Формула средней скорости — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя скорость тела — это отношение пути к времени прохождения этого пути. Скорость движения не требуется постоянной.

Здесь — средняя скорость, — весь путь, пройденный телом, — время прохождения пути.

Единица измерения скорости — м / с (метр в секунду).

Средняя скорость — это скаляр. Если тело перемещается с разной скоростью в равные промежутки времени, то средняя скорость равна среднему арифметическому для всех скоростей, в противном случае

Где — отрезок пути, — время прохождения этого отрезка.

Примеры решения проблем на тему «Средняя скорость»

ПРИМЕР 1

Задача

Тело прошло 5 метров за 12 секунд, затем 7 метров за 3 секунды. Найдите среднюю скорость тела.

Решение

Решение очевидно (S и t — путь и время прохождения этого пути для определенных сегментов):

Ответ

Средняя скорость тела равна метров в секунду.

ПРИМЕР 2

Задача

Средняя скорость движения тела . Скорость на первой секции была , на второй , на третьей длине секций S1, S2 и S3 соответственно. Мы не знаем S2. Найдите время прохождения второго раздела.

Решение

Давайте рассмотрим формулу средней скорости для трех разделов:

В этой форме формула ничего нам не дает, но если вспомнить, что

Вы можете переписать формулу по-другому:

Мы разделим обе части выражения на .

Ответ

sciterm.ru

Формула средней скорости движения

 

 

Рассмотрим одну из самых простейших задач, которые можно встретить в школьной программе. Итак немного теории

 

Средняя скорость движения —  это отношение полного пути пройденного объектом на общее время затраченное на это путешествие

 

 

Естественно предположить, что если объект часть общего пути прошел за одно время,  другую часть  за другое время, а третью за третье время, то  средняя скорость  будет являтся отношением  всех частей пути на все затраченное время.

 

 

А если  известно  например  части пути и скорость объекта на каждом пути ?  Не среднее арифметическое же брать от всех скоростей… хотя очень часто  именно так и поступают впервые большинство учеников, да и взрослых тоже

 

На самом деле, при известных частях пути и скоростей на участке формула будет следующая

 

 

наверняка догадались как она получилась из предыдущей формулы.

 

Если в задании пути буду обозначаться как часть от общего ( например,  первая половина пути, 2/3 пути и т.п.) то, учитывая  что сумма таких частей будет равна всему пути ( равной единице), то средняя скорость  будет определятся как

 

Пример: 

Автомобиль проехал первую треть дороги со скоростью 60 км/ч, вторую треть дороги со скоростью 120 км/ч, третью треть дороги со скоростью 40 км/ч. найдите среднюю скорость.

Решение:

 

Ответ: 60 км/час

 

 

И последний вариант формулы на среднюю скорость это когда известно время и скорость на каждом из участков.

 

 

Правда есть еще четвертый вариант, но он практически никогда не встречается в задачах. Это когда встречаются комбинированные данные, например: Пешеход, преодолевает путь из точки А в точку Б. Первую половину пути пешеход прошел со скоростью 5 км/час а вторую половину пути за 1 час. Какое расстояние  между А и Б, если средняя скорость пешехода, со всеми остановками и перекурами, была 3 км/час

 

Смотрим вот на эту формулу    и думаем

 

Части пути нам известны, то есть общее расстояние нам известно и принимается за единицу ( половина пути+половина пути равна единице пути)

Теперь со временем

На первом участке время легко вычислить ( половину пути разделить на 5 км/ч). Получаем одну десятую пути.  Не пугайтесь что получилось «время  равно одной десятой пути». Оно потом понадобится..

Время на втором участке известно и равно 1 час

 

Напишем нашу формулу по полученным данным

 

 

 

Выразим расстояние от точки А до точки Б через среднюю скорость и получим

 

 

Поставим значение средней скорости  получим что общее расстояние которое преодолел пешеход равно  4 километра и почти 286 метров

 

Сложновато? Зато интересно и увлекательно.

 

Из последней формулы  вытекает  «парадоксальный» вывод: При средней скорости приближающейся к 10 км/час  расстояние между точками А и Б становится неприлично большим и уходит в бесконечность, а при 11 км/час расстояние вообще  становится отрицательным.

 

Что хотелось бы по этому поводу сказать. не всегда надо бездумно подвергать анализу последнюю формулу, особенно когда знаменатель  обращается в ноль.

Взяв предыдущую формулу  — мы бы увидели что  при средней скорости в 10 км/ч , расстояние просто будет неопределено. То есть при заданных условиях средняя скорость никак не может быть больше 10 км/час.

 

 

• Фразеологический словарь выражения чувств и эмоций >>

abakbot.ru

как найти среднюю скорость,если даны две скорости?

Сложить и разделить на 2

Одно плюс второе и поделить пополам.

сложить и разделить на 2

Сложить и разделить поровну!

Посчитать разницу, разделить на два, полученное прибавить к меньшей скорости.

сложить и разделить на 2

ghb,fdbnm ldt crjhjcnb b hfpltkbnm yf ldf это я по запарке язык не поменял, но тебя то ответ интересует так что потрудись

Сложить значения двух скоростей и поделить на 2

V= S/t S =Vt t =S/V Vср. =S/t Где: V-Скорость (км/ч) , S-Расстояние (км) , t-Время (ч).

(1 скорость + 2 скорость) / пополам

Уточните пожалуйста при каком движении — равномерном или неравномерном!

ни один ответ не является правильным

Посчитать разницу, разделить на два, полученное прибавить к меньшей скорости. Или проще V1+V2÷2=Vсредняя. Или l÷t .

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/191054878_110051f3535f092877f11039d096bd21_800.gif» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/191054878_110051f3535f092877f11039d096bd21_120x120.gif» data-big=»1″>

А попробуйте (2*v1*v2)/(v1+v2)…

Формула нахождения в ср, если известно: S(причем несколько участков) U(также в нескольких участках) и t(также в нескольких участках). Там на фото также решение других задач… <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/256699924_80ec20ea5625de7959ce4f7fb3690dbc_800.jpg» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/256699924_80ec20ea5625de7959ce4f7fb3690dbc_120x120.jpg»>

touch.otvet.mail.ru

Текстовые задачи на среднюю скорость

При решении задач на среднюю скорость важно знать:

 

Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Если половину всего времени + показать

Если половину всего пути + показать

 объект двигался со скоростью ,  а вторую половину пути со скорость , то находить среднее арифметическое скоростей нельзя!
Действительно, если обозначить весь путь за S, то

ср

Задачи на среднюю скорость могут встретиться в категории В11  ЕГЭ по математике.

Рассмотрим примеры.

Задача 1.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов – полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.

Ответ: 70.

Задача 2. 

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Тогда

км/ч.

Ответ: 70.

Задача 3.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 88.

Задача 4.

Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 21 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Решение: + показать

Пусть путь, что проделал путешественник –

Время, затраченное на путь в один конец, – ч, время, затраченное на путь в другой конец,  – ч.

Тогда,

км/ч.

Ответ: 40,5.

 

Смотрите фрагмент видеолекции «Текстовые задачи», имеющий непосредственное отношение к рассматриваемой теме:

 

Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость».

Смотрите также другие Задачи №11:
2 (движение по окружности), 3 (движение по воде), 4 (на работу), 5 (на движение по прямой), 6 (на прогрессии) , 7 (на смеси и сплавы).

egemaximum.ru

Неравномерное движение, мгновенная и средняя путевая скорость, перемещение. Графическое определение. Тест, упражнения

Тестирование онлайн

• Неравномерное движение. Основные понятия

• Средняя скорость движения (средний уровень)

Виды неравномерного движения

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения — равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость — это весь путь разделить на затраченное время. И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость — скаляр.

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость — тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.

fizmat.by