Инвариант — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Инвариа́нт или инвариа́нтность — термин, обозначающий нечто неизменяемое. Конкретное значение термина зависит от той области, где он используется:

В математике[править | править код]

Инвариант — свойство, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.

Например:

• Инвариант узла (в топологии) — величина, определённая для каждого узла и одинаковая для эквивалентных узлов;
• Инвариант графа — величина, определённая для графа и не зависящая от способа обозначения вершин;
• Инвариант Арфа — инвариант квадратичной формы по модулю «2», заданной на целочисленной решётке, снабжённой билинейной кососимметричной формой.

В физике[править | править код]

Инвариантность в физике — фундаментальное понятие, означающее независимость физических закономерностей от конкретных ситуаций, в которых они устанавливаются, и от способа описания этих ситуаций. Инвариантность физической величины означает её неизменность при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, например, преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

В программировании[править | править код]

В фольклористике[править | править код]

Инвариант — неизменяемая часть сюжета фольклорного произведения, которая характерна для всего сюжетного типа. Инварианту противостоит вариант.

В лингвистике[править | править код]

Инвариант — абстрактная структурная «единица» языка (фонема, морфема, лексема и тому подобные) в отвлечении от её конкретных реализаций.

В экономике[править | править код]

Инвариант прейскуранта — это продукт, который наравне с другими продуктами участвует в продуктообмене и количеством которого измеряются цены и стоимости всех продуктов. В силу этого цена самого инварианта неизменно (инвариантно) равна единице^[1].

Инвариант (математика) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Инвариант.

Инвариа́нт — это свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся

неизменным при преобразованиях определённого типа.

Пусть A{\displaystyle A} — множество и G{\displaystyle G} — множество отображений из A в A. Отображение f из множества A в множество B называется инвариантом для G, если для любых a∈A{\displaystyle a\in A} и g∈G{\displaystyle g\in G} выполняется тождество f(a)=f(g(a)){\displaystyle f(a)=f(g(a))}.

Концепция инварианта является одной из важнейших в математике, поскольку изучение инварианта непосредственно связано с задачами классификации объектов того или иного типа. По существу, целью всякой математической классификации является построение некоторой полной системы инвариантов (по возможности, наиболее простой), то есть такой системы, которая разделяет любые два неэквивалентных объекта из рассматриваемой совокупности [1].

Инварианты используются в различных областях математики, таких как геометрия, топология и алгебра. Открытие инвариантов является важным шагом в процессе классификации математических объектов.

Примеры[править | править код]

1. ↑ В. Л. Попов. Инвариант // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — С. 526.

ИНВАРИАНТ — это… Что такое ИНВАРИАНТ?

ИНВАРИАНТ — (от латинского invarians неизменяющийся), величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Например, инвариант движения (то есть преобразования, при котором сохраняются расстояния между точками) площадь какой либо фигуры, угол… …   Современная энциклопедия

ИНВАРИАНТ — (от лат. invarians неизменяющийся) в математике величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Напр., площадь какой либо фигуры, угол между двумя прямыми инвариант движения …   Большой Энциклопедический словарь

Инвариант — программный объект, не изменяющийся в процессе выполнения. Инварианты используется при доказательстве правильности программ. См. также: Исполнение программ Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

Инвариант — (от латинского invarians неизменяющийся), величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Например, инвариант движения (то есть преобразования, при котором сохраняются расстояния между точками) площадь какой либо фигуры, угол… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

ИНВАРИАНТ — абстрактная единица языка, обладающая совокупностью основных признаков всех ее конкретных реализаций и тем объединяющая их, напр., морфеда по отношению к алломорфам …   Большой Энциклопедический словарь

ИНВАРИАНТ — ИНВАРИАНТ, а, муж. 1. Величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях (спец.). 2. В языкознании: единица, заключающая в себе все основные признаки своих конкретных реализаций. Семантический и. | прил. инвариантный, ая, ое.… …   Толковый словарь Ожегова

Инвариант — особое обозначение в математике. Если над целымоднородным алгебраическим выражением с двумя переменными х1, и х2совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х1, поставленоa1х1+ a2х2, а вместо х2 поставлено b1х1 + b2х2, то получается… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

ИНВАРИАНТ — (от лат. invarians, ntis неизменный) англ. invariant; нем. Invariante. 1. Выражение, число и т. п., связанное с к. л. целостной совокупностью объектов, остающееся неизменным на всем протяжении их преобразований. 2. Структурная единица языка… …   Энциклопедия социологии

инвариант

— а, м. invariante f. 1. мат. Выражение, остющееся неизменным при определенном преобразовании переменных, связанных с этим выражением, например при переходе от одной системы координат к другой. СИС 1954: 2. Структурная единица языка (фонема,… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

инвариант — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN invariant …   Справочник технического переводчика

Инварианты — это… Что такое Инварианты?

        числа, алгебраические выражения и т. п., связанные с каким-либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в которой описывается объект. Чтобы охарактеризовать какую-либо геометрическую фигуру и её положение с помощью чисел, обычно приходится вводить некоторую вспомогательную систему отсчёта или систему координат. Полученные в такой системе числа x₁, x

2,…, x_n характеризуют не только изучаемую геометрическую фигуру, но и её отношение к системе отсчёта, и при изменении этой системы фигуре будут отвечать другие числа x‘₁, х‘₂,…, х‘_n. Поэтому если значение какого-либо выражения f (x₁, x₂,…, x_n) характерно для фигуры самой по себе, то оно не должно зависеть от системы отсчёта, т. е. должно выполняться соотношение

         f (x₁, x₂,…, x_n) = f (x‘₁, x‘₂,…, x‘_n). (1)

        Все выражения, удовлетворяющие соотношению (1), называются инвариантами. Например, положение отрезка M₁M₂ на плоскости определяется в прямоугольной системе координат двумя парами чисел x₁, y

₁ и x₂, y₂ — координатами его концов M₁ и M₂. При преобразовании координатной системы (путём смещения её начала и поворота осей) точки M₁ и M₂ получают другие координаты x‘₁, у‘₁ и x‘₂, у‘₂, однако (x₁ — x₂)² + (y₁ — y₂)² = (x‘₁ — x‘₂)² + (y‘₁ — у‘₂)². Поэтому выражение (x₁ — x₂)² + (y₁ — — y₂)² является И. преобразования прямоугольных координат. Геометрический смысл этого И. ясен: это квадрат длины отрезка M₁M₂ .

         Кривая 2-го порядка в прямоугольной системе координат задаётся уравнением 2-й степени

         ax² + 2bxy + cy²+ 2dx + 2ey + f = 0, (2)

        коэффициенты которого можно рассматривать как числа, определяющие кривую. При преобразовании прямоугольных координат эти коэффициенты изменяются, но выражение

         Понятие И. употреблялось ещё немецким математиком О. Гессе (1844), но систематическое развитие теория И. получила у английского математика Дж. Сильвестра (1851—52), предложившего и термин «И.». В течение 2-й половины 19 в. теория И. была одной из наиболее разрабатываемых математических теорий. В процессе развития этой классической теории И. главные усилия исследователей стали постепенно сосредоточиваться вокруг решения нескольких «основных» проблем, наиболее известная из которых формулировалась следующим образом. Рассматриваются И. системы форм, являющиеся целыми рациональными функциями от коэффициентов этих форм. Требуется доказать, что для И. каждой конечной системы форм существует конечный базис, т. е. конечная система целых рациональных И., через которые каждый другой целый рациональный И. выражается в виде целой рациональной функции. Это доказательство для проективных И. было дано в конце 19 в. немецким математиком Д. Гильбертом.

         Весьма плодотворный подход к понятию И. получается, если системы чисел x₁, x₂,…, x_n и x‘₁, х‘₂,…, х‘_n рассматривать не как координаты одной и той же точки относительно различных координатных систем, а как координаты различных точек в одной и той же системе координат, полученных одна из другой движением. Движения пространства образуют группу (См. Группа). И. относительно изменений систем координат являются также И. относительно группы движений. Отсюда путём непосредственного обобщения получается понятие И. любой группы преобразований. Теория таких И. оказывается весьма тесно связанной с теорией групп и в особенности с теорией представлений групп.          Понятие И. группы преобразований лежит в основе известной систематизации геометрических дисциплин по группам преобразований, И. которых изучаются в этих дисциплинах. Например, И. группы ортогональных преобразований изучаются в обычной евклидовой геометрии, И. аффинных преобразований — в аффинной, И. проективных — в проективной. Весьма общую группу преобразований составляют все взаимно однозначные и непрерывные преобразования. Изучение И. этих так называемых топологических преобразований составляет предмет топологии (См. Топология). В дифференциальной геометрии основное значение имеют дифференциальные И., развитие теории которых привело к созданию тензорного исчисления (См. Тензорное исчисление).          В 20 в. глубокое влияние на развитие теории И., в частности на развитие тензорного исчисления, оказала теория относительности, в которой инвариантность физических законов относительно группы движений становится одним из руководящих принципов. См. также Инвариантность.

         Лит.: Погорелов А. В.. Аналитическая геометрия, 3 изд., М., 1968; Широков П. А., Тензорный анализ, ч. 1, М.—Л., 1934; Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.—Л., 1948; Вейль Г., Классические группы, их инварианты и представления, пер. с англ., М., 1947.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

• Инвариантность (в системах автоматического регулирования)
• Инвектива

Смотреть что такое «Инварианты» в других словарях:

• Инварианты — Инвариант термин, используемый в математике и физике, а также в программировании, обозначает нечто неизменяемое. Кроме того, инварианты используются в олимпиадных задачах по математике для школьников. Абстрактная структурная единица языка фонема …   Википедия

• Инварианты — особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными x1 и х2 совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х1 поставлено α1×1 + α2×2, a вместо x2 поставлено β1×1 + β2×2, то получается… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

• Инварианты — Источники динамической информации об окружающей наблюдателя обстановке, остающиеся постоянными, несмотря на его перемещения, изменения окружающей обстановки и изменения ретинального образа. Например, скорость изменения размера элементов текстуры… …   Психология ощущений: глоссарий

• ИНВАРИАНТЫ — абсолютные, сохраняющиеся, фундаментальные в рамках определенной научной теории величины (константы), отношения, формальные преобразования. Например, С скорость света в теории относительности и т. п. (См. абсолют, неизменность) …   Философия науки: Словарь основных терминов

• ИНВАРИАНТЫ ЛАНДШАФТА — инварианты геосистемы, понятие, введенное В. Б. Сочавой (1978), в основе которого лежит представление о совокупности присущих геосистеме свойств, которые сохраняются неизменными при преобразовании той или иной категории геосистем. Инвариант… …   Экологический словарь

• ИНВАРИАНТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ — величины, характеризующие эл. магн. поле и не изменяющие своего значения (инвариантные) при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. И. э. п., как и само поле, являются ф циями пространственных координат и времени. В вакууме… …   Физическая энциклопедия

• инварианты системы сил — Величины, остающиеся неизменными при преобразовании данной системы сил в любую ей эквивалентную, равные главному вектору этой системы сил и проекции ее главного момента относительно любого центра на направление главного вектора. Примечание. Если… …   Справочник технического переводчика

• Инварианты Карминати — В общей теории относительности, инварианты Карминати  Макленахана (Carminati McLenaghan invariants, CM scalars) составляют один из наборов скалярных инвариантов кривизны. Они включают в себя 16 скаляров, получаемых из тензора Римана. Так как …   Википедия

• Инварианты педагогические — педагогические истины, не подлежащие пересмотру. Например: природа ребенка такая же, как и природа взрослого; любой человек стремится к успеху; неудача тормозит работу и лишает энтузиазма и т.д …   Психолого-педагогический словарь офицера воспитателя корабельного подразделения

• Инварианты педагогические — педагогические истины, не подлежащие пересмотру. Термин введён в педагогику французским педагогом С. Френе, который разработал 30 инвариантных принципов на основе гуманистической педагоги. Например, природа ребёнка такая же, как и природа… …   Словарь терминов по общей и социальной педагогике

инвариантность — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства

падеж	ед. ч.	мн. ч.
Им.	инвариа́нтность	инвариа́нтности
Р.	инвариа́нтности	инвариа́нтностей
Д.	инвариа́нтности	инвариа́нтностям
В.	инвариа́нтность	инвариа́нтности
Тв.	инвариа́нтностью	инвариа́нтностями
Пр.	инвариа́нтности	инвариа́нтностях

ин-ва-ри-а́нт-ность

Существительное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение (тип склонения 8a по классификации А. А. Зализняка).

Приставка: ин-; корень: -вари-; суффиксы: -ант-н-ость ^{[Тихонов, 1996]}.

Произношение

• МФА: [ɪnvərʲɪˈantnəsʲtʲ]

Семантические свойства

Значение

Общее прототипическое значение — свойство по значению прилагательного инвариантный; неизменность, постоянство, независимость от каких-либо условий, изменений и т. п..

1. спец. независимость чего-либо от каких-либо условий, изменений, воздействий ◆ Важная особенность данной технологии состоит в ее инвариантности относительно толщины отдельных пластов, в том числе наиболее тонких коллекторов мощностью 1-2 м. В. Х. Ахияров, П. Г. Гильберштейн, «Роль ВНИИгеосистем в развитии геофизических методов поиска и разведки нефтяных и газовых месторождений», 2000 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
2. матем. неизменность чего-либо при определённых преобразованиях переменных ◆ Кроме того, потребуем от меры Лебега ещё одно свойство, которое, вообще говоря, не требуется от произвольной меры. Это свойство называется инвариантностью. Если множество подвинуть (в случае окружности — повернуть), мера не должна измениться… И. В. Ященко, «Парадоксы теории множеств», 2002 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
3. лингв. отвлеченность языковой единицы от её конкретных реализаций ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы

1. неизменность, постоянство; частичн.: независимость
2. частичн.: независимость

Антонимы

1. Вариативность

Гиперонимы

Гипонимы

Родственные слова

Этимология

Происходит от прил. инвариантный и сущ. инвариант, далее из франц. invariant «неизменный» (в качестве прилагательного с 1794 г., как существительное — с 1877 г.), из in- «не-, без-» + variant, далее от лат. varians «различающийся, меняющийся», из гл. variare «изменять», далее из varius «разный; пятнистый» (предположительно восходит к праиндоевр. *wer- «пупырышек») Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Перевод

Библиография

• Новые слова и значения. Словарь-справочник по материалам прессы и литературы 60-х годов / Под редакцией Н. З. Котеловой и Ю. С. Сорокина. — М. : Советская энциклопедия, 1971.

Инварианты — это… Что такое Инварианты?

особое обозначение в математике. Если над целым однородным алгебраическим выражением с двумя переменными x₁ и х₂ совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х₁ поставлено α₁x₁ + α₂x₂, a вместо x₂ поставлено β₁x₁+ β₂x₂, то получается новое выражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв. алгебраическими формами, и второе есть форма преобразованная относительно первого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентов основной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной выражение изменится лишь на множитель, который равен какой-нибудь степени модуля преобразования α₁β₂ — α₂β₁. Учение об И. вследствие частого приложения к различным математическим исследованиям получило большое развитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистой математики. Первоначально теория И. имела приложение только при исследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теория получила большое значение в новейшей геометрии и представляет важное орудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. создана трудами главным образом английских математиков Келэ и Сильвестра; из математиков континента ей занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. — Символическое обозначение И. введено Клебшем. Если имеется квадратичная форма α₀x₁² + 2α₁x₁x₂ + α₂x₂², то И ее будет α₁² — α₀α₂ и означается через (ab)² или

В. В. В.

инвариантность — это… Что такое инвариантность?



инвариантность

invariance

Русско-английский словарь математических терминов. — Американское математическое общество. Э.Д. Лоувотер. 1990.

Синонимы:

• инвариант
• инвариантный

Смотреть что такое «инвариантность» в других словарях:

• ИНВАРИАНТНОСТЬ — (от лат. invarians, род. п. invariantis неизменяющийся), неизменность, независимость от нек рых физ. условий. Чаще рассматривается И. в матем. смысле неизменность к. л. величины по отношению к нек рым преобразованиям. Напр., если рассматривать… …   Физическая энциклопедия

• ИНВАРИАНТНОСТЬ — неизменность какой либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, напр., преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (релятивистская инвариантность) …   Большой Энциклопедический словарь

• инвариантность — симметрия, симметричность Словарь русских синонимов. инвариантность сущ., кол во синонимов: 4 • независимость (29) • …   Словарь синонимов

• инвариантность — и, ж. invariante f. Неизменность, постоянство при каких л. преобразованиях, при переходе к новым условиям. СМ 60. Инвариантность стихов плюс пристрастие к наркотикам придают машинность и облику <поэта> Тракля. // Октябрь 1997 11 192. Лекс.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

• инвариантность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] инвариантность Свойство какого либо объекта не изменяться при изменении условий, в которых он существует. Например, проблема И. возникает при проектировании сети… …   Справочник технического переводчика

• ИНВАРИАНТНОСТЬ —         (от лат. invarians, род. падеж irivariantis неизменяющийся), свойство некрых существенных для системы соотношений не меняться при её онредел. преобразованиях. Отражая неизменное и постоянное в однородных системах (или в состояниях одной и …   Философская энциклопедия

• ИНВАРИАНТНОСТЬ — англ. invar iance; нем. Invarianz. 1. Неизменность, независимость объекта от ч. л. 2. Свойство нек рых существенных для данной системы отношений оставаться неизменными при ее модификациях. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

• Инвариантность — [invariance] свойство какого либо объекта не изменяться при изменении условий, в которых он существует. Например, проблема И. возникает при проектировании сети вычислительных центров, соединенных системой средств связи. Задача состоит в том,… …   Экономико-математический словарь

• инвариантность — неизменность какой либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, например преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (релятивистская… …   Энциклопедический словарь

• Инвариантность — Инвариант термин, используемый в математике и физике, а также в программировании, обозначает нечто неизменяемое. Кроме того, инварианты используются в олимпиадных задачах по математике для школьников. Абстрактная структурная единица языка фонема …   Википедия

• Инвариантность — I Инвариантность         неизменность, независимость от физических условий. Чаще рассматривается И. в математическом смысле неизменность какой либо величины по отношению к некоторым преобразованиям (см. Инварианты). Например, если рассматривать… …   Большая советская энциклопедия