Как решать масштаб: Масштаб — ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

Содержание

Масштаб — урок. География, 6 класс.

Для изображения поверхности Земли на картах картографам предстояло решить математическую задачу. Нужно было уменьшить изображение и определить, какие объекты при том или ином уменьшении можно показать на географической карте.


На старинных картах и планах реальная местность показана в уменьшенном виде. Но различные участки уменьшены по-разному. Поэтому по старинным картам можно определить очертания объектов, но не их размеры. Чтобы измерить длину реки или расстояние между городами, требуется уменьшать изображение местности и всех объектов в определённое число раз. Для этого необходимо использовать масштаб.

Масштаб — это величина, которая показывает, во сколько раз расстояния на глобусе, плане или карте уменьшены по сравнению с реальными расстояниями на местности.

Масштаб — это отношение двух чисел, например \(1 : 100\) или \(1 : 1000\). Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого. Масштаб \(1 : 100\) означает, что изображение меньше изображаемого объекта в сто раз, а масштаб \(1 : 1000\) — в тысячу раз.

Чем меньше число, показывающее уменьшение, тем крупнее масштаб. Чем больше число, показывающее уменьшение, тем мельче масштаб.

 

Масштаб \(1 : 100\)  крупнее масштаба \(1 : 1000\) и мельче масштаба \(1 : 50\).

Масштаб на плане, карте, глобусе показывает, во сколько раз длина каждой линии уменьшена по сравнению с её действительной длиной на местности.

Так, маштаб \(1 : 100 000\) означает, что расстояние \(1\) см на плане, карте или глобусе соответствует \(100 000\) см на земной поверхности.

 

С помощью масштаба можно измерять расстояния между отдельными географическими объектами и определять размеры самих объектов.

Масштаб используют для создания не только планов и карт, но и копий объектов, которые выполняют с уменьшением или увеличением размеров в одном и том же соотношении.

 

Макет дома в масштабе \(1 : 500\)

Источники:

Лобжанидзе А. А. География. Планета Земля. 5-6 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. — М. : просвещение, 2013. — 159 с. 

Дронов В.П., Л.Е. Савельева. География. Землеведение. 5-6 кл.: учебник — М.: Дрофа, 2015. — 283 с.

https://ru.wikipedia.org

http://eng.rosmaket.ru

Масштаб. Нахождение расстояний на карте — Отношения и пропорции — Математика 6 класс — А.С. Истер — Генеза 2014

Глава 3 Отношения и пропорции

 

§23. Масштаб. Нахождение расстояний на карте

 

Предположим, что нам необходимо рассмотреть карту (план) некоторой местности (или здания или предмета). На карте (рис. 5) все размеры уменьшены в одно и то же количество раз. Во сколько раз на самом деле размеры больше, чем на карте, показывает масштаб карты.

На рисунке 5 карту выполнено в масштабе 1 : 100 000. Это означает, что все размеры на самом деле в 100 000 раз больше, чем соответствующие размеры на карте. Например, если на карте расстояние между селами Калиновка и Яблоневое равно 4 см, то на самом деле это расстояние составляет 4 ∙ 100 000 = = 400 000 см, то есть 4000 м, или 4 км.

Рис. 5

— Отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты ( плана).

Следовательно, масштаб записывается как доля (например, 1 : 100, 1 : 2000, 1 : 1 000 000), делимым которого является единица, а делитель показывает, во сколько раз реальные размеры большие, чем размеры на карте (или плане). Так, масштаб 1 : 2000 означает, что одному сантиметру на плане соответствует 2000 см, то есть 20 м на местности.

Задачи, связанные с масштабом, решают не только в математике, но и в географии, геодезии и тому подобное. Эти задачи можно решать на основе определения масштаба.

Пример 1. Известно, что 100 м — это 1 см на карте. Каков масштаб этой карты?

Решения. 100 м = 10 000 см. Поэтому масштаб 1 : 10 000.

Пример 2. Масштаб карты 1 : 100 000. Между селами Вишневое и Яблоневое расстояние 6 км. Какое расстояние между изображениями этих деревень на карте?

Решения. Поскольку 100 000 см = 1 км, то 1 км — это 1 см на карте, поэтому расстояние 6 км — это 6 см на карте (рис. 5).

Пример 3. Расстояние между двумя городами 400 км, а на карте этому расстоянию соответствует расстояние 10 см. Каков масштаб этой карты?

Решения. Одному сантиметру на карте соответствуют 400 : 10 = 40 км, то есть 4 000 000 см. Поэтому масштаб карты 1 : 4 000 000.

Поскольку отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности является числом постоянным, то эти величины прямо пропорциональными. Поэтому задачи, связанные с масштабом, можно также решать с помощью пропорции.

Задача. Расстояние между двумя городами на местности равна 280 км. Какое расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 4 000 000?

Решения. Поскольку масштаб карты 1 : 4 000 000, то 1 см на карте — это 4 000 000 см = 40 000 г = 40 км на местности. Пусть расстояние между городами на карте равна х см. Запишем данные задачи схематически: 1 см — 40 км; х см — 280 км.

Расстояние на местности прямо пропорциональна расстоянию на карте. Имеем пропорцию: отсюда 40х = 280, х = 7 (см).

Ответ. 7 см.

Что называют масштабом карты ( плана)? Как записывают масштаб? Что означает масштаб, записанный на карте 1 : 10 000; записан на плане земельного участка 1 : 2000? Какими способами можно решать задачи, связанные с масштабом?

583. Во сколько раз расстояние на карте меньше расстояния на местности, если масштаб карты:

1) 1 : 10 000; 2) 1 : 200 000; 3) 1 : 1 000 000?

584. Скольким километрам на местности соответствует 1 см на карте с масштабом:

1) 1 : 100 000; 2) 1 : 500 000; 3) 1 : 3 000 000?

585. Определи масштаб карты (плана, схемы), если:

1) 1 см на схеме — 50 м на местности;

2) 1 см на плане — 1 км на местности;

3) 1 см на карте — 120 км на местности.

586. Определи масштаб карты (плана), если:

1) 1 см на плане — 25 м на местности;

2) 1 см на карте — 3 км на местности.

587. На плане земельного участка указан масштаб 1 : 1000. Известно, что расстояние между точками на плане:

1) 1 см; 2) 2 см; 3) 4,5 см; 4) 13,7 см.

Обчисли соответствующие расстояния на местности.

588. На плане земельного участка указан масштаб 1 : 2000. Известно, что расстояние между точками на плане:

1) 1 см; 2) 2,6 см.

Обчисли соответствующие расстояния на местности.

 589. Расстояние между двумя городами на карте, масштаб которой 1 : 400 000, равна 3,7 см. Обчисли расстояние между этими городами на местности.

590. Определи по карте (рис. 6) примерное расстояние между городами:

1) Винница и Киев; 2) Ужгород и Харьков;

3) Чернигов и Симферополь; 4) Луцк и Донецк.

591. Выполни необходимые измерения и найди по рисунку 5:

1) расстояние между селами Калиновка и Сосновка;

2) расстояние между поселками Сосновка и Яблоневое;

3) расстояние от поселок Вишневое до станции.

Рис. 6

592. Длина кабинета математики 8 м, а ширина 5 м. Начерти план кабинета в масштабе 1 : 100.

593. Измерь линейкой размеры обложки этого учебника и начерти ее в тетради, уменьшив размеры в 5 раз. Каким будет масштаб этого рисунка?

Рис. 7

594. На рисунке 7 изображен план земельного участка прямоугольной формы. Выполни необходимые измерения и найди периметр и площадь участка.

595. Расстояние между двумя городами равно 120 км. Каким будет расстояние между изображениями этих городов на карте с масштабом 1 : 800 000?

596. Расстояние между городами Чернигов и Суммы равна 240 км. Каким будет расстояние между изображениями этих городов на карте с масштабом 1 : 3 000 000?

597. Пешеход отправился из поселка Калиновка до железнодорожной станции (карта местности на рис. 5). Скорость пешехода равна 80 м/мин. За сколько минут пешеход дойдет до станции?

598. Используя карту (рис. 6), найди расстояние от Житомира до Полтавы и определи, за сколько примерно часов проедет это расстояние автомобиль, движущийся со скоростью 70 км/час.

599. Сергей, что живет в поселке Вишневое, идет по дороге к бабушке в поселок Калиновка (см. карту на рис. 5). Скорость Сергея равна 5 км/час. Подойдя к станции, Сергей был вынужден ждать 5 мин, пока пройдет поезд. Сколько примерно времени был в дороге Сергей?

600. Длина 360 км газопровода. Изобрази отрезком этот газопровод в масштабе 1 : 10 000 000.

601. Длина 480 км железной дороги. Изобрази отрезком эту дорогу в масштабе 1 : 8 000 000.

602. Расстояние между двумя городами на местности 126 км, а на карте 10,5 см. Найди масштаб карты.

603. Заполни таблицу.

 

Ровно — Житомир

Масштаб

1 : 4 000 000

1 : 5 000 000

 

Расстояние на карте см

4,5

 

9

Расстояние на местности, км

 

180

180

 

604. Пройдя от дома до школы Буратино сделал 500 шагов. Длина шага Буратино составляет 0,7 м. Изобрази отрезком расстояние от дома до школы в масштабе 1 : 10 000.

605. Двигаясь со скоростью 80 км/ч, автомобиль проехал расстояние между городами А и В за 1,5 часа. Изобрази это расстояние отрезком в масштабе 1 : 5 000 000.

606. Расстояние между городами М и N на местности равна 150 км, а на карте — 2,5 см. Найди расстояние на местности между городами А и В, если расстояние между ними на этой же карте равно 4,5 см.

607. Расстояние между городами K и L на местности равен 160 км, а на карте — 3,2 см. Определи расстояние на карте между городами С и D, если расстояние между ними на местности равно 240 км.

608. Размеры участка прямоугольной формы 16 м и 10 м. Начерти план участка в масштабе 1 : 200. Найди площадь участка и площадь плана участка. Во сколько раз площадь участка больше площади плана? Сделай выводы.

609. Классную комната на плане с масштабом 1 : 50 изображен прямоугольником с размерами 8 см и 12 см. Сколько килограммов краски необходимо для того, чтобы покрасить пол этой комнаты, если на 1 м2 пола уходит 0,2 кг краски?

610. Расстояние на карте между пунктами А и В равна 8,4 см, а между пунктами В и С — 7,2 см. На местности расстояние между А и В равно 21 км. Найди масштаб карты и расстояние между В и С на местности.

611. Расстояние на местности между пунктами А и В составляет 6,4 км, а между пунктами В и С — 4,8 км. При этом на карте расстояние между А и В равна 1,6 см. Найди масштаб карты и расстояние между В и С на карте.

612. Нормы высева пшеницы — 0,175 т на 1 га. Сколько пшеницы потребуется для засева прямоугольного участка, размеры которого на плане с масштабом 1 : 20 000 равны 8 см и 6 см?

 613. Расстояние между двумя городами на одной карте равен 6,4 см, а на другой — 12,8 см. Масштаб первой карты 1 : 3 000 000. Найди масштаб второй карты. Сделай вывод.

614. Расстояние между двумя поселками на карте с масштабом 1 : 20 000 равна 8 см. Каким будет расстояние между этими поселками на другой карте с масштабом 1 : 10 000? Сделай вывод.

615. Что означает масштаб: 1) 10 : 1; 2) 100 : 1? В каких случаях применяют этот масштаб?

616. Длина крыла насекомого, которое нарисовано в масштабе 50 : 1, равна 20 см. Найди истинную длину крыла.

617. Построй угол MKN, равный 80°. Обозначь на стороне KM точку D, а на стороне KN — точку С. Сполучи точки D и С. Измерь стороны треугольника, который образовался, и найди его периметр.

618. Сколькими способами можно выстроить в один ряд четырех учеников?

619. Найди фамилию выдающегося украинского писателя:

 

Конспект урока «Масштаб. Практическое применение понятия масштаба» 6 класс

1

МОАУ ЛИЦЕЙ № 1

Предмет: география и математика

Класс 6

Учитель Зайцева Елена Александровна- учитель географии МОАУ «Лицей №1» г.

Оренбурга.

Тема занятия: Масштаб. Практическое применение понятия масштаба.

Вид занятия (урок обобщения и систематизации знаний) урок повторения ранее

изученного материала, его систематизация и применение в новых условиях

Девиз урока: «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать» И. Гёте

Цель занятия: закрепить и обобщить представления о масштабе и применении его при

решении практических задач, формировать познавательный интерес к предмету математики,

через решение практических задач с использованием понятия «масштаб» в различных

предметных областях на примере краеведческого материала, воспитывать умение управлять

своим поведением, подчиняться требованиям коллектива.

Межпредметные связи: география, биология, история, ИЗО, информатика, краеведение

Внутрипредметные связи: алгебра, геометрия

Обеспечение занятия

Наглядные: презентация, глобус, географическая карта.

Раздаточный материал: маршрутный лист, атлас география 5-6 класс, атлас Оренбургской

области

Технические средства обучения: компьютер, проектор, экран.

Литература основная: Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений /

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. – М: Мнемозина, 2013.

Дополнительная: интернет-ресурсы: http://videouroki.net; http://books.google.ru

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Планируемые результаты:

Личностные результаты

• формирование заинтересованности в приобретении и расширении знаний;

• формирования навыков организации своей деятельности в составе группы, пары;

• формирование способов обобщения и систематизации знаний;

• формирование навыков анализа, самоанализа и самоконтроля;

• формирований умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

Метапредметные результаты

Познавательные

• развитие умений работать с различными источниками информации;

• анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую

информацию;

• строить логические цепи рассуждений;

• развитие умений преобразовывать информацию из одной формы в другую;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от

конкретных условий;

• анализировать, сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы.

Регулятивные

• создавать условия для развития умений анализировать, сравнивать, делать вывод;

• создавать условия для проявления инициативности и самостоятельности;

• развивать умение выполнять учебное действие в соответствии с целью;

• обнаруживать отклонения и отличия от эталона, вносить коррективы и дополнения в

способ своих действий.

Коммуникативные

• развитие умений адекватно использовать речевые средства для аргументации своей

позиции;

• развитие умений работать совместно в атмосфере сотрудничества;

• обмениваться знаниями между членами группы.

Предметные результаты

Ученик научится:

Урок по математике в 4 классе «Карта, масштаб»

Открываем тетради записываем число, классная работа.

Учебник с.64.

1) Рассмотрите карту. На ней имеется координатная сетка из параллелей и меридианов. На карте обозначены стороны света. Какие знаете? (север, юг, запад, восток).

-В каком масштабе выполнена эта карта? (1:140 000 000)

-Как узнал? Что означает этот масштаб? (одному см на плане соответствует 140.000.000 см в реальности)

 

2) Работа в парах №3 с.65.

-Попробуйте проговорить друг другу что означают эти масштабы.

Например: 1: 6.000.000 означает, что одному сантиметру на карте соответствует 6.000.000 см в реальности.

Опрос нескольких пар.(Маша, Юстина, Богдан А, Переин Э.)

 

3) Выполняем №2 с.65

А)1:10.000.000

Б)200 км= 200*100.000= 20.000.000 см

1:20.000.000

 

4)№4 с.65

Кто работает у доски, показывает города на карте, чтобы остальные дети нашли.

-Что означает масштаб?

-Мы расстояние между городами в см измеряем? (нет, в км)

-Мы сперва будем находить расстояние в см, а затем переводить в км.

А) 4*1.000.000= 4.000.000 см

4.000.000 см = 4.000.000:100.000= 40 км

Б) 7 * 1.000.000 =7.000.000 см

7.000.000 см = 7.000.000:100.000= 70 км

В) 4 см 4 мм =41 мм

41*1.000.000= 4.100.000 см

4.100.000 см = 4.100.000:100.000= 41 км

 

Урок географии на тему «Масштаб». 6-й класс

Цели:

  1. ввести понятие масштаба;
  2. учить читать масштаб;
  3. решать задачи, связанные с понятием масштаб

Ход урока

І. Организационный момент

ІІ. Устный счет:

  1. Выразите в километрах:

А) 32000000 см

Б) 600000 см

В) 32000 см

Г) 5000000 см

2. Выразите в метрах:

А) 32000000 см

Б) 600000 см

В) 32000 см

Г) 5000000 см

ІІІ. Сообщение темы урока:

— Сегодня мы познакомимся с новой темой, прочитайте ее название в учебнике на странице 134 (Читаем тему и определение). Скажите, пожалуйста, где вы уже встречались с понятием масштаба? (Слушаю ответы)

ІV. Изучение нового материала:

Задача 1.

Длина отрезка на карте 15 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1: 10000

Пусть x (м) – расстояние на местности.

Решение:

 

Расстояние

Масштаб

На карте

15 см

1

На местности

x

10000

15: x = 1:10000

x = 15·10000

x = 150000

150000 (см) = 1500 (м) = 1,5 (км)

Ответ: длина отрезка на местности 1,5 (км).

Задача 2.

Определите по карте расстояние от опушки леса (точка А) до точки пересечения дороги с рекой. Масштаб карты 1: 100000

— Можем сразу найти расстояние? Что нужно знать сначала? (Длину отрезка на карте)

— Как узнать длину отрезка на карте? (Измерить по карте с помощью линейки)

— Измерьте расстояние на карте (Расстояние равно 3 см)

Решение:

Пусть x (м) – расстояние на местности

 

Расстояние

Масштаб

На карте

3 см

1

На местности

x

100000

3: x = 1:100000

x = 3·100000

x = 300000

300000 (см) = 3000 (м) = 3 (км).

Ответ: длина отрезка на местности 3 (км).

Задача 3.

Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1:1000000

Решите эту задачу самостоятельно, а затем мы ее проверим.

Решение:

Пусть x (м) – расстояние на местности

 

Расстояние

Масштаб

На карте

8,5 см

1

На местности

x

1000000

8,5: x = 1:1000000

x = 8,5·1000000

x = 8500000

8500000 (см) = 85000 (м) = 85 (км).

Ответ: длина отрезка на местности 85 (км).

V. Повторение изученного материала.

Задача.

Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки, нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько картофеля потребуется, чтобы приготовить 12 порции запеканки?

— Прочитайте задачу. Составьте пропорцию.

Решение:

Пусть x (кг) – картофеля для 12 порций

 

Количество порций

Масса картофеля

І

4 п.

0,44 кг

ІІ.

12 п.

x кг

4:12 = 0,44: x

x = 12·0,44/4

x = 1,32

1,32 кг – картофеля для 12 порций

Ответ: 1,32 картофеля потребуется, чтобы приготовить 12 порции запеканки.

VІ. Подведение итогов урока.

— Что называют масштабом карты?

— Где в практической деятельности человек пользуется этим понятием?

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

Методична розробка уроку математики в 6 класі з теми «Масштаб».

Урок в 6 классе по теме: «Масштаб».

Тип урока: урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Цели урока:

  • дидактические:
  • повторение понятий «отношение», «пропорция», «отношение величин»;
  • введение понятия «масштаб»;
  • обучение решению задач по данной теме;
  • практическое применение понятия масштаб;
  • формирование правильной математической речи;
  • развитие воображения;
    • воспитательные:
  • активизация познавательной и творческой активности учащихся.

 

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка готовности класса  к уроку. Приветствие.

Прозвенел звонок, начинаем мы урок. Мы сегодня не одни, гости на урок пришли.

2. Мотивационное начало урока. 

«Мозговой штурм» Что мы делали на прошлом уроке? С какими понятиями работали?

Ребята! Сегодня мы продолжим изучение темы «Пропорции». Рассмотрим её применение в одной из областей жизни. Убедимся, какое важное практическое значение имеет материал сегодняшнего урока. 

3. Актуализация опорных  знаний. Проверка д/з.

Д/з проверяется до урока. Максимальная оценка – 4 балла.

«Говорят «Математика — гимнастика ума», а что такое – гимнастика? Это система упражнений для физического развития человека. Математика развивает ум, тренирует память, закаляет характер. Наш урок мы традиционно начнем с разминки.

Ребята, проверьте, нет ли грамматических ошибок в написании понятий, с которыми мы познакомились.

Отношение, деление, частное, пропорция, свойство, зависимость, коэффициент.

Переводчик. Переведем на украинский язык.

Игра «Верю – не верю». Код: 1- верю, 0- не верю.

  1. Отношение двух чисел — это частное этих  чисел
  2. Отношение чисел можно записать только с помощью знака деления.
  3. Пропорция – это равенство двух отношений
  4. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов
  5. 11  :  y    =    33  :  9,  то у= 3
  6. а : 12=2 : 6, то а= 1
  7. В 1м -=100см    
  8.  В 1 км =100 дм

Самопроверка.  Код: 10111011. Делим на 2 без округления. Максимальная оценка – 4 балла.

Устная работа с классом. Перейдите от одних единиц измерения величин к другим.

Заполните пропуски.

а) 10м = … см;

б) 3 см = … мм;

в) 4 км = …. м;

г) …дм = 60 см;

д) 80 мм = … см;

е) … см = 2 м;

ж) 20 см = … дм;

з) … м = 70 дм;

и) 9 км = … м;

к) … см = 130 мм.

Из истории. Слово «пропорция» ввел  в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., которое буквально означало   «аналогия, соотношение». 

Как вы думаете, где в жизни вам решение таких задач, с помощью составления отношений, пропорций, может пригодиться? (при приготовлении блюд, для расчёта продуктов; в строительстве для определения необходимого количества техники или людей, в архитектуре и др.; на уроках химии при решении задач, физики для работы с формулами и т.д.).

Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одной областью применения отношений и пропорций.

4. Изучение нового  материала

Хотела объявить тему урока, но вот слова стерлись, помогите собрать..

 Загадка.

Чтоб весь мир изображать,

Мы должны… узнать 

 

План начертить не составит труда,

Если с … ты дружен всегда!

 

Тема сегодняшнего урока «Масштаб». Где вы встречались с понятием «масштаб»? (на уроках географии). Правильно, впервые вы знакомились с этим понятием на уроках географии.

Античная мудрость гласит: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз». Ребята подготовили небольшое сообщение, послушайте.

Ученик 1. Изображение различных предметов — рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности. С тех пор как научились возводить сначала простейшие, а потом более сложные сооружения, мастера стали использовать при строительстве рисунки, а затем и чертежи. Сохранившиеся наскальные рисунки свидетельствуют о зарождении картографического способа передачи информации, который совершенствовался в течение многих веков. При строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения.  Для построения таких чертежей были созданы первые чертежные инструменты — деревянный циркуль-измеритель и веревочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве и холсте в уменьшенном виде. На чертежах старались показать как форму, так и размеры предметов.

Ученик 2. Попробуйте отгадать загадку: «Земля есть – копать нельзя! Дороги есть – ехать нельзя! Реки есть – плыть нельзя!». Как Вы думаете, о чём пойдёт речь? (о географической карте).

Демонстрация карты Украины.

Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на карте в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Одной из древнейших карт (за 2500 лет до н.э.) считается так называемый вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке.

Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаково число раз с сохранением всех пропорций. Вот для чего нам нужен масштаб. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. 

Учитель: Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи.

Масштаб — жезл размерный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В.И.Даля.)

Ученик 3. Какие виды масштаба вы знаете?  численный, именованный, линейный.

Масштаб пишут по —  разному:

1) в виде отношения 1 : 100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб.

2) можно просто записать в 1 см – 1 м. Масштаб, записанный в таком виде,  называют именованным.

3) Линейный масштаб представляет собой линию,  разделенную на равные отрезки.

Отрезки справа от нуля показывают какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т.д.

 

Учитель: Сегодня на уроке мы должны узнать, что такое масштаб и найти его практическое применение в жизни. Мы попытаемся ответить на вопрос для чего необходимо изучить эту тему? Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.

Итак, начнем с понятия «масштаб», которое предложено нам автором нашего учебника: откроем с.110. Читают ученики. Работа с учебником.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом.

Українською мовою: Відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості називається масштабом карти.

Учитель: В чем обычно измеряется расстояние на местности? А на карте? (в метрах и в километрах)

На карте расстояния измеряются в сантиметрах, а на местности в километрах. Возникает необходимость быстрого перевода сантиметров в километры и наоборот. Выявляем быстрый способ перевода, используя опорные схемы:

На карте

см

На местности

км = 100000 см

Масштаб

1 : 100000

 

Итак, начнем с чтения масштаба.

Преобразуем численный масштаб в именованный: № 632 (устно)

1:1000, 1:2000, 1:10000, 1:50000, 1: 100000, 1: 300000, 1:1000000.

5. Зарядка для глаз.

Напишите глазами тему нашего урока. Закройте глаза и представьте уголок Украины, который бы вы хотели посетить.

6. Первичное осмысление и применение изученного материала. 

Немецкий поэт, государственный деятель, мыслитель И. Гете сказал: «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать». 

Мы вспомнили понятие масштаба из курса географии, сформулировали понятие масштаба в математике, вспомнили его  чтение,  а теперь, попробуем вместе с вами показать важность темы «Масштаб», показать его применение в жизни.

Начнем с путешествия. Рассмотри карту Украины в учебнике с.114.

Что значит данный масштаб? в 1см на карте 12000000см=120 км на местности.

Решить № 667. Работа с картой.

Как вы думаете, при решении задачи получаются точные ответы? (могут быть различия при измерении расстояния) Точным ли будет расстояние, найденное вами? Почему? (не точное, потому, что путь по карте находится по прямой, а дорога не является прямой линией)

Задача № 653. Расстояние между Киевом и Винницей равно 260 км. Найдите расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1 : 1000 000. 

Решение:

Пусть х (см) — расстояние на карте.

 

расстояние

масштаб

На карте

х см

1см

На местности

260км= 26000000см

1000000 см

Для решения задачи составляем пропорцию: х:26000000 = 1:1000000

х = 26000000:1000000=26 см

Ответ: 26 см.

 Задача. Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1 см. Ответ дайте в м².

Наиболее распространенно  понятие масштаб в следующих областях:

  •                               В геодезии – науке, которая исследует размеры и форму земли.
  •                               В топографии – разделе геодезии, который посвящён измерениям на местности для создания карт и планов.
  •                               В картографии – науке о картах, их создании и использовании. Картография изучает также глобусы, планы и другие изображения земной поверхности, кроме того, карты и глобусы звёздного неба, других планет.
  •                               В проектировании.

7. Самостоятельная работа.

Задача № 1. (2 балла)

 Для девочек: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислить масштаб чертежа, если на нём длина ночной сорочки будет равна 15см.

Для мальчиков: Длина детали 30мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали 90мм?

Задача № 2. (2 балла)

Закончите фразу:

а) если длина отрезка СК на карте в 20 000 раз меньше, чем на местности, то масштаб этой карты…

б) если отрезок АВ = 1 см изображён на карте с масштабом 1 : 10 000, то на местности его длина…

Затем взаимопроверка. Сверка с доской. Максимум – 4 балла.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Оценивание.

Учитель: Вернемся к теме нашего урока. Чему нас научил этот урок и что мы на нем узнали? (Ответы детей). Да, самое главное, что показал этот урок, что математика необходима нам в жизни. Задачи ставятся разные, но при решении многих задач математика просто необходима. В частности масштаб.

«Микрофон» Я предлагаю вам закончить предложения:

  • Я знаю, что масштаб – это ….
  • я научился…
  • у меня получилось …
  • теперь я могу…

Как вы считаете, мы достигли целей урока? Тема масштаб применима в жизни?

Ребята, благодарю вас за активную работу на протяжении всего урока.

Мне бы хотелось узнать, с каким настроением каждый из вас закончил этот урок.

Каждое урок – это новые знания, достижение цели, а значит маленькие победы. Определите себе место на нашем пьедестале. У вас на столах лежат смайлики. Возьмите смайлик, который соответствует вашему настроению, и прикрепите на карте Украины.

 

                  – я все понимаю, могу решать задачи.

 

 

                    – я все понимаю, но имею некоторые затруднения в решении задач.

 

 

                 – я почти все понимаю, но задачи решаю только не очень сложные.

 

 

  1. Домашнее задание.

Прочитать п.23. Решить  № 821, 840.

Подготовить сообщение по теме «Практическое применение масштаба».

Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии «масштаб». Об умном человеке говорят: «масштабно мыслит». Будем этому учиться! 

Закончился наш урок.

Работали все на славу.

Сейчас прозвенит звонок,

Принявшим участие «Браво!»

Урок окончен – прошу всех встать!

Все, что изучено не забывать!

 

Спасибо за урок!

Мы  познакомились  только  с  одной  областью  применения  масштаба,  а

именно, при изображении участков земли на карте. Как вы думаете, где еще

применяю масштаб? Правильно, при строительстве. Чтобы построить здание,

сначала разрабатывают чертежи. К ним относится и план здания, на котором

указывается  взаимное  расположение  помещений.  Для  построения  плана

также  используют  понятие  «масштаб».  Кроме  этого  также  на  практике

приходится  выполнять  изображения  очень  крупных  деталей  (например,

деталей  самолета,  автомашины)  и  очень  мелких  (деталей  часового

механизма).  Поэтому,  при  вычерчивании,  изображения  больших  деталей

уменьшают,  а  маленьких  –  увеличивают.  Для  этого  тоже  применяют

масштаб.

Масштаб

на графике? — [Определение, факты и пример]

Масштаб на графике

Данные

Данные — это собранные факты. Нам часто нужно найти такие вещи, как:

В таких случаях мы собираем данные. Мы читаем и интерпретируем собранные данные, чтобы понять их смысл. Один из способов отображения обработанных данных — графики.

График — это визуальное представление данных.

Некоторые общие графики:

Мы используем шкалу для измерения или количественной оценки объектов.Разберемся, что такое масштаб, с помощью пиктограммы.

Пиктограмма выше показывает информацию о любимом музыкальном инструменте детей. Можете ли вы сказать, сколько детей любят гитару, барабан или клавишный инструмент?

Что означает 1?

Ну, это может быть любая ценность. Но до тех пор, пока мы не покажем это на графике, мы не сможем сказать точное количество людей. В таких случаях мы используем шкалу.

Итак, мы знаем, что 1 представляет 5 детей.Итак, теперь мы можем сказать, что 15 детей любят гитару, 10 — барабан и 20 — клавиатуру.

Масштаб

Проще говоря, шкала — это набор чисел, которые помогают измерять или количественно определять объекты. Шкала на графике показывает, как числа или изображения используются в данных.

Давайте теперь перейдем к гистограмме. Мы используем те же данные «Любимый музыкальный инструмент» для построения гистограммы.

  • Здесь вертикальная ось (ось y) показывает количество детей, а горизонтальная ось (ось x) показывает музыкальные инструменты.

  • На оси Y числа отмечены с интервалом 5. Это означает, что шкала, используемая для графика, составляет 1 единица — 5 дочерних элементов.

Расстояние между двумя числами указывает единицу измерения, и эта единица измерения остается неизменной по всей шкале. Таким образом, шкала играет решающую роль при построении графиков. Без шкал мы не сможем сделать никаких выводов по графику.

Интересные факты

Как выбрать лучший размер модели для вас — блог Model Space

Итак, вы решили создать свою первую масштабную модель и теперь просматриваете нашу линейку моделей, чтобы решить, какая из них вам больше всего нравится.Есть ряд факторов, которые могут повлиять на ваше решение — рекомендация друга, то, как он выглядит, или увлекательная история, стоящая за этим. А как насчет размера? Как вы решаете, какой масштаб лучше, и что вообще означает масштаб построения модели? Модели бывают разных масштабов, наиболее распространенными из которых являются 1: 4, 1: 8, 1:12, 1:16, 1:18, 1:24, 1:48 и 1:72. Выбор подходящего вам масштаба — это первый большой шаг в освоении сборки вашей модели.

Как только вы поймете, с каким размером вы работаете, вы действительно сможете продемонстрировать свое творческое здание

Если вас не перенесут в альтернативную вселенную или вы не слишком богаты, масштабные модели всегда на несколько размеров МЕНЬШЕ, чем реальный объект, который они представляют.При чтении шкалы число в левой части двоеточия (обычно 1) представляет модель, а число в правой части представляет, во сколько раз исходный объект больше по сравнению с ним.

Чтобы немного лучше прояснить эту концепцию, мы перечислили некоторые из наших текущих товаров с указанием их масштабов, размеров моделей и исходных размеров:

ТОВАР

МАСШТАБ

ДЛИНА МОДЕЛИ

ФАКТИЧЕСКАЯ ДЛИНА

Сенна Макларен MP4 / 4

1: 8

552 мм

4416 мм

Хаммер h2

1: 8

570 мм

4560 мм

HMS Surprise

1:48

1334 мм

64032 мм

ГМС Победа

1:84

1250 мм

105000 мм

Спитфайр

1:12

760 мм

9120 мм

Д51 200 Паровоз

1:24

880 мм

21120 мм

Suzuki GSX 1300R Хаябуса

1: 4

535 мм

2140 мм

«Тысячелетний сокол»

1: 1

808 мм

808 мм

Как видите, чем больше исходный объект, тем больше его нужно уменьшить до управляемого размера модели.Вы также заметите, что мы включили в список «Тысячелетний сокол» в масштабе 1: 1. Эта конкретная модель точно такого же размера, как реквизит, использованный в фильмах «Звездные войны», а не настоящий «Тысячелетний сокол». Официальная длина этого легендарного звездолета составляет 34,75 метра — можете ли вы представить себе масштабную модель такого размера ?!

Итак, помимо устранения необходимости в футбольном поле для демонстрации готового продукта, что еще нужно знать о масштабе?

Проще говоря, размер имеет значение

Многие модели, предлагаемые ModelSpace, большие, особенно наши корабли.Хотя это потенциально может затруднить их отображение, есть несколько ключевых преимуществ:

  1. Детали больше, поэтому их легче обрабатывать.
  2. Детализация, которую вы можете достичь, намного больше и дает вам гораздо больше свободы для добавления ваших собственных интерпретаций и изюминок.

Примечание. У нас есть ряд прочных и практичных подставок для дисплеев, подходящих к любой из моделей ModelSpace, поэтому вы можете легко демонстрировать готовые модели без каких-либо проблем.

И наоборот, хотя модели меньшего размера, как правило, создаются намного быстрее и могут отображаться практически в любом месте, они могут быть довольно неудобными, когда вам нужно их собрать или раскрасить — конечно, для некоторых эта проблема заключается в том, о чем идет речь.

Весы сохраняют единообразие

Допустим, вы собираете новую модель Hummer h2. Вы завершили модель в соответствии с набором, но чувствуете вдохновение и хотите превратить этот стандартный Hummer в постапокалиптическую боевую машину.Все, что сейчас нужно, — это гладкая покраска, пара пушек и подлый пулемет на крыше, чтобы закрепить сделку. Но насколько большими должны быть эти вложения?

Scale не требует догадок при модификациях. Например, если вы используете настоящую пушку в качестве эталона, просто возьмите размеры оригинальной пушки и разделите их на масштаб Hummer (то есть разделите на 8, взятые из шкалы 1: 8), чтобы получить масштабированный размер пушки.

Используя вашу текущую модель в качестве ориентира, вы можете легко сохранить одинаковую ширину, ширину, длину и высоту ваших модификаций, тем самым избегая ухудшения общего вида вашей модели из-за использования деталей неправильного размера.

Калькулятор преобразования шкалы

Если вы все еще немного запутались, этот калькулятор преобразования шкалы от Jimbob-Wan позволяет точно рассчитать размер шкалы. Если у вас есть размеры полноразмерного сосуда или какой-либо его части, вы можете использовать этот калькулятор, чтобы сопоставить любую часть практически с любым масштабом как в дюймах, так и в миллиметрах.

Если вы хотите, чтобы несколько моделей можно было разложить по полкам, или одна большая модель заняла почетное место на журнальном столике, весы — это один из первых аспектов, который вам следует учитывать.Как только вы поймете, с каким размером вы работаете, вы действительно сможете продемонстрировать свое творческое здание — то, что мы любим и всем сердцем поощряем!

У вас есть масштабная модель, над которой вы работаете или собираетесь начать? Поделитесь своим дневником сборки и фотографиями на форуме ModelSpace или на странице ModelSpace в Facebook — мы будем рады их увидеть!

Масштабный коэффициент

| Определение, формула и как найти

Определение масштабного коэффициента

Масштабный коэффициент в математике — это соотношение между соответствующими измерениями объекта и представлением этого объекта.Если масштабный коэффициент — целое число, копия будет больше. Если коэффициент масштабирования дробный, копия будет меньше.

Коэффициент масштабного коэффициента может быть выражен дробью 12 или двоеточием 1: 2.

Коэффициент измеряет взаимосвязь между двумя вещами. Вы можете создать соотношение студентов-левшей ко всем студентам, но это соотношение будет , а не как масштабный коэффициент.

Как найти коэффициент масштабирования

Чтобы найти коэффициент масштабирования, вы сначала решаете, в каком направлении вы масштабируете:

Формула масштабного коэффициента
Направление шкалы Формула
Масштаб Вверх (от меньшего к большему) = размер большей фигуры меньший размер фигуры
Масштаб Вниз (от большего к меньшему) = измерение меньшего числа большие размеры фигуры

Коэффициент масштабирования для — это коэффициент , превышающий 1 .Масштабный коэффициент для при уменьшении — это коэффициент меньше 1 .

Как только вы узнаете, в каком направлении вы масштабируете, вы сравниваете соответствующие стороны, используя правильное основное уравнение. Сравните длину стороны реального объекта с длиной соответствующей стороны изображения.

Нахождение масштабного коэффициента аналогичных цифр

Вот два похожих треугольника. Какой масштабный коэффициент используется для создания второй, большей фигуры?

Поскольку мы увеличиваем до , мы делим большее число на меньшее:

3612 = 31 = 3

Масштабный коэффициент равен 3 .Чтобы перейти от ножек 12 см к ножкам 36 см, нам потребовалось умножить 12 см на 3.

Теперь попробуем уменьшить масштаб. Вот два похожих пятиугольника. Какой масштабный коэффициент используется для создания второй, меньшей фигуры?

Поскольку мы уменьшаем масштаб, мы делим соответствующие длины сторон (меньшее число на большее число):

321 = 17

Масштабный коэффициент равен 17 . Чтобы получить вторую, меньшую фигуру, умножаем 21 × 17; на рисунке справа используется масштабный коэффициент 1: 7, 17 или одна седьмая.

Давайте рассмотрим еще один пример и увеличим и уменьшим масштаб. Рассмотрим эти два похожих прямоугольных треугольника с помеченными сторонами.

Если у нас есть маленький прямоугольный треугольник наверху и мы хотим масштабировать его до большего треугольника, мы напишем это:

, 18537 = 51; масштабный коэффициент равен 5: 1

Таким образом, любая другая линейная мера умножается на 5.

Если у нас есть большой прямоугольный треугольник и мы хотим уменьшить его, чтобы сделать меньший, мы напишем это:

37185 = 15; масштабный коэффициент 1: 5

Итак, любая другая линейная мера умножается на 15; или делится на 5

Коэффициент масштабирования по геометрии

Масштаб используется в геометрии для точного воспроизведения фигур; они разных размеров, но не пропорции.Цифры похожи, но в масштабе.

Масштабный коэффициент используется на подобных геометрических фигурах. Вы можете найти масштабный коэффициент соответствующих углов, сторон и даже диагоналей.

Как уменьшить форму с помощью коэффициента масштабирования?

Предположим, вам дали цифру и сказали уменьшить ее на 25% . Подумайте поэтапно:

  1. Вы делаете большее или меньшее расширение?
  2. Вы уменьшаете оригинал, поэтому коэффициент масштабирования будет меньше целого числа.
  3. Затем измерьте (или прочтите) любую сторону фигуры и произведите вычисления.

Предположим, у нас есть прямоугольник шириной 16 дюймов, и нам нужно уменьшить его на 25%, или на одну четверть (14).

Это означает, что это будет 75% оригинала (100% — 25% = 75%). В качестве масштабного коэффициента мы будем использовать или 3: 4.

Умножение 16 × масштабный коэффициент (34):

161 × 34 = 484

Теперь мы упрощаем наш ответ:

484 = 121 = 12 дюймов

Ширина нашей новой меньшей формы должна быть 12 дюймов.. Мы повторяем эти шаги с другим размером, 6 дюймов:

61 × 34 = 184

Упрощать:

184 × 4,51 = 4,5 дюйма

Высота нашего меньшего прямоугольника должна быть 4,5 дюйма.

Как сделать масштабную модель

Модель в масштабе — это модель с точностью до коэффициента масштабирования. Если копия реального объекта не масштабирована, она будет выглядеть нереально, как маленькая детская игрушка.

Один объект тоже может иметь разные масштабы. Чем больше разница между двумя числами отношения, тем меньше будет модель.Модель 1:87 обычно будет намного меньше модели с соотношением 1:12.

Чтобы сделать масштабные модели, вам нужны точные планы исходного предмета, такие как чертеж в масштабе . Чертеж в масштабе — это точный план реального объекта, нарисованный с использованием масштабного коэффициента, чтобы сделать чертеж достаточно маленьким, чтобы его можно было обрабатывать.

Вы умножаете каждый напечатанный размер на масштабном чертеже на масштабный коэффициент, чтобы получить правильные размеры для деталей модели. Если, например, вы хотите построить простой сарай для своей модели железной дороги, вы должны использовать коэффициент 187, чтобы получился сарай длиной 32 фута 4.4 дюйма в длину!

Примеры масштабного коэффициента

Попробуйте свои силы в этих вопросах, чтобы понять, понимаете ли вы концепцию масштабного коэффициента в математике. Не уклоняйся от этого! Сделайте огромные усилия!

  1. Что такое масштабный коэффициент?
  2. Как найти масштабный коэффициент подобных фигур?
  3. Какую информацию дает масштабный коэффициент?
  4. Определите чертеж в масштабе.

Пожалуйста, не заглядывайте вперед, пока не постараетесь изо всех сил найти ответы.

  1. Масштабный коэффициент определяется как число, умноженное на заданное количество, чтобы получить меньшую или большую версию исходного числа. Это отношение рисунка, карты, модели или чертежа к фактическому объекту или расстоянию.
  2. Вы вычисляете масштабный коэффициент аналогичных фигур, беря соотношение соответствующих частей двух фигур. При увеличении формы большее значение является числителем, а меньшее значение — знаменателем.При сжатии формы меньшее значение является числителем, а большее значение — знаменателем.
  3. Масштабный коэффициент дает отношение изображения к реальному объекту.
  4. Чертеж в масштабе — это точный чертеж объекта, выполненный с использованием масштабного коэффициента для уменьшения исходных размеров объекта.

Как использовать масштабный коэффициент

Масштабирование объекта помогает визуализировать большие объекты реального мира в небольших помещениях или увеличивать небольшие объекты для лучшего обзора.Коэффициент масштабирования — это то, как мы гарантируем, что представление объекта отличается только по размеру от исходного объекта.

Мы используем масштаб до:

  • Нарисуйте аналогичные фигуры в геометрии
  • Изготовить масштабные модели
  • Нарисовать масштабные чертежи архитектуры и машинного оборудования

В реальных условиях масштабный коэффициент часто используется для того, чтобы представить обширные участки земли на небольших листах бумаги, как на карте.

Масштаб

используется, чтобы позволить дизайнерам, архитекторам и машинистам обрабатывать модели объектов, которые были бы слишком большими, чтобы их можно было сохранить, если бы они были фактического размера.

Графики: масштаб и исходная точка

Чаще всего, когда мы используем координатный график , каждая отметка на оси представляет одну единицу, и мы помещаем начало координат — точку ( 0 , 0 ) -в центре.

Однако иногда, если у нас есть координаты, которые являются большими числами, нам может потребоваться шкала топоры по-разному. На приведенном ниже графике каждая отметка на оси представляет 500 единицы измерения.

Также обратите внимание, что, поскольку ни одна из наших координат не была отрицательной, мы поместили начало координат в левом нижнем углу, а не в центре.

В других ситуациях нам может потребоваться масштабировать Икс ось и y -оси по-разному.

Например, рассмотрим строку y знак равно 0,005 Икс . Если мы изобразим его на нормальной сетке с интервалами 1 единицы по обеим осям, мы вряд ли сможем ее увидеть, так как она слишком близка к Икс -ось.

Даже если мы увеличим масштаб, это не решит проблему.

Однако, если мы используем интервал 1 на Икс ось и интервал 0,01 на y ось, так легче увидеть линию.

Иногда, когда мы хотим показать изменения в небольшом диапазоне Икс и / или y значений, трудно избежать появления большого количества пустого места на графике.В приведенном ниже примере показан один из способов справиться с этим.

    Пример:

    В таблице указана средняя цена на электроэнергию за киловатт-час в разные месяцы года. 2004 г. .

    Месяц Янв Фев Мар Апр Может Июн
    Цена ($) 0.091 0,091 0,091 0,091 0,093 0,099

    Месяц Июл Авг Сен Октябрь Ноя Декабрь
    Цена ($) 0.099 0,100 0,099 0,094 0,092 0,092


    (Источник: Индекс потребительских цен — данные о средних ценах, Бюро статистики труда.)
    Если мы хотим нарисовать линейный график для анализа колебаний цен, какие шкалы осей следует использовать?

    Обратите внимание, что цены указаны с точностью до трех десятичных знаков и все сгруппированы в диапазоне 0.090 — 0,100 .

    Если масштабировать y -оси в единицах 0,01 , все действие происходит в крошечной части изображения.

    В этом случае вы можете использовать неровную линию чуть выше начала координат на y ось, чтобы указать, что некоторые y -значения не отображаются, а затем используйте более точную шкалу 0,001 на y -ось.

Масштабные чертежи

Размер карты не может совпадать с размером области, которую она представляет. Итак размеры уменьшены , чтобы сделать карту размера, который может быть удобно используется такими пользователями, как автомобилисты, велосипедисты и бушуокеры. Чертеж здания (или моста) в масштабе имеет то же самое. форма как реальное здание (или мост), которое оно представляет, но другое размер.Строители используют чертежи в масштабе для строительства зданий и мостов.

Коэффициент используется на масштабных чертежах карт и зданий. То есть:

Аналогично имеем:


Масштаб обычно выражается одним из двух способов:

  • в единицах измерения от 1 см до 1 км
  • без явного упоминания единиц, как в 1: 100 000.

Примечание:

Масштаб 1: 100 000 означает, что реальное расстояние в 100 000 раз больше длина 1 единицы на карте или чертеже.


Пример 14

Напишите масштаб от 1 см до 1 м в форме соотношения.

Решение:


Пример 15

Упростить масштаб 5 мм: 1 м.

Решение:


Пример 16

Упростить масштаб 5 см: 2 км.

Решение:


Расчет фактического расстояния по шкале

Если масштаб 1: x , умножьте расстояние на карте на x , чтобы вычислить фактическое расстояние.


Пример 17

На конкретной карте показан масштаб 1: 5000. расстояние, если на карте расстояние 8 см?

Решение:


Расстояние до карты = 8 см

Пусть фактическое расстояние будет a см.


Альтернативный способ:

Расстояние карты = 8 см


Расчет масштабированного расстояния с использованием фактического расстояния

Если масштаб 1: x , то разделите фактическое расстояние на x , чтобы вычислить расстояние на карте.


Пример 18

На конкретной карте показан масштаб 1 см: 5 км. Что бы карта расстояние (в см) быть, если фактическое расстояние составляет 14 км?

Решение:

Итак, расстояние карты составляет 2,8 см.


Альтернативный способ:

Итак, расстояние карты составляет 2,8 см.


Ключевые термины

масштабный чертеж, карта, масштаб вниз, масштаб рисунка, карта шкала

Что такое коэффициент масштабирования? — Определение, формула и примеры — Видео и стенограмма урока

Использование масштабного коэффициента

Если две цифры похожи, то вы можете связать разные характеристики фигуры с помощью масштабного коэффициента.В качестве примера представьте себе два одинаковых квадрата. У одного длина стороны 2 дюйма, а у другого — 4 дюйма. Это дает масштабный коэффициент 1: 2 от маленького квадрата к большому квадрату.

Эти два одинаковых квадрата имеют масштабный коэффициент 1: 2 от маленького квадрата до большого квадрата.

Чтобы получить длину стороны одного квадрата с учетом длины стороны другого, вы можете умножить или разделить на коэффициент масштабирования.Давайте посмотрим на квадраты, показанные выше.

Предположим, вам сказали, что меньший квадрат имеет длину стороны 2 дюйма, а коэффициент масштабирования от меньшего к большему составляет 1: 2. Помните, это означает, что 1 дюйм в меньшем квадрате равен 2 дюйма в большем квадрате . Если мы умножим на коэффициент масштабирования 1/2, мы получим меньшее число. Поэтому мы должны «разделить» на коэффициент масштабирования, чтобы получить большее число.

Мы видим, что этот результат соответствует картинке.

Чтобы получить периметр одного квадрата по периметру другого, вы можете умножить или разделить его на масштабный коэффициент. Меньший квадрат имеет периметр 8 дюймов. Мы хотим найти периметр большего квадрата. Нам снова нужно будет разделить на коэффициент масштабирования 1: 2.

У большего квадрата будет периметр 16 дюймов. Имеет ли это смысл? Спросите себя: «Я перехожу от меньшей фигуры к большей или от большей к меньшей?» В этом случае мы перешли от меньшего числа к большему, поэтому мы ожидаем, что наш ответ будет больше, чем исходный периметр.Поэтому наш ответ имеет смысл!

Чтобы получить площадь одного квадрата по площади другого, вы можете умножить или разделить на квадрат масштабного коэффициента. В нашем примере меньший квадрат имеет площадь 4 квадратных дюйма. Точно так же, как мы разделили на коэффициент масштабирования, чтобы определить периметр большего квадрата, мы теперь разделим на квадрат коэффициента масштабирования.

Чтобы получить объем одного куба с учетом объема другого, вы можете умножить или разделить на куб масштабный коэффициент.Чтобы решить, следует ли вам умножать или делить, вы должны учитывать значение коэффициента масштабирования и переходить от большего к меньшему значению или от меньшего к большему.

Представьте, что вместо квадратов у нас есть два кубика, похожие на большие игральные кости. У меньшего куба длина стороны 2 дюйма, а у другого — 6 дюймов. Объем первого куба составляет 8 кубических дюймов, а масштабный коэффициент от большего куба к меньшему равен 3: 1. Чтобы найти объем большего куба, мы можем умножить на куб масштабный коэффициент (обратите внимание, как наш масштабный коэффициент больше единицы; мы знаем, что хотим получить больший ответ, поэтому мы умножаем, а не делим).

Таким образом, объем второго куба составляет 216 кубических дюймов. Проверяя нашу работу, мы видим, что:

Мы можем использовать эти примеры определения длины стороны, периметра, площади и объема для любой пары похожих фигур. Это делает знание масштабного коэффициента невероятно полезным.

Примеры задач из математического класса

Вы можете показать, что две фигуры похожи, найдя масштабный коэффициент для каждой пары соответствующих сторон.На картинке красная и черная фигуры слева похожи, а цифры справа — нет.

Цифры слева похожи, но рисунки справа не похожи.

Мы можем записать отношения соответствующих сторон — обратите внимание, что цифры обращены в противоположные стороны, поэтому мы должны быть осторожны, чтобы сопоставить самую короткую сторону с самой короткой стороной, самую длинную сторону с самой длинной стороной и так далее.Начиная с диагональной стороны каждой фигуры, получаем:

BD: JK AB: IK AC: HI CD: HJ
2,82: 1,41 4: 2 2: 1 2: 1

Все эти отношения равны, поэтому цифры аналогичны.

Во второй паре цифр мы получаем следующие соотношения, переходя от красного к черному:

BD: JK AB: IK AC: HI CD: HJ
2.82: 4.47 4: 4 2: 4 2: 2

Легко видеть, что эти соотношения не равны. Поэтому цифры не похожи.

Если вам сказали, что две цифры похожи, вы можете использовать масштабный коэффициент, чтобы найти недостающую длину стороны. Например, треугольники на этой картинке похожи. Нам говорят, что масштабный коэффициент от зеленого треугольника к черному равен 1: 2, а длина сторон зеленого треугольника составляет 3, 4 и 5 единиц.Какова длина сторон черного треугольника?

Коэффициент масштабирования от зеленого к черному составляет 1: 2.

Поскольку коэффициент масштабирования от зеленого к черному равен 1: 2, это означает, что на каждую единицу длины зеленого треугольника приходится 2 единицы длины черного треугольника. Таким образом, длины сторон черного треугольника вдвое больше, чем соответствующие стороны зеленого треугольника. Следовательно, черный треугольник имеет длину стороны 6, 8 и 10 единиц.

Чтение чертежей

Масштабный коэффициент критически важен для чертежей. Если здание или его часть должны быть построены должным образом, необходимо точно следовать плану. Некоторые распространенные масштабы чертежей — 1:20, или 1:50, и 1: 4, или 1: 8. Если чертеж имеет масштаб 1: 4, это означает, что один дюйм на чертеже равен 4 дюймам на готовом. часть. Окно шириной 28 дюймов в готовом здании, следовательно, будет 7 дюймов на чертеже в масштабе 1: 4.

Фигурки моделей

Конструирование моделей — популярное хобби.Модели автомобилей, поездов и фигурок созданы в масштабе, чтобы выглядеть более реалистично. Некоторые общие модели автомобилей масштабируются 1:18, 1:24 и 1:25. Это означает, что размер модели составляет 1/18, 1/24 или 1/25 от фактического размера автомобиля. Когда второе число в масштабном коэффициенте становится больше, размер модели становится меньше по сравнению с реальным объектом. На изображении, представленном здесь, модель автомобиля выполнена в масштабе 1:36. Один дюйм на модели равен 36 дюймам на реальной машине.

Масштаб этого автомобиля 1:36 означает, что один дюйм на модели — это три фута на реальной машине!

Краткое содержание урока

Масштабный коэффициент используется во многих приложениях, в которых используются аналогичные фигуры, включая чертежи и модели.Масштабный коэффициент представляет собой сравнение размера одной геометрической фигуры и размера аналогичной геометрической фигуры. Чтобы найти коэффициент масштабирования между двумя похожими фигурами, найдите две соответствующие стороны и запишите соотношение этих двух сторон.

Если вы начнете с меньшего числа, ваш масштабный коэффициент будет меньше единицы. Если вы начнете с большей цифры, ваш масштабный коэффициент будет больше единицы. Отношение площади одной фигуры к площади другой аналогичной фигуры равно квадрату масштабного коэффициента между двумя фигурами.Отношение объема одной фигуры к объему другой аналогичной фигуры равно кубу масштабного коэффициента между двумя фигурами.

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы должны уметь:

  • Объяснить, что такое коэффициент масштабирования
  • Найдите коэффициент масштабирования между двумя похожими фигурами
  • Перечислите некоторые варианты использования масштабных коэффициентов в реальной жизни

Руководство по музыкальным гаммам для начинающих: что это такое и почему они важны?

Основное определение гаммы — это набор музыкальных нот, расположенных по порядку.Большинство людей знакомы с мажорной гаммой C как с той, где вы начинаете с середины C на фортепиано и просто нажимаете все белые клавиши вверх по клавиатуре, пока не охватите ноты C, D, E, F, G, A. и B, в конце концов снова ударив C на октаву выше того места, где вы начали.

Обычно это первая гамма, которую мы изучаем, но есть разные типы гамм, каждый со своим индивидуальным звуком, некоторые из которых содержат разное количество нот. Они звучат по-разному из-за различий в образцах интервалов между нотами в каждой гамме.

С 12 начальными нотами на выбор и многочисленными паттернами для каждой это дает головокружительное количество гамм, которые нужно запомнить. Так почему же практикующие теоретики уделяют так много внимания их изучению?

Помимо физических преимуществ их практики, основная причина знать одну или две гаммы состоит в том, что она дает вам больше представления о том, какие ноты на самом деле играть в любой данной последовательности аккордов. Если вы знаете, что у вас есть песня или дорожка в определенной тональности, знание нот в родительской шкале этой тональности означает, что у вас гораздо больше шансов сыграть ноту, которая будет работать с аккордами, составляющими мелодию. .

Это связано с тем, что в популярной музыке в большинстве случаев последовательности аккордов состоят из аккордов, диатонических по отношению к той или иной тональности, и сами эти аккорды будут построены с использованием нот рассматриваемой гаммы.

Так, например, если вы знаете, что ваша песня написана в тональности ля мажор, есть большая вероятность, что если вы сыграете ноты лада мажор вместо последовательности аккордов, вы получите что-то музыкально приемлемое. Так что знание своих гамм дает вам твердый старт, когда вы придумываете вокальные мелодии, ведущие линии, басовые партии и соло, которые действительно работают.

Общие типы шкалы

(Изображение предоставлено: Future)

Хроматический

Принимая во внимание все 12 нот, найденных в октаве, хроматическая шкала обычно не используется много, кроме как совокупность каждой ноты вы можете играть на клавиатуре, так что это более полезно в качестве учебного и практического пособия, а не как практическая шкала для использования в ваших треках.

(Изображение предоставлено: Future)

Major

Мажорная гамма обычно является первой, которую мы изучаем, главным образом потому, что она имеет веселое, счастливое поведение и является одной из самых простых для запоминания и игры.Если вы начнете с C и нажмете семь белых клавиш вправо последовательно, вы получите масштаб до мажор — CDEFGA B.

(Изображение предоставлено: Future)

Natural minor

Если вы играете мажорная гамма от шестой ноты в последовательности, интервальный паттерн дает естественную минорную гамму, которая звучит мрачнее и мрачнее, чем ее мажорная кузина. Итак, с 6-й степенью до мажор, равной A, мы получаем A B C D E F G — натуральный минор. Таким образом, до натурального минора будет C D Eb F G Ab Bb.

(Изображение предоставлено: Future)

Мажорная пентатоника

В то время как мажорная и малая гаммы имеют семь нот, пентатоника — только пять. По сути, мажорная гамма за вычетом четвертой и седьмой — C D E G A — мажорная пентатоника является основным продуктом фолка, блюза, рока и кантри, поскольку в ней используются пять нот мажорной гаммы, которые работают с наибольшим количеством основных аккордов.

(Изображение предоставлено: Future)

Минорная пентатоника

Минорная версия пентатоники сформирована аналогично ее старшей кузине, но путем исключения двух нот из естественной минорной шкалы.Две недостающие ноты в минорной пентатонике — это вторая и шестая ступени, поэтому пентатоника до минор будет записана как C Eb F G Bb.

(Изображение предоставлено: Future)

Blues

Возьмите минорную пентатонику и добавьте дополнительное примечание — заостренную 4-ю степень — чтобы получить шкалу блюза. Таким образом, блюзовая гамма C выглядит как C Eb F F # G Bb. Хотя вы можете сыграть стандартную минорную пентатонику поверх блюза, добавление этой дополнительной резкости 4-й придает ей тот существенный привкус, столь характерный для блюза.

Наконечники шкал

(Изображение предоставлено: Future)

Интерваллические формулы

Клавишники находятся в невыгодном положении по сравнению с гитаристами, когда дело доходит до запоминания гамм. Последнему нужно запомнить только одну форму гаммы, а затем переместить эту фигуру вверх по шее, чтобы сыграть ее в другой тональности, тогда как на клавиатуре, играя на той же шкале только на один полутон, необходимо запомнить совершенно другую комбинацию клавиш. . Сыграйте до мажор, затем — до мажор, и вы поймете идею.

Вместо того, чтобы тратить часы на их практику до тех пор, пока не возьмет на себя мышечная память, вы можете запомнить простые числовые последовательности, известные как интервальные формулы, которые помогут вам на ходу работать с масштабами, основанными на подсчете количества полутонов между каждой нотой шкалы.

Например, формула для мажорной гаммы — 2-2-1-2-2-2-1, поэтому, чтобы сыграть, скажем, ре мажор, вы должны начать с D, подняться на два полутона до E, затем еще два до F #, затем один полутон до G, еще два до A и так далее, следуя формуле для завершения гаммы.

Масштаб вашей мечты

Оценка последовательности мечты? Используйте всю шкалу тонов! Вся шкала тонов немного особенная, поскольку существует только две ее возможные версии, в зависимости от того, начинаете ли вы с белой или черной тональности.

Целые тональные шкалы являются гексатоническими, что означает, что они содержат шесть нот, разделенных интервалами целого тона — отсюда вы и получили название. С формулой 2-2-2-2-2-2, где бы вы ни начинали на клавиатуре, есть только две возможные версии, и они действительно хорошо работают с расширенными и доминирующими аккордами 7b5.

Относительная и параллельная

Относительная и параллельная шкалы часто ошибочно принимают друг за друга, поскольку они звучат довольно похоже. Так в чем разница?

Ну, относительные гаммы — это две гаммы, одна мажорная, другая минорная, которые содержат одни и те же ноты, но начинаются с разных нот. Например, до мажор, который содержит ноты CDEFGA и B, и ля минор, содержащий ABCDEF и G. Параллельные гаммы, тем временем, представляют собой две гаммы — одна мажорная, одна минорная, — которые начинаются на одной и той же ноте, например, до мажор. и до минор.

(Изображение предоставлено: Future)

Квантование шкалы

Если все это обучение вызывает у вас головную боль и вы хотите немного «схитрить», вы можете использовать MIDI-преобразователь, такой как AutoTheory, или приложение для iOS, например ThumbJam. Подобные программные инструменты позволяют воспроизводить ноты только в предварительно выбранной шкале по вашему выбору.

В некоторые DAW эта функция уже встроена. Logic Pro, например, содержит функцию квантования гаммы, которая сдвигает любые неправильно сыгранные ноты на ближайшую правильную ноту в выбранной гамме — это действительно удобно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.