Как решать олимпиадные задачи по математике, не зная сложных формул

Чтобы хорошо решать математические задачи, нужно хорошо знать математику, и только? На самом деле всё не так однозначно. Математика — это не только умение хорошо считать, даже если речь о младших классах, но ещё и способность рассуждать логически, умение мыслить абстрактно и множество других навыков.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Создатели международной математической онлайн-олимпиады BRICSMATH.COM для учащихся 1–11-х классов, которая проходит на платформе «Учи.ру» до 13 декабря, готовы на конкретных примерах доказать, что математика — это всегда нечто большее. Попробуем решить несколько олимпиадных задач вместе с Сергеем Шашковым, специалистом «Учи.ру»?

Задача № 1. Переливалки

Есть задача на переливание, которая популярна в соцсетях. Условие звучит так: есть два ведра ёмкостью 3 литра и 5 литров и неограниченный запас воды. Как точно отмерить 4 литра?

В олимпиадной версии популярная задача переосмыслена. Сюжет немного другой: ёмкостей много, воду из них выливать нельзя, и нужно сделать так, чтобы во всех сосудах количество воды стало одинаковым.

Перелей воду так, чтобы во всех сосудах было одинаковое количество воды

Начнём с того, что посчитаем суммарный объём воды во всех сосудах. Он не меняется и всё время составляет 1 + 3 + 3 + 3 = 10 л. Чтобы воды во всех сосудах было поровну, 10 литров нужно будет разделить на пять частей: получится по 2 литра в каждом сосуде. Значит, двухлитровый сосуд можно использовать как мерную ёмкость: можно по очереди опустошать очередной сосуд, затем наполнять двухлитровую ёмкость и переливать жидкость из неё в готовый пустой сосуд.

Решать задачу

---

Задача № 2. Мария-путешественница

Мария отправляется в путешествие. Она хочет объехать все дороги, проехав по каждой ровно один раз. В некоторых городах это может не получитьсяПомоги Марии объехать дороги этих городов ровно один раз

Эта детская олимпиадная задачка создана по мотивам известной задачи о семи кёнигсбергских мостах — старинной математической задачи о том, можно ли пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые она была решена в 1736 году математиком Леонардом Эйлером, который доказал, что так пройти по мостам нельзя. С тех пор пути, проходящие по всем мостам ровно по одному разу, называются эйлеровыми. А замкнутые пути — эйлеровыми циклами.

Вернёмся к Марии-путешественнице. Предположим, что она может прилететь в некоторую точку, после чего ей нужно будет обойти все дороги ровно по одному разу. Тогда входы-выходы из точек будут выглядеть так: вышла из первой точки, вошла-вышла, вошла-вышла, ещё несколько раз вошла-вышла, вошла и — ура, победа! Во всех точках, кроме первой и последней, вход и выход всегда идут парой. Значит, в каждой точке, кроме старта и финиша, дороги должны разбиваться на пары. Если вдруг они не разбиваются хотя бы в трёх точках, то нужного пути найти не удастся. Это видно на примере ниже:

Допустим, что точек, в которых дороги не бьются на пары, всего две. Тогда нужно начинать путь из любой их них — путь всегда завершится во второй точке. Ещё может оказаться, что дороги бьются на пары в каждой точке. Этот случай оставим читателям, он приятно удивит.

Кстати, математики называют подобные картинки графами, точки — вершинами, дороги — рёбрами. Число дорог, сходящихся в точке, называют степенью вершины. Но чтобы решить задачу про Машу-путешественницу, ребёнку не обязательно это знать: достаточно проявить смекалку и логику.

Решать задачу

---

Задача № 3. Участок

Участок разделён на квадраты. Известно, что размер пруда — 1 на 1 метр, а длины всех сторон квадратов — целые числа. Найди длину и ширину всего участка

Эта задача для многих может показаться сложной. Кого-то пугает перспектива, а кто-то просто забывает, что у квадратов все стороны равны. Для решения достаточно знать это базовое правило и применить смекалку.

Если предположить, что размер пруда 1 × 1, то размеры каждого квадратика с общей с прудом стороной — тоже 1 × 1. Дальше эти квадраты можно использовать как линейку. Например, сразу получить размер левого нижнего квадрата — 4 × 4, или правого нижнего — 3 × 3. Так, двигаясь от соседа к соседу, можно получить стороны всех квадратов и решить задачу.

Решать задачу

Олимпиада BRICSMATH.COM — бесплатное интеллектуальное соревнование по математике, которое проводится на базе онлайн-платформы «Учи.ру» для детей со всего мира. Задания олимпиады представлены в игровом формате и доступны на пяти языках. Поучаствовать можно до 13 декабря на сайте.

Онлайн-формат позволяет каждому ребёнку попробовать свои силы вне зависимости от уровня подготовки, социального и географического положения. Цель BRICSMATH.COM — не только популяризация математики и точных наук, развитие навыков логического мышления, но и объединение детей разных частей света в их стремлении к знаниям.

mel.fm

Как научиться решать задачи по математике, что для этого необходимо

Изучение математики позволяет ребёнку получить навыки правильного мышления. Этому учат в школе, однако помощь родителей очень важна. Ребёнку нужно объяснять, как научиться решать задачи по математике, с чего начать, какими способами для этого пользоваться. Для того, чтобы достичь успехов в изучении этого предмета, дети должны систематически развивать соответствующие навыки.

Как научиться решать задачи по математике

Умение находить решение сложных задач важно не только для успешного прохождения курса по математике, но и для развития логического мышления. Решая всё более трудные задачи. Ребёнок постепенно учится находить выход из сложных ситуаций и закаляет характер в борьбе с трудностями.

Для чего необходим навык решения задач

Задачи, которые приходится решать детям могут быть различными: от очень простых до самых сложных. Первые применяются для начального усвоения теоретических знаний. Более сложные позволяют развивать навыки решения и изучать основные методы, применяемые в таких случаях.

Для того, чтобы овладеть искусством решения задач прежде всего нужна практика. Однако она должна быть организована таким образом, чтобы дети, упражняясь осваивали и закрепляли новые знания.

Общий алгоритм обучения

Разделение условия на елементы

Нужно воспитать у ребёнка общий подход к задачам. Он должен включать в себя следующее:

• разделение на элементы: условия, что надо получить, процесс решения, ответ;
• нужно предварительно составить план решения. Маленькие дети могут вместо него использовать рисунки и несложные схемы;
• нужно внимательно изучить условия и постараться найти в них ключ к получению ответа.

Основой для обучения является практика. При этом необходимо ребёнку разъяснять непонятное и подсказывать при необходимости правильные шаги.

Простейшие задачи

Некоторые задачи не требуют выполнения сложных действий. Несмотря на то, что решение обычно можно получить в результате несложного применения имеющихся знаний, для работы над ними желательно использовать следующую методику:

1. Нужно, чтобы было ясно, о чём в задаче идёт речь. Иногда для этого нужно сделать рисунок.
2. Простые задачи решаются в одно действие.
3. Если ребёнок испытывает сложности в понимании условий, условия можно показать на предметах.
4. Нужно, чтобы была ясна разница между тем, нужно увеличить или уменьшить.
5. Для того, чтобы решить задачу, ребёнок должен понимать, какое действие требуется выполнить: сложение или вычитание.

В таких задачах важно не найти путь решения, а понимать природу основных математических действий. В их изучении помогут подробные объяснения и наглядные примеры.

Более сложный уровень

Для того, чтобы решать более сложные задачи, необходимо знать основные методы, которые обычно применяются для этого. Для того, чтобы правильно начать работать над решением, нужно начать со следующего:

• нужно внимательно прочесть условия задачи;
• необходимо точно понять, о чём идёт речь;
• желательно наглядно, в виде схемы, графика или таблицы изобразить условия и каждое действие, которое там упомянуто;
• в процессе работы нужно на основе известного получать новую информацию, делать это до тех пор, пока есть возможность.

Важно применять уже известные методы решения, если это уместно.

Методы решения логических задач

Для успеха важно, чтобы у ученика было развито творческое мышление. Однако только этого будет недостаточно. Он должен опираться на прочные теоретические знания, навыки в решении задач и стараться использовать уже известные методы.

Метод последовательных рассуждений

Наглядная демонстрация

Этот способ предусматривает внимательный анализ условий задачи и выполнение последовательных шагов для получения решения.

На каждом этапе определяют, что известно и что необходимо узнать, делают нужные действия и получают новую информацию, постепенно приближаясь к решению.

Этот метод можно прояснить на следующем примере.

По условиям задачи на столе лежат четыре карандаша различных цветов. Нужно расположить их в определённом порядке. О них известно следующее:

1. Карандаши имеют цвета: зелёный, красный, синий, коричневый.
2. На втором месте находится тот, в котором меньше букв.
3. Зелёный расположен рядом с синим и красным.

Для того, чтобы получить решение, нужно делать последовательные шаги. Сначала синий кладут на второе место. Зелёный может быть только на третьем месте. Затем на четвёртое кладут красный карандаш, а на первое — коричневый.

Метод «с конца»

Такой способ решения применяется обычно в тех случаях, когда известна конечная ситуация и требуется восстановить то, что происходило в начале.

Метод решения можно пояснить на следующем примере.

Бабушка для любимых внучат испекла рогалики. Она сделала их столько, чтобы всем троим досталось поровну. Однако они всё перепутали. Петя пришёл раньше других и взял себе третью часть тех рогаликов, которые были на столе. Он оставил Наташе и Косте остальные.

Наташа пришла второй и тоже взяла себе треть рогаликов. Костя пришёл позже всех, разделил их на три части, себе взял одну из них. После этого на столе осталось 8 рогаликов.

Нужно узнать, сколько должны из них взять Костя и Наташа, чтобы получилось, что все съели поровну.

Решая задачу с конца, нужно выполнить следующие шаги:

1. Поскольку в конце осталось 8 рогаликов, а Костя честно поделился со всеми, то он взял себе 4 штуки. До него на столе их лежало 12.
2. Наташа оставила по 6 рогаликов, значит она себе взяла столько же. До неё на столе лежало 18.
3. Петя взял третью часть — 9 штук. Получается бабушка испекла 27 штук.

Каждому из внучат полагалось по 9 рогаликов. Петя съел свою долю, наташе нужно взять ещё 3, а Косте — 5 штук.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Такой метод применяется для решения логических задач. В этом случае составляется таблица, в которой нужно установить соответствие между условиями задачи и вариантами ответа. В ней можно более наглядно увидеть формулировку, что даёт возможность найти решение.

Сказанное можно проиллюстрировать примером.

Плюс или минус

Рассматривается игра в баскетбол с участием трёх спортсменов. Ваня, Серёжа и Миша. Один из них забросил мяч в корзину. Спортсмены утверждают следующее:

• Ваня говорит, что мяч забросил Серёжа;
• Миша отрицает, что попал в корзину;
• Серёжа утверждает, что это сделал Миша.

Известно, что в двух случаях была сказана правда, а в одном — ложь. Требуется узнать, кто именно забросил мяч.

Для решения делают таблицу истинности. В ней каждая строчка соответствует одному из спортсменов, а столбик — тому, кто забросил мяч. Каждой клеточке соответствует одно из утверждений о том, кто попал в корзину.

Первый столбик соответствует тому, что это сделал Ваня. В каждой строке можно поставить минус или плюс в соответствии со сделанными утверждениями. В данном случае два из них окажутся ложными.

Аналогичная ситуация возникнет при рассмотрении утверждения о том, что это Серёжа. А вот в случае последнего варианта (забросил Миша), ложным будет только одно из утверждений. Таким образом найдено решение, соответствующее условиям задачи.

Метод блок-схем

Некоторые задачи требуют для своего решения большей наглядности. К такой категории относятся, например, задачи на переливание жидкости или на взвешивание.

Чтобы воспользоваться этим методом, нужно предпринять следующие шаги:

1. Операции, о которых идёт речь в условии задачи, изображаются в виде графической схемы.
2. В соответствии с порядком выполнения действий, отдельно рассматривается каждое из них.
3. После каждого шага требуется зафиксировать произошедшие изменения.

После того, как были проанализированы все сделанные шаги, можно найти решение задачи.

Творческий подход в решении задач

Здесь и волшебник не поможет

Развитие способности к математическому творчеству может стать основой для решения задач в дальнейшем. Знание методики поиска решений очень важно, однако иногда нужно приложить значительные усилия для нахождения ответа.

Творческие возможности могут быть развиты путём проведения постоянных занятий. В этом могут помочь придумывание различных необычных задач, доступных ребёнку, однако требующих применения творческого подхода.

Нужно учить рассуждать, поощрять попытки понять сложные моменты при поиске решения. В этом могут помочь следующие действия:

1. Придумывание задач, в которых имеются излишние данные. Малыш сможет сформулировать, какие цифры для него нужны, а какие не несут пользы.
2. Создание по имеющейся задаче обратной.
3. Можно предложить несколько формулировок задач, имеющих одинаковое решение.
4. Поощрять применение нескольких способов решения.

Постоянная работа над развитием способности к творчеству позволит ребёнку стать более уверенным при решении задач.

Подготовка к олимпиадам

Обучение в школе помогает не только освоить теоретический материал, но и получить навыки решения задач. На олимпиадах предлагаются задачи. Для решения которых необходимо особый подход. Для того, чтобы добиться успехов, необходимо провести дополнительную подготовку.

Олимпиадные задачи сложные, но научиться их решать можно. Процесс подготовки начинают с наиболее простых и постепенно их усложняют. В результате творческие возможности учеников растут, а навыки решения задач постепенно совершенствуются.

Важно научить подходить к задаче спокойно и методично, на основе уже известного. Получая новую информацию.

Это можно проиллюстрировать на такой задаче. Фермер содержит семь свиней. За 5 суток им потребуется 35 мешков корма. Сосед просит подержать 4 свиней в течение 3 дней. Нужно определить, сколько мешков корма потребуется дополнительно.

Сначала выясняют, сколько корма у фермера съедает одна свинья. Для этого нужно 35 разделить на 7. За 5 дней требуется 5 мешков.

4 свиньям за один день будет нужно 4 мешка. За три дня их потребуется 12.

Постепенно усложняя задачи, можно закрепить навыки их решения.

Распространенные ошибки в решении задач

Усный счет и логика

Важным условием успешной работ над решением задачи является внимательное изучение условий, задачи. Невнимательность может привести к тому, что будут упущены важные детали. Это приведёт к неверному ответу или невозможности найти решение.

Иногда в процессе решения возникают ошибки. Для того, чтобы их избежать, необходимо действовать последовательно, аккуратно выполняя каждый шаг. Надо на каждом этапе точно определять, что известно и что надо получить. Обычно по двум известным числам с помощью вычислений получают третье. Делая последовательные шаги таким образом, можно прийти к решению.

Иногда в результате решения находят ответ, но записывают его неправильно. Это может быть связано с невнимательностью при чтении условий. Нужно, чтобы ребёнок чётко сформулировал, что именно необходимо найти. Это поможет правильно записать ответ.

Заключение

Умение решать математические задачи можно развивать. Для этого нужна не только регулярная практика, но и знание методики и основных методов их решения.

 

Как объяснить ребенку логику задач и научить быстро их решать, вы узнаете из видео.

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

vyuchit.work

Как научить ребенка решать задачи по математике 1-4 класс?

Практически в любой сфере жизни нужны навыки измерений, определений, расчетов, и сделать это без знания математики крайне сложно. Начиная с первых уроков арифметики, следует донести эту мысль малышам, чтобы они понимали – задача не живет только на страницах учебника, она входит в повседневную жизнь и влияет на нее.

Способов, как правильно научить ребенка решать и понимать задачи по математике, существует несколько, элементы каждого из них можно применять не только во 2 и 3 классе, но даже в старшем возрасте. Формировать такие навыки необходимо, они во многом повлияют на дальнейшие успехи в учебе.

Смотрите также:

Содержание статьи:

Как научить решать задачи по математике ребенка 1-4 классов

Поскольку знакомство с математикой начинается в начальной школе, то и приобретение навыка справляться с такими головоломками происходит в данный период.

Для чего необходим навык

Важно понимать, что научившись справляться с математическими заданиями в начальной школе, ребенок сможет успешно овладеть химией, физикой, астрономией и другими предметами в старших классах. Родители просто обязаны помочь своему чаду с математикой в первых классах, поскольку данный вид занятий напрямую связан с четким логическим мышлением, способностью анализировать, делать выводы.

Полезно знать!

Кроме этого, задания на счет тренируют память, внимание, развивают способность рассуждать, положительно сказываются на когнитивных способностях в целом.

Общий алгоритм обучения

Следует придерживаться такой последовательности шагов, чтобы научить детей правильно выполнять математические задания:

1. Внимательное чтение условий и разложение заданий на этапы: условие, вопрос, решение, ответ.
2. Составление плана для выяснения неизвестного. Для маленьких хорошо применять рисунки-схемы на данном этапе, приводить примеры из личного опыта, которые аналогичны условию задачи, для лучшего ее восприятия.

   Также уместно использование простеньких сценариев, которые позволяют детям «быть внутри задания».

3. Акцент на тексте головоломки и поиск ответа в нем. Важно научить тому, что в математике нет лишних фраз, все они важны и используются для нахождения ответа, который заложен в формулировку предложений.
4. Практика и еще раз практика. Для того, чтобы дети успешно овладели навыками сложения, вычитания, умножения, им необходимо довести эти действия до автоматизма.

Распространенные ошибки в решении задач

Главные ошибки в процессе поиска ответа следующие:

• беглое чтение условия задачи, которое не позволяет определить, какой именно ответ нужен;
• неправильное понимание последовательности действий, особенно при поиске нескольких неизвестных;
• некорректный ответ может быть формальным, когда перепутаны единицы измерения или же неправильно вычисленным.

Запомните!

Важно научить малыша самостоятельно исправлять и находить ошибки, перепроверять задачу, а не просто откладывать ее в сторону, если что-то не получилось.

Смотрите также:

Особенности решения задач в 1 классе

На начальном этапе используются так называемые «текстовые» задания, которые знакомят малышей в 1 классе с арифметикой и проблематикой поиска неизвестных данных. Для таких заданий характерно:

• описание простых сюжетов в задании, которые понятны и знакомы ребенку;
• решение таких головоломок помогает осознать важность математических знаний;
• формирование ключевых умений: выделение условия и вопроса, установление зависимости между понятиями и данными, построение логической цепочки решения, проверка результата.

Первыми задачами, с которыми знакомятся дети в школе, являются варианты на сложение и вычитание.

Для того, чтобы научить первоклашек таким понятиям как «условие», «ответ», «неизвестное» следует использовать такие методы:

• дополнительные, наводящие вопросы по условиям;
• составление схем-рисунков условий;
• перевод текста в схематическую модель;
• объяснение значений фраз в условии задания;
• выбор варианта решения, исходя из схемы;
• обозначение в схеме известных и неизвестных разными способами.

Успешное получение навыков в решении простых задач поможет освоить математическую дисциплину в последующих этапах обучения.

Что делать, если ребенок не понимает задачи по математике во 2 классе

В математике второго года обучения также основными остаются текстовые задачи, которые требуют найти неизвестное при наличии двух известных чисел. Если ребенок не понимает, как следует работать с задачами по математике во 2 классе, то не следует паниковать и критиковать его. Еще вполне можно наверстать то, что упущено. Рекомендовано пройтись по основам данной проблемы и разобраться с ней:

При последовательной работе и выполнении подобных заданий, дети начинают запоминать их и понимают причинно-следственные связи между действиями и результатами, что в конечном итоге и требуется для работы с арифметикой.

Смотрите также:

Специфика обучению решения математических задач в 3 классе

Важной возрастной особенностью третьеклассника является активное развитие мыслительных процессов, что позволяет усваивать большие объемы информации и понимать сложные действия. Особенностями обучения решению арифметических заданий на данном этапе можно назвать следующие:

Полезно знать!

Важно также учить детей самостоятельно придумывать математические задачи, чтобы развивать их логическое мышление и способность формулировать задания.

Смотрите также:

Как просто решать задачи в 4 классе

В это период очень важно закрепить навыки работы с задачами разной степени сложности, чтобы применять их в дальнейшем. В 4 классе следует развивать не только автоматизацию процесса решения математических заданий, но и стимулировать интерес к ним разными способами:

• изменение условий, предполагающее нахождение нескольких способов решения;
• модификация числовых данных и единиц измерения;
• использование кратких схем и чертежей вместо текстовых условий;
• обнаружение ошибок в уже решенной задаче;
• замена цифр на буквы.

Математические задачи в 4 классе

Только используя различные альтернативные варианты обучения можно подвести ребенка к простому алгоритму, применяемому к любой задаче:

1. Ознакомление с условием.
2. Определение неизвестных и способы их поиска.
3. Анализ и вычисление.
4. Ответ на главный вопрос.
5. Проверка корректности найденного числового значения.
6. Оформление задания письменно.

Если учителю и родителям удалось привести ученика к данному алгоритму работы с математическими головоломками, то он сможет успешно решать простые и сложные задачи.

Как учить ребенка решать задачи, если математика ему  трудно дается

Доказано, что школьный курс математики способен освоить любой школьник, у которого нормально развита логика и работают мыслительные процессы. Зачастую родители предпочитают считать, что если ребенку трудно дается математика, то у него просто гуманитарный склад ума и эта дисциплина ему не нужна.

Важно!

Такая точка зрения в корне неверна, поскольку именно математика развивает логическое и критичное мышление, без которых ни один гуманитарий не может быть успешным. Скорее всего, трудности связаны с психологическими проблемами. Для обучения детей, у которых есть проблемы с арифметикой в начальной школе, можно применять такие приемы:

• акцентировать внимание на смысле фраз, а не числах;
• учить малыша отличать главную и второстепенную информацию;
• использовать рисование схем, моделей решения;
• применять цветовую гамму для создания контраста известных и неизвестных величин;
• описывать вместо условий задания ситуации, знакомые ребенку в его жизненном опыте;
• привлекать внимание к возможности применить знание математических действий и правил в реальной жизни;
• использовать образы и условных героев-помощников.

Только индивидуальный и креативный подход в обучении поможет школьнику, который испытывает трудности с арифметикой, перебороть свои страхи и научиться решать различные задания.

Смотрите также:

Как научить ребенка решать логические задачи по математике

Такая разновидность заданий дает возможность развивать логику детей и позволяет им обретать навыки нестандартного мышления. Постановка логических задач часто предполагает изобретение особого способа их решения, но все же существуют некоторые разработанные методы их решения, которым и следует обучить школьников:

• метод рассуждений;
• таблицы истинности;
• метод блок-схем;
• средства алгебры высказываний;
• графический метод;
• математический бильярд.

На заметку!

Для начальной школы лучше всего подходит метод рассуждений и табличный способ.

При использовании рассуждений важно разделить условие задания на маленькие фрагменты и сделать последовательные выводы из каждого из них, таким образом ребенок приходит к ответу. Данный вариант решения можно также применять, начиная с конца условия, что тоже приводит к решению, но другим путем.

Применение таблиц истины дает возможность разделить все данные в тексте задачи на истинные и ложные, сравнить их наглядным образом и сделать соответствующие умозаключения о варианте ответа.

Для успешного овладения навыками решения математических головоломок детям требуется разный подход и приемы в зависимости от возраста и индивидуальных особенностей.

Автор статьи: Глухарь Раиса

• Училась в ДонНУ Филологический факультет г. Донецк. Сейчас в декрете. В копирайтинге недавно, но такая работа очень понравилась из-за того, что она помогает мне развиваться и расширять свой кругозор.
• Авторы статей

Загрузка…

kaknazvat.com

«Почему я не могу решать задачи?» – Яндекс.Знатоки

Уверен, что не можешь? Скорее пока не умеешь — но научишься. Давай как настоящие математики рассмотрим все возможные причины.

Когда задачу нельзя решить?

— У некоторых задач нет решения

Летят навстречу друг другу два крокодила: один зеленый, другой в Африку. Когда они встретятся?

— В задаче может быть недостаточно условий

Брат старше Саши на три года, а сестра — на пять лет младше брата. Сколько Саше лет? Невозможно решить эту задачу, не зная возраста сестры.

Когда задачу трудно решить?

— Задача с подвохом или «некрасивым решением».

Если в 12 часов ночи идет дождь, можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода? Нет, ведь 72 часа — это трое полных суток, а значит, через 72 часа снова будет 12 часов ночи.

— Для решения задачи нужно знать тему, которую вы еще не изучали в школе

Например, чтобы найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, нужно как минимум понимать все эти слова 🙂

— Новые математические определения и правила неясны

Тут можно вспомнить любую трудную и непонятную задачу с трудным и непонятным решением. Чтобы справиться с этим, попроси объяснить то же самое другим способом, привести пример из жизни, нарисовать схему или график. Задай этот вопрос и учителю, и родителям, и одноклассникам, и даже другим учителям — например, в Skyeng Math — и кто-нибудь из них точно всё понятно объяснит.

— Решать задачи скучно, а вместо этого хочется позаниматься чем-нибудь другим

Либо день был трудным, либо задача попалась недостаточно интересная. Чтобы отдохнуть, сделай перерыв на 10–15 минут: лучше всего погулять. Чтобы стало интересно, попробуй решить задачу для более старшего класса самостоятельно — причем как минимум двумя способами: если тебе это понравится, возможно, тебе стоит заниматься олимпиадной математикой.

Пробуй разные подходы к решению задач, и у тебя все получится. Удачи!

yandex.ru

Как решать задачи по математике?

Как научить ребенка решать задачи по математике?

Решая задачу о блинчиках мы увидим, что:

• сложными могут оказаться и простые с виду задачи.

• Учить ребенка думать можно и нужно на примере простых задач. Если же с первых классов школы задурить ему мозги, то думать он не научится никогда. Но обнаружится это в классе 6-7.

Слишком поздно.

Статья будет длинная и нудная. Она

может быть интересна исключительно родителям, желающим научить собственного ребенка понимать математику. Научить думать.

Простоe и сложное

Чем проще принцип, тем сложнее его доказательство и длиннее объяснение
собственные наблюдения

К примеру, большая теорема Ферма.

Хⁿ + Yⁿ = Zⁿ

Теорема простая, понять ее способен даже ученик начальной школы. А вот доказать её удалось лишь спустя три столетия, в 1994 г. Говорят и сейчас не более двухсот математиков в мире понимают это доказательство. Я в их число не вхожу

Как(не)научить понимать: «Принцип короткого замыкания»

Главный принцип (не)успешного обучения, который я обнаружил — «принцип короткого замыкания»:

Понимание не возникает из простоты, оно возникает из сложности. Простота и понимание возникают в процессе и являются результатом обучения

. И категорически запрещено укорачивать этот путь!

Именно на этом пункте и спотыкается традиционная школа.

«Игровой подход», как ласково они это называют, цветные картинки, два притопа – три прихлопа … Это НЕ обучение, а его имитация. (Я уже писал о «самолетопоклонниках» Ричарда Фейнмана в книге «Школа понимания».)

«Ах, как все просто и понятно!»

«Ах, как понятно объясняет учительница! Дети все схватывают с первого раза!» Только вот беда: со второго раза, когда встречается чуть видоизмененная задача, путаются и заявляют, что «Они этого не проходили!». Что является абсолютной правдой. И «заслуженному учителю» вновь приходится «в игровой форме» исполнять танец с бубном около «интерактивной доски».

Но и танцевать большинство школьных учителей мастера не великие. Им бы лучше в хор: орать на детей они умеют громко, эмоционально, с душой …

Да, ирония злая. Но большинством школьных функционеров, маскирующихся под Учителей, вполне заслуженная.

На выходе «игрового подхода» к 9-11 классам мы имеем ужасающую статистику непонимания математики, равно, как и других предметов.

Если уже известный ответ задачи, готовое «решение» препарировать, разложить на составляющие, «понятно объяснить», то, естественно, ребенок запомнит «решения» десятка задач. И, также естественно, не научится их решать.

Объяснить готовый ответ и решить задачу – две гигантские разницы!

«Главное — возбудить аппетит и чувства: иначе воспитаете осла, нагруженного книгами …»
Монтень

Кто должен учить?

Основам науки должен учить тот, кто сам эти основы понимает.

Научить думать сможет только тот, кто умеет думать сам.

В начальной же школе работают … ну, вы сами это знаете.

Почему-то считается, что основам математики может научить кто угодно, даже педагог, который сам не умеет решать простейших задач. Но почему-то потом, в старших классах дети массово отказываются понимать математику и что-либо вообще.

Итак,

Задача о блинчиках

«Мама жарит блинчики с творогом. Каждый блинчик она обжаривает с двух сторон: 2 минуты с одной и 1 минуту с другой. На сковороду одновременно умещаются 4 блинчика. Вопрос: за какое минимальное время мама обжарит 7 блинчиков?»

…Поместите эту задачу в раздел самых сложных задач профильного ЕГЭ и процентов 80 выпускников с ней не справятся и/или потеряют неоправданно много времени. Ожидание «подвоха» не позволит выпускникам, чьё математическое мышление за 11 лет так и не было развито, найти верное решение. Смутное чувство интуиции заставит их сомневаться, перебирать варианты в поисках «красивого» ответа…

Решение задачи

Задачи в начальной школе простые, даже примитивные. Ответ получается методом перебора плюс немного здравого смысла и чуть-чуть воображения…

…Сначала мама обжаривает 4 блинчика за 3 минуты ( 2+1=3).

Затем оставшиеся 3 блинчика (7 — 4 = 3), тоже за 3 минуты.

Итого 6 минут. Вроде все верно?

Но:

• Как доказать, что решение верное? Не может же ответ быть настолько простым! Прямо как теорема Ферма …

• И как решить эту же задачу, если мама – директор «блинной фабрики» и за день обжаривает N блинчиков?

Оставим в покое маму – фабриканта и вернемся к условию.

Анализ решения задачи

Сразу бросается в глаза неэффективность использования сковороды. Как-то некрасиво, не по-школьному получается. Незрелый ум школьника замечает: КПД сковороды слишком низкий, одно место при второй обжарке пустует. Сковорода греет воздух, а масло горит …. Можно ли как-нибудь использовать одно свободное место во втором цикле обжарки?

Разумный вопрос: его следует задать и поискать ответ.

Метод перебора

Перебор вариантов это метод. Но не столько метод решения, сколько метод оценки данных, используя который иногда можно нащупать решение.

Но нащупать — не значит доказать, что оно верное.

И сомневающийся школьник продолжает в поисках правильного ответа перебирать варианты … То есть действует методически неверно.

«Предположим, что …» — метод

Предположим, что для обжарки требовалось бы три «неделимых» минуты — блинчики обжаривались бы за один раз с одной стороны. Решение оказалось бы настолько тривиальным, что и решать тогда было бы нечего!

Но в условии сказано: блины переворачивают!

Поэтому количество вариантов возрастает и школьник судорожно ищет «что в какую формулу вставить, и что на что разделить» (по ироничному наблюдению за отличниками академика В.И.Арнольда, одного из крупнейших математиков ХХ века). Смутное чувство интуиции шепчет: здесь что-то не так, не все так просто. Человек бессистемно перебирает варианты, пока не доходит до «перестановок из N по M». Но и комбинаторика в младшешкольной задаче выигрыша во времени не дает …

Человеку кажется: он что-то упустил и судорожные эксперименты с перекладыванием блинов, попытки вспомнить «похожие» задачи и «волшебные» формулы продолжаются. Пока уставший от непродуктивной механической деятельности ум не ошибется и не «нащупает красивый ответ»: 5 минут.

Именно такое «решение» получила учительница начальных классов в школе, которую посещал мой сын. Он тогда поспорил с учительницей, но она настаивала: «Все-таки здесь получается скомбинировать! Сейчас не помню как именно, но точно – получается!». Задачу она дала на уроке «Умники и умницы», поэтому нашлась еще пара «Умников», поддержавших «красивое» решение.

Это вообще не шутка.

«Ум человеческий склонен верить непонятному»
Тацит

Математическая логика и интуиция

Неразвитое мышление активизирует «интуицию». Но ум человеческий не приспособлен адекватно воспринимать мир цифр. Это, кстати, научно подтвержденный факт.

Например: как вы думаете, сколькими способами можно разложить колоду всего лишь из 52 карт? Правильный ответ шокирует: неужели мы способны НАСТОЛЬКО ошибаться?!

Чтобы шок состоялся, прикиньте ответ, а потом посчитайте на калькуляторе факториал 52. Пожалуй, это больше, чем количество атомов в известной Вселенной …

… Без специальной подготовки ум человеческий воспринимает мир цифровой СЛИШКОМ уж несовершенно. Поэтому и возникает «смутное чувство интуиции».

Решение задачи о 6 блинчиках

Предположим, что теперь мама обжаривает только 6 блинчиков. Можно ли теперь уложиться в 5 минут?

Решение.

2 минуты жарим 4 блинчика.

Потом 2 блинчика переворачиваем и продолжаем обжаривать еще 1 минуту.

А два других временно откладываем в сторону.

На освободившееся место помещаем оставшиеся 2 сырых блина.

Через 1 минуту убираем со сковороды 2 полностью готовых блинчика.

На освободившемся месте в течение 1 минуты дожариваем временно отложенные блины.

Спустя эту минуту – четвертую — имеем 4 полностью обжаренных блинчика и 2 блинчика на сковороде, которые за 2 минуты обжарены с одной стороны.

Переворачиваем и дожариваем их еще 1 минуту.

Итого: 2 + 1 +1 + 1 = 5 минут.

Минуту удалось-таки сэкономить!

Хотя и тут разбазаривание ресурсов налицо: последнюю минуту на сковороде было только 2 блина … . Как говорится, абсолюты в реальном мире недостижимы, считай – не считай …

Арифметика или геометрия? Визуализация VS абстрагирования

Сложно было следить за текстовым изложением решения, не правда ли? А теперь представьте, каково это детям!..Не проще ли изобразить процесс решения графически? Попросту – нарисовать?!

… Детям исключительно полезно решать задачи подобным образом.

С помощью рисунков они приучаются думать (а не запоминать типовые «решения»). Оперирование образами формирует связное, логическое мышление, они узнают, что такое понимание.

Но вряд ли хотя бы 0,1% учителей математики представляет, как работает ум и что в нем происходит во время решения математической задачи! В МПГУ этому не учат.

Родителю – на заметку: всемирно известный академик В.И Арнольд славился доходчивым стилем преподавания и геометрическим подходом к традиционным разделам математики. А также жесткой критикой попыток американцев и, особенно, французов излагать математику на излишне высоком уровне абстракции. «Это великий-то математик?,- удивитесь вы,- «Представитель самой абстрактной из всех наук?!»

Вот именно.

Доказательство очевидного: «правильный ответ» задачи

Как узнать, верен ли полученный ответ? Проверка решения это составная часть решения, не менее важная, чем само решение.

Как доказать, что за 5 минут 7 блинчиков обжарить нельзя, а 6 — можно?..

Дроби появляются незаметно …

На сковороде умещается 4 блинчика.

Для обжарки одного блинчика требуется 3 минуты.

За 3 минуты сковорода при полной загрузке обжарит 4 блинчика.

Следовательно, за 1 минуту сковорода обжарит 4 : 3 = 4/3 блина. Это ее максимальная производительность, максимальное количество блинчиков, которые можно обжарить за 1 минуту.

Как максимальная скорость автомобиля: не обязательно «выживмать» все, можно двигаться и медленнее. Но быстрее — невозможно.

За 5 минут, следовательно, сковорода обжарит 5 * 4/3 = 20/3, что несколько меньше 7. Несколько, потому, что это способен понять и третьеклассник, выучивший таблицу умножения.

Хотя для такой оценки и требуется понимание дробей, но не очень глубокое.

Дроби, кстати — раздел арифметики, в котором массово «плавает» большинство школьников на ЕГЭ (???). Поэтому, насколько это задача для 3 класса … зависит от способа ее подачи и квалификации «подающего» блинчики к столу решающих задачу

Итак:

при полной загрузке сковороды для обжарки 7 блинчиков требуется больше 5 минут. Не надо больше мучиться и «комбинировать».

А вот для 6 блинчиков можно варианты и поискать.

Задача о блинной фабрике

А что насчет мамы – блинного капиталиста? Если ребенок уяснил метод решения, то теперь ему не составит труда масштабировать решение на любые количества. Но скажите: разве это было очевидно до того, как мы прошли весь этот довольно сложный путь?!

---

Единственный способ научить ребенка решать задачи это научиться решать их самому. Не так уж и сложно взрослому и заинтересованному человеку научиться решать задачи младшей школы, не так ли? Было бы желание. А если желание отсутствует у наиболее заинтересованных в ребенке людей … тогда дело швах. Сегодня рассчитывать на школу, также, как на репетиторов — абсолютно дохлое дело.

Вернитесь к началу статьи и представьте, что все это происходило в классе. Получилось? А потом представьте, то же самое в присутствии репетитора и ответьте себе на два вопроса:

Где найти такого репетитора?

Во сколько обойдутся его услуги, даже если вы его найдете?

«Соображайте, мужчина!», — как четверть века назад строго заметила мне смотрительница около турникета метро на «Комсомольской», когда я по ошибке сунулся не в те ворота.

butorov.ru

Как решать задачи?

Хороший вопрос, верно?

Очень хочется знать ответ … Должна же быть какая-то тайна, недостающее звено, утерянное школьным образованием, из-за отсутствия которого распадается на куски полотно понимания! И не только математики, но и понимания вообще. И главная болезнь школьного образования — «наличие этого отсутствия».

… В статье я покажу на простом примере :

чему можно научиться, решая простейшие задачи;

как работает ум при решении задач и

почему решать задачи действительно трудно.

А также, почему школа решать задачи не учит.

Совсем.

Да, метод решения задач существует. Но в школе он

не применяется. Фактически он под запретом. Большинство школьников потеряли способность разбираться с решением задач настолько, что не улавливают правильное направление, даже когда его показываешь.

Как я решаю школьные задачи (пример)

И как я решал их, когда был школьником. Это было давно, но я все помню … Видимо, потому, что учился решать задачи, а не запоминать «типовые решения определенного класса задач».

Вот задача:

«Одну сторону прямоугольника увеличили на 25%. Как нужно изменить другую сторону, чтобы площадь осталась прежней?»

Откуда эта задача я забыл. Но помню, что сын, решая ее в третьем классе, неожиданно «притормозил».

… Чтобы уловить причину затруднения при решении такой простой задачи нужно уметь решать самому, а не просто «знать ход решения». Это намек на учителей. Большинство из них не понимают, где здесь можно запутаться и сразу начинают орать: «Такие задачи мы уже решали» и «Ты должен знать» и прочую хрень. Потому, что никогда в своей жизни задач по математике не решали. Только «проходили решение задач этого типа».

Поскольку я не учитель, то увидеть «ровное место», на котором споткнулся сын, мне было нетрудно.

Вот реконструкция мыслей думающего человека при решении подобных задач.

Почему сложно решать текстовые задачи

«Если бы мне дали час на решение задачи, то 55 минут я думал бы над условием, а 5 над решением»
А.Эйнштейн

«Понять условие – значит решить задачу». Известная мудрость.

Где в условии задачи подвох?

«У прямоугольника 2 стороны: большая и меньшая. Площадь прямоугольника равна произведению … и т.п.». Так «решают» задачи учителя.

Но третьекласснику показалось, что сторон у четырехугольника больше двух. Аж четыре!.. Поэтому представив условие он «притормозил»: «Какую именно другую сторону следует уменьшить?..»

Взрослому трудно понять такого рода трудности. Большинство «знает», что у прямоугольника две стороны: А и В. Поэтому большинство взрослых не способно к творчеству.

И большинство взрослых не умеют учить.

А дети пока умеют: и учиться и творить…

Решение задачи школьным методом

Решение несложное. Нужно знать, как вычислить площадь прямоугольника.

А х В = S.

Если один из сомножителей умножить на 1,25 (то есть увеличить на 25%), то для сохранения произведения нужно другой сомножитель разделить на 1,25.

(А х 1,25) х (В : 1,25) = S

Несложно.

Хотя я рекомендовал бы расписать все на бумажке.

Зачем? Давайте смотреть дальше…

Обязательно ли четырехугольник после увеличения «одной из сторон» останется прямоугольным?

И если нет, то:

окажется ли площадь произвольного четырехугольника равна площади исходного прямоугольника?

«Узри, чтобы понять!»,

— воскликнул арабский, кажется, математик, обнаружив еще одно доказательство теоремы Пифагора. Не «Посчитай» …

Я простой смертный и могу ошибаться. Мое отличие от большинства других смертных в том, что зная это, я не полагаюсь на «абстрактный» ум, забитый «типовыми решениями».

… Давайте изобразим частный случай трансформации прямоугольника после увеличения «одной из сторон» на 25%.

Менее очевидное, но не менее шаблонное решение

Пользователь оставил комментарий к моему видео «Как понимать математику (абстрактное и конкретное мышление)».

«Задача, как ее понял ваш сын, также решается просто: другую сторону прямоугольника нужно уменьшить на 25%».

Я ответил:

«Неверно. Площадь произвольного четырехугольника не будет равна площади исходного прямоугольника. И видео это не о том, как считать, а о том, как понять, что именно нужно считать».

Честно говоря, я попался ….

… Но знание того, что люди склонны ошибаться, а я — человек, помогает выбираться из ловушек очевидности. Даже если в них попадаешься …

Может ли быть более одного правильного решения задачи?

Почувствовав неладное, я нарисовал картинку:

И … понял, что комментатор прав.

Можно алгебраически показать, что площади двух заштрихованных треугольников равны. Следовательно, площадь получившегося четырехугольника также равна площади исходного прямоугольника …

Здесь «Правое» встречается с «Левым». (Декарт, кажется, впервые ввел в алгебру геометрию, придумав систему координат.)

Эта задачка — пример, в котором весьма затруднительно доказать равенство чисто геометрически. Алгебраически же … А что именно тогда считать, не изобразив условие?..)

Чувство правильного решения

Некоторое чувство, инстинкт понимания, которые развиваются в процессе решения задач, шептали мне: что-то здесь не сходится …

… Наш мозг так устроен, что экономит энергию буквально на всем. А очевидное — это привычное, шаблонное, легкое. Поэтому мозг всегда толкает нас в сторону известного и привычного …

Комментатор (нужно отдать ему должное) внимательно смотрел видео и решил задачу менее стандартно. Но … действовал по той же схеме «энергосбережения».

Шаблоны бывают разного уровня, но шаблон есть шаблон. Всегда найдется задача, на которой он не сработает и привычное решение окажется неверным …

(На это, замечу и рассчитана ловушка ЕГЭ: учить запоминать, а потом давать задачи на понимание).

Еще менее очевидное решение задачи …

«У прямоугольника 4 стороны. И если одну из них увеличили на 25%, то почему он взял именно эту, «удобную» сторону?»,- подумал я. Как, видимо, подумал и мой сын, который не смог оформить эту мысль, поэтому просто «притормозил».

Почему не взять другую сторону b? Ту, что изменилась при увеличении стороны a? Ведь говорится просто о «другой» стороне?

Да потому, что ум нашептывает: этот вариант посчитать будет труднее!

В предыдущих двух примерах решение получалось:

В первом случае, по формуле площади прямоугольника мы просто умножали и делили.

Во втором случае, чтобы узнать что на что умножать, нам пришлось изобразить задачу, а потом, посчитав площади двух заштрихованных треугольников, увидеть, что они равны.

В третьем же случае …

… Изобразим условие задачи и узрим ответ.

Что получится, если после увеличения на 25% стороны a уменьшить на 25% сторону b, а не удобную для решения сторону d? Что будет, если мы уменьшим на 25% сторону, только что ставшую функцией изменения другой стороны?

… Сравнить площади возникшего неправильного и исходного правильного четырехугольников с использованием только Пифагоровой теоремы не получится.

И совсем не очевидно, что

площади получившегося четырехугольника и

исходного прямоугольника

равны …

А что есть математика, если не приведение условия задачи к очевидному (аксиоматическому) виду?

В науке утверждение считается верным после того, как оно будет доказано через:

аксиомы, очевидности, которые условились считать таковыми;

логику, опять же, основанную на аксиомах.

---

Если бы мы не изобразили задачу, не поигрались с рисунком, то не подобрались бы к более глубокому пониманию … Не решили бы задачу.

И вот правильное направление в обучении.

Чтобы научиться решать задачи, нужно выработать привычку всматриваться в условие. Так можно научиться думать и перестать бояться экзаменов.

Равно, как и школьных учителей, абсолютное большинство которых думать и решать задачи не умеет. И не может этому научить.

---

…Откуда возникает чувство, которое подсказывает: что-то здесь не складывается … Давай взглянем еще раз…

Решение задач, имеющих практический смысл (источник понимания)

Поскольку мне пришлось довольно плотно заниматься финансовыми инструментами, то я вынужден был научиться чувствовать некоторые фокусы, связанные с процентами. От этого зависело выживание моего депозита.

Просто взглянув на задачу о прямоугольнике, можно почувствовать: что-то здесь не так.

Попробуйте доказать (или опровергнуть) утверждение:

при уменьшении на 25% любой другой стороны получившегося неправильного четырехугольника его площадь окажется равной исходному прямоугольнику.

И если вы это сделаете, то поймете:

почему можно «притормозить», размышляя над этой задачей.

Что эту задачу невозможно решить на уровне 3, 4, 5 классов.

Что ответ «Верно» или «Нет» зависит от выбранной модели решения. (И здесь их минимум три).

И еще вы заметите, что на «простой» задаче можно научить ребенка думать и решать очень широкий класс задач … Если учить именно решать и думать, а не умножать «ширину на высоту».

---

Да, иногда чувства обманывают.

Но иногда они же подсказывают направление, в котором есть смысл двигаться и, возможно, что-то найти. В этом мире нет точных шаблонов на все случаи, но есть направления, двигаясь по которым чаще находишь что-то полезное. И становишься умнее, способнее, успешнее. Иногда даже счастливее …

---

На закуску еще одна

действительно простая задачка.

Решите ее быстро, как это требуют в школе.

Величину А увеличили на 100%. На сколько процентов нужно уменьшить результат, чтобы вернуться в «исходное состояние»?

По опыту: менее одного человека из ста правильно решают подобные задачи. А ведь стоит нарисовать это, как получить неправильный ответ становится сложно!

Вот и думайте:

разрешать ли ребенку пользоваться счетными палочками, пальцами, счетами,

провоцировать изображать условие задачи на бумаге или

слушать школьных авторитетов, авторов современной школьной методики обучения, которые в решении задач не понимают ни хрена …

---

P.S.

Меня уже успели спросить: а при чем тут проценты и эта задача?

Это третья модель решения

По условию одну сторону (допустим ширину) увеличили на четверть. Получился прямоугольник, площадь которого увеличилась на четверть.

На сколько нужно изменить «другую сторону» …

Ваше решение?

Запись только для зарегистрированных

butorov.ru

Урок по математике «Решение задач разными способами»

Тема “Решение задач разными способами”

Вид: закрепление умения решать задачи на основе расширения способа действия.

Цели:

• научить решать задачи арифметическим и алгебраическим способом;
• научить решать усложненные уравнения.

Ход урока

1. Орг. момент.

(Пальчиковая гимнастика)

Эмоционально-психологический настрой на урок. (Цель: создать эмоционально-психологический контроль)

Мне вспомнилась одна пословица “Корень ученья горек, да плод его сладок”. Как вы понимаете эту пословицу?

Она очень подходит к нашему уроку и вы это поймете.

2. Сообщение темы и цели урока.

— Тема нашего урока “Решение задач разными способами”

— Запишите число и тему урока.

3. Актуализация знаний.

— Мы с вами уже решали очень много самых разных задач, а сегодня я предлагаю вам решить необычные задачи, а задачи в которых есть буквенное значение.

(Дети записывают решение в тетради.)

1. В зале занято 6 рядов по в мест. Сколько мест занято?
2. А сколько свободных мест, если в зале а мест?
3. Длина прямоугольника 8 см. Найдите периметр квадрата.
   — Можно решить эту задачу? (Эта задача требует пояснения при решении. Если прямоугольник является квадратом, то задача имеет решение, а если нет, то задачу решить нельзя)
4. Скоро Новый Год и я предлагаю вам задание составить задачу с такими данными.Масса подарка 800 граммов.

4. Решение задачи.

Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зеленой краски и 180 кг белой краски. Зеленой краски было 18 банок. Сколько купили банок с белой краской?

Работа над задачей идет по плану:

• 1 этап – восприятие задачи.
• 2 этап – поиск плана решения (прикидка ответа)
• 3 этап – выполнение плана.
• 4 этап – проверка (сравнить с прикидкой)

1 способ.

1) 90 : 18 = 5 (кг) – в 1 банке.

2) 180 : 5 = 36 (б)

2 способ.

1) 180 : 90 = 2 (раза) – во сколько раз за белую краску заплатили больше, чем за зеленую.

2) 18 х 2 = 36 (банок.)

— Ребята, что обозначает часть или целое число 90? 18? 180?

— Где мы еще с вами можем встретить часть и целое? (В уравнении)

5. Физминутка.

Если неизвестное число находится сложением – приседаете,

Вычитанием – руки вверх,

Умножением – хлопаем,

Делением – руки вперед.

А – 7 = 18	35 : а = 7	а + 6 = 10
30 – а = 13	а : 12 = 5	а х 4 = 24

— Назовите уравнения, где а – целое.

Решите уравнения второго столбика (по вариантам)

— Ребята, а что такое уравнение?

— А попробуйте теперь решить в паре такое уравнение:

а : 4 = 17 х 3

6. Расширение способа действия.

— Мы с вами решали задачу двумя способами. Это были арифметические способы решения. А давайте попробуем решить эту задачу еще одним способом – с помощью уравнения.

— Что мы возьмем за х?

— Вы уже говорили, что уравнение это равенство. Какая величина в нашей задаче равна, одинаковая?

— Исходя из этих данных составьте в группах уравнение по этой задаче. (180 : х = 90 : 18)

— Молодцы! Это алгебраический способ решения задачи.

7. РРО.

— Мы с вами уже решали задачи разными способами, а сейчас попробуйте записать решение задачи в виде уравнения.

Уровень 1.

Реши задачу, составив уравнение.

На крыше сидело 7 голубей. Когда к ним прилетело еще несколько, их стало 15. Сколько голубей прилетело?

Уровень 2.

Реши задачу, составив уравнение.

В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько килограммов винограда в 4 таких же коробках?

8. Итог урока.

— Разрешите закончить наш урок, задав вам несколько вопросов.

— С чем мы сегодня познакомились на уроке?

Чему вы научились?

9. Домашнее задание.

1 уровень. Найдите в учебнике задачи, которые можно решить уравнением.

2 уровень. Составьте 2 задачи, которые можно решить уравнением – простым и усложненным.

urok.1sept.ru