция пересекается с осью Оу в начале координат. Кстати, в этой же точке она пересекает и ось Ох.

  1. Проверим функцию на четность:

   

Итак, функция не является ни четной, ни нечетной.

  1. Степенные функции не имеют периода.
  2. Проверим функцию на промежутки убывания или возрастания, а также найдем точки экстремума:

   

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

   

или
или
Исследуем знаки производной функции на полученных промежутках:
От —∞ до —4:
— функция возрастает
От —4 до —1:
— функция возрастает
От —1 до +∞:
— функция убывает
Получили точку —1 — точка максимума.
Вычислим координату у этой точки:

   

  1. Определим промежутки вогнутости или выпуклости и точки ее перегиба. Для этого найдем вторую производную:

   

   

   

или
Исследуем знак этой производной на следующих промежутках:
От —∞ до —4:
— функция выпукла вверх
От —4 до —2:
— функция выпукла вниз
От —2 до +∞:
— функция выпукла вверх
Координатами точек перегиба будут:

   

   

  1. У функции нет точек разрыва.
  2. График функции.

Содержание

2 х 4 график

Вы искали 2 х 4 график? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 4 x 2 функция, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «2 х 4 график».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 2 х 4 график,4 x 2 функция,x 2 4x y график,y 2 х 4,y 4x 2 2x,y 4x x2 график,y x 2 2x 4,y x 2 4x построить график,y x 4 x 2,y x 4x 2,y x2 4x график,график 2x 4,график y x 2 4x,график функции 2 x 4,график функции 4x x 2,график функции y 2x 4,график функции y x 2 4,график функции y x2 4,график функции у 4х2,график функции х 2 4,график х 2 4,постройте график x 2 y 4,постройте график функции y x 2 4 x 2,у 2 4х,у 2 х 4,у 2х 4,у х2 4х,функция 4 x 2,функция 4 х 2.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 2 х 4 график. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, x 2 4x y график).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 2 х 4 график Онлайн?

Решить задачу 2 х 4 график вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Функция y x3 (х в кубе), график функции, урок и презентация

Дата публикации: .

Свойства функции $y=x^3$

Давайте опишем свойства данной функции:

1. 3+ 1$.

1. Составим таблицу значений:

2. Построим точки. Мы видим, что эти точки симметричны относительно точки с координатами (0,1). В итоге получаем кубическую параболу, смещенную вверх по оси OY (см. рис. 3).

Координатные плоскости и графики, функции.

Прямоугольная система координат это пара перпендикулярных координатных линий, называемых осями координат, которые размещены так, что они пересекаются в их начале.

Обозначение координатных осей буквами х и у является общепринятым, однако буквы могут быть любые. Если используются буквы х и у, то плоскость называется xy-плоскость. В различных приложениях могут применяться отличные от букв x и y буквы, и как показано с нижерасположенных рисунках, есть uv-плоскости и ts-плоскости.

Упорядоченная пара

Под упорядоченной парой действительных чисел мы имеем в виду два действительных чисел в определённом порядке. Каждая точка P в координатной плоскости может быть связана с уникальной упорядоченной парой действительных чисел путём проведения двух прямых через точку P: одну перпендикулярно оси Х, а другую — перпендикулярно оси у.

Например, если мы возьмём (a,b)=(4,3), тогда на координатной полоскости

Построить точку Р(a,b) означает определить точку с координатами (a,b) на координатной плоскости. Например, различные точки построены на рисунке внизу.

В прямоугольной системе координат оси координат делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Они нумеруются против часовой стрелки римскими цифрами, как показано на рисунке

Определение графика

Графиком уравнения с двумя переменными х и у, называется множество точек на ху-плоскости, координаты которых являются членами множества решений этого уравнения

Пример: нарисовать график y = x2

Это приближении к графику y = x2

Пример: нарисовать график y = 1/x

Из-за того, что 1/x не определено, когда x=0, мы можем построить только точки, для которых x ≠0

Пример: Найдите все пересечения с осями
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y2-2y
(c) y = 1/x

Решение:

Пусть y = 0, тогда 3x = 6   or   x = 2

является искомой точкой пересечения оси x.

Установив, что х=0, найдем что точкой пересечения оси у является точка у=3.

Таким эе образом вы можете решить уравнение (b), а решения для (c) приведено ниже

y = 1/x

x-пересечение

Пусть y = 0

1/x = 0 => x не может быть определено, то есть нет пересечения с осью у

Пусть x = 0

y = 1/0 => y также не определено, => нет пересечения с осью y

На рисунке внизу точки (x,y), (-x,y),(x,-y) и (-x,-y) обозначают углы прямоугольника.

• график симметричен относительно оси х, если для каждой точки (x,y) графика, точка (x,-y) есть также точкой на графике.

• график симметричен относительно оси y, если для каждой точки графика (x,y) точка (-x,y) также принадлежит графику.

• график симметричен относительно центра координат, если для каждой точки (x,y) графика, точка (-x,-y) также принадлежит этому графику.

Определение:

График функциина координатной плоскости определяется как график уравнения y = f(x)

Пример 1

Постройте график f(x) = x + 2

y = x + 2

Пример 2. Постройте график f(x) = |x|

y = |x|

x

y = x2

(x,y)

0

0

(0,0)

1

1

(1,1)

2

4

(2,4)

3

9

(3,9)

-1

1

(-1,1)

-2

4

(-2,4)

-3

9

(-3,9)

X

y=1/x

(x,y)

1/3

3

(1/3,3)

1/2

2

(1/2,2)

1

1

(1 ,1)

2

1/2

(2,1/2)

3

1/3

(3,1/3)

-1/3

-3

(-1/3 , -3)

-1/2

-2

(-1/2 , -2)

-1

-1

(-1 , -1)

-2

-1/2

(-2, -1/2)

-3

-1/3

(-3,-1/3)

|x| =

x если x ≥ 0, т.e. x — не отрицательно

-x если x

График совпадает с линией y = x         для x> 0 и с линией y = -x

для x < 0 .

graph of f(x) = -x

Соединяя эти два графика, мы получаем

график f(x) = |x|

Пример 3. Постройте график

t(x) = (x2— 4)/(x — 2) =

= ((x — 2)(x + 2)/(x — 2)) =

= (x + 2)       x ≠ 2

Следовательно, эта функция может быть записана в виде

y = x + 2            x ≠ 2

График h(x)= x2 — 4 Or                     x — 2

график y = x + 2 x ≠ 2

Пример 4. Постройте график

g(x) =

1      если x ≤ 2

x + 2      если x > 2

Графики функций с перемещением

— Предположим, что график функции f(x) известен

— Тогда мы можем найти графики

y = f(x) + c

y = f(x) — c

y = f(x + c)

y = f(x — c)

y = f(x) + c          — график функции f(x), перемещённый

ВВЕРХ на c значений

y = f(x) — c          — график функции f(x), перемещённый

ВНИЗ на c значений

y = f(x + c)          — график функции f(x), перемещённый

ВЛЕВО на c значений

y = f(x — c)          — график функции f(x), перемещённый

Вправо на c значений

Пример 5. Постройте

график y = f(x) = |x — 3| + 2

Переместим график y = |x| на 3 значения ВПРАВО, чтобы получить график

y = |x-3|

Переместим график y = |x — 3| на 2 значения ВВЕРХ, чтобы получить график y = |x — 3| + 2

Пример 8

Постройте график

y = x2 — 4x + 5

Преобразуем заданное уравнение следующим образом, прибавив к обеим частям 4:

y + 4 = (x2 — 4x + 5) + 4 y = (x2 — 4x + 4) + 5 — 4

y = (x — 2)2 + 1

Здесь мы видим, что этот график может быть получен перемещением графика y = x2 вправо на 2 значения, потому что x — 2, и вверх на 1 значение, потому что +1.

y = x2 — 4x + 5

Отражения

(-x, y) есть отражением (x, y) относительно оси y

(x, -y) есть отражением (x, y) относительно оси x

Графики y = f(x) и y = f(-x) являются отражением друг друга относительно оси y

Графики y = f(x) и y = -f(x) являются отражением друг друга относительно оси x

График может быть получен отражением и перемещением:

— Нарисуйте график

— Найдём его отражение относительно оси y, и получим график

— Переместим этот график вправо на 2 значения и получим график

Вот искомый график

Если f(x) умножена на положительною постояную c, то

график f(x) сжимается по вертикали, если 0 < c < 1

график f(x) растягивается по вертикали, если c > 1

Кривая не является графиком y = f(x) для любой функции f

Как построить график функции в Microsoft Excel?

Знаю что в Excel можно построить разные диаграммы, а можно ли в нем строить графики функций?

В Microsoft Excel можно строить даже графики математических функций, конечно это не так просто как построить те же  графики в специализированной программе MathCAD. ). То же самое можно реализовать с помощью функции «=B3*B3*B3».

Однако забивать формулу в каждой строке очень неудобно. Создатели Microsoft Excel всё это предусмотрели. Для того, чтобы наша формула появилась в каждой ячейке необходимо «растянуть» её. Растягивание ячеек с формулами и числами — фирменная фишка экзеля (очень полезная).

Щёлкните на ячейке с формулой. В правом нижнем углу ячейки есть маленький квадратик (он отмечен красным цветом на рисунке ниже). Вам нужно навести курсор мышки на него (при этом курсор мышки поменяется), нажать праву кнопку и «растянуть» формулу вниз на столько ячеек, сколько вам нужно.

3. Перейдём непосредственно к построению графика.

 Меню «Вставка» → «Диаграмма»:

4. Выбираем любую из точечных диаграмм. Нажимаем «Далее». Следует заметить, что нам необходима именно точечная диаграмма, т.к. другие виды диаграмм не позволяют нам задать и функцию, и аргумент в явном виде (в виде ссылки на группу ячеек).

5. В появившемся окне нажимаем вкладку «Ряд». Добавляем ряд нажатием кнопки «Добавить».

В появившемся окне надо задать откуда будут взяты числа (а точнее результаты вычислений) для графика. Чтобы выбрать ячейки, нужно щёлкнуть поочередно по кнопкам, обведённым красным овалом на рисунке ниже.

После этого нужно выделить те ячейки, откуда будут взяты значения для x и y.

6. Вот что получилось. Последний шаг — нажимаем «готово» :

Вот таким достаточно простым способом можно строить графики в Microsoft Excel. Стоит заметить, что при любом изменении набора аргументов функции или самой функции график мгновенно перестроится заново

По материалам: how-tos.ru

Калькулятор онлайн — Построение графика квадратичной функции (с подробным решением)

Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.

Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
\( y=ax^2+cx+b \;\; \rightarrow \;\; y=a(x+p)^2+q \)
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y=ax^2 $$
$$ y=a(x+p)^2+q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой. 2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Y 4 x 4 xy график. Построение графиков онлайн. Построение графика линейной функции

«Натуральный логарифм» — 0,1. Натуральные логарифмы. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.

«Степенная функция 9 класс» — У. Кубическая парабола. У = х3. 9 класс учитель Ладошкина И.А. У = х2. Гипербола. 0. У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число. Х. Показатель – четное натуральное число (2n).

«Квадратичная функция» — 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Свойства: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. План: График: -Промежутки монотонности при а > 0 при а

«Квадратичная функция и её график» — Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид.

«8 класс квадратичная функция» — 1) Построить вершину параболы. Построение графика квадратичной функции. x. -7. Построить график функции. Алгебра 8 класс Учитель 496 школы Бовина Т. В. -1. План построения. 2) Построить ось симметрии x=-1. y.

Построение графиков функций — одна из возможностей Excel. В этой статье мы рассмотрим процесс построение графиков некоторых математических функций: линейной, квадратичной и обратной пропорциональности.

Функция, это множество точек (x, y), удовлетворяющее выражению y=f(x). Поэтому, нам необходимо заполнить массив таких точек, а Excel построит нам на их основе график функции.

1) Рассмотрим пример построения графика линейной функции: y=5x-2

Графиком линейной функции является прямая, которую можно построить по двум точкам. Создадим табличку

В нашем случае y=5x-2. В ячейку с первым значением y введем формулу: =5*D4-2 . В другую ячейку формулу можно ввести аналогично (изменив D4 на D5 ) или использовать маркер автозаполнения.

В итоге мы получим табличку:

Теперь можно приступать к созданию графика.

Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ (рекомендую использовать именно этот тип диаграммы)

Появиться пустая область диаграмм. Нажимаем кнопку ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ

Выберем данные: диапазон ячеек оси абсцисс (х) и оси ординат (у). В качестве имени ряда можем ввести саму функцию в кавычках «y=5x-2» или что-то другое. Вот что получилось:

Нажимаем ОК. Перед нами график линейной функции.

2) Рассмотрим процесс построения графика квадратичной функции — параболы y=2x 2 -2

Параболу по двум точкам уже не построить, в отличии от прямой.

Зададим интервал на оси x , на котором будет строиться наша парабола. Выберу [-5; 5].

Задам шаг. Чем меньше шаг, тем точнее будет построенный график. Выберу 0,2 .

Заполняю столбец со значениями х , используя маркер автозаполнения до значения х=5 .

Столбец значений у рассчитывается по формуле: =2*B4^2-2. Используя маркер автозаполнения, рассчитываем значения у для остальных х .

Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ и действуем аналогично построению графика линейной функции.

Чтобы не было точек на графике, поменяйте тип диаграммы на ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ.

Любые другие графики непрерывных функций строятся аналогично.

3) Если функция кусочная, то необходимо каждый «кусочек» графика объединить в одной области диаграмм.

Рассмотрим это на примере функции у=1/х .

Функция определена на интервалах (- беск;0) и (0; +беск)

Создадим график функции на интервалах: [-4;0) и (0; 4].

Подготовим две таблички, где х изменяется с шагом 0,2 :

Находим значения функции от каждого аргумента х аналогично примерам выше.

На диаграмму вы должны добавить два ряда — для первой и второй таблички соответственно

Получаем график функции y=1/x

В дополнение привожу видео — где показан порядок действий, описанный выше.

В следующей статье расскажу как создать 3-мерные графики в Excel.

Спасибо за внимание!

Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .

Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 наименьшее значение функция у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .

Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

Таблица выглядит следующим образом:


Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:


Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

.

Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

График функции у = |f(x)|.

Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

Пример 2. Построить график функции у = |х|.

Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.

Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x

График функции y = f(x) + g(x)

Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx .

При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.

В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн. Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.

Что такое график функций

Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.


На рисунке мы видим график функции y = x . Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .

Сервисы для построения графиков функций онлайн

Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.


Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

Инструкция:

  1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
  2. Нажмите кнопку «Построить график» .

Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.


В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

Инструкция:

  1. Выберите необходимый способ задания графика.
  2. Введите уравнение.
  3. Задайте интервал.
  4. Нажмите кнопку «Построить» .


Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

Инструкция:

  1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
  2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
  3. При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:» .
  4. Нажмите кнопку «Построить» .

В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.


Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

Инструкция:

  1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
  2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
  3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
  4. График строится в реальном времени.

Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!

График с наклоном и точкой пересечения по оси Y: Примеры

Purplemath

Теперь мы знаем, что, учитывая линейное уравнение в форме y = m x + b (если значения m и b являются достаточно «хорошими»), мы можем быстро и легко выполнить График, начиная с точки пересечения y на b на оси y , а затем считая «вверх и снова» до следующей точки с использованием наклона.Итак, для следующих графиков давайте не будем проводить никаких «вычислений»; давайте просто работаем прямо из уравнения.

  • Постройте уравнение
    y = ( 3 / 5 ) x — 2 от наклона и интервала y .

MathHelp.com

Это уравнение имеет форму пересечения наклона. Это означает, что линия будет пересекать ось y в точке y = –2. Я начну с построения этой первой точки:

Уравнение также говорит мне, что наклон равен

м = 3 / 5 .Это говорит мне, что для перехода от точки перехвата к следующей легкой точке я должен подняться «на три и более пяти». Итак, я подсчитываю и рисую следующую точку:

Продолжая двигаться в том же направлении (то есть продолжая работать в обратном направлении), я поднимаюсь еще на три и возвращаюсь еще на пять, чтобы получить свою третью точку:

С тремя точками я могу нарисовать свою линию:

И этот график — тот «ответ», который им нужен.


Что делать, если уравнение не представлено в форме пересечения наклона? По моему опыту, обычно проще всего сначала решить для « y =», потому что тогда все остальное будет намного проще.

Сначала я решу это уравнение для « y =»:

4 x + 3 y + 18 = 0

3 y = –4 x — 18

y = — (4/3) x — 6

Итак, я знаю, что линия пересечет ось y в точке y = –6, поэтому я начну строить там:

Уклон,

м = –4/3, что означает, что я буду двигаться «вниз четыре и больше трех».Но … хм …

Точка, которую я уже получил, находится очень далеко в моем графическом окне. Было бы легче построить точку перед точкой пересечения , чем точку после (которая находится ниже). Итак, вместо того, чтобы идти «на четыре и более трех», я вернусь назад и пойду « назад, три и вверх, четыре»:

Я сделаю еще одну точку таким же образом, а затем нарисую линию:


Иногда они дают вам уравнение, в котором перехват не так уж и полезен.Но вы все равно можете построить графики.

Сначала я решу « y =»:

3 x — 4 y + 5 = 0

3 x + 5 = 4 y

(3/4) x + 5/4 = y

Таким образом, линия пересечет ось y в точке

y = 5/4.В форме смешанных чисел (сюрприз! Это все еще полезно!) Это «один плюс одна четверть», поэтому я нарисую свою точку на четверть пути вверх от y = 1 до y = 2:

Но выполнение других точек для этого графика может быть немного беспорядочным, особенно если я начну подсчет с этого перехвата. То есть, да, я могу подняться «на три и более четырех», но эта «четверть» может быть надоедливой. Вместо этого я найду один хороший, аккуратный пункт и буду работать оттуда.Сначала я переформулирую уравнение так:

Чтобы отменить эту четверть, мне нужно, чтобы число в скобках было кратным 4. После того, как я немного поигрался с черновиком, я понял, что x = 1 будет работать:

y = (1/4) (3 [1] + 5)

= (1/4) (3 + 5)

= (1/4) (8) = 2

Я начал с хорошего целочисленного значения x и получил хорошее целочисленное значение для y .Я нарисую свою точку в (1, 2):

Теперь я могу применить информацию о наклоне и сделать «три вверх и более четырех» (или «четыре назад и три вниз»), чтобы найти еще пару точек:

И теперь я могу нарисовать свою линию:


Кстати, если вы не хотите тратить время на поиск «хороших» входных данных (например, x = 1, которое я нашел выше), вы все равно можете построить график.Просто найдите время, чтобы быть очень аккуратным и не упускать из виду беспорядочную дробную часть.


URL: https://www.purplemath.com/modules/slopgrph3.htm

линий графика

линия графика

Построение графиков линейных уравнений


График уравнения с двумя переменными представляет все возможные комбинации x и y , которые удовлетворяют уравнению.Другими словами, точки на графике имеют координаты ( x , y ), которые делают утверждение уравнения истинным. В зависимости от природы уравнения и показателей переменных каждое уравнение имеет свой график.

График любого уравнения, в котором есть две переменные, которые имеют степень один, не умножаются друг на друга и не входят в знаменатель каких-либо дробей, представляет собой прямую линию.

Например, график 2y — x + 4 = 0 представляет собой линию.Это означает, что если мы найдем все возможные комбинации x и y, которые работают в уравнении, и построим их в системе координат, результатом будет линия. Поскольку две точки определяют линию, если мы распознаем уравнение как линейное уравнение, нам понадобятся только два набора x и y (точек), которые удовлетворяют уравнению для графика. Есть много способов найти эти точки, и их бесконечное количество. Мы рассмотрим графики линий, используя их точки пересечения по оси x и оси y. Это точки, в которых линия пересекает ось x и ось y соответственно.Мы выбираем эти точки потому, что с ними легче работать. Пересечение линии по оси x является точкой на оси x и, следовательно, имеет нулевую координату y. А точка пересечения линии y является точкой на оси y и имеет нулевую координату x . Мы собираемся использовать эти факты, чтобы найти недостающие координаты каждой точки.
Сначала мы подставим ноль для y и найдем соответствующие x , а затем подставим ноль для x и найдем соответствующие y .


Пример 1) График 2 y x + 4 = 0

Если мы подставим 0 для x , мы получим:
2 y — 0 + 4 = 0 Мы вычтем 4 с обеих сторон:
2 y = -4 и разделив на 2, получим y = -2, поэтому у нас есть (0, -2), это перехват y .
Затем мы подставим ноль для y :
2 (0) — x + 4 = 0 Мы вычтем 4 с обеих сторон:
x = -4 или x = 4, получим наша вторая точка (4,0), это точка пересечения x
. Теперь мы наносим точки и соединяем их.Результирующая линия представляет все комбинации x, y , которые работают в данном уравнении.

Каждая линия имеет крутизну, которая обозначается как уклон . Крутизна линии или ее уклон — это отношение подъема линии (насколько далеко вверх или вниз мы должны пройти, чтобы достичь другой точки) к ее пробегу (насколько далеко вперед или назад нам нужно пройти). Для приведенной выше линии наклон равен 2/4 или 1/2, так как нам нужно подняться на 2 единицы, а затем на 4 единицы, чтобы перейти от одной точки к другой.Мы также можем найти наклон, сначала решив наше уравнение для y . Тогда наклон будет коэффициентом x (а оставшееся число будет пересечением по оси Y):

Сначала мы прибавим x к обеим сторонам и вычтем 4: 2 y = x — 4
Затем мы разделим обе стороны на 2: y = x /2 — 2 (это называется формой пересечения угла наклона ( линии)
Таким образом, наклон равен 1/2, а точка пересечения по оси Y равна -2.Эта информация может быть полезна в некоторых случаях.


Пример 2) График 4y + 5x = 20

Подставляя ноль для x, мы получаем:
4y = 20 или y = 5
Таким образом, мы получаем y-перехват (0,5)
Подставляя ноль для y, мы получаем:
5x = 20 или x = 4
Итак, пересечение по оси x равно (4,0)

Обратите внимание, что наклон этой линии равен -5/4, так как мы должны спуститься на 5 единиц и переместиться вперед на 4 единицы, чтобы перейти от одной точки к другой.
И если мы решим для y (изменим форму на наклон-пересечение ), мы сначала должны вычесть 5x с обеих сторон:
4y = -5x + 20, а затем разделить на 4:
y = -5/4 x + 5
Который также показывает, что наклон равен -5/4, а точка пересечения по оси Y равна 5.


Особые случаи:

Иногда нам может потребоваться графическое отображение уравнений только с одной переменной в системе координат.
Например, y = 4 или x = -2 — это уравнения, которые содержат только одну переменную, но их можно построить в виде линий.
В случае y = 4, набор точек, удовлетворяющих уравнению, — это все точки, которые имеют y значение 4 (с любым возможным значением x). Эти точки могут быть представлены горизонтальной линией y = 4.В целом график всех уравнений вида y = C, где C — число, представляет собой горизонтальную линию в точке C.

В случае x = -2, график представляет собой набор всех точек со значением -2 x , которые могут быть представлены вертикальной линией с отметкой -2. Обычно график всех уравнений в форме x = C представляет собой вертикальную линию в точке C.


Вернуться к линейным функциям

Как построить график Y X 4 — Cute766

Графическое решение системы линейных уравнений

Вопрос 400541: как построить график y = x 4? ответ mananth (15978) (показать исходный код): вы можете разместить это решение на своем веб-сайте! у = х 4 х = 0, у = 4 (0, 4) у = 0, х = 4 (4,0).График y x = 4. добавьте к обеим частям уравнения. перепишите в форме пересечения уклона. нажмите, чтобы увидеть больше шагов, форма пересечения наклона: где — наклон, а — y. Бесплатная программа для решения математических задач отвечает на ваши домашние задания по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми пояснениями, как репетитор по математике. Построение графика y = x 4. Бесплатный графический калькулятор мгновенно отображает ваши математические задачи. mathway. посетите сайт mathway в Интернете. скачать бесплатно в Google Play. скачать бесплатно в itunes.

Решение Как построить график Y X 4

Тот, кто сказал вам, что вы можете изобразить только те вещи, которые выглядят как y = f (x), был дезинформирован, запутан или просто имел в виду что-то другое. вы можете построить любую связь между x и y на плоскости (или любую связь между x, y и z в пространстве). точки плоскости, которые удовлетворяют соотношению, окрашены, а те, которые не удовлетворяют, — нет.Вы можете разместить это решение на своем сайте! Самый простой способ построить линию — это пересечь наклон. умножьте на 1, потому что y должен быть положительным, ваш наклон прямой равен 1. X 5 2 y 9 2 = 8,1; у = х 2 6 х 3; только уравнения 1, 3, 5 и 6 являются формами центрального радиуса. второе уравнение представляет собой прямую линию; четвертое уравнение — это знакомая форма пересечения наклона; последнее уравнение строит параболу. как построить уравнение круга. круг можно представить себе как линию графика, которая изгибается как по оси x, так и по оси y.

Как построить график Y 1 X Youtube

Постройте график уравнения X Y 4 из графика

Как построить график формы пересечения

y = mx + c — важное уравнение реальной жизни. Градиент m представляет скорость изменения (например, стоимость билета на концерт), а точка пересечения y, c, представляет начальное значение (например, админ.платеж).

Самая красивая форма глаза

Раздел 5.4 График с использованием формы пересечения наклона A1.3.6 Представьте линейные отношения графически, алгебраически (включая форму пересечения наклона) и вербально и соотнесите изменение наклона или y-перехват для его воздействия на различные представления; Как уже говорилось, этот тест ставит 3 вопроса плюс один дополнительный кредитный вопрос, в котором учащийся строит квадратное уравнение из вершинной формы, пересекаемой / факторизованной формы и стандартной формы.В дополнение к четким инструкциям предоставляются координатные сетки, Т-образные таблицы и рабочее пространство. Ключ ответа также имеет b

Известные стихи о лжи

Пример формы с двумя перехватами. Определите уравнение прямой с пересечением по оси x 2 и точкой пересечения по оси y 3. Пересечение с x a = 2. пересечение по оси y b = 3. Подставьте в формулу как. 3x + 2y = 6 Уравнение линии = 3x + 2y — 6 Приведенный выше пример ясно показывает, как вычислить форму двух пересечений вручную.Объясните два основных шага построения графика линии, когда у вас есть уравнение в форме пересечения наклона. (Не считая шага, на котором вы рисуете и маркируете оси и отметки.) Упражнения 3.5.7 Упражнения

Замена заслонки унитаза

Вставьте эти значения в форму точки с наклоном линии: Теперь упростите это выражение в нужную вам форму. Вы можете взять форму пересечения откоса и изменить ее на общий вид следующим образом. Даны две точки. Когда вам дают две точки, все еще можно использовать форму линии с наклоном точки.Построение графов квадратичных уравнений в форме перехвата Еще один способ построения квадратичных графов !! Форма с перехватом квадратичной формы — это ее факторизованная форма o Пример: форма с перехватом f (x) = x2 — 10x + 21 — это f (x) = (x — 7) (x — 3) Общие правила построения графиков квадратичной формы f (x) = a (x — p) (x — q) 1) Определите точки пересечения по оси x и нанесите их на график

Калькулятор цены золота за грамм

Напишите уравнение в форме пересечения наклона для каждого графика показано. 62 / 87,21 Чтобы написать уравнение, вам нужно найти наклон и точку пересечения по оси Y.Линия пересекает ось Y в точке (0, 7), поэтому точка пересечения оси Y равна 7. Чтобы перейти от (0, 7) к (í1, 4), спуститесь на 3 единицы и оставьте 1 единицу. Наклон равен 3. Уравнение графика в форме пересечения наклона: y = 3x + 7. Вы видите закономерность? Для каждой строки координата y точки, в которой линия пересекает ось x, равна нулю. Точка, в которой линия пересекает ось x, имеет вид [латекс] \ left (a, 0 \ right) [/ latex]; и называется x-точкой пересечения линии. Перехват по x происходит, когда y равен нулю. Теперь давайте посмотрим на точки, в которых эти линии пересекают ось Y.

Zpool remove

Горизонтальный отрезок (отрезок x) — это значение переменной x, когда значение y равно 0. Оно находится путем решения уравнения 0 = mx + b. Интерактивный пример. Теперь исследуем, как значения точки пересечения оси y, b, влияют на график линии y = mx + b. Покажите, что слова, данные, уравнения и графики — это разные способы представления одного и того же. ТЕМА: Алгебра ТЕМЫ: Линейные отношения, зависимые и независимые переменные, линейные уравнения и графики, наклон, пересечения по осям x и y, наклон-пересечение линейного уравнения

Sears silvertone 528

Ответ: точка пересечения по оси Y равна (0, 7), а наклон равен m = — 4 5.Не всегда бывает так, что линейное уравнение задается в форме пересечения наклона. Когда он задан в стандартной форме, вы должны сначала решить для y, чтобы получить форму пересечения наклона. Пример 8: Выразите 3 x + 5 y = 30 в форме пересечения наклона и затем определите наклон и точку пересечения по оси Y. Y — Intercept Calculator — это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает точку пересечения оси Y для данного стандартного уравнения. Онлайн-калькулятор BYJU для пересечения оси Y ускоряет вычисления и отображает точку пересечения оси Y за доли секунды.

Cucm массовое преобразование синхронизированного пользователя ldap в локального пользователя

1. Изобразите уравнение. Что представляют собой наклон и точка пересечения по оси Y? Наклон — это плата за день, а точка пересечения оси Y — это плата за обслуживание. 160 120 80 10 40 10 Количество дней 2. Объясните, как использовать график для определения общей стоимости аренды компактного автомобиля на 7 дней. Затем найдите эту стоимость. Найдите 7 на оси абсцисс. Найдите

1] Для любой квадратичной формы осью симметрии всегда является линия _____.2] Если ось симметрии квадратичного элемента находится и находится на графике, то точка (____, ____) также должна быть на графике. 3] Для любой квадратичной формы пересечение по оси y всегда совпадает с точкой _____.

Ram 12 проблемы отображения

график из рабочего листа формы пересечения наклона Поиск в Google из написания уравнений в форме пересечения наклона из рабочего листа графика, источник: pinterest.com Вы должны перетащить разницу двух линий. После того, как вы протащили его до середины наклона на вашей диаграмме, наклон линии теперь нужно провести от центра вашей диаграммы к…

Мы можем нарисовать прямой график вида \ (y = mx + c \), используя градиент (\ (m \)) и \ (y \) — точку пересечения (\ (c \)). Мы вычисляем \ (y \) — точку пересечения, полагая \ (x = 0 \). Это дает нам одну точку \ ((0; c) \) для рисования графика, и мы используем градиент для вычисления второй точки. Наклон линии — это мера крутизны.

Edd card отклонил reddit

350 kwd to usd

Fire red cheats

Номер телефона Gmp

Настройка панели способностей Runescape

Honda Foreman 500 для продажи Craigslist

Synology arp 9017 Графы

, связанные с событиями абсолютных уравнений, онлайн-решатель алгебры.Рабочий лист бесплатно распечатывает график упорядоченных пар для создания изображения, решение нелинейных уравнений одновременно с Excel, БЕСПЛАТНЫЕ упражнения по измерению математики, построение графиков художественной алгебры упорядоченных пар, решение нелинейных связанных ODE matlab, пошаговое решение формул …

y = mx + c — важное уравнение из реальной жизни. Градиент m представляет скорость изменения (например, стоимость билета на концерт), а точка пересечения y, c, представляет начальное значение (например, административный сбор).

Опишите, как вы изобразили бы уравнение линии y = 1 / 5x — 3, используя форму перехвата slpe * Время ответа зависит от темы и сложности вопроса.Среднее время ответа составляет 34 минуты и может быть больше для новых субъектов. Q: Если среднее значение наблюдения ‘x, x + 3, x + 5, x + 7, x + 10 равно 9 Найдите …

См. Процесс решения ниже: Уравнение x = 5 является уравнением вертикальная линия, где для каждого значения y, x равен 5 По определению наклон вертикальной линии не определен. Поскольку значение x никогда не будет равно 0, точки пересечения по оси y нет. Однако для y = 0 x будет равно 5, поэтому точка пересечения с x находится в точке (5, 0). Таким образом, мы можем изобразить это как вертикальную линию, пересекающую ось x на графике 5…

Когда мы можем разложить квадратное выражение на множители, мы можем переписать функцию в форме перехвата: \ begin {align *} y = a (x — m) (x — n) \ end {align *} Эта форма очень полезно, потому что это позволяет нам легко найти точки пересечения \ begin {align *} x — \ end {align *} и вершину параболы.

Как снять световую крышку лифтмастера

Универсальные инструкции дистанционного программирования Чемберлена

Земельный банк округа Кук коммерческая недвижимость

Cnc shark hd5 с мини-комплектом 4-й оси

Комплект освещения пространства для ног Subaru Outback

Синоним шкалы оценок

Volte скачать apk

Поиск номера номерного знака ny

Вторая энергия ионизации уравнения кальция

900 исчезло

900 Файл сохранения для разработчиков Boneworks

Привод спринклерной системы Champion

Пример шлюза API Nginx

Б / у детали корпуса john deere gator

presets

Mallu kambi pro

Fossil часы для мужчин amazon

Telegram armv6 apk

Ap gov unit 4_ викторина по американским политическим идеологиям и убеждениям

Getcfg

Trek 552415

Лучшее приложение для калькуляции

Bird scooter es1 300_notation error

2017 Тор Вегас 24.1 specs

Scribble art для детского сада

Huawei hg8245h5 5ghz

y = | x | — 4

У нас есть два ответа для вас

Тиана,

Сначала я нанесу несколько точек, чтобы нарисовать график y = | x |.

Сделайте стол

x y = | x |
0 0
1 1
2 2
3 3
-1 1
-2 2
-3 3

график точек

набросок графика.

y = | x |

Для функции y = | x | — 4 каждое значение y на 4 меньше, чем соответствующее значение y для y = | x |.

y = | x |

y = | x | — 4

Надеюсь, это поможет,
Пенни

Две возможности:

(1) Метод грубой силы, к которому иногда приходится прибегать, состоит в том, чтобы выбрать множество значений x, вычислить | x | а затем | x | — 4 для каждого из них и нарисуйте точку.2 — 1 и т. Д.

Удачной охоты!
-RD

Наклон и пересечение по оси y из рабочего листа графика

P 0 kMOaed5e1 xwziit6h X TI unbf qidn si6t DeO xP Lrse 7- QADlZg5e vbKrYa Mk Worksheet by Kuta Software LLC. Период ____ Нарисуйте график каждой линии. 1) y x x y 2) y x x y

Мастера меча онлайн ps4

  • Уравнение пересечения наклона из графического упражнения появляется под 8-м классом (U.S.) Математическая миссия, Алгебра I Математическая миссия и Математика II Математическая миссия. Это упражнение распознает уравнение линии по ее графику.
  • Уравнения в форме y = mx + b представляют собой уравнения в «форме пересечения угла наклона», где m — наклон, а b — точка пересечения по оси y. 8. Постройте в калькуляторе уравнения a, b и c из диаграммы, приведенной в вопросе 3, и нарисуйте графики ниже. 9. Что общего у всех графиков из вопроса 8? Как это связано с наклоном? 10.

В этом увлекательном и сложном задании ученики будут преобразовывать линии так, чтобы шарики проходили сквозь звезды.Учащиеся проверит свои идеи, запустив шарики, и у них будет возможность пересмотреть, прежде чем приступить к следующему испытанию.

Итак, из графика мы видим, что наклон равен (который говорит нам, что для перехода от точки к точке мы должны начать с одной точки и спуститься на -2 единицы и вправо на 1 единицу, чтобы перейти к следующей. точка), точка пересечения по оси Y равна (0,), а точка пересечения по оси x равна (, 0). Итак, вся эта информация подтверждает наш график.

Запишите форму пересечения наклона для каждой прямой с учетом наклона и точки пересечения по оси Y.5) Наклон =, точка пересечения по оси y = y x 6) Наклон =, точка пересечения по оси y = y x Запишите форму пересечения с углом наклона для уравнения каждой линии. 7) x y y x 8) x y y x 9) x y y x 10) x y y x 11)

Наклон и пересечение по оси Y из графика. Наклон и пересечение по оси Y из графика — отображение 8 основных рабочих листов, найденных для этой концепции. Некоторые из рабочих листов для этой концепции: Графические линии в пересечении уклона, Уклон от a, Практика формы пересечения уклона, Оценка имени, Линейные уравнения из графиков a, Запишите каждое уравнение в пересечении уклона 3x 4y 8, Задачи модельной практики vi, Дата уклона период.

Рабочие листы по алгебре | Рабочий лист линейных функций № 93309. Рабочий лист скорости изменения наклона … Определение наклона и точки пересечения по оси Y из линейной зависимости Некоторые из отображаемых рабочих листов: период наклона, линии графика в точке пересечения наклона, бесконечная алгебра 1, алгебра i, дата блока имен y mx b …

Архивы загрузки Bitbucket

Пример 1 Напишите уравнение линии с наклоном 2, имеющей точку пересечения по оси Y 5. y = mx + b Запишите формулу точки пересечения угла наклона. y = 2x + 5 Заменить m = 2 и b = 5 Ответ: y = 2x + 5.Чтобы найти уравнение прямой с учетом наклона и одной точки на прямой, подставьте наклон и координаты точки, чтобы найти b, точку пересечения по оси y.

Извлеките значение точки пересечения оси Y из уравнения, отображаемого на графике. Уравнение будет иметь вид «y = m * x + b», где m — число, соответствующее наклону, а b — число, соответствующее точке пересечения с y.

3. Проходит через (0, 2) и имеет наклон –5/3. 4. Проходит через (4, -2) и m = 0. 5. Проходит через (-4, 6) и (-2, 5) 6.Проходит через (-1, -7) и (1, 3). Укажите наклон каждой из следующих линий. Назовите точку на каждой линии. 7. y + 2 = 2/3 (x — 4) 8. y — 3 = ½ (x — 3) 9. y + 5 = ¼ (x + 2) 10. Y = 2 (x + 3) 11. y — 8 = -3 …

3. Проходит через (0, 2) и имеет наклон –5/3. 4. Проходит через (4, -2) и m = 0. 5. Проходит через (-4, 6) и (-2, 5) 6. Проходит через (-1, -7) и (1, 3). наклон каждой из следующих линий. Назовите точку на каждой линии. 7. y + 2 = 2/3 (x — 4) 8. y — 3 = ½ (x — 3) 9.y + 5 = ¼ (x + 2) 10. Y = 2 (x + 3) 11. y — 8 = -3 …

Блок 3A # 21- Просмотр имени графика с таблицей, пересечениями X и Y, Форма пересечения наклона Используя таблицу, нанесите на миллиметровой бумаге каждый из следующих пунктов.

Пример 1 Напишите уравнение прямой с наклоном 2, имеющей точку пересечения по оси Y 5. y = mx + b Запишите формулу точки пересечения угла наклона. y = 2x + 5. Замените m = 2 и b = 5. Ответ: y = 2x + 5. Чтобы найти уравнение прямой с учетом наклона и одной точки на прямой, подставьте наклон и координаты точки к решить для b, y-точку пересечения.• Поймите, что линейную зависимость можно обобщить следующим образом: y = mx + b. • Напишите уравнение в форме пересечения наклона для моделирования линейной зависимости путем определения скорости изменения и начального значения с учетом как минимум двух значений (x, y) или графика. • Построить график линейной зависимости по уравнению в форме пересечения наклона. Есть ли способ получить графики в Excel только с использованием наклона и точки пересечения по оси Y — или мне нужно создать кучу точек для построения и сделать это таким образом? Вы должны отметить два момента.Эта формула принимает наклон и точку пересечения по оси Y. Также необходимы минимальные и максимальные значения x.

Нахождение наклона и пересечения по оси Y из таблицы графика. Y-пересечение: Y-точка пересечения линии — это значение, в котором линия пересекает ось Y. Вышеупомянутая линия пересекает ось Y в точке -3. Итак, y-перехват = -3. Наклон: Вышеупомянутая линия является восходящей линией. Значит, его наклон будет положительным значением.

Рабочий лист №1: обзор 1. Найдите уравнение прямой, проходящей через (1; 2) и параллельной прямой 4x + 2y = 11.Запишите свой ответ в форме y = mx + b. 2. Найдите наклон, точку пересечения по оси x и точку пересечения по оси Y прямой 3x 2y = 4. 3. Запишите уравнение прямой через (2; 1) и (1; 3) в форме точечного наклона. 4.

Идеи нестандартных понтонных лодок

Aerogarden farm xl reddit

  • Они отображают уравнения, используя наклон и точку пересечения по оси Y. Учащиеся напишут уравнение линии, содержащей пару точек. На этом листе с графиками квадратных уравнений ученики 9-го класса решают и выполняют 9 различных типов задач.Во-первых, они находят точки пересечения по осям x и y каждого уравнения с помощью …

    Выясняют, как построить точки пересечения по оси x и y линии и вычислить ее наклон! Посмотри этот фильм, прежде чем решишь кататься на скейтборде с горы Опасности, хорошо?

  • Рабочие листы: Графические линии в пересечении наклона, Наклон от a, Практика пересечения наклона, Именная оценка, Линейные уравнения из графиков a, Запишите каждое уравнение в точке пересечения наклона 3x 4y 8, Задачи модельной практики vi, Период даты наклона.Щелкните всплывающий значок или значок печати, чтобы перейти на рабочий лист, чтобы …

    5-3 Практическая форма K Форма пересечения наклона Найдите наклон и точку пересечения по оси Y графика каждого уравнения. 1. y 522x 1 7 2. y 5 6x 1 11 3. y 527 x2 8 4. 2.5 1 3.2 5. y529 6. 5 1 4 x 2 2 7 Напишите уравнение прямой с заданным наклоном m и y- перехват b. 7. m 525, b6 8. 5 1, 4 9. m 50.4, b529 10. 0, 3 Напишите уравнение в форме пересечения наклона: …

ДТП со смертельным исходом в округе Мэрион

  • Рабочий лист c) 3x-Y— oo —LIV- 1) Найдите наклон и точку пересечения оси Y линии.б) y = 7x a) y = -6x + 8 bro y -3k-S 2) Найдите точки пересечения x и y прямой с данным уравнением. а) 2x-5y = 30 CIS / b 4x + 3 y-lntercep f) + x + 2y = 3 квантов.

    P 0 kMOaed5e1 xwziit6h X TI unbf qidn si6t DeO xP Lrse 7- QADlZg5e vbKrYa M.k Рабочий лист от Kuta Software LLC. Kuta Software — Бесконечное имя предалгебры _____ Линии в графике наклона_периода _____ Дата _____. 1) y x x y 2) y x x y

Ух ты! кабель сигнал сброса Power Automate Office 365

Telrad Finderscope Vampire x reader лимонная панель

Образец процентов20contactpercent20 процентов20tracerpercent20 сопроводительное письмо Kenmore Elite руководство по запчастям холодильника

Форма «наклон-пересечение» — самая «популярная» форма прямой.Многие студенты считают это полезным из-за его простоты. Можно легко описать характеристики прямой линии, даже не видя ее графика, потому что наклон и пересечение по оси y можно легко идентифицировать или считать по этой форме.
Engine некрологи

У вашей претензии есть нерешенная проблема, ожидающая решения суда Флорида

2021 ktm 500 exc f шесть дней на продажу

Формула пересечения наклона линейного уравнения y = mx + b ( где m представляет наклон, а b представляет точку пересечения оси y).Наклон — это подъем (изменение по вертикали) над разбегом (изменение по горизонтали). Y-точка пересечения линии — это координата Y точки пересечения между графиком линии и точкой пересечения по оси Y. Улучшите свои математические знания с помощью бесплатных вопросов в форме «Наклон-перехват: напишите уравнение из графика» и тысяч других математических навыков.
Генератор уравнения параллельной линии
Rg3 жена pic

10 5 учебное руководство и касательные к вмешательству ответы glencoe geometry

Лучшая система управления для бизнеса

Обновление Ssr 125

Преобразование с уклона Перехват в стандартную форму (A) math… Новое преобразование между стандартной формой и формой пересечения наклона (A) Математический лист ПЛЮС несколько других более конкретных параметров на странице алгебры. Графические линии в форме пересечения наклона Дата _____ Период ____ … PJ LMdabdoe C bwBiQtlhg tI dnuf Xien 2iktMec 5PmrOex-YA6l Sg9e ob Wrna wr Worksheet by Kuta Software …
пустой экран
Windows 1049 Установка Windows 1049 Номер голосовой почты Alcatel smartflip не установлен

Дом в стиле фермерского дома на продажу в Техасе

Ежедневная диаграмма Kalyan ank сатта 2017 2 4

Вы только что узнали, как построить уравнение в форме пересечения наклона .Теперь вы собираетесь сделать обратное, определив форму пересечения наклона данного линейного графика. Чтобы написать линейное уравнение графика, нам нужно знать две вещи: (1) где линия пересекает ось y и (2) каков наклон линии.
Техасские заявки на участие в торгах
Стэнфордское здравоохранение Valleycare профессиональная гигиена Дублинский бульвар Дублин, Калифорния

Звездные войны темного принца

We glock 18c disassembly

Могу ли я воспроизвести USB на декодере DSTV16 906

Httpservletresponse to string
Список компаний с недостаточным финансированием пенсий

Сбой Warzone через несколько минут

942260 обнаруживает попытки обхода базовой аутентификации sql 2 3

Запланированное задание Gpo выполняется независимо от того, вошел ли пользователь в систему или нет out

Запишите уравнение в форме пересечения с наклоном линии, которая находится на графике каждого уравнения и проходит через заданную точку.1. у = ах + 6; (4, 7) 3. 5; (4, -5) Xl — (- s) — (x -X Slope www.mausmi.net Примечание: этот рабочий лист сопровождается флэш-презентацией в разделе «Математические фильмы Маусми». Рабочий лист Маусми Джадхав № 1: Обзор 1. Найдите уравнение прямой, которая проходит через (1; 2) и параллельна прямой 4x + 2y = 11. Запишите свой ответ в форме y = mx + b. 2. Найдите наклон, точку пересечения по оси x и точку пересечения по оси Y линия 3x 2y = 4. 3. Запишите уравнение прямой, проходящей через (2; 1) и (1; 3) в форме точечного наклона. 4.

Вода попадала в озеро большими каплями Северо-западная территория Экранный дом 10×10

Nano2 сильный или слабый
Интернет-браузер PS2

Dhcp relay option 82 rfc

D
Hutch post sports

Клавиатура игрока Zoom24

Форма пересечения наклона записывается как: y = mx + b, где m = наклон, а b = y-interc епт.Просмотрите следующие примечания, чтобы освежить в памяти, как построить график с использованием формы пересечения наклона, а затем попробуйте использовать дополнительные рабочие листы (с ответами), чтобы проверить, правильно ли вы их понимаете: Построение графиков на основе ведомых примечаний формы пересечения наклона
Калькулятор наклона параллельной линии
Сделайте собственное украшение свадебного стола

Календарь лунных знаков 1999

7.3 Характеристики турбонаддува
3

Azur lane art

Построение линейного уравнения с использованием формы пересечения наклона .Теперь, когда вы закончили урок по построению графика уклона, вы, наконец, готовы к построению линейного графика. Прежде чем мы начнем, мне нужно ввести небольшой словарный запас. Мы собираемся поговорить о перехватах по осям x и y. Перехват x — это точка, где ваша линия …
Продукты лучшего выбора jeep remote не работает
Пакет обновления Cna

Делает ли holosun оптику sig

S8 vs s8 edge
Стандартные размеры ключей сверлильного патрона

Anita goodesign all access 2020

Резьба по кремневому ружью ложа
Курс по фонарям

Замечательное руководство пользователя

Бесплатное обучение тренеров по жизни uk
6

Сомалийский pornhub
Minecraft 1.16 java duplication glitch multiplayer

Смеситель mosfet с двумя воротами

Приложение Talkies для ПК
Продажа буксиров для небольших самолетов

Винтажные узоры бабочки скачать бесплатно

a. Запишите это уравнение в форме перехвата наклона. б. Определите наклон и точку пересечения по оси Y. c. Найдите количество слов, которое вам осталось набрать через 20 минут. 62 / 87,21 а. В скобках распределите 55. б. Наклон уравнения — это коэффициент при x ± 55.y-отрезок уравнения равен 1265. c. Подставляем x = 20 в уравнение y = 1265 … 21 июля 2018 г. · Проект построения витражей Алгебра витражей. Как сделать витражи истории церкви на окно. Показаны 8 лучших листов в категории витраж с уклоном. Составление графиков линейных уравнений квилт проекта рабочий лист отвечает 342241. Витраж проект линейных уравнений окна. Наклонный витраж.

Raspberry Pi 5 слухи Автосалоны Royston GA

Лампа Rlcraft
Jeep evic скрытое меню
Как каталитический преобразователь Gm 96 Прайс-лист 924 световая панель к гольф-кару

Как получить доступ к маршрутизатору tp link в режиме моста

Пособия по безработице nj extension

Графики для пересечения наклона.Лист 9 или 10 класса по основам алгебры. () Графические линии из формы пересечения наклона. y = -5 Это рабочий лист 9 или 10 класса для практики базовой алгебры.

Mugshots nevada3 буквенные слова с j в конце

Как получить автоматическое прицеливание на ПК Fortnite
Проблемы утечки масла Volvo
Air Force con ter195 en venta en santa fe nm

Неверный размер блока стирания 512_ должен быть степенью 2 и не менее 4096

Слуховая память iep цели
2

6percent27 направляющая для раздвижной стеклянной двери

Сколько лет было веры, когда она умерла

Линейных функций и их графиков

Обзор линий графика

Напомним, что множество всех решений линейного уравнения может быть представлено на прямоугольной координатной плоскости с использованием прямой линии, проходящей по крайней мере через две точки; эта линия называется ее графиком.Например, чтобы построить график линейного уравнения 8x + 4y = 12, мы сначала решим для y .

8x + 4y = 12 Вычтем 8x с обеих сторон. 4y = −8x + 12 Разделим обе части на 4.y = −8x + 124 Упростим. Y = −8×4 + 124y = −2x + 3

В таком виде мы видим, что y зависит от x ; другими словами, x — это независимая переменная, которая определяет значения других переменных. Обычно мы думаем о x -значении упорядоченной пары ( x , y ) как о независимой переменной.и y — зависимая переменная Переменная, значение которой определяется значением независимой переменной. Обычно мы думаем о y -значении упорядоченной пары ( x , y ) как о зависимой переменной. Выберите по крайней мере два x -значения и найдите соответствующие y -значения. Рекомендуется выбирать ноль, некоторые отрицательные числа, а также некоторые положительные числа. Здесь мы выберем пять значений x , определим соответствующие значения y , а затем сформируем репрезентативный набор упорядоченных парных решений.

x

л

у = −2x + 3

Решения

-2

7

у = −2 (−2) + 3 = 4 + 3 = 7

(-2, 7)

-1

5

y = −2 (−1) + 3 = 2 + 3 = 5

(-1, 5)

0

3

y = −2 (0) + 3 = 0 + 3 = 3

(0, 3)

4

−5

y = −2 (4) + 3 = −8 + 3 = −5

(4, −5)

6

−9

y = −2 (6) + 3 = −12 + 3 = −9

(6, −9)

Постройте точки и проведите через них линию с помощью линейки.Не забудьте добавить стрелки на обоих концах, чтобы указать, что график неограничен.

Получившаяся линия представляет все решения 8x + 4y = 12, которых бесконечно много. Вышеупомянутый процесс описывает метод построения графиков, известный как построение точек. Способ определения графика с использованием конечного числа типичных упорядоченных парных решений. Этот метод будет использоваться для построения графиков более сложных функций по мере продвижения в этом курсе.

Крутизну любого наклона можно измерить как отношение вертикального изменения к горизонтальному.Например, уклон 5% можно записать как 5100, что означает, что на каждые 100 футов вперед высота увеличивается на 5 футов.

В математике мы называем наклон линии наклоном Наклон линии, измеряемый как отношение вертикального изменения к горизонтальному изменению, часто называемый «подъем через пробег», обозначается буквой м . Вертикальное изменение называется подъемом. Вертикальное изменение между любыми двумя точками на линии. Горизонтальное изменение называется пробегом. Горизонтальное изменение между любыми двумя точками на линии.. Для любых двух точек (x1, y1) и (x2, y2) мы можем получить подъем и бег, вычитая соответствующие координаты.

Это приводит нас к формуле наклона. Наклон прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), задается формулой m = y2 − y1x2 − x1 .. Для любых двух точек (x1, y1) и (x2, y2), наклон определяется по формуле:

Уклон m = riserun = y2 − y1x2 − x1 = ΔyΔx ← Изменение y ← Изменение x

Греческая буква дельта (Δ) часто используется для описания изменения количества.Поэтому наклон иногда описывается с использованием обозначения ΔyΔx, которое представляет изменение y , деленное на изменение x .

Пример 1

Найдите наклон прямой, проходящей через (−3, −5) и (2, 1).

Решение:

Учитывая (−3, −5) и (2, 1), вычислите разницу значений y , деленную на разницу значений x . Будьте последовательны при вычитании координат:

(x1, y1) (x2, y2) (- 3, −5) (2,1)

м = y2 − y1x2 − x1 = 1 — (- 5) 2 — (- 3) = 1 + 52 + 3 = 65

Неважно, какую точку вы считаете первой или второй.Однако, поскольку вычитание не является коммутативным, вы должны позаботиться о том, чтобы вычесть координаты первой точки из координат второй точки в том же порядке. Например, мы получим тот же результат, если применим формулу наклона с переключенными точками:

(x1, y1) (x2, y2) (2,1) (−3, −5)

м = y2 − y1x2 − x1 = −5−1−3−2 = −6−5 = 65

Ответ: m = 65

Убедитесь, что наклон равен 65, построив линию, описанную в предыдущем примере.

Конечно, график не является обязательным; Красота формулы наклона состоит в том, что для любых двух точек мы можем получить наклон, используя только алгебру.

Пример 2

Найдите значение y , для которого наклон прямой, проходящей через (6, −3) и (−9, y), равен −23.

Решение:

Подставьте данную информацию в формулу наклона.

Наклон (x1, y1) (x2, y2) m = −23 (6, −3) (−9, y)

м = y2 − y1x2 − x1−23 = y — (- 3) −9−6−23 = y + 3 −15

После подстановки в данную информацию остается единственная переменная y .Решать.

−15 (−23) = — 15 (−y + 3 15) 10 = y + 37 = y

Ответ: y = 7

Имеется четыре геометрических случая для значения наклона.

Если читать график слева направо, линии с наклоном вверх имеют положительный наклон, а линии с наклоном вниз — отрицательный. В двух других случаях используются горизонтальные и вертикальные линии. Напомним, что если k — действительное число, мы имеем

y = k Горизонтальная линия x = k Вертикальная линия

Например, если мы построим график y = 2, мы получим горизонтальную линию, а если мы построим график x = −4, мы получим вертикальную линию.

Из графиков мы можем определить две точки и рассчитать наклон по формуле наклона.

Горизонтальная линия

Вертикальная линия

(х1, у1) (х2, у2) (- 3,2) (3, 2)

м = y2 − y1x2 − x1 = 2− (2) 3 — (- 3) = 2−23 + 3 = 06 = 0

(x1, y1) (x2, y2) (- 4, −1) (−4, 1)

m = y2 − y1x2 − x1 = 1 — (- 1) −4 — (- 4) = 1 + 1−4 + 4 = 20 Не определено

Обратите внимание, что точки на горизонтальной линии имеют одинаковые значения y .Следовательно, подъем равен нулю, а значит, и наклон равен нулю. Точки на вертикальной линии имеют одинаковые значения x . Следовательно, пробег равен нулю, что приводит к неопределенному уклону. В целом

Линейные функции

Для любого линейного уравнения в стандартной форме Любая невертикальная линия может быть записана в стандартной форме ax + by = c., Ax + by = c, мы можем решить для y , чтобы получить форму пересечения наклона Любая невертикальная линия может быть записана в форма y = mx + b, где м — наклон, а (0, b ) — пересечение y ., у = mx + b. Например,

3x − 4y = 8 ← Стандартная форма − 4y = −3x + 8y = −3x + 8−4y = −3x − 4 + 8−4y = 34x − 2 ← Форма пересечения наклона

Где x = 0, мы видим, что y = −2 и, следовательно, (0, −2) — решение для упорядоченной пары. Это точка, где график пересекает ось y и называется пересечением y Точка (или точки), где график пересекает ось y , выраженную в виде упорядоченной пары (0, y ) .. Мы можем использовать эту точку и наклон как средство для быстрого построения линии.Например, чтобы построить график y = 34x − 2, начните с точки пересечения y (0, −2) и отметьте наклон, чтобы найти вторую точку. Затем используйте эти точки, чтобы построить линию следующим образом:

Тест с вертикальной линией показывает, что этот график представляет функцию. Кроме того, домен и диапазон состоят из всех действительных чисел.

В общем случае линейная функция Любая функция, которую можно записать в форме f (x) = mx + b, является функцией, которую можно записать в форме f (x) = mx + b Линейная функция где уклон м и b представляют любые действительные числа.Поскольку y = f (x), мы можем использовать y и f (x) как взаимозаменяемые, а упорядоченные парные решения на графе (x, y) можно записать в форме (x, f (x)).

(х, у) ⇔ (х, е (х))

Мы знаем, что любой интервал y будет иметь значение x , равное нулю. Следовательно, перехват y может быть выражен как упорядоченная пара (0, f (0)). Для линейных функций

f (0) = m (0) + b = b

Следовательно, y -перехват любой линейной функции равен (0, b).Чтобы найти точку пересечения x Точка (или точки), где график пересекает ось x , выраженную в виде упорядоченной пары ( x , 0)., Точка, в которой функция пересекает ось x . , находим x , где y = 0 или f (x) = 0.

Пример 3

Изобразите линейную функцию f (x) = — 53x + 6 и обозначьте точку пересечения x .

Решение:

Из функции мы видим, что f (0) = 6 (или b = 6) и, таким образом, y -перехват равен (0, 6).Также мы можем видеть, что наклон m = −53 = −53 = riserun. Начиная с точки пересечения и , отметьте вторую точку на 5 единиц ниже и на 3 единицы вправо. Проведите линейкой линию, проходящую через эти две точки.

Чтобы определить интервал x , найдите значение x , при котором функция равна нулю. Другими словами, определите x , где f (x) = 0.

f (x) = — 53x + 60 = −53x + 653x = 6 (35) 53x = (35) 6x = 185 = 335

Следовательно, интервал x равен (185,0).Общее правило — помечать все важные точки, которые нельзя четко прочитать на графике.

Ответ:

Пример 4

Определите линейную функцию, которая определяет данный график, и найдите интервал x .

Решение:

Начнем с считывания наклона графика. В этом случае даются два балла, и мы видим, что

м = стояк = −23

Кроме того, интервал y равен (0, 3) и, следовательно, b = 3.Мы можем подставить в уравнение любую линейную функцию.

г (х) = mx + b ↓↓ g (x) = — 23x + 3

Чтобы найти точку пересечения x , мы устанавливаем g (x) = 0 и решаем относительно x .

г (x) = — 23x + 30 = −23x + 323x = 3 (32) 23x = (32) 3x = 92 = 412

Ответ: g (x) = — 23x + 3; x -перехват: (92,0)

Затем рассмотрите горизонтальные и вертикальные линии. Используйте тест вертикальной линии, чтобы убедиться, что любая горизонтальная линия представляет функцию, а вертикальная — нет.

Для любой горизонтальной линии тест вертикальной линии показывает, что каждое значение x в домене соответствует ровно одному значению y в диапазоне; это функция. С другой стороны, вертикальная линия не проходит тест вертикальной линии; это не функция. Вертикальная линия представляет собой набор упорядоченных пар, в которых все элементы в домене одинаковы. Это нарушает требование о том, что функции должны связывать ровно один элемент в диапазоне с каждым элементом в домене.Резюмируем следующим образом:

Горизонтальная линия

Вертикальная линия

Уравнение:

y = 2

х = −3

Перехват по оси x:

Нет

(−3,0)

Y-перехват:

(0,2)

Нет

Домен:

(-∞, ∞)

{−3}

Диапазон:

{2}

(-∞, ∞)

Функция:

Есть

Горизонтальную линию часто называют постоянной функцией .Дано любое действительное число c ,

f (x) = c Константа функция

Пример 5

Постройте график постоянной функции g (x) = — 2 и укажите домен и диапазон.

Решение:

Здесь дана постоянная функция, эквивалентная y = −2. Это определяет горизонтальную линию через (0, −2).

Ответ: Домен: ℝ; диапазон: {−2}

Попробуй! График f (x) = 3x − 2 и обозначьте точку пересечения x .

Ответ:

Линейные уравнения и неравенства: графическая интерпретация

Мы можем использовать идеи этого раздела, чтобы развить геометрическое понимание того, что значит решать уравнения вида f (x) = g (x), где f и g являются линейными функциями. Используя алгебру, мы можем решить линейное уравнение 12x + 1 = 3 следующим образом:

12x + 1 = 312x = 2 (2) 12x = (2) 2x = 4

Решение этого уравнения: x = 4.Геометрически это значение x пересечения двух графиков f (x) = 12x + 1 и g (x) = 3. Идея состоит в том, чтобы построить график линейных функций по обе стороны от уравнения и определить, где графики совпадают.

Пример 6

График f (x) = 12x + 1 и g (x) = 3 на одном и том же наборе осей и определите, где f (x) = g (x).

Решение:

Здесь f — линейная функция с наклоном 12 и y -пересечение (0,1).Функция g является постоянной функцией и представляет собой горизонтальную линию. Изобразите обе эти функции на одном и том же наборе осей.

Из графика видно, что f (x) = g (x), где x = 4. Другими словами, 12x + 1 = 3, где x = 4.

Ответ: x = 4

Мы можем немного расширить геометрическую интерпретацию, чтобы решить неравенства. Например, мы можем решить линейное неравенство 12x + 1≥3, используя алгебру, следующим образом:

12x + 1≥312x≥2 (2) 12x≥ (2) 2x≥4

Набор решений состоит из всех действительных чисел, больших или равных 4.Геометрически это значения x , для которых график f (x) = 12x + 1 лежит выше графика g (x) = 3.

Пример 7

Изобразите график f (x) = 12x + 1 и g (x) = 3 на одном и том же наборе осей и определите, где f (x) ≥g (x).

Решение:

На графике это заштриховано.

Из графика видно, что f (x) ≥g (x) или 12x + 1≥3, где x≥4.

Ответ: Значения x , решающие неравенство, в интервальной нотации равны [4, ∞).

Основные выводы

  • Мы можем рисовать линии, нанося точки. Выберите несколько значений для x , найдите соответствующие y -значения, а затем нанесите на график полученные решения для упорядоченных пар. Проведите линию через точки с помощью линейки, чтобы завершить график.
  • Для любых двух точек на прямой мы можем вычислить наклон алгебраически, используя формулу наклона, m = riserun = y2 − y1x2 − x1 = ΔyΔx.
  • Используйте форму пересечения наклона y = mx + b, чтобы быстро нарисовать график линии.От точки пересечения и (0, b) отметьте наклон, чтобы определить вторую точку. Поскольку две точки определяют линию, проведите линию через эти две точки с помощью линейки, чтобы завершить график.
  • Линейные функции имеют вид f (x) = mx + b, где наклон m и b — действительные числа. Чтобы найти перехват x , если он существует, установите f (x) = 0 и найдите x .
  • Поскольку y = f (x), мы можем использовать y и f (x) как взаимозаменяемые.Любую точку на графике функции можно выразить с помощью обозначения функции (x, f (x)).

Тематические упражнения

    Часть A: Графические линии по точкам построения

      Найдите пять упорядоченных парных решений и график.

      Найдите наклон прямой, проходящей через заданные точки.

    1. (-52,14) и (-12,54)

    2. (−4, −3) и (−2, −3)

    3. (12, -1) и (-1, -32)

      Найдите значение y , для которого наклон прямой, проходящей через заданные точки, имеет данный наклон.

    1. м = 32; (6,10), (−4, у)

    2. м = −13; (−6,4), (9, у)

    3. м = −4; (−2,5), (−1, y)

    4. м = 3; (1, −2), (−2, y)

    5. м = 15; (1, у), (6,15)

    6. м = −34; (-1, у), (-4,5)

      Определите наклон по графику.

    Часть B: линейные функции

      Найдите точки пересечения x и y и используйте их для построения графика следующих функций.

      Изобразите линейную функцию и обозначьте точку пересечения x .

      Определите линейную функцию, которая определяет данный график, и найдите точку пересечения x .

    Часть C: Графическая интерпретация линейных уравнений и неравенств

      Постройте график функций f и g на одном и том же наборе осей и определите, где f (x) = g (x). Проверьте свой ответ алгебраически.

    1. f (x) = 3x − 2, g (x) = — 2x + 3

    2. f (x) = — 13x, g (x) = — 23x + 1

    3. f (x) = 23x − 1, g (x) = — 43x − 3

      Постройте график функций f и g на одном и том же наборе осей и определите, где f (x) ≥g (x). Проверьте свой ответ алгебраически.

      Постройте график функций f и g на одном и том же наборе осей и определите, где f (x) Проверьте свой ответ алгебраически.

    1. f (x) = 32x + 3, g (x) = — 32x − 3

    Часть D: Обсуждение

    1. Все ли линейные функции имеют точки пересечения и ? Все ли линейные функции имеют x -перехватов? Объяснять.

    2. Может ли функция иметь более одного перехвата y ? Объяснять.

    3. Как проверка вертикальной линии показывает, что вертикальная линия не является функцией?

ответов

  1. ф (х) = х + 1; (−1,0)

  2. f (x) = — 32x; (0,0)

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск