Таблица квадратов

Таблица квадратов

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

— версия для печати

---

Определение

Квадрат числа — результат умножения числа на себя. Также квадратом числа называется результат возведения числа в степень 2 (во вторую степень).

Пример:

9² = 9×9 = 81

Дополнительно:

Расширенная таблица квадратов (числа от

1 до 210)

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

Таблица квадратов чисел от 1 до 210

Таблица квадратов чисел от 1 до 210

1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196
225	256	289	324	361	400	441	484	529	576	625	676	729	784
841	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521	1600	1681	1764
1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136
3249	3364	3481	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761	4900
5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241	6400	6561	6724	6889	7056
7225	7396	7569	7744	7921	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604
9801	10000	10201	10404	10609	10816	11025	11236	11449	11664	11881	12100	12321	12544
12769	12996	13225	13456	13689	13924	14161	14400	14641	14884	15129	15376	15625	15876
16129	16384	16641	16900	17161	17424	17689	17956	18225	18496	18769	19044	19321	19600
19881	20164	20449	20736	21025	21316	21609	21904	22201	22500	22801	23104	23409	23716
24025	24336	24649	24964	25281	25600	25921	26244	26569	26896	27225	27556	27889	28224
28561	28900	29241	29584	29929	30276	30625	30976	31329	31684	32041	32400	32761	33124
33489	33856	34225	34596	34969	35344	35721	36100	36481	36864	37249	37636	38025	38416
38809	39204	39601	40000	40401	40804	41209	41616	42025	42436	42849	43264	43681	44100

— версия для печати

---

Пояснение к таблице:

2209 — квадрат числа [47] — само число

Определение

Квадрат числа — результат умножения числа на самого себя. Также квадратом числа называется результат его возведение в степень 2 (во вторую степень)

Пример:

97² = 97×97 = 9409

Дополнительно:

Таблица квадратов двузначных чисел

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

Таблицы квадратов чисел от 1 до 300

Квадрат чисел — это число умноженное на само себя или возведение его во вторую степень.

На данной странице можно познакомиться или вспомнить квадраты натуральных чисел от 1 до 300. Так же под каждой таблицей есть возможность сохранения таблицы на компьютер простым перетаскиванием.
На калькуляторе можно вычислить квадрат любого натурального числа.

Аналогичным образом можно найти и более сложные квадраты, таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 10000.

Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100	112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400	212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900	312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521 402 = 1600	412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 46 2 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401 502 = 2500
512 = 2601 522 = 2704 532 = 2809 542 = 2916 552 = 3025 562 = 3136 572 = 3249 582 = 3364 592 = 3481 602 = 3600	612 = 3721 622 = 3844 632 = 3969 642 = 4096 652 = 4225 662 = 4356 672 = 4489 682 = 4624 692 = 4761 702 = 4900	712 = 5041 722 = 5184 732 = 5329 742 = 5476 752 = 5625 762 = 5776 772 = 5929 782 = 6084 792 = 6241 802 = 6400	812 = 6561 822 = 6724 832 = 6889 842 = 7056 852 = 7225 862 = 7396 872 = 7569 882 = 7744 892 = 7921 902 = 8100	912 = 8281 922 = 8464 932 = 8649 942 = 8836 952 = 9025 962 = 9216 972 = 9409 982 = 9604 992 = 9801 1002 = 10000

Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200

«>

1012 = 10 201 1022 = 10 404 1032 = 10 609 1042 = 10 816 1052 = 11 025 1062 = 11 236 1072 = 11 449 1082 = 11 664 1092 = 11 881 1102 = 12 100	1112 = 12 321 1122 = 12 544 1132 = 12 769 1142 = 12 996 1152 = 13 225 1162 = 13 456 1172 = 13 689 1182 = 13 924 1192 = 14 161 1202 = 14 400	1212 = 14 641 1222 = 14 884 1232 = 15 129 1242 = 15 376 1252 = 15 625 1262 = 15 876 1272 = 16 129 1282 = 16 384 1292 = 16 641 1302 = 16 900	1312 = 17 161 1322 = 17 424 1332 = 17 689 1342 = 17 956 1352 = 18 225 1362 = 18 496 1372 = 18 769 1382 = 19 044 1392 = 19 321 1402 = 19 600	1412 = 19 881 1422 = 20 164 1432 = 20 449 1442 = 20 736 1452 = 21 025 1462 = 21 316 1472 = 21 609 1482 = 21 904 1492 = 22 201 1502 = 22 500
1512 = 22 801 1522 = 23 104 1532 = 23 409 1542 = 23 716 1552 = 24 025 1562 = 24 336 1572 = 24 649 1582 = 24 964 1592 = 25 281 1602 = 25 600	1612 = 25 921 1622 = 26 244 1632 = 26 569 1642 = 26 896 1652 = 27 225 1662 = 27 556 1672 = 27 889 1682 = 28 224 1692 = 28 561 1702 = 28 900	1712 = 29 241 1722 = 29 584 1732 = 29 929 1742 = 30 276 1752 = 30 625 1762 = 30 976 1772 = 31 329 1782 = 31 684 1792 = 32 041 1802 = 32 400	1812 = 32 761 1822 = 33 124 1832 = 33 489 1842 = 33 856 1852 = 34 225 1862 = 34 596 1872 = 34 969 1882 = 35 344 1892 = 35 721 1902 = 36 100	1912 = 36 481 1922 = 36 864 1932 = 37 249 1942 = 37 636 1952 = 38 025 1962 = 38 416 1972 = 38 809 1982 = 39 204 1992 = 39 601 2002 = 40 000

Таблица квадратов натуральных чисел 200 до 300

«>

2012 = 40 401 2022 = 40 804 2032 = 41 209 2042 = 41 616 2052 = 42 025 2062 = 42 436 2072 = 42 849 2082 = 43 264 2092 = 43 681 2102 = 44 100	2112 = 44 521 2122 = 44 944 2132 = 45 369 2142 = 45 796 2152 = 46 225 2162 = 46 656 2172 = 47 089 2182 = 47 524 2192 = 47 961 2202 = 48 400	2212 = 48 841 2222 = 49 284 2232 = 49 729 2242 = 50 176 2252 = 50 625 2262 = 51 076 2272 = 51 529 2282 = 51 984 2292 = 52 441 2302 = 52 900	2312 = 53 361 2322 = 53 824 2332 = 54 289 2342 = 54 756 2352 = 55 225 2362 = 55 696 2372 = 56 169 2382 = 56 644 2392 = 57 121 2402 = 57 600	2412 = 58 081 2422 = 58 564 2432 = 59 049 2442 = 59 536 2452 = 60 025 2462 = 60 516 2472 = 61 009 2482 = 61 504 2492 = 62 001 2502 = 62 500
2512 = 63 001 2522 = 63 504 2532 = 64 009 2542 = 64 516 2552 = 65 025 2562 = 65 536 2572 = 66 049 2582 = 66 564 2592 = 67 081 2602 = 67 600	2612 = 68 121 2622 = 68 644 2632 = 69 169 2642 = 69 696 2652 = 70 225 2662 = 70 756 2672 = 71 289 2682 = 71 824 2692 = 72 361 2702 = 72 900	2712 = 73 441 2722 = 73 984 2732 = 74 529 2742 = 75 076 2752 = 75 625 2762 = 76 176 2772 = 76 729 2782 = 77 284 2792 = 77 841 2802 = 78 400	2812 = 78 961 2822 = 79 524 2832 = 80 089 2842 = 80 656 2852 = 81 225 2862 = 81 796 2872 = 82 369 2882 = 82 944 2892 = 83 521 2902 = 84 100	2912 = 84 681 2922 = 85 264 2932 = 85 849 2942 = 86 436 2952 = 87 025 2962 = 87 616 2972 = 88 209 2982 = 88 804 2992 = 89 401 3002 = 90 000

Таблица квадратов натуральных (целых) чисел от 1 до 999.

Таблица квадратных корней.

	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса  / / Таблица квадратов натуральных (целых) чисел от 1 до 999. Таблица квадратных корней. Поделиться:    Таблица квадратов натуральных (целых) чисел от 1 до 999. Таблица квадратных корней. Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129. — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761 7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 10 10000 10201 10404 10609 10816 11025 11236 11449 11664 11881 11 12100 12321 12544 12769 12996 13225 13456 13689 13924 14161 12 14400 14641 14884 15129 15376 15625 15876 16129 16384 16641 13 16900 17161 17424 17689 17956 18225 18496 18769 19044 19321 14 19600 19881 20164 20449 20736 21025 21316 21609 21904 22201 15 22500 22801 23104 23409 23716 24025 24336 24649 24964 25281 16 25600 25921 26244 26569 26896 27225 27556 27889 28224 28561 17 28900 29241 29584 29929 30276 30625 30976 31329 31684 32041 18 32400 32761 33124 33489 33856 34225 34596 34969 35344 35721 19 36100 36481 36864 37249 37636 38025 38416 38809 39204 39601 20 40000 40401 40804 41209 41616 42025 42436 42849 43264 43681 Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129. — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 44100 44521 44944 45369 45796 46225 46656 47089 47524 47961 22 48400 48841 49284 49729 50176 50625 51076 51529 51984 52441 23 52900 53361 53824 54289 54756 55225 55696 56169 56644 57121 24 57600 58081 58564 59049 59536 60025 60516 61009 61504 62001 25 62500 63001 63504 64009 64516 65025 65536 66049 66564 67081 26 67600 68121 68644 69169 69696 70225 70756 71289 71824 72361 27 72900 73441 73984 74529 75076 75625 76176 76729 77284 77841 28 78400 78961 79524 80089 80656 81225 81796 82369 82944 83521 29 84100 84681 85264 85849 86436 87025 87616 88209 88804 89401 30 90000 90601 91204 91809 92416 93025 93636 94249 94864 95481 31 96100 96721 97344 97969 98596 99225 99856 100489 101124 101761 32 102400 103041 103684 104329 104976 105625 106276 106929 107584 108241 33 108900 109561 110224 110889 111556 112225 112896 113569 114244 114921 34 115600 116281 116964 117649 118336 119025 119716 120409 121104 121801 35 122500 123201 123904 124609 125316 126025 126736 127449 128164 128881 36 129600 130321 131044 131769 132496 133225 133956 134689 135424 136161 37 136900 137641 138384 139129 139876 140625 141376 142129 142884 143641 38 144400 145161 145924 146689 147456 148225 148996 149769 150544 151321 39 152100 152881 153664 154449 155236 156025 156816 157609 158404 159201 40 160000 160801 161604 162409 163216 164025 164836 165649 166464 167281 Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129. — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 41 168100 168921 169744 170569 171396 172225 173056 173889 174724 175561 42 176400 177241 178084 178929 179776 180625 181476 182329 183184 184041 43 184900 185761 186624 187489 188356 189225 190096 190969 191844 192721 44 193600 194481 195364 196249 197136 198025 198916 199809 200704 201601 45 202500 203401 204304 205209 206116 207025 207936 208849 209764 210681 46 211600 212521 213444 214369 215296 216225 217156 218089 219024 219961 47 220900 221841 222784 223729 224676 225625 226576 227529 228484 229441 48 230400 231361 232324 233289 234256 235225 236196 237169 238144 239121 49 240100 241081 242064 243049 244036 245025 246016 247009 248004 249001 50 250000 251001 252004 253009 254016 255025 256036 257049 258064 259081 51 260100 261121 262144 263169 264196 265225 266256 267289 268324 269361 52 270400 271441 272484 273529 274576 275625 276676 277729 278784 279841 53 280900 281961 283024 284089 285156 286225 287296 288369 289444 290521 54 291600 292681 293764 294849 295936 297025 298116 299209 300304 301401 55 302500 303601 304704 305809 306916 308025 309136 310249 311364 312481 56 313600 314721 315844 316969 318096 319225 320356 321489 322624 323761 57 324900 326041 327184 328329 329476 330625 331776 332929 334084 335241 58 336400 337561 338724 339889 341056 342225 343396 344569 345744 346921 59 348100 349281 350464 351649 352836 354025 355216 356409 357604 358801 60 360000 361201 362404 363609 364816 366025 367236 368449 369664 370881 Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129. — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 61 372100 373321 374544 375769 376996 378225 379456 380689 381924 383161 62 384400 385641 386884 388129 389376 390625 391876 393129 394384 395641 63 396900 398161 399424 400689 401956 403225 404496 405769 407044 408321 64 409600 410881 412164 413449 414736 416025 417316 418609 419904 421201 65 422500 423801 425104 426409 427716 429025 430336 431649 432964 434281 66 435600 436921 438244 439569 440896 442225 443556 444889 446224 447561 67 448900 450241 451584 452929 454276 455625 456976 458329 459684 461041 68 462400 463761 465124 466489 467856 469225 470596 471969 473344 474721 69 476100 477481 478864 480249 481636 483025 484416 485809 487204 488601 70 490000 491401 492804 494209 495616 497025 498436 499849 501264 502681 71 504100 505521 506944 508369 509796 511225 512656 514089 515524 516961 72 518400 519841 521284 522729 524176 525625 527076 528529 529984 531441 73 532900 534361 535824 537289 538756 540225 541696 543169 544644 546121 74 547600 549081 550564 552049 553536 555025 556516 558009 559504 561001 75 562500 564001 565504 567009 568516 570025 571536 573049 574564 576081 76 577600 579121 580644 582169 583696 585225 586756 588289 589824 591361 77 592900 594441 595984 597529 599076 600625 602176 603729 605284 606841 78 608400 609961 611524 613089 614656 616225 617796 619369 620944 622521 79 624100 625681 627264 628849 630436 632025 633616 635209 636804 638401 80 640000 641601 643204 644809 646416 648025 649636 651249 652864 654481 Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129. — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 81 656100 657721 659344 660969 662596 664225 665856 667489 669124 670761 82 672400 674041 675684 677329 678976 680625 682276 683929 685584 687241 83 688900 690561 692224 693889 695556 697225 698896 700569 702244 703921 84 705600 707281 708964 710649 712336 714025 715716 717409 719104 720801 85 722500 724201 725904 727609 729316 731025 732736 734449 736164 737881 86 739600 741321 743044 744769 746496 748225 749956 751689 753424 755161 87 756900 758641 760384 762129 763876 765625 767376 769129 770884 772641 88 774400 776161 777924 779689 781456 783225 784996 786769 788544 790321 89 792100 793881 795664 797449 799236 801025 802816 804609 806404 808201 90 810000 811801 813604 815409 817216 819025 820836 822649 824464 826281 91 828100 829921 831744 833569 835396 837225 839056 840889 842724 844561 92 846400 848241 850084 851929 853776 855625 857476 859329 861184 863041 93 864900 866761 868624 870489 872356 874225 876096 877969 879844 881721 94 883600 885481 887364 889249 891136 893025 894916 896809 898704 900601 95 902500 904401 906304 908209 910116 912025 913936 915849 917764 919681 96 921600 923521 925444 927369 929296 931225 933156 935089 937024 938961 97 940900 942841 944784 946729 948676 950625 952576 954529 956484 958441 98 960400 962361 964324 966289 968256 970225 972196 974169 976144 978121 99 980100 982081 984064 986049 988036 990025 992016 994009 996004 998001 Инструкция: в левом столбце — количество десятков, в первой строке — количество единиц. То есть, для того, чтобы узнать квадрат числа 123, требуется найти пересечение строки номер 12 со столбцом номер 3. Получим, что1232=15129. — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Справка проекта: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Квадратное число — это… Что такое Квадратное число?

Квадрат или квадратное число — целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа (иными словами, число, квадратный корень которого целый). Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.

Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3 (может быть представлено в виде квадрата 3 × 3 точки).

Примеры

Последовательность квадратов начинается так:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (последовательность A000290 в OEIS)

Таблица квадратов

	_0	_1	_2	_3	_4	_5	_6	_7	_8	_9
0_	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1_	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2_	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3_	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4_	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5_	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6_	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7_	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8_	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9_	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Свойства

• Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию. ^[1] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.
• Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
• 4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.
• Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.
• Последняя цифра квадрата в десятичной записи может быть равной 0, 1, 4, 5, 6 или 9 (квадратичные вычеты по модулю 10).
• Квадрат не может оканчиваться нечётным количеством нолей.
• Квадрат либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. Квадрат либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1.
• Две последние цифры квадрата в десятичной записи могут принимать значения 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89 или 96 (квадратичные вычеты по модулю 100). Зависимость предпоследней цифры квадрата от последней можно представить в виде следующей таблицы:

последняя цифра	предпоследняя цифра
0	0
5	2
1, 4, 9	чётная
6	нечётная

Геометрическое представление

1

Обобщения

Понятие квадрата обобщается на произвольные мультипликативные группы. В частности, в кольцах вычетов квадратам соответствуют квадратичные вычеты.

См. также

Примечания

Ссылки

Число 2704

Сумма цифр	13
Произведение цифр	0
Произведение цифр (без учета ноля)	56
Все делители числа	1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 169, 208, 338, 676, 1352, 2704
Наибольший делитель из ряда степеней двойки	16
Количество делителей	15
Сумма делителей	5673
Простое число?	Нет
Полупростое число?	Нет
Обратное число	0. 0003698224852071006
Римская запись	MMDCCIV
Индо-арабское написание	٢٧٠٤
Азбука морзе	..— —… —— ….-
Факторизация	2 * 2 * 2 * 2 * 13 * 13
Двоичный вид	101010010000
Троичный вид	10201011
Восьмеричный вид	5220
Шестнадцатеричный вид (HEX)	A90
Перевод из байтов	2 килобайта 656 байтов
Цвет	RGB(0, 10, 144) или #000A90
Наибольшая цифра в числе (возможное основание)	7 (8, восьмеричный вид)
Перевод восьмеричной записи в десятичную	1476
Число Фибоначчи?	Нет
Нумерологическое значение	4 энергия земли, постоянство, однообразие, практичность, упорство, надежность, терпеливость, усердие, стойкость
Синус числа	0. 7902854647755708
Косинус числа	-0.6127388384658345
Тангенс числа	-1.289759054206968
Натуральный логарифм	7.902487437162855
Десятичный логарифм	3.4320066872695985
Квадратный корень	52
Кубический корень	13. 93163953576523
Квадрат числа	7311616
Перевод из секунд	45 минут 4 секунды
Дата по UNIX-времени	Thu, 01 Jan 1970 00:45:04 GMT
MD5	81c2f886f91e18fe16d6f4e865877cb6
SHA1	326ebca10f7d586cf0cc96fe960636824b717d45
Base64	MjcwNA==
QR-код числа 2704

Как извлекать квадратный корень.

Как найти квадратный корень? Свойства, примеры извлечения корня

Ученики всегда спрашивают: «Почему нельзя пользоваться калькулятором на экзамене по математике? Как извлечь корень квадратный из числа без калькулятора?» Попробуем ответить на этот вопрос.

Как же извлечь корень квадратный из числа без помощи калькулятора?

Действие извлечения корня квадратного обратно действию возведения в квадрат.

√81= 9 9 2 =81

Если из положительного числа извлечь корень квадратный и результат возвести в квадрат, получим то же число.

Из небольших чисел, являющихся точными квадратами натуральных чисел, например 1, 4, 9, 16, 25, …,100 квадратные корни можно извлечь устно. Обычно в школе учат таблицу квадратов натуральных чисел до двадцати. Зная эту таблицу легко извлечь корни квадратные из чисел 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Из чисел больших 400 можно извлекать методом подбора используя, некоторые подсказки. Давайте попробуем на примере рассмотреть этот метод.

Пример: Извлечь корень из числа 676 .

Замечаем, что 20 2 = 400, а 30 2 = 900, значит 20

Точные квадраты натуральных чисел оканчиваются цифрами 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Цифру 6 дают 4 2 и 6 2 .
Значит, если из 676 извлекается корень, то это либо 24, либо 26.

Осталось проверить: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Ответ: √676 = 26 .

Еще пример: √6889 .

Так как 80 2 = 6400, а 90 2 = 8100, то 80 Цифру 9 дают 3 2 и 7 2 , то √6889 равен либо 83, либо 87.

Проверяем: 83 2 = 6889.

Ответ: √6889 = 83 .

Если затрудняетесь решать методом подбора, то можно подкоренное выражение разложить на множители.

Например, найти √893025 .

Разложим число 893025 на множители, вспомните, вы делали это в шестом классе.

Получаем: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Еще пример: √20736 . Разложим число 20736 на множители:

Получаем √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Конечно, разложение на множители требует знания признаков делимости и навыков разложения на множители.

И, наконец, есть же правило извлечение корней квадратных . Давайте познакомимся с этим правилом на примерах.

Вычислите √279841 .

Чтобы извлечь корень из многоцифрового целого числа, разбиваем его справа налево на грани, содержащие по 2 цифры (в левой крайней грани может оказаться и одна цифра). Записываем так 27’98’41

Чтобы получить первую цифру корня (5), извлекаем квадратный корень из наибольшего точного квадрата, содержащегося в первой слева грани (27).
Потом вычитают из первой грани квадрат первой цифры корня (25) и к разности приписывают (сносят) следующую грань (98).
Слева от полученного числа 298 пишут удвоенную цифру корня (10), делят на нее число всех десятков раннее полученного числа (29/2 ≈ 2), испытывают частное (102 ∙2 = 204 должно быть не больше 298) и записывают (2) после первой цифры корня.
Потом вычитают от 298 полученное частное 204 и к разности (94) приписывают (сносят) следующую грань (41).
Слева от полученного числа 9441 пишут удвоенное произведение цифр корня (52 ∙2 = 104), делят на это произведение число всех десятков числа 9441 (944/104 ≈ 9), испытывают частное (1049 ∙9 = 9441) должно быть 9441 и записывают его (9) после второй цифры корня.

Получили ответ √279841 = 529.

Аналогично извлекают корни из десятичных дробей . Только подкоренное число надо разбивать на грани так, чтобы запятая была между гранями.

Пример . Найдите значение √0,00956484.

Только надо помнить, что если десятичная дробь имеет нечетное число десятичных знаков, из нее точно квадратный корень не извлекается .

Итак, теперь вы познакомились с тремя способами извлечения корня. Выбирайте тот, который вам больше подходит и практикуйтесь. Чтобы научиться решать задачи, их надо решать. А если у Вас возникнут вопросы, записывайтесь на мои уроки .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Для вычисления квадратного корня без калькулятора существует несколько методов.

Как найти корень из числа – 1 способ

• Один из методов заключается в разложении на множители того числа, которое находится под корнем. Эти составляющие в результате умножения образуют подкоренное значение. Точность полученного результата зависит от числа под корнем.
• Например, если взять число 1 600 и начать раскладывать его на множители, то рассуждение построится таким образом: данное число кратно 100, значит, его можно разделить на 25; так как корень из числа 25 извлекается, то число является квадратным и подходит для дальнейших вычислений; при делении получаем еще одно число – 64. Это число тоже квадратное, поэтому корень извлекается хорошо; после этих расчетов под корнем можно записать число 1600 в виде произведения 25 и 64.

• Одно из правил извлечения корня гласит, что корень из произведения множителей равен числу, которое получается при умножении корней из каждого множителя. Это значит, что: √(25*64) = √25 * √64. Если из 25 и 64 извлечь корни, то получим такое выражение: 5 * 8 = 40. То есть, квадратный корень из числа 1600 равен 40.
• Но бывает так, что число, находящееся под корнем, не раскладывается на два множителя, из которых извлекается целый корень. Обычно такое можно осуществить только для одного из множителей. Поэтому чаще всего найти абсолютно точный ответ в таком уравнении не получается.
• В таком случае можно высчитать только приблизительное значение. Поэтому нужно извлечь корень из множителя, который является квадратным числом. Это значение затем умножить на корень из второго числа, которое не является квадратным членом уравнения.
• Выглядит это таким образом, например, возьмем число 320. Его можно разложить на 64 и 5. Из 64 целый корень извлечь можно, а из 5 – нет. Поэтому, выражение будет выглядеть так: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
• Если есть необходимость, то можно найти приблизительное значение этого результата, вычислив
  √5 ≈ 2,236, следовательно, √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18.
• Также число под корнем можно разложить на несколько простых множителей, а одинаковые можно вынести из-под него. Пример: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.

Как найти корень из числа – 2 способ

• Другой способ заключается в делении в столбик. Деление происходит аналогично, но только искать нужно квадратные числа, из которых потом извлекать корень.
• В этом случае квадратное число пишем сверху и отнимаем его в левой части, а извлеченный корень снизу.
• Теперь второе значение нужно удвоить и записать снизу справа в виде: число_х_=. Пропуски необходимо заполнить числом, которое будет меньше или равно необходимому значению слева – все как в обычном делении.
• При необходимости этот результат снова вычитается слева. Такие вычисления продолжаются до тех пор, пока результат не будет достигнут. Нули также можно добавлять, пока не получите нужное количество знаков после запятой.

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень . Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней .

Итак, алгоритм:

1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
…
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

[Подпись к рисунку]

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

[Подпись к рисунку]

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа .

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

[Подпись к рисунку]

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

[Подпись к рисунку]

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный:)

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

[Подпись к рисунку]

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

400 20 2

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

900 30 2

Смотрим на последнюю цифру:

1369 → 9;
33; 37.

Возводим в квадрат:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Вот и ответ: 37.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

2500 50 2

Смотрим на последнюю цифру:

2704 → 4;
52; 58.

Возводим в квадрат:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

3600 60 2

Смотрим на последнюю цифру:

4225 → 5;
65.

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

• На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
• Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.

К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.

Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы . Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?

При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.

Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.

Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.

Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.

Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые множители

Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители . Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.

Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.

Метод Герона

Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона . Его суть заключается в использовании приближённой формулы:

√R = √a + (R — a) / 2√a,

где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.

Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:

√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.

Теперь проверим точность метода :

10,55² = 111,3025.

Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:

√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Проверим точность расчёта:

10,536² = 111,0073.

После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора .

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

1. Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
2. Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
3. Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
4. Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
5. Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
6. Повторим шаги 3-6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
7. Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Метод обладает высокой точностью . Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.

Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.

1. Выясним, какой разряд значения квадратного корня будет являться старшим. Для этого возведём в квадрат 0, 10, 100, 1000 и т. д. и выясним, между какими из них находится подкоренное число. Мы получим, что 10²
2. Подберём значение десятков. Для этого будем по очереди возводить в степень 10, 20, …, 90, пока не получим число, превышающее 781. Для нашего случая получим 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Значение результата n будет находиться в пределах 20
3. Аналогично предыдущему шагу подбирается значение разряда единиц. Поочерёдно возведём в квадрат 21,22, …, 29: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Получаем, что 27
4. Каждый последующий разряд (десятые, сотые и т. д.) вычисляется так же, как было показано выше. Расчёты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Корнем n -ой степени натурального числа a называется такое число, n -ая степень которого равна a . Корень обозначается так: . Символ √ называется знаком корня или знаком радикала , число a — подкоренное число , n — показатель корня .

Действие, посредством которого находится корень данной степени, называется извлечением корня .

Так как, согласно определению понятия о корне n -ой степени

то извлечение корня — действие, обратное возведению в степень , при помощи которого по данной степени и по данному показателю степени находят основание степени.

Квадратный корень

Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a .

Действие, с помощью которого вычисляется квадратный корень, называется извлечением квадратного корня.

Извлечение квадратного корня — действие обратное возведению в квадрат (или возведению числа во вторую степень). При возведении в квадрат известно число, требуется найти его квадрат. При извлечении квадратного корня известен квадрат числа, требуется по нему найти само число.

Поэтому для проверки правильности проведённого действия, можно найденный корень возвести во вторую степень и, если степень будет равна подкоренному числу, значит корень был найден правильно.

Рассмотрим извлечение квадратного корня и его проверку на примере. Вычислим или (показатель корня со значением 2 обычно не пишут, так как 2 — это самый маленький показатель и следует помнить, что если над знаком корня нет показателя, то подразумевается показатель 2), для этого нам нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получится 49. Очевидно, что таким числом является 7, так как

7 · 7 = 7 2 = 49.

Вычисление квадратного корня

Если данное число равно 100 или меньше, то квадратный корень из него можно вычислить с помощью таблицы умножения . Например квадратный корень из 25 — это 5, потому что 5 · 5 = 25.

Теперь рассмотрим способ нахождения квадратного корня из любого числа без использования калькулятора. Для примера возьмём число 4489 и начнём поэтапно вычислять.

1. Определим, из каких разрядов должен состоять искомый корень. Так как 10 2 = 10 · 10 = 100, а 100 2 = 100 · 100 = 10000, то становится ясно, что искомый корень должен быть больше 10 и меньше 100, т.е. состоять из десятков и единиц.
2. Находим число десятков корня. От перемножения десятков получаются сотни, в нашем числе их 44, поэтому корень должен содержать столько десятков, чтобы квадрат десятков давал приблизительно 44 сотни. Следовательно в корне должно быть 6 десятков, потому что 60 2 = 3600, а 70 2 = 4900 (это слишком много). Таким образом мы выяснили, что наш корень содержит 6 десятков и несколько единиц, так как он находится в в диапазоне от 60 до 70.
3. Определить число единиц в корне поможет таблица умножения. Посмотрев на число 4489, мы видим, что последняя цифра в нём 9. Теперь смотрим в таблицу умножения и видим что 9 единиц может получится только при возведении в квадрат чисел 3 и 7. Значит корень числа будет равен 63 или 67.
4. Проверяем полученные нами числа 63 и 67 возводя их в квадрат: 63 2 = 3969, 67 2 = 4489.

квадратный корень из 676 — Как найти квадратный корень из 676?

676 можно получить возведением в квадрат 26. Следовательно, это точное квадратное число. Следовательно, квадратный корень из 676 является рациональным числом. В этом мини-уроке мы научимся находить квадратный корень из 676 вместе с решенными примерами. Давайте посмотрим, что такое квадратный корень из 676.

• Квадратный корень из 676 : √ 676 = 26
• Квадрат из 676: 676 ² = 4,56,976

Что такое квадратный корень из 676?

Число 676 в квадрате равно 26.Следовательно, квадратный корень из 676 равен 26. Он записывается как

.

√ 676 = 26

Ответ, который получается при возведении в квадрат 26: 676. Следовательно, 676 — это полный квадрат.

Является ли квадратный корень из 676 рациональным или иррациональным?

Поскольку 676 равно √ 676 = 26, можно легко выразить √ 676 в форме p / q. Это делает √ 676 рациональным числом.

Как найти квадратный корень из 676?

Существуют разные методы определения квадратного корня из любого числа.Щелкните здесь, чтобы узнать об этом подробнее. Мы можем определить квадратный корень из 676 двумя способами:

• Квадратный корень из 676 по длинному делению
• Квадратный корень из 676 по простому факторизации

Квадратный корень из 676 по длинному делению

Квадратный корень из 676 можно найти следующим образом.

• Шаг 1 : Мы объединяем цифры заданного числа в пары, начиная с цифры на месте. Поставьте горизонтальную полосу, чтобы обозначить сопряжение.
• Шаг 2 : Теперь мы находим число, которое при умножении на само себя дает произведение, меньшее или равное 6. Как мы знаем, 2 × 2 = 4 <6. Следовательно, делитель равен 2, а частное равно 2.
• Шаг 3 : Теперь нам нужно уменьшить 00 и умножить частное на 2. Это дает нам 4. Следовательно, 4 — это начальная цифра нового делителя.
• Шаг 4 : 6 помещается на место нового делителя, потому что, когда 46 умножается на 6, мы получаем 276.Полученный ответ равен 0. Теперь получен новый делитель 52.
• Шаг 5 : Следовательно, квадратный корень из 676 равен 26.

Квадратный корень из 676 путем простого факторизации

676 — это идеальный квадрат, следовательно, мы также можем выразить его как (2 × 2 × 13 × 13). Повторяющиеся числа в квадратном корне — 2 и 13. Следовательно, квадратный корень из 676 равен 2 × 13 = 26.

Квадратный корень из 676 равен 26.

Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

Важные примечания:

• 676 — это точный квадрат, поскольку значение, полученное после извлечения квадратного корня, является целым числом.
• Квадратный корень из 676 можно упростить до 26, используя разложение на простые множители 676 или выразив 676 как квадрат 26.

Аналитический центр:

• Может ли квадратный корень 676 быть десятичным?
• Являются ли — √ 676 и √ -676 одинаковыми?

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 676

Каковы два квадратных корня из 676?

Квадратные корни из 676 равны -26 и 26.

Является ли 676 идеальным квадратом?

Да, 676 — правильный квадрат.

Есть ли у 676 квадратный корень?

Да, 676 имеет квадратный корень. √ 676 — это 26.

Можно ли упростить квадратный корень из 676?

676 можно разбить как произведение 2 × 2 × 13 × 13. Квадратный корень из 676 дает результат 26.

Является квадратный корень из 676 рациональным или иррациональным?

Квадратный корень из 676 является рациональным.

Является ли квадратный корень из 676 действительным числом?

Да, квадратный корень из 676 — действительное число.

Является ли 676 идеальным квадратом?

Почему 676 — идеальный квадрат?

Полный квадрат — это число, которое может быть выражено как произведение двух равных целых чисел.

Единственный способ точно вычислить, является ли число точным квадратом, — это найти множители. Прежде чем мы приступим к поиску факторов, есть небольшой трюк: можно использовать, чтобы определить, нужна ли вам дополнительная работа.

Сначала попробуйте эти шаги:

1. Число, которое является идеальным квадратом, никогда не заканчивается на 2, 3, 7 или 8. Если ваше число заканчивается любым из этих чисел, вы можете остановиться здесь, потому что ваше число не является точным квадратом.
2. Получите цифровой корень числа. Цифровой корень по сути представляет собой сумму всех цифр. Если вы заблудились, не волнуйтесь, мы рассмотрим каждый шаг более подробно ниже.
3. Все возможные числа, представляющие собой полный квадрат, имеют цифровой корень из 1, 4, 7, 9.

Давай попробуем …

Шаг 1:

Какое последнее число из 676? Это номер: 676. Ответ: 6. Есть ли 6 в списке чисел, которые никогда не бывают полными квадратами (2, 3, 7 или 8)?

Ответ: НЕТ, 6 нет в списке чисел, которые никогда не бывают полными квадратами. Перейдем к следующему шагу.

Шаг 2:

Теперь нам нужно получить цифровой корень числа.Вот как это сделать:

1. Разделите число и сложите каждую цифру вместе:

6 + 7 + 6 = 19

Если ответ состоит из более чем одной цифры, вы должны снова сложить каждую цифру ответа:

1 + 9 = 10

Ответ снова состоит из нескольких цифр, нам нужно добавить каждую цифру еще раз:

1 + 0 = 1

Какой цифровой корень у числа 676?

Ответ: 1

Шаг 3:

Итак, теперь мы знаем, что цифровой корень 676 1 .Находится ли 1 в списке цифровых корней, которые всегда являются квадратным корнем (1, 4, 7 или 9)?

Ответ: ДА, 1 находится в списке цифровых корней, которые всегда являются точными квадратами. Мы можем сделать вывод, что 676 может быть идеальным квадратом!

Факторинг

Итак, теперь мы знаем, что 676 может быть точным квадратом. Мы должны найти множители числа, чтобы быть уверенными.

Вот все множители 676:

1 x 6762 x 3384 x 16913 x 5226 x 26

Выше оранжевым цветом выделена комбинация факторов, которая делает 676 точным квадратом. Вы понимаете почему? Число может быть полным квадратом только в том случае, если произведение двух точно таких же чисел равно исходному числу.

Вот доказательство: 26 х 26 = 676

Другие примеры

Найдите квадратный корень из следующих чисел по математике класса 10 CBSE

Подсказка: Сначала мы разложим заданные числа на их простые множители, а затем объединим аналогичные множители.Затем мы выберем по одному для каждой пары и, наконец, возьмем их продукт, чтобы получить ответ.

Полный пошаговый ответ:
В этом вопросе нам даны некоторые числа, и мы должны найти квадратный корень из каждого из них, используя метод разложения на простые множители. Мы выполним определенные шаги, чтобы найти квадратный корень путем разложения на простые множители следующим образом:
1. Мы должны сначала разделить данное число на его простые множители.
2. Теперь мы должны сопоставить одинаковые факторы, которые равны друг другу.
3. Теперь возьмем по одному множителю из каждой пары.
4. Затем мы возьмем произведение множителей, полученных таким образом на шаге 3.
Например, мы найдем квадратный корень из 256. Итак, мы сначала разложим его на множители, как указано ниже,
$ \ begin {align}
& 2 \ влево | \! {\ underline {\,
256 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
128 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
64 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
32 \,}} \ right.\\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
16 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
8 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
4 \,}} \ right. \\
& \ text {} 2 \\
\ end {align} $
Итак, мы можем записать 256 как, $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 $ . Теперь мы составим пары этих факторов, так что мы получим $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} $.Теперь мы возьмем один множитель из каждой из этих пар, так что мы получим $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 $. Таким образом, мы получаем произведение этого числа как 16. Следовательно, квадратный корень из 256 равен 16. Точно так же мы теперь найдем квадратные корни всех заданных чисел один за другим.
(i) 121
Сначала мы разложим его на множители, как показано ниже:
$ \ begin {align}
& 11 \ left | \! {\ underline {\,
121 \,}} \ right. \\
& \ text {} 11 \\
\ end {align} $
Итак, мы записываем множители как $ 11 \ times 11 $.И мы получим пару как $ \ overline {11 \ times 11} $. Теперь возьмем один множитель пары, то есть 11.
Итак, мы получаем квадратный корень из 121 как 11.
(ii) 225
Сначала мы разложим его на множители, как показано ниже:
$ \ begin {align}
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
225 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
75 \,}} \ right. \\
& 5 \ left | \! {\ underline {\,
25 \,}} \ right. \\
& \ text {5} \\
\ end {align} $
Итак, множители равны $ 3 \ times 3 \ times 5 \ times 5 $.Соединяя их, мы получим $ \ overline {3 \ times 3} \ times \ overline {5 \ times 5} $. Итак, вычитая по одному множителю из каждой пары, мы получаем $ 3 \ умноженные на 5 $. Теперь мы найдем их произведение, равное 15.
Итак, квадратный корень из 225 равен 15.
(iii) 441
Сначала мы разложим его на множители следующим образом:
$ \ begin {align}
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
441 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
147 \,}} \ right. \\
& 7 \ left | \! {\ underline {\,
49 \,}} \ right.\\
& \ text {7} \\
\ end {align} $
Итак, множители 441 равны $ 3 \ times 3 \ times 7 \ times 7 $. Теперь мы можем получить пары как $ \ overline {3 \ times 3} \ times \ overline {7 \ times 7} $. И, взяв по одному множителю из каждой пары, мы получаем $ 3 \ умножить на 7 $. Произведение $ 3 \ умножить на 7 $ равно 21.
Итак, квадратный корень из 441 будет 21.
(iv) 484
Итак, мы разложим его на множители следующим образом:
$ \ begin {align}
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
484 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
242 \,}} \ right.\\
& 11 \ left | \! {\ underline {\,
121 \,}} \ right. \\
& \ text {11} \\
\ end {align} $
Итак, мы получаем множители как $ 2 \ times 2 \ times 11 \ times 11 $. Мы объединим их в пары как $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {11 \ times 11} $. Мы возьмем 2 и 11 из этой пары и получим их произведение как 22.
Итак, квадратный корень из 484 будет 22.
(v) 676
Факторизуем его как
$ \ begin {align}
& 2 \ слева | \! {\ underline {\,
676 \,}} \ right.\\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
338 \,}} \ right. \\
& 13 \ left | \! {\ underline {\,
169 \,}} \ right. \\
& \ text {13} \\
\ end {align} $
Мы получаем множители 676 как, $ 2 \ times 2 \ times 13 \ times 13 $. Соединяя их, мы получаем $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {13 \ times 13} $. Итак, взяв по одному из пары, мы получим $ 2 \ умножить на 13 $, а их произведение равно 26.
Итак, квадратный корень из 676 будет равен 26.
(vi) 900
Мы разложим его на множители следующим образом:
$ \ begin {align}
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
900 \,}} \ right.\\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
450 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
225 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
75 \,}} \ right. \\
& 5 \ left | \! {\ underline {\,
25 \,}} \ right. \\
& \ text {5} \\
\ end {align} $
Итак, множители равны $ 2 \ times 2 \ times 3 \ times 3 \ times 5 \ times 5 $, а их пары равны $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {3 \ times 3} \ times \ overline {5 \ times 5} $.Взяв по одной из каждой пары, мы получим $ 2 \ times 3 \ times 5 $. Их произведение равно 30.
Итак, квадратный корень из 900 равен 30.
(vii) 1296
Мы разложим 1296 на множители как,
$ \ begin {align}
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
1296 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
648 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
324 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
162 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
81 \,}} \ right.\\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
27 \,}} \ right. \\
& 3 \ left | \! {\ underline {\,
9 \,}} \ right. \\
& \ text {3} \\
\ end {align} $
Итак, множители: $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 3 \ times 3 \ times 3 \ times 3 $ и мы можно соединить их как, $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {3 \ times 3} \ times \ overline {3 \ times 3} $. Теперь мы возьмем по одному множителю из пар, так что получим $ 2 \ times 2 \ times 3 \ times 3 $. Мы получаем их продукт как, 36.
Итак, квадратный корень из 1296 равен 36.
(viii) 1024
Мы найдем множители следующим образом:
$ \ begin {align}
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
1024 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
512 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
256 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
128 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
64 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
32 \,}} \ right.\\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
16 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
8 \,}} \ right. \\
& 2 \ left | \! {\ underline {\,
4 \,}} \ right. \\
& \ text {2} \\
\ end {align} $
Итак, множители: $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ раз 2 $. Мы можем соединить их следующим образом: $ \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} \ times \ overline {2 \ times 2} $.Теперь мы берем один множитель из пар, поэтому получаем $ 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 $, и их произведение равно 32.
Итак, квадратный корень из 1024 будет 32.

Примечание. :
Ученики должны внимательно выбирать одинаковые факторы при выборе из пар, иначе они могут получить неправильный ответ. Этот метод используется для меньших чисел, а для больших чисел квадратный корень находится методом деления.

Вы в одном шаге от ответа!

Подпишитесь бесплатно!

Регистрируясь, вы также получаете доступ к тысячам решенных вопросов, викторин
и загружаемым PDF-файлам БЕСПЛАТНО!

Калькулятор квадратного корня

Калькулятор квадратного корня

О калькуляторе квадратного корня

Калькулятор квадратного корня используется для нахождения квадратного корня из введенного числа.

Квадратный корень

В математике квадратный корень из числа x — это такое число r, что r ² = x.

Например:

1. Квадратный корень из 25 равен 5, потому что 5 ² = 25.

3. Квадратный корень из 2 приблизительно равен 1,41421356237.

3. Квадратный корень числа пи (π) приблизительно равен 1,77245385102.

Таблица квадратного корня

Ниже приводится таблица квадратного корня от 1 до 1000 с округлением до 5 цифр:

9034 9034 10.841665 11.2694 124354 904 904 904 904 904 904 904 904 904 354 904 904 904 904 904 904 904 904 904 904 3544 9034 9034 90344 26435444 9034 90344

x	√x
1	1
2	1.41421
3	1.73205
4	2
5	2.23607
6	2.44932 7	2.44949
9	3
10	3,16228
11	3,31662
12	3,4641
60555
14	3,74166
15	3,87298
16	4
17	4,12311
20	4.47214
21	4.58258
22	4.69042
23	4.79583
24	4,89898
25	5
26	5,09902
27 5,3	5,19615	5,3
30	5,47723
31	5,56776
32	5,65685
33	5.74456
34	5.83095
35	5.
36	6
37	6.08276	6.08276	37	6.08276
40	6.32456
41	6.40312
42	6.48074
43	6.55744
44	6,63325
45	6,7082
46	6,78233
47	6,85565
48	6,9282
49	7
50	7.07107
51	7.14143
52	7.2111
53	7.28011
54	7,34847
55	7,4162
56	7,48331
57	7,54983	57	7,54983
60	7.74597
61	7.81025
62	7.87401
63	7.
64	8
65	8.06226
66	8.12404
67	8.18535
70	8.3666
71	8.42615
72	8.48528
73	8.544
74	8.60233
75	8.66025
76	8.7178
77	8.74354 904
80	8.
81	9
82	9.05539
83	9.11043
84	9.16515
85	9.21954
86	9.27362
87
87	9.32735 9034 9034
90	9,48683
91	9,53939
92	9,59166
93	9.64365
94	9.69536
95	9.74679
96	9.79796
97
100	10
101	10,04988
102	10,0995
103	10.14889
104	10.19804
105	10.24695
106	10.29563
107	4 1035435
4 109354 9034 9034 9034
110	10.48809
111	10.53565
112	10.58301
113	10.63015
114	10.67708
115	10.72381
116	10.77033
117
117
117
120	10.
121	11
122	11.04536
123	11.09054
124	11.13553
125	11.18034
126	11.22497
127
127	11.269435
130	11.40175
131	11.44552
132	11.48913
133	11.53256
134	11,57584
135	11,61895
136	11,6619
137
137
137
137	11.70435 903
140	11.83216
141	11.87434
142	11.
143	11.
144	12
145	12.04159
146	12.08305
147	12.124354 904
150	12.24745
151	12.28821
152	12.32883
153	12.36932
154	12,40967
155	12,4499
156	12,49
157	12,52996
158	12,56981
159	12,60952
160	12.64911
161	12.68858
162	12.72792
163	12.76715
164	12.80625
165	12.84523
166	12.8841
167
170	13.0384
171	13.0767
172	13.11488
173	13.15295
174	13,19091
175	13,22876
176	13,2665
177	13,30413
178	13,34166
179	13,37909
180	13.41641
181	13.45362
182	13.49074
183	13.52775
184	13,56466
185	13,60147
186	13,63818
187	13,67479
188	13,71131
189	13,74773
190	13.78405
191	13.82027
192	13.85641
193	13.89244
194	13.
195	13.
196	14
197	14.0435
197	14.043567
200	14.14214
201	14.17745
202	14.21267
203	14.24781
204	14,28286
205	14,31782
206	14,3527
207	14,38749
208	14,42221
209	14,45683
210	14.49138
211	14.52584
212	14.56022
213	14.59452
214	14,62874
215	14,66288
216	14,69694
217	14,73092
218	14,76482
219	14,79865
220	14,8324
221	14,86607
222	14,89966
223	14.
224	14.
225	15
226	15.0333
227
227	154354 9034 9034
230	15.16575
231	15.19868
232	15.23155
233	15.26434
234	15,29706
235	15,32971
236	15,36229
237	15,3948
238	15,42725
239	15,45962
240	15,49193
241	15,52417
242	15,55635
243	15.58846
244	15,6205
245	15,65248
246	15,68439
247	15,71623
248	15,74802
249	15,77973
250	15.81139
251	15.84298
252	15.87451
253	15.
254	15.
255	15.
256	16
257	164122
260	16.12452
261	16.15549
262	16.18641
263	16.21 727
264	16,24808
265	16,27882
266	16,30951
267	16,34013
268	16,37071
269	16,40122
270	16.43168
271	16.46208
272	16.49242
273	16.52271
274	16,55295
275	16,58312
276	16,61325
277	16,64332
278	16,67333
279	16,70329
280	16.7332
281	16.76305
282	16.79286
283	16.8226
284	16,8523
285	16,88194
286	16,
287	16,
288	16,
289	17
290	17.02939
291	17.05872
292	17.08801
293	17.11724
294	17,14643
295	17,17556
296	17,20465
297	17,23369
298	17,26268
299	17,29162
300	17.32051
301	17.34935
302	17.37815
303	17.4069
304	17,4356
305	17,46425
306	17,49286
307	17,52142
308	17,54993
309	17,5784
310	17.60682
311	17.63519
312	17.66352
313	17.69181
314	17,72005
315	17,74824
316	17,77639
317	17,80449
318	17,83255
319	17,86057
320	17.88854
321	17.
322	17.
323	17.9722
324	18
325	18.02776
326	18.05547
327	18.08314
330	18.1659
331	18.19341
332	18.22087
333	18.24829
334	18,27567
335	18,30301
336	18,3303
337	18,35756
338	18,38478
339	18,41195
340	18.43909
341	18.46619
342	18.49324
343	18.52026
344	18,54724
345	18,57418
346	18,60108
347	18,62794
348	18,65476
349	18,68154
350	18.70829
351	18.73499
352	18.76166
353	18.78829
354	18,81489
355	18,84144
356	18,86796
357	18,89444
358	18,
359	18,9473
360	18.97367
361	19
362	19.0263
363	19.+05256
по ремонту 364	19,07878
365	19,10497
366	19,13113
367	19,15724
368	19,18333
369	19,20937
370	19.23538
371	19.26136
372	19.2873
373	19.31321
374	19,33908
375	19,36492
376	19,39072
377	19,41649
378	19,44222
379	19,46792
380	19.49359
381	19.51922
382	19.54482
383	19.57 039
384	19,59592
385	19,62142
386	19,64688
387	19,67232
388	19,69772
389	19,72308
390	19.74842
391	19.77372
392	19.79899
393	19.82423
394	19,84943
395	19,87461
396	19,89975
397	19,
398	19,
399	19,97498
400	20
401	20.02498
402	20.04994
403	20.07486
404	20,09975
405	20,12461
406	20,14944
407	20,17424
408	20,19901
409	20,22375
410	20.24846
411	20.27313
412	20.29778
413	20.3224
414	20,34699
415	20,37155
416	20,39608
417	20,42058
418	20,44505
419	20,46949
420	20.4939
421	20.51828
422	20.54264
423	20.56696
424	20,59126
425	20,61553
426	20,63977
427	20,66398
428	20,68816
429	20,71232
430	20.73644
431	20.76054
432	20.78461
433	20.+80865
434	20,83267
435	20,85665
436	20,88061
437	20,
438	20,
439	20,
440	20.97618
441	21
442	21.0238
443	21.+04757
444	21,07131
445	21,09502
446	21,11871
447	21,14237
448	21,16601
449	21,18962
450	21.2132
451	21.23676
452	21.26029
453	21.2838
454	21,30728
455	21,33073
456	21,35416
457	21,37756
458	21,40093
459	21,42429
460	21.44761
461	21.47091
462	21.49419
463	21.51743
464	21,54066
465	21,56386
466	21,58703
467	21,61018
468	21,63331
469	21,65641
470	21.67948
471	21.70253
472	21.72556
473	21.74 856
474	21,77154
475	21,79449
476	21,81742
477	21,84033
478	21,86321
479	21,88607
480	21.9089
481	21.
482	21.9545
483	21.97726
484	22
485	22,02272
486	22,04541
487
487	9034 9034 9034 9034
490	22.13594
491	22.15852
492	22.18107
493	22.2036
494	22,22611
495	22,2486
496	22,27106
497	22,2935
498	22,31591
499	22,33831
500	22.36068
501	22.38303
502	22.40536
503	22.42766
504	22,44994
505	22,47221
506	22,49444
507	22,51666
508	22,53886
509	22,56103
510	22.58318
511	22.60531
512	22.62742
513	22.6495
514	22,67157
515	22,69361
516	22,71563
517	22,73763
518	22,75961
519	22,78157
520	22.80351
521	22.82542
522	22.84732
523	22.86919
524	22.89105
525	22.
526	22.
527
527
530	23.02173
531	23.04344
532	23.06513
533	23.+08679
534	23,10844
535	23,13007
536	23,15167
537	23,17326
538	23,19483
539	23,21637
540	23.2379
541	23.25941
542	23.28089
543	23.30236
544	23,32381
545	23,34524
546	23,36664
547	23,38803
548	23,4094
549	23,43075
550	23.45208
551	23.47339
552	23.49468
553	23.51595
554	23,5372
555	23,55844
556	23,57965
557	23,60085
558	23,62202
559	23,64318
560	23.66432
561	23.68544
562	23.70654
563	23.72762
564	23,74868
565	23,76973
566	23,79075
567	23,81176
568	23,83275
569	23,85372
570	23.87467
571	23.89561
572	23.
573	23.
574	23.9583
575	23.97916
576	24
577
9034	903
580	24.08319
581	24.10394
582	24.12468
583	24.14539
584	24,16609
585	24,18677
586	24,20744
587	24,22808
588	24,24871
589	24,26932
590	24.28992
591	24.31049
592	24.33105
593	24.35159
594	24,37212
595	24,39262
596	24,41311
597	24,43358
598	24,45404
599	24,47448
600	24,4949
601	24,5153
602	24,53569
603	24.55606
604	24,57641
605	24,59675
606	24,61707
607	24,63737
608	24,65766
609	24,67793
610	24.69818
611	24.71841
612	24.73863
613	24.75884
614	24,77902
615	24,79919
616	24,81935
617	24,83948
618	24,85961
619	24,87971
620	24,8998
621	24,
622	24,
623	24.
624	24,97999
625	25
626	25,01999 25,01999
627
627
627
630	25.0998
631	25.11971
632	25.13961
633	25.15949
634	25,17936
635	25,19921
636	25,21904
637	25,23886
638	25,25866
639	25,27845
640	25.29822
641	25.31798
642	25.33772
643	25.35744
644	25,37716
645	25,39685
646	25,41653
647	25,43619
648	25,45584
649	25,47548
650	25.4951
651	25.5147
652	25.53429
653	25.55386
654	25,57342
655	25,59297
656	25,6125
657	25,63201
658	25,65151
659	25,671
660	25.69047
661	25.70992
662	25.72936
663	25.+74879
664	25,7682
665	25,78759
666	25,80698
667	25,82634
668	25,8457
669	25,86503
670	25.88436
671	25.
672	25.
673	25.
674	25.
675	25.98076
676	26
677
680	26.07681
681	26.09598
682	26.11513
683	26.13427
684	26,15339
685	26,1725
686	26,1916
687
687	264354 9034 9034
690	26.26785
691	26.28688
692	26.30589
693	26.32489
694	26,34388
695	26,36285
696	26,38181
697	26,40076
698	26,41969
699	26,43861
700	26.45751
701	26.4764
702	26.49528
703	26.51415
704	26,533
705	26,55184
706	26,57066
707	26,58947
708	26,60827
709	26,62705
710	26.64583
711	26.66458
712	26.68333
713	26.70206
714	26,72078
715	26,73948
716	26,75818
717	26,77686
718	26,79552
719	26,81418
720	26.83282
721	26.85144
722	26.87006
723	26.88866
724	26,
725	26,
726	26,
727	26,
728	26,98148
729	27
730	27.01851
731	27.03701
732	27.0555
733	27.07 397
734	27,09243
735	27,11088
736	27,12932
737	27,14774
738	27,16616
739	27,18455
740	27.20294
741	27.22132
742	27.23968
743	27.25803
744	27,27636
745	27,29469
746	27,313
747	27,3313
748	27,34959
749	27,36786
750	27.38613
751	27.40438
752	27.42262
753	27.44085
754 с	27,45906
755	27,47726
756	27,49545
757	27,51363
758	27,5318
759	27,54995
760	27,5681
761	27,58623
762	27.60435
763	27.62245
764	27,64055
765	27,65863
766	27,67671
767	27,69476
768	27,71281
769	27,73085
770	27.74887
771	27.76689
772	27.78489
773	27.80288
774	27,82086
775	27,83882
776	27,85678
777	27,87472
778	27,89265
779	27,
780	27.
781	27.
782	27.
783	27.98214
784	28
785	28.01785
786	28.03569
787
790	28.10694
791	28.12472
792	28.14249
793	28.16026
794	28,17801
795	28,19574
796	28,21347
797	28,23119
798	28,24889
799	28,26659
800	28.28427
801	28.30194
802	28.3196
803	28.33725
804	28,35489
805	28,37252
806	28,39014
807	28,40775
808	28,42534
809	28,44293
810	28.4605
811	28.47806
812	28.49561
813	28.51315
814	28,53069
815	28,5482
816	28,56571
817	28,58321
818	28,6007
819	28,61818
820	28.63564
821	28.6531
822	28.67054
823	28.68798
824	28,7054
825	28,72281
826	28,74022
827	28,75761
828	28,77499
829	28,79236
830	28.80972
831	28.82707
832	28.84441
833	28.86174
834	28,87906
835	28,89637
836	28,
837	28,
838	28,
839	28,9655
840	28.98275
841	29
842	29.01724
843	29.03446
844	29,05168
845	29,06888
846	29,08608
847	29,10326
848	29,12044
849	29,1376
850	29.15476
851	29.1719
852	29.18904
853	29.20616
854	29,22328
855	29,24038
856	29,25748
857	29,27456
858	29,29164
859	29,3087
860	29.32576
861	29.3428
862	29.35984
863	29.37 686
864	29,39388
865	29,41088
866	29,42788
867	29,44486
868	29,46184
869	29,47881
870	29.49576
871	29.51271
872	29.52965
873	29.54657
874	29,56349
875	29,5804
876	29,5973
877	29,61419
878	29,63106
879	29,64793
880	29.66479
881	29.68164
882	29.69848
883	29.71532
884	29,73214
885	29,74895
886	29,76575
887	29,78255
888	29,79933
889	29,8161
890	29.83287
891	29.84962
892	29.86637
893	29.+88311
894	29,89983
895	29,
896	29,
897	29,
898	29,
899	29,98333
900	30
901	30.01666
902	30.03331
903	30.04 996
904	30,06659
905	30,08322
906	30,09983
907	30,11644
908	30,13304
909	30,14963
910	30.16621
911	30.18278
912	30.19934
913	30.21589
914	30,23243
915	30,24897
916	30,26549
917	30,28201
918	30,29851
919	30,31501
920	30.3315
921	30.34798
922	30.36445
923	30.38092
924	30,39737
925	30,41381
926	30,43025
927	30,44667
928	30,46309
929	30,4795
930	30,4959
931	30,51229
932	30,52868
933	30.54505
934	30,56141
935	30,57777
936	30,59412
937	30,61046
938	30,62679
939	30,64311
940	30.65942
941	30.67572
942	30.69202
943	30.70831
944	30,72458
945	30,74085
946	30,75711
947	30,77337
948	30,78961
949	30,80584
950	30.82207
951	30.83829
952	30.8545
953	30.8707
954	30,88689
955	30,
956	30,
957	30,
958	30,
959	30,
960	30.98387
961	31
962	31.01612
963	31.03224
964	31,04835
965	31,06445
966	31,08054
967	31,09662
968	31,1127
969	31,12876
970	31.14482
971	31.16087
972	31.17691
973	31.19295
974	31.20897
975	31.22499
976	31.241
977
980	31.30495
981	31.32092
982	31.33688
983	31.35283
984	31,36877
985	31,38471
986	31,40064
987	31,41656
988	31,43247
989	31,44837
990	31.46427
991	31.48015
992	31.49603
993	31.5119
994	31,52777
995	31,54362
996	31,55947
997	31,57531
998	31,59114
999	31,60696
1000	31.62278

Связанные

Часто используемые Miniwebtools:

Все минивеб-инструменты (отсортировано по названию):

PWA (прогрессивное веб-приложение) Инструменты (17) Финансовые калькуляторы (121) Здоровье и фитнес (31) Математика (161) Случайность (17) Спорт (8) Текстовые инструменты (30) Время и Дата (27) Инструменты для веб-мастеров (10) Хеш и контрольная сумма (8) Разное (108)

Таблица квадратов.

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100

11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400

21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900

31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600

41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500

51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600

61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900

71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400

81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100

91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000

Оценка квадратного корня

Когда мы оцениваем квадратный корень числа, сначала мы найдем два значения, между которыми лежит квадратный корень данного числа.

Например, квадратный корень из числа 40 находится между 6 и 7.

Поскольку квадратный корень из 36 равен 6, а квадратный корень из 49 равен 7. Данное число находится между 36 и 49. Таким образом, мы можем сказать, что квадратный корень из заданного числа от 6 до 7.

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√ 81 = 9

√100 = 10

√121 = 11

√144 = 12

√169 = 13

√196 = 14

√225 = 15

√256 = 16

√289 = 17

√324 = 18

√ 361 = 19

√400 = 20

√441 = 21

√484 = 22

√529 = 23

√576 = 24

√625 = 25

√676 = 26

√729 = 27

√784 = 28

√ 841 = 29

√900 = 30

Из приведенных выше квадратных корней мы можем узнать, что

(i) Если полный квадрат имеет n цифр, где n четно, его квадратный корень состоит из n / 2 цифр.

(ii) Если полный квадрат состоит из n цифр, где n нечетно, его квадратный корень состоит из (n + 1) / 2 цифр.

Пример 1:

Оцените значение следующего до ближайшего целого числа.

√80

Решение:

√64 <√80 <√81

8 <√80 <9

Поскольку данное число находится между 64 и 81, приблизительный квадратный корень из данного числа равен 8

Итак, приблизительное значение √80 равно 8.

Пример 2:

Оцените значение следующего до ближайшего целого числа.

√1000

Решение:

Данное число больше 900. Если мы умножим 32 x 32, мы получим 1024, что больше 1000. Таким образом, мы должны попробовать число меньше 32, но больше 30

31 x 31 = 961 <1000

Итак, приблизительное значение √1000 равно 31.

Пример 3:

Оцените значение следующего до ближайшего целого числа.

√172

Решение:

Данное число больше 169 и меньше 196. Таким образом, квадратный корень из данного числа лежит между 16 и 17.

Таким образом, приблизительное значение √172 равно 16

Пример 4:

Оцените значение следующего до ближайшего целого числа.

√5928

Решение:

Количество цифр в данном числе = 4

Итак, квадратный корень из 5928 будет иметь 2 цифры.

70 x 70 = 4900

75 x 75 = 5625

77 x 77 = 5929

Итак, приблизительное значение √5928 равно 76.

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Алгебра

Алгебра

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Проблемы со словами по простым процентам

Проблемы со словами по сложным процентам

Проблемы со словами по типам ngles

Проблемы со словами с дополнительными и дополнительными углами

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами о прибылях и убытках

Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи о словах с уравнениями

Проблемы со словами с линейными неравенствами

900o18 Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибылей и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций

Домен и диапазон рациональных функций

функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск квадратного корня с использованием длинного di видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

математических упражнений.com 404 Страница

Страница не найдена (ошибка 404)

Извините, но запрошенная вами страница не существует. Пока ты здесь, ты можешь узнать почему. Эта страница займет у несколько опытного читателя 111 секунд. читать вслух с небольшим выражением лица, так что вы можете использовать это измерение, чтобы оценить, сколько времени вам потребуется, и вы можете узнать что-то интересное. Если вы торопитесь, вы можете использовать меню навигации или посетить нашу страницу поиска.

А, вы все еще читаете.Вы попали на эту страницу по ряду причин, которые описаны ниже.

• Ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, была закодирована неправильно. Мы знаем, что их несколько сотен на разных веб-сайтах, но мы бы предпочли создать новые математические рабочие листы, чем тратить время на то, чтобы связываться со всеми этими веб-сайтами и обучать их кодированию правильных ссылок. Вы можете сказать им, если хотите; мы были бы признательны.
• Ссылка, которую вы использовали, вполне могла быть сделана экспертом, но произошла опечатка из-за того, что чей-то кот шел по клавиатуре в то время, когда он вставлял ссылку в код веб-сайта.
• Ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, могла быть действующей ссылкой в ​​прошлом, но мы переместили или удалили элемент. Иногда мы обновляем что-то и удаляем старый контент или ссылки.
• Мог быть глюк. Если это так, попробуйте еще раз, и это может сработать. Как мог бы сказать Доктор: «Люди предполагают, что время — это строгое следование причинно-следственной связи. Но на самом деле с нелинейной, несубъективной точки зрения это больше похоже на большой шар шаткой-шаткой-вайми… прочее. «
• Очевидно, вы могли перейти на страницу 404 непосредственно по ссылке или введя ее в адресную строку.
• Есть небольшая вероятность, что мы несовершенны, и это произошло. Вы узнаете, что это была наша вина, потому что ссылка, которую вы использовали для перехода сюда, была на Math-Drills.com. Мы будем признательны, если вы сообщите нам об этом, и мы сможем это исправить.

Что ж, мы надеемся, что вам понравилась наша страница 404, и, конечно же, надеемся, что вы найдете то, что хотите.