Как найти площадь фигуры 4 класс формула пример – Задачи на периметр и площадь ℹ️ формулы для нахождения величин геометрических фигур, примеры решения задач с ответами для 4 класса — Детская игровая комната «Волшебный лес» — Праздник детям в Челябинске

Как найти площадь фигуры 4 класс формула пример – Задачи на периметр и площадь ℹ️ формулы для нахождения величин геометрических фигур, примеры решения задач с ответами для 4 класса

Posted on 31.10.202025.01.2020 by alexxlab

Содержание

Задачи на периметр и площадь ℹ️ формулы для нахождения величин геометрических фигур, примеры решения задач с ответами для 4 класса

Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:
a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь
Формулы площади и периметра для квадрата

P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата
Формулы площади и периметра для прямоугольника
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника

Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади
Задача 1

Каков периметр треугольника ABC?
Ответ: периметр треугольника равен 125 см.
Задача 2

Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?

Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.
Задача 3

Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?
Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.
Задача 4

У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.
Задача 5

В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.
Задача 6

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?
Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².
Задача 7

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.
Ответ: Периметр витрины равен 32 м.
Задача 8

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.
Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².
Задача 9

Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?

Ответ: 42 дерева.
Задача 10

Каков периметр синей фигуры?

Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см.
Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.
Задача 11

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Ответ: Длина второго участка 40 м.
Задача 12

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Ответ: Периметр квадрата 32 см.
Задача 13
Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

Решение:

6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)

Ответ: Длина прямоугольника 9 см.
Задача 14
Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.

Решение:

120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)

Ответ: Периметр бассейна 46 метров
Задача 15
Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

Решение:

8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)

Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.
Задача 16
Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?

Решение:

5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)

Ответ: Ученик ошибся на 3 см²
Задача 17
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

Решение:

4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)

Ответ: Площадь окна 32 дм²

Задача 18

Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
Ответ: Ширина другого участка 24 м.

Задача 19
У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?
Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.
Задача 20

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.
Задача 21
У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.
Задача 22

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?
Решение:
1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
4) 64 – 28 = 36

Ответ: Незабудками засажено 36 м².
Задача 23

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?
Решение:
1) 6 ∙ 2 = 12
2) 18 – 12 = 6
3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
4) 3 ∙ 6 = 18
Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².
Задача 24

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?
Решение:
1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
2) 60 ∙ 2 = 120 см
3) 80 ∙ 2 = 160 см
4) 120 + 160 = 280 см
Ответ: Периметр стола 280 см.
Задача 25

Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?
Решение:
1) 5 ∙ 2 = 10
2) 40 – 10 = 30
3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
4) 5 ∙ 15 = 75
Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².

Задача 26
Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.
Решение:
1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)
Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.
Задача 27

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.
Решение:
1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
2) 4 ∙ 8 = 32
Ответ: Площадь окна равна 32 м².
Задача 28

Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?
Решение:
1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152
Ответ: Капустой засадили 1152 м².
Задача 29
Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Ответ: Периметр квадрата 64 см.
Задача 30

Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.
Решение:

P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
или
(a + b) · 2 = P,
где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.
Составим уравнение:
(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13
Ответ: Длина прямоугольника 13 см.
Задача 31

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.
Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.
Задача 32

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.
Решение:
24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)
Ответ: Площадь квадрата 36 см².
Задача 33

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.
Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².
Задача 34

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Решение:
40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)
Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.
Задача 35

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.
Решение:
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).
Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².
Задача 36

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.
Задача 37

Площадь одной клетки равна 1см.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².
Задача 38

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.
Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²
Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.
Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.
Задача 39

Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?

Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.
Задача 40

Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?

Ответ: Периметр равен 36 см.
Задача 41
Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?
Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.
Задача 42

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.
Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.
Задача 43

Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?

Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.
Задача 44

В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?
Ответ: 2400 плиток.
Задача 45

Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?

Ответ: Периметр зеленой зоны равен 100 метров.
Нахождение площади различных фигур — Сегодня на уроке. — Каталог статей
В этой статье мы разберемся, как вычислить площадь фигуры.
Сравнить площади разных фигур можно способом наложения. Посмотрите на рисунок. Мы видим две фигуры: треугольник и прямоугольник. Для того, чтобы их сравнить мы можем наложить меньшую фигуру на большую. Треугольник полностью поместился в прямоугольнике, это значит, что треугольник меньше прямоугольника.
Но не всегда можно сравнить площади фигур таким способом. Тогда можно разбить фигуру на равные квадраты и посчитать количество квадратов входящих в эту фигуру.
На рисунке изображено две фигуры. Путем наложения эти фигуры сравнить невозможно. Мы разбили эти фигуры на квадраты с одинаковой площадью. Теперь можно посчитать количество квадратов входящих в эти фигуры. В первую фигуру вписалось 6 квадратов, а во вторую 8. Значит площадь первой фигуры меньше площади второй.
Площадь фигуры равна числу единичных квадратов, составляющих эту фигуру.
Если у квадрата сторона равна 1 см, то площадь такого квадрата равна 1 квадратному сантиметру (см²).
Площадь квадрата сторона которого равна 1 дециметр равна 1 квадратному дециметру (дм²) или 100 квадратным сантиметрам(см²).
Площадь фигуры обозначается заглавной латинской буквой S.
Допустим нам надо найти площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 6 и 4 см. Разделим прямоугольник на квадратные сантиметры и вычислим его площадь.
Итак, умножим длину прямоугольника на его ширину и получим площадь:
S = 6 × 4 = 24 см²
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, надо измерить его длину и ширину в одинаковых единицах измерения и найти их произведение.
Если известна площадь прямоугольника и ширина, то найти длину просто, надо разделить площадь на известную длину.
Д = S ÷ Ш
или
Ш = S ÷ Д
Например, площадь прямоугольника равна 15 см². Длина прямоугольника равна 5 см. Найдем его ширину:
Ш = 15 ÷ 5 = 3 см
Если фигура сложная, например, такая как на рисунке, то вычислить её площадь можно разбив фигуру на прямоугольники, вычислить их площадь, а затем сложить полученные площади.
Итак нашу фигуру мы можем разбить на два прямоугольника: первый площадью 2 см², и второй площадью 8 см²:
S = 2 × 1 + 4 × 2 = 10 см²
А как найти площадь прямоугольного треугольника. Для этого надо достроить треугольник до прямоугольника, так как показано на рисунке.
Теперь найдем площадь полученного прямоугольника и разделим её пополам:
S = (3 × 6) ÷ 2 = 9 см²
Кажется все просто, когда треугольник прямоугольный. Если у треугольника нет прямого угла, то вычислить его площадь можно следующим образом:
На следующем рисунке мы видим треугольник, площадь которого нам надо вычислить, он выделен желтым цветом. Впишем его в прямоугольник, так как показано на рисунке. Длина полученного прямоугольна – 5 см. Ширина – 4 см. Вершина треугольника делит длину прямоугольника на части в 3 и 2 см.
Теперь для того, чтобы найти площадь нашего треугольника, надо вычислить площади двух полученных прямоугольных треугольников и сложить их:
S1 = (3 × 4) ÷ 2 = 6 см²
S2 = (2 × 4) ÷ 2 = 4 см²
S = S1 + S2 = 6 + 4 = 10 см²
Площадь прямоугольника / Площадь фигуры / Основы геометрии / Справочник по математике для начальной школы
Главная

Справочники

Справочник по математике для начальной школы

Основы геометрии

Площадь фигуры

Площадь прямоугольника

А теперь научимся вычислять площадь прямоугольника.
Например, прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.
Ты знаешь, что можно разделить прямоугольник на маленькие мерки — по 1 см².
Но можно сделать и по-другому: посмотрим, сколько квадратов по 1 см² уложится по длине прямоугольника:
Мы видим, по длине уложилось 6 квадратов площадью по 1 см². Площадь такой полоски 6 см². По ширине прямоугольника 2 см такая полоска уложится только 2 раза.
Тогда во всём прямоугольнике мы можем уложить 6 • 2 = 12 квадратов площадью 1 см².
Ответ: площадь прямоугольника 12 см ²
Рассуждаю дальше: Число 6 обозначает длину прямоугольника, а число 2 – ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника.
Вывод:
Но чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.
Правило: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Круг. Шар. Овал
Треугольники
Многоугольники
Угол. Виды углов
Обозначение геометрических фигур буквами
Периметр многоугольника
Площадь фигуры
Окружность
Основы геометрии
Правило встречается в следующих упражнениях:
3 класс
Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 66, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 71, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 82, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Страница 8, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 65, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 75, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
Страница 30. Вариант 1. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы
4 класс
Страница 20, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 44, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 45, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 55, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 64, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 26, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 38, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 75, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 78, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 16, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Как найти площадь прямоугольника формула 4 класс

