ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 +4x β 5
12. 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 +4x β 5
Ρ1) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
Π(n;m)
2) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ =__
3) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
4) Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
5) ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
6) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
7
6
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
5
Ρ
6
-2
-3
-4
2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ:
1) Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
2) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5;
3) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
β’ 4) ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ; ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
3
4. 2.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
45. 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = -(x +2)2 β 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Ρ1
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Ρ
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
5
6.

ΠΠΎ Π’.ΠΠΈΠ΅ΡΠ°:
x1+x2=__
x1*x2=__
x1=__, x2=__
Ρ
7
6
5
4
3
2
Ρ
1
-3
Ρ
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = βΡ Β²-2Ρ -3β
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ,
ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ ΠΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π΄Π° ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 2x + 1 ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x . ΠΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ X ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y . ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ X Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y .
Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«=Β».
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» .
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ β ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Yotx Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΠΌΡ Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ
- ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:Β» .
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» .
Π ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡ.
Desmos Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ β ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π½Π°Π²ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Ρ Π·Π°ΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,001. ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ: y = f(x).
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ:
- Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
- Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ.
- ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«A B CΒ»).
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ΡΡ. ΠΠ· ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ.
Π‘Π°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΡΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ» ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΌΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΊΒ»!
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (Ρ ) .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (Ρ ) β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ y = f(x) .
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 45 ΠΈ 46 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = 2Ρ + 1 ΠΈ Ρ = Ρ 2 β 2Ρ .
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅) ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π° Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ). Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Β«Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ», Π° Π½Π΅ Β«ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β».
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ
= Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) , ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° f(Π°) (Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= Π° ) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Ρ
= Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅; ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π° f(Π°) (ΡΠΈΡ. 47).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ) = Ρ 2 β 2x Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 46) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡ. 46 ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Ρ = Ρ 2 β 2Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ > 2 , ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β ΠΏΡΠΈ 0 Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = Ρ 2 β 2Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ = 1 .ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ
, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = f(x) . Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ β Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ
ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ
1 , Ρ
2 , x 3 ,β¦, Ρ
k ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²Π·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 . ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π΅ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 48.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 48 ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ. Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ -2, -1, 0, 1, 2 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 49). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x + l + sinΟx; Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Β«ΡΠΈΡΡΠΎΠΌΒ» Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈΠ·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π° ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)|.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x) |, Π³Π΄Π΅ f(Ρ ) β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y =|f(x)| ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ
) , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ; Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = -f(x) (Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y = f(x) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ
, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ
).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ |.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
(ΡΠΈΡ. 50, Π°) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Ρ
(Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ Ρ
) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ
. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ
| (ΡΠΈΡ. 50, Π±).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 . ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x 2 β 2x|.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 β 2x. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (1; -1), Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0 ΠΈ 2. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0; 2) ΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 51 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ 2 -2Ρ | , ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 β 2x
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(x)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(x). Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x) + g(Ρ
)| ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f{x) ΠΈ Ρ = g(Ρ
), Ρ. Π΅. ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f{x) ΠΈ g{x).
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ 0 , y 1 ) ΠΈ (Ρ 0 , Ρ 2 ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f{x) ΠΈ y = g(Ρ ) , Ρ. Π΅. y 1 = f(x 0), y 2 = g(Ρ 0). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° (x0;. y1 + y2) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ) + g(Ρ ) (ΠΈΠ±ΠΎ f(Ρ 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ) + g(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f(x) . ΠΈ y = g(Ρ ) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ n , Ρ 1) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (Ρ n , y 1 + y 2), Π³Π΄Π΅ Ρ 2 = g(x n ), Ρ. Π΅. ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Ρ n , Ρ 1 ) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y 1 = g(Ρ n ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ n Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + g(Ρ ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y = x + sinx .
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x + sinx ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ f(x) = x, Π° g(x) = sinx. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ aΠ±ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ -1,5Ο, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Β«ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΒ» β 0,1. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. 4. Β«ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π°ΡΡΡΒ». 0,04. 7. 121.
