676 это квадрат какого числа: Таблица квадратов

Содержание

Таблица квадратов

Таблица квадратов
 123456789
1121144169196225256289324361
2441484529576625676729784841
396110241089115612251296136914441521
4168117641849193620252116220923042401
5260127042809291630253136324933643481
6372138443969409642254356448946244761
7504151845329547656255776592960846241
8656167246889705672257396756977447921
9828184648649883690259216940996049801

— версия для печати
Определение
Квадрат числа — результат умножения числа на себя. Также квадратом числа называется результат возведения числа в степень 2 (во вторую степень).
Пример:
92 = 9×9 = 81
Дополнительно:
Расширенная таблица квадратов (числа от
1
до 210)
Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

Таблица квадратов чисел от 1 до 210

Таблица квадратов чисел от 1 до 210
149162536496481100121144169196
225256289324361400441484529576625676729784
841
900
96110241089115612251296136914441521160016811764
18491936202521162209230424012500260127042809291630253136
32493364348136003721384439694096422543564489462447614900
50415184532954765625577659296084 624164006561672468897056
72257396756977447921810082818464864988369025921694099604
980110000102011040410609108161102511236114491166411881121001232112544
12769129961322513456136891392414161144001464114884151291537615625
15876
1612916384166411690017161174241768917956182251849618769190441932119600
1988120164204492073621025213162160921904222012250022801231042340923716
2402524336246492496425281256002592126244265692689627225275562788928224
285612890029241
29584
29929302763062530976313293168432041324003276133124
3348933856342253459634969353443572136100364813686437249376363802538416
3880939204396014000040401408044120941616420254243642849432644368144100

— версия для печати

Пояснение к таблице:

2209квадрат числа
[47] — само число
Определение
Квадрат числа — результат умножения числа на самого себя. Также квадратом числа называется результат его возведение в степень 2 (во вторую степень)
Пример:
972 = 97×97 = 9409
Дополнительно:
Таблица квадратов двузначных чисел
Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

Таблицы квадратов чисел от 1 до 300

Квадрат чисел — это число умноженное на само себя или возведение его во вторую степень.

На данной странице можно познакомиться или вспомнить квадраты натуральных чисел от 1 до 300. Так же под каждой таблицей есть возможность сохранения таблицы на компьютер простым перетаскиванием.
На калькуляторе можно вычислить квадрат любого натурального числа.

Аналогичным образом можно найти и более сложные квадраты, таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 10000.

Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100

12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 =
36

72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361
202 = 400
212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 =
676

272 = 729
282 = 784
292 = 841
302 = 900
312 = 961
322 = 1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 = 1296
372 = 1369
382 = 1444
392 = 1521
402 = 1600
412 = 1681
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 = 2025
46
2
= 2116
472 = 2209
482 = 2304
492 = 2401
502 = 2500
512 = 2601
522 = 2704
532 = 2809
542 = 2916
552 = 3025
562 = 3136
572 = 3249
582 = 3364
592 = 3481
602 = 3600
612 = 3721
622 = 3844
632 = 3969
642 = 4096
652 = 4225
662 = 4356
672 = 4489
682 = 4624
692 = 4761
702 = 4900
712 = 5041
722 = 5184
732 = 5329
742 = 5476
752 = 5625
762 = 5776
772 = 5929
782 = 6084
792 = 6241
802 = 6400
812 = 6561
822 = 6724
832 = 6889
842 = 7056
852 = 7225
862 = 7396
872 = 7569
882 = 7744
892 = 7921
902 = 8100
912 = 8281
922 = 8464
932 = 8649
942 = 8836
952 = 9025
962 = 9216
972 = 9409
982 = 9604
992 = 9801
1002 = 10000

Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200

Таблица квадратов натуральных чисел 200 до 300
Таблица квадратов натуральных (целых) чисел от 1 до 999. Таблица квадратных корней.




Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса  / / Таблица квадратов натуральных (целых) чисел от 1 до 999. Таблица квадратных корней.

Поделиться:   

Таблица квадратов натуральных (целых) чисел от 1 до 999. Таблица квадратных корней.

Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801
10 10000 10201 10404 10609 10816 11025 11236 11449 11664 11881
11 12100 12321 12544 12769 12996 13225 13456 13689 13924 14161
12 14400 14641 14884 15129 15376 15625 15876 16129 16384 16641
13 16900 17161 17424 17689 17956 18225 18496 18769 19044 19321
14 19600 19881 20164 20449 20736 21025 21316 21609 21904 22201
15 22500 22801 23104 23409 23716 24025 24336 24649 24964 25281
16 25600 25921 26244 26569 26896 27225 27556 27889 28224 28561
17 28900 29241 29584 29929 30276 30625 30976 31329 31684 32041
18 32400 32761 33124 33489 33856 34225 34596 34969 35344 35721
19 36100 36481 36864 37249 37636 38025 38416 38809 39204 39601
20 40000 40401 40804 41209 41616 42025 42436 42849 43264 43681
Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат
числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
21 44100 44521 44944 45369 45796 46225 46656 47089 47524 47961
22 48400 48841 49284 49729 50176 50625 51076 51529 51984 52441
23 52900 53361 53824 54289 54756 55225 55696 56169 56644 57121
24 57600 58081 58564 59049 59536 60025 60516 61009 61504 62001
25 62500 63001 63504 64009 64516 65025 65536 66049 66564 67081
26 67600 68121 68644 69169 69696 70225 70756 71289 71824 72361
27 72900 73441 73984 74529 75076 75625 76176 76729 77284 77841
28 78400 78961 79524 80089 80656 81225 81796 82369 82944 83521
29 84100 84681 85264 85849 86436 87025 87616 88209 88804 89401
30 90000 90601 91204 91809 92416 93025 93636 94249 94864 95481
31 96100 96721 97344 97969 98596 99225 99856 100489 101124 101761
32 102400 103041 103684 104329 104976 105625 106276 106929 107584 108241
33 108900 109561 110224 110889 111556 112225 112896 113569 114244 114921
34 115600 116281 116964 117649 118336 119025 119716 120409 121104 121801
35 122500 123201 123904 124609 125316 126025 126736 127449 128164 128881
36 129600 130321 131044 131769 132496 133225 133956 134689 135424 136161
37 136900 137641 138384 139129 139876 140625 141376 142129 142884 143641
38 144400 145161 145924 146689 147456 148225 148996 149769 150544 151321
39 152100 152881 153664 154449 155236 156025 156816 157609 158404 159201
40 160000 160801 161604 162409 163216 164025 164836 165649 166464 167281
Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат
числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
41 168100 168921 169744 170569 171396 172225 173056 173889 174724 175561
42 176400 177241 178084 178929 179776 180625 181476 182329 183184 184041
43 184900 185761 186624 187489 188356 189225 190096 190969 191844 192721
44 193600 194481 195364 196249 197136 198025 198916 199809 200704 201601
45 202500 203401 204304 205209 206116 207025 207936 208849 209764 210681
46 211600 212521 213444 214369 215296 216225 217156 218089 219024 219961
47 220900 221841 222784 223729 224676 225625 226576 227529 228484 229441
48 230400 231361 232324 233289 234256 235225 236196 237169 238144 239121
49 240100 241081 242064 243049 244036 245025 246016 247009 248004 249001
50 250000 251001 252004 253009 254016 255025 256036 257049 258064 259081
51 260100 261121 262144 263169 264196 265225 266256 267289 268324 269361
52 270400 271441 272484 273529 274576 275625 276676 277729 278784 279841
53 280900 281961 283024 284089 285156 286225 287296 288369 289444 290521
54 291600 292681 293764 294849 295936 297025 298116 299209 300304 301401
55 302500 303601 304704 305809 306916 308025 309136 310249 311364 312481
56 313600 314721 315844 316969 318096 319225 320356 321489 322624 323761
57 324900 326041 327184 328329 329476 330625 331776 332929 334084 335241
58 336400 337561 338724 339889 341056 342225 343396 344569 345744 346921
59 348100 349281 350464 351649 352836 354025 355216 356409 357604 358801
60 360000 361201 362404 363609 364816 366025 367236 368449 369664 370881
Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат
числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
61 372100 373321 374544 375769 376996 378225 379456 380689 381924 383161
62 384400 385641 386884 388129 389376 390625 391876 393129 394384 395641
63 396900 398161 399424 400689 401956 403225 404496 405769 407044 408321
64 409600 410881 412164 413449 414736 416025 417316 418609 419904 421201
65 422500 423801 425104 426409 427716 429025 430336 431649 432964 434281
66 435600 436921 438244 439569 440896 442225 443556 444889 446224 447561
67 448900 450241 451584 452929 454276 455625 456976 458329 459684 461041
68 462400 463761 465124 466489 467856 469225 470596 471969 473344 474721
69 476100 477481 478864 480249 481636 483025 484416 485809 487204 488601
70 490000 491401 492804 494209 495616 497025 498436 499849 501264 502681
71 504100 505521 506944 508369 509796 511225 512656 514089 515524 516961
72 518400 519841 521284 522729 524176 525625 527076 528529 529984 531441
73 532900 534361 535824 537289 538756 540225 541696 543169 544644 546121
74 547600 549081 550564 552049 553536 555025 556516 558009 559504 561001
75 562500 564001 565504 567009 568516 570025 571536 573049 574564 576081
76 577600 579121 580644 582169 583696 585225 586756 588289 589824 591361
77 592900 594441 595984 597529 599076 600625 602176 603729 605284 606841
78 608400 609961 611524 613089 614656 616225 617796 619369 620944 622521
79 624100 625681 627264 628849 630436 632025 633616 635209 636804 638401
80 640000 641601 643204 644809 646416 648025 649636 651249 652864 654481
Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат
числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
81 656100 657721 659344 660969 662596 664225 665856 667489 669124 670761
82 672400 674041 675684 677329 678976 680625 682276 683929 685584 687241
83 688900 690561 692224 693889 695556 697225 698896 700569 702244 703921
84 705600 707281 708964 710649 712336 714025 715716 717409 719104 720801
85 722500 724201 725904 727609 729316 731025 732736 734449 736164 737881
86 739600 741321 743044 744769 746496 748225 749956 751689 753424 755161
87 756900 758641 760384 762129 763876 765625 767376 769129 770884 772641
88 774400 776161 777924 779689 781456 783225 784996 786769 788544 790321
89 792100 793881 795664 797449 799236 801025 802816 804609 806404 808201
90 810000 811801 813604 815409 817216 819025 820836 822649 824464 826281
91 828100 829921 831744 833569 835396 837225 839056 840889 842724 844561
92 846400 848241 850084 851929 853776 855625 857476 859329 861184 863041
93 864900 866761 868624 870489 872356 874225 876096 877969 879844 881721
94 883600 885481 887364 889249 891136 893025 894916 896809 898704 900601
95 902500 904401 906304 908209 910116 912025 913936 915849 917764 919681
96 921600 923521 925444 927369 929296 931225 933156 935089 937024 938961
97 940900 942841 944784 946729 948676 950625 952576 954529 956484 958441
98 960400 962361 964324 966289 968256 970225 972196 974169 976144 978121
99 980100 982081 984064 986049 988036 990025 992016 994009 996004 998001
Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат
числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Справка проекта:

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Квадратное число — это… Что такое Квадратное число?

Квадрат или квадратное число — целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа (иными словами, число, квадратный корень которого целый). Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.

Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3 (может быть представлено в виде квадрата 3 × 3 точки).

Примеры

Последовательность квадратов начинается так:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (последовательность A000290 в OEIS)
Таблица квадратов
_0 _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9
0_ 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
1_ 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2_ 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3_ 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4_ 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5_ 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6_ 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7_ 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8_ 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9_ 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801

Свойства

  • Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию. [1] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.
  • Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
  • 4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.
  • Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.
  • Последняя цифра квадрата в десятичной записи может быть равной 0, 1, 4, 5, 6 или 9 (квадратичные вычеты по модулю 10).
  • Квадрат не может оканчиваться нечётным количеством нолей.
  • Квадрат либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. Квадрат либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1.
  • Две последние цифры квадрата в десятичной записи могут принимать значения 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89 или 96 (квадратичные вычеты по модулю 100). Зависимость предпоследней цифры квадрата от последней можно представить в виде следующей таблицы:
последняя
цифра
предпоследняя
цифра
0 0
5 2
1, 4, 9 чётная
6 нечётная

Геометрическое представление

1

Обобщения

Понятие квадрата обобщается на произвольные мультипликативные группы. В частности, в кольцах вычетов квадратам соответствуют квадратичные вычеты.

См. также

Примечания

Ссылки

Число 2704

Сумма цифр 13
Произведение цифр 0
Произведение цифр (без учета ноля) 56
Все делители числа 1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 169, 208, 338, 676, 1352, 2704
Наибольший делитель из ряда степеней двойки 16
Количество делителей 15
Сумма делителей 5673
Простое число? Нет
Полупростое число? Нет
Обратное число 0. 0003698224852071006
Римская запись MMDCCIV
Индо-арабское написание ٢٧٠٤
Азбука морзе ..— —… —— ….-
Факторизация 2 * 2 * 2 * 2 * 13 * 13
Двоичный вид 101010010000
Троичный вид 10201011
Восьмеричный вид 5220
Шестнадцатеричный вид (HEX) A90
Перевод из байтов 2 килобайта 656 байтов
Цвет RGB(0, 10, 144) или #000A90
Наибольшая цифра в числе
(возможное основание)
7 (8, восьмеричный вид)
Перевод восьмеричной записи в десятичную 1476
Число Фибоначчи? Нет
Нумерологическое значение 4
энергия земли, постоянство, однообразие, практичность, упорство, надежность, терпеливость, усердие, стойкость
Синус числа 0. 7902854647755708
Косинус числа -0.6127388384658345
Тангенс числа -1.289759054206968
Натуральный логарифм 7.902487437162855
Десятичный логарифм 3.4320066872695985
Квадратный корень 52
Кубический корень 13. 93163953576523
Квадрат числа 7311616
Перевод из секунд 45 минут 4 секунды
Дата по UNIX-времени Thu, 01 Jan 1970 00:45:04 GMT
MD5 81c2f886f91e18fe16d6f4e865877cb6
SHA1 326ebca10f7d586cf0cc96fe960636824b717d45
Base64 MjcwNA==
QR-код числа 2704

Как извлекать квадратный корень.

Как найти квадратный корень? Свойства, примеры извлечения корня

Ученики всегда спрашивают: «Почему нельзя пользоваться калькулятором на экзамене по математике? Как извлечь корень квадратный из числа без калькулятора?» Попробуем ответить на этот вопрос.

Как же извлечь корень квадратный из числа без помощи калькулятора?

Действие извлечения корня квадратного обратно действию возведения в квадрат.

√81= 9 9 2 =81

Если из положительного числа извлечь корень квадратный и результат возвести в квадрат, получим то же число.

Из небольших чисел, являющихся точными квадратами натуральных чисел, например 1, 4, 9, 16, 25, …,100 квадратные корни можно извлечь устно. Обычно в школе учат таблицу квадратов натуральных чисел до двадцати. Зная эту таблицу легко извлечь корни квадратные из чисел 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Из чисел больших 400 можно извлекать методом подбора используя, некоторые подсказки. Давайте попробуем на примере рассмотреть этот метод.

Пример: Извлечь корень из числа 676 .

Замечаем, что 20 2 = 400, а 30 2 = 900, значит 20

Точные квадраты натуральных чисел оканчиваются цифрами 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Цифру 6 дают 4 2 и 6 2 .
Значит, если из 676 извлекается корень, то это либо 24, либо 26.

Осталось проверить: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Ответ: √676 = 26 .

Еще пример: √6889 .

Так как 80 2 = 6400, а 90 2 = 8100, то 80 Цифру 9 дают 3 2 и 7 2 , то √6889 равен либо 83, либо 87.

Проверяем: 83 2 = 6889.

Ответ: √6889 = 83 .

Если затрудняетесь решать методом подбора, то можно подкоренное выражение разложить на множители.

Например, найти √893025 .

Разложим число 893025 на множители, вспомните, вы делали это в шестом классе.

Получаем: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Еще пример: √20736 . Разложим число 20736 на множители:

Получаем √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Конечно, разложение на множители требует знания признаков делимости и навыков разложения на множители.

И, наконец, есть же правило извлечение корней квадратных . Давайте познакомимся с этим правилом на примерах.

Вычислите √279841 .

Чтобы извлечь корень из многоцифрового целого числа, разбиваем его справа налево на грани, содержащие по 2 цифры (в левой крайней грани может оказаться и одна цифра). Записываем так 27’98’41

Чтобы получить первую цифру корня (5), извлекаем квадратный корень из наибольшего точного квадрата, содержащегося в первой слева грани (27).
Потом вычитают из первой грани квадрат первой цифры корня (25) и к разности приписывают (сносят) следующую грань (98).
Слева от полученного числа 298 пишут удвоенную цифру корня (10), делят на нее число всех десятков раннее полученного числа (29/2 ≈ 2), испытывают частное (102 ∙2 = 204 должно быть не больше 298) и записывают (2) после первой цифры корня.
Потом вычитают от 298 полученное частное 204 и к разности (94) приписывают (сносят) следующую грань (41).
Слева от полученного числа 9441 пишут удвоенное произведение цифр корня (52 ∙2 = 104), делят на это произведение число всех десятков числа 9441 (944/104 ≈ 9), испытывают частное (1049 ∙9 = 9441) должно быть 9441 и записывают его (9) после второй цифры корня.

Получили ответ √279841 = 529.

Аналогично извлекают корни из десятичных дробей . Только подкоренное число надо разбивать на грани так, чтобы запятая была между гранями.

Пример . Найдите значение √0,00956484.

Только надо помнить, что если десятичная дробь имеет нечетное число десятичных знаков, из нее точно квадратный корень не извлекается .

Итак, теперь вы познакомились с тремя способами извлечения корня. Выбирайте тот, который вам больше подходит и практикуйтесь. Чтобы научиться решать задачи, их надо решать. А если у Вас возникнут вопросы, записывайтесь на мои уроки .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Для вычисления квадратного корня без калькулятора существует несколько методов.

Как найти корень из числа – 1 способ

  • Один из методов заключается в разложении на множители того числа, которое находится под корнем. Эти составляющие в результате умножения образуют подкоренное значение. Точность полученного результата зависит от числа под корнем.
  • Например, если взять число 1 600 и начать раскладывать его на множители, то рассуждение построится таким образом: данное число кратно 100, значит, его можно разделить на 25; так как корень из числа 25 извлекается, то число является квадратным и подходит для дальнейших вычислений; при делении получаем еще одно число – 64. Это число тоже квадратное, поэтому корень извлекается хорошо; после этих расчетов под корнем можно записать число 1600 в виде произведения 25 и 64.
  • Одно из правил извлечения корня гласит, что корень из произведения множителей равен числу, которое получается при умножении корней из каждого множителя. Это значит, что: √(25*64) = √25 * √64. Если из 25 и 64 извлечь корни, то получим такое выражение: 5 * 8 = 40. То есть, квадратный корень из числа 1600 равен 40.
  • Но бывает так, что число, находящееся под корнем, не раскладывается на два множителя, из которых извлекается целый корень. Обычно такое можно осуществить только для одного из множителей. Поэтому чаще всего найти абсолютно точный ответ в таком уравнении не получается.
  • В таком случае можно высчитать только приблизительное значение. Поэтому нужно извлечь корень из множителя, который является квадратным числом. Это значение затем умножить на корень из второго числа, которое не является квадратным членом уравнения.
  • Выглядит это таким образом, например, возьмем число 320. Его можно разложить на 64 и 5. Из 64 целый корень извлечь можно, а из 5 – нет. Поэтому, выражение будет выглядеть так: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
  • Если есть необходимость, то можно найти приблизительное значение этого результата, вычислив
    √5 ≈ 2,236, следовательно, √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18.
  • Также число под корнем можно разложить на несколько простых множителей, а одинаковые можно вынести из-под него. Пример: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.

Как найти корень из числа – 2 способ

  • Другой способ заключается в делении в столбик. Деление происходит аналогично, но только искать нужно квадратные числа, из которых потом извлекать корень.
  • В этом случае квадратное число пишем сверху и отнимаем его в левой части, а извлеченный корень снизу.
  • Теперь второе значение нужно удвоить и записать снизу справа в виде: число_х_=. Пропуски необходимо заполнить числом, которое будет меньше или равно необходимому значению слева – все как в обычном делении.
  • При необходимости этот результат снова вычитается слева. Такие вычисления продолжаются до тех пор, пока результат не будет достигнут. Нули также можно добавлять, пока не получите нужное количество знаков после запятой.

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень . Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

  1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
  2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней .

Итак, алгоритм:

  1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
  2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
  3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;

90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

[Подпись к рисунку]

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

[Подпись к рисунку]

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа .

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 4 9 6 5 6 9 4 1 0

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

[Подпись к рисунку]

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

[Подпись к рисунку]

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный:)

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

[Подпись к рисунку]

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

400 20 2

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

900 30 2

Смотрим на последнюю цифру:

1369 → 9;
33; 37.

Возводим в квадрат:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Вот и ответ: 37.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

2500 50 2

Смотрим на последнюю цифру:

2704 → 4;
52; 58.

Возводим в квадрат:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

3600 60 2

Смотрим на последнюю цифру:

4225 → 5;
65.

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

  • На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
  • Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.

К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.

Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы . Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?

При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.

Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.

Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.

Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.

Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые множители

Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители . Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.

Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.

Метод Герона

Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона . Его суть заключается в использовании приближённой формулы:

√R = √a + (R — a) / 2√a,

где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.

Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:

√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.

Теперь проверим точность метода :

10,55² = 111,3025.

Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:

√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Проверим точность расчёта:

10,536² = 111,0073.

После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора .

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

  1. Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
  2. Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
  3. Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
  4. Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
  5. Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
  6. Повторим шаги 3-6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
  7. Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Метод обладает высокой точностью . Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.

Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.

  1. Выясним, какой разряд значения квадратного корня будет являться старшим. Для этого возведём в квадрат 0, 10, 100, 1000 и т. д. и выясним, между какими из них находится подкоренное число. Мы получим, что 10²
  2. Подберём значение десятков. Для этого будем по очереди возводить в степень 10, 20, …, 90, пока не получим число, превышающее 781. Для нашего случая получим 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Значение результата n будет находиться в пределах 20
  3. Аналогично предыдущему шагу подбирается значение разряда единиц. Поочерёдно возведём в квадрат 21,22, …, 29: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Получаем, что 27
  4. Каждый последующий разряд (десятые, сотые и т. д.) вычисляется так же, как было показано выше. Расчёты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Корнем n -ой степени натурального числа a называется такое число, n -ая степень которого равна a . Корень обозначается так: . Символ √ называется знаком корня или знаком радикала , число a подкоренное число , n показатель корня .

Действие, посредством которого находится корень данной степени, называется извлечением корня .

Так как, согласно определению понятия о корне n -ой степени

то извлечение корня — действие, обратное возведению в степень , при помощи которого по данной степени и по данному показателю степени находят основание степени.

Квадратный корень

Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a .

Действие, с помощью которого вычисляется квадратный корень, называется извлечением квадратного корня.

Извлечение квадратного корня — действие обратное возведению в квадрат (или возведению числа во вторую степень). При возведении в квадрат известно число, требуется найти его квадрат. При извлечении квадратного корня известен квадрат числа, требуется по нему найти само число.

Поэтому для проверки правильности проведённого действия, можно найденный корень возвести во вторую степень и, если степень будет равна подкоренному числу, значит корень был найден правильно.

Рассмотрим извлечение квадратного корня и его проверку на примере. Вычислим или (показатель корня со значением 2 обычно не пишут, так как 2 — это самый маленький показатель и следует помнить, что если над знаком корня нет показателя, то подразумевается показатель 2), для этого нам нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получится 49. Очевидно, что таким числом является 7, так как

7 · 7 = 7 2 = 49.

Вычисление квадратного корня

Если данное число равно 100 или меньше, то квадратный корень из него можно вычислить с помощью таблицы умножения . Например квадратный корень из 25 — это 5, потому что 5 · 5 = 25.

Теперь рассмотрим способ нахождения квадратного корня из любого числа без использования калькулятора. Для примера возьмём число 4489 и начнём поэтапно вычислять.

  1. Определим, из каких разрядов должен состоять искомый корень. Так как 10 2 = 10 · 10 = 100, а 100 2 = 100 · 100 = 10000, то становится ясно, что искомый корень должен быть больше 10 и меньше 100, т.е. состоять из десятков и единиц.
  2. Находим число десятков корня. От перемножения десятков получаются сотни, в нашем числе их 44, поэтому корень должен содержать столько десятков, чтобы квадрат десятков давал приблизительно 44 сотни. Следовательно в корне должно быть 6 десятков, потому что 60 2 = 3600, а 70 2 = 4900 (это слишком много). Таким образом мы выяснили, что наш корень содержит 6 десятков и несколько единиц, так как он находится в в диапазоне от 60 до 70.
  3. Определить число единиц в корне поможет таблица умножения. Посмотрев на число 4489, мы видим, что последняя цифра в нём 9. Теперь смотрим в таблицу умножения и видим что 9 единиц может получится только при возведении в квадрат чисел 3 и 7. Значит корень числа будет равен 63 или 67.
  4. Проверяем полученные нами числа 63 и 67 возводя их в квадрат: 63 2 = 3969, 67 2 = 4489.

квадратный корень из 676 — Как найти квадратный корень из 676?

676 можно получить возведением в квадрат 26. Следовательно, это точное квадратное число. Следовательно, квадратный корень из 676 является рациональным числом. В этом мини-уроке мы научимся находить квадратный корень из 676 вместе с решенными примерами. Давайте посмотрим, что такое квадратный корень из 676.

  • Квадратный корень из 676 : 676 = 26
  • Квадрат из 676: 676 2 = 4,56,976

Что такое квадратный корень из 676?

Число 676 в квадрате равно 26.Следовательно, квадратный корень из 676 равен 26. Он записывается как

.

676 = 26

Ответ, который получается при возведении в квадрат 26: 676. Следовательно, 676 — это полный квадрат.

Является ли квадратный корень из 676 рациональным или иррациональным?

Поскольку 676 равно 676 = 26, можно легко выразить 676 в форме p / q. Это делает 676 рациональным числом.

Как найти квадратный корень из 676?

Существуют разные методы определения квадратного корня из любого числа.Щелкните здесь, чтобы узнать об этом подробнее. Мы можем определить квадратный корень из 676 двумя способами:

  • Квадратный корень из 676 по длинному делению
  • Квадратный корень из 676 по простому факторизации

Квадратный корень из 676 по длинному делению

Квадратный корень из 676 можно найти следующим образом.

  • Шаг 1 : Мы объединяем цифры заданного числа в пары, начиная с цифры на месте. Поставьте горизонтальную полосу, чтобы обозначить сопряжение.
  • Шаг 2 : Теперь мы находим число, которое при умножении на само себя дает произведение, меньшее или равное 6. Как мы знаем, 2 × 2 = 4 <6. Следовательно, делитель равен 2, а частное равно 2.
  • Шаг 3 : Теперь нам нужно уменьшить 00 и умножить частное на 2. Это дает нам 4. Следовательно, 4 — это начальная цифра нового делителя.
  • Шаг 4 : 6 помещается на место нового делителя, потому что, когда 46 умножается на 6, мы получаем 276.Полученный ответ равен 0. Теперь получен новый делитель 52.
  • Шаг 5 : Следовательно, квадратный корень из 676 равен 26.

Квадратный корень из 676 путем простого факторизации

676 — это идеальный квадрат, следовательно, мы также можем выразить его как (2 × 2 × 13 × 13). Повторяющиеся числа в квадратном корне — 2 и 13. Следовательно, квадратный корень из 676 равен 2 × 13 = 26.

Квадратный корень из 676 равен 26.

Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

Важные примечания:

  • 676 — это точный квадрат, поскольку значение, полученное после извлечения квадратного корня, является целым числом.
  • Квадратный корень из 676 можно упростить до 26, используя разложение на простые множители 676 или выразив 676 как квадрат 26.

Аналитический центр:

  • Может ли квадратный корень 676 быть десятичным?
  • Являются ли — 676 и -676 одинаковыми?

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 676

Каковы два квадратных корня из 676?

Квадратные корни из 676 равны -26 и 26.

Является ли 676 идеальным квадратом?

Да, 676 — правильный квадрат.

Есть ли у 676 квадратный корень?

Да, 676 имеет квадратный корень. 676 — это 26.

Можно ли упростить квадратный корень из 676?

676 можно разбить как произведение 2 × 2 × 13 × 13. Квадратный корень из 676 дает результат 26.

Является квадратный корень из 676 рациональным или иррациональным?

Квадратный корень из 676 является рациональным.

Является ли квадратный корень из 676 действительным числом?

Да, квадратный корень из 676 — действительное число.

Является ли 676 идеальным квадратом?

Почему 676 — идеальный квадрат?

Полный квадрат — это число, которое может быть выражено как произведение двух равных целых чисел.

Единственный способ точно вычислить, является ли число точным квадратом, — это найти множители. Прежде чем мы приступим к поиску факторов, есть небольшой трюк: можно использовать, чтобы определить, нужна ли вам дополнительная работа.

Сначала попробуйте эти шаги:

  1. Число, которое является идеальным квадратом, никогда не заканчивается на 2, 3, 7 или 8. Если ваше число заканчивается любым из этих чисел, вы можете остановиться здесь, потому что ваше число не является точным квадратом.
  2. Получите цифровой корень числа. Цифровой корень по сути представляет собой сумму всех цифр. Если вы заблудились, не волнуйтесь, мы рассмотрим каждый шаг более подробно ниже.
  3. Все возможные числа, представляющие собой полный квадрат, имеют цифровой корень из 1, 4, 7, 9.

Давай попробуем …

Шаг 1:

Какое последнее число из 676? Это номер: 676. Ответ: 6. Есть ли 6 в списке чисел, которые никогда не бывают полными квадратами (2, 3, 7 или 8)?

Ответ: НЕТ, 6 нет в списке чисел, которые никогда не бывают полными квадратами. Перейдем к следующему шагу.

Шаг 2:

Теперь нам нужно получить цифровой корень числа.Вот как это сделать:

  1. Разделите число и сложите каждую цифру вместе:

6 + 7 + 6 = 19

Если ответ состоит из более чем одной цифры, вы должны снова сложить каждую цифру ответа:

1 + 9 = 10


Ответ снова состоит из нескольких цифр, нам нужно добавить каждую цифру еще раз:

1 + 0 = 1

Какой цифровой корень у числа 676?

Ответ: 1

Шаг 3:

Итак, теперь мы знаем, что цифровой корень 676 1 .Находится ли 1 в списке цифровых корней, которые всегда являются квадратным корнем (1, 4, 7 или 9)?

Ответ: ДА, 1 находится в списке цифровых корней, которые всегда являются точными квадратами. Мы можем сделать вывод, что 676 может быть идеальным квадратом!

Факторинг

Итак, теперь мы знаем, что 676 может быть точным квадратом. Мы должны найти множители числа, чтобы быть уверенными.

Вот все множители 676:


1 x 6762 x 3384 x 16913 x 5226 x 26

Выше оранжевым цветом выделена комбинация факторов, которая делает 676 точным квадратом. Вы понимаете почему? Число может быть полным квадратом только в том случае, если произведение двух точно таких же чисел равно исходному числу.

Вот доказательство: 26 х 26 = 676

Другие примеры

Найдите квадратный корень из следующих чисел по математике класса 10 CBSE

Подсказка: Сначала мы разложим заданные числа на их простые множители, а затем объединим аналогичные множители.Затем мы выберем по одному для каждой пары и, наконец, возьмем их продукт, чтобы получить ответ.

Полный пошаговый ответ:
В этом вопросе нам даны некоторые числа, и мы должны найти квадратный корень из каждого из них, используя метод разложения на простые множители. Мы выполним определенные шаги, чтобы найти квадратный корень путем разложения на простые множители следующим образом:
1. Мы должны сначала разделить данное число на его простые множители.
2. Теперь мы должны сопоставить одинаковые факторы, которые равны друг другу.
3. Теперь возьмем по одному множителю из каждой пары.
4. Затем мы возьмем произведение множителей, полученных таким образом на шаге 3.
Например, мы найдем квадратный корень из 256. Итак, мы сначала разложим его на множители, как указано ниже,
$ \ begin {align}
& 2 \ влево | \! {\ underline {\,
256 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
128 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
64 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
32 \,}} \ right.\\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
16 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
8 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
4 \,}} \ right. \\
& \ text {} 2 \\
\ end {align} $
Итак, мы можем записать 256 как, $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 $ . Теперь мы составим пары этих факторов, так что мы получим $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} $.Теперь мы возьмем один множитель из каждой из этих пар, так что мы получим $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 $. Таким образом, мы получаем произведение этого числа как 16. Следовательно, квадратный корень из 256 равен 16. Точно так же мы теперь найдем квадратные корни всех заданных чисел один за другим.
(i) 121
Сначала мы разложим его на множители, как показано ниже:
$ \ begin {align}
& 11 \ left | \! {\ underline {\,
121 \,}} \ right. \\
& \ text {} 11 \\
\ end {align} $
Итак, мы записываем множители как $ 11 \ times 11 $.И мы получим пару как $ \ overline {11 \ times 11} $. Теперь возьмем один множитель пары, то есть 11.
Итак, мы получаем квадратный корень из 121 как 11.
(ii) 225
Сначала мы разложим его на множители, как показано ниже:
$ \ begin {align}
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
225 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
75 \,}} \ right. \\
& 5 \ left | \! {\ underline {\,
25 \,}} \ right. \\
& \ text {5} \\
\ end {align} $
Итак, множители равны $ 3 \ times 3 \ times 5 \ times 5 $.Соединяя их, мы получим $ \ overline {3 \ times 3} \ times \ overline {5 \ times 5} $. Итак, вычитая по одному множителю из каждой пары, мы получаем $ 3 \ умноженные на 5 $. Теперь мы найдем их произведение, равное 15.
Итак, квадратный корень из 225 равен 15.
(iii) 441
Сначала мы разложим его на множители следующим образом:
$ \ begin {align}
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
441 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
147 \,}} \ right. \\
& 7 \ left | \! {\ underline {\,
49 \,}} \ right.\\
& \ text {7} \\
\ end {align} $
Итак, множители 441 равны $ 3 \ times 3 \ times 7 \ times 7 $. Теперь мы можем получить пары как $ \ overline {3 \ times 3} \ times \ overline {7 \ times 7} $. И, взяв по одному множителю из каждой пары, мы получаем $ 3 \ умножить на 7 $. Произведение $ 3 \ умножить на 7 $ равно 21.
Итак, квадратный корень из 441 будет 21.
(iv) 484
Итак, мы разложим его на множители следующим образом:
$ \ begin {align}
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
484 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
242 \,}} \ right.\\
& 11 \ left | \! {\ underline {\,
121 \,}} \ right. \\
& \ text {11} \\
\ end {align} $
Итак, мы получаем множители как $ 2 \ times 2 \ times 11 \ times 11 $. Мы объединим их в пары как $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {11 \ times 11} $. Мы возьмем 2 и 11 из этой пары и получим их произведение как 22.
Итак, квадратный корень из 484 будет 22.
(v) 676
Факторизуем его как
$ \ begin {align}
& 2 \ слева | \! {\ underline {\,
676 \,}} \ right.\\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
338 \,}} \ right. \\
& 13 \ left | \! {\ underline {\,
169 \,}} \ right. \\
& \ text {13} \\
\ end {align} $
Мы получаем множители 676 как, $ 2 \ times 2 \ times 13 \ times 13 $. Соединяя их, мы получаем $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {13 \ times 13} $. Итак, взяв по одному из пары, мы получим $ 2 \ умножить на 13 $, а их произведение равно 26.
Итак, квадратный корень из 676 будет равен 26.
(vi) 900
Мы разложим его на множители следующим образом:
$ \ begin {align}
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
900 \,}} \ right.\\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
450 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
225 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
75 \,}} \ right. \\
& 5 \ left | \! {\ underline {\,
25 \,}} \ right. \\
& \ text {5} \\
\ end {align} $
Итак, множители равны $ 2 \ times 2 \ times 3 \ times 3 \ times 5 \ times 5 $, а их пары равны $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {3 \ times 3} \ times \ overline {5 \ times 5} $.Взяв по одной из каждой пары, мы получим $ 2 \ times 3 \ times 5 $. Их произведение равно 30.
Итак, квадратный корень из 900 равен 30.
(vii) 1296
Мы разложим 1296 на множители как,
$ \ begin {align}
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
1296 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
648 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
324 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
162 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
81 \,}} \ right.\\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
27 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
9 \,}} \ right. \\
& \ text {3} \\
\ end {align} $
Итак, множители: $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 3 \ times 3 \ times 3 \ times 3 $ и мы можно соединить их как, $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {3 \ times 3} \ times \ overline {3 \ times 3} $. Теперь мы возьмем по одному множителю из пар, так что получим $ 2 \ times 2 \ times 3 \ times 3 $. Мы получаем их продукт как, 36.
Итак, квадратный корень из 1296 равен 36.
(viii) 1024
Мы найдем множители следующим образом:
$ \ begin {align}
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
1024 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
512 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
256 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
128 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
64 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
32 \,}} \ right.\\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
16 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
8 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
4 \,}} \ right. \\
& \ text {2} \\
\ end {align} $
Итак, множители: $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ раз 2 $. Мы можем соединить их следующим образом: $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} $.Теперь мы берем один множитель из пар, поэтому получаем $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 $, и их произведение равно 32.
Итак, квадратный корень из 1024 будет 32.

Примечание. :
Ученики должны внимательно выбирать одинаковые факторы при выборе из пар, иначе они могут получить неправильный ответ. Этот метод используется для меньших чисел, а для больших чисел квадратный корень находится методом деления.

Вы в одном шаге от ответа!

Подпишитесь бесплатно!

Регистрируясь, вы также получаете доступ к тысячам решенных вопросов, викторин
и загружаемым PDF-файлам БЕСПЛАТНО!

Калькулятор квадратного корня

Калькулятор квадратного корня

О калькуляторе квадратного корня

Калькулятор квадратного корня используется для нахождения квадратного корня из введенного числа.

Квадратный корень

В математике квадратный корень из числа x — это такое число r, что r 2 = x.

Например:

1. Квадратный корень из 25 равен 5, потому что 5 2 = 25.

3. Квадратный корень из 2 приблизительно равен 1,41421356237.

3. Квадратный корень числа пи (π) приблизительно равен 1,77245385102.

Таблица квадратного корня

Ниже приводится таблица квадратного корня от 1 до 1000 с округлением до 5 цифр:

9034 9034 10.841665 11.2694 124354 904 904 904 904 904 904 904 904 904 354 904 904 904 904 904 904 904 904 904 904 354 4 9034 9034 9034 4 264354 4 4 9034 9034 4
x √x
1 1
2 1.41421
3 1.73205
4 2
5 2.23607
6 2.44932 7 2.44949
9 3
10 3,16228
11 3,31662
12 3,4641
60555
14 3,74166
15 3,87298
16 4
17 4,12311
20 4.47214
21 4.58258
22 4.69042
23 4.79583
24 4,89898
25 5
26 5,09902
27 5,3 5,19615 5,3
30 5,47723
31 5,56776
32 5,65685
33 5.74456
34 5.83095
35 5.
36 6
37 6.08276 6.08276 37 6.08276
40 6.32456
41 6.40312
42 6.48074
43 6.55744
44 6,63325
45 6,7082
46 6,78233
47 6,85565
48 6,9282
49 7
50 7.07107
51 7.14143
52 7.2111
53 7.28011
54 7,34847
55 7,4162
56 7,48331
57 7,54983 57 7,54983
60 7.74597
61 7.81025
62 7.87401
63 7.
64 8
65 8.06226
66 8.12404
67 8.18535
70 8.3666
71 8.42615
72 8.48528
73 8.544
74 8.60233
75 8.66025
76 8.7178
77 8.74354 904
80 8.
81 9
82 9.05539
83 9.11043
84 9.16515
85 9.21954
86 9.27362
87
87 9.32735 9034 9034
90 9,48683
91 9,53939
92 9,59166
93 9.64365
94 9.69536
95 9.74679
96 9.79796
97
100 10
101 10,04988
102 10,0995
103 10.14889
104 10.19804
105 10.24695
106 10.29563
107 4 1035435
4 109354 9034 9034 9034
110 10.48809
111 10.53565
112 10.58301
113 10.63015
114 10.67708
115 10.72381
116 10.77033
117
117
117
120 10.
121 11
122 11.04536
123 11.09054
124 11.13553
125 11.18034
126 11.22497
127
127 11.269435
130 11.40175
131 11.44552
132 11.48913
133 11.53256
134 11,57584
135 11,61895
136 11,6619
137
137
137
137 11.70435 903
140 11.83216
141 11.87434
142 11.
143 11.
144 12
145 12.04159
146 12.08305
147 12.124354 904
150 12.24745
151 12.28821
152 12.32883
153 12.36932
154 12,40967
155 12,4499
156 12,49
157 12,52996
158 12,56981
159 12,60952
160 12.64911
161 12.68858
162 12.72792
163 12.76715
164 12.80625
165 12.84523
166 12.8841
167
170 13.0384
171 13.0767
172 13.11488
173 13.15295
174 13,19091
175 13,22876
176 13,2665
177 13,30413
178 13,34166
179 13,37909
180 13.41641
181 13.45362
182 13.49074
183 13.52775
184 13,56466
185 13,60147
186 13,63818
187 13,67479
188 13,71131
189 13,74773
190 13.78405
191 13.82027
192 13.85641
193 13.89244
194 13.
195 13.
196 14
197 14.0435
197 14.043567
200 14.14214
201 14.17745
202 14.21267
203 14.24781
204 14,28286
205 14,31782
206 14,3527
207 14,38749
208 14,42221
209 14,45683
210 14.49138
211 14.52584
212 14.56022
213 14.59452
214 14,62874
215 14,66288
216 14,69694
217 14,73092
218 14,76482
219 14,79865
220 14,8324
221 14,86607
222 14,89966
223 14.
224 14.
225 15
226 15.0333
227
227 154354 9034 9034
230 15.16575
231 15.19868
232 15.23155
233 15.26434
234 15,29706
235 15,32971
236 15,36229
237 15,3948
238 15,42725
239 15,45962
240 15,49193
241 15,52417
242 15,55635
243 15.58846
244 15,6205
245 15,65248
246 15,68439
247 15,71623
248 15,74802
249 15,77973
250 15.81139
251 15.84298
252 15.87451
253 15.
254 15.
255 15.

256 16
257 164122
260 16.12452
261 16.15549
262 16.18641
263 16.21 727
264 16,24808
265 16,27882
266 16,30951
267 16,34013
268 16,37071
269 16,40122
270 16.43168
271 16.46208
272 16.49242
273 16.52271
274 16,55295
275 16,58312
276 16,61325
277 16,64332
278 16,67333
279 16,70329
280 16.7332
281 16.76305
282 16.79286
283 16.8226
284 16,8523
285 16,88194
286 16,
287 16,
288 16,
289 17
290 17.02939
291 17.05872
292 17.08801
293 17.11724
294 17,14643
295 17,17556
296 17,20465
297 17,23369
298 17,26268
299 17,29162
300 17.32051
301 17.34935
302 17.37815
303 17.4069
304 17,4356
305 17,46425
306 17,49286
307 17,52142
308 17,54993
309 17,5784
310 17.60682
311 17.63519
312 17.66352
313 17.69181
314 17,72005
315 17,74824
316 17,77639
317 17,80449
318 17,83255
319 17,86057
320 17.88854
321 17.
322 17.
323 17.9722
324 18
325 18.02776
326 18.05547
327 18.08314
330 18.1659
331 18.19341
332 18.22087
333 18.24829
334 18,27567
335 18,30301
336 18,3303
337 18,35756
338 18,38478
339 18,41195
340 18.43909
341 18.46619
342 18.49324
343 18.52026
344 18,54724
345 18,57418
346 18,60108
347 18,62794
348 18,65476
349 18,68154
350 18.70829
351 18.73499
352 18.76166
353 18.78829
354 18,81489
355 18,84144
356 18,86796
357 18,89444
358 18,
359 18,9473
360 18.97367
361 19
362 19.0263
363 19.+05256
по ремонту 364 19,07878
365 19,10497
366 19,13113
367 19,15724
368 19,18333
369 19,20937
370 19.23538
371 19.26136
372 19.2873
373 19.31321
374 19,33908
375 19,36492
376 19,39072
377 19,41649
378 19,44222
379 19,46792
380 19.49359
381 19.51922
382 19.54482
383 19.57 039
384 19,59592
385 19,62142
386 19,64688
387 19,67232
388 19,69772
389 19,72308
390 19.74842
391 19.77372
392 19.79899
393 19.82423
394 19,84943
395 19,87461
396 19,89975
397 19,
398 19,
399 19,97498
400 20
401 20.02498
402 20.04994
403 20.07486
404 20,09975
405 20,12461
406 20,14944
407 20,17424
408 20,19901
409 20,22375
410 20.24846
411 20.27313
412 20.29778
413 20.3224
414 20,34699
415 20,37155
416 20,39608
417 20,42058
418 20,44505
419 20,46949
420 20.4939
421 20.51828
422 20.54264
423 20.56696
424 20,59126
425 20,61553
426 20,63977
427 20,66398
428 20,68816
429 20,71232
430 20.73644
431 20.76054
432 20.78461
433 20.+80865
434 20,83267
435 20,85665
436 20,88061
437 20,
438 20,
439 20,
440 20.97618
441 21
442 21.0238
443 21.+04757
444 21,07131
445 21,09502
446 21,11871
447 21,14237
448 21,16601
449 21,18962
450 21.2132
451 21.23676
452 21.26029
453 21.2838
454 21,30728
455 21,33073
456 21,35416
457 21,37756
458 21,40093
459 21,42429
460 21.44761
461 21.47091
462 21.49419
463 21.51743
464 21,54066
465 21,56386
466 21,58703
467 21,61018
468 21,63331
469 21,65641
470 21.67948
471 21.70253
472 21.72556
473 21.74 856
474 21,77154
475 21,79449
476 21,81742
477 21,84033
478 21,86321
479 21,88607
480 21.9089
481 21.
482 21.9545
483 21.97726
484 22
485 22,02272
486 22,04541
487
487 9034 9034 9034 9034
490 22.13594
491 22.15852
492 22.18107
493 22.2036
494 22,22611
495 22,2486
496 22,27106
497 22,2935
498 22,31591
499 22,33831
500 22.36068
501 22.38303
502 22.40536
503 22.42766
504 22,44994
505 22,47221
506 22,49444
507 22,51666
508 22,53886
509 22,56103
510 22.58318
511 22.60531
512 22.62742
513 22.6495
514 22,67157
515 22,69361
516 22,71563
517 22,73763
518 22,75961
519 22,78157
520 22.80351
521 22.82542
522 22.84732
523 22.86919
524 22.89105
525 22.
526 22.
527
527
530 23.02173
531 23.04344
532 23.06513
533 23.+08679
534 23,10844
535 23,13007
536 23,15167
537 23,17326
538 23,19483
539 23,21637
540 23.2379
541 23.25941
542 23.28089
543 23.30236
544 23,32381
545 23,34524
546 23,36664
547 23,38803
548 23,4094
549 23,43075
550 23.45208
551 23.47339
552 23.49468
553 23.51595
554 23,5372
555 23,55844
556 23,57965
557 23,60085
558 23,62202
559 23,64318
560 23.66432
561 23.68544
562 23.70654
563 23.72762
564 23,74868
565 23,76973
566 23,79075
567 23,81176
568 23,83275
569 23,85372
570 23.87467
571 23.89561
572 23.
573 23.
574 23.9583
575 23.97916
576 24
577
9034 903
580 24.08319
581 24.10394
582 24.12468
583 24.14539
584 24,16609
585 24,18677
586 24,20744
587 24,22808
588 24,24871
589 24,26932
590 24.28992
591 24.31049
592 24.33105
593 24.35159
594 24,37212
595 24,39262
596 24,41311
597 24,43358
598 24,45404
599 24,47448
600 24,4949
601 24,5153
602 24,53569
603 24.55606
604 24,57641
605 24,59675
606 24,61707
607 24,63737
608 24,65766
609 24,67793
610 24.69818
611 24.71841
612 24.73863
613 24.75884
614 24,77902
615 24,79919
616 24,81935
617 24,83948
618 24,85961
619 24,87971
620 24,8998
621 24,
622 24,
623 24.
624 24,97999
625 25
626 25,01999 25,01999
627
627
627
630 25.0998
631 25.11971
632 25.13961
633 25.15949
634 25,17936
635 25,19921
636 25,21904
637 25,23886
638 25,25866
639 25,27845
640 25.29822
641 25.31798
642 25.33772
643 25.35744
644 25,37716
645 25,39685
646 25,41653
647 25,43619
648 25,45584
649 25,47548
650 25.4951
651 25.5147
652 25.53429
653 25.55386
654 25,57342
655 25,59297
656 25,6125
657 25,63201
658 25,65151
659 25,671
660 25.69047
661 25.70992
662 25.72936
663 25.+74879
664 25,7682
665 25,78759
666 25,80698
667 25,82634
668 25,8457
669 25,86503
670 25.88436
671 25.
672 25.
673 25.
674 25.
675 25.98076
676 26
677
680 26.07681
681 26.09598
682 26.11513
683 26.13427
684 26,15339
685 26,1725
686 26,1916
687
687 264354 9034 9034
690 26.26785
691 26.28688
692 26.30589
693 26.32489
694 26,34388
695 26,36285
696 26,38181
697 26,40076
698 26,41969
699 26,43861
700 26.45751
701 26.4764
702 26.49528
703 26.51415
704 26,533
705 26,55184
706 26,57066
707 26,58947
708 26,60827
709 26,62705
710 26.64583
711 26.66458
712 26.68333
713 26.70206
714 26,72078
715 26,73948
716 26,75818
717 26,77686
718 26,79552
719 26,81418
720 26.83282
721 26.85144
722 26.87006
723 26.88866
724 26,
725 26,
726 26,
727 26,
728 26,98148
729 27
730 27.01851
731 27.03701
732 27.0555
733 27.07 397
734 27,09243
735 27,11088
736 27,12932
737 27,14774
738 27,16616
739 27,18455
740 27.20294
741 27.22132
742 27.23968
743 27.25803
744 27,27636
745 27,29469
746 27,313
747 27,3313
748 27,34959
749 27,36786
750 27.38613
751 27.40438
752 27.42262
753 27.44085
754 с 27,45906
755 27,47726
756 27,49545
757 27,51363
758 27,5318
759 27,54995
760 27,5681
761 27,58623
762 27.60435
763 27.62245
764 27,64055
765 27,65863
766 27,67671
767 27,69476
768 27,71281
769 27,73085
770 27.74887
771 27.76689
772 27.78489
773 27.80288
774 27,82086
775 27,83882
776 27,85678
777 27,87472
778 27,89265
779 27,
780 27.
781 27.
782 27.
783 27.98214
784 28
785 28.01785
786 28.03569
787
790 28.10694
791 28.12472
792 28.14249
793 28.16026
794 28,17801
795 28,19574
796 28,21347
797 28,23119
798 28,24889
799 28,26659
800 28.28427
801 28.30194
802 28.3196
803 28.33725
804 28,35489
805 28,37252
806 28,39014
807 28,40775
808 28,42534
809 28,44293
810 28.4605
811 28.47806
812 28.49561
813 28.51315
814 28,53069
815 28,5482
816 28,56571
817 28,58321
818 28,6007
819 28,61818
820 28.63564
821 28.6531
822 28.67054
823 28.68798
824 28,7054
825 28,72281
826 28,74022
827 28,75761
828 28,77499
829 28,79236
830 28.80972
831 28.82707
832 28.84441
833 28.86174
834 28,87906
835 28,89637
836 28,
837 28,
838 28,
839 28,9655
840 28.98275
841 29
842 29.01724
843 29.03446
844 29,05168
845 29,06888
846 29,08608
847 29,10326
848 29,12044
849 29,1376
850 29.15476
851 29.1719
852 29.18904
853 29.20616
854 29,22328
855 29,24038
856 29,25748
857 29,27456
858 29,29164
859 29,3087
860 29.32576
861 29.3428
862 29.35984
863 29.37 686
864 29,39388
865 29,41088
866 29,42788
867 29,44486
868 29,46184
869 29,47881
870 29.49576
871 29.51271
872 29.52965
873 29.54657
874 29,56349
875 29,5804
876 29,5973
877 29,61419
878 29,63106
879 29,64793
880 29.66479
881 29.68164
882 29.69848
883 29.71532
884 29,73214
885 29,74895
886 29,76575
887 29,78255
888 29,79933
889 29,8161
890 29.83287
891 29.84962
892 29.86637
893 29.+88311
894 29,89983
895 29,
896 29,
897 29,
898 29,

899 29,98333
900 30
901 30.01666
902 30.03331
903 30.04 996
904 30,06659
905 30,08322
906 30,09983
907 30,11644
908 30,13304
909 30,14963
910 30.16621
911 30.18278
912 30.19934
913 30.21589
914 30,23243
915 30,24897
916 30,26549
917 30,28201
918 30,29851
919 30,31501
920 30.3315
921 30.34798
922 30.36445
923 30.38092
924 30,39737
925 30,41381
926 30,43025
927 30,44667
928 30,46309
929 30,4795
930 30,4959
931 30,51229
932 30,52868
933 30.54505
934 30,56141
935 30,57777
936 30,59412
937 30,61046
938 30,62679
939 30,64311
940 30.65942
941 30.67572
942 30.69202
943 30.70831
944 30,72458
945 30,74085
946 30,75711
947 30,77337
948 30,78961
949 30,80584
950 30.82207
951 30.83829
952 30.8545
953 30.8707
954 30,88689
955 30,
956 30,
957 30,
958 30,
959 30,

960 30.98387
961 31
962 31.01612
963 31.03224
964 31,04835
965 31,06445
966 31,08054
967 31,09662
968 31,1127
969 31,12876
970 31.14482
971 31.16087
972 31.17691
973 31.19295
974 31.20897
975 31.22499
976 31.241
977
980 31.30495
981 31.32092
982 31.33688
983 31.35283
984 31,36877
985 31,38471
986 31,40064
987 31,41656
988 31,43247
989 31,44837
990 31.46427
991 31.48015
992 31.49603
993 31.5119
994 31,52777
995 31,54362
996 31,55947
997 31,57531
998 31,59114
999 31,60696
1000 31.62278

Связанные

Часто используемые Miniwebtools:

Все минивеб-инструменты (отсортировано по названию):

PWA (прогрессивное веб-приложение) Инструменты (17) Финансовые калькуляторы (121) Здоровье и фитнес (31) Математика (161) Случайность (17) Спорт (8) Текстовые инструменты (30) Время и Дата (27) Инструменты для веб-мастеров (10) Хеш и контрольная сумма (8) Разное (108)

Таблица квадратов.

1 2 = 1

2 2 = 4

3 2 = 9

4 2 = 16

5 2 = 25

6 2 = 36

7 2 = 49

8 2 = 64

9 2 = 81

10 2 = 100

11 2 = 121

12 2 = 144

13 2 = 169

14 2 = 196

15 2 = 225

16 2 = 256

17 2 = 289

18 2 = 324

19 2 = 361

20 2 = 400

21 2 = 441

22 2 = 484

23 2 = 529

24 2 = 576

25 2 = 625

26 2 = 676

27 2 = 729

28 2 = 784

29 2 = 841

30 2 = 900

31 2 = 961

32 2 = 1024

33 2 = 1089

34 2 = 1156

35 2 = 1225

36 2 = 1296

37 2 = 1369

38 2 = 1444

39 2 = 1521

40 2 = 1600

41 2 = 1681

42 2 = 1764

43 2 = 1849

44 2 = 1936

45 2 = 2025

46 2 = 2116

47 2 = 2209

48 2 = 2304

49 2 = 2401

50 2 = 2500

51 2 = 2601

52 2 = 2704

53 2 = 2809

54 2 = 2916

55 2 = 3025

56 2 = 3136

57 2 = 3249

58 2 = 3364

59 2 = 3481

60 2 = 3600

61 2 = 3721

62 2 = 3844

63 2 = 3969

64 2 = 4096

65 2 = 4225

66 2 = 4356

67 2 = 4489

68 2 = 4624

69 2 = 4761

70 2 = 4900

71 2 = 5041

72 2 = 5184

73 2 = 5329

74 2 = 5476

75 2 = 5625

76 2 = 5776

77 2 = 5929

78 2 = 6084

79 2 = 6241

80 2 = 6400

81 2 = 6561

82 2 = 6724

83 2 = 6889

84 2 = 7056

85 2 = 7225

86 2 = 7396

87 2 = 7569

88 2 = 7744

89 2 = 7921

90 2 = 8100

91 2 = 8281

92 2 = 8464

93 2 = 8649

94 2 = 8836

95 2 = 9025

96 2 = 9216

97 2 = 9409

98 2 = 9604

99 2 = 9801

100 2 = 10000

Оценка квадратного корня

Когда мы оцениваем квадратный корень числа, сначала мы найдем два значения, между которыми лежит квадратный корень данного числа.

Например, квадратный корень из числа 40 находится между 6 и 7.

Поскольку квадратный корень из 36 равен 6, а квадратный корень из 49 равен 7. Данное число находится между 36 и 49. Таким образом, мы можем сказать, что квадратный корень из заданного числа от 6 до 7.

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√ 81 = 9

√100 = 10

√121 = 11

√144 = 12

√169 = 13

√196 = 14

√225 = 15

√256 = 16

√289 = 17

√324 = 18

√ 361 = 19

√400 = 20

√441 = 21

√484 = 22

√529 = 23

√576 = 24

√625 = 25

√676 = 26

√729 = 27

√784 = 28

√ 841 = 29

√900 = 30

Из приведенных выше квадратных корней мы можем узнать, что

(i) Если полный квадрат имеет n цифр, где n четно, его квадратный корень состоит из n / 2 цифр.

(ii) Если полный квадрат состоит из n цифр, где n нечетно, его квадратный корень состоит из (n + 1) / 2 цифр.

Пример 1:

Оцените значение следующего до ближайшего целого числа.

√80

Решение:

√64 <√80 <√81

8 <√80 <9

Поскольку данное число находится между 64 и 81, приблизительный квадратный корень из данного числа равен 8

Итак, приблизительное значение √80 равно 8.

Пример 2:

Оцените значение следующего до ближайшего целого числа.

√1000

Решение:

Данное число больше 900. Если мы умножим 32 x 32, мы получим 1024, что больше 1000. Таким образом, мы должны попробовать число меньше 32, но больше 30

31 x 31 = 961 <1000

Итак, приблизительное значение √1000 равно 31.

Пример 3:

Оцените значение следующего до ближайшего целого числа.

√172

Решение:

Данное число больше 169 и меньше 196. Таким образом, квадратный корень из данного числа лежит между 16 и 17.

Таким образом, приблизительное значение √172 равно 16

Пример 4:

Оцените значение следующего до ближайшего целого числа.

√5928

Решение:

Количество цифр в данном числе = 4

Итак, квадратный корень из 5928 будет иметь 2 цифры.

70 x 70 = 4900

75 x 75 = 5625

77 x 77 = 5929

Итак, приблизительное значение √5928 равно 76.

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Алгебра

Алгебра

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Проблемы со словами по простым процентам

Проблемы со словами по сложным процентам

Проблемы со словами по типам ngles

Проблемы со словами с дополнительными и дополнительными углами

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами о прибылях и убытках

Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи о словах с уравнениями

Проблемы со словами с линейными неравенствами

900o18 Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибылей и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций

Домен и диапазон рациональных функций

функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск квадратного корня с использованием длинного di видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

математических упражнений.com 404 Страница

Страница не найдена (ошибка 404)

Извините, но запрошенная вами страница не существует. Пока ты здесь, ты можешь узнать почему. Эта страница займет у несколько опытного читателя 111 секунд. читать вслух с небольшим выражением лица, так что вы можете использовать это измерение, чтобы оценить, сколько времени вам потребуется, и вы можете узнать что-то интересное. Если вы торопитесь, вы можете использовать меню навигации или посетить нашу страницу поиска.

А, вы все еще читаете.Вы попали на эту страницу по ряду причин, которые описаны ниже.

  • Ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, была закодирована неправильно. Мы знаем, что их несколько сотен на разных веб-сайтах, но мы бы предпочли создать новые математические рабочие листы, чем тратить время на то, чтобы связываться со всеми этими веб-сайтами и обучать их кодированию правильных ссылок. Вы можете сказать им, если хотите; мы были бы признательны.
  • Ссылка, которую вы использовали, вполне могла быть сделана экспертом, но произошла опечатка из-за того, что чей-то кот шел по клавиатуре в то время, когда он вставлял ссылку в код веб-сайта.
  • Ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, могла быть действующей ссылкой в ​​прошлом, но мы переместили или удалили элемент. Иногда мы обновляем что-то и удаляем старый контент или ссылки.
  • Мог быть глюк. Если это так, попробуйте еще раз, и это может сработать. Как мог бы сказать Доктор: «Люди предполагают, что время — это строгое следование причинно-следственной связи. Но на самом деле с нелинейной, несубъективной точки зрения это больше похоже на большой шар шаткой-шаткой-вайми… прочее. «
  • Очевидно, вы могли перейти на страницу 404 непосредственно по ссылке или введя ее в адресную строку.
  • Есть небольшая вероятность, что мы несовершенны, и это произошло. Вы узнаете, что это была наша вина, потому что ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, была на Math-Drills.com. Мы будем признательны, если вы сообщите нам об этом, и мы сможем это исправить.

Что ж, мы надеемся, что вам понравилась наша страница 404, и, конечно же, надеемся, что вы найдете то, что хотите.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск