Mathway | Популярные задачи

1	Trovare la Derivata — d/dx	квадратный корень x
2	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма x по x
4	Trovare la Derivata — d/dx	e^x
5	Вычислим интеграл	интеграл e^(2x) относительно x
6	Trovare la Derivata — d/dx	1/x
7	Trovare la Derivata — d/dx	x^2
8	Вычислим интеграл	интеграл e^(-x) относительно x
9	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^2)
10	Trovare la Derivata — d/dx	sin(x)^2
11	Trovare la Derivata — d/dx	sec(x)
12	Вычислим интеграл	интеграл e^x относительно x
13	Вычислим интеграл	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислим интеграл	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Trovare la Derivata — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислим интеграл	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Trovare la Derivata — d/dx	x^3
23	Trovare la Derivata — d/dx	sec(x)^2
24	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислим интеграл	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислим интеграл	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислим интеграл	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Trovare la Derivata — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислим интеграл	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Trovare la Derivata — d/dx	sin(2x)
31	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма x по x
32	Trovare la Derivata — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислим интеграл	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислим интеграл	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Trovare la Derivata — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислим интеграл	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Trovare la Derivata — d/dx	cos(2x)
41	Trovare la Derivata — d/dx	xe^x
42	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислим интеграл	интеграл 2x относительно x
44	Trovare la Derivata — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Trovare la Derivata — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислим интеграл	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Trovare la Derivata — d/dx	2e^x
50	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Trovare la Derivata — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Trovare la Derivata — d/dx	4x^2-x+5
54	Trovare la Derivata — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Trovare la Derivata — d/dx	2x^2
56	Вычислим интеграл	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислим интеграл	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислим интеграл	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Trovare la Derivata — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислим интеграл	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Trovare la Derivata — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Trovare la Derivata — d/dx	-cos(x)
67	Trovare la Derivata — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислим интеграл	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислим интеграл	интеграл e^x относительно x
73	Вычислим интеграл	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислим интеграл	интеграл 1 относительно x
75	Trovare la Derivata — d/dx	x^x
76	Trovare la Derivata — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислим интеграл	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Trovare la Derivata — d/dx	x^4
79	Оценить предел	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислим интеграл	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Trovare la Derivata — d/dx	f(x) = square root of x
82	Trovare la Derivata — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислим интеграл	интеграл sin(2x) относительно x
84	Trovare la Derivata — d/dx	3e^x
85	Вычислим интеграл	интеграл xe^x относительно x
86	Trovare la Derivata — d/dx	y=x^2
87	Trovare la Derivata — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Trovare la Derivata — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислим интеграл	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Trovare la Derivata — d/dx	e^2
93	Trovare la Derivata — d/dx	x^2+1
94	Вычислим интеграл	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Trovare la Derivata — d/dx	arcsin(x)
97	Оценить предел	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислим интеграл	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x

∫ Найти интеграл от y = f(x) = e^x*dx/e^2*x-a^2 (e в степени х умножить на d х делить на e в квадрате умножить на х минус a в квадрате)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  1               
  /               
 |                
 |  / x       \   
 |  |E       2|   
 |  |--*x - a | dx
 |  | 2       |   
 |  \E        /   
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} — a^{2} + x \frac{e^{x}}{e^{2}}\, dx$$

Ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  / x       \                
 |  |E       2|         2    -2
 |  |--*x - a | dx = - a  + e  
 |  | 2       |                
 |  \E        /                
 |                             
/                              
0                              

$$-{{E^2\,\left(\log E\right)^2\,a^2-E\,\log E+E-1}\over{E^2\,\left( \log E\right)^2}}$$

Ответ (Неопределённый)

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                                             
 |                                              
 | / x       \                                  
 | |E       2|          /   x      x\  -2      2
 | |--*x - a | dx = C + \- e  + x*e /*e   - x*a 
 | | 2       |                                  
 | \E        /                                  
 |                                              
/                                               

$${{\left(\log E\,x-1\right)\,e^{\log E\,x}}\over{E^2\,\left(\log E \right)^2}}-a^2\,x$$

Mathway | Популярные задачи

1	Trovare la Derivata — d/dx	квадратный корень x
2	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма x по x
4	Trovare la Derivata — d/dx	e^x
5	Вычислим интеграл	интеграл e^(2x) относительно x
6	Trovare la Derivata — d/dx	1/x
7	Trovare la Derivata — d/dx	x^2
8	Вычислим интеграл	интеграл e^(-x) относительно x
9	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^2)
10	Trovare la Derivata — d/dx	sin(x)^2
11	Trovare la Derivata — d/dx	sec(x)
12	Вычислим интеграл	интеграл e^x относительно x
13	Вычислим интеграл	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислим интеграл	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Trovare la Derivata — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислим интеграл	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Trovare la Derivata — d/dx	x^3
23	Trovare la Derivata — d/dx	sec(x)^2
24	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислим интеграл	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислим интеграл	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислим интеграл	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Trovare la Derivata — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислим интеграл	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Trovare la Derivata — d/dx	sin(2x)
31	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма x по x
32	Trovare la Derivata — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислим интеграл	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислим интеграл	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Trovare la Derivata — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислим интеграл	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Trovare la Derivata — d/dx	cos(2x)
41	Trovare la Derivata — d/dx	xe^x
42	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислим интеграл	интеграл 2x относительно x
44	Trovare la Derivata — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Trovare la Derivata — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислим интеграл	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Trovare la Derivata — d/dx	2e^x
50	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Trovare la Derivata — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Trovare la Derivata — d/dx	4x^2-x+5
54	Trovare la Derivata — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Trovare la Derivata — d/dx	2x^2
56	Вычислим интеграл	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислим интеграл	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислим интеграл	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Trovare la Derivata — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислим интеграл	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Trovare la Derivata — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Trovare la Derivata — d/dx	-cos(x)
67	Trovare la Derivata — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислим интеграл	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислим интеграл	интеграл e^x относительно x
73	Вычислим интеграл	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислим интеграл	интеграл 1 относительно x
75	Trovare la Derivata — d/dx	x^x
76	Trovare la Derivata — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислим интеграл	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Trovare la Derivata — d/dx	x^4
79	Оценить предел	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислим интеграл	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Trovare la Derivata — d/dx	f(x) = square root of x
82	Trovare la Derivata — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислим интеграл	интеграл sin(2x) относительно x
84	Trovare la Derivata — d/dx	3e^x
85	Вычислим интеграл	интеграл xe^x относительно x
86	Trovare la Derivata — d/dx	y=x^2
87	Trovare la Derivata — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Trovare la Derivata — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислим интеграл	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Trovare la Derivata — d/dx	e^2
93	Trovare la Derivata — d/dx	x^2+1
94	Вычислим интеграл	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Trovare la Derivata — d/dx	arcsin(x)
97	Оценить предел	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислим интеграл	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x

Mathway | Популярные задачи

1	Trovare la Derivata — d/dx	квадратный корень x
2	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма x по x
4	Trovare la Derivata — d/dx	e^x
5	Вычислим интеграл	интеграл e^(2x) относительно x
6	Trovare la Derivata — d/dx	1/x
7	Trovare la Derivata — d/dx	x^2
8	Вычислим интеграл	интеграл e^(-x) относительно x
9	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^2)
10	Trovare la Derivata — d/dx	sin(x)^2
11	Trovare la Derivata — d/dx	sec(x)
12	Вычислим интеграл	интеграл e^x относительно x
13	Вычислим интеграл	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислим интеграл	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Trovare la Derivata — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислим интеграл	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Trovare la Derivata — d/dx	x^3
23	Trovare la Derivata — d/dx	sec(x)^2
24	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислим интеграл	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислим интеграл	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислим интеграл	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Trovare la Derivata — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислим интеграл	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Trovare la Derivata — d/dx	sin(2x)
31	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма x по x
32	Trovare la Derivata — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислим интеграл	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислим интеграл	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Trovare la Derivata — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислим интеграл	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Trovare la Derivata — d/dx	cos(2x)
41	Trovare la Derivata — d/dx	xe^x
42	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислим интеграл	интеграл 2x относительно x
44	Trovare la Derivata — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Trovare la Derivata — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислим интеграл	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Trovare la Derivata — d/dx	2e^x
50	Trovare la Derivata — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Trovare la Derivata — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Trovare la Derivata — d/dx	4x^2-x+5
54	Trovare la Derivata — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Trovare la Derivata — d/dx	2x^2
56	Вычислим интеграл	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислим интеграл	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислим интеграл	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Trovare la Derivata — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислим интеграл	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Trovare la Derivata — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Trovare la Derivata — d/dx	-cos(x)
67	Trovare la Derivata — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислим интеграл	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Trovare la Derivata — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислим интеграл	интеграл e^x относительно x
73	Вычислим интеграл	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислим интеграл	интеграл 1 относительно x
75	Trovare la Derivata — d/dx	x^x
76	Trovare la Derivata — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислим интеграл	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Trovare la Derivata — d/dx	x^4
79	Оценить предел	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислим интеграл	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Trovare la Derivata — d/dx	f(x) = square root of x
82	Trovare la Derivata — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислим интеграл	интеграл sin(2x) относительно x
84	Trovare la Derivata — d/dx	3e^x
85	Вычислим интеграл	интеграл xe^x относительно x
86	Trovare la Derivata — d/dx	y=x^2
87	Trovare la Derivata — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Trovare la Derivata — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислим интеграл	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислим интеграл	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Trovare la Derivata — d/dx	e^2
93	Trovare la Derivata — d/dx	x^2+1
94	Вычислим интеграл	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Trovare la Derivata — d/dx	arcsin(x)
97	Оценить предел	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислим интеграл	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислим интеграл	интеграл 1/x относительно x

