Как на отлично знать математику – Изучения высшей математики с нуля самостоятельно, можете ли посоветовать учебники, видеоуроки или прочие ресурсы?

«Как начать понимать математику, если тебе за 20, ты гуманитарий и уже отчаялся?» – Яндекс.Знатоки

Не совсем понятно, что значит «начать понимать математику». Думаю, автору вопроса хочется иметь представление о том, чем занимается эта наука. Исходя из этого, рекомендую посмотреть на следующие книги:

1) Курант — «Что такое математика?»

В авторском вступлении к этой книге, насколько я помню, даётся неплохое описание науки в общем. Каждая дальнейшая глава посвящена одному разделу математики и содержит краткую предысторию и примеры задач, которыми занимается раздел. Имеются задачи для самостоятельного решения. Книга уже старая, но для поставленной задачи будет полезна.

2) Уже упомянутое здесь эссе «Плач математика» Пола Локхарда, в котором он критикует современные подходы к обучению детей математике, проблемы в которых возникают из-за непонимания сути науки. Текст есть в интернете с интересными комментариями переводчика.

3) Иэн Стюарт «Величайшие математические задачи». Наткнулся на неё в магазине, полистал, показалась хорошей научно-популярной книгой. Хотел даже родителям купить, чтобы лучше понимали, чему нас в университете учат. В ней довольно простыми словами объясняются такие вещи, как знаменитая гипотеза Пуанкаре, недавно доказанная Григорием Перельманом.

4) Кнут «Конкретная математика». Эта книга довольно известна и предназначена всё таки для математиков. Тем не менее я рекомендовал бы почитать вступление и первую главу, после прочтения которых у меня в своё время появился небывалый энтузиазм.

5) Здесь уже рекомендовали учить комбинаторику и теорию вероятностей. Не думаю, что само по себе это будет полезным. На мой взгляд будет лучше посмотреть на какой-нибудь сборник задач для школьников, типа книги Генкина, Итенберга, Фомина «Ленинградские математические кружки». Книга содержит множество задач «со звёздочкой» школьного уровня, но увлекательных и заставляющий подумать головой. Там в то же время будет и комбинаторика, и теория вероятностей, но ровно на том уровне, на котором можно такие задачи решать.

Если же цель в том, чтобы заняться математикой на научном уровне, или чтобы просто более глубоко окунуться в неё, то придётся заниматься нудными вещами и контактировать с людьми. Самостоятельно — вряд ли получится. Как минимум нужна база из алгебры, линейной алгебры, топологии, начал анализа. Всё это можно изучать на упомянутых платформах онлайн-курсов, либо, например, посещать лекции Независимого Московского Университета в Москве, где с вами будет ещё множество единомышленников. Простой путь — дождаться сентября, когда начнут читать лекции 1 курса, сложный — пойти прямо сейчас на случайную лекцию и пытаться вникнуть.

Главное: всегда задавать вопросы. На мой взгляд, контакт с людьми — самое важное. Математика наука довольно простая, и она гораздо лучше усваивается, если рядом есть человек, который уже понял, что это просто.

Десерт:

Как помочь ребенку полюбить математику

Общественные стереотипы делят людей на технарей и гуманитариев. Принято считать, что первые воспринимают информацию через цифры и алгоритмы, у них лучше развито логическое мышление, а вторые — познают мир при помощи чувств и образов, умеют творить и генерировать идеи. 

Впервые такое разделение происходит в школе. Если трудно с точными науками — ты гуманитарий, сколько ни старайся, всё равно ничего с математикой не выйдет.  

Раньше считалось, что человек с рождения имеет талант в определённой области, а изменить это можно, только если усиленно развивать другое направление с раннего детства. 

Такой подход уже давно неактуален. Учёные доказали: когда у человека появляется проблема, с которой раньше он не сталкивался, мозг выделяет на её решение группу нейронов. Их формирование индивидуально для каждой задачи, поэтому нельзя говорить о врождённой предрасположенности к каким-либо навыкам: при должном старании любой человек способен научиться чему угодно. Даже если ребёнку тяжело даётся устный счёт — в будущем он сможет стать великим математиком, стоит только захотеть. 

В современном мире нет разделения на гуманитариев и технарей. Человек может заниматься чем хочет, а не ориентироваться на «врождённые» способности.  

Успех в том или ином предмете во многом зависит от харизмы и манеры преподавания педагога. Сплошная зубрёжка способна отбить интерес к изучению математики, даже если у ребёнка есть предрасположенность. 

В современном мире ценятся универсальные специалисты, которые умеют работать с цифрами, алгоритмами и текстами, применяют творческий подход, опираются на разнообразные умения и навыки. Например, хороший программист знает иностранные языки, а геймдизайнер должен уметь отредактировать сценарий игры и творчески проработать персонажей. 

Как увлечь точными науками

Для формирования интереса к алгебре и геометрии расскажите ребёнку, чем ему будут полезны эти предметы в жизни и как их можно применять на практике. 

5 причин полюбить математику: 

  • Регулярное решение уравнений и задач тренирует мозг, улучшает память, развивает внимательность и расширяет кругозор. 
  • Математика в любой момент может понадобиться в повседневной жизни, например, узнать, на сколько дней хватит карманных денег. 
  • Расчёты есть во многих науках, например, химии, физике, географии. Даже гуманитарные предметы — языки и литература — опираются на математические и логические законы. 
  • Для тех, кто серьёзно занимается алгеброй и геометрией, в них сокрыта красота и гармония, сродни музыке. 
Математика на самом деле очень простая. В ней всего два аспекта. Первый — строгость логического мышления. Неумение прослеживать причинно-следственные связи — большая проблема человечества. Из-за этого происходит множество конфликтов. Математика же позволяет определять, следует ли «А» из «Б», на уровне рефлексов. Если в задаче что-то не сказано, ты не имеешь право это предполагать, а если сказано, нельзя игнорировать. И второй — это прикладные навыки. Всё, что нас окружает, имеет инженерное происхождение. Математика помогает понять, как всё это работает.  

                                                                                                                                 Владимир Шарич, преподаватель математики «Фоксфорда»

Математика интересна, когда в ней есть творчество, а законы ясны и легки в использовании. О

Как облегчить себе изучение математики? Советы преподавателя | Обучение

С математикой у меня сложились долгие отношения. Сначала я ее учила — в спецматклассе, на семинарах и кружках; бесконечное число часов с отцом-математиком. Потом — в институте. Позже оказалась «по другую сторону баррикад» и 5 лет читала лекции в техническом вузе. Потом работала (и работаю) в институте, защитила кандидатскую. Частно преподавала.

За этом время у меня накопилось несколько возмущенных «Почему».
 — Почему никто не делает вроде бы простых, «незатратных» действий, улучшающих понимание материала?
 — Почему не меняется система преподавания, хотя и ошибки известны, и способы улучшения тоже?

1. ПОЧЕМУ — это Самый Главный Вопрос, который преподавателю почти никто не задаёт.
Рассмотрим, например, тему «Неопределённый интеграл». Для неё, как и для прочих областей, имеются некие «готовые» методы. Интеграл пишется на доске, вычисления приводятся пошагово, а вы (кажется) вникаете в детали. Но, вникая, понимаете ли, ПОЧЕМУ к интегралу применяется именно этот прием? Уверены, что самостоятельно определите, когда и какой метод применить? А ведь ради этого вы пришли на лекцию… Детали вычислений можно освоить самим, понять не до конца, забыть (!). Главный Вопрос — ПОЧЕМУ. Почему делается именно так, в каких случаях можно применять этот метод, а в каких его применение является ошибкой.

2. Несколько уровней понимания.
Есть несколько уровней понимания. Первый — «контурное» понимание, умение решать задачи под руководством преподавателя. Следующий уровень достигается, когда человек самостоятельно, без подсказок может изложить тему. Проверить себя несложно. Послушайте, прочитайте или вспомните материал, который вы понимаете. Попробуйте записать его, не подсматривая в учебник. Наверняка вы столкнетесь с множеством мелких неочевидных проблем. Только найдя ответы на возникшие вопросы, вы сможете записать разумный, верный текст. Этот труд окупится, и ваше понимание материала перейдёт на новый уровень.

3. Ясность в голове.
В точной науке математике нужно понимать, что вы делаете в каждый момент времени. О, сколько у меня было конфликтов со студентами на эту тему! К примеру, у каждого объекта есть определение. Понимаете определение? Значит, можете привести примеры объектов, ему удовлетворяющих и не удовлетворяющих. Давайте конкретнее: что такое функция? Это отображение одного множества в другое (удовлетворяющее некоторым условиям). Отображение! Не график, не набор точек, не множество, не кривулька, как мне пытались отвечать на экзаменах. Можете привести пример функции? А отображения, которое не является функцией?

Про объекты формулируются аксиомы — утверждения, верные по определению. А вот можно ли доказать аксиому («Доказано Zanussi»)? Ещё про объекты доказываются теоремы или свойства. (Непересекаемость параллельных прямых в школьной геометрии — это теорема или аксиома?)

Ещё один камень преткновения — необходимые и достаточные условия (Наличие в треугольнике двух углов по 45 градусов — это необходимое или достаточное условие его прямоугольности? А что если в треугольнике имеется две таких соседних стороны, что сумма квадратов их длин равна квадрату длины третьей стороны; какое это условие прямоугольности треугольника?) Таких терминов немного, но их нужно понимать очень четко. Тогда освоение нового материала заметно облегчается.


4. Мне ничего не понятно.
Главному Вопросу «ПОЧЕМУ» многие предпочитают стон-выдох «непонятно». Я имею заметный стаж частного преподавания. Мои студенты нередко, прослушав новый материал, говорят: «Непонятно!» «Что непонятно?» «Ничего не понятно!» Это — леность ума.

Прежде чем спросить, подумайте, что именно вам непонятно. Научитесь показывать своё «непонятно» пальцем. Иначе можно повторять объяснение вновь и вновь, а «непонятный» момент будет ускользать. Но есть и обратная сторона медали: если долго изучать предмет, некоторые вещи становятся столь очевидны, что преподавателю не приходит в голову их пояснять! А студенту они неясны, и тут умение «ткнуть пальцем» бывает неоценимо.

5. И последнее — учитесь математически грамотно говорить!
Это неоценимо при усвоении материала, сдаче экзаменов и т. д. Если вашу речь записать, должен (в идеале) получаться математически правильный текст. Подумайте над следующими примерами (все эти фразы я слышала многократно):

 — Таким образом, вектор равен числу…

 — Что такое функция?
 — Вот это (студент рисует график произвольной функции)

 — Какую задачу решает алгоритм, который вы хотите мне рассказать?
 — Он… производит изменения в пространстве!

 — Почему из, А следует B?
 — Так написано в ваших лекциях!

Единственный способ научиться говорить о сложном, который я знаю — это тренироваться. Рассказывать вслух ваши решения и новый материал человеку, который может оценить математическую грамотность. Чаще выходить к доске. Стараться обсуждать вопросы с преподавателем грамотно, а не надеясь на то, что он поймет, о чем идет речь. Если все это невозможно, то хотя бы подробно писать объяснения к решениям и конспекты лекций.

Как понимать математику, если совсем ничего не знаешь?

Наступает время, когда ваше маленькое и любимое чадо идет в первый класс. Это незабываемое и прекрасное время. Ребенок заводит новые интересные знакомства, узнает массу всего нового, прежде неизведанного им. Но есть и обратная сторона, такая как плохие оценки. В данном случае мы поговорим о математике. Малыша необходимо к этому готовить, заниматься с ним или посещать подготовительные курсы. Как понимать математику, если нет никакого представления о ней?

Подготовка к школе

Все родители слышали о специальных подготовительных курсах по математике для детей. Если нет возможности их посещать, так как зачастую они дорогостоящие, необходимо заниматься с малышом самостоятельно. Разберем, как понимать математику, привить к ней любовь у маленького непоседы.

как понимать математику

Возьмите себе на заметку несколько заданий, упражняйтесь ежедневно, не забывайте поощрять своего ребенка. Как научить понимать математику дома, разберем в следующих пунктах.

Увлекательный счет

Если мы говорим о совсем маленьких детках, то для начала нужно научиться считать. Как это сделать? Все элементарно просто, малыши все схватывают на лету, очень быстро запоминают. Все что от вас требуется, это считать все и везде.

Едете в автобусе, предложите малышу вместе посчитать людей, которые находятся с вами в одном транспортном средстве. Когда стоите в очереди в магазине, предложите малышу посчитать людей в очереди.

Это только кажется сложным, но это очень простой и быстрый этап. Когда ребенок научится счету, нужно учить простые действия, а именно сложение и вычитание.

Простые действия

Как понимать математику? Помогут обычные фрукты, конфеты, печенье, любимые игрушки. Чем это поможет? Положите перед ребенком три конфеты, вместе посчитайте их, предложите съесть одну. Спросите, сколько конфеток осталось. Если вы проделываете то же самое с игрушками, то попросите одну или две поиграть, спросите, сколько осталось у малыша.

Такая математика понравится любому ребенку, особенно если он за вычисления будет получать поощрения. Как понимать математику дома на примере элементарных примеров, мы разобрали. Перейдем к более сложным случаям.

Склад ума

Ваш ребенок без конца даже на каникулах и выходных решает математические уравнения, по ночам зубрит правила, теории, но это все не помогает? У ребенка так и идут плохие оценки по математике? Что же делать, если ребенок не понимает математику и даже зубрежка не помогает? Может, все дело в том, что у малыша не математический склад ума?

ребенок не понимает математику

Что это значит? Если ребенок имеет хорошие отметки по гуманитарным предметам, а точные науки не поддаются, то можно с полной уверенностью сказать, что склад ума вашего малыша гуманитарный. От типа вашего склада ума напрямую зависит выбор профессии и дальнейший карьерный рост. Здесь очень важно не ошибиться, иначе работа в дальнейшем будет даваться с большим трудом, соответственно, ни о каком карьерном росте речь не идет.

Важная особенность

Как известно, если у человека более развито правое полушарие, то он отличается эмоциональностью, имеет склонность к глубоким размышлениям, это и есть люди с гуманитарным складом.

что делать если не понимаешь математику

Если правое полушарие развито меньше левого, то человек склонен к глубокому анализу, он практичен и имеет математический склад ума, у него должны быть большие успехи в точных науках.

Зачем нужна математика?

Как научиться понимать математику, если вы обладаете гуманитарным складом ума? И нужна ли она вообще творческим людям. На этот вопрос можно ответить однозначно, всем без исключения математика необходима. Потому что именно она отвечает за развитие логического мышления. Зачем нужна логика? Она помогает систематизировать свои знания, обосновать свое мнение или решение. Для изложения своих мыслей, правильной подачи материала также необходимо уметь логически мыслить. Из этого следует вывод, что и журналист, и историк, и психолог обязан обладать логическим мышлением.

как научиться понимать математику

Не стоит ставить на ребенке клеймо гуманитария, ведь многие гуманитарные предметы очень логичны, главное — понятно и интересно излагать материал, не запускать ситуацию и не опускать руки прежде времени.

Уверенность

Что делать, если не понимаешь математику? Конечно же, делать попытки, изучать, не расстраиваться, нужен позитивный настрой. Ведь математика помогает не только логично думать и излагать мысли, но и делает человека более уверенным в себе и своих силах.

как начать понимать математику

Привейте любовь ребенку к данному предмету, ведь дети, любящие математику, не боятся делать ошибок, рискуют, находят выход из трудной ситуации. Они большие экспериментаторы, очень интересные и открытые люди. Как правило, обладают большим количеством полезных связей, к ним обращаются за советами и помощью.

Как проходит первая встреча со сложной ситуацией у малышей, которые не дружат с математикой? Они пугаются, так как очень зависимы от мнения окружающих людей. Ребенок даже не делает попытки решения, так как заранее уверен, что задача не по зубам. Малыш, который не боится и экспериментирует, даже если не найдет правильного решения, все равно сделает попытку, не боясь при этом ошибиться.

Скорая помощь

Неудачи ребенка, плохие оценки в школе, конечно, расстраивают родителей, но не стоит критиковать, малышу и так непросто. Поддержите его: в этот раз не получилось, обязательно справишься в другой раз; давай попробуем решить вместе. Не заостряйте внимание на неудаче.

как понять математику с нуля

Многие родители делают и другие ошибки, такие как просто сами решают за ребенка домашнее задание. Не стоит этого делать, не решайте полностью, потихоньку наталкивайте ребенка на правильный ответ, он обязательно его найдет сам. Главное набраться терпения, не ругать и не кричать на малыша, так толка не будет.

Не убавляйте темп занятий, если ребенок понял и самостоятельно решил задачу, это еще не значит, что у него с математикой все хорошо. Начинайте с самого начала и изучайте все поэтапно.

Запомните, что математику нужно объяснять, а зазубривание правил не приведет ни к какому результату, ведь со временем все, что было зазубрено, обязательно забудется. Будьте терпеливы и спокойны, занимайтесь ежедневно, тогда проблем не возникнет.

Похвала

Итак, как понять математику с нуля, мы разобрали. Осталось только несколько важных советов. Один из которых — это похвала. Даже небольшие продвижения ребенка следует отмечать. Предложите сходить ему в кино или покататься на каруселях. Так у ребенка будет стимул приносить положительные оценки домой. И вы спокойны, и ребенок начнет потихоньку разбираться с уроками.

Репетитор

Как начать понимать математику ребенку, если у родителей не получается объяснить или просто не хватает времени для занятий? Сейчас можно найти хорошего специалиста, который будет ежедневно заниматься с вашим чадом.

научить понимать математику

При выборе репетитора важно учитывать многие факты, самое важное — это образование и уравновешенность человека. Обращайте внимание на стаж работы и на рекомендации. Только высококвалифицированный специалист может помочь в данном вопросе. Что касается финансовой стороны, то на этом экономить не стоит, ведь речь идет о будущем вашего ребенка.

Многие школьные преподаватели практикуют репетиторство, возможно, учитель вашего ребенка согласится заниматься дополнительно за небольшую плату. Сейчас многие проводят специальные дополнительные уроки совершенно бесплатно, но есть одно но, репетитор занимается индивидуально с вашим чадом, а на совместных бесплатных курсах «почемучек» очень много, так ваш малыш может остаться просто в тени более активных учеников.

Не ждите, что после занятий с репетитором, ваш ребенок начнет блистать на уроках математики, ведь чуда не бывает. Но, тем не менее, возможно, малыш начнет разбираться, закончатся плохие оценки, так дела пойдут в гору. У малыша поднимется самооценка, он станет смелее, не будет бояться ошибиться, будет активнее вести себя во время уроков.

Самое главное — это увлечь ребенка, остальное — дело времени. Малыш обязательно втянется, ему понравится заниматься сразу после первой пятерки, которую он заработает самостоятельно без чьей-либо помощи.

Что делать родителям

Как же мама и папа помогут своему малышу? Очень важный элемент в воспитании — это планка. Родители должны предъявлять требования своему ребенку. Если следить, чтобы он их выполнял, он будет всегда ориентироваться на планку, поставленную мамой и папой.

Как требования помогут? Малыш так лучше понимает, чего от него хотят родители и другие окружающие люди, понимает, как вести себя в обществе. Так прививаются элементарные правила этики, вежливости.

Помогайте своим деткам, не опускайте руки раньше времени, тогда дела обязательно пойдут в гору. Хвалите их, помогайте, направляйте в правильное русло.

Что делать, если никогда не учил математику, а через полгода нужно сдавать по ней экзамен? Ответы нашего эксперта!

Математика считается одним из самых сложных предметов в школе. Кто-то её любит и понимает, а кто-то даже всем сердцем ненавидит! Наш репетитор по математике Ольга Лукашонок уже 10 лет помогает ученикам искренне полюбить математику и знает все «математические секреты»!

Сегодня мы решили узнать у Ольги ответы на все популярные вопросы, которые возникают у учеников и их родителей, когда появляются проблемы с математикой! Хотите узнать все тайны?

Проанализировав популярные вопросы родителей, мы составили для нашего эксперта несколько интересных предложений, которые  мы попросили Ольгу закончить.

Итак, Ольга, продолжите, пожалуйста, фразы:

Если школьник не понимает математику, то виноват(ы)…. 

никто не виноват. Просто не пришло время для понимания именно этого материала. Замечали, как порой школьник бьется над темой, но у него ничего не получается, а потом раз, перешли к новой, даже порой более сложной теме, и вуаля — со старой становится все просто и ясно. 
Но бывает, что время «понимания» так и не наступает. Тогда можно и нужно ускорить процесс  — заниматься дополнительно, индивидуально. Мое мнение, что правило 10 000 часов работает и в математике. 

Математику невозможно выучить, если… противостоять ей, т.е. сопротивляться всем своим нутром. А сопротивление, увы, неизбежно, если ученик не понимает механизмы математики. На своих уроках я помогаю именно понять предмет, и дальше всё идёт гораздо легче, просыпается желание учиться дальше!

К ОГЭ по математике можно подготовиться даже за… хм, все же зависит от точки старта. Кому-то и готовиться не нужно, настолько хороши его знания. Но это единицы. Мое мнение, что даже с «почти нуля» при желании

хорошо подготовиться можно за пол года. Для этого нужно… стараться и не халтурить. Взяться, разозлиться и наконец-то понять и выучить математику. Благо, за 9 классов она не сильно сложная.

Как видим, понять математику может помочь репетитор! Но при выборе репетитора также встаёт вопрос как лучше заниматься, онлайн или при личной встрече с преподавателем? И несмотря на то, что онлайн-уроки дешевле и удобнее тем, что не нужно никуда ехать, иногда возникают сомнения, насколько удобно учить такой предмет как математика по скайпу. Т.к. Ольга Александровна уже давно ведет уроки как в простом, так и в онлайн-формате, мы решили поинтересоваться, что она, как опытный преподаватель, думает об онлайн-уроках.

Продолжите предложение:

При занятиях математикой онлайн можно… быть раскованным, не стесняться, смело задавать свои вопросы учителю! Но нельзя…не верить в свои силы:) Как бы вы ни занимались — верьте в себя! Все получится!

Действительно, вера в свои силы даёт ученику толчок, чтобы продолжать свой путь к успеху!

Скажите, а как быстро привыкают ученики к онлайн-урокам? (есть ли какое-то смущение в начале занятий, быстро ли учатся пользоваться доской, что говорят о таком методе изучения математики и т.д.) 

Ольга: Нынешние дети сходу адаптируются к онлайн-занятиям! Поколение очень продвинутое- никакая техника и ПО не новы для нынешних детей. Единственное неудобство — стеснение перед новым учителем, но это даже в общем, а не про онлайн-уроки.

Ну и пожалуй, самый популярный вопрос среди школьников в сети:) Что делать, если никогда не учил математику, а через полгода нужно сдавать по ней экзамен?


Ольга: Тут никуда не деться — пора учить:) Нет одного правила. У каждого свои струны, которые настраиваются как-то по особенному. Важен первый толчок, рывок. Кому-то надо разозлиться на себя и все пойдет на ура, а кому-то нужен стимул из вне. Знаю одно, если вы не знаете с чего начать, если хотите помощи в освоении «ЭТОЙ НЕПОНЯТНОЙ МАТЕМАТИКИ», то буду рада Вам помочь. 

О себе могу сказать, что я не была ассом в математике с рождения, я сама прошла путь от ученика, который не понимал зачем все это надо, до человека, который влюбился в понятность математики, ее логичность, последовательность и красоту. Занимаясь с учениками, уже четко знаю, где у них проблемные места, знаю, где наибольшая вероятность допустить ошибку. 

Одна моя находка — переводить задание с языка «математика» на русский, т.е. понятный язык. Когда ученик знает, что от него хотят в задании, то задание начинает решаться не по заученной схеме (это тоже очень хорошо, но схем так много, что все их знать сложно, даже уделяя математике по паре часов в день), а по смыслу, логике.

Вот такие полезные и интересные ответы дал сегодня наш эксперт — Ольга Лукашонок. Если Вы хотите записаться к ней на первое бесплатное занятие, обязательно переходите в её профиль, регистрируйтесь на сайте и жмите «записаться на урок». Или сообщите дежурному преподавателю о своём желании! Вам легко помогут запланировать первое занятие!

А TutorOnline желает всем успехов с математикой и отличных оценок!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск