Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. АлгСбра, 8 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x2 +4x – 5

1

2. 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x2 +4x – 5

Ρƒ
1) Найти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹
А(n;m)
2) Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси
симмСтрии Ρ…=__
3) Найти Π½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
4) Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ
5) ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² систСмС
ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
6) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
7
6
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
5
Ρ…
6
-2
-3
-4
2

Найти:
1) наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
2) значСния x, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5;
3) значСния x, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
значСния; ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния;
β€’ 4) ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция возрастаСт; ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚.
3

4. 2.Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹

4

5. 3. Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ y = -(x +2)2 – 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ.

Ρƒ
1
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Ρ…
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
5

6.

2-2x-3=__
По Π’.Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°:
x1+x2=__
x1*x2=__
x1=__, x2=__
Ρƒ
7
6
5
4
3
2
Ρ…
1
-3
Ρƒ
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = β”‚Ρ…Β²-2Ρ…-3β”‚
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹,
Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ осью ΠžΡ… симмСтрично, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси абсцисс.
Ρ…

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ ΠΈ кубичСская Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ часы для рисования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π΄Π° ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΡƒΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ выраТСния для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния практичСски Π½Π΅Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ слоТно, Π΄Π° ΠΈ нСсмотря Π½Π° всС усилия получится ломаная линия, Π° Π½Π΅ кривая. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС – Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Ѐункция – это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ставится Π² соотвСтствиС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y = 2x + 1 устанавливаСт связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ y, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это функция. БоотвСтствСнно, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.


На рисункС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x . Π­Ρ‚ΠΎ прямая ΠΈ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свои ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° оси X ΠΈ Π½Π° оси Y . Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· опрСдСлСния, Ссли ΠΌΡ‹ подставим ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ X Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° оси Y .

БСрвисы для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Рассмотрим нСсколько популярных ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎ сСрвисов, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… быстро Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.


ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ список самый ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ сСрвис, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

Umath содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ инструмСнты, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ просмотр ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ:

  1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ вашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«=Β».
  2. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ» .

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ просто ΠΈ доступно, синтаксис написания слоТных матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, тригономСтричСских, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ прямо ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ парамСтричСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.


Π’ Yotx Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ сСрвиса, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ содСрТит Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ интСрСсныС нововвСдСния ΠΊΠ°ΠΊ созданиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° отобраТСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ:

  1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ способ задания Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.
  2. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  3. Π—Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π».
  4. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΒ» .


Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΡƒ лСнь Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π° этой ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ прСдставлСн сСрвис с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· списка Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ:

  1. НайдитС Π² спискС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
  2. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ
  3. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ коэффициСнты Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «Ѐункция:Β» .
  4. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΒ» .

Π’ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ вовсС ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒ.


Desmos бСзусловно – самый Π½Π°Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ сСрвис для построСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ курсор с Π·Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ клавишСй ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 0,001. ВстроСнная ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° позволяСт быстро ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ стСпСни ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ плюсом являСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² любом состоянии, Π½Π΅ приводя ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ: y = f(x).

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ:

  1. Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ столбцС ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ свободной строкС.
  2. Π’ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.
  3. На появившСйся ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (для написания Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«A B CΒ»).
  4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ строится Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Визуализация просто идСальная, адаптивная, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Ρ‹. Из плюсов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ΅ возмоТностСй, для освоСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² мСню Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π‘Π°ΠΉΡ‚ΠΎΠ² для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ мноТСство, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ для сСбя исходя ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ. Бписок Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Π±Ρ‹Π» сформирован Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ трСбования любого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. УспСхов Π²Π°ΠΌ Π² постиТСнии Β«Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°ΡƒΠΊΒ»!

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° оси абсцисс значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ… , Π° Π½Π° оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ β€” значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (Ρ…) .

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) называСтся мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… абсциссы ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ значСниям Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f (Ρ…) β€” это мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ…, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ y = f(x) .

На рис. 45 ΠΈ 46 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ = 2Ρ… + 1 ΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 2Ρ… .

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, слСдуСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅) ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ лишь Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ эскиз Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ всСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π° лишь Π΅Π³ΠΎ части, располоТСнного Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ части плоскости). Π’ дальнСйшСм, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ», Π° Π½Π΅ «эскиз Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Β».

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ИмСнно, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ… = Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) , Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния числа f(Π°) (Ρ‚. Π΅. значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ… = Π° ) слСдуСт ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ. НуТно Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с абсциссой Ρ… = Π° провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚; эта прямая пСрСсСчСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅; ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Π² силу опрСдСлСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½Π° f(Π°) (рис. 47).

НапримСр, для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(Ρ…) = Ρ… 2 β€” 2x с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (рис. 46) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ наглядно ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НапримСр, ΠΈΠ· рассмотрСния рис. 46 ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция

Ρƒ = Ρ… 2 β€” 2Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… > 2 , ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” ΠΏΡ€ΠΈ 0 наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ функция Ρƒ = Ρ… 2 β€” 2Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 1 .

Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ плоскости, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ… , Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ y = f(x) . Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ β€” с большСй ΠΈΠ»ΠΈ мСньшСй Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ простым являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ нСскольким Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ. Он состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” скаТСм, Ρ… 1 , Ρ… 2 , x 3 ,…, Ρ… k ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ входят Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:


Боставив Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

y = f(x) . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, соСдиняя эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x).

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ нСскольким Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· взятых Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ остаСтся нСизвСстным.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 . Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π΅ΠΊΡ‚ΠΎ составил Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:


Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рис. 48.

На основании располоТСния этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΠ½ сдСлал Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° рис. 48 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ). МоТно Π»ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ этот Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ? Если Π½Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сообраТСний, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… этот Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Π΅Π³ΠΎ вряд Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

Для обоснования своСго утвСрТдСния рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

.

ВычислСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… -2, -1, 0, 1, 2 ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. Однако Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вовсС Π½Π΅ являСтся прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис. 49). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ функция y = x + l + sinΟ€x; Π΅Π΅ значСния Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² «чистом» Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ нСскольким Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΅Π½. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ свойства Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ эскиз Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, вычисляя значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… (Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит ΠΎΡ‚ установлСнных свойств Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ), находят ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ проводят ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

НСкоторыС (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС ΠΈ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅) свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, примСняСмыС для нахоТдСния эскиза Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π° сСйчас Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто примСняСмыС способы построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(x)|.

НСрСдко приходится ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f(x) |, Π³Π΄Π΅ f(Ρ…) β€” заданная функция. Напомним, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y =|f(x)| ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) , Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, слСдуСт ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· измСнСния; Π΄Π°Π»Π΅Π΅, вмСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) , ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, слСдуСт ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = -f(x) (Ρ‚. Π΅. Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
y = f(x) , которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ρ…, слСдуСт симмСтрично ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ… ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…|.

Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… (рис. 50, Π°) ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… (Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ осью Ρ… ) симмСтрично ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ… . Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| (рис. 50, Π±).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x 2 β€” 2x|.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x 2 β€” 2x. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (1; -1), Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСсСкаСт ось абсцисс Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… 0 ΠΈ 2. На ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ (0; 2) фукция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° симмСтрично ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси абсцисс. На рисункС 51 построСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ… 2 -2Ρ…| , исходя ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 2x

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) + g(x)

Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) + g(x). Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f(x) + g(Ρ…)| являСтся мноТСство всСх Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ…, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f{x) ΠΈ Ρƒ = g(Ρ…), Ρ‚. Π΅. эта ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния прСдставляСт собой пСрСсСчСниС областСй опрСдСлСния, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ f{x) ΠΈ g{x).