∫ Найти интеграл от y = f(x) = e^(-x) dx (e в степени (минус х))

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

$$\int_{0}^{1} e^{- x}\, dx$$

Подробное решение

[TeX]

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

   2. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

2. Добавляем постоянную интегрирования:

---

Ответ:

Ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   -x           -1
 |  E   dx = 1 - e  
 |                  
/                   
0                   

$${{1}\over{\log E}}-{{1}\over{E\,\log E}}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

Ответ (Неопределённый)

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                
 |                 
 |  -x           -x
 | E   dx = C - e  
 |                 
/                  

$$-{{1}\over{E^{x}\,\log E}}$$

Калькулятор интегралов

: интеграция с Wolfram | Alpha

Что такое интегралы?

Интеграция — важный инструмент в исчислении, который может дать первообразную или представить площадь под кривой.

Неопределенный интеграл от, обозначенный, определяется как первообразная от. Другими словами, производная от is. Поскольку производная константы равна 0, неопределенные интегралы определяются только с точностью до произвольной константы. Например, так как производная от. Обозначенный определенный интеграл от до определяется как площадь со знаком между и осью от до.

Оба типа интегралов связаны основной теоремой исчисления. Это означает, что если непрерывен на и является его непрерывным неопределенным интегралом, то. Это означает . Иногда требуется приближение к определенному интегралу. Обычный способ сделать это — разместить тонкие прямоугольники под кривой и сложить области со знаком. Wolfram | Alpha может решать широкий спектр интегралов.

Как Wolfram | Alpha вычисляет интегралы

Wolfram | Alpha вычисляет интегралы иначе, чем люди.Он вызывает функцию Integrate в системе Mathematica, которая представляет собой огромное количество математических и вычислительных исследований. Integrate не выполняет интегралы, как люди. Вместо этого он использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложную математику. Чаще всего используется несколько подходов. Один из них включает в себя разработку общей формы интеграла, затем дифференцирование этой формы и решение уравнений для сопоставления неопределенных символьных параметров. Даже для довольно простых подынтегральных выражений сгенерированные таким образом уравнения могут быть очень сложными, и для их решения требуются сильные алгебраические вычислительные возможности Mathematica.Другой подход, который Mathematica использует при вычислении интегралов, — это преобразование их в обобщенные гипергеометрические функции, а затем использование наборов соотношений для этих очень общих математических функций.

Хотя эти мощные алгоритмы дают Wolfram | Alpha возможность очень быстро вычислять интегралы и обрабатывать широкий спектр специальных функций, понимание того, как человек будет интегрироваться, также важно. В результате в Wolfram | Alpha также есть алгоритмы для пошаговой интеграции.В них используются совершенно разные техники интеграции, имитирующие подход человека к интегралу. Это включает интегрирование путем подстановки, интегрирование по частям, тригонометрическую замену и интегрирование по частичным дробям.

.х

Обсуждение b x dx = b x / ln (b) + C.

1.Доказательство

Стратегия : Используйте e ^u du = e ^u + C

, так как e ^{ln b} = b,

б ^х dx = [(e ^{ln b} ) ^x ] dx
знак равно e ^{(ln b) x} dx

установить u = (ln b) x
тогда du = (ln b) dx
замена…

= e ^u (du / ln b)
= (1 / ln b) e ^u du

решить интеграл …

= (1 / ln b) (e ^u + C)
= (1 / ln b) e ^u + C ₂ (создать новую константу)

подставить обратно u = (ln b) x,

= (1 / ln b) e ^{(ln b) x} + C ₂
= (1 / ln b) (e ^{(ln b)} ) ^x + C ₂
= (1 / ln b) b ^x + C ₂
= b ^x / ln b + C ₂
В.E.D.

См. Также доказательство e ^u du = e ^u . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

2. Не нужно запоминать эта теорема. Получите его каждый раз, когда вы его используете. .