Сумма двух углов параллелограмма равна 100 градусов.Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма., Математика, 5 — 9 классы.
Как найти площадь прямоугольника формула 4 класс
Площадь. Формула площади прямоугольника
Содержание
Что такое площадь и что такое прямоугольник
Площадь – это такая геометрическая величина, с помощью которой можно определить размер какой-либо поверхности геометрической фигуры.
На протяжении многих веков так повелось, что вычисление площади называли квадратурой. То есть, чтобы узнать площадь несложных геометрических фигур, достаточно было подсчитать количество единичных квадратов, которыми условно были покрыты фигуры. А фигуру, которая имела площадь, называли квадрируемой.
Поэтому, можно подвести итог, что площадь – это такая величина, которая показывает нам размер части плоскости, соединенной между собой отрезками.
Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. То есть, четырехстороннюю фигуру, которая имеет четыре прямых угла и ее противоположные стороны равны, называют прямоугольником.
Как найти площадь прямоугольника
Самый простой способ нахождения площади прямоугольника – взять прозрачную бумагу, например кальку, или клеенку и расчертить ее на равные квадратики по 1 см, а потом приложить к изображению прямоугольника. Количество заполненных квадратиков и будет площадью в сантиметрах квадратных. Например, на рисунке видно, что прямоугольник попадает в 12 квадратов, значит, его площадь равна – 12 кв. см.
Но для нахождения площади больших объектов, например квартиры, необходим более универсальный способ, поэтому была доказана формула, чтобы найди площадь прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину.
А теперь давайте попробуем записать правило нахождения площади прямоугольника в виде формулы. Обозначим площадь нашей фигуры буквой S, буква а – будет обозначать его длину, а буква b – ширину.
В итоге получаем вот такую формулу:
Если наложить эту формулу на рисунок прямоугольника выше, то мы получим те же 12 кв. см, т. к. а = 4 см, b = 3 см, а S = 4 * 3 = 12 кв. см.
Если взять две идентичные фигуры, и наложить их одну на другую, то они совпадут, а будут называться равными. У таких равных фигур будут также равны их площади и периметры.
Зачем уметь находить площадь
• Во-первых, если вы знаете, как найти площадь какой-либо фигуры, то с помощью ее формулы вы без проблем сможете решать любые задачи по геометрии и тригонометрии.
• Во-вторых, научившись находить площадь прямоугольника, вы сначала сможете решать простые задачки, а со временем перейдете к решению более сложных, и научитесь находить площади фигур, которые вписаны в прямоугольник или около него.
• В-третьих, зная такую простую формулу, как S = а * b, вы получаете возможность без проблем решать любые простые бытовые задачи (например, находить S квартиры или дома), а со временем и сможете применить их к решению сложных архитектурных проектов.
То есть, если совсем упростить формулу нахождения площади, то она будет выглядеть так:
Что обозначает П – это искомая площадь, Д – это ее длина, Ш – обозначает ее ширину, а х – является знаком умножения.
А известно ли вам, что площадь любого многоугольника можно условно разбить на определенное количество квадратных блоков, которые находятся внутри этого многоугольника? Какая разница между площадью и периметром
Давайте на примере попробуем понять разницу между периметром и площадью. Например, наша школа находится на участке, который огражден забором – суммарная длина этого забора будет периметром, а то пространство, которое находится внутри ограждения и является площадью.
Единицы измерения площади
Если периметр одномерный измеряется в линейных единицах, которыми являются дюймы, футы и метры, то S относится к двумерным исчислениям и имеет свою длину и ширину.
И измеряется S в квадратных единицах, таких, как:
• Один квадратный миллиметр, где S квадрата имеет сторону, равную одному миллиметру;
• Квадратный сантиметр, имеет S такого квадрата, у которого сторона равна одному сантиметру;
• Квадратный дециметр равен S этого квадрата со стороной в один дециметр;
• Квадратный метр имеет S квадрата, сторона которого равна одному метру;
• И наконец, квадратный километр имеет S квадрата, сторона которого равна одному километру.
Для измерения площадей больших участков на поверхности Земли используют такие единицы, как:
• Один ар или сотка – если S квадрата имеет сторону десять метров;
• Один гектар равен S квадрата, у которого сторона имеет сто метров.
Задачи и упражнения
А теперь давайте рассмотрим несколько примеров.
На рисунке 62 нарисована фигура, которая имеет восемь квадратов и каждая сторона этих квадратов равна одному сантиметру. Поэтому S такого квадрата будет квадратный сантиметр.
Если записать, то это будет выглядеть так:
1 см2. А S все этой фигуры, состоящей из восьми квадратов, будет равняться 8 кв. см.
Если взять какую-нибудь фигуру и разбить ее на «р» квадратов со стороной, равной одному сантиметру, то ее площадь будет равна:
Давайте рассмотрим прямоугольник, изображений на рисунке 63. Этот прямоугольник состоит из трех полос, а каждая такая полоска разбита на пять равных квадратов, имеющих сторону в 1 см.
Попробуем найти его площадь. И так берем пять квадратов, и умножаем на три полоски и получаем площадь равную 15 кв. см.:
Рассмотрим следующий пример. На рисунке 64 изображен прямоугольник ABCD, ломаной линией KLMN он разбит на две части. Первая его часть равна площади 12 см2, а вторая имеет площадь 9 см2. Теперь давайте найдем площадь всего прямоугол
Урок математики «Измерение площадей криволинейных фигур. Палетка». 4-й класс
Оборудование. Учебник Э.И.Александровой (изд-во ВИТА-ПРЕСС), на каждого ученика листочки четырёх цветов, листочки с четырьмя вариантами заданий, непрозрачные конверты с палетками из целлофана, два больших демонстрационных листа с рисунками 2 и 3, 6 листов для работы (по количеству групп) с фигурой на рисунке 2, 12 листов с фигурой на рисунке 3.

Тема. Измерение площадей криволинейных фигур. Палетка.

Цели.

Образовательная: познакомить с способом измерения площадей криволинейных фигур; с устройством для измерения площадей — палеткой; закреплять умение находить площади прямолинейных фигур.

Развивающая: развивать внимание, наблюдательность, умение рассуждать, обобщать и делать выводы.

Воспитательная: воспитывать умение общаться, аккуратность, внимательность.

1. Учебная ситуация успеха
Учитель. Чем мы занимались на вчерашнем уроке?
Ученики. Находили площади и периметры фигур.
Учитель. Как найти площадь геометрической фигуры?
Ученики. Площадь прямоугольника и треугольника находят по формуле. Если это не прямоугольник и не треугольник, то сначала многоугольник надо разбить или достроить до фигур, площади которых мы уже знаем как находить.
Учитель. Я предлагаю вам выполнить эти задания. Здесь 4 варианта заданий. Посмотрите на них и выберите себе любое. Все 4 варианта лежат у вас на партах.

На доске четыре варианта заданий. Каждое записано своим цветом. У детей на партах кроме карточек с фигурами четырёх цветов, квадраты соответствующих цветов.
На доске

Дети, решив задание, поднимают карточку с соответствующим заданию цветом. По цвету они находят группу, сверяют решение, выбирают одного представителя от группы, который записывает решение на доске. Остальные сверяют свои ответы с доской.
Учитель. Ребята, научились мы находить площади геометрических фигур?
Ученики. Да.

2. Постановка учебной задачи
Учитель. А теперь найдите площадь этой фигуры.

Показывает и вывешивает на доску

Ученики молчат.
Учитель. Почему вы не можете выполнить задание?
Ученики. Это не прямоугольник и не треугольник. Это не многоугольник.
Учитель. Чем эта фигура отличаются от нам известных фигур, многоугольников?
Ученики. Непонятно, где длина, ширина. Нет углов. Фигуры некрасивые, какие-то кривые.
Учитель. Да, все многоугольники состоят из прямых линий. Поэтому их называют прямолинейными фигурами. А из каких линий состоят эти фигуры?
Как бы вы их назвали?
Ученики. Кривые.
Учитель. В математике такие фигуры называют криволинейными.
Учитель. Чем же мы будем заниматься сегодня на уроке?
Ученики. Учиться находить площади криволинейных фигур.

Учитель фиксирует проблему на доске:
S = ?

3. Поиск решения поставленной задачи
Учитель. Как же мы будем решать эту задачу? Как вы находили площадь прямоугольника, когда ещё не знали формулу его площади?
Ученики. Мы измеряли площадь прямоугольника с помощью мерки.
Учитель. А для криволинейной фигуры такой способ можно попробовать?
Ученики. Да.
Учитель. Как можно узнать площадь криволинейной фигуры с помощью мерки в одну клетку?
Ученики. Разбить на мерки, продолжив линии клеток-мерок.
Учитель. Что будете делать, когда разобьёте фигуру на мерки, чтобы узнать площадь фигуры?
Ученики. Посчитаем количество мерок в фигуре.
Учитель. Работаем в группах.

Представители от групп записывают свои ответы на доске. Ответы оказываются разными.
Учитель. Почему ответы оказались разными? Наши ребята не умеют считать?

Группа, у которой количество мерок меньше, объясняют: “Мы не считали нецелые мерки”.
Учитель. Правильно будет вообще не считать неполные мерки?
Ученики. Нет.
Учитель. А считать половинку как полную мерку-квадрат можно?
Ученики. Нет.
Учитель. Что же делать с неполными мерками, ребята? Как их считать?
Ученики. Складывать по две мерки.
Учитель. Да, в математике договорились считать всё количество неполных мерок и делить на 2.
Учитель. Посчитайте ещё раз количество полных мерок. Неполных мерок.

Ученики работают в группах.
Учитель. Скольким квадратным меркам равна площадь фигуры?

Представители от групп называют ответы. Все сверяют со своими ответами.
4. Моделирование
Учитель. Что мы сейчас нашли?
Ученики. Мы узнали площадь криволинейной фигуры.
Учитель. Давайте вспомним, как мы это делали.

Дети говорят, учитель записывает на доске.
1. Разбить на мерки.
1. Посчитать полные мерки.
2. Посчитать неполные мерки и разделить на 2.
3. Сложить.
Учитель. Так можно найти площадь только этой криволинейной фигуры?
Ученики. Можно найти площадь и другой фигуры.
Учитель. Как записать, чтобы было понятно, что таким способом можно воспользоваться для вычисления площади любой криволинейной фигуры?
Как обозначить полные мерки? Неполные мерки?

Дети предлагают разные варианты. Учитель сообщает, что в математике договорились полные мерки обозначать буквой n, а неполные мерки буквой m.
Учитель. Кто закончит запись S_o = ?

На доске появляется запись: S_o = n + m : 2

Физминутка
5. Рефлексия
Учитель. Откройте учебники на стр. 61. Найдите № 88. Работая в парах, узнайте площади криволинейных фигур: 1 ряд – площадь первой фигуры, 2 ряд – площадь второй фигуры, 3 ряд – площадь третьей фигуры.

Проверка
Представители от пар, выполнивших задание первыми, записывают на доске ответы. Остальные сравнивают свои ответы с их записями.
Учитель. По какой формуле вы находили площадь криволинейной фигуры?
Ученики. S = n + m : 2
Учитель. При таком способе нахождения площади (путём разбиения фигуры на мерки-квадраты) измерения получаются неточными.
Какие единицы измерения площадей вы знаете?
Ученики. Кв.см, кв.мм, кв.м, кв.км.
Учитель. Откройте учебник на с. 62 , № 89.
Одну и ту же фигуру измеряли сначала в кв.см, потом в кв. мм
Как вы думаете, в каком случае измерения выполнены более точно: в кв. см или в кв.мм?
Ученики. Более точно измерили квадратными мм .

6. Конкретизация способа нахождения площади криволинейной фигуры
Учитель. Мы научились измерять площади криволинейных фигур, разбивая их на клетки – мерки.
А сейчас посмотрите вот на эту фигуру:
Надо узнать площадь этой фигуры с помощью мерки в 1 кв. см.
Чем отличается данное задание от предыдущего?
Ученики. Нет клеточек, по которым можно провести линии мерок.
Учитель. Да, здесь нет сетки из квадратов. Как же узнать, сколько полных и неполных кв. см поместилось в данной фигуре?

Все задумались и молчат. Один ученик предлагает свою версию – накинуть сверху какую-нибудь сетку из квадратиков.
Учитель. Да, можно изготовить специальное устройство (показываю). Это палетка.
Достаньте из конверта палетку. Кто догадался, как её сделали?
Ученики. Расчертили на квадраты со стороной в 1 см.
Учитель. А как ей пользоваться?
Ученики. Наложить на фигуру и посчитать количество клеток.
Посчитайте в парах площадь этой криволинейной фигуры.
Учитель. Выполните задание в учебнике № 90.Каждый самостоятельно.

Проверка.
Три первых ученика, выполнивших задание, выходят к доске и записывают свои ответы
Класс сверяет ответы.
7. Д\з.
Учитель. Дома вам надо найти площади фигур из № 91. Что вам для этого понадобится?
Ученики. Палетка.
Учитель. Кто сможет сделать её сам?
Как это сделать?
Думаю, что все справятся с этой работой.
Если вы увидите фигуру, площадь которой можно найти другим способом, то вычислите площадь такой фигуры двумя способами: с помощью палетки и без неё.

8. Итоговая рефлексия
Учитель. Какую задачу решали на уроке?
Ученики. Учились находить площадь криволинейной фигуры.
Учитель. Кто сможет дома рассказать родителям ,как найти площадь криволинейной фигуры?
Как это сделать?
Учитель. А как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующих уроках?
Ученики. Будем решать задачи на нахождение площадей фигур.
Будем находить новые формулы для нахождения площадей фигур.
Учитель. Да, на следующих уроках мы будем использовать полученные знания в решении задач.
Задачи на нахождение площади. Математика 4 класс.

Задача 1
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?
Решение:
1) 8 ∙ 7 = 56

Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

Задача 2
Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.
Решение:
1) 1) 64 : 8 = 8 (сторна витрины)

2) 2) 8 ∙ 4 = 32 (периметр витрины)

Ответ: 32 м.

Задача 3
Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.
Решение:
1) 1) 90 ∙ 7 = 630

Ответ: 630 см².

Задача 4
Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
Решение:
1) 48 ∙ 30 = 1440 (площадь первого участка)

2) 30 + 6 = 36 (ширина второго участка)

3) 1440 : 36 = 40

Ответ: длина второго участка 40 м.

Задача 5
Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
Решение:
1) 36 ∙ 20 = 720 (площадь первого участка)

2) 36 – 6 = 30 (длина другого участка)

3) 720 : 30 = 24

Ответ: ширина другого участка 24 м.

Задача 6
У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?
Решение:
1) 4 ∙ 4 = 16 (площадь квадрата)

2) 2 ∙ 6 = 12 (площадь прямоугольника)

3) 16 — 12 = 4

Ответ: площадь квадратата больше на 4 см.

Задача 7
Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
Решение:
1) 6 ∙ 6 = 36

2) 6 ∙ 4 = 24

Ответ: площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

Задача 8
У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
Решение:
1) 7 ∙ 5 = 35

2) 7 ∙ 2 = 14

3) 5 ∙ 2 = 10

4) 10 + 14 = 24

Ответ: площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

Задача 9
Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?
Решение:
1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)

2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)

3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)

4) 64 – 28 = 36

Ответ: незабудками засажено 36 м².

Задача 10
Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?
Решение:
1) 6 ∙ 2 = 12

2) 18 – 12 = 6

3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)

4) 3 ∙ 6 = 18

Ответ: площадь прямоугольника 18 м².

Задача 11
Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?
Решение:
1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)

2) 60 ∙ 2 = 120 см

3) 80 ∙ 2 = 160 см

4) 120 + 160 = 280 см

Ответ: периметр стола 280 см.

Задача 12
Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?
Решение:
1) 5 ∙ 2 = 10

2) 40 – 10 = 30

3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)

4) 5 ∙ 15 = 75

Ответ: площадь прямоугольника 75 см².

Задача 13
Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.
Решение:
1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)

2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)

Ответ: периметр квадрата равен 28 дм.

Задача 14
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.
Решение:
1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)

2) 4 ∙ 8 = 32

Ответ: площадь окна равна 32 м².

Задача 15
Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?
Решение:
1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)

2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)

3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)

4) 2592 – 1440 = 1152

Ответ: капустой засадили 1152 м².

Тема урока «Площадь фигуры. Единицы площади». 2-й класс
Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
I. Мотивирование к учебной деятельности.
1. Организационный момент.
Здравствуй, мой любимый класс,
Очень рада видеть вас!
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте?
Всё ль в порядке?
Ручки, книжки и тетрадки? Приветствуют учителя.
Проверяют свою готовность к уроку.

II. Актуализация знаний.
Устный счёт.
1)Вставьте пропущенные числа.

2) Решите задачу.

В аллее 28 каштанов, а ясеней в 4 раза меньше. Сколько ясеней растёт в аллее?
Повторяют правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания, закрепляют таблицу умножения.
III. Определение темы урока.
1. Целеполагание.

2. Постановка проблемы.
– Как называются данные на доске фигуры?

– Что их объединяет? (Это многоугольники, стороны которых равны 2 см.)

– Как найти периметр каждого многоугольника?

2 + 2 + 2 = 6 (см) 2 + 2 +2 + 2 = 8 (см).

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см).

– Как найти площадь этих фигур?

– Какие трудности у вас возникли?

– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют площадью фигуры.

Фиксируют затруднение.

IV. Открытие нового знания. Какая фигура меньше занимает места на плоскости?
Говорят, что треугольник имеет меньшую площадь, четырёхугольник.

— Площадь какой фигуры больше?

Площадь – свойство фигуры, занимать место на плоскости.

Площадь – это внутренняя часть фигуры.

— Площадь квадрата больше, чем площадь круга?

— Площадь какой фигуры больше красной или жёлтой?

— Сможем ли мы сравнить площади фигур наложением?

— Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем разделить на квадраты и узнать, сколько квадратов занимают фигуры.

Площадь фигуры можно измерять и другими мерками.

Сравните жёлтый и красный прямоугольники по количеству квадратов.

— Сколько квадратов в первом прямоугольнике, во втором?

— Почему так получилось?

Чтобы этого не было вводятся специальные размеры квадратов. Длина стороны квадрата 1 см.
Работают с презентацией.
Треугольник занимает меньше места.

Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз.

Площадь квадрата больше, чем площадь круга. Проверим способом наложения.

Площадь двух кругов одинаковая.

Сравнивают прямоугольники по количеству квадратов.

Т.к. фигуры разбиты на квадраты разных размеров.

V. Первичное закрепление.
Работа в парах.
— Образуйте фигуры, площадь которой 3 кв. см.(5,4 кв.см) Назовите площадь.
Фигуры у всех разные, но что у них одинаковое?

-Образуйте фигуры, площадь которой 5 кв. см. (4 кв.см) Назовите площадь.

Чтение правила по учебнику стр. 27.
(Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 см.)

– Сформулируйте определение квадратного метра.

– Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр – это единицы площади.

Их обозначают так: см², дм², м².

– Рассмотрите вырезанные из бумаги квадраты площадью 1 дм², 1 см² и 1 м².

– Сравните попарно площади этих квадратов.

– В квадрате площадью 1 дм² может уместиться ровно 100 квадратов площадью 1 см², а в квадрате площадью 1 м² – ровно 100 квадратов площадью 1 дм².

Работают в парах. У учащихся модели 1кв. см.

У наших фигур одинаковые площади.

Читают определение квадратного дециметра, формулируют определение квадратного сантиметра, метра.

Сравнивают попарно площади этих квадратов, накладывая меньший квадрат на больший.

Физминутка. Определите площади фигур на экране.
1) Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. Пишут: 1 см².

2) Прямоугольник на рисунке состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см.
1) Фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см².

2) Весь прямоугольник состоит из 5 * 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см².

VI. Самостоятель ная работа. Работа в группах. Дополни высказывание.
1 группа. Квадратной единицей называют не квадрат, а его (площадь).

2 группа. Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 см).

3 группа. Квадратным дециметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 дм).

4 группа. Квадратным метром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 м).

Работают в группах. Дополняют высказывание.
VIII. Систематизация и повторение. Задание № 3 (с. 28).
Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 3,стр.13.

Напиши площадь данных фигур.
Читают величины, записанные единицами площади.
Устанавливают взаимосвязь между изученными единицами площади: 1 дм² = 100см².

Записывают площадь фигур.

VII. Итог урока. Выбери правильное утверждение:
1. Единицы измерения площади:
а) см
б) кв.см
в) кг

2. Площадь – это …
а) сумма длин всех сторон
б) внутренняя часть фигуры
в) всё, что находится вокруг фигуры Что нового узнали на уроке?

– Назовите единицы измерения площади фигуры.

Пригодится ли вам в жизни умение находить площадь фигур?

— Где и зачем?

Выбирают правильное утверждение.

Рефлексия деятельности. Покажите своё настроение в конце урока смайликом.
— Что не получилось? Почему?

Добавить комментарий Отменить ответ