Как обозначить окружность – Окружность / Треугольники / Справочник по геометрии 7-9 класс

Posted on by alexxlab

Градусная мера дуги окружности / Окружность / Справочник по геометрии 7-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по геометрии 7-9 класс
  4. Окружность
  5. Градусная мера дуги окружности

На рисунке 1 две точки А и В разделяют окружность на две дуги. На каждой дуге отмечают промежуточную точку, например L и М, для того, чтобы различать эти дуги. Обозначают дуги так: АLB  и АМВ. Если в задаче ясно, о какой из двух дуг идет речь, то используют обозначение без промежуточной точки: АВ

.

Если отрезок, соединяющий концы дуги является диаметром то, такая дуга называется полуокружностью. На рисунке 2 изображена окружность с центром О, концы диаметра АВ разделяют данную окружность на две полуокружности: АКB  и АСВ.

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А

и В. Центральному углу АОВ соответствуют две дуги с концами А и В.

       

Измерение дуги окружности

Дугу окружности можно измерять в градусах.

  • Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности (Рис. 3, а) или является полуокружностью (Рис. 2), то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
  • Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности (Рис. 3, б), то ее градусная мера
     считается равной 3600 — АОВ.
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 3600.

Градусная мера дуги АВ (дуги АLВ), как и сама дуга, обозначается символом АВ ( АLВ). На рисунке 4 градусная мера дуги САВ равна 1450. Обычно говорят кратко: «Дуга САВ равна 1450» и пишут: САВ = 145

0. Также на рисунке 4 АDВ = 3600 — 1150 = 2450, СDВ = 3600 — 1450 = 2150, DВ = 1800.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Взаимное расположение прямой и окружности

Касательная к окружности

Теорема о вписанном угле

Свойство биссектрисы угла

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

Теорема о пересечении высот треугольника

Вписанная окружность

Описанная окружность

Окружность

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 652, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 655, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 13, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 715, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 717, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 884, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1109, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 21, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1286, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1289, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

© budu5.com, 2019

Пользовательское соглашение

Copyright

budu5.com

Длина окружности / Длина окружности и площадь круга / Справочник по геометрии 7-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по геометрии 7-9 класс
  4. Длина окружности и площадь круга
  5. Длина окружности

Если представить, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити, которую мы разрежем в произвольной точке А и распрямим её, то длина полученного отрезка АА1будет являться длиной окружности:

Впишем в окружность равносторонний треугольник, квадрат и правильный двенадцатиугольник:

Мы видим, что периметр любого правильного многоугольника, который вписан в окружность является приближённым значением длины окружности, при этом чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближение, так как при неограниченном увеличении количества сторон правильного многоугольника его периметр будет как угодно мало отличаться от длины окружности. Иными словами,

предел к которому стремится периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон, есть точное значение длины окружности.

Рассмотрим две окружности радиусом и . Обозначим длину этих окружностей через и соответственно. Впишем в каждую из них — угольник. Пусть  и — стороны данных многоугольников, а 

и  — их периметры:

Периметры данных многоугольников вычисляют по формулам:

Поделим первое равенство на второе и получим, что:

      (1)

Это равенство справедливо для любого значения . Если мы будем неограниченно увеличивать число , то периметры и  соответственно будут сколь угодно мало отличаться от длин

и описанных окружностей. Значит, при неограниченном увеличении отношение будет сколь угодно мало отличаться от отношения . Учитывая равенство (1), получаем, что число сколь угодно мало отличается от числа , значит, или

Из последнего равенства очевидно, что для всех окружностей отношение длины окружности к диаметру есть одно и то же число. Данное число принято обозначать греческой буквой (читается «пи»), т.е.

, отсюда получаем, что длину окружности можно найти по формуле:

Число иррациональное, а значит, оно не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби. При решении задач в качестве приближённого значения принимают число

Очевидно, что длина  дуги окружности с градусной мерой выражается формулой , так как длина всей окружности равна . Таким образом, длина дуги в 10 равна

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Правильный многоугольник

Окружность, описанная около правильного многоугольника

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Построение правильных многоугольников

Площадь круга

Площадь кругового сектора

Длина окружности и площадь круга

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 1105, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1109, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 9, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 10, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1140, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1141, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1142, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 18, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 22, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1247, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

© budu5.com, 2019

Пользовательское соглашение

Copyright

budu5.com

Числовая окружность, макеты числовой окружности — урок. Алгебра, 10 класс.

Единичная окружность — это окружность, радиус которой принимается за единицу измерения.

Длина единичной окружности \(l\) равна l=2π⋅R=2π⋅1=2π.

Считаем, что R=1.

Если взять π≈3,14, то длина окружности \(l\) может быть выражена числом 2π≈2⋅3,14=6,28.

 

Будем пользоваться единичной окружностью, в которой проведены горизонтальный и вертикальный диаметры \(CA\) и \(DB\) (см. рис.)

 

 

Принято называть дугу \(AB\) — первой четвертью, дугу \(BC\) — второй четвертью, дугу \(CD\) — третьей четвертью, дугу \(DA\) — четвёртой четвертью, причём это открытые дуги, т. е. дуги без их концов.

 

Длина каждой четверти единичной окружности равна 14⋅2π=π2.

 

Принято в обозначении дуги на первом месте писать букву, обозначающую начало дуги, а на втором месте писать букву, обозначающую конец дуги.

 

Для работы с числовой окружностью часто используются два макета числовой окружности.

Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на две равные части, и около каждой из полученных восьми точек записано число, которому она соответствует.

 

 

 

Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на три равные части, и около каждой из полученных двенадцати точек записано число, которому она соответствует.

 

 

Для числовой окружности верно следующее утверждение:

если точка \(M\) числовой окружности соответствует числу \(t\), то она соответствует и числу вида t+2πk,k∈ℤ.

 

На указанных двух макетах написаны числа, соответствующие точкам при первом обходе числовой окружности в положительном направлении, т. е. на промежутке 0;2π.

Таким образом,

единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности называется числовой окружностью.

www.yaklass.ru

Какой буквой обозначается длина дуги окружности???

Другие предметы Настя Бандиш 2 (95) Какой буквой обозначается длина дуги окружности??? 9 лет

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *