Урок 26. уравнение. решение уравнений подбором неизвестного числа — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок №26. Уравнение. Решение уравнений подбором неизвестного числа

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое уравнение, корень уравнения?

— Как решить уравнение?

Глоссарий по теме:

Уравнение – равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.

Корень уравнения – это значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство.

Решить уравнение, значит найти его корни.

Основная и дополнительная литература по теме урока

1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1.– 8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – С. 80-81.

2. Моро М. И., Бантова М. А. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1. – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – С. 60.

3. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – С. 60.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы умеете читать буквенные выражения. Например:

Вы уже знаете, что равенства бывают верные и неверные.

Рассмотрим верное равенство с окошком: + 4 = 12

Запишем вместо окошка маленькую латинскую букву , как в буквенное выражение. Какое число надо поместить вместо буквы х, чтобы равенство стало верным?

Это число 8. Получили верное равенство: сумма чисел 8 и 4 равна 12.

х + 4 = 12

х = 8

8 + 4 = 12

Равенство с буквой , которое мы записали – это уравнение.

Неизвестное число обозначается маленькими латинскими буквами, как и в буквенном выражении.

Решить уравнение – значит найти все такие значения х (если они есть), при которых равенство будет верным. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство, называется корень уравнения.

Решим уравнение 10 – d = 6 способом подбора.

Возьмём число 5. Сейчас проверим, верно ли подобрали число. Заменим d в уравнении числом 5. Получим равенство: 10 – 5 = 6. Оно неверно. Значит, число подобрали неверно.

Попробуем взять другое число. Например, 4. При подстановке его вместо d получили верное равенство: 10 – 4 = 6. Значит, число четыре – корень уравнения, его решение.

Сейчас мы с вами рассмотрим, как по схеме составить уравнение. Перед нами такая схема. Изучим, что обозначает каждое число в схеме. Число

27 обозначает «целое». Оно состоит из двух частей. Первая «часть» – это число 20, вторая «часть» – это число х.

20 х

27

Воспользуемся правилом,

ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ

Запишем равенства:

20 + x = 27

27 – x = 20

Рассмотрим другой пример. Перед вами другая схема. Изучим, где на схеме целое, а где части: х — это «целое», а 30 и 6 – это части.

30 6

х

Воспользуемся правилом,

Вывод: Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Когда решение уравнения находится легко, пользуются способом подбора. Нужно подобрать такое число, чтобы получилось верное равенство.

Тренировочные задания.

1. Соедините уравнение с его решением.

Правильные ответы:

2. Выберите и подчеркните среди математических записей уравнения.

15 + 6 = 21

17 – d

b + 3 = 12

3 + 5 > 6

48 – a = 8

9 + e < 39

k – 4 = 10

Правильные ответы:

15 + 6 = 21

17 – d

b + 3 = 12

3 + 5 > 6

48 – a = 8

9 + e < 39

k – 4 = 10

Вычислите неизвестные числа

Если в задании говорится «вычислите неизвестные числа», речь идет определенно о вычислении неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого или делителя.
Решение таких заданий начинается с самых простых вариантов уравнений, у которых в одной части уравнения находится частное, произведение, разность или сумма двух чисел, одно из которых является неизвестным, а в другой — числовое значение.

Очень важно научиться безошибочно находить решение таких уравнений, так как в последствии они начинают усложняться, состоят из большего количества чисел, содержать не одну, а несколько арифметических операций скобки и т.д.
Рассмотрим задания самые простые и чуть более сложные.
 
Пример 1.
Вычислим неизвестные числа:
1) 2784 — х = 579;
2) у: 17=1524;
3) с — 987 = 64432.
 
Решение.
1) 2784 — х = 579;
х = 2784 — 579;
х = 2205.
 
2) у: 17=1524;
у = 1524 * 17;
у = 25908.
 
3) с — 987 = 64432;
с = 64432 + 987;
с = 65419.
 
Ответ. 2205; 25908; 65419.
 
Пример 2.
Вычислим неизвестное число:
23 * (х — 19) = 414.
 
Решение.
Проанализируем данное уравнение. Первой выполняется операция умножения, поэтому неизвестным у нас является втором множитель (х — 19), который в свою очередь состоит из уменьшаемого и вычитаемого.
Первое, что мы должны сделать — это найти неизвестный множитель:
х — 19 = 414 : 23;
х — 19 = 18.
Мы пришли к простейшему уравнению, в котором неизвестным является уменьшаемое:
х = 18 + 19;
х = 37.
 
Ответ. 37.
Если в задании говорится «вычислите неизвестные числа», речь идет определенно о вычислении неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого или делителя.
Решение таких заданий начинается с самых простых вариантов уравнений, у которых в одной части уравнения находится частное, произведение, разность или сумма двух чисел, одно из которых является неизвестным, а в другой — числовое значение.
Очень важно научиться безошибочно находить решение таких уравнений, так как в последствии они начинают усложняться, состоят из большего количества чисел, содержать не одну, а несколько арифметических операций скобки и т.

д.
Рассмотрим задания самые простые и чуть более сложные.
 
Пример 1.
Вычислим неизвестные числа:
1) 2784 — х = 579;
2) у: 17=1524;
3) с — 987 = 64432.
 
Решение.
1) 2784 — х = 579;
х = 2784 — 579;
х = 2205.
 
2) у: 17=1524;
у = 1524 * 17;
у = 25908.
 
3) с — 987 = 64432;
с = 64432 + 987;
с = 65419.
 
Ответ. 2205; 25908; 65419.
 
Пример 2.
Вычислим неизвестное число:
23 * (х — 19) = 414.
 
Решение.
Проанализируем данное уравнение. Первой выполняется операция умножения, поэтому неизвестным у нас является втором множитель (х — 19), который в свою очередь состоит из уменьшаемого и вычитаемого.
Первое, что мы должны сделать — это найти неизвестный множитель:
х — 19 = 414 : 23;
х — 19 = 18.
Мы пришли к простейшему уравнению, в котором неизвестным является уменьшаемое:
х = 18 + 19;
х = 37.
 
Ответ. 37.
 

Уравнения / Числовые и буквенные выражения / Справочник по математике для начальной школы

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Числовые и буквенные выражения
5. Уравнения

Уравнение

Уравнение  – это равенство, в котором есть неизвестное.

Если мы заменим любой компонент выражения неизвестным, мы получим уравнение.

Например, из выражения 6 + 7 = 13 можно сделать уравнение:

6 + х = 13

Неизвестное число обозначается маленькой латинской буквой:

6 + b = 13

6 + c = 13

6 + d = 13

---

Схемы уравнения

Мы видим, что из неизвестного числа х и 5 получается число 9. Целое – это 9.

составим уравнение:

х + 5 = 9

или

5 + х = 9

или

9 — х = 5

---

Решение уравнений

Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором это равенство станет верным.

х + 5 = 9

В данном уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное первое слагаемое, нужно из суммы вычесть известное второе слагаемое.

Решение уравнения:

х + 5 = 9

х = 9 — 5

х = 4

Проверка:

4 + 5 = 9

      9 = 9

---

5 + х = 9

В данном уравнении неизвестно второе слагаемое. Чтобы найти неизвестное второе слагаемое, нужно из суммы вычесть известное первое слагаемое.

Решение уравнения:

5 + х = 9

х = 9 — 5

х = 4

Проверка:

4 + 5 = 9

      9 = 9

---

9 — х = 5

В данном уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемое вычесть разность.

Решение уравнения:

9 — х = 5

х = 9 — 5

х = 4

Проверка:

9 — 4 = 5

      5 = 5

---

х — 4 = 5

В данном уравнении неизвестно уменьшаемое.  Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно из к разности прибавить вычитаемое.

Решение уравнения:

х — 4 = 5

х = 5 + 4

х = 9

Проверка:

9 — 4 = 5

      5 = 5

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Числовые и буквенные выражения

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 20. Урок 11, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 28. Урок 15, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 41. Урок 21, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 43. Урок 22, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 59. Урок 30, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 65. Урок 33, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 71. Урок 36, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 79. Урок 40, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 89. Урок 35, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 95. Повторение, Петерсон, Учебник, часть 3

2 класс

Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 60, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 26. Урок 13, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 62. Урок 32, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 34. Урок 13, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 98. Урок 41, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 101. Урок 42, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 3. Урок 1, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 6. Урок 2, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 7. Урок 2, Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 53, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 57, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 57, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 6. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 68. Вариант 1. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 47, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 77, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 104, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 111, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

4 класс

Страница 29, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 63, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 59, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 13, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 50, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 55, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 64, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 47, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

6 класс

Задание 380, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 381, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 82, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 104, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 200, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

---

© budu5. com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Уравнения и задачи на подбор параметра в Excel

Часто нам нужно предварительно спрогнозировать, какие будут результаты вычислений при определенных входящих параметрах. Например, если получить кредит на закупку товара в банке с более низкой процентной ставкой, а цену товара немного повысить – существенно ли возрастет прибыль при таких условиях?

При разных поставленных подобных задачах, результаты вычислений могут завесить от одного или нескольких изменяемых условий. В зависимости от типа прогноза в Excel следует использовать соответствующий инструмент для анализа данных.

Подбор параметра и решение уравнений в Excel

Данный инструмент следует применять для анализа данных с одним неизвестным (или изменяемым) условием. Например:

2x+1=7

• y=7 является функцией x;
• нам известно значение y, следует узнать при каком значении x мы получим y вычисляемый формулой.

Решим данную задачу встроенными вычислительными инструментами Excel для анализа данных:

1. Заполните ячейки листа, так как показано на рисунке:
2. Перейдите в ячейку B2 и выберите инструмент, где находится подбор параметра в Excel: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».
3. В появившемся окне заполните поля значениями как показано на рисунке, и нажмите ОК:

В результате мы получили правильное значение 3.

Получили максимально точный результат: 2*3+1=7



Второй пример использования подбора параметра для уравнений

Немного усложним задачу. На этот раз формула выглядит следующим образом:

x²=4

Решение:

1. Заполните ячейку B2 формулой как показано на рисунке:
2. Выберите встроенный инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра» и снова заполните его параметрами как на рисунке (в этот раз значение 4):
3. Сравните 2 результата вычисления:

Обратите внимание! В первом примере мы получили максимально точный результат, а во втором – максимально приближенный.

Это простые примеры быстрого поиска решений формул с помощью Excel. Сегодня каждый школьник знает, как найти значение x. Например:

x=(7-1)/2

Excel в своих алгоритмах инструментов анализа данных использует более простой метод – подстановки. Он подставляет вместо x разные значения и анализирует, насколько результат вычислений отклоняется от условий указанных в параметрах инструмента. Как только будет, достигнут результат вычисления с максимальной точностью, процесс подстановки прекращается.

По умолчанию инструмент выполняет 100 повторений (итераций) с точностью 0.001. Если нужно увеличить количество повторений или повысить точность вычисления измените настройки: «Файл»-«Параметры»-«Формулы»-«Параметры вычислений»:

Таким образом, если нас не устраивает результат вычислений, можно:

1. Увеличить в настройках параметр предельного числа итераций.
2. Изменить относительную погрешность.
3. В ячейке переменной (как во втором примере, A3) ввести приблизительное значение для быстрого поиска решения. Если же ячейка будет пуста, то Excel начнет с любого числа (рандомно).

Используя эти способы настроек можно существенно облегчить и ускорить процесс поиска максимально точного решения.

О подборе нескольких параметров в Excel узнаем из примеров следующего урока.

Уравнения (алгоритмы решения). | Сайт учителя начальных классов Марины Александровны Пустобаевой

Уравнения (алгоритмы решения). | Сайт учителя начальных классов Марины Александровны Пустобаевой

       В  

равенстве неизвестное число обозначили латинской буквой х (икс).   Получилось уравнение.

7. Сложное уравнение.

Ответ: х = 74.

Алгоритм решения уравнения №7.

1. Расставляю порядок действий: первое действие — сложение, второе — деление.

2. Начинаю решать с последнего действия. Это действие

   деление.

3. При делении числа называются 

   делимое, делитель, частное.

4. Значит, (х + 6) — это неизвестное  делимое.

   Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

5. Получившееся уравнение  х + 6 = 20 *4  могу упростить (найти произведение в правой части).

6. Получившееся простое уравнение  х + 6 = 80  решаю по алгоритму (одному из №1 — №6).

7. Делаю

   проверку. Для этого переписываю первую строчку, вместо х пишу корень уравнения.

8. Вычисляю левую часть уравнения, переписываю правую часть. Ставлю между ними знак .

9. Если знак

   =,  значит уравнение решено верно. Записываю ответ. (Ответ: х = 74.)

6. Нахождение неизвестного делимого.

Ответ: х = 24.

Алгоритм решения уравнения №6.

1. Смотрю на знак между числами, определяю действие. Действие

   деление.

2. При делении числа называются 

   делимое, делитель, частное.

3. Неизвестно  делимое.

   Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

4. Получившееся число

   (х = 24) — корень уравнения.

5. Делаю

   проверку. Для этого переписываю первую строчку, вместо х пишу корень уравнения.

6. Нахожу частное в левой части уравнения, переписываю правую часть. Ставлю между ними знак .

7. Если знак

   =,  значит уравнение решено верно. Записываю ответ. (Ответ: х = 24.)

5. Нахождение неизвестного делителя.

Ответ: х = 6.

Алгоритм решения уравнения №5.

1. Смотрю на знак между числами, определяю действие. Действие

   деление.

2. При делении числа называются 

   делимое, делитель, частное.

3. Неизвестен  делитель.

   Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

4. Получившееся число

   (х = 6) — корень уравнения.

5. Делаю

   проверку. Для этого переписываю первую строчку, вместо х пишу корень уравнения.

6. Нахожу частное в левой части уравнения, переписываю правую часть. Ставлю между ними знак .

7. Если знак

   =,  значит уравнение решено верно. Записываю ответ. (Ответ: х = 6.)

4. Нахождение неизвестного множителя.

Ответ: х = 2.

Алгоритм решения уравнения №4.

1. Смотрю на знак между числами, определяю действие. Действие

   умножение.

2. При умножении числа называются 

   множитель, множитель, произведение.

3. Неизвестен  множитель.

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

4. Получившееся число

   (х = 2) — корень уравнения.

5. Делаю

   проверку. Для этого переписываю первую строчку, вместо х пишу корень уравнения.

6. Нахожу произведение в левой части уравнения, переписываю правую часть. Ставлю между ними знак .

7. Если знак

   =, значит уравнение решено верно. Записываю ответ. (Ответ: х = 2.)

3.

Нахождение неизвестного уменьшаемого.

Ответ: х = 6.

Алгоритм решения уравнения №3.

1. Смотрю на знак между числами. Знак «минус

   «, значит действие вычитание.

2. При вычитании числа называются 

   уменьшаемое, вычитаемое, разность.

3. Неизвестно уменьшаемое.

   Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

4. Получившееся число

   (х = 6) — корень уравнения.

5. Делаю

   проверку. Для этого переписываю первую строчку, вместо х пишу корень уравнения.

6. Нахожу разность в левой части уравнения, переписываю правую часть. Ставлю между ними знак .

7. Если знак

   =, значит уравнение решено верно. Записываю ответ. (Ответ: х = 6.)

2. Нахождение неизвестного вычитаемого.

Ответ: х = 2.

Алгоритм решения уравнения №2.

1. Смотрю на знак между числами. Знак «минус

   «, значит действие вычитание.

2. При вычитании числа называются 

   уменьшаемое, вычитаемое, разность.

3. Неизвестно вычитаемое.

   Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

4. Получившееся число

   (х = 2) — корень уравнения.

5. Делаю

   проверку. Для этого переписываю первую строчку, вместо х пишу корень уравнения.

6. Нахожу разность в левой части уравнения, переписываю правую часть. Ставлю между ними знак .

   

7. Если знак

   =, значит уравнение решено верно. Записываю ответ. (Ответ: х = 2.)

1. Нахождение неизвестного слагаемого.

Ответ: х = 7.

Алгоритм решения уравнения №1.

1. Смотрю на знак между числами. Знак «

   плюс», значит действие сложение.

2. При сложении числа называются 

   слагаемое, слагаемое, сумма.

3. Неизвестно слагаемое.

   Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

4. Получившееся число

   (х = 7) — корень уравнения.

5. Делаю

   проверку. Для этого переписываю первую строчку, вместо х пишу корень уравнения.

6. Нахожу сумму в левой части уравнения, переписываю правую часть.

   Ставлю между ними знак .

7. Если знак

   =, значит уравнение решено верно. Записываю ответ. (Ответ: х = 7.)

ПНШ 3 класс. Математика. Учебник № 2, с. 30

Как найти неизвестное делимое

Ответы к с. 30

72. Найди значения следующих выражений:
56 : 8      7 • 8
Что получится в результате, если значение частного умножить на делитель?
Сформулируй правило, которое связывает деление с умножением.

56 : 8 = 7      7 • 8 = 56
Если значение частного умножить на делитель, то получится делимое.

73. Делимое — неизвестное число х, делитель — 8, а значение частного — 7. Составь и запиши уравнение. Какое число является корнем этого уравнения?

х : 8 = 7
х = 8 • 7
х = 56

74.  Как можно найти делимое, если известны значение частного и делитель? Выполни соответствующие вычисления.

х : 10 = 35
х = 35 • 10
х = 350

75. Даны уравнения:
х : 5 = 12      х : 7 = 10      х : 11 = 20      х : 16 = 25
Что общего у этих уравнений?
Для нахождения корней этих уравнений воспользуйся следующим правилом:
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно значение частного умножить на делитель.

В этих уравнениях неизвестным является делимое.
х : 5 = 12      х : 7 = 10       х : 11 = 20      х : 16 = 25
х = 12 • 5      х = 10 • 7      х = 20 • 11      х = 25 • 16
х = 60           х = 70            х = 220           х = 400

Ответы к заданиям. Математика. Учебник. Часть 2. Чекин А.Л. 2013 г.

Математика. 3 класс. Чекин А.Л.

4.2 / 5 ( 41 голос )

Почему неизвестное в математике принято обозначать буквой Х?

Благодаря математике символ «Х» прочно ассоциируется у многих людей с чем-то таинственным и загадочным. Это неудивительно, ведь по правилам царицы наук так принято обозначать некую неизвестную величину, которую необходимо найти. Сегодня не существует однозначного ответа о природе происхождения этого математического символа, однако есть несколько гипотез, авторы которых пытаются объяснить эту загадку.

Вот эти гипотезы…

История появления в математике буквы X

Впервые решил обозначать неизвестное число буквенным символом еще в III веке известный математик из Александрии – Диофант. В его системе альфа с чертой означала единицу, бета двойку и так далее. С (йота) он начинал считать десятки, а с P (ро) сотни. Завершала числовой ряд 27-я буква Т (сампи), которая означала 900. При этом следующей букве сигме концевой своего числа не досталось, поэтому Диофант посчитал логичным использовать именно ее в качестве символа неизвестного числа.

Версия №1 «Арабская»

Арабская группа народов прославилась многими научными открытиями, среди которых особняком стоят достижения в области математики. Как считается, именно в странах Ближнего Востока были созданы уравнения и десятичные дроби, местные ученые научились извлекать корни и придумали термин «алгебра», который дословно переводится как «учение об отношениях, перестановках и решениях».

Появление алгебры связано с деятельностью талантливого выходца из Хорезма Аль-Хорезми, который изучал способы решения математических уравнений. В своих трудах исследователь описывал ход мыслей словами, не используя цифровых и буквенных символов для обозначения формул. Если встречались неизвестные величины он их записывал как «шеи», что по-арабски означает какая-то вещь. Этому слову в местном языке соответствовал знак Х. После завоевания арабами Пиренейского полуострова начинается процесс культурной интеграции с местным населением. Среди множества книг испанцы перевели сочинения Аль-Хорезми. В европейском варианте неизвестное написали как xei. Для большего удобства записи формул обозначение сократили до одной первой буквы и получилось «Х».

Версия №2 «Европейская»

Продолжил дело александрийского ученого Диофанта француз Франсуа Виет (1540-1603), ставший основоположником символической алгебры. Он ввел в научный оборот буквенные символы для написания величин. Ряд гласных букв (a, I, o, u, e) для известных, а согласные для неизвестных (c, b, d, f).

Привычные нам сегодня обозначения — буквы начала латинского алфавита как известные величины (a, b, c, d) и последние буквы как неизвестные (x, y, z) впервые употребил в XVII веке известнейший французский мыслитель Рене Декарт (1596-1660), который стоял у истоков аналитической геометрии.

В его труде «Геометрия», который был опубликован в 1637 году и является единственным, посвященным исключительно математике, автор упоминает заимствованный у испанцев символ «Х». На французском языке он произносился «кс» и именовался «икс». Так как неизвестная величина в большинстве математических выражений одна, чаще всего употребляли именно «Х», что позволило этому символу обойти по популярности другие.

Над символом неизвестности прямо или косвенно поработали ученые разных стран и эпох. Диофант и Виет предложили принцип буквенного обозначения цифр. К этой же мысли пришел арабский математик Аль-Хорезми, а после перевода его книг испанцами в XI веке европейцы получили обозначение «Х». В XVII веке его ввел в широкий научный оборот Р. Декарт.

1. Что такое алгебра ?: Решение неизвестных …

Глава 1. Что такое алгебра ?: Решение неизвестных …

Вы когда-нибудь хотели знать больше, чем знать? Что ж, в этом вся суть алгебры: делать неизвестное известным. К тому времени, когда ты через эту первую главу вы уже будете иметь представление о том, что X больше, чем отметка, где закопано сокровище. Вы освоите уравнений , сохраняя обе части уравнения сбалансировано , и почему решение для неизвестных действительно не такое уж большое по рукам.Чего же ты ждешь? Продолжайте и начните!

Все началось с большой продажи игр

Джо некоторое время наблюдал за битвами игровых систем вот и окончательно определилась с тем, кого хочет. Ее любимая система в продаже на этой неделе, и она готова купить. Но может ли она себе это позволить? Это где ей нужна твоя небольшая помощь.

Что на самом деле означает система Стоимость?

Когда вы покупаете вещи, особенно дорогие электронные вещи — есть много вещей, которые добавляют к цене помимо просто номер на рекламной листовке: налог с продаж, расширенная гарантия, доставка и обработка и т. д.Так сколько на самом деле будет стоить система KillerX?

Есть налог на систему …

Базовая цена системы составляет 199 долларов США. После этого нам нужно подумайте о налогах, которые составляют 5%. Давай выясним, сколько у Джо будет платить налоги:

… и расширенную гарантию тоже.

Джо собирается потратить 199 долларов на игровой автомат, и она хочет приобретите план расширенной гарантии за дополнительные 20 долларов. Положим что в цене тоже.Какую цену придется заплатить Джо?

Вычислить общую сумму — это не просто сложение! Это было решение для неизвестного — и это алгебра. В данном случае неизвестно, сколько всего было будет стоить.

Алгебра — это решение неизвестных

Алгебра о поиске пропавших без вести информация , которую вы ищете, используя информацию у тебя уже есть. Неизвестным может быть стоимость автокредита, необходимое количество газировки или насколько высоко можно подбросить воздушный шар с водой. Если вы не знаете, это неизвестно .

Все остальное, что вы узнаете по алгебре, — это просто способы покачивайте вещи, чтобы найти недостающую информацию. Существуют правила о том, когда можно размножать вещи, а когда — толкать что-то от одной стороны знака равенства к другой, но в конце день, это всего лишь уловки, которые помогут вам найти недостающий кусок информацию, которую вы ищете.

Итак, Джо знает, сколько потребуется, чтобы купить классную игру. системы, включая расширенную гарантию.Но у нее все еще нет игры … или другой контроллер … или гарнитуру.

Джо начала с 315,27 доллара на банковском счете. Теперь, когда ей заплатили Что касается консоли, сколько Джо может потратить на аксессуары? Давай начнем с запишите это словами:

Мы знаем, сколько стоит консоль (228,95 долларов), и мы знаем, сколько У Джо на счету 315,27 доллара. Теперь просто заполните пробелы, и мы сможем выяснить, сколько аксессуаров у Джо:

Решать любые неизвестные — это алгебра.

x это просто удобный заменитель неизвестного ящика, который мы использовали ранее. x легче писать, и это то, что вы ищу, когда решаешь уравнение. Неизвестное в любом данном ситуация называется переменной. В реальном мире проблемы возникают каждый день; Идет перевод их в математические уравнения позволяет решить их.

Уравнения математические предложения

Уравнения, подобные тому, который вы использовали ранее, чтобы выяснить, как много, что Джо могла бы потратить на аксессуары, это просто математические предложения.Они математический способ сказать что-то. Итак, когда мы говорили о Джо баланс счета, мы фактически использовали уравнение:

Наше уравнение означает « Баланс счета минус сколько мы тратим на консоль столько же, сколько у нас осталось аксессуары. ”Значит, счет баланс должен равняться стоимости консоли плюс деньги за аксессуары . Если мы запишем это предложение в виде уравнения, оно выглядит так:

Уравнения можно переставить как предложения.

Оба предложения означают одно и то же; они просто сформулированы иначе. На следующих нескольких страницах вы узнаете, как переставить математику предложения и убедитесь, что вы не меняете никаких ценностей.

Теперь РЕШИТЬ для неизвестно

Джо пытается решить, стоит ли ей покупать ЖИВАЯ подписка. У нее 10 игр, из них 7 нет онлайн. играть в. Сколько у нее игр, в которые можно играть онлайн? Это делает смысл ей покупать подписку?

Что нас действительно волнует, так это то, что такое x — неизвестное количество игр.Мы не действительно заботятся о семи играх в левой части уравнения. В На самом деле, мы можем избавиться от этой семерки, если сделаем все необходимое. то же самое для обеих сторон уравнения.

Знак равенства означает, что обе стороны одинаковы. Итак, если мы уберите 7 с одной стороны, мы должны сделать То же самое и с другой стороной уравнения :.

Итак, вот что у нас осталось:

Для работы не нужны картинки. алгебра.

Что вам нужно, так это способ использовать операции, которые вы уже знаете (сложение, вычитание, умножение и деление) для решения уравнения.

Сложная часть? Вы должны сохранить равенство. Равенство означает то же. Когда ты что-то делаешь с одной стороны уравнения, вы должны сделать то же самое с другой. сторона уравнения.

Вот еще один способ взглянуть на проблему Джо в сети без фото:

Когда получишь х все от само по себе, вы изолируете Переменная. Это самая важная часть решения уравнение. Изолирование переменной означает, что вы получили переменную себя в левой части уравнения, а все остальное складывается справа. Если вы можете изолировать переменную, значит, вы решили уравнение — ответ выскакивает, например x = 3 .

Знание о том, что ваша цель — изолировать переменную, означает, что вы знать, какие числа отойти от левой стороны. Поскольку вы пытаетесь чтобы получить только x , это означает, что вы двигайте семерку, а не десятку!

Итак, какую операцию вы когда используете?

Противоположность сложению — вычитание. Итак, если некоторые число добавляется к одной стороне уравнения, и вы хотите переместить это число на другую сторону, вы можете вычесть это число из обоих стороны.Математический термин, описывающий противоположные операции, — это обратные операции.

Основные математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Обратная операция — это операция, которая отменяет операцию (например, сложение отменяет вычитание). Обратный операции позволяют сдвинуть число или переменную с одной стороны уравнение к другому, «отменив» это число на одной стороне уравнение.

Если вы хотите решить уравнение:

1. Посмотрите на уравнение и вычислите какие числа переместить.

   Используя уравнение Джо, нам пришлось избавиться от 7. Это потому что мы пытаемся изолировать переменную x.

2. Выясните, какую операцию выполнять использовать.

   Для удаления числа необходимо использовать обратную операцию. Это. Для вычитаемого числа добавьте. Для разделенного числа умножьте, и так далее.

3. Сохранять равенство.

   Что бы вы ни решили сделать с одной стороны уравнения, вы должен поступить с другим.Это сохраняет уравнение неизменным.

Сила мозга

Существуют и другие обратные операции. Ты можешь думать о другие рабочие пары, которые работают?

Тот, кто считал хорошей идеей использовать x для обозначения типичного неизвестного, очевидно, не возражал против путаницы, которую это могло вызвать со знаком умножения, Икс. Однако это сделали многие другие люди.

Они отказались от использования x для умножение и пришли к нескольким более легким для чтения параметрам:

И изменение для деления тоже…

Знак деления, который вы привыкли видеть, тоже выбросили. Вместо этого вы увидите следующее:

Jo готов к установке аксессуаров!

Джо выяснила, что на ее счету осталось 86,32 доллара. аксессуары. Она решила, что хочет получить больше игр и не волноваться про гарнитуру только пока.

Джо быстро провела алгебру, чтобы выяснить, сколько игр она может купить:

Cecking Проверка вашего Работа…

По мере изучения алгебры вы обнаружите, что проблемы становятся более сложными, и довольно легко ошибиться. Джо не делилась правильно, вот и она! Проверка вашей работы не означает просто смотреть на то, что ты сделал. Это также означает использование определенного техника называется заменой .

Замена использует ваше решение в исходном уравнение

Замена означает замену чего-то другим.А Замещающий учитель заменяет обычного учителя, верно? К проверьте свою работу, замените в найденном вами ответе переменная в исходном уравнении.

Замена — это процесс, который можно использовать не только для проверки ваша работа, но и для других вещей тоже. Когда мы перейдем к более сложному уравнения и уравнения с более чем одной переменной, вы захотите используйте замену как часть процесса решения.

Давайте объединим все ваши безумные навыки решения уравнений, чтобы решить реальную проблему с помощью алгебры:

После поездки, чтобы продать 4 игры и купить гарнитуру, Джо вошла в ЖИТЬ и купила этот новый уровень, и она готова играть!

Джо собирается часами заняться своим новым игру, но когда она закончит, будет легко понять, какую игру она может позволить себе следующий!

Нахождение неизвестного номера | Wyzant Спросите эксперта

Самая трудная часть словесных задач (рассказов) — это правильный перевод слов и фраз в точные, сжатые математические переменные и операции. Поможет составить себе «переводческий словарь»:

дважды означает 2x

=

более +

. . .

(расширяйте с каждой проблемой)

Пусть N = числитель

D = знаменатель

Оригинальный номер N / D

Перевести:

«дважды числитель на 2 больше знаменателя» означает

2 * N = 2 + D [уравнение 1]

«Если к числителю прибавить 3» означает

3 + Н

«Если добавить 3 к.. . знаменатель «означает

3 + D

«образовалась новая дробь 2/3» означает

(3 + N) / (3 + D) = 2/3 [экв2]

Из уравнения 1 получаем: D = 2N-2

Перекрестное умножение eq2, имеем:

2 (3 + D) = 3 (3 + N)

6 + 2D = 9 + 3N

Подставляя вместо D, получаем:

6 + 2 (2N-2) = 9 + 3N

6 + 4N — 4 = 9 + 3N [распределить]

4N + 2 = 9 + 3N [собрать условия]

N + 2 = 9 [вычесть 3N с обеих сторон]

N = 7 [вычесть 7 с обеих сторон]

Теперь замените N в любом уравнении, чтобы найти D. Давайте использовать eq1:

2 (7) = 2 + D

14 = 2 + D

12 = D

Исходная дробь: 7/12

Проверок:

Является ли 2 (7) = 2 + 12?

14 = 14? Да

Является ли (7 + 3) / (12 + 3) = 2/3?

10/15?

2/3? Да

2.6: Решение уравнений — математика LibreTexts

Вспомните (см. Раздел 1.6), что переменная — это символ (обычно буква), обозначающий изменяющееся значение. Если переменная в уравнении заменяется числом и получается истинное утверждение, то это число называется решением уравнения.

Пример 1

Является ли −6 решением уравнения 2x + 5 = −7?

Решение

Замените −6 на x в уравнении.

\ [\ begin {align} 2x + 5 = 7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 2 (-6) +5 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -6 \ text {for} x. } \\ -12 + 5 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Слева сначала умножьте.}} \\ -7 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Слева добавьте.}} \ end {align} \ nonumber \ ]

Поскольку последнее утверждение истинно, −6 является решением уравнения.

Упражнение

Является ли −4 решением 8-2 x = 5?

Ответ

№

Сложение или вычитание одной и той же суммы

Два уравнения с одинаковым набором решений равны эквиваленту .Например, 2 x +5 = −7 и x = −6 имеют одинаковые решения. Следовательно, они эквивалентны уравнениям. Некоторые алгебраические операции приводят к эквивалентным уравнениям.

Получение эквивалентных уравнений

Добавление одного и того же количества к обеим сторонам уравнения. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, а затем прибавление c к обеим сторонам уравнения дает эквивалентное уравнение

\ [а + с = Ь + с. \ nonumber \]

Вычитание одинаковой величины с обеих сторон уравнения . Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем вычитание c из обеих частей уравнения дает эквивалентное уравнение

\ [a — c = b — c. \ Nonumber \]

То есть добавление или вычитание одной и той же суммы из обеих частей уравнения не изменит решения уравнения.

Пример 2

Решите относительно x : x + 3 = −7.

Решение

Чтобы отменить эффект добавления 3, вычтите 3 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} x + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ x + 3 — 3 = -7-3 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ x = -7 + (-3) ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Упростите левую часть. Справа:}} \\ \ textcolor {red} {\ text {выражает вычитание как добавление противоположного.}} \ End {array} \\ x = -10 \ end {выравнивается} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените -10 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} x + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -10 + 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить} -10 \ text {for} x.} \\ = 7 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -10 является решением.

Упражнение

Решите относительно x : x + 9 = -11.

Ответ

х = -20

Пример 3

Решите относительно x : x — 8 = −11.

Решение

Чтобы отменить эффект вычитания 8, добавьте 8 к обеим частям уравнения.

\ [\ begin {align} x — 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ x — 8 + 8 = -11+ 8 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Добавьте 8 с обеих сторон.}} \\ x = -3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите оба уравнения. }} \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените −3 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} x — 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -3 — 8 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить} -3 \ text {for} x.} \\ -11 = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что −3 является решением.

Упражнение

Решите относительно x : x — 2 = −7

Ответ

х = −5

Иногда перед тем, как начать процесс решения, необходимо сделать небольшое упрощение.

Пример 4

Решите относительно y : −8 + 2 = y -11 (−4).

Решение

Во-первых, упростим обе части уравнения.

\ [\ begin {align} -8 + 2 = y -11 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение. }} \\ -6 = y — (- 44) ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Упростить. Слева} -8 + 2 = -6.} \\ \ textcolor {red} {\ text {Справа} 11 (-4) = -44.} \ End {array} \\ -6 = y + 44 — 44 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 44 из обеих частей уравнения.}} \\ -6 + (-44) = y ~ & \ textcolor {red} {\ text {Выражение вычитания как сложения. Упростите справа.}} \\ -50 = y \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените -50 на y в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} -8 + 2 = y -11 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -8 + 2 = -50 -11 (-4 ) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -50 \ text {for} y.} \\ -6 = -50 — (- 44) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Быстрое вычитание при право как дополнение.}} \\ -6 = -6 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа добавьте:} -50 + 44 = -6.} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -50 является решением.

Упражнение

Решить относительно y : y + 2 (−4) = −8 + 6

Ответ

и = 6

Умножение или деление на одинаковую сумму

Сложение и вычитание — не единственный способ составить эквивалентное уравнение.

Получение эквивалентных уравнений

Умножение обеих сторон уравнения на одинаковую величину. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем умножение обеих частей уравнения на c дает эквивалентное уравнение

\ [a \ cdot c = b \ cdot c, \ text {или эквивалентно} ac = bc, \ nonumber \]

при условии c 0.

Разделение обеих сторон уравнения на одинаковое количество. Если мы начнем с уравнения

\ [a = b, \ nonumber \]

, затем разделив обе части уравнения на c, получим эквивалентное уравнение

\ [\ frac {a} {c} = \ frac {b} {c}, \ nonumber \]

при условии c 0.

То есть, умножение или деление обеих частей уравнения на одинаковую величину не изменит решения уравнения.

Пример 5

Решите относительно x : −3 x = 30.

Решение

Чтобы отменить эффект умножения на −3, разделите обе части уравнения на −3.

\ [\ begin {align} -3x = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {-3x} {- 3} = \ frac {30} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на} -3.} \\ x = -10 ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor {red} {\ text {Слева,} -3 \ text {times} x, \ text {разделить на} -3 \ text {is} x.} \\ \ textcolor {red} {\ text {Справа} 30 / (- 3) = — 10 .} \ конец {массив} \ конец {выровненный} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, подставьте −10 вместо x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} -3x = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -3 (-10) = 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить } -10 \ text {for} x. } \\ 30 — 30 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Simplify.}} \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что -10 является решением.

Упражнение

Решить относительно z : −4z = −28

Ответ

z = 7

Пример 6

Решите относительно x : \ (\ frac {x} {- 2} = -20 \).

Решение

Чтобы отменить эффект деления на −2, умножьте обе части уравнения на −2.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -2 \ left (\ frac {x} {- 2} \ right) — -2 (-20) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножьте обе стороны на} -2.} \\ x = 40 ~ & \ begin {array} {l} \ textcolor { red} {\ text {Слева} x \ text {делится на} -2, \ text {умножается на} -2,} \\ \ textcolor {red} {\ text {результат} x.\ text {Справа} -2 (-20) = 40. } \ end {array} \ end {align} \ nonumber \]

Чтобы проверить решение, замените 40 на x в исходном уравнении и упростите.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {40} {- 2} = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить 40 на} x.} \\ -20 = -20 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \ ]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, это подтверждает, что 40 является решением.

Объединение операций

Вспомните обсуждение «Заворачивания» и «Распаковки» из Раздела 1.6. Чтобы обернуть подарок, мы: (1) надеваем подарочную бумагу, (2) наклеиваем ленту и (3) надеваем декоративный бант. Чтобы развернуть подарок, мы должны «отменить» каждый из этих шагов в обратном порядке. Следовательно, чтобы развернуть подарок, мы: (1) снимаем декоративный бант, (2) снимаем ленту и (3) снимаем подарочную бумагу.

Теперь представьте машину, которая принимает входные данные, а затем: (1) умножает входные данные на 2 и (2) прибавляет 3 к результату. Эта машина изображена слева на Рисунке 2.16.

Рисунок 2.16: Вторая машина «разворачивает» первую.

Чтобы «развернуть» эффект машины слева, нам понадобится машина, которая «отменяет» каждый из шагов первой машины, но в обратном порядке. Машина для «разворачивания» изображена справа на рис. 2.16. Сначала он вычитает три из входных данных, а затем делит результат на 2. Обратите внимание, что каждая из этих операций «отменяет» соответствующую операцию первой машины, но в обратном порядке.

Например, поместите целое число 7 в первую машину слева на рис. 2.16. Сначала мы удваиваем 7, затем прибавляем к результату 3. Результат: 2 (7) + 3 = 17.

Теперь, чтобы «развернуть» этот результат, мы помещаем 17 во вторую машину. Сначала вычитаем 3, затем делим на 2. Результатом будет (17 — 3) / 2 = 7, исходное целое число, введенное в первую машину.

Теперь рассмотрим уравнение

\ [2x + 3 = 7. \ Nonumber \]

Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили x на 2, а затем прибавили 3. Чтобы решить это уравнение относительно x, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем три из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на 2.

\ [\ begin {align} 2x + 3 — 3 = 7 — 3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ 2x = 4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \\ \ frac {2x} {2} = \ frac {4} {2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ x = 2 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Читатели должны проверить это решение в исходном уравнении.

Пример 7

Решите относительно x : \ (\ frac {x} {4} — 3 = -7 \).

Решение

Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала разделили x на 4, а затем вычли 3. Чтобы решить это уравнение для x , мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) прибавим 3 к обеим сторонам уравнения, затем (2) умножим обе части полученного уравнения на 4.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {4} — 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {x} {4} — 3 + 3 = -7 + 3 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Добавить 3 с обеих сторон.}} \\ \ frac {x} {4} = -4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \\ 4 \ left (\ frac {x} {4} \ right) = 4 (-4) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножаем обе стороны на 4.}} \\ x = -16 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ End {align} \ nonumber \]

Чек

Замените −16 на x в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} \ frac {x} {4} — 3 = 7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ \ frac {-16} {4} — 3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Substitute} -16 \ text {for} x.} \\ -4 -3 = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Сначала разделить:} — 16/4 = -4.} \\ -7 = — 7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Subtract:} -4 -3 = -7. } \ End {align} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка проверки является истинным утверждением, −16 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить для x :

\ [\ frac {x} {2} + 6 = 4 \ nonumber \]

Ответ

х = -4

Пример 8

Решить относительно т : 0 = 8-2 т .

Решение

Справа порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили t на −2, а затем прибавили 8. Чтобы решить это уравнение относительно t, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем 8 из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на −2.

\ [\ begin {align} 0 = 8 -2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 0 — 8 = 8 — 2t — 8 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычтите 8 с обеих сторон.}} \\ -8 = -2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны. }} \\ \ frac {-8} {- 2} = \ frac {-2t} {- 2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ 4 = t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

Чек

Замените t на 4 в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} 0 = 8 — 2t ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 0 = 8 — 2 (4) ~ & \ textcolor {red} {\ text { Заменить 4 на} t.} \\ 0 = 8-8 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Сначала умножить: 2 (4) = 8.}} \\ 0 = 0 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Вычесть:} 8-8 = 0.} \ Конец {выровнено} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка в проверке является истинным утверждением, 4 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить относительно r : 0 = 9 + 3 r

Ответ

r = -3

Пример 9

Решите относительно p : \ (- 12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {p} {- 3}. \)

Решение

Всегда упрощайте, когда это возможно.

\ [\ begin {align} -12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -9 = -4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростить обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

Справа порядок операций требует, чтобы мы сначала разделили p на −3, а затем прибавили −4. Чтобы решить это уравнение для p , мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке.Таким образом, мы (1) добавим положительное число 4 к обеим сторонам уравнения, затем (2) умножим обе части полученного уравнения на −3.

\ [\ begin {align} -9 + -4 = -4+ \ frac {p} {- 3} + 4 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Добавить 4 с обеих сторон.}} \\ — 5 = \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \\ -3 (-5) = -3 \ left (\ frac {p} {- 3 } \ right) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Умножьте обе стороны на} -3.} \\ 15 = p ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны. }} \ end {выровнено } \ nonumber \]

Чек

Замените 15 на p в исходном уравнении.

\ [\ begin {align} -12 + 3 = = 8 + 4 + \ frac {p} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ -12 + 3 = -8 + 4 + \ frac {15} {- 3} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Заменить 15 вместо} p.} \\ -9 = -8 + 4 + (-5) ~ & \ begin {выравнивается} \ textcolor {red} {\ text {Слева добавьте:} -12 + 3 = -9. \ text {На полосе}} \\ \ textcolor {red} {\ text {right, DivX:} 15 / (- 3) = -5.} \ end {align} \\ -9 = -4 + (-5 ) ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа} -8 + 4 = -4.} \\ -9 = -9 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Справа добавьте: } -4 + (-5) = -9.} \ конец {выровнено} \ nonumber \]

Поскольку последняя строка в проверке является истинным утверждением, 15 является решением исходного уравнения.

Упражнение

Решить относительно q :

\ [\ frac {q} {- 2} -9 = -8 + 3 \ nonumber \]

Ответ

q = −8

Приложения

Давайте посмотрим на некоторые приложения уравнений с целыми числами. Во-первых, мы напоминаем читателям, что решение проблемы со словом должно включать в себя каждый из следующих шагов.

Требования к решению проблем Word

1. Настройте словарь переменных. Вы должны сообщить своим читателям, что представляет каждая переменная в вашей проблеме. Это можно сделать несколькими способами:
   1. Такие утверждения, как «Пусть P представляет периметр прямоугольника».
   2. Пометка неизвестных значений переменными в таблице.
   3. Обозначение неизвестных величин на эскизе или диаграмме.
2. Задайте уравнение. Каждое решение проблемы со словом должно включать тщательно составленное уравнение, которое точно описывает ограничения в постановке задачи.
3. Решите уравнение. Вы всегда должны решать уравнение, установленное на предыдущем шаге.
4. Ответьте на вопрос. Этот шаг легко упустить из виду. Например, в задаче может задаваться вопрос о возрасте Джейн, но решение вашего уравнения дает возраст сестры Джейн, Лиз. Убедитесь, что вы ответили на исходный вопрос, заданный в задаче.Ваше решение должно быть записано в предложении с соответствующими единицами.
5. Оглянитесь назад. Важно отметить, что этот шаг не означает, что вы должны просто проверить решение в своем уравнении. В конце концов, возможно, что ваше уравнение неверно моделирует ситуацию проблемы, поэтому у вас может быть действительное решение неправильного уравнения. Важный вопрос: «Имеет ли ваш ответ смысл на основе слов в исходной постановке проблемы».

Пример 10

Банковский счет студента превышен.Сделав свой счет, Аллен обнаруживает, что у него перерасход на 15 долларов. Каков был баланс его счета до его вывода? депозит в размере 120 долларов, он обнаруживает, что его счет все еще овердрафт на сумму 75 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

Решение

В нашем решении мы обращаемся к каждому этапу Требования к решению проблем Word .

1. Настройка словаря переменных . В этом случае неизвестным является исходный баланс на счете студента.Пусть B представляет этот исходный баланс.

2. Задайте уравнение. Положительное целое число представляет собой здоровый баланс, а отрицательное число представляет собой избыток средств на счете. После внесения студентом депозита на счету все еще остается более 75 долларов США. Скажем, этот баланс — 75 долларов. Таким образом,

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Исходный баланс} & \ text {plus} & \ colorbox {cyan} {Student Deposit} & \ text {equals} & \ colorbox {cyan} {Текущий Баланс} \\ B & + & $ 120 & = & — $ 75 \ end {array} \ nonumber \]

3. Решите уравнение. Чтобы «отменить» сложение, вычтите 120 из обеих частей уравнения.

\ [\ begin {align} B + 120 = -75 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ B + 120 — 120 = -75 — 120 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 120 с обеих сторон. }} \\ B = -195 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос. Первоначальный баланс был переоценен до 195 долларов.

5. Оглянись назад. Если исходный баланс был превышен на 195 долларов, то мы позволяем — 195 долларов представлять этот баланс. Студент вносит залог в размере 120 долларов. Добавьте это к исходному балансу, чтобы получить — 195 долларов США + 120 долларов США = — 75 долларов США, правильный текущий баланс.

Упражнение

После снятия 125 долларов со своего счета, Аллен обнаруживает, что у него перерасход на 15 долларов. Каков был баланс его счета до его вывода?

Ответ

$ 110

Пример 11

Три раза больше, чем определенное число равно −11.Найдите неизвестный номер.

Решение

В нашем решении мы обращаемся к каждому этапу Требования к решению проблем Word .

1. Создать словарь переменных. Пусть x представляет неизвестное число. 2. Установите уравнение. «Три более чем в два раза больше определенного числа» становится:

\ [\ begin {array} {ccccc} \ colorbox {cyan} {Three} & \ text {more than} & \ colorbox {cyan} {Дважды определенное число} & \ text {is} & \ colorbox {cyan} {-11} \\ 3 & + & 2x & = & 11 \ end {array} \ nonumber \]

3. Решите уравнение. Слева порядок операций требует, чтобы мы сначала умножили x на 2, а затем прибавили 3. Чтобы решить это уравнение относительно x, мы должны «отменить» каждую из этих операций в обратном порядке. Таким образом, мы (1) вычтем 3 из обеих частей уравнения, затем (2) разделим обе части полученного уравнения на 2.

\ [\ begin {align} 3 + 2x = -11 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Исходное уравнение.}} \\ 3 + 2x — 3 = -11 — 3 ~ & \ textcolor {red} { \ text {Вычтите 3 с обеих сторон.}} \\ 2x = -14 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны. }} ~ \\ \ frac {2x} {2} = \ frac {-14} {2} ~ & \ textcolor {red} {\ text {Разделите обе стороны на 2.}} \\ x = -7 ~ & \ textcolor {red} {\ text {Упростите обе стороны.}} \ end {align} \ nonumber \]

4. Ответьте на вопрос. Неизвестное число -7.

5. Оглянитесь назад. Удовлетворяет ли ответ ограничениям задачи? Три больше, чем дважды −7 — это три больше, чем −14 или −11. Значит, решение правильное.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Пять меньше, чем удвоенное определенное число равно −7. Найдите неизвестный номер.

Ответ

-1

Упражнения

1. Является ли −11 решением 2x + 3 = −19?

2. Является ли −8 решением 2x + 7 = −9?

3. Является ли 6 решением 3x + 1 = 19?

4. Является ли −6 решением 2x + 7 = −5?

5. Является ли 12 решением уравнения 4x + 5 = −8?

6.Является ли −8 решением −3x + 8 = 18?

7. Является ли 15 решением 2x + 6 = −9?

8. Является ли 3 решением −4x + 1 = −20?

9. Является ли −15 решением −3x + 6 = −17?

10. Является ли −18 решением −3x + 9 = −9?

11. Является ли −6 решением −2x + 3 = 15?

12. Является ли 7 решением −3x + 5 = −16?

---

В упражнениях 13-28 решите заданное уравнение относительно x.

13. х — 13 = 11

14. х — 6 = 12

15. х — 3 = 6

16.х — 3 = −19

17. х + 10 = 17

18. х + 3 = 9

19. х — 6 = 1

20. х — 10 = 12

21. х — 15 = −12

22. х — 2 = 13

23. х + 11 = −19

24. х + 3 = 17

25. х + 2 = 1

26. х + 2 = −20

27. х + 5 = −5

28. х + 14 = −15

---

В упражнениях 29–44 решите заданное уравнение относительно x.

29. −x = −20

30. 5x = −35

31.\ (\ frac {x} {- 7} \) = 10

32. \ (\ frac {x} {- 6} \) = −20

33. \ (\ frac {x} {- 10} \) = 12

34. \ (\ frac {x} {2} \) = 11

35. \ (\ frac {x} {9} \) = −16

36. \ (\ frac {x} {- 3} \) = −7

37. −10x = 20

38. −17x = −85

39. 14x = 84

40. −10x = −40

41. −2x = 28

42. −14x = 42

43. \ (\ frac {x} {- 10} \) = 15

44. \ (\ frac {x} {- 8} \) = −1

---

В упражнениях 45-68 решите заданное уравнение относительно x.

45. −4x — 4 = 16

46. −6x — 14 = 4

47. 4x — 4 = 76

48. −5x — 15 = 45

49. 5x — 14 = −79

50,15x — 2 = 43

51. −10x — 16 = 24

52. 2x — 7 = −11

53. 9x + 5 = −85

54. 8x + 8 = −16

55. 7x + 15 = −55

56. 2x + 2 = −38

57. −x + 8 = 13

58. −5x + 20 = −50

59. 12x — 15 = −3

60. −19x — 17 = −36

61.4х — 12 = −56

62. 7x — 16 = 40

63. 19x + 18 = 113

64. −6x + 20 = −64

65. −14x + 12 = −2

66. −9x + 5 = 104

67. 14x + 16 = 44

68. −14x + 10 = −60

---

69. Двукратное меньшее восьмикратного неизвестного числа равно −74. Найдите неизвестный номер.

70. Шесть меньше, чем три раза неизвестное число равно 21. Найдите неизвестное число.

71. Неизвестное число в восемь раз больше, чем два раза, равно 0.Найдите неизвестный номер.

72. Неизвестное число в пять раз больше, чем восемь раз, равно −35. Найдите неизвестный номер.

73. Число −6 на 2 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

74. Число −4 на 7 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

75. Неизвестное число в три раза больше, чем восемь, равное −29. Найдите неизвестный номер.

76. Неизвестное число в четыре раза больше, чем девять раз — 85. Найдите неизвестное число.

77.На первых трех экзаменах Алан набрал 79, 61 и 54 балла. Какой результат Алан должен набрать на следующем экзамене, чтобы он составил 71 балл на всех четырех экзаменах?

78. Бенни набрал 54, 68 и 54 баллов на своих первых трех экзаменах. Какой результат Бенни должен набрать на следующем экзамене, чтобы он составил 61 балл за все четыре экзамена?

79. Частное двух целых чисел равно 5. Одно из целых чисел равно −2. Найдите другое целое число.

80. Частное двух целых чисел равно 3. Одно из целых чисел равно −7. Найдите другое целое число.

81.Частное двух целых чисел равно 9. Одно из целых чисел равно −8. Найдите другое целое число.

82. Частное двух целых чисел равно 9. Одно из целых чисел равно −2. Найдите другое целое число.

83. Число −5 на 8 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

84. Число −6 на 8 больше, чем неизвестное число. Найдите неизвестный номер.

85. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 260 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 70 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

86. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 300 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 70 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

87. Банковский счет студента превышен. После внесения депозита в размере 360 долларов он обнаруживает, что на его счете по-прежнему имеется овердрафт на сумму 90 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

88. Банковский счет студента превышен.После внесения депозита в размере 260 долларов он обнаруживает, что на его счету по-прежнему превышена сумма в 50 долларов. Каков был его баланс до внесения депозита?

89. Число −10 в −5 раз больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер.

90. Число −3 в −3 раза больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер. 91. Число −15 в −5 раз больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер.

92. Число −16 в 4 раза больше неизвестного числа. Найдите неизвестный номер.

93. Неизвестное число в два раза меньше девяти и равно 7. Найдите неизвестное число.

94. Неизвестное число в четыре раза меньше, чем в два раза больше, чем 8. Найдите неизвестное число.

95. Марк набрал 79, 84 и 71 балл на своих первых трех экзаменах. Какой должен Марк набрать на следующем экзамене, чтобы он набрал в среднем 74 балла за все четыре экзамена?

96. Алан набрал 85, 90 и 61 баллов на своих первых трех экзаменах. Какой результат Алан должен набрать на следующем экзамене, чтобы он составил 77 баллов на всех четырех экзаменах?

---

ответы

1.Да

3. Есть

5. №

7. №

9. №

11. Есть

13. 24

15. 9

17. 7

19. 7

21. 3

23. −30

25 -1

27. −10

29. 20

31. −70

33. -120

35. −144

37. −2

39. 6

41. −14

43. -150

45. −5

47.20

49. −13

51. −4

53. −10

55. −10

57. −5

59. 1

61. −11

63. 5

65. 1

67. 2

69. −9

71. −4

73. −8

75,4

77. 90

79. −10

81. −72

83. −13

85. — 330 долл. США

87. — 450 долларов США

89. 2

91,3

93.1

95. 62

Почему «x» неизвестно? — Научные каракули

Почему «x» неизвестно?

Я знаю, что все мы изучаем математику в старшей школе, уравнение, подобное квадратичной, кубической функции, часто использует x для переменной, которую мы хотим найти. И многие из вас, возможно, задаются вопросом, почему во многих учебниках буква «x» используется для обозначения неизвестной переменной?

В математике мы часто используем букву «x» для обозначения неизвестной величины. Но теперь x повсюду в нашем обществе. Люди используют «x» для обозначения чего-то необъяснимого или неизвестного, такого как рентгеновский снимок, файл X и приз X [1]. Но почему люди любят использовать «x» для обозначения неизвестного?

http://iniwoo.net/inspiration/graffiti-inspiration-sir-x-spain/

Арабский — очень логичный язык, каждая часть предложения точна и несет в себе много информации. Это одна из причин, почему основы математики, естествознания и инженерии были сформированы персами, арабами и турками.

Многие тексты, написанные на арабском языке, содержали математические идеи, наконец, прибыли в Европу около 11 ^-го -го, 12-го ^-го -го века. И европейцы очень интересовались переводом этого текста на свой язык. Однако с переводом этих текстов возникли проблемы. Одна из проблем заключается в том, что европеец не может произносить некоторые арабские слова без большой практики. Кроме того, есть некоторые звуки, которые невозможно передать символами в европейских языках.

Один из примеров — буква ش, которая дает звук «блеск», и это первая буква слова шалан ش ء, которое означает какую-то неизвестную, неопределенную вещь.Теперь мы можем сделать это определенным, добавив в конце две маленькие l like вещи اآشء alshalan, неизвестная вещь. Это слово появилось в ранних математических текстах и ​​статьях, таких как вывод доказательств.

http://www.youtube.com/watch?v=YX_OxBfsvbk @ 2:39

Переводчик в то время не может перевести это доказательство на испанский, потому что на его языке нет звука «ш». Поэтому они позаимствовали звук «ск» из греческого языка, в котором есть буква Кай, и он действительно похож на Х.

Позже эти переведенные материалы еще раз переводят на общеевропейский язык — латынь. Переводчик просто заменяет греческую букву Кай (которая выглядит как X) на X. И эти тексты составляют основу математики на протяжении почти 600 лет. И теперь люди привыкли использовать букву X для обозначения неизвестного.

Информация с http://www.ted.com/

[1] X PRIZE Foundation — это некоммерческая организация, миссия которой состоит в том, чтобы осуществить радикальный прорыв на благо человечества, тем самым вдохновляя формирование новых отраслей и оживление рынков, которые в настоящее время застряли из-за существующих неудач или широко распространенного мнения. что решение невозможно.

задач Word с одним неизвестным

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам Varsity найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Решить относительно X — Методы поиска значения x, Решенные примеры

Решение для x связано с нахождением значения x в уравнении одной переменной, которая является x, или с различными переменными, такими как нахождение x через y. Когда мы найдем значение x и подставим его в уравнение, мы должны получить L.H.S = R.H.S.

Что означает «найти» для x?

Решить относительно x означает найти значение x, для которого справедливо уравнение. т.е. когда мы найдем значение x и подставим его в уравнение, мы должны получить L.H.S = R.H.S
Если я попрошу вас решить уравнение «x + 1 = 2», это будет означать нахождение некоторого значения для x, которое удовлетворяет уравнению.
Как вы думаете, x = 1 — решение этого уравнения? Подставьте его в уравнение и посмотрите.
1 + 1 = 2
2 = 2
L.H.S = R.H.S
Вот в чем суть решения для x.

Как решить проблему x?

Чтобы найти x, переместите переменную в одну сторону и перенесите все оставшиеся значения в другую сторону, применив арифметические операции к обеим сторонам уравнения. Чтобы найти результат, упростите значения.
Начнем с простого уравнения: x + 2 = 7
Как получить x сам по себе?
Вычтем 2 с обеих сторон
⇒ x + 2-2 = 7-2
⇒ х = 5
Теперь проверьте ответ, x = 5, подставив его обратно в уравнение. Получаем 5 + 2 = 7.
L.H.S = R.H.S

Найдите x в треугольнике

Решив относительно x «неизвестную сторону или угол в треугольнике, мы можем использовать свойства треугольника или теорему Пифагора.

Давайте разберемся решить относительно x в треугольнике на примере.

△ ABC расположена под прямым углом к ​​точке B, длина двух ножек составляет 7 единиц и 24 единицы. Найдите гипотенузу x.

In △ ABC с использованием теоремы Пифагора,

получаем AC ² = AB ² + BC ²

⇒ x ² = 7 ² + 24 ²

⇒ x ² = 49 + 576

⇒ x ² = 625

⇒ х = √625

⇒ x = 25 единиц

Решите относительно x, чтобы найти отсутствующий угол треугольника

Предположим, что угол A = 50 °, угол B = 60 ° и угол C = x являются углами треугольника.ABC. Используя свойство суммы углов, мы можем найти значение x.

угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

50 ° + 60 ° + x ° = 180 ° ⇒ x = 70 °

Найти x в дробях

Решая относительно x дробями, мы просто выполняем перекрестное умножение и упрощаем уравнение, чтобы найти x.

Например: Решить относительно x уравнения ⇒ 2/5 = x / 10.

Перемножаем дроби крестиком
⇒ 2 × 10 = 5 × x
Решите уравнение относительно x
⇒ х = 20/5
Упростить для x
⇒ х = 4
Чтобы проверить значение x, поместите результат 4 обратно в данное уравнение
⇒ 2/5 = 4/10
Перемножаем дроби крестиком
⇒ 2 × 10 = 4 × 5
⇒ 20 = 20
Л.H.S = R.H.S

Решить уравнения x

Мы можем использовать решатель системы уравнений, чтобы найти значение x, когда у нас есть уравнения с разными переменными.

Мы решаем одно из уравнений для переменной x (решаем для x через y), затем подставляем его во второе уравнение, а затем решаем для переменной y.

Наконец, мы подставляем значение переменной x, найденное нами в одно из уравнений, и решаем для другой переменной.

Давайте разберемся решить для x и y на примере.

Например, решить относительно x: 2x — y = 5, 3x + 2y = 11

⇒ 2x — y = 5

Складывая y с обеих сторон, получаем

⇒ 2x — y + y = 5 + y

⇒ 2x = 5 + y

⇒ х = (5 + y) / 2

Приведенное выше уравнение известно как x через y.

Подставляем x = (5 + y) / 2 во второе уравнение 3 (5 + y) / 2 + 2y = 11

⇒ (15 + 3y) / 2 + 2y = 11

⇒ (15 + 3y + 4y) / 2 = 11

⇒ (15 + 7лет) / 2 = 11

⇒15 + 7y = 22

⇒ 7y = 22-15

⇒ 7y = 7

⇒ y = 1

Теперь подставляем y = 1 в x = (5 + y) / 2

⇒ х = (5 + 1) / 2

⇒ 6/2 = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений есть x = 3 и y = 1.

Важные примечания по решению для x

• Чтобы найти x (неизвестную переменную в уравнении), примените арифметические операции, чтобы изолировать переменную.
• Для решения числа уравнений «x» нам необходимо ровно «x» числа переменных.
• Найти x и y можно методом подстановки, методом исключения, методом перекрестного умножения и т. Д.

☛ Статьи по теме

Вот решение для калькулятора x, чтобы вы могли быстро получить ответы.Попробуй сейчас. Кроме того, ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать больше о решении для x.

Часто задаваемые вопросы о решении для x

Как найти x в скобках?

Чтобы найти x в скобке, мы используем закон распределения и удаляем скобку, перемещаем все члены x в одну сторону и константы в другую сторону и находим неизвестное x.
Например, 2 (x − 3) = 4
Используя закон распределения, 2x — 6 = 4 ⇒ 2x = 4 + 6 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 10/2 ⇒ x = 5

.

Как вычислить x в дроби?

Чтобы найти x в дробях, мы должны удалить знаменатель путем перекрестного умножения, а затем решить относительно x.
Например, x / 4 + 1/2 = 5/2 ⇒ (2x + 4) / 8 = 5/2
Выполняя перекрестное умножение, получаем 2 (2x + 4) = 8 (5)
⇒ 4x + 8 = 40
⇒ 4x = 40-8
⇒ 4x = 32
⇒ х = 32/4
⇒ х = 8

Как решить относительно x уравнение 4x + 2 = -8?

Чтобы найти x, следуйте точкам.

• Начать с 4x + 2 = -8
• Вычтем 2 с обеих сторон: 4x = -8-2 = -10
• Разделить на 4: x = -10 ÷ 4 = -5/2
• х = -5/2

Как решить относительно x уравнение 3x — 7 = 26?

Чтобы найти x, следуйте точкам.

• Начать с 3x — 7 = 26
• Прибавляем 7 к обеим сторонам: 3x — 7 + 7 = 26 + 7
• Вычислить: 3x = 33
• Разделить на 3: x = 33 ÷ 3
• х = 11

Как найти x в вертикальных углах?

Вертикальные углы равны, или мы можем сказать, что они имеют одинаковую меру. Например, если вертикальный угол равен 2x, а другой равен 90 — x, мы просто составим уравнение 2x = 90 — x.
2х = 90 — х
Добавьте x к обеим сторонам, 2x + x = 90 -x + x
3х = 90
х = 30

Решение проблем

Интерактивная математика 10-го класса — второе издание Решение проблем Линейные уравнения часто используются для решения практических задач, которые имеют неизвестное количество.Мы используем подходящее местоимение для обозначения неизвестного количество, переведите информацию, указанную в задаче, в уравнение, а затем решите уравнение, используя навыки, приобретенные ранее в этом глава. Пример 11 Если число увеличивается на 8, получается 25. Найдите число. Решение: Пример 12 Если число уменьшается на 4, получается 29.Найдите номер. Решение: Пример 13 Если дважды число равно 68, найдите это число. Решение: Пример 14 Если число разделить на 9, получится 12. Найдите число. Решение: Пример 15 Если число, уменьшенное на 5 в три раза, равно 82, найдите это число. Решение: Пример 16 Если половина определенного числа прибавляется к одной трети того же число, результат будет 10. Найдите число. Решение: Итак, число 12. Пример 17 Длина прямоугольного загона вдвое больше ширины.Если есть периметр 570 м, узнайте его размеры. Решение: Примечание:

.