Х 4 20 решить уравнение: решите уравнение x*4=20 — Школьные Знания.com

Содержание

x 4 20 решить уравнение

Вы искали x 4 20 решить уравнение? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и решите уравнение x 4 x 20 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «x 4 20 решить уравнение».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как x 4 20 решить уравнение,решите уравнение x 4 x 20 2,решить уравнение x 4 20,решить уравнение х 4 20,х 4 20 решить уравнение. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и x 4 20 решить уравнение. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, решить уравнение x 4 20).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же x 4 20 решить уравнение Онлайн?

Решить задачу x 4 20 решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Урок 27. решение уравнений вида: х ∙ 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46 – 30 - Математика - 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 27. Решение уравнений вида: х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5,80 : х = 46 – 30

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- как решать уравнения вида: x∙ 8 = 26 + 70, x : 6 = 18 ∙ 5, 80 : x = 46 – 30

- какой алгоритм решения данных уравнений?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Алгоритм - последовательность действия (шагов)

Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 - М.; Просвещение, 2017. – с.80

2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.34,35

3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.44-45.

4. Волкова С.И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.40-41.

5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с.159.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомните, как связаны между собой числа при умножении.

Посмотрите, множитель 20, множитель 3, произведение 60.

Если 60 разделить на 20, получится 3.

Если 60 разделить на 3, получится 20.

Значит, если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это правило потребуется при решении уравнений, в которых неизвестен один из множителей.

20 ∙ 3 = 60

60 : 20 = 3

60 : 3 = 20

Решим уравнение:

произведение неизвестного числа и числа 7 равно числу 91. В нем неизвестен первый множитель. Как его найти? Для нахождения неизвестного первого множителя надо произведение 91 разделить на известный множитель 7. Делим 91 на 7 - получаем 13. Выполним проверку. Подставим в уравнение вместо икс число 13.

13 умножить на 7 получим 91. Получили верное равенство:

91 равно девяносто одному. Значит, решили правильно.

А теперь догадайтесь, как решить уравнение: произведение неизвестного числа и числа 7 равно сумме чисел восьмидесяти и одиннадцати. Найдем значение выражения в правой части уравнения: 80 плюс 11 равно 91. Тем самым мы получили уравнение, которое уже умеем решать. Посмотрите, как записывается решение этого уравнения и его проверка.

Вспомним, как связаны между собой числа при делении.

Посмотрите: делимое 15, делитель 3, частное равно пяти.

Если делитель 3 умножить на частное 5, получим делимое 15.

Если делимое 15 разделить на частное 5, получим делитель 3.

15 : 3 = 5

3 ∙ 5 = 15

15 : 5 = 3

Знание связей между делимым, делителем и частным потребуется для решения уравнений, в которых неизвестен один из компонентов: делимое или делитель. Посмотрите, как решаются такие уравнения. В первом уравнении неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель 3 умножить на частное 9.

Во втором уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 45 разделить на частное 3.

А как решить такое уравнение? Вычислим произведение в правой части: 18 умножить на 5 получим 90. Получается уравнение, в котором неизвестно делимое. Вы уже знаете, как его решать. Выполним проверку решения уравнения. Подставим число 540 вместо икс, вычислим левую часть и правую часть выражения: 90 равно 90. Значит уравнение решили верно.

Задания тренировочного модуля:

1.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

91 : х = 13

x = 20

х : 21=4

x = 7

24 ∙x = 96

x = 84

x∙ 3 = 60

x = 4

Правильный ответ:

91 : х = 13

x = 7

х : 21= 4

x = 84

24 ∙x = 96

x = 4

x∙3 = 60

x = 20

2. Выполните вычисления и выделите верный ответ:

7 ∙x = 140 : 2

Варианты ответов: 10, 400, 2

Правильный вариант:

10

3.Решите уравнение, подчеркните правильный ответ:

(80 : у) ∙ 700 = 2800

Варианты ответов:

2, 4, 20

Правильные варианты:

20

Презентация на тему:

1

Первый слайд презентации

<0 Нет корней х 1 + х 2 = –2 х 1 х 2 = – 8 Решите уравнение ( x 2 –20)(x–4) 2 + 16x 2 = 0 Задание 2 1. Ответ: –2; 4. x=4 не является корнем, т.к ( 4 2 –20)( 4 –4) 2 + 16 4 2 = 0 ( x 2 –20)(x–4) 2 + 16x 2 = 0 : ( x–4) 2 =0 x 2 –20 + = 0 16x 2 (x–4) 2 x 2 + –20 = 0 4 x x–4 2 ( ) х + + 4 x x–4 2 2 2 х 4 x x–4 2 х 4 x x–4 – –20 = 0 х+ 4 x x–4 2 2 х 4 x x–4 – –20 = 0 х–4 x 2 x–4 2 x–4 x 2 – 8 –20 = 0 x–4 x 2 Пусть = t t 2 – 8t –20 = 0 t 1 =1 0 t 2 = – 2 t 1 +t 2 = 8 t 1 t 2 =–20 Вернёмся к замене: x–4 x 2 = х 2 =10х–40 1 0 1 х 2 –10х+40=0 x–4 x 2 = –2 1 х 2 =–2х+8 х 2 +2х–8=0 х 1 = 2 х 2 = – 4 D=(-10) 2 –4 40 Применим формулу a 2 + 2ab +b 2 = ( a + b ) 2 

Изображение слайда

2

Слайд 2

Решите уравнение и укажите все целые числа, заключенные между его корнями. –0,85 3,1 Задание 2 1. Ответ: 0 ; 1; 2; 3. 4 x 2 – 9 x– 11 = 4 – 9 – 11 2 + 3 2 2 + 3 2 2 4 x – 4 2 + 3 – 9 x + 9 2 + 3 – 11 + 11 = 0 4 x – 2 + 3 2 2 Применим формулу a 2 – b 2 = ( a – b )( a + b )  – 9 x – 2 + 3 = 0 x – 2 + 3 4 – 9 x – 2 – 3 = 0 ( ) ( ) 4 x – 2 – 3 x + 2 + 3 х + 2 + 3 ( ) – 9 x – 2 – 3 = 0 x – 2 – 3 4 х + 2 + 3 – 9 = 0 ( ) x – 2 – 3 4х +4 2 + 4 – 9 3 x – 2 – = 0 3 4х +4 2 + 4 – 9 = 0 3 = 0 x = 2 + 3 – 4 2 – 4 + 9 3 4х = : 4 х = – – + 2,25 2 3 < < 2 1,96 2,25 1,4 < < 1,5 2 2 1,4 < < 3 1,96 2,25 1,7 < < 1,8 3 3 1,7 3,1 –3,1+2,25 = –0,85 0 1 2 3

Изображение слайда

3

Последний слайд презентации: <0 Нет корней х 1 + х 2 = –2 х 1 х 2 = – 8 Решите уравнение ( x 2 –20)(x–4) 2 +

х 2 х 7х х 6 х х 2 х 5х х 6 х х 2 +5х+6 х х 4 = –3 Решите уравнение Задание 21. 4(х+1)(х+2)(х+3)(х+6) = –3х 2 4(х 2 +х+6х+6)(х 2 +2х+3х+6) = –3х 2 4(х 2 +7х+6)(х 2 +5х+6) = –3х 2 : х 2 х=0 не является корнем, поэтому можно поделить на х 2 ( )( ) х 2 +7х+6 х 2 4 + + + + = –3 4 х + 7 + х + 5+ = –3 6 х 6 х Пусть x + = t 6 х 4( t + 7)(t + 5) = –3 4( t 2 +7t+5t+35) = –3 4( t 2 +12t+35) = –3 4 t 2 +48t+140+ 3 =0 4 t 2 +48t+14 3 =0 4 t 2 +48t+14 3 =0  D = k 2 – ac 4 x = –k – + a D 4 a =4, k =24, c =143 =24 2 – 4 143=576–572=4=2 2 D 4 t= = –24 2 – + 4 t 1 = – = – 22 4 11 2 t 2 = – = – 26 4 13 2 Вернемся к замене 11 2 х+ = – 6 х 13 2 х+ = – 6 х 2х 2х 2х 2 + 12=–11х 2х 2 + 11х+12=0 D=11 2 – 4 2 12 = = 121–96 = 25 = 5 2 x= = –11 5 – + 4 х 1 = –1,5 х 2 = –4 2х 2 +12 =– 13 х 2х 2 +13 х+ 12 =0 D=13 2 – 4 2 12 = = 169–96 = 73 x= –13 – + 4 73 Ответ: –4; –1,5; –13 – + 4 73

Изображение слайда

Решение составных уравнений 3-4 классы. Карточки

Иванова Светлана Романовна

учитель МОБУ СОШ №7 г. Якутска

Республики Саха (Якутия)

Решение

составных уравнений

3-4 классы

1 карточка

Х + 65 = 165 + 2

43 + Х = 500 : 10

Х - 25 = 100 х 2

320 - Х = 45 х 2

Х х 5 = 280 - 250

35 : Х = 78 - 73

60 х Х = 36 + 84

Х : 4 = 20 х 2

2 карточка

42 + Х = 749 - 26

Х + 100 = 500 х 2

Х - 2 = 4050 - 43

624 - Х = 238 + 300

Х х 2 = 430 + 30

25 : Х = 15 : 3

Х : 10 = ( 42 + 48 ) - 83

42 х Х = 36 + 48

3 карточка

Х + 20000 = 500 х 8

65 + Х = 140 : 2

48 - Х = 140 : 2 - 65

Х - 30 = 650 + 10

Х : 5 = 36 + 14

Х х 30 = 280 + 320

400 : Х = 4 х 2

32 х Х = 25 + 7

4 карточка

Х + 43 = 4 х 2 + 50

86 + Х = 40 х 2 + 50

Х - 25 = 40 + 3 х 20

100 - Х = 42 : 7 х 5

Х х 5 = 20 : 4 + 10

600 : Х = 4 - 1 х 2

40 х Х = 50 х 2 + 20

Х : 4 = 700 - 65 х 10

5 карточка

Х + 150 = 40 х 2 + 36 х 2

41 + Х = 35 х 2 х 2

Х - 25 = 500 - 40 х 10

920 - Х = 801 - 1 х 1

Х х 7 = 5 + 150 : 5

30 х Х = 200 + 2 х 5

Х : 3 = 27 : 9 х 5

42 : Х = 90 - ( 50 + 34 )

6 карточка

39 + Х = 42 х 2 + 5

Х + 32 = ( 25 + 65 ) х 2

Х - 95 = 66 + 21 + 13

79 - Х = 33 х 2 + 4 х 1

Х : 5 = ( 62 - 22) : 5

33 х Х = ( 23 - 3 ) х 5 - 1

84 : Х = (65 - 60 ) + 37

Х : 100 = ( 45 + 5 ) х 4

7 карточка

Х + 4 = 60 х 2 : 4

92 + Х = ( 400 + 2 ) х 2

Х - 35 = ( 765 - 65 ) х 2

98 - Х = 44 х 2 + 2

Х х 3 = 43 + 8 х 4

36 х Х = 64 : 8 х 9

Х : 50 = ( 35 + 15 ) х 4

1800 : Х = 36 : 4 х 60 + 60

8 карточка

15 + Х = 7256 + 2 х 4

Х + 49 = 25 х 4 х 2 + 50

Х - 720 = 49 : 7 х 9

657 - Х = 250 : 5 х 4

Х х 23 = 150 : 3 + 19

75 х Х = 30 х 6 - 30

Х : 50 = 2 х 9 + 2

630 : Х = 36 х 2 - 2

9 карточка

Х + 64 = 36 : 9 + 21

136 + Х = 50 х 2 х 3

Х - 925 = 600 : 2 + 700

2000 - Х = ( 1000 - 2 ) х 2

Х х 8 = 820 - 45 х 4

70 х Х = 131 + 36 : 4

500 : Х = 25 : 5 х 10

Х : 25 = 42 х 2 - 68

10 карточка

Х + 29 = 990 + 60 х 2

35 + Х = ( 2 + 5 ) х 52

Х - 728 = 2 х 24 х 10

523 - Х = 21 : 3 х 10

Х х 90 = 75 х 2 + 30

60 х Х = 3 х 6 х 10

Х : 5 = 400 : 8 + 5

360 : Х = 85 х 2 + 10

11 карточка

Х + 409 = 65 х 3 + 700

260 + Х = 700 + 6 х 5

Х - 612 = 420 : 6 х 9

2694 - Х = 40 х 4 + 2

Х х 30 = ( 502 + 28 ) х 3

45 х Х = 20 х 5 - 10

Х : 200 = 680 - 40 х 2

560 : Х = ( 40 + 30 ) : 10

12 карточка

Х + 500 = 600 х 2 + 300

406 + Х = 925 - 5 х 5

Х - 39 = 1800 : 2 + 33

786 - Х = 32 х 5 : 2

Х х 100 = 59 х 3 х 1000

810 : Х=1000- ( 60 х 3+10 )

60 х Х = ( 30 х 2 ) х 10

Х : 3 = 59 х 4 : 2

13 карточка

Х + 429 = 65 х 2 х 5

728 + Х = 500 х 2 + 15

Х - 39 = 360 : 4 + 1

450 - Х = 720 : 8 + 60

Х х 7 = ( 618 + 2 ) + 10

3 х Х = 42 х 3 х 5

Х : 7 = 58 х 9 + 28

650 : Х = 81 : 9 + 1

14 карточка

62 : Х + 38 = 40

73 + (50 : Х + 2) = 100

(100 - Х : 4 ) - 30 = 54

400 - (5 х Х + 125) = 205

( 40 х Х + 140) х 5 = 2500

5 х ( 69 - 120 : Х) = 45

(150 : Х + 50) : 5 = 73 - 53

150 : (45 : Х + 35) = 27 : 9

15 карточка

(720 : Х - 2) + 40 = 128

(4 х Х + 20) + 720 = 900

(Х х 5 + 25 ) - 415 = 60

900 - (4 х Х - 60) = 360

( 42 : Х - 7 ) х 30 = 420

2 х ( 36 - 52 : Х ) = 20

( 40 х Х - 40 ) : 4 = 30

480 : (Х : 4 + 1) = 64 : 8

16 карточка

( 60 : Х + 5 ) + 25 = 50

800 + ( 420 : Х - 10 ) = 1000

( 400 : Х + 5 ) - 5 = 200

1000 - ( 4500 : Х + 80 ) = 420

(54 : Х + 30 ) х 2 = 72

8 х ( 36 + 4 х Х ) = 480

(6 х Х + 12 ) : 6 = 50

350 : (20 х Х - 15) = 70

17 карточка

420 + (4 х Х + 360) = 940

350 + (600 - 5 х Х) = 450

(4 + Х х 9) - 36 = 40

660 - (8 х Х + 20) = 480

(4 х Х + 2) х 6 = 180

9 х (4 х Х + 10) =810

(150:Х-50):5=73-53 81:(42-3хХ)=66-7х9

18 карточка

(Х : 20 + 40) - 70 = 30

64 + ( Х : 4 + 6) = 100

(64 : Х + 138) - 50 = 90

925 - (80 : Х - 15) = 900

(95 - 45 : Х) х 9 = 810

6 х (20 : Х - 15) = 30

(3 х Х - 30) : 2 = 68 - 8

720:(Хх4-46)=150х3-90

Ответы:

1. 102; 7; 225; 230; 6; 7; 2; 160.

2. 681; 900; 4009; 86; 230; 5; 700; 2.

3. 2000; 5; 43; 690; 250; 20; 50; 1.

4. 15; 44; 125; 70; 3; 300; 3; 200.

5. 2; 99; 125; 120; 5; 7; 45; 7.

6. 50; 148; 195; 9; 40; 3; 2; 20000.

7. 26; 712; 1435; 8; 25; 2; 10000; 6.

8. 7249; 201; 782; 457; 3; 2; 1000; 9.

9. 89; 164; 1925; 4; 80; 2; 10; 400.

10. 1081; 329; 1208; 453; 2; 3; 275; 2.

11. 486; 470; 1242; 2532; 53; 2; 120000; 80.

12. 1000; 494; 972; 706; 1770; 1; 10; 354.

13. 221; 287; 130; 300; 90; 210; 3850; 65.

14. 31; 2; 64; 14; 9; 2; 3; 3.

15. 8; 40; 90; 150; 2; 2; 4; 236.

16. 3; 2; 2; 9; 9; 6; 48; 1.

17. 40; 100; 8; 20; 7; 20; 1; 5.

18. 1200; 120; 32; 2; 9; 1; 50; 12.

Целые уравнения. Алгебра, 9 класс

Название материала: Самостоятельная работа по теме: "Целые уравнения". Алгебра, 9 класс

Образовательная организация:

МОУ "Средняя школа №35" городского округа Саранск Республики Мордовия

ФИО автора: Глушкова Светлана Юрьевна

Должность: учитель математики

Вариант №1

Решите уравнения.

1) х4-16х2+63=0; 2) 9х3-7х2-2х=0; 3) х32-4х-4=0; 4) (х2+4х)(х2+4х-17)= -60

Вариант №2

Решите уравнения.

1) 9х4-42х2+49=0; 2) х3+18х2-63х=0; 3)3х3+5х2+5х+3=0; 4) (х2-2х)2-2(х2-2х)=3

Вариант №3

Решите уравнения.

1) 3х4-13х2+10=0; 2) х3-10х2+9х=0; 3) х32-9х-9=0;4) (х2-5х)(х2-5х+10)+24= 0

Вариант №4

Решите уравнения.

1) х4-2х2-35=0; 2) 4х3-36х2+81х=0; 3) 4х3+7х2+7х+4=0; 4) (х2-4х)2+9(х2-4х)=-20

Вариант №5

Решите уравнения.

1) 16х4-40х2+25=0; 2) х3-13х2+36х=0; 3) х32-16х-16=0; 4) (х2+3)2+28= 11(х2+3)

Вариант №6

Решите уравнения.

1) 7х4-9х2+2=0; 2) х3-5х2+4х=0; 3) х32-25х-25=0; 4) (х2+х+2) (х2+х-1) -40=0

Вариант №7

Решите уравнения.

1) х4-20х2+91=0; 2) 9х3+5х2- 4х=0; 3) х3+3х2-16х-48=0; 4) (2х2+х-1) (2х2+х-4) =-2

Вариант №8

Решите уравнения.

1) 4х4-28х2+49=0; 2) х3-50х2+49х=0; 3) х32-36х-36=0; 4) (х2+х) (х2+х-5) -84=0

Вариант №9

Решите уравнения.

1) 9х4-7х2-2=0; 2) х3-3х2-4х=0; 3) х3+3х2-9х-27=0;4) (х2-4х+4) (х2-4х+3) =12

Вариант №10

Решите уравнения.

1) х4+18х2-63=0; 2) 4х3-5х2+х=0; 3) х32-49х-49=0; 4) (х2-6х+9) (х2-6х+8) =20

Вариант №11

Решите уравнения.

1) 4х4-36х2+81=0; 2) х32-20х=0; 3) х3+3х2-25х-75=0; 4) (х2-3х) (х2-3х+3) =24

Вариант №12

Решите уравнения.

4+5х2- 4=0; 2) х3+3х2-4х=0; 3) х32-64х-64=0; 4) (х2-5х) (х2-5х-24) +108=0

Вариант №13

Решите уравнения.

1) х4-10х2+9=0;2) 9х3-13х2+4х=0; 3) х3-3х2-16х+48=0; 4) (х2+8х+16) (х2+8х-20) +243=0

Вариант №14

Решите уравнения.

х4-13х2+36=0; 2) 4х3+5х2-9х=0; 3) х32-81х-81=0; 4) (х2+9х) (х2+9х+20) +96=0

Вариант №15

Решите уравнения.

1) х4-5х2+4=0; 2)9х3+23х2-12х=0; 3)х3-3х2-9х+27=0; 4) (х2+8х) (х2+8х+15) +56=0

Вариант №16

Решите уравнения.

1) х4-50х2+49=0; 2)9х3-42х2+49х=0; 3)х32-9х+9=0; 4) (х2-5х+4) (х2-5х+6) =24

Вариант №17

Решите уравнения.

х4-3х2-4=0; 2)3х3-13х2+10х=0; 3) х3-3х2-25х+75=0; 4) (х2-9х+18) (х2-9х+20) =1680

Вариант №18

Решите уравнения.

1) х42-20=0; 2)16х3-40х2+25х=0;3) х32-16х+16=0; 4) (х-2)22-4х+3) =12

Вариант №19

Решите уравнения.

1) х4+3х2-4=0; 2) 7х3-9х2+2х=0;3) х4+2х3-х-2=0; 4) (х2+6х)2-2 (х+3)2 -17=0

Вариант №20

Решите уравнения.

1) х4-4х2-5=0; 2)4х3-28х2+49х=0; 3)х32-49х+49=0; 4) (х2-7х+13)2 -(х-4)(х-3) =1

Вариант №21

Решите уравнения.

1) 4х4-5х2+1=0;2) х3-8х2-9х=0; 3)х4+2х3-8х-16=0; 4) (х2-5х+7)2 -(х-2)(х-3) =1

Вариант №22

Решите уравнения.

1) 9х4-13х2+4=0; 2)х3+3х2-10х=0; 3)х32-25х+25=0; 4) (2х2+х-1) (2х2+х-4) +2=0

Вариант №23

Решите уравнения.

1) 4х4+5х2-9=0; 2)х3-20х2+100х=0; 3)х4+2х3-27х-54=0; 4) (х2-4х+4) (х2-4х+3) -12=0

Вариант №24

Решите уравнения.

1) 9х4+23х2-12=0; 2)х3-4х2-5х=0; 3 )х32-64х+64=0; 4) (х2-3х) (х2-3х+3) -24=0

Вариант №25

Решите уравнения.

1) х4-8х2-9=0; 2)9х3-7х2-2х=0; 3)х4-2х3-х+2=0; 4)(х2+4х)(х2+4х-17)+60=0

Вариант №26

Решите уравнения.

1) х4+3х2-10=0; 2)4х3-36х2+81х=0; 3)х32-81х+81=0; 4)(х2-2х)2-2(х2-2х)-3=0

Вариант №27

Решите уравнения.

х4-20х2+100=0; 2)9х3-7х2-2х=0; 3) х4-2х3-8х+16=0; 4)(х2-5х)(х2-5х+10)=-24

Вариант №28

Решите уравнения.

1) х4-47х2-98=0; 2)4х3-36х2+81х=0; 3)х32-4х+4=0; 4) (х2-4х+4) (х2-4х+3) -12=0

Вариант №29

Решите уравнения.

1) х4+18х2-63=0; 2) 16х3-40х2+25х=0; 3) х4-2х3-27х+54=0; 4) (х2+8х) (х2+8х+15) = -56

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/298338-samostojatelnaja-rabota-po-teme-celye-uravnen

Урок математики в 6 классе по теме "Решение уравнений" | Методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме:

Решение уравнений

математика 6 класс

МБОУ «Нименьгская ОШ»

п.Нименьга

2013г.

Учитель математики:

Кациф Ирина Юрьевна


      Цели:

  1. повторить теоретический материал по теме «Решение уравнений»;
  2. отрабатывать умение решать уравнения различными способами;
  3. развивать речь, память, внимание;
  4. воспитывать усидчивость, аккуратность, интерес к предмету.

Тип: закрепление.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте! Садитесь! Выровняли спинки. Желаю вам успеха и хорошей активности на уроке.

 Послушайте слова А.Эйнштейа.

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

II. Сообщение темы и цели урока.

А теперь давайте попробуем сформулировать самостоятельно тему урока. (решение уравнений)

 - Сегодня мы продолжаем отрабатывать умение решать уравнения, повторяем теоретический материал по теме «Решение уравнений», а так же рассмотрим новый способ решения некоторых уравнений.

Проговариваю цели.

Прежде чем приступить к решению уравнений ответьте на   вопросы:

  1. Какое равенство называют уравнением? ( Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.)
  2. Что значит решить уравнение? (Это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.)
  3. Что называется корнем уравнения? (значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

III. Проверка домашнего задания.

 - Какие уравнения вызвали затруднения?

 - В номере 1341- ом вы, кроме перенесения слагаемых из одной части в другую, должны были также правильно раскрыть скобки. Возьмите в руки карандаши. Проверьте правильность решения этих уравнений по решению на экране. И исправьте ошибки карандашом.

№ 1341.              а)      - 20·(х – 13) =  - 220                                 б)     (30 – 7х) · 8 = 352

                                     - 20х + 260 = - 220                                            240 – 56х = 352

                                     - 20х = - 220 – 260                                             - 56х = 352 – 240

                                     - 20х = - 480                                                       - 56х = 112

                                           х = - 480: (-20)                                                   х = 112: (-56)

                                           х =  24                                                                 х = -2

№ 1342                в)     -2х + 16 = 5х – 19                              г)   25 – 3b = 9 - 5b

                                     -2х – 5х = -19 - 16                                    -3b + 5b = 9 – 25

                                       -7х = - 35                                                  2b = - 16

                                           х =  5                                                       b = - 8

IV. Устная работа. Повторение. (Приложение)

1)     карточки с заданиями  лежат в конвертах у учеников на партах.

                            Карточка 1                                                   Карточка 2

                       1) – 7х = 21      х = - 3                          1) – 8х = - 32            х = 4

                       2) 5х = 35      х = 7                               2) 7х + 27= 6х + 45     х = 18

                       3) 20х  = 240 – 40х       х = 4               3) -27х + 220 = -5х     х = 10

                       4) -5х = 10      х = -2                            4) -13х = 0         х = 0

                       5) 2х  = - 2,6     х = -1,3                       5) 3х = 3,3         х = 1,1

Передадим по кругу для проверки. Сбор карточек с заданиями. Сколько правильных  уравнений?

Давайте вспомним, как правильно решать уравнения.

V. Проверьте уравнения. И исправьте ошибки. (задание выполняется в тетрадях)

Поднимите руки, кто нашёл ошибку в первом уравнении. Выйди и реши правильно. Кто нашёл ошибку во втором уравнении.

                                            - 8х + 14 = - 12х + 6                           х + х + 5 = х      · 6

                                               - 8х + 12х = 6 – 14                             3х + х + 30 = 6х

                                                         - 4х = - 8                                   3х + х – 6х = - 30

                                                             х = 4                                      -2х = - 30

                                                                                                               х = 15

 VI. Собираем урожай. (Физкультминутка.) (Приложение)

У нас волшебное дерево с яблоками, вы по очереди подходите и срываете по одному яблоку, читаете утверждение и говорите, согласны с ним или нет.

 

  1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. (да)
  2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить  известное слагаемое. (нет)
  3. Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. (да)
  4. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. (да)
  5. Корнем уравнения называют то  значение неизвестного, при котором это уравнение  обращается в верное числовое равенство. (да)
  6. 120 больше 60 на 2. (нет)
  7. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение умножить на известный множитель. (нет)
  8. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и  то же число не равное 0. (да)
  9.  Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, не изменив при этом знак. (нет)

 

VII.  Решение уравнений. (Откройте страницу двести тридцать четвёртую)

1ученик за доской решают уравнения № 1342-ой (д, е) Остальные решают эти уравнения в тетради. По окончании – второй ученик выходит и делает проверку. Разбор ошибок. Итог.            

                       д)    3 + 11у = 203 + у                                  е) 3· (4х – 8) = 3х - 6

                                   у = 20                                                           х = 2

VIII. Работа с таблицей.

Составить уравнение и решить.

Делимое

Делитель

Частное

х + 17

4

20

72

х -3

8

Как можно записать уравнение? (дробью, делением)  

Как решать? (Как нахождение  неизвестного компонента, по свойству пропорции)

Как еще можно записать? Как решать?

Первое уравнение решается двумя способами (два ученика у доски). Второе записываем вместе. Решают самостоятельно удобным способом. Проверка.

1)     1 способ                             2 способ                        1 способ                

     = 20    · 4                   = 20                      2)    = 8  

       х + 17 = 80                         х + 17 = 4· 20                   (х – 3) ·8 = 72

       х = 63.                                х + 17 = 80                         х – 3 = 72 : 8

                                                  х = 80 - 17                          х – 3 = 9

                                                   х = 63                                 х = 12

Учащиеся, окончившие решение раньше. Находят решение уравнения

IX. Развивающее задание.  Каждому ученику выдаю карточку с уравнением. У меня на столе лежат ответы, каждый ученик решает своё уравнение, выходит, берёт ответ. По окончании – разбор, проверка и запись.

Х. Дополнительное время. №1334 устно.

XI. Итог урока. Сбор тетрадей. Домашнее задание. Комментарий к нему. №1342 (ж, з, и), Р.Т. стр.193 № 7.

- Назвать свойства уравнений, которые используются при их решении.

Комментарии оценок.

Приложение

Карточка 2

Решите уравнения:

1) – 8х = - 32

2) 7х + 27= 6х + 45    

3) -27х + 220 = -5х    

4) -13х = 0        

5) 3х = 3,3         

Карточка 1

Решите уравнения:

1) – 7х = 21

2) 5х = 35      

3) 20х  = 240 – 40х      

4) -5х = 10      

5) 2х  = - 2,6    

Уравнения - презентация онлайн

Задание 21.
Решите уравнение (x2–20)(x–4)2 + 16x2 = 0
x=4 не является корнем, т.к (42–20)(4–4)2 + 16 42 = 0
(x2–20)(x–4)2 + 16x2 = 0 : (x–4)2=0
(
x2–20 ) +
x2+
х2
16x2
(x–4)2 = 0
4x 2
x–4 –20 = 0
2
+ 2х 4x + 4x – 2х 4x –20 = 0
x–4 x–4
x–4
х–4
2
4x
х+ 4x – 2х x–4 –20 = 0
x–4
x2 2–8 x2 –20 = 0
x–4
x–4
t2 – 8t –20 = 0
t1+t2 = 8
t1=10
t2=–2
t1 t2=–20
Вернёмся к замене:
x2 =
x–4 10
1
x2 =
x–4 –2
1
х2=10х–40
х2=–2х+8
х2–10х+40=0
х2+2х–8=0
2–4 40
Применим
формулу
D=(-10)
х1+х2 = –2
2 =(a + b)2х1 х2= –8
a2+2ab+b
Нет корней
х1= 2
х2=–4
2
x
Пусть
=
x–4
t
Ответ: –2; 4.
Решите уравнение и укажите все целые числа,
заключенные между его корнями.
2
Применим
4x2формулу
–9x–11 = 4 2 + 3 – 9 2 + 3 – 11
2 = (a – b)(a + b)
a24x–b
2
2 – 4 2 +
3 – 9x + 9 2 + 3 – 11 + 11 = 0
Задание 21.
4 x2 – 2 + 3
2
– 9 x – ( 2 + 3)
=0
4 x – ( 2 + 3) x + ( 2 + 3) – 9 x – 2 – 3 = 0
1,96
1,4
2 1,4
4 x – 2 – 3 х + 2 + 3 – 9 x – 2 – 3 = 0
x –
x –
(
2 – 3 4х +4 2 + 4 3 – 9 = 0
x – 2 – 3= 0
x = 2 + 3 3,1
0
–0,85
)
2 – 3 4 х + 2 + 3 – 9 = 0
1
1,96
1,7
3 1,7
4х +4 2 + 4 3 – 9 = 0
4х = – 4 2 – 4 3 + 9 : 4
х = – 2 – 3 + 2,25 –3,1+2,25 = –0,85
2
3
3,1
Ответ: 0; 1; 2; 3.
Задание 21.
РешитеD
уравнение
= k2 – ac
a=4, k=24, c=143
4
2
х=0
корнем,
4(х+1)(х+2)(х+3)(х+6) = –3х D
D не является
2
2 2
=24

4
143=576–572=4=2
–k +
поэтому
можно
поделить
на
х
– 42 4
2
2
x
=
4(х +х+6х+6)(х +2х+3х+6) =
22
11
a –3х
4(х2+7х+6)(х2+5х+6) = –3х2
: х2
–24 +
– 2=
t=
4
t1 = –
=–
2
4
26
13
t2 = –
= –2
4
Вернемся к замене
4 ( х2+7х+6 )( х2+5х+6 ) = –3х2
х
х
6
6
6
Пусть x2+ =
11 2х
2
х+
=

х+
= – 13 2х
х 7х 6 х 5х
х 6
х
х
2
2
4 х + х + х х + х + х = –3
2х2+12=–11х
2х2+12=–13х
6
6
4 х + 7 + х х + 5+ х = –3
2х2+11х+12=0
2х2+13х+12=0
4(t + 7)(t + 5)= –3
D=112– 4 2 12 =
D=132– 4 2 12 =
4(t2+7t+5t+35)= –3
= 121–96 = 25 = 52 = 169–96 = 73
t
4(t2+12t+35)= –3
4t2+48t+140+3=0
4t2+48t+143=0
–11 +
– 5 = х1=–1,5
x=
4
х2=–4
–13 +
– 73
x=
4
73
–13+

Ответ: –4; –1,5;
4
4- (20) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

 
Попытка учесть разность квадратов:

1,1 Факторинг: x 4 -20

Теория: разница двух полные квадраты, A 2 - B 2 можно разложить на (A + B) • (AB)

Доказательство: (A + B) • (AB) =
A 2 - AB + BA - B 2 =
A 2 - AB + AB - B 2 =
A 2 - B 2

Примечание: AB = BA - коммутативное свойство умножения.

Примечание: - AB + AB равно нулю и поэтому исключается из выражения.

Проверка: 20 - это не квадрат !!

Решение: биномиальное число не может быть разложено на разность двух полных квадратов.

Калькулятор полиномиальных корней:

1.2 Найдите корни (нули): F (x) = x 4 -20
Калькулятор полиномиальных корней - это набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0

Rational Roots Test - один из вышеупомянутых инструментов.Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел

Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной постоянной и Q является множителем ведущего коэффициента

В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа - -20.

Факторы:

ведущего коэффициента: 1
замыкающей константы: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Давайте проверим....

P Q P / Q F (P / Q) Делитель
-1 1 -1,00 -19,00
-2 1 -2,00 -4.00
-4 1 -4,00 236,00
-5 1 -5,00 605,00
-10 1 -10.00 9980.00
-20 1 -20,00 159980.00
1 1,00 -19,00
2 1 2.00 -4,00
4 1 4,00 236,00
5 1 5,00 605,00
10 1 10.00 9980,00
20 1 20,00 159980,00


Корней полиномиального уравнения 9 не найдено в конце шага 1:

 x  4 -20 = 0
 

Шаг 2:

 
Решение уравнения с одной переменной:

2.1 Решите: x 4 -20 = 0

Добавьте 20 к обеим частям уравнения:
x 4 = 20
x = ∜ 20

Уравнение имеет два действительных решения
Эти решения равны x = ± ∜ 20 = ± 2,1147

Было найдено два решения:

x = ± ∜20 = ± 2,1147

Решите линейные уравнения с одним неизвестным x / 4 = -20 Tiger Algebra Solver

Переставьте:

Переставьте уравнение, вычитая то, что справа от знака равенства с обеих сторон уравнения:

x / 4 - (- 20) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

 x
 Упростить -
            4
 
Уравнение в конце шага 1:
 x
  - - -20 = 0
  4
 

Шаг 2:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

2.1 Вычитание целого из дроби

Перепишем целое как дробь, используя 4 в качестве знаменателя:

-20-20 • 4
    -20 = ——— = ———————
            1 4
 

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

 
Добавление дробей с общим знаменателем:
 

2.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель

Объедините числители вместе, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьшего числа, если возможно:

 x - (-20 • 4) х + 80
 знак равно
       4 4
 
Уравнение в конце шага 2:
 x + 80
  —————— = 0
    4
 

Шаг 3:

 
Когда дробь равна нулю:
 3.1 Когда дробь равна нулю ... 

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должна быть равна нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

 x + 80
  ———— • 4 = 0 • 4
   4
 

Теперь, с левой стороны, 4 отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.

Уравнение теперь принимает форму:
x + 80 = 0

 
Решение уравнения с одной переменной:
 

3.2 Решите: x + 80 = 0

Вычтите 80 из обеих частей уравнения:
x = -80

Было найдено одно решение:

x = -80

Quant Problems Flashcards | Quizlet

Задачу можно решить алгебраически или с помощью умных чисел (контрольные примеры). Оба метода показаны ниже.

(1) НЕДОСТАТОЧНО:
Алгебра
Выражение n2 - 1 = (n - 1) (n + 1). Вместе с n три выражения представляют три последовательных целых числа: n - 1, n, n + 1.Утверждение 2 указывает, что произведение (n - 1) (n + 1) не делится на простое число 3; следовательно, ни n - 1, ни n + 1 не делятся на 3.

Поскольку каждое третье целое число кратно 3, отсюда следует, что n должно быть кратно 3. Однако одного этого факта недостаточно, поскольку разные кратное 3 может дать разные остатки при делении на 6. Например, 9/6 дает остаток 3, а 12/6 дает остаток 0.

Примеры тестирования
Найдите значения n> 6, удовлетворяющие утверждению 1.
Значение n = 7 не удовлетворяет утверждению, так как 72-1 = 48 делится на 3.
Значение n = 8 не удовлетворяет утверждению, так как 82-1 = 63 делится на 3.
Значение n = 9 удовлетворяет утверждению, поскольку 92 - 1 = 80 не делится на 3. Остаток от 9/6 равен 3.
Значение n = 10 не удовлетворяет утверждению, поскольку 102 - 1 = 99 делится на 3.
Значение n = 11 не удовлетворяет утверждению, так как 112-1 = 120 делится на 3.
Значение n = 12 удовлетворяет утверждению, поскольку 122-1 = 143 не делится на 3.Остаток от 12/6 равен 0.

Возможны как минимум два разных остатка, поэтому этого утверждения недостаточно.

(2) НЕДОСТАТОЧНО:
Алгебра
Если n2 - 1 четное, то n2 должно быть нечетным, поэтому само n нечетно. Однако одного этого факта недостаточно, поскольку разные нечетные числа могут давать разные остатки при делении на 6. Например, 7/6 дает остаток 1, а 9/6 дает остаток 3.

Примеры тестирования
Найти значения n> 6, удовлетворяющие утверждению.
Значение n = 7 удовлетворяет утверждению, поскольку 72 - 1 = 48 четно. Остаток от 7/6 равен 1.
Значение n = 8 не удовлетворяет утверждению, поскольку 82 - 1 = 63 не является четным.
Значение n = 9 удовлетворяет утверждению, так как 92 - 1 = 80 четно. Остаток от 9/6 равен 3.
Возможны по крайней мере два различных остатка, поэтому этого утверждения недостаточно.

(1) И (2) ДОСТАТОЧНО: утверждение (1) указывает, что n кратно 3, а утверждение (2) указывает, что n нечетно.С этого момента вы можете использовать алгебру или контрольные числа.
Алгебра
Согласно двум утверждениям, n должно быть в 3 раза больше нечетного целого числа, поэтому его можно записать как n = 3 (2k + 1), где k - целое число. Распределение дает n = 6k + 3, что на 3 больше, чем кратное 6. Следовательно, остаток от деления n на шесть должен быть 3.

Тестовые случаи
Номера тестов, которые кратны 3, нечетны и больше 6 :
Если n = 9, то 9/6 = 1 остаток 3.
Если n = 15, то 15/6 = 2 остатка 3.
Если n = 21, то 21/6 = 3 остатка 3.

Всегда ли будет возвращаться остаток 3? Да! Нечетное число, кратное 3, всегда будет иметь остаток при делении на 6 (потому что 6 четное). Кроме того, четное число, кратное 3, всегда будет иметь остаток, равный нулю (поскольку четное число, кратное 3, делится как на 2, так и на 3). Следовательно, нечетное число, кратное 3, которое всегда на 3 больше, чем четное, кратное 3, всегда будет иметь остаток 3.

Правильный ответ - (C).

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби - используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т.е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) - деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число - эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 - 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS - круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS - Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS - Скобки, порядок или порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS - Группирующие символы - скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием
.Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи с дробями:

  • Уравнение с x
    Решите следующее уравнение: 2x- (8x + 1) - (x + 2) / 5 = 9
  • Фрукты
    Эми купила корзину фруктов 1/5 части это были яблоки, 1/4 - апельсины, а остальные - 33 банана. Сколько всего фруктов она купила?
  • Класс 8.A
    Три четверти участников класса 8.A катались на лыжах. Из тех, кто остался дома, одна треть была больна, а остальные шесть участвовали в олимпиаде по математике.Сколько учеников в классе 8.А?
  • Выражения
    Пусть k представляет неизвестное число, выразите следующие выражения: 1. Сумма числа n и два 2. Частное чисел n и девять 3. Удвоенное число n 4. Разница между девятью и двумя число n 5. Девять меньше числа n
  • Трое 43
    Трое братьев унаследовали денежную сумму в 62 000, которую они разделили между собой в соотношении 5: 4: 1. Насколько больше самая большая доля, чем самая маленькая?
  • Rainfall
    Прямоугольный сад длиной 25 м и шириной 20 м с падением 4 мм воды.Выразите дробью в основной форме, какую часть резервуара емкостью 60 гектолитров мы бы наполнили этой водой.
  • Пузырь университетов
    Вы заметите, что количество колледжей постепенно увеличивается с каждой второй средней школой. В Словакии / Чехии много людей изучают политологию, средства массовой информации, социальную работу, многие виды менеджмента MBA. Подсчитайте, во сколько раз больше зарабатывает умный 25-летний
  • LCD 2
    Наименьший общий знаменатель 2/5, 1/2 и 3/4
  • Математика выборов
    На выборах 12 политических партий получили эту долю избирателей: партия А 56.2% партия B 8,5% партия C 8,2% партия D 6,2% партия E 6,1% партия F 5,5% партия G 3,2% партия H 2,1% партия I 2% партия J 1% партия K 1% Подсчитайте, какие акции были приобретены в парламенте
  • Уравнение - обратное
    Решите относительно x: 7: x = 14: 1000
  • Куб, кубоид и сфера
    Объемы куба и кубоида имеют соотношение 3: 2. Объемы сферы и кубоида находятся в соотношении 1: 3. Каковы объемы куба, кубоида и сферы?
  • MO Z9 – I – 2 - 2017
    В трапеции VODY VO - это более длинное основание, а диагональное пересечение K делит линию VD в соотношении 3: 2.Площадь треугольника КОВ 13,5 см 2 . Найдите площадь всей трапеции.
  • Морская вода
    Морская вода содержит около 4,3% соли. Сколько дм 3 дистиллированной воды нужно залить 5 дм 3 морской воды, чтобы получить воду с содержанием соли 1,8%?

следующие математические задачи »

Что делится на 4, получается 5? (Найдите недостающий номер)

Вы хотите решить задачу о том, какое число, разделенное на 4, равно 5? В этом кратком уроке по уравнениям мы покажем вам, как найти недостающее число и самостоятельно решить любые простые уравнения деления!

Итак, мы имеем очень простое уравнение.Давайте запишем это, чтобы мы могли точно увидеть, что мы здесь пытаемся решить:

Х / 4 = 5

В этом уравнении мы в основном пытаемся решить для X. Под этим я просто подразумеваю, что нам нужно выяснить, какое число X могло бы быть. Решение этой проблемы очень и очень простое.

Если мы изменим формулу выше и переместим X вправо, а 5 влево, то у нас останется:

5 х 4 = Х

Когда формула переставляется, мы меняем деление на умножение.Итак, ответ на X:

.

5 х 4 = 20

Х = 20

Честно говоря, я хотел бы больше сказать здесь о решении этой формулы, но это абсолютно фундаментальная математика основных уравнений. Чтобы узнать, что делится на 4, получается 5, вам просто нужно умножить два известных числа вместе!

Чтобы доказать это, давайте заполним недостающее число из первой формулы прямо вверху этой страницы:

20/4 = 5

Попробуйте сами и попробуйте вычислить пару из них самостоятельно, не используя наш калькулятор.Возьмите карандаш и лист бумаги и выберите пару цифр. Если вы достаточно хорошо знаете свои таблицы умножения, я уверен, что с ними у вас не возникнет никаких проблем!

Цитируйте, дайте ссылку или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

  • Что делится на 4, получается 5?

  • «Что делить на 4 равно 5?». VisualFractions.com . По состоянию на 29 июля 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/what-divided-by/what-divided-by-4-equals-5/.

  • «Что делить на 4 равно 5?». VisualFractions.com , https://visualfractions.com/calculator/what-divided-by/what-divided-by-4-equals-5/. Доступ 29 июля 2021 г.

  • Что делится на 4, получается 5 ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/what-divided-by/what-divided-by-4-equals-5/.

Калькулятор деления на равно

Как найти решение системы уравнений

Пояснение:

Во-первых, нам нужно найти точки A и B, которые, как нам сказали, образуют точки пересечения между графиками y = 9 - x 2 и y = 3 - x . Чтобы решить эти два уравнения, мы можем установить значение y в первом уравнении равным значению y во втором, а затем решить для x .

9- x 2 = 3- x

Добавьте x 2 с обеих сторон.

9 = 3 - x + x 2

Вычтем 9 с обеих сторон. Затем переставьте так, чтобы степени x были в порядке убывания.

-6 - x + x 2 = x 2 - x - 6 = 0

Разложите на множители x 2 - x - 6, думая о двух числах, которые умножаются, чтобы получить –6, и складывать, чтобы получить –1.Эти два числа - –3 и 2.

x 2 - x - 6 = ( x - 3) ( x + 2) = 0

Установите каждый коэффициент равным нулю и решите.

х - 3 = 0

х = 3

х + 2 = 0

x = –2

Таким образом, точки пересечения встречаются там, где x = –2 и 3. Мы можем найти значения y точек пересечения, подставив –2 и 3 в любое уравнение.Воспользуемся уравнением y = 3 - x .

Когда x = –2, y = 3 - (–2) = 5. Одна точка пересечения равна (–2,5).

Когда x = 3, y = 3 - 3 = 0. Другой точкой пересечения является (3,0).

Предположим, что точка A находится в точке (–2,5), а точка B находится в точке (3,0). Нам говорят, что C находится по адресу ( p , 0), где p <0. Давайте нарисуем треугольник ABC с информацией, которая у нас есть.

На рисунке выше оранжевая линия представляет высоту от стороны BC до A .

Площадь любого треугольника равна (1/2) bh , где b - длина основания, а h - длина высоты. Мы будем использовать BC для обозначения основания и оранжевую линию для обозначения высоты.

Длина BC будет равна 3 - p , поскольку обе точки лежат на оси x .Длина оранжевой линии - это расстояние от CB до точки A , то есть 5. Теперь мы можем найти формулу для площади и установить ее равной 50.

Площадь ABC = (1/2) (3 - p ) (5) = 50

Умножьте обе стороны на 2.

(3 - п. ) (5) = 100

Разделить на 5.

3 - р = 20

Вычтем 3 с обеих сторон.

–p = 17

Умножьте обе стороны на –1.

p = –17.

Ответ: –17.

2.6: Решение уравнений - математика LibreTexts

Напомним (см. Раздел 1.6), что переменная - это символ (обычно буква), обозначающий изменяющееся значение. Если переменная в уравнении заменяется числом и получается истинное утверждение, то это число называется решением уравнения.

Пример 1

Является ли −6 решением уравнения 2x + 5 = −7?

Решение

Замените −6 на x в уравнении.

\ [\ begin {align} 2x + 5 = 7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 2 (-6) +5 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -6 \ text {for} x.} \\ -12 + 5 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Слева сначала умножьте.}} \\ -7 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Слева добавить.}} \ end {align} \ nonumber \]

Поскольку последнее утверждение истинно, −6 является решением уравнения.

Упражнение

Является ли −4 решением 8-2 x = 5?

Ответ

Сложение или вычитание одной и той же суммы

Два уравнения с одинаковым набором решений равны эквиваленту .Например, 2 x +5 = −7 и x = −6 имеют одинаковые решения. Следовательно, они эквивалентны уравнениям. Некоторые алгебраические операции приводят к эквивалентным уравнениям.

Получение эквивалентных уравнений

Добавление одного и того же количества к обеим сторонам уравнения. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, а затем добавление c к обеим сторонам уравнения дает эквивалентное уравнение

\ [а + с = Ь + с.\ nonumber \]

Вычитание одинаковой величины с обеих сторон уравнения . Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем вычитание c из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение

\ [a - c = b - c. \ Nonumber \]

То есть добавление или вычитание одной и той же суммы из обеих частей уравнения не изменит решения уравнения.

Пример 2

Решите относительно x : x + 3 = −7.

Решение

Чтобы отменить эффект добавления 3, вычтите 3 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} x + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ x + 3 - 3 = -7-3 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ x = -7 + (-3) ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Упростите левую часть. Справа:}} \\ \ textcolor {red} {\ text {выражает вычитание как добавление противоположного.}} \ End {array} \\ x = -10 \ end {выравнивается} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените -10 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} x + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -10 + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить} -10 \ text {for} x.} \\ = 7 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -10 является решением.

Упражнение

Решите относительно x : x + 9 = -11.

Ответ

х = -20

Пример 3

Решите относительно x : x - 8 = −11.

Решение

Чтобы отменить эффект вычитания 8, добавьте 8 к обеим частям уравнения.

\ [\ begin {align} x - 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ x - 8 + 8 = -11+ 8 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Добавьте 8 с обеих сторон.}} \\ x = -3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите оба уравнения.}} \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените −3 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} x - 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -3 - 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить} -3 \ text {вместо} x.} \\ -11 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что −3 является решением.

Упражнение

Решить относительно x : x - 2 = −7

Ответ

х = −5

Иногда необходимо немного упростить задачу, прежде чем начинать процесс решения.

Пример 4

Решите относительно y : −8 + 2 = y -11 (−4).

Решение

Во-первых, упростим обе части уравнения.

\ [\ begin {align} -8 + 2 = y -11 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -6 = y - (- 44) ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Упростить. Слева} -8 + 2 = -6.} \\ \ textcolor {red} {\ text {Справа} 11 (-4) = -44.} \ End {array} \\ -6 = y + 44 - 44 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 44 из обеих частей уравнения.}} \\ -6 + (-44) = y ~ & \ textcolor {red} {\ text {Выражение вычитания как сложения. Упростите справа.}} \\ -50 = y \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените -50 на y в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} -8 + 2 = y -11 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -8 + 2 = -50 -11 (-4 ) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -50 \ text {for} y.} \\ -6 = -50 - (- 44) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Быстрое вычитание при право как дополнение.}} \\ -6 = -6 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа добавьте:} -50 + 44 = -6.} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -50 является решением.

Упражнение

Решить относительно y : y + 2 (−4) = −8 + 6

Ответ

y = 6

Умножение или деление на одинаковую сумму

Сложение и вычитание - не единственный способ составить эквивалентное уравнение.

Получение эквивалентных уравнений

Умножение обеих сторон уравнения на одинаковое количество. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем умножение обеих частей уравнения на c дает эквивалентное уравнение

\ [a \ cdot c = b \ cdot c, \ text {или эквивалентно} ac = bc, \ nonumber \]

при условии c 0.

Разделение обеих сторон уравнения на одинаковое количество. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем разделив обе части уравнения на c, получим эквивалентное уравнение

\ [\ frac {a} {c} = \ frac {b} {c}, \ nonumber \]

при условии c 0.

То есть умножение или деление обеих частей уравнения на одинаковую величину не изменит решения уравнения.

Пример 5

Решите относительно x : −3 x = 30.

Решение

Чтобы отменить эффект умножения на −3, разделите обе части уравнения на −3.

\ [\ begin {align} -3x = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {-3x} {- 3} = \ frac {30} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на} -3.} \\ x = -10 ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Слева,} -3 \ text {times} x, \ text {разделить на} -3 \ text {is} x.} \\ \ textcolor {red} {\ text {Справа} 30 / (- 3) = - 10 .} \ конец {массив} \ конец {выровненный} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, подставьте −10 вместо x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} -3x = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -3 (-10) = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить } -10 \ text {for} x.} \\ 30 - 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Simplify.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -10 является решением.

Упражнение

Решить относительно z : −4z = −28

Ответ

з = 7

Пример 6

Решите относительно x : \ (\ frac {x} {- 2} = -20 \).

Решение

Чтобы отменить эффект деления на −2, умножьте обе части уравнения на −2.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -2 \ left (\ frac {x} {- 2} \ right) - -2 (-20) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножьте обе стороны на} -2.} \\ x = 40 ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor { red} {\ text {Слева} x \ text {делится на} -2, \ text {умножается на} -2,} \\ \ textcolor {red} {\ text {результат} x.\ text {Справа} -2 (-20) = 40.} \ end {array} \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените 40 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {40} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить 40 вместо} x.} \\ -20 = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \ ]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что 40 является решением.

Объединение операций

Вспомните обсуждение «Заворачивания» и «Распаковки» из Раздела 1.6. Чтобы обернуть подарок, мы: (1) надеваем подарочную бумагу, (2) наклеиваем ленту и (3) надеваем декоративный бант. Чтобы развернуть подарок, мы должны «отменить» каждый из этих шагов в обратном порядке. Следовательно, чтобы развернуть подарок, мы: (1) снимаем декоративный бант, (2) снимаем ленту и (3) снимаем подарочную бумагу.

Теперь представьте машину, которая принимает входные данные, а затем: (1) умножает входные данные на 2 и (2) добавляет 3 к результату.Эта машина изображена слева на Рисунке 2.16.

Рисунок 2.16: Вторая машина «разворачивает» первую.

Чтобы «развернуть» эффект машины слева, нам понадобится машина, которая «отменяет» каждый из шагов первой машины, но в обратном порядке. Машина для «разворачивания» изображена справа на рис. 2.16. Сначала он вычитает три из входных данных, а затем делит результат на 2. Обратите внимание, что каждая из этих операций «отменяет» соответствующую операцию первой машины, но в обратном порядке.

Например, поместите целое число 7 в первую машину слева на рис. 2.16. Сначала мы удваиваем 7, затем прибавляем к результату 3. Результат: 2 (7) + 3 = 17.

Теперь, чтобы «развернуть» этот результат, мы помещаем 17 во вторую машину. Сначала вычитаем 3, затем делим на 2. Результатом будет (17 - 3) / 2 = 7, исходное целое число, введенное в первую машину.

Теперь рассмотрим уравнение

\ [2x + 3 = 7. \ Nonumber \]

Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили x на 2, а затем прибавили 3.Чтобы решить это уравнение относительно x, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем три из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на 2.

\ [\ begin {align} 2x + 3 - 3 = 7 - 3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ 2x = 4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \\ \ frac {2x} {2} = \ frac {4} {2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ x = 2 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Читатели должны проверить это решение в исходном уравнении.

Пример 7

Решите относительно x : \ (\ frac {x} {4} - 3 = -7 \).

Решение

Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала разделили x на 4, а затем вычли 3. Чтобы решить это уравнение для x , мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) прибавим 3 к обеим сторонам уравнения, затем (2) умножим обе части полученного уравнения на 4.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {4} - 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {x} {4} - 3 + 3 = -7 + 3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Добавить 3 с обеих сторон.}} \\ \ frac {x} {4} = -4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \\ 4 \ left (\ frac {x} {4} \ right) = 4 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножаем обе стороны на 4.}} \\ x = -16 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Чек

Замените −16 вместо x в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {4} - 3 = 7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {-16} {4} - 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -16 \ text {for} x.} \\ -4 -3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Сначала разделить:} - 16/4 = -4.} \\ -7 = - 7 ~ & \ textcolor {красный} {\ text {Subtract:} -4 -3 = -7.} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, −16 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить относительно x :

\ [\ frac {x} {2} + 6 = 4 \ nonumber \]

Ответ

х = -4

Пример 8

Решить относительно t : 0 = 8-2 t .

Решение

Справа порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили t на −2, а затем прибавили 8. Чтобы решить это уравнение относительно t, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем 8 из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на −2.

\ [\ begin {align} 0 = 8 -2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 0-8 = 8 - 2t - 8 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 8 с обеих сторон.}} \\ -8 = -2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \\ \ frac {-8} {- 2} = \ frac {-2t} {- 2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ 4 = t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

Чек

Замените 4 вместо t в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} 0 = 8 - 2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 0 = 8 - 2 (4) ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить 4 на} t.} \\ 0 = 8-8 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Сначала умножить: 2 (4) = 8.}} \\ 0 = 0 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычесть:} 8-8 = 0.} \ End {выровнено} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка в проверке является истинным утверждением, 4 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить относительно r : 0 = 9 + 3 r

Ответ

r = -3

Пример 9

Решите относительно p : \ (- 12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {p} {- 3}.\)

Решение

Всегда упрощайте, когда это возможно.

\ [\ begin {align} -12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -9 = -4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

Справа порядок операций требует, чтобы мы сначала разделили p на −3, а затем прибавили −4. Чтобы решить это уравнение для p , мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке.Таким образом, мы (1) добавим положительное число 4 к обеим сторонам уравнения, затем (2) умножим обе части полученного уравнения на −3.

\ [\ begin {align} -9 + -4 = -4+ \ frac {p} {- 3} + 4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Добавьте 4 с обеих сторон.}} \\ - 5 = \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \\ -3 (-5) = -3 \ left (\ frac {p} {- 3 } \ right) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножьте обе стороны на} -3.} \\ 15 = p ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {выровнено } \ nonumber \]

Чек

Замените 15 на p в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} -12 + 3 = = 8 + 4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {15} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить 15 вместо} p.} \\ -9 = -8 + 4 + (-5) ~ & \ begin {выравнивается} \ textcolor {red} {\ text {Слева добавьте:} -12 + 3 = -9. \ text {На полосе}} \\ \ textcolor {красный} {\ text {right, DivX:} 15 / (- 3) = -5.} \ end {align} \\ -9 = -4 + (-5 ) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа} -8 + 4 = -4.} \\ -9 = -9 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа добавьте: } -4 + (-5) = -9.} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка в проверке является истинным утверждением, 15 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить относительно q :

\ [\ frac {q} {- 2} -9 = -8 + 3 \ nonumber \]

Ответ

q = −8

Приложения

Давайте посмотрим на некоторые приложения уравнений с целыми числами. Во-первых, мы напоминаем читателям, что решение проблемы со словом должно включать в себя каждый из следующих шагов.

Требования к решению проблем Word

  1. Настройте словарь переменных. Вы должны сообщить своим читателям, что представляет каждая переменная в вашей проблеме. Это можно сделать несколькими способами:
    1. Такие утверждения, как «Пусть P представляет периметр прямоугольника».
    2. Пометка неизвестных значений переменными в таблице.
    3. Обозначение неизвестных величин на эскизе или диаграмме.
  2. Задайте уравнение. Каждое решение проблемы со словом должно включать тщательно составленное уравнение, которое точно описывает ограничения в постановке задачи.
  3. Решите уравнение. Вы всегда должны решать уравнение, заданное на предыдущем шаге.
  4. Ответьте на вопрос. Этот шаг легко упустить из виду. Например, в задаче может задаваться вопрос о возрасте Джейн, но решение вашего уравнения дает возраст сестры Джейн, Лиз. Убедитесь, что вы ответили на исходный вопрос, заданный в задаче.Ваше решение должно быть записано в предложении с соответствующими единицами.
  5. Оглянитесь назад. Важно отметить, что этот шаг не означает, что вы должны просто проверить свое решение в своем уравнении. В конце концов, возможно, что ваше уравнение неверно моделирует ситуацию проблемы, поэтому у вас может быть действительное решение неправильного уравнения. Важный вопрос: «Имеет ли ваш ответ смысл на основе слов в исходной постановке проблемы».

Пример 10

Банковский счет студента превышен.Сделав свой счет, Аллен обнаруживает, что у него перерасход на 15 долларов. Каков был баланс его счета до его вывода? депозит в размере 120 долларов США, он обнаруживает, что его счет все еще превышает 75 долларов США. Каков был его баланс до внесения депозита?

Решение

В нашем решении мы обращаемся к каждому этапу требований для решения проблем Word .

1. Настройка словаря переменных . В этом случае неизвестным является исходный баланс на счете студента.Пусть B представляет этот исходный баланс.

2. Задайте уравнение. Положительное целое число представляет собой здоровый баланс, а отрицательное число представляет собой избыток средств на счете. После внесения студентом депозита на счету по-прежнему остается более 75 долларов США. Скажем, этот баланс - 75 долларов. Таким образом,

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Исходный баланс} & \ text {plus} & \ colorbox {cyan} {Student Deposit} & \ text {equals} & \ colorbox {cyan} {Текущий Баланс} \\ B & + & $ 120 & = & - $ 75 \ end {array} \ nonumber \]

3. Решите уравнение. Чтобы «отменить» сложение, вычтите 120 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} B + 120 = -75 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ B + 120 - 120 = -75 - 120 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 120 с обеих сторон.}} \\ B = -195 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос. Первоначальный баланс был переоценен до 195 долларов.

5. Оглянись назад. Если исходный баланс был превышен на 195 долларов, то мы позволяем - 195 долларов представлять этот баланс. Студент вносит залог в размере 120 долларов. Добавьте это к исходному балансу, чтобы получить - 195 долларов + 120 долларов = - 75 долларов, правильный текущий баланс.

Упражнение

После снятия 125 долларов со своего счета, Аллен обнаруживает, что у него перерасход на 15 долларов. Каков был баланс его счета до его вывода?

Ответ

$ 110

Пример 11

Три раза больше, чем определенное число равно −11.Найдите неизвестный номер.

Решение

В нашем решении мы обращаемся к каждому этапу требований для решения проблем Word .

1. Создайте словарь переменных. Пусть x представляет неизвестное число. 2. Установите уравнение. «Три более чем в два раза больше определенного числа» становится:

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Three} & \ text {more than} & \ colorbox {cyan} {Дважды определенное число} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {-11} \\ 3 & + & 2x & = & 11 \ end {array} \ nonumber \]

3. Решите уравнение. Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили x на 2, а затем прибавили 3. Чтобы решить это уравнение относительно x, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем 3 из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на 2.

\ [\ begin {align} 3 + 2x = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 3 + 2x - 3 = -11 - 3 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ 2x = -14 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} ~ \\ \ frac {2x} {2} = \ frac {-14} {2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ x = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос. Неизвестное число -7.

5. Оглянитесь назад. Удовлетворяет ли ответ ограничениям задачи? Три больше, чем дважды −7 - это три больше, чем −14 или −11. Значит, решение правильное.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Пять меньше, чем удвоенное определенное число равно −7. Найдите неизвестный номер.

Ответ

-1

Упражнения

1. Является ли −11 решением 2x + 3 = −19?

2. Является ли −8 решением 2x + 7 = −9?

3. Является ли 6 решением 3x + 1 = 19?

4. Является ли −6 решением 2x + 7 = −5?

5. Является ли 12 решением уравнения 4x + 5 = −8?

6.Является ли −8 решением −3x + 8 = 18?

7. Является ли 15 решением 2x + 6 = −9?

8. Является ли 3 решением −4x + 1 = −20?

9. Является ли −15 решением −3x + 6 = −17?

10. Является ли −18 решением −3x + 9 = −9?

11. Является ли −6 решением −2x + 3 = 15?

12. Является ли 7 решением −3x + 5 = −16?


В упражнениях 13-28 решите заданное уравнение относительно x.

13. х - 13 = 11

14. х - 6 = 12

15. х - 3 = 6

16.х - 3 = −19

17. х + 10 = 17

18. х + 3 = 9

19. х - 6 = 1

20. х - 10 = 12

21. х - 15 = −12

22. х - 2 = 13

23. х + 11 = −19

24. х + 3 = 17

25. х + 2 = 1

26. х + 2 = −20

27. х + 5 = −5

28. х + 14 = −15


В упражнениях 29–44 решите заданное уравнение относительно x.

29. −x = −20

30. 5x = −35

31.\ (\ frac {x} {- 7} \) = 10

32. \ (\ frac {x} {- 6} \) = −20

33. \ (\ frac {x} {- 10} \) = 12

34. \ (\ frac {x} {2} \) = 11

35. \ (\ frac {x} {9} \) = −16

36. \ (\ frac {x} {- 3} \) = −7

37. −10x = 20

38. −17x = −85

39. 14x = 84

40. −10x = −40

41. −2x = 28

42. −14x = 42

43. \ (\ frac {x} {- 10} \) = 15

44. \ (\ frac {x} {- 8} \) = −1


В упражнениях 45-68 решите заданное уравнение относительно x.

45. −4x - 4 = 16

46. −6x - 14 = 4

47. 4x - 4 = 76

48. −5x - 15 = 45

49. 5x - 14 = −79

50,15x - 2 = 43

51. −10x - 16 = 24

52. 2x - 7 = −11

53. 9x + 5 = -85

54. 8x + 8 = −16

55. 7x + 15 = −55

56. 2x + 2 = −38

57. −x + 8 = 13

58. −5x + 20 = −50

59. 12x - 15 = −3

60. −19x - 17 = −36

61.4х - 12 = −56

62. 7x - 16 = 40

63. 19x + 18 = 113

64. −6x + 20 = −64

65. −14x + 12 = −2

66. −9x + 5 = 104

67. 14x + 16 = 44

68. −14x + 10 = −60


69. Двойное меньшее восьмикратного неизвестного числа равно −74. Найдите неизвестный номер.

70. Шесть меньше, чем три раза неизвестное число равно 21. Найдите неизвестное число.

71. Неизвестное число больше восьми раз, если оно равно 0.Найдите неизвестный номер.

72. Неизвестное число в пять раз больше, чем восемь раз, равно −35. Найдите неизвестный номер.

73. Число −6 на 2 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

74. Число −4 на 7 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

75. Неизвестное число в три раза больше, чем восемь, равное −29. Найдите неизвестный номер.

76. Неизвестное число в четыре раза больше, чем девять раз - 85. Найдите неизвестное число.

77.На первых трех экзаменах Алан набрал 79, 61 и 54 балла. Какой результат Алан должен набрать на следующем экзамене, чтобы он составил 71 балл на всех четырех экзаменах?

78. Бенни набрал 54, 68 и 54 баллов на своих первых трех экзаменах. Какой результат Бенни должен набрать на следующем экзамене, чтобы получить 61 балл за все четыре экзамена?

79. Частное двух целых чисел равно 5. Одно из целых чисел равно −2. Найдите другое целое число.

80. Частное двух целых чисел равно 3. Одно из целых чисел равно −7. Найдите другое целое число.

81.Частное двух целых чисел равно 9. Одно из целых чисел равно −8. Найдите другое целое число.

82. Частное двух целых чисел равно 9. Одно из целых чисел равно −2. Найдите другое целое число.

83. Число −5 на 8 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

84. Число −6 на 8 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

85. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 260 долларов он обнаруживает, что на его счету все еще превышено 70 долларов.Каков был его баланс до внесения депозита?

86. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 300 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 70 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

87. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 360 долларов он обнаруживает, что на его счете все еще имеется овердрафт на сумму 90 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

88. Банковский счет студента превышен.После внесения депозита в размере 260 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 50 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

89. Число −10 в −5 раз больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер.

90. Число −3 в −3 раза больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер. 91. Число −15 в −5 раз больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер.

92. Число −16 в 4 раза больше неизвестного.Найдите неизвестный номер.

93. Неизвестное число в два раза меньше девяти и равно 7. Найдите неизвестное число.

94. Неизвестное число в четыре раза меньше, чем в два раза больше, чем 8. Найдите неизвестное число.

95. Марк набрал 79, 84 и 71 балл за первые три экзамена. Какой результат должен набрать Марк на следующем экзамене, чтобы он набрал в среднем 74 балла за все четыре экзамена?

96. Алан набрал 85, 90 и 61 баллов на своих первых трех экзаменах. Какой результат Алан должен набрать на следующем экзамене, чтобы он составил 77 баллов на всех четырех экзаменах?


ответы

1.Да

3. Есть

5. №

7. №

9. №

11. Есть

13. 24

15. 9

17. 7

19. 7

21. 3

23. −30

25 -1

27. −10

29. 20

31. −70

33. -120

35. −144

37. −2

39. 6

41. −14

43. -150

45. −5

47.20

49. −13

51.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *