Как ищется площадь ромба – Площадь ромба

Содержание

Площадь ромба

Площадь ромба, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн.

Для вычисления площади ромба применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор для вычисления площади ромба в режиме онлайн.

Таблица с формулами площади ромба (в конце страницы)


1

Площадь ромба по стороне и высоте

Площадь ромба по стороне и высоте

... подготовка ...

a - сторона

h - высота



2

Площадь ромба по двум диагоналям

Площадь ромба по двум диагоналям

... подготовка ...

d1 - диагональ

d2 - диагональ



3

Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали

Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали

... подготовка ...

d - диагональ

α° - угол между сторонами



4

Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла

Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла

... подготовка ...

d - диагональ

α° - угол между сторонами



5

Площадь ромба по стороне и углу между сторонами

Площадь ромба по стороне и углу между сторонами

... подготовка ...

a - сторона

α° - угол между сторонами



6

Площадь ромба по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами

Площадь ромба по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами

... подготовка ...

r - радиус вписанной окружности

α° - угол между сторонами



7

Площадь ромба по радиусу вписанной окружности и стороне

Площадь ромба по радиусу вписанной окружности и стороне

... подготовка ...

a - сторона

r - радиус вписанной окружности


В зависимости от известных исходных данных, площадь ромба можно вычислить по различным формулам.


Таблица с формулами площади ромба




Определения

Ромб - это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами) одинаковой длины, у которой противоположные стороны попарно параллельны, а угол между любыми двумя смежными сторонами не равен 90 градусов.

Ромб – это частный случай параллелограмма.

Высота ромба – это отрезок проведенный из вершины ромба к противоположной стороне под углом в 90 градусов.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Площадь ромба – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами) одинаковой длины, у которой противоположные стороны попарно параллельны, а угол между любыми двумя смежными сторонами не равен 90 градусов.


doza.pro

Площадь ромба - формула, пример расчет

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб
Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.

S=ah

Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.

Площадь ромба через диагонали

Ромб
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Формула площади ромба через диагонали представляет собой произведение его диагоналей, разделенное на 2.
S={1/2} d_1 d_2

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади ромба через диагонали. Пусть дан ромб с диагоналями
d1=5 см и d2=4. Найдем площадь.
S={1/2}*5*4=10{cm}^2

Формула площади ромба через стороны подразумевает и применение других элементов. Если в ромб вписана окружность, то площадь фигуры можно просчитать по сторонам и ее радиусу: S=2ar

Пример расчета площади ромба через стороны также весьма прост. Требуется только просчитать радиус вписанной окружности. Его можно вывести из теоремы Пифагора и по формуле площади прямоугольного треугольника.

Площади ромба через сторону и угол

Ромб
Формула площади ромба через сторону и угол используется очень часто.

S=a^2*sin{alpha}

Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.

Иконка карандаша 24x24Задача: Дан ромб, диагонали которого равны d1=4 см,d2=6 см. Острый угол равен α = 30°. Найдите площадь фигуры через сторону и угол.
Для начала найдем сторону ромба. Используем для этого теорему Пифагора. Мы знаем, что в точке пересечения диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Следовательно: a=sqrt{({d_1}/2)^2+({d_2}/2)^2}
Подставим значения: a=sqrt{2^2+3^2}=sqrt{4+9}=sqrt{13}=3,6
Теперь мы знаем сторону и угол. Найдем площадь:
S={3,6}^2*{1/2}={13}/2=6,5

2mb.ru

Площадь ромба | Мозган калькулятор онлайн

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь ромба онлайн. Для расчета задайте длину основания, высоту или длины диагоналей и угол между ними.

Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Через сторону и высоту


Формула для нахождения площади ромба через сторону и высоту:

a - сторона ромба; h - высота ромба.
Через диагонали


Формула для нахождения площади ромба через диагонали:

d1, d2 - диагонали ромба.
Через сторону и угол


Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:

a - сторона ромба; α - угол между сторонами.
Через угол и диагональ из этого угла


Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ выходящая из этого угла:

d - диагональ ромба; α - угол между сторонами.
Через угол и противолежащию диагональ


Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ противолежащая углу:

d - диагональ ромба; α - угол между сторонами.
Через угол и радиус вписанной окружности


Формула для нахождения площади ромба через угол и радиус вписанной окружности:

r - радиус окружности; α - угол между сторонами.
Через сторону и радиус вписанной окружности


Формула для нахождения площади ромба через сторону и радиус вписанной окружности:

a - сторона ромба; r - радиус вписанной окружности.

© Все права защищены

www.mozgan.ru

Как найти площадь ромба? Возможные пути для поиска ответа :: SYL.ru

Математика — школьный предмет, который изучается всеми, независимо от профиля класса. Однако она не всеми любима. Порой незаслуженно. Эта наука постоянно подбрасывает ученикам задачи, которые позволяют их мозгу развиваться. Математика отлично справляется с тем, чтобы не дать мыслительным возможностям детей угаснуть. Особенно хорошо с этим справляется один из ее разделов - геометрия.

Любая из тем, которые в ней изучаются, достойна внимания и уважения. Геометрия — это способ развить пространственное воображение. Примером может служить тема о площадях фигур, в частности ромбов. Эти задачки могут завести в тупик, если не разобраться в деталях. Потому что возможны разные подходы к поиску ответа. Кому-то проще запомнить разные варианты формул, которые написаны ниже, а кто-то способен сам их получить из ранее усвоенного материала. В любом случае безвыходных ситуаций не бывает. Если немного подумать, то решение обязательно найдется.

как найти площадь ромба

Что такое ромб и чем он похож на другие четырехугольники?

Ответить на этот вопрос нужно, чтобы понять принципы получения формул и ход рассуждения в задачах. Ведь чтобы разобраться в том, как найти площадь ромба, нужно отчетливо понимать, что это за фигура и каковы ее свойства.

Для удобства рассмотрения параллелограмм, который является четырехугольником с попарно параллельными сторонами, примем за "родителя". У него есть двое "детей": прямоугольник и ромб. Оба они являются параллелограммами. Если продолжать параллели, то это - "фамилия". Значит, для того чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться уже изученной формулой для параллелограмма.

чертеж ромба

Но, как и все дети, ромб имеет и нечто свое. Это немного отличает его от "родителя" и позволяет рассматривать как отдельную фигуру. Ведь прямоугольник не ромб. Возвращаясь к параллелям - они как брат и сестра. В них много общего, но они все же различаются. Эти отличия — их особенные свойства, которыми нужно пользоваться. Было бы странно знать о них и не применять в решении задач.

Если продолжить аналогии и вспомнить еще одну фигуру - квадрат, то она будет продолжением ромба и прямоугольника. В этой фигуре объединены все свойства и одного, и другого.

найти площадь ромба

Свойства ромба

Их пять и они перечислены ниже. Причем некоторые из них повторяют свойства параллелограмма, а какие-то присущи только рассматриваемой фигуре.

  • Ромб — это параллелограмм, который принял особую форму. Из этого следует, что его стороны являются попарно параллельными и равными. Причем равны они непросто попарно, а все. Как это было бы у квадрата.
  • Диагонали этого четырехугольника пересекаются под углом, который равен 90º. Это удобно и во многом упрощает ход рассуждений при решении задач.
  • Другое свойство диагоналей: каждая из них делится точкой пересечения на равные отрезки.
  • Лежащие друг напротив друга углы у этой фигуры равны.
  • И последнее свойство: диагонали ромба совпадают с биссектрисами углов.
площадь ромба через диагонали

Обозначения, которые приняты в рассмотренных формулах

В математике полагается решать задачи с использованием общих буквенных выражений, которые называются формулами. Тема про площади не является исключением.

Для того чтобы перейти к записям, которые расскажут, как найти площадь ромба, нужно договориться о буквах, которыми заменены все числовые значения элементов фигуры.

Таблица обозначения элементов ромба

Название элемента

Обозначение

сторона ромба

а

большая диагональ

Д1

маленькая диагональ

Д2

высота ромба

Н

острый угол

А

тупой угол

В

радиус вписанной в ромб окружности

общепринятые в математике обозначения

площадь фигуры

Теперь пришла пора написания формул.

Среди данных задачи - только диагонали ромба

Правило утверждает, что для нахождения неизвестной величины нужно перемножить длины диагоналей, а потом произведение разделить пополам. Результат деления — это и есть площадь ромба через диагонали.

Формула для этого случая будет выглядеть так:

первая формула

Пусть эта формула будет идти под номером 1.

В задаче даны сторона ромба и его высота

Чтобы вычислить площадь, потребуется найти произведение этих двух величин. Пожалуй, это самая простая формула. Причем она известна еще из темы про площадь параллелограмма. Там такая формула уже изучалась.

Математическая запись:

вторая формула

Номер этой формулы — 2.

Известны сторона и острый угол

В этом случае нужно возвести в квадрат величину стороны ромба. Потом найти синус угла. И третьим действием вычислить произведение двух образовавшихся величин. Ответом будет площадь ромба.

Буквенное выражение:

третья формула

Его порядковый номер — 3.

Данные величины: радиус вписанной окружности и острый угол

Для вычисления площади ромба нужно найти квадрат радиуса и умножить его на 4. Определить значение синуса угла. Потом разделить произведение на вторую величину.

Формула принимает такой вид:

четвертая формула

Она будет пронумерована цифрой 4.

В задаче фигурируют сторона и радиус вписанной окружности

Чтобы определить, как найти площадь ромба, потребуется вычислить произведение данных величин и числа 2.

Формула для этой задачи будет выглядеть так:

пятая формула

Ее номер по порядку — 5.

Примеры возможных заданий

Задача 1

Одна из диагоналей ромба равна 8, а другая — 14 см. Требуется найти площадь фигуры и длину ее стороны.

решение задач по геометрии

Решение

Для нахождения первой величины потребуется формула 1, в которой Д1 = 8, Д2 = 14. Тогда площадь вычисляется так: (8 * 14) / 2 = 56 (см2).

Диагонали делят ромб на 4 треугольника. Каждый из них обязательно будет прямоугольным. Этим нужно воспользоваться, чтобы определить значение второй неизвестной. Сторона ромба станет гипотенузой треугольника, а катетами будут половины диагоналей.

Тогда а2 = (Д1 /2)2 +2 /2)2. После подстановки всех значений получается: а2 = (8 / 2)2 + (14 / 2)2 = 16 + 49 = 65. Но это квадрат стороны. Значит, нужно извлечь квадратный корень из 65. Тогда длина стороны будет приблизительно равна 8,06 см.

Ответ: площадь 56 см2, а сторона 8,06 см.

Задача 2

Сторона ромба имеет значение, равное 5,5 дм, а его высота — 3,5 дм. Найти площадь фигуры.

Решение

Для того чтобы найти ответ нужна будет формула 2. В ней а = 5,5, Н = 3,5. Тогда, заменив в формуле буквы на числа, получим, что искомая величина равна 5,5 * 3,5 = 19,25 (дм2).

Ответ: площадь ромба равна 19,25 дм2.

Задача 3

Острый угол у некоторого ромба равен 60º, а его меньшая диагональ — 12 см. Требуется вычислить его площадь.

Решение

Чтобы получить результат, нужна будет формула под номером 3. В ней вместо А будет 60, а значение а неизвестно.

ромб

Для нахождения стороны ромба потребуется вспомнить теорему синусов. В прямоугольном треугольнике а будет гипотенузой, меньший катет равен половине диагонали, а угол делится пополам (известно из свойства, где упоминается биссектриса).

Тогда сторона а будет равна произведению катета на синус угла.

Катет нужно вычислить как Д/2 = 12/2 = 6 (см). Синус(А/2) будет равен его значению для угла 30º, то есть 1/2.

Выполнив несложные вычисления, получим такое значение стороны ромба: а = 3 (см).

Теперь площадь — это произведение 32 и синуса 60º, то есть 9 * (√3)/2 = (9√3)/2 (см2).

Ответ: искомая величина равна (9√3)/2 см2.

Итоги: все возможно

Здесь были рассмотрены некоторые варианты того, как найти площадь ромба. Если в задаче напрямую непонятно, какую формулу использовать, то нужно немного подумать и попробовать связать ранее изученные темы. В других темах обязательно найдется подсказка, которая поможет связать известные величины с теми, что есть в формулах. И задача решится. Главное - помнить, что все раньше изученное можно и нужно использовать.

Кроме предложенных заданий, возможны и обратные задачи, когда по площади фигуры нужно вычислить значение какого-либо элемента ромба. Тогда нужно воспользоваться тем уравнением, которое ближе всего к условию. А потом преобразовать формулу, оставив в левой части равенства неизвестную величину.

www.syl.ru

Площадь ромба | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Так как ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны, то для него действуют все те же формулы, как и для параллелограмма, включая формулу нахождения площади через произведение высоты и стороны.


Площадь ромба можно найти, также зная его диагонали. Диагонали делят ромб на четыре абсолютно одинаковых прямоугольных треугольника. Если мы их рассортируем, так чтобы получить прямоугольник, то его длина и ширина будут равны одной целой диагонали и половине второй диагонали. Поэтому площадь ромба находится умножением диагоналей ромба, сокращенных на два (как площади получившегося прямоугольника).


Если в распоряжении только угол и сторона, то можно вооружиться диагональю в качестве помощника и начертить ее напротив известного угла. Тогда она разделит ромб на два конгруэнтных треугольника, площади которых в сумме дадут нам площадь ромба. Площадь каждого из треугольников будет равна половине произведения квадрата стороны на синус известного угла, как площадь равнобедренного треугольника. Поскольку таких треугольников два, то коэффициенты сокращаются, оставив только сторону во второй степени и синус:


Если внутри ромба вписать окружность, то его радиус будет относиться к стороне под углом 90°, что значит, что удвоенный радиус будет равен высоте ромба. Подставив вместо высоты h=2r в предыдущую формулу, получим площадь S=ha=2ra


Если же вместе с радиусом вписанной окружности, дана не сторона, а угол, то следует сначала найти сторону, проведя высоту таким образом, чтобы получить прямоугольный треугольник с заданным углом. Тогда сторона a может быть найдена из тригонометрических отношений по формуле . Подставляя это выражение в ту же стандартную формулу площади ромба, выходит

geleot.ru

Площадь ромба. Формулы и Калькулятор

ПЛОЩАДЬ РОМБА

Площадь ромба: все формулы и Онлайн-Калькулятор

Площадь ромба находится по формулам площади параллелограмма. Однако с учётом свойств ромба, некоторые из этих формул выглядят иначе. Обычно используется пять формул: 1) по стороне и высоте, 2) по стороне и углу, 3) по диагоналям ромба, 4) через радиус вписанной окружности и сторону, 5) через радиус вписанной окружности и угол. Ниже представлены ПЯТЬ калькуляторов для расчета площади ромба онлайн.

1-й калькулятор (по стороне и высоте ромба). 

Площадь ромба равна произведению стороны ромба и его высоты. По определению у ромба все стороны равны и все его высоты равны. Следовательно, для нахождения площади можно брать любую сторону и любую высоту.


 

2-й калькулятор (по стороне и острому углу ромба). 

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус острого угла.


 

3-й калькулятор (по двум диагоналям)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. По сравнению с соответствующей формулой площади параллелограмма упрощается (так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, а синус прямого угла равен единице).


 

4-й калькулятор (по стороне и радиусу вписанной окружности)

Площадь ромба равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности, или удвоенному произведению стороны на радиус. Примечание: из всех параллелограммов окружность можно вписать только в ромб и квадрат.


 

5-й калькулятор (по острому углу и радиусу вписанной окружности)

 

Площадь ромба

uchitel.pro

Простые формулы площади ромба!

В статье рассмотрим формулу площади ромба и не одну! На картинках покажем, как легко находиться площадь ромба по простым формулам.

Существует большое количество заданий на нахождение той или иной величины в ромбе и в этом нам помогут формулы, о которых и пойдет речь.
Ромб относится к отдельному виду четырехугольников, так как у него все стороны равны. Так же представляет частный случай параллелограмма в котором стороны АВ=ВС=СD=АD равны.

ромб

Заметка: Если Вам нужна курсовая, контрольная или дипломная работа, тогда вам на webmath.ru. или просто перейдите по ссылке заказать курсовую работу (http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).

Ромб обладает следующими свойствами:

- у ромба параллельные углы равные,
- сложение двух соседних углов равно 180 градусам,
- Пересечение диагоналей под углом в 90 градусов,
- Биссектрисами ромба, приходятся его же диагонали,
- Диагональ при пересечении делится на равные части.

Ромб обладает следующими признаками:

- Если у параллелограмма в котором диагонали встречаются под углом 90 градусов, то он называется ромбом.
- Если у параллелограмма в котором биссектриса это диагональ, то он называется ромбом.
- Если у параллелограмма равные стороны - это ромб.
- Если у четырехугольника равные стороны - это ромб.
- Если у четырехугольника в котором биссектриса это диагональ и диагонали встречаются под углом 90 градусов, то это ромб.
- Если у параллелограмма одинаковые высоты - это ромб.

Из вышеперечисленных признаков можно сделать вывод, что они нужны для того чтобы научиться отделять ромб от других схожих с ним фигур.

Так как в ромбе все стороны одинаковы периметр находится по следующей формуле:

Р=4а
Площадь ромба формула площадь ромба

Данных формул несколько. Самая простая решается как сложение площадь 2 треугольников, которые получились в результате деления диагоналей.

площадь ромба формула

С помощью второй формулы можно решать задачи с известными диагоналями ромба. В этом случае площадью ромба будет: сумма диагоналей деленная на два.

площадь ромба формула 2

Очень просто в решении и не забудется.

Третью формулу можно использовать когда знаешь угол между сторон. Зная его можно найти площадь ромба, она будет равна квадрату сторон на синус угла. При чем нет разницы какой угол. так как синус угла имеет единое значение.

Важно помнить что измерение площади происходит в квадратах, а периметра в единицах. Данные формулы очень легко применяются на практике.

Так же могут встретиться задачи на поиск радиуса по вписанной в ромб окружности.

радиус вписанной в ромб окружности

Для этого так же существует несколько формул:

В помощью первой формулы радиус находится как произведение диагоналей поделенное на число полученное от сложения всех сторон. либо равняется половине высоты ( r=h/2).

радиус вписанной в ромб окружности формула

Во второй формуле взят принцип из первой, применяется мы знаем диагонали и стороны ромба.

радиус вписанной в ромб окружности формула 2

В третьей формуле радиус выходит из высоты меньшего из треугольников, получившегося в результате пересечения.

радиус вписанной в ромб окружности формула 3
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о