Β«Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ» β Π£. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. Π£ = Ρ 3. 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π΄ΠΎΡΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π. Π£ = Ρ 2. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°. 0. Π£ = Ρ n, Ρ = Ρ -n Π³Π΄Π΅ n β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π₯. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (2n).
Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» β 1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 2 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 3 ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 4 ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 5 ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ 8Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΡ ΠΠ½Π΄ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Π°Π½: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ: -ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π° > 0 ΠΏΡΠΈ Π°
Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Ρ=4x Π(0,5:1) 1=1 Π-ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π°=1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ=Π°x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
Β«8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» β 1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. x. -7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ 496 ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π’. Π. -1. ΠΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. 2) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ x=-1. y.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ.
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x)|
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = |f(x)| : y β₯ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(x)| ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ².
1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x).
2) ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.
3) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0x.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x 2 β 4x + 3|
1) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 β 4x + 3. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
x 2 β 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ 0x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (3, 0) ΠΈ (1, 0).
y = 0 2 β 4 Β· 0 + 3 = 3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ 0y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 3).
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
x Π² = -(-4/2) = 2, y Π² = 2 2 β 4 Β· 2 + 3 = -1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° (2, -1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΈΡ. 1)
2) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0x.
3) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 2 , ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ).
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(|x|)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = f(|x|) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(|x|) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x).
2) ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ x β₯ 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
3) ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ (2) ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y.
4) Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ (2) ΠΈ (3).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 β 4 Β· |x| + 3
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x 2 = |x| 2 , ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: y = |x| 2 β 4 Β· |x| + 3. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
1) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 β 4 Β· x + 3 (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡ. 1 ).
2) ΠΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ x β₯ 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
3) ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y.
(ΡΠΈΡ. 3) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = log 2 |x|
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅.
1) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = log 2 x (ΡΠΈΡ. 4) .
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(|x|)|
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = |f(|x|)| ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: y β₯ 0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f(|x|)|, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(|x|).
2) ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.
3) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0x.
4) Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ (2) ΠΈ (3).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |-x 2 + 2|x| β 1|.
1) ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x 2 = |x| 2 . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = -x 2 + 2|x| β 1
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = -|x| 2 + 2|x| β 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = -|x| 2 + 2|x| β 1. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ 2.
a) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = -x 2 + 2x β 1 (ΡΠΈΡ. 6) .
b) ΠΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
c) ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y.
d) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 7) .
2) ΠΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ 0Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
3) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0x.
4) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 8) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |(2|x| β 4) / (|x| + 3)|
1) Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = (2|x| β 4) / (|x| + 3). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ 2.
a) ΠΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = (2x β 4) / (x + 3) (ΡΠΈΡ. 9) .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ β y = 2/1 (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ x Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ), Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ β x = -3.
2) Π’Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
3) Π§Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ 0x, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0x.
4) ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ. 11) .
ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π£ 1 3Ρ 2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π’Π΅ΠΌΠ°: βΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρβ.
(ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
2 β 6x + 3.)
Π¦Π΅Π»Ρ.
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
- Π Π°Π·Π²ΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
1. ΠΡΠ°ΠΏ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π°) ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 β 6Ρ + 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: Ρ = β b/2Π° = β (-6)/2=3, Ρ(3) = 9 β 18 + 3 = β 6, Π(3; -6).
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Ρ(Ρ ) = 0, Ρ 2 β 6Ρ + 3 = 0, D = 36 β 4Β·3 = 36 β 12 = 24, D>0,
x 1,2 = (6 Β± )/2 = 3 Β± ; Π(3 β ;0), Π‘(3 + ;0).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ.1.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ βΠ²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉβ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π±) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ:
1. Ρ = |Ρ |. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
2.Ρ = |Ρ | + 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.
3. Ρ = |Ρ + 1|. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ | + 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ {0;1}.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ + 1| ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ | ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ {-1;0}.
2.ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΏ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ .
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π°) Ρ = Ρ 2 β 6|x| + 3,
Π±) Ρ = |Ρ 2 β 6Ρ + 3|.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 -6Ρ +3.
2. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5.
Π±) 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 β 6Ρ + 3.
2. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
ΠΡ
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(|x|) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x), ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)| ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x), ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° 2.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π°) Ρ = |x 2 β 6|x| + 3|;
Π±) y = |x 2 β 6x + 3| β 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 + 6x + 3 ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 β 6|x| + 3.
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f (|x|)| ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 β 6Ρ + 3 ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ {0;-3}.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)| + a ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |f(x)| ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ {0,a}.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° 3.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°) Ρ = |x|(Ρ β 6) + 3; Π±) Ρ = Ρ |x β 6| + 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°) Ρ = |x| (x β 6) + 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = -Ρ 2 + 6x + 3 ΠΏΡΠΈ Ρ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 9.
Π±) Ρ = Ρ |Ρ β 6| + 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = β Ρ 2 + 6Ρ + 3 ΠΏΡΠΈ Ρ 6.
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: Ρ = β b/2a = 3, Ρ(3) =1 2, Π(3;12).
3. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: Ρ = 3.
4. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: Ρ(2) = 11, Ρ(1) = 3; Ρ(-1) = β 4.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 β 6Ρ + 3 ΠΏΡΠΈ Ρ = 7 Ρ(7) = 10.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ.10.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ².
(ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΠΏΠΏΠ° 4.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°) Ρ = Ρ 2 β 5x + |x β 3|;
Π±) Ρ = |x 2 β 5x| + x β 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°) Ρ = Ρ 2 β 5Ρ + |Ρ β 3|, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
2 -6Ρ
+ 3 ΠΏΡΠΈ Ρ
3,
Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ
2 β 4Ρ
β 3 ΠΏΡΠΈ Ρ
> 3 ΠΏΠΎ
ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Ρ(4) = -3, Ρ(5) = 2, Ρ(6) = 9.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11.
Π±) Ρ = |Ρ 2 β 5Ρ | + Ρ β 3, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 12.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°) Ρ = |Ρ 2 β 5Ρ + |x β 3||,
Π±) Ρ= ||x 2 β 5x| + Ρ β 3|.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΡΠΏΠΏΠ°.5
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Ρ =| Ρ β 2| (|x| β 3) β 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ: x = 0, Ρ β 2 = 0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 15.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
3. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ:
1. 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π ΠΈΡ 1. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ½ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ. ΠΡΡ ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈ. Π’ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ.
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0;0).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1. ΠΡΠΈ Ρ =0, Ρ=0, ΠΈ Ρ>0 ΠΏΡΠΈ Ρ 0
2. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅. Ymin ΠΏΡΠΈ x=0; Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-β;0] ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ }
3.2: ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° LibreTexts
ΠΠ°Π²ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ
- Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ».
- ΠΠΎΠΉΠΌΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠ΅ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{1}\), ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{1}\): ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½. (ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡ: ΠΡΡΡΡ ΠΠΎΠ»Π²ΠΈΠ½ Π΄Π΅ ΠΠ°Π»ΡΠ΅, Flickr)
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π°. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ . ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{2}\).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{2}\): ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) ΠΈ \(y\), Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\) β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(y\).Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(x\). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \(y=0\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{1}\): ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\) ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{3}\).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{3}\) .
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² \((3,1)\). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° \(x=3\). ΠΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(Ρ
\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(y\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \((0,7)\), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\). 2+bx+c \Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ\]
, Π³Π΄Π΅ \(a\), \(b\) ΠΈ \(c\) β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ \(a \neq 0\).2+4Ρ +3\). Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ \(a=1\), \(b=4\) ΠΈ \(c=3\). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(a>0\), ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° \(x=-\frac{4}{2(1)}=-2\). ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ \(x=β2\) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ \((β2,β1)\). \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ, ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(x\), Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ \((β3,0)\) ΠΈ \((β1,0)\).2+k\Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ\]
, Π³Π΄Π΅ \((h, k)\) β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ \(a>0\), ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ \(a<0\), ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. 2+4\).2\).
ΠΡΠ»ΠΈ \(h>0\), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ \(h<0\), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{5}\), \(h<0\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° \(a\) ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ \(|a|>1\), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(x\), ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ \(x\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ \(|a|<1\), ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(x\), ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠΈ \(x\).ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΡΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{5}\), \(|a|>1\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΆΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(a<0\), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ \(x\). ΠΡΠ»ΠΈ \(k>0\), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ \(k<0\), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{5}\), \(k>0\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ \(h\) ΠΈ \(k\) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \(a, b,|) ΠΈ \(x\), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. 2+ΠΊ\).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
ΠΠ°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ; ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(h\). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ; ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(k\).
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \(h\) ΠΈ \(k\).2+ΠΊ\).
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \(x\) ΠΈ \(f(x)\).
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ \(a\).
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, \(a>0\). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π½ΠΈΠ·, \(a<0\), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠΈ \(x\).
- Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ \(a\), \(b\) ΠΈ \(c\).
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \(h\), \(x\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² \(a\) ΠΈ \(b\) Π² \(h=β\frac{b}{2a}\).
2β6\left(\dfrac{3}{2}\right)+7 \\[5pt] &=\dfrac{5}{2}.2+4\) Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \(y\), Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ \(y) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊ \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.2+k\) Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(a\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(f(x) \geq k;\) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(a\), Π΅ΡΡΡ \(f (Ρ ) \leq k\).
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
2+9(\dfrac{9}{10) })-1 \\&= \dfrac{61}{20}\end{align*}\]
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(f(x) \leq \frac{61}{20}\) ΠΈΠ»ΠΈ \(\left(β\infty,\frac{61}{20}\right]\).2+\frac{8}{11}\).
- ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(f(x) \geq \frac{8}{11}\) ΠΈΠ»ΠΈ \(\left[\frac{8}{11},\infty\right)\).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{9}\).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{9}\): ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{5}\): Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€Π΅ΡΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄Π° Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΡΠ΅.ΠΠ½Π° ΠΊΡΠΏΠΈΠ»Π° 80 ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ \(L\).
- ΠΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ?
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{10}\), Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ \(W\), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π΄Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π±ΠΎΡΡ Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{10}\): Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π΄Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡΠ°.
2+80L\)
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ \(y\)-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{6}\): ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°
Π¦Π΅Π½Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π°Π·Π΅ΡΠ° Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 84 000 ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 30 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎ 32 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ 5000 ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Π·ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π³Π°Π·Π΅ΡΠ° Π·Π° Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄?
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, \(p\) Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΡ ΠΈ \(Q\) Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\text{ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄}=pQ\).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ \(p=30\) ΠΈ \(Q=84 000\). ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 32 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², Π³Π°Π·Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ 5000 ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, \(p=32\) ΠΈ \(Q=79\mbox{,}000\). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
\[\begin{align*} m&=\dfrac{79,000β84,000}{32β30} \\ &=-\dfrac{5,000}{2} \\ &=-2,500 \end{align*}\]
ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π³Π°Π·Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ 2500 ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ.
\[\begin{align*} Q&=β2500p+b &\text{ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ $Q=84,000$ ΠΈ $p=30$} \\ 84,000&=β2500(30)+b &\text {ΠΠ°ΠΉΡΠΈ $b$} \\ b&=159,000 \end{align*}\]
ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(Q=β2 500p+159 000\), ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠ².
2+159 000 Ρ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}\]
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΡ.2+159 000(31,8) \\ &=2 528 100 \end{align*}\]
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{12}\). ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{12}\): ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(Ρ \)- ΠΈ \(Ρ\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{13}\), ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ \(x\)-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{13}\): ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ x.
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\) ΠΈ \(x\)
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ \(f(0)\), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\).2+5xβ2\Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ\]
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
\[0=(3xβ1)(x+2)\Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ\]
\[\begin{align*} 0&=3xβ1 & 0&=x+2 \\ x&= \frac{1}{3} &\text{or} \;\;\;\;\;\; \;\; Ρ &=β2 \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}\]
\(x\)-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ \((\frac{1}{3},0)\) ΠΈ \((β2,0)\).
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(y\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \((0,β2)\).ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(x\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ \(\Big(\frac{1}{3},0\Big)\) ΠΈ \((β2,0)\). Π‘ΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{14}\).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{14}\): ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ .
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ \(\PageIndex{7}\) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° .
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°Π² Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
- ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ \(a\) ΠΈ \(b\) Π½Π° \(h=β\frac{b}{2a}\).
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ \(x=h\) Π² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(k\).
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ \(h\) ΠΈ \(k\).
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΡ.2 \\ x+1&={\pm}\sqrt{3} \\ x&=-1{\pm}\sqrt{3} \ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0,73 \mbox{ΠΈΠ»ΠΈ } -2,73 \end{align*}\]
ΠΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ \((β1β\sqrt{3},0)\) ΠΈ \((β1+\sqrt{3},0)\).
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ \(x\)-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \(x\). Π‘ΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{15}\).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{15}\): ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x: \((-2.2β4β 1β (2)}}{2β 1} \\ &=\dfrac{β1{\pm}\sqrt{1β8}}{2} \\ &=\dfrac{β1{ \pm}\sqrt{β7}}{2} \\ &=\dfrac{β1{\pm}i\sqrt{7}}{2} \end{align*}\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ \(x=\frac{β1+i\sqrt{7}}{2}\) ΠΈ \(x=\frac{β1-i\sqrt{7}}{2} \) ΠΈΠ»ΠΈ \(x=-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{7}}{2}\) ΠΈ \(x=\frac{-1}{2}-\frac{ i\sqrt{7}}{2}\). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ \(Ρ \).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{10}\): ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΡΡ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 40 ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 80 ΡΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
2+80Ρ+40\).
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΡΡΠ°?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ?ΠΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
\[\begin{align*} h &= β\dfrac{80}{2(β16)} \\ &=\dfrac{80}{32} \\ &=\dfrac{5}{2} \ \ & =2.5 \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}\]ΠΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2,5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.2β4(β16)(40)}}{2(β16)} \\ & = \dfrac{β80Β±\sqrt{8960}}{β32} \end{align*} \]
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
\[t=\dfrac{β80-\sqrt{8960}}{β32} β5,458 \text{ ΠΈΠ»ΠΈ }t=\dfrac{β80+\sqrt{8960}}{β32} ββ0,458 \ ]
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡΡ ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5,458 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. Π‘ΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{16}\).2+ΠΊ\)
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
- ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(x\). Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\) β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(y\).
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠ°.
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ \(y\)-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
- ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
2+k\), Π³Π΄Π΅ \((h, k)\ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°
ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ
Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \(y=0\), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Ρ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅.ΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ.f ( x ) = a ( x β h ) 2 + k , ΠΌΡ Π½Π΅ Π»ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ
,; ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉ.
F ( x ) = AX 2 + (-2 AH ) x + ( AH + ( AH K )
K H ΠΈ K β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (-2 ah ) ΠΈ ( ah 2 + k ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, b ΠΈ c .
ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ f ( x ) = a ( x β h ) 2 + k 90 0 , ΡΡΠΎ 0 , ΡΡΠΎ Π‘ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π²Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ, Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ½Π°ΠΊ a Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΡΠ½ΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ( h , k ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ h .
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F ( x ) = ( x β 2) 2 β 1.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ( h , k ) = (2, β1).ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΈ x (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ). ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ x = 0.
f (0) = (0 β 2) 2 β 1 = 4 β 1 = 3
ΠΡΡΠΌΠΎ Π½Π°: (0 , 3) β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ.
0 = ( x β 2) 2 β 1
0 = x 2 β 4 x + 4 β 1
0 = x 2 β 4 x + 3
ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
0 = ( x β 3)( x β 1)
ΠΡΠ°ΠΊ, (1, 0) ΠΈ (3, 0) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΡ? ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ½Π΅Π΅, Π° Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x ) = -2( x + 1) 2 β 2.
ΠΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-1, -2), Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΈ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ.
f (0) = -2(0 + 1) 2 β 2 = -2(1) β 2 = -4
Π‘Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (0, -4). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π° x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Ρ.
0 = -2 ( x + 1) 2 β 2
0 = -2 ( x
8 2 + 2 x + 1) β 2
0 = -2 x 2 β 4 x β 2 β 2
0 = -2 x
8 2 β 4 9 x β 4
0 = β x 2 β 2 x β 2
Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Ρ.ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
b 2 β 4 ac =(-2) 2 β 4(-1)(-2) = 4 β 8 = -4
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡ x , ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-1, -2), Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ x . ΠΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ².
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ² x ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ; ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ (0, -4) Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² (-1, -2), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ 1 ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y .ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°, 1 ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π» ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (-2, -4). Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ (-3, -10) β ΡΡΠΎ 2 ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Π° ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ 8 Π²Π½ΠΈΠ·, Π° (-4, -20) β 3 ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ 18 ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ (1, -10) ΠΈ (2, -20) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ a , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y .
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ°.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Π±Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
- ΠΠ°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ.
7.4 ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ» \(H(x)\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π£ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ \((1,1)\). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ \(4\) ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ \(H(x)-4\), ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΡ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡ X ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ). ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 3 ΠΈΠ· Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π΄ΡΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°ΡΡ Π² \(x=4\), ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ \(x=4\) Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ \(x= 1\) Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \((x-3)\). ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(4\), ΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \((4-3)\), ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ» \(1\).
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄, Π° Π½Π΅ Π½Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Y ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅: \(\frac{1}{2}H(\frac{1}{3}x)\). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° \(\frac{1}{2}\). ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° \(\frac{1}{3}\), Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π΄ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΡΠΈΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² \(x=3\) Π² Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ \(x=1\) Π² Π½Π°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π² ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΡΡΡΠΈ Ρ Π΄ΡΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. . ΠΠΎΠ³Π΄Π° \(x=3\), Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(\left(\frac{1}{3}\cdot3\right)\), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ \(1\) Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌ Π±ΡΠ» ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ: \(-3H(2x)\).ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° \(H(x)\) Π½Π° \(-3H(x)\) Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ \(y=1\) Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ \(y=-3\).
ΠΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ \(x=\frac{1}{2}\) Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(\left(2\cdot\frac{1}{2}\right)\), Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ \(H(1)\), ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅.
ΠΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ: \(-1\cdot H(x+4)-1\). ΠΠΎΠΌ Π±ΡΠ» ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° -1, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(x=-3\) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ \(\left(-3+4\right)\), ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ Π΄ΡΠΌΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° \(-1\), ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 1.ΠΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ \(1\) ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ \(-2\), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ \(-1\cdot1-1\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(-2\).
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉΒ» ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ \(f(x)=\sqrt{x}\). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ \(2\sqrt{x}\) Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° \(2\).ΠΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, \(-\frac{1}{2}\cdot\sqrt{x}\), Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° \(-\frac{ 1}{2}\). ΠΠ΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ \(9\) ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ \(5\) ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ: \(\sqrt{x+5}-9\) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(f(x)=\sqrt{x}\) ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, \(g(x)\) ΠΈ \(h(x)\). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(g(x)\) ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \((0,5)\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ \(x\) Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ \(x\) .
\(g(x)=-f(-x)+5\\ \text{ } \\g(x)=-\sqrt{-x}+5\)Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ 5 ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(h(x)\) ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \((-5,5)\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 5 ΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 5 ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
\(g(x)=-f(x+5)-5\\ \text{ } \\g(x)=-\sqrt{x+5}-5\)ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
\(g(x)=-\sqrt{-x}+5\) ΠΈ \(h(x)=-\sqrt{x+5}-5\)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.{2}\). ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \(f(0)=0\), \(f(1)=1\) ΠΈ \(f(-1)=1\). ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x=-2\) ΠΈ \(x=2\).
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ± ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ .Ρ f ( x ) \(β2\) \(4\) \(β1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(2\) \(4\) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \((-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)\)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ , Π° Π½Π΅ , Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ.Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ (Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ). ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ). Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Π±ΡΠΊΠ²Ρ V Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Ρ .2\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \(a=1\), \(b=0\) ΠΈ \(c=0\).
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(a\) ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° \(a\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(a\) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ \(Π°\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ), Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ \(Π°\) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ). Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(a\) ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.2\) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, \(Π°\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠΎΠ³Π΄Π° \(Π°\) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° \(Π°\) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅.
{2}}+bx+c\), Π³Π΄Π΅ \(a\), \(b\) ΠΈ \(c\) β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° .
- ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ \(Π°\) > 0, ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ \(Π°\) < 0.
- \(a\) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ \(\left|a\right|\gt 1\), ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ \(\left|a\right| \lt 1\).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \(a\), \(b\) ΠΈ \(c\). ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \((h,\;k)\), Π³Π΄Π΅ \(h=-\frac{b}{2a}\) ΠΈ \(k=f(h)\).
- ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(f(0)\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ \((0,\;c)\).
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.{2}\).
\(c=β3\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \((0,β3)\).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(h\), Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ \( h= \frac{-b}{2a}\). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ \(k\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ \(h\) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: \(f(h)=k\).
{2}}+3\left(\frac{3}{4} \right )-3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-2\left( \frac{ 9}{16} \right)+\frac{9}{4}-3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,=\frac{-18}{16}+\frac{9}{4}-3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{-9}{8}+\frac{18}{8}-\frac{24}{8}\\\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{15}{8}\end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\\\ )
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π°: \( \displaystyle \left( \frac{3}{4},-\frac{15}{8} \right)\\\)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ \( \displaystyle \left( \frac{3}{4},-\frac{15}{8} \right)\\\) ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 91 104 x 91 105 ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Ρ f ( x ) \(β2\) \(β17\) \(β1\) \(β8\) \(0\) \(β3\) \(1\) \(β2\) \(2\) \(β5\) ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ .
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ ΠΏΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.2-8Ρ +5\)
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x , Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ , Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ , ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
2 + bx + Ρ = 0 \).2 -x β 4 \) ΠΈ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 1 Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
x -3 -2 -2 -2 $8.$1.$0.$4β³> 0 1 2 3 4 5 y 8 2 β 2 -4 -4 -2 0.0.0.1:0.1.0.$0.$2.$8.$1.$1.$7β³> 2 8 16 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.2 -x β 4 \) β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: \(x = -1,6 \) ΠΈ \(x=2,6 \) (1 dp).
ΠΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,
Ρ ( Ρ ) = Π°Ρ 2 + Π±Ρ + Ρ ,
, Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π° a β 0.ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ x (Ρ.
Π΅. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π°).
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ βͺ-ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅,
ΠΠ° ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·.
- ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
- Π₯ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅,
Ρ ( Ρ ) = Π°Ρ 2 + Π±Ρ + Ρ ,
Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
.Π΅ΡΠ»ΠΈ a > 0, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ a < 0, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² x = 0 (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ x -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ) Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ
y (0) = a Β· 0 2 + b Β· 0 + c
y (0) = c .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ y , Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ x (ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (Ρ. Π΅. Π½Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ( x ). ) = Π°Ρ 2 + Π¬Ρ + Ρ ).ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ , Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ,
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
y , Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
y -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
y ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
y -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = x 2 . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ·ΡΡΠΈΠ² ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 0. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ xy- ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅,
*****
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f⁡(x)=a⁢x2+b⁢x+c,ββaβ 0This Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ .
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ .
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°>0 ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°<0. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ |Π°|>1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Β«ΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅Β», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ |Π°|<1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Β«ΡΠΈΡΠ΅Β», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ 0.
Π’ΠΎ y-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (0,Ρ).
Π’ΠΎ x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ a⁢x2+b⁢x+c=0Π΄Π»Ρ ΠΠΊΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Ρ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ.
Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° , ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ (Ρ, ΠΊ). ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ
ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ h=βb2⁢aΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ x-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠ§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ y-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ), Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ Ρ.
ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ x=βb2⁢aΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΈ Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Ρ Π³β€Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ isf⁡(x)=a⁢(x-r)⁢(x-s) ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°.
ΠΠ²Π° x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Π³, 0) ΠΈ (Ρ, 0).ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Β«x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΈ Ρ.Β»
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° (Ρ, ΠΊ) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Vertex Π€ΠΎΡΠΌΠ° f⁡(x)=a⁢(xβh)2+kΠ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π°>0, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π°<0, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°.
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π°Ρ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π΅. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ:
- ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅).
- Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΆΠ΄Π΅ΠΌ?
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ . Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² .
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ?
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ y = x 2 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° y = x 2 .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
ΠΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ .
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ?
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, c.ΠΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ y = c Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, c).
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ β Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ x Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ y = a + bx.
ΠΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° .
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = x, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ , Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° .
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ 2 Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ .ΠΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° . ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ y = x 2 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ [0, β) . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ , ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ .
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π°.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π·Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ 3 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ . ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x 3 . ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = x 3 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.ΠΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ (-β, β) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: y = |x| . ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ V-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ .
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° y = |x| ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΈΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΡΠΈ x, y= |x| ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-β, β). ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ [0, β) .
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠ²ΡΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ .
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: y = βx . ΠΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ , ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ y = βx ΡΠ°Π²Π½Ρ [0, β ) . ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ .
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = βx ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π· ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = β x .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ (-β, β) .ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ y = βx ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ y = b x , Π³Π΄Π΅ b ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = e x , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0 .
Π ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ y ΠΏΡΠΈ y = 1.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Y, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (0, β ). ΠΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° . ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ y = log b x , Π³Π΄Π΅ b β Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° b = 2 .
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ x Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ y = log 2 x. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (0,β) .
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° . ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ x Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 1/x .
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, x ΠΈ y Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ (-β, 0) U (0, β) . ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ .
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ .
ΠΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?Π§ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ:
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
- Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ?
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅?
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ f(x) = 5(x β 1) 2 .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ f(x) ΡΠ°Π²Π½Π° 2 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x 2 .
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f(x) ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ?
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x 2 .
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ A, B, C ΠΈ E, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ .
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y=b x .
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ D ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ D Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
- y = 5x 2
- y = -2x 2 + 3x β 1
- y = x (3x 2 )
- y = (x β 1) (x + 1)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 5x 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x 2 . Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ y = -2x 2 + 3x β 1. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ y = x 2 β 1. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ y = x(3x 2 ) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ y = 3x 3, , ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ f(x). ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ f(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ .
- ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x 2 .
- ΠΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² (-β, β) .
- ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ [0,β) .
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(x) Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ .
- Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g(x) ΡΠ°Π²Π½Π° y = βx .
- ΠΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ x ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [2, β) .
- ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ [0,β) .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ h(x) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ h(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 1/x.
- ΠΠΎΠΊΠ° x ΠΈ y Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, h(x) ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ (-β, β) .
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ i(x), Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x.
- ΠΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ x ΠΈ y, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ (-β, β) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- f(x) = x 3 β 2x + 1
- g(x) = 3βx + 1
- h(x) = 4/ x
- i(x) = e x + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ f(x) ΡΠ°Π²Π½Π° 3, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x 3 .
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3βx. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = βx.
- ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄Π»Ρ h(x), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° y = 1/x .
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ i(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ a , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \(\PageIndex{2}\): Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(g\) Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{7}\) ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ \(f(x)=x^2\), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. 2+2xβ1 \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}\]
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ; Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡΠΌ.
\(\PageIndex{1}\)
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{8}\). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΡΡΠ°. Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ?
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{8}\): ΠΠ½ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ°, Π±ΡΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π°ΡΠΊΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ.2+7\). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ, \(h(-7,5)\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 4, Π½ΠΎ \(h(-7,5){\ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ}1,64\), Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ; ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.