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ… 0 , y 1 ) ΠΈ (Ρ… 0 , Ρƒ 2 ) соотвСтствСнно ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = f{x) ΠΈ y = g(Ρ…) , Ρ‚. Π΅. y 1 = f(x 0), y 2 = g(Ρ… 0). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (x0;. y1 + y2) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) + g(Ρ…) (ΠΈΠ±ΠΎ f(Ρ… 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) + g(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) + g(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = f(x) . ΠΈ y = g(Ρ…) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ… n , Ρƒ 1) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (Ρ… n , y 1 + y 2), Π³Π΄Π΅ Ρƒ 2 = g(x n ), Ρ‚. Π΅. сдвигом ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ… n , Ρƒ 1 ) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) вдоль оси Ρƒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ y 1 = g(Ρ… n ). ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ… n для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ y = g(x) .

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) + g(Ρ… ) называСтся слоТСниСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = f(x) ΠΈ y = g(x)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4 . На рисункС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ слоТСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² построСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
y = x + sinx .

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x + sinx ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(x) = x, Π° g(x) = sinx. Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с aбциссами -1,5Ο€, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. ЗначСния f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ помСстим Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Β«ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΒ» β€” 0,1. ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹. 4. «ЛогарифмичСский дартс». 0,04. 7. 121.

«БтСпСнная функция 9 класс» β€” Π£. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. Π£ = Ρ…3. 9 класс ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π›Π°Π΄ΠΎΡˆΠΊΠΈΠ½Π° И.А. Π£ = Ρ…2. Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°. 0. Π£ = Ρ…n, Ρƒ = Ρ…-n Π³Π΄Π΅ n – Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π₯. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (2n).

Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция» β€” 1 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 2 Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 3 Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 4 ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства 5 Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Бвойства: НСравСнства: ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ 8А класса Π“Π΅Ρ€Π»ΠΈΡ† АндрСй. План: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: -ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ монотонности ΠΏΡ€ΠΈ Π° > 0 ΠΏΡ€ΠΈ Π°

Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠΈ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΒ» β€” РСшСниС. Ρƒ=4x А(0,5:1) 1=1 А-ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈ Π°=1 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρƒ=Π°x ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

Β«8 класс квадратичная функция» β€” 1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. x. -7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. АлгСбра 8 класс Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 496 ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π‘ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π’. Π’. -1. План построСния. 2) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ось симмСтрии x=-1. y.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ затруднСния Ρƒ школьников. Однако, всС Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ. Достаточно Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈ Π²Ρ‹ смоТСтС Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самой Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ слоТной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ это Π·Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹.

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f(x)|

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = |f(x)| : y β‰₯ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ всСгда располоТСны ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ полуплоскости.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f(x)| состоит ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… простых Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… этапов.

1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x).

2) ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· измСнСния всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.

3) Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси 0x, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси 0x.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x 2 – 4x + 3|

1) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x 2 – 4x + 3. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. НайдСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось 0x Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… (3, 0) ΠΈ (1, 0).

y = 0 2 – 4 Β· 0 + 3 = 3.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось 0y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0, 3).

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹:

x Π² = -(-4/2) = 2, y Π² = 2 2 – 4 Β· 2 + 3 = -1.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (2, -1) являСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

РисуСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (рис. 1)

2) Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси 0x, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси 0x.

3) ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (рис. 2 , ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ).

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(|x|)

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = f(|x|) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси 0y.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(|x|) состоит ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нСслоТной Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ дСйствий.

1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x).

2) ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ x β‰₯ 0, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ полуплоскости.

3) ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ (2) Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° симмСтрично оси 0y.

4) Π’ качСствС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСдинСниС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ… (2) ΠΈ (3).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x 2 – 4 Β· |x| + 3

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x 2 = |x| 2 , Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: y = |x| 2 – 4 Β· |x| + 3. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

1) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x 2 – 4 Β· x + 3 (см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рис. 1 ).

2) ΠžΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ x β‰₯ 0, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ полуплоскости.

3) ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° симмСтрично оси 0y.

(рис. 3) .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = log 2 |x|

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ схСму, Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

1) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = log 2 x (рис. 4) .

3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f(|x|)|

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = |f(|x|)| Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), ΠΈ поэтому, ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси 0y. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: y β‰₯ 0. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ располоТСны ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ полуплоскости.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f(|x|)|, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(|x|).

2) ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, которая находится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.

3) Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси 0x, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси 0x.

4) Π’ качСствС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСдинСниС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ… (2) ΠΈ (3).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x 2 = |x| 2 . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, вмСсто исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = -x 2 + 2|x| – 1

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = -|x| 2 + 2|x| – 1, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого примСняСм Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ 2.

a) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) ΠžΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, которая располоТСна Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ полуплоскости.

c) ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° симмСтрично оси 0y.

d) ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ (рис. 7) .

2) Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ оси 0Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° оси 0Ρ… оставляСм Π±Π΅Π· измСнСния.

3) Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси 0x, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0x.

4) ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠΌ (рис. 8) .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаСмся ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ 2.

a) Аккуратно строим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная функция являСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°. Для построСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ сначала Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ – y = 2/1 (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнтов ΠΏΡ€ΠΈ x Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ), Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ – x = -3.

2) Π’Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, которая находится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси 0x ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ, оставим Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

3) Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси 0x, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0x.

4) ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС (рис. 11) .

сайт, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ ΠΈ кубичСская Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π£ 1 3Ρ… 2 Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅ΠΌΠ°: β€œΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, содСрТащСй ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒβ€.
(На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 6x + 3.)

ЦСль.

  • Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ располоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости Π² зависимости ΠΎΡ‚ модуля.
  • Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, содСрТащСй ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

1. Π­Ρ‚Π°ΠΏ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π°) ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 6Ρ… + 3. Найти Π½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

РСшСниС.

2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹: Ρ…= β€” b/2Π° = β€” (-6)/2=3, Ρƒ(3) = 9 – 18 + 3 = β€” 6, А(3; -6).

4. Нули Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Ρƒ(Ρ…) = 0, Ρ… 2 β€” 6Ρ… + 3 = 0, D = 36 β€” 4Β·3 = 36 – 12 = 24, D>0,

x 1,2 = (6 Β± )/2 = 3 Β± ; Π’(3 β€” ;0), Π‘(3 + ;0).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рис.1.

Алгоритм построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€œΠ²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉβ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

2. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

3. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии.

4. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π±) Рассмотрим построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ:

1. Ρƒ = |Ρ…|. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 2.

2.Ρƒ = |Ρ…| + 1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 3.

3. Ρƒ = |Ρ… + 1|. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ рисункС 4.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| + 1 получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {0;1}.

2. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ… + 1| получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {-1;0}.

2.ΠžΠΏΠΈΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚Π°ΠΏ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ….

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π°) Ρƒ = Ρ… 2 β€” 6|x| + 3,

Π±) Ρƒ = |Ρ… 2 β€” 6Ρ… + 3|.

РСшСниС.

1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 -6Ρ…+3.

2. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рисункС 5.

Π±) 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 6Ρ… + 3.

2. ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 6.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(|x|) получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(x), ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ.

2. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(x)| получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(x), ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 2.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π°) Ρƒ = |x 2 β€” 6|x| + 3|;

Π±) y = |x 2 β€” 6x + 3| β€” 3.

РСшСниС.

1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 + 6x + 3 ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ, получаСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 6|x| + 3.

2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 7.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f (|x|)| получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 6Ρ… + 3 ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСносим Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {0;-3}.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 8.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(x)| + a получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(x)| ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {0,a}.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 3.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π°) Ρƒ = |x|(Ρ… β€” 6) + 3; Π±) Ρƒ = Ρ…|x β€” 6| + 3.

РСшСниС.

Π°) Ρƒ = |x| (x β€” 6) + 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСм:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = -Ρ… 2 + 6x + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 9.

Π±) Ρƒ = Ρ… |Ρ… β€” 6| + 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСм:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = β€” Ρ… 2 + 6Ρ… + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 6.

2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹: Ρ… = β€” b/2a = 3, Ρƒ(3) =1 2, А(3;12).

3. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии: Ρ… = 3.

4. НСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: Ρƒ(2) = 11, Ρƒ(1) = 3; Ρƒ(-1) = β€” 4.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 6Ρ… + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 7 Ρƒ(7) = 10.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рис.10.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, содСрТащихся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ².

(ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ каТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° исслСдовала влияниС модуля Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ сдСлала ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.)

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° 4.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π°) Ρƒ = Ρ… 2 β€” 5x + |x β€” 3|;

Π±) Ρƒ = |x 2 β€” 5x| + x β€” 3.

РСшСниС.

Π°) Ρƒ = Ρ… 2 β€” 5Ρ… + |Ρ… β€” 3|, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ совокупности систСм:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 -6Ρ… + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 3,
Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… 2 β€” 4Ρ… β€” 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… > 3 ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Ρƒ(4) = -3, Ρƒ(5) = 2, Ρƒ(6) = 9.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 11.

Π±) Ρƒ = |Ρ… 2 β€” 5Ρ…| + Ρ… β€” 3, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ совокупности систСм:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° рисункС 12.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

Выяснили влияниС модуля Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ слагаСмом Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π°) Ρƒ = |Ρ… 2 β€” 5Ρ… + |x β€” 3||,

Π±) Ρƒ= ||x 2 β€” 5x| + Ρ… β€” 3|.

РСшСниС.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°.5

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Ρƒ =| Ρ… β€” 2| (|x| β€” 3) β€” 3.

РСшСниС.

Рассмотрим Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ: x = 0, Ρ… – 2 = 0. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ постоянного Π·Π½Π°ΠΊΠ°.

ИмССм ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ².

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рисункС 15.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. Π”Π²Π° модуля Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях сущСствСнно услоТнили построСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, состоящСго ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

УчащиСся записывали выступлСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, записывали Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, участвовали Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

3. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм модуля:

1. 2 называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ прСдставлСн Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция

Рис 1. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ½ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ. Ось ΠžΡƒ называСтся осью симмСтрии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли провСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси ΠžΡ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ это оси. Π’ΠΎ ΠΎΠ½Π° пСрСсСчСт ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. РасстояниС ΠΎΡ‚ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ оси ΠžΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ.

Ось симмСтрии раздСляСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части. Π­Ρ‚ΠΈ части Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вСтвями ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. А Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° оси симмСтрии называСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ось симмСтрии ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0;0).

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

1. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ… =0, Ρƒ=0, ΠΈ Ρƒ>0 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…0

2. МинимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ квадратичная функция достигаСт Π² своСй Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Ymin ΠΏΡ€ΠΈ x=0; Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ максимального значСния Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ сущСствуСт.

3. Ѐункция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ (-∞;0] ΠΈ возрастаСт Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ }

3.2: ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° LibreTexts

Навыки для развития

  • Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ характСристики ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ».
  • ΠŸΠΎΠΉΠΌΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ связан с Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ минимальноС ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  • Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° минимальноС ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π˜Π·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{1}\), ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для фокусировки ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сигналов, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ спутниковой ΠΈ космичСской связи.ΠŸΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ сСчСниС Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Набор спутниковых Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½. (ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚: ΠœΡΡ‚ΡŒΡŽ Колвин Π΄Π΅ Π’Π°Π»ΡŒΠ΅, Flickr)

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ снаряда. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ слоТной, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с функциями Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких стСпСнСй, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния повСдСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

РаспознаваниС характСристик ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. Одной ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… особСнностСй Π³Ρ€Π°Ρ„Π° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΡŽΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ . Если ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ .Π’ любом случаС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ симмСтричСн, Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ осью симмСтрии . Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{2}\).

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния \(x\) ΠΈ \(y\), Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ось симмСтрии.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния \(y\) β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось \(y\).Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния \(x\) β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось \(x\). Если ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСния \(x\) ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, значСния \(x\) ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… \(y=0\).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{1}\): ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ характСристик ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, ось симмСтрии, Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния \(y\) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{3}\).

Рисунок \(\PageIndex{3}\) .

Раствор

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² \((3,1)\). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эта ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, осью симмСтрии являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ось симмСтрии Ρ€Π°Π²Π½Π° \(x=3\). Π­Ρ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ пСрСсСкаСт ось \(Ρ…\), поэтому Ρƒ Π½Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Он пСрСсСкаСт ось \(y\) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \((0,7)\), Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния \(y\). 2+bx+c \Π½Π΅ число\]

, Π³Π΄Π΅ \(a\), \(b\) ΠΈ \(c\) β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ \(a \neq 0\).2+4Ρ…+3\). Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ \(a=1\), \(b=4\) ΠΈ \(c=3\). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \(a>0\), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Ось симмСтрии Ρ€Π°Π²Π½Π° \(x=-\frac{4}{2(1)}=-2\). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия \(x=βˆ’2\) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° всСгда находится вдоль оси симмСтрии. Для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, которая открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² самой Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС \((βˆ’2,βˆ’1)\). \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось \(x\), Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… \((βˆ’3,0)\) ΠΈ \((βˆ’1,0)\).2+k\Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€\]

, Π³Π΄Π΅ \((h, k)\) β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Как ΠΈ Π² случаС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ссли \(a>0\), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся минимальной. Если \(a<0\), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся максимальной. 2+4\).2\).

Если \(h>0\), Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сдвинСтся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Ссли \(h<0\), Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сдвинСтся Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. На рисункС \(\PageIndex{5}\), \(h<0\), поэтому Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сдвинут Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° \(a\) ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° растяТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Если \(|a|>1\), Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, связанная с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(x\), смСщаСтся дальшС ΠΎΡ‚ оси \(x\), поэтому Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ становится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΌ, ΠΈ появляСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ растяТСниС . Но Ссли \(|a|<1\), Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, связанная с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(x\), смСщаСтся Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ оси \(x\).Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ стал ΡˆΠΈΡ€Π΅, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ происходит сТатиС ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. На рисункС \(\PageIndex{5}\), \(|a|>1\), поэтому Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ становится ΡƒΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \(a<0\), Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ отраТаСтся ΠΏΠΎ оси \(x\). Если \(k>0\), Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сдвинСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π° Ссли \(k<0\), Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сдвинСтся Π²Π½ΠΈΠ·. На рисункС \(\PageIndex{5}\), \(k>0\), поэтому Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сдвинут Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ эквивалСнтными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ описания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для \(h\) ΠΈ \(k\) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· \(a, b,|) ΠΈ \(x\), ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΊ стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. 2+ΠΊ\).

  • Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° \((h,k)\) располоТСна Π² \[h = -\dfrac{b}{2a},\;k=f(h)=f\left(\dfrac{βˆ’b} {2Π°}\справа). \Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€\]
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

    Π”Π°Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

    1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹; это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(h\). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹; это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(k\).
    2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сдвига вмСсто \(h\) ΠΈ \(k\).2+ΠΊ\).
    3. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ вмСсто \(x\) ΠΈ \(f(x)\).
    4. НайдитС коэффициСнт \(a\).
    5. Если ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся, \(a>0\). Если ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​вниз, \(a<0\), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ отразился ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ оси \(x\).
    6. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ упроститС запись Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{2}\): запись уравнСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° основС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

      ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(g\) Π½Π° рисункС \(\PageIndex{7}\) ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ \(f(x)=x^2\), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ упроститС условия Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. 2+2xβˆ’1 \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}\]

      ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сдвиги основного Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹; Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π° растяТСниям ΠΈ сТатиям.

      \(\PageIndex{1}\)

      ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ сСтка Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π±Π°ΡΠΊΠ΅Ρ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мяча Π½Π° рисункС \(\PageIndex{8}\). НайдитС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мяча. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρƒ?

      Рисунок \(\PageIndex{8}\): АнимированноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°, Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π±Π°ΡΠΊΠ΅Ρ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ мяч Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ.2+7\). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ бросок, \(h(-7,5)\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 4, Π½ΠΎ \(h(-7,5){\ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ}1,64\), Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρ‹; ΠΎΠ½ Π½Π΅ успСваСт.

      Для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

      1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ \(a\), \(b\) ΠΈ \(c\).
      2. НайдитС \(h\), \(x\)-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, подставив \(a\) ΠΈ \(b\) Π² \(h=–\frac{b}{2a}\). 2βˆ’6\left(\dfrac{3}{2}\right)+7 \\[5pt] &=\dfrac{5}{2}.2+4\) Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

        НахоТдСниС области опрСдСлСния ΠΈ области Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

        Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния любой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ максимума ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ максимальной, Π»ΠΈΠ±ΠΎ минимальной, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ \(y\), Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ \(y) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, открываСтся Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.2+k\) с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(a\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(f(x) \geq k;\) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, записанной Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(a\), Π΅ΡΡ‚ΡŒ \(f (Ρ…) \leq k\).

        Для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½.

        1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния любой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. 2+9(\dfrac{9}{10) })-1 \\&= \dfrac{61}{20}\end{align*}\]

          Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(f(x) \leq \frac{61}{20}\) ΠΈΠ»ΠΈ \(\left(βˆ’\infty,\frac{61}{20}\right]\).2+\frac{8}{11}\).

          ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

          Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ состоит ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(f(x) \geq \frac{8}{11}\) ΠΈΠ»ΠΈ \(\left[\frac{8}{11},\infty\right)\).

          ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимального ΠΈ минимального значСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

          Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ являСтся ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ максимальноС ΠΈ минимальноС значСния Π½Π° рисункС \(\PageIndex{9}\).

          Рисунок \(\PageIndex{9}\): ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΈ максимум Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

          БущСствуСт мноТСство Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сцСнариСв, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимальноС ΠΈΠ»ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ прилоТСния, связанныС с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

          ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{5}\): Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимального значСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

          Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пространство для Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сада Π½Π° своСм ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅.Она ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»Π° 80 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ограТдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡ€Π° Π² качСствС Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ стороны.

          1. НайдитС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ограТдСния, Ссли стороны ограТдСния, пСрпСндикулярныС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ \(L\).
          2. ΠšΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ свой сад, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ максимально ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ?

          Раствор

          Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ рисунок \(\PageIndex{10}\), для записи Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ввСсти Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ \(W\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ сада ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ сСкции Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡ€Π°.

          Рисунок \(\PageIndex{10}\): Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° сада ΠΈ Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡ€Π°. 2+80L\)

          Учитывая ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, связанноС с Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум

          1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°.
          2. НайдитС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.
          3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ \(y\)-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

          ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{6}\): ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимального Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°

          Π¦Π΅Π½Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π° влияСт Π½Π° Π΅Π³ΠΎ спрос ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Ρ†Π΅Π½Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ растСт, спрос Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ сниТаСтся. НапримСр, мСстная Π³Π°Π·Π΅Ρ‚Π° Π² настоящСС врСмя ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 84 000 подписчиков ΠΏΡ€ΠΈ Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 30 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ². ИсслСдованиС Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΡƒΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρƒ Π΄ΠΎ 32 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ 5000 подписчиков.ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подписка Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ связана с Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Ρƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π³Π°Π·Π΅Ρ‚Π° Π·Π° Π΅ΠΆΠ΅ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ подписку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свой Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄?

          Раствор

          Π”ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ β€” это сумма Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ приносит компания. Π’ этом случаС Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Ρ†Π΅Π½Ρƒ подписки Π½Π° количСство подписчиков, ΠΈΠ»ΠΈ количСство . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ввСсти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, \(p\) для Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π·Π° подписку ΠΈ \(Q\) для количСства, Ρ‡Ρ‚ΠΎ даст Π½Π°ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\text{Π”ΠΎΡ…ΠΎΠ΄}=pQ\).

          ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ количСство подписчиков мСняСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‹, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² настоящСС врСмя \(p=30\) ΠΈ \(Q=84 000\). ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρ†Π΅Π½Π° поднимСтся Π΄ΠΎ 32 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ², Π³Π°Π·Π΅Ρ‚Π° потСряСт 5000 подписчиков, Ρ‡Ρ‚ΠΎ даст Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, \(p=32\) ΠΈ \(Q=79\mbox{,}000\). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Наклон Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

          \[\begin{align*} m&=\dfrac{79,000βˆ’84,000}{32βˆ’30} \\ &=-\dfrac{5,000}{2} \\ &=-2,500 \end{align*}\]

          Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Π°Π·Π΅Ρ‚Π° потСряСт 2500 подписчиков Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ повысят Ρ†Π΅Π½Ρƒ.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚.

          \[\begin{align*} Q&=βˆ’2500p+b &\text{ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ $Q=84,000$ ΠΈ $p=30$} \\ 84,000&=βˆ’2500(30)+b &\text {Найти $b$} \\ b&=159,000 \end{align*}\]

          Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(Q=βˆ’2 500p+159 000\), ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ число подписчиков. 2+159 000 Ρ€ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}\]

          Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ квадратичная функция Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π° подписку.2+159 000(31,8) \\ &=2 528 100 \end{align*}\]

          Анализ

          Π­Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, построив ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{12}\). ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

          Рисунок \(\PageIndex{12}\): Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ параболичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

          НахоТдСниС \(Ρ…\)- ΠΈ \(Ρƒ\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

          Π’ качСствС инструмСнта, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(y\)-пСрСсСчСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, оцСнивая Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x-пСрСсСчСния Π² мСстах, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° рисунок \(\PageIndex{13}\), Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство \(x\)-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ располоТСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

          Рисунок \(\PageIndex{13}\): ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с x.

          Для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(f(x)\) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния \(y\) ΠΈ \(x\)

          1. ВычислитС \(f(0)\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния \(y\).2+5xβˆ’2\Π½Π΅ число\]

            Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ обСспСчиваСт ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

            \[0=(3xβˆ’1)(x+2)\Π½Π΅ число\]

            \[\begin{align*} 0&=3xβˆ’1 & 0&=x+2 \\ x&= \frac{1}{3} &\text{or} \;\;\;\;\;\; \;\; Ρ…&=βˆ’2 \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}\]

            \(x\)-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ находятся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… \((\frac{1}{3},0)\) ΠΈ \((βˆ’2,0)\).

            Анализ

            ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСсСкаСт ось \(y\) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \((0,βˆ’2)\).ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСсСкаСт ось \(x\) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… \(\Big(\frac{1}{3},0\Big)\) ΠΈ \((βˆ’2,0)\). Π‘ΠΌ. рисунок \(\PageIndex{14}\).

            Рисунок \(\PageIndex{14}\): Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ .

            ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

            Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ \(\PageIndex{7}\) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ достаточно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако сущСствуСт мноТСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСльзя Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ с использованиСм Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сначала ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° .

            Для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹, пСрСписав Π΅Π΅ Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

            1. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ \(a\) ΠΈ \(b\) Π½Π° \(h=βˆ’\frac{b}{2a}\).
            2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ \(x=h\) Π² ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(k\).
            3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ \(h\) ΠΈ \(k\).
            4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹.2 \\ x+1&={\pm}\sqrt{3} \\ x&=-1{\pm}\sqrt{3} \ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0,73 \mbox{ΠΈΠ»ΠΈ } -2,73 \end{align*}\]

              Π“Ρ€Π°Ρ„ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ \(x\)-пСрСсСчСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… \((βˆ’1βˆ’\sqrt{3},0)\) ΠΈ \((βˆ’1+\sqrt{3},0)\). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(x\)-значСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

              Анализ

              ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, построив Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° графичСской ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ наблюдая Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ пСрСсСчСний \(x\). Π‘ΠΌ. рисунок \(\PageIndex{15}\).

              Рисунок \(\PageIndex{15}\): Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ пСрСсСчСниями ΠΏΠΎ оси x: \((-2.2βˆ’4β‹…1β‹…(2)}}{2β‹…1} \\ &=\dfrac{βˆ’1{\pm}\sqrt{1βˆ’8}}{2} \\ &=\dfrac{βˆ’1{ \pm}\sqrt{βˆ’7}}{2} \\ &=\dfrac{βˆ’1{\pm}i\sqrt{7}}{2} \end{align*}\]

              РСшСниями уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ \(x=\frac{βˆ’1+i\sqrt{7}}{2}\) ΠΈ \(x=\frac{βˆ’1-i\sqrt{7}}{2} \) ΠΈΠ»ΠΈ \(x=-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{7}}{2}\) ΠΈ \(x=\frac{-1}{2}-\frac{ i\sqrt{7}}{2}\). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ уравнСния Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅Ρ‚ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ось \(Ρ…\).

              ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{10}\): ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ x-пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹

              ΠœΡΡ‡ Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ здания высотой 40 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 80 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π² сСкунду. 2+80Ρ‚+40\).

              Когда мяч достигаСт максимальной высоты?
              Какова максимальная высота мяча?
              Когда мяч коснСтся Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ?

              ΠœΡΡ‡ достигаСт максимальной высоты Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.
              \[\begin{align*} h &= βˆ’\dfrac{80}{2(βˆ’16)} \\ &=\dfrac{80}{32} \\ &=\dfrac{5}{2} \ \ & =2.5 \end{Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*}\]

              ΠœΡΡ‡ достигаСт максимальной высоты Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2,5 сСкунды.

              Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ высоту, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.2βˆ’4(βˆ’16)(40)}}{2(βˆ’16)} \\ & = \dfrac{βˆ’80Β±\sqrt{8960}}{βˆ’32} \end{align*} \]

              ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ упрощаСтся, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для аппроксимации Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

              \[t=\dfrac{βˆ’80-\sqrt{8960}}{βˆ’32} β‰ˆ5,458 \text{ ΠΈΠ»ΠΈ }t=\dfrac{βˆ’80+\sqrt{8960}}{βˆ’32} β‰ˆβˆ’0,458 \ ]

              Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ находится Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΉ области нашСй ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, поэтому ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мяч ΡƒΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ Π½Π° зСмлю ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5,458 сСкунды. Π‘ΠΌ. рисунок \(\PageIndex{16}\).2+ΠΊ\)

            5. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ понятия

              • Полиномиальная функция Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
              • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° прСдставляСт собой U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
              • Ось симмСтрии β€” Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ. Нули, ΠΈΠ»ΠΈ \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹, это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось \(x\). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния \(y\) β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось \(y\).
              • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ часто Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Бтандартная ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для простого опрСдСлСния Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„Π°.
              • Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
              • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
              • МинимальноС ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся \(y\)-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.
              • МинимальноС ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. 2+k\), Π³Π΄Π΅ \((h, k)\ ) являСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ

                Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°
                Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° мСняСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Π½ΡƒΠ»ΠΈ
                Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ значСния \(x\), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… \(y=0\), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ корнями

                ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ


                Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅.ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ.

                f ( x ) = a ( x – h ) 2 + k  , ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π»ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ

                ,

                ; Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ квадратичная функция. Π”Π°Π²Π°ΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉ.

                F ( x ) = AX 2 + (-2 AH ) x + ( AH + ( AH K )

                K H ΠΈ K β€” константы, поэтому (-2 ah ) ΠΈ ( ah 2 + k ) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ константами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ, скаТСм, b ΠΈ c . Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ, это ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

                Когда Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, записанная ΠΊΠ°ΠΊ f ( x ) = a ( x – h ) 2 + k 90 0 , это 0 , это Π‘ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Π²Ρ‹ сразу ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ нСсколько Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Когда Π²Ρ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ встрСчаСтС ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, вашС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, остаСтся с Π²Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΈ с этим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

                Π—Π½Π°ΠΊ a Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, открываСтся Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.Если ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΎΠ½ открываСтся. Если ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ НСгативной Нэнси, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся Π²Π½ΠΈΠ·. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ( h , k ). Однако Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ h .

                ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°

                Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

                Ѐункция F ( x ) = ( x β€” 2) 2 β€” 1.

                Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° находится Π² ( h , k ) = (2, –1).ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Однако Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ². ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ значСния x , Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой способ: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния y ΠΈ x (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚). Начиная с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния y , которая происходит ΠΏΡ€ΠΈ x = 0. 

                f (0) = (0 – 2) 2 – 1 = 4 – 1 = 3 

                ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ Π½Π°: (0 , 3) β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° нашСй ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ x -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ происходят, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

                0 = ( x β€” 2) 2 β€” 1

                0 = x 2 β€” 4 x + 4 β€” 1

                0 = x 2 β€” 4 x + 3 

                Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

                0 = ( x – 3)( x – 1) 

                Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, (1, 0) ΠΈ (3, 0) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² всС вмСстС, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

                Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡˆΡŒ? ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅, Π° Π½Π΅ слоТнСС.

                ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

                ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ( x ) = -2( x + 1) 2 – 2.

                ΠœΡ‹ сразу Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (-1, -2), Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся Π²Π½ΠΈΠ·. ВрСмя ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΈ -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚.

                f (0) = -2(0 + 1) 2 – 2 = -2(1) – 2 = -4 

                Π‘Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (0, -4). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ охотимся Π·Π° x -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. НСкоторыС говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‚Π° Π²ΠΎ врСмя ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρ‹ нСспортивно. НавСрноС, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹.

                0 = -2 ( x + 1) 2 β€” 2

                0 = -2 ( x

                8 2 + 2 x + 1) β€” 2

                0 = -2 x 2 β€” 4 x β€” 2 β€” 2

                0 = -2 x

                8 2 β€” 4 9 x β€” 4

                0 = β€” x 2 β€” 2 x β€” 2

                Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΡ‹ натыкаСмся Π½Π° стСну.Дискриминант этого уравнСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

                b 2 – 4 ac =(-2) 2 – 4(-1)(-2) = 4 – 8 = -4

                ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, поэтому Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ этого уравнСния Π½Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ пСрСсСчСт ось x , ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСсСчСний x Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (-1, -2), Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​вниз, поэтому функция Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΊ оси x . Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ понадобится этот Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ².

                ВмСсто использования ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ² x ΠΌΡ‹ вставим нСсколько Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ нанСсСм ΠΈΡ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.


                ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Однако это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Π΅Ρ‰Π΅ нСсколькими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ось симмСтрии ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ; Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

                Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ (0, -4) с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² (-1, -2), Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π­Ρ‚ΠΎ 1 справа ΠΏΠΎ оси x ΠΈ 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ оси y .ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция симмСтрична, 1 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» слСва ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ оси y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… (-2, -4). Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ (-3, -10) β€” это 2 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π° слСва ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ 8 Π²Π½ΠΈΠ·, Π° (-4, -20) β€” 3 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ 18 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² Π²Π½ΠΈΠ·. ΠžΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (1, -10) ΠΈ (2, -20) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ этого ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°.


                 

                Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° БтратСгия

                Когда Π²Ρ‹ рисуСтС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅.

                • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ a , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, открываСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
                    
                • НайдитС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния y .
                    
                • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ пСрСсСчСния x , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сравнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ дискриминанта Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
                    
                • НайдитС пСрСсСчСния x , Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.
                    
                • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, достаточно Π»ΠΈ Ρƒ вас ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.Если Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°.
                     
                • Если Π½Π΅Ρ‚, Π±Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ большС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.
                    
                • Π—Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ.

                7.4 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² β€” Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° срСднСго уровня

                Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

                • ИспользованиС прСобразования, сТатия, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ отраТСния для прСобразования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
                • Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

                Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ с основными Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ логарифмичСскими функциями, Π½ΠΎ эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ часто ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…. Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ прСдставлСн ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… способов прСобразования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄, сТатиС, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

                ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄

                На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Β«Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ» \(H(x)\), которая рисуСт малСнький красный Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π£ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° рядом с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΉ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ \((1,1)\). Если ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ \(4\) ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ \(H(x)-4\), Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠΌΡƒ синСму Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΡƒ, сдвинутому Π²Π½ΠΈΠ·. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ значСниям ΠΏΠΎ оси Y, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, вычитая ΠΈΠ· всСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

                Ось X соотвСтствуСт Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, поэтому, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ). Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сдвиги часто ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сдвиги. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 3 ΠΈΠ· Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Если ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наша опорная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° рядом с Π΄Ρ‹ΠΌΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² \(x=4\), Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ \(x=4\) Π² нашСй ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ обрабатывался Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ \(x= 1\) Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.Π­Ρ‚ΠΎ достигаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ создания Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \((x-3)\). Когда нашС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(4\), Ρ‚ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ нашСй ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \((4-3)\), ΠΈ функция ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ исходная функция, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π±Ρ‹Π» \(1\).

                Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сдвиги каТутся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ влияСм Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄, Π° Π½Π΅ Π½Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΡ‹ сдвигаСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, вычитая ΠΈΠ· Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΈ сдвигаСм Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, добавляя ΠΊ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ.

                Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, сТатиС ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ наш Π΄ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния.Как ΠΈ Π² случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°, измСнСния Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Y производятся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСнСния Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ всСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ИзмСнСния Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x производятся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСнСния Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Как ΠΈ Π² случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°, измСнСния Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

                На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌ дСлаСтся ΡˆΠΈΡ€Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅: \(\frac{1}{2}H(\frac{1}{3}x)\). Ѐункция прСобразуСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния всСго Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° \(\frac{1}{2}\). Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.АргумСнт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ умноТаСтся Π½Π° \(\frac{1}{3}\), дСлая Π΄ΠΎΠΌ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΡˆΠΈΡ€Π΅. Если ΠΌΡ‹ помСстим Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² \(x=3\) Π² Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ помСстили \(x=1\) Π² Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, создав ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ Ρƒ Π΄Ρ‹ΠΌΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°. . Когда \(x=3\), Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ нашСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\left(\frac{1}{3}\cdot3\right)\), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ подстановкС \(1\) Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

                Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ сТат ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ: \(-3H(2x)\).ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π° \(H(x)\) Π½Π° \(-3H(x)\) Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΌ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ. Наша ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСмСщаСтся ΠΈΠ· исходного полоТСния \(y=1\) Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ высоту \(y=-3\). ΠœΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡˆΠΈΡ€Π΅, увСличивая Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(x=\frac{1}{2}\) Π² нашСй ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\left(2\cdot\frac{1}{2}\right)\), Π° функция Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ \(H(1)\), Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся мСстополоТСниСм ссылки Π² исходном Π΄ΠΎΠΌΠ΅.

                Наш послСдний ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ нСсколько ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ: \(-1\cdot H(x+4)-1\). Π”ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π½Π° -1, сдвинут Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прибавлСния ΠΊ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΈ сдвинут Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычитания ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Когда ΠΌΡ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(x=-3\) Π² качСствС нашСй ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ становится \(\left(-3+4\right)\), ΠΈ функция создаСт ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρƒ Π΄Ρ‹ΠΌΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния ΠΏΠΎ оси Y ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° \(-1\), ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ сдвинуты Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 1.Наша ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° начинаСтся Π½Π° высотС \(1\) ΠΈ заканчиваСтся Π½Π° высотС \(-2\), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(-1\cdot1-1\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(-2\).

                ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

                Π’ послСднСм Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΒ» рисунок Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСноса, сТатия, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ отраТСния. Π’Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ функциям, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ \(f(x)=\sqrt{x}\). На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ эталонная кривая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° сСрым Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Биняя кривая \(2\sqrt{x}\) Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π» ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° \(2\).ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ кривая, \(-\frac{1}{2}\cdot\sqrt{x}\), Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π» ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° \(-\frac{ 1}{2}\). ЗСлСная кривая Π±Ρ‹Π»Π° сдвинута Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычитания \(9\) ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ сдвинута Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ добавлСния \(5\) ΠΊ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ: \(\sqrt{x+5}-9\) .

                ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

                На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция \(f(x)=\sqrt{x}\) ΠΈ Π΄Π²Π° прСобразования, \(g(x)\) ΠΈ \(h(x)\). НайдитС уравнСния для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

                Ѐункция \(g(x)\) открываСтся Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, поэтому ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ оси y ΠΈ ΠΏΠΎ оси x. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ начинаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \((0,5)\), поэтому ΠΎΠ½ сдвинут Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ \(x\) Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ \(x\) . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΌΡ‹ просто добавляСм 5 ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

                \(g(x)=-f(-x)+5\\ \text{ } \\g(x)=-\sqrt{-x}+5\)

                Ѐункция \(h(x)\) открываСтся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, поэтому ΠΎΠ½Π° отраТаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ оси x.Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ начинаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \((-5,5)\), поэтому ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» сдвинут Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† каТдая.

                Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ мСняСм Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 5 ΠΊΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

                \(g(x)=-f(x+5)-5\\ \text{ } \\g(x)=-\sqrt{x+5}-5\)
                ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

                \(g(x)=-\sqrt{-x}+5\) ΠΈ \(h(x)=-\sqrt{x+5}-5\)

                Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

                ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.{2}\). ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(f(0)=0\), \(f(1)=1\) ΠΈ \(f(-1)=1\). Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° значСния: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x=-2\) ΠΈ \(x=2\).
                НачнитС с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ± упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ….

                Ρ… f ( x )
                \(βˆ’2\) \(4\)
                \(βˆ’1\) \(1\)
                \(0\) \(0\)
                \(1\) \(1\)
                \(2\) \(4\)

                ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \((-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)\)

                ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ , Π° Π½Π΅ , Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ.Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ (Π½Π΅ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ). Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ нанСсти Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ здСсь синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ). Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ стрСлок Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ навсСгда.

                ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ V с Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. Половина ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ являСтся Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. Линия, которая ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ посСрСдинС, называСтся Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ симмСтрии ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ отраТСния , ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС эта линия являСтся осью Ρƒ .2\), поэтому \(a=1\), \(b=0\) ΠΈ \(c=0\).

                ИзмСнСниС \(a\) ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½Π° становится ΡˆΠΈΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅. Когда \(a\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(a\) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли \(Π°\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся самой Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠΌ), Π° Ссли \(Π°\) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся самой высокой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (максимумом). Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ значСния \(a\) повлияСт Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.2\) коэффициСнт, \(Π°\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​ввСрх. Когда \(Π°\) большоС число, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° каТСтся ΡƒΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ острая Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π°. Когда \(Π°\) прСдставляСт собой Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сТимаСтся ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΈ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° становится ΡˆΠΈΡ€Π΅. {2}}+bx+c\), Π³Π΄Π΅ \(a\), \(b\) ΠΈ \(c\) β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа .

                • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​ввСрх, Ссли \(Π°\) > 0, ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Ссли \(Π°\) < 0.
                • \(a\) измСняСт ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° суТаСтся, Ссли \(\left|a\right|\gt 1\), ΠΈ ΡˆΠΈΡ€Π΅, Ссли \(\left|a\right| \lt 1\).
                • Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ \(a\), \(b\) ΠΈ \(c\). Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° располоТСна Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \((h,\;k)\), Π³Π΄Π΅ \(h=-\frac{b}{2a}\) ΠΈ \(k=f(h)\).
                • КаТдая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \(f(0)\), которая являСтся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ \((0,\;c)\).

                Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π΅ вычисляя ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.{2}\).

                \(c=βˆ’3\), поэтому ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡ΡŒ ось y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \((0,βˆ’3)\).

                Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(h\), Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ \( h= \frac{-b}{2a}\). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ \(k\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ \(h\) Π² качСствС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: \(f(h)=k\). {2}}+3\left(\frac{3}{4} \right )-3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-2\left( \frac{ 9}{16} \right)+\frac{9}{4}-3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,=\frac{-18}{16}+\frac{9}{4}-3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,=\frac{-9}{8}+\frac{18}{8}-\frac{24}{8}\\\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\frac{15}{8}\end{массив}\\\ )

                Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°: \( \displaystyle \left( \frac{3}{4},-\frac{15}{8} \right)\\\)

                Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ \( \displaystyle \left( \frac{3}{4},-\frac{15}{8} \right)\\\) ΠΈ описанныС Π²Π°ΠΌΠΈ свойства, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ вашСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ значСния 91 104 x 91 105 ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. ЗначСния ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ.

                Ρ… f ( x )
                \(βˆ’2\) \(βˆ’17\)
                \(βˆ’1\) \(βˆ’8\)
                \(0\) \(βˆ’3\)
                \(1\) \(βˆ’2\)
                \(2\) \(βˆ’5\)
                ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

                Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ . ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° β€” это Π΄Π²Π° Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… отраТСния, поэтому, Ссли Ρƒ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ здСсь синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

                Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с использованиСм Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

                Учитывая Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… функциях, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.2-8Ρ…+5\)

                РСзюмС

                Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· способов ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² значСния для x , найдя ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния y ΠΈ нанСся ΠΈΡ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ эффСкт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² основном ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ , выводящСй , ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния. 2 + bx + с = 0 \).2 -x – 4 \) ΠΈ с Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 1 Π·Π½Π°ΠΊΠ° послС запятой.

                НарисуйтС ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

                x -3 -2 -2 -2 $8.$1.$0.$4β€³> 0 1 2 3 4 5
                y 8 2 β€” 2 -4 -4 -2 0.0.0.1:0.1.0.$0.$2.$8.$1.$1.$7β€³> 2 8 16

                ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ соСдинитС ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.2 -x – 4 \) β€” это ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСсСкаСт ось x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°: \(x = -1,6 \) ΠΈ \(x=2,6 \) (1 dp).

                Π‘ΠΈΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ символичСскоС прСдставлСниС

                ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны символичСски ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,

                Ρƒ ( Ρ… ) = Π°Ρ… 2 + Π±Ρ… + с ,

                , Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c β€” константы, Π° a β‰  0.Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° называСтся стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ a Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ называСтся ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΌ коэффициСнтом, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ связан с наибольшСй ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ x (Ρ‚. Π΅. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°).

                ГрафичСскоС прСдставлСниС

                ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, графичСски прСдставлСнныС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ βˆͺ-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅,

                На эти Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅:

                • НиТняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, которая открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, называСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ относится ΠΊ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, которая открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·.
                • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, слСва ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° справа ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слСва ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ справа ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.
                • Π₯отя Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· осСй.

                 

                Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

                ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅,

                Ρƒ ( Ρ… ) = Π°Ρ… 2 + Π±Ρ… + с ,

                Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ открываСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ

                .

                Ссли a > 0, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…

                , Ссли a < 0, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·.

                ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, константа c являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния y ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти матСматичСски, установив x = 0 (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° оси Y, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ x -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠ»ΡŽ) Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚

                y (0) = a Β· 0 2 + b Β· 0 + c

                y (0) = c .

                ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квадратичная функция всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ось y , Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ось x (ΠΌΡ‹ обсудим эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅).

                НаконСц, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа (Ρ‚. Π΅. Π½Π΅Ρ‚ значСния x , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ нСльзя Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ( x ). ) = Π°Ρ… 2 + Π¬Ρ… + с ).Однако Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ составляСт , Π° Π½Π΅ всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π° скорСС Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π’ частности,

                • Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ состоит ΠΈΠ· всСх y , Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… y -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.
                • Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ состоит ΠΈΠ· всСх y ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… y -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

                ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

                ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ квадратичная функция задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ y = x 2 . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

                Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² эту Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 0. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ нанСсти эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ xy- ΠΈ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅,

                 

                *****

                Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

                Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция β€” это функция, которая ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f&ApplyFunction;(x)=a&InvisibleTimes;x2+b&InvisibleTimes;x+c,  aβ‰ 0This Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° называСтся стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ . НомСр Π° называСтся ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΌ коэффициСнтом .

                ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:
                1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прСдставляСт собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ , которая открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ссли Π°>0 ΠΈ открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, Ссли Π°<0. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π° опрСдСляСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Если |Π°|>1, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ станСт Β«Ρ‚ΠΎΠ½ΡŒΡˆΠ΅Β», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π° становится большС. Если |Π°|<1, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ становится Β«ΡˆΠΈΡ€Π΅Β», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ 0.

                2. Π’ΠΎ y-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (0,с).

                3. Π’ΠΎ x-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹ находятся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния a&InvisibleTimes;x2+b&InvisibleTimes;x+c=0для Икс. КаТдоС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ…-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚.

                4. Бамая ваТная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° , ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ маркируСтся (Ρ‡, ΠΊ). Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ

                  1. Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΈΠ»ΠΈ

                  2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ h=βˆ’b2&InvisibleTimes;aΠ­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ x-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ часЧтобы Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ y-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ), Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ для Ρƒ.

                5. осью симмСтрии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия x=βˆ’b2&InvisibleTimes;aΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.

                Ѐакторизованная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Если Ρ€ ΠΈ с ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, с г≀с, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° факторизованная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ isf&ApplyFunction;(x)=a&InvisibleTimes;(x-r)&InvisibleTimes;(x-s) ориСнтация ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт Π°. Π”Π²Π° x-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (Π³, 0) ΠΈ (с, 0).ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ просто Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Β«x-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€ ΠΈ с.Β»

                Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Если Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° (Ρ‡, ΠΊ) извСстно, квадратичная функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана Π² Vertex Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° f&ApplyFunction;(x)=a&InvisibleTimes;(xβˆ’h)2+kИ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°, ориСнтация ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠ· этого Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.

                1. Если Π°>0, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ число ΠΊ это минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ„.

                2. Если Π°<0, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ открываСтся Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ число ΠΊ являСтся ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ„.

                Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΠΎ своСй сути нСсСт Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.

                Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, свойства ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

                ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с функциями ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ выглядят ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ схоТим шаблонам. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ схоТСй ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

                Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция прСдставляСт сСмСйство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

                Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСкрасно описываСт Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ нас Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ сСмСйствС. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим:

                • ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ всСх ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅).
                • Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ функция.

                Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΆΠ΄Π΅ΠΌ?

                Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция?

                Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, насколько Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для нас ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сначала Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΈΡ… сСмСйства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… свойства.

                ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСмСйства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ . БСмСйство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” это Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² .

                На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ сСмСйство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ сСмСйству ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚?

                ВсС эти Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ y = x 2 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция для этого сСмСйства y = x 2 .

                ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сразу ΠΆΠ΅ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ данная функция ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ сСмСйства.

                КакиС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

                ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ наши знания ΠΎ функциях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… функциях. Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, знакомство с извСстными Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΌΠΈ функциями ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈ быстрСС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ?

                ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ с Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ стСпСнями. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ сСбя ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ-константы

                Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ-константы β€” это Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ своСй ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ константой, c.ВсС постоянныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Π² качСствС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ константу Π² качСствС Ρ‡Π»Π΅Π½Π°.

                ВсС постоянныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² качСствС области опрСдСлСния ΠΈ y = c Π² качСствС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния с осью y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0, c).

                Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² состоянии покоя β€” Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ постоянной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

                Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ x Π² качСствС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° с Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ y = a + bx. ВсС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° .

                Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ y = x, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ всСх Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ , всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа .

                Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

                ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с 2 Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ стСпСни .ВсС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π² качСствС своСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° . Как ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ y = x 2 Π² качСствС Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

                Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x 2 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ [0, ∞) . ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта функция увСличиваСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ , ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½ .

                Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ снаряда.ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ снаряда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, рисуя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая Π΅Π³ΠΎ прСдставляСт.

                ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с 3 Π² качСствС Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ стСпСни . ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = x 3 . Π­Ρ‚Π° функция возрастаСт ΠΏΠΎ всСй области опрСдСлСния .

                Как ΠΈ Π² случаС с двумя ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΌΠΈ функциями, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = x 3 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.Π•Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (-∞, ∞) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ всСм Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам.

                Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния

                Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния: y = |x| . Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, оТидаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ V-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ .

                Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° y = |x| Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ находится Π² истокС. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ простираСтся Π½Π° ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° оси x, y= |x| ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (-∞, ∞). ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, поэтому Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ [0, ∞) .

                ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

                Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Двумя Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ кубичСского корня .

                Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня: y = √x . Π•Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ значСния x ΠΈ y Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

                Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ , ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ y = √x Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ [0, ∞ ) . ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ находится Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ . Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция y = √x Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ возрастаСт Π² Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ всСй области опрСдСлСния .

                Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ кубичСского корня. Подобно Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π΅Π΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция выраТаСтся ΠΊΠ°ΠΊ y = βˆ› x .

                Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ (-∞, ∞) .ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ y = βˆ›x являСтся Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ всСй своСй области опрСдСлСния .

                Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТит алгСбраичСскиС выраТСния. Π˜Ρ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ y = b x , Π³Π΄Π΅ b ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любой Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ константой. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = e x , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0 .

                И ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось y ΠΏΡ€ΠΈ y = 1. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ находится Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Y, поэтому Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (0, ∞ ). Π•Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа . ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта функция возрастаСт Π½Π° ΠΏΠΎ всСй области опрСдСлСния.

                Одним ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ являСтся ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ роста насСлСния ΠΈ слоТных ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

                ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π•Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ y = log b x , Π³Π΄Π΅ b β€” нСнулСвая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ константа. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° b = 2 .

                Как ΠΈ Π² случаС с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ для y = log 2 x. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния являСтся (0,∞) . Однако Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ содСрТит всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа . ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта функция возрастаСт Π½Π° ΠΏΠΎ всСй области опрСдСлСния.

                ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ логарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для модСлирования ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… явлСний, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ сила зСмлСтрясСния.ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ примСняСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС скорости распада ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° полураспада Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ.

                Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат постоянный Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ x Π² качСствС знамСнатСля. Π•Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция y = 1/x .

                Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, x ΠΈ y Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (-∞, 0) U (0, ∞) . ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠΎ всСй области опрСдСлСния .

                Π’ нашСм ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΈ с функциями ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ эти восСмь Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ относятся ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ обсуТдаСмым функциям .

                Π’Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, создав Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ всС свойства Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ?

                Π§Ρ‚ΠΎ, Ссли Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° функция ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ? ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ свойства ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ обсуТдали, соотвСтствуСт Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ.

                Π’ΠΎΡ‚ нСсколько наводящих вопросов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ:

                • Какова Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?
                • Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ?
                • Находится Π»ΠΈ функция Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ стСпСни ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅?
                • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ увСличиваСтся?
                • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

                Если ΠΌΡ‹ смоТСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этих вопросов ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ смоТСм вывСсти наши Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

                ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ f(x) = 5(x – 1) 2 . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самая высокая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ f(x) Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 , поэтому ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта функция являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция y = x 2 .

                ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ f(x) ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚?

                Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ, подтвСрТдая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция y = x 2 .

                ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ нСсколько ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΈ свои собствСнныС Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° нСсколько вопросов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ наши знания ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… функциях.

                ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

                Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ пяти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅. КакиС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ сСмСйству Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

                РСшСниС

                Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, прСдставлСнныС Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… A, B, C ΠΈ E, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·. ЀактичСски эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой сСмСйство ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:  y=b x .

                Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ D прСдставляСт собой Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, поэтому D Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

                КакиС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ сСмСйству Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

                • y = 5x 2
                • y = -2x 2 + 3x β€” 1
                • y = x (3x 2 )
                • y = (x β€” 1) (x + 1)

                РСшСниС

                Ѐункция y = 5x 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ, поэтому ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция y = x 2 . Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС касаСтся y = -2x 2 + 3x – 1. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассматриваСм сСмСйство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ y = x 2 – 1. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ квадратичная функция. Π­Ρ‚ΠΎ оставляСт Π½Π°ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

                ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ y = x(3x 2 ) становится y = 3x 3, , ΠΈ это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСмСйства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

                  ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° основС ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

                РСшСниС

                НачнСм с f(x). ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прСдставляСт собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(x) являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ .

                • Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = x 2 .
                • Π“Ρ€Π°Ρ„ простираСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ x, поэтому ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² (-∞, ∞) .
                • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ опускаСтся Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси x, поэтому Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ составляСт [0,∞) .

                Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния x ΠΈ y Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ g(x) Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня .

                • Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция g(x) Ρ€Π°Π²Π½Π° y = √x .
                • Π“Ρ€Π°Ρ„ простираСтся Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части x ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ мСньшС 2, поэтому Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ [2, ∞) .
                • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ опускаСтся Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси x, поэтому Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ составляСт [0,∞) .

                Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ h(x) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… значСния x ΠΈ y Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ выглядят ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                • Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ h(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = 1/x.
                • Пока x ΠΈ y Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, h(x) ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ дСйствуСт, поэтому ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ (-∞, ∞) .

                ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ i(x), говорят ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это линСйная функция.

                • Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = x.
                • Π“Ρ€Π°Ρ„ простираСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ x ΠΈ y, поэтому ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ (-∞, ∞) .

                ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

                ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

                • f(x) = x 3 – 2x + 1
                • g(x) = 3√x + 1
                • h(x) = 4/ x
                • i(x) = e x + 1

                РСшСниС

                • ΠΠ°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ f(x) Ρ€Π°Π²Π½Π° 3, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это кубичСская функция.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция y = x 3 .
                • Ѐункция g(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3√x. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ, функция являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ y = √x.
                • ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ для h(x), поэтому ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция Ρ€Π°Π²Π½Π° y = 1/x .
                • ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ содСрТит x, поэтому ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ это Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ i(x) являСтся ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *