Методическое пособие по теме «Правила работы с процентами» (6 класс)

Основные задачи на проценты

1. Как выразить проценты числом?

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100.

2. Как выразить число в процентах?

Чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100%.

3. Как найти проценты от числа?

чтобы найти проценты от данного числа нужно перевести проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь (или разделить число на 100 и умножить на количество процентов)

4. Как найти число по его проценту?

чтобы найти число по его процентам нужно перевести проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь (или данное число разделить на количество процентов и умножить на 100)

5. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

6. Как узнать, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого?

Чтобы узнать, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого, нужно их разность (большее минус меньшее) разделить на то число, с которым сравниваем, и результат умножить на 100.

7. Что такое концентрация раствора?

Концентрация раствора – это процент, который составляет масса растворённого вещества от массы раствора.

Доп. Что называется процентным отношением двух чисел?

Процентное отношение двух чисел – это частное двух чисел, выраженное в процентах.

1. Как выразить проценты числом?

2. Как выразить число в процентах?

3. Как найти проценты от числа?

4. Как найти число по его проценту?

5. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

6. Как узнать, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого?

7. Что такое концентрация раствора?

infourok.ru

Как найти процент от числа? Примеры. Ответы.

Как найти процент от числа?

Как найти процент от числа?  Общее правило такое. Чтобы найти процентную часть числа, нужно:

1. Число разделить на 100. Почему на 100? Потому что процент — это одна сотая часть числа. И для того, чтобы найти несколько процентов, для начала нужно найти 1 %( процент). Число мы делим на 100 и таким образом мы находим 1%(процент) числа.

2.  Получившийся результат умножить на количество процентов. Таким образом мы увидим какую часть от числа мы искали.

Как найти процент от числа?

Давайте разберем это  на конкретных примерах:

1. Вычислить 5% от числа 60. Найдем 1 %, итак число 60 нам нужно разделить на 100 (60: 100= 0,6). Теперь 0,6 нужно умножить на то число, сколько процентов мы ищем. Мы ищем 5%. Просто умножаем 6*5 =30 , в результате нужно отделить запятой один знак, потому что в множителях стоит один знак после запятой, поэтому 0,6*5= 3

Как найти процент от числа?

Как найти процент от числа?

2. Вычислить 15% от числа 30. По той же схеме 30:100= 0,3. Теперь  0,3 нужно умножить на то число, сколько процентов мы ищем. Мы ищем 15%. Просто умножаем 3*15 =45, но нам нужно отделить запятой 1 цифру. Поэтому 0,3*15= 4,5

3. Вычислить 75% от числа 150.  По той же схеме 150:100= 1,5. Теперь  1,5 нужно умножить на то число, сколько процентов мы ищем. Мы ищем 75%. поэтому Для того что бы умножить эти 2 числа нужно отбросить все запятые и просто умножить 15 *75= 1125. Теперь в результате нужно отделить запятой столько цифр, сколько в обоих множителях в сумме. В обоих множителях у нас одна цифра. То есть только 5 в числе 1,5.  Поэтому запятую мы двигаем тоже на одну цифру 1,5*75= 112,5.

Таким способом легче узнать проценты.

 

kakblog.info

Проценты. Нахождения процентов от числа

На практике люди часто пользуются сотыми частями величин. Например, сотая часть гектара − 1 ар (1 сотка), сотая часть века − 1 год, сотая часть рубля − 1 копейка, сотая часть метра − 1 сантиметр.

Для сотой части величины или числа придумали специальное название − один процент (от лат. pro centum

 − «на сто») и обозначение − 1 %.

Чтобы найти 1 % величины, надо ее значение разделить на 100.

Например, 1 % от 300 кг равен 3 кг. Действительно, 300 кг : 100 = 3 кг.

Если 1 % составляет 

$\frac{1}{100}$

величины, то, например, 3 % составляет 

$\frac{3}{100}$

величины.

Так, 3 % от 1 км составляют 

$\frac{3}{100}$

километра, т.е. 30 м.

Заметим, что 100 % величины составляет 

$\frac{100}{100}$

величины, т. е. 100 % величины − это вся величина.

Например, если говорят, что работа выполнена на 100 %, то выполнена вся работа; если турист прошел 100 % маршрута, то он прошел весь маршрут.

Если мы хотим показать, как изменилась величина, то это можно сделать с помощью процентов.

Например, если спортивную секцию посещали 12 учащихся, а стали посещать 24, то говорят, что количество членов секции увеличилось на 100 %. Если во время новогодней распродажи мобильный телефон стал стоить в два раза дешевле, то говорят, что его цена снизилась на 50 %.

Вообще, если величина стала в два раза больше, то она увеличилась на 100 % (рис. 211),

а если величина стала в два раза меньше, то она уменьшилась на 50 % (рис. 212).

Любое количество процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Например, 23 % = 0,23; 80 % = 0,80 = 0,8; 300 % = 3.

Также можно выполнить обратное преобразование, т. е. записать десятичную дробь или натуральное число в процентах. Для этого нужно число умножить на 100 и к результату приписать знак %.

Например, 1,4 = 140 %; 0,02 = 2 %; 7 = 700 %.

Часто для того, чтобы иметь более точное представление о величине, удобно выразить ее в процентах. Предположим, что ты в этом полугодии получил девять пятерок по математике − это много или мало? Ответить на этот вопрос нельзя, ведь неизвестно, сколько всего оценок по математике ты получил в этом полугодии и какую часть из них составляют пятерки. А вот если сказать, что в этом полугодии из твоих оценок по математике 90 % − пятерки, то сразу становится понятным: ты очень хорошо знаешь этот предмет.

Пример 1. Клубника содержит 6 % сахара. Сколько килограммов сахара содержится в 15 кг клубники?

Решение.

1) 15 : 100 = 0,15 (кг) − составляет 1% массы всей клубники.

2) 0,15 * 6 = 0,9 (кг) − сахара содержится в 15 кг клубники.

Ответ: 0,9 кг.

Решив эту задачу, мы выяснили, сколько составляют 6 % от числа 15. Такую задачу называют задачей на нахождение процентов от числа.

Рассмотрим еще две подобные задачи.

Пример 2. В магазин завезли 600 кг конфет, печенья и мармелада. 40 % составляли конфеты, 25 % печенье. Сколько килограммов мармелада завезли в магазин?

Решение.

1) 40 + 25 = 65 (%) − составляют конфеты и печенье.

2) 100 − 65 = 35 (%) − составляет мармелад.

3) 600 : 100 = 6 (кг) − составляет 1 % массы завезенного товара.

4) 6 * 35 = 210 (кг) − завезли мармелада.

Ответ: 210 кг.

Пример 3. Вкладчик положил в банк 45 000 р. под 9 % годовых. Какая сумма будет у него на счете через год?

Решение.

Первый способ

1) 45 000 : 100 = 450 (р.) − составляет 1 % вклада.

2) 450 * 9 = 4050 (р.) − будет начислено процентных денег на конец года.

3) 45 000 + 4 050 = 49 050 (р.) − станет на счете через год.

Второй способ

1) 45 000 : 100 = 450 (р.) − составляет 1 % вклада.

2) 100 + 9 = 109 (%) − исходный суммы составят деньги на счете на конец года.

3) 450 * 109 = 49 050 (р.) − станет на счете через год.

Ответ: 49 050 р.

reshalka.com

Сколько процентов одно число составляет от другого

Следующий вид задач на проценты — задачи на процентное отношение.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого (или найти процентное отношение чисел), надо:

1) найти частное этих чисел;

2) перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %).

Как определить вид задачи по ее условию, мы уже знаем. Теперь рассмотрим на конкретных задачах, как найти, сколько процентов одно число составляет от другого.

1) Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

	Зерна	%
Всего посеяли	400	100%
Взошло	360	?

Поскольку в колонке процентов стоит ?, эта задача — на нахождение процентного отношения двух чисел.

1) 360:400=0,9

(Замечание: делим то число, напротив которого стоит ?, на число, напротив которого стоит 100%)

2) 0,9=90 (%) семян взошло

Ответ: 90%.

2) Сколько процентов составляет число  7 от числа 40?

Числа	%
40	100%
7	?

Поскольку  в колонке процентов стоит знак вопроса, это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

1) 7:40=0,175

2)0,175=17,5 (%)

Ответ: 17,5 %

www.for6cl.uznateshe.ru